منو
رایگان
ثبت
خانه  /  شوره سر/ واحد دایره مثلثاتی. نحوه به خاطر سپردن نقاط روی دایره واحد

دایره مثلثاتی واحد. نحوه به خاطر سپردن نقاط روی دایره واحد

اگر قبلاً با آن آشنا هستید دایره مثلثاتی ، و شما فقط می خواهید حافظه خود را از عناصر خاصی تازه کنید، یا کاملا بی حوصله هستید، در اینجا آمده است:

در اینجا ما همه چیز را با جزئیات گام به گام تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

دایره مثلثاتی یک امر تجملی نیست، بلکه یک ضرورت است

مثلثات بسیاری از مردم آن را با یک انبوه غیر قابل نفوذ مرتبط می دانند. ناگهان معانی زیادی پیدا می شود توابع مثلثاتی، خیلی فرمول ها... اما اولش درست نشد و... خاموش و روشن... سوء تفاهم کامل...

خیلی مهم است که تسلیم نشوید مقادیر توابع مثلثاتی، - آنها می گویند، شما همیشه می توانید با یک جدول از مقادیر به خار نگاه کنید.

اگر مدام به جدولی با مقادیر نگاه کنید فرمول های مثلثاتی، این عادت را کنار بگذاریم!

او به ما کمک خواهد کرد! چندین بار با آن کار خواهید کرد و سپس در ذهن شما ظاهر می شود. او چیست جداول بهتر? بله، در جدول تعداد محدودی از مقادیر را پیدا خواهید کرد، اما در دایره - همه چیز!

مثلاً در حین نگاه کردن بگویید جدول استاندارد مقادیر فرمول های مثلثاتی ، سینوس برابر با مثلاً 300 درجه یا -45 چقدر است.


راهی نیست؟.. البته می توانید وصل شوید فرمول های کاهش... و با نگاه به دایره مثلثاتی به راحتی می توانید به این گونه سوالات پاسخ دهید. و به زودی خواهید فهمید که چگونه!

و هنگام تصمیم گیری معادلات مثلثاتیو نابرابری بدون دایره مثلثاتی - اصلاً هیچ جا.

مقدمه ای بر دایره مثلثاتی

به ترتیب بریم

ابتدا بیایید این سری از اعداد را بنویسیم:

و حالا این:

و در نهایت این یکی:

البته واضح است که در واقع در وهله اول است، در رتبه دوم قرار دارد و در رتبه آخر قرار دارد. یعنی بیشتر به زنجیره علاقه مند خواهیم شد.

اما چقدر زیبا شد! اگر اتفاقی بیفتد، ما این "نردبان معجزه" را بازسازی خواهیم کرد.

و چرا به آن نیاز داریم؟

این زنجیره مقادیر اصلی سینوس و کسینوس در سه ماهه اول است.

اجازه دهید یک دایره با شعاع واحد را در یک سیستم مختصات مستطیلی رسم کنیم (یعنی هر شعاع طولی را می گیریم و طول آن را واحد اعلام می کنیم).

از پرتو "0-Start" گوشه ها را در جهت فلش قرار می دهیم (شکل را ببینید).

نقاط مربوطه را روی دایره بدست می آوریم. بنابراین، اگر نقاط را روی هر یک از محورها قرار دهیم، دقیقاً مقادیر زنجیره بالا را به دست خواهیم آورد.

میپرسی چرا اینجوریه؟

همه چیز را تحلیل نکنیم. در نظر بگیریم اصل، که به شما امکان می دهد با موقعیت های مشابه دیگر کنار بیایید.

مثلث AOB مستطیل شکل است و شامل . و می دانیم که در مقابل زاویه b یک پایه به اندازه نصف هیپوتنوز قرار دارد (هیپوتنوز = شعاع دایره داریم، یعنی 1).

این به معنای AB= (و بنابراین OM=) است. و طبق قضیه فیثاغورث

امیدوارم چیزی از قبل روشن شده باشد؟

بنابراین نقطه B با مقدار و نقطه M مطابق با مقدار خواهد بود

مشابه سایر مقادیر سه ماهه اول.

همانطور که متوجه شدید، محور آشنا (ox) خواهد بود محور کسینوسو محور (oy) – محور سینوس ها . بعد.

در سمت چپ صفر در امتداد محور کسینوس (زیر صفر در امتداد محور سینوسی) البته وجود خواهد داشت مقادیر منفی.

