집 / 사마귀/ 큐브의 단면. 섹션 구성 작업

큐브의 단면입니다. 섹션 구성 작업

종합 학교 I-III 단계 2번

Kirovskoye 시정부 교육부

“평면으로 큐브 섹션

그리고 문제에 대한 실제적인 적용.”

수학선생님이 준비해주신

교사 방법론자

추마코바 G.V.

2015년

소개:

다면체 부분을 구성하는 문제는 고등학교 기하학 과정과 시험 모두에서 중요한 위치를 차지합니다. 다양한 레벨. 이러한 유형의 문제를 해결하면 입체 측정 공리의 동화, 지식과 기술의 체계화, 공간 이해 및 건설 기술 개발에 기여합니다. 단면 구성과 관련된 문제를 해결할 때 발생하는 어려움은 잘 알려져 있습니다.

단면 구성 방법을 구성하는 주요 동작은 선과 평면의 교점 찾기, 두 평면의 교점 구성, 평면에 평행한 직선 구성, 직선 구성입니다. 평면에 수직.

학교 수학 과정의 한 문제를 사용하여 섹션 구성을 설명하겠습니다.

№1. 적어도 두 개의 큐브 섹션을 구성하세요.ABCDA 1 비 1 씨 1 디 1 비행기 오전 1 C, 점 M인 경우 1 세그먼트 BB를 따라 이동합니다. 1 B에서 B로 1 . M점에서 그은 단면의 높이를 측정하는 경계를 구하라 1 .

해결책: 점 M을 사용하여 두 개의 필수 섹션을 구성해 보겠습니다. 1 B지점과 M지점에 더 가깝습니다. 2 B에 더 가깝다 1 . 두 섹션 모두 그림에 표시되어 있으며 M 지점에서 이동이 시작됩니다. 1 방금 B 지점에서 멀어졌습니다 1 , 단면은 밑변이 AC이고 높이가 M인 삼각형입니다. 1 O는 세그먼트 BO보다 약간 더 큽니다.
M점이라면 1 M 위치를 차지할 것이다 2 B 지점과 매우 가까운 곳에 위치 1 , 저것 오전 2 C는 거의 일치할 것이다. AB 1 C이고 높이는 M입니다. 1 O – 세그먼트 B 포함 1 아, 그 길이는
(OB 1 =
=
).

연속성을 이유로 여기에서 다음과 같이 결론을 내립니다.

특히 M1이 정점 B의 위치를 차지하면 어떤 일이 일어나는지 살펴봐야 합니다.

№2. 큐브의 가장자리에 있는 세 점 A 1, E 및 L을 통과하는 평면을 사용하여 큐브의 단면을 구성합니다.

면 A 1 ADD 1 및 DD 1 C 1 C의 평면은 직선 DD 1을 따라 교차하고 면 A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C의 평면은 직선 D 1을 따라 교차합니다. 다 1 . 점 A와 E를 연결하여 절단 평면과 AA 1 D 1 D 면의 교차 직선을 얻고 이를 계속하면 절단 평면과 AA 1 D 1 D의 세 평면에 속하는 점 N을 찾습니다. 면의 평면 AA 1 D 1 D u DD 1 C 1 C.

마찬가지로 단면 평면과 면 A 1 B 1 C 1 D 1 u DD 1 C 1 C의 세 평면에 공통적인 점 M을 찾습니다. 따라서 점 N u M은 절단 평면과 평면 DD 1 C 1 C에 속합니다. 직선 MN은 단면 평면과 면 DD 1 C 1 C의 교차점이고 F와 K는 큐브 CD u CC 1의 가장자리와의 교차점입니다. 점 A 1 , E , F , K u L 을 직선으로 일관되게 연결하면 오각형 A 를 얻습니다! EFKL은 원하는 섹션을 제공합니다.

