입구유리수를 사용한 산술 연산의 속성입니다. "유리수를 이용한 행동"
이번 단원에서는 숫자 연산의 기본 속성을 기억해 보겠습니다. 기본 속성을 복습할 뿐만 아니라 이를 유리수에 적용하는 방법도 알아봅니다. 예제를 해결하여 얻은 모든 지식을 통합합니다.
숫자 연산의 기본 속성:
처음 두 속성은 덧셈의 속성이고 다음 두 속성은 곱셈의 속성입니다. 다섯 번째 속성은 두 작업 모두에 적용됩니다.
이 속성에는 새로운 것이 없습니다. 자연수와 정수 모두에 유효했습니다. 그들은 또한 사실입니다 유리수이는 앞으로 연구할 숫자(예: 무리수)에도 적용됩니다.
순열 속성:
항이나 요인을 재배열해도 결과는 바뀌지 않습니다.
조합 속성:, .
여러 숫자를 더하거나 곱하는 것은 순서에 관계없이 수행할 수 있습니다.
배포 속성:.
이 속성은 덧셈과 곱셈이라는 두 가지 연산을 모두 연결합니다. 또한, 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으면 괄호를 여는 법칙, 반대 방향으로 읽으면 괄호에서 공약수를 빼는 법칙이라고 합니다.
다음 두 가지 속성은 다음과 같습니다. 중립 요소덧셈과 곱셈의 경우: 0을 더하고 1을 곱해도 원래 숫자는 변경되지 않습니다.
설명하는 두 가지 추가 속성 대칭 요소덧셈과 곱셈의 경우 반대 숫자의 합은 0입니다. 역수의 곱은 1과 같습니다.
다음 속성: . 숫자에 0을 곱하면 결과는 항상 0이 됩니다.
우리가 살펴볼 마지막 속성은 입니다.
숫자에 을 곱하면 반대 숫자가 나옵니다. 이 부동산에는 특별한 특징이 있습니다. 고려된 다른 모든 속성은 다른 속성을 사용하여 증명할 수 없습니다. 이전 속성을 사용하여 동일한 속성을 증명할 수 있습니다.
곱하기
숫자에 를 곱하면 반대 숫자가 나온다는 것을 증명해 보겠습니다. 이를 위해 우리는 분포 속성을 사용합니다: .
이는 모든 숫자에 해당됩니다. 숫자 대신 및 를 사용하겠습니다.
괄호 안의 왼쪽에는 서로 반대되는 숫자의 합이 표시됩니다. 그 합은 0입니다(우리는 그러한 속성을 가지고 있습니다). 지금은 왼쪽에 있습니다. 오른쪽에는 다음이 표시됩니다. 
.
이제 왼쪽에는 0이 있고 오른쪽에는 두 숫자의 합이 있습니다. 그러나 두 숫자의 합이 0이면 이 숫자는 서로 반대입니다. 그러나 숫자에는 반대 숫자가 하나만 있습니다: . 그래서 이것은 다음과 같습니다: .
속성이 입증되었습니다.
이전 속성을 사용하여 증명할 수 있는 이러한 속성을 호출합니다. 정리
여기에는 왜 뺄셈과 나눗셈 속성이 없나요? 예를 들어, 뺄셈에 대한 분배 속성을 작성할 수 있습니다.
하지만 그때부터:
- 숫자를 빼는 것은 숫자를 반대 숫자로 바꾸면 덧셈과 동일하게 쓸 수 있습니다.
- 나눗셈은 역수에 의한 곱셈으로 작성할 수 있습니다.
이는 덧셈과 곱셈의 성질이 뺄셈과 나눗셈에도 적용될 수 있다는 것을 의미합니다. 결과적으로 기억해야 할 속성 목록이 더 짧아졌습니다.
우리가 고려한 모든 속성은 유리수의 속성만은 아닙니다. 예를 들어, 비합리적인 숫자와 같은 다른 숫자도 이러한 모든 규칙을 따릅니다. 예를 들어 반대 숫자의 합은 0입니다.
이제 우리는 몇 가지 예를 해결하면서 실용적인 부분으로 넘어갈 것입니다.
인생의 유리수
우리가 정량적으로 설명할 수 있고 숫자로 지정할 수 있는 객체의 속성을 호출합니다. 가치: 길이, 무게, 온도, 수량.
