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과학 고문:
1. 소개 3
2. 역사적 스케치 4
3. 방정식과 부등식을 풀 때 ODZ의 “위치” 5-6
4. ODZ 7의 특징과 위험성
5. ODZ – 해결책 8-9가 있습니다
6. ODZ를 찾는 것은 추가 작업입니다. 전환의 동등성 10-14
7. 통합 상태 시험 15-16의 ODZ
8. 결론 17
9. 문학 18
1. 소개
문제: ODZ를 찾는 데 필요한 방정식과 부등식은 대수 과정에서 체계적인 표현을 위한 자리를 찾지 못했습니다. 이것이 아마도 동료들과 제가 그러한 예를 해결할 때 종종 실수를 저지르는 이유일 것입니다. ODZ에 대해.
표적: DL을 고려해야 하는 예에서 상황을 분석하고 논리적으로 올바른 결론을 도출할 수 있습니다.
작업:
1. 이론 자료를 연구합니다.
2. 많은 방정식, 부등식을 해결합니다. a) 분수 유리; b) 비합리적이다. c) 로그; d) 역삼각함수를 포함합니다.
3. 연구한 자료를 표준 자료와 다른 상황에 적용합니다.
4. '지역'을 주제로 작품을 만듭니다. 허용 가능한 값: 이론과 실제"
프로젝트:내가 알고 있는 기능을 반복하면서 프로젝트 작업을 시작했습니다. 그 중 다수의 범위는 제한되어 있습니다.
ODZ 발생:
1. 결정할 때 분수 유리 방정식불평등
2. 결정할 때 비합리적인 방정식불평등
3. 결정할 때 대수 방정식불평등
4. 역삼각함수가 포함된 방정식과 부등식을 풀 때
다양한 소스(USE 교과서, 교과서, 참고서)의 많은 예제를 해결한 후 다음 원칙에 따라 예제 솔루션을 체계화했습니다.
· 예제를 풀고 ODZ(가장 일반적인 방법)를 고려할 수 있습니다.
· ODZ를 고려하지 않고 예제를 풀 수 있다
· ODZ를 고려해야만 올바른 결정을 내릴 수 있습니다.
작업에 사용된 방법: 1) 분석; 2) 통계 분석; 3) 공제; 4) 분류; 5) 예측.
분석을 공부했습니다 통합 상태 시험 결과지난 몇 년 동안. DL을 고려해야 하는 예에서는 많은 실수가 있었습니다. 이번에도 강조합니다 관련성내 주제.
2. 역사적 스케치
다른 수학 개념과 마찬가지로 함수의 개념도 즉시 발전한 것이 아니라 오랜 발전 과정을 거쳤습니다. P. Fermat의 저서 "평면 및 고체 장소에 대한 소개 및 연구"(1636년, 1679년 출판)에서는 "최종 방정식에 두 개의 알려지지 않은 양이 있을 때마다 장소가 있습니다."라고 말합니다. 본질적으로 여기서 우리는 기능적 의존성과 그 그래픽 표현(Fermat의 "장소"는 선을 의미함)에 대해 이야기하고 있습니다. R. Descartes의 "기하학"(1637)의 방정식에 따른 선 연구는 또한 두 변수의 상호 의존성에 대한 명확한 이해를 나타냅니다. I. Barrow(기하학 강의, 1670)는 차별화와 통합 작업의 상호 역 특성을 기하학적 형태로 설정합니다(물론 이러한 용어 자체를 사용하지 않고). 이는 이미 기능 개념에 대한 완전히 명확한 숙달을 나타냅니다. 우리는 I. Newton에서도 이 개념을 기하학적, 기계적 형태로 발견합니다. 그러나 "함수"라는 용어는 1692년에 G. Leibniz와 함께 처음 등장했으며, 더욱이 현대적인 이해에서는 그렇지 않습니다. G. 라이프니츠는 곡선과 관련된 다양한 세그먼트(예: 점의 가로좌표)를 함수라고 부릅니다. L'Hopital(1696)의 첫 번째 인쇄 과정인 "곡선 지식을 위한 무한소 분석"에서는 "함수"라는 용어가 사용되지 않았습니다.
