ریشه مکعب x 1. تابع y = جذر x، خواص و نمودار آن

که برابر است با $آ.$به عبارت دیگر، این راه حل معادله است $x^3\; =\; a$(معمولاً راه حل های واقعی منظور می شود).

ریشه واقعی

فرم نمایشی

ریشه اعداد مختلط را می توان به صورت زیر تعریف کرد:

$x^(1/3)\; =\; \backslash exp\; (\backslash tfrac13\; \backslash ln(x))$

اگر تصور کنید $ایکس$چگونه

$x\; =\; r\backslash exp(i\backslash theta)$

سپس فرمول یک عدد مکعبی است:

$\backslash sqrt(x)\; =\; \backslash sqrt(r)\backslash exp\; (\backslash tfrac13\; i\backslash theta).$

این از نظر هندسی به این معنی است که در مختصات قطبی، ریشه مکعب شعاع را می گیریم و زاویه قطب را بر سه تقسیم می کنیم تا ریشه مکعب مشخص شود. بنابراین اگر $ایکس$پس پیچیده است $\backslash sqrt(-8)$معنی نخواهد داشت $-2$، خواهد بود $1\; +\; i\backslash sqrt(3).$

در چگالی ثابت ماده، ابعاد دو جسم مشابه به عنوان ریشه های مکعب جرم آنها به یکدیگر مرتبط است. بنابراین، اگر وزن یک هندوانه دو برابر هندوانه دیگر باشد، قطر آن (و همچنین دور آن) تنها کمی بیشتر از یک چهارم (26٪) بزرگتر از هندوانه اول خواهد بود. و به نظر می رسد که تفاوت وزن چندان قابل توجه نیست. بنابراین در صورت عدم وجود فلس (فروش با چشم) معمولاً خرید میوه بزرگتر سود بیشتری دارد.

روش های محاسبه

ستون

قبل از شروع، باید عدد را به سه قلو تقسیم کنید (قسمت صحیح - از راست به چپ، قسمت کسری - از چپ به راست). وقتی به نقطه اعشار رسیدید، باید یک نقطه اعشار در انتهای نتیجه اضافه کنید.

الگوریتم به شرح زیر است:

1. عددی را پیدا کنید که مکعب آن کوچکتر از ارقام گروه اول باشد، اما وقتی 1 افزایش یابد بزرگتر می شود. عددی را که در سمت راست عدد داده شده پیدا کردید بنویسید. عدد 3 را زیر آن بنویسید.
2. مکعب عددی را که در زیر گروه اول اعداد یافت شده بنویسید و از آن کم کنید. نتیجه را پس از تفریق در زیر خط فرعی بنویسید. سپس گروه بعدی اعداد را بردارید.
3. در مرحله بعد، جواب میانی پیدا شده را با حرف جایگزین می کنیم $آ$. با استفاده از فرمول محاسبه کنید $$چنین عددی $ایکس$که نتیجه آن کمتر از عدد پایین تر است، اما با افزایش 1 بزرگتر می شود. آنچه را که پیدا کردید بنویسید $ایکس$سمت راست پاسخ اگر دقت لازم به دست آمد، محاسبات را متوقف کنید.
4. با استفاده از فرمول، نتیجه محاسبه را زیر عدد پایینی بنویسید $300\; \backslash \; بار\; a^2\; \backslash \; بار\; x+30\; \backslash \; بار\; \backslash \backslash \; x^2\; +\; x^3$و تفریق را انجام دهید. به مرحله 3 بروید.

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله ریشه مکعب بنویسید

ادبیات

• کورن جی.، کورن تی. 1.3-3. نمایش جمع، محصول و ضریب. قدرت ها و ریشه ها // کتابچه راهنمای ریاضیات. - چاپ چهارم. - M.: Nauka، 1978. - P. 32-33.

