Kuklalar için logaritmik denklemler ve eşitsizlikler. Basit logaritmik eşitsizlikleri çözme

Dersin Hedefleri:

Didaktik:

• Seviye 1 – logaritmanın tanımını ve logaritmanın özelliklerini kullanarak en basit logaritmik eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini öğretmek;
• Seviye 2 – kendi çözüm yönteminizi seçerek logaritmik eşitsizlikleri çözün;
• Seviye 3 – standart dışı durumlarda bilgi ve becerileri uygulayabilme.

Eğitici: hafızayı, dikkati geliştirmek, mantıksal düşünme, karşılaştırma becerileri, genelleme ve sonuç çıkarma yeteneği

Eğitici: Doğruluğu, gerçekleştirilen görevin sorumluluğunu ve karşılıklı yardımlaşmayı geliştirin.

Öğretme teknikleri: sözlü , görsel , pratik , kısmi arama , özyönetim , kontrol.

Öğrencilerin bilişsel aktivitesinin organizasyon biçimleri: önden , bireysel , çiftler halinde çalışın.

Teçhizat: kiti test görevleri, destekleyici notlar, çözümler için boş sayfalar.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı. Dersin konusu ve hedefleri, ders planı duyurulur: her öğrenciye ders sırasında dolduracağı bir değerlendirme sayfası verilir; her öğrenci çifti için - görevleri içeren basılı materyaller; görevler çiftler halinde tamamlanmalıdır; boş sayfalarçözümler için; destek sayfaları: logaritmanın tanımı; logaritmik bir fonksiyonun grafiği, özellikleri; logaritmanın özellikleri; çözüm algoritması logaritmik eşitsizlikler.

Öz değerlendirme sonrasında alınan tüm kararlar öğretmene sunulur.

Öğrencinin puan tablosu

2. Bilginin güncellenmesi.

Öğretmenin talimatları. Logaritmanın tanımını, logaritmik fonksiyonun grafiğini ve özelliklerini hatırlayın. Bunu yapmak için, Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin ve diğerleri tarafından düzenlenen “Cebir ve analizin başlangıcı 10–11” ders kitabının 88–90, 98–101. sayfalarındaki metni okuyun.

Öğrencilere üzerinde aşağıdakilerin yazılı olduğu sayfalar verilir: logaritmanın tanımı; logaritmik bir fonksiyonun ve özelliklerinin grafiğini gösterir; logaritmanın özellikleri; Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma, ikinci dereceden bir logaritmik eşitsizliği çözme örneği.

3. Yeni materyalin incelenmesi.

Logaritmik eşitsizliklerin çözümü, logaritmik fonksiyonun monotonluğuna dayanır.

Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma:

A) Eşitsizliğin tanım tanım kümesini bulun (sublogaritmik ifade sıfırdan büyüktür).
B) Eşitsizliğin sol ve sağ taraflarını (mümkünse) aynı tabana göre logaritma olarak temsil edin.
C) Logaritmik fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirleyin: t>1 ise artıyor demektir; eğer 0 ise 1, sonra azalıyor.
D) Daha fazlasına git basit eşitsizlik(alt logaritmik ifadeler), fonksiyonun artması durumunda eşitsizlik işaretinin kalacağı, azalması durumunda ise değişeceği dikkate alınarak.

Öğrenme öğesi #1.

Amaç: çözümü en basit logaritmik eşitsizliklere göre pekiştirmek

Öğrencilerin bilişsel aktivitesinin organizasyon şekli: bireysel çalışma.

Şunun için görevler: bağımsız iş 10 dakika boyunca. Her eşitsizliğin birkaç olası cevabı vardır; doğru olanı seçip tuşunu kullanarak kontrol etmeniz gerekir.

ANAHTAR: 13321, maksimum puan sayısı – 6 puan.

Öğrenme öğesi #2.

Amaç: logaritmanın özelliklerini kullanarak logaritmik eşitsizliklerin çözümünü pekiştirmek.