현대 정의에 가까운 의미의 함수에 대한 첫 번째 정의는 I. Bernoulli(1718)에서 찾을 수 있습니다. "함수는 변수와 상수로 구성된 양입니다." 완전히 명확하지 않은 이 정의는 분석 공식으로 함수를 지정한다는 아이디어에 기반을 두고 있습니다. 동일한 개념이 L. Euler의 정의에도 나타납니다. L. Euler는 “Infinite of Analysis”(1748)에서 다음과 같이 설명합니다. “가변량의 함수는 이 가변량과 숫자 또는 어떤 방식으로든 구성된 분석 표현입니다. 일정한 양.” 그러나 L. Euler는 함수의 개념을 분석 표현과 연결하지 않는 함수에 대한 현대적인 이해에 더 이상 낯설지 않습니다. 그의 "미분 미적분학"(1755)은 다음과 같이 말합니다. "특정 양이 다른 양에 의존하여 후자가 변경되면 그 자체도 변경될 수 있는 경우 전자를 후자의 함수라고 합니다."
와 함께 초기 XIX수세기 동안 그들은 분석적 표현을 언급하지 않고 함수의 개념을 정의하는 경우가 점점 더 많아졌습니다. "미분 및 적분에 관한 논문"(1797-1802)에서 S. Lacroix는 다음과 같이 말합니다. "값이 하나 이상의 다른 수량에 의존하는 모든 수량을 이들 후자의 함수라고 합니다." J. Fourier(1822)의 "열 분석 이론"에는 다음과 같은 문구가 있습니다. 에프엑스(f(x))완전히 임의의 함수, 즉 종속 여부에 관계없이 주어진 값의 시퀀스를 나타냅니다. 일반법모든 값에 해당 엑스 0과 일부 값 사이에 포함됨 엑스" N. I. Lobachevsky의 정의는 현대에 가깝습니다. “... 일반 개념기능을 수행하려면 다음의 기능이 필요합니다. 엑스각각에 주어진 번호를 말해보세요 엑스그리고 함께 엑스점차적으로 변화합니다. 함수의 값은 분석적 표현이나 모든 숫자를 테스트하고 그 중 하나를 선택하는 수단을 제공하는 조건을 통해 제공될 수 있습니다. 또는 마지막으로 종속성이 존재하고 알려지지 않은 채로 남아 있을 수 있습니다. 또한 거기에는 조금 더 낮은 표현이 있습니다: "이론의 넓은 관점은 서로 연결되어 있는 숫자가 마치 함께 주어진 것처럼 이해된다는 의미에서만 의존성의 존재를 허용합니다." 따라서 일반적으로 P. Dirichlet(1837)에 기인하는 분석 작업에 대한 참조가 없는 함수의 현대 정의가 그 이전에 반복적으로 제안되었습니다.
함수 y의 정의 영역(허용 값)은 이 함수가 정의되는 독립 변수 x의 값 집합, 즉 독립 변수(인수)의 변경 영역입니다.
3. 방정식과 부등식을 풀 때 허용되는 값 범위의 "위치"
1. 분수 유리 방정식과 부등식을 풀 때분모는 0이 아니어야 합니다.
2. 비합리적인 방정식과 부등식을 해결합니다.
2.1..gif" 폭="212" 높이="51"> .
안에 이 경우 ODZ를 찾을 필요가 없습니다. 첫 번째 방정식에서 얻은 x 값은 다음 부등식을 충족합니다. https://pandia.ru/text/78/083/images/image004_33.gif" width= "107" height="27 src=" > 시스템은 다음과 같습니다.
방정식에 동일하게 입력되므로 불평등 대신 불평등을 포함할 수 있습니다 https://pandia.ru/text/78/083/images/image009_18.gif" width="220" height="49"> 
https://pandia.ru/text/78/083/images/image014_11.gif" width="239" height="51"> 
3. 로그 방정식과 부등식을 해결합니다.
3.1. 대수 방정식을 푸는 방법
그러나 ODZ의 한 가지 조건만 확인하는 것으로 충분합니다.
