Kuvvet momentinin formülü nedir? Tork nasıl hesaplanır

Bir anlık güç kuvvetin etki düzlemindeki keyfi bir merkeze göre kuvvet modülü ile omuzun çarpımı denir.

Omuz- O merkezinden kuvvetin etki çizgisine kadar olan en kısa mesafe, ancak kuvvetin uygulama noktasına kadar değil, çünkü kuvvet kayan vektör.

An işareti:

Saat yönünde - eksi, saat yönünün tersine - artı;

Kuvvet momenti bir vektör olarak ifade edilebilir. Bu, Gimlet kuralına göre düzleme diktir.

Düzlemde birden fazla kuvvet veya kuvvet sistemi bulunuyorsa, bunların momentlerinin cebirsel toplamı bize şunu verecektir: ana nokta kuvvet sistemleri.

Kuvvetin eksene göre momentini ele alalım, kuvvetin Z eksenine göre momentini hesaplayalım;

F'yi XY'ye yansıtalım;

F xy =F cosa= ab

m 0 (F xy)=m z (F), yani m z =F xy * H= F cosa* H

Eksene göre kuvvet momenti, eksenlerin ve düzlemin kesişme noktasında alınan eksene dik düzlem üzerine izdüşüm anına eşittir.

Kuvvet eksene paralelse veya onu kesiyorsa m z (F)=0

Kuvvet momentinin vektör ifadesi olarak ifade edilmesi

A noktasına r a çizelim. OA x F'yi düşünün.

Bu üçüncü vektör m o, düzleme dik. Çapraz çarpımın büyüklüğü, gölgeli üçgenin alanının iki katı kullanılarak hesaplanabilir.

Koordinat eksenlerine göre kuvvetin analitik ifadesi.

Birim vektörleri i, j, k olan Y ve Z, X eksenlerinin O noktasıyla ilişkili olduğunu varsayalım. Bunu dikkate alarak:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y şunu elde ederiz: m o (F)=x =

Determinantını genişletelim ve şunu elde edelim:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Bu formüller, vektör momentinin eksen üzerindeki izdüşümünü ve ardından vektör momentinin kendisini hesaplamayı mümkün kılar.

Bileşke anına ilişkin Varignon teoremi

Bir kuvvetler sisteminin bir sonucu varsa, o zaman herhangi bir merkeze göre momenti, tüm kuvvetlerin bu noktaya göre momentlerinin cebirsel toplamına eşittir.

Q= -R uygularsak sistem (Q,F 1 ... F n) eşit derecede dengeli olacaktır.

Herhangi bir merkeze göre momentlerin toplamı sıfıra eşit olacaktır.

Düzlemsel kuvvetler sistemi için analitik denge koşulu

Bu, etki çizgileri aynı düzlemde bulunan düz bir kuvvet sistemidir.

Problem hesaplamasının amacı bu türden- dış ilişkilerin tepkilerinin belirlenmesi. Bunu yapmak için düzlem kuvvet sistemindeki temel denklemler kullanılır.

2 veya 3 moment denklemleri kullanılabilir.

Örnek

X ve Y eksenindeki tüm kuvvetlerin toplamı için bir denklem oluşturalım.

Bu da omuz tarafından uygulanan kuvvetin çarpımına eşittir.

Kuvvet momenti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Nerede F- güç, ben- güçlü omuz.

Gücün omuzu- bu, kuvvetin etki hattından vücudun dönme eksenine kadar olan en kısa mesafedir. Aşağıdaki şekil bir eksen etrafında dönebilen katı bir gövdeyi göstermektedir. Bu cismin dönme ekseni şeklin düzlemine diktir ve O harfi ile gösterilen noktadan geçer. Kuvvetin omuzu ft işte mesafe ben, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine kadar. Bu şekilde tanımlanır. İlk adım, kuvvetin etki çizgisini çizmek, ardından cismin dönme ekseninin geçtiği O noktasından kuvvetin etki çizgisine dik bir çizgi çizmektir. Bu dikin uzunluğunun belirli bir kuvvetin kolu olduğu ortaya çıkar.

