Sinüs kosinüs tanjant kotanjant tanımları nedir? Teğet fonksiyonunun grafiği, y = tan x. Diğer trigonometrik fonksiyonları kullanarak sinüs hesaplama

Trigonometri, trigonometrik fonksiyonları ve bunların geometride kullanımını inceleyen bir matematik bilimi dalıdır. Trigonometrinin gelişimi o günlerde başladı Antik Yunan. Orta Çağ boyunca Orta Doğu ve Hindistan'dan bilim adamlarının bu bilimin gelişmesine önemli katkıları olmuştur.

Bu makale şuna adanmıştır: temel konseptler ve trigonometrinin tanımları. Temel trigonometrik fonksiyonların tanımlarını tartışır: sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant. Anlamları geometri bağlamında açıklanmış ve gösterilmiştir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Başlangıçta argümanı açı olan trigonometrik fonksiyonların tanımları bir dik üçgenin kenarlarının oranı cinsinden ifade ediliyordu.

Trigonometrik fonksiyonların tanımları

Bir açının sinüsü (sin α), bu açının karşısındaki kenarın hipotenüse oranıdır.

Açının kosinüsü (cos α) - bitişik bacağın hipotenüse oranı.

Açı teğeti (t g α) - karşı tarafın bitişik tarafa oranı.

Açı kotanjantı (c t g α) - bitişik tarafın karşı tarafa oranı.

Bu tanımlar şunun için verilmiştir: dar açı doğru üçgen!

Bir örnek verelim.

C dik açılı ABC üçgeninde, A açısının sinüsü, BC kenarının AB hipotenüsüne oranına eşittir.

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tanımları, bu fonksiyonların değerlerini şu şekilde hesaplamanıza olanak tanır: bilinen uzunluklarüçgenin kenarları.

Hatırlanması önemli!

Sinüs ve kosinüs değerlerinin aralığı -1'den 1'e kadardır. Yani sinüs ve kosinüs -1'den 1'e kadar değerler alır. Teğet ve kotanjantın değer aralığı sayı doğrusunun tamamıdır, yani bu işlevler herhangi bir değeri alabilir.

Yukarıda verilen tanımlar dar açılar için geçerlidir. Trigonometride, değeri dar açıdan farklı olarak 0 ila 90 derece ile sınırlı olmayan bir dönme açısı kavramı tanıtıldı.Derece veya radyan cinsinden dönme açısı - ∞ ila + ∞ arasında herhangi bir gerçek sayı ile ifade edilir. .

Bu bağlamda keyfi büyüklükte bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantını tanımlayabiliriz. Merkezi Kartezyen koordinat sisteminin başlangıç ​​noktasında olan bir birim çember düşünelim.

Koordinatları (1, 0) olan başlangıç ​​noktası A, merkezin etrafında döndürülür birim çember belli bir α açısına gidiyor ve A 1 noktasına gidiyor. Tanım A 1 (x, y) noktasının koordinatları cinsinden verilmiştir.

Dönme açısının sinüsü (sinüsü)

Dönme açısı α'nın sinüsü, A1 (x, y) noktasının ordinatıdır. günah α = y

Dönme açısının kosinüsü (cos)

Dönme açısı α'nın kosinüsü, A1 (x, y) noktasının apsisidir. çünkü α = x

Dönme açısının tanjantı (tg)

Dönme açısı α'nın tanjantı, A1 (x, y) noktasının ordinatının apsisine oranıdır. t g α = y x

Dönme açısının kotanjantı (ctg)

Dönme açısı α'nın kotanjantı, A1 noktasının (x, y) apsisinin ordinatına oranıdır. c t g α = x y

Sinüs ve kosinüs herhangi bir dönüş açısı için tanımlanır. Bu mantıklıdır çünkü bir noktanın dönme sonrasında apsisi ve ordinatı herhangi bir açıda belirlenebilir. Teğet ve kotanjant için durum farklıdır. Döndürme sonrasında bir nokta sıfır apsisli (0, 1) ve (0, - 1) bir noktaya gittiğinde teğet tanımsızdır. Bu gibi durumlarda, t g α = y x teğet ifadesi, sıfıra bölünmeyi içerdiği için anlamsızdır. Durum kotanjant için de benzerdir. Aradaki fark, bir noktanın ordinatının sıfıra gittiği durumlarda kotanjantın tanımlı olmamasıdır.