3.2..gif" width="115" height="48 src=">.gif" width="115" height="48 src=">
4. 삼각 방정식친절한시스템과 동일합니다(불평등 대신 시스템 https://pandia.ru/text/78/083/images/image024_5.gif" width="377" height="23">에 불평등을 포함할 수 있습니다. 방정식에
4. 허용치 범위의 특징과 위험성
수학 수업에서는 각 예에서 DL을 찾아야 합니다. 동시에 문제의 수학적 본질에 따르면 ODZ를 찾는 것은 전혀 필수가 아니며 종종 필요하지 않으며 때로는 불가능합니다. 이 모든 것은 예제의 솔루션에 손상을 주지 않습니다. 반면에, 학생들은 예제를 풀고 나면 DL을 고려하는 것을 잊어버리고 이를 최종 답으로 적고 일부 조건만 고려하는 경우가 종종 있습니다. 이런 상황은 잘 알려져 있지만 '전쟁'은 매년 계속되고 있으며 앞으로도 오랫동안 계속될 것 같습니다.
예를 들어 다음 부등식을 생각해 보세요.
여기서는 ODZ를 구하여 부등식을 해결합니다. 그러나 이러한 불평등을 해결할 때 학생들은 때때로 ODZ를 검색하지 않고도 할 수 있다고, 더 정확하게는 조건 없이 할 수 있다고 믿습니다.
실제로 정답을 얻으려면 부등식 과 을 모두 고려해야 합니다.
그러나 예를 들어 방정식에 대한 해법은 다음과 같습니다. https://pandia.ru/text/78/083/images/image032_4.gif" width="79 height=75" height="75">
이는 ODZ로 작업하는 것과 같습니다. 그러나 이 예에서는 그러한 작업이 필요하지 않습니다. 이러한 불평등 중 두 가지만 충족되는지 확인하는 것만으로도 충분합니다.
모든 방정식(부등식)은 다음 형식으로 축소될 수 있음을 상기시켜 드리겠습니다. ODZ는 단순히 왼쪽에 있는 함수의 정의 영역입니다. 이 영역을 모니터링해야 한다는 사실은 주어진 기능의 정의 영역, 즉 ODZ의 숫자로 루트를 정의한 결과입니다. 여기에 이 주제에 대한 재미있는 예가 있습니다..gif" width="20" height="21 src=">는 양수 집합의 정의 영역을 가지고 있습니다. (물론 이것은 다음과 같은 함수를 고려한다는 합의입니다. , 그러나 합리적) -1은 루트가 아닙니다.
5. 허용 가능한 값의 범위 – 해결책이 있습니다
그리고 마지막으로 많은 예에서 ODZ를 찾으면 답을 얻을 수 있습니다. 부피가 큰 레이아웃 없이,아니면 말로라도.
1. OD3은 빈 집합입니다. 즉, 원래 예에는 해가 없음을 의미합니다.
1)
2) 3) 
2. ㄴ오즈 하나 이상의 숫자가 발견되고 간단한 대체만으로 근을 신속하게 결정합니다.
1)
, x=3
2)
여기 ODZ에는 숫자 1만 있고 대체 후에는 루트가 아니라는 것이 분명해집니다.
3) ODZ에는 2와 3의 두 가지 숫자가 있으며 둘 다 적합합니다.
4) > ODZ에는 0과 1이라는 두 개의 숫자가 있는데 1만 적합하다.
ODZ는 표현 자체의 분석과 결합하여 효과적으로 사용될 수 있습니다.
5) 
< ОДЗ: Но в правой части неравенства могут быть только 양수이므로 x=2로 둡니다. 그런 다음 부등식에 2를 대입합니다.
6) 
ODZ에서 다음과 같습니다. ..gif" width="143" height="24"> ODZ에서 다음이 있습니다. . 하지만 과 . 이후에는 해결책이 없습니다.
ODZ에는 https://pandia.ru/text/78/083/images/image060_0.gif" width="48" height="24">>가 있습니다. 이는 를 의미합니다. 마지막 불평등을 풀면 x를 얻습니다.<- 4, что не входит в ОДЗ. Поэтому решения нет.
3) ODZ: . 그때부터
한편, https://pandia.ru/text/78/083/images/image068_0.gif" width="160" height="24">
ODZ:. 구간 [-1; 0).
