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처음 n개의 자연수와 일반수 사이입니다. 자연수의 표기

정수

자연수는 다양한 물건의 수를 세거나 유사하거나 동종인 물건 중에서 물건의 일련번호를 나타내는 데 사용되는 숫자입니다.

처음 10자리를 사용하여 자연수를 쓸 수 있습니다.

간단하게 쓰려면 자연수모든 숫자의 값은 레코드에서의 위치에 따라 결정되는 위치 십진수 시스템을 사용하는 것이 일반적입니다.

자연수는 우리가 자주 사용하는 가장 간단한 숫자입니다. 일상 생활. 이 숫자의 도움으로 우리는 계산을 수행하고, 개체 수를 계산하고, 수량, 순서 및 수를 결정합니다.

우리는 처음부터 자연수에 익숙해지기 시작합니다. 어린 시절, 그러므로 그것은 우리 각자에게 친숙하고 자연스럽습니다.

자연수에 대한 일반적인 이해

자연수는 물체의 수에 대한 정보를 전달하기 위한 것입니다. 일련번호그리고 많은 아이템들.

사람은 지각 수준과 재생산 수준 모두에서 자연수를 사용할 수 있기 때문에 자연수를 사용합니다. 자연수를 말하면 쉽게 귀로 들을 수 있고, 자연수를 묘사하면 눈으로 볼 수 있습니다.

모든 자연수는 오름차순으로 배열되어 가장 작은 자연수인 1부터 시작하는 수열을 이룬다.

가장 작은 자연수를 결정했다면 자연수 계열이 무한하기 때문에 그러한 숫자가 존재하지 않기 때문에 가장 큰 자연수는 더 어려울 것입니다.

자연수에 1을 더하면 주어진 숫자 뒤에 오는 숫자가 됩니다.

0과 같은 숫자는 자연수가 아니며 '0'이라는 숫자를 지정하는 역할만 하며 '하나가 아님'을 의미한다. 0은 이 계열의 단위가 십진법으로 표시되지 않음을 의미합니다.

모든 자연수는 대문자로 표기 라틴 문자 N.

자연수 표기의 역사적 배경

고대에는 사람들이 숫자가 무엇인지, 사물의 수를 세는 방법을 아직 몰랐습니다. 그러나 그때에도 계산의 필요성이 생겼고 인간은 잡힌 물고기, 따온 열매 등을 계산하는 방법을 알아 냈습니다.

조금 후에, 고대인그는 필요한 수량을 적는 것이 더 쉽다는 결론에 도달했습니다. 이러한 목적을 위해 원시인그들은 자갈을 사용하기 시작한 다음 로마 숫자로 보존된 막대기를 사용하기 시작했습니다.

숫자 시스템 개발의 다음 순간은 특정 숫자를 지정할 때 알파벳 문자를 사용하는 것입니다.

첫 번째 숫자 체계에는 인도의 십진법과 바빌로니아의 육십진법이 포함됩니다.

현대 숫자 체계는 비록 아랍어라고 불리지만 실제로는 인도의 변종 중 하나입니다. 사실, 숫자 체계에는 숫자 0이 없지만 아랍인들이 그것을 추가했고 체계는 현재 형식을 얻었습니다.

십진수 체계



우리는 이미 자연수에 익숙해졌고, 10자리 숫자를 사용하여 쓰는 법을 배웠습니다. 또한 기호를 사용하여 숫자를 쓰는 것을 숫자 체계라고 한다는 것도 이미 알고 있습니다.

숫자에서 숫자의 의미는 위치에 따라 달라지며 이를 위치지정(positional)이라고 합니다. 즉, 자연수를 쓸 때 위치 수 체계를 사용합니다.

이 시스템은 숫자와 소수를 기반으로 합니다. 십진수 체계에서 그 구성의 기초는 0에서 9까지의 숫자입니다.

이러한 시스템에서는 기본적으로 계산이 10 단위로 이루어지기 때문에 숫자 10에 특별한 위치가 부여됩니다.

클래스 및 순위 표:



예를 들어 10개의 단위가 수십으로 결합된 다음 수백, 수천 등으로 결합됩니다. 따라서 숫자 10은 수 체계의 기본이 되며 십진수 체계라고 합니다.

자연수는 가장 오래된 수학적 개념 중 하나입니다.

먼 과거에는 사람들이 숫자를 몰랐고, 사물(동물, 물고기 등)의 수를 세어야 할 때 지금과는 다르게 했습니다.

예를 들어 손에 있는 손가락 등 신체 부위별로 물체의 수를 비교한 결과 “내 손에 있는 손가락 수만큼 견과류가 있다”고 말했다.

시간이 지나면서 사람들은 다섯 마리의 견과류, 다섯 마리의 염소, 다섯 마리의 토끼에게 공동 재산-숫자는 5입니다.

기억하다!

정수- 물체를 세어 얻은 1부터 시작하는 숫자입니다.

1, 2, 3, 4, 5…

가장 작은 자연수 — 1 .

가장 큰 자연수존재하지 않는다.

계산할 때 숫자 0은 사용되지 않습니다. 따라서 0은 자연수로 간주되지 않습니다.

사람들은 숫자를 세는 것보다 훨씬 늦게 숫자를 쓰는 법을 배웠습니다. 우선, 그들은 하나의 막대기로 하나를 묘사하기 시작한 다음 두 개의 막대기로 숫자 2, 세 개로 숫자 3을 묘사하기 시작했습니다.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

그런 다음 현대 숫자의 전신 인 숫자를 지정하는 특수 기호가 나타났습니다. 우리가 숫자를 표기하는 데 사용하는 숫자는 약 1,500년 전 인도에서 유래되었습니다. 아랍인들이 그것을 유럽으로 가져왔기 때문에 그렇게 불린다. 아라비아 숫자.