Hatırlanması önemli!

Sinüs ve kosinüs herhangi bir α açısı için tanımlanır.

Teğet, α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) dışındaki tüm açılar için tanımlanır.

Kotanjant, α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) dışındaki tüm açılar için tanımlanır.

Karar verirken pratik örnekler"α dönme açısının sinüsü" demeyin. "Dönme açısı" kelimeleri basitçe atlanmıştır, bu da neyin tartışıldığının bağlamdan zaten açıkça anlaşıldığını ima etmektedir.

Sayılar

Bir sayının dönme açısı değil de sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantının tanımına ne dersiniz?

Bir sayının sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjantı

Bir sayının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı T sırasıyla sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjanta eşit olan bir sayıdır. T radyan.

Örneğin, 10 π sayısının sinüsü, 10 π rad dönme açısının sinüsüne eşittir.

Bir sayının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını belirlemeye yönelik başka bir yaklaşım daha vardır. Şimdi ona daha yakından bakalım.

Herhangi bir gerçek sayı T Birim çember üzerindeki bir nokta, dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin başlangıç ​​noktasındaki merkezle ilişkilidir. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant bu noktanın koordinatları üzerinden belirlenir.

Çemberin başlangıç ​​noktası koordinatları (1, 0) olan A noktasıdır.

Pozitif sayı T

Negatif sayı T başlangıç ​​noktasının daire etrafında saat yönünün tersine hareket etmesi ve t yolunu geçmesi durumunda gideceği noktaya karşılık gelir.

Artık bir sayı ile bir daire üzerindeki bir nokta arasındaki bağlantı kurulduğuna göre sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantın tanımına geçiyoruz.

T'nin sinüsü (günahı)

Bir sayının sinüsü T- birim çember üzerindeki sayıya karşılık gelen bir noktanın koordinatı T. günah t = y

Kosinüs (cos) t

Bir sayının kosinüsü T- birim çemberin sayıya karşılık gelen noktasının apsisi T. çünkü t = x

T'nin tanjantı (tg)

Bir sayının tanjantı T- birim çember üzerindeki sayıya karşılık gelen bir noktanın ordinatının apsisine oranı T. t g t = y x = sin t çünkü t

En son tanımlar bu paragrafın başında verilen tanıma uygundur ve çelişmez. Sayıya karşılık gelen dairenin üzerine gelin T, bir açıyla döndükten sonra başlangıç ​​noktasının gittiği noktaya denk gelir T radyan.

Açısal ve sayısal argümanın trigonometrik fonksiyonları

α açısının her değeri, bu açının sinüs ve kosinüsünün belirli bir değerine karşılık gelir. α = 90° + 180°k dışındaki tüm α açıları gibi, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) belirli bir teğet değerine karşılık gelir. Kotanjant, yukarıda belirtildiği gibi, α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) dışındaki tüm α'lar için tanımlanır.

sin α, cos α, t g α, c t g α'nın alfa açısının fonksiyonları veya açısal argümanın fonksiyonları olduğunu söyleyebiliriz.

Benzer şekilde, sayısal bir argümanın fonksiyonları olarak sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjanttan bahsedebiliriz. Her gerçek sayı T bir sayının sinüs veya kosinüsünün belirli bir değerine karşılık gelir T. π 2 + π · k, k ∈ Z dışındaki tüm sayılar bir teğet değere karşılık gelir. Benzer şekilde kotanjant, π · k, k ∈ Z dışındaki tüm sayılar için tanımlanır.

Trigonometrinin temel fonksiyonları

Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant temel trigonometrik fonksiyonlardır.

Trigonometrik fonksiyonun hangi argümanıyla (açısal argüman veya sayısal argüman) uğraştığımız bağlamdan genellikle açıktır.

