Matematik dersi özeti: "Koordinat ışını. Bir koordinat ışınındaki sıradan kesirlerin görüntüsü." Koordinat ışınındaki ondalık kesirlerin görüntüsü

Matematik 5 "B" sınıfı

Tarih: 12/14/15

Ders No. 83

Ders konusu: Koordinat ışınında kesirlerin ve karışık sayıların gösterimi.

Dersin amacı:

1.Öğrencilere koordinat ışını kavramını verin.
2.Sıradan kesirleri koordinat ışınında gösterme beceri ve becerilerini geliştirin.
3. Kolektivizm duygusunu ve başkalarını dinleme yeteneğini geliştirin.

Ders türü: kapsanan materyalin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
Öğretme teknikleri: Kısmi arama, kendi kendine test yöntemi.

Dersler sırasında.

І. Zamanı organize etmek.

“Burada Kazakistan'da hayat diğer ülkelere göre daha iyi olacak. Sana bunun sözünü veriyorum"
N.A.Nazarbayev

Sevgili Öğrenciler!

Dersimiz Bağımsızlık Günü arifesinde gerçekleşiyor. - Ancak devletten bahsetmişken, devlet başkanı - Kazakistan Cumhuriyeti Cumhurbaşkanı - N.A. Nazarbayev hakkında sessiz kalmak mümkün değil. Latince'den çevrilen başkan kelimesi "önde oturan" anlamına geliyor! Cumhurbaşkanı Anayasa kanunlarının ihlal edilmemesini sağlar, Cumhurbaşkanı devletin egemenliğini korur! 1 Aralık 1991 N.A. Nazarbayev, egemen Kazakistan'ın ilk Cumhurbaşkanı oldu. Ve uzun yıllardır Nazarbayev devletimizin ilk cumhurbaşkanıdır, bu sayede ülkemizin refahı artıyor, spor kompleksleri, anaokulları, okullar, eğlence merkezleri, sağlık merkezleri.

Ve dersimize aşağıdaki görevle başlamayı öneriyorum.

Sorunu çözelim:

1. Cumhurbaşkanının ülkeyi 1/3'ü olan 25 yıldır yönettiği biliniyorsa N. Nazarbayev'in kaç yaşında olduğunu belirleyin. Kaç yaşında?

25*3/1=75 yıl.

Sınav Ev ödevi. (kartlardaki görevler)

Doğru ve yanlış kesirler

1. Parçanın tamamını seçin.

2. Uygunsuz bir kesri karışık sayı olarak temsil edin

Cevaplar: A) 17; 1'de; C) 3;

3. 5 sayısını bileşik kesir olarak temsil edin

Cevaplar: A) ; İÇİNDE) ; İLE) ;

4. Parçanın tamamını seçin.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Uygun olmayan kesire dönüştürün.

6. Uygunsuz bir kesri, karışık bir sayı olarak, bileşik bir kesir olarak temsil edin.

Cevaplar: A) ; İÇİNDE) ; İLE) ; D)

Anahtar (tahtada yazılı):

Sözlü sayma (kartlarda)

Matematik simülatörü (Öğrenciler kendi versiyonlarındaki görevleri 5 dakika içinde tamamlamalıdır. )

Yeni bir konunun açıklanması
Dersimizin asıl kısmına geçelim.

Dersin konusunu yazın.
Koordinat ışın. Koordinat ışınındaki sıradan kesirlerin ve karışık sayıların görüntüsü.
Burkina S.
Her türlü kesir gereklidir
Tüm kesirler önemlidir
Kesirleri öğret
O zaman şans senin için parlayacak,
Kesirleri biliyorsanız,
Tam olarak onları anlamanın anlamı
Hatta kolaylaşacak
Zor görev.

Merdivenleri adım adım çıkacağız.
Yükseldikçe öğrendiklerimizi tekrarlayıp yeni şeyler öğreneceğiz.

Referans bilgilerinin güncellenmesi

Bir kesrin çizginin üstünde ve altında bulunan elemanlarına ne denir?

Kesirli bir çizgiyi değiştirmek için hangi eylem kullanılabilir?

Pay ve paydayı aynı sayıya bölmeye ne ad verilir?

Yeni materyal öğrenmeye çalışın.
1. Sunum ( koordinat ışınının tanımının tekrarı )

2. Referans diyagramıyla çalışma
Tanım. Koordinat ışınındaki bir noktaya karşılık gelen sayıya bu noktanın koordinatı denir.

Bir koordinat ışınında uygun bir kesiri göstermek için yapmanız gerekenler:

1. Tek bir parçayı paydadaki sayıya karşılık gelen eşit sayıda parçaya bölün.

2. Sayımın başlangıcından itibaren kesrin payındaki sayıya karşılık gelen eşit parça sayısını bir kenara koyun.

Örneğin:

Beden eğitimi dakikası
Sevgili arkadaşlar! Zaten yolculuğun yarısını aştık ama önümüzde hala birçok zorluk var, bu yüzden biraz dinlenmenin ve biraz beden eğitimi yapmanın zamanı geldi.