총 10개의 숫자가 있습니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 이 숫자를 사용하면 어떤 자연수라도 쓸 수 있습니다.

기억하다!

내추럴 시리즈는 모든 자연수의 수열이다:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

자연 계열에서는 각 숫자가 이전 숫자보다 1씩 더 큽니다.

자연수는 무한합니다. 가장 큰 자연수는 없습니다.

우리가 사용하는 계산 시스템은 다음과 같습니다. 소수 위치.

각 숫자의 10단위가 최대 유효 숫자의 1단위를 형성하기 때문에 소수입니다. 숫자의 의미는 숫자 레코드에서의 위치, 즉 숫자가 쓰여진 숫자에 따라 달라지기 때문에 위치적입니다.

중요한!

10억 뒤에 오는 클래스는 라틴어 숫자 이름에 따라 명명됩니다. 각 후속 단위에는 수천 개의 이전 단위가 포함됩니다.

  • 1조 = 1,000,000,000,000 = 1조(“3”은 라틴어로 “3”을 뜻함)
  • 1,000조 = 1,000,000,000,000,000 = 1조("quadra"는 라틴어로 "4"를 뜻함)
  • 1,000조 = 1,000,000,000,000,000,000 = 1경(“quinta”는 라틴어로 “5”를 뜻함)

그러나 물리학자들은 우주 전체에 있는 모든 원자(물질의 가장 작은 입자)의 수를 초과하는 숫자를 발견했습니다.

이 번호는 특별한 이름을 받았습니다 - 구골. 구골(Googol)은 0이 100개 있는 숫자입니다.

정수

자연수 정의는 정수입니다. 양수. 자연수는 물체의 개수를 세는 것이나 기타 여러 목적으로 사용됩니다. 숫자는 다음과 같습니다.

이것은 자연적인 일련의 숫자입니다.
0은 자연수인가요? 아니요, 0은 자연수가 아닙니다.
자연수는 몇 개인가요? 자연수의 수는 무한합니다.
가장 작은 자연수는 무엇입니까? 하나는 가장 작은 자연수이다.
가장 큰 자연수는 무엇입니까? 자연수는 무한하기 때문에 그것을 명시하는 것은 불가능하다.

자연수의 합은 자연수이다. 따라서 자연수 a와 b를 더하면 다음과 같습니다.

자연수의 곱은 자연수이다. 따라서 자연수 a와 b의 곱은 다음과 같습니다.

c는 항상 자연수이다.

자연수의 차이 항상 자연수가 존재하는 것은 아닙니다. 피감수가 감수보다 크면 자연수의 차이는 자연수이고, 그렇지 않으면 그렇지 않습니다.

자연수의 몫은 항상 자연수가 아닙니다. 자연수 a와 b에 대해

여기서 c는 자연수이며, 이는 a가 b로 나누어진다는 것을 의미합니다. 이 예에서 a는 피제수, b는 제수, c는 몫입니다.

자연수의 약수는 첫 번째 숫자를 전체로 나누어 떨어지는 자연수입니다.

모든 자연수는 1과 자기 자신으로 나누어집니다.

소수 자연수는 1과 자기 자신으로만 나누어집니다. 여기서는 완전히 나누어졌다는 뜻입니다. 예, 숫자 2; 삼; 5; 7은 1과 자기 자신으로만 나누어질 수 있습니다. 이것은 단순한 자연수입니다.

하나는 소수로 간주되지 않습니다.

1보다 크고 소수가 아닌 수를 합성수라고 합니다. 합성수의 예:

하나는 합성수로 간주되지 않습니다.

자연수의 집합은 1, 소수, 합성수로 구성됩니다.

자연수의 집합은 라틴 문자 N으로 표시됩니다.

자연수의 덧셈과 곱셈의 성질:

덧셈의 ​​교환 성질

덧셈의 ​​결합 성질

(a + b) + c = a + (b + c);

곱셈의 교환법칙

곱셈의 결합 성질

(ab) c = a (bc);

곱셈의 분배법칙

A(b + c) = ab + ac;

정수

정수는 자연수, 0, 자연수의 반대입니다.

자연수의 반대는 음의 정수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

1; -2; -3; -4;...

정수 집합은 라틴 문자 Z로 표시됩니다.

유리수

유리수는 정수와 분수입니다.

어느 유리수주기적인 분수로 표현될 수 있다. 예:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

예제에서 모든 정수는 주기가 0인 주기 분수라는 것이 분명합니다.

모든 유리수는 분수 m/n으로 표시될 수 있습니다. 여기서 m은 정수입니다. 숫자, n 자연숫자. 이전 예의 숫자 3,(6)을 이러한 분수로 상상해 봅시다.

1.1.정의

사람들이 계산할 때 사용하는 숫자를 '숫자'라고 합니다. 자연스러운(예를 들어 하나, 둘, 셋,..., 백, 백일,..., 삼천이백이십일,...) 자연수를 표기할 때에는 특수 기호(기호)를 사용하는데, ~라고 불리는 숫자로.

요즘은 받아들여지는데 십진수 체계. 숫자를 표기하는 십진법(또는 방법)에서는 아라비아 숫자를 사용합니다. 다음은 10개의 서로 다른 숫자입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

최소자연수는 숫자이다 하나, 그것십진수를 사용하여 작성 - 1. 다음 자연수는 이전 자연수(1개 제외)에 1(일)을 더하여 얻습니다. 이 추가 작업은 여러 번(무한히) 수행할 수 있습니다. 그것은 다음을 의미합니다 아니요 가장 큰자연수. 그러므로 그들은 자연수의 계열은 끝이 없기 때문에 무한하거나 무한하다고 말합니다. 자연수는 십진수를 사용하여 작성됩니다.

