Ev / Uyuz/ Minimum risk yöntemi. Finansal işlemlerin belirsizlik koşullarında değerlendirilmesi. Riskin tanımı ve özü İki kriterli maliyenin Pareto optimalliği

Minimum risk yöntemi. Finansal işlemlerin belirsizlik koşullarında değerlendirilmesi. Riskin tanımı ve özü İki kriterli maliyenin Pareto optimalliği

Laboratuvar çalışması 2 “Havai kontak hattı desteklerinin çalışması ve teşhisi”

Çalışmanın amacı: Betonarme temas ağı desteklerinin korozyon durumunu belirleme yöntemlerine aşina olmak

İş emri:

1) ADO-3 cihazının çalışmasıyla ilgili kısa bir rapor inceleyin ve derleyin.

2) Minimum risk yöntemini kullanarak problemi inceleyin ve çözün (seçeneklere göre (dergideki numaraya göre)

3) Desteklerin durumunu teşhis etme yöntemleri hakkında özel bir soru düşünün (eğim açısı hariç).

P.p. 1. ve 3. 5 kişilik ekip tarafından yapılmaktadır.

P.2 her öğrenci tarafından bireysel olarak gerçekleştirilir.

Sonuç olarak, özel bir elektronik rapor hazırlamanız ve bunu tahtaya eklemeniz gerekir.

Minimum Risk Yöntemi

Karar vermede belirsizlik varsa olayların olasılıksal doğasını dikkate alan özel yöntemler kullanılır. Tanısal bir karar vermek için bir parametre tolerans sınırı atamanıza olanak tanırlar.

Betonarme desteğin durumunu titreşim yöntemini kullanarak teşhis edelim.

Titreşim yöntemi (Şekil 2.1), bir desteğin sönümlenmiş titreşimlerinin azalmasının, donatının korozyon derecesine bağlı olmasına dayanmaktadır. Destek, örneğin bir halat ve bir serbest bırakma cihazı kullanılarak salınımlı harekete ayarlanır. Serbest bırakma cihazı belirli bir kuvvet için kalibre edilmiştir. Desteğe ivmeölçer gibi bir titreşim sensörü takılıdır. Sönümlü salınımların azalması, salınım genliklerinin oranının logaritması olarak tanımlanır:

burada A 2 ve A 7 sırasıyla ikinci ve yedinci salınımların genlikleridir.

a) diyagram b) ölçüm sonucu

Şekil 2.1 – Titreşim yöntemi

ADO-2M, 1 ... 3 Hz frekansta 0,01 ... 2,0 mm titreşim genliklerini ölçer.

Korozyon derecesi ne kadar büyük olursa titreşimler o kadar hızlı söner. Yöntemin dezavantajı, titreşim azalmasının büyük ölçüde toprak parametrelerine, desteğin gömülme yöntemine, desteğin imalat teknolojisindeki sapmalara ve betonun kalitesine bağlı olmasıdır. Korozyonun gözle görülür etkisi ancak sürecin önemli ölçüde gelişmesiyle ortaya çıkar.

Görev, X parametresinin Xo değerini, X>Xo olduğunda desteğin değiştirilmesine karar verilecek ve X olduğunda desteğin değiştirilmesine karar verilecek şekilde seçmektir.<Хо не проводили управляющего воздействия.

. (2.2)

Destek titreşimlerinin azaltılması yalnızca korozyon derecesine değil aynı zamanda diğer birçok faktöre de bağlıdır. Dolayısıyla azalış değerinin bulunabileceği belli bir bölgeden söz edebiliriz. Kullanılabilir ve korozyona uğramış bir destek için titreşim azalmasının dağılımı Şekil 1'de gösterilmektedir. 2.2.

Şekil 2.2 - Desteğin titreşim azalmasının olasılık yoğunluğu

Hizmet verilen alanların olması önemlidir. D 1 ve aşındırıcı D 2 durum kesişir ve bu nedenle kural (2.2)'nin hatalı çözümler vermemesi için x 0'ı seçmek imkansızdır.

Birinci türden hata- aslında destek (sistem) iyi durumda olduğunda, korozyonun (kusurun) varlığına karar vermek.

İkinci tip hata- destek (sistem) aşınmışken (bir kusur içerirken) hizmet verilebilir durum hakkında karar vermek.

Birinci türden bir hatanın olasılığı, iki olayın olasılıklarının çarpımına eşittir: iyi bir koşulun varlığı olasılığı ve x > x 0'ın iyi durumda olma olasılığı:

, (2.3)

burada P(D 1) = P 1, desteği iyi durumda bulmanın önsel olasılığıdır (ön istatistiksel verilere dayanarak bilindiği kabul edilir).

Tip II hata olasılığı:

, (2.4)

Sırasıyla birinci ve ikinci tip c ve y hatalarının maliyetleri biliniyorsa, ortalama risk denklemini yazabiliriz:

Minimum ortalama risk koşulundan kural (2.5) için x 0 sınır değerini bulalım. (2.6) ve (2.7)'yi (2.8)'de yerine koyarsak ve R(x)'in x 0'a göre türevini alırsak, türevi sıfıra eşitleriz:

= 0, (2.6)

. (2.7)

Bu, maksimum ve minimum olmak üzere iki ekstremum bulmanın koşuludur. x = x 0 noktasında bir minimumun var olması için ikinci türevin pozitif olması gerekir:

. (2.8)

Bu, aşağıdaki duruma yol açar:

. (2.9)

Eğer f(x/D 1) ve f(x/D 2) dağılımları tek modlu ise, o zaman:

(2.10)

(4.58) koşulu sağlanmıştır.

Kullanılabilir ve arızalı bir (sistem) parametrelerinin yoğunluk dağılımları Gauss yasasına tabi ise, o zaman şu şekle sahiptirler:

, (2.11)

. (2.12)

Bu durumda koşullar (2.7) şu şekli alır:

. (2.13)

Dönüşüm ve logaritma sonrasında ikinci dereceden bir denklem elde ederiz

, (2.14)

b = ;

c = .

Denklem (2.14)'ü çözerek minimum riskin elde edildiği x 0 değerini bulabiliriz.

İlk veri:

Çalışma şartı:

Beklenen değer:

Sistemin iyi durumda olma olasılığı:

Standart sapma:

İyi durum için verilen maliyetler:

Arızalı durum:

Beklenen değer: ;

DM'nin (karar vericinin) birkaç olası çözümü düşündüğünü varsayalım: i = 1,...,m. Karar vericinin faaliyet gösterdiği durum belirsizdir. Yalnızca seçeneklerden birinin mevcut olduğu bilinmektedir: j = 1,…, n. Eğer i -e kararı verilirse ve durum j -th ise, o zaman karar vericinin başkanlığındaki firma q ij geliri elde edecektir. Q = (q ij) matrisine sonuçlar matrisi (olası çözümler) denir. Karar vericinin hangi kararı vermesi gerekiyor? Tamamen belirsizliğin olduğu bu durumda, yalnızca bazı ön önerilerde bulunulabilir. Karar verici tarafından mutlaka kabul edilmeyecektir. Çoğu şey, örneğin risk iştahına bağlı olacaktır. Peki bu plandaki risk nasıl değerlendirilecek?
Diyelim ki i -e kararının oluşturduğu riski tahmin etmek istiyoruz. Gerçek durumu bilmiyoruz. Ancak bunu bilselerdi en iyi çözümü seçerlerdi; en fazla geliri elde ediyor. Onlar. eğer durum j ise, o zaman q ij gelirini sağlayacak bir karar verilecektir.
Bu, i-e kararını vererek q j değil, yalnızca q ij alma riskiyle karşı karşıya olduğumuz anlamına gelir; bu, i'inci kararı vermenin r ij = q j-q ij'yi alamama riskini taşıdığı anlamına gelir. R = (r ij) matrisine risk matrisi denir.

Örnek No.1. Bir sonuçlar matrisi olsun
Bir risk matrisi oluşturalım. Elimizde q 1 = max(q i 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12. Dolayısıyla risk matrisi şu şekildedir:

Tam belirsizlik koşullarında karar verme

Rastgele olan her şey olasılıkla "ölçülemez". Belirsizlik daha geniş bir kavramdır. Zarın hangi rakama düşeceği konusundaki belirsizlik, Rus ekonomisinin 15 yıl sonra ne durumda olacağı konusundaki belirsizlikten farklı. Kısaca konuşursak, benzersiz bireysel rastgele olaylar belirsizlikle ilişkilendirilirken, büyük rastgele olaylar zorunlu olarak olasılıksal nitelikteki bazı modellere izin verir.
Tam bir belirsizlik durumu, herhangi bir ek bilginin bulunmaması ile karakterize edilir. Bu durumda karar vermek için hangi kurallar ve öneriler var?

Wald'ın kuralı(aşırı karamsarlık kuralı). i-e çözümünü göz önünde bulundurarak, durumun aslında en kötü olduğunu varsayacağız, yani. En küçük geliri getiren a i Ama şimdi en büyük a i0 ile i 0 çözümünü seçelim. Dolayısıyla, Wald kuralı şu şekilde bir i0 kararı verilmesini önerir:
Yani yukarıdaki örnekte a 1 = 2, a 2 = 2, a 3 = 3, a 4 = 1 var. Bu sayıların maksimumu 3 sayısıdır. Bu, Wald kuralının 3. kararı vermeyi önerdiği anlamına gelir.

Vahşi Kural(minimum risk kuralı). Bu kuralı uygularken risk matrisi R = (rij) analiz edilir. i -e çözümünü dikkate aldığımızda aslında maksimum risk durumu olduğunu varsayacağız b i = max
Ama şimdi en küçük b i0 olan i 0 çözümünü seçelim. Dolayısıyla Savage kuralı i 0 şeklinde bir karar verilmesini önerir.
Söz konusu örnekte b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7 var. Bu sayıların minimumu 5 sayısıdır. Savage'ın kuralı 3. kararın verilmesini önerir.

Hurwitz kuralı(bir duruma kötümser ve iyimser yaklaşımların tartılması). Maksimumun elde edildiği i kararı verilir
0 ≤ λ ≤ 1 olmak üzere.
λ değeri subjektif nedenlerden dolayı seçilir. λ 1'e yaklaşırsa Hurwitz kuralı Wald kuralına yaklaşır; λ 0'a yaklaşırken Hurwitz kuralı "pembe iyimserlik" kuralına yaklaşır (bunun ne anlama geldiğini kendiniz tahmin edin). Yukarıdaki örnekte λ = 1/2 ile Hurwitz kuralı 2. çözümü önermektedir.

Kısmi belirsizlik koşullarında karar verme

Söz konusu şemada pj olasılıklarının bilindiğini, gerçek durumun j seçeneğine göre geliştiğini varsayalım. Bu duruma kısmi belirsizlik denir. Burada nasıl karar verilecek? Aşağıdaki kurallardan birini seçebilirsiniz.
Ortalama beklenen geliri maksimuma çıkarma kuralı. Şirketin i'inci çözümü uygularken elde ettiği gelir, bir dağılım serisine sahip rastgele bir Qi değişkenidir

qi1	qi2	…	qin
p1	p2	…	pn

Matematiksel beklenti M, ile gösterilen ortalama beklenen gelirdir. Kural, beklenen maksimum ortalama getiriyi sağlayacak kararın verilmesini önerir.
Önceki örnekteki devrede olasılıkların (1/2, 1/6, 1/6, 1/6) olduğunu varsayalım. O halde Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Maksimum ortalama beklenen getiri 7'dir ve üçüncü çözüme karşılık gelir.
Ortalama beklenen riski en aza indirme kuralı. Şirketin i'inci kararını uygularken riski, bir dağılım serisine sahip bir rastgele değişken olan R i'dir.

ri1	ri2	…	rin
p1	p2	…	pn

Matematiksel beklenti M ortalama beklenen risktir ve aynı zamanda R i olarak da gösterilir. Kural, minimum ortalama beklenen riski gerektiren bir karar verilmesini önerir.
Yukarıdaki olasılıklar için ortalama beklenen riskleri hesaplayalım. R1 =20/6, R2 =4, R3 =7/6, R4 =32/5 elde ederiz. Minimum ortalama beklenen risk 7/6 olup üçüncü çözüme karşılık gelir.
Alınan kararların iki kritere göre analizi: ortalama beklenen gelir ve ortalama beklenen risk ve Pareto optimal çözümlerinin bulunması, karlılık ve finansal işlem riski analizine benzer. Örnekte Pareto optimal işlemleri olan çözüm kümesi yalnızca bir 3. çözümden oluşmaktadır.
Pareto-optimal çözümlerin sayısı birden fazla ise en iyi çözümü belirlemek için f(Q)=2Q -R ağırlıklandırma formülü kullanılır.

Laplace kuralı

Bazen, tam belirsizlik koşullarında, tüm p j olasılıklarının eşit kabul edildiği Laplace kuralı kullanılır. Bundan sonra yukarıda verilen iki karar verme kuralı-önerisinden birini seçebilirsiniz.

Örnek No.2. Ekonomik bir problemde istatistiksel bir oyunu çözme örneğini ele alalım.
Bir tarım işletmesi bazı ürünleri satabilir:
A1) temizlikten hemen sonra;
A2) kış aylarında;
A3) bahar aylarında.
Kâr, belirli bir dönemdeki satış fiyatına, depolama maliyetlerine ve olası kayıplara bağlıdır. Tüm uygulama süresi boyunca farklı gelir ve maliyet oranları (S1, S2 ve S3) için hesaplanan kar miktarı bir matris (milyon ruble) şeklinde sunulur.

	S1	S2	S3
A1	2	-3	7
A2	-1	5	4
A3	-7	13	-3

Talep olasılıkları: 0,2 ise, tüm kriterlere (Bayes kriteri, Laplace kriteri, Wald maksimin kriteri, Hurwitz kötümserlik-iyimserlik kriteri, Hodge-Lehman kriteri, Savage minimax risk kriteri) göre en karlı stratejiyi belirleyin; 0,5; 0,3; karamsarlık katsayısı C = 0,4; talep koşullarına ilişkin bilginin güvenirlik katsayısı u = 0,6.
Çözüm
Hesaplama sonuçları tabloya girilecektir:

	S1	S2	S3	B	ANCAK	AA	İLE	H-L
A1	2	-3	7	1	2	-3	3	-0,6
A2	-1	5	4	3,5	2,7	-1	2,6	1,7
A3	-7	13	-3	4,2	1	-7	5	-0,28
pj	0,2	0,5	0,3	A3	A2	A2	A3	A2

1. Bayes kriteri (maksimum matematiksel beklenti)

Hesaplama aşağıdaki formüle göre yapılır:

;
W 1 = 2∙0,2 + (-3) ∙0,5 + 7∙0,3 = 0,4 – 1,5 + 2,1 = 1
W 2 = -1∙0,2 + 5 ∙0,5 + 4∙0,3 = -0,2 + 2,5 + 1,2 = 3,5
W 3 = -7∙0,2 + 13∙0,5 + (-3)∙0,3 = -1,2 + 6,5 - 0,9 = 4,2
Bulunan değerleri ilk sütuna (B) giriyoruz ve maksimum değeri seçiyoruz
W = maks(1;3,5;4,2) = 4,2,

Bu, A3 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir – bahar aylarında satış yapın.

2. Laplace'ın yetersiz temel kriteri (LCR)

Her satırın elemanlarının ortalama değerini bulun:

;

.
Bulunan değerleri ikinci sütuna (AMA) giriyoruz ve maksimum W = max(2; 2,7; 1) = 2,7'yi seçiyoruz, bu, A2 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir - kış aylarında satış yapın.

3. Maximin Wald kriteri (MM)

Her satırda minimum öğeyi buluyoruz: .
W 1 = min(2; -3; 7) = -3
W 2 = min(-1; 5; 4) = -1
W3 = min(-7; 13; -3) = -7
Bulunan değerleri üçüncü sütuna (MM) giriyoruz ve maksimum W = max(-3; -1; 7) = -1'i seçiyoruz, bu, A2 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir - kışın satış yapın aylar.

4. Karamsarlık-iyimserliğin Hurwitz kriteri (P-O)

Her satır için kriterin değerini şu formülü kullanarak hesaplıyoruz: . Koşula göre C = 0,4 yani:
W 1 = 0,4∙min(2; -3; 7) + (1-0,4) ∙ maks(2; -3; 7) = 0,4∙(-3) + 0,6∙7 = -1,2 + 4,2 = 3
W 2 = 0,4∙min(-1; 5; 4) + (1-0,4) ∙ maks(-1; 5; 4) = 0,4∙(-1) + 0,6∙5 = -0,4 + 3 = 2,6
W 3 = 0,4∙min(-7; 13; -3) + (1-0,4) ∙ maks(-7; 13; -3) = 0,4∙(-7) + 0,6∙ 13 = -2,8 + 7,2 = 5
Bulunan değerleri dördüncü sütuna (P-O) giriyoruz ve maksimum W = max(3; 2,6 5) = 5'i seçiyoruz, bu, A3 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir - bahar aylarında satış yapın.

5. Hodge-Lehman kriteri (HL)

Her satır için kriter değerini aşağıdaki formülü kullanarak hesaplıyoruz:

. u = 0,6 koşuluna göre ve her terimdeki faktörler önceden hesaplanmışsa, bunlar birinci sütundan (B) ve üçüncü sütundan (MM) alınabilir; bu şu anlama gelir:
W 1 = 0,6∙1 + (1-0,6) ∙(-3) = 0,6 – 1,2 = -0,6
W 2 = 0,6∙3,5 + (1-0,6) ∙(-1) = 2,1 – 0,4 = 1,7
W 3 = 0,6∙4,2 + (1-0,6) ∙(-7) = 2,52 – 2,8 = -0,28
Bulunan değerleri beşinci sütuna (Х-Л) giriyoruz ve maksimum W = max(-0,6; 1,7; -0,28) = 1,7'yi seçiyoruz, bu, A2 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir - satışta Kış Ayları.

5. Savage'ın minimum maksimum risk kriteri

Risk matrisini hesaplayalım. Sütunlar halinde doldurmak daha iyidir. Her sütunda maksimum öğeyi buluyoruz ve siz de sütunun diğer tüm öğelerini okuyup sonuçları uygun yerlere yazıyorsunuz.
İlk sütunun nasıl hesaplandığı aşağıda açıklanmıştır. İlk sütundaki maksimum eleman: a 11 = 2, yani formüle göre

:
r 11 = 2 – a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
Risk matrisinin ikinci sütununu hesaplayalım. İkinci sütundaki maksimum eleman: a 32 = 13, bunun anlamı:
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
Risk matrisinin üçüncü sütununu hesaplayalım. Üçüncü sütundaki maksimum eleman: a 13 = 7, bunun anlamı:
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
Dolayısıyla risk matrisi şu şekle sahiptir (her sütunda, ödeme matrisinin maksimum unsuru yerine sıfır olmalıdır):

			ben
0	16	0	16
3	8	3	8
9	0	10	10

Risk matrisini Wi kriterinin hesaplanan değerleriyle tamamlayalım - her satırda maksimum öğeyi () seçiyoruz:
W 1 = maksimum(0; 16; 0) = 16
W 2 = maks(3; 8; 3) = 8
W 3 = maks(9; 0; 10) = 10
Bulunan değerleri (W i) sütununa giriyoruz ve minimum W = min(16,8,10) = 8'i seçiyoruz, bu, A2 stratejisinin bu kritere göre optimal olduğu anlamına gelir - kış aylarında satış yapın.

Çözüm:

A1 Stratejisi (hasattan hemen sonra satış) hiçbir kritere göre optimal değildir.
A2 Stratejisi (kış aylarında satış), Laplace yetersiz temel kriteri, Wald maksimin kriteri ve Savage minimax kriterine göre optimaldir.
Bayesian, Hurwitz, Hodge-Lehman karamsarlık-iyimserlik kriterlerine göre A3 Stratejisi (ilkbahar aylarında satış) optimaldir.

