Kompozisyonun temelleri. Fotoğrafta altın oran ve Fibonacci oranları. Tasarımda altın oran

“İlahi orantı”nın doğada ve etrafımızdaki birçok şeyde var olduğunu söylüyorlar. Çiçeklerde, arı kovanlarında bulabilirsiniz. deniz kabukları ve hatta vücudumuz.

Altın oran, ilahi oran olarak da bilinen bu ilahi oran, altın Oran uygulanabilir çeşitli türler sanat ve öğrenme. Bilim insanları, bir nesnenin altın orana ne kadar yakınsa, insan beyninin onu o kadar iyi algıladığını söylüyor.

Bu ilişkinin keşfedilmesinden bu yana birçok sanatçı ve mimar eserlerinde bunu kullanmıştır. Altın oranı birçok Rönesans şaheserinde, mimaride, resimde ve daha fazlasında bulabilirsiniz. Sonuç, güzel ve estetik açıdan hoş bir şaheserdir.

Gözümüze çok hoş gelen altın oranın sırrını çok az insan biliyor. Birçoğu, her yerde ortaya çıkmasının ve “evrensel” bir orantıya sahip olmasının bizi onu mantıklı, uyumlu ve organik bir şey olarak kabul etmeye zorladığına inanıyor. Başka bir deyişle, ihtiyacımız olanı basitçe "hissettirir".

Peki altın oran nedir?

altın Oran Yunancada “phi” olarak da bilinen matematiksel bir sabittir. a/b=a+b/a=1,618033987 denklemiyle ifade edilebilir; burada a, b'den büyüktür. Bu aynı zamanda bir başka ilahi oran olan Fibonacci dizisiyle de açıklanabilir. Fibonacci dizisi 1 ile başlar (bazıları 0 der) ve bir sonraki sayıyı elde etmek için önceki sayıyı buna ekler (yani 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

Ardışık iki Fibonacci sayısının (yani 8/5 veya 5/3) bölümünü bulmaya çalışırsanız sonuç, 1,6 veya phi altın oranına çok yakındır.

Altın spiral, altın bir dikdörtgen kullanılarak oluşturulur. Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi sırasıyla 1, 1, 2, 3, 5 ve 8 karelerden oluşan bir dikdörtgeniniz varsa, altın dikdörtgeni oluşturmaya başlayabilirsiniz. Karenin kenarını yarıçap olarak kullanarak karenin noktalarına çapraz olarak temas eden bir yay oluşturursunuz. Bu işlemi altın üçgendeki her kare için tekrarlayın; sonuçta altın bir spiral elde edeceksiniz.

Doğada nerede görebiliriz?

Altın Oran ve Fibonacci Dizisi çiçek yapraklarında bulunabilir. Çoğu çiçekte yaprak sayısı altın orana benzer şekilde iki, üç, beş veya daha fazlaya düşürülür. Örneğin zambakların 3, düğünçiçeklerinin 5, hindiba çiçeklerinin 21 ve papatyaların 34 yaprağı vardır. Çiçek tohumları da muhtemelen altın orana uymaktadır. Örneğin ayçiçeği tohumları merkezden filizlenir ve dışarıya doğru büyüyerek tohum kafasını doldurur. Genellikle spiral şeklindedirler ve altın bir spirale benzerler. Üstelik tohum sayısı genellikle Fibonacci sayılarına indirgenir.

Eller ve parmaklar da altın orana örnektir. Yakından bak! Avuç içi tabanı ve parmağın ucu parçalara (kemiklere) bölünmüştür. Bir parçanın diğerine oranı her zaman 1,618'dir! Önkollar ve eller bile aynı orandadır. Ve parmaklar, yüz ve liste uzayıp gidiyor...

Sanat ve mimaride uygulama

Yunanistan'daki Parthenon'un altın oranlar kullanılarak inşa edildiği söyleniyor. Yükseklik, genişlik, sütunlar, sütunlar arası mesafe ve hatta portikonun boyutlarının boyutsal oranlarının altın orana yakın olduğuna inanılıyor. Bu mümkün çünkü bina orantısal olarak mükemmel görünüyor ve antik çağlardan beri böyle.

Leonardo Da Vinci aynı zamanda altın oranın (ve aslında diğer birçok merakın!) hayranıydı. Mona Lisa'nın muhteşem güzelliği, yüzünün ve vücudunun tıpkı gerçeği gibi altın oranı temsil etmesinden kaynaklanıyor olabilir. insan yüzleri hayatta. Ayrıca Leonardo Da Vinci'nin “Son Akşam Yemeği” tablosundaki sayılar altın oranda kullanılan sıraya göre sıralanmıştır. Tuval üzerine altın renkli dikdörtgenler çizerseniz, İsa tam orta lobda olacaktır.

Logo tasarımında uygulama

Tasarım başta olmak üzere pek çok modern projede de altın oranın kullanımına rastlamanız şaşırtıcı değil. Şimdilik bunun logo tasarımında nasıl kullanılabileceğine odaklanalım. Öncelikle logolarını mükemmelleştirmek için altın oranı kullanan dünyanın en ünlü markalarından bazılarına bakalım.

Görünüşe göre Apple, Apple logosunu oluşturmak için Fibonacci sayılarından daireler kullanmış, şekilleri birleştirip kesmiş. Bunun kasıtlı mı yoksa kasıtsız mı yapıldığı bilinmiyor. Ancak sonuç mükemmel ve görsel olarak estetik bir logo tasarımıdır.

Toyota logosu, üç halkanın oluşturulduğu bir ızgara oluşturan a ve b oranını kullanır. Bu logonun altın oranı oluşturmak için daire yerine dikdörtgenleri nasıl kullandığına dikkat edin.

Pepsi logosu, biri diğerinden daha büyük, kesişen iki daireden oluşuyor. Yukarıdaki resimde gösterildiği gibi, büyük daire küçük daireyle orantılıdır; tahmin ettiniz! En son kabartmasız logoları basit, etkili ve güzel!

Toyota ve Apple'ın yanı sıra BP, iCloud, Twitter ve Grupo Boticario gibi diğer birçok şirketin logolarının da altın oranı kullandığına inanılıyor. Ve hepimiz bu logoların ne kadar ünlü olduğunu biliyoruz; çünkü görüntü hemen akla geliyor!

Projelerinizde bunu nasıl uygulayabileceğiniz aşağıda açıklanmıştır

Yukarıda gösterildiği gibi altın bir dikdörtgen çizin sarı. Bu da altın orana ait sayılardan yüksekliği ve genişliği olan kareler oluşturularak sağlanabilir. Bir blokla başlayın ve yanına başka bir blok yerleştirin. Ve üstlerine alanı bu ikisine eşit olan başka bir kare yerleştirin. Otomatik olarak 3 bloğun bir tarafını alacaksınız. Bu 3 bloklu yapıyı inşa ettikten sonra, başka bir (5 blok alanlı) kutu yapabileceğiniz 5 dörtlü bir kenar elde edeceksiniz. Bu, ihtiyacınız olan boyutu bulana kadar istediğiniz kadar devam edebilir!

Dikdörtgen her yöne hareket edebilir. Küçük dikdörtgenler seçin ve her birini, logo tasarımı ızgarası görevi görecek bir düzen oluşturmak için kullanın.

Logo daha yuvarlaksa, altın dikdörtgenin dairesel bir versiyonuna ihtiyacınız olacaktır. Bunu Fibonacci sayılarıyla orantılı daireler çizerek başarabilirsiniz. Yalnızca daireleri kullanarak altın bir dikdörtgen oluşturun (bu, en büyük dairenin çapının 8, küçük dairenin çapının ise 5 olacağı ve bu şekilde devam edeceği anlamına gelir). Şimdi bu daireleri ayırın ve logonuzun temel taslağını oluşturacak şekilde yerleştirin. İşte Twitter logosunun bir örneği:

Not: Altın oranlı dairelerin veya dikdörtgenlerin tamamını çizmenize gerek yok. Aynı boyutu birden fazla kez de kullanabilirsiniz.

