بزرگترین عدد چه شکلی است؟ در مجموعه مقالات گنجانده نشده است

دنیای علم به سادگی با دانش خود شگفت انگیز است. با این حال، حتی باهوش ترین فرد جهان نیز قادر به درک همه آنها نخواهد بود. اما شما باید برای آن تلاش کنید. به همین دلیل است که در این مقاله می‌خواهم بفهمم که بیشتر چیست عدد بزرگ.

درباره سیستم ها

در ابتدا باید گفت که دو سیستم برای نامگذاری اعداد در دنیا وجود دارد: آمریکایی و انگلیسی. بسته به این، یک عدد مشابه را می توان متفاوت نامید، اگرچه آنها به یک معنی هستند. و در همان ابتدا لازم است با این تفاوت های ظریف مقابله کرد تا از عدم اطمینان و سردرگمی جلوگیری شود.

سیستم آمریکایی

جالب است که این سیستم نه تنها در آمریکا و کانادا، بلکه در روسیه نیز مورد استفاده قرار می گیرد. علاوه بر این، نام علمی خود را دارد: سیستم نامگذاری اعداد با مقیاس کوتاه. اعداد بزرگ در این سیستم چگونه نامیده می شوند؟ خوب، راز بسیار ساده است. در همان ابتدا، یک عدد ترتیبی لاتین وجود خواهد داشت، پس از آن پسوند معروف "-million" به سادگی اضافه می شود. جالب خواهد بود واقعیت زیر: ترجمه از لاتین، عدد "میلیون" را می توان به "هزار" ترجمه کرد. اعداد زیر متعلق به سیستم آمریکایی است: یک تریلیون 10 12، یک کوئنتیلیون 10 18، یک اکتیلیون 10 27، و غیره است. همچنین به راحتی می توان فهمید که چند عدد صفر در عدد نوشته شده است. برای انجام این کار، شما باید یک فرمول ساده را بدانید: 3 * x + 3 (که در آن "x" در فرمول یک عدد لاتین است).

سیستم انگلیسی

با این حال، با وجود سادگی سیستم آمریکایی، سیستم انگلیسی همچنان در جهان رایج تر است که سیستمی برای نام گذاری اعداد با مقیاس طولانی است. از سال 1948، در کشورهایی مانند فرانسه، بریتانیا، اسپانیا و همچنین در کشورهایی استفاده شده است. مستعمرات سابقانگلیس و اسپانیا. ساخت اعداد در اینجا نیز بسیار ساده است: پسوند "-million" به نام لاتین اضافه شده است. علاوه بر این، اگر عدد 1000 برابر بزرگتر باشد، پسوند "-billion" قبلا اضافه شده است. چگونه می توان به تعداد صفرهای پنهان شده در یک عدد پی برد؟

1. اگر عدد به "-million" ختم شود، به فرمول 6 * x + 3 نیاز دارید ("x" یک عدد لاتین است).
2. اگر عدد به "-billion" ختم شود، به فرمول 6 * x + 6 نیاز دارید (که در آن "x" دوباره یک عدد لاتین است).

مثال ها

در این مرحله، برای مثال، می‌توانیم در نظر بگیریم که چگونه اعداد یکسان، اما در مقیاس متفاوت، فراخوانی می‌شوند.

شما به راحتی می توانید همین نام را در آن ببینید سیستم های مختلفمخفف اعداد مختلف. مثل یک تریلیون بنابراین، با توجه به عدد، هنوز باید ابتدا بفهمید که بر اساس کدام سیستم نوشته شده است.

اعداد خارج از سیستم

شایان ذکر است که علاوه بر شماره سیستم، شماره های خارج از سیستم نیز وجود دارد. شاید در میان آنها بیشترین تعداد گم شده است؟ ارزش بررسی این موضوع را دارد.

1. گوگل. این عدد ده به توان صد است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر (10100). این عدد برای اولین بار در سال 1938 توسط دانشمند ادوارد کاسنر ذکر شد. خیلی حقیقت جالب: در سراسر جهان سیستم جستجو"گوگل" در آن زمان به نام تعداد نسبتاً زیادی - googol - نامگذاری شده است. و این نام با برادرزاده جوان کاسنر به وجود آمد.
2. آسانخیا. این یک نام بسیار جالب است که از سانسکریت به عنوان "بی شمار" ترجمه شده است. مقدار عددی آن یک با 140 صفر - 10140 است. واقعیت زیر جالب خواهد بود: این مورد از 100 سال قبل از میلاد برای مردم شناخته شده بود. e.، همانطور که در مدخل جین سوترا، یک رساله معروف بودایی گواه است. این عدد خاص در نظر گرفته شد، زیرا اعتقاد بر این بود که برای رسیدن به نیروانا به همان تعداد چرخه کیهانی نیاز است. همچنین در آن زمان این عدد بزرگترین محسوب می شد.
3. Googolplex. این شماره توسط همان ادوارد کاسنر و برادرزاده ی فوق الذکرش اختراع شد. تعیین عددی آن ده به توان دهم است که به نوبه خود از توان صدم (یعنی ده به توان گوگول پلکس) تشکیل شده است. این دانشمند همچنین گفت که از این طریق می توانید به هر تعداد که می خواهید عدد بزرگی بدست آورید: googoltetraplex، googolhexaplex، googolctaplex، googoldekaplex و غیره.
4. عدد گراهام G است. این بزرگترین عددی است که در سال 1980 اخیر توسط کتاب رکوردهای گینس به رسمیت شناخته شده است. این به طور قابل توجهی بزرگتر از googolplex و مشتقات آن است. و دانشمندان گفتند که کل کیهان قادر نیست کل نماد اعشاری عدد گراهام را شامل شود.
5. شماره موزر، شماره Skewes. این اعداد نیز یکی از بزرگ‌ترین اعداد محسوب می‌شوند و بیشتر در حل فرضیه‌ها و قضایای مختلف استفاده می‌شوند. و از آنجایی که این اعداد را نمی توان با قوانین عمومی پذیرفته شده نوشت، هر دانشمندی این کار را به روش خود انجام می دهد.

آخرین تحولات

با این حال، هنوز هم باید گفت که هیچ محدودیتی برای کمال وجود ندارد. و بسیاری از دانشمندان معتقد بودند و هنوز هم معتقدند که بیشترین تعداد هنوز پیدا نشده است. و البته افتخار این کار نصیب آنها خواهد شد. بر سر این پروژه مدت زمان طولانییک دانشمند آمریکایی از میسوری کار کرد، کار او با موفقیت به پایان رسید. در 25 ژانویه 2012، او بزرگترین عدد جدید را در جهان پیدا کرد که از هفده میلیون رقم (که چهل و نهمین عدد مرسن است) تشکیل شده است. توجه: تا آن زمان، بیشترین عدد، عددی بود که توسط کامپیوتر در سال 2008 یافت شد، 12 هزار رقم داشت و به این صورت بود: 2 43112609 - 1.

