GirişOndalık sayılar nasıl yazılır. Ondalık sayılar nasıl doğru okunur. Son ondalık sayılar
Bu yazıda ondalık kesrin ne olduğunu, hangi özelliklere ve özelliklere sahip olduğunu anlayacağız. Gitmek! 🙂
Ondalık kesir, sıradan kesirlerin özel bir durumudur (burada payda 10'un katıdır).
Tanım
Ondalık sayılar, paydaları bir ve kendisinden sonra gelen belirli sayıda sıfırdan oluşan sayılar olan kesirlerdir. Yani bunlar paydası 10, 100, 1000 vb. olan kesirler. Aksi takdirde, bir ondalık kesir, paydası 10 veya on kuvvetlerinden biri olan bir kesir olarak karakterize edilebilir.
Kesir örnekleri:
, ,
Ondalık kesir, sıradan bir kesirden farklı yazılır. Bu kesirlerle yapılan işlemler de sıradan olanlardan farklıdır. Bunlar üzerindeki işlemler için kurallar, büyük ölçüde tamsayılar üzerindeki işlemler için kurallara yakındır. Bu, özellikle, pratik problemlerin çözümündeki alaka düzeyini belirler.
Bir kesrin ondalık gösterimde gösterimi
Ondalık gösterimde payda yoktur, payın numarasını gösterir. AT Genel görünüm Ondalık kesir aşağıdaki gibi yazılır:
burada X kesrin tamsayı kısmıdır, Y kesir kısmıdır, "," ondalık noktadır.
Doğru bir sunum için ortak kesir ondalık şeklinde ise doğru olması yani tamsayı kısmı (mümkünse) vurgulanmış ve payda paydadan küçük olması gerekmektedir. Daha sonra ondalık gösterimde tamsayı kısmı ondalık noktadan (X) önce yazılır ve adi kesrin payı ondalık noktadan (Y) sonra yazılır.
Pay, paydadaki sıfır sayısından daha az basamaklı bir sayıyı temsil ediyorsa, Y bölümünde ondalık gösterimdeki eksik basamak sayısı, pay basamaklarının önüne sıfırlarla doldurulur.
Misal: 
Sıradan kesir 1'den küçükse, yani. bir tamsayı kısmı yoksa, X için 0 ondalık biçimde yazılır.
Kesirli kısımda (Y), son anlamlı (sıfır dışında) basamaktan sonra isteğe bağlı sayıda sıfır girilebilir. Kesrin değerini etkilemez. Ve tam tersi: ondalık kesrin kesirli kısmının sonundaki tüm sıfırlar atlanabilir.
Ondalık sayıları okuma
Bölüm X, genel durumda şu şekilde okunur: "X tamsayıları."
Y kısmı paydadaki sayıya göre okunur. Payda 10 için şunu okumalısınız: "Y ondalık", payda 100 için: "Y yüzüncülük", payda 1000 için: "Y binde biri" vb... 😉
Okumaya yönelik başka bir yaklaşım, kesirli kısmın basamak sayısını saymaya dayalı olarak daha doğru kabul edilir. Bunu yapmak için, kesirli rakamların, kesrin tamsayı kısmının rakamlarına göre ayna görüntüsünde bulunduğunu anlamanız gerekir.
Doğru okuma için isimler tabloda verilmiştir:
Buna dayanarak, okuma, kesirli kısmın son basamağının kategorisinin adının yazışmasına dayanmalıdır.
- 3.5 "üç nokta beş" okur
- 0.016 "sıfır noktası on altı binde biri" gibi okur
Rasgele sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürme
Sıradan bir kesrin paydası 10 veya on'un bir kuvveti ise, kesir yukarıda açıklandığı gibi dönüştürülür. Diğer durumlarda, ek dönüşümler gereklidir.
Çevirmenin 2 yolu vardır.
Çeviri yapmanın ilk yolu
Pay ve payda öyle bir tam sayı ile çarpılmalıdır ki payda 10 veya on'un üslerinden biridir. Ve sonra kesir ondalık gösterimde temsil edilir.
Bu yöntem, paydası yalnızca 2 ve 5'e ayrıştırılan kesirler için geçerlidir. Yani, önceki örnekte. 
. Genişlemede başka asal faktörler varsa (örneğin, ), o zaman 2. yönteme başvurmanız gerekecektir.
Çeviri yapmanın ikinci yolu
2. yöntem, payı bir sütunda veya hesap makinesinde paydaya bölmektir. Tamsayı kısmı, varsa, dönüşüme dahil değildir.
Ondalık kesir ile sonuçlanan uzun bölme kuralı aşağıda açıklanmıştır (bkz. Ondalık Sayıları Bölme).
Ondalık sayıyı sıradan sayıya dönüştür
Bunun için kesirli kısmı (virgülün sağındaki) pay olarak, kesirli kısmı okumanın sonucu paydada karşılık gelen sayı olarak yazılmalıdır. Ayrıca, mümkünse, ortaya çıkan fraksiyonu azaltmanız gerekir.
Son ve Sonsuz Ondalık
Ondalık kesir, kesirli kısmı sonlu sayıda basamaktan oluşan son olarak adlandırılır.
Yukarıdaki örneklerin tümü tam olarak son ondalık kesirleri içerir. Ancak, her sıradan kesir son ondalık sayı olarak temsil edilemez. Belirli bir kesir için 1. öteleme yöntemi uygulanamıyorsa ve 2. yöntem bölmenin tamamlanamadığını gösteriyorsa, yalnızca sonsuz bir ondalık kesir elde edilebilir.