بنابراین، اینجاست، قادر مطلق، که بدون او هیچ جایی در مثلثات وجود ندارد.

اما ما در مورد نحوه استفاده از دایره مثلثاتی صحبت خواهیم کرد.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

  • هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

  • اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
  • هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
  • ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
  • اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

  • در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
  • در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

مختصات ایکسنقاطی که روی دایره قرار دارند برابر با cos(θ) و مختصات هستند yمطابق با sin(θ)، که در آن θ، بزرگی زاویه است.

  • اگر به خاطر سپردن این قانون برایتان دشوار است، فقط به یاد داشته باشید که در جفت (cos؛ sin) «سینوس آخر می‌آید».
  • این قاعده را می توان با در نظر گرفتن مثلث های قائم الزاویه و تعریف این توابع مثلثاتی به دست آورد (سینوس یک زاویه برابر با نسبت طول زاویه مقابل و کسینوس برابر است با پای مجاوربه هیپوتانوز).

  • مختصات چهار نقطه دایره را بنویسید.دایره واحد دایره ای است که شعاع آن برابر است برابر با یک. از این برای تعیین مختصات استفاده کنید ایکسو yدر چهار نقطه تقاطع محورهای مختصات با دایره. در بالا، برای وضوح، ما این نقاط را به عنوان "شرق"، "شمال"، "غرب" و "جنوب" تعیین کردیم، اگرچه نام مشخصی ندارند.

    • "شرق" مربوط به نقطه با مختصات است (1; 0) .
    • "شمال" با نقطه با مختصات مطابقت دارد (0; 1) .
    • "غرب" مربوط به نقطه با مختصات است (-1; 0) .
    • "جنوب" با نقطه با مختصات مطابقت دارد (0; -1) .
    • این شبیه به یک نمودار معمولی است، بنابراین نیازی به حفظ کردن این مقادیر نیست، فقط اصل اساسی را به خاطر بسپارید.

  • مختصات نقاط ربع اول را به خاطر بسپارید.ربع اول در قسمت سمت راست بالای دایره، جایی که مختصات قرار دارد ایکسو yتایید کنید ارزش های مثبت. اینها تنها مختصاتی هستند که باید به خاطر بسپارید:

    • نقطه π / 6 مختصاتی دارد () ;
    • نقطه π/4 مختصاتی دارد () ;
    • نقطه π / 3 دارای مختصات است () ;
    • توجه داشته باشید که شمارنده فقط سه مقدار می گیرد. اگر در جهت مثبت حرکت کنید (از چپ به راست در امتداد محور ایکسو از پایین به بالا در امتداد محور y، شمارنده مقادیر 1 → √2 → √3 را می گیرد.

  • خطوط مستقیم بکشید و مختصات نقاط تقاطع آنها را با دایره مشخص کنید.اگر خطوط مستقیم افقی و عمودی را از نقاط یک ربع رسم کنید، دومین نقطه تلاقی این خطوط با دایره دارای مختصات خواهد بود. ایکسو yبا مقادیر مطلق یکسان، اما علائم متفاوت. به عبارت دیگر، می توانید خطوط افقی و عمودی را از نقاط ربع اول رسم کنید و نقاط تقاطع با دایره را با مختصات یکسان برچسب بزنید، اما در همان زمان در سمت چپ فاصله بگذارید. علامت درست("+" یا "-").

    • برای مثال می توانید یک خط افقی بین نقاط π/3 و 2π/3 رسم کنید. از آنجایی که نقطه اول دارای مختصات است ( 1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،(\frac (\sqrt (3))(2)))، مختصات نقطه دوم خواهد بود (؟ 12،؟ 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،?(\frac (\sqrt (3))(2)))) که به جای علامت "+" یا "-" یک علامت سوال وجود دارد.
    • از ساده ترین روش استفاده کنید: به مخرج مختصات نقطه به رادیان توجه کنید. همه نقاط با مخرج 3 یکسان هستند ارزش های مطلقمختصات همین امر در مورد نقاط با مخرج 4 و 6 نیز صدق می کند.