Örnek No.2. Düzenli bir stratejik oyunda, her oyuncu tam olarak kendisine en yararlı ve rakibine daha az yararlı olan eylemleri gerçekleştirir. Bu, oyuncuların rasyonel ve düşmanca rakipler olduğunu varsayar. Bununla birlikte, çoğu zaman düşmanın bilinçli muhalefetiyle ilişkili olmayan, ancak bazı nesnel gerçekliğe bağlı olan belirsizlik vardır.
Tarım işletmesinin üç arazisi vardır: ıslak, orta nemli ve kuru. Bu arazilerden birinin patates yetiştirmek için kullanılması, geri kalanının ise yeşil kütle ekimi için kullanılması gerekiyor. İyi bir patates hasadı elde etmek için büyüme mevsimi boyunca toprakta belli miktarda nemin olması gerekir. Nemin fazla olması durumunda ekilen patatesler bazı bölgelerde çürüyebilir, yağışların yetersiz olması durumunda ise zayıf gelişerek verimin düşmesine neden olur. Hava koşullarına bağlı olarak, her bölgedeki ortalama patates verimi biliniyorsa, iyi bir hasat elde etmek için patateslerin hangi alana ekileceğini belirleyin. Konum açık 1 normal yağış miktarı normdan daha fazla ve daha az düştüğünde verim sırasıyla 1 hektar başına 200, 100 ve 250 senttir. Aynı şekilde sitede bir 2– 230, 120 ve 200 cwt ve sahada bir 3– 240, 260 ve 100c.
Oyun yaklaşımını kullanıyoruz. Tarımsal işletme – oyuncu A, üç stratejisi vardır: 1– patatesleri nemli bir alana ekin, bir 2– ortalama nemli bir alanda, bir 3- kuru bir alanda. oyuncu P– üç stratejisi olan doğa: P1 normalin altındaki yağış miktarına karşılık gelir, P2– normal, P3- Normalden daha fazla. Tarımsal işletmenin her bir strateji çifti için kazancı ( bir ben, P j) hektar başına patates verimine göre belirlenir.

P A	P1	P2	P3
1	250	200	100
bir 2	200	230	120
bir 3	100	240	260

Bir tarafın yeterince bilinmeyen bir ortamda bir işlem gerçekleştirmesi gereken genel bir durumu ele alalım. Bu durumun durumu hakkında yapabileceğimiz N varsayımlar: P1, P2,…, P n. Örneğin tüketici talebi. Örnek 8'e benzer şekilde, bu durumlar doğanın stratejileri olarak kabul edilir. İstatistiksel oyun teorisinde doğa akıllı bir oyuncu değildir; kendisi için en uygun stratejileri seçemeyen, çıkarsız bir varlık olarak görülmektedir. Olası durumları rastgele gerçekleştirilir. Bu tür durumlara genellikle denir doğa ile oyunlar. Operasyon ekibi A emrinde var M olası stratejiler: 1, bir 2,…, Am. Oyuncu kazançları A her bir strateji çifti için bir ben Ve P j bilindiği varsayılıyor bir ben.
Doğa oyuncuya karşı çıkmadığı için doğayla oynamak strateji oynamaktan daha kolay gibi görünebilir A. Gerçekte durum böyle değildir, çünkü belirsiz bir durumda bilinçli bir karar vermek daha zordur. Kazanacak olmasına rağmen A büyük olasılıkla bilinçli bir rakibe karşı oynanan bir oyundan daha fazlası.

Örnek 9.Şirket, satışı hava koşullarına bağlı olarak popüler çocuk elbiseleri ve takım elbiseleri üretiyor. Şirketin ağustos-eylül döneminde birim üretim başına maliyeti şöyleydi: elbiseler - 7 denye. üniteler, takım elbise – 28 den. birimler Satış fiyatı 15 ve 50 dendir. birimler sırasıyla. Önceki yıllarda yapılan gözlemlere göre şirket, sıcak havalarda 1.950 elbise ve 610 takım elbise, soğuk havalarda ise 630 elbise ve 1.050 takım elbise satabiliyor.
Bir ödeme matrisi oluşturun.
Çözüm.Şirketin iki stratejisi var: 1: havaların sıcak olacağına inanarak ürünleri piyasaya sürmek; bir 2: Havanın serin olacağına inanarak ürünler piyasaya sürüyoruz.
Doğanın iki stratejisi vardır: B1: hava ılık; B2: Hava soğuk.
Ödeme matrisinin elemanlarını bulalım:
1) a 11 – strateji seçerken şirketin geliri 1 verilen B1:
a 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020.
2) a 12 – seçim yaparken şirketin geliri 1 verilen B2. Şirket 1.950 adet elbise üretip 630 adet elbise satışı gerçekleştirecek.
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
a 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) strateji için de benzer şekilde bir 2 koşullar altında B1şirket 1.050 takım elbise üretip 610 adet satacak;
a 21 =8 630+22 610-28 (1050-610)=6140
4) a 22 =8 630+22 1050=28140
Ödeme matrisi:

20 020	9 220
6 140	28 140

Örnek 2. Dernek üç yatakta maden arama faaliyeti yürütmektedir. Derneğin fonu 30 dendir. birimler İlk depozitoya kadar para M1 9 den'in katlarına yatırım yapılabilir. birimler, ikinci M2- 6 gün üçüncü sırada birimler M3– 15 den. birimler Planlama döneminin sonunda maden kaynaklarının fiyatları iki durumda olabilir: C1 Ve C2. Uzmanlar bu durumda C1 sahadan kazanç elde etmek M1 yatırılan para miktarının %20'si olacaktır. birimler gelişme için, M2– %12 ve üzeri M3- %15. bir durumda C1 planlama dönemi sonunda tarlalarda kâr %17, %15, %23 olacak M1, M3, M3 sırasıyla.
oyuncu A- Birlik. oyuncu P(doğa) – tarlalarda belirli bir karı belirleyen bir dizi dış koşul. Oyuncu var A Mevcut olanaklardan tam olarak faydalanmak için dört olasılık vardır. İlk strateji A 1 bu A yatırım yapacak M 1 9 gün birimler, içinde M 2 – 6 gün birimler, içinde M 3 – 15 gün birimler İkinci strateji A 2: içinde M 1 – 18 gün birimler, içinde M 2 – 12 gün birimler, içinde M 3 Para yatırmayın. Üçüncü strateji A 3: 30 gün birimler yatırım M 3. Dördüncü strateji A 4:. 30 den. birimler yatırım M 2. Kısaca yazabiliriz A 1 (9, 6, 15), A 2 (18, 12, 0), A 3 (0, 0, 30), A 4 (0, 30, 0).
Doğa, planlama döneminin sonunda farklı maden fiyatlarıyla karakterize edilen iki halinden birini gerçekleştirebilir. Doğa durumlarını gösterelim P 1 (20 %, 12 %, 15 %), P 2 (17 %, 15 %, 23 %).
Ödeme matrisinin a ij unsurları, derneğin çeşitli durumlarda elde ettiği toplam kâr anlamına gelir ( bir ben, P j) (Ben=1, 2, 3, 4, J= 1, 2). Örneğin, hesaplayalım A 12, duruma karşılık gelir ( 1, P2), yani derneğin mevduatlara yatırım yapması durumu M 1 , M 2 , M 3, sırasıyla 9 gün. birimler, 6 gün birimler, 15 gün adet ve planlama dönemi sonunda fiyatlar aynı durumdaydı. C2:
12= 9·0,17+6·0,15+15·0,23 = 5,88 den. birimler

Örnek 3. Sel bekleniyor ve kategori bir ila beş arasında değişebilir. Sel hasarı miktarı:

Sel kategorisi	1	2	3	4	5
Hasar, den. birimler	5	10	13	16	20

Önleyici tedbir olarak baraj yapılabilir; Baraj yüksekliğini seçmek için beş seçenek vardır: saat 1 < saat 2 < saat 3 < saat 4 < saat 5 ve baraj yüksekliği saat 1 yalnızca birinci kategorideki taşkınlardan korur, yükseklik saat 2– birinci ve ikinci kategorideki taşkınlar vb., baraj yüksekliği saat 5 her kategorideki su baskınlarına karşı koruma sağlar.
Baraj inşaat maliyetleri:

Baraj yüksekliği	saat 1	saat 2	saat 3	saat 4	saat 5
Maliyetler, den. birimler	2	4	6	8	10

Karar vericinin altı stratejisi vardır (hiç baraj inşa etmemek ( 0) veya yüksek bir baraj inşa edin MERHABA (bir ben), Ben= 1, 2, 3, 4, 5). Doğanın da altı stratejisi vardır (su basmamak ( P 0) veya sele neden olmak J kategori ( P j), 1≤j≤5).
Aldık kayıp matrisi:

P/A	P 0	P1	P2	P3	S4	P 5
0	0	5	10	13	16	20
1	2	2	12	15	18	22
bir 2	4	4	4	17	20	24
bir 3	6	6	6	6	22	26
bir 4	8	8	8	8	8	28
5	10	10	10	10	10	10

Örneğin yüksekliğe bir baraj inşa ederseniz saat 2 ve sel üçüncü kategoride olacak, o zaman inşaat maliyetleri 4 den olacak. birimler ve selden kaynaklanan hasar 13 den'dir. birimler Böylece toplam kayıp 4 + 13 = 17 den olacaktır. birimler Sel ikinci kategoride ise, selden herhangi bir zarar gelmeyecek ve kayıplar yalnızca barajın inşası ile ilişkilendirilecektir, yani. 4 gün birimler
Böylece kayıp matrisinden ( b ij) kazanan matrisi elde etmek için tüm elemanların işaretini değiştirmek ve herhangi bir sabit eklemek yeterlidir C(bu durumda C barajın inşası için ayrılan miktar olarak yorumlanabilir, bu durumda kazanç a ij =C-b ij tasarruf edilen miktarı temsil eder). Örneğin, C =30 için getiri matrisi şöyledir:

P / A	P 0	P1	P2	P3	S4	P 5
0	30	25	20	17	14	10
1	28	28	18	15	12	8
bir 2	26	26	26	13	10	6
bir 3	24	24	24	24	8	4
bir 4	22	22	22	22	22	2
5	20	20	20	20	20	20

Doğa ile oyunlar

Terim Oyun teorisinde "doğa" geniş anlamda anlaşılmaktadır. Bunlar gerçek doğal fiziksel (iklimsel), biyolojik, kimyasal, sosyal vb. olabilir. Ekonomik aktiviteye eşlik eden süreçler. “Doğa” aynı zamanda girişimciye karşı bir pazar, rekabet ortamı, tekel vb. anlamına da gelebilir. “Doğa” karşıt bir taraf olarak da hareket edebilir, belki de işbirlikçi bir ortam olarak da hareket edebilir. Ekonominin bir parçası olarak doğal süreçler biçimindeki "Doğa", girişimciye "özel olarak" zarar vermeyi amaçlamaz, ancak ekonomik faaliyetlerinden belirli zararlara uğrar ve bu onun için “kayıp” minimum düzeyde olmalı Genel olarak çevre için onsuz yapmak mümkün değilse. Bu tür oyunlarda A oyuncusu ekonomik varlıklardır, B oyuncusu ise “doğadır”. Fiziksel “doğa” nereden geliyor? B oyuncusunun, fiziksel “doğanın” kaybı, örneğin devlet sübvansiyonları veya doğal kaynakların yenilenmesine yönelik yatırım projelerine dahil edilen fonlar yoluyla dışarıdan telafi edilmelidir. "Doğanın" optimal stratejilerinin bilgisi, A oyuncusu (girişimci) için kendisini bekleyen en elverişsiz koşulları belirlememize ("en iyisini umut et, ama en kötüsüne hazırlan") ve restorasyon için gerekli kaynakları tahmin etmemize olanak tanır. doğal kaynaklar, ona garantili bir gelir elde etme fırsatı veriyor.
Eğer “doğa” rekabetçi bir ortamı ifade ediyorsa, o zaman ikinci oyuncunun kaybı, pazarda rakiplerle mücadele etmenin bedelidir.
“Doğa” ile oynamak için sorunların anlamlı formülasyon örneklerine geçelim.
1. Düşmanca oyunlar
Örnek 1. (Mahsul planlaması). Sınırlı bir arazi parçasına sahip bir çiftçi, bu araziye A 1, A 2, A 3 olmak üzere üç farklı ürün ekebilir. Bu mahsullerin hasadı esas olarak üç farklı durumda olabilen hava durumuna (“doğaya”) bağlıdır: B 1, B 2, B 3. Çiftçi, üç farklı hava koşulunda bu mahsullerin ortalama verimine (hektar arazi başına elde edilen mahsulün santimetre sayısı) ilişkin bilgiye (istatistiksel veri) sahiptir ve bu bilgiler aşağıdaki tabloda yansıtılmıştır: Daha sonra gelir matrisi (ödeme matrisi) çiftçi A şu forma sahiptir:

Matris öğesi A - ( bir ben) Bir çiftçinin ürün ekmesi durumunda bir hektar araziden ne kadar gelir elde edebileceğini gösterir Ben ( i =1, 2, 3) ve hava durumu şu durumda olacaktır: J (J = 1, 2, 3).
Hangi hava koşullarının meydana geldiğine bakılmaksızın, garanti edilen maksimum geliri elde etmek için çiftçinin mevcut arazi parçasına ekim yapması gereken oranların belirlenmesi gereklidir.
Bu sorun düşmanca bir oyuna indirgenebilir. Bu durumda çiftçi birinci, doğa ise ikinci oyuncudur. Bir oyuncu olarak doğanın, çiftçiye maksimum zarar verecek şekilde davranabileceğini, dolayısıyla karşıt çıkarların peşinde koşabileceğini varsayacağız (bu varsayımlar, hava koşullarının çiftçi için uygun olmadığı durumlarda alabileceği geliri tahmin etmemizi sağlar). onun için mümkündür). Bu durumda çiftçinin elinde üç saf strateji vardır:

ilk saf strateji tüm arazi parçasının A 1 mahsulüyle ekileceğini varsayar;
ikinci saf strateji tüm arazi parçasının A2 mahsulüyle ekileceğini varsayar;
üçüncü saf strateji tüm parselin A3 mahsulüyle ekileceğini varsayar.

Bir oyuncu olarak doğa üç olası stratejiyi de kullanabilir:

ilk saf strateji B 1'e karşılık gelen kuru hava;
ikinci saf strateji B 2'ye karşılık gelen normal hava durumu;
yağmurlu hava, üçüncü saf strateji B 3'e karşılık gelir.

Çözüm

2. Bu oyunun eyer noktası olup olmadığını kontrol edelim.

V * =maks i min j a ij = 50.
V * =min j maksimum i a ij = 100.

3. Oyunun çözümü karma stratejilerde aranmalıdır. Oyun problemini doğrusal programlama problemine indirgeyelim. Eğer ilk oyuncu - çiftçi- optimal karma stratejisi P *'yi uygular ve ikinci oyuncu - doğa- Saf stratejilerini tutarlı bir şekilde uyguladığı takdirde, bir çiftçinin arsasından elde edebileceği gelirin matematiksel beklentisi oyun fiyatı V'den az olmayacaktır.

Eşitliği bölelim:
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
V üzerinde, yeni değişkenlerin y 1, y 2, y 3'ün koşulu karşıladığını buluyoruz:
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
Çünkü İlk oyuncunun hedefi kazancını maksimuma çıkarmaktır., A kazancının matematiksel beklentisi oyunun fiyatından az değil ise, ilk oyuncu oyunun maliyetini maksimuma çıkarmaya çalışacaktır, bu da 1/V değerini minimuma indirmeye eşdeğerdir.
Böylece, ilk oyuncu (çiftçi) için optimal davranış stratejisini belirleme problemi doğrusal programlama problemine indirgenmiştir:
F = y 1 + y 2 + y 3 fonksiyonunun minimumunu bulun

ve doğrudan kısıtlamalar:
y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0
Gelelim ikinci oyuncuya, doğaya. Eğer ikinci oyuncu - doğa - optimal karma stratejisini uygulayacak Q* ve ilk oyuncu (çiftçi) saf stratejilerini tutarlı bir şekilde uygulayacak, ardından ikinci oyuncunun kaybının matematiksel beklentisi oyunun maliyetinden büyük olmayacaktır. Bu nedenle aşağıdaki eşitsizlik sisteminin sağlanması gerekir:

Sistemde yer alan eşitsizliklerin her birini V'ye bölelim ve yeni değişkenler tanıtalım:

.
Sonuç olarak yeni bir eşitsizlik sistemi elde ederiz:

Eşitliği bölelim:
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
V üzerinde, yeni değişkenler q 1, q 2, q 3'ün koşulu karşıladığını buluyoruz:
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
Çünkü hedef ikinci oyuncu - doğa- kaybını en aza indirmek, A Kaybının matematiksel beklentisi oyunun fiyatından fazla değil, daha sonra ikinci oyuncu oyunun maliyetini en aza indirmeye çalışacaktır, bu da 1/V değerini maksimuma çıkarmaya eşdeğerdir.
Böylece ikinci oyuncu (doğa) için en uygun davranış stratejisini belirleme problemi doğrusal programlama problemine indirgenmiştir:
F / = x 1 + x 2 + x 3 fonksiyonunun maksimumunu bulun
aşağıdaki işlevsel sınırlamalarla:

ve doğrudan kısıtlamalar:
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0
Bu nedenle ikinci oyuncunun optimal karma stratejisini bulmak için doğrusal programlama problemini de çözmek gerekir.
Her iki oyuncunun problemleri bir çift ikili doğrusal programlama problemine indirgenmişti:

İkinci Oyuncunun Sorunu kaybın en aza indirilmesi V	İlk Oyuncunun Sorunu getiriyi maksimuma çıkarmak V
Amaç fonksiyonu
F / = x 1 +x 2 +x 3 = → maks	F = y 1 +y 2 +y 3 = → dk
İşlevsel sınırlamalar

Doğrudan kısıtlamalar
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0

İlk oyuncunun problemi simpleks yöntemi kullanılarak çözülür. Puan sonuçları:
sonuçlar. Elde edilen sonuçlara göre çiftçiye ortalama 66,67 birim gelir garantisi veriliyor En elverişsiz koşullar altında mahsul için kullanılan her hektar araziden. Optimum strateji onun için - iki ürün yetiştirmek, A 1 ve A 3, ve altında ilk kültür ona verilmeli 0,67 tüm arazinin bir kısmı, ve altında üçüncü ürün toplam arazinin 0,33 kısmı.
Doğa, çiftçiyi büyüme mevsiminin 0,33'ü boyunca sıcakla ve 0,67'si kadar yağmurla tehdit ediyor.

Örnek. Üretimin farklı doğa durumları - talep piyasası altında planlanması.
Bir işletme kar elde ederken A 1, A 2, A 3, A 4 olmak üzere 4 çeşit ürün üretebilir. Değeri, dört olası durumdan birinde olabilen talebin durumuna (piyasanın doğasına) göre belirlenir: B 1, B 2, B 3, B 4. Kâr miktarının ürün türüne ve piyasa koşullarına bağımlılığı tabloda gösterilmektedir:

Ürün türleri	Talep piyasasının olası durumları
Ürün türleri	B1	B2	B3	B4
1	4	3	5	6
bir 2	2	6	1	5
bir 3	3	0	7	2
bir 4	3	5	1	3

Ödeme matrisi şöyle görünür:

Matris öğesi A - ( bir ben) bir işletmenin ürettiği takdirde ne kadar kar elde edebileceğini karakterize eder Ben-inci ürün türü( Ben=1, 2, 3, 4) j'inci talepte( J = 1, 2, 3, 4).
Talebin hangi durumda olacağına bakılmaksızın, satışı kendisine mümkün olan maksimum geliri sağlayacak olan işletme tarafından üretilen ürün türlerinin optimal oranlarının belirlenmesi gerekmektedir.
Bu görev düşmanca bir oyuna indirgenebilir.
Bu durumda şu şekilde ilk oyuncu standlar şirket, ve benzeri ikinci oyuncu - doğa Talebin durumunu etkileyen ve bunu işletme için mümkün olduğunca elverişsiz hale getirebilen. Bir oyuncu olarak doğanın, işletmeye maksimum zarar verecek şekilde davranacağını, dolayısıyla karşıt çıkarların peşinde koşacağını varsayacağız.
Bu durumda iki taraf arasındaki çatışma uzlaşmaz olarak nitelendirilebilir ve bu çatışmaya yönelik bir modelin kullanılması girişime olanak sağlar. Talebin hangi durumda gerçekleştiğine bakılmaksızın alabileceği geliri tahmin edin.
Gibi davranmak ilk oyuncu, şirket dört strateji kullanabilir:
· İşletme tarafından yalnızca A 1 ürünlerinin üretilmesine karşılık gelen ilk saf strateji
· İşletme tarafından yalnızca A2 ürünlerinin üretilmesine karşılık gelen ikinci saf strateji
· İşletme tarafından yalnızca A3 ürünlerinin üretilmesine karşılık gelen üçüncü saf strateji
· İşletme tarafından yalnızca A4 ürünlerinin üretilmesine karşılık gelen dördüncü saf strateji
Gibi davranmak ikinci oyuncu, doğa ayrıca dört stratejiyi de kullanabilir:
· B1 talep durumunun gerçekleştiği ilk saf strateji;
· B 2 talep durumunun gerçekleştiği ikinci saf strateji;
· B3 talep durumunun gerçekleştiği üçüncü saf strateji;
· B 4 talep durumunun gerçekleştiği dördüncü saf strateji.
Çözüm
1. Ödeme matrisi A'yı analiz edelim.