평면을 이용하여 입방체의 단면을 구성할 때 엑스섹션에서 임의의 점 배열을 사용하면 결과는 삼각형, 사다리꼴, 직사각형, 오각형 또는 육각형입니다. 당연히 섹션 유형이 이 섹션을 정의하는 점의 위치 유형에 따라 어떻게 달라지는지에 대한 의문이 생겼습니다.

알아보기 위해 연구를 진행하기로 결정했습니다.

하나의 꼭지점을 갖는 모서리에 속하는 세 점이 주어졌을 때 평면으로 정육면체의 단면을 구성합니다.

꼭지점 D 1에 속하는 세 점 A 1 , D , C 1 이 취해지며 그 자체가 큐브의 꼭지점입니다.

A 1 C 1 , A 1 Du DC 1 이 입방체 면의 대각선이므로 단면은 정삼각형이 됩니다.

세 개의 점: A 1 u C 1은 큐브의 정점이고 점 F는 큐브 DD 1의 가장자리에 속합니다. 점은 꼭지점 D 1에서 나오는 선에 속합니다.

F가 점 A 1 u C 1 에서 등거리에 있으므로 횡단면은 이등변 삼각형이 됩니다.

세 개의 점: A 1 u C 1은 큐브의 정점이고 점 F는 큐브 모서리 DD 1의 직선에 속합니다. 점들은 하나의 꼭지점 D 1 에서 나오는 직선에 속합니다.

F가 점 A 1 u C 1 에서 등거리에 있으므로 단면은 이등변 사다리꼴이 됩니다. 즉, LA 1 = KC 1 입니다.

세 개의 점은 하나의 꼭지점 D 1을 갖는 모서리에 속합니다. 점 F u M은 각각 모서리 D 1 Du D 1 C의 연속에 속하며 점 A 1은 큐브의 꼭지점입니다.

단면은 오각형 A 1 KLNG로 밝혀졌습니다.

세 개의 점 F, M, Q를 취하여 각각 모서리 D 1 D, D 1 C 1 및 D 1 A 1의 연속에 놓이게 합니다.

단면 결과는 육각형 KLNGJH입니다.

세 개의 점이 하나의 꼭지점 D 1을 갖는 모서리에 있습니다.

단면의 결과는 임의의 삼각형이 되지만 점이 D 1 Q =D 1 M =D 1 F 가 되도록 배열된 경우, 즉 정점 D 1에서 등거리에 있는 경우 단면은 결과가 됩니다. 정삼각형에서.

절단 평면은 점 H, Q 및 M으로 정의됩니다. 단면은 두 개의 평행 평면과 세 번째 평면의 교차점에 대한 정리에 따라 KC ││ MP 및 MK ││ PC 이후 평행사변형을 생성합니다.

포인트라면 H, Q 및 M은 2a의 거리에서 D로부터 떨어진 절단 평면을 정의합니다. 여기서 a는 입방체의 가장자리에 대한 것이며 단면에서 정삼각형 ACB 1이 얻어집니다.

결론: 단면을 정의하는 세 점은 공통 꼭지점을 갖는 입방체의 세 모서리에 속하거나 연속되며 단면의 결과는 삼각형, 오각형, 육각형, 사다리꼴, 평행사변형입니다.

3개의 점이 주어졌을 때 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다. 그 중 2개는 인접한 모서리에 있고 세 번째 점은 인접하지 않은 모서리에 있습니다.

세 개의 점 M, Ku F는 M u F가 하나의 꼭지점 A 1을 갖는 모서리에 속하고 점 K는 이들에 인접하지 않은 모서리에 놓이도록 취해집니다.

단면 결과는 직사각형입니다. A 1 M = D 1 K이고 세 수직의 정리를 사용하면 MKLF가 직사각형이라는 것을 증명할 수 있으며 A 1 M이면 D 1 K이면 사다리꼴이나 오각형을 얻을 수 있습니다.

Ku L이 하나의 꼭지점 A1에서 나오는 가장자리에 속하고 점 N이 인접하지 않고 가장자리 CC1에 속하도록 세 개의 점이 선택됩니다. K, Lu N 가장자리의 중간점 A 1 A, A 1 B 1 u CC 1 – 각각.