동일한 수량은 정수와 분수(양수 또는 음수)로 표시될 수 있습니다.
예를 들어, 당신의 키는 m입니다 - 분수. 그러나 우리는 이것이 cm과 같다고 말할 수 있습니다. 이것은 이미 정수입니다(그림 1).
쌀. 1. 예시 예시
또 하나의 예입니다. 부정적인 온도섭씨 눈금은 켈빈 눈금에서 양수입니다(그림 2).
쌀. 2. 예시 예시
집의 벽을 쌓을 때 한 사람이 너비와 높이를 미터 단위로 측정할 수 있습니다. 그는 분수를 생산합니다. 그는 분수(유리수) 숫자를 사용하여 모든 추가 계산을 수행합니다. 다른 사람은 벽돌의 너비와 높이 등 모든 것을 측정할 수 있습니다. 정수 값만 받은 그는 정수를 사용하여 계산을 수행합니다.
양 자체는 정수도 분수도 아니며, 음수도 양수도 아닙니다. 그러나 수량의 가치를 설명하는 숫자는 이미 매우 구체적입니다(예: 음수 및 분수). 측정 규모에 따라 다릅니다. 그리고 실제 수량에서 수학적 모델로 이동할 때 특정 유형의 숫자를 사용하여 작업합니다.
추가부터 시작하겠습니다. 용어는 편리한 방식으로 재배열할 수 있으며 작업은 순서에 관계없이 수행할 수 있습니다. 서로 다른 부호의 용어가 같은 숫자로 끝나면 먼저 해당 용어로 연산을 수행하는 것이 편리합니다. 이를 위해 용어를 바꿔보겠습니다. 예를 들어:
일반적인 분수 같은 분모쉽게 접을 수 있습니다.
반대 숫자의 합은 0이 됩니다. 동일한 소수점 꼬리를 가진 숫자는 뺄셈이 쉽습니다. 이러한 속성과 덧셈의 교환 법칙을 사용하면 예를 들어 다음 표현식의 값을 더 쉽게 계산할 수 있습니다.
보완적인 소수 꼬리가 있는 숫자는 쉽게 추가할 수 있습니다. 전체 및 분수 부분 포함 대분수따로 작업하기 편리합니다. 다음 표현식의 값을 계산할 때 이러한 속성을 사용합니다.
곱셈으로 넘어 갑시다. 곱하기 쉬운 숫자 쌍이 있습니다. 교환 속성을 사용하면 요인이 인접하도록 재배열할 수 있습니다. 제품의 마이너스 개수를 즉시 계산할 수 있으며 결과의 부호에 대한 결론을 도출할 수 있습니다.
다음 예를 고려하십시오.
요인으로 보면 0과 같음이면 곱은 0과 같습니다. 예: .
역수의 곱은 1과 같으며, 1을 곱해도 곱의 값은 변하지 않습니다. 다음 예를 고려하십시오.
분배법칙을 사용한 예를 살펴보겠습니다. 괄호를 열면 각각의 곱셈은 쉽습니다.
바다신스카야 제2중학교
수학
6학년 때
"유리수를 사용한 작업"
준비된
수학 선생님
바벤코 라리사 그리고리예브나
와 함께. 바담샤
2014
수업 주제:« 유리수를 사용한 연산».
수업 유형 :
지식의 일반화와 체계화 수업.
수업 목표:
교육적인:
양수와 음수의 연산 규칙에 대한 학생들의 지식을 요약하고 체계화합니다.
연습 중 규칙을 적용하는 능력을 강화합니다.
독립적인 업무 기술을 개발합니다.
개발 중:
개발하다 논리적 사고, 수학적 연설, 계산 기술; - 적용된 문제를 해결하기 위해 습득한 지식을 적용하는 능력을 개발합니다. - 시야를 넓혀보세요.
인상:
육성 인지적 관심주제에.
장비:
과제 텍스트, 각 학생의 과제가 포함된 시트;
수학. 6학년 교과서 교육 기관/
N.Ya. 빌렌킨, V.I. 조호프, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. – 엠., 2010.
강의 계획:
정리 시간.
구두로 일하다
숫자를 더하고 빼는 규칙을 검토합니다. 다른 표시. 지식을 업데이트 중입니다.
교과서대로 과제 해결하기
테스트 실행
수업을 요약합니다. 숙제 설정
반사
수업 중
정리 시간.
선생님과 학생들의 인사입니다.
