GirişBunu döviz bürosunda yapabilirsiniz. Birleşik Devlet Sınavı için para değiştirme
Sorun formülasyonu: Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz: K altın para karşılığında M gümüş ve bir bakır alabilirsiniz; N gümüş para karşılığında P altın ve bir bakır alırsınız. Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra gümüş paraları küçüldü, hiç altın para görünmedi, ancak R bakır para ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
Madeni paralarla ilgili problem, 11. sınıf için temel düzey matematikte 20 numaranın (Yaratıcılık Sorunları) altındaki Birleşik Devlet Sınavının bir parçasıdır.
Bir örnek kullanarak bu tür sorunların nasıl çözüldüğüne bakalım.
Örnek görev:
Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz: 2 altın karşılığında 3 gümüş ve bir bakır alabilirsiniz; 5 gümüş para karşılığında 3 altın ve bir bakır alırsınız. Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra gümüş paraları küçüldü, hiç altın para görünmedi, ancak 50 bakır para ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
Kolaylık sağlamak için, her değişimden sonra mevcut altın, gümüş ve bakır para sayısını içeren bir tablo oluşturacağız.
| İşlem numarası | Altın para sayısı | Gümüş para sayısı | Bakır para sayısı |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | X | 0 |
| 1 | 0 + 3 = 3 | X - 5 | 0 + 1 = 1 |
| 2 | 3 - 2 = 1 | X - 5 + 3 = X - 2 | 1 + 1 = 2 |
| 3 | 1 + 3 = 4 | X - 2 - 5 = X - 7 | 2 + 1 = 3 |
| 4 | 4 - 2 = 2 | X - 7 + 3 = X - 4 | 3 + 1 = 4 |
| 5 | 2 - 2 = 0 | X - 4 + 3 = X - 1 | 4 + 1 = 5 |
| ... | ... | ... | ... |
| 50 | 0 | X - (5 * 2 + 3 * 3) * 10 = X - 100 + 90 = X - 10 | 50 |
Sıfır adımda, Nikolai'nin birkaç gümüş parası (X) vardır, ancak altın veya bakır parası yoktur. İlk işlem sadece 5 gümüşün 3 altın ve 1 bakırla değiştirilmesi olabilir. 3 altın, X-5 gümüş ve 1 bakır para olduğunu görüyoruz.
Daha sonra altın paralardan kurtulmayı deneyebilirsiniz, çünkü tüm takaslar sonucunda Nikolai'nin altınları bitmelidir. 2 altını 3 gümüş ve 1 bakırla değiştiriyoruz. İkinci adımdan sonra elimizde sadece 1 altın kaldığı için üçüncü işlemde tekrar gümüş para bozdurmamız gerekiyor. Dördüncü ve beşinci olanlar da altınlardan kurtulabilirler.
Bu beş adımı tamamladıktan sonra bazı sonuçlara varabiliriz. Öncelikle her yeni adımda yeni bir bakır paramız oluyor. Sonuç 50 bakır para olacağından, tamamlanması gereken tam olarak 50 adım olduğu sonucuna varabiliriz. İkinci olarak 5 adımda altınları aldık ve onlardan kurtulduk ki sonuçta gereken de bu. Toplam adım sayısını (50) 5'e bölersek, bu adımların 10 kez tekrarlanması gerektiğini elde ederiz ve o zaman altın paramız kalmaz, tam olarak 50 bakır para ve gümüş para sayısı olur. azalacak.
Geriye sadece gümüş para sayısının ne kadar azaldığını hesaplamak kalıyor. 5 adımda gümüş para sayısı 2 kat 5 azalıp 3 kat 3 artarak 1 gümüş para eksilmişti. Bu beş adımı tam 10 kez tekrarlarsak gümüş paraların sayısı 10 adet azalacaktır. Cevap bu.
Final hazırlıklarına devam ediyoruz devlet sertifikası. Bugün sorunları çözüyoruz
temel olarak sunulanlar Birleşik Devlet Sınavı seviyesi matematikte 20 numara. Problemler açık problem bankalarından alınır.