Harika bir iş başardık

Ve güzelce dinleneceğiz

Bazı egzersizler yapacağız

Ve yeniden yollara düşelim.

Benden sonra tüm hareketleri tekrarlayın.

Eller arkanızda, başlarınız geride,

Gözlerinizin tavana bakmasına izin verin.

Gözlerimizi indirip masaya bakalım.

Ve yine yukarı - sinek nerede uçuyor?

Onu gözlerimizle arayalım,

Ve yine biraz daha karar veriyoruz.

Artık herkes dinlendi ve yolunuza devam edebilirsiniz.

Ders kitabından problem çözme.
Her biriniz bir görevi çözmelisiniz № 888, 889 . (çözüm not defterlerinde gerçekleştirilir).

Çok seviyeli görevler

Bir koordinat ışınındaki sıradan kesirlerin görüntüsü.

Countalkins

Dizüstü bilgisayarın 9 hücresini birim segment olarak alarak bir koordinat ışını çizin. Koordinat ışınındaki noktaları işaretleyin: yu

Reshalkins

Dizüstü bilgisayarın 10 hücresini birim segment olarak alarak bir koordinat ışını çizin. Koordinat ışınındaki sayıları işaretleyin:

Kıvraklık

Dizüstü bilgisayarın 12 hücresini birim segment olarak alarak bir koordinat ışını çizin. Koordinat ışınında N noktasını işaretleyin, NA ve NB noktalarının her iki tarafına bir birim parçaya eşit uzunlukta parçalar yerleştirin. A ve B noktalarının koordinatlarını bulun.

Ders özeti
Bir kesrin bir şeyin küçük bir parçasının kesri olduğunu mu düşünüyorsunuz? ki buna dikkat etmemelisiniz.

Peki ya yaşadığınız evinizi biz inşa ediyor olsaydık?
Mimar hesaplamalarında ufak bir hata yaptı.
Ne oldu biliyor musun?
Ev bir harabe yığınına dönüşecekti.
Köprüye basarsınız, güvenilir ve sağlamdır.
Ya mühendis çizimlerinde doğru değilse?
Onunda üçü - ve duvarlar çarpık dikilmiş,
Onunda üçü - ve arabalar yokuştan düşecek.
Sadece onda üç oranında hata yapın eczacı,
Zehirli ilaç olacak, insanı öldürecek.

Ev ödevi. Bölüm 5.6'dan teoriyi öğrenin, No. 890, 891, 892'yi çözün

REFLEKS:Şimdi çalışmanızı sınıfta değerlendirmelisiniz.

Bir yüz çizin ve kendinizi değerlendirin.

"5" "4" "3"

Bu yüzden öyle diyorlar
Koordinat ışınında eşit kesirler aynı noktaya karşılık gelir (Şekil 117).

İki eşit kesir aynı anlama gelir kesirli bir sayı. Kesirler karşılaştırılabilir, eklenebilir, çıkarılabilir, çarpılabilir ve bölünebilir. Kısaca anlatmak gerekirse, genellikle kesirleri karşılaştırma, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme hakkında konuşuruz.

Pasta 5 dilime bölündü ve 2 dilim bir tabağa, 3 dilim de diğer tabağa yerleştirildi (Şek. 118). İki hisse bir pasta, üç hisse ise bir pasta yapar. 2 hisse, 3 özdeş hisseden daha az olduğundan, o zaman
İkisinden kesirlerİle aynı paydalar payı küçük olan daha küçük, payı büyük olan daha büyüktür.

Koordinat ışınındaki koordinatı daha küçük olan bir nokta, koordinatı daha büyük olan bir noktanın solunda yer alır.

Payları farklı olan iki eşit kesire bir örnek verin.
Bir koordinat ışınında eşit kesirler nasıl temsil edilir?
Paydaları aynı olan iki kesirden hangisi daha küçük, hangisi daha büyük?
Sol taraftaki koordinat ışınında koordinatı daha küçük veya daha büyük olan nokta hangisidir?

940. Nedenini bir resim yardımıyla açıklayın

941. Defterinize 18 hücre uzunluğunda bir doğru parçası çizin. Bunun yardımıyla bölüm Sebebini açıkla:

942. Bir birim segment 12 hücreye eşittir. Koordinat ışınındaki noktaları işaretleyin . Sonucu açıklayın.

943. Koordinatları eşit olan noktaları koordinat ışınında işaretleyin:

944. Bir birim parça, bir defterdeki 6 hücrenin uzunluğuna eşittir. Koordinat ışınındaki noktaları koordinatlarla işaretleyin . Bu noktalardan hangisi ışının solunda, hangisi sağındadır?

