집 / 사마귀/ 반복과 일반화 "삼각함수 y=tgx, 그 성질과 그래프." 수업 삼각 함수, 속성 및 그래프의 방법 론적 개발 삼각 함수 속성 및 그래프 요약

반복과 일반화 "삼각함수 y=tgx, 그 성질과 그래프." 수업 삼각 함수, 속성 및 그래프의 방법 론적 개발 삼각 함수 속성 및 그래프 요약

국가자치전문가

교육 기관

"오르스크 의과대학"

방법론적 개발규율에 따라

ODB.06 수학

주제:

편집된 검토됨

중앙위원회 회의에서

수학 교사 : 일반 인문학,

I.V.Abroskina 수학적 및

자연 과학

프로토콜 번호____

____________2016년부터

중앙위원회 위원장:

TV Gubskaya

오르스크, 2016

설명 노트

연방 주 교육 표준은 시스템 활동 접근 방식을 기반으로 합니다. 연방 주 교육 표준은 교사에게 새로운 과제를 제시합니다.

현대 정보 사회의 요구 사항에 따른 개인의 개발 및 교육;

교육 문제에 관한 정보를 독립적으로 수신하고 처리하는 학생의 능력을 개발합니다.

학생들에 대한 개별적인 접근 방식;

학생들 간의 의사소통 기술 개발;

교육 활동 구현에 창의적인 접근 방식을 사용하는 방향.

연방 주 교육 표준의 기초인 시스템 활동 접근 방식은 이러한 작업을 효과적으로 구현하는 데 도움이 됩니다. 표준을 구현하기 위한 주요 조건은 학생들이 지식을 얻고 그들에게 할당된 교육 과제를 해결하기 위한 행동 알고리즘을 독립적으로 수행할 때 그러한 활동에 학생들을 포함시키는 것입니다. 연방 주 교육 표준의 기초인 시스템 활동 접근 방식은 어린이의 자기 교육 능력 개발에 도움이 됩니다.

이 접근 방식의 틀 내에서 "삼각함수, 해당 속성 및 그래프".

방법론적 개발은 다음을 기반으로 합니다. 작업 프로그램(연방 주 교육 표준, 전문 분야 34.02.01 간호, 31.02.03 실험실 진단), "삼각 함수, 해당 속성 및 그래프" 주제를 연구하기 위해 2시간의 실습 교육이 할당됩니다. 이 주제에서는 삼각 함수와 그래프의 기본 속성, 이러한 함수와 의학 및 기타 지식 영역의 연결을 조사하고 이 주제의 중요성을 강조합니다.

"삼각 함수, 그 속성 및 그래프"라는 주제를 익히는 동안 학생들은 심장의 심전도를 해독하고 의학에서 수학과 삼각법의 역할을 인식하고 심박수(심박수)를 계산하는 방법을 배우고 동율동을 인식하게 됩니다. (정상, 빈맥, 서맥).

이 주제를 공부할 때 의학, 생물학, 해부학과 관련이 있어 학생들이 이 주제를 공부하도록 동기를 부여하고 해당 주제에 대한 지식을 더욱 깊게 할 수 있습니다.

"삼각함수, 그 속성 및 그래프"라는 주제를 공부하는 과정에서 학생들은 다음을 수행할 수 있습니다. 실생활그리고 우리의 전문적인 활동심장의 심전도를 통해 심박수를 결정하고 부비동 리듬의 특성에 대한 결론을 도출합니다.

주제: 삼각함수, 그 속성 및 그래프

교육적인:

삼각함수의 모든 성질을 알고, 삼각함수 그래프를 작성할 수 있습니다. 심장 심전도를 통해 사인파 리듬과 심박수에 대한 결론을 도출할 수 있습니다.

교육적인:

와이~에서엑스

교육적인:

정확성, 헌신, 규율을 기르십시오.

활동, 상호 지원 및 비즈니스에 대한 창의적인 태도를 지속적으로 육성합니다.

훈련 보조 장치, 장비

개요, 컴퓨터, 프로젝터, 프레젠테이션.

보다 연습 시간

이론과 실제

사용된 기술

시스템 활동 접근 방식, 정보 기술, 문제 기반 학습 기술.

수업 구조

스테이지 1.

정리 시간 / 1~2분

학생 활동

수업 준비

교사의 활동

참석자 확인, 수업 준비

2단계.

동기 부여의 순간 / 2분

학생 활동

수업의 목적을 공식화하기

교사의 활동

1. 수업 주제를 공식화합니다.

2. 학생들이 수업의 목적을 공식화하도록 유도합니다.