1.2. 숫자 "0"

무언가가 없음을 나타내려면 숫자 "를 사용하십시오. 영" 또는 " 영". 숫자를 사용하여 작성됩니다. 0(영). 예를 들어, 상자 안에 있는 공은 모두 빨간색입니다. 그 중 녹색은 몇 개입니까? - 답 : 0 . 이는 상자에 녹색 공이 없다는 것을 의미합니다! 숫자 0은 무언가가 끝났음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 마샤는 사과 3개를 가지고 있었습니다. 친구랑 2개 나눠먹고 1개는 혼자 먹었어요. 그래서 그녀는 떠났어요 0 (제로) 사과, 즉 하나도 남지 않았습니다. 숫자 0은 어떤 일이 발생하지 않았음을 의미할 수 있습니다. 예를 들어, 하키 경기 Team Russia - Team Canada는 점수로 끝났습니다. 3:0 (우리는 "3-0"이라고 읽습니다) 러시아 팀에 유리합니다. 이는 러시아팀이 3골을 넣었고, 캐나다팀이 0골을 넣어 단 한 골도 넣지 못했다는 뜻이다. 우리는 기억해야 한다 숫자 0은 자연수가 아니라는 것입니다.

1.3. 자연수 쓰기

자연수를 소수로 표기하는 경우 각 자릿수는 서로 다른 숫자를 나타낼 수 있습니다. 숫자 레코드에서 이 숫자의 위치에 따라 다릅니다. 자연수 표기의 특정 위치를 위치.따라서 십진수 체계라고 합니다. 위치. 7777의 십진수 표기법을 고려하십시오. 칠천칠백칠십칠.이 항목에는 7000, 700, 70, 7 단위가 포함되어 있습니다.

숫자의 십진수 표기에서 각각의 자리(위치)를 이라고 합니다. 해고하다. 세 자리마다 다음과 같이 결합됩니다. 수업.이 병합은 오른쪽에서 왼쪽으로(숫자 레코드의 끝에서) 수행됩니다. 다양한 카테고리와 클래스에는 고유한 이름이 있습니다. 자연수의 범위는 무제한이다. 따라서 랭크와 클래스의 개수에도 제한이 없습니다( 끝없이). 소수 표기법이 적용된 숫자의 예를 들어 숫자와 클래스의 이름을 살펴보겠습니다.

38 001 102 987 000 128 425:

클래스와 순위

100경

수백경

수십조

100경

천조

수백 조

수십조

천조

수조

수백조

수십조

수조

수십억

수천억

수백억

수십억

수백만

수억

수천만

수백만

수십만

수만의

따라서 가장 어린 것부터 시작하여 클래스의 이름은 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 500경입니다.

1.4. 비트 단위

자연수 표기법의 각 클래스는 세 자리 숫자로 구성됩니다. 각 순위에는 자리 단위. 다음 숫자를 숫자 단위라고 합니다.

1 - 단위 자리의 자리 단위,

십의 자리의 10자리 단위,

100 - 백 자리 단위,

1 000 - 천 자리 단위,

10 000은 수만의 장소 단위이고,

100,000은 수십만의 자리 단위이고,

1,000,000은 백만 자리 단위입니다.

숫자에 포함된 숫자는 해당 숫자의 단위 수를 나타냅니다. 따라서 천억 자리의 숫자 9는 38,001,102,987,000 128,425라는 숫자에 90억이 포함된다는 의미입니다(즉, 10억 자리의 9배 또는 10억 자리의 9자리 단위). 수백경 자리가 비어 있다는 것은 주어진 숫자에 수백경이 없거나 그 숫자가 0이라는 것을 의미합니다. 이 경우 숫자 38 001 102 987 000 128 425는 038 001 102 987 000 128 425와 같이 쓸 수 있습니다.

다르게 쓸 수 있습니다: 000 038 001 102 987 000 128 425. 숫자 시작 부분의 0은 빈 상위 숫자를 나타냅니다. 일반적으로 빈 숫자를 표시하는 십진수 표기법 내의 0과 달리 기록되지 않습니다. 따라서 수백만 클래스에 0이 3개 있으면 수억, 수천만, 수백만 단위가 비어 있음을 의미합니다.

1.5. 숫자 쓰기의 약어

자연수를 쓸 때는 약어를 사용합니다. 여기 몇 가지 예가 있어요.

1,000 = 1천(천)

23,000,000 = 2300만(2,300만)

5,000,000,000 = 50억(50억)

203,000,000,000,000 = 203조. (230억)

107,000,000,000,000,000 = 107제곱미터. (170조)

1,000,000,000,000,000,000 = 1kWt. (1경)

블록 1.1. 사전

§1의 새로운 용어 및 정의 사전을 컴파일합니다. 이렇게 하려면 빈 셀에 아래 용어 목록의 단어를 쓰세요. 표(블록 끝에 있음)에서 각 정의에 대해 목록에 있는 용어의 수를 표시하십시오.

블록 1.2. 자기 준비

세상에 큰 숫자

경제 .

  1. 러시아의 내년 예산은 6328251684128 루블입니다.
  2. 올해 계획된 비용은 5124983252134 루블입니다.
  3. 국가의 수입은 비용을 1203268431094 루블 초과했습니다.

질문 및 작업

  1. 주어진 세 숫자를 모두 읽으세요
  2. 세 숫자 각각에 대해 백만 단위의 숫자를 쓰십시오.

  1. 숫자 기록의 끝에서 일곱 번째 자리에 있는 숫자는 각 숫자의 어느 부분에 속합니까?
  2. 첫 번째 숫자 항목의 숫자 2가 나타내는 자릿수 단위는 무엇입니까?... 두 번째 및 세 번째 숫자 항목의 숫자는 무엇입니까?
  3. 세 개의 숫자 표기법에서 끝에서 8번째 자리의 숫자 단위를 명명합니다.

