입구표준편차는 어떻게 계산되나요? 표준편차를 계산하는 방법은 무엇입니까? 모드의 크기를 계산해 봅시다
가설의 통계적 검정에서 확률변수 간의 선형 관계를 측정할 때.
평균 표준 편차:
표준 편차(랜덤 변수 Floor, 우리 주변의 벽 및 천장의 표준 편차 추정, 엑스편향되지 않은 분산 추정을 기반으로 한 수학적 기대치와 비교하여):
분산은 어디에 있습니까? - 바닥, 우리 주변의 벽, 천장, 나선택 항목의 번째 요소입니다. - 표본의 크기; - 표본의 산술 평균:
두 추정 모두 편향되어 있다는 점에 유의해야 합니다. 일반적인 경우에는 편향되지 않은 추정치를 구성하는 것이 불가능합니다. 그러나 불편 분산 추정을 기반으로 한 추정은 일관성이 있습니다.
3시그마 법칙
3시그마 법칙() - 정규 분포 확률 변수의 거의 모든 값이 해당 구간에 있습니다. 더 엄밀히 말하면 99.7% 이상의 신뢰도로 정규 분포 확률 변수의 값은 지정된 간격에 있습니다(값이 참이고 샘플 처리 결과로 얻어지지 않은 경우).
실제 값을 알 수 없다면 바닥, 주변 벽 및 천장을 사용해야 합니다. 에스. 따라서 3시그마의 법칙은 3층, 우리 주변의 벽, 천장의 법칙으로 변형되어, 에스 .
표준편차 값의 해석
표준 편차의 큰 값은 제시된 세트의 값이 세트의 평균값과 크게 분포되어 있음을 나타냅니다. 작은 값, 이에 따라 집합의 값이 평균값을 중심으로 그룹화되어 있음을 보여줍니다.
예를 들어 (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) 및 (6, 6, 8, 8)의 세 가지 숫자 세트가 있습니다. 세 세트 모두 평균값은 7이고 표준 편차는 각각 7, 5, 1입니다. 세트의 값이 평균값을 중심으로 그룹화되므로 마지막 세트의 표준 편차는 작습니다. 첫 번째 세트가 가장 많은 것을 가지고 있다 큰 중요성표준 편차 - 세트 내의 값은 평균값과 크게 다릅니다.
안에 일반적인 의미에서표준편차는 불확실성의 척도로 간주될 수 있습니다. 예를 들어, 물리학에서 표준편차는 일부 수량에 대한 일련의 연속 측정 오류를 결정하는 데 사용됩니다. 이 값은 이론에 의해 예측된 값과 비교하여 연구 중인 현상의 타당성을 결정하는 데 매우 중요합니다. 측정의 평균값이 이론에 의해 예측된 값과 크게 다른 경우(큰 표준 편차) 그런 다음 얻은 값이나 이를 얻는 방법을 다시 확인해야 합니다.
실제 사용
실제로 표준 편차를 사용하면 세트의 값이 평균 값과 얼마나 다를 수 있는지 확인할 수 있습니다.
기후
평균 일 최고 기온이 동일한 두 도시가 있는데 하나는 해안에 있고 다른 하나는 내륙에 있다고 가정해 보겠습니다. 해안에 위치한 도시는 내륙에 위치한 도시에 비해 주간 최대 기온이 다양한 것으로 알려져 있습니다. 따라서 해안 도시의 일일 최대 기온의 표준 편차는 평균 값이 동일함에도 불구하고 두 번째 도시의 표준 편차보다 작습니다. 이는 실제로 다음과 같은 확률이 있음을 의미합니다. 최대 온도연중 특정 날짜의 공기는 평균값과 더 크게 다르며 대륙 내부에 위치한 도시의 경우 더 높습니다.
스포츠
득점 및 실점 골 수, 득점 기회 등과 같은 일부 매개변수 세트에 따라 평가되는 여러 축구 팀이 있다고 가정해 보겠습니다. 이 그룹에서 최고의 팀이 더 나은 값을 가질 가능성이 가장 높습니다. 더 많은 매개변수에 대해. 제시된 각 매개변수에 대한 팀의 표준 편차가 작을수록 팀의 결과가 더 예측 가능해집니다. 반면에, 팀은 훌륭한 가치표준편차는 결과를 예측하기 어렵고 이는 불균형으로 인해 설명됩니다. 예를 들어, 강력한 방어, 하지만 공격력이 약합니다.
팀 매개변수의 표준 편차를 사용하면 어느 정도 두 팀 간의 경기 결과를 예측하고 강점을 평가할 수 있습니다. 약한 면명령, 따라서 선택된 투쟁 방법.
