بزرگترین عدد در کل جهان چیست. بزرگترین اعداد در ریاضیات

دنیای علم به سادگی با دانش خود شگفت انگیز است. با این حال، حتی باهوش ترین فرد جهان نیز قادر به درک همه آنها نخواهد بود. اما شما باید برای آن تلاش کنید. به همین دلیل است که در این مقاله می‌خواهم بفهمم که بیشتر چیست عدد بزرگ.

درباره سیستم ها

در ابتدا باید گفت که دو سیستم برای نامگذاری اعداد در دنیا وجود دارد: آمریکایی و انگلیسی. بسته به این، یک عدد مشابه را می توان متفاوت نامید، اگرچه آنها به یک معنی هستند. و در همان ابتدا لازم است با این تفاوت های ظریف مقابله کرد تا از عدم اطمینان و سردرگمی جلوگیری شود.

سیستم آمریکایی

جالب است که این سیستم نه تنها در آمریکا و کانادا، بلکه در روسیه نیز مورد استفاده قرار می گیرد. علاوه بر این، نام علمی خود را دارد: سیستم نامگذاری اعداد با مقیاس کوتاه. در این سیستم به آنها چه می گویند؟ اعداد بزرگ? خوب، راز بسیار ساده است. در همان ابتدا، یک عدد ترتیبی لاتین وجود خواهد داشت، پس از آن پسوند معروف "-million" به سادگی اضافه می شود. جالب خواهد بود واقعیت زیر: ترجمه از لاتین، عدد "میلیون" را می توان به "هزار" ترجمه کرد. اعداد زیر متعلق به سیستم آمریکایی است: یک تریلیون 10 12، یک کوئینتیلیون 10 18، یک اکتیلیون 10 27 و غیره است. همچنین به راحتی می توان فهمید که چند عدد صفر در عدد نوشته شده است. برای انجام این کار، شما باید یک فرمول ساده را بدانید: 3 * x + 3 (که در آن "x" در فرمول یک عدد لاتین است).

سیستم انگلیسی

با این حال، با وجود سادگی سیستم آمریکایی، سیستم انگلیسی همچنان در جهان رایج تر است که سیستمی برای نام گذاری اعداد با مقیاس طولانی است. از سال 1948، در کشورهایی مانند فرانسه، بریتانیا، اسپانیا و همچنین در کشورهایی استفاده شده است. مستعمرات سابقانگلیس و اسپانیا. ساخت اعداد در اینجا نیز بسیار ساده است: پسوند "-million" به نام لاتین اضافه شده است. علاوه بر این، اگر عدد 1000 برابر بزرگتر باشد، پسوند "-billion" قبلا اضافه شده است. چگونه می توان به تعداد صفرهای پنهان شده در یک عدد پی برد؟

1. اگر عدد به "-million" ختم شود، به فرمول 6 * x + 3 نیاز دارید ("x" یک عدد لاتین است).
2. اگر عدد به "-billion" ختم شود، به فرمول 6 * x + 6 نیاز دارید (که در آن "x" دوباره یک عدد لاتین است).

مثال ها

در این مرحله، برای مثال، می‌توانیم در نظر بگیریم که چگونه اعداد یکسان، اما در مقیاس متفاوت، فراخوانی می‌شوند.

شما به راحتی می توانید همین نام را در آن ببینید سیستم های مختلفمخفف اعداد مختلف. مثل یک تریلیون بنابراین، با توجه به عدد، هنوز باید ابتدا بفهمید که بر اساس کدام سیستم نوشته شده است.

اعداد خارج از سیستم

شایان ذکر است که علاوه بر شماره سیستم، شماره های خارج از سیستم نیز وجود دارد. شاید در میان آنها بیشترین تعداد گم شده است؟ ارزش بررسی این موضوع را دارد.

1. گوگل. این عدد ده به توان صد است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر (10100). این عدد برای اولین بار در سال 1938 توسط دانشمند ادوارد کاسنر ذکر شد. خیلی حقیقت جالب: در سراسر جهان سیستم جستجو"گوگل" در آن زمان به نام تعداد نسبتاً زیادی - googol - نامگذاری شده است. و این نام با برادرزاده جوان کاسنر به وجود آمد.
2. آسانخیا. این خیلی نام جالب، که از سانسکریت به "بی شمار" ترجمه شده است. مقدار عددی آن یک با 140 صفر - 10140 است. واقعیت زیر جالب خواهد بود: این مورد از 100 سال قبل از میلاد برای مردم شناخته شده بود. e.، همانطور که در مدخل جین سوترا، یک رساله معروف بودایی گواه است. این عدد خاص در نظر گرفته شد، زیرا اعتقاد بر این بود که برای رسیدن به نیروانا به همان تعداد چرخه کیهانی نیاز است. همچنین در آن زمان این عدد بزرگترین محسوب می شد.
3. Googolplex. این شماره توسط همان ادوارد کاسنر و برادرزاده ی فوق الذکرش اختراع شد. تعیین عددی آن ده به توان دهم است که به نوبه خود از توان صدم (یعنی ده به توان گوگول پلکس) تشکیل شده است. این دانشمند همچنین گفت که از این طریق می توانید به هر تعداد که می خواهید عدد بزرگی بدست آورید: googoltetraplex، googolhexaplex، googolctaplex، googoldekaplex و غیره.
4. عدد گراهام G است. این بزرگترین عددی است که در سال 1980 اخیر توسط کتاب رکوردهای گینس به رسمیت شناخته شده است. این به طور قابل توجهی بزرگتر از googolplex و مشتقات آن است. و دانشمندان گفتند که کل کیهان قادر نیست کل نماد اعشاری عدد گراهام را شامل شود.
5. شماره موزر، شماره Skewes. این اعداد نیز یکی از بزرگ‌ترین اعداد محسوب می‌شوند و بیشتر در حل فرضیه‌ها و قضایای مختلف استفاده می‌شوند. و از آنجایی که این اعداد را نمی توان با قوانین عمومی پذیرفته شده نوشت، هر دانشمندی این کار را به روش خود انجام می دهد.