945. Kesirleri artan sıraya göre düzenleyin:

Bu kesirleri azalan düzende sıralayın.

946. Yıldız işaretini bir işaretle değiştirin< или >girişlerde:

947. Hangi kesir daha büyük:

948. Hangi nokta solda? koordinat ışını:

949. Sözlü olarak hesaplayın:

950. Kesirleri okuyun:

Pay ve paydayı belirtin.

951. Koordinat ışınında aşağıdaki noktalar işaretlenmiştir:

Aralarında eşleşme var mı?

952. Şekil 120'nin hangi kısmı:

a) ABCO dörtgeninden ABO üçgeni
b) ABCD dörtgeninden ABO üçgeni
c) ABCD dörtgeninden ABCD dörtgeni
d) ABCDEK altıgeninden ABCD dörtgeni?

953. Küpün yüzeyi boyunca A noktasından B noktasına kadar en kısa yolu bulmaya çalışın (Şekil 121). Bu tür kaç tane yol belirtebilirsiniz?

a) 5 ila 2; b) 100 ila 30; c) 29'a 9; d) 100'e 11.

955. Pay nedir:

a) yıldan itibaren gün; c) metreden desimetre;
b) haftanın her günü; d) Bir litreden 1 cm3 mü?

1 cm3'ün neden mililitre (1 ml) olarak da adlandırıldığını düşünün.

956. Sürahi hacmi 5 l. İçine bir litre su döküldü. Sürahinin hacminin ne kadarı su tarafından kaplanmıştır? -1'in cevabını verin; 2; 3; 4.

967. Haftanın hangi kısmı:

a) beş gün;

b) altı gün mü?

968. Balkabağının kütlesi 2 kg 800 g'dır.Kütleyi bulun:

969. Ev sadece işgal ediyor Bahçe arsası. Evin altındaki arsa alanı 40 m2 ise arsanın alanını bulun.
970. İki motosikletçi birbirine doğru gidiyor. Bir motosikletçinin hızı 62 km/saat, diğerinin hızı ise 54 km/saattir. Aralarında şu anda 348 km mesafe olduğuna göre motosikletçiler kaç saatte buluşurlar?

971. Bir paket kurabiyenin kütlesi 125 gram, bir paket krakerin kütlesi ise 380 gramdır. Hangisi daha ağırdır:

a) 9 paket kurabiye veya 4 paket kraker;
b) 22 paket kurabiye mi yoksa 7 paket kraker mi?

972.V litrelik kavanoz 910 gr darı veya 780 gr bezelye sığar. Hangi kütle daha küçüktür:

a) 3 kutu darı veya 4 kutu bezelye;
b) 7 kutu darı mı yoksa 8 kutu bezelye mi?

973. İlk kez a m, b m uzunluğundaki bir tel parçası kesildi ve ikinci kez - bkz. Aşağıdaki ifadelerin anlamı nedir:

a) b + c; b) a - (b + c); taksi; d) a - b - c

Bu ifadelerden hangisi a, b, c harflerinin herhangi bir değeri için aynı değerleri alır? Cevabınızı a = 45, b = 7 ve c = 12 ile kontrol edin.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematik 5. Sınıf Ders Kitabı Eğitim Kurumları

Matematik planlama, çevrimiçi ders kitapları ve kitaplar, 5. sınıf için matematikte dersler ve görevler indir

Ders içeriği ders notları destekleyici çerçeve ders sunumu hızlandırma yöntemleri etkileşimli teknolojiler Pratik görevler ve alıştırmalar kendi kendine test atölyeleri, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden gelen retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler, grafikler, tablolar, diyagramlar, mizah, anekdotlar, şakalar, çizgi romanlar, benzetmeler, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı beşikler için püf noktaları ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiDers kitabındaki hataların düzeltilmesi Ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi, dersteki yenilik unsurları, eski bilgilerin yenileriyle değiştirilmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler yılın takvim planı yönergeler tartışma programları Entegre Dersler

Bu makale hakkındadır ortak kesirler. Burada bir bütünün kesri kavramını tanıtacağız, bu da bizi ortak bir kesrin tanımına götürecektir. Daha sonra sıradan kesirler için kabul edilen gösterim üzerinde duracağız ve kesir örnekleri vereceğiz, örneğin bir kesrin payı ve paydası hakkında. Bundan sonra doğru ve yanlış kesirlerin, pozitif ve negatif kesirlerin tanımlarını vereceğiz ve ayrıca kesirli sayıların koordinat ışınındaki konumunu ele alacağız. Sonuç olarak ana işlemleri kesirlerle listeliyoruz.

Sayfada gezinme.

Bütünün payları

İlk önce tanıtıyoruz paylaşma kavramı.