단면 결과는 정육각형 KLGNHM이 됩니다.

Ku L이 하나의 정점 A 1에서 나오는 가장자리에 속하고 점 T가 가장자리 DC에 속하도록 세 개의 점이 선택됩니다.

단면 결과는 육각형 KLFRTZ입니다.

Ku L이 하나의 꼭지점 A 1에서 큐브의 모서리에 속하고 점 M이 모서리 DD 1에 속하도록 세 개의 점이 선택됩니다.

단면은 사다리꼴 LKQM을 생성합니다.

세 개의 점 K u L은 하나의 꼭지점 A 1과 모서리 BC에 있는 점 R을 갖는 모서리에 속합니다.

단면은 오각형 KLFRT로 이어집니다.

결론: 절단 평면이 세 개의 점으로 정의되고 그 중 두 개는 인접한 모서리에 있고 세 번째는 인접하지 않은 모서리에 있는 경우 단면은 직사각형, 오각형, 육각형, 사다리꼴이 될 수 있습니다.

정육면체의 단면과 그 특별한 경우에는 평행사변형이 있습니다.

포인트들 단면을 정의하는 T, H, J는 다음과 같이 위치합니다. T.H. 기원 후, H.J. 기원 후. 단면의 결과는 정사각형 HTKJ입니다.

단면은 점 C, F, L로 지정되며 DF = FD 1, BL = LB 1입니다. 단면은 마름모 AFCL을 생성합니다.

단면은 C, G, H 점으로 정의됩니다. B1H=DG. 단면에는 평행사변형 A 1 GCH가 있습니다.

단면을 정의하는 점은 큐브 A, D, C 1의 꼭지점입니다. 단면은 직사각형이 됩니다.

정육면체 단면의 정다각형

삼각형 ABC 1은 그 변이 입방체 면의 대각선이기 때문에 정변형입니다.

KV = MV = TV이므로 삼각형 KMT는 등변입니다.

KMTE는 단면이 점 M, K, E 및 MK로 정의되므로 정사각형입니다. 기원 후, E.K. 기원 후.

단면을 정의하는 점 H, E, K가 각각 모서리 CC 1, DC, AA 1의 중간점이므로 단면은 정육각형 KMTNEO를 갖습니다.

통합 상태 시험(Unified State Exam)의 큐브 및 입체 측정에 관한 몇 가지 문제입니다.

매뉴얼 "Unified State Exam 2005. Mathematics." 일반적인 테스트 문제” (Kornikova T. A. et al.) 공통 아이디어로 통합된 입체 측정 문제(C4) 10개 포함: 삼각 프리즘 ABCA가 제공됩니다. 1 안에 1 와 함께 1 밑면 AB와 BC의 변은 서로 수직이고 모서리 BB에 수직입니다. 1 , AB=BC=BB 1 , 꼭지점 A는 원뿔의 상단(또는 원통 밑면 중 하나의 중심 또는 구의 중심)이고, 원뿔의 밑면(구 또는 원통의 두 번째 밑면)은 중앙을 통과합니다. 프리즘 한쪽 가장자리의 길이는 알려져 있습니다. 원뿔(구, 원통)의 부피나 표면을 구해야 합니다.

일반적인 예솔루션:

이 프리즘을 큐브에 추가하세요. 육각형 DEFKLM - 원뿔의 밑면 평면에 의한 입방체 단면으로, 그 원은 중간 A 1 B 1을 통과하고 A는 원뿔의 꼭지점입니다.

DEFKLM은 A 1 B 1의 중앙을 통과하는 원이 있는 원통 바닥 평면에 의한 입방체의 단면입니다. A는 원통의 두 번째 밑면의 중심이거나 a의 단면입니다. 중심이 A이고 그 구가 A 1 B 1의 중심을 통과하는 대원의 평면으로 정육면체를 만듭니다.