آخرین تحولات

با این حال، هنوز هم باید گفت که هیچ محدودیتی برای کمال وجود ندارد. و بسیاری از دانشمندان معتقد بودند و هنوز هم معتقدند که بیشترین تعداد هنوز پیدا نشده است. و البته افتخار این کار نصیب آنها خواهد شد. بر سر این پروژه مدت زمان طولانییک دانشمند آمریکایی از میسوری کار کرد، کار او با موفقیت به پایان رسید. در 25 ژانویه 2012، او بزرگترین عدد جدید در جهان را پیدا کرد که از هفده میلیون رقم (که چهل و نهمین عدد مرسن است) تشکیل شده است. توجه: تا آن زمان، بیشترین عدد، عددی بود که توسط کامپیوتر در سال 2008 یافت شد، 12 هزار رقم داشت و به این صورت بود: 2 43112609 - 1.

اولین بار نیست

شایان ذکر است که این مورد توسط محققان علمی تأیید شده است. این عدد توسط سه دانشمند در رایانه های مختلف در سه سطح تأیید شد که 39 روز طول کشید. با این حال، این اولین دستاوردها در چنین جستجویی برای یک دانشمند آمریکایی نیست. قبلاً او بیشترین تعداد را باز کرده بود. این اتفاق در سال 2005 و 2006 رخ داد. در سال 2008، کامپیوتر زنجیره پیروزی های کورتیس کوپر را قطع کرد، اما در سال 2012 او دوباره کف دست و عنوان شایسته کاشف را به دست آورد.

در مورد سیستم

چگونه همه چیز اتفاق می افتد، چگونه دانشمندان بزرگترین اعداد را پیدا می کنند؟ بنابراین، امروزه بیشتر کار برای آنها توسط کامپیوتر انجام می شود. در این مورد، کوپر از محاسبات توزیع شده استفاده کرد. چه مفهومی داره؟ این محاسبات توسط برنامه های نصب شده بر روی رایانه های کاربران اینترنت که به طور داوطلبانه تصمیم به شرکت در مطالعه گرفته اند، انجام می شود. بعنوان بخشی از این پروژه 14 عدد مرسن به نام ریاضیدان فرانسوی تعریف شد (اینها اعداد اولی هستند که فقط بر خودشان و بر یک بخش پذیر هستند). در قالب یک فرمول، به نظر می رسد: M n = 2 n - 1 ("n" در این فرمول یک عدد طبیعی است).

درباره پاداش ها

ممکن است یک سوال منطقی مطرح شود: چه چیزی باعث می شود دانشمندان در این مسیر کار کنند؟ بنابراین، این، البته، هیجان و تمایل به پیشگام بودن است. با این حال، حتی در اینجا نیز جوایزی وجود دارد: کرتیس کوپر یک جایزه نقدی 3000 دلاری برای فرزند فکری خود دریافت کرد. اما این همه ماجرا نیست. صندوق ویژه Electronic Frontier (مخفف: EFF) چنین جستجوهایی را تشویق می کند و قول می دهد که فوراً جوایز نقدی 150000 دلاری و 250000 دلاری را به کسانی که 100 میلیون و یک میلیارد اعداد اول را برای بررسی ارسال می کنند اعطا کند. بنابراین شکی نیست که امروزه تعداد زیادی از دانشمندان در سراسر جهان در این راستا کار می کنند.

نتیجه گیری ساده

بنابراین بزرگترین عدد امروز چیست؟ در این لحظهآن را یک دانشمند آمریکایی از دانشگاه میسوری کورتیس کوپر پیدا کرد که می توان آن را به صورت زیر نوشت: 2 57885161 - 1. علاوه بر این، این شماره 48 ریاضیدان فرانسوی مرسن نیز می باشد. اما شایان ذکر است که این جستجوها پایانی ندارد. و تعجب آور نیست اگر پس از مدتی مشخص، دانشمندان بزرگترین عدد تازه یافته بعدی در جهان را برای بررسی در اختیار ما قرار دهند. شکی نیست که این اتفاق در آینده بسیار نزدیک رخ خواهد داد.

سؤال «بزرگترین عدد در جهان چیست؟» حداقل نادرست است. هر دو سیستم مختلف حساب وجود دارد - اعشاری، باینری و هگزادسیمال، و همچنین دسته های مختلفی از اعداد - نیمه ساده و اول، که دومی به قانونی و غیرقانونی تقسیم می شود. علاوه بر این، تعدادی از Skewes (Skewes "تعداد)، Steinhaus و دیگر ریاضیدانان وجود دارد که به شوخی یا جدی چیزهای عجیب و غریبی مانند "megiston" یا "moser" را اختراع کرده و در معرض دید عموم قرار می دهند.