Tamamen aynı (yani eşit) birkaç parçadan oluşan bir nesnemiz olduğunu varsayalım. Netlik sağlamak için, örneğin birkaç eşit parçaya bölünmüş bir elmayı veya birkaç eşit dilimden oluşan bir portakalı hayal edebilirsiniz. Bir cismin bütününü oluşturan bu eşit parçaların her birine ne ad verilir? bütünün parçaları ya da sadece hisseler.

Paylaşımların farklı olduğunu unutmayın. Bunu açıklayalım. İki elmamız olsun. İlk elmayı iki eşit parçaya, ikincisini ise 6 eşit parçaya bölün. Birinci elmanın payının ikinci elmanın payından farklı olacağı açıktır.

Nesnenin tamamını oluşturan paylaşımların sayısına bağlı olarak bu paylaşımların kendi isimleri vardır. Hadi halledelim vuruş isimleri. Bir nesne iki parçadan oluşuyorsa bunlardan herhangi birine tüm nesnenin ikinci parçası denir; eğer bir nesne üç parçadan oluşuyorsa, bunlardan herhangi birine üçüncü parça denir vb.

Bir saniyelik paylaşımın özel bir adı vardır - yarım. Üçte biri denir üçüncü ve çeyrek kısım - çeyrek.

Kısaltmak adına aşağıdakiler tanıtıldı: sembolleri yenmek. İkinci bir pay veya 1/2, üçüncü bir pay veya 1/3 olarak belirlenir; dörtte bir pay - beğen veya 1/4 vb. Yatay çubuklu gösterimin daha sık kullanıldığını unutmayın. Konuyu pekiştirmek için bir örnek daha verelim: Madde bütünün yüz altmış yedinci parçasını ifade ediyor.

Paylaşım kavramı doğal olarak nesnelerden miktarlara kadar uzanır. Örneğin uzunluk ölçülerinden biri metredir. Bir metreden daha kısa uzunlukları ölçmek için bir metrenin kesirleri kullanılabilir. Yani örneğin yarım metreyi veya metrenin onda birini veya binde birini kullanabilirsiniz. Diğer miktarların payları da benzer şekilde uygulanır.

Ortak kesirler, kesirlerin tanımı ve örnekleri

Kullandığımız hisse sayısını açıklamak için ortak kesirler. Adi kesirlerin tanımına yaklaşmamızı sağlayacak bir örnek verelim.

Portakalın 12 parçadan oluşmasına izin verin. Bu durumda her pay bir tam portakalın on ikide birini temsil eder, yani. İki atım olarak, üç atım olarak ve bu şekilde 12 atım olarak belirtiyoruz. Verilen girdilerin her birine sıradan kesir denir.

Şimdi bir genel bilgi verelim ortak kesirlerin tanımı.

Sıradan kesirlerin sesli tanımı şunu vermemizi sağlar: ortak kesir örnekleri: 5/10, , 21/1, 9/4, . Ve işte kayıtlar sıradan kesirlerin belirtilen tanımına uymazlar, yani sıradan kesirler değildirler.

Pay ve payda

Kolaylık sağlamak için sıradan kesirler ayırt edilir pay ve payda.

Tanım.

Pay sıradan kesir (m/n) bir m doğal sayısıdır.

Tanım.

Payda ortak kesir (m/n) bir doğal sayıdır n.

Yani pay, kesir çizgisinin üstünde (eğik çizginin solunda) ve payda, kesir çizgisinin altında (eğik çizginin sağında) bulunur. Örneğin 17/29 ortak kesirini ele alalım, bu kesrin payı 17, paydası da 29 sayısıdır.

Sıradan bir kesrin pay ve paydasında yer alan anlamı tartışmaya devam ediyor. Bir kesrin paydası bir nesnenin kaç parçadan oluştuğunu gösterir ve pay da bu tür payların sayısını gösterir. Örneğin 12/5 kesirinin paydası 5, bir nesnenin beş paydan oluştuğunu, payı 12 ise bu tür 12 payın alındığı anlamına gelir.

Paydası 1 olan kesir olarak doğal sayı

Ortak bir kesrin paydası şu şekilde olabilir: bire eşit. Bu durumda nesnenin bölünemez olduğunu yani bir bütünü temsil ettiğini düşünebiliriz. Böyle bir kesrin payı kaç tane tam nesnenin alındığını gösterir. Dolayısıyla m/1 formundaki sıradan bir kesir, m doğal sayısı anlamına gelir. m/1=m eşitliğinin geçerliliğini bu şekilde kanıtladık.

Son eşitliği şu şekilde yeniden yazalım: m=m/1. Bu eşitlik herhangi bir m doğal sayısını sıradan bir kesir olarak temsil etmemizi sağlar. Örneğin 4 sayısı 4/1 kesridir ve 103.498 sayısı 103.498/1 kesrine eşittir.