지리학 (길이)

  1. 지구의 적도 반경: 6378245m
  2. 적도 둘레: 40075696m
  3. 세계 해양의 가장 깊은 깊이 ( 마리아나 해구 V 태평양) 11500m

질문 및 작업

  1. 세 가지 값을 모두 센티미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
  2. 첫 번째 숫자(cm)의 경우 해당 섹션에 숫자를 기록합니다.

수십만 _______

수천만 _______

수천 _______

수십억 _______

수억 _______

  1. 두 번째 숫자(cm)는 숫자 4, 7, 5, 9에 해당하는 숫자 단위를 숫자 표기로 적습니다.

  1. 세 번째 값을 밀리미터로 변환하고 결과 숫자를 읽습니다.
  2. 세 번째 숫자(mm 단위) 항목의 모든 위치에 대해 표에 숫자와 숫자 단위를 표시하십시오.

지리학 (정사각형)

  1. 지구 전체 표면적은 510,083,000 평방 킬로미터입니다.
  2. 지구상의 합계 표면적은 148,628,000 평방 킬로미터입니다.
  3. 지구의 수면 면적은 361,455,000 평방 킬로미터입니다.

질문 및 작업

  1. 세 가지 수량을 모두 다음으로 변환하십시오. 평방 미터그리고 결과 숫자를 읽어보세요.
  2. 이 숫자 기록에서 0이 아닌 숫자에 해당하는 클래스 및 범주의 이름을 지정하십시오(제곱미터 단위).
  3. 세 번째 숫자(제곱미터 단위)를 쓸 때 숫자 1, 3, 4, 6에 해당하는 숫자 단위의 이름을 지정하세요.
  4. 두 번째 값(평방 킬로미터 및 평방 미터)의 두 항목에서 숫자 2가 속하는 숫자를 나타냅니다.
  5. 두 번째 수량 표기법에 숫자 2의 자릿값 단위를 적습니다.

블록 1.3. 컴퓨터와의 대화.

천문학에서는 큰 숫자가 자주 사용되는 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어 보겠습니다. 지구에서 달의 평균 거리는 384,000km입니다. 태양으로부터 지구까지의 거리(평균)는 149,504,000km이고, 화성으로부터 지구까지의 거리는 5,500만km입니다. 컴퓨터에서 Word 텍스트 편집기를 사용하여 표시된 숫자 항목의 각 숫자가 별도의 셀(셀)에 있도록 표를 만듭니다. 이렇게 하려면 도구 모음에서 테이블 → 테이블 추가 → 행 수(커서를 사용하여 "1" 설정) → 열 수(직접 계산) 명령을 실행합니다. 다른 숫자에 대한 테이블을 만듭니다("자기 준비" 블록에서).

블록 1.4. 빅 넘버 릴레이


테이블의 첫 번째 행에는 큰 숫자가 포함되어 있습니다. 읽어. 그런 다음 작업을 완료하십시오. 숫자 기록의 숫자를 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하여 다음 숫자를 얻고 읽으십시오. (숫자 끝의 0을 이동하지 마십시오!) 교실에서는 배턴을 서로에게 전달하여 수행할 수 있습니다.

2호선 . 첫 번째 줄의 모든 숫자를 두 셀을 통해 왼쪽으로 이동합니다. 숫자 5를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

3호선 . 세 개의 셀을 통해 두 번째 줄의 숫자를 모두 오른쪽으로 이동합니다. 숫자의 3과 4를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 번호를 읽어보세요.

4호선. 3번 줄의 모든 숫자를 왼쪽으로 한 셀 이동합니다. 조 단위 클래스의 숫자 6을 이전 숫자로 바꾸고, 수십억 단위 클래스의 숫자를 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

5호선 . 4번 줄의 모든 숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. "수만" 범주의 숫자 7을 이전 ​​것으로 바꾸고 "수천만" 범주의 숫자 7을 다음으로 바꿉니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

6호선 . 5번째 줄의 모든 숫자를 3개의 셀을 통해 왼쪽으로 이동하세요. 천억 자리의 숫자 8을 이전 숫자로 바꾸고, 수억 자리의 숫자 6을 다음 숫자로 바꿉니다. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 계산하십시오.

7호선 . 6행의 숫자를 모두 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 수천조, 수백억 자리의 숫자를 바꿔보세요. 결과 숫자를 읽으십시오.

8호선 . 7행의 모든 ​​숫자를 한 셀을 통해 왼쪽으로 이동합니다. 100경 자리와 1000조 자리의 숫자를 교환하세요. 빈 셀을 0으로 채웁니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

9호선 . 8행의 모든 ​​숫자를 세 개의 셀을 통해 오른쪽으로 이동합니다. 인접한 두 개의 항목을 교환합니다. 숫자 시리즈수백만, 수조 클래스의 수치입니다. 결과 숫자를 읽으십시오.

10호선 . 9행의 모든 ​​숫자를 오른쪽으로 한 셀 이동합니다. 결과 숫자를 읽으십시오. 모스크바 올림피아드의 연도를 나타내는 숫자를 선택하세요.

블록 1.5. 놀자

불꽃을 밝히세요

경기장은 그림이다 크리스마스 트리. 24개의 전구가 있습니다. 하지만 그중 12개만이 전력망에 연결되어 있습니다. 연결된 램프를 선택하려면 질문에 "예" 또는 "아니요"로 올바르게 대답해야 합니다. 같은 게임을 컴퓨터에서도 할 수 있습니다. 정답이 나오면 전구가 켜집니다.