گزیده ای که ریشه مکعب را مشخص می کند

تا ساعت نه صبح، زمانی که نیروها از طریق مسکو حرکت کرده بودند، هیچ کس دیگری برای درخواست دستور کنت نیامد. هرکسی که می توانست برود این کار را به میل خود انجام داد. آنهایی که ماندند با خودشان تصمیم گرفتند که چه کنند.
کنت دستور داد اسب ها را بیاورند تا به سوکولنیکی بروند و با اخم های زرد و ساکت و با دست های روی هم در دفترش نشست.
در زمان‌های آرام و نه طوفانی، به نظر هر مدیری تنها با تلاش اوست که تمام جمعیت تحت کنترل او حرکت می‌کنند و هر مدیری در این آگاهی از ضرورت خود، پاداش اصلی زحمات و تلاش‌های خود را احساس می‌کند. روشن است که تا زمانی که دریای تاریخی آرام است، حاکم-مدیر، با قایق شکننده‌اش که به تیرک خود بر کشتی مردم تکیه داده و خودش در حال حرکت است، باید به او بنظر برسد که با تلاش‌هایش کشتی‌ای که در مقابلش آرام گرفته است. در حال حرکت. اما به محض اینکه طوفان به پا می شود، دریا متلاطم می شود و خود کشتی حرکت می کند، آن وقت توهم غیرممکن است. کشتی با سرعت عظیم و مستقل خود حرکت می کند، قطب به کشتی متحرک نمی رسد و حاکم ناگهان از موقعیت یک خط کش، منبع قدرت، به فردی ناچیز، بی فایده و ضعیف تبدیل می شود.
راستوپچین این را احساس کرد و او را عصبانی کرد. رئیس پلیس که توسط جمعیت متوقف شد، همراه با کمک کمکی که برای گزارش آماده بودن اسب ها آمده بود، وارد شمارش شدند. هر دو رنگ پریده بودند و رئیس پلیس با گزارش از اجرای مأموریت خود گفت که در حیاط کنت جمعیت زیادی از مردم می خواستند او را ببینند.
راستوپچین بدون اینکه جوابی بدهد از جایش بلند شد و به سرعت وارد اتاق نشیمن مجلل و پرنورش شد، به سمت در بالکن رفت، دستگیره را گرفت، آن را رها کرد و به سمت پنجره حرکت کرد، که از آن همه جمعیت به وضوح بیشتر دیده می شد. مردی قد بلند در ردیف های جلو ایستاده بود و با چهره ای خشن در حالی که دستش را تکان می داد چیزی گفت. آهنگر خون آلود با نگاهی عبوس کنارش ایستاد. زمزمه صداها از پنجره های بسته به گوش می رسید.
- خدمه آماده هستند؟ راستوپچین گفت: از پنجره دور شد.
آجودان گفت: «آماده، عالیجناب.
راستوپچین دوباره به در بالکن نزدیک شد.
- آنها چه میخواهند؟ - از رئیس پلیس پرسید.
- جناب عالی می گویند به دستور شما قرار بود بر ضد فرانسوی ها بروند، یک چیزی فریاد زدند خیانت. اما یک جمعیت خشن جناب عالی. به زور رفتم جناب عالی من به جرات پیشنهاد میدم...
روستوپچین با عصبانیت فریاد زد: "اگر می خواهی برو، من می دانم بدون تو چه کار کنم." پشت در بالکن ایستاد و به جمعیت نگاه کرد. این همان کاری است که آنها با روسیه کردند! این کاری است که با من کردند!» - فکر کرد روستوپچین، با احساس خشم غیرقابل کنترلی که در روحش نسبت به کسی که می‌توان آن را عامل هر اتفاقی بود نسبت داد. همانطور که اغلب در مورد افراد گرم مزاج اتفاق می افتد، خشم از قبل او را فرا گرفته بود، اما او به دنبال موضوع دیگری برای آن بود. او در حالی که به جمعیت نگاه می کرد فکر کرد: «La voila la populace, la lie du peuple.» جمعیت، پلبی ها، که آنها را با حماقت خود بزرگ کردند! آنها به یک قربانی نیاز دارند. ، این شیء برای خشم او.
- خدمه آماده هستند؟ - بار دیگر پرسید.
-آماده جناب عالی. درباره Vereshchagin چه سفارشی می دهید؟ آجودان پاسخ داد: "او در ایوان منتظر است."
- آ! - روستوپچین فریاد زد، انگار که با خاطره ای غیرمنتظره تحت تأثیر قرار گرفته باشد.
و سریع در را باز کرد و با قدمهای قاطع به بالکن رفت. مکالمه ناگهان متوقف شد، کلاه و کلاه برداشته شد و همه نگاه ها به شماری که بیرون آمده بودند خیره شد.
- سلام بچه ها! - کنت سریع و با صدای بلند گفت. - متشکرم که آمدید. من اکنون با شما می آیم، اما اول از همه باید با شرور برخورد کنیم. ما باید شروری را که مسکو را کشت، مجازات کنیم. منتظر من باش! و کنت به همان سرعت به اتاقش برگشت و در را محکم به هم کوبید.
زمزمه ای از لذت در میان جمعیت پیچید. این بدان معناست که او همه شرورها را کنترل خواهد کرد! و تو می گویی فرانسوی... او تمام فاصله را به تو می دهد!» - مردم گفتند که گویی یکدیگر را به خاطر بی ایمانی سرزنش می کنند.