Metin tasarımında nasıl kullanılır?

Logo tasarlamaktan daha kolaydır. Metinde altın oranı uygulamanın basit kuralı, daha büyük veya daha küçük metnin Phi'ye uygun olması gerektiğidir. Bu örneğe bakalım:

Yazı tipi boyutum 11 ise altyazının daha büyük yazı tipiyle yazılması gerekir. Bunu elde etmek için metin yazı tipini altın oran numarasıyla çarpıyorum. daha büyük sayı(11*1,6=17). Bu, altyazının 17 puntoyla yazılması gerektiği anlamına gelir. Ve şimdi başlık veya başlık. Alt başlığı orantı ile çarpacağım ve 27 (1*1.6=27) elde edeceğim. Bunun gibi! Metniniz artık altın oranla orantılıdır.

Web tasarımında nasıl uygulanır?

Ama burada durum biraz daha karmaşık. Web tasarımında dahi altın orana sadık kalabilirsiniz. Deneyimli bir web tasarımcısıysanız nerede ve nasıl uygulanabileceğini zaten tahmin etmişsinizdir. Evet, altın oranı etkili bir şekilde kullanabilir ve web sayfası ızgaralarımıza ve kullanıcı arayüzü düzenlerimize uygulayabiliriz.

Toplam ızgara piksel sayısını genişlik veya yükseklik olarak alın ve bunu altın dikdörtgeni oluşturmak için kullanın. Bölmek en büyük genişlik veya daha küçük sayılar elde etmek için uzunluk. Bu, ana içeriğinizin genişliği veya yüksekliği olabilir. Geriye kalan kenar çubuğu (veya yüksekliğe uyguladıysanız alt çubuk) olabilir. Şimdi altın dikdörtgeni pencerelere, düğmelere, panellere, resimlere ve metne daha fazla uygulamak için kullanmaya devam edin. Ayrıca altın dikdörtgenle orantılı daha küçük arayüz nesneleri oluşturmak için altın dikdörtgenin hem yatay hem de dikey olarak yerleştirilmiş küçük versiyonlarını temel alan tam bir ağ oluşturabilirsiniz. Oranları bulmak için bu hesap makinesini kullanabilirsiniz.

Sarmal

İçeriği sitenizde nereye yerleştireceğinizi belirlemek için de altın spirali kullanabilirsiniz. Ana sayfanız çevrimiçi mağaza web sitesi veya fotoğraf blogu gibi grafik içerikle yükleniyorsa, birçok sanatçının çalışmalarında kullandığı altın sarmal yöntemini kullanabilirsiniz. Buradaki fikir, en değerli içeriği spiralin merkezine yerleştirmektir.

Gruplandırılmış materyale sahip içerik, altın bir dikdörtgen kullanılarak da yerleştirilebilir. Bu, spiralin merkezi karelere (bir kare bloğa) ne kadar yakın hareket ettiği, oradaki içeriğin "yoğun" olduğu anlamına gelir.

Başlığınızın, resimlerinizin, menülerinizin, araç çubuğunuzun, arama kutunuzun ve diğer öğelerinizin yerleşimini belirtmek için bu tekniği kullanabilirsiniz. Twitter, altın dikdörtgeni yalnızca logo tasarımında kullanmasıyla değil, aynı zamanda web tasarımında da kullanımıyla ünlüdür. Nasıl? Kullanıcıların profil sayfasında altın dikdörtgen, diğer bir deyişle altın spiral kavramının kullanılması yoluyla.

Ancak düzeni web tasarımcısı yerine içerik yazarının belirlediği CMS platformlarında bunu yapmak kolay olmayacaktır. Altın Oran WordPress ve diğer blog tasarımları için uygundur. Bunun nedeni muhtemelen bir blog tasarımında neredeyse her zaman altın dikdörtgene güzel bir şekilde uyan bir kenar çubuğunun mevcut olmasıdır.

Daha kolay bir yol

Çoğu zaman tasarımcılar karmaşık matematiği atlayıp "üçler kuralı" olarak adlandırılan kuralı uygularlar. Alanı yatay ve dikey olarak üç eşit parçaya bölerek elde edilebilir. Sonuç dokuz eşit parçadır. Kesişme çizgisi formun ve tasarımın odak noktası olarak kullanılabilir. Bir anahtar temayı veya ana öğeleri odak noktalarından birine veya tümüne yerleştirebilirsiniz. Fotoğrafçılar da bu konsepti posterler için kullanıyor.

Dikdörtgenler 1:1.6 oranına ne kadar yakınsa, resim insan beyni tarafından o kadar hoş algılanır (altın orana daha yakın olduğundan).

Pahalı bir video kamera ve bunun için profesyonel optikler satın almış olsanız bile, yalnızca onların yardımıyla fotoğrafçılıkta mükemmel sonuçlar elde etmek imkansızdır. Fotoğrafçılığın çok yaratıcı bir süreç olmasına ve yaratıcılık gerektirmesine rağmen, tıpkı diğer sanat dallarında olduğu gibi burada da kendine has kurallar ve prosedürler vardır; bunları takip ederek çarpıcı, renkli ve orijinal fotoğraflar elde edebilirsiniz. Profesyonel fotoğrafçılık için öğrenmeniz gereken en önemli şey kompozisyonun temelleridir.

Fotoğrafçılıkta kompozisyon

Kompozisyon nedir ve fotoğrafçılıkta neden gereklidir? Onun yardımıyla fotoğraf alanındaki nesneleri ve figürleri dağıtıyoruz, belirli oranlar ve boyutlar belirliyoruz, gölgeleri, ışığı ve renkleri hesaba katıyoruz. Kompozisyonun amacı, fotoğrafı çekilen nesneleri belirli bir şekilde tasvir etmektir: onlara dikkat çekmek, onları daha ilgi çekici hale getirmek ve onları en iyi şekilde göstermektir. beklenmedik taraflar. Doğru kompozisyonda her zaman çerçevenin bir "merkezi" olacaktır - en çok dikkat edilmesi gereken nesne. Geriye kalan nesneler ve şekiller fotoğrafın arka planı veya daha az önemli unsurları olarak görev yapacaktır.

Kompozisyon kuralları

Çerçevenizde mükemmel kompozisyonu oluşturmanıza yardımcı olabilecek çeşitli teknikler vardır. Doğru vurguları yerleştirmenize, ihtiyacınız olanı vurgulamanıza, bir hikaye anlatmanıza veya duygu ve hisleri aktarmanıza yardımcı olacaklar.

1. Zıtlık . İstenilen nesneye maksimum dikkat çekmek için kullanılır. Açık renkli bir nesneyi daha koyu bir arka planın üzerine, koyu renkli bir nesneyi ise açık bir arka planın üzerine yerleştirin. Dikkatin çoğunu dağıtacak ve aynı zamanda nesneyle bütünleşecek renkli arka planlar kullanmamalısınız.
2. Akıllı yerleştirme . Fotoğrafçı için önemli olan çerçeve unsurları, çerçeveye düzensiz ve gelişigüzel yerleştirilmemelidir. Onların oluşması daha iyi geometrik şekiller- daha uyumlu olacak.
3. Oranları korumak . Çerçevede duran birden fazla nesne varsa farklı parçalar ve birkaç plan üzerinde boyut, hacim ve renk bakımından birbirleriyle eşleşecek şekilde fotoğraflayın.
4. Altın oran prensibini kullanma . Kısacası bu kural şunu söylüyor: Nesneyi çerçevenin yatay veya dikey kenarından 1/3 oranında yerleştirmek en iyisidir.
5. Çapraz yerleştirme . Nesnelerin çapraz çizgiler boyunca, örneğin sol üstten sağ alta doğru dağılımını ifade eder. Bu şekilde izleyici fotoğrafın tüm alanına bakacaktır.
6. Fotoğraf formatı . Odaklandığınız dikey nesneler dikey olarak fotoğraflanır. Yatay çekimler manzaralar için uygundur.