  1. 숫자는 자연수를 쓰기 위한 특수 기호라는 것이 맞나요? (1 - 예, 2 - 아니오)
  2. 0이 가장 작은 자연수라는 것은 맞나요? (3 - 예, 4 - 아니오)
  3. 위치 번호 체계에서는 같은 숫자가 다른 숫자를 나타낼 수 있다는 것이 맞습니까? (5 - 예, 6 - 아니오)
  4. 숫자의 십진수 표기법에서 특정 자리를 자리(place)라고 한다는 것은 맞습니까? (7 - 예, 8 - 아니오)
  5. 543,384라는 숫자가 주어져 있는데, 그 안에 있는 가장 높은 자리의 단위가 543이고, 가장 낮은 자리의 수가 384라는 것이 맞습니까? (9 - 예, 10 - 아니오)
  6. 10억 단위 중 가장 높은 자리 단위가 1000억이고, 가장 낮은 자리 단위가 10억이라는 것이 맞나요? (11 - 예, 12 - 아니오)
  7. 458,121이라는 숫자가 주어졌습니다. 가장 높은 자리 수와 가장 낮은 자리 수의 합이 5라는 것이 맞습니까? (13 - 예, 14 - 아니요)
  8. 1조 단위의 가장 높은 숫자 단위가 100만 단위의 가장 높은 숫자 단위보다 100만 배 더 크다는 것이 사실인가요? (15 - 예, 16 - 아니요)
  9. 두 개의 숫자 637,508과 831이 주어졌습니다. 첫 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 두 번째 숫자의 가장 높은 숫자 단위보다 1000배 크다는 것이 맞습니까? (17 - 예, 18 - 아니오)
  10. 숫자 432가 주어지면 이 숫자의 가장 높은 숫자 단위가 가장 낮은 숫자의 2배라는 것이 사실입니까? (19 - 예, 20 - 아니오)
  11. 100,000,000이라는 숫자가 주어졌습니다. 10,000을 구성하는 숫자 단위의 수가 1000이라는 것이 맞습니까? (21 - 예, 22 - 아니요)
  12. 조 단위 앞에 천조 단위가 있고, 이 단위 앞에 천억 단위가 있다는 것이 사실입니까? (23 - 예, 24 - 아니요)

1.6. 숫자의 역사에서

고대부터 사람들은 사물의 수를 세고 물건의 양을 비교해야 하는 필요성에 직면해 왔습니다(예: 사과 5개, 화살 7개...; 한 부족에는 남자 20명과 여자 30명이 있습니다... ). 또한 일정 수의 개체 내에서 질서를 확립할 필요도 있었습니다. 예를 들어 사냥을 할 때 부족의 리더가 먼저 가고, 부족의 가장 강한 전사가 두 번째로 서는 식입니다. 이러한 목적으로 숫자가 사용되었습니다. 그들을 위해 특별한 이름이 만들어졌습니다. 연설에서는 숫자라고 부릅니다. 1, 2, 3 등은 기본 숫자이고 첫 번째, 두 번째, 세 번째는 서수입니다. 숫자는 특수 문자인 숫자를 사용하여 작성되었습니다.

시간이 지나서 나타났어요 숫자 체계.이는 숫자를 쓰고 다양한 작업을 수행하는 방법을 포함하는 시스템입니다. 가장 오래된 것으로 알려진 숫자 체계는 이집트, 바빌로니아, 로마 숫자 체계입니다. 고대에는 Rus'에서 숫자를 쓰는 데 특수 기호 ~(제목)가 있는 알파벳 문자를 사용했습니다. 현재 가장 큰 분포십진수 시스템을 받았습니다. 2진수, 8진수, 16진수 체계는 특히 컴퓨터 세계에서 널리 사용됩니다.

따라서 동일한 숫자를 쓰려면 다음을 사용할 수 있습니다. 다양한 표지판- 숫자. 따라서 425라는 숫자는 이집트 숫자-상형 문자로 쓸 수 있습니다.

이것은 이집트식 숫자 표기 방식입니다. 이것은 로마 숫자에서도 같은 숫자입니다. CDXXV(로마식 숫자 표기) 또는 십진수 425 (십진수 체계). 이진 표기법에서는 다음과 같습니다. 110101001 (바이너리 또는 이진 시스템숫자 표기) 및 8 진수 - 651 (8진수 체계). 16진수 체계에서는 다음과 같이 작성됩니다. 1A9(16진수 체계). 아주 간단하게 할 수 있습니다. 로빈슨 크루소처럼 425개의 노치(또는 스트로크)를 만드세요. 나무 기둥 - IIIIIIIII…... III. 이것은 자연수의 최초 이미지입니다.

따라서 숫자 쓰기의 십진법(숫자 쓰기의 십진법)에서는 아라비아 숫자가 사용됩니다. 다음은 10개의 서로 다른 기호(숫자)입니다. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . 이진수 - 두 개의 이진수: 0, 1; 8진수 - 8개의 8진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 16진수 - 16개의 서로 다른 16진수: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; 육십진법(바빌로니아어) - 60개의 문자 - 숫자 등)

십진수는 중동 국가에서 유럽 국가로 들어왔고, 아랍 국가. 그러므로 이름은 - 아라비아 숫자. 그러나 그들은 인도에서 아랍인들에게 왔고, 그곳에서 1천년 중반쯤에 발명되었습니다.

1.7. 로마 숫자 체계

오늘날 사용되는 고대 숫자 체계 중 하나는 로마 체계입니다. 우리는 로마 숫자 체계의 주요 숫자와 십진법의 해당 숫자를 표에 제시합니다.

로마숫자
씨

50 50

500오백

100만

로마 숫자 체계는 추가 시스템.위치 시스템(예: 십진수)과 달리 각 숫자는 동일한 숫자를 나타냅니다. 응, 녹음해 II- 숫자 2(1 + 1 = 2)를 나타냄, 표기법 III- 숫자 3(1 + 1 + 1 = 3), 표기법 트리플 엑스- 숫자 30(10 + 10 + 10 = 30) 등 숫자 쓰기에는 다음 규칙이 적용됩니다.