Bu yüzden, herhangi bir m doğal sayısı, m/1 olarak paydası 1 olan sıradan bir kesir olarak temsil edilebilir ve m/1 formundaki herhangi bir sıradan kesir, bir m doğal sayısı ile değiştirilebilir..

Bölme işareti olarak kesir çubuğu

Orijinal nesneyi n pay şeklinde temsil etmek, n ​​eşit parçaya bölmekten başka bir şey değildir. Bir öğe n hisseye bölündükten sonra, onu n kişiye eşit olarak bölebiliriz - her biri bir pay alacaktır.

Başlangıçta her biri n parçaya bölünmüş m adet özdeş nesnemiz varsa, o zaman bu m nesneyi n kişi arasında eşit olarak bölebilir ve her kişiye m nesnenin her birinden bir pay verebiliriz. Bu durumda, her kişi m adet 1/n hisseye sahip olacaktır ve m adet 1/n hisse, m/n ortak kesirini verecektir. Böylece, m/n ortak kesri, m öğenin n kişi arasında bölünmesini belirtmek için kullanılabilir.

Sıradan kesirler ile bölme arasında açık bir bağlantıyı bu şekilde elde ettik (doğal sayıları bölmenin genel fikrine bakın). Bu bağlantı şu şekilde ifade edilir: kesir çizgisi bir bölme işareti olarak anlaşılabilir, yani m/n=m:n.

Ortak bir kesir kullanarak ikiye bölmenin sonucunu yazabilirsiniz. doğal sayılar, bunun için integral bölme işlemi gerçekleştirilmez. Örneğin 5 elmayı 8 kişiye bölmenin sonucu 5/8 olarak yazılabilir, yani herkes bir elmanın sekizde beşini alacaktır: 5:8 = 5/8.

Eşit ve eşit olmayan kesirler, kesirlerin karşılaştırılması

Yeterli doğal eylem dır-dir kesirleri karşılaştırmaÇünkü bir portakalın 1/12'sinin 5/12'sinden farklı olduğu ve bir elmanın 1/6'sının bu elmanın diğer 1/6'sıyla aynı olduğu açıktır.

İki sıradan kesirin karşılaştırılması sonucunda şu sonuçlardan biri elde edilir: Kesirler ya eşittir ya da eşit değildir. İlk durumda elimizde eşit ortak kesirler ve ikincisinde – eşit olmayan sıradan kesirler. Eşit ve eşit olmayan sıradan kesirlerin tanımını verelim.

Tanım.

eşit a·d=b·c eşitliği doğruysa.

Tanım.

İki ortak kesir a/b ve c/d eşit değil a·d=b·c eşitliği sağlanmıyorsa.

İşte eşit kesirlerin bazı örnekleri. Örneğin, 1·4=2·2 olduğundan ortak kesir 1/2, 2/4 kesrine eşittir (gerekirse, doğal sayılarla çarpma kurallarına ve örneklerine bakın). Netlik sağlamak için, iki özdeş elmayı hayal edebilirsiniz, birincisi ikiye bölünmüş, ikincisi ise 4 parçaya bölünmüştür. Bir elmanın dörtte ikisinin 1/2 paya eşit olduğu açıktır. Eşit ortak kesirlerin diğer örnekleri 4/7 ve 36/63 kesirleri ve 81/50 ve 1.620/1.000 kesir çiftidir.

Ancak 4/13 ve 5/14 sıradan kesirleri eşit değildir, çünkü 4·14=56 ve 13·5=65, yani 4·14≠13·5. Eşit olmayan ortak kesirlerin diğer örnekleri 17/7 ve 6/4 kesirleridir.

İki ortak kesiri karşılaştırırken eşit olmadıkları ortaya çıkarsa, bu ortak kesirlerden hangisinin olduğunu bulmanız gerekebilir. az farklı ve hangisi - Daha. Bunu bulmak için, sıradan kesirleri karşılaştırma kuralı kullanılır; bunun özü, karşılaştırılan kesirleri ortak bir paydaya getirmek ve ardından payları karşılaştırmaktır. Bu konuyla ilgili ayrıntılı bilgi, kesirlerin karşılaştırılması makalesinde toplanmıştır: kurallar, örnekler, çözümler.

Kesirli sayılar

Her kesir bir gösterimdir kesirli sayı. Yani kesir, kesirli bir sayının yalnızca bir "kabuğudur"; dış görünüş ve tüm anlamsal yük kesirli sayıda bulunur. Bununla birlikte, kısalık ve kolaylık sağlamak için kesir ve kesirli sayı kavramları birleştirilir ve basitçe kesir olarak adlandırılır. Burada iyi bilinen bir sözü başka kelimelerle ifade etmek yerinde olacaktır: Kesir diyoruz - kesirli bir sayıyı kastediyoruz, kesirli bir sayı diyoruz - bir kesiri kastediyoruz.

