ضرب کسری با مخرج و اعداد صحیح مختلف. قوانین ضرب و تقسیم کسر بر اعداد صحیح

عمل دیگری که می توان با کسرهای معمولی انجام داد ضرب است. ما سعی خواهیم کرد قوانین اساسی آن را هنگام حل مسائل توضیح دهیم، نشان خواهیم داد که چگونه یک کسری معمولی در ضرب می شود عدد طبیعیو چگونه سه کسر معمولی و بیشتر را به درستی ضرب کنیم.

بیایید ابتدا قانون اساسی را بنویسیم:

تعریف 1

اگر یک کسر معمولی را ضرب کنیم، صورت کسر حاصل برابر حاصلضرب کسرهای اصلی و مخرج برابر حاصلضرب مخرج آنها خواهد بود. در شکل تحت اللفظی، برای دو کسر a / b و c / d، این می تواند به صورت b · c d = a · c b · d بیان شود.

بیایید به مثالی از نحوه اعمال صحیح این قانون نگاه کنیم. فرض کنید مربعی داریم که ضلع آن برابر با یک واحد عددی است. سپس مساحت شکل 1 مربع خواهد بود. واحد. اگر مربع را به مستطیل های مساوی با اضلاع برابر 1 4 و 1 8 واحد عددی تقسیم کنیم، به این نتیجه می رسیم که اکنون از 32 مستطیل تشکیل شده است (زیرا 8 4 = 32). بر این اساس، مساحت هر یک از آنها برابر با 1 32 مساحت کل شکل خواهد بود، یعنی. 1 32 متر مربع واحدها

ما یک قطعه سایه دار داریم که اضلاع آن برابر با 5 8 واحد عددی و 3 4 واحد عددی است. بر این اساس، برای محاسبه مساحت آن، باید کسر اول را در دوم ضرب کنید. برابر با 5 8 · 3 4 متر مربع خواهد بود. واحدها اما ما می توانیم به سادگی شمارش کنیم که چند مستطیل در قطعه گنجانده شده است: 15 مورد از آنها وجود دارد، به این معنی مساحت کل 15 32 واحد مربع است.

از آنجایی که 5 3 = 15 و 8 4 = 32، می توانیم برابری زیر را بنویسیم:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

این قانون را تأیید می کند که ما برای ضرب کسرهای معمولی فرموله کردیم، که به صورت b · c d = a · c b · d بیان می شود. این کار برای هر دو کسر مناسب و نامناسب یکسان است. می توان از آن برای ضرب کسری با مخرج های متفاوت و یکسان استفاده کرد.

بیایید به راه حل های چندین مسئله مربوط به ضرب کسرهای معمولی نگاه کنیم.

مثال 1

7 11 را در 9 8 ضرب کنید.

راه حل

ابتدا حاصل ضرب اعداد کسرهای مشخص شده را با ضرب 7 در 9 محاسبه می کنیم. ما 63 گرفتیم. سپس حاصل ضرب مخرج ها را محاسبه می کنیم و به دست می آوریم: 11 · 8 = 88. بیایید دو عدد بسازیم و جواب این است: 63 88.

کل راه حل را می توان اینگونه نوشت:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

پاسخ: 7 11 · 9 8 = 63 88.

اگر در پاسخ خود کسری تقلیل پذیر به دست آوردیم، باید محاسبه را کامل کرده و کاهش آن را انجام دهیم. اگر کسری نامناسب به دست آوردیم، باید کل قسمت را از آن جدا کنیم.

مثال 2

محاسبه حاصل ضرب کسرها 4 15 و 55 6 .

راه حل

طبق قاعده مورد مطالعه در بالا، باید صورت را در صورت ضرب و مخرج را در مخرج ضرب کنیم. رکورد راه حل به شکل زیر خواهد بود:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

ما یک کسر تقلیل پذیر دریافت کردیم، یعنی. یکی که بر 10 بخش پذیر است.

بیایید کسر را کاهش دهیم: 220 90 gcd (220، 90) = 10، 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. در نتیجه یک کسری نامناسب به دست آوردیم که از آن کل قسمت را انتخاب می کنیم و می گیریم شماره های درهم: 22 9 = 2 4 9 .

پاسخ: 4 15 55 6 = 2 4 9.

برای سهولت در محاسبه، می توانیم قبل از انجام عملیات ضرب، کسرهای اصلی را نیز کاهش دهیم، که برای این کار باید کسر را به شکل a · c b · d کاهش دهیم. بیایید مقادیر متغیرها را به عوامل ساده تجزیه کنیم و همان ها را کاهش دهیم.

بیایید توضیح دهیم که استفاده از داده های یک کار خاص چگونه به نظر می رسد.

مثال 3

محصول 4 15 55 6 را محاسبه کنید.

راه حل

بیایید محاسبات را بر اساس قانون ضرب بنویسیم. دریافت خواهیم کرد:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

چون 4 = 2 2، 55 = 5 11، 15 = 3 5 و 6 = 2 3، پس 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

پاسخ: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

بیان عددی، که در آن ضرب کسرهای معمولی انجام می شود، دارای خاصیت جابجایی است، یعنی در صورت لزوم می توانیم ترتیب ضرایب را تغییر دهیم:

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

چگونه یک کسری را با یک عدد طبیعی ضرب کنیم

بیایید قانون اساسی را فوراً بنویسیم و سپس سعی کنیم آن را در عمل توضیح دهیم.

تعریف 2

برای ضرب یک کسر معمولی در یک عدد طبیعی، باید صورت‌گر آن کسری را در آن عدد ضرب کنید. در این صورت، مخرج کسر نهایی برابر با مخرج اصلی خواهد بود کسر مشترک. ضرب یک کسر معین a b در یک عدد طبیعی n را می توان به صورت فرمول a b · n = a · n b نوشت.