Sonsuz bir kesri tam biçiminde yazmak imkansızdır. Eksik bir biçimde, bu tür kesirler temsil edilebilir:
- istenen ondalık basamak sayısına indirgemenin bir sonucu olarak;
- periyodik bir kesir şeklinde.
Bir kesir, ondalık noktadan sonra sonsuz tekrar eden bir basamak dizisinin ayırt edilebildiği periyodik olarak adlandırılır.
Kalan kesirlere periyodik olmayan denir. Periyodik olmayan kesirler için yalnızca 1. gösterim yöntemine (yuvarlama) izin verilir.
Periyodik kesre bir örnek: 0.8888888 ... Burada, aksini varsaymak için hiçbir neden olmadığından, açıkça süresiz olarak tekrarlanacak olan tekrar eden bir 8 rakamı var. Bu numara denir kesir dönemi.
Periyodik kesirler saf ve karışıktır. Ondalık kesir, noktanın ondalık noktadan hemen sonra başladığı, saftır. saat karışık kesir ondalık noktadan sonraki noktadan önce 1 veya daha fazla basamak var.
54.33333 ... - periyodik saf ondalık kesir
2.56212121 ... - periyodik karışık kesir
Sonsuz ondalık sayılar yazma örnekleri:
2. örnek, periyodik bir kesirde bir periyodun nasıl düzgün bir şekilde oluşturulacağını gösterir.
Periyodik ondalık sayıları sıradan sayılara dönüştürme
Saf bir periyodik kesri sıradan bir periyoda dönüştürmek için, payda yazın ve paydada, periyottaki basamak sayısına eşit miktarda dokuzdan oluşan bir sayı yazın.
Karışık bir yinelenen ondalık sayı aşağıdaki gibi çevrilir:
- noktadan önceki ondalık noktadan sonraki sayıdan ve ilk noktadan oluşan bir sayı oluşturmanız gerekir;
- sonuçtaki sayıdan, noktadan önceki ondalık noktadan sonraki sayıyı çıkarın. Sonuç, sıradan bir kesrin payı olacaktır;
- paydada, noktanın basamak sayısına eşit dokuz sayısından oluşan bir sayı, ardından sayı, sayının ondalık noktadan sonraki basamak sayısına eşit olan sıfırlardan oluşan bir sayı girmeniz gerekir. 1. Dönem.
Ondalık Karşılaştırma
ondalık sayılar başlangıçta bütün parçalarıyla karşılaştırılır. Daha büyük, tamsayı kısmı daha büyük olan kesirdir.
Tamsayı kısımları aynıysa, o zaman kesirli kısmın karşılık gelen basamaklarının basamakları, birinciden başlayarak (onuncu basamaklardan) karşılaştırılır. Aynı ilke burada da geçerlidir: daha büyük bir ondalık derecesine sahip olan kesirlerin daha büyüğü; onuncu basamaklar eşitse, yüzüncü basamaklar karşılaştırılır, vb.
kadarıyla
, kesirli kısımda eşit tamsayı kısımları ve eşit onda biri ile, 2. kesir daha fazla yüzdeye sahiptir.
Ondalık sayıları toplama ve çıkarma
Ondalık sayılar, tam sayılarla aynı şekilde toplanır ve çıkarılır, karşılık gelen basamaklar alt alta yazılır. Bunu yapmak için, birbirinin altında ondalık noktaların olması gerekir. Daha sonra tamsayı bölümünün birimleri (onlar vb.) ile kesirli bölümün ondalıkları (yüzdeler vb.) eşleşecektir. Kesirli kısmın eksik rakamları sıfırlarla doldurulur. Direkt olarak Toplama ve çıkarma işlemi tam sayılarda olduğu gibi yapılır.
ondalık çarpma
Ondalık kesirleri çarpmak için, ondalık kesirlerin konumuna dikkat etmeden, son basamağa hizalı olarak alt alta yazmanız gerekir. Ardından, tamsayıları çarparken olduğu gibi sayıları çarpmanız gerekir. Sonucu aldıktan sonra, her iki kesirde de ondalık noktadan sonraki basamak sayısını yeniden hesaplamalı ve elde edilen sayıdaki toplam kesirli basamak sayısını virgülle ayırmalısınız. Yeterli rakam yoksa, bunlar sıfırlarla değiştirilir.
Ondalık sayıları 10 n ile çarpma ve bölme
Bu eylemler basittir ve ondalık noktayı hareket ettirmek için aşağı iner. P Çarpma sırasında, virgül 10 n'deki sıfır sayısına eşit basamak sayısı kadar sağa hareket eder (kesir artar), burada n isteğe bağlı bir tamsayı gücüdür. Yani, kesirli kısımdan tam sayıya belirli sayıda basamak aktarılır. Sırasıyla bölerken virgül sola aktarılır (sayı azalır) ve bazı rakamlar tamsayı kısmından kesirli kısma aktarılır. Aktarılacak yeterli basamak yoksa, eksik basamaklar sıfırlarla doldurulur.
Bir ondalık sayı ve bir tam sayıyı bir tam sayı ve bir ondalık sayıya bölme
Ondalık sayıyı bir tam sayıya bölmek, iki tam sayıyı bölmekle aynıdır. Ek olarak, yalnızca ondalık noktanın konumu dikkate alınmalıdır: virgülle takip edilen basamağın basamağını yıkarken, oluşturulan cevabın mevcut basamağından sonra virgül koymak gerekir. O zaman sıfır olana kadar bölmeye devam etmelisin. Tam bölme için temettüde yeterli işaret yoksa, onlar olarak sıfırlar kullanılmalıdır.
