Rasyonel eşitsizliklerin aralık yöntemini kullanarak çözülmesi. Rasyonel eşitsizlikler ve sistemleri. Rasyonel eşitsizlik sistemleri

Matematiksel eşitsizlik kavramı eski zamanlarda ortaya çıktı. Bu ne zaman oldu İlkel AdamÇeşitli nesneleri sayarken ve tutarken bunların miktarını ve boyutunu karşılaştırmaya ihtiyaç vardı. Antik çağlardan beri Arşimet, Öklid ve diğer ünlü bilim adamları: matematikçiler, gökbilimciler, tasarımcılar ve filozoflar akıl yürütmelerinde eşitsizlikleri kullandılar.

Ancak eserlerinde kural olarak sözlü terminoloji kullandılar. İlk kez “fazla” ve “az” kavramlarını bugün her okul çocuğunun bildiği haliyle ifade eden modern işaretler İngiltere'de icat edildi ve uygulamaya kondu. Matematikçi Thomas Harriot kendi soyundan gelenlere böyle bir hizmet sağladı. Ve bu yaklaşık dört yüzyıl önce oldu.

Bilinen birçok eşitsizlik türü vardır. Bunların arasında bir, iki veya daha fazla değişken içeren basit oranlar, ikinci dereceden, kesirli, karmaşık oranlar ve hatta bir ifade sistemi ile temsil edilenler vardır. Eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini anlamanın en iyi yolu çeşitli örnekler kullanmaktır.

Treni kaçırmayın

Başlangıç ​​olarak kırsal bir bölge sakininin köyüne 20 km uzaklıktaki tren istasyonuna koştuğunu hayal edelim. Saat 11'de kalkan treni kaçırmamak için evden zamanında çıkması gerekiyor. Hızı 5 km/saat ise bu işlem saat kaçta yapılmalıdır? Bu pratik sorunun çözümü, ifadenin koşullarının yerine getirilmesine bağlıdır: 5 (11 - X) ≥ 20, burada X, kalkış zamanıdır.

Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü bir köylünün istasyona kadar kat etmesi gereken mesafe, hareket hızının yolda geçen saat sayısıyla çarpımına eşittir. İnsan erken gelebilir ama geç kalamaz. Eşitsizlikleri nasıl çözeceğinizi bildiğinizde ve becerilerinizi pratikte uyguladığınızda, cevap olan X ≤ 7 sonucunu elde edeceksiniz. Bu da köylünün sabah saat yedide veya biraz daha erken tren istasyonuna gitmesi gerektiği anlamına geliyor.

Koordinat çizgisi üzerindeki sayısal aralıklar

Şimdi açıklanan ilişkileri yukarıda elde edilen eşitsizlik kesin değildir ile nasıl eşleştireceğimizi bulalım. Bu, değişkenin 7'den küçük değerler alabileceği veya bu sayıya eşit olabileceği anlamına gelir. Başka örnekler verelim. Bunu yapmak için aşağıda sunulan dört şekli dikkatlice inceleyin.

Bunlardan ilkinde [-7; aralığının grafiksel gösterimini görebilirsiniz; 7]. Bir koordinat çizgisi üzerinde yer alan ve sınırlar dahil -7 ile 7 arasında yer alan sayılardan oluşur. Bu durumda grafikteki noktalar içi dolu daireler olarak gösterilir ve aralık şu şekilde kaydedilir:

İkinci şekil katı eşitsizliğin grafiksel temsilidir. Bu durumda, delikli (içi doldurulmamış) noktalarla gösterilen sınır çizgisi sayıları -7 ve 7, belirtilen kümeye dahil edilmez. Ve aralığın kendisi parantez içinde şu şekilde yazılır: (-7; 7).

Yani bu tür eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini bulduktan ve benzer bir cevap aldıktan sonra -7 ve 7 dışında söz konusu sınırlar arasında kalan sayılardan oluştuğu sonucuna varabiliriz. benzer yol, aynı yol. Üçüncü şekil (-∞; -7] U) aralıklarının görüntülerini göstermektedir.