Matris A'nın baskın stratejisi yoktur ve basitleştirilemez.
2. Bu oyunun eyer noktası olup olmadığını kontrol edelim.
Oyunun alt ve üst fiyatını bulalım:
V * =maks i min j a ij = 3.
V * =min j maksimum i a ij = 4.
V * ≠V * olduğundan, bu düşmanca oyunun bir eyer noktası ve saf stratejilerde bir çözümü yoktur.
Oyunun çözümü karma stratejilerde aranmalıdır. Söz konusu karşıt çatışmayı doğrudan ve ikili doğrusal programlama problemine indirgeyelim.
Eğer ilk oyuncu - şirket - geçerlidir Benim en uygun karışık strateji P*, bir ikinci oyuncu - doğa - geçerlidir sürekli olarak onların saf stratejiler, O matematiksel gelir beklentisi işletmenin alabileceği oyunun fiyatından daha az değilV.
Ve tam tersi ise ikinci oyuncu - doğa - irade optimal karma stratejinizi uygulayınQ*, A ilk oyuncu - kurumsal tutarlı olacaksaf stratejilerinizi uygulayın, O matematiksel kayıp beklentisi ikinci oyuncu olacak oyunun fiyatından fazla değil. Bu nedenle aşağıdaki eşitsizlik sisteminin sağlanması gerekir:

İkinci Oyuncunun Sorunu kayıpların en aza indirilmesiV	İlk Oyuncunun Sorunu kazancı en üst düzeye çıkarmakV
Amaç fonksiyonu
F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ maks	F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ dk
İşlevsel sınırlamalar

Doğrudan kısıtlamalar
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0	y 1 ≥ 0, y 2 ≥ 0, y 3 ≥ 0, y 4 ≥ 0

Simpleks yöntemini kullanarak ilk oyuncu problemini çözme, şunu elde ederiz:
Y * = (y 1 * = 0,182; y 2 * = 0; y 3 * = 0; y 4 * = 0,091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * = 0,273
y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V ilişkisinden V'yi buluruz:

İlişkilerden:

Bulalım:
p* 1 = y* 1 V = 0,67, p* 2 = y* 2 V = 0, p* 3 = y* 3 V = 0, p* 4 = y* 4 V =0,33

Sonunda elimizde:
P * = (p * 1 =0,67; p * 2 = 0; p * 3 =0; p * 4 = 0,33), V = 3,67
Çift doğrusal programlama probleminin bulduğu çözüme dayanarak şunu buluruz: çözüm orijinal görev - İkinci oyuncunun görevleri:
X * = (x 1 * = 0,121; x 2 * = 0,121; x 3 * = 0,03; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 0,273
x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V ilişkisinden V'yi buluruz:

İlişkilerden:

Bulalım:
q* 1 = x* 1 V = 0,445, q* 2 = x* 2 V = 0,444, q* 3 = x* 3 V = 0,111, q* 4 = x* 4 V = 0.
Sonunda elimizde:
Q * = (q * 1 = 0,445; q * 2 =0,444; q * 3 = 0,111; q * 4 = 0), V = 3,67

Örnek. Şirket, tüketici talebine yönelik olası seçenekleri dikkate alarak ürünlerini pazarlarda satmayı planlıyor P j , j = 1,4 (düşük, orta, yüksek, çok yüksek). Şirket, A 1, A 2, A 3 mallarını satmak için üç strateji geliştirdi. Stratejiye ve tüketici talebine bağlı olarak ciro hacmi (para birimleri) tabloda sunulmaktadır.

bir j	P j
bir j	P1	P2	P3	S4
1	30+K	10	20	25 + N/2
bir 2	50	70 - N	10 + N/2	25
bir 3	25 – Yok/2	35	40	60 - Yok

burada N=3

Çözüm hesap makinesi kullanarak bulun.
Bayes kriteri.
Bayes kriterine göre ortalama kazanç a'yı maksimuma çıkaran veya ortalama risk r'yi minimuma indiren (saf) Ai stratejisi optimal olarak kabul edilir.
∑(a ij p j) değerlerini sayıyoruz
∑(a 1,j p j) = 33 0,3 + 10 0,2 + 20 0,4 + 26,5 0,1 = 22,55
∑(a 2,j p j) = 50 0,3 + 67 0,2 + 11,5 0,4 + 25 0,1 = 35,5
∑(a 3,j p j) = 23,5 0,3 + 35 0,2 + 40 0,4 + 58,5 0,1 = 35,9

bir ben	P1	P2	P3	S4	∑(a ij p j)
1	9.9	2	8	2.65	22.55
bir 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
bir 3	7.05	7	16	5.85	35.9
pj	0.3	0.2	0.4	0.1

Laplace kriteri.
Doğa durumlarının olasılıkları makulse, bunları değerlendirmek için Laplace'ın yetersiz neden ilkesi kullanılır; buna göre tüm doğa durumlarının eşit derecede olası olduğu varsayılır, yani:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q ben = 1/4

bir ben	P1	P2	P3	S4	∑(a ij)
1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
bir 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
bir 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
pj	0.25	0.25	0.25	0.25

Sonuç: N=3 stratejisini seçin.
Wald kriteri.
Wald kriterine göre, en kötü koşullar altında maksimum kazancı garanti eden saf bir strateji optimal olarak alınır;
a = maksimum(min a ij)
Wald kriteri istatistiklere doğanın en elverişsiz durumlarına odaklanır; bu kriter durumun kötümser bir değerlendirmesini ifade ediyor.

bir ben	P1	P2	P3	S4	dk(a ij)
1	33	10	20	26.5	10
bir 2	50	67	11.5	25	11.5
bir 3	23.5	35	40	58.5	23.5

Sonuç: N=3 stratejisini seçin.
Vahşi kriter.
Savage'ın minimum risk kriteri, en kötü koşullar altında maksimum riskin büyüklüğünün en aza indirildiği stratejinin optimal strateji olarak seçilmesini önerir; tedarik edilen:
a = min(max r ij)
Savage'ın kriteri, istatistikleri doğanın en elverişsiz durumlarına odaklıyor; bu kriter durumun kötümser bir değerlendirmesini ifade ediyor.
Risk matrisini buluyoruz.
Risk– belirli stratejilerin benimsenmesinin farklı olası sonuçları arasındaki tutarsızlığın ölçüsü. j'inci sütundaki maksimum kazanç b j = max(a ij) doğanın olumlu durumunu karakterize eder.
1. Risk matrisinin 1. sütununu hesaplayın.
r11 = 50 - 33 = 17; r21 = 50 - 50 = 0; r31 = 50 - 23,5 = 26,5;
2. Risk matrisinin 2. sütununu hesaplayın.
r12 = 67 - 10 = 57; r22 = 67 - 67 = 0; r32 = 67 - 35 = 32;
3. Risk matrisinin 3. sütununu hesaplayın.
r13 = 40 - 20 = 20; r23 = 40 - 11,5 = 28,5; r33 = 40 - 40 = 0;
4. Risk matrisinin 4. sütununu hesaplayın.
r14 = 58,5 - 26,5 = 32; r24 = 58,5 - 25 = 33,5; r34 = 58,5 - 58,5 = 0;

bir ben	P1	P2	P3	S4
1	17	57	20	32
bir 2	0	0	28.5	33.5
bir 3	26.5	32	0	0

bir ben	P1	P2	P3	S4	maksimum(bir ij)
1	17	57	20	32	57
bir 2	0	0	28.5	33.5	33.5
bir 3	26.5	32	0	0	32

Sonuç: N=3 stratejisini seçin.
Hurwitz kriteri.
Hurwitz kriteri karamsarlığın - iyimserliğin bir kriteridir. Optimal strateji, aşağıdaki ilişkinin geçerli olduğu bir strateji olarak alınır:
maksimum(lar i)
burada s ben = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1 için Walde kriterini, y = 0 için ise iyimser kriteri (maximax) elde ederiz.
Hurwitz kriteri, doğanın insanlar için hem en kötü hem de en iyi davranışının olasılığını dikkate alır. Nasıl seçilirsiniz? Hatalı kararların sonuçları ne kadar kötü olursa, hatalara karşı sigortalanma isteği o kadar büyük olur ve y 1'e o kadar yaklaşır.
S i'yi hesaplıyoruz.
s 1 = 0,5 10+(1-0,5) 33 = 21,5
s 2 = 0,5 11,5+(1-0,5) 67 = 39,25
s 3 = 0,5 23,5+(1-0,5) 58,5 = 41

bir ben	P1	P2	P3	S4	dk(a ij)	maksimum(bir ij)	y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
bir 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
bir 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

Sonuç: N=3 stratejisini seçin.
Böylece istatistik oyununun çeşitli kriterlere göre çözülmesi sonucunda A3 stratejisi diğerlerine göre daha sık önerilmiştir.

Şirketin yönetimi, yeni bir ürünün üretimini belirli bir yere yerleştirmeye karar verir. Üretimde ustalaşma sırasında yeni bir ürünün pazarındaki durum hakkında bir fikir oluşturmak için, bitmiş ürünlerin tüketiciye teslim edilmesinin maliyetlerini, ulaştırma ve sosyal altyapının gelişimini dikkate almak gerekir. bölge, piyasadaki rekabet, arz talep ilişkisi, döviz kurları ve çok daha fazlası. Yatırım çekiciliği, sermaye yatırımı miktarına göre gelir artışının yüzdesi olarak tanımlanan olası çözümler tabloda sunulmaktadır.
Seçmek:
1) işletme başkanının piyasada durum 4'ün gelişeceğinden emin olması durumunda, üretimin yerleştirileceği yer;
2) yönetimin durum 1'in olasılığını 0,2 olarak tahmin etmesi durumunda üretimin yapılacağı yer; 0,1'de 2 durum; durum 3, 0,25'te;
3) belirsizlik koşulları altında şu kritere göre bir seçenek seçin: maksimum, maksimum, Laplace kriteri, Savage kriteri, Hurwitz kriteri (y = 0,3);
4) a'nın değeri 0,5'e çıkarılırsa Hurwitz kriterine göre en iyi çözüm değişir mi?
5) Tablo verilerinin işletmenin maliyetlerini temsil ettiğini varsayarak, işletmenin aşağıdaki kriterlerin her birini kullanırken yapacağı seçimi belirleyin: maksimize etmek; maksimum; Hurwitz kriteri(? = 0,3); Vahşi kriteri; Laplace kriteri

Tipik görevler

Laplace, Wald, maksimum iyimserlik, Savage ve Hurwitz kriterlerini kullanarak a=0,58 ile inşaat için en uygun projeyi seçin. Maliyet matrisi şöyle görünür:
0.07 0.26 0.11 0.25 0.1 0.21
68 45 54 79 47 99
56 89 42 56 74 81
72 87 56 40 62 42
65 48 75 89 52 80
69 93 93 56 45 43
73 94 79 68 67 46
66 100 64 89 94 49
70 42 97 42 42 50
Bir perakende ticaret işletmesi, değişen piyasa koşullarını ve müşteri talebini dikkate alarak yaklaşan fuarda mal satışına yönelik bir plan için çeşitli seçenekler geliştirmiştir; bunların olası kombinasyonlarından elde edilen kar tutarları, bir kazanan matris şeklinde sunulmaktadır. Mal satmak için en uygun planı belirleyin.
x=0,7
Şirket, tüketici talebine yönelik olası seçenekleri dikkate alarak ürünlerini pazarlarda satmayı planlıyor Pj, j=1͞,4͞ (düşük, orta, yüksek, çok yüksek). Şirket, A 1, A 2, A 3 mallarını satmak için üç strateji geliştirdi. Stratejiye ve tüketici talebine bağlı olarak ciro hacmi (para birimleri) tabloda sunulmaktadır.
bir j P j
P1 P2 P3 S4
1 30+K 10 20 25 + N/2
bir 2 50 70 - N 10 + N/2 25
bir 3 25 – Yok/2 35 40 60 - K

N=3 olduğunda
Tüketici talebinin olası durumları bilinmektedir ve bunlar sırasıyla q 1 =0,3, q 2 =0,2, q 3 =0,4, q 4 =0,1'dir. Şirketin ortalama cirosunu maksimuma çıkaracak bir satış stratejisi bulmak gerekiyor. Bu durumda Wald, Hurwitz, Savage ve Bayes kriterlerini kullanın.
Çözüm
Fabrikanın Nisan-Mayıs döneminde birim üretim başına maliyeti elbise - 8 para, takım elbise - 27, satış fiyatı ise sırasıyla 16 ve 48 para oldu.Geçmiş gözlemlere göre fabrika sıcak hava koşullarında bu aylarda da satış yapabiliyor. 600 takım elbise ve 1975 elbise ve serin havalarda - 625 elbise ve 1000 takım elbise.

Koshechkin S.A. Doktora, Uluslararası Hukuk ve Yönetim Ekonomisi Enstitüsü (MIEPM NNGASU)

giriiş

Uygulamada, genel olarak bir iktisatçı ve özel olarak bir finansçı, sıklıkla belirli bir sistemin verimliliğini değerlendirmek zorundadır. Bu sistemin özelliklerine bağlı olarak verimliliğin ekonomik anlamı çeşitli formüllerle ifade edilebilir, ancak anlamları her zaman aynıdır - bu, sonuçların maliyetlere oranıdır. Bu durumda zaten sonuç alınmış ve maliyetlere katlanmış olunmuştur.

Fakat bu tür arka tahminler ne kadar önemlidir?

Tabii ki, muhasebe için belirli bir değeri temsil ederler, işletmenin geçmiş dönemdeki işleyişini karakterize ederler, vb., ancak genel olarak bir yönetici ve özel olarak bir finans yöneticisi için işletmenin verimliliğini belirlemek çok daha önemlidir. gelecek. Bu durumda verimlilik formülünün biraz ayarlanması gerekiyor.

Gerçek şu ki, gelecekte elde edilecek sonucun büyüklüğünü veya gelecekteki potansiyel maliyetlerin büyüklüğünü %100 kesinlikle bilmiyoruz.

Sözde Hesaplamalarımızda dikkate almamız gereken “belirsizlik”, aksi takdirde yanlış karara varırız. Kural olarak, bu sorun, bir yatırım projesinin (IP) etkinliğini belirlerken, yatırım hesaplamalarında, bir yatırımcı istenen sonucu elde etmek için hangi riski almaya istekli olduğunu kendisi belirlemek zorunda kaldığında ortaya çıkar. Bu iki kriterli problem, yatırımcıların risk toleransının bireysel olması nedeniyle karmaşıklaşmaktadır.

Bu nedenle, yatırım kararları verme kriteri şu şekilde formüle edilebilir: Bireysel bir girişimci, karlılığı ve riski proje katılımcısı için kabul edilebilir bir oranda dengeleniyorsa ve resmi olarak ifade şeklinde sunulursa etkili kabul edilir (1):

Fikri mülkiyet verimliliği = (Karlılık; Risk) (1)

"Karlılık" ile bireysel bir girişimcinin sonuçları ve maliyetleri arasındaki ilişkiyi karakterize eden ekonomik kategorinin anlaşılması önerilmektedir. Genel olarak bireysel girişimcilerin karlılığı formül (2) ile ifade edilebilir:

Kârlılık =(NPV; IRR; PI; MIRR) (2)

Bu tanım, "verimlilik" teriminin tanımıyla hiçbir şekilde çelişmez, çünkü "verimlilik" kavramının tanımı, kural olarak, tam bir kesinlik durumunda verilir, yani. "vektörün" ikinci koordinatı - risk sıfıra eşittir.

Verimlilik = (Karlılık; 0) = Sonuç: Maliyetler (3)

Onlar. bu durumda:

Verimlilik ≡ Kârlılık(4)

Bununla birlikte, bir "belirsizlik" durumunda, sonuçların ve maliyetlerin büyüklüğü hakkında %100 güvenle konuşmak imkansızdır, çünkü bunlar henüz alınmamıştır ve yalnızca gelecekte beklenmektedir, bu nedenle ayarlamaların yapılmasına ihtiyaç vardır. bu formüle göre:

R r ve R z - sırasıyla belirli bir sonucu ve maliyetleri elde etme olasılığı.

Dolayısıyla bu durumda yeni bir faktör ortaya çıkıyor - IP'nin etkinliğini analiz ederken kesinlikle dikkate alınması gereken bir risk faktörü.

risk'un tanımı

Genel olarak risk, çeşitli türde kayıplara (örneğin fiziksel yaralanma, mal kaybı, beklenen seviyenin altında gelir elde etme vb.) yol açan bazı olumsuz olayların meydana gelme olasılığı olarak anlaşılmaktadır.

Riskin varlığı, geleceğin %100 doğrulukla tahmin edilememesiyle ilişkilidir. Buna dayanarak, riskin ana özelliğini vurgulamak gerekir: risk yalnızca gelecekle ilgili olarak ortaya çıkar ve tahmin ve planlamayla ve dolayısıyla genel olarak karar vermeyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır ("risk" kelimesi kelimenin tam anlamıyla "karar" anlamına gelir). sonucu bilinmiyor). Yukarıdakilerin ardından, "risk" ve "belirsizlik" kategorilerinin yakından ilişkili olduğunu ve sıklıkla eşanlamlı olarak kullanıldığını da belirtmekte fayda var.

Birincisi, risk ancak bir kararın gerekli olduğu durumlarda ortaya çıkar (eğer durum böyle değilse risk almanın bir anlamı yoktur). Yani riski yaratan belirsizlik koşullarında karar verme ihtiyacıdır, böyle bir ihtiyacın olmadığı durumda risk yoktur.

İkincisi, risk subjektif, belirsizlik ise objektiftir. Örneğin, üretilen ürünlere yönelik potansiyel talep hacmi hakkında güvenilir bilgilerin nesnel eksikliği, proje katılımcıları için bir dizi riske yol açmaktadır. Örneğin, bireysel bir girişimci için pazarlama araştırmasının yapılmamasından kaynaklanan belirsizlikten kaynaklanan risk, yatırımcı için (bu bireysel girişimciyi finanse eden banka) kredi riskine, kredinin geri ödenmemesi durumunda ise kredi riskine dönüşmektedir. likidite kaybı riski ve ayrıca iflas riskine yol açar ve alıcı için bu risk, piyasa koşullarında öngörülemeyen dalgalanma riskine dönüşür ve IP katılımcılarının her biri için riskin tezahürü, hem niteliksel hem de niceliksel olarak bireyseldir. şartlar.

Belirsizlikten bahsetmişken, bunun farklı şekillerde belirtilebileceğini not ediyoruz:

Olasılık dağılımları şeklinde (rastgele bir değişkenin dağılımı kesin olarak bilinmektedir ancak rastgele değişkenin hangi spesifik değeri alacağı bilinmemektedir)

Sübjektif olasılıklar biçiminde (rastgele bir değişkenin dağılımı bilinmemektedir, ancak bireysel olayların uzman araçlarıyla belirlenen olasılıkları bilinmektedir);

Aralık belirsizliği şeklinde (rastgele bir değişkenin dağılımı bilinmemekle birlikte belirli bir aralıkta her değeri alabileceği bilinmektedir)

Ek olarak, belirsizliğin doğasının çeşitli faktörlerin etkisi altında oluştuğunu da belirtmek gerekir:

Geçici belirsizlik, belirli bir faktörün gelecekteki değerini 1 doğrulukla tahmin etmenin imkansız olmasından kaynaklanmaktadır;

Piyasa sisteminin parametrelerinin kesin değerlerinin bilinmemesi, piyasa koşullarının belirsizliği olarak nitelendirilebilir;

Çıkar çatışması durumunda katılımcıların davranışlarının öngörülemezliği de belirsizlik vb. yaratır.

Bu faktörlerin pratikte birleşimi çok çeşitli farklı belirsizlik türleri yaratır.

Belirsizlik bir risk kaynağı olduğundan, bilgi edinerek en aza indirilmeli, ideal olarak yüksek kaliteli, güvenilir, kapsamlı bilgi elde edilerek belirsizliği sıfıra indirilmeye, yani kesinliği tamamlamaya çalışılmalıdır. Ancak uygulamada bu genellikle mümkün değildir, bu nedenle belirsizlik koşullarında karar verirken bunu resmileştirmek ve kaynağı bu belirsizlik olan riskleri değerlendirmek gerekir.

Risk, insan yaşamının hemen hemen her alanında mevcuttur, bu nedenle onu kesin ve net bir şekilde formüle etmek imkansızdır, çünkü riskin tanımı kullanım kapsamına bağlıdır (örneğin, matematikçiler için risk bir olasılıktır, sigortacılar için sigortanın konusudur vb.). Literatürde riskin birçok tanımının bulunması tesadüf değildir.

Risk, bir yatırımın dönem sonundaki değerine ilişkin belirsizliktir.

Risk, olumsuz bir sonucun ortaya çıkma olasılığıdır.

Risk, rastgele olumsuz olayların meydana gelmesinden kaynaklanan olası bir kayıptır.

Risk, belirli doğal olayların ve insan toplumunun faaliyetlerinden kaynaklanan olası bir kayıp tehlikesidir.

Risk, a) hedefe ulaşamama olasılığıyla ifade edilen mali kayıp düzeyidir; b) tahmin edilen sonucun belirsizliği; c) tahmin edilen sonucu değerlendirmenin öznelliğinde.