درک این فرمول آسان است اگر به یاد داشته باشید که هر عدد طبیعی را می توان به عنوان یک کسر معمولی با مخرج برابر یک نشان داد، یعنی:

a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b

اجازه دهید ایده خود را با مثال های خاص توضیح دهیم.

مثال 4

حاصل ضرب 2 را 27 ضربدر 5 حساب کنید.

راه حل

در نتیجه ضرب عدد کسر اصلی در ضریب دوم عدد 10 به دست می آید. بر اساس قاعده ذکر شده در بالا، در نتیجه 10 27 دریافت خواهیم کرد. کل راه حل در این پست آورده شده است:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

پاسخ: 2 27 5 = 10 27

وقتی یک عدد طبیعی را در یک کسری ضرب می کنیم، اغلب باید نتیجه را مخفف کنیم یا آن را به صورت یک عدد مختلط نشان دهیم.

مثال 5

شرط: محصول 8 در 5 12 را محاسبه کنید.

راه حل

طبق قانون بالا عدد طبیعی را در عدد ضرب می کنیم. در نتیجه به این نتیجه می رسیم که 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. کسر نهایی دارای علائم بخش پذیری بر 2 است، بنابراین باید آن را کاهش دهیم:

LCM (40، 12) = 4، بنابراین 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که کل قسمت را انتخاب کرده و پاسخ آماده را بنویسیم: 10 3 = 3 1 3.

در این ورودی می توانید کل راه حل را ببینید: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.

ما همچنین می‌توانیم کسر را با فاکتور کردن صورت و مخرج به ضرایب اول کاهش دهیم و نتیجه دقیقاً یکسان خواهد بود.

پاسخ: 5 12 8 = 3 1 3.

یک عبارت عددی که در آن یک عدد طبیعی در یک کسری ضرب می‌شود، خاصیت جابجایی نیز دارد، یعنی ترتیب عوامل بر نتیجه تأثیر نمی‌گذارد:

a b · n = n · a b = a · n b

چگونه سه یا چند کسر رایج را ضرب کنیم

ما می توانیم به عمل ضرب کسرهای معمولی همان ویژگی هایی را که مشخصه ضرب اعداد طبیعی است بسط دهیم. این از خود تعریف این مفاهیم ناشی می شود.

به لطف آگاهی از ویژگی های ترکیبی و جابجایی، می توانید سه یا چند کسر معمولی را ضرب کنید. تنظیم مجدد فاکتورها برای راحتی بیشتر یا چیدمان براکت ها به گونه ای که شمارش را آسان تر می کند قابل قبول است.

بیایید با یک مثال نشان دهیم که چگونه این کار انجام می شود.

مثال 6

چهار کسر رایج 1 20، 12 5، 3 7 و 5 8 را ضرب کنید.

راه حل: ابتدا کار را ضبط می کنیم. ما 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 دریافت می کنیم. باید همه اعداد و همه مخرج ها را با هم ضرب کنیم: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .

قبل از شروع ضرب، می‌توانیم کار را کمی برای خود آسان‌تر کنیم و برای کاهش بیشتر، برخی از اعداد را به عوامل اول تبدیل کنیم. این آسان تر از کاهش کسری به دست آمده است که از قبل آماده است.

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9280

پاسخ: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9280.

مثال 7

ضرب 5 عدد 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

راه حل

برای راحتی، می توانیم کسر 7 8 را با عدد 8 و عدد 12 را با کسری 5 36 گروه بندی کنیم، زیرا اختصارات بعدی برای ما واضح خواهد بود. در نتیجه به دست خواهیم آورد:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 310 3 = 7 5 310 3 2 3

پاسخ: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

ضرب کسرهای مشترک

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

بگذارید قسمت $\frac(1)(3)$ از یک سیب در بشقاب باشد. ما باید قسمت $\frac(1)(2)$ آن را پیدا کنیم. قسمت مورد نیاز حاصل ضرب کسرهای $\frac(1)(3)$ و $\frac(1)(2)$ است. حاصل ضرب دو کسر مشترک یک کسر مشترک است.

ضرب دو کسر معمولی

قانون ضرب کسرهای معمولی:

حاصل ضرب کسری در کسری کسری است که صورت آن برابر حاصلضرب کسری است و مخرج آن برابر حاصلضرب مخرج است:

مثال 1

ضرب کسرهای رایج $\frac(3)(7)$ و $\frac(5)(11)$ را انجام دهید.

راه حل.

بیایید از قانون برای ضرب کسرهای معمولی استفاده کنیم:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

پاسخ:$\frac(15)(77)$

اگر ضرب کسرها منجر به کسر تقلیل پذیر یا نامناسب شود، باید آن را ساده کنید.

مثال 2

کسرهای $\frac(3)(8)$ و $\frac(1)(9)$ را ضرب کنید.

راه حل.

ما از قانون برای ضرب کسرهای معمولی استفاده می کنیم:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

در نتیجه یک کسری قابل تقلیل به دست آوردیم (بر اساس تقسیم بر $3. صورت و مخرج کسر را بر $3$ تقسیم کنید، به دست می‌آید:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

راه حل کوتاه:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

پاسخ:$\frac(1)(24).$

هنگام ضرب کسرها، می توانید اعداد و مخرج ها را کاهش دهید تا زمانی که حاصل ضرب آنها را پیدا کنید. در این حالت، صورت و مخرج کسر به عوامل ساده تجزیه می شود و پس از آن عوامل تکرار شونده لغو می شوند و نتیجه پیدا می شود.

مثال 3

حاصل ضرب کسرهای $\frac(6)(75)$ و $\frac(15)(24)$ را محاسبه کنید.

راه حل.