육각형데프클름– 모서리 A의 중앙을 통과하는 평면에 의한 입방체 단면 1 안에 1 , BB 1 , 구성점을 얻을 때 VSZh케이, 엘, 중, 이는 해당 모서리의 중간점입니다. 이 육각형의 변은 삼각형의 빗변입니다DB 1 이자형, EBF, FCK, KQL, LRM, 엄마. 1 디, 다리는 큐브 가장자리의 절반과 같습니다. 그러면 이 육각형의 중심은 그 주위에 외접하는 원의 중심이 되며, 이는 정육면체의 모서리와 교차합니다.디, 이자형, 에프, 케이, 엘그리고 M은 이 원의 반지름입니다.
, 여기서 A 1 안에 1 = ㅏ .

A.O. 엘자. 티. 에게. EAL – 이등변:알 = A.E. .

( 아베 유 EAL– 직사각형,AB= AQ= ㅏ, BE = L.Q. = )

EO =OL은 육각형 DEFKLM의 대각선 EL의 중간점입니다. 즉, AO는 중앙값이며 해당 속성에 따라 다릅니다. 이등변 삼각형그리고 키. AO도 비슷한 방식으로 증명됩니다. DK. AO는 육각형 평면의 두 교차 직선에 수직이므로 AO는 전체 평면에 수직입니다.

A가 원뿔의 꼭지점이면 AO는 높이이고, A가 원통의 두 번째 밑면의 중심이면 AO는 원통의 높이입니다.

ABC: AC=
, 피 – 큐브 밑면의 대각선 교차점, AP=
, RR 1 =AA 1 = ㅏ . OR=RR 1 =, 그런 다음 직사각형에서 ROA JSC=
. 그래서 AO=
.

그렇다면 원뿔에 대해 이야기한다면:

(에서
).

답변:

실린더에 관해 이야기하는 경우:

답변:

구체에 대해 이야기하는 경우 :

답변:

Kornikova T. A. 및 기타 전형적인 테스트 작업. 통합 국가 시험 - 2005

옵션 6.

일. 주어진 프리즘 ABCA 1 B 1 C 1과 원통입니다. 프리즘 밑면의 변 AB와 BC는 모서리 BB 1에 수직이고 서로 수직입니다. 원통 밑면의 중심은 점 A 1입니다. 두 번째 밑면의 원은 모서리 A 1 B 1의 중앙을 통과합니다.

BB 1 =AB=BC=10이면 원통의 전체 표면적을 구합니다. 그 양을 찾으십시오.

해결책:

.
.

1에. V. 큐브. 레벨 B. 도움말. 평면이 통과하는 입방체 단면 구성 포인트 A, K E. 이 평면 a)과 모서리 BB1의 교차선을 찾습니다. b) 평면(CC1D). E.C1. K. A1. D1. C.D.A. 메뉴입니다.

슬라이드 4프레젠테이션에서 “구간 구성 작업”. 프레젠테이션이 포함된 아카이브의 크기는 198KB입니다.

기하학 10학년

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CubeD1의 섹션 구성 작업
C1
이자형
A1
지하 1층
디
ㅏ
에프
비
와 함께

검증작업.

옵션 1개
옵션 2
1. 사면체
1. 평행육면체
2. 평행육면체의 성질

큐브의 절단면은 주어진 큐브의 점이 양쪽에 있는 평면입니다.

시컨트
평면은 큐브의 면과 교차합니다.
세그먼트
측면이 다음과 같은 다각형
이러한 세그먼트를 큐브의 섹션이라고 합니다.
큐브의 단면은 삼각형이 될 수 있습니다.
사각형, 오각형 및
육각형.
섹션을 구성할 때 다음 사항을 고려해야 합니다.
절단 평면이 두 평면을 교차하는 경우
일부 세그먼트를 따라 반대면을 만든 다음
이 세그먼트는 평행합니다. (이유를 설명해라).