3. 공부 중인 자료에 대한 관심을 불러일으킵니다. 다양한 방법 4. 동기 부여

3단계.

정면 조사 / 최대 8분

학생 활동

질문에 답하기

교사의 활동

4단계.

새로운 자료를 학습 /50분

학생 활동

1. 메모 작업, 교사가 지시한 주요 사항을 노트에 적습니다.

2. 그래프를 이용한 삼각함수의 성질을 독립적으로 기술

3. 인간 생활의 삼각법; 삼각법과 의학의 관계, 연구 작업(발표) - 학생 2그룹

교사의 활동

새로운 자료에 대한 설명:

1. 문제가 되는 질문에 대한 설명:

의학에서 삼각법의 중요성은 무엇입니까?

2. 함수 종류(정의, 그래프)

3. 형태의 기능(정의, 그래프

4. “누구나 ECG를 할 수 있습니다”라는 동영상을 보여줍니다.

5단계.

지식의 통합 및 일반화 단계 / 20 분

학생 활동

1. 그룹으로 작업하십시오. 의사의 "콘실리움"을 만들고 정현파 리듬 및 심박수(HR)에 대한 심장 심전도에 대한 결론을 도출합니다.

2. 요약하고 결론을 노트에 기록

교사의 활동

1. 결론을 내리는 데 도움

2. 지식을 모니터링하고 수정하여 오류의 원인을 파악하고 수정할 수 있는 기회를 제공합니다.

6단계.

반사 /6분

학생 활동

2.메모 작업

여백에 있는 참고 사항:

"+" - 알았어

«!» - 신소재(찾아 냈다)

"?" - 알고 싶어요

교사의 활동

결과 제어 교육 활동, 지식 평가.

7단계.

숙제 / 2분

숙제의 내용

수학에 대한 지식이 없으면 기초를 이해할 수 없습니다.

현대 기술, 과학자들이 연구하는 방법

자연적, 사회적 현상.

A.N. 콜마고로프

주제에 대한 수업 : 삼각함수, 그 속성 및 그래프.

조직정보

수업 주제: 삼각 함수, 해당 속성 및 그래프

안건: 수학

선생님: 아브로스키나 이리나 블라디미로브나

교육 기관: GAPOU "오르스크 의과대학"

방법론적 기반:

1. 루칸킨 A.G. - 수학: 교과서. 중학생을 위한 교수 교육 / A.G. 루칸킨. - M .: GEOTAR - 미디어, 2012. - 320 p.

2. 모르드코비치 A.G. - 대수학과 분석의 시작. 10-11학년: 교과서. 일반 교육용 기관. - M .: Mnemosyne, 2012. - 336 p.

3. 연구.루

4. 수학. 루"도서관"

5. 고대부터 수학의 역사 초기 XIX 3 권의 세기 // ed. A. P. Yushkevich. 모스크바, 1970 – 1-3권 E. T. Bell 수학의 창시자.

6. 현대 수학의 전신 // ed. S.N.니로. 모스크바, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.

7. 응용 수학에 관한 이야기//모스크바, 1979. A.V.Voloshinov. 수학과 예술 // 모스크바, 1992. 신문 수학. 1998년 9월 1일자 신문의 보충자료입니다.

수업 유형: 결합된

지속: 2시간 수업

수업의 목적: 삼각함수와 그 속성, 그래프를 연구합니다.

의학에서 삼각법의 역할을 결정합니다.

수업 목표:

교육적인 : 삼각함수의 모든 성질을 알고 삼각함수의 그래프를 그릴 수 있다. 사인파 리듬과 심박수에 대한 심장 심전도로부터 결론을 도출할 수 있습니다.

교육적인: 종속성을 사용하여 그래프를 그리는 기술을 계속 개발합니다.와이~에서엑스. 의학에서 삼각법의 중요성을 보여줍니다.

교육적인: 정확성, 헌신, 규율을 기르십시오. 피계속 낳아라활동, 상호 지원 및 비즈니스에 대한 창의적인 태도를 육성합니다.

사용된 기술: 시스템 활동 접근 방식, 개발 훈련, 그룹 기술, 연구 활동 요소, ICT.

수업을 위한 장비 및 자료: 컴퓨터, 프로젝터, 학생 프리젠테이션, 비디오 “ECG는 누구나 할 수 있습니다”

강의 계획:

1. 조직적인 순간 - 1-2분.

2. 동기부여의 순간 - 2분

3. 정면 조사 - 8분

4. 신소재 학습 - 50분

5. 지식의 통합 및 일반화 - 20분

6. 성찰 - 6분

7. 숙제 - 2분

수업 중

1. 조직적인 순간

참석자를 확인하고 수업을 준비합니다.