  • برای تعیین علامت مختصات از قوانین تقارن استفاده کنید.روش های مختلفی برای تعیین محل قرار دادن علامت "-" وجود دارد:

    • قوانین اساسی برای نمودارهای معمولی را به خاطر بسپارید. محور ایکسمنفی در سمت چپ و مثبت در سمت راست. محور yمنفی از پایین و مثبت از بالا;
    • از ربع اول شروع کنید و به نقاط دیگر خط بکشید. اگر خط از محور عبور کند y، هماهنگ كردن ایکسعلامت آن را تغییر خواهد داد. اگر خط از محور عبور کند ایکس، علامت مختصات تغییر می کند y;
    • به یاد داشته باشید که در ربع اول همه توابع مثبت هستند، در ربع دوم فقط سینوس مثبت است، در ربع سوم فقط مماس مثبت است و در ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است.
    • از هر روشی که استفاده می کنید، باید در ربع اول (+،+)، در ربع دوم (-،+)، در سوم (-،-) و در چهارم (+،-) را دریافت کنید.

  • بررسی کنید که آیا اشتباه کرده اید.در زیر آمده است لیست کاملاگر در امتداد دایره واحد در خلاف جهت عقربه های ساعت حرکت کنید، مختصات نقاط "ویژه" (به جز چهار نقطه در محورهای مختصات). به یاد داشته باشید که برای تعیین همه این مقادیر، کافی است مختصات نقاط را فقط در ربع اول به خاطر بسپارید:

    • ربع اول: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2))، (\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2))، (\frac (\sqrt (2)) (2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،(\frac (\sqrt (3))(2))));
    • ربع دوم: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))،(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2))، (\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2))، (\frac (1)(2))));
    • ربع سوم: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))،-(\frac (\sqrt (3))(2))));
    • ربع چهارم: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2))،-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2))،-(\frac (1)(2)))).

    • دایره مثلثاتی. دایره واحد. دایره اعداد آن چیست؟

    توجه!
    اضافی وجود دارد
    مواد در بخش ویژه 555.
    برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
    و برای کسانی که "خیلی...")

    خیلی اوقات اصطلاحات دایره مثلثاتی، دایره واحد، دایره عددیدرک ضعیفی توسط دانش آموزان و کاملا بیهوده این مفاهیم یک دستیار قدرتمند و جهانی در تمام زمینه های مثلثات هستند. در واقع، این یک برگه تقلب قانونی است! یک دایره مثلثاتی کشیدم و بلافاصله جواب ها را دیدم! وسوسه انگیز؟ پس بیاموزیم، استفاده نکردن از چنین چیزی گناه است. علاوه بر این، به هیچ وجه دشوار نیست.

    برای کار موفقیت آمیز با دایره مثلثاتی، فقط باید سه چیز را بدانید.

    اگر این سایت را دوست دارید ...

    به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

    می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

    می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.




















    عقب به جلو

    توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

    هدف:آموزش نحوه استفاده از دایره واحد هنگام حل مسائل مختلف مثلثاتی.

    در درس ریاضی مدرسه، گزینه های مختلفی برای معرفی توابع مثلثاتی امکان پذیر است. راحت ترین و پرکاربردترین دایره واحد عددی است. کاربرد آن در مبحث "مثلثات" بسیار گسترده است.

    دایره واحد برای موارد زیر استفاده می شود:

    - تعاریف سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت یک زاویه؛
    - یافتن مقادیر توابع مثلثاتی برای برخی از مقادیر آرگومان عددی و زاویه ای.
    - استخراج فرمول های مثلثاتی پایه؛
    - استخراج فرمول های کاهش
    - یافتن دامنه تعریف و دامنه مقادیر توابع مثلثاتی.
    - تعیین تناوب توابع مثلثاتی.
    - تعیین برابری و غریبی توابع مثلثاتی.
    - تعیین فواصل افزایش و کاهش توابع مثلثاتی.
    - تعیین فواصل علامت ثابت توابع مثلثاتی.
    - اندازه گیری رادیانی زاویه ها؛
    - یافتن مقادیر توابع مثلثاتی معکوس؛
    حل ساده ترین معادلات مثلثاتی
    - حل نابرابری های ساده و غیره

    بنابراین، تسلط فعال و آگاهانه دانش آموزان بر این نوع تجسم، مزایای غیرقابل انکاری را برای تسلط بر بخش «مثلثات» ریاضیات فراهم می کند.

    استفاده از فناوری اطلاعات و ارتباطات در دروس تدریس ریاضی تسلط بر دایره واحد عددی را آسان می کند. قطعا، تابلوی تعاملیدارای طیف گسترده ای از برنامه های کاربردی است، اما همه کلاس ها آن را ندارند. اگر در مورد استفاده از ارائه صحبت کنیم، انتخاب گسترده ای در اینترنت وجود دارد و هر معلمی می تواند مناسب ترین گزینه را برای درس های خود پیدا کند.