지하 1층
C1
D1
A1
중
케이
중요한!
비
와 함께
디
절단면이 교차하는 경우
반대편 가장자리, 그러면
K DCC1
평행하게 교차합니다
M BCC1
세그먼트

모서리의 중간점인 세 개의 지정된 점입니다. 모서리가 있는 경우 단면의 둘레를 찾습니다.

통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다.
모서리의 중간점인 세 개의 지정된 점입니다.
정육면체의 모서리가 a와 같을 때 단면의 둘레를 구합니다.
D1
N
케이
A1
디
ㅏ
C1
지하 1층
중
와 함께
비

꼭지점인 세 개의 주어진 점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다. 큐브의 가장자리가 단면의 둘레를 구합니다.

통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다.
정점인 세 개의 주어진 점입니다. 찾다
큐브의 가장자리가 a와 같은 경우 섹션의 둘레입니다.
D1
C1
A1
지하 1층
디
ㅏ
와 함께
비

D1
C1
A1
중
지하 1층
디
ㅏ
와 함께
비

주어진 세 점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다. 정육면체의 모서리가 a와 같을 때 단면의 둘레를 구합니다.

D1
C1
A1
지하 1층
N
디
ㅏ
와 함께
비

모서리의 중간점인 세 개의 주어진 점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다.

C1
D1
지하 1층
A1
케이
디
와 함께
N
이자형
ㅏ
중
비

수업 유형: 결합 수업.

목표와 목적:

교육적인 – 학생들의 공간 개념 형성 및 개발; 가장 단순한 다면체의 단면을 구성하는 것과 관련된 문제를 해결하는 기술을 개발합니다.
교육적인 - 가장 단순한 다면체의 단면을 구성할 때 최종 결과를 얻기 위한 의지와 인내심을 기르십시오. 수학 학습에 대한 사랑과 관심을 키우십시오.
개발 중 – 학생 발달 논리적 사고, 공간 표현, 자기 통제 기술 개발.

장비: 특별히 개발된 프로그램이 포함된 컴퓨터, 작업이 포함된 기성 그림 형태의 유인물, 다면체 솔리드, 숙제가 포함된 개별 카드.

수업 구조:

수업의 주제와 목적을 설명합니다(2분).
컴퓨터에서 작업을 완료하는 방법에 대한 지침(2분)
학생들의 기본 지식과 기술을 업데이트합니다(4분).
자가 테스트(3분)
교사의 해결 방법 설명을 통해 문제 해결(15분)
독립적 인 일자가 테스트 포함(10분)
숙제 설정하기(2분)
요약(2분)

수업 중

1. 수업의 주제와 목적을 전달합니다.

수업에 대한 수업 준비 상태를 확인한 후 교사는 오늘 "다면체 단면 구성"이라는 주제에 대한 수업이 있다고 보고했습니다. 다면체. 수업은 파워포인트로 만든 컴퓨터 프레젠테이션을 사용하여 진행됩니다.

2. 컴퓨터실에서 작업할 때의 안전 지침

선생님. 나는 당신이 컴퓨터 수업에서 일하기 시작하고 행동 규칙을 따르고 컴퓨터에서 일해야한다는 사실에 주목합니다. 접이식 테이블 상판을 고정하고 잘 맞는지 확인하세요.

3. 학생들의 기본 지식과 기술 업데이트

선생님. 다면체와 관련된 많은 기하학적 문제를 해결하려면 다양한 평면을 사용하여 도면에서 단면을 구성하고, 주어진 평면과 주어진 선의 교차점을 찾고, 주어진 두 평면의 교차선을 찾는 것이 유용합니다. . 이전 수업에서 우리는 다면체의 모서리와 면에 평행한 평면으로 다면체의 단면을 살펴보았습니다. 이번 강의에서 우리는 다면체의 가장자리에 위치한 세 점을 통과하는 평면으로 단면을 구성하는 것과 관련된 문제를 살펴볼 것입니다. 이를 위해 가장 간단한 다면체를 고려하십시오. 이 다면체는 무엇입니까? (정육면체, 사면체, 정사각뿔, 직각삼각기둥 모델이 시연됩니다.)