2. 동기 부여의 순간

수업 주제 메시지

학생들이 수업의 목적을 독립적으로 공식화하도록 유도

의학과 우리 주변 세계에 대한 이 주제의 중요성을 강조합니다.

3. 정면 조사

에 관한 질문에 대한 답변 숙제(미해결 문제 분석)

선생님의 질문에 대한 학생들의 대답 ( 이 단계에서는 학생들의 학습에 필요한 지식이 추가 작업수업에서):

1. 숫자 인수의 삼각 함수는 무엇입니까?

2. 1분기 삼각함수 값(값 표)은 얼마입니까?

3. 짝수 함수와 홀수 함수는 무엇인가요?

4. 짝수 함수와 홀수 함수 그래프의 대칭성은 무엇입니까?

5. 삼각함수 중 짝수(홀수)인 것은 무엇입니까?

4. 새로운 자료 학습

1) 저는 위대한 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키(Nikolai Ivanovich Lobachevsky)의 말로 주제 연구를 시작하고 싶습니다.언젠가 현실 세계의 현상에 적용되지 않을 수학 분야는 단 하나도 없습니다."

2) 질문을 해보자: 의학에서 삼각법의 중요성은 무엇인가?

우리 주제를 연구한 후 여러분 각자가 제기된 질문에 답할 수 있기를 바랍니다.

3) 이제 삼각 함수 연구를 시작하고 기본 속성을 고려하고 그래프를 작성해 보겠습니다.

삼각함수

주요 삼각 함수는 y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) 함수입니다. 각각을 개별적으로 고려해 봅시다.

Y = 죄(x)

함수 y=sin(x)의 그래프.

기본 속성:

3. 기능이 이상해요.

Y = cos(x)

함수 y=cos(x)의 그래프.

기본 속성:

1. 정의 영역은 전체 수치 축입니다.

2. 기능이 제한됩니다. 값 세트는 세그먼트 [-1;1]입니다.

3. 기능이 균일합니다.

4. 이 함수는 가장 작은 양의 주기가 2*π인 주기적 함수입니다.

Y = 황갈색(x)

함수 y=tg(x)의 그래프.

기본 속성:

1. 정의 영역은 x=π/2 +π*k 형식의 점을 제외하고 전체 수치 축입니다. 여기서 k는 정수입니다.

3. 기능이 이상해요.

Y = CTG(x)

함수 y=ctg(x)의 그래프.

기본 속성:

1. 정의 영역은 x=π*k 형식의 점을 제외하고 전체 수치 축입니다. 여기서 k는 정수입니다.

2. 무제한 기능. 값 세트는 전체 수직선입니다.

3. 기능이 이상해요.

4. 이 함수는 가장 작은 양의 주기가 π인 주기적 함수입니다.

4) 사람에게 함수의 속성에 대한 지식과 생활에서 그래프를 읽는 능력이 필요한 이유는 무엇입니까?주기적으로 반복되는 움직임을 호출합니다.진동

진동을 연구하는 관행은 유익한 역할과 해로운 역할을 모두 보여주었습니다.

모든 전문가는 진동 과정 이론을 숙지해야 합니다.

진동 이론은 수학, 물리학, 의학과 관련된 과학 분야입니다.고조파 진동

기계적 진동

진동. 진동의 유해한 영향

초음파

초저주파 소리

전자기 진동(라디오, 텔레비전,

우주 물체와의 통신)

결론 :

사인과 코사인의 법칙에 따라 진동이 발생합니다.

삼각 함수의 속성은 어떤 매개변수가 변경될 수 있는지 보여줍니다.

측정 결과 및 계산은 진동의 유해한 영향을 방지하는 방법과 이를 적용하는 방법을 보여줍니다.

5) 의학의 진동 이론에 대해 더 자세히 살펴 보겠습니다. 신체의 어디에서 변동이 발생합니까?마음. 심장 심전도는 무엇입니까?사인 소이드. 결과적으로 심장은 삼각법칙에 따라 작동하므로 우리는 이를 알고 이해하기만 하면 됩니다.

삼각법 법칙은 우리 주변의 세계에서도 발견됩니다.

자연에서 (생물학)

건축 (건물, 구조물)

음악에서 (조화로운 멜로디)

그리고 다른 지역에서도.