درس و ارائه با موضوع: "توابع توان. ریشه مکعب. خواص ریشه مکعب"

مواد اضافی
کاربران گرامی، فراموش نکنید که نظرات، نظرات، خواسته های خود را بنویسید! تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس نهم
مجتمع آموزشی 1C: "مسائل جبری با پارامترها، پایه های 9-11" محیط نرم افزار "1C: Mathematical Constructor 6.0"

تعریف تابع توان - ریشه مکعب

بچه ها ما به درس خوندن ادامه میدیم توابع قدرت. امروز در مورد تابع "ریشه مکعب x" صحبت خواهیم کرد.
ریشه مکعبی چیست؟
اگر برابری $y^3=x$ وجود داشته باشد، عدد y را ریشه مکعب x می نامند (ریشه درجه سوم).
با $\sqrt(x)$ نشان داده می شود، جایی که x یک عدد رادیکال است، 3 یک توان است.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
همانطور که می بینیم، ریشه مکعب را می توان از اعداد منفی نیز استخراج کرد. معلوم می شود که ریشه ما برای همه اعداد وجود دارد.
ریشه سوم یک عدد منفی برابر با یک عدد منفی است. هنگامی که به یک توان فرد بالا می رود، علامت حفظ می شود؛ توان سوم فرد است.

بیایید برابری را بررسی کنیم: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
اجازه دهید $\sqrt((-x))=a$ و $\sqrt(x)=b$. بیایید هر دو عبارت را به قدرت سوم برسانیم. $–x=a^3$ و $x=b^3$. سپس $a^3=-b^3$ یا $a=-b$. با استفاده از نماد برای ریشه ها، هویت مورد نظر را به دست می آوریم.

خواص ریشه های مکعبی

الف) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ب) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

بیایید خاصیت دوم را ثابت کنیم. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
دریافتیم که عدد $\sqrt(\frac(a)(b))$ مکعبی برابر با $\frac(a)(b)$ است و سپس برابر $\sqrt(\frac(a)(b))$ است. ، که و نیاز به اثبات داشت.

بچه ها، بیایید یک نمودار از عملکرد خود بسازیم.
1) دامنه تعریف مجموعه اعداد حقیقی است.
2) تابع فرد است، زیرا $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. سپس، تابع ما را برای $x≥0$ در نظر بگیرید، سپس نمودار را نسبت به مبدا نمایش دهید.
3) وقتی $x≥0$ تابع افزایش می یابد. برای تابع ما، مقدار بزرگتر آرگومان با مقدار بزرگتر تابع مطابقت دارد که به معنای افزایش است.
4) عملکرد از بالا محدود نمی شود. در واقع، از هر تعداد زیادیما می توانیم ریشه سوم را محاسبه کنیم و می توانیم تا بی نهایت بالا برویم و همه چیز را پیدا کنیم ارزش های بزرگبحث و جدل.
5) برای $x≥0$ کوچکترین مقدار 0 است. این ویژگی واضح است.
بیایید یک نمودار از تابع با نقاط x≥0 بسازیم.

بیایید نمودار خود را از تابع در کل دامنه تعریف بسازیم. به یاد داشته باشید که تابع ما فرد است.

ویژگی های عملکرد:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع فرد.
3) با (-∞;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود
5) هیچ مقدار حداقل یا حداکثر وجود ندارد.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) محدب رو به پایین توسط (-∞;0)، محدب رو به بالا توسط (0;+∞).

نمونه هایی از حل توابع قدرت

مثال ها
1. معادله $\sqrt(x)=x$ را حل کنید.
راه حل. بیایید دو نمودار در یک صفحه مختصات $y=\sqrt(x)$ و $y=x$ بسازیم.

همانطور که می بینید، نمودارهای ما در سه نقطه قطع می شوند.
پاسخ: (-1;-1)، (0;0)، (1;1).

