수학 기호 표현의 유래. 수학의 역사에서. 임의의 문자 할당

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수학 기호의 기원 역사 작성자: Ivan Cherepanov, 5학년 학생 수학 교사: O.A. 세상에 다리 없는 탁자가 없듯이, 뿔 없는 염소도 세상에 없듯이, 콧수염도 없고 가재 껍질도 없는 고양이, 그러니 부호 없는 산술 연산은 없습니다!

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목표 수학 기호가 우리에게 온 곳과 원래 의미가 무엇인지 고려하십시오. 수학 기호 비교 다른 나라. 현대 수학 기호와 조상의 기호의 유사성을 고려하십시오.

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대상: 다양한 민족의 수학적 기호 주요 연구 방법: 문헌 분석, 비교, 학생 설문 조사, 연구 중에 얻은 데이터 분석 및 합성.

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우리 시대에 왜 + "더하기", - "빼기", ∙ "곱셈" 및 "나누기"와 같은 수학적 기호를 정확히 사용하고 다른 기호는 사용하지 않습니까? 문제

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가설 수학적 기호는 숫자와 숫자의 출현과 동시에 발생했다고 생각합니다.

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수학 기호의 기원 이러한 기호의 기원은 항상 정확하게 결정될 수 없습니다. 덧셈(더하기 "+")과 뺄셈(빼기 "-")의 산술 연산에 대한 기호는 너무 일반적이어서 우리는 그것이 항상 존재하지 않았다는 사실을 거의 생각하지 않습니다. 실제로 누군가가 이러한 기호(또는 적어도 나중에 오늘날 우리가 사용하는 기호로 발전한 다른 기호)를 발명했음이 틀림없습니다. 아마도 이러한 기호가 일반적으로 받아들여지기까지는 시간이 좀 걸렸을 것입니다. 거래 관행에서 "+"와 "-"표시가 생겼다는 의견이 있습니다. 포도주 상인은 통에서 얼마나 많은 양의 포도주를 팔았는지 대시로 표시했습니다. 그는 배럴에 새로운 보급품을 추가함으로써 복원한 만큼 많은 소모품 라인을 줄였습니다. 이것이 15세기에 덧셈과 뺄셈의 기호가 유래된 방식입니다. "+" 기호의 유래에 대해서는 또 다른 설명이 있습니다. "a + b" 대신 라틴어 "a et b"로 "a and b"를 썼습니다. "et"( "and")라는 단어를 매우 자주 써야했기 때문에 단어를 줄이기 시작했습니다. 먼저 문자 t를 하나 썼고 결국 "+"기호로 바뀌었습니다.

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대수 기호 "-" 현대 대수 기호 "+"가 처음 사용된 것은 드레스덴 도서관에서 발견된 1481년 독일 대수 원고를 가리킵니다. 같은 시기의 라틴 원고(드레스덴 도서관에서도 나와 있음)에는 +와 -라는 기호가 모두 있습니다. 요한 비트만(Johann Widmann)이 이 두 원고를 검토하고 논평한 것으로 알려져 있습니다. 1489년에 그는 라이프치히에서 + 및 - 기호가 모두 포함된 최초의 인쇄된 책(상업 산술 - "상업 산술")을 출판했습니다(그림 참조). Widmann이 이러한 기호를 마치 상식인 것처럼 사용했다는 사실은 그 기호가 무역에서 유래했을 가능성을 가리킵니다. 같은 시기에 작성된 것으로 보이는 익명의 원고에도 동일한 기호가 포함되어 있으며 이로 인해 1518년과 1525년에 두 권의 책이 추가로 출판되었습니다.

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레코드(Record), 해리엇(Harriot), 데카르트(Descartes)와 같은 일부 수학자들은 동일한 기호를 사용했습니다. 다른 사람들(예: Hume, Huygens 및 Fermat)은 한쪽 끝에 크로스바가 있는 라틴 십자가 "†"를 사용했으며 때로는 수평으로 배치되었습니다. 마지막으로 Halley와 같은 일부는 더 많은 것을 사용했습니다. 장식적인 모습위드먼

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"+"와 "-"가 처음으로 등장함 영어옥스퍼드 수학자 로버트 레코드(Robert Record)는 1551년 대수학 책 "위트의 숫돌(The Whetstone of Witte)"에서 발견했는데, 그는 현재 기호보다 훨씬 긴 등호를 도입하기도 했습니다. 더하기 및 빼기 기호를 설명하면서 레코드는 다음과 같이 썼습니다. “다른 두 기호가 자주 사용되는데, 그 중 첫 번째 기호는 “+”로 쓰여 더 많은 것을 의미하고 두 번째 “-”는 더 적음을 의미합니다.”

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뺄셈 기호 뺄셈 기호는 다소 덜 화려했지만 아마도 (적어도 우리에게는) 더 혼란스러웠을 것입니다. 왜냐하면 단순한 "-" 기호 대신 독일, 스위스 및 네덜란드 책에서는 때때로 "¼'' 기호를 사용했기 때문입니다. 분할. 여러 17세기 책(Halley 및 Mersenne 등)에서는 뺄셈을 나타내기 위해 두 개의 점 "∙ ∙'' 또는 세 개의 점 "∙ ∙ ∙''을 사용합니다.

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안에 고대 이집트유명한 이집트의 아메스 파피루스에서 앞으로 나가는 한 쌍의 다리는 덧셈을 의미하고 멀어지는 다리는 뺄셈을 의미합니다.