  1. 숫자가 낮은 경우 ~ 후에더 큰 것에는 더 큰 것에 추가됩니다. Ⅶ- 숫자 7(5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- 숫자 17(10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- 숫자 1,150(1000 + 100 + 50 = 1150).
  2. 숫자가 낮은 경우 ~ 전에더 큰 경우에는 더 큰 것에서 뺍니다. 9- 숫자 9(9 = 10 - 1), L.M.- 숫자 구백오십(1000 - 50 = 950).

큰 숫자를 쓰려면 새로운 기호인 숫자를 사용해야 합니다. 동시에 숫자를 기록하는 것은 번거롭고 로마 숫자로 계산을 수행하는 것은 매우 어렵습니다. 따라서 로마 기록에 따르면 최초의 인공 지구 위성이 발사된 연도(1957)는 다음과 같은 형식을 갖습니다. MCMLVII .

블록 1. 8. 천공카드

자연수 읽기

이러한 작업은 원이 있는 지도를 사용하여 확인됩니다. 그 적용을 설명해 보겠습니다. 모든 작업을 완료하고 정답(문자 A, B, C 등으로 표시됨)을 찾은 후 투명 종이 한 장을 지도 위에 놓습니다. "X" 기호를 사용하여 정답을 표시하고 일치 기호 "+"를 표시합니다. 그런 다음 등록 표시가 정렬되도록 페이지 위에 투명 시트를 놓습니다. 이 페이지의 회색 원 안에 모든 "X" 표시가 있으면 작업이 올바르게 완료된 것입니다.

1.9. 자연수 읽는 순서

자연수를 읽을 때는 다음과 같이 진행하세요.

  1. 숫자의 끝에서 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자를 세 쌍(클래스)으로 정신적으로 나눕니다.
  1. 주니어 클래스부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로(번호 끝에서) 클래스 이름을 단위, 천, 백만, 십억, 조, 조, 조, 백경으로 적습니다.
  2. 그들은 고등학교 때부터 숫자를 읽습니다. 이 경우에는 비트 단위의 수와 클래스의 이름을 부른다.
  3. 비트에 0이 포함되어 있으면(비트가 비어 있음) 호출되지 않습니다. 명명된 클래스의 세 자리 숫자가 모두 0이면(숫자가 비어 있음) 이 클래스는 호출되지 않습니다.

1 - 4단계에 따라 표(§1 참조)에 적힌 숫자를 읽어 봅시다. 숫자 38001102987000128425를 정신적으로 오른쪽에서 왼쪽으로 클래스로 나눕니다: 038 001 102 987 000 128 425. 이 숫자의 클래스는 그의 기록 끝부터 시작하여 단위, 수천, 수백만, 수십억, 수조, 천조, 백경입니다. 이제 상급반부터 숫자를 읽을 수 있습니다. 우리는 세 자리, 두 자리, 한 자리 숫자, 해당 클래스의 이름을 추가합니다. 빈 클래스의 이름은 지정하지 않습니다. 우리는 다음과 같은 숫자를 얻습니다.

  • 038 - 38경
  • 001 - 1조
  • 102 - 백이조
  • 987-9870억
  • 000 - 우리는 이름을 말하지 않습니다 (읽지 마세요)
  • 128 - 십이만 팔천
  • 425 - 사백이십오

결과적으로 자연수 38 001 102 987 000 128 425를 다음과 같이 읽습니다. "38조 1조 102조 9870억 12만 8천 425."

1.9. 자연수를 쓰는 순서

자연수는 다음과 같은 순서로 쓰여집니다.

  1. 가장 높은 등급부터 시작하여 각 등급의 세 자리 숫자를 적습니다. 이 경우 상급반의 경우 두 자리 또는 한 자리가 될 수 있습니다.
  2. 클래스 또는 카테고리의 이름이 지정되지 않은 경우 해당 카테고리에 0이 기록됩니다.

예를 들어, 숫자 이천오백만삼백이 25 000 302 형식으로 작성됩니다(천 단위는 이름이 지정되지 않으므로 천 단위의 모든 숫자는 0으로 작성됩니다).

1.10. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

예를 들어보겠습니다. 7,563,429는 숫자의 10진수 표기법입니다. 칠백만오백육십삼천사백이십구.이 숫자에는 700만, 50만, 6만, 3천, 400, 20, 91이 포함됩니다. 합으로 나타낼 수 있습니다: 7,563,429 = 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. 이 표기법을 숫자 항의 합으로 자연수를 표현한다고 합니다.

블록 1.11. 놀자

던전 보물

경기장에는 키플링의 동화 "모글리"의 그림이 있습니다. 5개의 상자에는 자물쇠가 있습니다. 그것을 열려면 문제를 해결해야 합니다. 동시에 나무 상자를 열면 1점을 얻을 수 있습니다. 주석 상자를 열면 2점, 구리 상자는 3점, 은색 상자는 4점, 금 상자는 5점을 얻습니다. 가장 빨리 상자를 모두 여는 사람이 승리합니다. 동일한 게임을 컴퓨터에서도 플레이할 수 있습니다.

  1. 나무 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게 하려면 숫자 125308453231에 대한 백만 클래스의 가장 낮은 자릿수 단위의 총 수를 찾아야 합니다.

  1. 주석 상자

이 상자에 얼마의 돈(천 루블 단위)이 있는지 찾아보세요. 이렇게 하려면 숫자 12530845323에서 단위 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 수백만 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수를 찾습니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 구하고 오른쪽에 수천만 자리의 숫자를 더합니다.

  1. 구리 상자

이 상자에서 돈(수천 루블 단위)을 찾으려면 751305432198203에서 수조 클래스의 가장 낮은 단위 수와 수십억 클래스의 가장 낮은 단위 수를 찾아야 합니다. 그런 다음 이 숫자의 합을 찾고 오른쪽에 이 숫자의 단위 클래스의 자연수를 위치 순서대로 쓰십시오.