اولین بار نیست

شایان ذکر است که این مورد توسط محققان علمی تأیید شده است. این عدد توسط سه دانشمند در رایانه های مختلف در سه سطح تأیید شد که 39 روز طول کشید. با این حال، این اولین دستاوردها در چنین جستجویی برای یک دانشمند آمریکایی نیست. قبلاً او بیشترین تعداد را باز کرده بود. این اتفاق در سال 2005 و 2006 رخ داد. در سال 2008، کامپیوتر زنجیره پیروزی های کورتیس کوپر را قطع کرد، اما در سال 2012 او دوباره کف دست و عنوان شایسته کاشف را به دست آورد.

در مورد سیستم

چگونه همه چیز اتفاق می افتد، چگونه دانشمندان بزرگترین اعداد را پیدا می کنند؟ بنابراین، امروزه بیشتر کار برای آنها توسط کامپیوتر انجام می شود. در این مورد، کوپر از محاسبات توزیع شده استفاده کرد. چه مفهومی داره؟ این محاسبات توسط برنامه های نصب شده بر روی رایانه کاربران اینترنت که داوطلبانه تصمیم گرفته اند در مطالعه شرکت کنند، انجام می شود. بعنوان بخشی از این پروژه 14 عدد مرسن به نام ریاضیدان فرانسوی تعریف شد (اینها اعداد اولی هستند که فقط بر خودشان و بر یک بخش پذیر هستند). در قالب یک فرمول، به نظر می رسد: M n = 2 n - 1 ("n" در این فرمول یک عدد طبیعی است).

درباره پاداش ها

ممکن است یک سوال منطقی مطرح شود: چه چیزی باعث می شود دانشمندان در این مسیر کار کنند؟ بنابراین، این، البته، هیجان و تمایل به پیشگام بودن است. با این حال، حتی در اینجا نیز جوایزی وجود دارد: کرتیس کوپر یک جایزه نقدی 3000 دلاری برای فرزند فکری خود دریافت کرد. اما این همه ماجرا نیست. صندوق ویژه Electronic Frontier (مخفف: EFF) چنین جستجوهایی را تشویق می کند و قول می دهد که فوراً جوایز نقدی 150000 دلاری و 250000 دلاری را به کسانی که 100 میلیون و یک میلیارد اعداد اول را برای بررسی ارسال می کنند اعطا کند. بنابراین شکی نیست که امروزه تعداد زیادی از دانشمندان در سراسر جهان در این راستا کار می کنند.

نتیجه گیری ساده

بنابراین بزرگترین عدد امروز چیست؟ در این لحظهآن را یک دانشمند آمریکایی از دانشگاه میسوری کورتیس کوپر پیدا کرد که می توان آن را به صورت زیر نوشت: 2 57885161 - 1. علاوه بر این، این شماره 48 ریاضیدان فرانسوی مرسن نیز می باشد. اما شایان ذکر است که این جستجوها پایانی ندارد. و تعجب آور نیست که دانشمندان پس از مدتی معین، بزرگترین عدد تازه کشف شده بعدی در جهان را برای بررسی در اختیار ما قرار دهند. شکی نیست که این اتفاق در آینده بسیار نزدیک رخ خواهد داد.

از بچگی از این سوال که بیشترین عدد چند است عذابم می داد و تقریبا همه را با این سوال احمقانه آزار می دادم. با یادگیری عدد یک میلیون، پرسیدم که آیا عددی بیشتر از یک میلیون وجود دارد؟ بیلیون؟ و بیش از یک میلیارد؟ تریلیون؟ و بیش از یک تریلیون؟ بالاخره یک نفر باهوش پیدا شد که به من توضیح داد که سوال احمقانه است، زیرا فقط کافی است یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنیم، و معلوم می شود که هرگز بزرگترین نبوده است، زیرا اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.

و حالا بعد از سالها تصمیم گرفتم یک سوال دیگر بپرسم، یعنی: بزرگترین عددی که نام خود را دارد کدام است؟خوشبختانه اکنون اینترنت وجود دارد و می توانید با موتورهای جستجوی صبور آنها را معما کنید که سؤالات من را احمقانه نخوانند ;-). در واقع، این کاری است که من انجام دادم، و این چیزی است که در نتیجه متوجه شدم.

عدد	نام لاتین	پیشوند روسی
1	unus	en-
2	دوتایی	دوتایی
3	درخت	سه-
4	چهارتایی	چهار-
5	quinque	پنج-
6	رابطه ی جنسی	سکسی
7	سپتامبر	سپتی-
8	octo	هشت
9	رمان	غیر
10	دسامبر	تصمیم گیری

دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.

سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه عناوین اعداد بزرگبه صورت زیر ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان یک پسوند -million به آن اضافه می شود. استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی - میلیون (به جدول مراجعه کنید). بنابراین اعداد به دست می آیند - تریلیون، کوادریلیون، کوئنتیلیون، شش میلیاردی، سپتییلیون، اکتیلیون، غیرمیلیون و دسیلیون. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده در سیستم آمریکایی را دریابید.

سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال، در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیس و اسپانیا استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: یک پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد یعنی بعد از یک تریلیون سیستم انگلیسییک تریلیون می آید، و تنها پس از آن یک کوادریلیون، به دنبال آن یک کوادریلیون، و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون بر اساس سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملا متفاوت هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعدادی که به ختم می شوند، می توانید تعداد صفرهای عددی را که در سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. -بیلیون.

فقط عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شده است، که با این وجود، صحیح تر است که آن را به روشی که آمریکایی ها می گویند - یک میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) به هر حال، گاهی اوقات کلمه trilliard نیز در روسی استفاده می شود (شما می توانید خودتان با جستجو در گوگلیا Yandex) و ظاهراً به معنای 1000 تریلیون است. کوادریلیون

علاوه بر اعدادی که با پیشوندهای لاتین در سیستم آمریکایی یا انگلیسی نوشته می شوند، به اصطلاح اعداد خارج از سیستم نیز شناخته می شوند، یعنی. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین چنین اعداد وجود دارد، اما من کمی بعد در مورد آنها با جزئیات بیشتر صحبت خواهم کرد.

بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا بیایید ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چگونه خوانده می شوند:

نام	عدد
واحد	10 0
ده	10 1
صد	10 2
یک هزار	10 3
میلیون	10 6
بیلیون	10 9
تریلیون	10 12
کوادریلیون	10 15
کوئینتیلیون	10 18
سکستیلیون	10 21
سپتییلیون	10 24
اکتیلیون	10 27
کوئینتیلیون	10 30
Decillion	10 33

و بنابراین، اکنون این سوال مطرح می شود که بعد از آن چه می شود. دسیلیون چیست؟ در اصل، البته با ترکیب پیشوندهایی می توان هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً به نام های مرکب علاقه مند بودیم. شماره اسامی خودمان بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد فوق، هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از lat. ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات. درصد- صد) و یک میلیون (از لات. میل- یک هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، یک میلیون (1000000) رومی تماس گرفتند centena miliaیعنی ده صد هزار و اکنون، در واقع، جدول:

بنابراین، طبق یک سیستم مشابه، اعداد بزرگتر از 10 3003 که نام غیر مرکب خود را دارند، نمی‌توان به دست آورد! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد خارج از سیستم هستند. در نهایت بیایید در مورد آنها صحبت کنیم.