Altın oran - nedir bu?

Fotoğrafçılıkta en güçlü kompozisyon kurallarından biri de “ilahi oran” olarak da adlandırılan altın orandır. Buna göre çerçevenin iki yatay ve iki dikey çizgi olmak üzere dokuz parçaya bölünmesi gerekiyor. Çizgilerin kesişme noktasında dikkat düğümleri adı verilen dört nokta oluşur - bunlar fotoğrafta en çok dikkat çeken en aktif alanlardır. Ana nesnelerin yerleştirilmesi ve aksanların yerleştirilmesi gereken yer orasıdır ve çizgilerin üzerindedir.

Kompozisyon birkaç parçadan oluşmalıdır - öyle ki tüm yatay bölüm, ana uzunlukla eşit orantılı olarak orantılı olarak daha büyük ve daha küçük bir parçaya sahip olmalıdır. Altın oranın parametreleri 1:0.618:1'dir.

Kuralın tarihi

Kuralın kökeni eski zamanlara dayanır: İlk sözleri Öklid'in MÖ 300 civarında yazılan "Elementler" eserlerinde bulunmuştur. e. Orada, altın olarak da adlandırılan düzenli bir beşgen oluşturmak için bir parçayı aşırı ve ortalama oranda bölme ilkesini uyguladı.

Başka bir versiyona göre, altın oran yasası için insanlık, bu keşfi kendisi yapan ve bunu başkalarına anlatan Pisagor'a minnettar olmalıdır. Ancak Pisagor sadece ünlü matematikçi, ama aynı zamanda bir mistik, bu yüzden bu kuralın keşfi mistik anlamlar ve uhrevi anlamlarla büyümüştü. Büyük düşünürün takipçileri bu tür spekülasyonları dikkate almadılar, ancak bu kurala göre yalnızca güzel heykeller, yapılar ve kabartmalar yaratmaya yönlendirildiler.

İlginç gerçek: Bu altın oranlar eski insanların, daha doğrusu Mısırlıların yaşamında kullanılıyordu. Keops piramidi, Mısır Parthenon tapınağı, kabartmalar ve hatta Tutankhamun'un mezarında bulunan mücevherler altın bölüm kurallarına göre inşa edilmiştir.

Aramaya katıldı mükemmel oranlar ve şaşırtıcı bir model tanımlamayı başaran İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci. Bu 1200 civarında oldu. Bilim adamı daha sonra doğada ve etrafımızdaki gerçeklikte, her şeyin uyduğu ve insan gözüne çok hoş gelen belli bir model olduğunu fark etti. Belirli sayıları bir diziye koydu ve dizideki her parçanın önceki iki parçanın eklenmesinin sonucu olduğunu fark etti. Bu dizi sayesinde dünya, hâlâ yetkin bir kompozisyon oluşturmak için kullanılan ünlü Fibonacci spirali ve ızgarasını gördü.

Fotoğrafçılıkta altın oran

Daha önce de belirtildiği gibi, ızgaradaki çizgilerin kesişmesiyle oluşan güç noktaları izleyicinin en çok dikkatini çekiyor, bu nedenle onlara vurgu yapılıyor ve ana figürler ve nesneler ön plana çıkıyor.

Bu teknik fotoğrafçılıkta çok popülerdir ve bir klasiktir, bu nedenle zanaatında profesyonel olarak ustalaşmak isteyen her fotoğrafçı, farklı türlerdeki fotoğraflarda kullanımının özelliklerini bilmelidir. Buradaki en zor şey çerçevedeki tüm nesneleri uyumlu bir şekilde düzenlemektir. Fotoğrafı, dikkatinizi yoğunlaştırmak istediğiniz çok sayıda nesneyle aşırı yüklememelisiniz - iki veya üç noktayı vurgulamak yeterli olacaktır.

İnsanları fotoğraflamak

Bir kafa portresinde gözleri veya dudakları vurgulamak en iyisidir. Bunları çizgilerin kesiştiği noktalara yerleştirin. Bu şekilde dikkatinizi bir kişinin duygularına odaklarsınız, onun karakterini ve mizacını gösterirsiniz.

Bel boyu portrede gözler ve dudaklarla ilgili aynı kurallar geçerli olabilir. Ancak bazen eller de fotoğrafın çok önemli bir parçasıdır ve farklı durumlarda olabilir: çapraz, açık ve diğer pozlarda - kesit çizgisine yerleştirilebilirler. Onlar da oynasın önemli rolçerçevede.

Kişinin bakışından sonra gelen fotoğrafta boşluk bırakın. Yani eğer bir kişi sağa bakıyorsa, onu sol kısım çizgisine yerleştirin.

Model girişi tam yükseklik en sağ veya sol bölüm çizgisine yerleştirilebilir - bu şekilde izleyici, fotoğrafın kahramanı etrafındaki durumu ve atmosferi aktarabileceğiniz arka planı görecektir. Böyle fotoğraflara bakıp küçük detayları yakalamak istiyorsunuz.

Eğer Hakkında konuşuyoruz Birkaç kişiyi çekerken onları çerçevenin ortasına yerleştirmenize gerek yoktur; ayrıca altın oran kuralını kullanarak fotoğrafı daha orijinal ve ilginç hale getirebilirsiniz. Çerçevedeki karakterleri, her biri ızgaranın iki çizgisine veya noktasına denk gelecek şekilde düzenleyin.

Aynı kurallar hayvanları ve hatta natürmortları çekerken de geçerlidir; denemekten korkmayın!

Manzara çekimi

Manzara fotoğrafçılığında öncelikle bilmeniz gereken iki nüans vardır:

Birincisi fotoğrafı iki parçaya bölen bir ufuk çizgisinin varlığı. Bu, gökyüzünü dünyadan ayıran yatay bir çizgidir. "Ufuk kapalı" ifadesini sıklıkla duyabilirsiniz - bu, bu sınır çizgisinin altın bölüm kuralına göre yerleştirilmediği, bir tarafa eğimli olduğu anlamına gelir. Buna izin verilemez.

İkincisi, ufuk çizgisinin konumu. Üst veya alt üçte birinde olabilir. Gökyüzüne mi yoksa dünyaya mı daha fazla yer bırakacağınıza karar vermelisiniz. Her şey daha ilginç ve canlı nesnelerin nerede bulunduğuna bağlıdır. Ufku aşağı doğru hareket ettirdiğinizde gözlerinizi gökyüzüne açarsınız: güzel bulutlar, yıldızlar, güzel bir gün batımı veya renk kombinasyonları ile noktalanmış olabilir. Çizgiyi daha yükseğe yerleştirerek dikkati zemine odaklıyoruz: manzaranın ayrıntılarını gösteriyoruz, güzel doğa, binalar ve diğer nesneler.

Ancak ikinci kural çiğnenebilir, ancak çok dikkatli bir şekilde. Gökyüzünün dünya yüzeyine yansıdığı bir ayna fotoğrafı mı çekmek istiyorsunuz? Gereksiz hiçbir şeyi kaçırmamak ve aynanın etkisini doğru bir şekilde iletmek için ufuk çizgisini tam olarak ortasına yerleştirin - bu şekilde hem gökyüzünün güzelliğini hem de yansımasını gösterebilirsiniz.