  1. 은색 상자

이 상자에 있는 돈(수백만 루블 단위)은 두 숫자의 합으로 표시됩니다. 즉, 수천 클래스의 가장 낮은 숫자 단위 수와 숫자 481534185491502에 대한 수십억 클래스의 중간 숫자 단위입니다.

  1. 황금 상자

숫자 800123456789123456789가 제공됩니다. 이 숫자의 모든 클래스의 가장 높은 숫자를 곱하면 이 상자의 돈을 백만 루블로 얻습니다.

블록 1.12. 성냥

자연수 쓰기. 숫자 항의 합으로 자연수 표현

왼쪽 열의 각 작업에 대해 오른쪽 열에서 솔루션을 선택하세요. 답을 다음 형식으로 작성하십시오. 1a; 2g; 3b…

숫자를 숫자로 쓰세요: 5백만 2만 5천

숫자를 숫자로 쓰세요: 50억 2,500만

숫자를 숫자로 쓰세요: 5조 25

숫자를 숫자로 쓰세요:칠천칠백칠만칠백칠십칠

숫자를 숫자로 쓰세요:칠십 칠조 칠백 칠만 칠천 칠

숫자를 숫자로 쓰세요:칠천칠백만칠십칠만칠천칠

숫자를 숫자로 쓰세요: 1억230억456만78만9천

숫자를 숫자로 쓰세요:일억 이천 삼백만 사십오만 육천칠백팔십구

숫자를 숫자로 쓰세요: 30억 11개

숫자를 숫자로 쓰세요: 30억 1100만

옵션 2

삼십이억 일억칠천오백만 이십구만팔천삼백사십일

100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1

숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다.삼억이천이백만사십일

30000000000 + 2000000000 +

100000000 + 70000000 + 5000000 +

200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 321000175298341

숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 101010101

숫자를 숫자 용어의 합으로 표시합니다. 11111

300000000 + 20000000 + 1000000 +

5000000 + 300000 + 20000 + 1000

숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 5000000 + 300 + 20 + 1

30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1

숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오.

10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9

숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오.

10000000000 + 2000000000 + 100000000 +

10000000 + 9000000

숫자 용어의 합으로 표시되는 숫자를 십진수 표기법으로 쓰십시오. 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9

10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

블록 1.13. 패싯 테스트

검사 이름은 '곤충 겹눈'이라는 단어에서 유래됐다. 이것은 개별 "ocelli"로 구성된 복잡한 눈입니다. 패싯 테스트 작업은 숫자로 표시된 개별 요소로 구성됩니다. 일반적으로 패싯 테스트에는 많은 수의 작업이 포함됩니다. 하지만 이 테스트에는 문제가 4개밖에 없습니다. 큰 숫자강요. 이는 테스트 문제를 "조립"하는 방법을 가르치기 위해 고안되었습니다. 만들 수 있다면 다른 패싯 테스트에도 쉽게 대처할 수 있습니다.

세 번째 태스크의 예를 들어 태스크가 어떻게 구성되는지 설명해보자. 이는 다음과 같이 번호가 매겨진 테스트 요소로 구성됩니다. 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« 만약에» 1) 테이블에서 숫자(숫자)를 가져옵니다. 4) 7; 7) 카테고리에 넣으세요. 11) 수십억; 1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다. 5) 8; 7) 카테고리별로 배치하세요. 9) 수천만; 10) 수억; 16) 수십만; 17) 수만의; 22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 넣으세요. 21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다. " 저것» 26) 우리는 태양 주위를 도는 명왕성 행성의 공전 시간(기간)과 동일한 숫자를 초 단위로 얻습니다. " 이 숫자는": 7880889600p. 답변에는 문자로 표시되어 있습니다. "V".

문제를 해결할 때 연필을 사용하여 표 셀에 숫자를 적습니다.

패싯 테스트. 숫자를 만들어 보세요

표에는 다음과 같은 숫자가 포함되어 있습니다.

만약에

1) 테이블에서 숫자를 가져옵니다.

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) 이 숫자를 숫자에 넣으세요.

8) 수백조, 수십조;

9) 수천만;

10) 수억 달러;

11) 수십억;

12) 100경;

13) 수십경;

14) 수백경;

15) 조;

16) 수십만;

17) 수만;

18) 수업을 그것으로 채우십시오.

19) 100경;

20) 10억;

21) 나머지 비트를 0으로 채웁니다.

22) 천, 백 자리에 숫자 9와 6을 배치합니다.

23) 우리는 수십 톤 단위로 지구의 질량과 동일한 숫자를 얻습니다.

24) 우리는 입방 미터 단위로 지구의 부피와 거의 같은 숫자를 얻습니다.

25) 태양에서 가장 먼 행성까지의 거리(미터 단위)와 동일한 숫자를 얻습니다. 태양계명왕성;

26) 우리는 태양 주위를 도는 명왕성 행성의 공전 시간(기간)과 동일한 숫자를 초(s) 단위로 얻습니다.

이 숫자는 다음과 같습니다:

가) 5929000000000

비) 9999900000000000000000

디) 5980000000000000000000

문제를 해결하다:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

답변

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - 지

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - ㄴ

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 -

1장, 3장, 7장, 15장, 1장, 6장, 2장, 6장, 18장, 20장, 21장, 25장 - ㄱ

자연수와 그 성질

자연수는 생활 속에서 사물의 수를 세는 데 사용됩니다. 자연수를 쓸 때는 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$라는 숫자가 사용됩니다.

자연수의 수열(이전 숫자보다 $1$ 더 큰 다음 숫자)은 1로 시작하고(1이 가장 작은 자연수이기 때문에) 자연수열을 형성합니다. 가장 높은 가치, 즉. 무한.

0은 자연수로 간주되지 않습니다.