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고대 그리스인들은 옆 표기법으로 덧셈을 나타내었지만 때때로 슬래시 기호 "/''와 뺄셈을 위한 반타원 곡선을 사용했습니다. 힌두교도는 일반적으로 그리스인과 마찬가지로 "yu" 기호를 사용하는 것 외에는 어떤 방식으로도 덧셈을 나타내지 않았습니다. ''는 Bakhshali의 원고 "산술"(아마도 3세기 또는 4세기)에 사용되었습니다.

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15세기 후반 프랑스의 수학자 추케(1484)와 이탈리아의 파치올리(1494)는 덧셈을 위해 'p'('플러스'를 의미), 'm'('마이너스'를 의미)을 뺄셈에 사용했다. 슈케

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이탈리아에서는 17세기 초 천문학자 크리스토퍼 클라비우스(로마에 살았던 독일인)와 수학자 글로리오시, 카발리에리가 "+"와 "-" 기호를 채택했다.

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곱셈 기호 곱셈 동작을 표시하기 위해 16세기 유럽 수학자 중 일부는 문자 M을 사용했습니다. 이는 라틴어 단어 증가, 곱셈-애니메이션(이 단어에서 "만화"라는 이름이 유래됨)의 첫 글자였습니다. 17세기에 일부 수학자들은 곱셈을 비스듬한 십자 “×”로 표시하기 시작했고, 다른 수학자들은 이를 위해 점을 사용했습니다. 유럽에서는 오랫동안그 결과를 곱셈의 합이라고 불렀습니다. "승수"라는 이름은 11세기 작품에서 언급됩니다. 수천년 동안 분열의 움직임은 표시로 나타나지 않았습니다. 아랍인들은 분열을 표시하기 위해 "/"라는 줄을 도입했습니다. 13세기 이탈리아 수학자 피보나치에 의해 아랍인들로부터 채택되었습니다. 그는 '비공개'라는 용어를 처음으로 사용했습니다. 구분을 나타내는 콜론 기호 ":"는 17세기 말에 사용되기 시작했습니다. 러시아에서는 "나누기 가능", "나누기", "몫"이라는 이름이 L.F. 18세기 초 마그니츠키. 곱셈 기호는 1631년 William Oughtred(영국)에 의해 비스듬한 십자 형태로 도입되었습니다. 그 이전에는 문자 M이 사용되었습니다. 나중에 라이프니츠는 문자 x와 혼동하지 않기 위해 십자가를 점으로 대체했습니다(17세기 후반). 그 이전에는 Regiomontanus (15 세기)와 영국 과학자 Thomas Harriot (1560-1621)에서 그러한 상징주의가 발견되었습니다.

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Oughtred는 분할 기호로 슬래시 "/"를 선호했습니다. 라이프니츠는 콜론으로 분할을 표시하기 시작했습니다. 그 전에는 문자 D도 자주 사용되었습니다. 피보나치를 시작으로 아랍어 문자에서 사용되는 분수선도 사용됩니다. 영국과 미국에서는 17세기 중반 요한 란(Johann Rahn)과 존 펠(John Pell)이 제안한 기호 ¼(오벨루스)가 널리 퍼졌습니다.

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등호 및 불평등 기호 등호는 다음과 같이 표시되었습니다. 다른 시간다양한 방식으로: 단어와 다양한 기호로. 지금은 매우 편리하고 이해하기 쉬운 "=" 기호는 18세기에 와서야 일반적으로 사용되었습니다. 그리고 이 기호는 영국의 대수학 교과서 저자인 로버트 리코드(Robert Ricord)가 1557년에 두 표현의 동일성을 나타내기 위해 제안한 것입니다. 그는 세상에 같은 길이의 두 평행선보다 더 동일한 것은 없다고 설명했습니다. 유럽 ​​대륙에서는 라이프니츠(Leibniz)가 등호를 도입했습니다. "같지 않음" 기호는 오일러가 처음으로 사용했습니다. 비교 기호는 토마스 해리엇(Thomas Harriot)이 1631년 사후에 출판한 그의 작품에서 소개되었습니다. 그 전에 그들은 더 많이, 더 적게라는 단어를 썼습니다.

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숫자와 수학 기호의 유래

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"대수학에 익숙하지 않은 사람들은 이 과학의 도움으로 성취할 수 있는 놀라운 일들을 상상할 수 없습니다."
G.V. 라이프니츠

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산술의 의미와 발전:
인간 사회를 발전시킵니다 (?) 행동과 행동 규칙은 초등학교 때부터 배웁니다. 산술은 일상 생활에서 발생했습니다. 고대인들은 2까지 세고 (이 숫자를 시각 및 청각 기관과 연관 시켰습니다) 훨씬 나중에야 3까지 세는 법을 배웠습니다. 5까지 무역의 발달로 계산이 세트로 확장됩니다. 측정 거리 및 면적, 선박 용량, 측정 대상 및 숫자 작업 규칙이 발생합니다.

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숫자의 출현
숫자를 정확히 누가 발명했는지는 아직 정확히 알려져 있지 않습니다. 숫자는 아랍어라고 합니다. 하지만 물 없는 아라비아와 사하라 사막에서 유목생활을 하던 아랍인들은 무엇을 생각해야 할까요?

