분수를 표현식으로 변환하는 방법의 예입니다. 요약: 표현의 동일한 변형과 ​​학생들에게 이를 수행하는 방법을 가르치는 방법

첫 번째 수준

표현식 변환. 상세한 이론 (2019)

표현식 변환

우리는 “표현을 단순화하라”는 불쾌한 말을 자주 듣습니다. 보통 우리는 다음과 같은 종류의 괴물을 봅니다.

“훨씬 더 간단해요.”라고 우리는 말하지만, 그런 대답은 대개 효과가 없습니다.

이제 나는 그런 일을 두려워하지 말라고 너희에게 가르쳐 주겠다. 더욱이, 수업이 끝나면 여러분은 이 예를 일반 숫자(예, 이 문자로는 지옥)로 단순화할 것입니다.

하지만 이 수업을 시작하기 전에 분수와 인수 다항식을 다룰 수 있어야 합니다. 따라서 먼저 이 작업을 수행해 본 적이 없다면 ""및 ""주제를 숙지하십시오.

읽어보셨나요? 그렇다면 이제 준비가 되었습니다.

기본 단순화 작업

이제 표현식을 단순화하는 데 사용되는 기본 기술을 살펴보겠습니다.

가장 간단한 것은

1. 유사한 것 가져오기

비슷한 것은 무엇입니까? 수학에 숫자 대신 문자가 처음 등장한 7학년 때 이 과목을 수강하셨습니다. 유사한 문자 부분을 가진 용어(단항어)입니다. 예를 들어, 요약하면 비슷한 용어는 and입니다.

기억 나니?

유사한 용어를 여러 개 추가하여 하나의 용어를 얻는 것을 의미합니다.

어떻게 편지를 하나로 묶을 수 있나요? - 물어.

글자가 일종의 물건이라고 상상하면 이해하기가 매우 쉽습니다. 예를 들어, 편지는 의자입니다. 그렇다면 표현은 무엇입니까? 의자 2개에 의자 3개를 더하면 몇 개가 될까요? 맞습니다, 의자: .

이제 다음 표현식을 사용해 보세요: .

혼란을 피하기 위해 다른 글자다양한 객체를 표현합니다. 예를 들어, -는 (평상시처럼) 의자이고, -는 테이블입니다. 그 다음에:

의자 테이블 의자 테이블 의자 의자 테이블

그러한 용어의 문자를 곱한 숫자를 호출합니다. 계수. 예를 들어, 단항식에서는 계수가 동일합니다. 그리고 그것은 평등합니다.

따라서 비슷한 것을 가져오는 규칙은 다음과 같습니다.

예:

유사한 것을 제공하십시오:

답변:

2. (따라서 이들 용어는 동일한 문자 부분을 갖기 때문에 유사합니다).

2. 인수분해

이는 일반적으로 표현식을 단순화하는 데 가장 중요한 부분입니다. 유사한 표현식을 제공한 후 결과 표현식을 인수분해, 즉 제품으로 표시해야 하는 경우가 가장 많습니다. 이는 분수에서 특히 중요합니다. 분수를 축소하려면 분자와 분모를 곱으로 표현해야 합니다.

""라는 주제에서 표현식을 인수분해하는 방법을 자세히 살펴보았으므로 여기서는 배운 내용만 기억하면 됩니다. 이렇게 하려면 몇 가지를 결정하십시오. 예(인수분해가 필요함):

솔루션:

3. 분수를 줄입니다.

글쎄요, 분자와 분모의 일부를 지워서 당신의 삶에서 버리는 것보다 더 즐거운 것이 있을까요?

그게 다운사이징의 묘미죠.

간단 해:

분자와 분모에 동일한 인수가 포함되어 있으면 축소, 즉 분수에서 제거할 수 있습니다.

이 규칙은 분수의 기본 속성을 따릅니다.

즉, 축소작업의 본질은 분수의 분자와 분모를 같은 숫자(또는 같은 식)로 나눕니다.

분수를 줄이려면 다음이 필요합니다.

1) 분자와 분모 인수분해하다

2) 분자와 분모에 다음이 포함된 경우 공통인수, 취소할 수 있습니다.

내 생각에 원칙은 분명합니까?

한 가지에 주목하고 싶습니다. 전형적인 실수계약할 때. 이 주제는 간단하지만 많은 사람들이 그것을 이해하지 못하고 모든 것을 잘못하고 있습니다. 줄이다- 이 말은 나누다분자와 분모는 같은 수입니다.

분자나 분모가 합인 경우 약어를 사용할 수 없습니다.

예를 들어, 단순화해야 합니다.

어떤 사람들은 이렇게 합니다. 그것은 완전히 잘못된 것입니다.

또 다른 예: 감소.

"가장 똑똑한" 사람은 다음과 같은 일을 할 것입니다.

여기서 무슨 문제가 있는지 말해 보세요. 그것은 다음과 같이 보일 것입니다: - 이것은 승수이므로 줄일 수 있음을 의미합니다.

그러나 아니요: - 이것은 분자에서 단 하나의 항의 인수이지만 분자 자체는 전체적으로 인수분해되지 않습니다.

또 다른 예는 다음과 같습니다.

이 표현식은 인수분해됩니다. 즉, 분자와 분모를 다음으로 나눌 수 있습니다.

즉시 다음과 같이 나눌 수 있습니다.

이러한 실수를 피하려면 표현식이 인수분해되는지 확인하는 쉬운 방법을 기억하세요.

표현식의 값을 계산할 때 마지막으로 수행되는 산술 연산이 "마스터" 연산입니다. 즉, 문자 대신 임의의 숫자를 대체하고 표현식의 값을 계산하려고 하면 마지막 동작이 곱셈이면 곱이 생성됩니다(표현식은 인수분해됩니다). 마지막 작업이 덧셈 또는 뺄셈인 경우 이는 표현식이 인수분해되지 않음을 의미합니다(따라서 축소할 수 없음).

통합하려면 몇 가지 문제를 직접 해결하세요. 예:

답변:

1. 당장 자르려고 서두르지 않았으면 좋겠고? 다음과 같이 단위를 "줄이는" 것만으로는 아직 충분하지 않습니다.

첫 번째 단계는 인수분해입니다.

4. 분수를 더하고 뺍니다. 분수를 공통 분모로 줄입니다.

일반 분수를 더하고 빼는 것은 익숙한 작업입니다. 공통 분모를 찾고, 각 분수에 누락된 요소를 곱하고, 분자를 더하거나 뺍니다. 기억하자:

답변:

1. 분모는 상대적으로 소수입니다. 즉, 공통 인수가 없습니다. 따라서 이 숫자의 LCM은 해당 제품과 같습니다. 이것이 공통 분모가 될 것입니다:

2. 여기서 공통분모는 다음과 같습니다.