Riski hesaplamak için incelenen birçok yöntemin tümü çeşitli yaklaşımlar halinde gruplandırılabilir:

İlk yaklaşım : Risk, olası zararların çarpımlarının toplamı olarak değerlendirilir ve bunların olasılıkları dikkate alınarak ağırlıklandırılır.

İkinci yaklaşım : risk, karar verme sürecinden kaynaklanan riskler ile dış çevreden kaynaklanan risklerin (kararlarımızdan bağımsız olarak) toplamı olarak değerlendirilir.

Üçüncü yaklaşım : Risk, olumsuz bir olayın meydana gelme olasılığı ile olumsuz sonuçların derecesinin çarpımı olarak tanımlanır.

Tüm bu yaklaşımlar, bir dereceye kadar aşağıdaki dezavantajlara sahiptir:

“Risk” ve “belirsizlik” kavramları arasındaki ilişki ve farklılıklar açıkça gösterilmemekte;

Riskin bireyselliği ve tezahürünün öznelliği not edilmemiştir;

Risk değerlendirme kriterlerinin aralığı kural olarak tek bir göstergeyle sınırlıdır.

Ayrıca yazara göre literatürde bulunan fırsat maliyetleri, kar kaybı vb. unsurların risk değerlendirme göstergelerine dahil edilmesi uygunsuzdur çünkü riskten ziyade kârlılığı karakterize ederler.

Yazar riski bir fırsat olarak değerlendirmeyi önermektedir ( R) kayıplar ( L belirsizlik koşullarında yatırım kararları alma ihtiyacından kaynaklanmaktadır. Aynı zamanda “belirsizlik” ve “risk” kavramlarının çoğu zaman inanıldığı gibi aynı olmadığı ve olumsuz bir olayın meydana gelme ihtimalinin tek bir göstergeye, olasılığa indirgenmemesi gerektiği özellikle vurgulanıyor. Bu olasılığın derecesi çeşitli kriterlerle karakterize edilebilir:

Bir olayın gerçekleşme olasılığı;

Tahmin edilen değerden sapmanın büyüklüğü (değişim aralığı);

Dağılım; beklenen değer; standart sapma; asimetri katsayısı; basıklık ve diğer birçok matematiksel ve istatistiksel kriter.

Belirsizlik çeşitli türleri (olasılık dağılımları, aralık belirsizliği, öznel olasılıklar vb.) ile belirlenebildiğinden ve riskin tezahürleri son derece çeşitli olduğundan, pratikte listelenen kriterlerin tüm cephaneliğinin kullanılması gerekir, ancak genel durum yazar, beklenti ve ortalama kare sapmanın pratikte en yeterli ve kanıtlanmış kriter olarak kullanılmasını önermektedir. Ayrıca risk değerlendirilirken bireysel risk toleransının dikkate alınması gerektiği vurgulanmaktadır ( γ ), kayıtsızlık veya fayda eğrileri ile tanımlanır. Bu nedenle yazar, riskin yukarıda belirtilen üç parametreyle tanımlanmasını önermektedir (6):

Risk = (P; L; γ) (6)

İstatistiksel risk değerlendirme kriterlerinin ve bunların ekonomik özlerinin karşılaştırmalı bir analizi bir sonraki paragrafta sunulmaktadır.

İstatistiksel risk kriterleri

Olasılık (R) olaylar (E)– sayı oranı İLE olumlu sonuçların olduğu durumlarda, tüm olası sonuçların toplam sayısına göre (M).

P(E)= K/M (7)

Bir olayın meydana gelme olasılığı objektif veya subjektif bir yöntemle belirlenebilir.

Olasılığı belirlemenin objektif yöntemi, belirli bir olayın meydana gelme sıklığının hesaplanmasına dayanır. Örneğin, kusursuz bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı 0,5'tir.

Sübjektif yöntem, sübjektif kriterlerin (değerlendiricinin kararı, kişisel deneyimi, bir uzmanın değerlendirmesi) kullanımına dayanmaktadır ve bu durumda bir olayın olasılığı, farklı uzmanlar tarafından değerlendirilerek farklı olabilir.

Yaklaşımdaki bu farklılıklar hakkında dikkat edilmesi gereken birkaç nokta vardır:

Birincisi, nesnel olasılıkların yatırım kararlarıyla pek ilgisi yoktur ve bu pek çok kez tekrarlanamaz, oysa önemli sayıda atışta tura veya yazı gelme olasılığı 0,5'tir ve örneğin 6 atışta 5 tura gelebilir. ve 1 kuyruk.

İkincisi, bazı insanlar olumsuz olayların olasılığını abartma ve olumlu olayların olasılığını küçümseme eğilimindeyken, diğerleri bunun tersini yapar; Aynı olasılığa farklı tepkiler verirler (bilişsel psikoloji buna bağlam etkisi adını verir).

Ancak bunlara ve diğer nüanslara rağmen öznel olasılığın nesnel olasılıkla aynı matematiksel özelliklere sahip olduğuna inanılmaktadır.

Varyasyon aralığı (R)– faktörün maksimum ve minimum değeri arasındaki fark

R= X maks - X min (8)

Bu gösterge çok kaba bir risk değerlendirmesi verir, çünkü mutlak bir göstergedir ve yalnızca serinin uç değerlerine bağlıdır.

Dağılım – bir rastgele değişkenin ortalamasından sapmalarının karelerinin toplamı, karşılık gelen olasılıklarla ağırlıklandırılır.

(9)

Nerede BEN)– ayrı bir rastgele değişkenin ortalama veya beklenen değeri (matematiksel beklenti) e değerlerinin ve olasılıklarının çarpımlarının toplamı olarak tanımlanır:

(10)

Matematiksel beklenti bir rastgele değişkenin en önemli özelliğidir, çünkü olasılık dağılımının merkezi olarak hizmet eder. Anlamı, faktörün en makul değerini göstermesidir.

Varyansın risk ölçüsü olarak kullanılması her zaman uygun değildir, çünkü boyutu rastgele değişkenin ölçü biriminin karesine eşittir.

Uygulamada, rastgele değişkenin yayılımı, rastgele değişkenin kendisiyle aynı ölçüm birimleriyle ifade edilirse analiz sonuçları daha net olur. Bu amaçlar için standart kullanın (kare anlamına gelir) sapma σ(Ε).

(11)

Yukarıdaki göstergelerin hepsinin ortak bir dezavantajı vardır - bunlar, değerleri başlangıç faktörünün mutlak değerlerini önceden belirleyen mutlak göstergelerdir. Bu nedenle varyasyon katsayısını kullanmak çok daha uygundur. (ÖZGEÇMİŞ).

(12)

Tanım Özgeçmiş Bu, özellikle rastgele bir olayın ortalama değerlerinin önemli ölçüde farklı olduğu durumlarda açıktır.

Finansal varlıkların risk değerlendirmesinde üç noktaya dikkat edilmesi gerekmektedir:

Öncelikle finansal varlıkların karşılaştırmalı analizini yaparken temel gösterge olarak kârlılık dikkate alınmalıdır. mutlak biçimde gelirin değeri önemli ölçüde değişebilir.

İkincisi, sermaye piyasasındaki riskin temel göstergeleri dağılım ve standart sapmadır. Bu göstergelerin hesaplanmasının temeli, farklı varlık türleri için göreceli ve karşılaştırılabilir bir kriter olan karlılık (karlılık) olduğundan, değişim katsayısının hesaplanmasına acil bir ihtiyaç yoktur.

Üçüncüsü, literatürde bazen yukarıdaki formüller olasılık ağırlıklandırması dikkate alınmadan verilmektedir. Bu formda yalnızca geriye dönük analiz için uygundurlar.

Ayrıca yukarıda açıklanan kriterlerin normal olasılık dağılımına uygulanması gerekiyordu. Aslında finansal işlemlerin risklerini analiz etmede yaygın olarak kullanılmaktadır, çünkü en önemli özellikleri (ortalama etrafındaki dağılımın simetrisi, rastgele bir değişkenin dağılımının merkezinden büyük sapmalarının ihmal edilebilir olasılığı, üç sigma kuralı) analizi önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar. Bununla birlikte, tüm finansal işlemler normal bir gelir dağılımı varsaymaz (dağıtım seçimine ilişkin hususlar aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışılmıştır). Örneğin, türev finansal araçlar (opsiyonlar ve vadeli işlemler) ile yapılan işlemlerden gelir elde etmenin olasılık dağılımları genellikle şu şekilde karakterize edilir: rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisine göre asimetri (çarpıklık) (Şekil 1).

Örneğin, bir menkul kıymet satın alma opsiyonu, sahibinin olumlu bir getiri durumunda kar elde etmesine ve aynı zamanda olumsuz bir getiri durumunda zararlardan kaçınmasına olanak tanır; Esasen opsiyon, kayıpların başladığı noktada getiri dağılımını keser.

Şekil 1 Sağ (pozitif) asimetrili olasılık yoğunluk grafiği

Bu gibi durumlarda analiz sürecinde yalnızca iki parametrenin (ortalama ve standart sapma) kullanılması hatalı sonuçlara yol açabilir. Standart sapma, taraflı dağılım riskini yeterince karakterize etmez çünkü değişkenliğin çoğunun beklenen getirinin "iyi" (sağ) veya "kötü" (sol) tarafında olduğunu göz ardı eder. Bu nedenle, asimetrik dağılımları analiz ederken ek bir parametre kullanılır - asimetri (çarpıklık) katsayısı. Üçüncü merkezi momentin normalleştirilmiş değerini temsil eder ve formül (13) ile belirlenir:

Asimetri katsayısının bu bağlamda ekonomik anlamı şu şekildedir. Katsayı pozitif bir değere sahipse (pozitif çarpıklık), o zaman en yüksek gelirlerin (sağdaki "kuyruk") en düşük gelirlerden daha muhtemel olduğu kabul edilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Çarpıklık katsayısı aynı zamanda rastgele bir değişkenin normal dağıldığı hipotezini kabaca test etmek için de kullanılabilir. Bu durumda değeri 0'a eşit olmalıdır.

Bazı durumlarda sağa kaydırılan bir dağılım, beklenen getiriye 1 eklenerek ve daha sonra ortaya çıkan değerin doğal logaritması hesaplanarak normalleştirilebilir. Bu dağılıma lognormal denir. Finansal analizde normal ile birlikte kullanılır.

Bazı simetrik dağılımlar dördüncü normalleştirilmiş merkezi moment ile karakterize edilebilir. – basıklık (e).

(14)

Basıklık değeri 0'dan büyükse, dağılım eğrisi normal eğriden daha çarpıktır ve bunun tersi de geçerlidir.

Fazlalığın ekonomik anlamı aşağıdaki gibidir. İki işlemin simetrik getiri dağılımlarına ve aynı ortalamalara sahip olması durumunda basıklığı yüksek olan yatırım daha az riskli olarak kabul edilir.

Normal bir dağılım için basıklık 0'dır.

Rastgele bir değişkenin dağılımının seçilmesi.

Normal dağılım, sürekli bir rastgele değişkenin belirli bir değeri alma olasılığını doğru bir şekilde belirlemenin mümkün olmadığı durumlarda kullanılır. Normal dağılım, tahmin edilen parametrenin değişkenlerinin ortalama değere doğru yöneldiğini varsayar. Parametre değerleri ortalamadan önemli ölçüde farklı, yani. dağıtımın "kuyruklarında" yer alanların uygulanma olasılığı düşüktür. Bu normal dağılımın doğasıdır.

Üçgen dağılım normal olanın vekilidir ve moda yaklaştıkça doğrusal olarak artan bir dağılım varsayar.

Trapez dağılım, RVD içerisinde en yüksek uygulama olasılığına (HBP) sahip bir değer aralığının varlığını varsayar.

Tahmin edilen göstergenin tüm değişkenlerinin aynı ortaya çıkma olasılığına sahip olduğu varsayıldığında tekdüze bir dağılım seçilir.

Bununla birlikte, rastgele değişken sürekli değil de kesikli olduğunda, Binom dağılımı Ve Poisson Dağılımı .

İllüstrasyon Binom dağılımı Bir örnek zarların atılmasıdır. Bu durumda deneyci, "başarı" (belirli bir sayıdaki taraftan düşme, örneğin "altı" ile düşme) ve "başarısızlık" (başka herhangi bir sayıyla taraftan düşme) olasılıklarıyla ilgilenir. .

Poisson dağılımı aşağıdaki koşullar karşılandığında uygulanır:

1. Her küçük zaman aralığı, sonucu iki şeyden biri olan bir deneyim olarak düşünülebilir: ya “başarı” ya da onun yokluğu – “başarısızlık”. Aralıklar o kadar küçüktür ki, bir aralıkta yalnızca tek bir “başarı” olabilir, bunun olasılığı da küçük ve sabittir.

2. Büyük bir aralıktaki “başarıların” sayısı, diğerindeki sayılarına bağlı değildir; “Başarılar” zaman dilimlerine rastgele dağılmıştır.

3. Ortalama "başarı" sayısı tüm zaman boyunca sabittir.

Tipik olarak Poisson dağılımı, yolun belirli bir bölümünde haftalık trafik kazası sayısının kaydedilmesiyle gösterilmektedir.

Belirli koşullar altında Poisson dağılımı, binom dağılımının bir yaklaşımı olarak kullanılabilir; bu, özellikle binom dağılımının kullanımı karmaşık, emek yoğun, zaman alıcı hesaplamalar gerektirdiğinde uygundur. Yaklaşım, aşağıdaki koşulların karşılanması durumunda kabul edilebilir sonuçları garanti eder:

1. Deney sayısı çok, tercihen 30'dan fazla. (n=3)

2. Her deneyde "başarı" olasılığı küçüktür, tercihen 0,1'den azdır (p = 0,1) "Başarı" olasılığı yüksekse, yerine normal dağılım kullanılabilir.

3. Tahmini “başarılı” sayısı 5'ten azdır (np=5).

Binom dağılımının çok emek yoğun olduğu durumlarda, "süreklilik düzeltmesi" ile normal dağılıma da yaklaşılabilir. örneğin ayrık bir rastgele değişkenin (2) değerinin, 1,5 ila 2,5 aralığındaki sürekli bir rastgele değişkenin değeri olduğu varsayımını yapmak.

Aşağıdaki koşullar karşılandığında en uygun yaklaşım elde edilir: n=30; np=5 ve “başarı” olasılığı p=0,1 (optimal değer p=0,5)

Riskin fiyatı

Literatürde ve uygulamada istatistiksel kriterlerin yanı sıra diğer risk ölçüm göstergelerinin de kullanıldığına dikkat edilmelidir: genellikle para birimi cinsinden hesaplanan kar kaybı, gelir kaybı ve diğerleri. Elbette bu tür göstergelerin var olma hakkı vardır; ayrıca bunlar genellikle istatistiksel kriterlerden daha basit ve açıktır, ancak riski yeterince tanımlamak için olasılıksal özelliklerini de hesaba katmaları gerekir.

C riski = (P; L) (15)

L - bir yatırım kararından kaynaklanan olası doğrudan kayıpların toplamı olarak tanımlanır.

Riskin fiyatını belirlemek için, yalnızca “vektörün” her iki koordinatını, hem olumsuz bir olayın meydana gelme olasılığını hem de bundan kaynaklanan hasar miktarını dikkate alan göstergelerin kullanılması tavsiye edilir. Bu tür göstergeler olarak yazar, her şeyden önce dağılım, standart sapmanın ( RMS-σ) ve varyasyon katsayısı ( Özgeçmiş). Bu göstergelerin ekonomik olarak yorumlanabilmesi ve karşılaştırmalı analiz edilebilmesi için parasal formata dönüştürülmesi tavsiye edilmektedir.

Her iki göstergenin de hesaba katılması gerekliliği aşağıdaki örnekle açıklanabilir. Bileti alınmış bir konserin gerçekleşme olasılığının 0,5 olduğunu varsayalım, bilet alanların çoğunluğunun konsere geleceği aşikardır.

Şimdi bir uçağın uçuşunun olumlu sonuçlanma olasılığının da 0,5 olduğunu varsayalım; yolcuların çoğunluğunun uçuşu reddedeceği açıktır.

Bu soyut örnek, olumsuz bir sonucun eşit olasılıkları durumunda, alınan kararların tam tersi olacağını gösteriyor ve bu da "risk fiyatının" hesaplanması gerektiğini kanıtlıyor.

Yatırımcıların riske karşı tutumunun subjektif olduğu gerçeğine özellikle dikkat edilir, bu nedenle risk tanımında üçüncü bir faktör vardır: yatırımcının risk toleransı (γ). Bu faktörün dikkate alınmasının gerekliliği aşağıdaki örnekte gösterilmektedir.

Aşağıdaki parametrelere sahip iki projemiz olduğunu varsayalım: Proje “A” - karlılık - %8 Standart sapma - %10. Proje “B” - karlılık – %12 Standart sapma – %20. Her iki projenin başlangıç maliyeti aynı – 100.000$.

Bu seviyenin altında kalma olasılığı şu şekilde olacaktır:

Buradan "A" projesinin daha az riskli olduğu ve "B" projesine tercih edilmesi gerektiği açıkça anlaşılmaktadır. Ancak bu tamamen doğru değildir, zira nihai yatırım kararı yatırımcının risk tolerans derecesine bağlı olacaktır ve bu da kayıtsızlık eğrisi ile açıkça temsil edilebilir. .

Şekil 2'den, kayıtsızlık eğrisi yatırımcı için eşdeğer olan tüm projeleri birleştirdiğinden, "A" ve "B" projelerinin yatırımcı için eşdeğer olduğu açıktır. Aynı zamanda eğrinin doğası her yatırımcı için bireysel olacaktır.

İncir. 2. Yatırımcıların risk toleransının bir kriteri olarak kayıtsızlık eğrisi.

Bir yatırımcının riske karşı bireysel tutumu, kayıtsızlık eğrisinin diklik derecesi ile grafiksel olarak değerlendirilebilir; eğri ne kadar dik olursa, riskten kaçınma o kadar yüksek olur ve bunun tersi de ne kadar düşük olursa, riske karşı tutum o kadar kayıtsız olur. Risk toleransını ölçmek için yazar, teğet açının tanjantının hesaplanmasını önermektedir.

Yatırımcıların riske karşı tutumları yalnızca kayıtsızlık eğrileriyle değil aynı zamanda fayda teorisiyle de açıklanabilir. Bu durumda yatırımcının riske karşı tutumu fayda fonksiyonu tarafından yansıtılmaktadır. X ekseni beklenen gelirdeki değişimi, y ekseni ise faydadaki değişimi temsil eder. Genel olarak sıfır gelir sıfır faydaya karşılık geldiğinden grafik orijinden geçer.

Alınan yatırım kararı hem olumlu sonuçlara (gelir) hem de olumsuz sonuçlara (kayıplara) yol açabileceğinden, faydası da hem olumlu hem de olumsuz olabilir.

Fayda fonksiyonunun yatırım kararları için bir rehber olarak kullanılmasının önemi aşağıdaki örnekle açıklanacaktır.

Diyelim ki bir yatırımcı, parasını eşit olasılıkla 10.000 $ kazanıp kaybetmesine olanak tanıyan bir projeye yatırıp yatırmama seçeneğiyle karşı karşıyadır (sırasıyla A ve B sonuçları). Bu durum olasılık teorisi açısından değerlendirildiğinde, bir yatırımcının eşit olasılıkla hem fonunu projeye yatırabileceği hem de projeden vazgeçebileceği ileri sürülebilir. Ancak fayda fonksiyonu eğrisini analiz ettikten sonra bunun tamamen doğru olmadığını görebilirsiniz (Şekil 3).

Şekil 3. Yatırım kararı verme kriteri olarak fayda eğrisi

Şekil 3'te, "B" sonucunun negatif faydasının, "A" sonucunun pozitif faydasından açıkça daha yüksek olduğu görülebilir. Bir fayda eğrisi oluşturma algoritması bir sonraki paragrafta verilmiştir.

Ayrıca yatırımcının “oyuna” katılmaya zorlanması durumunda U E = (U B – U A):2 kadar fayda kaybetmeyi beklediği de açıktır.

Dolayısıyla yatırımcının bu “oyuna” katılmaması için işletim sistemi tutarını ödemeye razı olması gerekiyor.

Fayda eğrisinin sadece dışbükey değil aynı zamanda içbükey de olabileceğini unutmayın; bu da yatırımcının bu içbükey bölüm için sigorta ödemesi ihtiyacını yansıtır.

Y ekseninde çizilen faydanın, ekonomik teorideki neoklasik fayda kavramıyla hiçbir ilgisi olmadığını da belirtmekte fayda var. Ek olarak, bu grafikte ordinat ekseni alışılmadık bir ölçeğe sahiptir; üzerindeki fayda değerleri Fahrenheit ölçeğinde derece olarak çizilmiştir.

