خانه / می جوشد/ معادلات لگاریتمی و نامساوی برای آدمک ها. حل نابرابری های لگاریتمی ساده

معادلات لگاریتمی و نابرابری برای آدمک ها. حل نابرابری های لگاریتمی ساده

اهداف درس:

اموزشی:

سطح 1 - آموزش نحوه حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی با استفاده از تعریف لگاریتم و ویژگی های لگاریتم.
سطح 2 - حل نابرابری های لگاریتمی، انتخاب روش حل خود.
سطح 3 - توانایی به کارگیری دانش و مهارت در موقعیت های غیر استاندارد.

آموزشی:توسعه حافظه، توجه، تفکر منطقی، مهارت مقایسه، توانایی تعمیم و نتیجه گیری

آموزشی:دقت، مسئولیت برای انجام وظیفه و کمک متقابل را پرورش دهید.

روش های تدریس: کلامی , دیداری , کاربردی , جستجوی جزئی , خودگردانی , کنترل.

اشکال سازماندهی فعالیت های شناختی دانش آموزان: جلویی , شخصی , به صورت جفت کار کنید

تجهیزات: کیت وظایف تست، یادداشت های پشتیبانی، برگه های خالی برای راه حل ها.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.موضوع و اهداف درس، طرح درس اعلام می شود: به هر دانش آموز یک برگه ارزیابی داده می شود که دانش آموز در طول درس آن را پر می کند. برای هر جفت دانش آموز - مطالب چاپی با وظایف؛ وظایف باید به صورت جفت تکمیل شوند. برگه های خالیبرای راه حل ها؛ برگه های پشتیبانی: تعریف لگاریتم. نمودار یک تابع لگاریتمی، خواص آن؛ خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی.

کلیه تصمیمات پس از خودارزیابی به معلم ارائه می شود.

برگه امتیاز دانش آموز

2. به روز رسانی دانش.

دستورات معلم تعریف لگاریتم، نمودار تابع لگاریتمی و خواص آن را به یاد بیاورید. برای انجام این کار، متن صفحات 88-90، 98-101 کتاب درسی "جبر و آغاز تجزیه و تحلیل 10-11" ویرایش شده توسط Sh.A Alimov، Yu.M Kolyagin و دیگران را بخوانید.

به دانش آموزان برگه هایی داده می شود که روی آنها نوشته شده است: تعریف لگاریتم; نمودار یک تابع لگاریتمی و خواص آن را نشان می دهد. خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی، نمونه ای از حل نابرابری لگاریتمی که به یک درجه دوم کاهش می یابد.

3. مطالعه مطالب جدید.

حل نابرابری های لگاریتمی بر اساس یکنواختی تابع لگاریتمی است.

الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی:

الف) دامنه تعریف نابرابری را بیابید (عبارت زیر لگاریتمی بزرگتر از صفر است).
ب) (در صورت امکان) سمت چپ و راست نابرابری را به صورت لگاریتمی در یک قاعده نشان دهید.
ج) تعیین کنید که آیا تابع لگاریتمی در حال افزایش یا کاهش است: اگر t>1، سپس افزایش می یابد. اگر 0 1، سپس کاهش می یابد.
د) به ادامه مطلب بروید نابرابری ساده(عبارات زیر لگاریتمی)، با در نظر گرفتن اینکه در صورت افزایش تابع علامت نابرابری باقی می ماند و در صورت کاهش تغییر می کند.

عنصر یادگیری شماره 1.

هدف: حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را ادغام کنید

شکل سازماندهی فعالیت شناختی دانش آموزان: کار فردی.

وظایف برای کار مستقلبه مدت 10 دقیقه برای هر نابرابری چندین پاسخ ممکن وجود دارد؛ شما باید پاسخ صحیح را انتخاب کنید و با استفاده از کلید آن را بررسی کنید.

KEY: 13321، حداکثر تعداد امتیاز - 6 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 2.

هدف: حل نابرابری های لگاریتمی را با استفاده از خواص لگاریتم تثبیت کنید.

دستورات معلم ویژگی های اصلی لگاریتم ها را به خاطر بسپارید. برای این کار متن کتاب درسی ص 92، 103–104 را مطالعه کنید.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه.

کلید: 2113، حداکثر تعداد امتیاز - 8 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 3.

هدف: بررسی حل نابرابری های لگاریتمی با روش کاهش به درجه دوم.

دستورات معلم: روش کاهش یک نابرابری به درجه دوم این است که نابرابری را به شکلی تبدیل می کنیم که یک تابع لگاریتمی خاص با یک متغیر جدید نشان داده شود و در نتیجه یک نابرابری درجه دوم نسبت به این متغیر به دست می آید.

مناسب روش فاصله.

شما سطح اول تسلط بر مطالب را گذرانده اید. اکنون باید روش حل خود را انتخاب کنید معادلات لگاریتمیبا استفاده از تمام دانش و توانایی های خود

عنصر یادگیری شماره 4.

هدف: با انتخاب مستقل یک روش حل منطقی، راه حل نابرابری های لگاریتمی را تثبیت کنید.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه

عنصر یادگیری شماره 5.

دستورات معلم آفرین! شما در حل معادلات سطح دوم پیچیدگی تسلط دارید. هدف کار بعدی شما این است که دانش و مهارت های خود را در موقعیت های پیچیده تر و غیر استاندارد به کار ببرید.

وظایف برای راه حل مستقل:

دستورات معلم اگر کل کار را انجام دهید عالی است. آفرین!

نمره کل درس به تعداد امتیازات کسب شده برای همه عناصر آموزشی بستگی دارد:

اگر N ≥ 20 باشد، رتبه "5" دریافت می کنید،
برای 16 ≤ N ≤ 19 - نمره "4"،
برای 8 ≤ N ≤ 15 - نمره "3"،
در N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

اوراق ارزشیابی را به معلم ارسال کنید.

5. مشق شب: اگر بیش از 15 امتیاز کسب نکردید، روی اشتباهات خود کار کنید (راه حل ها را می توان از معلم گرفت)، اگر بیش از 15 امتیاز کسب کردید، یک کار خلاقانه را با موضوع "نابرابری های لگاریتمی" انجام دهید.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

اگر نابرابری دارای تابع لگاریتمی باشد، لگاریتمی نامیده می شود.

روش‌های حل نابرابری‌های لگاریتمی، به جز دو مورد، هیچ تفاوتی ندارند.

اولا، هنگام حرکت از نابرابری لگاریتمی به نابرابری زیر توابع لگاریتمیباید علامت نابرابری حاصل را دنبال کنید. از قانون زیر پیروی می کند.

اگر پایه تابع لگاریتمی بزرگتر از $1 باشد، هنگام انتقال از نابرابری لگاریتمی به نامساوی توابع زیر لگاریتمی، علامت نابرابری حفظ می شود، اما اگر کمتر از $1 باشد، به عکس تغییر می کند. .

ثانیاً راه حل هر نابرابری یک بازه است و بنابراین در پایان حل نابرابری توابع زیر لگاریتمی باید یک سیستم دو نامساوی ایجاد کرد: اولین نامساوی این سیستم نابرابری توابع زیر لگاریتمی خواهد بود. و دومی بازه دامنه تعریف توابع لگاریتمی موجود در نابرابری لگاریتمی خواهد بود.

تمرین.

بیایید نابرابری ها را حل کنیم:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

پایه لگاریتم $2>1$ است، بنابراین علامت تغییر نمی کند. با استفاده از تعریف لگاریتم، به دست می آوریم:

$x+3 \geq 2^(3)،$