이는 다음 불평등을 충족합니다 https://pandia.ru/text/78/083/images/image071_0.gif" width="68" height="24 src=">.gif" width="123" height="24 src=">이고 해결책이 없습니다. 기능 및 https://pandia.ru/text/78/083/images/image076_0.gif" width="179" height="25">. ODZ: x>2..gif" width="233" height ="45 src="> ODZ를 찾아봅시다:
정수 해는 x=3 및 x=5에만 가능합니다. 검사를 통해 루트 x=3이 맞지 않음을 발견했습니다. 이는 답이 x=5임을 의미합니다.
6. 허용 가능한 값의 범위를 찾는 것은 추가 작업입니다. 전환의 동등성.
DZ를 찾지 않고도 상황이 명확한 예를 들 수 있습니다.
1. 
작은 수식에서 큰 수식을 뺄 때 결과는 음수가 되어야 하므로 동일성은 불가능합니다.
2. 
.
음수가 아닌 두 함수의 합은 음수가 될 수 없습니다.
또한 ODZ를 찾는 것이 어렵고 때로는 불가능한 경우의 예도 제시하겠습니다.
마지막으로 ODZ 검색은 추가 작업인 경우가 많으며, 이를 통해 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 이해를 증명할 수 있습니다. 여기에 제시할 수 있는 예가 엄청나게 많기 때문에 가장 일반적인 예만 선택하겠습니다. 이 경우 주요 해결 방법은 한 방정식(부등식, 시스템)에서 다른 방정식으로 이동할 때 등가 변환입니다.
1.
. x2 = 1인 x 값을 찾았으므로 x = 0을 얻을 수 없기 때문에 ODZ가 필요하지 않습니다.
2. . ODZ는 필요하지 않습니다. 왜냐하면 근호 표현이 언제 양수와 같은지 알아내기 때문입니다.
삼. . 이전 예와 같은 이유로 ODZ는 필요하지 않습니다.
4. 
ODZ는 필요하지 않습니다. 왜냐하면 근호 표현은 일부 함수의 제곱과 같으므로 음수가 될 수 없기 때문입니다.
5. 
6. ..gif" width="271" height="51"> 해결하려면 근수 표현에 대한 하나의 제한만으로 충분합니다. 실제로 작성된 혼합 시스템에서 다른 근수 표현은 음수가 아닙니다.
8. 이전 예와 같은 이유로 DZ는 필요하지 않습니다.
9. 
ODZ는 필요하지 않습니다. 왜냐하면 로그 기호 아래 세 가지 표현식 중 두 개가 긍정적이면 세 번째 표현식의 긍정성을 보장하는 데 충분하기 때문입니다.
10. 
.gif" width="357" height="51"> 이전 예와 같은 이유로 ODZ는 필요하지 않습니다.
그러나 등가 변환 방법을 사용하여 문제를 해결할 때 ODZ(및 함수 속성)에 대한 지식이 도움이 된다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
여기 몇 가지 예가 있어요.
1. . OD3, 이는 우변의 식이 양수임을 의미하며, 이와 동등한 방정식을 다음과 같은 형식으로 작성하는 것이 가능합니다 https://pandia.ru/text/78/083/images/image101_0.gif" width ="112" height="27 "> ODZ: 그런데 이 부등식을 풀 때 우변이 0보다 작은 경우는 고려할 필요가 없습니다.
삼. . ODZ에서는 다음과 같으므로 https://pandia.ru/text/78/083/images/image106_0.gif" width="303" height="48">의 경우입니다. 일반적인 견해다음과 같습니다:
https://pandia.ru/text/78/083/images/image108_0.gif" width="303" height="24">
가능한 경우는 두 가지입니다: 0
이는 원래 불평등이 다음 불평등 시스템 세트와 동일하다는 것을 의미합니다.
첫 번째 시스템에는 솔루션이 없지만 두 번째 시스템에서는 다음을 얻습니다. x<-1 – решение неравенства.
동등성 조건을 이해하려면 몇 가지 미묘한 사항에 대한 지식이 필요합니다. 예를 들어, 다음 방정식이 동일한 이유는 무엇입니까?
또는 
그리고 마지막으로 아마도 가장 중요할 것입니다. 사실 등식은 방정식 자체를 일부 변환하면 답의 정확성을 보장하지만 부분 중 하나만 변환하는 데는 사용되지 않습니다. 한 부분에서 약어와 다른 공식을 사용하는 것은 등가 정리에 포함되지 않습니다. 나는 이미 이러한 유형의 몇 가지 예를 제시했습니다. 몇 가지 예를 더 살펴보겠습니다.