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계산 기계

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¶ 빼기
♦ 무역 관행에서 "+" 및 "-" 기호가 발생했다는 의견이 있습니다. 포도주 상인은 통에서 얼마나 많은 양의 포도주를 팔았는지 대시로 표시했습니다. 그는 배럴에 새로운 보급품을 추가함으로써 복원한 만큼 많은 소모품 라인을 줄였습니다. 이것이 15세기에 덧셈과 뺄셈의 기호가 유래된 방식입니다. ◆ 거꾸로 된 그리스 문자 psi Ψ는 기원전 3세기 그리스에서 뺄셈을 나타내는 데 사용되었습니다. 이탈리아 수학자들은 이를 위해 문자 m을 사용했습니다. 첫 글자"마이너스"라는 단어로. ♦ 16세기에는 뺄셈 동작을 나타내는 데 "-" 기호가 사용되기 시작했고, 마이너스와 대시를 구별하기 위해 17세기에는 마이너스가 ¼ 기호로 표시되기 시작했습니다. 이 기호는 18세기 초 러시아 수학자 레온티 마그니츠키(Leonty Magnitsky)가 그의 저서 산술(Arithmetic)에서 발견했습니다. ♦ L. Magnitsky의 책에서 뺄셈의 예는 다음과 같습니다: 6 ¼ 2 15 ¼ 12

레온티 필리포비치 마그니츠키(1669~1739)

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분할:
◆ 수천년 동안 분열의 행위는 표시로 나타나지 않았습니다. 간단히 불러서 말로 적어봤습니다. ♦ 인도 수학자들은 이 동작 이름의 첫 글자인 D로 나눗셈을 처음으로 표시했습니다. ◆ 아랍인들은 분열을 표시하기 위해 선을 도입했습니다. 13세기 이탈리아 수학자 피보나치에 의해 아랍인들로부터 채택되었습니다. 그는 '비공개'라는 용어를 처음으로 사용했습니다. ◆ 나누기를 나타내는 콜론 기호(:)는 17세기 말부터 사용되기 시작했습니다. 그 전에는 다음 기호도 사용되었습니다. ¼ ︎ 러시아에서는 18세기 초 Leonty Magnitsky에 의해 "나누기 가능", "나누기", "몫"이라는 이름이 처음 소개되었습니다.
중세의 수학.

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공통분수
역사가 우리에게 소개하는 첫 번째 분수는 다음 형식의 분수입니다. ½; 1/3; ¼ - 단위 분수 이 분수는 2000년 전에 유래되었습니다. 아르키메데스는 다른 분수와 숫자를 가졌습니다. 우리는 그것들을 혼합이라고 부릅니다. 러시아어에서 "분수"라는 단어는 8세기에 등장했습니다. 이는 "조각으로 나누다"라는 동사에서 유래되었습니다. 최초의 수학 교과서에서는 분수를 '분수'라고 불렀습니다.분수에 대한 현대 표기법은 다음에서 유래되었습니다. 고대 인도. 처음에는 분수 표시줄을 사용하여 분수를 표기하지 않았습니다. 분수선은 약 300년 전부터 지속적으로 사용되었습니다.

1202년 이탈리아 상인 피보나치(1170~1250)가 '분수'라는 단어를 도입했습니다.
"분자"와 "분모"라는 이름은 13세기 그리스 수도사이자 과학자, 수학자인 막시무스 플라누드(Maximus Planud)에 의해 소개되었습니다.

안에

서유럽
일반 분수 이론은 1585년 플랑드르 엔지니어 Simon Stevin에 의해 제시되었습니다. 사이먼 스테빈 (1548 -1620)아르키메데스 (약 기원전 287 – -212년)
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% 퍼센트

◆ 라틴어로 번역된 이 단어는 “100분 동안”을 의미합니다. ◆ 특히 다음 분야에 대한 관심이 높았습니다.
고대 로마

. 로마인들은 채무자가 100%마다 지불하는 돈을 이자를 불렀습니다. 오랫동안 이자는 100루블당 이익이나 손실로 이해되었습니다. 그들은 무역과 화폐 거래에만 사용되었습니다. 그런 다음 그들은 과학과 기술 모두에 사용되기 시작했습니다. ◆ 백분율 기호에 대해서는 두 가지 의견이 있습니다.

1. % 기호는 이탈리아어 "cento"(100)에서 유래되었으며 이를 cto로 축약하여 썼습니다. 계산에서 이 단어는 매우 빠르게 쓰여졌고 점차적으로 문자 t가 슬래시로 바뀌고 백분율 기호가 만들어졌습니다.

2. 퍼센트 기호는 오타로 인해 표시되었습니다. 1685년 파리에서 산술에 관한 책이 인쇄되었는데, 식자공이 실수로 cto 대신 %를 입력했습니다. 이 실수 이후 많은 수학자들은 백분율을 표시하기 위해 % 기호를 사용하기 시작했습니다. 점차적으로 이 표시는 보편적인 인식을 얻었습니다.
◆ 곱셈의 동작을 나타내기 위해 16세기 유럽 수학자들은 문자 M을 사용했는데, 이는 증가, 곱셈, 애니메이션을 나타내는 라틴어 단어의 첫 글자였습니다. '만화'라는 이름은 이 단어에서 유래되었습니다. ♦ 17세기에 일부 수학자들은 곱셈을 슬래시 로 표시하기 시작했고, 다른 수학자들은 이를 위해 점을 사용했습니다. 16세기와 17세기에는 상징 사용에 통일성이 없었습니다. 18세기 말까지는 대부분의 수학자들이 곱셈에 점을 사용하지 않았습니다. ♦ 영국 수학자 William Oughtred는 1631년에 십자 곱셈 기호를 도입했습니다. ♦ 유명한 17세기 독일 수학자 빌헬름 라이프니츠(Wilhelm Leibniz)는 곱셈을 표시하기 위해 점을 사용했습니다. ♦ 유럽의 경우 오랫동안그 결과를 곱셈의 합이라고 불렀습니다. "승수"라는 이름은 11세기 작품에서 언급되고, "승수"는 13세기 작품에서 언급됩니다. ◆ 러시아에서는 Leonty Magnitsky가 18세기 초에 처음으로 곱셈의 구성 요소에 이름을 붙였습니다.