수업 주제, 수업 작업 계획을보고하십시오.
오늘 우리는 특이한 교훈을 얻었습니다. 이 수업에서 우리는 유리수를 사용한 모든 연산 규칙과 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 나눗셈 연산을 수행하는 능력을 기억할 것입니다.
우리 수업의 모토는 중국 비유입니다.
“나에게 말하면 잊어버릴 것입니다.
보여주시면 기억하겠습니다.
내가 해볼게. 그러면 이해해줄게.”
나는 당신을 여행에 초대하고 싶습니다.
일출이 선명하게 보이는 공간 한가운데에는 좁고 사람이 살지 않는 나라, 즉 수직선이 펼쳐져 있었다. 어디서 시작되었는지, 어디서 끝났는지 알 수 없습니다. 그리고 이 나라에 최초로 거주한 사람은 정수. 자연수라고 불리는 숫자는 무엇이며 어떻게 지정됩니까?
답변:
숫자 1, 2, 3, 4,…..물체의 수를 세거나 표시하는 데 사용됩니다. 일련번호동질적인 물체 중 하나 또는 다른 물체의 자연이라고합니다 (N ).
구두 계산
88-19 72:8 200-60
답변: 134; 61; 2180.
그 수는 무한했지만, 그 나라는 너비는 작지만 길이는 무한했기 때문에 1부터 무한까지 모든 것이 들어맞아 첫 번째 상태, 즉 자연수의 집합을 형성했습니다.
작업 중입니다.
그 나라는 유난히 아름다웠습니다. 장엄한 정원이 영토 전체에 위치했습니다. 체리, 사과, 복숭아입니다. 이제 그 중 하나를 살펴보겠습니다.
3일마다 잘 익은 체리가 20% 더 늘어납니다. 관찰 초기에 250개의 잘 익은 체리가 있었다면 9일 후에 이 체리에는 몇 개의 잘 익은 과일이 있습니까?
답: 이 체리에는 9일 동안 432개의 잘 익은 과일이 맺힐 것입니다(300; 360; 432).
일부 새로운 숫자가 첫 번째 국가의 영토에 정착하기 시작했으며 이러한 숫자는 자연 숫자와 함께 새로운 상태를 형성했으며 작업을 해결하여 어떤 숫자인지 알아낼 것입니다.
학생들의 책상 위에는 두 장의 종이가 있습니다.
1. 계산:
1)-48+53 2)45-(-23) 3)-7.5:(-0.5) 4)-4x(-15)
1)56:(-8) 2)-3,3-4,7 3)-5,6:(-0,1) 4)9-12
1)48-54 2)37-(-37) 3)-52.7+42.7 4)-6x1/3
1)-12x(-6) 2)-90:(-15) 3)-25+45 4)6-(-10)
운동:손을 떼지 않고 모든 자연수를 순서대로 연결하고 결과 문자의 이름을 지정하십시오.
테스트 답변:
5 68 15 60
72 6 20 16
질문:이 기호는 무엇을 의미하나요? 정수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
답변: 1) 왼쪽으로, 첫 번째 주의 영토에서 숫자 0이 정착되고, 왼쪽으로 -1, 더 왼쪽으로 -2 등이 정착되었습니다. 무한대. 이 숫자는 자연수와 함께 새로운 확장된 상태, 즉 정수 집합을 형성했습니다.
2) 자연수, 그 반대 수 및 0을 정수( 지 ).
배운 내용의 반복.
1) 우리 동화의 다음 페이지는 매혹적입니다. 마력을 빼내고 실수를 바로잡자.
27 · 4 0 -27 = 27 0 · (-27) = 0
63 3 0 · 40 (-6) · (-6) -625 124
50 · 8 27 -18: (-2)
답변:
-27 4 27 0 (-27) = 0
-50 8 4 -36: 6
2) 계속해서 이야기를 들어보자.
~에 무료 장소분수 2/5가 수직선에 추가되었습니다. -4/5; 3.6; −2,2;... 분수는 첫 번째 정착민과 함께 다음 확장 상태, 즉 유리수 집합을 형성했습니다. ( 큐)
1) 유리수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
2) 정수 또는 소수는 유리수입니까?
3) 모든 정수, 소수는 유리수임을 보여줍니다.
보드 작업: 8; 3 ; -6; - ; - 4,2; – 7,36; 0; .