3. 여기서 가장 먼저 할 일은 대분수이를 잘못된 것으로 바꾸고 일반적인 패턴을 따릅니다.

분수에 문자가 포함되어 있으면 완전히 다른 문제입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

간단한 것부터 시작해 보겠습니다.

a) 분모에는 문자가 포함되지 않습니다.

여기에서는 모든 것이 일반 숫자 분수와 동일합니다. 공통 분모를 찾고 각 분수에 누락된 요소를 곱한 다음 분자를 더하거나 뺍니다.

이제 분자에서 비슷한 것을 제공하고 인수분해할 수 있습니다.

직접 시도해 보세요:

b) 분모에는 문자가 포함됩니다.

문자 없이 공통분모를 찾는 원리를 기억해 봅시다:

· 우선, 공통인수를 결정합니다.

· 그런 다음 모든 공통 인수를 한 번에 하나씩 작성합니다.

· 그리고 다른 모든 비공통 인수를 곱합니다.

분모의 공통 인수를 결정하기 위해 먼저 분모를 소인수로 인수분해합니다.

공통 요소를 강조하겠습니다.

이제 한 번에 하나씩 공통 인수를 작성하고 모든 비공통 인수(밑줄 친 부분 없음)를 추가해 보겠습니다.

이것이 공통분모입니다.

편지로 돌아가자. 분모는 정확히 같은 방식으로 제공됩니다.

· 분모를 인수분해합니다.

· 공통(동일) 요소를 결정합니다.

· 모든 공통 인수를 한 번 작성합니다.

· 다른 모든 비공통 인수를 곱합니다.

따라서 순서대로:

1) 분모를 인수분해합니다.

2) 공통(동일한) 요소를 결정합니다.

3) 모든 공통 인수를 한 번 작성하고 밑줄 친 다른 모든 인수를 곱합니다.

그래서 여기에는 공통분모가 있습니다. 첫 번째 분수에는 다음을 곱해야 하며 두 번째 분수에는 다음을 곱해야 합니다.

그런데 한 가지 트릭이 있습니다.

예를 들어: .

분모에는 동일한 요소가 표시됩니다. 다양한 지표. 공통 분모는 다음과 같습니다.

어느 정도

어느 정도

어느 정도

어느 정도.

작업을 복잡하게 만들어 보겠습니다.

분수의 분모가 같게 만드는 방법은 무엇입니까?

분수의 기본 속성을 기억해 봅시다.

분수의 분자와 분모에서 같은 숫자를 빼거나 더할 수 있다는 말은 어디에도 없습니다. 왜냐하면 그것은 사실이 아니기 때문입니다!

직접 확인해 보세요. 예를 들어 분수를 취하고 분자와 분모에 숫자를 추가하세요(예: ). 너는 무엇을 배웠니?

따라서 또 다른 흔들리지 않는 규칙은 다음과 같습니다.

분수를 공통 분모로 줄일 때는 곱셈 연산만 사용하세요!

그런데 얻으려면 무엇을 곱해야 할까요?

그러니 곱해보세요. 그리고 다음을 곱합니다:

인수분해할 수 없는 표현식을 "기본 요소"라고 부르겠습니다. 예를 들어, - 이것은 기본 요소입니다. - 같은. 하지만 아닙니다. 인수분해할 수 있습니다.

표현은 어떻습니까? 초등학생인가요?

아니요, 인수분해할 수 있기 때문입니다.

(“”주제에서 인수분해에 대해 이미 읽었습니다).

따라서 문자로 표현을 분해하는 기본 요소는 숫자를 분해하는 단순 요소와 유사합니다. 그리고 우리는 그들을 같은 방식으로 다룰 것입니다.

두 분모 모두 승수가 있음을 알 수 있습니다. 어느 정도 공통분모로 갈 것입니다(이유를 기억하시나요?).

요소는 기본 요소이며 공통 요소가 없습니다. 즉, 첫 번째 분수에 간단히 곱하면 됩니다.

다른 예시:

해결책:

공황 상태에서 이러한 분모를 곱하기 전에 인수분해 방법에 대해 생각해야 합니까? 둘 다 다음을 나타냅니다.

엄청난! 그 다음에:

다른 예시:

해결책:

평소처럼 분모를 인수분해해 봅시다. 첫 번째 분모에서는 단순히 괄호 안에 넣습니다. 두 번째 - 제곱의 차이:

공통 요소가없는 것 같습니다. 하지만 자세히 살펴보면 비슷합니다... 그리고 사실입니다:

그럼 다음과 같이 작성해 봅시다:

즉, 다음과 같이 나타났습니다. 괄호 안에서 용어를 바꾸었고 동시에 분수 앞의 기호가 반대 방향으로 변경되었습니다. 참고하세요. 이 작업을 자주 수행해야 합니다.

이제 공통 분모로 가져와 보겠습니다.

알았어요? 지금 확인해 보겠습니다.

독립적인 솔루션을 위한 작업:

답변:

여기서 우리는 큐브의 차이점을 한 가지 더 기억해야 합니다.

두 번째 분수의 분모에는 "합계의 제곱" 공식이 포함되어 있지 않습니다. 합계의 제곱은 다음과 같습니다.

A는 소위 합의 불완전 제곱입니다. 두 번째 항은 첫 번째 항과 마지막 항의 곱이지 이중 곱이 아닙니다. 합의 부분 제곱은 세제곱 차이를 확장하는 요인 중 하나입니다.

이미 세 개의 분수가 있으면 어떻게 해야 하나요?

예, 똑같습니다! 우선, 확실히 해보자 최대 금액분모의 요소는 동일했습니다.

참고: 한 괄호 안의 기호를 변경하면 분수 앞의 기호가 반대 방향으로 변경됩니다. 두 번째 괄호의 부호를 변경하면 분수 앞의 부호가 다시 반대 방향으로 변경됩니다. 결과적으로 분수 앞의 기호는 변경되지 않았습니다.

첫 번째 분모 전체를 공통 분모에 쓴 다음 아직 작성되지 않은 모든 요소를 ​​두 번째, 세 번째에서 추가합니다 (분수가 더 많은 경우 계속). 즉, 다음과 같이 나타납니다.

흠... 분수로 무엇을 해야 할지 명확해지네요. 하지만 두 사람은 어떻습니까?

간단합니다. 분수를 더하는 방법을 알고 계시죠? 그래서 우리는 두 개를 분수로 만들어야 합니다! 기억하세요: 분수는 나누기 연산입니다(잊었을 경우를 대비해 분자는 분모로 나뉩니다). 그리고 숫자를 나누는 것보다 쉬운 것은 없습니다. 이 경우 숫자 자체는 변경되지 않지만 분수로 변환됩니다.