Görev 20.
Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 2 altın karşılığında 3 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 5 gümüş para karşılığında 3 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra gümüş paraları küçüldü, hiç altın para görünmedi, ancak 100 bakır para ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
Çözüm:
Eşitliklere sahip olduğumuz koşuldan (kısaltmalar: gm - altın paralar, cm - gümüş paralar, mm - bakır paralar)
2 gp = 3 cm + 1 mm,
5 cm = 3 gp + 1 mm.
Nicholas'ın elinde yalnızca gümüş paralar olduğundan ve takastan sonra gümüş paralar kaldığından ve bakır paralar ortaya çıktığından, takas sırasında ortaya çıkan tüm altın paralar yeniden değiştirildi.
İkinci eşitlikten 10 gümüş para karşılığında 6 altın ve 2 bakır aldığını görüyoruz.
10 cm = 6 gp + 2 mm. Ancak ilk eşitlikten 6 altın karşılığında 9 gümüş ve 3 bakır aldığını görüyoruz.
6 gp = 9 cm + 3 mm. Bu alışverişler sonucunda kendisine 10 gümüş para yerine 9 para kaldı ama 5 bakır para ortaya çıktı. Yani bir gümüş para 5 bakır paraya eşittir. Elinde 100 bakır para olduğu için onlara 20 gümüş para verdi.
Cevap 20.
Benzer problemleri çözmeye çalışın.
· 8 gümüş para karşılığında 5 altın ve bir bakır alırsınız.
görünmedi ama 45 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
2. Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 4 altın karşılığında 5 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 7 gümüş para karşılığında 5 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra elinde daha az gümüş para ve daha az altın para kaldı.
görünmedi ama 90 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
3. Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 5 altın karşılığında 7 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 10 gümüş para karşılığında 7 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra elinde daha az gümüş para ve daha az altın para kaldı.
görünmedi ama 60 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
Fakir bir adam bir demirhanede çalışmak üzere kendini işe aldı, orada yirmi yıl çalıştı ve ayrılmak üzereydi.
Demirciye, "Çalışmamın karşılığını bana öde" diye sordu. "Eve gidip orada neler olduğuna bakmaya karar verdim."
Demirci ona "Bir iki yıl daha çalış" dedi. “Sana kendi oğlum gibi alıştım.” Sen benim demirhanede sağ kolumdun.
"Yapamam" diye yanıtladı işçi. - Köyü terk ettiğimde genç karımı orada bıraktım. Beni yirmi yıl bekleyeceğine yemin etti. Artık dönme zamanım geldi, çünkü üzerinden yirmi yıl geçti ve bu yıl dönmezsem eşim evimi terk edecek.
Madem durum bu," dedi demirci, "haydi borcunu ödeyelim."
Demirci, işçiyi gizli bir odaya götürdü, sandığı açtı ve içinden üç altın çıkardı.
Bana sadakatle hizmet ettin, emeğinin karşılığını sana tam olarak ödemek isterim. Ama ben zengin bir adam değilim. Çekiç ve örs sizi zengin yapmaz. Sadece üç altın parçam var. Al onları. Bu o kadar da değil ama bunu sana kalbimin derinliklerinden verdim. Eğer bana ihtiyacın olursa bana gel. Sana demirhanemi bile vermeye hazırım.
İşçi üç altını alıp demirciyle vedalaşarak köyüne gitti. Yol boyunca üç yolcu ona yetişti: iki genç bast ayakkabılarla yürüyordu ve üçüncüsü, gri saçlı yaşlı bir adam, desteklerinde zar zor topallıyordu. Genç seyyahlar işçiye nereden geldiğini, ne iş yaptığını, ne kadar kazandığını sordu. İşçi bunları anlatmaya başladı ve yaşlı adam tek kelime etmeden yol kenarındaki çalılardaki kuşların cıvıltısını dinledi ve bıyıklarının arasından gülümsedi.
Kim bu sessiz yaşlı adam? - demircinin asistanına sordu.
Neden böyle gülümsüyor?