2. یک نمودار از تابع بسازید. $y=\sqrt((x-2))-3$.
راه حل. نمودار ما از نمودار تابع $y=\sqrt(x)$ با ترجمه موازی دو واحد به سمت راست و سه واحد پایین به دست می آید.

3. تابع را رسم کنید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥-1\\y=-x-2، x≤-1 \end(موارد)$.
راه حل. بیایید با در نظر گرفتن شرایط خود، دو نمودار از توابع را در یک صفحه مختصات بسازیم. برای $x≥-1$ نموداری از ریشه مکعب می سازیم، برای $x≤-1$ نموداری از یک تابع خطی می سازیم.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) تابع نه زوج است و نه فرد.
3) با (-∞;-1) کاهش می یابد، با (-1;+∞) افزایش می یابد.
4) نامحدود از بالا، محدود از پایین.
5) بزرگترین ارزشخیر کمترین ارزشبرابر منهای یک
6) تابع در کل خط اعداد پیوسته است.
7) E(y)= (-1;+∞).

مشکلاتی که باید به طور مستقل حل شوند

1. معادله $\sqrt(x)=2-x$ را حل کنید.
2. نموداری از تابع $y=\sqrt((x+1))+1$ بسازید.
3. نموداری از تابع رسم کنید و آن را بخوانید. $\begin(موارد)y=\sqrt(x)، x≥1\\y=(x-1)^2+1، x≤1 \end(موارد)$.

موضوع "ریشه یک مدرک" پتوصیه می شود آن را به دو درس تقسیم کنید، در درس اول، ریشه مکعب را در نظر بگیرید، خواص آن را با حساب مقایسه کنید. ریشه دومو نمودار این تابع ریشه مکعب را در نظر بگیرید. سپس در درس دوم دانش آموزان مفهوم تاج را بهتر درک خواهند کرد پ- درجه مقایسه دو نوع ریشه به شما کمک می کند از خطاهای "معمولی" در حضور مقادیر از عبارات منفی در زیر علامت ریشه جلوگیری کنید.

مشاهده محتویات سند
"ریشه مکعب"

موضوع درس: ریشه مکعب

ژیخارف سرگئی آلکسیویچ، معلم ریاضیات، MKOU "مدرسه متوسطه Pozhilinskaya شماره 13"

اهداف درس:

• معرفی مفهوم ریشه مکعبی؛
• ایجاد مهارت در محاسبه ریشه های مکعب.
• تکرار و تعمیم دانش در مورد ریشه دوم حسابی.
• به آمادگی برای آزمون دولتی ادامه دهید.

بررسی d.z.

یکی از اعداد زیر روی خط مختصات با نقطه مشخص شده است آ. این شماره را وارد کنید

سه وظیفه آخر مربوط به چه مفهومی است؟

جذر یک عدد چقدر است؟ آ ?

جذر حسابی یک عدد چیست؟ آ ?

جذر مربع چه مقادیری می تواند داشته باشد؟

آیا یک بیان رادیکال می تواند باشد عدد منفی?

از میان این اجسام هندسی یک مکعب نام ببرید

یک مکعب چه خواصی دارد؟

چگونه حجم یک مکعب را پیدا کنیم؟

اگر اضلاع مکعب مساوی باشد حجم مکعب را بیابید:

بیایید مشکل را حل کنیم

حجم مکعب 125 سانتی متر مکعب است. طرف مکعب را پیدا کنید.

بگذارید لبه مکعب باشد ایکسسانتی متر، سپس حجم مکعب است ایکس³ سانتی متر³. با شرط ایکس³ = 125.

از این رو، ایکس= 5 سانتی متر

عدد ایکس= 5 ریشه معادله است ایکس³ = 125. این عدد نامیده می شود ریشه مکعبییا ریشه سوماز شماره 125

تعریف.

ریشه سوم عدد آاین شماره نامیده می شود ب، که توان سوم آن برابر است با آ .

تعیین.

رویکرد دیگری برای معرفی مفهوم ریشه مکعب

برای یک مقدار تابع مکعبی معین آ، می توانید مقدار آرگومان تابع مکعب را در این نقطه پیدا کنید. برابر خواهد بود، زیرا استخراج ریشه عمل معکوس افزایش به یک قدرت است.

ریشه های مربع.

تعریف. جذر a عددی را که مربع آن مساوی است نام ببرید آ .

تعریف. جذر حسابی a عددی غیر منفی است که مربع آن برابر است آ .