이제 여러분의 관심을 끌기 위해 한 그룹의 학생들이 여러분에게 자신의 연구 논문~에 이 주제. 다음 주제에 대한 학생들의 프레젠테이션 발표:

- "삼각함수와 의학의 관계"

- "의학에서의 삼각법"

- "우리 주변 세계와 인간의 삶의 삼각법"

6) 교육용 비디오 “누구나 ECG를 할 수 있습니다” 시청

7) 학생들에게 ECG 소개 건강한 사람, 리듬 장애가 있습니다.

8) 심박수(심박수) 계산 공식

5. 지식의 통합 및 일반화

1. 학생들을 두 그룹으로 나눕니다.

2. 그룹으로 작업하십시오. 의사의 "콘실리움"을 만들고 부비동 리듬 및 심박수(HR)에 대한 심장 심전도에 대한 결론을 도출합니다.

3. 결론을 말하세요(그룹 대표 1명)

4. 주요 결론, 주요 결론 교사의 수정.

6. 반사

1. 수업의 독립적인 요약, 자기 분석 및 자기 평가.

2. 메모 작업

여백에 있는 참고 사항:

"+" - 알았어

"!" - 새로운 자료 (학습)

"?" - 나는 알고 싶다

3. 지식 평가.

7. 숙제

1. 수학, Bashmakov M.I., 2012 - 페이지 107/페이지 165

2. 메시지 준비(선택 사항): "의학 및 생물학의 삼각법"

수업 부록

학생 프레젠테이션

(연구그룹)

개발 인지적 관심학습에.
분석적 사고를 활성화하는 방법으로 수학적 모델링을 사용합니다.
연구된 이론적 자료를 바탕으로 함수 그래프를 구성하는 실용적인 기술을 형성합니다.

특정 상황에서 기능의 속성에 대한 기존 지식 잠재력을 활용하십시오.
당신의 관점을 방어할 수 있습니다.
삼각 함수의 분석 모델과 기하학적 모델 사이에 의식적인 연결을 적용합니다.

수업 중.

1. 조직적인 순간.

2. "수업에 들어갑니다."

칠판에는 3가지 진술이 적혀 있습니다:

1) 삼각 방정식 sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a는 항상 해를 갖습니다.

2) 삼각함수 y = f(-x)의 그래프는 함수 y = f(x)의 그래프로부터 구할 수 있다. 오직 Oy 축에 대한 대칭 변환을 사용합니다.

3) 하나의 주 반파장을 이용하여 조화진동 그래프를 구성할 수 있다.

학생들은 쌍으로 토론합니다. 진술이 사실입니까? (1 분). 그러면 초기 논의 결과(예, 아니오)가 표의 "이전" 열에 입력됩니다.

교사는 수업의 목표와 목표를 설정합니다.

3. 구강 운동(정면 ).

1) 포인트가 함수 그래프에 속하는지 확인하십시오.

y = sin x 좌표가 있는 점

y = cos x 좌표가 있는 점.

2) 가장 큰 값을 찾고 가장 작은 값기능:

y = 세그먼트의 sin x

y = 절반 구간의 cos x

y = 절반 구간의 tan x

3) 방정식을 푼다: cos x = 0, tan x = -1, sin x = 2.

4) 숫자가 15인가요? 함수의 주기: y = sin x, y = cos x, y = tan x?

이러한 기능의 주요 기간을 지정하십시오.

5) 문제집 38쪽에 있는 그림 14-17을 이용하여 그래프를 활용한 함수의 분석모델을 만들어 보세요.

4. 워밍업(독립적으로, 보드에서 확인).

216(b)호. 방정식 sin x + cos x = 0을 그래픽으로 풀어보세요.

5. 실무 № 1 (준비된 모델을 4개 그룹으로 나누어 작업하며, 학생들의 준비 정도에 따라 그룹을 구성합니다.)

1개 그룹. 210호(g). 연립방정식에는 몇 개의 해가 있습니까?

두 번째 그룹. 183(b)호. 방정식 sin x = x 2 + 1을 그래픽으로 풀어보세요.

세 번째 그룹. 209(c)호. 방정식을 그래픽으로 풀기

4그룹. 방정식 sin 2x = tan x가 세그먼트에 갖는 해는 몇 개입니까?

(레이아웃에 대한 확인 및 논의)

실습 2 번 (종이에 대한 독립적 작업, 4 가지 옵션, 과제는 학생의 준비 수준에 따라 작성됩니다).

함수를 그래프로 표현합니다:

7. 일반화 및 요약.

194(b,c)호. 함수 y = f(x)의 그래프를 작성하고 읽습니다. 여기서

8. 수업 요약. 우리는 문장(강의 시작 부분)으로 돌아가서 삼각 함수의 속성을 사용하여 토론하고 표의 "이후" 열을 채웁니다.