Kuvvet momenti, bir kuvvetin dönme hareketini karakterize eder. Bu eylem hem güce hem de kaldıraca bağlıdır. Kol ne kadar büyük olursa, istenen sonucu, yani aynı kuvvet momentini elde etmek için o kadar az kuvvet uygulanması gerekir (yukarıdaki şekle bakın). Bu nedenle bir kapıyı menteşelerin yakınına iterek açmak, kolu kavramaktan çok daha zordur ve bir somunu uzun bir anahtarla sökmek kısa bir anahtarla çözmekten çok daha kolaydır.

SI kuvvet momenti birimi, kolu 1 m - Newton metreye (Nm) eşit olan 1 N'lik bir kuvvet momenti olarak alınır.

Anların kuralı.

Sabit bir eksen etrafında dönebilen katı bir cisim, kuvvet momenti eşitse dengededir. M1 saat yönünde döndürmek kuvvet momentine eşittir M 2 saat yönünün tersine döndürür:

Momentler kuralı, 1687'de Fransız bilim adamı P. Varignon tarafından formüle edilen mekanik teoremlerinden birinin sonucudur.

Birkaç kuvvet.

Bir cismin üzerine aynı düz çizgi üzerinde yer almayan 2 eşit ve zıt yönlü kuvvet etki ediyorsa, bu durumda böyle bir cisim dengede değildir, çünkü bu kuvvetlerin herhangi bir eksene göre ortaya çıkan momenti sıfıra eşit değildir, çünkü her iki kuvvetin de aynı yöne yönlendirilmiş momentleri vardır. Bir cismin üzerine aynı anda etki eden iki kuvvete ne ad verilir? birkaç kuvvet. Vücut bir eksene sabitlenmişse, bir çift kuvvetin etkisi altında dönecektir. Serbest bir cisme birkaç kuvvet uygulanırsa kendi ekseni etrafında dönecektir. Vücudun ağırlık merkezinden geçen şekil B.

Bir kuvvet çiftinin momenti, kuvvet çiftinin düzlemine dik olan herhangi bir eksene göre aynıdır. Toplam an Mçiftleri her zaman kuvvetlerden birinin çarpımına eşittir F bir mesafeye ben denilen kuvvetler arasındaki çiftin omuz, hangi segment olursa olsun ben, ve çiftin omuz ekseninin konumunu paylaşır:

Bileşkesi sıfır olan birkaç kuvvetin momenti, birbirine paralel tüm eksenlere göre aynı olacaktır, bu nedenle tüm bu kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi, aynı kuvvete sahip bir çift kuvvetin etkisi ile değiştirilebilir. an.

Fizikte, dengede olan dönen cisimler veya sistemlerle ilgili problemler “kuvvet momenti” kavramı kullanılarak ele alınır. Bu makale tork formülüne ve bu tür sorunları çözmek için nasıl kullanılabileceğine bakacaktır.

fizikte

Giriş bölümünde de belirtildiği gibi bu makalede bir eksen etrafında veya bir nokta etrafında dönebilen sistemler ele alınacaktır. Aşağıdaki şekilde gösterilen böyle bir modelin bir örneğini ele alalım.

Gri kolun dönme eksenine sabitlendiğini görüyoruz. Kolun ucunda, bir kuvvete (kırmızı ok) maruz kalan, belirli bir kütleye sahip siyah bir küp vardır. Bu kuvvetin sonucunun, kolun kendi ekseni etrafında saat yönünün tersine dönmesi olacağı sezgisel olarak açıktır.

Kuvvet momenti fizikte şuna eşit bir niceliktir: vektör çarpımı dönme eksenini ve kuvvetin uygulama noktasını bağlayan yarıçap (şekilde yeşil vektör) ve dış kuvvetin kendisi. Yani eksene göre kuvvet şu şekilde yazılır:

Bu çarpımın sonucu M¯ vektörü olacaktır. Yönü çarpan vektörleri (r¯ ve F¯) bilgisine dayanarak belirlenir. Çapraz çarpımın tanımına göre M¯ düzleme dik olmalıdır, vektörlerin oluşturduğu r¯ ve F¯ ve kurala uygun olarak yönlendirilir sağ el(sağ elin dört parmağı ilk çarpılan vektör boyunca ikincinin sonuna doğru yerleştirilirse, o zaman yukarı doğru yerleştirilen baş parmak istenen vektörün nereye yönlendirildiğini gösterecektir). Şekilde M¯ ( vektörünün nerede olduğunu görebilirsiniz. Mavi ok).