학생들은 다면체의 유형을 결정해야 합니다.

선생님. 모니터 화면에서는 어떻게 보이는지 살펴보겠습니다. 마우스 왼쪽 버튼을 눌러 이미지에서 이미지로 이동합니다.

명명된 다면체의 이미지가 차례로 화면에 나타납니다.

선생님. 다면체의 단면이 무엇인지 기억해 봅시다.

학생. 변이 다면체의 면에 속하는 선분이고 끝이 다면체의 가장자리에 있는 다각형으로, 다면체를 임의의 절단면과 교차시켜 얻은 다각형입니다.

선생님. 이 다면체의 섹션이 될 수 있는 다각형은 무엇입니까?

학생. 큐브의 단면: 3개 - 육각형. 사면체의 단면: 삼각형, 사각형. 사각형 피라미드와 삼각형 프리즘의 섹션: 3개 - 오각형.

4. 자가 테스트

선생님. 다면체 단면의 개념, 입체법의 공리에 대한 지식, 공간 내 선과 평면의 상대적 위치에 따라 시험 문제에 답해야 합니다. 컴퓨터가 당신에게 감사할 것입니다. 최대 점수는 3점입니다. 정답은 3개입니다. 각 슬라이드에서 정답 번호가 표시된 버튼을 클릭해야 합니다. 두 명씩 짝을 이루어 작업하므로 각자는 컴퓨터에 지정된 동일한 점수를 받게 됩니다. 다음 슬라이드 표시기를 클릭합니다. 작업을 완료하는 데 3분이 주어집니다.

I. 다음 중 큐브의 단면을 평면으로 나타낸 그림은 무엇입니까? 알파벳?

II. 밑면의 대각선을 통과하는 평면이 있는 피라미드의 단면을 보여주는 그림은 어느 것입니까? BD가장자리에 평행 S.A.?

III. 다음 그림은 한 점을 지나는 사면체의 단면을 보여줍니다. 중평면과 평행 ABS?

5. 선생님의 풀이 설명을 듣고 문제를 해결합니다.

선생님. 문제 해결로 직접 넘어 갑시다. 다음 슬라이드 표시기를 클릭합니다.

문제 1 이 작업모니터 화면에서 구성을 단계별로 시연하면서 구두로 살펴보겠습니다. 전환은 마우스를 클릭하여 수행됩니다.

큐브가 주어지면 ABCDAA 1 비 1 씨 1 디 1 . 그의 가장자리에 BB주어진 포인트 1개 중. 선의 교차점 찾기 C 1M입방체 면의 평면으로 ABCD.

큐브의 이미지를 고려해보세요 ABCDAA 1 비 1 씨 1 디점이 있는 1개 중가장자리에 BB 1점 중그리고 와 함께 1 비행기에 속해 있다 BB 1 와 함께 1 직선에 대해 말할 수 있는 것 C 1M ?

학생. 똑바로 C 1M비행기에 속한다 BB 1 와 함께 1

선생님. 검색된 지점 엑스계열에 속합니다 C1M,그러므로 비행기 BB 1 와 함께 1 . 그것을 무엇처럼 상호 합의비행기 BB 1 와 함께 1과 알파벳?

학생. 이 평면들은 직선으로 교차합니다 기원전.

선생님. 이는 평면의 모든 공통점을 의미합니다. BB 1 와 함께 1과 알파벳계열에 속한다 기원전. 검색된 지점 엑스동시에 두 면의 평면에 속해야 합니다. ABCD그리고 BB 1 씨 1 씨; 따라서 점 X는 교차점, 즉 직선 위에 있어야 합니다. 해. 이는 점 X가 두 직선 위에 동시에 있어야 함을 의미합니다. 와 함께 1 중그리고 해그러므로 교차점입니다. 모니터 화면에서 원하는 지점의 구성을 살펴보겠습니다. 마우스 왼쪽 버튼을 누르면 구성 순서가 표시됩니다. 계속 와 함께 1 중그리고 해그 지점의 교차점으로 엑스, 이는 원하는 선의 교차점입니다. 와 함께 1 중얼굴 평면 포함 ABCD.