بزرگترین عدد اعشاری در جهان چیست؟

از سیستم اعشاری، اکثر "غیر ریاضیدانان" به خوبی از میلیون، میلیارد و تریلیون آگاه هستند. علاوه بر این، اگر یک میلیون در میان روس‌ها عمدتاً با رشوه دلاری همراه است که می‌توان آن را در یک چمدان برد، پس کجا می‌توان یک میلیارد (و نه تریلیون) اسکناس آمریکای شمالی را پرتاب کرد - اکثر آنها تخیل کافی ندارند. با این حال، در تئوری اعداد بزرگ، مفاهیمی مانند کوادریلیون (ده تا توان پانزدهم - 1015)، سکستیلیون (1021) و اکتیلیون (1027) وجود دارد.

در زبان انگلیسی، پرکاربردترین سیستم اعشاری در جهان، حداکثر عدد دسیلیون - 1033 است.

در سال 1938، ادوارد کاسنر، پروفسور دانشگاه کلمبیا (ایالات متحده آمریکا)، در ارتباط با توسعه ریاضیات کاربردی و گسترش دنیای خرد و کلان، پیشنهاد 9 ساله خود را در صفحات مجله "Scripta Mathematica" منتشر کرد. برادرزاده قدیمی به استفاده از سیستم اعشاری به عنوان بیشترین عدد بزرگ "googol" ("googol") - نشان دهنده ده به توان صدم (10100)، که بر روی کاغذ به عنوان یک واحد با صد صفر بیان می شود. با این حال، آنها به همین بسنده نکردند و چند سال بعد پیشنهاد کردند که بزرگترین عدد جدید در جهان - "googolplex" (googolplex) را در گردش قرار دهند که ده تا به توان دهم و دوباره به توان صدم افزایش یافته است - ( 1010) 100، با یک بیان می شود، که یک گوگول صفر به سمت راست به آن اختصاص داده شده است. با این حال، برای اکثریت حتی ریاضیدانان حرفه ای، هر دو "googol" و "googolplex" صرفاً جنبه نظری دارند، و بعید است که آنها را بتوان برای هر چیزی در تمرین روزمره به کار برد.

اعداد عجیب و غریب

بزرگترین عدد در جهان در میان اعداد اول چیست - اعدادی که فقط می توانند بر روی خودشان و بر یک تقسیم شوند. یکی از اولین کسانی که بزرگترین عدد اول را به نام 2,147,483,647 ثبت کرد. ریاضیدان بزرگلئونارد اویلر. از ژانویه 2016، این عدد عبارتی است که 274 207 281 - 1 محاسبه شده است.

جان سامر

صفرها را بعد از هر عددی قرار دهید یا با ده ها افزایش یافته به توان دلخواه بزرگ ضرب کنید. خیلی به نظر نمی رسد. زیاد به نظر خواهد رسید. اما ضبط های برهنه، به هر حال، خیلی چشمگیر نیستند. انباشته شدن صفرها در علوم انسانی نه آنقدر تعجب می کند که خمیازه خمیازه ای جزئی ایجاد می کند. در هر صورت، به بزرگ‌ترین عددی در جهان که می‌توانید تصور کنید، همیشه می‌توانید یک عدد دیگر اضافه کنید... و این عدد حتی بیشتر از این هم خواهد آمد.

و با این حال، آیا کلماتی در روسی یا هر زبان دیگری برای تعیین اعداد بسیار بزرگ وجود دارد؟ آنهایی که بیش از یک میلیون، میلیارد، تریلیون، میلیارد هستند؟ و در کل یک میلیارد چقدر است؟

به نظر می رسد که دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد. اما نه عربی، مصری یا هر تمدن باستانی دیگری، بلکه آمریکایی و انگلیسی.

در سیستم آمریکاییاعداد به این صورت نامیده می شوند: عدد لاتین + - میلیون (پسوند) گرفته می شود. بنابراین، اعداد به دست می آیند:

تریلیون - 1,000,000,000,000 (12 صفر)

کوادریلیون - 1,000,000,000,000,000 (15 صفر)

کوئینتیلیون - 1 و 18 صفر

Sextillion - 1 و 21 صفر

سپتیلیون - 1 و 24 صفر

اکتیلیون - 1 و به دنبال آن 27 صفر

نونیلیون - 1 و 30 صفر

دسیلیون - 1 و 33 صفر

فرمول ساده است: 3 x + 3 (x یک عدد لاتین است)

در تئوری، باید اعداد anilion نیز وجود داشته باشد (unus in لاتین- یک) و دولیون (دو - دو)، اما، به نظر من، چنین نام هایی اصلا استفاده نمی شود.

سیستم نامگذاری انگلیسیگسترده تر

در اینجا نیز عدد لاتین گرفته شده و پسوند -million به آن اضافه می شود. با این حال، نام عدد بعدی که 1000 برابر بزرگتر از عدد قبلی است، با استفاده از همان عدد لاتین و پسوند - میلیارد تشکیل شده است. منظور من این است که:

تریلیون - 1 و 21 صفر (در سیستم آمریکایی - شش میلیارد!)

تریلیون - 1 و 24 صفر (در سیستم آمریکایی - سپتیلیون)

کوادریلیون - 1 و 27 صفر

چهار میلیارد - 1 به دنبال 30 صفر

کوئینتیلیون - 1 و 33 صفر

Quinilliard - 1 به دنبال آن 36 صفر

Sextillion - 1 به دنبال آن 39 صفر

Sextillion - 1 و 42 صفر

فرمول های شمارش تعداد صفرها عبارتند از:

برای اعدادی که به - illion - 6 x+3 ختم می شوند

برای اعدادی که به - میلیارد - 6 x+6 ختم می شوند

همانطور که می بینید، سردرگمی امکان پذیر است. اما نترسیم!