نام	عدد
بی شمار	10 4
گوگول	10 100
آسانخیا	10 140
Googolplex	10 10 100
شماره دوم اسکوزه	10 10 10 1000
عظیم	2 (در نماد موزر)
مگیستون	10 (در نماد موزر)
موزر	2 (در نماد موزر)
شماره گراهام	G 63 (به علامت گراهام)
استاسپلکس	G 100 (به علامت گراهام)

کوچکترین چنین عددی است بی شمار(حتی در لغت نامه دال آمده است) به معنای صد صد یعنی 10000. درست است که این کلمه قدیمی است و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" به معنای قطعی نیست. اصلاً تعداد، اما تعداد بی‌شمار و غیرقابل شمارش چیزها. اعتقاد بر این است که کلمه myriad (انگلیسی بی شمار) از مصر باستان به زبان های اروپایی آمده است.

گوگول(از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک با صد صفر. او اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica درباره "گوگول" نوشت. ریاضیدان آمریکاییادوارد کاسنر به گفته او، برادرزاده نه ساله اش میلتون سیروتا پیشنهاد کرد که تعداد زیادی را "گوگول" صدا کنند. این شماره به لطف موتور جستجویی که به نام او نامگذاری شده بود به شهرت رسید. گوگل. توجه داشته باشید که "گوگل" یک علامت تجاری و googol یک عدد است.

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، تعدادی وجود دارد آسانخیا(از چینی آسنتزی- غیر قابل محاسبه)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای به دست آوردن نیروانا است.

Googolplex(انگلیسی) googolplex) - عددی هم که کاسنر با برادرزاده اش اختراع کرده و به معنی یک با گوگول صفر یعنی 10 10 100 است. در اینجا نحوه توصیف خود کاسنر این "کشف" است:

کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط کودکی (برادرزاده نه ساله دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر پس از آن، نامی بیابد. مطمئن باشید که این عدد بی نهایت نیست، وبنابراین به همان اندازه مطمئن است که باید یک نام داشته باشد. در همان زمان که او "گوگل" را پیشنهاد کرد، نامی برای عدد بزرگتر گذاشت: "Googolplex". یک googolplex بسیار بزرگتر از googol است، اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت به آن اشاره کرد.

ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.

حتی بیشتر از یک عدد googolplex، عدد Skewes توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد (Skewes. جی لندن ریاضی. soc 8 , 277-283, 1933.) در اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هبه حدی هبه حدی هبه توان 79 یعنی e e e 79. بعداً، رایل (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48 , 323-328, 1987) عدد Skewes را به e e 27/4 کاهش داد که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار عدد Skewes به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت باید سایرین را به خاطر بسپاریم اعداد غیر طبیعی- شماره پی، شماره e، شماره آووگادرو و غیره

اما باید توجه داشت که یک عدد Skewes دوم وجود دارد که در ریاضیات با Sk 2 نشان داده می شود که حتی از عدد Skewes اول (Sk 1) بزرگتر است. شماره دوم اسکوزه، توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان تا آن حد معتبر است معرفی شد. Sk 2 برابر است با 10 10 10 10 3 یعنی 10 10 10 1000 .

همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام یک از اعداد بزرگتر است دشوارتر است. به عنوان مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد فوق بزرگ، استفاده از توان ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، چه صفحه ای! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضی دانی که این مشکل را پرسید، روش نوشتن خود را پیدا کرد، که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhouse و غیره هستند.

نماد هوگو استنهاوس (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استاینهاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل اشکال هندسی پیشنهاد کرد - مثلث، مربع و دایره:

Steinhouse دو عدد فوق العاده بزرگ جدید ارائه کرد. شماره ای را نام برد عظیم، و شماره است مگیستون.

لئو موزر، ریاضیدان، نماد استن هاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعدادی بسیار بزرگتر از مگیستون بنویسیم، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود آمد، زیرا باید دایره های زیادی را یکی در دیگری رسم کرد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع، دایره نکشیم، پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد، به طوری که اعداد را می توان بدون ترسیم الگوهای پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

بنابراین، طبق نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون نامیده شود. و عدد "2 در مگاگون" یعنی 2 را پیشنهاد کرد. این عدد به عدد موزر یا به سادگی به عنوان موزر.

اما موزر بزرگترین عدد نیست. بیشترین تعداد استفاده شده در اثبات ریاضی، مقدار حدی است که به عنوان شناخته می شود شماره گراهام(عدد گراهام)، اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد. این عدد با ابرمکعب های دورنگی همراه است و نمی توان آن را بدون سیستم 64 سطحی ویژه نمادهای ریاضی خاص که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شد بیان کرد.

متأسفانه عدد نوشته شده در نماد کنوت را نمی توان به نماد موزر ترجمه کرد. بنابراین، این سیستم نیز باید توضیح داده شود. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در آن وجود ندارد. دونالد کنات (بله، بله، این همان کنوت است که هنر برنامه نویسی را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد که پیشنهاد کرد با فلش های رو به بالا بنویسد:

AT نمای کلیبه نظر می رسد این است:

فکر می‌کنم همه چیز روشن است، پس بیایید به شماره گراهام برگردیم. گراهام اعداد G را پیشنهاد کرد:

شماره G 63 شروع به فراخوانی کرد شماره گراهام(اغلب به سادگی با G نشان داده می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. و در اینجا عدد گراهام بزرگتر از عدد موزر است.

P.S.برای اینکه منفعت زیادی برای همه بشریت به ارمغان بیاورم و قرن ها مشهور شوم، تصمیم گرفتم بزرگترین عدد را خودم اختراع و نام ببرم. با این شماره تماس گرفته خواهد شد stasplexو برابر است با عدد G 100 . آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان پرسیدند بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این عدد نامیده می شود stasplex.

به روز رسانی (4.09.2003):از همه بابت نظراتشان سپاسگزارم. معلوم شد که هنگام نوشتن متن، چندین اشتباه مرتکب شدم. الان سعی میکنم درستش کنم

