GirişTrigonometrik indirgeme fonksiyonları. Trigonometrik fonksiyonları azaltmak için formüller
İndirgeme formülleri sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjanttan `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) açılarıyla gitmenize izin veren ilişkilerdir. 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha`, ilk çeyrekteki `\alpha` açısının aynı fonksiyonlarına birim çember. Böylece indirgeme formülleri bizi 0 ila 90 derece aralığındaki açılarla çalışmaya "yönlendirir" ki bu çok uygundur.
Hepsi bir arada 32 indirgeme formülü var. Birleşik Devlet Sınavı, sınavlar ve testler sırasında şüphesiz kullanışlı olacaklar. Ancak bunları ezberlemenize gerek olmadığı konusunda hemen uyaralım! Biraz zaman harcamanız ve uygulamalarına yönelik algoritmayı anlamanız gerekiyor, o zaman gerekli eşitliği doğru zamanda elde etmeniz sizin için zor olmayacaktır.
Öncelikle tüm indirgeme formüllerini yazalım:
Açı için (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) veya (`90^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 — \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Açı (`\pi \pm \alpha`) veya (`180^\circ \pm \alpha`) için:
`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;` ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
Açı için (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) veya (`270^\circ \pm \alpha`):
`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;` ` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;' ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;' ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;' ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
Açı (`2\pi \pm \alpha`) veya (`360^\circ \pm \alpha`) için:
`sin(2\pi - \alpha)=-sin \ \alpha;` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
İndirgeme formüllerini genellikle açıların radyan cinsinden yazıldığı bir tablo biçiminde bulabilirsiniz:
Bunu kullanmak için ihtiyacımız olan fonksiyonun bulunduğu satırı ve istenen argümanın bulunduğu sütunu seçmemiz gerekir. Örneğin, bir tablo kullanarak 'sin(\pi + \alpha)'nın neye eşit olacağını bulmak için, ' sin \beta' satırı ile \pi + sütununun kesiştiği noktada cevabı bulmak yeterlidir. \alfa`. ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha` elde ederiz.
Ve açıların derece cinsinden yazıldığı ikinci benzer tablo:
İndirgeme formülleri veya bunların nasıl hatırlanacağı için anımsatıcı kural
Daha önce de belirttiğimiz gibi yukarıdaki ilişkilerin tamamını ezberlemenize gerek yoktur. Onlara dikkatlice baktığınızda muhtemelen bazı desenleri fark etmişsinizdir. Herhangi bir indirgeme formülünü kolayca elde edebileceğimiz bir anımsatıcı kural (anımsatıcı - hatırla) formüle etmemize izin verirler.
Hemen belirtelim ki, bu kuralı uygulamak için işaretleri iyi tanımanız (ya da hatırlamanız) gerekir. trigonometrik fonksiyonlar Birim çemberin farklı bölgelerinde. 
Aşının kendisi 3 aşamadan oluşur:
- İşlev bağımsız değişkeni `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ olarak temsil edilmelidir. pm \alpha` ve `\alpha` gereklidir keskin köşe(0'dan 90 dereceye kadar).
- `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` argümanları için, dönüştürülmüş ifadenin trigonometrik fonksiyonu bir ortak fonksiyona, yani bunun tersi (sinüs) olarak değişir. kosinüse, kotanjanta teğet ve tam tersi). `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` bağımsız değişkenleri için işlev değişmez.
- Orijinal fonksiyonun işareti belirlenir. Sağ tarafta ortaya çıkan fonksiyon aynı işarete sahip olacaktır.
Bu kuralın pratikte nasıl uygulanabileceğini görmek için birkaç ifadeyi dönüştürelim:
1. 'çünkü(\pi + \alfa)'.
Fonksiyon tersine çevrilmez. `\pi + \alpha` açısı üçüncü çeyrektedir, bu çeyrekteki kosinüs “-” işaretine sahiptir, dolayısıyla dönüştürülen fonksiyon da “-” işaretine sahip olacaktır.
Cevap: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`
2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alfa)`.
Anımsatıcı kurala göre işlev tersine çevrilecektir. `\frac (3\pi)2 - \alpha` açısı üçüncü çeyrektedir, buradaki sinüs “-” işaretine sahiptir, dolayısıyla sonuç da “-” işaretine sahip olacaktır.