Fayda teorisinin pratik uygulaması, fayda eğrisinin aşağıdaki avantajlarını ortaya çıkarmıştır:

1.Yatırımcının bireysel tercihlerinin bir ifadesi olan fayda eğrileri, bir kez inşa edilerek, kendisine ek istişarede bulunmaksızın, onun tercihlerini dikkate alarak geleceğe yönelik yatırım kararları verilmesine olanak sağlar.

2. Fayda fonksiyonu genellikle karar verme haklarını devretmek için kullanılabilir. Bu durumda üst yönetimin fayda fonksiyonunu kullanmak en mantıklısıdır çünkü karar alırken konumunu sağlamak için tüm paydaşların, yani tüm şirketin çatışan ihtiyaçlarını dikkate almaya çalışır. Ancak fayda fonksiyonunun belirli bir zamandaki finansal koşulları yansıtacak şekilde zamanla değişebileceğini unutmayın. Böylece fayda teorisi, risk yaklaşımını resmileştirmemize ve dolayısıyla belirsizlik koşulları altında alınan kararları bilimsel olarak doğrulamamıza olanak tanır.

Fayda eğrisi çizmek

Bireysel fayda fonksiyonunun inşası aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. Araştırmanın deneğinden çeşitli varsayımsal oyunlar arasında, karşılık gelen noktaların grafikte işaretlendiği sonuçlara göre bir dizi seçim yapması istenir. Dolayısıyla, örneğin, eğer bir kişi kesin olarak 10.000 $ kazanmaya veya eşit olasılıkla 0 veya 25.000 $ kazanan bir oyunu oynamaya kayıtsızsa, o zaman şunu iddia edebiliriz:

U(10,000) = 0,5 U(0) + 0,5 U(25,000) = 0,5(0) + 0,5(1) = 0,5

burada U parantez içinde belirtilen miktarın faydasıdır

0,5 – Oyunun sonucunun olasılığı (oyun koşullarına göre her iki sonuç da eşdeğerdir)

Diğer miktarlardaki faydalar aşağıdaki formülü kullanarak diğer oyunlardan bulunabilir:

Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)

Nerede Hayır– toplamın faydası N

BM– bir miktar para N alınmasıyla sonuçlanma olasılığı

Fayda teorisinin pratik uygulaması aşağıdaki örnekle gösterilebilir. Diyelim ki bir bireyin aşağıdaki verilerle açıklanan iki projeden birini seçmesi gerekiyor (Tablo 1):

tablo 1

Bir fayda eğrisi oluşturmak.

Her iki projenin de aynı beklenen değere sahip olmasına rağmen, yatırımcıya faydası daha yüksek olduğundan yatırımcı proje 1'i tercih edecektir.

Riskin doğası ve değerlendirilmesine yönelik yaklaşımlar

Riskin doğasına ilişkin yukarıdaki çalışmayı özetleyerek ana noktalarını formüle edebiliriz:

Belirsizlik, riskin varlığının nesnel bir koşuludur;

Karar verme ihtiyacı, riskin varlığının öznel bir nedenidir;

Gelecek bir risk kaynağıdır;

Kayıpların büyüklüğü riskten kaynaklanan ana tehdittir;

Kayıp olasılığı - riskten kaynaklanan tehdidin derecesi;

“Risk-getiri” ilişkisi belirsizlik koşullarında karar vermede teşvik edici bir faktördür;

Risk toleransı riskin subjektif bir bileşenidir.

Belirsizlik koşullarında bireysel bir yatırımın etkinliğine karar verirken yatırımcının en az iki kriterli bir problemi çözmesi, diğer bir deyişle bireysel girişimcinin optimal risk-getiri kombinasyonunu bulması gerekmektedir. Açıkçası, “maksimum kârlılık - minimum risk” ideal seçeneğini ancak çok nadir durumlarda bulmak mümkündür. Bu nedenle yazar bu optimizasyon problemini çözmek için dört yaklaşım önermektedir.

1. “Maksimum kazanç” yaklaşımı, sermaye yatırımına yönelik tüm seçeneklerden en büyük sonucu veren seçeneğin seçilmesidir ( NBD, kar) yatırımcı tarafından kabul edilebilir bir risk altında (R örneğin ekle). Böylece resmileştirilmiş biçimde karar kriteri (17) olarak yazılabilir.

(17)

2. “Optimal olasılık” yaklaşımı, olası çözümler arasından, sonucun olasılığının yatırımcı için kabul edilebilir olduğu çözümün seçilmesinden oluşur (18)

(18)

M(NPV) matematiksel beklenti NBD

3. Uygulamada “optimum olasılık” yaklaşımının “optimum değişkenlik” yaklaşımıyla birleştirilmesi tavsiye edilmektedir. Göstergelerin değişkenliği dağılım, standart sapma ve değişim katsayısı ile ifade edilir. Optimum sonuç dalgalanması stratejisinin özü, olası çözümler arasından aynı riskli sermaye yatırımı için kazanma ve kaybetme olasılıklarının küçük bir boşluğa sahip olduğu çözümün seçilmesidir, yani. en küçük dağılım miktarı, standart sapma, varyasyon.

(19)

Nerede:

CV(NPV) – varyasyon katsayısı NBD

4. Minimum risk yaklaşımı. Olası tüm seçeneklerden beklenen kazancı elde etmenizi sağlayacak olanı seçilir (NPV ex.add.) minimum riskle.

(20)

Yatırım projesi risk sistemi

Bireysel girişimcilerin uygulanmasıyla ilgili risklerin kapsamı son derece geniştir. Literatürde onlarca risk sınıflandırması bulunmaktadır. Çoğu durumda, yazar önerilen sınıflandırmalara katılmaktadır, ancak önemli miktarda literatürün incelenmesi sonucunda yazar yüzlerce sınıflandırma kriterinin adlandırılabileceği sonucuna varmıştır; aslında herhangi bir IP faktörünün değeri gelecek belirsiz bir değerdir, yani. potansiyel bir risk kaynağıdır. Bu bağlamda, fikri mülkiyet risklerinin evrensel bir genel sınıflandırmasının oluşturulması mümkün değildir ve gerekli de değildir. Yazara göre, belirli bir yatırımcı için potansiyel olarak tehlikeli olan bireysel risk setini belirlemek ve bunları değerlendirmek çok daha önemlidir, dolayısıyla bu tez, bir yatırım projesinin risklerinin niceliksel değerlendirmesine yönelik araçlara odaklanmaktadır.

Bir yatırım projesinin risk sistemini daha detaylı inceleyelim. Bireysel girişimcilerin risklerinden bahsederken, bunun son derece geniş bir insan faaliyeti alanındaki risklerin doğasında bulunduğunu belirtmek gerekir: ekonomik riskler; politik riskler; teknik riskler; yasal riskler; doğal riskler; sosyal riskler; üretim riskleri vb.

Projenin yalnızca ekonomik bileşeninin uygulanmasıyla ilgili riskleri dikkate alsak bile, bunların listesi çok kapsamlı olacaktır: finansal risklerin segmenti, piyasa koşullarındaki dalgalanmalarla ilişkili riskler, iş döngülerindeki dalgalanma riskleri.

Finansal riskler, belirsizlik koşullarında finansal faaliyetlerden dolayı zarara uğrama ihtimalinden kaynaklanan risklerdir. Finansal riskler şunları içerir:

Paranın satın alma gücündeki dalgalanma riskleri (enflasyon, deflasyon, para birimi)

Bireysel bir girişimcinin enflasyon riski, her şeyden önce enflasyonun öngörülemezliği ile belirlenir, çünkü iskonto oranına dahil edilen hatalı bir enflasyon oranı, bireysel bir girişimcinin etkinliğine ilişkin göstergenin değerini önemli ölçüde bozabilir. Ulusal ekonomik kuruluşların çalışma koşullarının, ayda %1 (yılda %12,68) ve %5 (yılda %79,58) enflasyon oranında önemli ölçüde farklılık gösterdiği gerçeği.

Enflasyon riskinden bahsetmişken, literatürde sıklıkla bulunan, gelirin endekslendiğinden daha hızlı değer kaybedeceği yönündeki risk yorumunun, en hafif deyimle, yanlış ve bireysel girişimciler açısından kabul edilemez olduğunu belirtmek gerekir. Enflasyonun asıl tehlikesi büyüklüğünden çok öngörülemezliğinde yatmaktadır.

Öngörülebilirlik ve kesinliğe bağlı olarak, en yüksek enflasyon bile, iskonto oranında veya nakit akışı miktarının endekslenmesiyle IP'de kolaylıkla dikkate alınabilir, böylece belirsizlik unsuru ve dolayısıyla risk sıfıra indirilir.

Kur riski, döviz kurlarında öngörülemeyen dalgalanmalar nedeniyle finansal kaynak kaybı riskidir. Kur riski, enflasyonun öngörülemezliği riskinden kaçınmak amacıyla nakit akışlarını kural olarak ABD doları cinsinden "sabit" para birimi cinsinden hesaplayan projelerin geliştiricileri için acımasız bir şaka yapabilir; En değerli para birimi bile iç enflasyona tabidir ve tek bir ülkedeki satın alma gücünün dinamikleri çok istikrarsız olabilir.

Çeşitli riskler arasındaki karşılıklı ilişkilere dikkat etmemek de imkansızdır. Örneğin kur riski enflasyon ya da deflasyon riskine dönüşebilmektedir. Bu üç risk türünün tümü, piyasa koşullarındaki dalgalanma risklerini ifade eden fiyat riskiyle bağlantılıdır. Başka bir örnek: iş döngülerindeki dalgalanma riski, yatırım riskleriyle, örneğin faiz oranlarındaki değişiklik riskiyle ilişkilidir.

Genel olarak herhangi bir risk ve özellikle bireysel girişimcilerin riski, tezahürleri açısından çok yönlüdür ve çoğu zaman diğer risklerin unsurlarının karmaşık bir yapısını temsil eder. Örneğin, piyasa koşullarındaki dalgalanma riski bir dizi riski temsil eder: fiyat riskleri (hem maliyetler hem de ürünler için); Talebin yapısı ve hacmindeki değişiklik riskleri.

Piyasa koşullarındaki dalgalanmalar aynı zamanda iş çevrimlerindeki dalgalanmalardan da kaynaklanabilir.

Ek olarak, yukarıda belirtildiği gibi, belirsizlikle ilişkili bir durumda riskin tezahürleri her katılımcı için bireyseldir.

Riskin çok yönlülüğü ve karmaşık ilişkileri, riski en aza indirmeye yönelik çözümün bile risk içermesi gerçeğiyle kanıtlanmaktadır.

fikri mülkiyet riski (Koşmak)– bu, IP'deki her katılımcı için hem niceliksel hem de niteliksel olarak bireysel bir dizi risk (tehdit) şeklinde kendini gösteren bir faktörler sistemidir. Fikri mülkiyet risk sistemi aşağıdaki biçimde temsil edilebilir (21):

(21)

Bir IP riskinin, her bir IP katılımcısı için bireysel bir kombinasyon şeklinde kendini gösteren çok sayıda ilişkiye sahip karmaşık bir sistem olduğu gerçeğine vurgu yapılmaktadır - karmaşık, yani i-riski. proje katılımcısı (Ri) formül (22) ile açıklanacaktır:

Matrisin sütunu (21), her proje katılımcısı için herhangi bir riskin öneminin ayrı ayrı da kendini gösterdiğini göstermektedir (Tablo 2).

Tablo 2

Bireysel girişimcinin risk sistemine bir örnek.

Fikri mülkiyet risk sistemini analiz etmek ve yönetmek için yazar aşağıdaki risk yönetimi algoritmasını önermektedir. İçeriği ve görevleri Şekil 4'te sunulmaktadır.

1. Risk analizi, kural olarak, amacı riskleri belirlemek olan niteliksel bir analizle başlar. Bu hedef aşağıdaki görevlere ayrılmıştır:

Yatırım projesinin doğasında bulunan tüm risklerin tanımlanması;

Risklerin tanımı;

Risklerin sınıflandırılması ve gruplandırılması;

Başlangıç varsayımlarının analizi.

Ne yazık ki, yerli fikri mülkiyet geliştiricilerinin büyük çoğunluğu, aslında tam teşekküllü bir analizin yalnızca hazırlık aşaması olan bu ilk aşamada durur.

Pirinç. 4. Fikri mülkiyet riskini yönetmeye yönelik algoritma.

2. Risk analizinin ikinci ve en karmaşık aşaması, amacı riski ölçmek olan ve aşağıdaki görevlerin çözümüne yol açan niceliksel risk analizidir:

Belirsizliğin resmileştirilmesi;

Risk hesaplaması;

Risk değerlendirmesi;

Risk muhasebesi;

3. Üçüncü aşamada, risk analizi sorunsuz bir şekilde önsel teorik yargılardan pratik risk yönetimi faaliyetlerine dönüşür. Bu, risk yönetimi stratejisinin tasarımının tamamlandığı ve uygulanmasının başladığı anda gerçekleşir. Aynı aşama yatırım projelerinin mühendisliğiyle de tamamlanır.

4. Dördüncü aşama - kontrol aslında fikri mülkiyet yeniden yapılanmasının başlangıcıdır; risk yönetimi sürecini tamamlar ve döngüsel doğasını sağlar.

Çözüm

Ne yazık ki, bu makalenin kapsamı yukarıdaki ilkelerin pratik uygulamasını tam olarak göstermemize izin vermiyor; ayrıca makalenin amacı, diğer yayınlarda ayrıntılı olarak açıklanan pratik hesaplamaların teorik temelini kanıtlamaktır. Bunları www. koshechkin.narod.ru.

Edebiyat

Balabanov I.T. Risk yönetimi. M.: Finans ve istatistik -1996-188'ler.
Bromvich M. Sermaye yatırımlarının ekonomik verimliliğinin analizi: İngilizce-M.:-1996-432p'den tercüme edilmiştir.
Van Horn J. Finansal yönetimin temelleri: çev. İngilizceden (düzenleyen: I.I. Eliseeva - M., Finans ve İstatistik 1997 - 800 s.
Gilyarovskaya L.T., Uzun vadeli yatırımların stratejik planlamasında Endovitsky Modelleme // Finance-1997-№8-53-57
Zhiglo A.N. İskonto oranlarının hesaplanması ve risk değerlendirmesi. // Muhasebe 1996-No.6
Zagoriy G.V. Kredi riskini değerlendirme yöntemleri hakkında. // Para ve Kredi 1997-No.6
3özülük A.V. Ticari faaliyetlerde ekonomik risk. Diss. adayın derecesi için Doktora 1996.
Kovalev V.V. “Finansal analiz: Sermaye yönetimi. Yatırım seçimi. Raporlamanın analizi.” M.: Finans ve İstatistik 1997-512 s.
Kolomina M. Yatırım risklerinin özü ve ölçümü. //Finans-1994-No.4-s.17-19
Polovinkin P. Zozulyuk A. Girişimcilik riskleri ve yönetimi. // Rusya Ekonomi Dergisi 1997-№9
Salin V.N. ve diğerleri Riskli sigorta türlerini analiz etmek için matematiksel ve ekonomik metodoloji. M., Ankil 1997 – 126 s.
Sevruk V. Kredi riskinin analizi. //Muhasebe-1993-Sayı 10 s.15-19
Telegina E. Uzun vadeli projelerin uygulanması sırasında risk yönetimi üzerine. //Para ve kredi -1995-№1-s.57-59
Trifonov Yu.V., Plekhanova A.F., Yurlov F.F. Belirsizlik koşullarında ekonomide etkili çözümlerin seçilmesi. Monografi. N. Novgorod: Nizhny Novgorod Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1998. 140'lar.
Khussamov P.P. Sanayide yatırım riskinin kapsamlı değerlendirilmesi için bir yöntemin geliştirilmesi. Diss. adayın derecesi için Doktora Ufa. 1995.
Shapiro V.D. Proje Yönetimi. St.Petersburg; TwoTrI, 1996-610 s.
Sharp W.F., Alexander G.J., Bailey J. Investments: çev. İngilizceden -M.: INFRA-M, 1997-1024s
Chetyrkin E.M. Endüstriyel yatırımların mali analizi M., Delo 1998 – 256 s.

Bir tanısal parametre için ve belirsizlik bölgesinin varlığında karar vermek için istatistiksel kararlar kavramını verin. Çeşitli durumlarda karar verme sürecini açıklayın. Karar sınırları ile birinci ve ikinci türdeki hata olasılıkları arasındaki bağlantı nedir? Söz konusu yöntemler istatistikseldir....

Çalışmanızı sosyal ağlarda paylaşın

Bu çalışma size uymuyorsa sayfanın alt kısmında benzer çalışmaların listesi bulunmaktadır. Arama butonunu da kullanabilirsiniz

Ders 7

Ders. İSTATİSTİKSEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

Hedef. Bir tanısal parametre için ve belirsizlik bölgesinin varlığında karar vermek için istatistiksel kararlar kavramını verin.

Eğitici. Çeşitli durumlarda karar verme sürecini açıklayın.

Gelişimsel. Mantıksal düşünmeyi ve doğal, bilimsel bir dünya görüşünü geliştirin.

eğitici . Telekomünikasyon endüstrisindeki bilimsel başarılara ve keşiflere ilgiyi geliştirin.

Disiplinlerarası bağlantılar:

Destekleyen: bilgisayar bilimi, matematik, bilgisayar teknolojisi ve MP, programlama sistemleri.

Tedarik edilen: Staj

Metodolojik destek ve ekipman:

Ders için metodolojik gelişim.

Müfredat.

Eğitim programı

Çalışma programı.

Emniyetbrifingi.

Teknik öğretim yardımcıları: kişisel bilgisayar.

İş sağlamak:

Çalışma kitapları

Dersin ilerleyişi.

Zamanı organize etmek.

Ödevlerin analizi ve kontrolü

Soruları cevapla:

Belirlemenize ne izin verir? Bayes formülü?
Bayes yönteminin temelleri nelerdir?Formülü ver. Bu formülde yer alan tüm büyüklüklerin tam anlamını tanımlayın.
Bu ne anlama geliyor?belirli bir dizi özelliğin uygulanması K*: belirliyor mu?
Oluşum ilkesini açıklayınteşhis matrisi.
Bu ne anlama geliyor kabul kuralına karar vermek?
Sıralı analiz yöntemini tanımlar.
Karar sınırları ile birinci ve ikinci türdeki hata olasılıkları arasındaki ilişki nedir?

Ders taslağı

Dikkate alınan yöntemler istatistikseldir. İstatistiksel karar yöntemlerinde karar kuralı, minimum risk koşulu gibi belirli optimallik koşullarına göre seçilir. İstatistiksel hipotezleri test etme yöntemleri olarak matematiksel istatistiklerden (Neyman ve Pearson'un çalışması) kaynaklanan, söz konusu yöntemler radar (parazit arka planına karşı sinyallerin tespiti), radyo mühendisliği, genel iletişim teorisi ve diğer alanlarda geniş uygulama alanı bulmuştur. Teknik teşhis problemlerinde istatistiksel çözüm yöntemleri başarıyla kullanılmaktadır.

TEK TEŞHİS PARAMETRE İÇİN İSTATİSTİKSEL ÇÖZÜMLER

Eğer sistemin durumu bir parametre ile karakterize ediliyorsa sistem tek boyutlu bir özellik uzayına sahiptir. Bölünme iki sınıfa (ayırıcı tanı veya dikotomi) yapılır.(çatallanma, birbirine bağlı olmayan iki parçaya ardışık bölünme.) ).

Şekil 1 Kullanılabilir D için teşhis parametresi x'in istatistiksel olasılık yoğunluk dağılımları 1 ve arızalı D 2 durumları

Hizmet verilen alanların olması önemlidir. D 1 ve arızalı D 2 durumlar kesişir ve bu nedenle x'in değerini seçmek temelde imkansızdır 0, ki orada yoktu yanlış kararlar olacaktır.Görev x'i seçmektir 0 bir anlamda optimaldi, örneğin en az sayıda hatalı karar veriyordu.

Yanlış alarm ve kaçırılan hedef (kusur).Daha önce karşılaşılan bu terimler açıkça radar teknolojisiyle ilgilidir, ancak teşhis görevlerinde kolaylıkla yorumlanabilirler.

Yanlış alarm denirbir kusurun varlığına ilişkin bir karar verildiğinde, ancak gerçekte sistemin iyi durumda olduğu durum (yerine D1, D2) olarak kabul edilir.

Bir hedefi kaçırmak (kusur)Sistemde bir kusur varken çalışma durumu hakkında karar verilmesi (yerine D2, D1) olarak kabul edilir.

Kontrol teorisinde bu hatalara denir.tedarikçi riski ve müşteri riski. Bu iki tür hatanın farklı sonuçlara veya farklı amaçlara sahip olabileceği açıktır.

Yanlış alarm olasılığı iki olayın meydana gelme olasılığına eşittir: kullanılabilir bir durumun varlığı ve x > x değeri 0 .