Çerçevenin aşırı monotonluğundan kurtulmamız gerekiyor. Örneğin sakin bir su yüzeyi ile belirgin olmayan bir gökyüzü resimde birleştiğinde. Ek nesnelerin yardımıyla vurgu yapmayı öğrenin: kıyıda bir teknenin, insanların veya güzel bir binanın yer alacağı bir çerçeve bulun. Dikey kesit çizgilerini kullanmayı unutmayın.

Kompozisyon dikkat çeken parlak unsurlara sahip olmalıdır. Zıtlıkları kullanmak iyi bir tekniktir: akşam manzarasında yanan bir ateş, gri bir sokakta parlak fenerler, çöl manzarasının arka planında büyük, belirgin bir nesne. Bu tür vurgular, izleyicinin resimleri izlerken tutunacağı bir tür "çapa" görevi görecek.

Makro fotoğrafçılık

Makro fotoğrafçılığa odaklanılması gerekebilir belirli nesneler diğer fotoğraf türlerinden bile daha fazla. Burada kompozisyonun, dikkatinizi başka hiçbir şeye dağıtmamanız gereken önemli bir figürü veya unsuru var.

Bu tür fotoğraflarda minimalizm hakim olmalıdır: örneğin bir çiçek veya bir kelebek gibi parlak ve renkli bir nesnenin fotoğrafını çekiyorsanız, arka plan mümkün olduğunca bulanık olmalıdır, aksi takdirde çevredeki ortam gerekli vurguları değiştirebilir ve dikkati dağıtabilir. kendine dikkat et. Mesaj odaklanmalı ve çevredekilerin dikkati dağılmadan fotoğraftaki en önemli şeyi vurgulamalıdır.

Hareket halinde çekim

Dinamik çekimler de diğerleri gibi kompozisyon kurallarına göre oluşturulmalıdır. En sık kullanılan desen, hareketli bir nesnenin sağa veya sola dikey olarak konumlandırılması yani yana kaydırılması ve önünde boş alan açılmasıdır. Bu yöntem dinamikleri göstermek için en iyisidir. Arabaları, hayvanları, insanları uzun bir deklanşör hızı kullanarak çekin; bu, hareket etkisinin elde edilmesine yardımcı olacaktır.

Kamera ızgarası

Tüm modern kameralarda, çoğunlukla DSLR'lerde, ızgara kullanarak çekim yapma yeteneği arayüze yerleştirilmiştir. Menüden ekrana görüntülenerek gözle üçte birlik ölçüm yapmamanızı sağlar. Kameralardaki ızgaralar farklıdır: hem yukarıda tartıştığımız standart ızgaralar, hem de daha fazla sayıda düz çizgiye bölünmüş ızgaralar. Altın oran yasasını çalışmalarında yeni kullanmaya başlayanlar için mükemmel bir seçenek - bu şekilde kuralın ilkesini ve çerçeveyi nasıl böleceğinizi çok daha hızlı anlayacaksınız.

Yüzlerce yıl sonra, altın oran kuralı ve Fibonacci oranları çeşitli alanlarda kullanılmaya devam ediyor: Bina inşa etmek, resim boyamak, iç mekanları dekore etmek, fotoğraf çekmek, film yapmak ve hatta müzik yazmak için kullanılıyorlar. Bunları doğru kullanabilmek, alanınızda profesyonel olmak demektir.

Altın oran ve Fibonacci dizi sayıları. 14 Haziran 2011

Bir süre önce Tolkachev'in, St. Petersburg'un Altın Oran ilkesine göre inşa edildiği, Moskova'nın ise simetri ilkesine göre inşa edildiği ve bu ikisinin algısındaki farklılıkların nedeninin bu olduğu yönündeki açıklamasına yorum yapacağıma söz vermiştim. şehirler o kadar dikkat çekicidir ve bu nedenle Moskova'ya gelen bir St. Petersburglu "baş ağrısı çeker" ve bir Muskovit, St. Petersburg'a geldiğinde "baş ağrısı çeker". Şehre alışmak biraz zaman alır (örneğin eyaletlere uçarken alışmak zaman alır).

Gerçek şu ki, gözümüz görünüyor - belirli göz hareketlerinin yardımıyla alanı hissediyor - seğirmeler (çeviride - bir yelkenin çırpışı). Göz bir “çırpma” sesi çıkarır ve beyne “yüzeye yapışma oluştu” sinyalini gönderir. Herşey yolunda. Şu ve bu tür bilgiler." Ve yaşam boyunca göz bu seğirmelerin belli bir ritmine alışır. Ve bu ritim kökten değiştiğinde (şehir manzarasından ormana, Altın Oran'dan simetriye), yeniden yapılandırmak için biraz beyin çalışması gerekir.

Şimdi ayrıntılar:
GS'nin tanımı, bir segmentin, toplamının (tüm segment) daha büyük olana eşit olması nedeniyle, daha büyük kısmın daha küçük olanla ilişkili olduğu bir oranda iki parçaya bölünmesidir.

Yani, c segmentinin tamamını 1 olarak alırsak, a segmenti 0,618'e, b segmenti - 0,382'ye eşit olacaktır. Böylece, örneğin 3S prensibine göre inşa edilmiş bir tapınak gibi bir bina alırsak, o zaman yüksekliği, örneğin 10 metre ile, kubbeli tamburun yüksekliği 3,82 cm olacak ve taban yüksekliği de 3,82 cm olacaktır. yapı 6,18 cm olacaktır (açıklık sağlamak için onları düz olarak aldığım rakamlar açıktır)

ZS ve Fibonacci sayıları arasındaki bağlantı nedir?

Fibonacci dizi numaraları:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Sayıların düzeni, sonraki her sayının önceki iki sayının toplamına eşit olmasıdır.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 vb.

ve komşu sayıların oranı ZS oranına yaklaşmaktadır.
Yani 21:34 = 0,617 ve 34:55 = 0,618.

Yani GS, Fibonacci dizisinin sayılarına dayanmaktadır.
Bu video GS ve Fibonacci sayıları arasındaki bağlantıyı bir kez daha açıkça gösteriyor

3S ilkesi ve Fibonacci dizi numaraları başka nerede bulunur?

Bitki yaprakları Fibonacci dizisi ile tanımlanır. Ayçiçeği taneleri, çam kozalakları, çiçek yaprakları ve ananas hücreleri de Fibonacci dizisine göre düzenlenmiştir.

kuş yumurtası

İnsan parmaklarının falanjlarının uzunlukları yaklaşık olarak Fibonacci sayılarıyla aynıdır. Altın oran yüz oranlarında da görülmektedir.

Emil Rosenov, Bach, Mozart ve Beethoven'ın eserlerinden örnekler kullanarak Barok ve Klasik dönem müziği üzerine GS eğitimi aldı.

Sergei Eisenstein'ın "Potemkin Savaş Gemisi" filmini Yasama Meclisi kurallarına göre yapay olarak kurguladığı biliniyor. Kaseti beş parçaya böldü. İÇİNDE ilk üç Eylem gemide gerçekleşir. Son ikisinde ise ayaklanmanın başladığı Odessa'da. Şehre olan bu geçiş tam olarak altın oran noktasında gerçekleşmektedir. Ve her parçanın altın oran kanununa göre oluşan kendi kırılması vardır. Bir karede, sahnede, bölümde temanın gelişiminde belli bir sıçrama var: olay örgüsü, ruh hali. Eisenstein böyle bir geçişin altın oran noktasına yakın olması nedeniyle en mantıklı ve doğal olarak algılandığına inanıyordu.