Cevap: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`
3. 'çünkü(\frac (7\pi)2 - \alfa)'.
`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\alfa))'. `3\pi`yi `2\pi+\pi` olarak temsil edelim. '2\pi' fonksiyonun periyodudur.
Önemli: `cos \alpha` ve `sin \alpha` fonksiyonlarının periyodu `2\pi` veya `360^\circ`'dir, argüman bu değerler kadar artırılırsa veya azaltılırsa değerleri değişmeyecektir.
Buna dayanarak ifademiz şu şekilde yazılabilir: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. Anımsatıcı kuralını iki kez uygulayarak şunu elde ederiz: `cos (\pi+(\frac(\) pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.
Cevap: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.
At kuralı
Yukarıda açıklanan anımsatıcı kuralın ikinci noktasına aynı zamanda indirgeme formüllerinin at kuralı da denir. Acaba neden atlar?
Yani, `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ argümanlarına sahip fonksiyonlarımız var pm \alpha`, `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` noktaları anahtardır ve koordinat eksenlerinde bulunurlar. `\pi' ve `2\pi` yatay x eksenindedir ve `\frac (\pi)2` ve `\frac (3\pi)2` dikey ordinattadır.
Kendimize şu soruyu soruyoruz: “Bir fonksiyon eş fonksiyona dönüşür mü?” Bu soruyu cevaplamak için başınızı kilit noktanın bulunduğu eksen boyunca hareket ettirmeniz gerekir.
Yani kilit noktaları yatay eksende olan tartışmalara başımızı yanlara sallayarak “hayır” cevabı veriyoruz. Anahtar noktaları dikey eksende bulunan köşelere ise at gibi başımızı yukarıdan aşağıya doğru sallayarak “evet” cevabını veriyoruz :)
Yazarın, indirgeme formüllerini ezberlemeden nasıl hatırlayacağınızı ayrıntılı olarak anlattığı bir video eğitimini izlemenizi öneririz.
İndirgeme formüllerini kullanmanın pratik örnekleri
İndirgeme formüllerinin kullanımı 9. ve 10. sınıflarda başlar. Bunları kullanmanın birçok sorunu Birleşik Devlet Sınavına sunuldu. Bu formülleri uygulamanız gereken sorunlardan bazıları şunlardır:
- çözülmesi gereken problemler dik üçgen;
- sayısal ve alfabetik dönüşümler trigonometrik ifadeler değerlerinin hesaplanması;
- stereometrik görevler.
Örnek 1. İndirgeme formüllerini kullanarak hesaplama yapın a) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ`.
Çözüm: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;
b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3';
c) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2';
d) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2'.
Örnek 2. İndirgeme formüllerini kullanarak kosinüsü sinüsten sinüse ifade ettikten sonra sayıları karşılaştırın: 1) 'sin \frac (9\pi)8' ve 'cos \frac (9\pi)8'; 2) 'sin \frac (\pi)8' ve 'cos \frac (3\pi)10'.
Çözüm: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`
`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8'
`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8'
`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.