정확히 필요한 것!

5. 분수의 곱셈과 나눗셈.

이제 가장 어려운 부분은 끝났습니다. 그리고 우리 앞에는 가장 단순하지만 동시에 가장 중요한 것이 있습니다.

절차

수치식을 계산하는 절차는 무엇입니까? 이 표현의 의미를 계산해 보세요.

세어봤어?

작동해야합니다.

그러니 상기시켜 드리겠습니다.

첫 번째 단계는 학위를 계산하는 것입니다.

두 번째는 곱셈과 나눗셈입니다. 동시에 여러 개의 곱셈과 나눗셈이 있는 경우 순서에 관계없이 수행할 수 있습니다.

그리고 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 수행합니다. 다시 말하지만, 어떤 순서로든.

그러나 괄호 안의 표현식은 순서대로 평가됩니다!

여러 개의 괄호를 서로 곱하거나 나누는 경우 먼저 각 괄호의 수식을 계산한 다음 이를 곱하거나 나눕니다.

괄호 안에 괄호가 더 있으면 어떻게 되나요? 글쎄, 생각해 봅시다. 괄호 안에 어떤 표현이 적혀 있습니다. 식을 계산할 때 가장 먼저 무엇을 해야 합니까? 맞습니다. 괄호를 계산하세요. 글쎄, 우리는 그것을 알아 냈습니다. 먼저 내부 괄호를 계산한 다음 다른 모든 것을 계산합니다.

따라서 위 표현식의 절차는 다음과 같습니다. (현재 동작은 빨간색으로 강조 표시됩니다. 즉, 제가 지금 수행하고 있는 동작입니다.)

좋아요, 다 간단해요.

그런데 이것은 문자를 사용한 표현과 같지 않나요?

아니요, 똑같습니다! 대신에 산술 연산대수학, 즉 이전 섹션에서 설명한 작업을 수행해야 합니다. 비슷한 것을 가져오는, 분수 더하기, 분수 줄이기 등. 유일한 차이점은 다항식을 인수분해하는 동작입니다(우리는 분수를 다룰 때 종종 이것을 사용합니다). 대부분의 경우 인수분해하려면 I를 사용하거나 단순히 괄호 안에 공통 인수를 넣어야 합니다.

일반적으로 우리의 목표는 표현식을 곱이나 몫으로 표현하는 것입니다.

예를 들어:

표현을 단순화해보자.

1) 먼저 괄호 안의 표현을 단순화합니다. 거기에는 분수의 차이가 있으며, 우리의 목표는 그것을 곱이나 몫으로 표현하는 것입니다. 따라서 분수를 공통 분모로 가져오고 다음을 추가합니다.

이 표현을 더 이상 단순화하는 것은 불가능합니다. 여기에 있는 모든 요소는 기본입니다(아직도 이것이 무엇을 의미하는지 기억하십니까?).

2) 우리는 다음을 얻습니다:

분수의 곱셈: 이보다 더 간단할 수는 없습니다.

3) 이제 다음을 단축할 수 있습니다.

이제 다 끝났습니다. 복잡한 건 하나도 없지, 그렇지?

다른 예시:

표현을 단순화하세요.

먼저 스스로 해결해 보고 나서야 해결책을 살펴보세요.

우선, 행동 순서를 결정합시다. 먼저 괄호 안에 분수를 더해 두 개의 분수 대신 하나를 얻습니다. 그럼 분수의 나눗셈을 해보겠습니다. 글쎄, 마지막 분수에 결과를 추가해 봅시다. 단계를 개략적으로 번호를 매기겠습니다.

이제 현재 작업을 빨간색으로 표시하여 프로세스를 보여 드리겠습니다.

마지막으로 두 가지 유용한 팁을 알려 드리겠습니다.

1. 유사품이 있을 경우 즉시 지참하여야 합니다. 우리나라에서도 비슷한 일이 생기면 즉시 알리는 것이 좋습니다.

2. 분수를 줄이는 경우에도 동일하게 적용됩니다. 줄일 수 있는 기회가 나타나면 즉시 이를 활용해야 합니다. 덧셈이나 뺄셈을 하는 분수의 경우는 예외입니다. 이제 분수의 분모가 같으면 축소는 나중을 위해 남겨두어야 합니다.

다음은 스스로 해결해야 할 몇 가지 작업입니다.

그리고 맨 처음에 약속한 것은 다음과 같습니다.

솔루션(요약):

최소한 처음 세 가지 예에 대처했다면 해당 주제를 마스터한 것입니다.

이제 학습을 시작하세요!

표현 변환. 요약 및 기본 공식

기본 단순화 작업:

• 유사한 것 가져오기: 유사한 용어를 추가(축소)하려면 해당 계수를 추가하고 문자 부분을 할당해야 합니다.
• 채권 차압 통고:공통 인수를 괄호 안에 넣거나 적용하는 등의 작업을 수행합니다.
• 분수 줄이기: 분수의 분자와 분모는 0이 아닌 동일한 숫자로 곱하거나 나눌 수 있으며, 이는 분수의 값을 변경하지 않습니다.
  1) 분자와 분모 인수분해하다
  2) 분자와 분모가 공통인수일 경우에는 지울 수 있습니다.

  중요: 승수만 줄일 수 있습니다!

• 분수 더하기 및 빼기:
  ;
• 분수의 곱셈과 나눗셈:
  ;

수업 유형 : 지식의 일반화 및 체계화 수업.

수업 목표:

• 9학년 국가 시험을 준비하기 위해 이전에 습득한 지식을 적용하는 능력을 향상시킵니다.
• 과제를 창의적으로 분석하고 접근하는 능력을 가르칩니다.
• 사고의 문화와 효율성을 함양하기 위해, 인지적 관심수학에.
• 학생들이 국가 시험을 준비하도록 도와주세요.

• 학생들의 이론적 지식을 체계화합니다.
• 국가 시험을 준비하면서 이 주제의 실무 방향을 강화합니다.
• 기술 구축 정신적인 일– 합리적인 솔루션을 검색합니다.

장비: 멀티미디어 프로젝터, 워크시트, 시계.

수업 계획: 1. 조직적인 순간.

1. 지식을 업데이트 중입니다.
2. 이론적 자료의 개발.
3. 강의 요약.
4. 숙제.

수업 중

I. 조직적인 순간.

1) 선생님의 인사입니다.