기술적 분석
또한보십시오
문학
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* 보로비코프, V.통계. 컴퓨터를 이용한 데이터 분석 기술: 전문가를 위한 / V. Borovikov. - 세인트 피터스 버그. : 피터, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.
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표준편차는 대화나 프리젠테이션에서 잘 해내는 사람들에게는 신뢰성을 주는 반면, 그것이 무엇인지는 모르지만 너무 당황스러워하는 사람들에게는 막연한 혼란을 주는 기업 세계의 통계 용어 중 하나입니다. 묻다. 사실 대부분의 관리자들은 표준편차의 개념을 이해하지 못하고 있으며, 당신도 그들 중 하나라면 이제 거짓말을 그만둬야 할 때입니다. 오늘 기사에서는 이 과소평가된 통계적 척도가 작업 중인 데이터를 더 잘 이해하는 데 어떻게 도움이 되는지 설명하겠습니다.
표준편차는 무엇을 측정하나요?
당신이 두 개의 상점의 주인이라고 상상해보십시오. 그리고 손실을 방지하려면 재고 잔고를 명확하게 관리하는 것이 중요합니다. 어느 관리자가 재고를 더 잘 관리하는지 알아보기 위해 지난 6주간의 재고를 분석하기로 결정했습니다. 두 매장의 평균 주간 재고 비용은 대략 동일하며 약 32개 기존 단위에 해당합니다. 언뜻 보기에 평균 결선수는 두 관리자 모두 비슷한 성과를 거두는 것으로 나타났습니다.
그러나 두 번째 매장의 활동을 자세히 살펴보면 평균값은 정확하지만 재고 변동성이 매우 높다(10~58달러)는 것을 확신할 수 있습니다. 따라서 평균이 항상 데이터를 올바르게 평가하는 것은 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기가 구출하러 오는 곳이야 표준 편차.
표준 편차는 값이 우리의 평균을 기준으로 어떻게 분포되어 있는지 보여줍니다. 즉, 주간 유출량의 확산이 얼마나 큰지 이해할 수 있습니다.
이 예에서는 Excel의 STDEV 함수를 사용하여 평균과 함께 표준 편차를 계산했습니다.
첫 번째 관리자의 경우 표준편차는 2였습니다. 이는 표본의 각 값이 평균적으로 평균에서 2만큼 벗어났음을 나타냅니다. 좋은가요? 다른 각도에서 질문을 살펴보겠습니다. 표준 편차가 0이면 표본의 각 값이 평균(이 경우 32.2)과 동일하다는 것을 나타냅니다. 따라서 표준편차 2는 0과 크게 다르지 않아 대부분의 값이 평균에 가깝다는 것을 의미합니다. 표준편차가 0에 가까울수록 평균의 신뢰성이 높아집니다. 또한 표준편차가 0에 가까울수록 데이터의 변동성이 거의 없음을 나타냅니다. 즉, 표준편차가 2인 유출값은 첫 번째 관리자의 놀라운 일관성을 나타냅니다.
2호점의 경우 표준편차가 18.9로 나타났다. 즉, 평균 결선 비용은 주마다 평균 값에서 18.9만큼 벗어납니다. 미친 확산! 표준편차가 0에서 멀어질수록 평균의 정확도는 떨어집니다. 우리의 경우 18.9라는 수치는 평균값(주당 32.8 USD)을 신뢰할 수 없음을 나타냅니다. 이는 또한 주간 유출량이 매우 다양하다는 것을 알려줍니다.
이것이 바로 표준편차의 개념입니다. 다른 중요한 통계 측정(모드, 중앙값...)에 대한 통찰력을 제공하지는 않지만 실제로 표준 편차는 대부분의 통계 계산에서 중요한 역할을 합니다. 표준 편차의 원리를 이해하면 많은 비즈니스 프로세스를 이해할 수 있습니다.
표준편차를 계산하는 방법은 무엇입니까?
이제 우리는 표준편차 수치가 무엇을 의미하는지 알게 되었습니다. 어떻게 계산되는지 알아봅시다.
10 단위로 10부터 70까지의 데이터 세트를 살펴보겠습니다. 보시다시피 셀 H2(주황색)의 STANDARDEV 함수를 사용하여 이미 해당 데이터 세트의 표준 편차 값을 계산했습니다.
다음은 Excel이 21.6에 도달하기 위해 수행하는 단계입니다.
더 나은 이해를 위해 모든 계산이 시각화되었습니다. 실제로 Excel에서는 계산이 즉시 이루어지며 모든 단계는 생략됩니다.