En başta verilen tanımlara ve 0 ila 90 derece aralığında yer alan alfa açısına dönelim. Trigonometrik tanımlar sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant, bir dik üçgenin kenarlarının oranları kullanılarak verilen geometrik tanımlarla tamamen tutarlıdır. Hadi gösterelim.

Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminde merkezi olan bir birim çemberi ele alalım. A (1, 0) başlangıç ​​noktasını 90 dereceye kadar bir açıyla döndürelim ve ortaya çıkan A 1 (x, y) noktasından apsis eksenine dik bir çizelim. Alınan dik üçgen A açısı 1 O H açıya eşitα'yı döndürdüğünüzde, O H ayağının uzunluğu A 1 (x, y) noktasının apsisine eşittir. Açının karşısındaki bacağın uzunluğu A 1 (x, y) noktasının ordinatına eşittir ve birim dairenin yarıçapı olduğu için hipotenüsün uzunluğu bire eşittir.

Geometrideki tanıma uygun olarak, α açısının sinüsü karşı tarafın hipotenüse oranına eşittir.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Bu, bir dik üçgende bir dar açının sinüsünü en boy oranı aracılığıyla belirlemenin, alfa 0 ila 90 derece aralığında yer alacak şekilde dönme açısı a'nın sinüsünü belirlemeye eşdeğer olduğu anlamına gelir.

Benzer şekilde kosinüs, tanjant ve kotanjant için tanımların uygunluğu gösterilebilir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Ders: Rastgele bir açının sinüs, kosinüs, teğet, kotanjantı

Sinüs, keyfi bir açının kosinüsü

Trigonometrik fonksiyonların ne olduğunu anlamak için birim yarıçaplı bir daireye bakalım. Bu dairenin koordinat düzleminde orijinde bir merkezi vardır. Belirlemek için belirtilen işlevler yarıçap vektörünü kullanacağız VEYAÇemberin merkezinden başlayan nokta ve Rçember üzerinde bir noktadır. Bu yarıçap vektörü eksenle bir alfa açısı oluşturur AH. Çemberin yarıçapı olduğundan, bire eşit, O VEYA = R = 1.

Eğer noktadan R eksene dik olanı indirin AH Böylece hipotenüsü bire eşit olan bir dik üçgen elde ederiz.

Yarıçap vektörü saat yönünde hareket ederse, bu yöne denir. olumsuz, saat yönünün tersine hareket ederse - pozitif.

Açının sinüsü VEYA, noktanın koordinatıdır R bir daire üzerinde vektör.

Yani, belirli bir alfa açısının sinüs değerini elde etmek için koordinatın belirlenmesi gerekir. sen yüzeyde.

Bu değer nasıl elde edildi? Bir dik üçgende herhangi bir açının sinüsünün karşı kenarın hipotenüse oranı olduğunu bildiğimiz için şunu elde ederiz:

Dan beri R=1, O günah(α) = y 0 .

Birim çemberde ordinat değeri -1'den küçük ve 1'den büyük olamaz; yani

Sinüs kabul ediyor pozitif değer birim çemberin birinci ve ikinci çeyreğinde ve üçüncü ve dördüncü negatifte.

Açının kosinüsü yarıçap vektörünün oluşturduğu verilen daire VEYA, noktanın apsisidir R bir daire üzerinde vektör.

Yani, belirli bir alfa açısının kosinüs değerini elde etmek için koordinatın belirlenmesi gerekir. X yüzeyde.

Bir dik üçgende rastgele bir açının kosinüsü, bitişik kenarın hipotenüse oranıdır, şunu elde ederiz:

Dan beri R=1, O cos(α) = x 0 .

Birim çemberde apsis değeri -1'den küçük ve 1'den büyük olamaz yani

Kosinüs birim çemberin birinci ve dördüncü çeyreğinde pozitif, ikinci ve üçüncü çeyreğinde ise negatif bir değer alır.

Teğetkeyfi açı Sinüs/kosinüs oranı hesaplanır.