Orta risk. Hatalı karar verme olasılığı, yanlış alarm verme ve riskteki bir kusurun (matematiksel beklenti) gözden kaçırılma olasılıklarından oluşur.

Elbette bir hatanın maliyeti görecelidir ancak yanlış alarmın ve bir kusurun gözden kaçırılmasının beklenen sonuçları da dikkate alınmalıdır. Güvenilirlik problemlerinde, bir kusuru gözden kaçırmanın maliyeti genellikle yanlış alarmın maliyetinden çok daha fazladır.

Minimum Risk Yöntemi. Hatalı karar verme olasılığı, ortalama hatalı karar riskinin uç noktasının maksimum olasılıkla en aza indirilmesi olarak tanımlanır; bir olayın meydana gelmesine ilişkin minimum risk hesaplanır en Mümkün olduğunca çok sayıda benzer olay hakkında bilginin mevcudiyeti.

pirinç. 2. Ortalama hatalı karar riskinin uç noktaları

Pirinç. 3. Çift kamburlu dağılımlar için uç noktalar

X'in iki durum altındaki dağılımının olasılık yoğunluklarının oranına olabilirlik oranı denir.

Unutmayalım ki teşhis 1 iyi duruma karşılık gelir, 2 nesnenin kusurlu durumu; İLE 21 Yanlış alarmın maliyeti, C 12 hedefi kaçırmanın maliyeti (ilk indeks kabul edilmiş durumda, ikincisi geçerli); İLE 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.

Olasılık oranını değil, bu oranın logaritmasını dikkate almak genellikle uygundur. Logaritmik fonksiyon argümanıyla birlikte monoton olarak arttığından bu durum sonucu değiştirmez. Olabilirlik oranının logaritması kullanıldığında normal ve diğer bazı dağılımların hesaplanmasının biraz daha basit olduğu ortaya çıkıyor. Asgari risk koşulu, daha sonra önemli olduğu ortaya çıkacak diğer hususlardan elde edilebilir.

Minimum sayıda hatalı karar yöntemi.

Bir karar kuralı için hatalı karar olasılığı

Güvenilirlik problemlerinde, hatalı kararların sonuçları birbirinden önemli ölçüde farklı olduğundan, söz konusu yöntem sıklıkla "dikkatsiz kararlar" verir. Tipik olarak bir kusuru gözden kaçırmanın maliyeti, yanlış alarmın maliyetinden çok daha yüksektir. Belirtilen maliyetler yaklaşık olarak aynıysa (sınırlı sonuçları olan kusurlar için, bazı kontrol görevleri için vb.), yöntemin kullanımı tamamen haklıdır.

Minimaks yöntemi amaçlanmaktadırtanı olasılığı hakkında ön istatistiksel bilginin bulunmadığı bir durum için D 1 ve D 2 . "En kötü durum", yani P'nin en az tercih edilen değerleri dikkate alınır. 1 ve P2 , riskin en büyük değerine (maksimum) yol açar.

Tek modlu dağılımlar için risk değerinin minimax (yani “olumsuz” değerin neden olduğu maksimum değerler arasında minimum) olduğu gösterilebilir. Pi ). P için şunu unutmayın 1 = 0 ve P1 = 1 Durumun belirsizliği olmadığından hatalı karar verme riski yoktur. P'de 1 = 0 (tüm ürünler arızalı) sızıntı x 0 → -oo ve tüm nesneler gerçekten hatalı olarak tanınır; P'de 1 = 1 ve P 2 = 0 x 0 → +оо ve mevcut duruma uygun olarak tüm nesneler servis edilebilir olarak sınıflandırılmıştır.

Ara değerler için 0< Pi < 1 риск возрастает и при P 1= P 1* maksimum olur. Söz konusu yöntem x değerini seçmek için kullanılır 0 öyle ki en az tercih edilen değerler için Pi Hatalı kararlardan kaynaklanan kayıplar minimum düzeyde olacaktır.

pirinç . 4. Minimax yöntemini kullanarak bir teşhis parametresinin sınır değerinin belirlenmesi

NeymanPearson yöntemi. Daha önce de belirtildiği gibi, hataların maliyetine ilişkin tahminler çoğunlukla bilinmemektedir ve bunların güvenilir bir şekilde belirlenmesi büyük zorluklarla ilişkilidir. Aynı zamanda, her şeyde açıkça görülüyor ki sen sen Çaylarda hatalardan birinin belirli (kabul edilebilir) seviyesinde diğerinin değerinin en aza indirilmesi arzu edilir. Burada sorunun merkezi, kabul edilebilir düzeyde makul bir seçime kayıyor ile hatalar önceki deneyimleri veya sezgisel düşünceleri kullanarak.

NeymanPearson yöntemi, belirli bir kabul edilebilir yanlış alarm olasılığı düzeyinde bir hedefi kaçırma olasılığını en aza indirir.Böylece yanlış alarm olasılığı

burada A, yanlış alarmın belirlenmiş kabul edilebilir olasılık düzeyidir; R 1 iyi durumda olma olasılığı.

Genellikle şunu unutmayın Bu bu duruma yanlış alarmın koşullu olasılığı denir (faktör P 1 mevcut olmayan). Teknik teşhis görevlerinde P değerleri 1 ve P2 çoğu durumda istatistiksel verilerden bilinmektedir.

Tablo 1 Örnek - İstatistiksel çözüm yöntemlerini kullanan hesaplama sonuçları

HAYIR.	Yöntem		Sınır değeri	Yanlış alarm olasılığı	Bir kusurun gözden kaçırılma olasılığı	Orta risk
	Minimum Risk Yöntemi		7,46	0,0984	0,0065	0,229
	Minimum hata sayısı yöntemi		9,79	0,0074	0,0229	0,467
	Minimaks yöntemi	Temel seçenek	5,71	0,3235	0,0018	0,360

				seçenek 2	7,80	0,0727	0,0081	0,234

	NeymanPearson yöntemi		7,44	0,1000	0,0064	0,230
	Maksimum olabilirlik yöntemi		8,14	0,0524	0,0098	0,249

Karşılaştırmadan, hataların maliyetleri önemli ölçüde farklı olduğundan, minimum hata sayısı yönteminin kabul edilemez bir çözüm sağladığı açıktır. Bu yöntemin sınır değeri, önemli bir kusurun gözden kaçırılma olasılığına yol açmaktadır. Ana versiyondaki minimax yöntemi, en az elverişli duruma (hatalı durum P olasılığı) dayandığından, incelenen cihazların çok büyük bir kısmının (yaklaşık% 32) hizmet dışı bırakılmasını gerektirir. 2 = 0,39). Arızalı bir durumun olasılığına ilişkin dolaylı tahminler dahi mevcut değilse, yöntemin kullanılması haklı gösterilebilir. Söz konusu örnekte, minimum risk yöntemi kullanılarak tatmin edici sonuçlar elde edilmektedir.

BELİRSİZLİK ALANLARI VE DİĞER GENELLEMELER VARSA İSTATİSTİKSEL ÇÖZÜMLER

Belirsizlik bölgesinin varlığında karar kuralı.

Bazı durumlarda, yüksek düzeyde tanıma güvenilirliği gerekli olduğunda (bir hedefi kaçırmadaki hataların yüksek maliyeti ve yanlış alarmlar), bir belirsizlik bölgesinin (tanımayı reddetme bölgesi) dahil edilmesi tavsiye edilir. Karar kuralı şu şekilde olacaktır:

en tanınmanın reddedilmesi.

Tanınmamak elbette istenmeyen bir olaydır. Karar vermek için mevcut bilgilerin yeterli olmadığını ve ek bilgilere ihtiyaç duyulduğunu belirtir.

pirinç. 5. Belirsizlik bölgesinin varlığında istatistiksel çözümler

Ortalama riskin belirlenmesi. Tanıma reddi bölgesinin varlığında ortalama riskin değeri aşağıdaki eşitlikle ifade edilebilir:

nerede C o tanınmayı reddetmenin maliyeti.

C o'ya dikkat edin > 0, aksi takdirde görev anlamını kaybeder (tanıma başarısızlığının “ödülü”). Aynı şekilde Ç 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

Belirsizlik bölgesinin varlığında minimum risk yöntemi. Minimum ortalama riske göre karar verme alanının sınırlarını belirleyelim.

İyi kararları teşvik etmiyorsanız (C 11 = 0, C22 = 0) ve tanınmayı reddetmek için ödeme yapmayın (C 0 = 0), o zaman belirsizlik bölgesi parametre değişim bölgesinin tamamını kaplayacaktır.

Bir belirsizlik bölgesinin varlığı, "şüpheli" durumlarda tanımayı reddederek belirlenen hata seviyelerinin sağlanmasını mümkün kılar

Birden fazla durum için istatistiksel çözümler.İstatistiksel kararlar alınırken yukarıda belirtilen durumlar dikkate alındı D İki durumu birbirinden ayırmak (dikotomi). Prensip olarak bu prosedür ayırmayı mümkün kılar. N eyaletler, her seferinde eyalet için sonuçları birleştiriyor D 1 ve D 2. Burada D 1 altında "değil" koşulunu karşılayan herhangi bir eyaleti ifade eder. 2 " Ancak bazı durumlarda soruyu doğrudan formüle ederek ele almak ilgi çekici olabilir: sınıflandırma için istatistiksel çözümler n eyalet.

Yukarıda, sistemin (ürün) durumunun bir x parametresi ve buna karşılık gelen (tek boyutlu) dağılımla karakterize edildiği durumları ele aldık. Sistem durumu teşhis parametreleri x ile karakterize edilir 1 x 2, ..., x n veya vektör x:

x= (x 1 x 2,...,x n).

M Minimum risk yöntemi.

Minimum risk yöntemleri ve özel durumları (minimum sayıda hatalı karar yöntemi, maksimum olasılık yöntemi) çok boyutlu sistemlere en kolay şekilde genelleştirilebilir. İstatistiksel çözüm yönteminin karar alanının sınırlarının belirlenmesini gerektirdiği durumlarda problemin hesaplama tarafı önemli ölçüde daha karmaşık hale gelmektedir (Nayman-Pearson ve minimax yöntemleri).

Ödev: § notlar.

Malzemenin sabitlenmesi:

Soruları cevapla:

Yanlış alarm nedir?
Bir hedefi kaçırmak (kusur) ne anlama gelir?
Bir açıklama yaptedarikçinin riski ve müşterinin riski.
Minimum sayıda hatalı karar yönteminin formülünü verin. Dikkatsiz bir kararı tanımlayın.
Minimax yöntemi hangi durumlar için tasarlanmıştır?
NeymanPearson yöntemi. İlkesini açıklayın.
Belirsizlik bölgesi hangi amaçlarla kullanılıyor?

Edebiyat:

Amrenov S.A. “İletişim sistemleri ve ağlarının izlenmesi ve teşhis edilmesi için yöntemler” DERS NOTLARI -: Astana, Kazak Devlet Tarımsal Teknik Üniversitesi, 2005.

I.G. Baklanov İletişim sistemlerinin test edilmesi ve teşhisi. - M .: Eko-Trendler, 2001.

Birger I. A. Teknik teşhis M .: “Makine Mühendisliği”, 1978.240, s., hasta.

ARIPOV M.N., DZHURAEV R.KH., DZHABBAROV S.YU.“DİJİTAL SİSTEMLERİN TEKNİK DİYAGNOSTİKLERİ” - Taşkent, TEIS, 2005

Platonov Yu.M., Utkin Yu.G.Kişisel bilgisayarların teşhisi, onarımı ve önlenmesi. -M.: Yardım Hattı - Telekom, 2003.-312 s.: hasta.

M.E.Bushueva, V.V.BelyakovKarmaşık teknik sistemlerin teşhisi NATO projesi SfP-973799 ile ilgili 1. toplantı tutanakları Yarı iletkenler . Nijniy Novgorod, 2001

Malyshenko Yu.V. TEKNİK TEŞHİS bölüm I ders notları

Platonov Yu.M., Utkin Yu.G.Bilgisayar donmalarının ve arızaların teşhisi/Seri “Technomir”. Rostov-na-Donu: “Phoenix”, 2001. 320 s.

SAYFA \* BİRLEŞTİRMEFORMAT 2

İlginizi çekebilecek diğer benzer çalışmalar.vshm>
21092.		Norma-2005 LLP örneğini kullanarak iş kararları vermenin ekonomik yöntemleri	127,94 KB
	Yönetim kararları: gereksinimin özü ve geliştirme mekanizması. Yönetici, yönetim faaliyetlerini kararlarla gerçekleştirir. Araştırma hedefine ulaşmak, aşağıdaki sorunların çözülmesini gerektiriyordu: girişimcilik sisteminde ekonomik karar alma yöntemlerinin teorik gerekçesi; incelenen işletmenin dış ve iç ortamının analizine dayalı yapılanma ve iç yönetim incelemesi; Ekonomik sonuçlara ilişkin bilgilerin kullanımının analizi...
15259.		Papaverinin sentetik analoglarının analizinde kullanılan yöntemler ve bunlara dayalı çok bileşenli dozaj formları 3.1. Kromatografik yöntemler 3.2. Elektrokimyasal yöntemler 3.3. Fotometrik yöntemler Sonuç Listesi l	233,66 KB
	Drotaverin hidroklorür. Drotaverin hidroklorür, papaverin hidroklorürün sentetik bir analoğudur ve kimyasal yapısı açısından benzilizokinolin türevidir. Drotaverin hidroklorür, antispazmodik aktiviteye, antispazmodik miyotropik etkiye sahip ilaç grubuna aittir ve spa içermeyen ilacın ana aktif maddesidir. Drotaverin hidroklorür Drotaverin hidroklorür için farmakope monografisi Pharmacopoeia baskısında sunulmaktadır.
2611.		İSTATİSTİKSEL HİPOTEZLERİN KONTROL EDİLMESİ	128,56 KB
	Örneğin hipotez basittir; ve bir hipotez: Sonsuz sayıda basit hipotezden oluştuğu için karmaşık bir hipotez nerededir? Hipotezleri test etmenin klasik yöntemi Göreve uygun olarak ve örnek verilere dayanarak, bir hipotez formüle edilir ve ana veya boş hipotez olarak adlandırılır. Öne sürülen hipotezle eş zamanlı olarak, rakip veya alternatif olarak adlandırılan zıt bir hipotez de dikkate alınır. Nüfus hipotezinden bu yana...
7827.		İstatistiksel hipotezlerin test edilmesi	14,29 KB
	Bir hipotezi test etmek için veri toplamanın iki yolu vardır: gözlem ve deney. Gözlemsel verilerden hangisinin bilimsel olduğunu tespit etmenin zor olmayacağını düşünüyorum. Üçüncü adım: sonuçların kaydedilmesi Daha önce birinci derste bahsettiğim gibi, biyolojinin konuştuğu dillerden biri de veri tabanlarının dilidir. Buradan veritabanının kendisinin ne olması gerektiği ve hangi görevi yerine getirdiği takip edilir.
5969.		İstatistiksel araştırma ve istatistiksel verilerin işlenmesi	766,04 KB
	Ders şu konuları kapsamaktadır: istatistiksel gözlem, istatistiksel özet ve gruplama, istatistiksel göstergelerin ifade biçimleri, örnek gözlem, sosyo-ekonomik olaylar ile sosyo-ekonomik olayların dinamikleri arasındaki ilişkinin istatistiksel incelenmesi, ekonomik endeksler.
19036.			2,03MB

13116.		İstatistiksel verilerin toplanması ve işlenmesi için sistem “Meteorolojik Gözlem”	2,04MB
	Veritabanları ve DBMS'lerle çalışmak, çalışanların çalışmalarını çok daha iyi organize etmenize olanak tanır. Kullanım kolaylığı ve güvenilir veri depolama, kağıt muhasebesini neredeyse tamamen bırakmanıza olanak tanır. Veri hesaplama, raporlama ve istatistiksel bilgilerle çalışmayı önemli ölçüde hızlandırır.
2175.		Karar Alanı Analizi	317,39 KB
	9. tip UML diyagramları için, kullanım senaryosu diyagramları, bkz. Bu kursta, UML diyagramlarını ayrıntılı olarak analiz etmeyeceğiz, ancak gösterilenin anlamının genel olarak anlaşılması için gerekli olan ana unsurlarına genel bir bakışla kendimizi sınırlayacağız. bu tür diyagramlarda. UML diyagramları iki gruba ayrılır: statik ve dinamik diyagramlar. Statik diyagramlar Statik diyagramlar, ya sistemde sürekli olarak bulunan varlıkları ve bunlar arasındaki ilişkileri temsil eder, ya da varlıklar ve ilişkilerle ilgili özet bilgileri veya bazı sistemlerde var olan varlıklar ve ilişkileri temsil eder.
1828.		Karar kriterleri	116,95 KB
	Karar verme kriteri, karar vericinin (DM) tercihlerini ifade eden ve kabul edilebilir veya optimal bir karar seçeneğinin seçildiği kuralı belirleyen bir fonksiyondur.
10569.		Yönetim kararlarının sınıflandırılması	266,22 KB
	Yönetim kararlarının sınıflandırılması. Bir yönetim çözümünün geliştirilmesi. Yönetim kararlarının özellikleri Sıradan ve yönetim kararları. Sıradan kararlar, insanların günlük hayatta verdiği kararlardır.

Rusya Federasyonu Balıkçılık Devlet Komitesi

Federal Eyalet Eğitimi

Yüksek mesleki eğitim kurumu

Kamçatka Devlet Teknik Üniversitesi

Matematik Bölümü

Disiplin alanında ders çalışması

"Matematiksel İktisat"

Konuyla ilgili: “Risk ve sigorta.”

Giriş………………………………………………………..…………………..3

1. BELİRSİZLİK KOŞULLARI ALTINDA FİNANSAL İŞLEMLERİN DEĞERLENDİRİLMESİNE YÖNELİK KLASİK ŞEMA ………………….................................. ......................................................4 1.1. Riskin tanımı ve özü…………………………………..……………..…...4

1.2. Sonuç ve risk matrisleri…………………………………….……..……6

1.3.İlişkili bir grup kararın tam belirsizlik koşullarında analizi…………………………………………………………………………………7

1.4. Kısmi belirsizlik koşulları altında ilgili bir grup kararın analizi………………………………………………………………..8

1.5. Pareto optimalitesi…………………………………………………….9

2. OLASILIKLI FİNANSAL İŞLEMLERİN ÖZELLİKLERİ……..…..…...12

2.1. Nicel risk değerlendirmesi………………………………………………..12

2.2. Ayrı bir operasyon riski………………………………………………………..13 2.3. Bazı yaygın risk önlemleri……………………………………….15

2.4. Yıkılma riski……………………………………………………………..…16

2.5. Oranlar şeklinde risk göstergeleri……………………………………..17

2.6. Kredi riski…………………………………………………………….17

3. GENEL RİSK AZALTMA YÖNTEMLERİ…………………………………………………………….…….18

3.1. Çeşitlendirme………………………………………………………………18

3.2. Korunma……………………………………………………………………………………21

3.3. Sigorta………………………………………………………………………………...22

3.4. Kalite risk yönetimi…………………………………….……….24

Pratik kısım………………………………………………………………….27

Çözüm………………………………………………………..………….…. ..29

Referanslar…………………………………………………………….……….……..….30

Başvurular……………………………………………………….…………..…...31

GİRİİŞ

Küreselleşme, uluslararasılaşma ve liberalleşme süreçlerinin yoğunlaşmasıyla karakterize edilen dünya finans piyasalarının gelişimi, ana üyeleri büyük finansal kurumlar, imalat ve ticaret şirketleri olan küresel ekonomik alandaki tüm katılımcılar üzerinde doğrudan bir etkiye sahiptir. Küresel piyasadaki tüm katılımcılar, yukarıdaki süreçlerin tümünün etkisini doğrudan hissederler ve faaliyetlerinde finansal piyasaların gelişimindeki yeni eğilimleri dikkate almak zorundadırlar. Bu tür şirketlerin faaliyetlerinden kaynaklanan risklerin sayısı son yıllarda önemli ölçüde arttı. Bunun nedeni piyasa katılımcılarının aktif olarak kullandığı yeni finansal araçların ortaya çıkmasıdır. Yeni araçların kullanımı, her ne kadar üstlenilen risklerin azaltılmasını mümkün kılsa da, finansal piyasa katılımcılarının faaliyetlerine yönelik bazı riskleri de beraberinde getirmektedir. Bu nedenle, riskin şirket faaliyetlerindeki rolünün farkındalığı ve risk yöneticisinin mevcut duruma yeterli ve zamanında tepki verebilmesi ve riske ilişkin doğru kararı verebilmesi, şirketin başarılı çalışması için giderek önem kazanmaktadır. Bunun için, son yıllarda yelpazesi önemli ölçüde genişleyen ve hem geleneksel sigortacılık yöntemlerini hem de finansal araçlar kullanılarak korunma yöntemlerini içeren çeşitli sigorta ve riskten korunma araçlarının olası kayıplara karşı kullanılması gerekmektedir.