Kuşların dilini biliyor, bu yüzden yol kenarındaki çalılıklarda oturan kuşların neşeli sohbetlerini dinliyor.
Neden sürekli sessiz? - işçi tekrar sordu.
Çünkü söylediği her söz paraya mal oluyor.
Ne kadar ücret alıyor?
İki veya üç kelime için - altın.
İşçinin cebinde üç altın vardı ve şöyle düşündü:
“Ben fakir bir adamım ve bu sakallı yaşlı adama bir altın vererek daha da fakirleşmem pek olası değil. Ama bana ne söylediğini duyacağım.
Cebinden bir altın çıkarıp yaşlı adama uzattı.
Çamurlu nehre girmeyin! - dedi yaşlı adam ve tekrar sustu.
“Harika yaşlı adam! Kuşların dilini biliyor ve iki üç kelimeyle altın alabiliyor. ne merak ediyorum
Ona ikinci altını verirsem bana söyler mi?”
Ve tekrar cebine uzandı.
Yaşlı adam ikinci altını aldı.
Yerin üstünde daireler çizen kartalları gördüğünüzde gidin ve neler olduğunu öğrenin! - dedi yaşlı adam ve tekrar sustu.
İşçi başını kaşıdı ve şöyle düşündü:
“Söylediği sözlere bakın! Kartalların pek çok kez daire çizdiğini gördüm ama ne olup bittiğini öğrenmek için hiç durmadım. Yaşlı adama üçüncü bir altın vereceğim, onunla ya da onsuz ne olacağı önemli değil.”
Üçüncü kez elini cebine soktu ve çıkardı. son para ve yaşlı adama verdim.
Yaşlı adam altını aldı ve şöyle dedi:
Herhangi bir şeye karar vermeden önce yirmi beşe kadar sayın.
Dördü bir süre yürüdükten sonra bir yol ayrımında durup vedalaştılar. Baba-oğullar daha da ileri gitmişler, demircinin yardımcısı da köyüne doğru dönmüş. Nehre yaklaştı. Tehditkar bir kükremeyle yaprakları, dalları ve ağaçların tamamını sürükleyerek kaynıyor ve köpürüyordu. İşçi, sessiz kalan yaşlı adamın ilk tavsiyesini hatırladı ve çamurlu nehre girmedi. Kıyıya oturdu ve çantasından ekmek çıkardı.
"Önce yemek yiyeceğim," diye karar verdi, "sonra da bir köprü ya da geçit arayacağım."
Bu sırada toynak sesleri duyuldu. Beyaz bir ata binmiş bir tüccar yolda belirdi.
"Hey kardeşim," diye bağırdı tüccar, "neden diğer tarafa geçmedin?"
Bulanık sulara girmeye cesaret edemiyorum “Ne eksantrik!” - tüccarı düşündü ve atını mahmuzladı.
Aygır koştu derin nehir. Güçlü bir akıntı onu binicisiyle birlikte alıp nehrin aşağısına taşıdı. Dönüyor ve dönüyorlardı. Binici girdapta boğuldu ve boğuldu ve yükten kurtulan at geri dönüp karaya tırmandı. Ondan dereler halinde su aktı. İşçi bir ata bindi, bir köprü buldu, karşı kıyıya geçti ve dörtnala köyüne doğru yola çıktı. Geçidin yanından geçerken, üzerinde üç büyük kartalın daireler çizdiğini gördü.
Binici, "Bakayım orada ne var" diye düşündü, atından indi ve çalıların arasına koştu. Küçük bir açıklıkta iki uzun boynuzlu böceğin ölü yattığını gördü. Yanlarında da altın paralarla dolu deri bir çanta vardı. Bunlar soygunculardı. Gece birisini soydular, bir oyuğa geldiler ve ganimeti paylaşmaya başladılar ama anlaşamadılar, tabancaları çıkarıp birbirlerini öldürdüler.
Gezginimiz çantayı alıp tabancalardan birini kemerine taktı ve yoluna devam etti. Akşama doğru evine ulaştı. Kapıyı açtı, avluya girdi, atından atladı, onu bir gölgeliğin altına bağladı ve eve gitti. İçeri girmeden önce şöyle düşündü:
“Pencereden bakıp karımın ne yaptığını göreyim.”