답변:
1) 비율로 나타낼 수 있는 숫자 a는 정수, n은 자연수인 것을 유리수(rational number)라 한다. .
2) 그렇습니다.
3) .
이제 정수와 분수, 양수와 음수, 심지어 숫자 0까지 알 수 있습니다. 이 모든 숫자는 합리적이라고 불리며 러시아어로 번역되면 " 마음에 달려 있다."
유리수
양수 제로 음수
전체 분수 전체 분수
앞으로 수학뿐만 아니라 수학을 성공적으로 공부하려면 규칙을 잘 알아야 합니다. 산술 연산부호 규칙을 포함한 유리수로. 그리고 그들은 너무 다릅니다! 혼란스러워지는 데는 오랜 시간이 걸리지 않습니다.
체육 분.
동적 일시 중지.
선생님:모든 일에는 휴식이 필요합니다. 쉬자!
회복 운동을 해보자:
1) 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 -
한 번! 일어나, 몸을 일으키고,
둘! 몸을 구부리고, 곧게 펴고,
삼! 손뼉을 세 번 치고,
고개를 세 번 끄덕입니다.
4는 더 넓은 손을 의미합니다.
다섯번째 - 팔을 흔들어 보세요. 여섯째, 책상에 조용히 앉아라.
(아이들은 본문의 내용에 따라 선생님을 따라 동작을 수행합니다.)
2) 빠르게 눈을 깜박이고, 눈을 감고 그 자리에 앉아 5를 센다. 5회 반복하세요.
3) 눈을 꼭 감고 셋까지 세고, 눈을 뜨고 먼 곳을 바라보며 다섯까지 센다. 5회 반복하세요.
역사 페이지.
동화에서와 마찬가지로 인생에서도 사람들은 유리수를 점차적으로 "발견"했습니다. 처음에는 사물을 셀 때 자연수가 생겼다. 처음에는 그 수가 거의 없었습니다. 처음에는 숫자 1과 2만 생겨났습니다. "soloist", "sun", "solidarity"라는 단어는 라틴어 "solus"(1)에서 유래했습니다. 많은 부족에는 다른 숫자가 없었습니다. "3" 대신에 "1-2"라고 했고, "4" 대신에 "2-2"라고 했어요. 그리고 6시까지 계속됩니다. 그리고는 "많이" 왔습니다. 사람들은 전리품을 나누고 수량을 측정할 때 분수를 발견했습니다. 분수 작업을 더 쉽게 하기 위해 분수가 발명되었습니다. 소수. 그들은 1585년 네덜란드 수학자에 의해 유럽에 소개되었습니다.
방정식 작업
방정식을 풀고 좌표선을 사용하여 주어진 좌표에 해당하는 문자를 찾아 수학자의 이름을 알아냅니다.
1) -2.5 + x = 3.5 2) -0.3 x = 0.6 3) y – 3.4 = -7.4
4) – 0.8: x = -0.4 5)a · (-8) =0 6)중 + (- )=
E A T M I O V R N U S
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
답변:
6(다) 4)2(나)
-2(티) 5) 0(나)
-4(E) 6)4(H)
STEVIN - 네덜란드 수학자이자 엔지니어(Simon Stevin)
역사 페이지.
선생님:
과학 발전의 과거를 알지 못하면 현재를 이해할 수 없습니다. 사람들은 우리 시대 이전에도 음수로 연산을 수행하는 법을 배웠습니다. 인도 수학자들이 상상한 양수"속성"으로, 음수를 "부채"로 사용합니다. 인도의 수학자 브라마굽타(7세기)는 양수와 음수 연산을 수행하기 위한 몇 가지 규칙을 제시했습니다.
"두 재산의 합은 재산이다"
"두 빚을 합하면 빚이다"
“재산과 부채의 합은 그 차액과 같다”
“두 자산 또는 두 부채의 산물은 재산이다”, “자산과 부채의 산물은 부채이다.”
여러분, 고대 인도의 규칙을 현대어로 번역해주세요.
선생님의 메시지:
태양이 없으면 세상에 온기가 없는 것처럼,
겨울 눈도 없고, 꽃잎도 없이,
수학에는 부호가 없는 연산은 없습니다!
어린이들에게 어떤 동작 기호가 빠졌는지 추측하도록 요청합니다.
운동. 누락된 문자를 입력하세요.