독일 수학자 빌헬름 라이프니츠.

(1646년 – 1716년)

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추가 +++ ◆ 고대에는 일부 수학적 개념에 대한 별도의 기호가 나타났습니다. 그러나 15세기까지는 일반적으로 받아들여지는 산술 기호가 거의 없었습니다. ♦ 15~16세기에는 덧셈 기호를 사용했습니다.라틴 문자 "P"는 "plus"라는 단어의 첫 글자입니다. ♦ "그리고"를 의미하는 라틴어 "et"도 추가용으로 사용되었습니다. "et"라는 단어를 매우 자주 써야 했기 때문에 단어를 줄이기 시작했습니다. 먼저 "t"라는 글자 하나를 썼고 점차적으로 "+" 기호로 바뀌었습니다. ♦ 고대 이집트인들은 걷는 다리의 패턴이라는 기호로 덧셈을 표시했습니다. ♦ "용어"라는 이름은 13세기 수학자들의 작품에 처음 등장했고, "합"이라는 개념은 15세기에 등장했습니다. 지금까지 합은 네 가지 산술 연산 중 하나의 결과였습니다. ♦ 처음으로 "Quick and"라는 책에 "+" 및 "-" 기호가 인쇄물에 나타납니다.아름다운 점수
모든 상인을 위해." 1489년 체코 수학자 얀 비트만(Jan Widmann)이 쓴 책이다.

수학자. 15세기

하단 라인(AD 1세기 스타일)에 표시된 인도 아이콘에서 현대 숫자가 파생되었습니다. 기원전 6세기 인도에서 1부터 9까지의 숫자를 지정하는 것. 이자형. "Brahmi"라는 철자가 사용되었습니다.별도의 문자 각 숫자마다. 다소 변경된 후 이러한 아이콘은 우리가 현대 인물이라고 부르는 것은, 아라비아 말 그리고 아랍인들 자신- .

옥수수

숫자의 분수 부분을 전체에서 구분하는 소수점은 이탈리아 천문학자 Magini(1592)와 Napier(1617)에 의해 도입되었습니다. 이전에는 쉼표 대신 다른 기호가 사용되었습니다. 수직 막대: 3|62 또는 괄호 안의 0: 3 (0) 62 공통 분수(예를 들어)는 고대 그리스 수학자들이 사용했지만 분모는 분자로 작성되었고 분수선은 없었습니다. 인도 수학자들은 분자를 맨 위로 옮겼습니다. 아랍인을 통해 이 형식이 유럽에서 채택되었습니다. 분수선은 피사의 레오나르도(1202)에 의해 유럽에 처음 도입되었으나 요한 비트만(1489)의 지원을 받아 사용되었습니다.

더하기 및 빼기 기호는 독일 수학 학교인 "Kossists"(즉, 대수학자)에서 발명된 것으로 보입니다. 이는 1489년에 출판된 Johann Widmann의 교과서 A Quick and Pleasant Account for All Merchants에 사용되었습니다. 이전에는 추가가 문자로 표시되었습니다. 피(더하기) 또는 라틴어 단어 등(접속사 "and") 및 뺄셈 - 문자 중(마이너스)

곱셈 기호는 1631년 William Oughtred(영국)에 의해 비스듬한 십자 형태로 도입되었습니다. 그 전에는 문자 M이 가장 자주 사용되었지만 직사각형 기호 (Erigon, 1634), 별표 (Johann Rahn, 1659)와 같은 다른 지정도 제안되었습니다. 나중에 라이프니츠는 글자와 혼동하지 않기 위해 십자가를 점으로 대체했습니다(17세기 후반). 엑스; 그 이전에는 Regiomontanus (15 세기)와 영국 과학자 Thomas Herriot (1560-1621)에서 그러한 상징주의가 발견되었습니다.

분할 표지판. Oughtred는 슬래시를 선호했습니다. 라이프니츠는 콜론으로 분할을 표시하기 시작했습니다.

플러스 마이너스 기호는 Girard(1626)와 Oughtred에 나타났습니다. 사실, Girard는 플러스와 마이너스 사이에 "or"라는 단어도 썼습니다.

지수화. 지수에 대한 현대 표기법은 데카르트의 "기하학"(1637)에서 소개되었습니다. 자연도, 큰 2.

오일러는 1755년에 합 기호를 도입했습니다.

제품 표시는 1812년 Gauss에 의해 소개되었습니다.

편지 나가상의 단위 코드로:이를 위해 imaginarius(상상)라는 단어의 첫 글자를 취한 오일러(1777)가 제안했습니다.

복소수의 절대값과 계수에 대한 표기법은 1841년 Weierstrass에 등장했습니다. 1903년에 로렌츠는 벡터의 길이에 대해 동일한 기호를 사용했습니다.

=
등호의 첫 번째 인쇄 모양(수식 작성)

등호는 1557년 로버트 레코드(Robert Record)에 의해 제안되었습니다.

"대략 동일" 기호는 1882년 독일 수학자 S. Günther에 의해 발명되었습니다.

"같지 않음" 기호는 오일러가 처음으로 사용했습니다.

'동일 동등' 기호의 저자는 베른하르트 리만(Bernhard Riemann, 1857)입니다. 가우스의 제안에 따르면 동일한 기호는 정수론에서는 모듈로 비교를 위한 기호로, 논리학에서는 등가 연산의 기호로 사용됩니다.

비교 기호는 토마스 헤리오(Thomas Herriot)가 1631년 사후에 출판한 그의 작품에서 소개되었습니다. 그 앞에서 그들은 다음과 같이 썼습니다. 더, 더 적은.

느슨한 비교를 위한 기호는 1670년 Wallis에 의해 제안되었습니다.