1. 이 결정은 당연하다. 부동산 기준 좌측 로그 함수..gif" width="111" height="48"> 표현으로 넘어가겠습니다.
이 시스템을 풀면 결과(-2와 2)를 얻지만 숫자 -2가 ODZ에 포함되지 않기 때문에 답이 아닙니다. 그럼 ODS를 설치해야 할까요? 당연히 아니지. 그러나 우리는 해법에서 로그 함수의 특정 속성을 사용했기 때문에 이를 충족하는 조건을 제공해야 합니다. 그러한 조건은 대수 기호 아래의 표현의 긍정성입니다..gif" width="65" height="48">.
2. 
..gif" width="143" height="27 src="> 숫자는 이런 방식으로 대체될 수 있습니다. 
. 누가 이렇게 지루한 계산을 하겠습니까?.gif" width="12" height="23 src="> 조건을 추가하면 https://pandia.ru/text/78/083 숫자만 나오는 것을 바로 알 수 있습니다. / 이 조건을 충족합니다.images/image128_0.gif" width="117" height="27 src=">) 응시자의 52%가 이를 입증했습니다. 그러한 이유 중 하나는 낮은 지표많은 졸업생들이 방정식을 제곱한 후 얻은 근을 선택하지 않았다는 사실입니다.
3) 예를 들어 문제 C1 중 하나에 대한 해결책을 고려하십시오. "함수 그래프의 점이 x의 모든 값을 찾으십시오. 
함수 그래프의 해당 지점 위에 있습니다. 작업은 해결로 귀결됩니다. 분수 부등식포함하는 로그 표현. 우리는 그러한 불평등을 해결하는 방법을 알고 있습니다. 그 중 가장 일반적인 방법은 간격 방법입니다. 하지만 이를 사용하다 보면 수험생들은 다양한 실수를 하게 됩니다. 불평등을 예로 들어 가장 흔한 실수를 살펴보겠습니다.
엑스< 10. Они отмечают, что в первом случае решений нет, а во втором – корнями являются числа –1 и . При этом выпускники не учитывают условие 엑스 < 10.
8. 결론
요약하자면, 방정식과 부등식을 해결하는 보편적인 방법은 없다고 말할 수 있습니다. 기계적으로 행동하지 않고 자신이 하고 있는 일을 이해하고 싶을 때마다 딜레마가 발생합니다. 특히 어떤 솔루션을 선택해야 할까요? ODZ를 찾아야 할까요, 말까요? 나는 내가 얻은 경험이 이 딜레마를 해결하는 데 도움이 될 것이라고 생각합니다. ODZ를 올바르게 사용하는 방법을 배워서 실수를 멈추겠습니다. 내가 이것을 할 수 있는지 여부는 시간이 아니라 통합 국가 시험이 알려줄 것입니다.
9. 문학
기타. “대수학과 분석의 시작 10-11” 문제집 및 교과서, M.: “Prosveshchenie”, 2002. “초등 수학 핸드북.” M.: "Nauka", 1966. 신문 "수학" No. 46, 신문 "수학" No. 신문 "수학" No. "학교 학년 VII-VIII 수학의 역사". M.: "Prosveshchenie", 1982. 등 "실제 통합 국가 시험 작업 버전의 가장 완벽한 버전: 2009/FIPI" - M.: "Astrel", 2009. 등 "통합 국가 시험. 수학. 학생/FIPI 준비를 위한 범용 자료" - M.: "Intelligence Center", 2009. 등. "대수학 및 분석의 시작 10-11." M.: "Prosveshchenie", 2007. "학교 수학 문제 해결에 관한 워크숍(대수학 워크숍)." M.: 교육, 1976. “25,000개의 수학 수업.” M.: “계몽”, 1993. “수학 올림피아드 준비.” M.: "시험", 2006. "어린이를 위한 백과사전 "수학"" 11권, M.: Avanta +; 2002. 사이트 www.의 자료. *****, www. *****.
분수 방정식. ODZ.