M¯ gösteriminin skaler biçimi

Önceki paragraftaki şekilde kuvvet (kırmızı ok) kola 90 o açıyla etki etmektedir. Genel olarak kesinlikle her açıda uygulanabilir. Aşağıdaki resmi düşünün.

Burada F kuvvetinin L koluna belirli bir Φ açısıyla etki ettiğini görüyoruz. Bu sistem için, bir noktaya (okla gösterilen) göre kuvvet momentinin skaler formdaki formülü şu şekilde olacaktır:

M = L * F * günah(Φ)

İfadeden, F kuvvetinin etki yönü L'ye göre 90 o'luk açıya yaklaştıkça M kuvvetinin momentinin daha büyük olacağı sonucu çıkar. Aksine, eğer F L boyunca hareket ediyorsa, o zaman sin(0) ) = 0 ve kuvvet herhangi bir moment yaratmaz ( M = 0).

Kuvvet momenti skaler biçimde ele alınırken sıklıkla “kuvvet kolu” kavramı kullanılır. Bu miktar, eksen (dönme noktası) ile F vektörü arasındaki mesafeyi temsil eder. Bu tanımı yukarıdaki şekle uygulayarak, d = L * sin(Φ)'nin kuvvet kaldıracı olduğunu söyleyebiliriz (eşitlik şu şekildedir: trigonometrik fonksiyonun tanımı "sinüs"). Kuvvet kolunu kullanarak M anının formülü şu şekilde yeniden yazılabilir:

M miktarının fiziksel anlamı

Dikkate alınan fiziksel miktar F dış kuvvetinin sistem üzerinde dönme etkisi uygulama yeteneğini belirler. Bir cismi dönme hareketine sokmak için ona belirli bir M momentinin verilmesi gerekir.

Bu sürecin çarpıcı bir örneği, bir odanın kapısının açılması veya kapanmasıdır. Bir kişi kolu tutarak kuvvet uygular ve kapıyı menteşeleri üzerinde döndürür. Bunu herkes yapabilir. Kapıyı menteşelerin yanından hareket ettirerek açmaya çalışırsanız, onu hareket ettirmek için çok fazla çaba harcamanız gerekecektir.

Başka bir örnek, bir somunun anahtarla sökülmesidir. Bu anahtar ne kadar kısa olursa görevi tamamlamak o kadar zor olur.

Bu özellikler, önceki paragrafta verilen omuzdan geçen kuvvet momenti formülüyle gösterilmiştir. M sabit bir değer olarak kabul edilirse, belirli bir kuvvet momenti oluşturmak için d ne kadar küçük olursa, F o kadar büyük uygulanmalıdır.

Sistemde birden fazla etkili kuvvet

Yukarıda dönme yeteneğine sahip bir sisteme yalnızca bir F kuvvetinin etki ettiği durumları tartıştık, ancak bu tür birden fazla kuvvet olduğunda ne yapmalı? Aslında bu durum daha sık görülür, çünkü çeşitli doğadaki kuvvetler (yerçekimi, elektrik, sürtünme, mekanik ve diğerleri) sistem üzerinde etkili olabilir. Tüm bu durumlarda, ortaya çıkan kuvvet momenti M¯, tüm M i ¯ momentlerinin vektör toplamı kullanılarak elde edilebilir, yani:

M¯ = ∑ i (M ben ¯), burada i, F ben kuvvetinin sayısıdır

Varignon teoremi adı verilen ve adını 17. yüzyılın sonları - 18. yüzyılın başlarındaki matematikçi Pierre Varignon'dan alan, momentlerin toplamsallığı özelliğinden önemli bir sonuç çıkar. Şöyle yazıyor: "Söz konusu sistemi etkileyen tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamı, diğerlerinin toplamına eşit olan ve belirli bir noktaya uygulanan bir kuvvetin momenti olarak temsil edilebilir." Matematiksel olarak teorem şu şekilde yazılabilir:

∑ ben (M ben ¯) = M¯ = d * ∑ ben (F ben ¯)

Bu önemli teorem pratikte sıklıkla cisimlerin dönmesi ve dengesini içeren problemleri çözmek için kullanılır.