각도와 수직이라는 기호는 1634년 프랑스 수학자 피에르 에리공이 발명했습니다. 에리곤의 각도 기호는 아이콘과 유사했으며, 현대적인 형태그것은 William Oughtred(1657)에 의해 제시되었습니다.

각도 단위(도, 분, 초)의 현대 명칭은 프톨레마이오스의 알마게스트에서 찾을 수 있습니다.라디안 각도 측정, 더 편리함분석 , 1714년 영국 수학자에 의해 제안됨로저 코트스. 용어 자체 라디안1873년 유명한 물리학자의 형제인 제임스 톰슨(James Thomson)이 발명했습니다.켈빈 경.

일반적으로 받아들여지는 숫자 3.14159...는 1706년 윌리엄 존스(William Jones)가 그리스어 단어의 첫 글자를 따서 처음 만든 것입니다. περιτρεια - 원 및 περμετρος - 둘레, 즉 원주. 오일러는 이 약어를 좋아했으며, 그의 작품이 마침내 명칭을 통합했습니다.

사인과 코사인에 대한 약식 표기법은 17세기 중반에 Oughtred에 의해 도입되었습니다.

탄젠트 및 코탄젠트의 약어: 18세기 요한 베르누이(Johann Bernoulli)에 의해 소개되었으며 독일과 러시아에서 널리 퍼졌습니다. 다른 국가에서는 17세기 초 Albert Girard가 제안한 이러한 기능의 이름이 사용됩니다.

역수를 나타내는 방식 삼각함수첨부 파일을 사용하여 호(위도부터 아르쿠스, arc)은 오스트리아 수학자 Karl Scherfer (독일어)에서 등장했습니다. 칼 셰르퍼; 1716-1783) 라그랑주 덕분에 발판을 마련했습니다. 예를 들어, 일반적인 사인을 사용하면 원호를 따라 이에 대응하는 화음을 찾을 수 있으며, 역함수반대 문제를 해결합니다. 이전에 영어와 독일어 수학 학교 XIX 후반수세기 동안 그들은 다른 명칭을 제안했지만 뿌리를 내리지 못했습니다.

편도함수 기호는 일반적으로 Carl Jacobi(1837)에 의해 처음으로 사용되었고 그 다음에는 Weierstrass에 의해 사용되었습니다. 그러나 이 표기법은 이미 Legendre(1786)의 한 작업에서 더 일찍 나타났습니다.

극한 기호는 1787년 Simon Lhuillier에 의해 등장했으며 Cauchy(1821)에 의해 뒷받침되었습니다. . 한계값인수는 기호 다음에 별도로 처음으로 표시되었습니다.임, 그 아래에는 없습니다. Weierstrass는 현대식에 가까운 명칭을 도입했지만 익숙한 화살표 대신 등호를 사용했습니다. . 화살표는 20세기 초 Hardy(1908)와 같은 여러 수학자 사이에서 나타났습니다.

이 미분 연산자의 기호는 William Rowan Hamilton(1853)에 의해 고안되었으며 "nabla"라는 이름은 Heaviside(1892)에 의해 제안되었습니다.

인터넷에서 자유롭게 이용 가능

http://goo.gl/WcU0Ss

Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Augsburg, 1526에서 인쇄된 + 및 - 기호의 첫 번째 사용.

마리오 리비오

덧셈(더하기 "+")과 뺄셈(빼기 "-")의 산술 연산에 대한 기호는 너무 일반적이어서 우리는 그것이 항상 존재하지 않았다는 사실을 거의 생각하지 않습니다. 실제로 누군가가 이러한 기호(또는 적어도 나중에 오늘날 우리가 사용하는 기호로 발전한 다른 기호)를 발명했음이 틀림없습니다. 아마도 이러한 기호가 일반적으로 받아들여지기까지는 시간이 좀 걸렸을 것입니다. 이 표징의 역사를 연구하기 시작했을 때 나는 놀랍게도 고대에는 전혀 나타나지 않았다는 것을 발견했습니다. 우리가 알고 있는 것의 대부분은 1928~1929년의 포괄적이고 인상적인 연구에서 비롯되었으며, 이는 오늘날까지도 타의 추종을 불허하는 것으로 남아 있습니다. 스위스계 미국인 수학사가 플로리안 카조리(1859~1930)의 『수학 표기법의 역사』입니다.

고대 그리스인들은 덧셈을 변 표기법으로 표시했지만 때때로 뺄셈을 위해 슬래시 기호 "/"와 반타원 곡선을 사용했습니다. 유명한 이집트의 아메스 파피루스에서 앞으로 나가는 한 쌍의 다리는 덧셈을 의미하고 멀어지는 다리는 뺄셈을 의미합니다. 그리스인과 마찬가지로 힌두교도는 Bakhshali의 산술 사본(아마도 3세기 또는 4세기)에 "yu" 기호가 사용된 것을 제외하고는 일반적으로 어떤 방식으로도 덧셈을 표시하지 않았습니다. 15세기 후반 프랑스의 수학자 Chiquet(1484)와 이탈리아의 Pacioli(1494)는 덧셈에 "'' 또는 "''("plus"를 나타냄)를 사용하고 "'' 또는 "''("minus"를 나타냄)를 사용했습니다. ) 빼기를 위해.

다소 의심스럽게도 우리의 기호는 라틴어로 "and"를 의미하는 "et"라는 단어의 형태 중 하나에서 유래했다고 믿어집니다. et의 약어로 이 기호를 사용한 최초의 사람은 천문학자 Nicole d'Orem(The Book of the Sky의 저자)이었습니다. 그리고 World'' - '하늘과 세계의 책') 14세기 중반. 1417년 원고에도 이 기호가 포함되어 있습니다(아래쪽을 가리키는 막대가 완전히 수직이지는 않지만). 그리고 이것은 또한 et 형태 중 하나의 후손이기도 합니다.