بیایید از فرمول برای ضرب کسرهای معمولی استفاده کنیم:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

بدیهی است که صورت و مخرج حاوی اعدادی هستند که می توان آنها را به صورت جفت به اعداد $2$، $3$ و $5$ کاهش داد. بیایید صورت و مخرج را به فاکتورهای ساده تبدیل کنیم و کاهش دهیم:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

پاسخ:$\frac(1)(20).$

هنگام ضرب کسری، می توانید قانون جابجایی را اعمال کنید:

ضرب کسری مشترک در یک عدد طبیعی

قانون ضرب کسری مشترک در یک عدد طبیعی:

حاصل ضرب کسری در یک عدد طبیعی کسری است که در آن صورت برابر حاصل ضرب کسری در عدد طبیعی و مخرج برابر با مخرج کسر ضرب شده است:

جایی که $\frac(a)(b)$ یک کسری معمولی است، $n$ یک عدد طبیعی است.

مثال 4

کسری $\frac(3)(17)$ را در $4$ ضرب کنید.

راه حل.

بیایید از قانون ضرب یک کسری معمولی در یک عدد طبیعی استفاده کنیم:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

پاسخ:$\frac(12)(17).$

فراموش نکنید که نتیجه ضرب را با کاهش پذیری کسری یا با کسر نامناسب بررسی کنید.

مثال 5

کسری $\frac(7)(15)$ را در عدد $3$ ضرب کنید.

راه حل.

بیایید از فرمول ضرب کسری در یک عدد طبیعی استفاده کنیم:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

با تقسیم بر عدد $3) می توانیم تعیین کنیم که کسر حاصل می تواند کاهش یابد:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

نتیجه کسری نادرست بود. بیایید کل قسمت را انتخاب کنیم:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

راه حل کوتاه:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

کسرها را نیز می توان با جایگزین کردن اعداد در صورت و مخرج با فاکتورسازی آنها به ضرایب اول کاهش داد. در این مورد، راه حل را می توان به صورت زیر نوشت:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

پاسخ:$1\frac(2)(5).$

هنگام ضرب کسری در یک عدد طبیعی، می توانید از قانون جابجایی استفاده کنید:

تقسیم کسرها

عمل تقسیم برعکس ضرب است و نتیجه آن کسری است که باید کسر شناخته شده را در آن ضرب کنید تا به دست آید. کار معروفدو کسری

تقسیم دو کسر معمولی

قانون تقسیم کسرهای معمولی:بدیهی است که می توان صورت و مخرج کسر حاصل را فاکتور گرفت و کاهش داد:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

در نتیجه، یک کسری نامناسب دریافت می کنیم که از آن کل قسمت را انتخاب می کنیم:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

پاسخ:$1\frac(5)(9).$

برای ضرب صحیح کسری در کسری یا کسری در عددی باید بدانید قوانین ساده. اکنون این قوانین را به تفصیل تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

ضرب کسر مشترک در کسری.

برای ضرب کسری در کسری باید حاصل ضرب اعداد و حاصل مخرج این کسرها را محاسبه کنید.

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

بیایید به یک مثال نگاه کنیم:
صورت کسر اول را در کسر دوم ضرب می کنیم و همچنین مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می کنیم.

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ بار 3) (7 \ بار 3) = \frac(4) (7)\\\)

کسر \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) 3 کاهش یافت.

ضرب کسری در عدد.

اول، بیایید قانون را به خاطر بسپاریم، هر عددی را می توان به صورت کسری \(\bf n = \frac(n)(1)\) نشان داد.

بیایید هنگام ضرب از این قانون استفاده کنیم.

\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

کسر نامناسب \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) تبدیل به کسر مختلط.

به عبارت دیگر، وقتی عددی را در کسری ضرب می کنیم، عدد را در صورت ضرب می کنیم و مخرج را بدون تغییر می گذاریم.مثال:

\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

ضرب کسرهای مختلط

برای ضرب کسرهای مختلط، ابتدا باید هر کسر مختلط را به عنوان یک کسر نامناسب نشان دهید و سپس از قانون ضرب استفاده کنید. صورت را در صورت ضرب می کنیم و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم.

مثال:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \ بار 6) = \frac(3 \times \color(قرمز) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(قرمز) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

ضرب کسرها و اعداد متقابل.

کسر \(\bf \frac(a)(b)\) معکوس کسری \(\bf \frac(b)(a)\ است، به شرط اینکه a≠0,b≠0 باشد.
کسرهای \(\bf \frac(a)(b)\) و \(\bf \frac(b)(a)\) کسرهای متقابل نامیده می شوند. حاصل ضرب کسرهای متقابل برابر با 1 است.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)

مثال:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

سوالات مرتبط:
چگونه کسری را در کسری ضرب کنیم؟
جواب: حاصل ضرب کسرهای معمولی ضرب یک صورت با یک صورت، یک مخرج با یک مخرج است. برای بدست آوردن حاصل ضرب کسرهای مختلط باید آنها را به کسر نامناسب تبدیل کنید و طبق قوانین ضرب کنید.

چگونه کسرها را با مخرج های مختلف?
پاسخ: فرقی نمی‌کند کسرها دارای مخرج یکسان باشند یا متفاوت، ضرب بر اساس قاعده یافتن حاصل ضرب یک صورت با صورت، یک مخرج با مخرج انجام می‌شود.

چگونه کسرهای مختلط را ضرب کنیم؟
پاسخ: ابتدا باید کسر مختلط را به کسر نامناسب تبدیل کنید و سپس حاصل ضرب را با استفاده از قواعد ضرب پیدا کنید.

چگونه یک عدد را در کسری ضرب کنیم؟
پاسخ: عدد را در صورت ضرب می کنیم اما مخرج را ثابت می گذاریم.