Öğretmenin talimatları. Logaritmanın temel özelliklerini hatırlayın. Bunu yapmak için ders kitabının 92, 103-104. sayfalarındaki metnini okuyun.

10 dakika boyunca bağımsız çalışma görevleri.

ANAHTAR: 2113, maksimum puan sayısı – 8 puan.

Öğrenme öğesi #3.

Amaç: Logaritmik eşitsizliklerin ikinci dereceden indirgeme yöntemiyle çözümünü incelemek.

Öğretmenin talimatları: Bir eşitsizliği ikinci dereceden bir sayıya indirmenin yöntemi, eşitsizliği belirli bir logaritmik fonksiyonun yeni bir değişkenle gösterileceği bir forma dönüştürmek, böylece bu değişkene göre ikinci dereceden bir eşitsizlik elde etmektir.

Uygulanabilir aralık yöntemi.

Malzemeye hakim olmanın ilk seviyesini geçtiniz. Artık kendi çözüm yönteminizi seçmelisiniz logaritmik denklemler tüm bilgi ve yeteneklerinizi kullanarak.

Öğrenme öğesi #4.

Amaç: bağımsız olarak rasyonel bir çözüm yöntemi seçerek logaritmik eşitsizliklerin çözümünü pekiştirmek.

10 dakika boyunca bağımsız çalışma görevleri

Öğrenme öğesi #5.

Öğretmenin talimatları. Tebrikler! İkinci karmaşıklık düzeyindeki denklemleri çözmede ustalaştınız. Daha sonraki çalışmanızın amacı, bilgi ve becerilerinizi daha karmaşık ve standart dışı durumlarda uygulamaktır.

Bağımsız çözüm için görevler:

Öğretmenin talimatları. Görevin tamamını tamamlamanız harika. Tebrikler!

Tüm dersin notu, tüm eğitim unsurları için alınan puanların sayısına bağlıdır:

• N ≥ 20 ise “5” notu alırsınız,
• 16 ≤ N ≤ 19 için – “4” puan,
• 8 ≤ N ≤ 15 için – puan “3”,
• N'de< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Değerlendirme kağıtlarını öğretmene teslim edin.

5. Ev ödevi: 15'ten fazla puan almadıysanız, hatalarınızın üzerinde çalışın (öğretmeninizden çözümler alabilirsiniz), 15'ten fazla puan aldıysanız, "Logaritmik eşitsizlikler" konulu yaratıcı bir görevi tamamlayın.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - yasaya, adli prosedüre, yasal işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit etmemiz halinde, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Bir eşitsizlik, logaritmik bir fonksiyon içeriyorsa logaritmik olarak adlandırılır.

Logaritmik eşitsizlikleri çözme yöntemleri iki şey dışında farklı değildir.

İlk olarak, logaritmik eşitsizlikten aşağıdaki eşitsizliğe geçerken logaritmik fonksiyonlar meli ortaya çıkan eşitsizliğin işaretini takip edin. Aşağıdaki kurala uyar.

Logaritmik fonksiyonun tabanı $1$'dan büyükse, logaritmik eşitsizlikten alt logaritmik fonksiyonların eşitsizliğine geçerken eşitsizliğin işareti korunur, ancak $1$'dan küçükse ters yönde değişir. .

İkincisi, herhangi bir eşitsizliğin çözümü bir aralıktır ve bu nedenle alt logaritmik fonksiyonların eşitsizliğinin çözülmesinin sonunda iki eşitsizlikten oluşan bir sistem oluşturmak gerekir: Bu sistemin ilk eşitsizliği, alt logaritmik fonksiyonların eşitsizliği olacaktır, ikincisi ise logaritmik eşitsizliğin içerdiği logaritmik fonksiyonların tanım kümesinin aralığı olacaktır.

Pratik.

Eşitsizlikleri çözelim:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Logaritmanın tabanı $2>1$ olduğundan işareti değişmez. Logaritmanın tanımını kullanarak şunu elde ederiz:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x\inç)