از نام گذاری استفاده کنید:

در آ

ریشه های مکعبی

تعریف. ریشه مکعبی از شماره a عددی را که مکعب آن برابر است نام ببرید آ .

از نام گذاری استفاده کنید:

"ریشه مکعبی از آ"، یا

"ریشه سوم از آ »

بیان برای هر کسی منطقی است آ .

برنامه MyTestStudent را اجرا کنید.

تست "درس پایه نهم" را باز کنید.

یک دقیقه استراحت

در چه درسی یا

شما در زندگی ملاقات کردید

با مفهوم ریشه؟

"معادله"

دوست من وقتی معادله ای را حل می کنی

باید پیداش کنی ستون فقرات.

معنی یک نامه به راحتی قابل بررسی است،

آن را با دقت در معادله قرار دهید.

اگر به برابری واقعی دست یابید،

که ریشه بلافاصله معنی را صدا کنید

بیانیه کوزما پروتکوف "به ریشه نگاه کن" را چگونه درک می کنید.

چه زمانی از این عبارت استفاده می شود؟

در ادبیات و فلسفه مفهوم «ریشه شر» وجود دارد.

چگونه این عبارت را درک می کنید؟

این عبارت در چه معنایی به کار می رود؟

به این فکر کنید، آیا استخراج ریشه مکعب همیشه آسان و دقیق است؟

چگونه می توانید مقادیر تقریبی ریشه مکعب را پیدا کنید؟

استفاده از نمودار یک تابع در = ایکس³، می توانید تقریباً ریشه های مکعبی برخی اعداد را محاسبه کنید.

استفاده از نمودار یک تابع

در = ایکس³ به صورت شفاهی معنای تقریبی ریشه ها را بیابید.

آیا توابع متعلق به نمودار هستند؟

نقاط: A(8;2); در (216;–6)؟

آیا بیان رادیکال یک ریشه مکعب می تواند منفی باشد؟

تفاوت بین ریشه مکعب و ریشه مربع چیست؟

آیا ریشه مکعب می تواند منفی باشد؟

یک ریشه درجه سوم را تعریف کنید.

اهداف اساسی:

1) ایجاد ایده ای در مورد امکان سنجی یک مطالعه تعمیم یافته از وابستگی های مقادیر واقعی با استفاده از مثال کمیت ها، با رابطه مرتبط است y=

2) توسعه توانایی ساخت نمودار y= و خصوصیات آن.

3) تکنیک های محاسبات شفاهی و کتبی، مربع کردن، استخراج ریشه های مربع را تکرار و ادغام کنید.

تجهیزات، مواد نمایشی: جزوات.

1. الگوریتم:

2. نمونه برای انجام کار به صورت گروهی:

3. نمونه برای خودآزمایی کار مستقل:

4. کارت برای مرحله بازتاب:

1) متوجه شدم که چگونه تابع y= را نمودار کنم.

2) می توانم ویژگی های آن را با استفاده از نمودار فهرست کنم.

3) در کار مستقل اشتباه نکردم.

4) من در کار مستقل خود اشتباه کردم (این اشتباهات را فهرست کنید و دلیل آنها را ذکر کنید).

در طول کلاس ها

1. خودتعیین برای فعالیت های آموزشی

هدف صحنه:

1) شامل دانش آموزان در فعالیت های آموزشی.

2) محتوای درس را تعیین کنید: ما به کار با اعداد واقعی ادامه می دهیم.

سازمان فرآیند آموزشیدر مرحله 1:

- در درس آخر چه مطالعه ای داشتیم؟ (ما مجموعه اعداد واقعی، عملیات با آنها را مطالعه کردیم، یک الگوریتم برای توصیف ویژگی های یک تابع ساختیم، توابع تکراری مورد مطالعه در کلاس هفتم).

- امروز ما به کار با مجموعه ای از اعداد واقعی، یک تابع ادامه خواهیم داد.

2. به روز رسانی دانش و ثبت مشکلات در فعالیت ها

هدف صحنه:

1) به روز رسانی محتوای آموزشی که برای درک مطالب جدید لازم و کافی است: تابع، متغیر مستقل، متغیر وابسته، نمودارها

y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2،

2) به روز رسانی عملیات ذهنی لازم و کافی برای درک مطالب جدید: مقایسه، تجزیه و تحلیل، تعمیم.