در روسیه، سیستم آمریکایی برای نامگذاری اعداد پذیرفته شده است.از سیستم انگلیسی، ما نام عدد "میلیارد" را قرض گرفتیم - 1,000,000,000 \u003d 10 9

و میلیارد "ارزشمند" کجاست؟ - چرا، یک میلیارد یک میلیارد است! سبک آمریکایی. و اگرچه ما از سیستم آمریکایی استفاده می کنیم، اما "میلیارد" را از سیستم انگلیسی گرفتیم.

با استفاده از نام لاتین اعداد و سیستم آمریکایی، بیایید اعداد را فراخوانی کنیم:

- ویژنیتیلیون- 1 و 63 صفر

- سنتلیون- 1 و 303 صفر

- میلیون- یک و 3003 صفر! اوهو...

اما معلوم شد که این همه ماجرا نیست. شماره های خارج از سیستم نیز وجود دارد.

و اولین مورد احتمالاً است بی شمار- صد صد = 10000

گوگول(به افتخار او است که موتور جستجوی معروف نامگذاری شده است) - یک و صد صفر

در یکی از رساله های بودایی، عددی نام برده شده است آسانخیا- یک و صد و چهل صفر!

نام شماره googolplex(مانند گوگل) توسط ریاضیدان انگلیسی ادوارد کاسنر و برادرزاده نه ساله اش - واحد c - مادر عزیز اختراع شد! - گوگول صفرها!!!

اما این همه ماجرا نیست...

Skewes ریاضیدان عدد Skewes را به نام خود نامگذاری کرد. به این معنی هبه حدی هبه حدی هبه توان 79 یعنی e e e 79

و بعد یک مشکل بزرگ بوجود آمد. می توانید برای اعداد نامی در نظر بگیرید. اما چگونه آنها را یادداشت کنیم؟ تعداد درجات درجات قبلاً به حدی است که به سادگی در صفحه جا نمی شود! :)

و سپس برخی از ریاضیدانان شروع به نوشتن اعداد در اشکال هندسی کردند. و می گویند اولین چنین روش ضبط توسط نویسنده و متفکر برجسته دانیل ایوانوویچ خارمس اختراع شد.

و با این حال، بزرگترین عدد در جهان چیست؟ - نام آن STASPLEX و برابر با G 100 است.

که در آن G عدد گراهام است، بزرگترین عددی که تا کنون در برهان های ریاضی استفاده شده است.

این شماره - stasplex - توسط یک شخص فوق العاده، هموطن ما اختراع شده است استاس کوزلوفسکی، به LJ که من شما را خطاب می کنم :) - ctac

هر روز تعداد بی شماری ما را احاطه کرده اند. مطمئناً بسیاری از مردم حداقل یک بار تعجب کردند که کدام عدد بزرگترین در نظر گرفته می شود. شما می توانید به سادگی به کودک بگویید که این یک میلیون است، اما بزرگسالان به خوبی می دانند که اعداد دیگر به دنبال یک میلیون است. به عنوان مثال، هر بار فقط باید یکی را به عدد اضافه کنید، و بیشتر و بیشتر می شود - این تا بی نهایت اتفاق می افتد. اما اگر اعدادی که دارای نام هستند را جدا کنید، می توانید بفهمید که بزرگترین عدد جهان چه نام دارد.

ظاهر نام اعداد: چه روش هایی استفاده می شود؟

تا به امروز، 2 سیستم وجود دارد که بر اساس آنها اسامی به اعداد داده می شود - آمریکایی و انگلیسی. اولی بسیار ساده است و دومی رایج ترین در سراسر جهان است. آمریکایی به شما امکان می دهد برای اعداد بزرگ مانند این نام بگذارید: ابتدا عدد ترتیبی در لاتین نشان داده شده است و سپس پسوند "میلیون" اضافه می شود (در اینجا استثنا یک میلیون است، به معنای هزار). این سیستم توسط آمریکایی ها، فرانسوی ها، کانادایی ها استفاده می شود و در کشور ما نیز استفاده می شود.

زبان انگلیسی در انگلستان و اسپانیا به طور گسترده استفاده می شود. بر اساس آن، اعداد به این صورت نامگذاری شده اند: عدد در لاتین "plus" با پسوند "میلیون" است و عدد بعدی (هزار برابر بزرگتر) "به علاوه" "میلیارد" است. به عنوان مثال، تریلیون اول می آید، پس از آن یک تریلیون، یک کوادریلیون به دنبال یک کوادریلیون می آید و غیره.

پس همین عدد سیستم های مختلفمی تواند به معنای چیزهای مختلفی باشد، مثلاً یک میلیارد آمریکایی سیستم انگلیسییک میلیارد نامیده می شود.

اعداد خارج از سیستم

علاوه بر اعدادی که بر اساس سیستم های شناخته شده نوشته می شوند (در بالا) اعداد خارج از سیستم نیز وجود دارند. آنها نام خود را دارند که شامل پیشوندهای لاتین نمی شود.

می توانید بررسی آنها را با عددی به نام بی شمار شروع کنید. به عنوان صد صد (10000) تعریف می شود. اما برای مقصود از این کلمه استفاده نمی شود، بلکه به عنوان نشانه ای از انبوه بی شماری به کار می رود. حتی فرهنگ لغت دال نیز با مهربانی تعریفی از چنین عددی ارائه خواهد کرد.