Bir dik üçgeni düşünürsek, bu karşı tarafın bitişik tarafa oranıdır. Eğer Hakkında konuşuyoruz birim çember hakkında ise bu, ordinatın apsise oranıdır.

Bu ilişkilere bakıldığında apsis değerinin sıfır yani 90 derecelik bir açıda olması durumunda teğetin var olamayacağı anlaşılmaktadır. Teğet diğer tüm değerleri alabilir.

Teğet birim çemberin birinci ve üçüncü çeyreğinde pozitif, ikinci ve dördüncü çeyreğinde ise negatiftir.

Teğet (tg x) ve kotanjant (ctg x) için referans verileri. Geometrik tanım, özellikler, grafikler, formüller. Teğet ve kotanjant tablosu, türevler, integraller, seri açılımları. Karmaşık değişkenler aracılığıyla ifadeler. Hiperbolik fonksiyonlarla bağlantı.

Geometrik tanım

|BD| - A noktasında merkezi olan bir daire yayının uzunluğu.
α, radyan cinsinden ifade edilen açıdır.

Teğet ( ten rengi α) hipotenüs ile bir dik üçgenin kenarı arasındaki α açısına bağlı olan ve karşı kenarın uzunluğunun oranına eşit olan |BC| bitişik bacağın uzunluğuna |AB| .

Kotanjant ( ctg α) hipotenüs ile bir dik üçgenin kenarı arasındaki α açısına bağlı olan ve bitişik kenarı |AB| uzunluğunun oranına eşit olan trigonometrik bir fonksiyondur. karşı bacağın uzunluğuna |BC| .

Teğet

Nerede N- tüm.

Batı literatüründe teğet şu şekilde ifade edilir:
.
;
;
.

Teğet fonksiyonunun grafiği, y = tan x

Kotanjant

Nerede N- tüm.

Batı literatüründe kotanjant şu şekilde ifade edilir:
.
Aşağıdaki gösterimler de kabul edilir:
;
;
.

Kotanjant fonksiyonunun grafiği, y = ctg x

Teğet ve kotanjantın özellikleri

Periyodiklik

Fonksiyonlar y = tgx ve y = ctg xπ periyodu ile periyodiktir.

Parite

Teğet ve kotanjant fonksiyonlar tektir.

Tanım ve değer alanları, artan, azalan

Teğet ve kotanjant fonksiyonlar kendi tanım alanlarında süreklidir (bkz. süreklilik kanıtı). Teğet ve kotanjantın temel özellikleri tabloda sunulmaktadır ( N- tüm).

Formüller

Sinüs ve kosinüs kullanan ifadeler

; ;
; ;
;

Toplam ve farktan teğet ve kotanjant formülleri

Geriye kalan formüllerin elde edilmesi kolaydır; örneğin

Teğetlerin çarpımı

Teğetlerin toplamı ve farkı için formül

Bu tablo, argümanın belirli değerleri için teğet ve kotanjant değerlerini sunar.

Karmaşık sayılar kullanan ifadeler

Hiperbolik fonksiyonlar aracılığıyla ifadeler

;
;

Türevler

; .

.
Fonksiyonun x değişkenine göre n'inci dereceden türevi:
.
Teğet formüllerinin türetilmesi > > >; kotanjant için > > >

İntegraller

Seri genişletmeler

Teğetin x'in kuvvetleri cinsinden açılımını elde etmek için, açılımın birkaç terimini almanız gerekir. güç serisi işlevler için günah x Ve çünkü x ve bu polinomları birbirine bölelim, . Bu, aşağıdaki formülleri üretir.

tarihinde.

.
Nerede Bn- Bernoulli sayıları. Bunlar ya yineleme ilişkisinden belirlenir:
;
;
Nerede .
Veya Laplace'ın formülüne göre:

Ters fonksiyonlar

Ters fonksiyonlar tanjant ve kotanjant sırasıyla arktanjant ve arkkotanjanttır.

Arktanjant, arktg

, Nerede N- tüm.