ZS kullanılarak birçok dekoratif öğe ve yazı tipi oluşturuldu. Örneğin A. Dürer'in yazı tipi (resimde “A” harfi var)

“Altın Oran” terimini, “Matematikçi olmayan kimse eserlerimi okumaya cesaret etmesin” diyen ve ünlü “Vitruvius Adamı” çiziminde insan vücudunun oranlarını gösteren Leonardo Da Vinci tarafından ortaya atıldığı düşünülmektedir. ”. “Evrenin en mükemmel yaratımı olan insan figürünü bir kemerle bağlarsak ve sonra kemerden ayaklara kadar olan mesafeyi ölçersek, bu değer aynı kemerden başın tepesine kadar olan mesafeyle ilgili olacaktır. tıpkı bir insanın tüm boyunun belden ayağa kadar olan uzunlukla ilişkili olması gibi.”

Mona Lisa veya Gioconda'nın (1503) ünlü portresi altın üçgen prensibine göre yaratılmıştır.

Kesin olarak konuşursak, yıldızın veya beş köşeli yıldızın kendisi Dünya'nın bir yapısıdır.

Fibonacci sayı serisi görsel olarak spiral şeklinde modellenmiştir (gerçekleştirilmiştir)

Ve doğada GS spirali şöyle görünür:

Aynı zamanda sarmal her yerde gözleniyor(doğada ve sadece):
- Çoğu bitkide tohumlar spiral şeklinde düzenlenmiştir.
- Örümcek spiral şeklinde bir ağ örüyor
- Bir kasırga sarmal gibi dönüyor
- Korkmuş sürü ren geyiği spiral şeklinde uzaklaşır.
- DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülmüştür. DNA molekülü, 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğinde, dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Fibonacci dizisinde 21 ve 34 sayıları birbirini takip etmektedir.
- Embriyo spiral şeklinde gelişir
- İç kulakta koklear spiral
- Su spiral şeklinde kanalizasyona akar
- Sarmal dinamikler, kişinin kişiliğinin ve değerlerinin gelişimini bir sarmal içerisinde gösterir.
- Ve tabii ki Galaksinin kendisi de spiral şeklindedir

Dolayısıyla doğanın kendisinin de Altın Oran prensibine göre inşa edildiği, dolayısıyla bu oranın insan gözüyle daha uyumlu algılandığı ileri sürülebilir. Ortaya çıkan dünya resmine “düzeltme” veya ekleme gerektirmez.

Şimdi mimaride Altın Oran hakkında

Keops piramidi Dünya'nın oranlarını temsil eder. (Sfenks'in kumla kaplı olduğu fotoğrafı beğendim).

Le Corbusier'e göre Firavun I. Seti'nin Abydos'taki tapınağındaki rölyefte ve Firavun Ramses'i tasvir eden rölyefte figürlerin oranları altın orana karşılık gelmektedir. Antik Yunan tapınağı Parthenon'un cephesi de altın oranlara sahiptir.

Notredame de Paris Katedrali, Paris, Fransa.

GS prensibine göre yapılan seçkin binalardan biri St. Petersburg'daki Smolny Katedrali'dir. Kenarlarda katedrale giden iki yol var ve katedrale bu yollardan yaklaşırsanız havada yükseliyormuş gibi görünüyor.

Moskova'da ZS kullanılarak yapılmış binalar da var. Örneğin Aziz Basil Katedrali

Ancak simetri ilkelerini kullanan gelişme hakimdir.
Örneğin Kremlin ve Spasskaya Kulesi.

Kremlin duvarlarının yüksekliği, örneğin Medeni Kanun'un kulelerin yüksekliğine ilişkin ilkesini hiçbir yerde yansıtmamaktadır. Veya Rusya Oteli'ni veya Cosmos Oteli'ni kullanın.

Aynı zamanda St. Petersburg'da GS prensibine göre inşa edilen binalar daha büyük bir yüzdeyi temsil ediyor ve bunlar sokak binaları. Liteiny Bulvarı.

Yani Altın Oran 1,68 oranını kullanıyor ve simetri 50/50.
Yani simetrik binalar tarafların eşitliği ilkesine göre inşa edilir.

ES'nin bir diğer önemli özelliği, Fibonacci sayılarının dizilimi nedeniyle dinamizmi ve açılma eğilimidir. Oysa simetri, tam tersine kararlılığı, kararlılığı ve hareketsizliği temsil eder.

Buna ek olarak, ek WS, St. Petersburg'un planına şehrin her yerine sıçrayan ve şehrin virajlarına tabi olmasını dikte eden bol miktarda su alanı getiriyor. Peter'ın diyagramının kendisi de aynı zamanda bir spirali veya bir embriyoyu andırıyor.

Ancak Papa, Moskovalıların ve St. Petersburg sakinlerinin başkentleri ziyaret ederken neden "baş ağrısı" yaşadıklarının farklı bir versiyonunu ifade etti. Babam bunu şehirlerin enerjileriyle ilişkilendiriyor:
St. Petersburg – var eril ve buna bağlı olarak eril enerjiler,
Moskova buna göre kadınsıdır ve kadınsı enerjilere sahiptir.

Bu nedenle, vücutlarındaki dişil ve eril dengesine uyum sağlayan başkent sakinleri için, komşu bir şehri ziyaret ederken yeniden uyum sağlamak zordur ve birisi şu veya bu enerjiyi algılamada bazı zorluklar yaşayabilir ve bu nedenle komşu şehir hiç aşık olmayabilir!

Bu sürüm her şeyin olduğu gerçeğiyle doğrulanır Rus imparatoriçeleri Petersburg'da hüküm sürerken Moskova sadece erkek kralları gördü!

Kullanılan kaynaklar.

"Ne yapmanız gerektiğini ve nasıl yapmanız gerektiğini iyice düşünmeden asla bir kalem veya fırça almayın, çünkü gerçekte zihninizdeki hataları düzeltmek, onları bir resimden kazımaktan daha kolaydır."

Leon Baptiste Alberti

Fotoğraf pek çok açıdan çizime benzer. Elinde yalnızca sanatçı fırça tutar ve fotoğrafçı kamera tutar.Herhangi bir çizim, bir nesne seçip onu kağıda yerleştirmekle başlar.Doğada, mimaride, insanda her şey zaten düzenlenmiştir, her şey orantılıdır ve fotoğrafçının yalnızca düğmeye basması yeterlidir.Ancak fotoğrafa baktığında gözleriyle gördüğü güzelliği fotoğrafa yansıtmadığı ortaya çıkıyor. Bu neden oluyor? Ve almak için ne yapmanız gerekiyor? güzel fotoğraf?

Güzel bir manzaraya baktığımızda etrafımızdaki her şeyi bakışlarımızla içeri alırız, sonra ayrı ayrı nehre bakarız,ağaçlar,Güneş ışınlarının nasıl düştüğünü, gölgelerin nasıl oynadığını, hangi renklerin mevcut olduğunu düşünün ve bunların hepsi bir arada nasıl bir izlenim yaratıyor? güzel resim. Görsel algının yanı sıra sıcaklığı hissederiz, havayı koklarız, kuşların şarkılarını duyarız, tüm bunlar resim algımızı geliştirir.

İnsan görüşü binokülerdir, bir nesneye aynı anda iki farklı noktadan (sağ ve sol göz) bakarız, bu da görüntüyü üç boyutlu görmemizi (yani uzayın derinliğini görmemizi) sağlar.