بعد از بی شمار گوگول است که نشان دهنده 10 به توان 100 است. برای اولین بار این نام در سال 1938 توسط یک ریاضیدان آمریکایی E. Kasner استفاده شد، که اشاره کرد که برادرزاده اش این نام را پیدا کرده است.

گوگل (موتور جستجو) نام خود را به افتخار گوگل گرفته است. سپس 1 با googol از صفر (1010100) یک googolplex است - کاسنر نیز چنین نامی را ارائه کرد.

حتی بزرگتر از googolplex عدد Skewes (e به توان e به توان e79) است که توسط Skuse هنگام اثبات حدس ریمان در مورد اعداد اول (1933) پیشنهاد شد. عدد Skewes دیگری وجود دارد، اما زمانی استفاده می‌شود که فرضیه ریمن ناعادلانه باشد. گفتن اینکه کدام یک از آنها بزرگتر است، بسیار دشوار است، به خصوص وقتی صحبت از درجات زیاد باشد. با این حال، این عدد را، با وجود "عظمت"، نمی توان از همه آنها که نام خاص خود را دارند، بیشتر دانست.

و رهبر در میان بزرگترین اعداد در جهان، عدد گراهام (G64) است. او بود که برای اولین بار برای اثبات در زمینه علوم ریاضی استفاده شد (1977).

چه زمانی ما داریم صحبت می کنیمدر مورد چنین عددی، باید بدانید که نمی توانید بدون یک سیستم 64 سطحی ویژه ایجاد شده توسط Knuth انجام دهید - دلیل این امر اتصال عدد G با ابرمکعب های دو رنگ است. کنوت فوق درجه را اختراع کرد و برای اینکه ضبط آن راحت باشد، استفاده از فلش های رو به بالا را پیشنهاد کرد. بنابراین ما فهمیدیم که بزرگترین عدد در جهان چه نام دارد. شایان ذکر است که این عدد G وارد صفحات کتاب معروف رکوردها شد.

پاسخ صحیح به این سوال غیرممکن است زیرا سری اعدادحد بالایی ندارد پس کافی است به هر عددی یک عدد اضافه کنید تا عدد بزرگتری بدست آورید. اگرچه خود اعداد نامتناهی هستند، اما اسامی خاص زیادی ندارند، زیرا اکثر آنها به نام هایی که از اعداد کوچکتر تشکیل شده اند بسنده می کنند. بنابراین، به عنوان مثال، اعداد و دارای نام های خود "یک" و "صد"، و نام عدد از قبل مرکب است ("صد و یک"). واضح است که در مجموعه متناهی اعدادی که بشریت اعطا کرده است نام خودباید بزرگترین عدد باشد اما چه نام دارد و چه معادلی دارد؟ بیایید سعی کنیم آن را بفهمیم و در عین حال دریابیم که ریاضیدانان چگونه اعداد بزرگی به دست آورده اند.

مقیاس "کوتاه" و "بلند".

داستان سیستم مدرننام اعداد بزرگ به اواسط قرن 15 برمی گردد، زمانی که در ایتالیا شروع به استفاده از کلمات "میلیون" (به معنای واقعی کلمه - هزار بزرگ) برای هزار مربع، "بی میلیون" برای یک میلیون مربع و "تریلیون" کردند. برای یک میلیون مکعب ما در مورد این سیستم به لطف ریاضیدان فرانسوی Nicolas Chuquet (حدود 1450 - حدود 1500) می دانیم: او در رساله خود "علم اعداد" (Triparty en la science des nombres, 1484) این ایده را توسعه داد و پیشنهاد کرد که بیشتر شود. از اعداد اصلی لاتین استفاده کنید (جدول را ببینید)، آنها را به پایان "-million" اضافه کنید. بنابراین «بی‌میلیون» شوکه به یک میلیارد، «تریلیون» به یک تریلیون و یک میلیون به توان چهارم تبدیل به «کوادریلیون» شد.

در سیستم شوکه، عددی که بین یک میلیون تا یک میلیارد بود، نام خاص خود را نداشت و به سادگی «هزار میلیون» نامیده می شد، به همین ترتیب به آن «هزار میلیارد»، «هزار تریلیون» و غیره می گفتند. این خیلی راحت نبود و در سال 1549 نویسنده و دانشمند فرانسوی Jacques Peletier du Mans (1517-1582) پیشنهاد کرد که چنین اعداد "واسطه" را با استفاده از همان پیشوندهای لاتین، اما پایان "-billion" نامگذاری کنند. بنابراین ، شروع به نامگذاری "میلیارد" ، "بیلیارد" ، "تریلیارد" و غیره شد.

سیستم Shuquet-Peletier به تدریج رایج شد و در سراسر اروپا مورد استفاده قرار گرفت. با این حال، در قرن هفدهم، یک مشکل غیر منتظره بوجود آمد. معلوم شد که به دلایلی برخی از دانشمندان شروع به گیج شدن کردند و این عدد را نه "یک میلیارد" یا "هزار میلیون" بلکه "یک میلیارد" نامیدند. به زودی این اشتباه به سرعت گسترش یافت و یک وضعیت متناقض به وجود آمد - "میلیارد" به طور همزمان مترادف "میلیارد" () و "میلیون میلیون" () شد.