Koordinat ışınındaki kesirler

Sıradan kesirlere karşılık gelen tüm kesirli sayıların kendilerine ait eşsiz yer yani kesirler ile koordinat ışınının noktaları arasında bire bir yazışma vardır.

Koordinat ışınında m/n oranına karşılık gelen noktaya ulaşmak için, başlangıç ​​noktasından pozitif yönde, uzunluğu bir birim parçanın 1/n kesri kadar olan m parçayı ayırmanız gerekir. Bu tür bölümler, bir birim parçanın n eşit parçaya bölünmesiyle elde edilebilir; bu her zaman bir pergel ve bir cetvel kullanılarak yapılabilir.

Örneğin koordinat ışınında 14/10 kesrine karşılık gelen M noktasını gösterelim. Uçları O noktasında ve ona en yakın nokta olan küçük çizgi ile işaretlenmiş bir doğru parçasının uzunluğu, bir birim parçanın 1/10'udur. 14/10 koordinatına sahip nokta, başlangıç ​​noktasından bu tür 14 parça uzaklıkta kaldırılır.

Eşit kesirler aynı kesirli sayıya karşılık gelir, yani eşit kesirler koordinat ışınındaki aynı noktanın koordinatlarıdır. Örneğin, 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 koordinatları, tüm yazılı kesirler eşit olduğundan koordinat ışınındaki bir noktaya karşılık gelir (bir birim parçanın yarısı kadar bir mesafede bulunur) orijinden pozitif yönde).

Yatay ve sağa yönlendirilmiş bir koordinat ışınında, koordinatı daha büyük olan nokta, koordinatı daha küçük olan noktanın sağında bulunur. Benzer şekilde koordinatı daha küçük olan bir nokta, koordinatı daha büyük olan bir noktanın solunda yer alır.

Doğru ve yanlış kesirler, tanımlar, örnekler

Sıradan kesirler arasında şunlar vardır: doğru ve yanlış kesirler. Bu bölme pay ve paydanın karşılaştırılmasına dayanmaktadır.

Doğru ve yanlış sıradan kesirleri tanımlayalım.

Tanım.

Uygun kesir payı paydasından küçük olan sıradan bir kesirdir, yani eğer m

Tanım.

Uygunsuz kesir payın paydadan büyük veya paydaya eşit olduğu sıradan bir kesirdir; yani m≥n ise sıradan kesir uygunsuzdur.

İşte bazı doğru kesir örnekleri: 1/4, , 32,765/909,003. Aslında, yazılı sıradan kesirlerin her birinde pay, paydadan küçüktür (gerekirse, doğal sayıları karşılaştıran makaleye bakın), dolayısıyla tanım gereği doğrudurlar.

İşte uygunsuz kesirlerin örnekleri: 9/9, 23/4, . Nitekim yazılı adi kesirlerden birincisinin payı paydaya eşittir, geri kalan kesirlerde ise pay paydadan büyüktür.

Kesirlerin bir ile karşılaştırılmasına dayanan doğru ve yanlış kesirlerin tanımları da vardır.

Tanım.

doğru birden küçükse.

Tanım.

Sıradan bir kesir denir yanlış 1'e eşit veya 1'den büyükse.

Yani 7/11 ortak kesri doğrudur, çünkü 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 ve 27/27=1.

Paydası paydadan büyük veya paydaya eşit olan sıradan kesirlerin nasıl böyle bir adı hak ettiğini düşünelim - "uygunsuz".

Örneğin 9/9 bileşik kesirini ele alalım. Bu kesir, dokuz parçadan oluşan bir cismin dokuz parçasının alınması anlamına gelir. Yani elimizdeki dokuz parçadan bütün bir nesneyi oluşturabiliriz. Yani bileşik kesir 9/9 esasen nesnenin tamamını verir, yani 9/9 = 1. Genel olarak, payı paydaya eşit olan uygunsuz kesirler bir tam nesneyi belirtir ve böyle bir kesir, doğal sayı 1 ile değiştirilebilir.

Şimdi 7/3 ve 12/4 bileşik kesirlerini düşünün. Bu yedi üçüncü parçadan iki tam nesne oluşturabileceğimiz oldukça açıktır (bir tam nesne 3 parçadan oluşur, o zaman iki tam nesneyi oluşturmak için 3 + 3 = 6 parçaya ihtiyacımız olacak) ve geriye hala üçte bir parça kalacak . Yani, bileşik kesir olan 7/3, aslında 2 nesne ve ayrıca böyle bir nesnenin 1/3'ü anlamına gelir. Ve on iki çeyrek parçadan üç tam nesne (her biri dört parçalı üç nesne) yapabiliriz. Yani 12/4 kesri aslında 3 tam nesne anlamına gelir.