2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5'
`sin \frac (\pi)8 `sin \frac (\pi)8 Öncelikle `\frac (\pi)2 + \alpha` argümanının sinüs ve kosinüsü için iki formülü kanıtlayalım: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` ve ` cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`. Gerisi onlardan türetilmiştir. Bir birim çember alalım ve onun üzerinde koordinatları (1,0) olan A noktasını alalım. Döndükten sonra izin ver Teğet ve kotanjant tanımından yola çıkarak ` tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\) elde ederiz. pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` ve ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, bu şunu kanıtlar: '\frac (\pi)2 + \alpha' açısının teğet ve kotanjantını azaltma formülleri. Formülleri `\frac (\pi)2 - \alpha` argümanıyla ispatlamak için bunu `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` olarak gösterip yukarıdaki gibi aynı yolu takip etmeniz yeterlidir. Örneğin, 'cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)'. `\pi + \alpha` ve `\pi - \alpha` açıları `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` ve `\frac (\pi) olarak temsil edilebilir ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` sırasıyla. Ve `\frac (3\pi)2 + \alpha` ve `\frac (3\pi)2 - \alpha`, `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` ve `\pi olarak +(\frac (\pi)2-\alfa)`. Trigonometri. İndirgeme formülleri. İndirgeme formüllerinin öğretilmesine gerek yoktur; anlaşılmaları gerekir. Bunların türetilmesi için algoritmayı anlayın. Bu çok kolay! Bir birim çember alalım ve tüm derece ölçülerini (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) üzerine yerleştirelim. Sin(a) ve cos(a) fonksiyonlarını her çeyrekte analiz edelim. Y ekseni boyunca sin(a) fonksiyonuna ve X ekseni boyunca cos(a) fonksiyonuna baktığımızı unutmayın. İlk çeyrekte fonksiyonun olduğu açıktır. günah(a)>0 İkinci çeyrekte fonksiyonun açık olduğu açıktır. günah(a)>0Çünkü Y ekseni bu çeyrekte pozitiftir. Üçüncü çeyrekte fonksiyonların açık olduğu açıktır. günah(a) Üçüncü çeyrek (180+α) veya (270-α) gibi derece cinsinden tanımlanabilir.
Dördüncü çeyrekte fonksiyonun olduğu açıktır. sin(a) çünkü Y ekseni bu çeyrekte negatiftir. Şimdi indirgeme formüllerinin kendilerine bakalım. Basitçe hatırlayalım algoritma: Ve böylece bu algoritmayı çeyrekler halinde analiz etmeye başlayacağız. cos(90-α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun sin(90-α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun cos(360+α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun sin(360+α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun cos(90+α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun sin(90+α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun cos(180-α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun sin(180-α) ifadesinin neye eşit olacağını bulun Üçüncü ve dördüncü çeyreklerden bahsediyorum, benzer şekilde bir tablo oluşturalım: Abone YOUTUBE'daki kanala ve videoyu izleyin, matematik ve geometri sınavlarına bizimle hazırlanın. Matematiğin trigonometri bölümüne aittirler. Bunların özü, açıların trigonometrik fonksiyonlarını “basit” bir forma indirgemektir. Bunları bilmenin önemi hakkında çok şey yazılabilir. Bu formüllerden zaten 32 tane var! Paniğe kapılmayın, matematik dersindeki diğer birçok formül gibi bunları öğrenmenize gerek yok. Kafanızı gereksiz bilgilerle doldurmanıza gerek yok, “anahtarları” veya yasaları hatırlamanız gerekiyor ve gerekli formülü hatırlamak veya türetmek sorun olmayacak. Bu arada, makalelerde yazdığımda “... öğrenmen gerekiyor!!!” - bu gerçekten öğrenilmesi gerektiği anlamına gelir. İndirgeme formüllerine aşina değilseniz, bunların türetilmesinin basitliği sizi hoş bir şekilde şaşırtacaktır - bunun yardımıyla bunun kolayca yapılabileceği bir "yasa" vardır. Ve 32 formülden herhangi birini 5 saniyede yazabilirsiniz. Matematikte Birleşik Devlet Sınavında ortaya çıkacak sorunlardan yalnızca bazılarını listeleyeceğim; burada bu formüller hakkında bilgi sahibi olmadan bunları çözmede başarısız olma olasılığı yüksektir. Örneğin: – dış açıdan bahsettiğimiz dik üçgenin çözümüne yönelik problemler ve iç açılara ilişkin problemler, bu formüllerden bazıları da gereklidir. – trigonometrik ifadelerin değerlerinin hesaplanmasına ilişkin görevler; sayısal trigonometrik ifadelerin dönüştürülmesi; Gerçek trigonometrik ifadelerin dönüştürülmesi. – teğetlerle ilgili problemler ve geometrik anlamı Teğet, diğer problemlerin yanı sıra teğet için de bir indirgeme formülü gereklidir. – stereometrik problemler, çözme sırasında genellikle 90 ila 180 derece aralığında yer alan bir açının sinüsünü veya kosinüsünü belirlemek gerekir. Ve bunlar sadece Birleşik Devlet Sınavı ile ilgili noktalardır. Ve cebir dersinin kendisinde, indirgeme formülleri bilgisi olmadan çözümü basitçe yapılamayan birçok problem vardır. Peki bu neye yol açıyor ve belirtilen formüller problemleri çözmemizi nasıl kolaylaştırıyor? Örneğin, 0 ila 450 derece arasındaki herhangi bir açının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını veya kotanjantını belirlemeniz gerekir: alfa açısı 0 ile 90 derece arasında değişir * * *
O halde burada işleyen “yasayı” anlamak gerekir: 1. İlgili çeyrekte fonksiyonun işaretini belirleyin. Hatırlatmama izin ver: 2. Aşağıdakileri unutmayın: işlev ortak işleve dönüşür
işlev ortak işleve değişmez
Bir fonksiyonun ortak fonksiyona dönüşmesi kavramı ne anlama geliyor?