선생님. 다음 작업으로 이동하려면 다음 슬라이드 표시기를 사용하세요. 구성에 대한 간략한 설명을 통해 이 문제를 고려해 보겠습니다.

ㅏ)점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다. ㅏ 1 , 중디 1 씨 1과 NDD 1과 비)큐브의 아래쪽 밑면과 절단면의 교차선을 찾으십시오.

해결책. I. 절단면에는 면이 있습니다. ㅏ 1 비 1 씨 1 디 1 두 가지 공통점 ㅏ 1과 중따라서 이 점들을 통과하는 직선을 따라 그것과 교차합니다. 점들을 잇는 ㅏ 1과 중직선 세그먼트를 사용하여 미래 단면 평면과 윗면 평면의 교차선을 찾습니다. 이 사실을 다음과 같이 쓰겠습니다. ㅏ 1 중.마우스 왼쪽 버튼을 누르고 다시 누르면 이 직선이 만들어집니다.

마찬가지로 절단면과 면의 교차선을 찾습니다. AA 1 디 1 디그리고 DD 1 와 함께 1 와 함께.마우스 버튼을 클릭하시면 간략한 녹화 및 시공 진행 상황을 보실 수 있습니다.

따라서, ㅏ 1 뉴멕시코? 원하는 섹션.

문제의 두 번째 부분으로 넘어 갑시다. 절단면과 큐브의 아래쪽 밑면이 교차하는 선을 찾아 보겠습니다.

II. 절단 평면은 큐브 바닥 평면과 직선으로 교차합니다. 이 선을 묘사하려면 이 선에 속하는 두 점을 찾는 것으로 충분합니다. 절단면과 면면의 공통점 ABCD. 이전 문제에 따르면 이러한 포인트는 다음과 같습니다. 엑스=. 키를 누르면 짧은 녹음과 구성을 볼 수 있습니다. 그리고 기간 와이, 어떻게 생각하세요? 어떻게 얻을 수 있나요?

학생. 와이 =

선생님. 화면에서 그 구성을 살펴 보겠습니다. 마우스 버튼을 클릭하세요. 점들을 잇는 엑스그리고 와이(기록 엑스-와이), 우리는 원하는 직선, 즉 절단면과 큐브의 아래쪽 밑면의 교차선을 얻습니다. 마우스 왼쪽 버튼을 누르십시오 - 짧은 녹음 및 구성.

문제 3점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다.

또한, 마우스 버튼을 누르면 모니터 화면을 통해 공사 진행 상황과 짧은 녹화 영상을 볼 수 있습니다. 단면의 개념에 기초하여, 절단면과 입방체의 각 면의 평면의 교차선을 구성하기 위해 각 면의 평면에서 두 점을 찾는 것으로 충분합니다. 포인트들 중그리고 N비행기에 속해 있다 ㅏ 1 안에 1 와 함께 1 . 이들을 연결함으로써 절단면과 큐브 윗면의 교차선을 얻습니다(마우스 버튼 누르기). 직선을 계속 이어가자 미네소타그리고 디 1 씨 1 교차로 전. 요점을 알아보자 엑스, 두 비행기 모두에 속함 ㅏ 1 안에 1 와 함께 1과 비행기 DD 1 씨 1(마우스 클릭). 포인트들 N그리고 에게비행기에 속해 있다 BB 1 와 함께 1 . 그것들을 연결함으로써 우리는 절단면과 면의 교차선을 얻습니다. BB 1 와 함께 1 와 함께. (마우스 클릭). 점들을 잇는 엑스그리고 에게, 그리고 계속 직진하세요 HC선이 있는 교차점까지 DC. 요점을 알아보자 아르 자형및 세그먼트 한국 –절단면과 면의 교차선 DD 1 씨 1 씨. (마우스 클릭). 계속 직진 한국그리고 DD 1 교차점 전에 포인트를 얻습니다. 와이, 비행기에 속함 AA 1 디 1 . (마우스 클릭). 이 면의 평면에는 선이 교차하여 얻은 점이 하나 더 필요합니다. 미네소타그리고 ㅏ 1 디 1 . 이것이 요점이다 . (마우스 클릭). 점들을 잇는 와이그리고 지, 우리는 얻는다 그리고 . (마우스 클릭). 연결 중 큐그리고 아르 자형, 아르 자형그리고 중, 우리가 그것을 얻을 것인가? 원하는 섹션.