암호화는 불법 사용자로부터 정보를 보호하기 위해 정보를 변환(암호화)하는 방법에 대한 과학입니다. 이러한 방법 중 하나를 "그리드"라고 합니다. 비교적 간단한 것 중 하나로 산수와 밀접한 관련이 있지만, 학교에서는 배우지 않는 것입니다. 격자 샘플이 여러분 앞에 있습니다. 누군가 그것을 사용하는 방법을 알아낼 것입니다.

- 메시지에 대한 해결책.

"성공하기를 멈추는 모든 것은 매력을 멈추게 됩니다."

프랑수아 라라슈푸코.

2) 수업 주제, 수업 목표, 수업 계획에 관한 메시지.

– 프레젠테이션의 슬라이드.

II. 지식을 업데이트 중입니다.

1) 구두 작업.

1. 숫자. 어떤 숫자를 알고 있나요?

– 자연수는 숫자를 셀 때 사용되는 1,2,3,4...

– 정수는 숫자… -4,-3,-2,-1,0,1, 2… 자연수, 그 반대 및 숫자 0입니다.

– 유리수는 정수와 분수입니다.

– 비합리적 – 이는 무한 소수 비주기 분수입니다.

– 실제 – 이것은 합리적이고 비합리적입니다.

2. 표현. 어떤 표현을 알고 있나요?

– 숫자는 산술 기호로 연결된 숫자로 구성된 표현입니다.

– 알파벳 – 일부 변수, 숫자 및 동작 기호를 포함하는 표현식입니다.

– 정수는 숫자에 대한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 연산을 사용하여 숫자와 변수로 구성된 표현식입니다.

– 분수식은 변수가 있는 표현식으로 나누기를 사용하는 전체 표현식입니다.

3. 변화. 변환을 수행할 때 사용되는 주요 속성은 무엇입니까?

– 교환 가능 – 임의의 숫자 a와 b에 대해 참입니다: a+b=b+a, ab=va

– 연관 – 임의의 숫자 a, b, c에 대해 다음이 참입니다: (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(c)

– 분배 – 임의의 숫자 a, b, c에 대해 참입니다: a(b+c)=av+ac

4. 다음을 수행하십시오:

– 숫자를 오름차순으로 정렬합니다: 0.0157; 0.105; 0.07

– 숫자를 내림차순으로 정렬합니다: 0.0216; 0.12; 0.016

– 좌표선에 표시된 점 중 하나는 숫자 v68에 해당합니다. 이것이 무슨 요점입니까?

– 숫자는 어떤 점에 해당합니까?

– 숫자 a와 b는 좌표선에 표시됩니다. 다음 설명 중 사실인 것은 무엇입니까?

III. 이론적 자료의 개발.

1. 노트북, 이사회에서 작업하십시오.

각 교사는 수업 중에 작업에 대한 작업을 노트북에 기록하는 워크시트를 가지고 있습니다. 이 시트의 오른쪽 열에는 수업 중 과제가 있고 왼쪽 열에는 숙제가 있습니다.

학생들은 위원회에서 일하러 나옵니다.

작업 번호 1. 어떤 경우에 표현식이 동일하게 동일하게 변환됩니까?

작업 번호 2. 표현을 단순화합니다:

작업 번호 3. 그것을 고려해보세요:

3 – 평균 – 2c + 2; x 2 y – x 2 -y + x 3.

2x+ y + y 2 – 4x 2; a - 3c +9c 2 -a 2 .

2. 독립적인 작업.

워크시트에는 독립적인 작업이 있으며, 텍스트 아래에는 정답 아래에 숫자를 입력하는 표가 있습니다. 작업을 완료하는 데 7분이 소요됩니다.

"숫자 및 전환" 테스트

1. 0.00019를 표준형식으로 쓴다.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. 좌표선에 표시된 점 중 하나가 숫자에 해당합니다.

3. 숫자 a와 b에 대하여 a>0, b>0, a>4b인 것으로 알려져 있습니다. 다음 부등식 중 틀린 것은 무엇입니까?

1) a-2a>-3b; 2) 2a>8b; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

4. x=1.5이고 y=0.5인 경우 표현식의 값을 찾습니다: (6x – 5y): (3x+y).

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5.다음 중 (7 – x)(x – 4)로 변환할 수 있는 표현식은 무엇입니까?

1)– (7 – x)(4 – x); 2) (7 – x)(4 – x);

3) – (x – 7)(4 – x); 4) (x – 7)(x-4).

작업 완료 후 ASUOK 프로그램(자동 교육 및 제어 관리 시스템)을 통해 점검이 진행됩니다. 남자들은 동료와 공책을 교환하고 선생님과 함께 시험을 확인합니다.

운동
답변:	3	1	1	2	1

6. 수업 요약.

오늘 수업에서는 국가 시험 준비를 위해 컬렉션에서 선택한 과제를 해결했습니다. 이는 시험에 완벽하게 합격하기 위해 반복해야 할 부분 중 일부입니다.

- 수업이 끝났습니다. 수업에서 어떤 점이 유용하다고 느꼈나요?

"전문가는 더 이상 생각하지 않고 아는 사람입니다." 프랭크 허바드.

7. 숙제

종이에는 집에서 완료해야 할 작업이 적혀 있습니다.

대수학에서 고려되는 다양한 표현 중에서 단항식의 합은 중요한 위치를 차지합니다. 다음은 그러한 표현의 예입니다.
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

단항식의 합을 다항식이라고 합니다. 다항식의 항을 다항식의 항이라고 합니다. 단항식은 단항식을 하나의 멤버로 구성된 다항식으로 간주하여 다항식으로 분류됩니다.

예를 들어, 다항식
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
단순화될 수 있습니다.

모든 용어를 단항식으로 표현해보자 표준보기:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

결과 다항식에 유사한 용어를 제시해 보겠습니다.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
결과는 다항식이며 모든 항은 표준 형식의 단항식이며 그중에는 유사한 항이 없습니다. 이러한 다항식은 다음과 같이 불립니다. 표준 형식의 다항식.

뒤에 다항식의 정도표준 형태의 구성원은 구성원의 최고의 권한을 갖습니다. 따라서 이항식 \(12a^2b - 7b\)은 3차를 가지며, 삼항식 \(2b^2 -7b + 6\)은 2차를 갖습니다.

일반적으로 하나의 변수를 포함하는 표준형 다항식의 항은 지수의 내림차순으로 배열됩니다. 예를 들어:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

여러 다항식의 합은 표준 형식의 다항식으로 변환(간소화)될 수 있습니다.

때때로 다항식의 항은 그룹으로 나누어 각 그룹을 괄호로 묶어야 합니다. 묶는 괄호는 여는 괄호의 역변환이므로 공식화하기 쉽습니다. 대괄호 여는 규칙:

괄호 앞에 "+" 기호가 있으면 괄호 안의 용어도 같은 기호로 표기됩니다.