Bir anlık kuvvet işe yarar mı?

Verilen formülleri skaler veya vektörel formda analiz ederek M miktarının bir tür iş olduğu sonucuna varabiliriz. Aslında boyutu N*m'dir ve SI'da joule (J)'ye karşılık gelir. Aslında kuvvetin momenti iş değil, yalnızca onu yapmaya muktedir olan miktardır. Bunun gerçekleşmesi için sistemde dairesel bir hareketin ve uzun süreli bir M eyleminin olması gerekir. Bu nedenle kuvvet momentinin işinin formülü aşağıdaki biçimde yazılmıştır:

Bu ifadede θ, M kuvveti momentinin dönme yaptığı açıdır. Sonuç olarak iş birimi N*m*rad veya J*rad olarak yazılabilir. Örneğin, 60 J*rad değeri, 1 radyan (bir dairenin yaklaşık 1/3'ü) kadar döndüğünde, M anını oluşturan F kuvvetinin 60 joule iş yaptığını gösterir. Bu formül, aşağıda gösterileceği gibi, sürtünme kuvvetlerinin etki ettiği sistemlerdeki problemleri çözerken sıklıkla kullanılır.

Kuvvet momenti ve itme momenti

Gösterildiği gibi, M momentinin sistem üzerindeki etkisi, sistem içinde dönme hareketinin ortaya çıkmasına neden olur. İkincisi “açısal momentum” adı verilen bir miktarla karakterize edilir. Aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Burada I eylemsizlik momentidir (dönme sırasında kütlenin bir cismin doğrusal hareketi sırasında oynadığı rolün aynısını oynayan bir miktar), ω açısal hızdır ve doğrusal hız ile ω = v/r formülüyle ilişkilidir.

Her iki moment (moment ve kuvvet) birbiriyle aşağıdaki ifadeyle ilişkilidir:

M = I * α, burada α = dω / dt - açısal ivme.

Kuvvetlerin momentlerinin çalışmasını içeren problemlerin çözümünde önemli olan başka bir formül sunalım. Bu formülü kullanarak dönen bir cismin kinetik enerjisini hesaplayabilirsiniz. Şuna benziyor:

Çoklu vücut dengesi

İlk problem, birden fazla kuvvetin etki ettiği bir sistemin dengesi ile ilgilidir. Aşağıdaki şekilde üç kuvvete maruz kalan bir sistem gösterilmektedir. Bu sistemin dengede olması için bir cismin bu kaldıraca ne kadar kütleyle asılması gerektiğini ve bunun hangi noktada yapılması gerektiğini hesaplamak gerekir.

Problemin koşullarından, onu çözmek için Varignon teoreminin kullanılması gerektiği anlaşılabilir. Koldan asılması gereken nesnenin ağırlığı şuna eşit olacağından sorunun ilk kısmı hemen cevaplanabilir:

P = F 1 - F 2 + F 3 = 20 - 10 + 25 = 35 N

Buradaki işaretler, kolu saat yönünün tersine döndüren kuvvetin negatif bir tork oluşturduğu dikkate alınarak seçilmiştir.

Bu ağırlığın asılması gereken d noktasının konumu aşağıdaki formülle hesaplanır:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Yerçekimi momenti formülünü kullanarak, M'nin üç kuvvetin yarattığı eşdeğer değerini hesapladığımızı unutmayın. Sistemin dengede olması için kolun diğer tarafındaki eksenden 4.714 m uzaklıkta 35 N ağırlığında bir cismin asılması gerekmektedir.

Disk taşıma sorunu

Aşağıdaki problemin çözümü, sürtünme kuvveti momenti ve dönen cismin kinetik enerjisi formülünün kullanılmasına dayanmaktadır. Problem: ω = 1 rad/s hızla dönen r = 0,3 metre yarıçaplı bir disk verildiğinde. Yuvarlanma sürtünme katsayısı μ = 0,001 ise yüzey boyunca ne kadar yol alabileceğini hesaplamak gerekir.