3) تمام مفاهیم و الگوریتم های تکرار شده را در قالب نمودارها و نمادها ثبت کنید.

4) یک مشکل فردی در فعالیت را ثبت کنید و در سطح شخصی قابل توجهی ناکافی بودن دانش موجود را نشان دهید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 2:

1. به یاد بیاوریم که چگونه می توان وابستگی ها را بین کمیت ها تنظیم کرد؟ (با استفاده از متن، فرمول، جدول، نمودار)

2. یک تابع چه نامیده می شود؟ (رابطه بین دو کمیت، که در آن هر مقدار یک متغیر با یک مقدار واحد از متغیر دیگر y = f(x) مطابقت دارد).

نام x چیست؟ (متغیر مستقل - آرگومان)

نام y چیست؟ (متغیر وابسته).

3. در کلاس هفتم توابع مطالعه کردیم؟ (y = kx + m، y = kx، y =c، y =x 2، y = - x 2،).

تکلیف فردی:

نمودار توابع y = kx + m، y =x 2، y = چیست؟

3. شناسایی علل دشواری ها و تعیین اهداف برای فعالیت ها

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی، که در طی آن ویژگی متمایز کار که باعث ایجاد مشکل در فعالیت های یادگیری شده است، شناسایی و ثبت می شود.

2) در مورد هدف و موضوع درس توافق کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 3:

-این کار چه ویژگی خاصی دارد؟ (وابستگی با فرمول y = که ما هنوز با آن مواجه نشده ایم به دست می آید.)

- هدف از درس چیست؟ (با تابع y = خواص و نمودار آن آشنا شوید. برای تعیین نوع وابستگی از تابع موجود در جدول استفاده کنید، فرمول و نمودار بسازید.)

- آیا می توانید موضوع درس را فرموله کنید؟ (تابع y= خصوصیات و نمودار آن).

- موضوع را در دفترچه یادداشت خود بنویسید.

4. ساخت پروژه برای برون رفت از دشواری

هدف صحنه:

1) سازماندهی تعامل ارتباطی برای ایجاد یک روش جدید اقدام که علت مشکل شناسایی شده را از بین می برد.

2) روش جدیدی از عمل را به صورت نمادین، شفاهی و با کمک یک استاندارد تثبیت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 4:

کار در این مرحله می تواند به صورت گروهی سازماندهی شود و از گروه ها بخواهد نمودار y = بسازند، سپس نتایج را تجزیه و تحلیل کنند. همچنین می‌توان از گروه‌ها خواسته شد که ویژگی‌های یک تابع معین را با استفاده از یک الگوریتم توصیف کنند.

5. تحکیم اولیه در گفتار بیرونی

هدف از مرحله: ثبت محتوای آموزشی مورد مطالعه در گفتار بیرونی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 5:

نموداری از y= - بسازید و ویژگی های آن را شرح دهید.

خواص y= - .

1. دامنه تعریف یک تابع.

2. محدوده مقادیر تابع.

3. y = 0، y> 0، y<0.

y = 0 اگر x = 0.

y<0, если х(0;+)

4. افزایش، کاهش توابع.

تابع با x کاهش می یابد.

بیایید یک نمودار از y= بسازیم.

بیایید قسمت آن را در بخش انتخاب کنیم. توجه داشته باشید که داریم = 1 برای x = 1 و y حداکثر. = 3 در x = 9.

پاسخ: به نام ما = 1، y حداکثر. =3

6. کار مستقل با خودآزمایی طبق استاندارد

هدف از مرحله: آزمایش توانایی شما در استفاده از محتوای آموزشی جدید در شرایط استاندارد بر اساس مقایسه راه حل خود با یک استاندارد برای خودآزمایی.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 6:

دانش آموزان تکلیف را به طور مستقل انجام می دهند، یک خودآزمایی در برابر استاندارد انجام می دهند، تجزیه و تحلیل می کنند و خطاها را تصحیح می کنند.

بیایید یک نمودار از y= بسازیم.

با استفاده از یک نمودار، کوچکترین و بزرگترین مقادیر تابع را در بخش پیدا کنید.

7. گنجاندن در نظام دانش و تکرار

هدف از مرحله: آموزش مهارت های استفاده از مطالب جدید همراه با مطالعه قبلی: 2) تکرار مطالب آموزشی که در درس های بعدی مورد نیاز خواهد بود.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 7:

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید: = x – 6.