    چه ویژگی خاصی در مورد ارائه ای که ارائه می کنم چیست؟

    این ارائه موارد استفاده مختلفی را پیشنهاد می کند و در نظر گرفته نشده است که یک درس خاص در مبحث "مثلثات" را نشان دهد. هر اسلاید از این ارائه را می توان به طور جداگانه، هم در مرحله توضیح مطالب، هم در مرحله توسعه مهارت ها و هم برای تأمل استفاده کرد. هنگام ایجاد این ارائه توجه ویژهبه "خوانایی" آن توجه کرد مسافت طولانی، از آنجایی که تعداد دانش آموزان کم بینا به طور مداوم در حال افزایش است. طرح رنگ فکر شده است، اشیاء منطقی مرتبط با یک رنگ واحد متحد می شوند. ارائه به گونه ای متحرک است که معلم می تواند در مورد بخشی از اسلاید نظر دهد و دانش آموز می تواند سؤال بپرسد. بنابراین، این ارائه نوعی جداول "متحرک" است. اسلایدهای آخر متحرک نیستند و برای آزمایش تسلط بر مطالب در حین حل وظایف مثلثاتی استفاده می شوند. دایره روی اسلایدها تا حد امکان از نظر ظاهری ساده شده و تا حد امکان به دایره ای که دانش آموزان روی کاغذ دفترچه نشان داده اند نزدیک است. من این شرط را اساسی می دانم. برای دانش‌آموزان مهم است که در هنگام حل تکالیف مثلثاتی، در مورد دایره واحد به عنوان یک شکل قابل دسترس و متحرک (اگرچه نه تنها) وضوح شکل دهند.

    این ارائه به معلمان کمک می کند تا هنگام مطالعه مبحث "روابط بین اضلاع و زوایای مثلث" دانش آموزان را با دایره واحد در درس هندسه پایه نهم آشنا کنند. و البته به گسترش و تعمیق مهارت کار با دایره واحد هنگام حل مسائل مثلثاتی برای دانش آموزان ارشد در درس های جبر کمک می کند.

    اسلایدهای 3، 4توضیح ساخت دایره واحد؛ اصل تعیین محل یک نقطه روی دایره واحد در ربع مختصات 1 و 2. انتقال از تعاریف هندسیتوابع سینوس و کسینوس (در راست گوشه) به جبری روی دایره واحد.

    اسلایدهای 5-8توضیح دهید که چگونه مقادیر توابع مثلثاتی را برای زوایای اصلی ربع مختصات اول پیدا کنید.

    اسلایدهای 9-11علائم توابع را در یک چهارم مختصات توضیح می دهد. تعیین فواصل علامت ثابت توابع مثلثاتی.

    اسلاید 12برای ایجاد ایده در مورد مقادیر زاویه مثبت و منفی استفاده می شود. آشنایی با مفهوم تناوبی توابع مثلثاتی

    اسلایدهای 13، 14هنگام تغییر به اندازه گیری زاویه رادیانی استفاده می شود.

    اسلایدهای 15-18متحرک نیستند و هنگام حل وظایف مختلف مثلثاتی، ادغام و بررسی نتایج تسلط بر مطالب استفاده می شوند.

    1. صفحه عنوان.
    2. تعیین هدف.
    3. ساخت دایره واحد. مقادیر پایه زوایا بر حسب درجه
    4. تعیین سینوس و کسینوس یک زاویه روی یک دایره.
    5. مقادیر جدول برای سینوس به ترتیب صعودی.
    6. مقادیر جدول برای کسینوس به ترتیب صعودی.
    7. مقادیر جدول برای مماس به ترتیب صعودی.
    8. مقادیر جدول برای کوتانژانت به ترتیب صعودی.
    9. علائم عملکرد گناه α.
    10. علائم عملکرد cos α.
    11. علائم عملکرد قهوهای مایل به زرد αو ctg α.
    12. مقادیر مثبت و منفی زوایا روی دایره واحد.
    13. اندازه گیری رادیانی زاویه
    14. مقادیر زاویه مثبت و منفی بر حسب رادیان روی دایره واحد.
    15. گزینه های مختلفدایره واحد برای تثبیت و بررسی نتایج تسلط بر مطالب.