먼저 Excel은 표본 평균을 찾습니다. 우리의 경우 평균은 40으로 나타났으며 다음 단계에서는 각 샘플 값에서 이를 뺍니다. 얻은 각 차이를 제곱하고 합산합니다. 우리는 2800과 같은 합을 얻었고, 이를 샘플 요소 수에서 1을 뺀 값으로 나누어야 합니다. 요소가 7개이므로 2800을 6으로 나누어야 한다는 것이 밝혀졌습니다. 결과에서 우리는 제곱근, 이 수치는 표준편차가 됩니다.
시각화를 사용하여 표준 편차를 계산하는 원리에 대해 완전히 명확하지 않은 사람들을 위해 이 값을 찾는 수학적 해석을 제공합니다.
Excel에서 표준편차를 계산하는 함수
Excel에는 여러 유형의 표준 편차 수식이 있습니다. =STDEV를 입력하기만 하면 직접 확인할 수 있습니다.
STDEV.V 및 STDEV.G(목록의 첫 번째 및 두 번째 함수) 함수는 각각 STDEV 및 STDEV(목록의 다섯 번째 및 여섯 번째 함수)를 복제하며, 이는 더 많은 기능과의 호환성을 위해 남겨졌습니다. 이전 버전뛰어나다.
일반적으로 .B 및 .G 함수 끝의 차이는 샘플의 표준 편차를 계산하는 원리를 나타냅니다. 인구. 나는 이미 이전 배열에서 이 두 배열의 차이점을 설명했습니다.
STANDARDEV 및 STANDDREV 함수(목록의 세 번째 및 네 번째 함수)의 특별한 기능은 배열의 표준 편차를 계산할 때 논리 및 텍스트 값이 고려된다는 것입니다. Text와 True Boolean 값은 1, False Boolean 값은 0입니다. 이 두 함수가 필요할 상황은 상상할 수 없으니 무시해도 될 것 같습니다.
주요 도구 중 하나 통계 분석평균을 계산한 것입니다 제곱편차. 이 표시기를 사용하면 표본이나 모집단의 표준 편차를 추정할 수 있습니다. 엑셀에서 표준편차 공식을 활용하는 방법을 알아봅시다.
그것이 무엇인지 즉시 정의합시다 표준 편차그리고 그 공식이 어떻게 생겼는지. 이 값은 평균의 제곱근입니다. 산술 숫자계열의 모든 값과 산술 평균 간의 차이의 제곱입니다. 이 지표에는 표준 편차라는 동일한 이름이 있습니다. 두 이름 모두 완전히 동일합니다.
그러나 당연히 Excel에서는 프로그램이 모든 작업을 수행하므로 사용자는 이를 계산할 필요가 없습니다. 엑셀에서 표준편차를 계산하는 방법을 알아봅시다.
Excel에서 계산
두 가지 특수 함수를 사용하여 Excel에서 지정된 값을 계산할 수 있습니다. STDEV.V(표본 모집단 기준) 및 STDEV.G(일반 인구 기준). 작동 원리는 완전히 동일하지만 세 가지 방법으로 호출할 수 있습니다. 이에 대해서는 아래에서 설명하겠습니다.
방법 1: 함수 마법사
방법 2: 수식 탭
방법 3: 수동으로 수식 입력
인수 창을 전혀 호출할 필요가 없는 방법도 있습니다. 이렇게 하려면 수식을 수동으로 입력해야 합니다.
보시다시피 Excel에서 표준 편차를 계산하는 메커니즘은 매우 간단합니다. 사용자는 모집단의 숫자나 이를 포함하는 셀에 대한 참조만 입력하면 됩니다. 모든 계산은 프로그램 자체에서 수행됩니다. 계산된 지표가 무엇인지, 계산 결과가 실제로 어떻게 적용될 수 있는지 이해하는 것이 훨씬 더 어렵습니다. 그러나 이것을 이해하는 것은 이미 소프트웨어 작업을 배우는 것보다 통계 분야와 더 관련이 있습니다.
표준편차는 기술통계의 변동성을 나타내는 전형적인 지표입니다.
표준 편차, 표준 편차, 표준 편차, 샘플 표준 편차 (eng. 표준 편차, STD, STDev) - 분산에 대한 매우 일반적인 지표 기술통계. 하지만 왜냐하면 기술적 분석은 통계와 유사합니다. 이 지표는 시간이 지남에 따라 분석된 상품 가격의 분산 정도를 감지하기 위해 기술적 분석에 사용될 수 있습니다. 그리스 기호 시그마 "σ"로 표시됩니다.
표준편차 사용을 허용해준 Carl Gauss와 Pearson에게 감사드립니다.