Tek noktadan çekim yaptığımız için fotoğrafta sadece yükseklik ve genişlik gösteriliyor.Fotoğrafçının görevi nesnelerin hacmini, mekanın derinliğini göstermek, atmosferi, hareketi, duyguları çeşitli araçlar kullanarak aktarmaktır. Vizörden baktığımızda, gözle gördüğümüz her şeyin çerçevenin kapsamına girmediğini, ilginç nesneleri seçmemiz, gerçekte gördüklerimizi çerçevelememiz, nesneleri seçip çerçevenin içine yerleştirmemiz gerektiğini anlıyoruz.vizör. Güzel bir fotoğraf elde etmek için sadece bir tuşa basmak yeterli değil, resmin kompozisyonunu, çerçeveyi nasıl dolduracağımızı, nesnelerin nasıl ve nereye yerleştirileceğini de düşünmeniz gerekiyor.

Peki kompozisyon nedir?

Latince kompozisyon “bestelemek, bestelemek, düzenlemek” anlamına gelir.

Kompozisyon ile ilgili bir dizi kural ve tekniktir. doğru konum nesneleri aynı düzlemde tek bir uyumlu bütün halinde (fotoğraf veyakağıt sayfa). Kompozisyon kurallarını bilmek ve bunlara uymak, fotoğrafı daha anlamlı hale getirir, fotoğrafçının ana nesneleri vurgulamasına ve izleyicinin dikkatini çekmesine yardımcı olur.

Bileşimin ana bileşenleri:

Üçte bir kuralı ve altın oran

Köşegen kuralı ve köşegen altın oranı.

Fotoğrafçılıkta hareket ve ritim

Altın oran kuralı ve Fibonacci sayıları.

Kullanım altın oran kuralları Belirli oran ve sayıları kullanarak kompozisyonda uyum yakalamamızı sağlar. Bu kavramı ilk geliştiren ve Mısırlılardan ve Babillilerden bilgi alan Pisagor'un (MÖ VI. Yüzyıl) olduğuna inanılıyor. Bu kural matematikçiler, mimarlar, sanatçılar ve biyologlar tarafından kullanıldı.

Daha doğrusu altın oran, bütünün, küçük parçanın büyük parçaya, büyük parçanın bütüne, büyük parçanın da bütüne bağlı olduğu oranda eşit olmayan iki parçaya bölünmesidir.
Matematikte bunu bir parça üzerinde göstermek kolaydır, o zaman neyden bahsettiğimiz daha da netleşir.

A:B=B:C ve C:B=B:A
Bu oran φ =0,618= 5/8 harfiyle gösterilir. Küçük parça buna karşılık olarak = 0,382 = 3/8 olur ve parçanın tamamı bir olarak alınır.

Fotoğrafçılık denince resmimizin düzlemini altın oran prensibine göre parçalara ayırırız. Yani her düzlemin kenarından 5/8 ve 3/8 uzaklıkta çizgiler çiziyoruz. Bir kişinin bakışı bu noktalarda kaldığı için çizgilerin kesişme noktalarına genellikle "görsel merkez" denir ve kompozisyonun ana nesnelerini oraya yerleştirmeye çalışırız.
Kameranızda, vizördeki ızgarayı açabilir ve bu noktaların nerede olduğunu hesaplayabilirsiniz; böylece çekim yaparken hazırlıklı olursunuz ve konularınızı en iyi nereye yerleştireceğinizi bilirsiniz.

Bunun gibi bir pusula yapabilirsiniz. Altın oranı kullanarak tapınaklar inşa ederken antik Yunan mimarları tarafından kullanılmıştır.

Altın oranın aritmetik ifadesi Fibonacci serisi .
İtalyan matematikçi Fibonacci, doğa olaylarını incelerken sayıların altın oranını keşfetti.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 vb. sayılardan oluşan bir dizi. Fibonacci serisi olarak bilinir. Sayılar, üçüncüden başlayarak her sayı önceki iki sayının toplamına eşit olacak şekilde özel bir dizidedir 2 + 3 = 5; 3 + 5= 8; 5+8=13, 8+13=21 olup yan yana gelen sayıların oranı altın bölümün oranına yaklaşmaktadır. Örneğin 21:34 = 0,617 ve 34:55 = 0,618.
Altın oranın ve Fibonacci sayılarının kullanımı doğada, insan anatomisinde görülmektedir. Örneğin vücut parçalarının niceliksel oranı Fibonacci serisindeki sayılara karşılık gelir. Parmak falanjlarının uzunluklarını el ile karşılaştırırsanız bu oranın altın bölüme eşit olduğunu fark edeceksiniz.

Altın oran kuralını kullanarak birkaç fotoğrafa bakalım.

Üçte bir kuralı
Bu, “altın oranın” “basitleştirilmiş” versiyonudur. Film çekerken genellikle üçte bir kuralı uygulanır. Sonuç olarak şu; görüntüyü yatay olarak 3 eşit parçaya, dikey olarak da 3 eşit parçaya bölüyoruz. Böylece 9 eşit parça elde etmiş oluyoruz.

Ana nesneler çizgiler boyunca veya çizgilerin kesişme noktalarına yerleştirilir.
Kiev'in gece fotoğrafları örneğine bakalım. Görüntünün üzerine üçe bölünen çizgilerle bir ızgara yerleştiriyoruz. İLEKonuyu en iyi nasıl yerleştireceğimize ve çerçeveyi nasıl dolduracağımıza bakalım. Bunu daha sonra kırpmak yerine vizörde hemen yapmak daha iyidir, böylece görüntü kalitesi kötüleşir. Ana nesne kilisedir, onu dikey bir çizgi boyunca yerleştiriyoruz. Kilisenin kubbesi kesişme noktasındadır. Ufuk çizgisi üçte birlik çizgi boyunca uzanır.

Üçte bir kuralını uygulayarak fotoğrafı temelden değiştirmedik, sadece konuya daha fazla önem verdik.
Ufuk çizgisini (üst veya alt çizgiye) yerleştirmek için bu kuralı kullanmak çok uygundur.

Portre çekiyorsanız gözleri üstteki yatay çizgiye yerleştirmek daha iyidir.

Bir kişiyi tam yükseklikte fotoğraflıyorsanız, onu sağ veya sol dikey çizgiye yerleştirmek daha iyidir. Bir kişinin hangi yöne gittiğini veya bakışlarının nereye yönlendirildiğini izlemek çok önemlidir. Örneğin, bir kişi sola bakıyorsa, önünde boşluk olacak şekilde sağ yatay çizgiye yerleştirilmelidir.

VE son ipucu. Sağ alt nokta en güçlü etkiye, sol alt nokta ise en az etkiye sahiptir. Böylece çerçevede birden fazla nesnemiz olduğunda ana nesneyi sağ alt köşeye yerleştireceğiz.

Bu videoyu seviyorum. Bize bu dünyadaki her şeyin ne kadar orantılı, güzel bir şekilde uyumlu ve güzel olduğunu hatırlatıyor. Altın oran kuralına ve Fibonacci sayılarına güzel bir giriş.

Ve küçük bir ev ödevi.
Altın oranı mı yoksa üçte bir kuralını mı kullandığınızı görmek için fotoğraflarınızı kontrol edin. Bir fotoğrafın üzerine yerleştirilebilecek şeffaf bir ızgara bu konuda size yardımcı olacaktır. Arşivde birkaç kesişme seçeneği var.
Altın orana veya üçte birlik tabloya sığmayan resimleri hemen çöpe atmamalısınız. Bu kural, diğerleri gibi, oldukça görecelidir çünkü kompozisyonda izleyicinin bakışını tutmaya yardımcı olacak birçok başka bileşen vardır.
Sonraki yazılarımızda diğer kurallardan bahsedeceğiz.

En pahalı fotoğraflardan biri.