Benzer şekilde, 2 tam sayı, temettünün tüm basamakları yıkılmışsa ve tam bölme henüz tamamlanmamışsa bir sütuna bölünür. Bu durumda, temettünün son basamağının yıkılmasından sonra, ortaya çıkan cevaba bir ondalık nokta yerleştirilir ve yıkılan basamaklar olarak sıfırlar kullanılır. Onlar. Buradaki temettü, aslında, sıfır kesirli kısmı olan bir ondalık kesir olarak temsil edilir.
Bir ondalık kesri (veya bir tam sayıyı) bir ondalık sayıya bölmek için, temettü ve böleni 10 n sayısıyla çarpmak gerekir; buradaki sıfır sayısı, ondalık noktadan sonraki basamak sayısına eşittir. bölen. Bu şekilde bölmek istediğiniz kesirdeki ondalık noktadan kurtulurlar. Ayrıca, bölme işlemi yukarıda açıklananla aynıdır.
Ondalık sayıların grafiksel gösterimi
Grafik olarak, ondalık kesirler bir koordinat çizgisi aracılığıyla temsil edilir. Bunun için, tıpkı bir cetvelde aynı anda santimetre ve milimetrenin biriktirilmesi gibi, tek segmentler ek olarak 10 eşit parçaya bölünür. Bu, ondalık sayıların doğru bir şekilde görüntülenmesini ve nesnel olarak karşılaştırılabilmesini sağlar.
Tek parçalar üzerindeki uzunlamasına bölümlerin aynı olması için, tek parçanın kendisinin uzunluğu dikkatlice düşünülmelidir. Ek bölme kolaylığı sağlanabilecek şekilde olmalıdır.
kesirli sayı.
Bir kesirli sayının ondalık gösterimi$0$ ile $9$ arasında, aralarında \textit (ondalık nokta) olarak adlandırılan iki veya daha fazla basamaktan oluşan bir kümedir.
örnek 1
Örneğin, 35,02 ABD doları; 100,7 dolar; 123 $ \ 456.5 $; 54.89 dolar.
Bir sayının ondalık gösterimindeki en soldaki basamak, ondalık noktanın ilk basamak $0$'dan hemen sonra olması dışında sıfır olamaz.
Örnek 2
Örneğin, 0,357 $; 0.064 dolar.
Genellikle ondalık nokta bir ondalık nokta ile değiştirilir. Örneğin, $35.02$; 100,7$; 123 $ \ 456.5$; 54.89 dolar.
ondalık tanım
tanım 1
ondalık sayılar ondalık gösterimde gösterilen kesirli sayılardır.
Örneğin, 121,05$; 67,9 dolar; 345.6700 dolar.
Ondalık sayılar, paydaları $10$, $100$, $1\000$ vb. sayılar olan normal kesirlerin daha kompakt bir temsili için kullanılır. ve paydaları $10$, $100$, $1\000$, vb. olan karışık sayılar.
Örneğin, $\frac(8)(10)$ ortak kesri $0.8$ ondalık olarak ve $405\frac(8)(100)$ karışık sayısı 405.08$ ondalık olarak yazılabilir.
Ondalık sayıları okuma
Normal kesirlere karşılık gelen ondalık sayılar sıradan kesirler gibi okunur, önüne sadece "sıfır tamsayı" ifadesi eklenir. Örneğin, $\frac(25)(100)$ ortak kesri ("yirmi beş yüzüncü" olarak okunur) 0,25$ ondalık kesre karşılık gelir ("sıfır noktası yirmi beş yüzde bir" okuyun).
Karışık sayılara karşılık gelen ondalık sayılar, karışık sayılarla aynı şekilde okunur. Örneğin, $43\frac(15)(1000)$ karışık sayısı, 43.015$ ondalık kesire karşılık gelir ("kırk üç virgül on beş binde bir" okuyun).
ondalık basamaklar
Ondalık gösterimde, her basamağın değeri konumuna bağlıdır. Onlar. ondalık kesirlerde, kavram da gerçekleşir deşarj.
Ondalık kesirlerde ondalık basamağa kadar olan rakamlara doğal sayılardaki rakamlarla aynı denir. Ondalık noktadan sonraki ondalık kesirlerdeki rakamlar tabloda listelenmiştir:
Resim 1.
Örnek 3
Örneğin, 56.328$ ondalık kesirde, 5$ onlar basamağında, 6$ birim basamağında, 3$ onuncu sırada, 2$ yüzüncü sırada, 8$ bininci sırada yer almaktadır.
Ondalık kesirlerdeki rakamlar kıdem ile ayırt edilir. Ondalık kesir okurken soldan sağa hareket ederler - kıdemli boşaltmak genç.
Örnek 4
Örneğin, ondalık 56.328$'da, en anlamlı (en yüksek) basamak onlar basamağı ve en az anlamlı (en düşük) basamak binler basamağıdır.
Bir ondalık kesir, doğal bir sayının basamaklarına genişletilmesiyle aynı şekilde basamaklara genişletilebilir.
Örnek 5
Örneğin, $37.851$ ondalık kesirini rakamlara genişletelim:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Son ondalık sayılar
tanım 2
Son ondalık sayılar kayıtları sonlu sayıda karakter (rakam) içeren ondalık kesirler olarak adlandırılır.
Örneğin, 0,138 ABD doları; 5,34 ABD doları; 56.123456; 350,972,54 dolar.
Herhangi bir son ondalık kesir, ortak bir kesre veya karışık bir sayıya dönüştürülebilir.
Örnek 6
Örneğin, $7.39$'lık son ondalık sayı şuna karşılık gelir: kesirli sayı$7\frac(39)(100)$ ve son ondalık kesir $0.5$, uygun $\frac(5)(10)$ kesrine (veya buna eşit herhangi bir kesre, örneğin, $\frac() karşılık gelir. 1) (2)$ veya $\frac(10)(20)$.