계승관계의 속성

자연수의 모든 속성과 이에 대한 연산은 1891년 D. Peano가 공식화한 계승 관계의 네 가지 속성을 따릅니다.

    하나는 어떤 자연수도 따르지 않는 자연수이다.

    각 자연수 뒤에는 하나의 숫자만 옵니다.

    $1$를 제외한 모든 자연수는 단 하나의 자연수 뒤에 옵니다.

    숫자 $1$을 포함하는 자연수의 하위 집합과 그 뒤에 오는 각 숫자와 함께 모든 자연수를 포함합니다.

자연수의 입력이 한 자리로 구성되면 한 자리(예: $2,6.9$ 등)라고 하고, 두 자리로 구성되면 두 자리(예: $12)라고 합니다. ,18,45$) 등 비슷하게. 두 자리, 세 자리, 네 자리 등 수학에서는 숫자를 다중값이라고 합니다.

자연수의 덧셈의 성질

    교환 속성: $a+b=b+a$

    용어를 재배열해도 합계는 변하지 않습니다.

    결합 속성: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

    두 숫자의 합을 숫자에 더하려면 먼저 첫 번째 항을 더한 다음 결과 합계에 두 번째 항을 더하면 됩니다.

    0을 더해도 숫자는 변하지 않으며, 0에 어떤 숫자를 더하면 더해진 숫자를 얻게 됩니다.

뺄셈의 속성

    $b+c ≤ a$인 경우 숫자 $a-(b+c) =a-b-c$에서 합계를 빼는 속성

    숫자에서 합을 빼려면 먼저 이 숫자에서 첫 번째 항을 뺀 다음 결과 차이에서 두 번째 항을 뺍니다.

    $c ≤ ​​b$인 경우 합계 $(a+b) -c=a+(b-c)$에서 숫자를 빼는 속성

    합계에서 숫자를 빼려면 한 항에서 숫자를 빼고 결과 차이에 다른 항을 추가하면 됩니다.

    숫자에서 0을 빼면 숫자는 변하지 않습니다.

    숫자 자체에서 빼면 0이 됩니다.

곱셈의 속성

    의사소통 $a\cdot b=b\cdot a$

    요인을 재배열해도 두 숫자의 곱은 변하지 않습니다.

    결합 $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

    숫자에 두 숫자의 곱을 곱하려면 먼저 첫 번째 요소를 곱한 다음 결과 결과에 두 번째 요소를 곱하면 됩니다.

    1을 곱해도 곱은 $m\cdot 1=m$로 변하지 않습니다.

    0을 곱하면 곱이 0이 됩니다.

    곱셈 표기에 괄호가 없는 경우 왼쪽에서 오른쪽 순으로 곱셈을 합니다.

덧셈과 뺄셈에 관한 곱셈의 속성

    덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙

    $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    합계에 숫자를 곱하려면 각 항에 이 숫자를 곱하고 결과 곱을 더하면 됩니다.

    예를 들어 $5(x+y)=5x+5y$

    뺄셈에 대한 곱셈의 분배 법칙

    $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    차이에 숫자를 곱하려면 피감수와 빼기에 이 숫자를 곱하고 첫 번째 곱에서 두 번째 값을 뺍니다.

    예를 들어 $5(x-y)=5x-5y$입니다.

자연수의 비교

    자연수 $a$ 및 $b$의 경우 세 가지 관계 중 하나만 충족될 수 있습니다: $a=b$, $a

    자연 계열에서 먼저 나타나는 숫자는 더 작은 것으로 간주되고 나중에 나타나는 숫자는 더 큰 것으로 간주됩니다. 0은 자연수보다 작습니다.

    실시예 1

    특정 숫자 $b$가 있고 다음 관계가 유지되는 경우 숫자 $a$와 $555$를 비교하십시오.

    해결책: 지정된 속성을 기반으로 하기 때문에 $a 조건으로

    적어도 하나의 숫자를 포함하는 자연수의 하위 집합에는 가장 작은 숫자가 있습니다.

    수학에서 부분집합은 집합의 일부입니다. 하위 집합의 각 요소가 더 큰 집합의 요소이기도 하면 집합은 다른 집합의 하위 집합이라고 합니다.

종종 숫자를 비교하기 위해 차이점을 찾아 0과 비교합니다. 차이가 $0$보다 크지만 첫 번째 숫자가 두 번째보다 더, 차이가 $0$보다 작으면 첫 번째 숫자가 두 번째 숫자보다 작습니다.

자연수 반올림

전체 정밀도가 필요하지 않거나 가능하지 않은 경우 숫자는 반올림됩니다. 즉, 끝에 0이 있는 가까운 숫자로 대체됩니다.

자연수는 십, 백, 천 등으로 반올림됩니다.

숫자를 10으로 반올림하는 경우 정수로 구성된 가장 가까운 숫자로 대체됩니다. 그러한 숫자는 단위 자리에 $0$라는 숫자가 있습니다.

숫자를 가장 가까운 백 단위로 반올림하면 백 단위로 구성된 가장 가까운 숫자로 대체됩니다. 그러한 숫자는 십의 자리와 일의 자리에 $0$라는 숫자가 있어야 합니다. 등

이것을 반올림한 숫자를 표시된 숫자의 정확도로 숫자의 대략적인 값이라고 합니다. 예를 들어, $564$를 10으로 반올림하면 $560$을 얻을 수 있습니다. 초과 금액으로 $570$를 받으세요.

자연수 반올림 규칙

    숫자가 반올림된 숫자 오른쪽에 숫자 $5$ 또는 $5$보다 큰 숫자가 있으면 이 숫자의 숫자에 $1$가 추가됩니다. 그렇지 않으면 이 수치는 변경되지 않습니다.

    숫자가 반올림된 숫자 오른쪽에 있는 모든 숫자는 0으로 대체됩니다.