Arkotanjant, arkctg

, Nerede N- tüm.

Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Mühendisler ve üniversite öğrencileri için matematik el kitabı, “Lan”, 2009.
G. Korn, Bilim Adamları ve Mühendisler için Matematik El Kitabı, 2012.

“Dik üçgenin dar açısının sinüsü, kosinüsü ve tanjantı” konulu ders

Dersin Hedefleri:

eğitici - sinüs, kosinüs, dik üçgende dar bir açının tanjantı kavramını tanıtmak, bu büyüklükler arasındaki bağımlılıkları ve ilişkileri keşfetmek;

geliştirme - bir açının fonksiyonları olarak sinüs, kosinüs, teğet kavramının oluşumu, trigonometrik fonksiyonların tanım alanı, gelişme mantıksal düşünme, doğru matematiksel konuşmanın geliştirilmesi;

eğitici – bağımsız çalışma becerilerinin geliştirilmesi, davranış kültürü, kayıt tutmada doğruluk.

Ders ilerlemesi:

1. Zamanı organize etmek

“Eğitim alınan ders sayısı değil, anlaşılanların sayısıdır. Bu yüzden eğer ilerlemek istiyorsanız yavaş yavaş acele edin ve dikkatli olun."

2. Ders motivasyonu.

Bir bilge şöyle dedi: “Ruhun en yüksek tezahürü akıldır. Aklın en yüksek tezahürü geometridir. Geometri hücresi bir üçgendir. Evren kadar tükenmezdir. Çember geometrinin ruhudur. Çemberi bilirseniz yalnızca geometrinin ruhunu bilmekle kalmayacak, aynı zamanda ruhunuzu da yükselteceksiniz.

Sizinle birlikte küçük bir araştırma yapmaya çalışacağız. Aklınıza gelen fikirlerinizi paylaşalım, hata yapmaktan korkmayın, her düşünce bize yeni bir arayış yönü verebilir. Başarılarımız birilerine büyük gelmeyebilir ama bunlar bizim başarılarımız olacak!

3. Temel bilgilerin güncellenmesi.

Hangi açılar olabilir?

Üçgenler nelerdir?

Bir üçgeni tanımlayan ana unsurlar nelerdir?

Kenarlara bağlı olarak ne tür üçgenler vardır?

Açılara bağlı olarak ne tür üçgenler vardır?

Bacak nedir?

Hipotenüs nedir?

Dik üçgenin kenarlarına ne denir?

Bu üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiler nelerdir?

Kenarlar ve açılar arasındaki ilişkileri neden bilmeniz gerekiyor?

Hayattaki hangi problemler bir üçgenin bilinmeyen taraflarını hesaplama ihtiyacına yol açabilir?

"Hipotenüs" terimi, "bir şeyin üzerine uzanmak", "büzülmek" anlamına gelen Yunanca "hiponeinoz" kelimesinden gelir. Kelime, tellerin karşılıklı olarak iki dik standın uçlarında gerildiği eski Yunan arplarının görüntüsünden kaynaklanmaktadır. "Katetus" terimi, "çekül çizgisinin" başlangıcı, "dik" anlamına gelen Yunanca "kathetos" kelimesinden gelir.

Öklid şöyle dedi: "Bacaklar dik açıyı çevreleyen kenarlardır."

İÇİNDE Antik Yunan Zeminde dik üçgen oluşturmanın bir yöntemi zaten biliniyordu. Bunu yapmak için birbirinden aynı mesafede 13 düğümün bağlandığı bir halat kullandılar. Mısır'daki piramitlerin inşası sırasında dik üçgenler bu şekilde yapılmıştır. Muhtemelen kenarları 3,4,5 olan dik üçgene Mısır üçgeni denmesinin nedeni budur.