괄호 앞에 "-" 기호가 있으면 괄호 안의 용어는 반대 기호로 표기됩니다.

단항식과 다항식의 곱의 변환(단순화)

곱셈의 분배 속성을 사용하면 단항식과 다항식의 곱을 다항식으로 변환(간소화)할 수 있습니다. 예를 들어:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

단항식과 다항식의 곱은 이 단항식과 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.

이 결과는 일반적으로 규칙으로 공식화됩니다.

단항식에 다항식을 곱하려면 해당 단항식에 다항식의 각 항을 곱해야 합니다.

우리는 이미 이 규칙을 여러 번 사용하여 합계를 곱했습니다.

다항식의 곱. 두 다항식의 곱의 변환(단순화)

일반적으로 두 다항식의 곱은 한 다항식의 각 항과 다른 다항식의 각 항의 곱의 합과 동일합니다.

일반적으로 다음 규칙이 사용됩니다.

다항식에 다항식을 곱하려면 한 다항식의 각 항에 다른 다항식의 각 항을 곱하고 그 결과를 더해야 합니다.

약식 곱셈 공식. 제곱합, 차이 및 제곱의 차이

대수 변환의 일부 표현식은 다른 표현식보다 더 자주 처리해야 합니다. 아마도 가장 일반적인 표현은 \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 및 \(a^2 - b^2 \)입니다. 즉, 합의 제곱, 제곱의 차이와 차이. 이러한 표현식의 이름이 불완전한 것 같습니다. 예를 들어 \((a + b)^2 \)는 물론 단순히 합의 제곱이 아니라 a와 b 합의 제곱입니다. . 그러나 a와 b의 합의 제곱은 일반적으로 문자 a와 b 대신 다양하고 때로는 매우 복잡한 표현을 포함하는 경우가 자주 발생하지 않습니다.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) 표현식은 표준 형식의 다항식으로 쉽게 변환(간소화)될 수 있습니다. 실제로 다항식을 곱할 때 이 작업을 이미 접한 적이 있습니다.
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

결과 ID를 기억하고 중간 계산 없이 적용하는 것이 유용합니다. 간단한 구두 표현이 도움이 됩니다.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - 합의 제곱 합계와 동일사각형을 만들고 제품을 두 배로 늘립니다.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - 차이의 제곱은 두 배의 곱을 제외한 제곱의 합과 같습니다.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - 제곱의 차이는 차이와 합계의 곱과 같습니다.

이 세 가지 정체성을 통해 왼쪽 부분을 오른쪽 부분으로 바꾸거나 그 반대로 오른쪽 부분을 왼쪽 부분으로 바꾸는 변환이 가능합니다. 가장 어려운 것은 해당 표현식을 보고 변수 a와 b가 어떻게 대체되는지 이해하는 것입니다. 축약된 곱셈 공식을 사용하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

수업 좌우명 : m

수업 유형:

목표:

작업:

수업 중

1. 정리 시간.

아무것도 눈치 채지 못하는 사람

그 사람은 아무것도 공부하지 않아요

아무것도 공부하지 않는 사람

그는 항상 징징대고 지루해합니다.

2.

(숫자 및 알파벳)

3. .지식을 업데이트 중입니다.

1)괄호 여는 규칙.

2)1. 단항식에 다항식을 곱하는 규칙.

오류를 찾아 수정하세요.

( )

오류를 찾아 수정하세요.

( )

3)

작업 답변

4) 인수분해.

B) 그룹화 방법;

물리적인 순간!!!

a) 분수 줄이기

b) 분수의 합과 차.

	분수에 분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 쓰고 두 번째 곱을 분수의 분모로 써야 합니다.
	분수를 거듭제곱하려면 분자와 분모를 이 거듭제곱으로 올리고 첫 번째 결과를 분자에 쓰고 두 번째 결과를 분수의 분모에 써야 합니다.

4. 재료를 고정합니다.

운동.

5. 결과.

6. 숙제.

문서 내용 보기
"반복: 표현과 그 변형"

주제: "반복: 표현과 그 변형"

수업 좌우명 : m이웃이 수학을 하는 것을 지켜보면서 수학을 배울 수는 없습니다.

수업 유형:연구 자료의 통합 및 일반화.

목표: a) 7-9학년 대수 과정에 대한 학생들의 지식을 체계화하고, 이 주제에 대한 지식과 기술을 일반화하고, 대수 표현 작업 방법을 회상하고 통합합니다: 괄호 열기 규칙, 단항식에 다항식을 곱하는 규칙 및 다항식에 의한 다항식, 축약된 곱셈 공식, 다항식을 인수로 분해, 유리 분수에 대한 연산;

b) 학습 동기, 지식에 대한 긍정적인 태도, 규율을 육성합니다.

c) 분석적이고 종합적인 사고, 실제로 지식을 적용하는 기술, 정확성, 행동 수행의 정확성, 독립성 개발.

작업:훈련 연습 문제를 풀 때 대수 표현식 작업에 대한 위의 규칙을 기억하고 적용하십시오.

수업 중

정리 시간.

시인 Roman Sef는 농담으로 다음과 같이 썼습니다.

아무것도 눈치 채지 못하는 사람

그 사람은 아무것도 공부하지 않아요

아무것도 공부하지 않는 사람

그는 항상 징징대고 지루해합니다.

오늘 우리는 지루하지 않을 것입니다. 동의하시나요? 날짜, 수업 과제, "표현과 그 변형" 수업 주제를 노트에 적어보세요.

수업의 목표와 목적을 설정합니다.

공과 주제를 주의 깊게 살펴보십시오.

어떤 종류의 표현을 알고 있나요? (숫자 및 알파벳)

당신은 어떤 변화에 익숙합니까? (괄호 여는 규칙, 단항식에 다항식을 곱하고 다항식에 다항식을 곱하는 규칙, 약식 곱셈 공식, 다항식 인수분해, 유리수에 대한 연산)

그렇다면 오늘 우리가 하는 일의 목적은 무엇입니까? ( 대수식 작업 방법을 기억하고 통합합니다)

따라서 우리는 7-9학년 대수 과정 전체에 대해 이 주제에 대한 지식과 기술을 체계화하고 일반화할 것입니다.

되풀이 교육 자료 .지식을 업데이트 중입니다.

1) 괄호 여는 규칙.

표현식 변환의 한 가지 유형은 괄호 확장입니다. 괄호가 있는 표현식에서 동일한 표현식으로 이동하는 것이 편리할 수 있습니다. 표현식과 동일, 더 이상 이러한 괄호가 포함되지 않습니다.