주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "그렇지 않은..." 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)
우리는 계속해서 방정식을 마스터합니다. 우리는 이미 1차 방정식과 2차 방정식을 사용하는 방법을 알고 있습니다. 마지막 뷰가 남았습니다 - 분수 방정식 . 또는 훨씬 더 정중하게도 호출됩니다. 분수 유리 방정식 . 그것은 동일합니다.
분수 방정식.
이름에서 알 수 있듯이 이러한 방정식에는 반드시 분수가 포함됩니다. 하지만 분수뿐만 아니라 다음을 갖는 분수도 있습니다. 분모를 알 수 없음. 적어도 하나. 예를 들어:
분모가 다음과 같다면 상기시켜 드리겠습니다. 숫자, 이는 선형 방정식입니다.
결정하는 방법 분수 방정식? 우선, 분수를 제거하세요! 그 후 방정식은 대부분 선형 또는 이차 방정식으로 변합니다. 그러면 우리는 무엇을 해야 할지 압니다... 어떤 경우에는 5=5와 같은 항등식이나 7=2와 같은 잘못된 표현으로 바뀔 수 있습니다. 그러나 이런 일은 거의 발생하지 않습니다. 이에 대해서는 아래에서 언급하겠습니다.
하지만 분수를 없애는 방법!? 매우 간단합니다. 동일한 동일한 변환을 적용합니다.
전체 방정식에 동일한 표현식을 곱해야 합니다. 모든 분모가 줄어들도록! 모든 것이 즉시 쉬워질 것입니다. 예를 들어 설명하겠습니다. 방정식을 풀어야 합니다.
초등학교에서는 어떻게 가르쳤나요? 우리는 모든 것을 한쪽으로 옮기고 공통 분모로 가져옵니다. 나쁜 꿈처럼 잊어 버려! 분수를 더하거나 뺄 때 해야 할 일은 다음과 같습니다. 아니면 불평등을 가지고 일합니다. 그리고 방정식에서 우리는 모든 분모를 줄일 수 있는 기회를 제공하는 표현식(즉, 본질적으로 공통 분모)을 양쪽에 즉시 곱합니다. 그리고 이 표현은 뭔가요?
왼쪽에서 분모를 줄이려면 다음을 곱해야 합니다. x+2. 그리고 오른쪽에는 2를 곱해야 합니다. 이는 방정식에 다음을 곱해야 함을 의미합니다. 2(x+2). 곱하다:
이것은 일반적인 분수의 곱셈이지만 자세히 설명하겠습니다.
아직 브라켓을 열지 않았으니 참고해주세요 (x + 2)! 그래서 전체적으로 다음과 같이 씁니다.
왼쪽은 완전히 수축됩니다. (x+2), 그리고 오른쪽 2. 이것이 요구된 것입니다! 감소 후에 우리는 얻는다 선의방정식:
그리고 누구나 이 방정식을 풀 수 있어요! 엑스 = 2.
좀 더 복잡한 또 다른 예를 풀어보겠습니다.
3 = 3/1임을 기억한다면, 2배 = 2배/ 1, 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
그리고 다시 우리는 우리가 별로 좋아하지 않는 것, 즉 분수를 제거합니다.
X로 분모를 줄이려면 분수에 다음을 곱해야 한다는 것을 알 수 있습니다. (x – 2). 그리고 몇몇은 우리에게 방해가 되지 않습니다. 글쎄, 곱해보자. 모두왼쪽과 모두오른쪽:
다시 괄호 (x – 2)나는 공개하지 않습니다. 브래킷 전체를 마치 하나의 숫자인 것처럼 작업합니다! 이 작업은 항상 수행되어야 합니다. 그렇지 않으면 아무것도 줄어들지 않습니다.
깊은 만족감으로 우리는 감소합니다 (x – 2)그리고 우리는 분수 없이 자를 사용하여 방정식을 얻습니다!
이제 대괄호를 열어 보겠습니다.
비슷한 것을 가져오고 모든 것을 왼쪽으로 이동하여 다음을 얻습니다.
하지만 그 전에 우리는 다른 문제를 해결하는 방법을 배울 것입니다. 관심이 있습니다. 그건 그렇고, 그건 갈퀴입니다!