این سردرگمی برای مدت طولانی ادامه یافت و منجر به این شد که در ایالات متحده آمریکا سیستم خود را برای نامگذاری اعداد بزرگ ایجاد کردند. طبق سیستم آمریکایی، نام اعداد به همان روشی که در سیستم شوکه ساخته می شود - پیشوند لاتین و پایان "میلیون" است. با این حال، این اعداد متفاوت است. اگر در سیستم شوکه اسامی با پایان "میلیون" اعدادی را دریافت می کردند که توان های یک میلیون بودند، در سیستم آمریکایی پایان "-میلیون" توان های هزار را دریافت می کرد. یعنی هزار میلیون () به "میلیارد"، () - "تریلیون"، () - "کوادریلیون" و غیره معروف شد.

سیستم قدیمی نام‌گذاری اعداد بزرگ همچنان در بریتانیای محافظه‌کار مورد استفاده قرار می‌گرفت و در سرتاسر جهان «بریتانیایی» نامیده می‌شد، علیرغم این واقعیت که توسط Shuquet و Peletier فرانسوی اختراع شد. با این حال، در دهه 1970، بریتانیا رسماً به "سیستم آمریکایی" روی آورد، که منجر به این واقعیت شد که نامیدن یک سیستم آمریکایی و دیگری بریتانیایی به نوعی عجیب شد. در نتیجه، سیستم آمریکایی در حال حاضر معمولاً به عنوان "مقیاس کوتاه" و سیستم بریتانیایی یا چوکه-پلتیه به عنوان "مقیاس طولانی" نامیده می شود.

برای اینکه گیج نشویم، بیایید نتیجه میانی را خلاصه کنیم:

نام شماره	ارزش در "مقیاس کوتاه"	ارزش در "مقیاس طولانی"
میلیون
بیلیون
بیلیون
بیلیارد	-
تریلیون
تریلیون	-
کوادریلیون
کوادریلیون	-
کوئینتیلیون
کوئینتیلیون	-
سکستیلیون
سکستیلیون	-
سپتییلیون
Septilliard	-
اکتیلیون
اکتیلیارد	-
کوئینتیلیون
غیرلیارد	-
Decillion
دسیلیارد	-
ویجینتیلیون
یک میلیارد ویژن	-
سنتلیون
سنت میلیارد	-
میلیون
میلیلیارد	-

مقیاس نامگذاری کوتاه در حال حاضر در ایالات متحده، انگلستان، کانادا، ایرلند، استرالیا، برزیل و پورتوریکو استفاده می شود. روسیه، دانمارک، ترکیه و بلغارستان نیز از مقیاس کوتاه استفاده می کنند، با این تفاوت که این عدد به جای «میلیارد» «میلیارد» نامیده می شود. مقیاس طولانی امروزه در اکثر کشورهای دیگر استفاده می شود.

عجیب است که در کشور ما انتقال نهایی به مقیاس کوتاه فقط در نیمه دوم قرن بیستم اتفاق افتاد. بنابراین، برای مثال، حتی یاکوف ایسیدوروویچ پرلمن (1882-1942) در کتاب خود حسابی سرگرم کننده” وجود موازی دو مقیاس در اتحاد جماهیر شوروی را ذکر می کند. مقیاس کوتاه، به گفته پرلمن، در زندگی روزمره و محاسبات مالی و مقیاس بلند در کتاب های علمی در زمینه نجوم و فیزیک استفاده می شد. با این حال، اکنون استفاده از مقیاس طولانی در روسیه اشتباه است، اگرچه اعداد در آنجا نیز زیاد است.

اما به یافتن بزرگترین عدد برگردیم. پس از یک دسیلیون، نام اعداد با ترکیب پیشوندها به دست می آید. بدین ترتیب اعدادی مانند undecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion، novemdecillion و ... به دست می آیند. با این حال، این نام ها دیگر برای ما جالب نیستند، زیرا ما توافق کردیم که بیشترین تعداد را با نام غیر ترکیبی خود پیدا کنیم.

اگر به دستور زبان لاتین رجوع کنیم، متوجه خواهیم شد که رومی ها فقط سه نام غیر مرکب برای اعداد بیش از ده داشتند: viginti - "بیست"، centum - "صد" و mille - "هزار". برای اعداد بیشتر از "هزار"، رومی ها نام خود را نداشتند. مثلا یک میلیون () رومی ها آن را "decies centena milia" می نامیدند، یعنی "ده برابر صد هزار". طبق قانون شوکه، این سه اعداد لاتین باقیمانده، نام هایی مانند "ویجینیلیون"، "سانتیلیون" و "میلیون" را به ما می دهند.

بنابراین، متوجه شدیم که در "مقیاس کوتاه" حداکثر عددی که نام خاص خود را دارد و ترکیبی از اعداد کوچکتر نیست "میلیون" است (). اگر "مقیاس طولانی" از اعداد نامگذاری در روسیه اتخاذ شود، بزرگترین عدد با نام خود "میلیون میلیون" خواهد بود ().

با این حال، نام هایی برای اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.

اعداد خارج از سیستم

برخی از اعداد بدون هیچ ارتباطی با سیستم نامگذاری با استفاده از پیشوندهای لاتین، نام خود را دارند. و تعداد زیادی از این دست وجود دارد. برای مثال می توانید عدد e، عدد پی، دوجین، عدد جانور و غیره را به خاطر بسپارید. اما از آنجایی که ما اکنون به اعداد بزرگ علاقه مندیم، فقط آن اعداد را با غیر خود در نظر می گیریم. نام مرکب که بیش از یک میلیون است.