Şirketin bir bütün olarak verimliliği sonuçta şu veya bu aracın ne kadar doğru seçildiğine bağlı olacaktır.

Araştırma konusunun alaka düzeyi, Rusya'da finansal risk sigortasının teorik temelinin ve sınıflandırılmasının geliştirilmesinin ve özelliklerinin belirlenmesinin eksikliği ile de önceden belirlenmektedir.

Bölüm 1. MALİ DEĞERLENDİRME İÇİN KLASİK ŞEMA

BELİRSİZLİK ALTINDA OPERASYONLAR

Risk – Herhangi bir aktif insan faaliyetine eşlik eden en önemli kavramlardan biri. Aynı zamanda en belirsiz, muğlak ve kafa karıştırıcı kavramlardan biridir. Ancak belirsizliğine, belirsizliğine ve karmaşıklığına rağmen birçok durumda riskin özü çok iyi anlaşılmakta ve algılanmaktadır. Riskin bu aynı nitelikleri, çoğu durumda hem teorinin hem de pratikte geliştirilmesi için gerekli olan niceliksel değerlendirmenin önünde ciddi bir engeldir.

Belirsizlik koşulları altında klasik karar verme şemasını ele alalım.

1.1. Riskin tanımı ve özü

şunu hatırlatalım parasal başlangıç ve son durumları parasal değere sahip olan ve amacı geliri maksimize etmek olan bir işlemdir – son ve başlangıç arasındaki fark

notlar (veya başka bir benzer gösterge).

Finansal işlemler neredeyse her zaman belirsizlik koşullarında gerçekleştirilmekte ve bu nedenle sonuçları önceden tahmin edilememektedir. Bu nedenle finansal işlemler riskli : bunlar gerçekleştirildiğinde hem kar hem de zarar mümkündür (ya da bu operasyonu yapanların umduğuna kıyasla çok büyük bir kar elde edilemez).

Operasyonu yürüten (kararı veren) kişiye karar verici denir. – Yüz ,

karar verici . Doğal olarak karar verici operasyonun başarısıyla ilgilenir ve bundan sorumludur (bazen sadece kendisine karşı). Çoğu durumda karar verici – bir bankaya para yatıran yatırımcıdır. – daha sonra bir finansal işlem, menkul kıymet satın alma vb.

Tanım. Operasyon denir riskli , karar verici için eşdeğer olmayan birkaç sonuca sahip olabilirse.

örnek 1 .

Aynı iki sonuç kümesine sahip üç işlemi düşünün –

alternatifler A , İÇİNDE Karar vericinin elde ettiği geliri karakterize eden. Her üçü

operasyonlar risklidir. Birinci ve ikincinin riskli olduğu açık

Çünkü her operasyon kayıplarla sonuçlanabilmektedir.

Peki üçüncü bir ameliyat neden riskli görülsün ki? Sonuçta karar vericilere sadece pozitif gelir mi vaat ediyor? Üçüncü operasyonun olası sonuçlarına bakıldığında 20 birim gelir elde edebileceğimizi görüyoruz, yani 15 birim gelir alma ihtimali başarısızlık olarak, 5 birim gelir alamama riski olarak değerlendiriliyor. Dolayısıyla risk kavramı zorunlu olarak şunu gerektirir: Risk almak – bu riskin geçerli olduğu, operasyonun sonucundan endişe duyan kişi. Riskin kendisi, belki de bu operasyonu yönetmek için gösterdiği tüm çabalara rağmen, operasyonun kendisi için eşdeğer olmayan sonuçlarla sonuçlanması durumunda ortaya çıkar.

Yani belirsizlik koşullarında operasyon başka bir özellik kazanıyor – risk. Bir operasyonu karlılık ve risk açısından nasıl değerlendirebiliriz? Risk kavramının çok yönlü olması nedeniyle bu soruyu yanıtlamak çok kolaydır. Bu değerlendirmeyi yapmanın birkaç farklı yolu vardır. Bu yaklaşımlardan birini ele alalım.

1.2. Sonuç ve Risk Matrisleri

Diyelim ki bir finansal işlem yürütme konusu ele alınıyor. Nasıl biteceği belli değil. Bu bağlamda, çeşitli olası çözümler ve bunların sonuçları analiz edilmektedir. Böylece belirsizlik koşulları altında (finansal olanlar dahil) karar vermek için aşağıdaki genel şemaya geliyoruz.

Karar vericinin birkaç olası çözümü düşündüğünü varsayalım.

Ben =1, …,N. Durum belirsiz, sadece bazı şeylerin olduğu açık. – daha sonra seçeneklerden J =1,….,N. Kabul edilirse Ben- Bu çözüm değil ama şöyle bir durum var J- Ben, o zaman karar vericinin yönettiği şirket gelir elde edecek Q ben . Matris Q =(Q ij) denir sonuç matrisi(Muhtemel çözümler). Diyelim ki, ortaya çıkan riski tahmin etmek istiyoruz. Ben-inci çözüm. Gerçek durumu bilmiyoruz. Ancak bunu bilseydik en iyi çözümü seçerdik; en fazla geliri elde ediyor. Eğer durum J-i, o zaman gelir getirecek bir karar verilecek Q ben =maks Q ij. Yani alarak Ben- karar verirsek riske gireriz Q J , ama sadece Q ben , onlar. Benimseme Ben- karara varılmama riski taşır R ben = Q J -Q ij denir risk matrisi .

Örnek 2.

Bir sonuçlar matrisi olsun

Bir risk matrisi oluşturalım. Sahibiz Q 1 =maks Q i1 =8, Q 2 =5, Q 3 =8, Q 4 =12. Bu nedenle risk matrisi

1.3. Tam belirsizlik koşulları altında birleştirilmiş bir grup kararın analizi

Tam bir belirsizlik durumu, herhangi bir ek bilginin (örneğin, gerçek durum için belirli seçeneklerin olasılıkları hakkında) bulunmaması ile karakterize edilir. Kurallar neler? – Bu durumda karar vermek için öneriler?

Wald kuralı (aşırı karamsarlık kuralı).

Düşünen Ben-th kararında, durumun aslında en kötü olduğunu varsayacağız, yani. en az geliri getiren: A ben = dk Q A 0 en büyüğü ile A ben0. Yani Wald'ın kuralı bir karar vermeyi öneriyor Ben 0 öyle ki A i0 =maks A ben =maks(min Q ij).Yani, örnek 2'de elimizde A 1 =2, A 2 =2, A 3 =3, A 4 = 1. Şimdi 2, 2, 3, 1 sayılarından maksimum - 3'ü buluyoruz. Bu, Wald kuralının 3. kararı vermeyi önerdiği anlamına gelir.

Savage kuralı (minimum risk kuralı).

Bu kuralı uygularken risk matrisi analiz edilir R =(R ij). Düşünen Ben kararında, aslında maksimum risk durumunun ortaya çıktığını varsayacağız B ben =maks R ij. Ama şimdi bir çözüm seçelim Ben 0 en küçüğüyle B ben0. Yani Savage'ın kuralı bir karar vermeyi öneriyor Ben 0 öyle ki B i0 =dak B i =min(maks) R ij).Yani, örnek 2'de elimizde B 1 =8, B 2 =6, B 3 =5, B 4 =7. Şimdi 8, 6 sayılarından , 5, 7'yi bulursak minimum – 5.

Hurwitz kuralı (bir duruma kötümser ve iyimser yaklaşımların tartılması).

Bir karar verildi Ben, maksimuma ulaşan

{λ dk. Q ben +(1 – λ maksimum Q yani)),

nerede 0≤ λ ≤1. Anlam λ subjektif nedenlerden dolayı seçilmiştir. Eğer λ 1'e yaklaşıyor , o zaman Hurwitz kuralı Wald kuralına yaklaşır, biz yaklaştıkça λ 0'a doğru Hurwitz kuralı "pembe iyimserlik" kuralına yaklaşıyor (bunun ne anlama geldiğini kendiniz tahmin edin). Örnek 2'de λ=1/2 ile Hurwitz kuralı ikinci çözümü önermektedir.

1.4. Kısmi belirsizlik koşulları altında birleştirilmiş karar grubunun analizi

Söz konusu şemada olasılıkların bilindiğini varsayalım. R j gerçek durumun varyanta göre geliştiği J. Bu duruma kısmi belirsizlik denir. Burada nasıl karar verilecek? Aşağıdaki kurallardan birini seçebilirsiniz.

Ortalama beklenen geliri maksimuma çıkarma kuralı.

Şirketin satışlardan elde ettiği gelir Ben-inci çözüm rastgele bir değişkendir Q bir dağıtım serisiyle i. Beklenen değer M [Q i ] ortalama beklenen gelirdir, ayrıca gösterilir Q Ben . Dolayısıyla kural, maksimum ortalama beklenen getiriyi sağlayacak kararın verilmesini önerir. Örnek 2'deki şemada olasılıkların şöyle olduğunu varsayalım: – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

Daha sonra Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Maksimum ortalama beklenen getiri 7'dir ve üçüncü çözüme karşılık gelir.

Ortalama beklenen riski en aza indirme kuralı.

Şirketin uygulama sırasındaki riski Ben-inci çözüm rastgele bir değişkendir R dağıtım serisiyle i

Beklenen değer M [R i ] ve ortalama beklenen risktir, ayrıca gösterilir R Ben. Kural, minimum ortalama beklenen riski gerektiren bir karar verilmesini önerir. Yukarıdaki olasılıklar için ortalama beklenen riskleri hesaplayalım. Aldık R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/6. Minimum ortalama beklenen risk 7/6'dır ve üçüncü çözüme karşılık gelir.

Yorum. Kısmi (olasılıksal) belirsizlik ile tam belirsizlik arasındaki fark çok önemlidir. Elbette hiç kimse Wald, Savage ve Hurwitz'in kurallarına göre karar vermenin nihai veya en iyisi olduğunu düşünmüyor. Ancak bir seçeneğin olasılığını değerlendirmeye başladığımızda, bu zaten söz konusu karar alma modelinin tekrarlanabilirliğini varsayar: geçmişte zaten olmuştur ya da gelecekte olacaktır ya da uzayda bir yerde tekrarlanmaktadır, örneğin şirketin şubelerinde.

1.5. Pareto optimalliği

Yani en iyi çözümü seçmeye çalışırken önceki paragrafta her çözümün iki özelliği olduğu gerçeğiyle karşı karşıya kaldık. – ortalama beklenen getiri ve ortalama beklenen risk. Şimdi en iyi çözümü seçmeye yönelik iki kriterli bir optimizasyon problemimiz var.

Bu tür optimizasyon problemlerini formüle etmenin birkaç yolu vardır.

Bu sorunu genel hatlarıyla ele alalım. İzin vermek A - bazı işlemler dizisi, her işlem A iki sayısal özelliği vardır e (A), R (A) (örneğin verimlilik ve risk) ve farklı operasyonlar zorunlu olarak en az bir özellik açısından farklılık gösterir. En iyi operasyonu seçerken aşağıdakilerin yapılması tavsiye edilir: e daha fazlası vardı ve R az.

Operasyonu söyleyeceğiz A operasyona hakim B, ve atayın A >b, Eğer e (A)≥e (B) Ve R (A)≤R (B) ve bu eşitsizliklerden en az biri katıdır. Bu durumda operasyon A isminde baskın , ve operasyon B- egemen . En iyi operasyonun hiçbir makul seçimi olmadan, domine edilen bir operasyonun bu şekilde tanınamayacağı açıktır. Sonuç olarak, en iyi operasyon baskın olmayan operasyonlar arasında aranmalıdır. Bu işlemlerin kümesine denir Pareto seti veya Pareto optimalite seti .

Bu son derece önemli bir açıklamadır.

İfade.

Pareto kümesinde her bir özellik e , R-(belirsiz) işlevi farklıdır. Başka bir deyişle, eğer bir işlem Pareto kümesine aitse, o zaman onun özelliklerinden biri diğerini benzersiz bir şekilde belirlemek için kullanılabilir.

Kanıt. İzin vermek A ,B - Pareto kümesinden iki işlem, ardından R (A) Ve R (B) – sayılar. Öyleymiş gibi yapalım R (A)≤R (B), Daha sonra e (A) eşit olamaz e (B), her iki noktadan beri A , B Pareto kümesine aittir. Özelliklere göre kanıtlanmıştır R e. Aynı zamanda, özelliğe göre basitçe kanıtlanmıştır: e karakteristik belirlenebilir R .

§ 10.2'de verilen örneğin analizine devam edelim. Bir grafik illüstrasyona bakalım. Her işlem (karar) ( R,Q) düzlemde bir nokta olarak işaretleyin – gelir dikey olarak yukarıya doğru ertelenir ve risk – yatay olarak sağa doğru (Şekil 10.1). Dört puan aldık ve örnek 2'nin analizine devam ediyoruz.

Puan ne kadar yüksek olursa ( R,Q), operasyon ne kadar karlıysa, sağdaki nokta da o kadar risklidir. Bu, daha yüksekte ve solda bir nokta seçmeniz gerektiği anlamına gelir. Bizim durumumuzda Pareto kümesi yalnızca üçte bir işlemden oluşmaktadır.

En iyi operasyonu bulmak için bazen operasyon için uygun bir tartım formülü kullanılır. Qözelliklere sahip ( R,Q) en iyi işlemin belirlendiği bir sayı verir. Örneğin tartım formülü şöyle olsun F (Q)=2Soru-Sağ. Daha sonra Örnek 2'deki işlemler (kararlar) için elimizde: F (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; F (Q 2)=4,33; F (Q 3)=12,83; F (Q 4)=0,33. Görülüyor ki üçüncü ameliyat en iyisi, dördüncü ameliyat ise – en kötüsü.

Bölüm 2. OLASILIKLI FİNANSIN ÖZELLİKLERİ

OPERASYONLAR

Finansal işleme denir olasılıksal , her sonucun olasılığı varsa. Böyle bir operasyonun karı – nihai ve ilk parasal tahminler arasındaki fark – rastgele bir değişkendir. Böyle bir operasyon için sezgilerimizle tutarlı niceliksel bir risk değerlendirmesinin devreye sokulması mümkündür.

2.1. Nicel risk değerlendirmesi

Önceki bölümde riskli bir operasyon, karar vericinin tercih sisteminde eşdeğer olmayan en az iki sonucu olan bir operasyon olarak tanımlanıyordu. Bu bölüm bağlamında, karar verici yerine, operasyonu yürüten kişinin (muhtemelen pasif olarak) operasyonun başarısına olan ilgisini yansıtan "yatırımcı" terimini veya benzer bir terimi de kullanabilirsiniz.

Ameliyatın risklerini incelediğimizde temel bir ifadeyle karşılaşıyoruz.

İfade.

Cerrahi riskinin niceliksel değerlendirmesi ancak çoklu cerrahi sonuçların olasılıksal karakterizasyonuyla mümkündür.

Örnek 1.

İki olasılıksal işlemi ele alalım:

Kuşkusuz ilk ameliyatın riski ikinci ameliyatın riskinden daha azdır. Karar vericinin hangi operasyonu seçeceği ise risk iştahına bağlıdır (bu tür konular Bölüm 2'nin ekinde detaylı olarak tartışılmaktadır).

2.2. Ayrı bir operasyonun riski

Bir operasyonun riskliliğini ölçmek istediğimizden ve bu, operasyonun olasılıksal bir özelliği olmadan yapılamayacağından, sonuçlarına olasılıklar atayacağız ve her sonucu, karar vericinin bu sonuçtan elde ettiği gelirle değerlendireceğiz. Sonuç olarak rastgele bir değişken elde ederiz. Q, operasyonun arızi geliri olarak adlandırılması doğaldır veya basitçe rastgele gelir . Şimdilik kendimizi ayrı bir rastgele değişkenle (d.r.v.) sınırlayalım:

Nerede Q J - gelir ve R J – bu gelirin olasılığı.

İşlem ve onu temsil eden rastgele değişken – Gerekirse, bu iki terimden belirli bir durumda daha uygun olanı seçerek rastgele geliri belirleyeceğiz.

Artık olasılık teorisi aparatını uygulayabilir ve işlemin aşağıdaki özelliklerini bulabilirsiniz.

Ortalama beklenen gelir – matematiksel beklenti r.v. Q yani M [Q ]=Q 1 P 1 +…+Q N P n, ayrıca belirtilir M Q, Q, adı da kullanılıyor operasyonun verimliliği .

Operasyon farkı - dağılım r.v. Q yani D [Q ]=M [(S-m Q) 2 ], ayrıca belirtilir D Q.

Standart sapma s.v. Q yani [ Q ]=√(D [e ]), ile gösterilir

Ayrıca σ Q.

Ortalama beklenen getiri veya operasyonel verimliliğin, standart sapma gibi, gelirle aynı birimlerle ölçüldüğünü unutmayın.

R.v.'nin matematiksel beklentisinin temel anlamını hatırlayalım.

R.v olarak alınan değerlerin aritmetik ortalaması. uzun bir deney serisinde, yaklaşık olarak matematiksel beklentisine eşittir. Gelirin rastgele değişkeninin standart sapmasını kullanarak tüm operasyonun riskliliğini değerlendirmek giderek daha fazla kabul görüyor. Q yani başından sonuna kadar σ Q. Bu kitaptaki ana ölçüm budur.

Bu yüzden, ameliyat riski aranan numara σ Q – rastgele işlem gelirinin standart sapması Q. Ayrıca belirlenmiş R Q.

Örnek 2.

Örnek 1'den birinci ve ikinci operasyonların risklerini bulalım:

İlk olarak r.v.'nin matematiksel beklentisini hesaplıyoruz. Q 1:

T 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Şimdi formülü kullanarak varyansı hesaplayalım D 1 =M [Q 1 2 ]-M 1 2 . Sahibiz M [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Araç, D 1 =619– (24.7)2=8.91 ve son olarak R 1 =2,98.

İkinci işlem için benzer hesaplamalar şunu verir: M 2 =20; R 2 =5. "Sezgilerin önerdiği gibi" ilk ameliyat daha az risklidir.

Önerilen niceliksel risk değerlendirmesi, operasyon sonuçlarının dağılım derecesi olarak riskin sezgisel anlayışıyla tamamen tutarlıdır. – Sonuçta, dağılım ve standart sapma (dağılımın karekökü), bu tür dağılımın ölçümlerinin özüdür.

Diğer risk önlemleri.

Bizce standart sapma, bireysel bir operasyonun riskinin en iyi ölçüsüdür. Ch'de. Şekil 1'de belirsizlik koşulları altında karar vermenin klasik şeması ve bu şemadaki risk değerlendirmesi ele alınmaktadır. Aşağıdakileri tanımak faydalıdır: diğer risk önlemleri. Çoğu durumda bu sayaçlar – basitçe istenmeyen olayların olasılıkları.

2.3. Bazı yaygın risk önlemleri

Dağıtım fonksiyonu bilinsin F rastgele gelir işlemi Q. Bunu bilerek aşağıdaki sorulara anlam verebilir ve cevaplayabilirsiniz.

1. Operasyonun gelirinin belirtilenden az olma olasılığı nedir? S. tarafından sorabilirsiniz – diğerine: Belirtilen gelirden daha azını alma riski nedir? Cevap: F (S).

2. Operasyonun başarısız olma olasılığı nedir? geliri beklenen ortalama gelirden az olacak M ?

Cevap: F (M) .

3. Kayıp olasılığı nedir ve beklenen ortalama büyüklüğü nedir? Veya kayıp riski ve değerlendirilmesi nedir?

4. Ortalama beklenen kaybın ortalama beklenen gelire oranı nedir? Bu oran ne kadar düşük olursa, karar vericinin tüm fonunu operasyona yatırmış olması durumunda iflas riski de o kadar düşük olur.

Operasyonları analiz ederken karar verici daha fazla gelire ve daha az riske sahip olmak ister. Bu tür optimizasyon problemlerine iki kriterli problemler denir. Bunları analiz ederken iki kriter vardır: gelir ve risk – genellikle tek bir kritere “çökertilir”. Mesela kavram bu şekilde ortaya çıkıyor ameliyatın göreceli riski . Gerçek şu ki standart sapmanın aynı değeri σ Bir operasyonun riskini ölçen Q, ortalama beklenen getiri değerine bağlı olarak farklı algılanmaktadır. T Q , bu nedenle değer σ Q / T Q bazen ameliyatın göreceli riski olarak da adlandırılır. Bu risk ölçüsü, iki kriterli bir problemin evrişimi olarak yorumlanabilir

σ Q → dk,

T Q →maks,

onlar. Riski en aza indirirken ortalama beklenen getiriyi en üst düzeye çıkarın.

2.4. Mahvolma riski

Bu, karar vericinin telafi edemeyeceği kadar büyük kayıplar yaşaması ve dolayısıyla kendisinin mahvolmasına yol açması ihtimalinin adıdır.