1. من یکباره چندین اشتباه کردم فقط شماره آووگادرو را ذکر کردم. ابتدا چندین نفر به من اشاره کردند که 6.022 10 23 در واقع بیشترین است عدد طبیعی. و ثانیاً، یک نظر وجود دارد و به نظر من درست است، که عدد آووگادرو اصلاً یک عدد به معنای درست و ریاضی کلمه نیست، زیرا به سیستم واحدها بستگی دارد. اکنون با "مول -1" بیان می شود، اما اگر مثلاً به صورت مول یا چیز دیگری بیان شود، در شکل کاملاً متفاوتی بیان می شود، اما اصلاً از عدد آووگادرو متوقف نمی شود.
2. 10 000 - تاریکی
   100000 - لژیون
   1,000,000 - لئودر
   10,000,000 - ریون یا ریون
   100 000 000 - عرشه
   جالب اینجاست که اسلاوهای باستان نیز تعداد زیادی را دوست داشتند، آنها می دانستند چگونه تا یک میلیارد بشمارند. علاوه بر این، آنها چنین حسابی را "حساب کوچک" نامیدند. در برخی از نسخه های خطی، مؤلفان نیز « نمره عالی"، به عدد 10 50 رسید. در مورد اعداد بزرگتر از 10 50 گفته شد: "و بیش از این را ذهن انسان می تواند درک کند." اسامی استفاده شده در "حساب کوچک" به "حساب بزرگ" منتقل شد، اما با معنی دیگر تاریکی نه 10000، بلکه یک میلیون، لژیون - تاریکی موضوعات (میلیون میلیون)؛ leodr - لژیون لژیون (10 تا 24 درجه)، سپس گفته شد - ده لئودر، صد لئودر، ... و در نهایت صد هزار لژیون لئودروف (10 تا 47)؛ لئودر لئودروف (10 تا 48) زاغ و در نهایت عرشه (10 تا 49) نامیده می شد.
3. موضوع نام‌های ملی اعداد را می‌توان گسترش داد اگر سیستم ژاپنی نام‌گذاری اعداد را که فراموش کردم، که بسیار متفاوت از سیستم‌های انگلیسی و آمریکایی است را به یاد بیاوریم (اگر کسی علاقه‌مند باشد، هیروگلیف نمی‌کشم):
   100-ایچی
   10 1 - جیو
   10 2 - هیاکو
   103-سن
   104 - مرد
   108-oku
   10 12 - چو
   10 16 - کی
   10 20 - گای
   10 24 - جیو
   10 28 - جیو
   10 32 - kou
   10 36-کان
   10 40 - sei
   1044 - ساي
   1048 - گوکو
   10 52 - گوگاسیا
   10 56 - آسوگی
   10 60 - nayuta
   1064 - فوکاشیگی
   10 68 - murioutaisuu
4. در مورد اعداد هوگو اشتاینهاوس (در روسیه بنا به دلایلی نام او را هوگو اشتاینهاوس ترجمه کردند). بوتف اطمینان می دهد که ایده نوشتن اعداد فوق العاده بزرگ به شکل اعداد در دایره ها متعلق به استاینهاوس نیست، بلکه متعلق به دانیل خارمس است که مدت ها قبل از او این ایده را در مقاله "افزایش عدد" منتشر کرده است. همچنین می‌خواهم از اوگنی اسکلیارفسکی، نویسنده جالب‌ترین سایت ریاضیات سرگرم‌کننده در اینترنت روسی زبان - آربوز تشکر کنم، به خاطر اطلاعاتی که استاینهاوس نه تنها اعداد مگا و مگیستون را ارائه کرد، بلکه عدد دیگری را نیز پیشنهاد کرد. نیم طبقه، که (در علامت او) "دایره 3" است.
5. حالا برای شماره بی شماریا myrioi. در مورد منشا این عدد نظرات مختلفی وجود دارد. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر بوده است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در این کشور متولد شده است یونان باستان. به هر حال، در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود و برای اعداد بیش از ده هزار اسمی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت "Psammit" (یعنی حساب شن و ماسه) نشان داد که چگونه می توان به طور منظم اعداد بزرگ را ساخت و نامگذاری کرد. به ویژه، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (توپی با قطر بیش از هزاران قطر زمین) بیش از 1063 دانه شن قرار نمی گیرد (در نماد ما). . جالب است که محاسبات مدرن تعداد اتم ها در جهان مرئی به عدد 10 67 (تنها هزاران بار بیشتر) منجر شود. اسامی اعداد پیشنهادی ارشمیدس به شرح زیر است:
   1 هزار = 10 4 .
   1 دی هزار = هزاران هزار = 10 8 .
   1 ثلاث = 1000 = 10 16 .
   1 تترا هزار = سه هزار سه هزار = 10 32 .
   و غیره.

اگر نظراتی وجود دارد -

سؤال «بزرگترین عدد در جهان چیست؟» حداقل نادرست است. هر دو سیستم مختلف حساب وجود دارد - اعشاری، باینری و هگزادسیمال، و همچنین دسته های مختلفی از اعداد - نیمه ساده و اول، که دومی به قانونی و غیرقانونی تقسیم می شود. علاوه بر این، تعدادی از Skewes (Skewes "تعداد)، Steinhaus و دیگر ریاضیدانان وجود دارد که به شوخی یا جدی چیزهای عجیب و غریبی مانند "megiston" یا "moser" را اختراع کرده و در معرض دید عموم قرار می دهند.

بزرگترین عدد اعشاری در جهان چیست؟

از سیستم اعشاری، اکثر "غیر ریاضیدانان" به خوبی از میلیون، میلیارد و تریلیون آگاه هستند. علاوه بر این، اگر یک میلیون در میان روس‌ها عمدتاً با رشوه دلاری همراه است که می‌توان آن را در یک چمدان برد، پس کجا می‌توان یک میلیارد (و نه تریلیون) اسکناس آمریکای شمالی را پرتاب کرد - اکثر آنها تخیل کافی ندارند. با این حال، در تئوری اعداد بزرگ، مفاهیمی مانند کوادریلیون (ده تا توان پانزدهم - 1015)، سکستیلیون (1021) و اکتیلیون (1027) وجود دارد.

در زبان انگلیسی، پرکاربردترین سیستم اعشاری در جهان، حداکثر عدد دسیلیون - 1033 است.

در سال 1938، ادوارد کاسنر، پروفسور دانشگاه کلمبیا (ایالات متحده آمریکا)، در رابطه با توسعه ریاضیات کاربردی و گسترش دنیای خرد و کلان، پیشنهاد 9 ساله خود را در صفحات مجله "Scripta Mathematica" منتشر کرد. برادرزاده قدیمی به استفاده از سیستم اعشاری به عنوان بیشترین عدد بزرگ "googol" ("googol") - نشان دهنده ده به توان صدم (10100)، که بر روی کاغذ به عنوان یک واحد با صد صفر بیان می شود. با این حال، آنها به همین بسنده نکردند و چند سال بعد پیشنهاد کردند که بزرگترین عدد جدید در جهان - "googolplex" (googolplex) را در گردش قرار دهند که ده تا به توان دهم و دوباره به توان صدم افزایش یافته است - ( 1010) 100، با یک بیان می شود، که یک گوگول صفر به سمت راست به آن اختصاص داده شده است. با این حال، برای اکثریت حتی ریاضیدانان حرفه ای، هر دو "googol" و "googolplex" صرفاً جنبه نظری دارند، و بعید است که آنها را بتوان برای هر چیزی در تمرین روزمره به کار برد.

اعداد عجیب و غریب

بزرگترین عدد در جهان در میان اعداد اول چیست - اعدادی که فقط می توانند بر روی خودشان و بر یک تقسیم شوند. یکی از اولین کسانی که بزرگترین عدد اول را به نام 2,147,483,647 ثبت کرد. ریاضیدان بزرگلئونارد اویلر. از ژانویه 2016، این عدد عبارتی است که 274 207 281 - 1 محاسبه شده است.