레슨 25-26. 함수 y = tg x, y = ctg x, 해당 속성 및 그래프

09.07.2015 7626 0

표적: 함수 y =의 그래프와 속성을 고려하세요. tg x, y = ctg x.

I. 수업의 주제와 목적을 전달합니다.

II. 다루는 내용의 반복 및 통합

1. 숙제에 대한 질문에 대한 답변(미해결 문제 분석).

2. 자료 동화 모니터링 (서면 설문 조사).

옵션 I

2. 함수를 그래프로 표현합니다.

옵션 2

1. 함수 그래프를 그리는 방법:

2. 함수를 그래프로 표현합니다.

III. 새로운 자료를 학습

나머지 두 가지 삼각 함수인 탄젠트와 코탄젠트를 고려해 보겠습니다.

1. 함수 y = tan x

탄젠트 함수와 코탄젠트 함수의 그래프를 살펴보겠습니다. 먼저, 함수 y =의 그래프 구성에 대해 논의해 보겠습니다.구간의 tg x 이 구성은 함수 y = 그래프의 구성과 유사합니다.죄 x 앞서 설명했습니다. 이 경우 한 점의 접선 함수 값은 접선을 사용하여 구합니다(그림 참조).

접선 함수의 주기성을 고려하여 π, 2π 등에 대해 이미 구성된 그래프의 가로축(오른쪽 및 왼쪽)을 따라 평행 이동하여 전체 정의 영역에 대한 그래프를 얻습니다. 접선 함수를 접선 함수라고 합니다.

함수 y =의 주요 속성을 제시해 보겠습니다. tgx:

1. 정의 영역 - 다음 형식의 숫자를 제외한 모든 실수의 집합

y(x

3. 형태의 간격에 따라 함수가 증가합니다.여기서 k ∈ Z입니다.

4. 기능에는 제한이 없습니다.

6. 기능은 연속적입니다.

8. 이 함수는 가장 작은 양의 주기 T = π를 갖는 주기적 함수입니다. 즉, y(x + n k) = y(x).

9. 함수 그래프에는 수직 점근선이 있습니다.

실시예 1

함수가 짝수인지 홀수인지 설정해 보겠습니다.

함수 a, b에 대해 정의 영역이 대칭 집합인지 확인하는 것은 쉽습니다. 이러한 함수의 균등성 또는 홀수성을 살펴보겠습니다. 이를 위해 y(-x)를 찾고 y(x)의 값을 비교합니다. y(-x).

a) 우리는 다음을 얻습니다: 동등성이 만족되기 때문에 y(-x ) = y(x)이면 함수 y(x)는 정의상 짝수입니다.

b) 우리는:

평등이 만족되므로 y(-x ) = -y(x)이면 함수 y(x)는 정의상 홀수입니다.

c) 이 함수의 정의 영역은 비대칭 집합입니다. 예를 들어, 함수는 x = π/4 지점에서 정의되고 대칭 지점 x = -π/4에서는 정의되지 않습니다. 따라서 이 함수에는 특정 패리티가 없습니다.

실시예 2

함수의 주요 기간을 찾아 보겠습니다.

이 함수 y(x)는 주기가 동일한 세 삼각 함수의 대수적 합입니다. T 1 = 2π, 이 숫자들을 같은 분모를 가진 분수로 표현해 봅시다LCM 계수의 최소 공배수(6, 2, 3)입니다. 따라서 이 기능의 주요 기간은

실시예 3

함수를 그려보자

함수 그래프 변환 규칙을 고려해 보겠습니다. 이에 따라 함수 그래프는함수 y =의 그래프를 이동하여 얻습니다. tg x를 가로축을 따라 오른쪽으로 π/4 단위만큼 늘리고 세로축을 따라 2배 늘립니다.

실시예 4

함수를 그려보자

모듈의 정의와 속성을 사용하여 세 가지 경우를 고려하여 함수 인수에서 모듈의 기호를 확장합니다. 만약 x< 0, то имеем: 0 ≤ x ≤ π /4에 대해 다음을 얻습니다. x > π /4에 대해 다음을 얻습니다. 다음으로 세 부분을 만드는 것이 남아 있습니다. 이 일정의. x에< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 접선 만들기이 그래프는 함수 y =의 그래프를 이동하여 얻습니다. tg x축을 따라 오른쪽으로 x를 π/8만큼 압축하고 이 축을 따라 두 배로 압축합니다. x > π의 경우/4 직선 y = 1을 작도합니다.