Ele alınan örnekler bizi şu sonuca götürüyor: uygunsuz kesirler, pay paydaya eşit olarak bölündüğünde doğal sayılarla (örneğin, 9/9=1 ve 12/4=3) veya toplamla değiştirilebilir. Payın paydaya tam olarak bölünemediği durumlarda bir doğal sayı ve uygun kesir (örneğin, 7/3=2+1/3). Belki de tam da bu, uygunsuz kesirlere "düzensiz" adını kazandıran şeydir.

Özellikle ilgi çekici olan, uygun olmayan bir kesrin bir doğal sayı ile bir uygun kesirin (7/3=2+1/3) toplamı olarak temsil edilmesidir. Bu işleme, bütün parçayı uygunsuz bir kesirden ayırmak denir ve ayrı ve daha dikkatli bir şekilde ele alınmayı hak eder.

Uygunsuz kesirler ile karışık sayılar arasında çok yakın bir ilişki olduğunu da belirtmekte fayda var.

Pozitif ve negatif kesirler

Her ortak kesir, pozitif bir kesirli sayıya karşılık gelir (pozitif ve negatif sayılar hakkındaki makaleye bakın). Yani sıradan kesirler pozitif kesirler. Örneğin 1/5, 56/18, 35/144 sıradan kesirler pozitif kesirlerdir. Bir kesrin pozitifliğini vurgulamanız gerektiğinde önüne bir artı işareti yerleştirilir, örneğin +3/4, +72/34.

Ortak bir kesrin önüne eksi işareti koyarsanız, bu giriş negatif bir kesirli sayıya karşılık gelecektir. Bu durumda konuşabiliriz negatif kesirler. Negatif kesirlerin bazı örnekleri şunlardır: −6/10, −65/13, −1/18.

Pozitif ve negatif kesirler m/n ve −m/n zıt sayılardır. Örneğin 5/7 ve −5/7 kesirleri zıt kesirlerdir.

Pozitif kesirler, genel olarak pozitif sayılar gibi, bir eklemeyi, geliri, herhangi bir değerdeki yukarı doğru değişimi vb. ifade eder. Negatif kesirler gidere, borca ​​veya herhangi bir miktardaki azalmaya karşılık gelir. Örneğin, negatif kesir −3/4, değeri 3/4'e eşit olan bir borç olarak yorumlanabilir.

Yatay ve sağa doğru negatif kesirler orijinin solunda bulunur. Koordinatları pozitif kesir m/n ve negatif kesir -m/n olan koordinat çizgisinin noktaları, orijinden aynı uzaklıkta, ancak O noktasının zıt taraflarında bulunur.

Burada 0/n formundaki kesirlerden bahsetmeye değer. Bu kesirler sıfır sayısına eşittir yani 0/n=0.

Pozitif kesirler, negatif kesirler ve 0/n kesirler birleşerek rasyonel sayılar oluşturur.

Kesirlerle işlemler

Yukarıda sıradan kesirlerle ilgili bir eylemi - kesirleri karşılaştırarak - tartışmıştık. Dört aritmetik fonksiyon daha tanımlandı kesirlerle işlemler– Kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Her birine bakalım.

Kesirli işlemlerin genel özü, doğal sayılarla karşılık gelen işlemlerin özüne benzer. Bir benzetme yapalım.

Kesirlerin Çarpılması kesirden kesir bulma eylemi olarak düşünülebilir. Açıklığa kavuşturmak için bir örnek verelim. Bir elmanın 1/6'sını alalım, 2/3'ünü almamız lazım. İhtiyacımız olan kısım 1/6 ve 2/3 kesirlerinin çarpılması sonucudur. İki sıradan kesirin çarpılmasının sonucu, sıradan bir kesirdir (özel bir durumda bu, bir doğal sayıya eşittir). Daha sonra Kesirlerde Çarpma - Kurallar, Örnekler ve Çözümler makalesindeki bilgileri incelemenizi öneririz.

Kaynakça.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik: 5. sınıf ders kitabı. Eğitim Kurumları.
• Vilenkin N.Ya. ve diğerleri Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumları için ders kitabı.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı).