اعدادی وجود دارند که به قدری باورنکردنی و فوق‌العاده بزرگ هستند که حتی نوشتن آنها به کل جهان نیاز دارد. اما این چیزی است که واقعاً دیوانه کننده است ... برخی از این اعداد غیرقابل درک بزرگ برای درک جهان بسیار مهم هستند.

وقتی می‌گویم "بزرگترین عدد در جهان"، واقعاً منظورم بزرگترین است قابل توجهعدد، حداکثر عدد ممکن که به نوعی مفید است. مدعیان زیادی برای این عنوان وجود دارد، اما من بلافاصله به شما هشدار می دهم: در واقع این خطر وجود دارد که تلاش برای درک همه اینها ذهن شما را منفجر کند. و علاوه بر این، با ریاضیات بیش از حد، سرگرمی کمی خواهید داشت.

Googol و googolplex

ادوارد کاسنر

ما می‌توانیم با دو عدد شروع کنیم، به احتمال زیاد بزرگترین اعدادی که تا به حال در مورد آنها شنیده‌اید، و اینها در واقع دو بزرگ‌ترین اعدادی هستند که معمولاً تعاریف پذیرفته شده در زبان انگلیسی. (از نامگذاری نسبتاً دقیقی برای اعداد به اندازه دلخواه شما استفاده می شود، اما این دو عدد در حال حاضر در فرهنگ لغت یافت نمی شوند.) گوگل، از آنجایی که شهرت جهانی پیدا کرد (البته با اشتباهات، توجه داشته باشید. در واقع googol است) در شکل گوگل، در سال 1920 به عنوان راهی برای علاقه مند کردن کودکان به اعداد بزرگ متولد شد.

برای این منظور، ادوارد کاسنر (تصویر) دو برادرزاده خود، میلتون و ادوین سیروت را به تور نیوجرسی پالیزیدز برد. او از آنها دعوت کرد تا هر ایده ای داشته باشند، و سپس میلتون نه ساله "گوگول" را پیشنهاد کرد. او این کلمه را از کجا آورده است، مشخص نیست، اما کاسنر تصمیم گرفت یا عددی که در آن صد صفر به دنبال یک باشد از این پس گوگول نامیده می شود.

اما میلتون جوان به همین جا بسنده نکرد، او به عدد بزرگتری رسید، googolplex. به گفته میلتون این عددی است که ابتدا یک عدد 1 دارد و سپس تا آنجایی که می توانید قبل از خستگی بنویسید صفر دارد. در حالی که این ایده جذاب است، کاسنر احساس کرد که به تعریف رسمی تری نیاز است. همانطور که او در کتاب ریاضیات و تخیل خود در سال 1940 توضیح داد، تعریف میلتون این احتمال خطرناک را باز می‌گذارد که گهگاه بوفون ممکن است ریاضیدان برتری نسبت به آلبرت انیشتین شود، فقط به این دلیل که استقامت بیشتری دارد.

بنابراین کاسنر تصمیم گرفت که googolplex یا 1 باشد و پس از آن یک googol صفر باشد. در غیر این صورت، و با نمادی مشابه آنچه که با اعداد دیگر سروکار داریم، خواهیم گفت که googolplex است. کارل سیگان برای نشان دادن این که چقدر مسحورکننده است، یک بار اظهار داشت که نوشتن تمام صفرهای یک googolplex از نظر فیزیکی غیرممکن است زیرا فضای کافی در جهان وجود ندارد. اگر کل حجم جهان قابل مشاهده با ذرات غبار ریز تقریباً 1.5 میکرون پر شده باشد، آنگاه تعداد راه های مختلفمحل این ذرات تقریباً برابر با یک googolplex خواهد بود.

از نظر زبانی، googol و googolplex احتمالاً دو عدد مهم (حداقل در زبان انگلیسی) هستند، اما همانطور که اکنون خواهیم گفت، راه های بی نهایت زیادی برای تعریف "اهمیت" وجود دارد.

دنیای واقعی

اگر در مورد بزرگترین عدد قابل توجه صحبت کنیم، یک استدلال منطقی وجود دارد که این واقعاً به این معنی است که شما باید بزرگترین عدد را با مقداری که واقعاً در جهان وجود دارد پیدا کنید. می‌توانیم با جمعیت فعلی انسان که در حال حاضر حدود 6920 میلیون نفر است شروع کنیم. تولید ناخالص داخلی جهانی در سال 2010 حدود 61960 میلیارد دلار تخمین زده شد، اما هر دوی این اعداد در مقایسه با حدود 100 تریلیون سلولی که بدن انسان را تشکیل می دهند، کوچک هستند. البته هیچ یک از این اعداد نمی تواند با کل ذرات جهان که معمولاً حدوداً در نظر گرفته می شود قابل مقایسه باشد و این عدد آنقدر زیاد است که زبان ما کلمه ای برای آن ندارد.

می‌توانیم کمی با سیستم‌های اندازه‌گیری بازی کنیم و اعداد را بزرگ‌تر و بزرگ‌تر کنیم. بنابراین جرم خورشید بر حسب تن کمتر از پوند خواهد بود. راه عالیبرای انجام این کار، استفاده از واحدهای پلانک است، که کوچکترین معیارهای ممکن است که قوانین فیزیک هنوز برای آنها وجود دارد. به عنوان مثال، سن جهان در زمان پلانک حدود . اگر به اولین واحد زمانی پلانک پس از آن برگردیم مهبانگ، خواهیم دید که چگالی کیهان در آن زمان بوده است. ما بیشتر و بیشتر می شویم، اما هنوز به یک گوگول هم نرسیده ایم.

بزرگترین عدد با هر برنامه دنیای واقعی - یا، در این مورد، برنامه دنیای واقعی - احتمالاً یکی از آنها است آخرین رتبه بندی هاتعداد جهان ها در چندجهانی این عدد به قدری زیاد است که مغز انسان به معنای واقعی کلمه قادر به درک همه این جهان های مختلف نخواهد بود، زیرا مغز فقط قادر به پیکربندی تقریباً تقریباً است. در واقع، اگر ایده چندجهان را به عنوان یک کل در نظر نگیرید، این عدد احتمالاً بزرگترین عدد با هر معنای عملی است. با این حال، هنوز اعداد بسیار بیشتری در کمین هستند. اما برای یافتن آنها باید وارد حوزه ریاضیات محض شویم و نه شروع بهترنسبت به اعداد اول

اعداد اول مرسن

بخشی از دشواری این است که تعریف خوبی از اعداد «معنادار» ارائه کنیم. یک راه این است که بر حسب اعداد اول و مرکب فکر کنیم. همان‌طور که احتمالاً از ریاضیات مدرسه به یاد دارید، عدد اول هر عدد طبیعی است (توجه نکنید برابر با یک) که فقط بر و خودش قابل تقسیم است. بنابراین، و اعداد اول هستند، و و اعداد مرکب هستند. این بدان معنی است که هر عدد مرکب را می توان در نهایت با مقسوم علیه های اول آن نشان داد. به یک معنا، عدد مهمتر از مثلاً این است که هیچ راهی برای بیان آن بر حسب حاصل ضرب اعداد کوچکتر وجود ندارد.