"" 기호의 기원은 훨씬 덜 명확하며 그 출현에 대한 가설은 상형 문자 또는 알렉산드리아 문법에서 상인이 일반 상품 덩어리와 컨테이너를 구분하는 데 사용한 선에 이르기까지 표현되었습니다.

현대 대수 기호 ""의 첫 번째 사용은 드레스덴 도서관에서 발견된 1481년 독일 대수 원고에서입니다. 같은 시기의 라틴어 원고(드레스덴 도서관에서도 나와 있음)에는 기호와 가 모두 있습니다. 요한 비트만(Johann Widmann)이 이 두 원고를 검토하고 논평한 것으로 알려져 있습니다. 1489년에 그는 라이프치히에서 기호와 기호가 모두 포함된 최초의 인쇄된 책(상업 산술 - "상업 산술")을 출판했습니다(그림 참조). Widmann이 이러한 기호를 마치 상식인 것처럼 사용했다는 사실은 그 기호가 무역에서 유래했을 가능성을 가리킵니다. 같은 시기에 작성된 것으로 보이는 익명의 원고에도 동일한 기호가 포함되어 있으며 이로 인해 1518년과 1525년에 두 권의 책이 추가로 출판되었습니다.

이탈리아에서는 17세기 초 천문학자 크리스토퍼 클라비우스(로마에 살았던 독일인)와 수학자 글로리오시(Gloriosi)와 카발리에리(Cavalieri)가 이 기호를 채택했습니다.

영어로 처음 등장한 것은 1551년 옥스퍼드 수학자들이 쓴 "The Whetstone of Witte"라는 대수학 책에서 현재의 기호보다 훨씬 긴 등호를 도입한 것입니다. 더하기 기호와 빼기 기호를 설명하면서 레코드는 이렇게 썼습니다. “다른 두 기호도 자주 사용되는데, 그 중 첫 번째 기호는 더 많은 것을 의미하고 두 번째 기호는 더 적은 것을 의미합니다.”

역사적인 호기심으로서, 이 기호가 채택된 ​​후에도 모든 사람이 이 기호를 사용하지는 않았다는 점은 주목할 가치가 있습니다. Widmann 자신은 그것을 그리스 십자가(오늘날 우리가 사용하는 기호)라고 소개했는데, 이 기호의 수평 획은 때때로 수직 획보다 약간 더 깁니다. 레코드(Record), 해리엇(Harriot), 데카르트(Descartes)와 같은 일부 수학자들은 동일한 기호를 사용했습니다. 다른 사람들(예: Hume, Huygens 및 Fermat)은 한쪽 끝에 크로스바가 있는 라틴 십자가 "†"를 사용했으며 때로는 수평으로 배치되었습니다. 마지막으로 Halley와 같은 일부 사람들은 "''의 좀 더 장식적인 형태를 사용했습니다.

뺄셈 표기법은 다소 덜 화려했지만 아마도 (적어도 우리에게는) 더 혼란스러웠을 것입니다. 왜냐하면 단순한 기호 "" 대신에 독일, 스위스 및 네덜란드 책에서는 때때로 "¼" 기호를 사용했기 때문입니다. 이제 우리는 이를 나눗셈을 나타내는 데 사용합니다. . 여러 17세기 책(예: 데카르트 및 메르센)에서는 뺄셈을 나타내기 위해 두 개의 점 "∙ ∙'' 또는 세 개의 점 "∙ ∙ ∙''을 사용합니다.

전반적으로 이 이야기에서 가장 인상적인 점은 약 500년 전에 처음으로 인쇄물에 등장한 상징이 가장 보편적인 '언어'의 일부가 되었다는 것입니다. 과학이나 금융 분야에서 일하든, 켄터키나 시베리아에 거주하든 관계없이 이 기호가 무엇을 의미하는지 정확히 알고 있습니다.

목차 소개.................................................................................3
빼기………………………………………………………. 4
추가...........................................................................5
구분..........................................................................6
곱셈..........................................................................7
등호..........................................................................8
불평등이 적은 것보다 큰 징후..........................9-10
퍼센트...........................................................................11
공통분수..........................................................12
결론...........................................................................13

소개

수학 표기법 - 기호,
컴팩트하게 사용
수학 방정식과 공식을 적는다.
숫자와 다양한 알파벳 문자 외에도
(고딕을 포함한 라틴어
스타일, 그리스어 및 히브리어), 수학
언어에는 특수 문자가 많이 사용됩니다.
지난 몇 세기에 걸쳐 발명되었습니다.
원래(예를 들어 유클리드의 Elements에서)
수학적 진술이 공식화되었습니다.
말로. 이런 녹음은 번거로웠고, 종종
모호하고 대수적인 변환
특별한 자격이 필요했습니다. 출현과 함께
François Vieta(16세기)의 "문자 그대로의 산술"
특정 숫자 대신 사용된 숫자
문자 지정, 기능
수학적 연구는 필수적이다
확장되고 가벼워졌습니다.