Sıradan bir kesri ondalık kesre çevirme
Paydaları $10, 100, \dots$ olan ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürün
Bazı uygun sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürmeden önce, bunların "hazırlanması" gerekir. Bu tür bir hazırlığın sonucu, paydaki aynı sayıda basamak ve paydadaki sıfır sayısı olmalıdır.
Ondalık kesirlere dönüştürmek için doğru sıradan kesirlerin “ön hazırlığının” özü, payda sola, toplam basamak sayısının paydadaki sıfırların sayısına eşit olacağı sayıda sıfır eklemektir.
Örnek 7
Örneğin, $\frac(43)(1000)$ ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürmek için hazırlayalım ve $\frac(043)(1000)$ elde edelim. Ve sıradan $\frac(83)(100)$ kesrinin hazırlanmasına gerek yoktur.
formüle edelim paydası $10$ veya $100$ veya $1\000$, $\dots$ paydası olan uygun bir ortak kesri ondalık kesre dönüştürmek için kural:
$0$ yazın;
ondan sonra bir ondalık nokta koyun;
paydaki sayıyı yazın (gerekirse hazırlandıktan sonra eklenen sıfırlarla birlikte).
Örnek 8
Uygun kesri $\frac(23)(100)$'ı ondalık sayıya dönüştürün.
Karar.
Payda, 2$'lık iki sıfır içeren 100$ sayısıdır. Pay, 2$. basamak içeren 23$ sayısını içerir. bu, ondalık sayıya dönüştürmek için bu kesre hazırlık yapılmasının gerekli olmadığı anlamına gelir.
$0$ yazalım, bir ondalık nokta koyalım ve paydan 23$ sayısını yazalım. Ondalık kesri 0,23$ alıyoruz.
Cevap: $0,23$.
Örnek 9
$\frac(351)(100000)$ doğru kesirini ondalık sayı olarak yazın.
Karar.
Bu kesrin payı 3$ basamaklıdır ve paydadaki sıfır sayısı 5$'dır, bu nedenle bu sıradan kesrin ondalık sayıya dönüştürülmesi için hazırlanması gerekir. Bunu yapmak için, payda sola 5-3=2$ sıfır ekleyin: $\frac(00351)(100000)$.
Şimdi istenen ondalık kesri oluşturabiliriz. Bunu yapmak için $0$ yazın, ardından virgül koyun ve paydan gelen sayıyı yazın. 0,00351$ ondalık kesri elde ederiz.
Cevap: $0,00351$.
formüle edelim Paydaları $10$, $100$, $\dots$ olan uygunsuz ortak kesirleri ondalık sayılara dönüştürmek için kural:
paydan bir sayı yazın;
orijinal kesrin paydasında sıfır olduğu kadar sağdaki basamak sayısı kadar ondalık nokta ile ayırın.
Örnek 10
Uygun olmayan ortak kesri $\frac(12756)(100)$'ı ondalık sayıya dönüştürün.
Karar.
12756$ payından gelen sayıyı yazalım, sonra sağdaki rakamları 2$ ondalık nokta ile ayıralım, çünkü 2$'lık orijinal kesrin paydası sıfırdır. 127.56$ ondalık kesri elde ederiz.
Ondalık kesirler aynı sıradan kesirler, ancak sözde ondalık gösterimde. Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan kesirler için ondalık gösterim kullanılır. Bu durumda 1/10 kesirler yerine; 1/100; 1/1000; ... 0.1 yaz; 0.01; 0.001;... .
Örneğin, 0.7 ( sıfır noktası yedi) 7/10'luk bir kesirdir; 5,43 ( beş nokta kırk üç yüzüncü) karışık bir kesir 5 43/100'dür (veya eşdeğeri, uygun olmayan bir kesir 543/100).
Ondalık noktadan hemen sonra bir veya daha fazla sıfır olabilir: 1.03, 1 3/100 kesridir; 17.0087, 1787/10000 kesridir. Genel kural bu: Sıradan bir kesrin paydasında, ondalık kesirde ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır olmalıdır..
Bir ondalık sayı bir veya daha fazla sıfırla bitebilir. Bu sıfırların “ekstra” olduğu ortaya çıktı - kolayca çıkarılabilirler: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3.000 = 3. Bunun neden böyle olduğunu anlayabiliyor musunuz?
Ondalık sayılar, "yuvarlak" sayılarla - 10, 100, 1000, ... bölünürken doğal olarak ortaya çıkar. Aşağıdaki örnekleri anladığınızdan emin olun:
27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;
579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;
33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;
34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;
6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.
Burada bir desen fark ediyor musunuz? Formüle etmeye çalışın. Bir ondalık basamağı 10, 100, 1000 ile çarparsanız ne olur?
Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için, onu bir tür "yuvarlak" paydaya getirmeniz gerekir:
2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 vb.
Ondalık kesirler eklemek, sıradan kesirlerden çok daha uygundur. Toplama, sıradan sayılarla aynı şekilde - karşılık gelen rakamlara göre gerçekleştirilir. Bir sütuna eklerken, terimler virgülleri aynı dikeyde olacak şekilde yazılmalıdır. Toplam virgül de aynı dikeyde görünecektir. Ondalık kesirlerin çıkarılması tam olarak aynı şekilde yapılır.
Kesirlerden birinde toplama veya çıkarma yapılırken virgülden sonraki basamak sayısı diğerinden az ise, bu kesrin sonuna gerekli sayıda sıfır eklenmelidir. Bu sıfırları ekleyemezsiniz, sadece onları zihninizde hayal edin.