تا قرن هفدهم، روسیه از سیستم خود برای نامگذاری اعداد استفاده می کرد. ده ها هزار نفر را «تاریک»، صدها هزار نفر را «لژیون»، میلیون ها نفر را «لئودرا»، ده ها میلیون را «راون» و صدها میلیون را «عرشه» نامیدند. این حساب تا صدها میلیون را «حساب کوچک» می‌نامیدند و در برخی از نسخه‌های خطی نویسندگان نیز « نمره عالی"، که برای اعداد بزرگ از نام های مشابه استفاده می کرد، اما با معنای متفاوت. بنابراین، «ظلمت» دیگر به معنای ده هزار نبود، هزار هزار بود () ، "لژیون" - تاریکی آن ها () ; "leodr" - لژیون لژیون ها () ، "زاغ" - لئودر لئودروف (). "عرشه" در روایت بزرگ اسلاو به دلایلی "زاغ زاغ" نامیده نمی شد. () ، اما فقط ده "زاغ"، یعنی (به جدول مراجعه کنید).

نام شماره	معنی در "تعداد کوچک"	معنی در "حساب بزرگ"	تعیین
تاریک
لژیون
لئودر
ریون (راون)
عرشه
تاریکی موضوعات

این عدد نیز نام خاص خود را دارد و توسط پسری نه ساله اختراع شده است. و همینطور بود. در سال 1938، ادوارد کاسنر، ریاضی‌دان آمریکایی (ادوارد کاسنر، 1878–1955) با دو برادرزاده‌اش در پارک قدم می‌زد و با آن‌ها درباره تعداد زیادی بحث می‌کرد. در حین گفتگو در مورد عددی با صد صفر صحبت کردیم که نام خود را نداشت. یکی از برادرزاده های او، میلتون سیروت نه ساله، پیشنهاد کرد که این شماره را "گوگول" صدا کنید. در سال 1940، ادوارد کاسنر، همراه با جیمز نیومن، کتاب علمی محبوب "ریاضیات و تخیل" را نوشت، جایی که او به دوستداران ریاضیات در مورد تعداد گوگول ها گفت. گوگل در اواخر دهه 1990 به لطف موتور جستجوی گوگل که به نام آن نامگذاری شده بود، حتی بیشتر شناخته شد.

نام عددی حتی بزرگتر از گوگول در سال 1950 به لطف پدر علم کامپیوتر، کلود شانون (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) به وجود آمد. او در مقاله خود با عنوان "برنامه نویسی یک کامپیوتر برای بازی شطرنج" سعی کرد تعداد را تخمین بزند گزینه هابازی شطرنج. بر اساس آن، هر بازی به طور متوسط ​​​​حرکات طول می کشد و در هر حرکت بازیکن به طور متوسط ​​​​گزینه هایی را انتخاب می کند که مطابق با (تقریباً برابر) گزینه های بازی است. این اثر شهرت زیادی پیدا کرد و این عدد به «شماره شانون» معروف شد.

در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، عدد "asankheya" برابر با . اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای به دست آوردن نیروانا است.

میلتون سیروتا نه ساله نه تنها با اختراع عدد گوگول وارد تاریخ ریاضیات شد، بلکه با پیشنهاد عدد دیگری در همان زمان - "googolplex" که برابر با قدرت "googol" است، یعنی یک با گوگول صفر.

دو عدد بزرگتر از googolplex توسط ریاضیدان آفریقای جنوبی استنلی اسکیوز (1899-1988) هنگام اثبات فرضیه ریمان پیشنهاد شد. عدد اول که بعداً «عدد اول اسکیوز» نامیده شد، برابر است با توان به توان به توان، یعنی . با این حال، "عدد Skewes دوم" حتی بزرگتر است و برابر با .

بدیهی است که هر چه تعداد درجات بیشتر باشد، نوشتن اعداد و درک معنای آنها در هنگام خواندن دشوارتر می شود. علاوه بر این، می توان به چنین اعدادی دست یافت (و به هر حال، آنها قبلاً اختراع شده اند)، زمانی که درجات درجات به سادگی در صفحه قرار نمی گیرند. بله، چه صفحه ای! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال مطرح می شود که چگونه می توان چنین اعدادی را یادداشت کرد. خوشبختانه مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضیدانی که این مسئله را پرسید، روش نوشتن خود را ارائه کرد، که منجر به وجود چندین روش نامرتبط برای نوشتن اعداد بزرگ شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhaus و غیره هستند. اکنون باید به آن بپردازیم. با برخی از آنها

نمادهای دیگر

در سال 1938، همان سالی که میلتون سیروتا نه ساله با اعداد googol و googolplex، Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972)، کتابی در مورد ریاضیات سرگرم کننده به نام The Mathematical Kaleidoscope، در لهستان منتشر شد. این کتاب بسیار محبوب شد، نسخه های بسیاری را پشت سر گذاشت و به زبان های بسیاری از جمله انگلیسی و روسی ترجمه شد. در آن، Steinhaus، با بحث در مورد اعداد بزرگ، روشی ساده برای نوشتن آنها با استفاده از سه ارائه می دهد اشکال هندسی- مثلث، مربع و دایره:

"در مثلث" به معنای ""،
"در مربع" به معنای "در مثلث" است،
"در دایره" به معنای "در مربع".