"+" 기호 앞에 괄호를 여는 규칙을 공식화하십시오. 괄호 앞에 "+" 기호가 있으면 괄호 안의 용어 기호를 유지하면서 괄호와 이 "+" 기호를 생략할 수 있습니다.

이제 "-" 기호 앞에 괄호를 여는 규칙을 공식화합니다. 괄호 앞에 "-" 기호가 있으면 괄호가 생략되고 괄호 안의 용어는 기호를 반대로 변경합니다.

2) 1. 단항식과 다항식의 곱셈 규칙.

단항식에 다항식을 곱하는 규칙을 기억해 봅시다. 단항식에 다항식을 곱하려면 이 단항식에 다항식의 각 항을 곱하고 그 결과를 더해야 합니다.

오류를 찾아 수정하세요.

()

2. 다항식에 다항식을 곱하는 규칙.

다항식에 다항식을 곱하는 규칙을 상기시켜주세요. 다항식에 다항식을 곱하려면 한 다항식의 각 항에 다른 다항식의 각 항을 곱하고 그 결과를 더해야 합니다.

오류를 찾아 수정하세요.

()

3) 약식 곱셈 공식.

약식 곱셈 공식을 기억할 때입니다. 수식의 빈칸을 채워보세요.

이제 다음 작업을 완료해 보겠습니다. 작업과 답변을 선으로 연결하세요.

작업 답변

4) 4)

6) 6)

7) 7)

키: 1-2; 2-4; 3-3; 4-6; 5-7; 6-5; 7-1.

올바르게 했다면 "+"를 입력하고, 실수를 했다면 "-"를 입력하고 실수를 수정하세요.

모든 일을 올바르게 했다면 손을 들어보세요. 어디서 실수가 있었나요?

4) 인수분해.

칠판에 적힌 예를 주의 깊게 살펴보세요. 질문에 답해 보세요. 아래 예의 공통점은 무엇입니까?

대답: 대답은 결과를 낳습니다.

그렇다면 인수분해란 무엇일까요?

답변: 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 표현하는 것을 인수분해라고 합니다.

이러한 예를 바탕으로 이름을 지정하세요. 다항식을 인수분해하는 방법:

A) 공통 인수를 괄호 안에 넣습니다.

B) 그룹화 방법;

C) 축약된 곱셈 공식을 사용합니다.

D) 인수분해 공식 이차 삼항식.

물리적인 순간!!!

5) 유리 분수에 대한 조치.

그리고 이제 나는 수학 로또를 할 것을 제안합니다. 우리는 쌍으로 일합니다. 규칙과 이에 해당하는 예시를 선택하고 결합해야 합니다.

a) 분수 줄이기

b) 분수의 합과 차.

	분수를 더하려면 같은 분모분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.
	분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다.

c) 분수의 곱과 몫.

	분수에 분수를 곱하려면 분자와 분모를 곱하고 첫 번째 곱을 분자로 쓰고 두 번째 곱을 분수의 분모로 써야 합니다.
	한 분수를 다른 분수로 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱해야 합니다.
	분수를 거듭제곱하려면 분자와 분모를 이 거듭제곱으로 올리고 첫 번째 결과를 분자에 쓰고 두 번째 결과를 분수의 분모에 써야 합니다.

다음과 같이 확인해 보겠습니다. 나는 예를 보여주고, 당신은 그에 상응하는 규칙을 말해줍니다.

따라서 우리는 이론적 자료를 반복하고 실제 부분으로 넘어갑니다.

재료를 고정합니다.

운동.결과적인 동일성이 동일성이 되도록 간격 위치에 다음 단항식 또는 기호를 삽입하십시오.

결과.

Evgeniy Domansky가 말했듯이 "현실을 성찰한 사람들은 앞으로 나아갈 때 이점을 얻습니다." 따라서 반성도 실시하겠습니다.

수업의 시작 부분으로 돌아가 보겠습니다. 수업의 목적을 살펴보세요. 우리는 그것을 달성했나요? 우리가 그것을 달성한 이유는...

숙제.

일기장을 펴서 적어주세요 숙제:

B 69, 70(9) (시험과제집)

운동.예제에 대한 해결책을 고려하고 오류를 찾으십시오.

올바른 해결책칠판에 쓰다:

수치 및 대수적 표현. 표현식 변환.

수학에서 표현이란 무엇입니까? 표현식 변환이 필요한 이유는 무엇입니까?

그들이 말하는 질문은 흥미 롭습니다... 사실 이러한 개념은 모든 수학의 기초입니다. 모든 수학은 표현과 그 변환으로 구성됩니다. 별로 명확하지 않습니까? 설명하겠습니다.

네 앞에서 말하자 나쁜 예. 매우 크고 매우 복잡합니다. 당신이 수학을 잘하고 아무것도 두려워하지 않는다고 가정 해 봅시다! 바로 답변해주실 수 있나요?

당신은해야 할 것입니다 결정하다이 예. 이 예에서는 일관되게 단계별로 단순화하다. 물론 특정 규칙에 따라. 저것들. 하다 표현 변환. 이러한 변환을 더 성공적으로 수행할수록 수학 능력이 더욱 강해집니다. 올바른 변환을 수행하는 방법을 모른다면 수학에서는 이를 수행할 수 없습니다. 아무것도 아님...

이렇게 불편한 미래(또는 현재...)를 피하기 위해 이 주제를 이해하는 것도 나쁘지 않습니다.)

먼저 알아봅시다 수학에서 표현이란 무엇인가?. 무슨 일이야? 숫자 표현그리고 무엇입니까? 대수적 표현.

수학에서 표현이란 무엇입니까?

수학에서의 표현- 이것은 매우 광범위한 개념입니다. 우리가 수학에서 다루는 거의 모든 것은 수학적 표현의 집합입니다. 모든 예, 공식, 분수, 방정식 등 - 모두 다음으로 구성됩니다. 수학적 표현.

3+2는 수학적 표현입니다. 초 2 - 일 2- 이것도 수학적 표현이다. 건강한 분수와 심지어 하나의 숫자도 모두 수학적 표현입니다. 예를 들어 방정식은 다음과 같습니다.

5x + 2 = 12

등호로 연결된 두 개의 수학적 표현으로 구성됩니다. 한 표현식은 왼쪽에 있고 다른 표현식은 오른쪽에 있습니다.

안에 일반적인 견해용어 " 수학적 표현"는 허밍을 피하기 위해 가장 자주 사용됩니다. 그들은 예를 들어 일반 분수가 무엇인지 물어볼 것입니다. 그리고 어떻게 대답해야 할까요?!