Ondalık kesirler çarpılırken yine normal sayılar olarak çarpılmalıdır (bu durumda artık virgül altına virgül yazmak gerekli değildir). Elde edilen sonuçta, her iki faktörde de toplam ondalık basamak sayısına eşit karakter sayısını virgülle ayırmanız gerekir.
Ondalık kesirleri bölerken, virgülü aynı anda bölen ve bölende aynı sayıda basamakla sağa hareket ettirebilirsiniz: bölüm bundan değişmez:
2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;
4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;
6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.
Bunun neden böyle olduğunu açıklayın?
- 10x10 kare çizin. Bir kısmını şuna eşit olarak boyayın: a) 0.02; b) 0.7; c) 0,57; d) 0.91; e) Tüm karenin alanının 0.135'i.
- 2.43 kare nedir? Resimde çizin.
- 37'yi 10'a bölün; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 ve sonucu ondalık kesir olarak yazın. Bu sayıları 100 ve 1000'e bölün.
- 4.6 sayılarını 10 ile çarpın; 6.52; 23.095; 0.01999. Bu sayıları 100 ve 1000 ile çarpın.
- Ondalık sayıyı kesir olarak ifade edin ve azaltın:
a) 0,5; 0.2; 0.4; 0,6; 0.8;
b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
c) 0.125; 0,375; 0.625; 0.875;
d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848. - Karışık bir kesir olarak düşünün: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
- Ortak bir kesiri ondalık sayı olarak yazın:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000. - Toplamı bulun: a) 7.3 + 12.8; b) 65.14+49.76; c) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
- Bir birimi iki ondalık sayının toplamı olarak düşünün. Bunu yapmak için yirmi yol daha bulun.
- Farkı bulun: a) 13.4–8.7; b) 74.52–27.04; c) 49.736-43.45; d) 127.24-93.883; e) 67–52.07; f) 35.24–34.9975.
- Ürünü bulun: a) 7.6 3.8; b) 4,8 12,5; c) 2.39 7.4; d) 3,74 9,65.
Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek gerekir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu yazıda bunun nasıl yapılacağı hakkında konuşacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersine çevirme kurallarını analiz edeceğiz ve ayrıca örnekler vereceğiz.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Belirli bir sıraya bağlı kalarak sıradan kesirlerin ondalık sayılara dönüştürülmesini ele alacağız. İlk olarak, paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğünü düşünün: 10, 100, 1000, vb. Bu tür paydalara sahip kesirler, aslında, ondalık kesirlerin daha hantal bir gösterimidir.
Daha sonra, payda 10'un katı değil, herhangi bir payda ile sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık kesirlere dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık kesirlerin değil, aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.
Başlayalım!
Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan adi kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara
Her şeyden önce, bazı kesirlerin ondalık biçime dönüştürülmeden önce biraz hazırlığa ihtiyacı olduğunu söyleyelim. Bu ne? Paydaki sayıdan önce o kadar çok sıfır eklemek gerekir ki paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olsun. Örneğin, 3100 kesri için, payda 3'ün soluna 0 sayısı bir kez eklenmelidir. Kesir 610, yukarıdaki kurala göre iyileştirilmeye ihtiyaç duymaz.
Başka bir örnek düşünün, bundan sonra, kesirleri işleme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle ediyoruz. Böylece, paya sıfırlar eklendikten sonra 1610000 kesri 00150000 gibi görünecektir.
Paydası 10, 100, 1000 vb. olan sıradan bir kesir nasıl çevrilir? ondalık mı?
Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı
- 0 yazın ve ardından virgül koyun.
- Sıfırları ekledikten sonra ortaya çıkan paydan sayıyı yazıyoruz.
Şimdi örneklere geçelim.
Örnek 1. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Ortak kesri 39100'ü ondalık sayıya dönüştürün.
İlk olarak, kesre bakarız ve hiçbir hazırlık işlemine gerek olmadığını görürüz - paydaki basamak sayısı, paydadaki sıfır sayısıyla eşleşir.
Kurala uyarak 0 yazın, ondan sonra bir ondalık nokta koyun ve paydan gelen sayıyı yazın. 0, 39 ondalık kesirini alıyoruz.
Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümünü inceleyelim.
Örnek 2. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
105 10000000 kesirini ondalık kesir olarak yazalım.
Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda sadece üç basamak vardır. Paydaki sayının önüne 4 tane daha sıfır ekleyelim:
0000105 10000000
Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına bir ondalık nokta koyuyoruz ve paydan sayıyı yazıyoruz. 0 , 0000105 ondalık kesirini alıyoruz.
Tüm örneklerde ele alınan kesirler, sıradan uygun kesirler. Ancak uygunsuz bir ortak kesir nasıl ondalık sayıya dönüştürülür? Bu tür kesirler için sıfır ekleyerek hazırlık yapmaya gerek olmadığını hemen söyleyelim. Bir kural formüle edelim.
Sıradan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı
- Paydaki sayıyı yazıyoruz.
- Ondalık nokta ile, orijinal sıradan kesrin paydasında sıfır olduğu kadar sağdaki basamakları ayırırız.
Aşağıda bu kuralın kullanımına bir örnek verilmiştir.
Örnek 3. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
56888038009 100000 kesirini sıradan bir düzensizden ondalığa çevirelim.
İlk önce, paydan sayıyı yazın:
Şimdi, sağda, beş basamağı bir ondalık nokta ile ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Alırız:
Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru, kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesre nasıl dönüştürüleceğidir. Böyle bir sayının ondalık kesrine dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.
Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı
- Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
- Orijinal sayının tamsayı kısmını yazıyoruz ve arkasına virgül koyuyoruz.
- Kesirli kısmın payından gelen sayıyı, eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.
Bir örneğe bakalım.
Örnek 4. Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme
Karışık 23 17 10000 sayısını ondalık sayıya dönüştürün.