Cevap: sinüs kosinüse dönüşür veya tersi, kotanjanta teğet veya tam tersi.
Bu kadar! Şimdi sunulan yasaya göre birkaç indirgeme formülünü kendimiz yazacağız: Bu açı üçüncü çeyrekte yatıyor, üçüncü çeyrekte kosinüs negatif. 180 derecemiz olduğundan fonksiyonu ortak fonksiyona çevirmiyoruz, bunun anlamı: Açı ilk çeyrekte yer alır, ilk çeyrekteki sinüs pozitiftir. 360 derecemiz olduğundan, fonksiyonu bir ortak fonksiyona değiştirmiyoruz, bu şu anlama geliyor: Bitişik açıların sinüslerinin eşit olduğuna dair başka bir doğrulama daha: Açı ikinci çeyrekte yer alır, ikinci çeyrekteki sinüs ise pozitiftir. 180 derecemiz olduğundan fonksiyonu ortak fonksiyona çevirmiyoruz, bunun anlamı: Gelecekte, periyodiklik, düzgünlük (teklik) özelliğini kullanarak herhangi bir açının değerini kolayca belirleyebilirsiniz: 1050 0, -750 0, 2370 0 ve diğerleri. İlerleyen zamanlarda bu konuyla ilgili mutlaka bir yazımız olacak, sakın kaçırmayın! Problemleri çözmek için indirgeme formüllerini kullandığımda, yukarıda sunulan teoriye dair hafızanızı her zaman tazeleyebilmeniz için mutlaka bu makaleye başvuracağım. Bu kadar. Umarım materyal sizin için yararlı olmuştur. Makale materyalini PDF formatında alın Saygılarımla, İskender.
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim. Tanım.
İndirgeme formülleri, formun trigonometrik işlevlerinden bağımsız değişken işlevlerine geçmenizi sağlayan formüllerdir. Onların yardımıyla, isteğe bağlı bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı, 0 ila 90 derece (0'dan radyana kadar) aralığındaki bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantına indirgenebilir. Böylece indirgeme formülleri 90 derecelik açılarla çalışmaya geçmemizi sağlar ki bu da şüphesiz çok uygundur. Azaltma formülleri: Azaltma formüllerini kullanmanın iki kuralı vardır.
1.
Açı (π/2 ±a) veya (3*π/2 ±a) olarak temsil edilebiliyorsa, o zaman işlev adı değişiklikleri sin'den cos'a, cos'dan sin'e, tg'den ctg'ye, ctg'den tg'ye. Açı (π ±a) veya (2*π ±a) biçiminde gösterilebiliyorsa, o zaman İşlev adı değişmeden kalır. Aşağıdaki resme bakın, işaretin ne zaman değiştirilip ne zaman değiştirilemeyeceğini şematik olarak gösterir. 2. Azaltılmış fonksiyonun işareti
aynı kalmak. Orijinal fonksiyonun artı işareti varsa, azaltılmış fonksiyonun da artı işareti vardır. Orijinal fonksiyonun eksi işareti varsa, indirgenmiş fonksiyonun da eksi işareti vardır. Aşağıdaki şekil çeyreğe bağlı olarak temel trigonometrik fonksiyonların işaretlerini göstermektedir. Örnek:
Hesaplamak İndirgeme formüllerini kullanalım: Sin(150˚) ikinci çeyrekte olup, bu çeyrekteki günah işaretinin “+”ya eşit olduğunu görüyoruz. Bu, verilen fonksiyonun aynı zamanda “+” işaretine sahip olacağı anlamına gelir. İkinci kuralı uyguladık. Şimdi 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ π/2'dir. Yani π/2+60 durumuyla karşı karşıyayız, dolayısıyla ilk kurala göre fonksiyonu sin'den cos'a değiştiriyoruz. Sonuç olarak Sin(150˚) = cos(60˚) = ½ elde ederiz. En baştan başlayalım ve hafızanızı tazelemek için nelerin faydalı olacağını hatırlayalım. Sinüs, kosinüs ve tanjant nedir ve bu kavramlar geometrinin hangi dalına aittir? Trigonometri- bu çok karmaşık bir Yunanca kelime: trigonon - üçgen, metro - ölçmek için. Dolayısıyla Yunanca'da bu şu anlama gelir: üçgenlerle ölçülür.