− 1,2 1,4 = − 2,6
3,2 (− 8) = − 0,4
1 (− 1,7) = 2,7
− 4,5 (− 0,5) = 9
− 1,3 2,8 = 1,5
정답: 1) + 2) ∙ 3) − 4) : 5) − 6) :
독립적 인 일(시트에 작업에 대한 답을 적습니다):
숫자 비교
모듈을 찾아보세요
0과 비교하다
그들의 합계를 찾아라
그들의 차이점을 찾아보세요
일을 찾아라
몫을 찾아라
그 반대편에 숫자를 쓰세요
이 숫자들 사이의 거리를 구하세요
10) 그들 사이에 몇 개의 정수가 있는지
11) 그들 사이에 있는 모든 정수의 합을 구합니다.
평가 기준: 모든 것이 올바르게 해결되었습니다 – “5”
1-2 오류 - '4'
3-4 오류 - “3”
4개 이상의 오류 - “2”
개인작업카드로(추가로).
카드 1. 방정식을 푼다: 8.4 – (x – 3.6) = 18
카드 2. 방정식을 푼다: -0.2x · (-4) = -0,8
카드 3. 방정식을 푼다: =
카드에 대한 답변 :
1) 6; 2) -1; 3) 4/15.
게임 "시험".
그 나라의 주민들은 행복하게 살았고, 게임을 하고, 문제와 방정식을 풀고, 결과를 요약하기 위해 우리를 게임에 초대했습니다.
학생들은 칠판으로 와서 카드를 받고 다음과 같이 적힌 질문에 답합니다. 반대쪽.
질문:
1. 두 개의 음수 중 어느 것이 더 큰 것으로 간주됩니까?
2. 음수 나누기 규칙을 공식화하십시오.
3. 음수의 곱셈 규칙을 공식화하십시오.
4. 숫자에 다른 부호를 곱하는 규칙을 공식화합니다.
5. 숫자를 다른 부호로 나누는 규칙을 공식화하십시오.
6. 음수를 더하는 규칙을 공식화합니다.
7. 다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오.
8.좌표선에서 선분의 길이를 구하는 방법은 무엇입니까?
9.정수라고 불리는 숫자는 무엇인가요?
10. 유리수라고 불리는 숫자는 무엇입니까?
요약.
선생님:오늘 숙제창의적일 것이다:
"우리 주변의 양수와 음수"라는 메시지를 준비하거나 동화를 작성하세요.
« 강의 감사합니다!!!"
그러면 a + b = b + a, a+(b + c) = (a + b) + c.
0을 더해도 숫자는 변하지 않지만 반대 숫자의 합은 0이 됩니다.
이는 모든 유리수에 대해 a + 0 = a, a + (- a) = 0이라는 것을 의미합니다.
유리수의 곱셈은 또한 교환 및 결합 특성을 갖습니다. 즉, a, b 및 c가 임의의 유리수이면 ab - ba, a(bc) - (ab)c입니다.
1을 곱해도 유리수는 바뀌지 않지만, 숫자와 그 역수의 곱은 1이 됩니다.
이는 임의의 유리수 a에 대해 다음이 있음을 의미합니다.
a) x + 8 - x - 22; c) 오전 - 오전 + 7-8+m;
b) -x-a + 12+a -12; d) 6.1 -k + 2.8 + p - 8.8 + k - p.
1190. 편리한 계산 절차를 선택한 후 다음 표현식의 값을 찾습니다.
1191. 곱셈 ab = ba의 교환 속성을 단어로 공식화하고 다음과 같이 확인합니다.
1192. 곱셈 a(bc)=(ab)c의 결합 속성을 단어로 공식화하고 다음과 같이 확인합니다.
1193. 편리한 계산 순서를 선택하여 표현식의 값을 찾습니다.
1194. 다음을 곱하면 어떤 숫자(양수 또는 음수)를 얻게 될까요?
a) 하나의 음수와 두 개의 양수;
b) 두 개의 음수와 하나의 양수;
c) 7개의 음수와 여러 개의 양수;
d) 20개의 음성과 여러 개의 양성? 결론을 도출.