Enerjinin korunumu yasasını kullanırsanız bu sorunu çözmeniz en kolay yoldur. Diskin başlangıç ​​kinetik enerjisine sahibiz. Yuvarlanmaya başladığında tüm bu enerji sürtünme etkisi nedeniyle yüzeyin ısıtılması için harcanır. Her iki miktarı eşitleyerek şu ifadeyi elde ederiz:

I * ω 2/2 = μ * N/r * r * θ

Formülün ilk kısmı kinetik enerji disk. İkinci kısım ise diskin kenarına uygulanan F = μ * N/r sürtünme kuvvetinin (M=F * r) momentinin işidir.

N = m * g ve I = 1/2m * r 2 olduğunu dikkate alarak θ'yı hesaplıyoruz:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

2pi radyan 2pi*r uzunluğa karşılık geldiğinden, diskin kat etmesi gereken mesafenin şöyle olduğunu buluruz:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m veya yaklaşık 69 cm

Diskin kütlesinin bu sonucu hiçbir şekilde etkilemediğini unutmayın.

Dönme hareketi bir tür mekanik harekettir. Kesinlikle katı bir cismin dönme hareketi sırasında noktaları paralel düzlemlerde bulunan daireleri tanımlar. Tüm dairelerin merkezleri, dairelerin düzlemlerine dik olan ve dönme ekseni adı verilen aynı düz çizgi üzerinde bulunur. Dönme ekseni gövdenin içinde veya dışında bulunabilir. Belirli bir referans sistemindeki dönme ekseni hareketli veya sabit olabilir. Örneğin, Dünya ile ilişkili referans çerçevesinde, bir enerji santralindeki jeneratör rotorunun dönme ekseni sabittir.

Kinetik özellikler:

Katı bir cismin bir bütün olarak dönüşü, açısal derece veya radyan cinsinden ölçülen bir açı, açısal hız (rad/s cinsinden ölçülür) ve açısal ivme (ölçü birimi - rad/s²) ile karakterize edilir.

Düzgün dönüşle (saniyede T devir):

Dönme frekansı, birim zaman başına vücut devir sayısıdır.-

Dönme süresi bir tam devrimin süresidir. Dönme periyodu T ve frekansı ilişkiyle ilişkilidir.

Dönme ekseninden R mesafesinde bulunan bir noktanın doğrusal hızı

Vücut dönüşünün açısal hızı

Kuvvet momenti (eşanlamlılar: tork, tork, tork, tork), yarıçap vektörünün (tanım gereği dönme ekseninden kuvvet uygulama noktasına kadar çizilmiş) vektör çarpımına ve bu kuvvetin vektörüne eşit bir vektör fiziksel niceliğidir. Bir kuvvetin katı bir cisim üzerindeki dönme hareketini karakterize eder.

Kuvvet momenti Newton metre cinsinden ölçülür. 1 Nm, 1 m uzunluğunda bir kaldıraç üzerinde 1 N'lik bir kuvvetin ürettiği kuvvet momentidir.Kuvvet, kolun ucuna uygulanır ve ona dik olarak yönlendirilir.

Açısal momentum (kinetik momentum, açısal momentum, yörüngesel momentum, açısal momentum) dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Ne kadar kütlenin döndüğüne, dönme eksenine göre nasıl dağıldığına ve dönmenin hangi hızda gerçekleştiğine bağlı bir miktar. Kapalı çevrim sistemin açısal momentumu korunur

Açısal momentumun korunumu yasası (açısal momentumun korunumu yasası) temel korunum yasalarından biridir. Kapalı bir cisim sistemi için seçilen eksene göre tüm açısal momentumun vektör toplamı yoluyla matematiksel olarak ifade edilir ve sistem dış kuvvetler tarafından harekete geçinceye kadar sabit kalır. Buna göre kapalı bir sistemin herhangi bir koordinat sisteminde açısal momentumu zamanla değişmez.

Açısal momentumun korunumu yasası, uzayın dönmeye göre izotropisinin bir tezahürüdür.

16. Dönme hareketinin dinamiğinin denklemi. Atalet momenti.

Bir maddi noktanın dönme hareketinin dinamiğinin temel denklemi, noktanın sabit bir eksen etrafında dönmesi sırasındaki açısal ivmesinin torkla orantılı ve atalet momentiyle ters orantılı olmasıdır.