Fotoğrafçı: Gustave Le Gray
Başlık: "Ağaç" (1855)
Maliyet: 513.150$

Başarılı fotoğraflar dilerim.

Evrende hala çok şey var çözülmemiş gizemler Bunlardan bazıları bilim adamlarının halihazırda tanımlayıp tanımlayabildiği şeyler. Fibonacci sayıları ve altın oran, etrafımızdaki dünyayı çözmenin, onun formunu ve bir kişinin en uygun görsel algısını oluşturmanın, onun yardımıyla güzelliği ve uyumu hissedebilmesinin temelini oluşturur.

altın Oran

Altın oranın boyutlarının belirlenmesi ilkesi, tüm dünyanın ve parçalarının yapı ve fonksiyonlarındaki mükemmelliğinin temelini oluşturur, bunun tezahürü doğada, sanatta ve teknolojide görülebilir. Altın oran doktrini, eski bilim adamlarının sayıların doğası üzerine yaptığı araştırmalar sonucunda kuruldu.

Antik filozof ve matematikçi Pisagor tarafından yapılan bölümlere ait oranlar ve oranlar teorisine dayanmaktadır. Bir parçayı X (daha küçük) ve Y (daha büyük) olmak üzere iki parçaya böldüğümüzde, büyük olanın küçüğe oranının toplamlarının (bölümün tamamı) oranına eşit olacağını kanıtladı:

Sonuç bir denklemdir: x 2 - x - 1=0,şu şekilde çözüldü: x=(1±√5)/2.

1/x oranını dikkate alırsak, o zaman eşittir 1,618…

Altın oranın eski düşünürler tarafından kullanıldığına dair kanıtlar, Öklid'in 3. yüzyılda yazdığı "Elementler" kitabında verilmektedir. Bu kuralı düzgün beşgenler oluşturmak için uygulayan M.Ö. Pisagorcular arasında bu figür hem simetrik hem de asimetrik olduğundan kutsal kabul edilir. Pentagram yaşamı ve sağlığı simgeliyordu.

Fibonacci sayıları

Daha sonra Fibonacci olarak anılacak olan İtalyan matematikçi Pisalı Leonardo'nun ünlü kitabı Liber abaci 1202'de yayımlandı. Bu kitapta bilim adamı ilk kez her sayının toplamı olan bir dizi sayı modelinden bahsediyor. 2 önceki rakam. Fibonacci sayı dizisi şu şekildedir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 vb.

Bilim adamı ayrıca bir takım kalıplardan da bahsetti:

• Serideki herhangi bir sayının bir sonraki sayıya bölünmesi, 0,618'e yaklaşan bir değere eşit olacaktır. Üstelik ilk Fibonacci sayıları böyle bir sayı vermese de dizinin başından itibaren ilerledikçe bu oran daha da doğru hale gelecektir.
• Serideki sayıyı bir önceki sayıya bölerseniz sonuç 1.618'e çıkacaktır.
• Bir sayının diğerine bire bölünmesi, 0,382'ye yaklaşan bir değer gösterecektir.

Altın oran olan Fibonacci sayısının (0,618) bağlantı ve kalıplarının uygulamasına sadece matematikte değil, doğa, tarih, mimarlık ve inşaat ve diğer birçok bilim dalında da rastlanmaktadır.

Arşimet spirali ve altın dikdörtgen

Doğada çok yaygın olan spiraller, denklemini bile türeten Arşimet tarafından incelenmiştir. Spiralin şekli altın oran kanunlarına dayanmaktadır. Çözülürken oranların ve Fibonacci sayılarının uygulanabileceği bir uzunluk elde edilir, adım eşit şekilde artar.

Fibonacci sayıları ile altın oran arasındaki paralellik, kenarları orantılı 1.618:1 olan bir “altın dikdörtgen” oluşturularak görülebilir. Kenar uzunlukları serideki sayılara eşit olacak şekilde daha büyük bir dikdörtgenden daha küçük dikdörtgenlere geçilerek yapılır. İnşaatı şu tarihte yapılabilir: Ters sipariş“1” karesinden başlayarak. Bu dikdörtgenin köşeleri kesişme noktalarındaki çizgilerle birleştirildiğinde bir Fibonacci veya logaritmik spiral elde edilir.

Altın oranların kullanımının tarihi

Mısır'ın birçok antik mimari eseri altın oranlar kullanılarak inşa edildi: ünlü Keops piramitleri ve diğerleri. Antik Yunan Tapınaklar, amfitiyatrolar ve stadyumlar gibi mimari nesnelerin yapımında yaygın olarak kullanıldılar. Örneğin, bu tür oranlar, antik Parthenon tapınağının (Atina) ve antik mimarinin başyapıtları haline gelen diğer nesnelerin yapımında kullanılmış ve matematiksel kalıplara dayalı uyumu göstermektedir.

Daha sonraki yüzyıllarda altın orana olan ilgi azaldı ve kalıplar unutuldu, ancak Rönesans'ta Fransisken keşiş L. Pacioli di Borgo'nun "İlahi Oran" (1509) kitabıyla yeniden yeniden başladı. İçinde "altın oran" adını veren Leonardo da Vinci'nin çizimleri yer alıyordu. Altın oranın 12 özelliği bilimsel olarak da kanıtlanmış olup, doğada, sanatta nasıl kendini gösterdiğinden söz eden yazar, buna “dünyayı ve doğayı inşa etmenin ilkesi” adını vermiştir.

Vitruvius Adamı Leonardo

Leonardo da Vinci'nin 1492 yılında Vitruvius'un kitabını resimlemek için kullandığı çizimde, kolları yanlara açılmış 2 pozisyonda bir insan figürü tasvir ediliyor. Şekil bir daire ve bir karenin içine yazılmıştır. Bu çizim, Leonardo tarafından Romalı mimar Vitruvius'un incelemelerinde incelenerek açıklanan insan vücudunun (erkek) kanonik oranları olarak kabul edilir.

Kolların ve bacakların uçlarından eşit uzaklıkta bir nokta olarak vücudun merkezi göbektir, kolların uzunluğu kişinin boyuna eşittir, omuzların maksimum genişliği = yüksekliğin 1/8'i, göğsün üst kısmından saçlara kadar olan mesafe = 1/7, göğsün üst kısmından başın tepesine kadar = 1/6 vb.

O zamandan beri çizim, insan vücudunun iç simetrisini gösteren bir sembol olarak kullanıldı.

Leonardo, insan figüründeki orantısal ilişkileri belirtmek için “Altın Oran” terimini kullanmıştır. Örneğin, yüksekliğin ilk uzunluğa (belden aşağısı) oranıyla aynı şekilde, belden ayaklara olan mesafe göbekten başın tepesine kadar olan mesafeyle aynı şekilde ilişkilidir. Bu hesaplama, altın oran hesaplanırken segment oranına benzer şekilde yapılır ve 1.618'e yönelir.

Tüm bu uyumlu oranlar sanatçılar tarafından sıklıkla güzel ve etkileyici eserler yaratmak için kullanılıyor.

16. ve 19. yüzyıllarda altın oran araştırması

Altın oran ve Fibonacci sayılarını kullanarak, Araştırma çalışması Oranlar konusuna ilişkin tartışmalar bir asırdan fazla süredir devam ediyor. Leonardo da Vinci'ye paralel olarak Alman sanatçı Albrecht Dürer de insan vücudunun doğru oranları teorisini geliştirmeye çalıştı. Bu amaçla özel bir pusula bile yarattı.

16. yüzyılda Fibonacci sayısı ile altın oran arasındaki bağlantı sorunu, bu kuralları ilk kez botaniğe uygulayan gökbilimci I. Kepler'in çalışmasına adanmıştır.