مثال شماره 1:
حاصل ضرب را محاسبه کنید: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

راه حل:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
ب) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( قرمز) (5)) (3 \times \color(قرمز) (5) \times 13) = \frac(4) (39)\)

مثال شماره 2:
حاصل ضرب یک عدد و یک کسر را محاسبه کنید: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

راه حل:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
ب) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

مثال شماره 3:
متقابل کسری \(\frac(1)(3)\) را بنویسید؟
پاسخ: \(\frac(3)(1) = 3\)

مثال شماره 4:
حاصل ضرب دو کسر متقابل را محاسبه کنید: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

راه حل:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)

مثال شماره 5:
آیا کسرهای متقابل می توانند:
الف) همزمان با کسرهای مناسب؛
ب) کسرهای نامناسب به طور همزمان.
ج) اعداد طبیعی همزمان؟

راه حل:
الف) برای پاسخ به سوال اول مثالی می زنیم. کسری \(\frac(2)(3)\) مناسب است، کسر معکوس آن برابر با \(\frac(3)(2)\) خواهد بود - یک کسر نامناسب. پاسخ: خیر

ب) تقریباً در تمام شمارش کسرها این شرط برقرار نیست، اما اعدادی وجود دارند که شرط نامناسب بودن همزمان را دارند. به عنوان مثال، کسر نامناسب \(\frac(3)(3)\ است، کسر معکوس آن برابر با \(\frac(3)(3)\ است). دو کسر نامناسب بدست می آوریم. پاسخ: همیشه در شرایط خاصی که صورت و مخرج برابر هستند، نیست.

ج) اعداد طبیعی اعدادی هستند که هنگام شمارش از آنها استفاده می کنیم، مثلاً 1، 2، 3، …. اگر عدد \(3 = \frac(3)(1)\ را بگیریم، کسر معکوس آن \(\frac(1)(3)\ خواهد بود). کسری \(\frac(1)(3)\) یک عدد طبیعی نیست. اگر همه اعداد را مرور کنیم، متقابل عدد همیشه کسری است، به جز 1. اگر عدد 1 را بگیریم، کسر متقابل آن خواهد بود \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). عدد 1 یک عدد طبیعی است. پاسخ: آنها می توانند به طور همزمان فقط در یک مورد اعداد طبیعی باشند، اگر این عدد 1 باشد.

مثال شماره 6:
حاصل ضرب کسرهای مختلط را انجام دهید: a) \(4 \ برابر 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )

راه حل:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
ب) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

مثال شماره 7:
آیا دو عدد متقابل می توانند همزمان با یکدیگر مخلوط شوند؟

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. بیایید یک کسر مختلط \(1\frac(1)(2)\ را بگیریم، کسر معکوس آن را پیدا کنیم، برای انجام این کار آن را به یک کسر نامناسب تبدیل می کنیم \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2) \) . کسر معکوس آن برابر با \(\frac(2)(3)\) خواهد بود. کسری \(\frac(2)(3)\) یک کسر مناسب است. جواب: دو کسری که با هم معکوس هستند را نمی توان همزمان اعداد مخلوط کرد.

از قبل بر این رَک ها غلبه کنید! 🙂

ضرب و تقسیم کسرها.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی «نه خیلی. »
و برای کسانی که «خیلی زیاد. ")

این عمل بسیار خوشایندتر از جمع و تفریق است! چون راحت تره به عنوان یادآوری، برای ضرب یک کسری در یک کسری، باید اعداد را ضرب کنید (این صورت‌گر نتیجه خواهد بود) و مخرج‌ها (این مخرج خواهد بود). به این معنا که:

همه چیز فوق العاده ساده است. و لطفا به دنبال مخرج مشترک نباشید! اینجا نیازی به او نیست...

برای تقسیم کسری بر کسری باید معکوس کرد دومین(این مهم است!) کسر کنید و آنها را ضرب کنید، یعنی:

اگر با ضرب یا تقسیم با اعداد صحیح و کسری برخورد کردید، اشکالی ندارد. مانند جمع، از یک عدد کامل کسری می‌سازیم که در مخرج یک باشد - و ادامه می‌دهیم! مثلا:

در دبیرستان اغلب باید با کسری های سه طبقه (یا حتی چهار طبقه!) سر و کار داشته باشید. مثلا:

چگونه می توانم این کسری را مناسب جلوه دهم؟ بله خیلی ساده! از تقسیم دو نقطه ای استفاده کنید:

اما ترتیب تقسیم را فراموش نکنید! برخلاف ضرب، اینجا خیلی مهم است! البته 4:2 یا 2:4 را اشتباه نخواهیم گرفت. اما اشتباه کردن در یک کسری سه طبقه آسان است. لطفاً به عنوان مثال توجه کنید:

در حالت اول (عبارت سمت چپ):

در دوم (عبارت سمت راست):

آیا تفاوت را احساس می کنید؟ 4 و 1/9!

چه چیزی ترتیب تقسیم را تعیین می کند؟ یا با براکت، یا (مانند اینجا) با طول خطوط افقی. چشم خود را توسعه دهید و اگر براکت یا خط تیره وجود ندارد، مانند:

سپس تقسیم و ضرب کنید به ترتیب از چپ به راست!

و یک تکنیک بسیار ساده و مهم دیگر. در اقدامات با درجه، برای شما بسیار مفید خواهد بود! بیایید یک را بر هر کسری تقسیم کنیم، به عنوان مثال، بر 13/15:

شات برگشت! و این همیشه اتفاق می افتد. وقتی 1 را بر هر کسری تقسیم می کنیم، نتیجه همان کسر است، فقط وارونه.

این برای عملیات با کسری است. موضوع بسیار ساده است، اما خطاهای بیش از حد کافی را می دهد. توصیه های عملی را در نظر بگیرید، آنها (اشتباهات) کمتر می شوند!