M = E*J veya E = M/J

Ortaya çıkan ifadeyi Newton'un ikinci yasasıyla öteleme yasasıyla karşılaştırdığımızda, eylemsizlik momenti J'nin dönme hareketi yapan bir cismin eylemsizliğinin bir ölçüsü olduğunu görüyoruz. Kütle gibi miktar da katkılıdır.

Atalet momenti skaler (genel olarak tensör) bir fiziksel niceliktir; bir eksen etrafında dönme hareketindeki ataletin bir ölçüsüdür, tıpkı bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki ataletinin bir ölçüsü olması gibi. Kütlelerin vücuttaki dağılımı ile karakterize edilir: atalet momenti, temel kütlelerin çarpımlarının, taban setine (nokta, çizgi veya düzlem) olan mesafelerinin karesi ile toplamına eşittir.

SI birimi: kg m² Tanım: I veya J.

Noktaların mesafesinin ölçüldüğü manifolda bağlı olarak birkaç atalet momenti vardır.

Atalet momentinin özellikleri:

1. Sistemin eylemsizlik momenti, parçalarının eylemsizlik momentlerinin toplamına eşittir.

2. Bir cismin eylemsizlik momenti, bu cismin doğasında bulunan bir niceliktir.

Katı bir cismin atalet momenti, cisimdeki kütle dağılımını karakterize eden bir niceliktir ve dönme hareketi sırasında cismin ataletinin bir ölçüsüdür.

Atalet momentinin formülü:

Steiner'ın teoremi:

Bir cismin herhangi bir eksene göre atalet momenti, atalet merkezinden geçen paralel bir eksene göre atalet momentine eşittir ve m*(R*R) değerine eklenir; burada R, eksenler arasındaki mesafedir.

Mekanik bir sistemin sabit bir eksene göre atalet momenti (“eksenel atalet momenti”) Ja değeridir, toplamına eşit sistemin tüm n maddi noktasının kütlelerinin eksene olan mesafelerinin kareleriyle çarpımı:

Bir Ja cismin eksenel atalet momenti, bir eksen etrafında dönme hareketi yapan bir cismin ataletinin bir ölçüsüdür, tıpkı bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki ataletinin bir ölçüsü olması gibi.

Merkezi atalet momenti (veya O noktasına göre atalet momenti) miktardır

.

Torkun en iyi tanımı, bir kuvvetin bir nesneyi bir eksen, dayanak noktası veya pivot noktası etrafında döndürme eğilimidir. Tork, kuvvet ve moment kolu (eksenden kuvvetin etki çizgisine dik mesafe) veya atalet momenti ve açısal ivme kullanılarak hesaplanabilir.

Adımlar

Kuvvet ve moment kaldıracı kullanma

1. Cismin üzerine etkiyen kuvvetleri ve bunlara karşılık gelen momentleri belirleyiniz. Eğer kuvvet söz konusu moment koluna dik değilse (yani belirli bir açıyla hareket ediyorsa), o zaman bileşenlerini aşağıdaki yöntemi kullanarak bulmanız gerekebilir: trigonometrik fonksiyonlar sinüs veya kosinüs gibi.

   • Dikkate alınan kuvvet bileşeni dikey kuvvet eşdeğerine bağlı olacaktır.
   • Merkezi etrafında dönmesi için yatay düzlemin üzerinde 30° açıyla 10 N'luk bir kuvvetin uygulanması gereken yatay bir çubuk düşünün.
   • Moment koluna dik olmayan bir kuvvet kullanmanız gerektiğinden, çubuğu döndürmek için kuvvetin dikey bileşenine ihtiyacınız vardır.
   • Bu nedenle, y bileşeni dikkate alınmalı veya F = 10sin30° N kullanılmalıdır.

2. τ = Fr moment denklemini kullanın ve değişkenleri verilen veya alınan verilerle değiştirin.