بدیهی است که می توانیم کمی جلوتر برویم. برای مثال، در واقع فقط است، به این معنی که در یک دنیای فرضی که دانش ما از اعداد محدود است، یک ریاضیدان هنوز می تواند بیان کند. اما عدد بعدی از قبل اول است، به این معنی که تنها راه برای بیان آن اطلاع مستقیم از وجود آن است. این بدان معنی است که بزرگترین اعداد اول شناخته شده بازی می کنند نقش مهمو مثلاً یک گوگول - که در نهایت فقط مجموعه‌ای از اعداد و ضرب در یکدیگر است - در واقع وجود ندارد. و از آنجایی که اعداد اول اغلب تصادفی هستند، هیچ راه شناخته شده ای برای پیش بینی اینکه یک عدد فوق العاده بزرگ در واقع اول خواهد بود وجود ندارد. تا به امروز، کشف اعداد اول جدید کار دشواری است.

ریاضیدانان یونان باستانحداقل از 500 سال قبل از میلاد مسیح، مفهوم اعداد اول را داشتند، و 2000 سال بعد، مردم هنوز می‌دانستند که اعداد اول تنها تا 750 هستند. تمرین. این اعداد با نام اعداد مرسن شناخته می شوند و به نام دانشمند فرانسوی قرن هفدهم مارینا مرسن نامگذاری شده اند. ایده بسیار ساده است: عدد مرسن هر عددی از فرم است. بنابراین، برای مثال، و این عدد اول است، برای .

تعیین اعداد اول مرسن بسیار سریع‌تر و آسان‌تر از هر نوع اعداد اول است، و رایانه‌ها در شش دهه گذشته برای یافتن آنها سخت کار کرده‌اند. تا سال 1952، بزرگترین عدد اول شناخته شده یک عدد بود - عددی با ارقام. در همان سال بر روی رایانه محاسبه شد که عدد اول است و این عدد از ارقام تشکیل شده است که آن را از قبل بسیار بزرگتر از گوگول می کند.

از آن زمان کامپیوترها در حال شکار بودند و در حال حاضر عدد مرسن بزرگترین عدد اول است. برای بشر شناخته شده است. این عدد در سال 2008 کشف شد و تقریباً میلیون ها رقم دارد. این بزرگترین عدد شناخته شده ای است که نمی توان آن را با اعداد کوچکتر بیان کرد، و اگر می خواهید به یافتن یک عدد مرسن حتی بزرگتر کمک کنید، شما (و رایانه شما) همیشه می توانید به جستجو در http://www.mersenne بپیوندید. org/.

عدد کاخ

استنلی اسکوزه

بیایید به اعداد اول برگردیم. همانطور که قبلاً گفتم، آنها اساساً اشتباه رفتار می کنند، به این معنی که هیچ راهی برای پیش بینی عدد اول بعدی وجود ندارد. ریاضی‌دانان مجبور شده‌اند به اندازه‌گیری‌های نسبتاً خارق‌العاده روی بیاورند تا راهی برای پیش‌بینی اعداد اول آینده، حتی به روش‌های مبهم، بیابند. موفق ترین این تلاش ها احتمالاً تابع اعداد اول است که در اواخر قرن 18 توسط ریاضیدان افسانه ای کارل فردریش گاوس اختراع شد.

من از ریاضیات پیچیده تر صرف نظر می کنم - به هر حال، ما هنوز چیزهای زیادی در پیش داریم - اما ماهیت تابع این است: برای هر عدد صحیح، می توان تخمین زد که چند عدد اول کمتر از . برای مثال، اگر، تابع پیش‌بینی می‌کند که باید اعداد اول وجود داشته باشند، اگر - اعداد اول کمتر از، و if باشند، پس اعداد کوچک‌تری وجود دارند که اول هستند.

ترتیب اعداد اول در واقع نامنظم است و فقط تقریبی از تعداد واقعی اعداد اول است. در واقع می دانیم که اعداد اول کمتر از، اعداد اول کمتر از و اعداد اول کمتر از وجود دارند. مطمئناً این یک تخمین عالی است، اما همیشه فقط یک تخمین است ... و به طور خاص، یک تخمین از بالا.

در همه موارد شناخته شدهبه، تابعی که تعداد اعداد اول را پیدا می کند، تعداد اعداد اول واقعی را کمی اغراق می کند. زمانی ریاضیدانان فکر می‌کردند که همیشه اینطور خواهد بود، تا بی نهایت، و این مطمئناً برای اعداد غیرقابل تصور بزرگ صدق می‌کند، اما در سال 1914 جان ادنسور لیتل‌وود ثابت کرد که برای تعدادی ناشناخته و غیرقابل تصور، این تابع شروع به تولید خواهد کرد. مقدار کمتراعداد اول، و سپس بین تخمین بیش از حد و کم برآورد بی نهایت بار جابجا می شود.

شکار برای نقطه شروع مسابقات بود، و آنجا بود که Stanley Skuse ظاهر شد (عکس را ببینید). در سال 1933، او ثابت کرد که حد بالایی، زمانی که تابعی که برای اولین بار تعداد اعداد اول را تقریب می‌کند مقدار کوچک‌تری می‌دهد، عدد است. درک واقعی، حتی به انتزاعی ترین معنی، دشوار است که این عدد واقعاً چیست، و از این منظر این عدد بزرگترین عددی بود که تا به حال در یک اثبات ریاضی جدی استفاده شده است. از آن زمان، ریاضیدانان توانستند کران بالایی را به عدد نسبتا کمی کاهش دهند، اما عدد اصلی به عنوان عدد اسکیوز شناخته می‌شود.

بنابراین، عددی که حتی گوگول پلکس قدرتمند را کوتوله می کند چقدر است؟ در دیکشنری پنگوئن اعداد کنجکاو و جالب، دیوید ولز روشی را توصیف می کند که در آن هاردی ریاضیدان توانست اندازه عدد Skewes را بفهمد:

هاردی فکر کرد که این "بزرگترین عددی است که تا به حال به هر هدف خاصی در ریاضیات عمل می کند" و پیشنهاد کرد که اگر شطرنج با تمام ذرات جهان به عنوان مهره بازی شود، یک حرکت شامل تعویض دو ذره خواهد بود و بازی زمانی متوقف می شود که همان موقعیت برای بار سوم تکرار شد، سپس تعداد بازی‌های ممکن تقریباً برابر با تعداد Skuse خواهد بود.

آخرین مورد قبل از حرکت: ما در مورد کوچکتر از دو عدد Skewes صحبت کردیم. عدد Skewes دیگری وجود دارد که ریاضیدان در سال 1955 آن را پیدا کرد. عدد اول بر این اساس به دست می آید که به اصطلاح فرضیه ریمان درست است - این یک فرضیه مخصوصاً دشوار در ریاضیات است که اثبات نشده باقی می ماند، زمانی که بسیار مفید است. ما داریم صحبت می کنیمدر مورد اعداد اول با این حال، اگر فرضیه ریمان نادرست باشد، اسکیوز دریافت که نقطه شروع پرش به .