Pencere açıktı. Odanın ışığı açıktı. Odanın ortasında bir masa vardı ve orada iki kişi oturuyordu: bir eş ve sırtı pencereye dönük bir adam. Demircinin eski asistanı onu görünce şaşkınlıkla ürperdi ve şöyle düşündü:
“Ne kadar sadakatsiz bir kadın! Ben dönene kadar benimle evlenmeyeceğine yemin etti ve evimde başka bir adamla yaşıyor.”
Bir tabanca çıkardı ve nişan aldı. Ama tam o anda yaşlı adamın son altınını verdiği sözleri aklına geldi: "Bir şeye karar vermeden önce yirmi beşe kadar say." "Yirmi beşe kadar sayacağım" diye düşündü, "ve sonra ateş edeceğim." Kaçmaya zamanları olmayacak.
Anne, yarın babamı aramak için dünyayı dolaşacağım. O olmadan benim için zor. Gittiğinden beri kaç yıl geçti?
Yirmi, oğlum. Baban gittiğinde sen sadece üç aylıktın.
Güzel güzel! Eski demirci asistanı dehşete düştü ve pencereden dışarı bağırdı: "Saymaya başlamasaydım sorun çıkarırdım."
Oğlum, karım, uzun zamandır beklenen misafirle tanışmak için dışarı çıkın.
Nihai durum sertifikasyonu için hazırlıklarımıza devam ediyoruz. Bugün sorunları çözüyoruz
Matematikte Birleşik Devlet Sınavının temel seviyesinde 20 numara altında sunulmaktadır. Görevler açık görev bankalarından alınır.
Görev 20.
Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 2 altın karşılığında 3 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 5 gümüş para karşılığında 3 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra gümüş paraları küçüldü, hiç altın para görünmedi, ancak 100 bakır para ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
Çözüm:
Eşitliklere sahip olduğumuz koşuldan (kısaltmalar: gm - altın paralar, cm - gümüş paralar, mm - bakır paralar)
2 gp = 3 cm + 1 mm,
5 cm = 3 gp + 1 mm.
Nicholas'ın elinde yalnızca gümüş paralar olduğundan ve takastan sonra gümüş paralar kaldığından ve bakır paralar ortaya çıktığından, takas sırasında ortaya çıkan tüm altın paralar yeniden değiştirildi.
İkinci eşitlikten 10 gümüş para karşılığında 6 altın ve 2 bakır aldığını görüyoruz.
10 cm = 6 gp + 2 mm. Ancak ilk eşitlikten 6 altın karşılığında 9 gümüş ve 3 bakır aldığını görüyoruz.
6 gp = 9 cm + 3 mm. Bu alışverişler sonucunda kendisine 10 gümüş para yerine 9 para kaldı ama 5 bakır para ortaya çıktı. Yani bir gümüş para 5 bakır paraya eşittir. Elinde 100 bakır para olduğu için onlara 20 gümüş para verdi.
Cevap 20.
Benzer problemleri çözmeye çalışın.
· 8 gümüş para karşılığında 5 altın ve bir bakır alırsınız.
görünmedi ama 45 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
2. Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 4 altın karşılığında 5 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 7 gümüş para karşılığında 5 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra elinde daha az gümüş para ve daha az altın para kaldı.
görünmedi ama 90 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?
3. Döviz bürosunda iki işlemden birini gerçekleştirebilirsiniz:
· 5 altın karşılığında 7 gümüş ve bir bakır alırsınız;
· 10 gümüş para karşılığında 7 altın ve bir bakır alırsınız.
Nicholas'ın yalnızca gümüş paraları vardı. Döviz bürosuna yaptığı birkaç ziyaretten sonra elinde daha az gümüş para ve daha az altın para kaldı.
görünmedi ama 60 bakır ortaya çıktı. Nicholas'ın gümüş paralarının sayısı ne kadar azaldı?