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Shamshurin A.V. 1
가가리나 N.A. 1
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소개
저는 인터넷에서 많은 수학 주제를 보면서 시작했고, 방정식과 문제를 해결하는 데에는 DL을 찾는 중요성이 큰 역할을 한다고 믿기 때문에 이 주제를 선택했습니다. 그의 연구 작업나는 ODZ, 위험, 선택성, 제한된 ODZ, 수학의 일부 금지 사항을 찾는 것만으로도 충분하다는 방정식을 살펴보았습니다. 저에게 가장 중요한 것은 수학 통합 상태 시험에 합격하는 것입니다. 이를 위해서는 DL을 언제, 왜, 어떻게 찾아야 하는지 알아야 합니다. 이로 인해 저는 이 주제를 익히는 것이 학생들이 통합 상태 시험에서 과제를 올바르게 완료하는 데 도움이 된다는 것을 보여주기 위한 주제를 조사하게 되었습니다. 이 목표를 달성하기 위해 나는 추가 문헌과 기타 출처를 조사했습니다. 우리 학교 학생들이 ODZ를 언제, 왜, 어떻게 찾는지 알고 있는지 궁금합니다. 그래서 “ODZ를 언제, 왜, 어떻게 찾는가?”라는 주제로 테스트를 진행했습니다. (10개의 방정식이 주어졌습니다). 학생 수는 28 명입니다. 그들은 이에 대처했습니다-14 %, DD 위험 (고려)-68 %, 선택성 (고려)-36 %.
표적: 식별: ODZ를 찾는 시기, 이유 및 방법.
문제: ODZ를 찾는 데 필요한 방정식과 부등식은 대수 과정에서 체계적인 표현을 위한 자리를 찾지 못했습니다. 이것이 아마도 동료들과 제가 그러한 예를 해결할 때 종종 실수를 저지르는 이유일 것입니다. ODZ에 대해.
작업:
- 방정식과 부등식을 풀 때 ODZ의 중요성을 보여줍니다.
- 이 주제에 대한 실제 작업을 수행하고 그 결과를 요약합니다.
제가 습득한 지식과 기술이 다음 질문을 해결하는 데 도움이 될 것이라고 생각합니다. DZ를 찾아야 하는가 아닌가? ODZ를 올바르게 수행하는 방법을 배워서 실수를 멈추겠습니다. 내가 이것을 할 수 있는지 여부는 시간이 아니라 통합 국가 시험이 알려줄 것입니다.
제1장
ODZ란 무엇인가요?
ODZ는 허용 가능한 값의 범위즉, 이는 표현식이 의미가 있는 변수의 모든 값입니다.
중요한. ODZ를 찾기 위해 우리는 예제를 해결하지 않습니다! 우리는 금지된 장소를 찾기 위해 예제의 일부를 해결합니다.
수학의 일부 금지 사항.수학에는 그러한 금지된 행위가 거의 없습니다. 하지만 모두가 기억하는 건 아니죠...
- 짝수 다중성 기호로 구성되거나 0보다 크거나 0과 같아야 함, ODZ:f(x)
- 분수의 분모 표현은 0과 같을 수 없습니다. ODZ:f(x)
- |f(x)|=g(x), ODZ: g(x) 0
ODZ를 어떻게 녹음하나요?매우 간단합니다. 예시 옆에는 항상 ODZ를 쓰세요. 이러한 알려진 문자 아래에 원래 방정식을 보고 원래 예에 허용되는 x 값을 적어 둡니다. 예제를 변환하면 OD가 변경되고 이에 따라 답변도 변경될 수 있습니다.
ODZ를 찾는 알고리즘:
- 금지 유형을 결정합니다.
- 표현이 의미가 없는 값을 찾아보세요.
- 실수 R 집합에서 이러한 값을 제거합니다.
방정식을 푼다: =
|
DZ 없이 |
ODZ와 함께 |
|
답: x=5 |
ODZ: => => 답: 뿌리가 없다 |
허용되는 값의 범위는 이러한 심각한 오류로부터 우리를 보호합니다. 솔직히 말해서 많은 "충격 학생"이 "C"학생으로 변하는 것은 바로 ODZ 때문입니다. DL을 검색하고 고려하는 것이 결정에 있어 중요하지 않은 단계라는 점을 고려하면 그들은 건너뛰고 "왜 선생님이 2점을 주셨나요?"라고 궁금해합니다. 네, 그래서 정답이 틀려서 넣었습니다! 이것은 선생님의 잔소리가 아니라 계산이 잘못되었거나 부호를 잃어버린 것처럼 매우 구체적인 실수입니다.