Kesirli kısımda 17 10000 ifadesine sahibiz. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000 .
Şimdi sayının tamsayı kısmını yazıyoruz ve arkasına virgül koyuyoruz: 23,. .
Virgülden sonra paydan gelen sayıyı sıfırlarla birlikte yazarız. Şu sonucu alıyoruz:
23 17 10000 = 23 , 0017
Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme
Elbette, paydası 10, 100, 1000, vb.'ye eşit olmayan ondalık kesirlere ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.
Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında özetlenen kuralı kullanın. Örneğin, 25 fraksiyonunun payını ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca ondalık biçim 0.4'e indirgenen 410 fraksiyonunu elde ederiz.
Bununla birlikte, sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılan bu yöntem her zaman kullanılamaz. Aşağıda, ele alınan yöntemi uygulamak imkansızsa ne yapacağımızı ele alacağız.
Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin temelde yeni bir yolu, payı paydaya ve bir sütuna bölmektir. Bu işlem, doğal sayıların bir sütuna bölünmesine çok benzer, ancak kendine has özellikleri vardır.
Bölerken, pay ondalık kesir olarak gösterilir - payın son basamağının sağına bir virgül konur ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölünmesi bittiğinde ondalık nokta yerleştirilir. Bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı örnekler üzerinde düşünüldükten sonra netlik kazanacaktır.
Örnek 5. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Sıradan kesri 621 4'ü ondalık forma çevirelim.
Paydan 621 sayısını ondalık kesir olarak, ondalık noktadan sonra birkaç sıfır ekleyerek temsil edelim. 621 = 621 00
Şimdi 621, 00 sütununu 4'e böleceğiz. İlk üç bölme adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacaktır ve bunu elde ederiz.
Temettüde ondalık basamağa geldiğimizde ve kalan sıfır olmadığında, ondalık basamağı bölüme koyuyoruz ve bölmeye devam ediyoruz, artık temettüdeki virgüllere dikkat etmiyoruz.
Sonuç olarak, sıradan kesrin 621 4'ün tersine çevrilmesinin sonucu olan 155 , 25 ondalık kesirini elde ederiz.
621 4 = 155 , 25
Malzemeyi düzeltmek için başka bir örnek çözmeyi düşünün.
Örnek 6. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Sıradan kesri 21 800'ü tersine çevirelim.
Bunu yapmak için, 21.000'e 800 kesirini bir sütuna bölün. Tamsayı kısmının bölünmesi ilk adımda sona erecektir, bu yüzden ondan hemen sonra bölüme bir ondalık nokta koyarız ve kalan sıfıra eşit olana kadar temettüdeki virgülü yok sayarak bölmeye devam ederiz.
Sonuç olarak, şunu elde ettik: 21 800 = 0 . 02625 .
Ama ya bölerken asla 0'dan kalanı alamazsak. Bu gibi durumlarda, bölmeye sonsuza kadar devam edilebilir. Ancak belirli bir adımdan başlayarak artıklar periyodik olarak tekrar edecektir. Buna göre bölümdeki sayılar da tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesrin ondalık sonsuz periyodik kesre çevrildiği anlamına gelir. Söylenenleri bir örnekle açıklayalım.
Örnek 7. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Sıradan kesir 1944'ü ondalık sayıya çevirelim. Bunu yapmak için bir sütuna bölme işlemi yapıyoruz.
Bölerken 8 ve 36 kalanlarının tekrarlandığını görüyoruz. Aynı zamanda, 1 ve 8 sayıları bölümde tekrarlanır. Bu ondalık periyottur. Yazarken bu sayılar parantez içinde alınır.
Böylece, orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesre çevrilir.
19 44 = 0 , 43 (18) .
Bize indirgenemez bir adi kesir olsun. Nasıl bir şekil alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?
İlk olarak, bir kesir 10, 100, 1000 .. paydalarından birine indirgenebilirse, son ondalık kesir gibi görüneceğini söyleyelim. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenebilmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları asal çarpanlara ayırma kurallarından, 10, 100, 1000 vb. sayıların böleni çıkar. asal çarpanlarına ayrıldığında sadece 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.
Söylenenleri özetleyelim:
- Sıradan bir kesir, paydası 2 ve 5 asal çarpanlarına ayrıştırılabiliyorsa, son ondalık kesir biçimine indirgenebilir.
- Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka asal sayılar da varsa, kesir sonsuz periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.
Bir örnek alalım.
Örnek 8. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme
Verilen kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17, son ondalık kesire dönüştürülür ve hangisi - sadece periyodik olana. Sıradan bir kesri doğrudan ondalık sayıya çevirmeden bu soruya cevap vereceğiz.
47 20 fraksiyonu, kolayca görebileceğiniz gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir payda 100'e indirgenir.
4720 = 235100. Bundan, bu kesrin son bir ondalık kesre çevrildiği sonucuna varıyoruz.
Kesir 7 12'nin paydasını çarpanlara ayırmak 12 = 2 2 3'ü verir. Basit faktör 3, 2'den ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçimine sahip olacaktır.
Kesir 21 56, öncelikle azaltmanız gerekir. 7 ile indirgemeden sonra, paydanın çarpanlara genişletilmesi 8 = 2 · 2 · 2 veren indirgenemez bir kesir 3 8 elde ederiz. Bu nedenle, sonlandırıcı bir ondalıktır.
31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlara ayrılması, asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesre dönüştürülebilir.
Sıradan bir kesir, sonsuz ve tekrarlanmayan bir ondalık kesre dönüştürülemez.
Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir, sonsuz periyodik olmayan bir kesre dönüştürülebilir mi?