사용 기술적 분석의 표준편차, 우리는 이것을 돌린다 "분산지수"" V "변동성 지표", 의미는 유지하지만 용어를 변경합니다.
표준편차란 무엇인가
그러나 중간 보조 계산 외에도 표준편차는 독립적인 계산에 적합합니다.기술적 분석에 적용됩니다. 우리 잡지 Burdock의 적극적인 독자는 다음과 같이 말했습니다. 왜 국내 딜링센터의 표준지표에 표준편차가 포함되지 않는지 아직도 모르겠습니다.«.
정말, 표준편차는 고전적이고 "순수한" 방식으로 장비의 변동성을 측정할 수 있습니다.. 그러나 불행하게도 이 지표는 증권 분석에서는 그리 흔하지 않습니다.
표준편차 적용
표준편차를 수동으로 계산하는 것은 그리 흥미롭지 않습니다., 그러나 경험에 유용합니다. 표준편차 표현 가능공식 STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] 이는 표본 요소와 평균 간의 차이 제곱합을 표본 요소 수로 나눈 값의 근과 같습니다.
표본의 요소 수가 30을 초과하면 근 아래 분수의 분모는 n-1 값을 갖습니다. 그렇지 않으면 n이 사용됩니다.
단계별로 표준편차 계산:
- 데이터 샘플의 산술 평균을 계산합니다.
- 각 샘플 요소에서 이 평균을 뺍니다.
- 우리는 모든 결과 차이를 제곱합니다.
- 결과 제곱을 모두 합산하십시오.
- 결과 양을 표본의 요소 수로 나눕니다(또는 n>30인 경우 n-1로 나눕니다).
- 결과 몫의 제곱근을 계산합니다(라고 함). 분산)
$X$. 우선 다음 정의를 기억해 보겠습니다.
정의 1
인구- 주어진 유형의 하나의 무작위 변수를 연구할 때 일정한 조건 하에서 수행되는 무작위 변수의 특정 값을 얻기 위해 관찰이 수행되는 주어진 유형의 무작위로 선택된 개체 세트입니다.
정의 2
일반적인 분산- 모집단 변형 값과 평균 값의 제곱 편차의 산술 평균입니다.
옵션 $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$의 값이 각각 $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$의 빈도를 갖는다고 가정합니다. 그런 다음 일반 분산은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
특별한 경우를 생각해 봅시다. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ 옵션을 모두 다르게 하세요. 이 경우 $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. 이 경우 일반 분산은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
이 개념은 일반 표준편차의 개념과도 연관되어 있습니다.
정의 3
일반 표준편차
\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]
표본 분산
무작위 변수 $X$에 대한 표본 모집단이 주어집니다. 우선 다음 정의를 기억해 보세요.
정의 4
표본 모집단 -- 일반 인구 중에서 선택된 개체의 일부입니다.
정의 5
표본 분산-- 평균 산술 값샘플링 옵션.
옵션 $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$의 값이 각각 $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$의 빈도를 갖는다고 가정합니다. 그런 다음 표본 분산은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
특별한 경우를 생각해 봅시다. $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ 옵션을 모두 다르게 하세요. 이 경우 $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. 이 경우 표본 분산은 다음 공식으로 계산됩니다.
또한 이 개념과 관련된 것은 표본 표준 편차의 개념입니다.
정의 6
표본 표준편차-- 일반 분산의 제곱근:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]
수정된 분산
수정된 분산 $S^2$을 찾으려면 표본 분산에 분수 $\frac(n)(n-1)$를 곱해야 합니다. 즉,
이 개념은 다음 공식으로 구하는 수정된 표준 편차의 개념과도 연관되어 있습니다.
변형의 값이 이산적이지 않고 간격을 나타내는 경우 일반 또는 표본 분산을 계산하는 공식에서 $x_i$ 값은 간격의 중간 값으로 간주됩니다. $x_i.$이 속한 것입니다.
분산과 표준편차를 구하는 문제의 예
실시예 1
표본 모집단은 다음 분포표로 정의됩니다.
그림 1.
이를 위해 표본 분산, 표본 표준 편차, 수정된 분산 및 수정된 표준 편차를 찾아보겠습니다.
이 문제를 해결하기 위해 먼저 계산 테이블을 만듭니다.
그림 2.
표의 $\overline(x_в)$(표본 평균) 값은 다음 공식으로 구합니다.
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]
다음 공식을 사용하여 표본 분산을 구해 보겠습니다.
표본 표준편차:
\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\약 5.12\]
수정된 분산:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\약 27.57\]
표준편차를 수정했습니다.