19. yüzyılda altın oranı yeni bir “keşif” bekliyordu. Alman bilim adamı Profesör Zeisig'in “Estetik Araştırması”nın yayınlanmasıyla. Bu oranları mutlak değerlere yükseltti ve bunların herkes için evrensel olduğunu ilan etti. doğal olaylar. Vücudun çeşitli bölümlerinin oranlarındaki istatistiksel olarak doğrulanmış kalıplar hakkında sonuçların çıkarıldığı sonuçlara dayanarak çok sayıda insan veya daha doğrusu vücut oranları (yaklaşık 2 bin) üzerinde çalışmalar yaptı: omuzların uzunluğu, ön kollar, eller, parmaklar vb.

Şiir yazarken sanat nesneleri (vazolar, mimari yapılar), müzik tonları ve boyutları da incelendi. Zeisig tüm bunları parçaların ve sayıların uzunlukları aracılığıyla sergiledi ve ayrıca "matematiksel estetik" terimini de tanıttı. Sonuçlar alındıktan sonra Fibonacci serisinin elde edildiği ortaya çıktı.

Fibonacci sayısı ve doğadaki altın oran

Bitki ve hayvanlar aleminde büyüme ve hareket yönünde gözlenen simetri biçimindeki morfolojiye doğru bir eğilim vardır. Altın oranların gözlendiği simetrik parçalara bölünme - bu desen birçok bitki ve hayvanın doğasında vardır.

Çevremizdeki doğa Fibonacci sayıları kullanılarak açıklanabilir, örneğin:

• herhangi bir bitkinin yapraklarının veya dallarının düzeni ve mesafeleri, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ve benzeri verilen bir dizi sayıya karşılık gelir;
• farklı yönlerde bükülmüş spiraller boyunca iki sıra halinde düzenlenmiş ayçiçeği tohumları (koniler üzerindeki pullar, ananas hücreleri);
• kuyruk uzunluğunun kertenkelenin tüm gövdesine oranı;
• geniş kısmından bir çizgi çekerseniz yumurtanın şekli;
• Bir kişinin elindeki parmak boyutlarının oranı.

Ve elbette en ilginç şekiller arasında sarmal salyangoz kabukları, örümcek ağlarındaki desenler, kasırganın içindeki rüzgarın hareketi, DNA'daki çift sarmal ve galaksilerin yapısı yer alıyor; bunların hepsi Fibonacci dizisini içeriyor.

Altın oranın sanatta kullanımı

Altın oranın sanatta kullanımına dair örnekler arayan araştırmacılar, çeşitli mimari objeleri ve resim eserlerini detaylı bir şekilde inceliyor. Yaratıcıları altın oranlara bağlı kalan ünlü heykel eserleri var - Olympian Zeus, Apollo Belvedere heykelleri ve

Leonardo da Vinci'nin eserlerinden biri olan "Mona Lisa'nın Portresi" uzun yıllardır bilim adamlarının araştırma konusu olmuştur. Eserin kompozisyonunun tamamen düzenli bir beşgen-yıldız şeklinde bir araya getirilen "altın üçgenlerden" oluştuğunu keşfettiler. Da Vinci'nin tüm çalışmaları, Mona Lisa'nın inanılmaz derecede gizemli gülümsemesini yakalayabildiği için insan vücudunun yapısı ve oranları hakkındaki bilgisinin ne kadar derin olduğunun kanıtıdır.

Mimaride altın oran

Örnek olarak bilim adamları “altın oran” kurallarına göre yaratılan mimari şaheserleri incelediler: Mısır piramitleri, Pantheon, Parthenon, Notre Dame de Paris Katedrali, Aziz Basil Katedrali vb.

Parthenon bunlardan biridir en güzel binalar Antik Yunan'da (MÖ 5. yüzyıl) - 8 sütun ve farklı kenarlarda 17 sütun vardır, yüksekliğinin kenar uzunluğuna oranı 0,618'dir. Cephelerindeki çıkıntılar “altın orana” göre yapılmıştır (aşağıdaki fotoğraf).

Mimari nesneler için modüler oranlar sisteminde ("modülör" olarak adlandırılan) bir iyileştirme geliştiren ve başarıyla uygulayan bilim adamlarından biri, Fransız mimar Le Corbusier'di. Modülatör, insan vücudunun bölümlerine koşullu olarak bölünmesiyle ilişkili bir ölçüm sistemine dayanmaktadır.

Moskova'da birçok konut binasının yanı sıra Kremlin'deki Senato binasını ve Golitsyn hastanesini (şu anda N. I. Pirogov'un adını taşıyan 1. Klinik) inşa eden Rus mimar M. Kazakov, tasarım ve tasarımda yasaları kullanan mimarlardan biriydi. Altın oran ile ilgili yapı.

Tasarımda orantıların uygulanması

Giyim tasarımında tüm moda tasarımcıları, doğası gereği tüm insanlar ideal oranlara sahip olmasa da, insan vücudunun oranlarını ve altın oran kurallarını dikkate alarak yeni görseller ve modeller oluşturur.

Planlama yaparken peyzaj tasarımı bitkiler (ağaçlar ve çalılar), çeşmeler ve küçük mimari objelerin yardımıyla hacimli park kompozisyonlarının oluşturulmasında “ilahi oranlar” yasaları da uygulanabilir. Sonuçta parkın kompozisyonu, ziyaretçi üzerinde özgürce gezinebilecek ve kompozisyon merkezini bulabilecek bir izlenim yaratmaya odaklanmalıdır.

Parkın tüm unsurları geometrik yapısı, göreceli konumu, aydınlatma ve ışığın yardımıyla uyum ve mükemmellik izlenimi yaratacak oranlardadır.

Altın oranın sibernetik ve teknolojide uygulanması

Altın bölüm yasaları ve Fibonacci sayıları, enerji geçişlerinde, onları oluşturan temel parçacıklarla meydana gelen süreçlerde de ortaya çıkar. kimyasal bileşikler, uzay sistemlerinde, DNA'nın genetik yapısında.

İnsan vücudunda da benzer süreçler meydana gelir ve yaşamının bioritimlerinde, örneğin beyin veya görme gibi organların hareketlerinde kendini gösterir.

Altın oranların algoritmaları ve kalıpları modern sibernetik ve bilgisayar bilimlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Acemi programcılara çözmeleri için verilen basit görevlerden biri, programlama dillerini kullanarak bir formül yazmak ve belirli bir sayıya kadar Fibonacci sayılarının toplamını belirlemektir.

Altın oran teorisine yönelik modern araştırmalar

20. yüzyılın ortalarından bu yana, altın oranlar yasalarının insan yaşamı üzerindeki sorunlarına ve etkisine olan ilgi keskin bir şekilde arttı ve birçok bilim adamı adına çeşitli meslekler: matematikçiler, etnik araştırmacılar, biyologlar, filozoflar, sağlık çalışanları, ekonomistler, müzisyenler vb.

Amerika Birleşik Devletleri'nde, bu konuyla ilgili çalışmaların yayınlandığı The Fibonacci Quarterly dergisi 1970'lerde yayınlanmaya başladı. Altın oranın genelleştirilmiş kurallarının ve Fibonacci serisinin çeşitli bilim alanlarında kullanıldığı çalışmalar basında yer almaktadır. Örneğin bilgi kodlama, kimyasal araştırma, biyolojik araştırma vb. için.

Bütün bunlar, eski ve modern bilim adamlarının, altın oranın bilimin temel meseleleriyle çok taraflı olarak ilişkili olduğu ve çevremizdeki dünyanın birçok yaratımının ve olgusunun simetrisinde ortaya çıktığı yönündeki sonuçlarını doğrulamaktadır.