첫 번째 대답: "이건... 으으으음... 그런 것... 어느... 분수를 더 잘 쓸 수 있을까요? 어느 쪽을 원하세요?"

두 번째 답변: " 공통분수- 이건 (즐겁고 즐겁게!) 수학적 표현 , 분자와 분모로 구성됩니다!"

두 번째 옵션이 좀 더 인상적이겠죠?)

"라는 문구의 목적이 바로 이것이다. 수학적 표현 "아주 좋습니다. 정확하고 확실합니다. 하지만 실용적인 응용 프로그램잘 숙지해야 한다 수학의 특정 유형의 표현 .

구체적인 유형은 또 다른 문제입니다. 이것 완전히 다른 문제입니다!각 유형의 수학적 표현에는 내 거결정을 내릴 때 사용해야 하는 일련의 규칙과 기술입니다. 분수 작업용 - 한 세트. 삼각법 표현식 작업 - 두 번째. 로그 작업 - 세 번째. 등등. 이러한 규칙이 일치하는 곳은 어디에서나 크게 다릅니다. 하지만 이런 무서운 말을 두려워하지 마세요. 해당 섹션에서 로그, 삼각법 및 기타 신비한 것들을 마스터할 것입니다.

여기서 우리는 두 가지 주요 유형의 수학적 표현을 마스터할 것입니다(또는 누가 누구인지에 따라 반복...). 수치 표현과 대수 표현.

숫자 표현.

무슨 일이야? 숫자 표현? 이것은 매우 간단한 개념이다. 이름 자체에서 이것이 숫자가 포함된 표현임을 암시합니다. 그것이 바로 그 방법이다. 숫자, 대괄호, 산술 기호로 구성된 수학적 표현을 수치 표현이라고 합니다.

7-3은 수치식이다.

(8+3.2) 5.4도 수치식이다.

그리고 이 괴물은:

숫자 표현도 그렇죠...

일반 숫자, 분수, X 및 기타 문자가 없는 계산의 예 - 모두 숫자 표현입니다.

주요 표시 숫자표현 - 그 안에 편지 없음. 없음. 숫자와 수학 기호만(필요한 경우) 간단하죠?

숫자 표현으로 무엇을 할 수 있나요? 숫자 표현식은 일반적으로 셀 수 있습니다. 이렇게 하려면 괄호를 열고, 기호를 변경하고, 약어를 쓰고, 용어를 바꿔야 합니다. 즉, 하다 표현식 변환. 그러나 아래에서 더 자세히 설명합니다.

여기서는 숫자 표현을 사용할 때 이런 재미있는 경우를 다루겠습니다. 아무것도 할 필요가 없습니다.글쎄요, 전혀 없어요! 이 유쾌한 조작 - 아무것도 하지 않으려면)- 표현식이 실행될 때 실행됩니다. 말이 안 돼.

숫자 표현이 의미가 없는 경우는 언제인가요?

우리 앞에 일종의 아브라카다브라가 보인다면,

그러면 우리는 아무것도 하지 않을 것입니다. 무엇을 해야 할지 명확하지 않기 때문입니다. 말도 안되는 소리. 어쩌면 플러스의 수를 세어보세요 ...

그러나 겉으로는 꽤 괜찮은 표현이 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

(2+3) : (16 - 2 8)

그러나 이 표현 역시 말이 안 돼! 두 번째 괄호 안의 값을 세어 보면 0이 되기 때문입니다. 하지만 0으로 나눌 수는 없습니다! 이것은 수학에서 금지된 연산입니다. 그러므로 이 표현에도 아무 것도 할 필요가 없습니다. 이러한 표현식이 포함된 작업의 경우 대답은 항상 동일합니다. "그 표현은 의미가 없습니다!"

물론 그러한 대답을 하기 위해서는 괄호 안에 들어갈 내용을 계산해야 했습니다. 때로는 괄호 안에 많은 내용이 있을 수도 있습니다... 음, 이에 대해 할 수 있는 일은 없습니다.

수학에는 금지된 연산이 그리 많지 않습니다. 이 주제에는 하나만 있습니다. 0으로 나누기. 근과 로그에서 발생하는 추가 제한 사항은 해당 항목에서 논의됩니다.

그래서 그것이 무엇인지에 대한 아이디어 숫자 표현- 갖다. 개념 숫자 표현이 말이 안 돼요- 깨달았습니다. 계속 진행합시다.

대수적 표현.

숫자식에 문자가 나타나면 이 식은... 식은... 예! 그것은 된다 대수적 표현. 예를 들어:

5아 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

이런 표현도 불린다. 문자 그대로의 표현.또는 변수가 있는 표현식사실상 같은 것입니다. 표현 5a +c, 예를 들어 리터럴과 대수 모두, 그리고 변수가 있는 표현식입니다.

개념 대수적 표현 -숫자보다 넓습니다. 그것 포함그리고 모든 수치 표현. 저것들. 숫자 표현은 문자가 없는 대수 표현이기도 합니다. 모든 청어는 물고기이지만 모든 물고기가 청어는 아닙니다...)

왜 알파벳순- 알았습니다. 뭐, 글자가 있으니까... Phrase 변수를 사용한 표현식그것도 별로 이상하지 않습니다. 숫자가 문자 아래에 숨겨져 있다는 것을 이해한다면. 모든 종류의 숫자는 문자 아래에 숨겨질 수 있습니다. 그리고 5, -18 등 무엇이든 가능합니다. 즉, 편지는 다음과 같습니다. 바꾸다~에 다른 숫자. 그래서 그 편지를 이렇게 부른다. 변수.

표현에 있어서 y+5, 예를 들어, ~에- 변수 값. 아니면 그냥 " 변하기 쉬운", "크기"라는 단어가 없습니다. 상수 값인 5와는 다릅니다. 아니면 간단히 - 끊임없는.

용어 대수적 표현이 표현을 사용하려면 법과 규칙을 사용해야 한다는 의미입니다. 대수학. 만약에 산수특정 숫자로 작동한 다음 대수학- 한 번에 모든 숫자를 사용합니다. 설명을 위한 간단한 예입니다.

산수에서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

그러나 대수적 표현을 통해 그러한 동등성을 작성하면 다음과 같습니다.

a + b = b + a

우리가 바로 결정할게요 모두질문. 을 위한 모든 숫자뇌졸중. 모든 것에 대해 무한합니다. 왜냐하면 글자 아래에 ㅏ그리고 비암시된 모두숫자. 숫자뿐만 아니라 다른 수학적 표현도 가능합니다. 이것이 대수가 작동하는 방식입니다.