빼기 ¶

"+" 및 "-" 기호가 있다는 의견이 있습니다.
상업적인 관행에서 발생했습니다.
대시로 표시된 와인 상인은
그 사람은 그 통에서 몇 척의 포도주를 팔았습니까?
그는 배럴에 새로운 보급품을 붓고
소모품이 너무 많아서
젠장, 그가 얼마나 많은 조치를 복원했는지.
이것이 추가 징후가 발생한 방식입니다.
그리고 15세기에는 뺄셈이 사용되었습니다.
기원전 3세기의 뺄셈을 나타냄
그리스의 AD 사용
거꾸로 된 그리스 문자 psi Ψ.
이탈리아 수학자들이 사용함
이를 위해 문자 m, 즉
"마이너스"라는 단어.
16세기에는 행위를 의미하기 위해
뺄셈에서는 "-" 기호를 사용하기 시작했습니다.
17세기에 마이너스와 대시를 구별하기 위해
마이너스는 ¼ 기호로 표시되기 시작했습니다. 이것
이 표시는 러시아 수학자 사이에서 발견됩니다.
18세기 초 레온티 마그니츠키
그의 책 "산술".
L. Magnitsky의 책에는 다음과 같은 예가 있습니다.
뺄셈은 다음과 같았습니다.
6 ¼ 2 15 ¼ 12
레온티 필리포비치
마그니츠키
(1669-1739)

덧셈 +

일부에 대한 별도의 표시
수학적 개념이 다시 등장했습니다.
낡음.
그러나 15세기까지는 거의 존재하지 않았다.
일반적으로 허용되는 산술 기호.
15~16세기 덧셈 기호
라틴 문자 "P"를 사용했습니다.
"plus"라는 단어의 첫 글자입니다.
추가에도 사용됨
라틴어 "et"는 "그리고"를 의미합니다.
et라는 단어를 써야 했기 때문에
매우 자주 그들은 그것을 단축하기 시작했습니다.
처음에는 문자 "t"를 하나 썼습니다.
점차적으로 "+" 기호로 바뀌었습니다.
고대 이집트인들은 덧셈을 의미했습니다
기호 - 걷는 다리의 패턴.
처음으로 "term"이라는 이름이 붙었습니다.
수학자들의 작품에서 발견됨 13
세기, 그리고 "합계"의 개념 - 15세기. 에게
이번에는 합계를 결과라고 불렀습니다.
네 가지 산술 중 하나
행위.
처음으로 "+"와 "-" 기호가 인쇄되었습니다.
"Fast and Beautiful"이라는 책에 등장합니다.
전체 상인 계층을 차지합니다." 그것은에 의해 작성되었습니다
1489년 체코의 수학자 얀 비드만.
얀 위드먼
(1460-1505)

분할:

방금 전화해서 적어놨어
단어.
수천년 동안의 활동
구분은 표시로 표시되지 않았습니다. 그의
방금 전화해서 적어놨어
단어.
인도의 수학자들이 처음으로
초기 분할을 나타내기 시작했습니다.
이 작업 이름의 편지 -
디.
지정하기 위해 도입된 아랍인
줄을 나누는 것. 그것은 아랍인에게서 채택되었습니다.
13세기 이탈리아 수학자
피보나치. 그 사람이 처음으로 이용했지
"비공개"라는 용어.
강철을 분할하는 콜론 기호(:)
17세기 말에 사용되었다. 그 전에
다음 기호 ¼도 사용되었습니다.
러시아에서는 "분할 가능한"이라는 이름을 사용합니다.
'제수', '몫'이 처음 도입됨
18세기 초 레온티 마그니츠키.
레오나르도
피산(피보나치)
(1170-1250)

곱셈

곱셈의 동작을 나타내기 위해
16세기 유럽 수학자
문자 M을 사용했는데, 이는
라틴어의 이니셜,
증가, 곱셈, 애니메이션을 나타냅니다. 이 단어에서
"만화"라는 이름이 유래된 곳입니다.
17세기에 일부 수학자들이 시작했습니다.
십자 표시로 곱셈을 나타냅니다.
다른 사람들은 이를 위해 마침표를 사용했습니다. 16시에
– 17세기에 걸친 균일한 사용
상징이 없었습니다. 18세기 말에만
대부분의 수학자들은
곱셈점.
윌리엄 오트레드 - 영국의 수학자
1631년에 그는 십자가가 있는 곱셈 기호를 도입했습니다.
곱셈을 나타내는 점
유명한 독일인이 즐겼다
17세기 수학자 빌헬름 라이프니츠.
유럽에서는 오랫동안 일을 하다가
곱셈의 합이라고 합니다. 이름
11개의 작품에서 '승수'가 언급됩니다.
세기, 그리고 13세기에는 "곱셈수".
러시아에서 그는 처음으로 이름을 지었습니다.
곱셈의 구성 요소 Leonty
18세기 초 마그니츠키.
윌리엄 오트레드
(1574-1660)

등호 =

기호.
등호는 다르게 표시되었습니다.
여러 가지 방법으로 시간을 표현합니다: 말과 말 모두에서
기호.
우리에게 매우 명확한 "=" 기호가 도입되었습니다.
1557 영국의 수학자, 의사
로버트 레코드.
그는 표지판의 선택을 이렇게 설명했습니다. "둘은 없어
주제는 그 이상일 수 없다
두 평행선처럼 서로 동일함
똑바로"
이 표시는 일반적으로 사용되었습니다
18세기에야 ​​독일의 덕분에
수학자 빌헬름 라이프니츠.
빌헬름 라이프니츠
(1646-1716)