4. Yeni materyalin incelenmesi.

Antik çağda insanlar yıldızları izliyor ve bu gözlemlere dayanarak bir takvim tutuyor, ekim tarihlerini ve nehir taşma zamanlarını hesaplıyorlardı; denizdeki gemiler ve karadaki kervanlar yolculuklarını yıldızlara göre yönlendiriyordu. Bütün bunlar, köşelerinden ikisi yerde olan ve üçüncüsü yıldızlı gökyüzündeki bir nokta ile temsil edilen bir üçgenin kenarlarının nasıl hesaplanacağını öğrenme ihtiyacını doğurdu. Bu ihtiyaca dayanarak, bir üçgenin kenarları arasındaki bağlantıları inceleyen bir bilim olan trigonometri bilimi ortaya çıktı.

Zaten bildiğimiz ilişkilerin bu tür sorunları çözmeye yeterli olduğunu düşünüyor musunuz?

Bugünkü dersin amacı yeni bağlantıları ve bağımlılıkları keşfetmek, ilişkiler türetmek, bunları kullanarak bir sonraki geometri derslerinde bu tür problemleri çözebilirsiniz.

Kendimizi bilim adamı rolünde hissedelim ve kadim dehalar Thales, Öklid, Pisagor'un izinden giderek gerçeği arama yolunda yürüyeceğiz.

Bunun için teorik bir temele ihtiyacımız var.

A açısını ve BC ayağını kırmızıyla vurgulayın.

Vurgulamak yeşil bacak AC.

A dar açısının hipotenüsüne göre karşı kenarın ne kadar olduğunu hesaplayalım; bunun için karşı kenarın hipotenüse oranını oluştururuz:

Bu oranın özel bir adı vardır; öyle ki, gezegenin her noktasındaki her insan, bir dar açının karşı tarafının hipotenüse oranını temsil eden bir sayıdan bahsettiğimizi anlar. Bu kelime sinüstür. Bir yere yaz. Açı adı olmadan sinüs kelimesi tüm anlamını yitirdiğinden matematiksel gösterim aşağıdaki gibidir:

Şimdi A dar açısı için bitişik kenarın hipotenüse oranını hesaplayın:

Bu orana kosinüs denir. Matematiksel gösterimi:

A dar açısı için başka bir oran düşünelim: karşı tarafın bitişik kenara oranı:

Bu orana teğet denir. Matematiksel gösterimi:

5. Yeni malzemenin konsolidasyonu.

Ara keşiflerimizi pekiştirelim.

Sinüs...

Kosinüs...

Teğet...

88, 889, 892 numaralı soruları sözlü olarak çözün (çiftler halinde çalışın).

Edinilen bilgiyi pratik bir sorunu çözmek için kullanmak:

“70 m yüksekliğindeki deniz feneri kulesinden ufka 3° açıyla bir gemi görülüyor. Nasıl bir şey

deniz fenerinden gemiye olan mesafe?

Sorun önden çözüldü. Tartışma sırasında tahtaya ve defterlere çizim yapıyoruz ve gerekli notları alıyoruz.

Problemin çözümünde Bradis tabloları kullanılmaktadır.

Sorunun çözümünü düşünün sayfa 175.

902(1) numaralı soruyu çözün.

6. Gözler için egzersiz yapın.

Başınızı çevirmeden sınıf duvarının çevresine saat yönünde, çevre etrafındaki kara tahtaya saat yönünün tersine, sehpa üzerinde gösterilen üçgene saat yönünde ve eşit üçgene saat yönünün tersine bakın. Başınızı sola çevirin ve ufuk çizgisine, şimdi de burnunuzun ucuna bakın. Gözlerinizi kapatın, 5'e kadar sayın, gözlerinizi açın ve...

Avuçlarımızı gözlerimize koyacağız,
Güçlü bacaklarımızı açalım.
Sağa dönüyorum
Etrafımıza görkemli bir şekilde bakalım.
Ve sen de sola gitmelisin
Avuçlarınızın altından bakın.
Ve - sağa! Ve ilerisi
Sol omzunun üzerinden!
Şimdi çalışmaya devam edelim.

7. Bağımsız işöğrenciler.

Hayır'ı çöz.

8. Ders özeti. Refleks. D/z.

Hangi yeni şeyleri öğrendin? Derste:

düşündün mü...

analiz ettin...