Cevap veriyoruz: hayır!
Önemli!
Sonsuz bir kesri ondalık sayıya çevirdiğinizde, ya sonlu bir ondalık kesir ya da sonsuz bir periyodik ondalık kesir elde edersiniz.
Bölmenin kalanı her zaman bölenden küçüktür. Başka bir deyişle, bölünebilirlik teoremine göre, bazılarını bölersek doğal sayı q sayısına göre, bölmenin geri kalanı hiçbir durumda q-1'den büyük olamaz. Bölmenin sona ermesinden sonra, aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:
- 0 kalanını elde ederiz ve burası bölmenin bittiği yerdir.
- Sonraki bölme sırasında tekrarlanan bir kalan elde ederiz, bunun sonucunda sonsuz bir periyodik kesir elde ederiz.
Sıradan bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken başka seçenek olamaz. Sonsuz bir periyodik kesirde periyodun uzunluğunun (rakam sayısı) her zaman karşılık gelen adi kesrin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.
Ondalık sayıları ortak kesirlere dönüştürme
Şimdi, bir ondalık kesri sıradan bir kesre çevirme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamadan oluşan bir çeviri kuralı formüle edelim. Bir ondalık sayıyı ortak bir kesire nasıl dönüştürebilirim?
Ondalık kesirleri ortak kesirlere dönüştürme kuralı
- Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak, orijinal ondalık kesirden gelen sayıyı yazarız.
- Paydaya bir ve ondan sonra orijinal ondalık kesirde ondalık noktadan sonraki basamak sayısı kadar sıfır yazarız.
- Gerekirse, elde edilen sıradan kesri azaltın.
Bu kuralın uygulamasını örneklerle düşünün.
Örnek 8. Ondalık sayıları sıradan sayıya dönüştürme
3, 025 sayısını adi bir kesir olarak gösterelim.
- Payda, virgül atarak ondalık kesrin kendisini yazıyoruz: 3025.
- Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, ondalık noktadan sonraki orijinal kesirde kaç basamak bulunduğudur: 3025 1000.
- Ortaya çıkan 3025 1000 kesri 25 ile azaltılabilir, sonuç olarak şunu elde ederiz: 3025 1000 = 121 40 .
Örnek 9. Ondalık sayıları sıradan sayılara dönüştürme
0, 0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya çevirelim.
- Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 alın.
- Paydaya bir tane yazıyoruz ve ondan sonra dört sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.
Ondalık kesirde bir tamsayı kısmı varsa, böyle bir kesir hemen karışık bir sayıya dönüştürülebilir. Nasıl yapılır?
Bir kural daha formüle edelim.
Ondalık kesirleri karışık sayılara dönüştürme kuralı.
- Ondalık basamağa kadar olan sayı, karışık sayının tamsayı kısmı olarak yazılır.
- Payda, varsa soldaki sıfırları atarak, ondalık noktadan sonraki kesirdeki sayıyı yazarız.
- Kesirli kısmın paydasına, ondalık kısımdan sonra bir ve kesirli kısımda basamak sayısı kadar sıfır ekliyoruz.
Bir örneğe bakalım
Örnek 10: Ondalık Sayıyı Karışık Sayıya Dönüştürme
155, 06005 fraksiyonunu karışık bir sayı olarak gösterelim.
- 155 sayısını tamsayı kısmı olarak yazıyoruz.
- Payda, sayıları ondalık noktadan sonra sıfırı atarak yazarız.
- Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz
Karışık bir sayının öğretilmesi: 155 6005 100000
Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Azaltırız ve nihai sonucu alırız:
155 , 06005 = 155 1201 20000
Sonsuz Yinelenen Ondalık Sayıları Ortak Kesirlere Dönüştürme
Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl çevrileceğine dair örneklere bakalım. Başlamadan önce, açıklığa kavuşturalım: herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesir haline dönüştürülebilir.
En basit durum, kesrin periyodudur. sıfır. Periyodu sıfır olan periyodik bir kesir, sonlu bir ondalık kesir ile değiştirilir ve böyle bir kesri ters çevirme işlemi, son bir ondalık kesri ters çevirmeye indirgenir.
Örnek 11. Periyodik Ondalık Sayıyı Ortak Bir Kesire Dönüştürme
Periyodik kesri 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.
Sağdaki sıfırları bırakarak son ondalık kesir 3, 75'i elde ederiz.
Önceki paragraflarda tartışılan algoritmaya göre bu kesri sıradan bir kesre çevirerek şunları elde ederiz:
3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .
Bir kesrin periyodu sıfır değilse ne olur? Periyodik kısım, azalan bir geometrik ilerlemenin üyelerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:
0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .
Sonsuz azalan bir geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve q'nun paydası 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .
Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.
Örnek 12. Periyodik Ondalık Sayıyı Ortak Bir Kesire Dönüştürme
Periyodik bir kesirimiz 0, (8) olduğunu ve onu sıradan bir kesre dönüştürmemiz gerektiğini varsayalım.
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .
Burada sonsuz bir azalan var geometrik ilerleme ilk üye 0 , 8 ve payda 0 , 1 ile.
Formülü uygulayalım:
0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9
Bu istenen sıradan kesirdir.
Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örnek düşünün.
Örnek 13. Periyodik bir ondalık sayıyı sıradan bir ondalık sayıya dönüştürme
0 , 43 (18) kesirini ters çevirin .
İlk olarak, kesri sonsuz bir toplam olarak yazıyoruz:
0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)
Parantez içindeki terimleri düşünün. Bu geometrik ilerleme aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .
Ortaya çıkan fraksiyonu 0, 43 \u003d 43 100 son fraksiyonuna ekliyoruz ve sonucu alıyoruz:
0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900
Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı alırız:
0 , 43 (18) = 19 44
Bu makalenin sonunda, periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Gibi:
± gün … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
± kesir işaretidir: + veya -,
, - sayının tamsayı ve kesirli kısımları arasında ayırıcı görevi gören ondalık nokta,
dk- Ondalık basamak.
Aynı zamanda, virgülden önceki (soldaki) rakamların sırasının bir sonu vardır (hane başına en az 1 gibi) ve virgülden sonra (sağda) sonlu olabilir (seçenek olarak, virgülden sonra hiç rakam olmayabilir) ve sonsuzdur.
ondalık değer ± gün … d 1 d 0 , d -1 d -2 … gerçek bir sayıdır:
sonlu veya sonsuz sayıda terimin toplamına eşittir.
Ondalık kesirler kullanılarak gerçek sayıların temsili, ondalık sayı sistemindeki tam sayıların gösteriminin genelleştirilmesidir. Bir tamsayının ondalık gösterimi, ondalık noktadan sonra basamak içermez ve bu nedenle, bu gösterim şöyle görünür:
± gün … d 1 d 0 ,
Bu da bizim sayımızın ondalık sayı sistemindeki kaydı ile örtüşmektedir.
Ondalık- bu, 1'i 10, 100, 1000 vb. parçalara bölmenin sonucudur. Bu kesirler hesaplamalar için oldukça uygundur, çünkü tamsayıların sayımının ve gösteriminin yapıldığı aynı konumsal sisteme dayanırlar. Bu nedenle, ondalık kesirlerin gösterimi ve kuralları, tamsayılarla neredeyse aynıdır.
Ondalık kesirler yazarken, paydayı işaretlemenize gerek yoktur, karşılık gelen rakamın kapladığı yer tarafından belirlenir. Önce sayının tamsayı kısmını yazın, ardından sağ tarafa bir ondalık nokta koyun. Ondalık noktadan sonraki ilk hane, ondalıkların sayısını, ikincisi - yüzüncülerin sayısını, üçüncü - binlerin sayısını vb. Ondalık noktadan sonraki sayılar ondalık.
Örneğin: 
Ondalık kesirlerin avantajlarından biri, çok kolay bir şekilde sıradan kesirlere dönüştürülebilmeleridir: ondalık noktadan sonraki sayı (bizimki 5047'dir) pay; payda eşittir n 10. derece, nerede n- ondalık basamak sayısı (buna sahibiz n=4):
Ondalık kesirde tamsayı kısmı olmadığında, ondalık noktanın önüne sıfır koyarız:
Ondalık kesirlerin özellikleri.
1. Ondalık, sağa sıfırlar eklendiğinde değişmez:
13.6 =13.6000.
2. Ondalık sayının sonundaki sıfırlar kaldırıldığında ondalık sayı değişmez:
0.00123000 = 0.00123.
Dikkat! Ondalık sayının sonunda OLMAYAN sıfırlar çıkarılmamalıdır!
3. Ondalık noktayı sırasıyla 1 kuyu, 2, 2 vb. konumlara sağa kaydırdığımızda, ondalık kesir 10, 100, 1000 vb.
3.675 → 367.5 (kesir yüz kat arttı).
4. Ondalık noktayı sırasıyla 1 kuyusu, 2, 3 vb. konumlara taşıdığımızda ondalık kesir ondan, yüz, bin vb. zamanlardan daha az olur:
1536.78 → 1.53678 (kesir bin kat küçüldü).
Ondalık sayı türleri.
Ondalık sayılar bölünür son, sonsuz ve periyodik ondalık sayılar.
Ondalık nokta - bu, ondalık noktadan sonra sonlu sayıda basamak içeren bir kesirdir (veya hiç yoktur), yani. öyle görünüyor:
Gerçek bir sayı, ancak bu sayı rasyonel ise ve indirgenemez bir kesir olarak yazıldığında sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilebilir. p/q payda q 2 ve 5'ten başka asal böleni yoktur.
sonsuz ondalık.
olarak adlandırılan sonsuz tekrar eden bir rakam grubu içerir. dönem. Dönem parantez içinde yazılmıştır. Örneğin, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
Periyodik ondalık- bu, belirli bir yerden başlayarak ondalık noktadan sonraki basamak dizisinin periyodik olarak tekrarlanan bir basamak grubu olduğu sonsuz bir ondalık kesirdir. Başka bir deyişle, periyodik kesirşuna benzeyen bir ondalık sayıdır:
Böyle bir kesir genellikle kısaca şöyle yazılır:
Sayı grubu b 1 … b l, tekrarlanır, kesir dönemi, bu gruptaki basamak sayısı dönem uzunluğu.
Periyodik bir kesirde nokta ondalık noktadan hemen sonra geldiğinde, o zaman kesir saf periyodik. Virgül ile 1. nokta arasında sayılar olduğunda, kesir karışık periyodik ve ondalık noktadan sonra 1. nokta işaretine kadar bir grup basamak - kesir ön periyodu.
örneğin, 1,(23) = 1,2323… fraksiyonu saf periyodiktir ve 0.1(23)=0,12323… fraksiyonu karışık periyodiktir.
Periyodik kesirlerin ana özelliği, ondalık kesirlerin tamamından ayırt edilmeleri nedeniyle, periyodik kesirlerin ve sadece rasyonel sayıları temsil etmeleri gerçeğinde yatmaktadır. Daha doğrusu, aşağıdakiler gerçekleşir:
Herhangi bir sonsuz periyodik ondalık kesir temsil eder rasyonel sayı. Tersine, bir rasyonel sayı sonsuz bir ondalık kesire ayrıştırıldığında, bu kesir periyodik olacaktır.