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است! اینها کلمات کلی نیست، آرزوهای خوب نیست! این یک ضرورت جدی است! تمام محاسبات را در آزمون یکپارچه دولتی به عنوان یک کار تمام عیار، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است دو خط اضافی در پیش نویس خود بنویسید تا اینکه هنگام انجام محاسبات ذهنی به هم بریزید.

2. در مثال هایی با انواع متفاوتکسری - به کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسری ها را کم می کنیم تا متوقف شوند.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق دو نقطه به عبارات عادی کاهش می دهیم (به ترتیب تقسیم را دنبال می کنیم!).

در اینجا وظایفی وجود دارد که باید حتماً آنها را انجام دهید. پاسخ ها بعد از تمام وظایف داده می شود. از مطالب این موضوع و نکات کاربردی استفاده کنید. تخمین بزنید که چند مثال را به درستی حل کرده اید. اولین بار! بدون ماشین حساب! و نتیجه گیری درست انجام دهید.

به یاد داشته باشید - پاسخ صحیح است دریافتی از زمان دوم (مخصوصا سوم) حساب نمی شود!زندگی سخت چنین است.

بنابراین، در حالت امتحانی حل کنید ! به هر حال، این در حال حاضر آماده سازی برای آزمون دولتی واحد است. مثال را حل می کنیم، آن را بررسی می کنیم، مورد بعدی را حل می کنیم. ما همه چیز را تصمیم گرفتیم - دوباره از اول تا آخر بررسی کردیم. اما تنها سپسبه پاسخ ها نگاه کنید

ما به دنبال پاسخ هایی هستیم که با شما مطابقت داشته باشد. من عمداً آنها را به دور از وسوسه، به اصطلاح، به‌هم ریخته، یادداشت کردم. در اینجا آنها هستند، پاسخ ها، با نقطه ویرگول از هم جدا شده اند.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

حالا ما نتیجه گیری می کنیم. اگر همه چیز درست شد، برای شما خوشحالم! محاسبات اولیه با کسرها مشکل شما نیست! می توانید کارهای جدی تری انجام دهید. اگر نه.

بنابراین شما یکی از دو مشکل را دارید. یا هر دو در یک زمان.) عدم آگاهی و (یا) بی توجهی. ولی. این قابل حل چالش ها و مسائل.

همه این نمونه ها (و بیشتر!) در بخش ویژه 555 "کسری" مورد بحث قرار گرفته اند. با توضیحات مفصل در مورد چیستی، چرایی و چگونه. این تحلیل به کمبود دانش و مهارت کمک زیادی می کند!

بله، و در مورد مشکل دوم چیزی وجود دارد.) کاملا توصیه عملی, چگونه توجه بیشتری کنیم. بله بله! توصیه هایی که می توان اعمال کرد هر.

علاوه بر دانش و توجه، موفقیت نیاز به خودکار بودن خاصی دارد. کجا می توانم آن را بدست بیاورم؟ آهی سنگین می شنوم... بله فقط در عمل، هیچ جای دیگر.

برای آموزش می توانید به وب سایت 321start.ru مراجعه کنید. در گزینه "امتحان" 10 مثال برای همه وجود دارد. با تایید فوری برای کاربران ثبت نام شده - 34 نمونه از ساده تا شدید. این فقط در کسری است.

اگر این سایت را دوست دارید.

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

در اینجا می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و از سطح خود مطلع شوید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

و در اینجا می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

قانون 1.

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید صورت آن را در این عدد ضرب کنید و مخرج آن را بدون تغییر رها کنید.

قانون 2.

برای ضرب کسری در کسری:

1. حاصل ضرب اعداد و حاصل مخرج این کسرها را بیابید

2. حاصل ضرب اول را به عنوان صورت و دومی را به عنوان مخرج بنویسید.

قانون 3.

برای ضرب اعداد مختلط باید آنها را به صورت کسرهای نامناسب بنویسید و سپس از قانون ضرب کسرها استفاده کنید.

قانون 4.

برای تقسیم یک کسر بر کسری دیگر، باید سود تقسیمی را در متقابل تقسیم کننده ضرب کنید.

مثال 1.

محاسبه

مثال 2.

محاسبه

مثال 3.

محاسبه

مثال 4.

محاسبه

ریاضیات. مواد دیگر

افزایش یک عدد به قدرت عقلانی. (

بالا بردن عدد به توان طبیعی (

روش بازه تعمیم یافته برای حل نابرابری های جبری (نویسنده A.V. Kolchanov)

روش جایگزینی عوامل در حل نابرابری های جبری (نویسنده Kolchanov A.V.)

علائم تقسیم پذیری (Lungu Alena)

خود را در موضوع "ضرب و تقسیم کسرهای معمولی" آزمایش کنید

ضرب کسرها

ما ضرب کسرهای معمولی را در چندین گزینه ممکن در نظر خواهیم گرفت.

ضرب کسر مشترک در کسری

این ساده ترین موردی است که در آن باید از موارد زیر استفاده کنید قوانین ضرب کسری.

به ضرب کسری در کسر، لازم:

عدد کسر اول را در عدد کسر دوم ضرب کرده و حاصل ضرب آنها را در کسر کسر جدید بنویسید.

مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید و حاصل ضرب آنها را در مخرج کسر جدید بنویسید.

قبل از ضرب اعداد و مخرج، بررسی کنید که آیا کسرها قابل کاهش هستند یا خیر. کاهش کسری در محاسبات، محاسبات شما را بسیار آسان می کند.

ضرب کسری در یک عدد طبیعی

برای ساختن کسری ضرب در یک عدد طبیعیشما باید صورت کسر را در این عدد ضرب کنید و مخرج کسر را بدون تغییر رها کنید.