2. KOORDİNAT IŞIN ÜZERİNDEKİ KESİRLERİN GÖRÜNTÜSÜ (S. 23) Öğretmenin faaliyetlerinin hedefleri: sıradan kesirler kavramını oluşturmak; matematiksel konuşmanın, çalışma belleğinin, gönüllü dikkatin, görsel ve etkili düşünmenin gelişimini teşvik etmek; ön ve bireysel çalışma sırasında bir davranış kültürü geliştirmek Konu: aritmetik işlem algoritmasının yürütülmesinin doğruluğunun ve eksiksizliğinin adım adım kontrolü. Kişisel: En dikkate değer başarılarını kendilerine açıklayın, konuyu incelemeye bilişsel ilgi gösterin, faaliyetlerinin sonuçlarına olumlu bir değerlendirme ve özgüven verin. Meta-konu: – düzenleyici: eğitim faaliyetinin amacını belirleyin, bunu başarmanın bir yolunu arayın; – bilişsel: sonuçları “eğer… o zaman…” kuralları biçiminde yazın; – iletişimsel: bakış açılarını nasıl savunacaklarını, tartışacaklarını, gerçeklerle doğrulayacaklarını biliyorlar. Kaynak materyal: ödevleri kontrol etmek için kartlar. I. DERS PLANI: Organizasyon noktası. Kişisel eğitim becerileri: bilişsel ilginin geliştirilmesi, dikkatin harekete geçirilmesi, başkalarına saygı. Selamlar, konunun sesi ve dersin amacı. II. Ev ödevlerini kontrol ediyorum. Kişisel UUD: anlam oluşumu. İletişimsel UUD: öğretmenle işbirliği yapma yeteneği. Tabloları kontrol ediyorum. III. Öğrencilerin bilgilerinin güncellenmesi. İletişim becerileri: dinleme yeteneği, diyalog kurma yeteneği. Düzenleyici yönetim faaliyetleri: faaliyetlerinizi planlamak, hedef belirlemek. Sözlü egzersizler. Sınıfla birlikte aynı anda ilk sıralarda altı kişi ve tahtada dört kişi kartları kullanarak karar verirler. Sözlü olarak: No. 910 (c, d), 912, 916. İlk sıralarda: Seçenek I 1) Sayıyı sayılarla yazın: a) dokuzda biri; b) otuzda bir. 2) Kutuda 18 top vardır. Bazıları siyah toplardır, geri kalanı beyazdır. Kutuda kaç tane beyaz top var? 3) Denklemi çözün: p – 375 = 2341. – sarı, Seçenek II 1) Sayıyı sayılarla yazın: a) on yedinci; b) dokuzda biri. 2) Turistler 36 km yol kat etti. Yolun bir kısmını yürüyerek, bir kısmını tekneyle, geri kalanını ise otobüsle gezerek geçirdik. Turistler otobüsle kaç kilometre yolculuk yaptı? 3) Denklemi çözün: 85 – z = 36. Tahtada cevap verenler için kartlar. Kart 1. 1) Bir parça malzeme 12 eşit parçaya bölündü. Her bir parça bütünün ne kadarını oluşturur? Pay nedir? 2) Denklemin adı nedir? Kart 2. Hisse senetlerine ne denir? ; ? Yarım saat nedir? Metrenin kaçta kaçı 1 cm'ye eşittir? 2) Denklemin kökü nedir? Bir denklemi çözmek ne anlama gelir? Kart 3. 1) Çemberin taralı kısmını kesir olarak ifade edin. Bu özel sayı neden paydada yazılıyor? Ne gösteriyor? Payda neden böyle bir sayı yazıyor? Ne gösteriyor? 2) Bilinmeyen bir çıkan nasıl bulunur? Örnek vermek. Kart 4. 1) Şeklin gölgelenmemiş kısmını kesir olarak ifade ediniz. Bu sayıların neden pay ve paydada yazıldığını açıklayın. 2) Bilinmeyen bir eksi nasıl bulunur? Örnek vermek. IV. Yeni materyal öğrenme. Kişisel UUD: ahlaki ve etik yönelim. İletişimsel UUD: hedeflerin tanımlanması, etkileşim yöntemleri. Kavramlar: pay, payda. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Koordinat ışınındaki kesirlerin görüntüsü. 3. Adi kesirlerin yazılması, pay ve paydanın belirlenmesi. 4. Payda neyi gösteriyor? Pay neyi gösteriyor? V. Konsolidasyon. 1. Sözlü No. 926 (ev egzersizi), No. 896. 2. No. 899, 898 (bağımsız). 3. Koordinat ışınında C noktalarını işaretleyin; D ve E. Önce öğrencilere sorarlar: “Bir birim parçayı almak için hangi uzunlukta daha uygundur? Neden?". 4. Sayı: 900 (okundu), Sayı: 901, 903 (bağımsız). 5. Tekrar için: Sayı: 920, 924 (1). VI. Etkinliğin yansıması. Kişisel UUD: ahlaki ve etik yönelim. Düzenleyici öğrenme etkinlikleri: öğrenme motivasyonunu artırmak için ara sonuçların değerlendirilmesi ve öz düzenleme. Kendiniz karar verin: 1. Bir tel parçasının uzunluğu 12 m'dir Bir masa lambasının onarımı sırasında bu parça kullanılmış. Kaç metre tel kaldı? 2. Tesis 120 yeni makine aldı. Alınan makineler ilk atölyede kuruldu. İlk atölyede kaç yeni makine kuruldu? VII. Ödev: s.23; 928, 927, 937, 4, 11. maddeleri tekrarlayın.