مشکل بزرگی

قبل از اینکه به عددی برسیم که حتی عدد اسکوزه را کوچک به نظر می‌رساند، باید کمی در مورد مقیاس صحبت کنیم، زیرا در غیر این صورت هیچ راهی برای تخمین اینکه به کجا می‌رویم نداریم. بیایید ابتدا یک عدد را در نظر بگیریم - این یک عدد کوچک است، آنقدر کوچک که مردم واقعاً می توانند درک شهودی از معنای آن داشته باشند. تعداد بسیار کمی وجود دارد که با این توصیف مطابقت داشته باشد، زیرا اعداد بزرگتر از شش عدد جداگانه نیستند و به "چند"، "بسیار" و غیره تبدیل می شوند.

حالا بیایید بگیریم، یعنی. . اگرچه ما واقعاً نمی‌توانیم به طور شهودی، همانطور که برای عدد انجام دادیم، بفهمیم چه چیزی است، تصور کنید چیست، اما بسیار آسان است. تا اینجا همه چیز خوب پیش می رود. اما اگر به سمت ما برویم چه اتفاقی می افتد؟ این برابر است با یا. ما از تصور این مقدار بسیار دور هستیم، مانند هر ارزش بسیار بزرگ دیگری - ما توانایی درک بخش های جداگانه را در حدود یک میلیون نفر از دست می دهیم. (درست است، دیوانه تعداد زیادی ازشمارش تا یک میلیون از هر چیزی به زمان نیاز دارد، اما نکته اینجاست که ما هنوز می‌توانیم این عدد را درک کنیم.)

با این حال، اگرچه نمی توانیم تصور کنیم، حداقل قادر به درک آن هستیم به طور کلی، که 7600 میلیارد است، شاید آن را با چیزی شبیه تولید ناخالص داخلی ایالات متحده مقایسه کنیم. ما از شهود به بازنمایی به درک صرف رسیده‌ایم، اما حداقل هنوز در درک خود از چیستی عدد شکاف داریم. وقتی یک پله دیگر از نردبان بالا می رویم، این در شرف تغییر است.

برای انجام این کار، ما باید به نماد معرفی شده توسط Donald Knuth که به نماد arrow معروف است سوئیچ کنیم. این نمادها را می توان به صورت . هنگامی که ما سپس به، تعداد ما خواهد بود. این برابر با مجموع سه قلوها است. ما اکنون بسیار و واقعاً از همه اعداد دیگری که قبلاً ذکر شد پیشی گرفته ایم. به هر حال، حتی بزرگترین آنها فقط سه یا چهار عضو در سری شاخص داشت. به عنوان مثال، حتی عدد Super Skewes "فقط" است - حتی با وجود این واقعیت که هم پایه و هم نماها بسیار بزرگتر از .

بدیهی است که هیچ راهی برای درک چنین اعداد عظیمی وجود ندارد ... و با این حال، روند ایجاد آنها هنوز قابل درک است. شاید نفهمیم مقدار واقعیکه توسط یک برج قدرت داده می شود که یک میلیارد سه برابر است، اما ما اساساً می توانیم چنین برجی را با عبارات زیادی تصور کنیم و یک ابرکامپیوتر واقعا مناسب قادر خواهد بود چنین برج هایی را در حافظه ذخیره کند، حتی اگر نتواند واقعی آنها را محاسبه کند. ارزش های.

روز به روز انتزاعی تر می شود، اما فقط بدتر می شود. ممکن است فکر کنید که یک برج قدرت که طول نمایش آن است (در واقع، در نسخه قبلی این پست من دقیقاً این اشتباه را مرتکب شدم)، اما این فقط . به عبارت دیگر، تصور کنید که توانستید مقدار دقیق یک برج قدرت سه گانه را که از عناصر تشکیل شده است محاسبه کنید و سپس این مقدار را گرفته و یک برج جدید با تعداد زیادی از ... ایجاد کرده اید که می دهد.

این فرآیند را با هر عدد متوالی ( توجه داشته باشیداز سمت راست شروع کنید) تا زمانی که یک بار این کار را انجام دهید و سپس در نهایت به . این عددی است که به سادگی فوق‌العاده بزرگ است، اما اگر همه چیز بسیار آهسته انجام شود، حداقل مراحل رسیدن به آن واضح است. ما دیگر نمی‌توانیم اعداد را درک کنیم یا روشی را که به‌وسیله آن به دست می‌آیند تصور کنیم، اما حداقل می‌توانیم الگوریتم اصلی را فقط در مدت زمان کافی درک کنیم.

حالا بیایید ذهن را برای منفجر کردن آن آماده کنیم.

شماره گراهام (گراهام).

رونالد گراهام

به این ترتیب عدد گراهام را بدست می آورید که در کتاب رکوردهای جهانی گینس به عنوان بزرگترین عددی که تا به حال در یک اثبات ریاضی استفاده شده است، رتبه بندی می شود. تصور اینکه چقدر بزرگ است مطلقاً غیرممکن است و توضیح اینکه دقیقاً چیست دشوار است. اساساً عدد گراهام هنگام برخورد با ابر مکعب ها که اشکال هندسی نظری با بیش از سه بعد هستند، وارد عمل می شود. رونالد گراهام ریاضیدان (عکس را ببینید) می خواست بفهمد که چه چیزی کوچکترین عدداندازه‌گیری‌ها، ویژگی‌های خاصی از هایپرمکعب ثابت می‌ماند. (با عرض پوزش برای این توضیح مبهم، اما من مطمئن هستم که همه ما حداقل به دو مدرک ریاضی برای دقیق تر کردن آن نیاز داریم.)

در هر صورت، عدد گراهام تخمین بالایی از این حداقل ابعاد است. پس این کران بالا چقدر بزرگ است؟ بیایید به عددی آنقدر بزرگ برگردیم که بتوانیم الگوریتم بدست آوردن آن را به طور مبهم درک کنیم. اکنون، به جای اینکه فقط یک سطح دیگر به بالا پرش کنیم، عددی را که دارای فلش بین سه تای اول و آخر است، می شماریم. اکنون ما حتی از کوچکترین درکی که این عدد است یا حتی از آنچه که برای محاسبه آن باید انجام شود بسیار فراتر هستیم.

حالا این فرآیند را بارها تکرار کنید ( توجه داشته باشیددر هر مرحله بعدی، تعداد فلش ها را برابر با تعداد به دست آمده در مرحله قبل می نویسیم).

این، خانم ها و آقایان، عدد گراهام است که تقریباً یک مرتبه بزرگتر از نقطه درک انسان است. این عددی است که بسیار بیشتر از هر عددی است که می توانید تصور کنید - بسیار بیشتر از هر بی نهایتی است که می توانید تصور کنید - به سادگی حتی انتزاعی ترین توصیف را به چالش می کشد.