اگر حاصل ضرب یک کسر نامناسب است، فراموش نکنید که آن را به یک عدد مختلط تبدیل کنید، یعنی کل قسمت را برجسته کنید.

ضرب اعداد مختلط

برای ضرب اعداد مختلط ابتدا باید آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دیگری برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی

گاهی اوقات هنگام انجام محاسبات، استفاده از روش دیگری برای ضرب یک کسری مشترک در یک عدد راحت تر است.

برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسری را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را ثابت نگه دارید.

همانطور که از مثال مشاهده می شود، اگر مخرج کسری بر یک عدد طبیعی بدون باقیمانده بخش پذیر باشد، استفاده از این نسخه از قانون راحت تر است.

تقسیم کسری بر عدد

سریع ترین روش برای تقسیم کسری بر عدد چیست؟ بیایید نظریه را تجزیه و تحلیل کنیم، نتیجه گیری کنیم و از مثال هایی استفاده کنیم تا ببینیم چگونه می توان با استفاده از یک قانون کوتاه جدید تقسیم کسری بر یک عدد را انجام داد.

به طور معمول، تقسیم کسری بر عدد از قانون تقسیم کسر پیروی می کند. عدد اول (کسری) را در معکوس عدد دوم ضرب می کنیم. از آنجایی که عدد دوم یک عدد صحیح است، معکوس آن کسری است که عدد آن عددی است برابر با یک، و مخرج عدد داده شده است. از نظر شماتیک، تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی به صورت زیر است:

از این نتیجه می گیریم:

برای تقسیم کسری بر یک عدد، باید مخرج را در آن عدد ضرب کنید و صورت را ثابت نگه دارید. این قانون را می توان حتی به طور خلاصه تر فرموله کرد:

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، عدد به مخرج می رود.

تقسیم کسری بر عدد:

برای تقسیم کسری بر یک عدد، صورت را بدون تغییر بازنویسی می کنیم و مخرج را در این عدد ضرب می کنیم. 6 و 3 را 3 کاهش می دهیم.

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، صورت را دوباره می نویسیم و مخرج را در آن عدد ضرب می کنیم. 16 و 24 را به 8 کاهش می دهیم.

وقتی کسری را بر یک عدد تقسیم می کنیم، عدد به مخرج می رود، بنابراین صورت را یکسان می گذاریم و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم. ۲۱ و ۳۵ را ۷ کاهش می دهیم.

ضرب و تقسیم کسرها

آخرین بار یاد گرفتیم که چگونه کسرها را جمع و تفریق کنیم (به درس "افزودن و تفریق کسرها" مراجعه کنید). دشوارترین بخش آن اقدامات، آوردن کسری به یک مخرج مشترک بود.

حالا وقت آن است که به ضرب و تقسیم بپردازیم. خبر خوب این است که این عملیات حتی ساده تر از جمع و تفریق است. ابتدا بیایید ساده ترین حالت را در نظر بگیریم، زمانی که دو کسر مثبت بدون یک جزء صحیح جدا شده وجود دارد.

برای ضرب دو کسر، باید صورت و مخرج آنها را جداگانه ضرب کنید. عدد اول صورت کسر جدید و عدد دوم مخرج خواهد بود.

برای تقسیم دو کسر، باید کسر اول را در کسر دوم "معکوس" ضرب کنید.

از تعریف به دست می آید که تقسیم کسرها به ضرب کاهش می یابد. برای "برگرداندن" کسری، فقط صورت و مخرج را عوض کنید. بنابراین، در طول درس عمدتاً ضرب را در نظر خواهیم گرفت.

در نتیجه ضرب، یک کسری تقلیل‌پذیر می‌تواند بوجود بیاید (و اغلب هم بوجود می‌آید) - البته باید کاهش یابد. اگر بعد از همه کاهش ها، کسری نادرست است، کل قسمت باید برجسته شود. اما چیزی که قطعاً با ضرب اتفاق نمی‌افتد، تقلیل به یک مخرج مشترک است: بدون روش متقاطع، بزرگترین فاکتورها و کمترین مضرب مشترک.

وظیفه. معنی عبارت را پیدا کنید:

طبق تعریف داریم:

ضرب کسرها با اجزای کامل و کسرهای منفی

اگر کسری شامل یک قسمت صحیح باشد، باید آنها را به قسمت های نامناسب تبدیل کرد - و تنها پس از آن طبق طرح های ذکر شده در بالا ضرب شود.

اگر در صورت کسر، در مخرج یا جلوی آن یک منهای وجود داشته باشد، می توان آن را طبق قوانین زیر از ضرب خارج کرد یا به طور کلی حذف کرد:

1. به علاوه منهای منفی می دهد.
2. دو منفی یک مثبت را نشان می دهد.

تا به حال، این قوانین فقط هنگام جمع و تفریق کسرهای منفی، زمانی که لازم بود از شر کل قسمت خلاص شود، مواجه می شد. برای یک اثر، می توان آنها را تعمیم داد تا چندین معایب را به طور همزمان "سوزانند":

3. نگاتیوها را دوتایی خط می زنیم تا کاملا محو شوند. در موارد شدید، یک منهای می تواند زنده بماند - چیزی که برای آن همسری وجود نداشت.
4. اگر هیچ منفی باقی نمانده باشد، عملیات تکمیل شده است - می توانید ضرب را شروع کنید. اگر منهای آخر خط نخورد چون جفتی برای آن وجود نداشت، آن را خارج از حدود ضرب می کنیم. نتیجه یک کسر منفی است.

همه کسرها را به کسرهای نامناسب تبدیل می کنیم و سپس منهای را از ضرب خارج می کنیم. باقی مانده را ضرب می کنیم قوانین عادی. ما گرفتیم:

اجازه دهید یک بار دیگر به شما یادآوری کنم که منهای که در مقابل کسری با یک قسمت کامل برجسته ظاهر می شود، به طور خاص به کل کسری اشاره دارد و نه فقط به کل آن (این در مورد دو مثال آخر صدق می کند).