추가 방정식:
가) = ; b) -42=14x+; 다) =0; d) |x-5|=2x-2
제 2 장
ODZ. 무엇을 위해? 언제? 어떻게?
허용 가능한 값의 범위 - 해결책이 있습니다
- ODZ는 빈 세트입니다. 즉, 원래 예에는 솔루션이 없습니다.
- = ODZ:
답: 뿌리가 없습니다.
- = ODZ:
답: 뿌리가 없습니다.
0, 방정식에는 근이 없습니다.
답: 뿌리가 없습니다.
추가 예:
a) + =5; b) + =23x-18; 다) =0.
- ODZ에는 하나 이상의 숫자가 포함되어 있으며 간단한 대체만으로 근을 신속하게 결정합니다.
ODZ: x=2, x=3
확인: x=2, + , 0<1, верно
확인: x=3, + , 0<1, верно.
답: x=2, x=3.
- > ODZ: x=1,x=0
확인: x=0, > , 0>0, 거짓
확인: x=1, > , 1>0, 참
답: x=1.
- + =x ODZ: x=3
확인: + =3, 0=3, 올바르지 않음.
답: 뿌리가 없습니다.
추가 예:
가) = ; b) + =0; 다) + =x -1
DD의 위험
참고하세요 정체성 변화할 수 있다:
- DL에 영향을 미치지 않습니다.
- 확장된 DL로 이어지며;
- ODZ가 좁아집니다.
또한 원래의 ODZ를 변경하는 일부 변환의 결과로 잘못된 결정이 발생할 수 있는 것으로 알려져 있습니다.
예를 들어 각 경우를 설명해 보겠습니다.
1) x + 4x + 7x 표현식을 고려하면 이에 대한 변수 x의 ODZ는 집합 R입니다. 비슷한 용어를 제시해 보겠습니다. 결과적으로 x 2 +11x 형식을 취하게 됩니다. 분명히 이 식의 변수 x의 ODZ도 집합 R입니다. 따라서 수행된 변환은 ODZ를 변경하지 않았습니다.
2) 방정식 x+ - =0을 취합니다. 이 경우 ODZ: x≠0입니다. 이 표현식에는 유사한 용어도 포함되어 있으며, 이를 축소한 후 ODZ가 R인 표현식 x에 도달합니다. 우리가 보는 것은 변환의 결과로 ODZ가 확장되었습니다(숫자 0이 ODZ에 추가됨). 원래 표현식의 경우 변수 x).
3) 표현을 해보자. 변수 x의 VA는 부등식 (x−5)·(x−2)≥0에 의해 결정됩니다. VA: (−무한대, 2]∪∪/액세스 모드: www.fipi.ru, www.eg 사이트의 자료
부록 1
실제 작업 “ODZ: 언제, 왜, 어떻게?”
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옵션 1 |
옵션 2 |
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│x+14│= 2 - 2x |
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│3x│=1 - 3x |
부록 2
과제에 대한 답변 실무"ODZ: 언제, 왜, 어떻게?"
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옵션 1 |
옵션 2 |
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답: 뿌리가 없다 |
답: x-x=5를 제외한 모든 숫자 |
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9x+ = +27 ODZ: x≠3 답: 뿌리가 없다 |
ODZ: x=-3, x=5. 답: -3;5. |
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y= -감소, y= -증가 이는 방정식에 최대 하나의 근이 있음을 의미합니다. 답: x=6. |
ODZ: → →х≥5 답: x≥5, x≤-6. |
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│x+14│=2-2x ODZ:2-2x≥0, x≤1 x=-4, x=16, 16은 ODZ에 속하지 않습니다. |
감소, 증가 방정식에는 최대 하나의 근이 있습니다. 답: 뿌리가 없습니다. |
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0, ODZ: x≥3, x≤2 답: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. 답: 뿌리가 없습니다. |
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x=7, x=1. 답: 해결책이 없습니다 |
증가 - 감소 답: x=2. |
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0 ODZ: x≠15 답: x는 x=15를 제외한 임의의 숫자입니다. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, x≤ x=-1, x=1은 ODZ에 속하지 않습니다. 답: x=-1. |