اما نکته عجیب اینجاست. از آنجایی که عدد گراهام اساساً فقط سه گانه ضرب در یکدیگر است، ما برخی از ویژگی های آن را بدون محاسبه واقعی می دانیم. ما نمی‌توانیم عدد گراهام را با هیچ نمادی که با آن آشنا هستیم نشان دهیم، حتی اگر از کل جهان برای نوشتن آن استفاده کنیم، اما من می‌توانم همین الان دوازده رقم آخر عدد گراهام را به شما بدهم: . و این تمام نیست: ما حداقل آخرین رقم های عدد گراهام را می دانیم.

البته شایان ذکر است که این عدد فقط یک کران بالایی در مسئله اصلی گراهام است. این امکان وجود دارد که تعداد واقعی اندازه گیری های مورد نیاز برای تحقق ویژگی مورد نظر بسیار بسیار کمتر باشد. در واقع، از دهه 1980، اکثر متخصصان در این زمینه معتقد بودند که در واقع تنها شش بعد وجود دارد - عددی آنقدر کوچک که ما می توانیم آن را در سطح شهودی درک کنیم. کران پایین از آن زمان به افزایش یافته است، اما هنوز هم شانس بسیار خوبی وجود دارد که راه حل مشکل گراهام نزدیک به عددی به بزرگی گراهام نباشد.

تا بی نهایت

پس اعداد بزرگتر از عدد گراهام وجود دارند؟ البته برای شروع، شماره گراهام وجود دارد. در مورد تعداد قابل توجه ... خوب، برخی از حوزه های شیطانی دشوار ریاضیات (به ویژه، حوزه معروف به ترکیبات) و علوم کامپیوتر وجود دارد که در آنها اعدادی حتی بزرگتر از عدد گراهام وجود دارد. اما ما تقریباً به حدی رسیده‌ایم که می‌توانم امیدوار باشم که بتوانم به طور منطقی توضیح دهم. برای کسانی که به اندازه کافی بی پروا هستند که حتی بیشتر از این پیش بروند، مطالعه اضافی با مسئولیت خود شما ارائه می شود.

خوب، اکنون یک نقل قول شگفت انگیز که به داگلاس ری نسبت داده می شود ( توجه داشته باشیدصادقانه بگویم، بسیار خنده دار به نظر می رسد:

من توده‌هایی از اعداد مبهم را می‌بینم که در تاریکی، پشت نقطه کوچک نوری که شمع ذهن می‌دهد، کمین کرده‌اند. با هم زمزمه می کنند؛ صحبت کردن در مورد چه کسی می داند شاید آنها ما را خیلی دوست نداشته باشند که برادران کوچکشان را با ذهن خود اسیر کرده ایم. یا شاید آنها فقط یک روش عددی بدون ابهام از زندگی، خارج از درک ما را هدایت می کنند.»

هر روز تعداد بی شماری ما را احاطه کرده اند. مطمئناً بسیاری از مردم حداقل یک بار تعجب کردند که کدام عدد بزرگترین در نظر گرفته می شود. شما می توانید به سادگی به کودک بگویید که این یک میلیون است، اما بزرگسالان به خوبی می دانند که اعداد دیگر به دنبال یک میلیون است. به عنوان مثال، هر بار فقط باید یکی را به عدد اضافه کنید، و بیشتر و بیشتر می شود - این تا بی نهایت اتفاق می افتد. اما اگر اعدادی که دارای نام هستند را جدا کنید، می توانید بفهمید که بزرگترین عدد جهان چه نام دارد.

ظاهر نام اعداد: چه روش هایی استفاده می شود؟

تا به امروز، 2 سیستم وجود دارد که بر اساس آنها اسامی به اعداد داده می شود - آمریکایی و انگلیسی. اولی بسیار ساده است و دومی رایج ترین در سراسر جهان است. آمریکایی به شما امکان می دهد برای اعداد بزرگ مانند این نام بگذارید: ابتدا عدد ترتیبی در لاتین نشان داده شده است و سپس پسوند "میلیون" اضافه می شود (در اینجا استثنا یک میلیون است، به معنای هزار). این سیستم توسط آمریکایی ها، فرانسوی ها، کانادایی ها استفاده می شود و در کشور ما نیز استفاده می شود.

زبان انگلیسی در انگلستان و اسپانیا به طور گسترده استفاده می شود. بر اساس آن، اعداد به این صورت نامگذاری می شوند: عدد در لاتین "plus" با پسوند "میلیون" است و عدد بعدی (هزار برابر بزرگتر) "به علاوه" "میلیارد" است. به عنوان مثال، تریلیون اول می آید، پس از آن یک تریلیون، یک کوادریلیون به دنبال یک کوادریلیون می آید و غیره.

پس همین عدد سیستم های مختلفمی تواند معانی مختلفی داشته باشد، مثلاً یک میلیارد آمریکایی در سیستم انگلیسی یک میلیارد نامیده می شود.

اعداد خارج از سیستم

علاوه بر اعدادی که بر اساس سیستم های شناخته شده نوشته می شوند (در بالا) اعداد خارج از سیستم نیز وجود دارند. آنها نام خود را دارند که شامل پیشوندهای لاتین نمی شود.

می توانید بررسی آنها را با عددی به نام بی شمار شروع کنید. به عنوان صد صد (10000) تعریف می شود. اما برای مقصود از این کلمه استفاده نمی شود، بلکه به عنوان نشانه ای از انبوه بی شماری به کار می رود. حتی فرهنگ لغت دال نیز با مهربانی تعریفی از چنین عددی ارائه خواهد کرد.

بعد از بی شمار گوگول است که نشان دهنده 10 به توان 100 است. برای اولین بار این نام در سال 1938 توسط یک ریاضیدان آمریکایی E. Kasner استفاده شد، که اشاره کرد که برادرزاده اش این نام را پیدا کرده است.

گوگل (موتور جستجو) نام خود را به افتخار گوگل گرفته است. سپس 1 با googol از صفر (1010100) یک googolplex است - کاسنر نیز چنین نامی را ارائه کرد.

حتی بزرگتر از googolplex عدد Skewes (e به توان e به توان e79) است که توسط Skuse هنگام اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول (1933) پیشنهاد شده است. عدد Skewes دیگری وجود دارد، اما زمانی استفاده می‌شود که فرضیه ریمن ناعادلانه باشد. گفتن اینکه کدام یک از آنها بزرگتر است، بسیار دشوار است، به خصوص وقتی صحبت از درجات زیاد باشد. با این حال، این عدد را، با وجود "عظمت"، نمی توان از همه آنها که نام خاص خود را دارند، بیشتر دانست.

و رهبر در میان بزرگترین اعداد در جهان، عدد گراهام (G64) است. او بود که برای اولین بار برای اثبات در زمینه علوم ریاضی استفاده شد (1977).

وقتی صحبت از چنین عددی می شود، باید بدانید که نمی توانید بدون یک سیستم 64 سطحی ویژه ایجاد شده توسط Knuth انجام دهید - دلیل این امر اتصال عدد G با ابرمکعب های دو رنگ است. کنوت فوق درجه را اختراع کرد و برای اینکه ضبط آن راحت باشد، استفاده از فلش های رو به بالا را پیشنهاد کرد. بنابراین ما فهمیدیم که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد. شایان ذکر است که این عدد G وارد صفحات کتاب معروف رکوردها شد.