همچنین توجه داشته باشید اعداد منفی: هنگام ضرب در داخل پرانتز قرار می گیرند. این کار به منظور جدا کردن منهای از علائم ضرب و دقیق تر کردن نماد انجام می شود.

کاهش کسری در پرواز

ضرب یک عملیات بسیار کار فشرده است. اعداد در اینجا بسیار بزرگ هستند، و برای ساده کردن مشکل، می توانید سعی کنید کسر را بیشتر کاهش دهید. قبل از ضرب. در واقع، در اصل، صورت‌ها و مخرج‌های کسرها عوامل معمولی هستند و بنابراین، می‌توان آنها را با استفاده از ویژگی اصلی یک کسر کاهش داد. به نمونه ها دقت کنید:

در همه نمونه ها، اعدادی که کاهش یافته اند و آنچه از آنها باقی مانده است با رنگ قرمز مشخص شده اند.

لطفاً توجه داشته باشید: در مورد اول، ضریب ها به طور کامل کاهش یافت. به جای آنها واحدهایی باقی می مانند که، به طور کلی، نیازی به نوشتن ندارند. در مثال دوم، امکان کاهش کامل وجود نداشت، اما مقدار کل محاسبات همچنان کاهش یافت.

با این حال، هرگز از این تکنیک هنگام جمع و تفریق کسرها استفاده نکنید! بله، گاهی اوقات اعداد مشابهی وجود دارد که شما فقط می خواهید آنها را کاهش دهید. اینجا، نگاه کنید:

شما نمی توانید این کار را انجام دهید!

این خطا به این دلیل رخ می دهد که هنگام جمع کردن، صورتگر کسری یک جمع را تولید می کند نه حاصل ضرب اعداد. بنابراین، اعمال ویژگی اصلی کسری غیرممکن است، زیرا در این ویژگی ما در موردمخصوصاً در مورد ضرب اعداد

به سادگی هیچ دلیل دیگری برای کاهش کسر وجود ندارد، بنابراین راه حل صحیحکار قبلی به این صورت است:

همانطور که می بینید، پاسخ صحیح چندان زیبا نبود. در کل مراقب باشید.

تقسیم کسرها.

تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی

نمونه هایی از تقسیم کسری بر یک عدد طبیعی

تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

نمونه هایی از تقسیم یک عدد طبیعی بر کسری

تقسیم کسرهای معمولی

نمونه هایی از تقسیم کسرهای معمولی

تقسیم اعداد مختلط

برای تقسیم یک عدد مختلط بر دیگری، باید:
• تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
• کسر اول را در متقابل کسر دوم ضرب کنید.
• کسر حاصل را کاهش دهید.
• اگر کسری نامناسب به دست آوردید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل کنید.

نمونه هایی از تقسیم اعداد مختلط

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

هر گونه کامنت ناپسند حذف می شود و نویسندگان آنها در لیست سیاه قرار می گیرند!

به OnlineMSchool خوش آمدید.
نام من دوژیک میخائیل ویکتورویچ است. من مالک و نویسنده این سایت هستم، تمام مطالب نظری را نوشتم و همچنین توسعه دادم تمرینات آنلاینو ماشین حساب هایی که می توانید برای مطالعه ریاضی از آنها استفاده کنید.

کسری. ضرب و تقسیم کسرها.

ضرب کسر مشترک در کسری.

برای ضرب کسرهای معمولی، باید صورت را در صورت ضرب کنید (حساب حاصل را بدست می آوریم) و مخرج را در مخرج (مخرج حاصل را بدست می آوریم).

فرمول ضرب کسر:





قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج، باید بررسی کنید که آیا کسر قابل کاهش است یا خیر. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید، انجام محاسبات بیشتر برای شما آسان تر خواهد بود.

توجه داشته باشید! اینجا نیازی به جست و جوی مخرج مشترک نیست!!

تقسیم کسر مشترک بر کسری.

تقسیم یک کسر معمولی بر یک کسری به این صورت اتفاق می‌افتد: کسر دوم را بر می‌گردانید (یعنی صورت و مخرج را تغییر می‌دهید) و پس از آن کسرها ضرب می‌شوند.

فرمول تقسیم کسرهای معمولی:





ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

توجه داشته باشید!وقتی کسری را در یک عدد طبیعی ضرب می کنیم، صورت کسری در عدد طبیعی ما ضرب می شود و مخرج کسری ثابت می ماند. اگر نتیجه محصول یک کسر نامناسب است، حتماً کل قسمت را برجسته کنید و کسر نامناسب را به یک کسر مخلوط تبدیل کنید.



تقسیم کسری که شامل اعداد طبیعی است.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. مانند جمع، عدد کامل را به کسری تبدیل می کنیم که در مخرج آن یک باشد. مثلا:



ضرب کسرهای مختلط

قوانین ضرب کسر (مخلوط):

• تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
• ضرب در صورت و مخرج کسرها؛
• کسر را کاهش دهید؛
• اگر کسری نامناسب بدست آورید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید!برای ضرب یک کسر مختلط در کسر مختلط دیگر، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.



روش دوم برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش دوم ضرب کسر مشترک در عدد راحت تر باشد.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را بدون تغییر رها کنید.



از مثال بالا، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسری بدون باقیمانده بر یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه

در دبیرستان اغلب با کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) مواجه می‌شویم. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود، از تقسیم از طریق 2 نقطه استفاده کنید:



توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسرها، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، اینجا به راحتی گیج می شود.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری، نتیجه همان کسر خواهد بود، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسر:

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است. تمام محاسبات را با دقت و دقیق، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس خود بنویسید تا اینکه در محاسبات ذهنی گم شوید.