یک دانش آموز پشت تخته سیاه است، بقیه در دفترچه هستند.

8. بازتاب فعالیت

هدف صحنه:

1) محتوای جدید آموخته شده در درس را ضبط کنید.

2) فعالیت های خود را در درس ارزیابی کنید.

3) از همکلاسی هایی که به نتیجه درس کمک کردند تشکر کنید.

4) ثبت مشکلات حل نشده به عنوان دستورالعمل برای فعالیت های آموزشی آینده.

5) در مورد تکالیف خود بحث کنید و یادداشت کنید.

سازماندهی فرآیند آموزشی در مرحله 8:

- بچه ها هدف ما امروز چی بود؟ (تابع y=، خواص و نمودار آن را مطالعه کنید).

- چه دانشی به ما در رسیدن به هدف کمک کرد؟ (قابلیت جستجوی الگوها، توانایی خواندن نمودارها.)

- فعالیت های خود را در کلاس تجزیه و تحلیل کنید. (کارت هایی با بازتاب)

مشق شب

بند 13 (قبل از مثال 2) № 13.3, 13.4

معادله را به صورت گرافیکی حل کنید:

نموداری از تابع بسازید و ویژگی های آن را شرح دهید.

بچه ها، ما به مطالعه توابع قدرت ادامه می دهیم. موضوع درس امروز تابع - ریشه مکعب x خواهد بود. ریشه مکعبی چیست؟ عدد y را ریشه مکعب x می نامند (ریشه درجه سوم) در صورتی که تساوی برآورده شود با: تعیین می شود که در آن x عدد رادیکال است، 3 نشان دهنده است.

همانطور که می بینیم، ریشه مکعب را می توان از اعداد منفی نیز استخراج کرد. معلوم می شود که ریشه ما برای همه اعداد وجود دارد. ریشه سوم یک عدد منفی برابر با یک عدد منفی است. هنگامی که به یک توان فرد بالا می رود، علامت حفظ می شود؛ توان سوم فرد است. بیایید برابری را بررسی کنیم: اجازه دهید. اجازه دهید هر دو عبارت را به توان سوم برسانیم سپس یا در علامت گذاری ریشه ها هویت مورد نظر را به دست می آوریم.

بچه ها حالا بیایید یک نمودار از تابع خود بسازیم. 1) دامنه تعریف مجموعه اعداد حقیقی است. 2) تابع فرد است، زیرا در مرحله بعد تابع خود را x 0 در نظر می گیریم، سپس نمودار را نسبت به مبدا نمایش می دهیم. 3) تابع با x 0 افزایش می یابد. برای تابع ما، مقدار بزرگتر آرگومان مربوط به مقدار بزرگتر تابع است که به معنای افزایش است. 4) عملکرد از بالا محدود نمی شود. در واقع، از یک عدد دلخواه بزرگ می‌توانیم ریشه سوم را محاسبه کنیم، و می‌توانیم به طور نامحدود به سمت بالا حرکت کنیم و مقادیر بزرگ‌تری از آرگومان را پیدا کنیم. 5) وقتی x 0 کوچکترین مقدار 0 است. این ویژگی واضح است.

بیایید نمودار خود را از تابع در کل دامنه تعریف بسازیم. به یاد داشته باشید که تابع ما فرد است. ویژگی های تابع: 1) D(y)=(-;+) 2) تابع فرد. 3) افزایش می یابد (-;+) 4) نامحدود. 5) هیچ مقدار حداقل یا حداکثر وجود ندارد. 6) تابع در کل خط اعداد پیوسته است. 7) E(y)= (-;+). 8) محدب رو به پایین توسط (-;0)، محدب به سمت بالا با (0;+).

مثال. نموداری از تابع رسم کنید و آن را بخوانید. راه حل. بیایید با در نظر گرفتن شرایط خود، دو نمودار از توابع در یک صفحه مختصات بسازیم. برای x-1 یک نمودار از ریشه مکعب و برای x-1 یک نمودار از یک تابع خطی می سازیم. 1) D(y)=(-;+) 2) تابع نه زوج است و نه فرد. 3) کاهش (-;-1)، افزایش (-1;+) 4) نامحدود از بالا، محدود از پایین. 5) بزرگترین ارزش وجود ندارد. کوچکترین مقدار منهای یک است. 6) تابع در کل خط اعداد پیوسته است. 7) E(y)= (-1;+)