Aldığınız…

sonuca vardın...

Aşağıdaki terimlerle kelime dağarcığınızı genişlettiniz...

Dünya bilimi geometriyle başladı. Bir kişi okulda geometri eğitimi almamışsa kültürel ve ruhsal olarak gerçek anlamda gelişemez. Geometri sadece pratikten değil aynı zamanda insanın manevi ihtiyaçlarından da doğmuştur.

Geometriye olan aşkını şiirsel bir şekilde böyle anlattı

Geometriyi seviyorum...

Geometri öğretiyorum çünkü onu seviyorum

Geometriye ihtiyacımız var, onsuz hiçbir yere varamayız.

Sinüs, kosinüs, çevre - burada her şey önemlidir,

Burada her şeye ihtiyaç var

Sadece her şeyi çok net bir şekilde öğrenmeniz ve anlamanız gerekiyor,

Ödevleri ve testleri zamanında tamamlayın.

Sinüs bir dik üçgenin dar açısı α oranıdır zıt Bacaktan hipotenüse.
Şu şekilde gösterilir: sin α.

Kosinüs Bir dik üçgenin dar açısı α, bitişik kenarın hipotenüse oranıdır.
Şu şekilde belirlenmiştir: çünkü α.

Teğet Dar açı α, karşı tarafın bitişik tarafa oranıdır.
Şu şekilde tanımlanır: tg α.

Kotanjant Dar açı α, bitişik tarafın karşı tarafa oranıdır.
Şu şekilde belirtilir: ctg α.

Bir açının sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve kotanjantı yalnızca açının büyüklüğüne bağlıdır.

Tüzük:

Temel trigonometrik özdeşlikler bir dik üçgende:

(α – bacağa karşı dar açı B ve bacağa bitişik A . Taraf İle – hipotenüs. β – ikinci dar açı).

Dar açı arttıkçagünah α vetan α artışı veçünkü α azalır.

Herhangi bir dar açı için α:

günah (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Örnek-açıklama:

Bir ABC dik üçgeni olsun
AB = 6,
BC = 3,
A açısı = 30°.

A açısının sinüsünü ve B açısının kosinüsünü bulalım.

Çözüm .

1) İlk önce B açısının değerini buluyoruz. Burada her şey basit: bir dik üçgende dar açıların toplamı 90° olduğundan B açısı = 60° olur:

B = 90° – 30° = 60°.

2) A günahını hesaplayalım. Sinüsün karşı kenarın hipotenüse oranına eşit olduğunu biliyoruz. A açısı için karşı bacak güneşin tarafıdır. Bu yüzden:

MÖ 3 1
günah A = -- = - = -
AB 6 2

3) Şimdi cos B'yi hesaplayalım. Kosinüsün bitişik kenarın hipotenüse oranına eşit olduğunu biliyoruz. B açısı için bitişik bacak hâlâ güneşin aynı tarafındadır. Bu, BC'yi tekrar AB'ye bölmemiz gerektiği anlamına gelir - yani, A açısının sinüsünü hesaplarken yaptığımız aynı işlemleri yapmamız gerekir:

MÖ 3 1
çünkü B = -- = - = -
AB 6 2

Sonuç:
günah A = çünkü B = 1/2.

sin 30° = cos 60° = 1/2.

Bundan, bir dik üçgende bir dar açının sinüsünün başka bir dar açının kosinüsüne eşit olduğu ve bunun tersinin de geçerli olduğu sonucu çıkar. Bu iki formülümüzün anlamı tam olarak budur:
günah (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α

Şundan bir kez daha emin olalım:

1) α = 60° olsun. α'nın değerini sinüs formülüne koyarsak şunu elde ederiz:
sin (90° – 60°) = cos 60°.
günah 30° = cos 60°.

2) α = 30° olsun. α'nın değerini kosinüs formülüne koyarsak şunu elde ederiz:
cos (90° – 30°) = sin 30°.
cos 60° = sin 30°.

(Trigonometri hakkında daha fazla bilgi için Cebir bölümüne bakın)