`\alpha` açısında `A_1(x, y)` noktasına gidecek ve `\frac (\pi)2 + \alpha` açısıyla döndükten sonra `A_2(-y, x)` noktasına gidecektir. Bu noktalardan OX doğrusuna dik açıları bıraktığımızda 'OA_1H_1' ve 'OA_2H_2' üçgenlerinin hipotenüsleri ve komşu açıları eşit olduğundan eşit olduğunu görüyoruz. Daha sonra sinüs ve kosinüs tanımlarına dayanarak `sin \alpha=y`, `cos \alpha=x`, `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x`, `cos yazabiliriz. (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. İndirgemeyi kanıtlayan ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` ve ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` ifadesini nereye yazabiliriz? sinüs ve kosinüs açıları için formüller `\frac (\pi)2 + \alpha`.
Ve işlev cos(a)>0
İlk çeyrek (90-α) veya (360+α) gibi derece cinsinden tanımlanabilir.
Bir işlev cos(a) çünkü X ekseni bu çeyrekte negatiftir.
İkinci çeyrek (90+α) veya (180-α) gibi derece cinsinden tanımlanabilir.
Bir işlev cos(a)>0, çünkü X ekseni bu çeyrekte pozitiftir.
Dördüncü çeyrek (270+α) veya (360-α) gibi derece cinsinden tanımlanabilir.
1. Çeyrek.(Her zaman hangi çeyrekte olduğunuza bakın).
2. İmza.(Çeyrekler için pozitif veya negatif kosinüs veya sinüs fonksiyonlarına bakın).
3. Parantez içinde (90° veya π/2) ve (270° veya 3π/2) varsa, o zaman fonksiyon değişiklikleri.
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. Birinci çeyrek.
İrade cos(90-α) = sin(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. Birinci çeyrek.
İrade günah(90-α) = cos(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. Birinci çeyrek.
2. İlk çeyrekte kosinüs fonksiyonunun işareti pozitiftir.
İrade cos(360+α) = cos(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. Birinci çeyrek.
2. İlk çeyrekte sinüs fonksiyonunun işareti pozitiftir.
3. Parantez içinde (90° veya π/2) ve (270° veya 3π/2) yoksa fonksiyon değişmez.
İrade sin(360+α) = sin(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. İkinci çeyrek.
3. Parantez içinde (90° veya π/2) varsa fonksiyon kosinüsten sinüse değişir.
İrade cos(90+α) = -sin(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. İkinci çeyrek.
3. Parantez içinde (90° veya π/2) varsa fonksiyon sinüsten kosinüse değişir.
İrade sin(90+α) = cos(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. İkinci çeyrek.
2. İkinci çeyrekte kosinüs fonksiyonunun işareti negatiftir.
3. Parantez içinde (90° veya π/2) ve (270° veya 3π/2) yoksa fonksiyon değişmez.
İrade cos(180-α) = cos(α)
Algoritmaya göre mantık yürütüyoruz:
1. İkinci çeyrek.
2. İkinci çeyrekte sinüs fonksiyonunun işareti pozitiftir.
3. Parantez içinde (90° veya π/2) ve (270° veya 3π/2) yoksa fonksiyon değişmez.
İrade günah(180-α) = günah(α)
Ders konusu
Dersin Hedefleri
Dersin Hedefleri
Ders planı
Daha önce çalışılan materyalin tekrarı