Örnek 3.

Operasyonun rastgele geliri olsun Q aşağıdaki dağılım serisine sahiptir ve 35 ve üzeri kayıplar karar vericinin yıkımına yol açmaktadır. Dolayısıyla bu operasyonun sonucu mahvolma riski 0,8;

Yıkım riskinin ciddiyeti, tam olarak karşılık gelen olasılığın değeri ile değerlendirilir. Bu olasılık çok küçükse genellikle ihmal edilir.

2.5. Oranlar şeklinde risk göstergeleri.

Karar vericinin fonları eşitse İLE eğer kayıplar aşarsa senüstünde İLE gerçek bir yıkım riski var. Bu tutumu önlemek için İLE 1 = sen / İLE , isminde risk katsayısı , özel bir sayı olan ξ 1 ile sınırlıdır. Bu katsayının ξ1'i aştığı işlemler özellikle riskli kabul edilir. Olasılık da sıklıkla dikkate alınır R kayıplar sen ve sonra risk katsayısını göz önünde bulundurun İLE 2 = R E/ İLE , bu başka bir ξ 2 sayısıyla sınırlıdır (ξ 2 ≤ ξ 1 olduğu açıktır). Finansal yönetimde ters ilişkiler daha sık kullanılır. İLE / sen Ve İLE /(RU), risk karşılama katsayıları olarak adlandırılan ve aşağıdan 1/ ξ 1 ve 1/ ξ 2 sayılarıyla sınırlandırılanlardır.

Bu orana eşit olan Cook katsayısının anlamı tam olarak budur:

Cook Oranı bankalar ve diğer finans şirketleri tarafından kullanılmaktadır. Olasılıklar “tartım yaparken” terazi görevi görür – İlgili varlığın kaybolma riski.

2.6. Kredi riski

Bu, alınan kredinin zamanında geri ödenmeme olasılığıdır.

Örnek 4.

Kredi talep istatistikleri şu şekilde: %10 – devlet kurumları, %30 – diğer bankalar ve diğerleri – bireyler. Alınan kredinin geri ödenmeme olasılıkları sırasıyla: 0,01; 0,05 ve 0,2. Bir sonraki kredi talebinin geri dönmeme olasılığını bulun. Kredi departmanı başkanına, kredinin geri ödenmemesine ilişkin bir mesajın alındığı, ancak müşterinin adının faks mesajında yetersiz bir şekilde basıldığı bilgisi verildi. Bu kredinin geri ödenmeme olasılığı nedir? – banka mı?

Çözüm. Toplam olasılık formülünü kullanarak geri dönmeme olasılığını bulacağız. İzin vermek N 1 - talep bir devlet kurumundan geldi, N 2 – bankadan, N 3 – bir bireyden ve A - söz konusu kredinin geri ödenmemesi. Daha sonra

R (A)= R (N 1)R H1 A + R (N 2)R H2 A + R (N H) P H3 A = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

Bayes formülünü kullanarak ikinci olasılığı buluyoruz. Sahibiz

R A N 2 =R (N 2)R H2 A / R (A)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

Bu örnekte verilen tüm veriler gerçekte nasıl belirlenmektedir, örneğin koşullu olasılıklar R H1 A? İlgili müşteri grubu için kredi temerrütlerinin sıklığına dayanmaktadır. Bireylerin sadece 1000 kredi almasına ve 200 krediyi geri vermesine izin vermeyin. Yani karşılık gelen olasılık R H3 A 0,2 olarak tahmin edilmiştir. İlgili veri – 1000 ve 200 bankanın bilgi veri tabanından alınmıştır.

Bölüm 3. GENEL RİSK AZALTMA YÖNTEMLERİ

Kural olarak riski azaltmaya çalışırlar. Bunun için birçok yöntem var. Bu tür yöntemlerin büyük bir grubu diğer operasyonların seçimiyle ilişkilidir. Öyle ki genel operasyonun riski daha az.

3.1. Çeşitlendirme

İlişkisiz rastgele değişkenlerin toplamının varyansının varyansların toplamına eşit olduğunu hatırlayın. Buradan çeşitlendirme yönteminin temelini oluşturan aşağıdaki ifade gelir.

Açıklama 1.

İzin vermek HAKKINDA 1 ,...,HAKKINDA N – verimlilikle ilişkisiz operasyonlar e 1 ,..., e n ve riskler R 1 ,...,R 2 . Daha sonra “aritmetik ortalama” işlemi HAKKINDA =(HAKKINDA 1 +...+O N) / P verimliliğe sahip e =(e 1 +...+e N)/ N ve risk R =√(R 1 2 +…R 2n)/ N .

Bu ifadenin kanıtı – Matematiksel beklenti ve dağılımın özellikleri üzerine basit bir alıştırma.

Sonuç 1.

İşlemlerin ilişkisiz olmasına izin verin ve a≤ e ben ve B ≤ R ben ≤ C herkes için Ben =1,..,N. O zaman “aritmetik ortalama” işleminin verimliliği daha az değildir A(yani operasyonların en düşük verimliliği) ve risk eşitsizliği karşılar B √ N ≤ R ≤C √ N ve böylece artan oranda N azalır. Yani ilişkisiz operasyonların sayısı arttıkça aritmetik ortalamaları bu operasyonların verimlilikleri aralığında bir etkinliğe sahip olur ve risk kesinlikle azalır.

Bu çıktıya denir çeşitlendirme etkisi(çeşitlilik) ve esasen finansal ve diğer piyasalarda çalışmanın tek makul kuralıdır. Aynı etki halk bilgeliğinde de somutlaşmıştır. – "Tüm yumurtalarınızı aynı sepete koymayın." Çeşitlendirme ilkesi, çeşitli, ilgisiz operasyonların gerçekleştirilmesi gerektiğini, ardından verimliliğin ortalamasının alınacağını ve riskin kesinlikle azalacağını belirtir.

Bu kuralı uygularken dikkatli olmanız gerekir. Dolayısıyla operasyonların korelasyonsuz doğasını reddetmek mümkün değildir.

Teklif 2.

Operasyonlar arasında, diğerlerinin pozitif korelasyon içinde olduğu bir öncü olduğunu varsayalım. O halde, toplanan işlem sayısının artmasıyla “aritmetik ortalama” işleminin riski azalmaz.

Aslında basitlik açısından daha güçlü bir varsayımı kabul ediyoruz: tüm işlemler HAKKINDA Ben ; Ben =1,...,N, işlemi kopyalamanız yeterli Ö 1 hangisinde – sonra ölçekler, yani. Ö ben = k Ben Ö 1 ve tüm orantılılık faktörleri k Ben olumluyum. Daha sonra “aritmetik ortalama” işlemi HAKKINDA =(Ö 1 +...+Ö N)/ N sadece bir operasyon var Ö 1 ölçeklendirmek

ve bu operasyonun riski

Bu nedenle, operasyonların ölçeği yaklaşık olarak aynıysa; k i ≈1 ise

İşlem sayısı arttıkça aritmetik ortalama işleminin riskinin azalmadığını görüyoruz.

3.2. Riskten korunma

Çeşitlendirmenin etkisiyle karar verici, elindeki birçok operasyondan yeni bir operasyon oluşturdu. Riskten korunma sırasında (İngilizce'den. çit - karar verici, riski azaltmak amacıyla yeni operasyonları ana operasyonla birlikte gerçekleştirerek seçer, hatta özel olarak tasarlar.

Örnek 1.

Sözleşmeye göre Rus şirketinin altı ay içinde Ukraynalı şirketten büyük miktarda bir ödeme alması gerekiyor. Ödeme 100.000 Grivna (yaklaşık 600 bin ruble) tutarında ve Grivna cinsinden yapılacak. Rus şirketi, bu altı ay boyunca Grivna döviz kurunun Rus rublesi karşısında düşeceğinden endişe ediyor. Şirket böyle bir düşüşe karşı sigortalanmak istiyor ve Ukrayna bankalarından biriyle kendisine 6 ruble üzerinden 100.000 Grivnası satmak üzere vadeli bir sözleşme yapıyor. Grivnası başına. Dolayısıyla bu süre zarfında ruble döviz kurunda ne olursa olsun – Grivnası, Rus şirketi maliyeti karşılamayacak – bu kayıp için.

Riskten korunmanın özü budur. Çeşitlendirmede bağımsız (veya ilişkisiz) işlemler en büyük değere sahipti. Riskten korunma sırasında, ana işlemle sıkı bir şekilde ilgili olan, ancak tabiri caizse farklı bir işarete sahip veya daha kesin olarak ana işlemle olumsuz ilişkili olan işlemler seçilir.

Gerçekten izin ver Ö 1 – ana operasyon, riskleri R 1 , Ö 2 – bazı ek ameliyatlar, riski R 2 , HAKKINDA - operasyon – toplam, o zaman bu işlemin varyansı D =R 1 2 +2k 12 R 1 R 2 +R 2 2 nerede k- Ana ve ek operasyonların etkinliğinin korelasyon katsayısı. Bu varyans, ancak bu korelasyon katsayısının negatif olması durumunda ana işlemin varyansından daha az olabilir (daha doğrusu: 2 olmalıdır) k 12 R 1 R 2 +R 2 2 <0, т.е. k 1 2 <-R 2 /(2R 1)).

Örnek 2.

Operasyonun gerçekleştirilmesine karar vericinin karar vermesine izin verin Ö 1 .

Aynı zamanda ameliyat olması tavsiye edilir S, kesinlikle ilgili HAKKINDA. Esasen her iki operasyonun da aynı sonuçlarla tasvir edilmesi gerekir.

Toplam işlemi şu şekilde gösterelim: HAKKINDA, bu işlem işlemlerin toplamıdır Ö 1 ve S. İşlemlerin özelliklerini hesaplayalım:

M [Ö 1 ]=5, D [Ö 1 ]=225, R 1 =15;

M [S ]=0, D [S ]=25;

M [Ö ]=5, D [Ö ]=100, R =10.

Cerrahinin beklenen ortalama etkinliği değişmedi ancak ek cerrahi ile güçlü negatif korelasyon nedeniyle risk azaldı S ana operasyonla ilgili olarak.

Elbette pratikte, ana operasyonla olumsuz yönde ilişkili, hatta sıfır verimlilikle ek bir operasyon seçmek o kadar kolay değil. Genellikle ek bir operasyonun küçük bir negatif verimliliğine izin verilir ve bu nedenle toplam operasyonun verimliliği ana operasyonun verimliliğinden daha az olur. Birim risk azaltımı başına verimlilikte bir azalmaya ne ölçüde izin verileceği, karar vericinin riske karşı tutumuna bağlıdır.

3.3. Sigorta

Sigorta bir çeşit riskten korunma yöntemi olarak değerlendirilebilir. Bazı terimleri açıklayalım.

Sigortalı(veya sigortalı) – sigortalayan kişi.

Sigortacı - sigortalayan kişi.

Sigorta tutarı - Sigortalının mal, can ve sağlığının sigortalandığı para miktarı. Bu tutar, sigorta konusu olayın meydana gelmesi durumunda sigortacı tarafından sigortalıya ödenir. Sigorta bedelinin ödenmesi denir sigorta tazminatı .

Sigorta ödemesi Sigorta ettiren tarafından sigortacıya ödenir.

Sigorta tutarını belirtelim ω , sigorta ödemesi S, sigortalı bir olayın olasılığı R . Sigortalı mülkün değerinin belirlendiğini varsayalım. z. Sigorta kurallarına göre ω≤ z.

Böylece aşağıdaki şemayı önerebiliriz:

Dolayısıyla sigorta, sigorta ödemesi olmasa bile riskin azaltılması açısından en karlı önlem gibi görünüyor. Bazen sigorta ödemesi sigorta tutarının önemli bir bölümünü oluşturur ve önemli bir tutarı temsil eder.

3.4. Kalite risk yönetimi

Risk – o kadar karmaşık bir kavram ki, onu ölçmek çoğu zaman imkansızdır. Bu nedenle, niceliksel değerlendirme olmaksızın niteliksel risk yönetimi yöntemleri yaygın olarak geliştirilmiştir. Bunlar arasında pek çok bankacılık riski yer alıyor. Bunlardan en önemlisi – Bunlar kredi riski ile likidite azlığı ve iflas riskidir.

1. Kredi riski ve azaltmanın yolları . Bir kredi (veya kredi) verirken, müşterinin krediyi geri ödemeyeceğine dair her zaman bir korku vardır. Temerrütlerin önlenmesi, kredi temerrüt riskinin azaltılması – Bu bankanın kredi departmanının en önemli görevidir. Kredi temerrüdü riskini azaltmanın yolları nelerdir?

Departman, verilen krediler ve geri ödemeleri hakkındaki bilgileri sürekli olarak sistematikleştirmeli ve özetlemelidir. Verilen kredilere ilişkin bilgiler, verilen kredilerin büyüklüğüne göre sistemleştirilmeli ve kredi kullanan müşterilerin sınıflandırılması oluşturulmalıdır.

Departman (bir bütün olarak banka), potansiyel olanlar da dahil olmak üzere (yani müşterinin ne zaman, nerede, hangi kredileri aldığı ve bu kredilere nasıl geri ödendiği) müşterilerinin kredi geçmişini muhafaza etmelidir. Ülkemizde şu ana kadar müşterilerin büyük çoğunluğunun kendilerine ait bir kredi geçmişi bulunmamaktadır.

Kredi temin etmenin çeşitli yolları vardır, örneğin müşteri teminat olarak bir şey verir ve krediyi geri ödemezse teminatın sahibi banka olur;

Bankanın kredi verme konusunda net talimatları olmalıdır (kredi kime ve hangi süre için verilebilir);

Kredi verme konusunda açık bir yetki oluşturulmalıdır. Diyelim ki sıradan bir departman çalışanı 1000$'dan fazla olmayan bir kredi verebilir, 10.000$'a kadar olan krediler bölüm başkanı tarafından verilebilir, 10.000$'ın üzerindeki ancak 100.000$'ı aşmayan krediler finanstan sorumlu başkan yardımcısı tarafından verilebilir. ve 100.000 $'ın üzerindeki krediler yalnızca yönetim kurulu tarafından verilebilir (A. Hayley "Moneychangers" romanını okuyun);

Özellikle büyük ve tehlikeli krediler vermek için birçok banka birleşerek bu krediyi ortaklaşa veriyor;

Kredi temerrütünü sigortalayan sigorta şirketleri var (ancak kredi temerrüdünün sigortaya tabi olmadığı yönünde bir bakış açısı var) – Bu bankanın kendi riskidir);

Kredi verilmesine ilişkin dış kısıtlamalar vardır (örneğin Merkez Bankası tarafından tesis edilmiştir); diyelim ki, bir müşteriye çok büyük bir kredi verilmesine izin verilmiyor;

2. Likidite azlığının riskleri , İflas ve bunu azaltmanın yolları . Bankanın, müşterilerine bankaya emanet ettikleri fonların kısa vadede ödenmesini hızlı bir şekilde ve önemli bir kayıp olmadan sağlayabilmesi durumunda, bankanın fonlarının yeterince likit olduğunu söylüyorlar. Likidite azlığı riski – bu, onunla baş edememe riskidir. Ancak bu risk kısa olması açısından adlandırılmıştır; tam adı – dengesizlik riski likidite açısından bilanço .

Tüm banka varlıkları likiditelerine göre üç gruba ayrılır:

1) birinci sınıf likit fonlar (nakit, Merkez Bankası muhabir hesabındaki banka fonları, devlet tahvilleri, büyük güvenilir şirketlerin tahvilleri;

2) likit fonlar (bankaya yapılması beklenen kısa vadeli ödemeler, bazı menkul kıymet türleri, hızlı ve büyük kayıplar olmadan satılabilen bazı maddi varlıklar vb.);

3) likit olmayan fonlar (vadesi geçmiş krediler ve sorunlu borçlar, bankanın birçok maddi varlığı, özellikle binalar ve yapılar).

Likidite azlığı riski analiz edilirken öncelikle birinci sınıf likit fonlar dikkate alınmaktadır.

Bir bankanın tüm müşterilerine borcunu ödeyebiliyorsa borçlarını ödeyebileceğini söylüyorlar ancak bu, ekipmanların satışı, bankaya ait binaların satışı vb. dahil olmak üzere bazı büyük ve uzun işlemler gerektirebilir. Bankanın ödeme yapıp yapamayacağı belli olmadığında iflas riski ortaya çıkar.

Banka ödeme gücü pek çok faktöre bağlıdır. Merkez Bankası, bankaların borç ödeme güçlerini koruyabilmeleri için uymaları gereken bir takım koşullar belirlemektedir. Bunlardan en önemlileri şunlardır: Bankanın yükümlülüklerinin sınırlandırılması; bankaların Merkez Bankası tarafından yeniden finanse edilmesi; Banka fonlarının bir kısmının Merkez Bankası nezdindeki muhabir hesapta saklanması.

Likidite azlığı riski banka için olası gereksiz kayıplara neden olur: Müşteriye ödeme yapabilmek için bankanın diğer bankalardan normal koşullara göre daha yüksek bir faiz oranıyla borç alması gerekebilir. İflas riski bankanın iflasına yol açabilir.

Pratik kısım

Bir karar vericinin, etkinlikleri ve riskleri tabloda verilen, birbiriyle ilişkisiz dört operasyondan bir operasyon oluşturma fırsatına sahip olduğunu varsayalım.

Bu işlemlerden eşit ağırlıkta işlemler oluşturmak için çeşitli seçenekleri ele alalım.

1. Operasyon sadece 1. ve 2. operasyonlardan oluşmaktadır. Daha sonra e 12 =(3+5)/2=4;

R 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. Operasyon sadece 1., 2. ve 3. operasyonlardan oluşmaktadır.

Daha sonra e 123 =(3+5+8)/3=5,3; R 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. Operasyon dört operasyonun tamamından oluşuyor. Daha sonra

e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; R 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

Artan sayıda operasyondan operasyon oluşturulduğunda riskin çok az arttığı, bileşen operasyonlarının risklerinin alt sınırına yakın kaldığı ve verimliliğin her seferinde bileşenin aritmetik ortalamasına eşit olduğu görülmektedir. verimlilik.

Çeşitlendirme ilkesi, yalnızca eşzamanlı olarak gerçekleştirilen ortalama alma işlemlerine değil, farklı yerlerde (uzayda ortalama alma) değil, aynı zamanda zaman içinde sıralı olarak, örneğin zaman içinde bir işlemi tekrarlarken (zaman içinde ortalama alma) gerçekleştirilen ortalama alma işlemlerine de uygulanır. Örneğin, tamamen makul bir strateji, istikrarlı bir şirketin hisselerini her yılın 20 Ocak'ta satın almaktır. Bu prosedür sayesinde bu şirketin hisse senedi fiyatlarındaki kaçınılmaz dalgalanmaların ortalaması alınır ve çeşitlendirme etkisi burada ortaya çıkar.

Teorik olarak çeşitlendirmenin etkisi yalnızca olumludur – verimlilik ortalamaları düşer ve risk azalır. Ancak çok sayıda operasyonu yürütme ve sonuçlarını izleme çabaları elbette çeşitlendirmenin tüm faydalarını boşa çıkarabilir.

ÇÖZÜM

Bu ders çalışması teorik ve pratik konuları ve risk sorunlarını incelemektedir.

Birinci bölümde finansal işlemlerin belirsizlik koşulları altında değerlendirilmesine yönelik klasik şema tartışılmaktadır.

İkinci bölümde olasılıksal finansal işlemlerin özelliklerine genel bir bakış sunulmaktadır. Finansal riskler arasında kredi, ticari, döviz işlem riskleri ve eyalet vergi müfettişleri tarafından mali yaptırımların hukuka aykırı olarak uygulanması riski yer alır.

Üçüncü bölüm genel risk azaltma tekniklerini göstermektedir. Yüksek kaliteli risk yönetimi örnekleri verilmiştir.

Kaynakça

1. Malykhin V.I. . Finansal matematik: Ders kitabı. üniversiteler için el kitabı. M.: BİRLİK – DANA, 1999. – 247 s.

2. Sigorta: ilkeler ve uygulama / Derleyen: David Bland: çev. İngilizceden – M.: Finans ve İstatistik, 2000.–416 s.

3. Gvozdenko A.A. Sigortanın mali ve ekonomik yöntemleri: Ders Kitabı – M.: Finans ve İstatistik, 2000. – 184 s.

4. Serbinovsky B.Yu., Garkusha V.N. Sigortacılık: Üniversiteler için ders kitabı. “Ders kitapları, öğretim yardımcıları” dizisi Rostov n/d: “Phoenix”, 2000–384 s.

0.07	0.26	0.11	0.25	0.1	0.21
68	45	54	79	47	99
56	89	42	56	74	81
72	87	56	40	62	42
65	48	75	89	52	80
69	93	93	56	45	43
73	94	79	68	67	46
66	100	64	89	94	49
70	42	97	42	42	50