1195. 제품의 기호를 결정합니다.
a) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9);
b) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.
a) Vitya, Kolya, Petya, Seryozha 및 Maxim이 체육관에 모였습니다 (그림 91, a). 각 소년은 다른 두 명만 알고 있다는 것이 밝혀졌습니다. 누가 누굴 알겠어요? (그래프의 가장자리는 “우리는 서로를 알고 있다”를 의미합니다.)
b) 한 가족의 형제자매들이 마당을 걷고 있습니다. 이 아이들 중 누가 남자이고 누가 여자입니까? (그림 91, b) (그래프의 점선 모서리는 “나는 자매입니다.”를 의미하고, 실선은 “나는 형제입니다.”를 의미합니다.)
1205. 계산:
1206. 비교:
a) 2 3 및 3 2 b) (-2) 3 및 (-3) 2; c) 13 및 12; d) (-1) 3 및 (-1) 2.
1207. 5.2853을 천분의 일 단위로 반올림합니다. ~ 전에 백분의 일; 최대 10분의 1; 단위까지.
1208. 문제를 해결하십시오:
1) 오토바이 운전자가 자전거 운전자를 따라잡습니다. 이제 그들 사이에는 23.4km가 있습니다. 오토바이 운전자의 속도는 자전거 운전자의 속도의 3.6배입니다. 오토바이 운전자가 한 시간 안에 자전거 운전자를 따라잡을 것으로 알려진 경우 자전거 운전자와 오토바이 운전자의 속도를 구하십시오.
2) 자동차가 버스를 따라잡고 있습니다. 이제 그들 사이에는 18km가 있습니다. 버스의 속도는 승용차의 속도와 같습니다. 자동차가 한 시간 안에 버스를 따라잡을 것으로 알려진 경우 버스와 자동차의 속도를 구하십시오.
1209. 표현의 의미를 찾으십시오.
1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).
다음으로 계산을 확인하세요. 마이크로 계산기.
1210. 편리한 계산 순서를 선택한 후 다음 표현식의 값을 찾습니다. 
1211. 표현을 단순화하십시오.
1212. 표현의 의미를 찾으십시오.
1213. 다음 단계를 따르십시오.
1214. 학생들에게 2.5톤의 고철을 수집하는 임무가 주어졌습니다. 그들은 3.2톤의 고철을 수집했습니다. 학생들은 과제를 몇 퍼센트나 완료했으며, 과제를 몇 퍼센트 초과했습니까?
1215. 자동차는 240km를 주행했습니다. 이 중 180km는 시골길을 따라 걸었고 나머지는 고속도로를 따라 걸었습니다. 시골길 10km당 휘발유 소비량은 1.6리터였으며 고속도로에서는 25% 적었습니다. 10km를 주행할 때마다 평균 몇 리터의 휘발유가 소비됩니까?
1216. 마을을 떠나던 자전거 운전자는 다리 위에서 같은 방향으로 걸어가는 보행자를 발견하고 12분 뒤에 그를 따라잡았습니다. 자전거 타는 사람의 속도가 15km/h이고 마을에서 다리까지의 거리가 1km일 때 보행자의 속도를 구하십시오. 800m?
1217. 다음 단계를 따르세요.
a) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9;
b) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8;
c) 3.5 0.23 - 3.5(-0.64) + 0.87(-2.5).
아시다시피 사람들은 점차 유리수에 익숙해졌습니다. 처음에는 사물을 셀 때 자연수가 생겼다. 처음에는 그 수가 거의 없었습니다. 따라서 최근까지 토레스 해협(호주에서 뉴기니를 분리하는 섬)의 원주민들은 자신들의 언어로 "urapun"(1)과 "okaz"(2)라는 두 숫자의 이름만을 사용했습니다. 섬 사람들은 “오카자우라푼”(셋), “오카자오카자”(넷) 등으로 세었습니다. 원주민들은 7부터 시작하는 모든 숫자를 “많다”라는 뜻으로 불렀습니다.
과학자들은 수백이라는 단어가 7,000년 전, 수천-6,000년 전, 5,000년 전에 등장했다고 믿습니다. 고대 이집트그리고 고대 바빌론이름은 최대 백만 개까지 엄청난 숫자로 나타납니다. 그러나 오랫동안 자연수열은 유한한 것으로 여겨졌습니다. 사람들은 가장 많은 수의 수라고 생각했습니다. 큰 숫자.
고대 그리스의 가장 위대한 수학자이자 물리학자인 아르키메데스(기원전 287-212년)는 거대한 숫자를 설명하는 방법을 생각해 냈습니다. 아르키메데스가 명명할 수 있는 가장 큰 숫자는 너무 커서 디지털로 기록하려면 지구에서 태양까지의 거리보다 2000배 더 긴 테이프가 필요할 것입니다.