   • Basit bir örnek: Sallanan tahtanın bir ucunda oturan 30 kg ağırlığında bir çocuk düşünün. Salıncağın bir tarafının uzunluğu 1,5 m'dir.
   • Salıncağın dönme ekseni merkezde olduğundan uzunluğu çarpmanıza gerek yoktur.
   • Çocuğun uyguladığı kuvveti kütle ve ivmeyi kullanarak belirlemeniz gerekir.
   • Kütle verildiği için bunu 9,81 m/s 2'ye eşit olan yerçekimi ivmesi g ile çarpmanız gerekir. Buradan:
   • Artık moment denklemini kullanmak için gerekli tüm verilere sahipsiniz:

3. Anın yönünü göstermek için işaretleri (artı veya eksi) kullanın. Eğer kuvvet cismi saat yönünde döndürüyorsa moment negatiftir. Eğer kuvvet cismi saat yönünün tersine döndürüyorsa moment pozitiftir.

   • Birden fazla kuvvetin uygulandığı durumlarda, gövdedeki tüm momentleri toplamanız yeterlidir.
   • Her kuvvet farklı dönme yönlerine neden olma eğiliminde olduğundan, her kuvvetin yönünü takip etmek için dönme işaretini kullanmak önemlidir.
   • Örneğin, çapı 0,050 m olan bir tekerleğin kenarına saat yönünde F 1 = 10,0 N ve saat yönünün tersine F 2 = 9,0 N olmak üzere iki kuvvet uygulanmıştır.
   • Çünkü verilen vücut– bir daire, sabit eksen onun merkezidir. Çapı bölüp yarıçapı bulmanız gerekir. Yarıçapın boyutu moment kolu görevi görecektir. Bu nedenle yarıçap 0,025 m'dir.
   • Açıklık sağlamak için, karşılık gelen kuvvetten kaynaklanan momentlerin her biri için ayrı denklemler çözebiliriz.
   • Kuvvet 1 için eylem saat yönündedir, dolayısıyla yarattığı an negatiftir:
   • Kuvvet 2 için eylem saat yönünün tersine yönlendirilir, dolayısıyla yarattığı an pozitiftir:
   • Artık ortaya çıkan torku elde etmek için tüm anları toplayabiliriz:

   Atalet momenti ve açısal ivmeyi kullanma

   1. Sorunu çözmeye başlamak için bir cismin eylemsizlik momentinin nasıl çalıştığını anlayın. Bir cismin eylemsizlik momenti, cismin dönme hareketine karşı gösterdiği dirençtir. Atalet momenti hem kütleye hem de dağılımının doğasına bağlıdır.

      • Bunu açıkça anlamak için aynı çapta fakat farklı kütlelerde iki silindir hayal edin.
      • Her iki silindiri de merkezi eksenleri etrafında döndürmeniz gerektiğini düşünün.
      • Açıkçası, daha fazla kütleye sahip bir silindirin döndürülmesi diğer bir silindire göre daha zor olacaktır çünkü "daha ağırdır".
      • Şimdi farklı çaplarda fakat aynı kütlede iki silindir hayal edin. Silindirik görünmesi ve farklı kütlelere sahip olması, ancak aynı zamanda farklı çaplara sahip olması için her iki silindirin şekli veya kütle dağılımı farklı olmalıdır.
      • Daha büyük çaplı bir silindir düz, yuvarlak bir plaka gibi görünürken, daha küçük bir silindir katı bir kumaş tüp gibi görünecektir.
      • Daha büyük çaplı bir silindirin döndürülmesi daha zor olacaktır çünkü daha uzun tork kolunun üstesinden gelmek için daha fazla kuvvet uygulamanız gerekir.

   2. Atalet momentini hesaplamak için kullanacağınız denklemi seçin. Bunu yapmak için kullanılabilecek çeşitli denklemler vardır.

      • İlk denklem en basitidir: tüm parçacıkların kütlelerinin ve moment kollarının toplamı.
      • Bu denklem şunun için kullanılır: maddi noktalar veya parçacıklar. İdeal parçacık, kütlesi olan ancak yer kaplamayan cisimdir.
      • Başka bir deyişle tek önemli karakteristik bu beden kütledir; boyutunu, şeklini veya yapısını bilmenize gerek yok.
      • Maddi parçacık fikri, fizikte hesaplamaları basitleştirmek ve ideal ve teorik şemaları kullanmak için yaygın olarak kullanılmaktadır.
      • Şimdi içi boş bir silindir veya katı, tekdüze bir küre gibi bir nesne hayal edin. Bu nesnelerin açık ve tanımlanmış bir şekli, boyutu ve yapısı vardır.
      • Dolayısıyla bunları maddi bir nokta olarak değerlendiremezsiniz.
      • Neyse ki bazı yaygın nesnelere uygulanan formülleri kullanabilirsiniz:

   3. Eylemsizlik momentini bulun. Torku hesaplamaya başlamak için atalet momentini bulmanız gerekir. Aşağıdaki örneği kılavuz olarak kullanın:

      • Kütleleri 5,0 kg ve 7,0 kg olan iki küçük “ağırlık”, (kütlesi ihmal edilebilecek) bir hafif çubuk üzerine birbirinden 4,0 m mesafeye monte edilir. Dönme ekseni çubuğun ortasındadır. Çubuk hareketsiz durumdan 3,00 s'de 30,0 rad/s'lik bir açısal hıza döner. Üretilen torku hesaplayın.
      • Dönme ekseni çubuğun ortasında olduğundan her iki yükün moment kolu uzunluğunun yarısına eşittir. 2,0 m.
      • “Yüklerin” şekli, boyutu ve yapısı belirtilmediğinden yüklerin malzeme parçacıkları olduğunu varsayabiliriz.
      • Atalet momenti şu şekilde hesaplanabilir:

   4. Açısal ivmeyi (α) bulun. Açısal ivmeyi hesaplamak için α= at/r formülünü kullanabilirsiniz.

      • Teğetsel ivme ve yarıçap verildiğinde ilk formül olan α= at/r kullanılabilir.
      • Teğetsel ivme, hareket yönüne teğet olarak yönlendirilen ivmedir.
      • Eğri bir yol boyunca hareket eden bir nesne düşünün. Teğetsel ivme, basitçe tüm yol boyunca herhangi bir noktada doğrusal ivmedir.
      • İkinci formül durumunda, bunu kinematik kavramlarla ilişkilendirerek açıklamak en kolay yoldur: yer değiştirme, doğrusal hız ve doğrusal ivme.
      • Yer değiştirme, bir nesnenin kat ettiği mesafedir (SI birimi metre, m'dir); doğrusal hız, zaman birimi başına yer değiştirmedeki değişimin bir göstergesidir (SI birimi - m/s); doğrusal ivme, birim zaman başına doğrusal hızdaki değişimin bir göstergesidir (SI birimi - m/s 2).
      • Şimdi dönme hareketindeki bu miktarların analoglarına bakalım: açısal yer değiştirme, θ - belirli bir noktanın veya parçanın dönme açısı (SI birimi - rad); açısal hız, ω – birim zaman başına açısal yer değiştirmedeki değişim (SI birimi – rad/s); ve açısal ivme, α – birim zaman başına açısal hızdaki değişim (SI birimi – rad/s 2).
      • Örneğimize dönecek olursak, bize açısal momentum ve zaman verileri verildi. Dönme hareketsiz durumdan başladığı için başlangıç ​​açısal hızı 0'dır. Denklemi kullanarak şunu bulabiliriz:

   5. Torku bulmak için τ = Iα denklemini kullanın. Değişkenleri önceki adımlarda elde edilen yanıtlarla değiştirmeniz yeterlidir.

      • "Rad" biriminin boyutsuz bir miktar olarak kabul edilmesi nedeniyle bizim ölçü birimlerimize uymadığını fark edebilirsiniz.
      • Bu, bunu görmezden gelip hesaplamalarınıza devam edebileceğiniz anlamına gelir.
      • Ölçü birimlerini analiz etmek için açısal ivmeyi s -2 cinsinden ifade edebiliriz.
   • Birinci yöntemde, eğer cisim bir daire ise ve dönme ekseni merkezde ise, kuvvetin bileşenlerinin hesaplanmasına gerek yoktur (kuvvetin açılı olarak uygulanmaması şartıyla). çembere teğet üzerinde, yani. moment koluna diktir.
   • Döndürmenin nasıl gerçekleştiğini hayal etmekte zorlanıyorsanız, bir kalem alın ve sorunu yeniden yaratmaya çalışın. Daha doğru bir çoğaltma için dönme ekseninin konumunu ve uygulanan kuvvetin yönünü kopyalamayı unutmayın.