초과 >, 미만 기호<, неравенство ≠

>보다 큰 부호,
더 적은<,
불평등 ≠
방정식을 풀어야 할 필요성은 고대에도 존재했습니다.
관련된 문제를 해결해야 하기 때문에 발생합니다.
토지 구획의 면적을 찾고
군사적 성격의 토공사. 다음과 같이 알려져 있습니다.
기원전 2000년 그들은 이미 이차 방정식을 사용하는 방법을 알고 있었습니다.
바빌로니아 사람들이 결정합니다. 설형문자판에는
완전하고 불완전한 이차 방정식이 있습니다.
바빌로니아에서 제시된 방정식 풀기 규칙
텍스트는 본질적으로 현대의 텍스트와 일치하지만
바빌로니아인들이 어떻게 도달했는지는 아직 알려지지 않았습니다.
이 규칙 이전에. 설형 문자 텍스트만 제공됩니다.
해결책 없이 레시피 형태로 제시된 문제
어떻게 발견되었는지에 대한 표시입니다.
'더', '덜', '같음'이라는 개념이 등장했습니다.
고대에는 필요에 따라
노동 결과를 균등하게 교환하십시오.
문제를 해결하기 위해 수학적 모델이 만들어졌습니다.
불평등과 방정식의 형태로. 난이도
후자는 사회가 발전하면서 증가했고,
인간의 생각. 이는 개발에도 반영됐다.
수학 과학. 방법이 개선되었습니다.
솔루션.

불평등 기호 ">", "<« появились впервые в 1631
연도(Harriott, 영어), 등호를 기준으로 합니다. 만약에
두 수량이 동일하지 않은 경우 세그먼트가
등호는 더 이상 평행하지 않고 교차합니다.
교차로는 오른쪽과 왼쪽에서 발생할 수 있습니다.
불평등 징후가 있었음에도 불구하고
등호보다 늦게 제안되었고 그들은
훨씬 더 일찍 사용하세요. 그 이유 중 하나는
불평등 표시에 사용되는 인쇄소
반면에 라틴 문자 V는 있습니다.
조판 기호 "="가 없었습니다. 그리고 그것을 만들기 위해서는
쉽지 않았습니다.
고대의 일부 평등
유클리드의 원소 5권에 나와 있습니다.
a가 비율에서 가장 큰 숫자인 경우
불평등 a+d > b+c, 여기서 a, b, c, d는 양수입니다.
숫자.
알렉산드리아의 파푸스(Pappus of Alexandria), "수학 컬렉션". III
세기
부등식이 성립하면 ad > dc입니다. 여기서 a, b, c, d
– 양수.

퍼센트 %

이 단어는 라틴어에서 번역되었습니다.
"100분 동안"을 의미합니다.
특히 관심분야가 공통적이었습니다.
고대 로마에서. 로마인들이 불렀다.
내가 낸 돈에 대한 이자
백마다 채무자. 오랫동안
이자는 이익을 의미하거나
백 루블마다 손실. 그들
무역에만 사용되었고
금전 거래. 그러다가 그들은 되었다
과학과 기술 모두에서 사용됩니다.
간판에 대해서는 두 가지 의견이 있습니다.
퍼센트.
1. % 기호는 이탈리아어에서 유래되었습니다.
"cento"(100)라는 단어가 쓰여 있었습니다.
줄여서 CTO라고 합니다. 계산상 이 단어는
편지 t를 매우 빠르고 점진적으로 썼다
슬래시로 교차, 발생
백분율을 나타내는 기호입니다.
2. 퍼센트 기호는 다음 덕분에 생겼습니다.
오식. 1685년 파리에서는
산술에 관한 책이 출판되었습니다.
오류, 타이피스트가 cto 대신 %를 입력했습니다.
이 실수 이후 많은 수학자들은
% 기호를 사용하기 시작했습니다.
백분율 기호. 점차적으로 이
이 표시는 보편적인 인정을 받았습니다.
로버트 레코드
영어 수학자, 의사
(1510-1558)

공통분수

아르키메데스
(대략 287-212
기원전)
우리가 소개하는 첫 번째 분수
역사에서 다음 형식의 분수입니다.
½ ; 1/3; ¼ - 단위 분수 이 분수가 발생했습니다.
2000년 전. 아르키메데스에게는 다른 사람들도 있었습니다
분수, 숫자. 우리는 그것들을 혼합이라고 부릅니다.
러시아어에서는 "분수"라는 단어가 나타납니다.
8세기, '부수다'라는 동사에서 유래
- 조각으로 나눕니다. 첫 번째 교과서에는
수학자들은 분수를 '깨진 분수'라고 불렀습니다.
숫자."
분수에 대한 현대 표기법은 다음과 같습니다.
그 기원은 고대 인도이다. 처음에는
분수 표기법이 사용되지 않았습니다.
특성. 분수선이 영구적이 되었습니다.
약 300년 전에만 사용되었습니다.
1202년 이탈리아 상인 피보나치(1170~1250)가 '분수'라는 단어를 도입했습니다.
"분자"와 "분모"라는 이름이 입력되었습니다.
13세기 막시무스 플라누드(Maximus Planud) - 그리스 수도사,
과학자, 수학자.
서유럽에서는 보통 이론
분수는 1585년에 플랑드르 기술자에 의해 주어졌습니다.
사이먼 스테빈.

결론

수학 기호의 점진적인 출현으로
에 있는 모든 단어
공식 (작업 지정, 관계
비교 등)이 대체되고 수학이 향상되었습니다.
번역이 필요하지 않은 모국어,
"단어"의 의미를 명확하게 정의하고 엄격하게
문법, 참에서 추론할 수 있게 해줌
똑같이 사실인 다른 진술도 있습니다. 동시에
잘 디자인된 상징이 주목되었습니다.
대체된 개체의 속성을 반영하는 도움말
실수나 오해를 피하고,
연구의 일부를 기술로 이전
수준에서 올바른 경로를 "제안"하는 경우가 많습니다.
문제 해결. 알프레드 화이트헤드에 따르면,
성공적인 지정은 뇌를 불필요한 것으로부터 해방시킵니다.
일에 집중할 수 있도록 해준다.
더 중요한 작업.