건설에 대한 간략한 설명:

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13) ? 원하는 섹션.

수업 주제 : 섹션 구성 작업.

수업의 목적:

사면체 및 평행사변형의 단면 구성과 관련된 문제를 해결하는 기술을 개발합니다.

수업 중

I. 조직적인 순간.

II. 숙제 확인 중

질문 14, 15에 대한 답변입니다.

14. 면에 다섯 개의 직각을 가진 사면체가 있습니까?

(답: 아니요. 면이 4개뿐이므로 삼각형이고 두 개의 직각을 가진 삼각형은 존재하지 않습니다.)

15. 다음을 갖는 평행육면체가 있습니까? a) 단 하나의 면 - 직사각형;

b) 단지 두 개의 인접한 마름모 면; c) 얼굴의 모든 모서리가 날카롭습니다. d) 면의 모든 각도가 정확합니다. e) 모든 날카로운 모서리의 수는 면의 모든 둔각의 수와 같지 않습니까?

(답변: a) 아니요(반대편은 동일함); b) 아니요(같은 이유로); c) 아니요(이러한 평행사변형은 존재하지 않습니다). d) 예(직사각형 평행육면체); e) 아니요(각 면에는 두 개의 예각과 두 개의 둔각이 있거나 모두 직선이 있습니다).

III. 새로운 자료를 학습

이론적인 부분. 실용적인 부분. 이론적인 부분.

많은 것을 해결하기 위해 기하학적 문제사면체 및 평행육면체와 관련된 경우, 도면의 서로 다른 평면에 단면을 그릴 수 있으면 유용합니다. 단면이란 양쪽에 주어진 그림의 점(즉, 사면체 또는 평행육면체)이 있는 모든 평면(절단 평면이라고 함)을 의미합니다. 절단 평면은 세그먼트를 따라 사면체(평행육면체)와 교차합니다. 이 세그먼트에 의해 형성되는 다각형이 그림의 단면입니다. 사면체에는 4개의 면이 있으므로 단면은 삼각형과 사각형이 될 수 있습니다. 평행육면체에는 6개의 면이 있습니다. 단면은 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형이 될 수 있습니다.

평행육면체의 단면을 구성할 때 절단 평면이 일부 세그먼트를 따라 두 개의 반대면과 교차하는 경우 이러한 세그먼트는 평행하다는 사실을 고려합니다(속성 1, 단락 11: 두 개가 있는 경우). 평행면세 번째 선이 교차하면 교차선이 평행합니다).

단면을 구성하려면 절단 평면과 사면체(평행육면체)의 가장자리가 교차하는 지점을 구성한 다음 동일한 면에 있는 구성한 두 점을 각각 연결하는 선분을 그리는 것으로 충분합니다.

사면체를 평면으로 잘라서 그림에 표시된 사각형으로 만들 수 있습니까?

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2.2. 점을 통과하는 평면으로 입방체의 단면을 구성합니다. 이자형, 에프, G, 큐브의 가장자리에 누워 있습니다.

이자형, 에프, G,

직접 해보자 E.F.그리고 표시하다 피그것의 교차점 기원 후.

나타내자 큐선의 교차점 PG그리고 AB.

점들을 연결해보자 이자형그리고 큐, 에프그리고 G.

결과 사다리꼴 EFGQ원하는 섹션이 될 것입니다.

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