2. در کارهای با انواع کسرها به سراغ نوع کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کم می کنیم تا زمانی که دیگر امکان کاهش وجود نداشته باشد.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق 2 نقطه به عبارات معمولی تبدیل می کنیم.

• آهنگ زیر و کم کار شده "Spring Tango" (زمان می رسد - پرندگان از جنوب پرواز می کنند) - موسیقی. Valery Milyaev من به اندازه کافی نشنیدم، متوجه نشدم، آن را متوجه نشدم، به این معنا که حدس نمی زدم، همه افعال را به طور جدانشدنی نوشتم، از پیشوند nedo اطلاعی نداشتم. اتفاق می افتد، […]
• صفحه یافت نشد در سومین قرائت نهایی، بسته ای از اسناد دولتی که برای ایجاد مناطق اداری ویژه (SAR) ارائه می شود، به تصویب رسید. در نتیجه خروج از اتحادیه اروپا، بریتانیا مشمول حوزه مالیات بر ارزش افزوده اروپا نخواهد شد و […]
• کمیته تحقیقات مشترک در پاییز ظاهر می شود کمیته تحقیقات مشترک در پاییز ظاهر می شود تحقیقات همه سازمان های مجری قانون در چهارمین تلاش زیر یک سقف قرار خواهد گرفت طبق گفته ایزوستیا، رئیس جمهور ولادیمیر پوتین، در پاییز 2014 [ …]
• ثبت اختراع برای یک الگوریتم چگونه یک حق اختراع برای یک الگوریتم به نظر می رسد چگونه یک پتنت برای یک الگوریتم تهیه می شود آماده سازی توضیحات فنیروش‌های ذخیره‌سازی، پردازش و انتقال سیگنال‌ها و/یا داده‌ها به‌طور خاص برای اهداف ثبت اختراع معمولاً هیچ مشکل خاصی را ایجاد نمی‌کند و […]
• دانستن درباره لایحه جدید حقوق بازنشستگی 12 دسامبر 1993 مهم است. FKZ، مورخ 30 دسامبر 2008 N 7-FKZ، […]
• مطالب خنده دار در مورد حقوق بازنشستگی یک زن برای قهرمان روز، مردان برای قهرمان روز، مردان - در کر برای قهرمان روز، زنان - تقدیم به بازنشستگان، زنان، خنده دار مسابقات برای بازنشستگان جالب خواهد بود. مجری : دوستان عزیز! فقط یک لحظه! حس! فقط […]

) و مخرج به مخرج (مخرج حاصل را می گیریم).

فرمول ضرب کسر:

مثلا:

قبل از شروع ضرب اعداد و مخرج، باید بررسی کنید که آیا کسر قابل کاهش است یا خیر. اگر بتوانید کسر را کاهش دهید، انجام محاسبات بیشتر برای شما آسان تر خواهد بود.

تقسیم کسر مشترک بر کسری.

تقسیم کسری که شامل اعداد طبیعی است.

آنقدرها هم که به نظر می رسد ترسناک نیست. همانطور که در مورد جمع، عدد صحیح را به کسری با یک در مخرج تبدیل می کنیم. مثلا:

ضرب کسرهای مختلط

قوانین ضرب کسر (مخلوط):

• تبدیل کسرهای مختلط به کسرهای نامناسب.
• ضرب در صورت و مخرج کسرها؛
• کسر را کاهش دهید؛
• اگر کسری نامناسب بدست آورید، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل می کنیم.

توجه داشته باشید!برای ضرب یک کسر مختلط در کسر مختلط دیگر، ابتدا باید آنها را به شکل کسرهای نامناسب تبدیل کنید و سپس طبق قانون ضرب کسرهای معمولی ضرب کنید.

روش دوم برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی.

ممکن است استفاده از روش دوم ضرب کسر مشترک در عدد راحت تر باشد.

توجه داشته باشید!برای ضرب کسری در یک عدد طبیعی، باید مخرج کسر را بر این عدد تقسیم کنید و صورت را بدون تغییر رها کنید.

از مثال بالا، واضح است که استفاده از این گزینه زمانی راحت تر است که مخرج کسری بدون باقیمانده بر یک عدد طبیعی تقسیم شود.

کسرهای چند طبقه

در دبیرستان اغلب با کسرهای سه طبقه (یا بیشتر) مواجه می‌شویم. مثال:

برای آوردن چنین کسری به شکل معمول خود، از تقسیم از طریق 2 نقطه استفاده کنید:

توجه داشته باشید!هنگام تقسیم کسرها، ترتیب تقسیم بسیار مهم است. مراقب باشید، اینجا به راحتی گیج می شود.

توجه داشته باشید، مثلا:

هنگام تقسیم یک بر هر کسری، نتیجه همان کسر خواهد بود، فقط معکوس:

نکات کاربردی برای ضرب و تقسیم کسر:

1. مهمترین چیز هنگام کار با عبارات کسری دقت و توجه است. تمام محاسبات را با دقت و دقیق، متمرکز و واضح انجام دهید. بهتر است چند خط اضافی در پیش نویس خود بنویسید تا اینکه در محاسبات ذهنی گم شوید.

2. در کارهای با انواع کسرها به سراغ نوع کسرهای معمولی بروید.

3. همه کسرها را کم می کنیم تا زمانی که دیگر امکان کاهش وجود نداشته باشد.

4. عبارات کسری چند سطحی را با استفاده از تقسیم از طریق 2 نقطه به عبارات معمولی تبدیل می کنیم.

5. یک واحد را بر یک کسری در سر خود تقسیم کنید، به سادگی کسر را برگردانید.