대수적 표현이 이해되지 않는 경우는 언제입니까?

수치 표현에 관한 모든 것이 명확합니다. 거기에서는 0으로 나눌 수 없습니다. 그리고 문자를 사용하면 우리가 무엇으로 나누는지 알 수 있나요?!

변수가 포함된 다음 표현식을 예로 들어 보겠습니다.

2: (ㅏ - 5)

말이 되나요? 누가 알아? ㅏ- 어떤 숫자든...

아무거나... 하지만 뜻은 하나야 ㅏ, 이 표현은 정확히말이 안 돼요! 그리고 이 숫자는 무엇입니까? 예! 이것은 5입니다! 변수인 경우 ㅏ"대체"라고 함)를 숫자 5로 바꾸면 괄호 안에 0이 표시됩니다. 나눌 수 없는 것. 그래서 우리의 표현은 다음과 같습니다. 말이 안 돼, 만약에 a = 5. 하지만 다른 가치에 대해서는 ㅏ말이 되나요? 다른 번호로 대체할 수 있나요?

틀림없이. 그러한 경우 그들은 단순히 다음과 같은 표현을 사용합니다.

2: (ㅏ - 5)

어떤 값에도 의미가 있습니다 ㅏ, a = 5를 제외하고 .

전체 숫자 집합은 할 수 있다주어진 표현식으로 대체하는 것을 호출합니다. 지역 허용 가능한 값 이 표현.

보시다시피 까다로운 것은 없습니다. 변수가 포함된 표현식을 살펴보고 알아봅시다. 변수의 어떤 값에서 금지된 연산(0으로 나누기)이 얻어지나요?

그리고 과제 질문을 꼭 보세요. 그들은 무엇을 요구하고 있습니까?

말이 안 돼, 우리의 금지된 의미가 답이 될 것입니다.

변수의 값이 무엇인지 묻는다면 표현식은 의미가있다(차이를 느껴보세요!) 대답은 다음과 같습니다. 다른 모든 숫자금지된 것 외에는.

표현의 의미가 왜 필요한가요? 그는 거기에 있고, 그는 없습니다... 차이점은 무엇입니까?! 요점은 이 개념이 고등학교에서 매우 중요해진다는 것입니다. 매우 중요한! 이는 허용 가능한 값의 영역이나 함수의 영역과 같은 견고한 개념의 기초입니다. 이것이 없으면 심각한 방정식이나 부등식을 전혀 풀 수 없습니다. 이와 같이.

표현식 변환. 신원 변환.

우리는 수치 및 대수적 표현을 소개받았습니다. 우리는 “그 표현은 의미가 없습니다”라는 문구가 무엇을 의미하는지 이해했습니다. 이제 우리는 그것이 무엇인지 알아내야 합니다. 표현의 변형.대답은 불명예스러울 정도로 간단합니다.) 이것은 표현이 있는 모든 동작입니다. 그게 다야. 당신은 1학년 때부터 이러한 변화를 해왔습니다.

멋진 숫자 표현인 3+5를 살펴보겠습니다. 어떻게 변환할 수 있나요? 예, 매우 간단합니다! 계산하다:

이 계산은 표현식의 변환이 됩니다. 동일한 표현식을 다르게 작성할 수 있습니다.

여기서 우리는 아무것도 계산하지 않았습니다. 그냥 표현을 적어봤습니다 다른 형태로.이것도 표현의 변화일 것이다. 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

그리고 이것도 표현의 변형이다. 원하는 만큼 이러한 변환을 수행할 수 있습니다.

어느표현에 대한 행동 어느다른 형태로 쓰는 것을 표현의 변형이라고 합니다. 그리고 그게 다야. 모든 것이 매우 간단합니다. 그런데 여기서 한 가지가 있어요 매우 중요한 규칙.너무 중요해서 안전하게 호출할 수 있음 주요 규칙모든 수학. 이 규칙을 어기는 것 필연적으로오류가 발생합니다. 우리 지금 들어가고 있는 거야?)

다음과 같이 표현식을 우연히 변형했다고 가정해 보겠습니다.

변환? 틀림없이. 표현을 다른 형식으로 썼는데, 여기서 무엇이 문제인가요?

그렇지 않습니다.) 요점은 변형이 "무작위"수학에는 전혀 관심이 없습니다.) 모든 수학은 변환을 기반으로 합니다. 모습, 그러나 표현의 본질은 변하지 않습니다. 3 더하기 5는 어떤 형태로든 쓸 수 있지만 반드시 8이어야 합니다.

변환, 본질을 바꾸지 않는 표현호출됩니다 동일한.

정확히 정체성 변화그리고 우리가 단계적으로 변화할 수 있도록 해주세요. 복잡한 예간단한 표현으로 유지하면서 예제의 본질.변환 체인에서 실수를 하면 동일하지 않은 변환을 한 다음 결정을 내릴 것입니다. 또 다른예. 정답과 관련이 없는 다른 답변과 함께.)

이것이 모든 작업을 해결하기 위한 주요 규칙입니다: 변환의 정체성을 유지합니다.

예 수치 표현명확성을 위해 3+5를 가져왔습니다. 대수식에서 항등 변환은 공식과 규칙에 의해 제공됩니다. 대수학에 다음과 같은 공식이 있다고 가정해 보겠습니다.

a(b+c) = ab + ac

이는 어떤 예에서나 표현식 대신에 다음을 수행할 수 있음을 의미합니다. 에이(비+씨)자유롭게 표현을 써보세요 ab + ac. 그 반대. 이것 동일한 변형.수학은 우리에게 이 두 가지 표현 중 하나를 선택할 수 있게 해줍니다. 그리고 어느 것부터 쓸 것인가? 구체적인 예달려있습니다.

다른 예시. 가장 중요하고 필요한 변환 중 하나는 분수의 기본 속성입니다. 자세한 내용은 링크를 참조하세요. 하지만 여기서는 규칙을 상기시켜 드리겠습니다. 분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하거나(나누는) 0이 아닌 수식을 사용하면 분수는 변하지 않습니다.다음은 이 속성을 사용한 항등 변환의 예입니다.

짐작하셨겠지만, 이 체인은 무한정 계속될 수 있습니다...) 매우 중요한 재산. 이것이 온갖 예시 몬스터를 하얗고 푹신푹신하게 만들 수 있게 해주는 것입니다.)

동일한 변환을 정의하는 공식이 많이 있습니다. 그러나 가장 중요한 것들은 상당히 합리적인 숫자입니다. 기본적인 변환 중 하나는 인수분해(Factorization)입니다. 초급부터 고급까지 모든 수학에 사용됩니다. 그와 함께 시작합시다. 다음 강의에서.)

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