그러나 그들은 아직 그렇게 큰 숫자를 기록할 수 없었습니다. 이는 6세기 인도 수학자 이후에만 가능해졌습니다. 숫자 0이 발명되었으며 숫자의 소수점 이하 자릿수에 단위가 없음을 나타 내기 시작했습니다.
전리품을 나누고 나중에 가치를 측정할 때 및 기타 유사한 경우에 사람들은 "깨진 숫자"를 도입해야 할 필요성에 직면했습니다. 공통 분수. 분수 연산은 중세 시대에 수학에서 가장 어려운 영역으로 간주되었습니다. 오늘날까지 독일인들은 어려운 상황에 처한 사람에 대해 "분열에 빠졌다"고 말합니다.
분수를 더 쉽게 다루기 위해 소수가 발명되었습니다. 분수. 유럽에서는 네덜란드 수학자이자 엔지니어인 Simon Stevin이 X585에 도입했습니다.
음수는 분수보다 늦게 나타납니다. 오랫동안이러한 숫자는 양수 및 음수 "재산-부채"에 대한 허용된 해석이 혼란을 초래했기 때문에 "존재하지 않음", "거짓"으로 간주되었습니다. "재산" 또는 "부채"를 더하거나 뺄 수 있지만 제품이나 개인의 "재산"과 "부채"를 이해하는 방법은 무엇입니까?
그러나 그러한 의심과 당혹감에도 불구하고 3세기에 양수와 음수의 곱셈과 나눗셈에 대한 규칙이 제안되었습니다. 그리스 수학자 Diophantus (형식: "뺄셈, 더한 것에 곱하면 뺄셈이 제공되고, 뺄셈으로 뺀 것은 더해진 것이 제공되는 등") 및 나중에 인도 수학자 Bhaskar (XII 세기) "재산", "부채"의 개념에서 동일한 규칙을 표현했습니다 ( "두 재산 또는 두 부채의 산물은 재산이고 재산과 부채의 산물은 부채입니다."분할에도 동일한 규칙이 적용됩니다).
음수에 대한 연산의 속성은 양수에 대한 연산의 속성과 동일하다는 것이 밝혀졌습니다(예를 들어 덧셈과 곱셈은 교환 속성을 가집니다). 그리고 마지막으로, 지난 세기 초부터 음수는 양수와 같아졌습니다.
나중에 수학에는 비합리적이고 복잡한 숫자 등 새로운 숫자가 나타났습니다. 당신은 고등학교에서 그들에 대해 배웁니다.
N.Ya.Vilenkin, A.S. 체스노코프, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6학년 수학, 교과서 고등학교
6학년 수학 달력 계획에 따른 도서 및 교과서 다운로드, 온라인 학생을 위한 도움말
그림. 유리수에 대한 산술 연산.
텍스트:
유리수 연산 규칙:
. 동일한 부호를 가진 숫자를 추가할 때 해당 모듈을 추가하고 합계 앞에 공통 부호를 넣어야 합니다.
. 다른 부호를 가진 두 숫자를 더할 때, 더 큰 계수를 가진 숫자에서 더 작은 계수를 가진 숫자를 빼고 결과 차이 앞에 더 큰 계수를 가진 숫자의 부호를 넣습니다.
. 한 숫자에서 다른 숫자를 뺄 때 빼는 숫자의 반대쪽 숫자를 피감수에 추가해야 합니다. a - b = a + (-b)
. 두 숫자에 동일한 부호를 곱하면 해당 모듈이 곱해지고 결과 제품 앞에 더하기 기호가 배치됩니다.
. 두 숫자를 서로 다른 부호로 곱하면 해당 모듈이 곱해지고 결과 제품 앞에 빼기 기호가 배치됩니다.
. 동일한 부호로 숫자를 나눌 때 피제수 모듈은 제수 모듈로 나뉘고 결과 몫 앞에 더하기 기호가 배치됩니다.
. 숫자를 다른 부호로 나눌 때 피제수 모듈은 제수 모듈로 나뉘고 결과 몫 앞에 빼기 기호가 배치됩니다.
. 0을 0이 아닌 숫자로 나누고 곱하면 결과는 0이 됩니다.
. 0으로 나눌 수 없습니다.