اشتاینهاوس در توضیح این شیوه نوشتن، عدد "مگا" را در دایره مساوی می آورد و نشان می دهد که در "مربع" یا در مثلث برابر است. برای محاسبه آن باید آن را به توان برسانید، عدد حاصل را به توان برسانید، سپس عدد به دست آمده را به توان عدد به دست آمده و به همین ترتیب برای افزایش توان زمان ها. به عنوان مثال، ماشین حساب در MS Windows به دلیل سرریز حتی در دو مثلث نمی تواند محاسبه کند. تقریباً این عدد عظیم است.

با تعیین عدد "مگا"، اشتاینهاوس از خوانندگان دعوت می کند تا به طور مستقل عدد دیگری - "مدزون" را که در یک دایره برابر است، ارزیابی کنند. در نسخه دیگری از کتاب، Steinhaus، به جای medzone، پیشنهاد می کند که یک عدد حتی بزرگتر - "megiston" را که در یک دایره برابر است، تخمین بزند. به پیروی از Steinhaus، من همچنین به خوانندگان توصیه می کنم که برای مدتی از این متن فاصله بگیرند و سعی کنند خودشان با استفاده از قدرت های معمولی این اعداد را بنویسند تا بزرگی غول پیکر آنها را احساس کنند.

با این حال، نام هایی برای اعداد بزرگ وجود دارد. بنابراین، ریاضیدان کانادایی لئو موزر (لئو موزر، 1921-1970) نماد Steinhaus را نهایی کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از یک مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا یکی باید دایره های زیادی را در داخل یکدیگر ترسیم کرد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع، دایره نکشیم، پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد، به طوری که اعداد را می توان بدون ترسیم الگوهای پیچیده نوشت. نماد موزر به شکل زیر است:

"مثلث" = = ;
"in a مربع" = = "در مثلث" =;
"in the pentagon" = = "in the مربع" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

بنابراین، با توجه به نماد موزر، "مگا" اشتاینهاوسی به صورت "مدزون" به عنوان و "مگیستون" به صورت . علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد که چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا - "مگاگون" نامیده شود. و یک عدد ارائه کرد « در یک مگاگون»، یعنی. این عدد به شماره موزر یا به سادگی «موزر» معروف شد.

اما حتی "موزر" هم بزرگترین عدد نیست. بنابراین، بیشترین تعداد استفاده شده در اثبات ریاضی، "عدد گراهام" است. این شماره برای اولین بار استفاده شد ریاضیدان آمریکاییرونالد گراهام در سال 1977 هنگام اثبات یک تخمین در نظریه رمزی، یعنی هنگام محاسبه ابعاد معین -بعدیهایپرمکعب دو رنگی شماره گراهام تنها پس از داستان مربوط به آن در کتاب مارتین گاردنر در سال 1989 با عنوان "از موزاییک های پنروز تا رمزهای امن" به شهرت رسید.

برای توضیح اینکه عدد گراهام چقدر بزرگ است، باید روش دیگری را برای نوشتن اعداد بزرگ توضیح داد که توسط دونالد کنوت در سال 1976 معرفی شد. پروفسور آمریکایی دونالد کنوت مفهوم فوق درجه را ارائه کرد که پیشنهاد کرد آن را با فلش های رو به بالا بنویسد.

عملیات حسابی معمول - جمع، ضرب، و توان - به طور طبیعی می تواند به دنباله ای از ابرعملگرها به شرح زیر گسترش یابد.

ضرب اعداد طبیعیمی توان از طریق یک عملیات جمع مکرر ("افزودن کپی از یک عدد") تعریف کرد:

مثلا،

افزایش یک عدد به توان را می توان به عنوان یک عملیات ضرب مکرر ("ضرب کپی از یک عدد") تعریف کرد، و در نماد Knuth این ورودی مانند یک فلش منفرد به نظر می رسد که به سمت بالا می رود:

مثلا،

چنین فلش رو به بالا به عنوان نماد درجه در زبان برنامه نویسی Algol استفاده می شود.

مثلا،

در اینجا و پایین، ارزیابی عبارت همیشه از راست به چپ می‌رود، و عملگرهای پیکان کنوت (و همچنین عملیات قدرت‌یابی) طبق تعریف دارای ارتباط راست (ترتیب راست به چپ) هستند. طبق این تعریف،

این در حال حاضر به اعداد بسیار بزرگ منجر می شود، اما نمادگذاری به همین جا ختم نمی شود. عملگر پیکان سه گانه برای نوشتن توان مکرر عملگر پیکان دوتایی (همچنین به عنوان "پنتشن" شناخته می شود) استفاده می شود:

سپس عملگر "فلش چهارگانه":

و غیره. قانون کلیاپراتور "-منپیکان، طبق ارتباط سمت راست، به سمت راست در یک سری متوالی از عملگرها ادامه می یابد « فلش". به طور نمادین، این را می توان به صورت زیر نوشت:

مثلا:

فرم علامت گذاری معمولاً برای نوشتن با فلش استفاده می شود.

برخی از اعداد آنقدر بزرگ هستند که حتی نوشتن با فلش های کنوت خیلی دست و پا گیر می شود. در این مورد، استفاده از عملگر -arrow (و همچنین برای توصیف با تعداد متغیر فلش) یا معادل آن برای ابرعملگرها ترجیح داده می شود. اما برخی از اعداد آنقدر بزرگ هستند که حتی چنین علامت گذاری کافی نیست. مثلا عدد گراهام.

هنگام استفاده از نماد پیکان کنوت، عدد گراهام را می توان به صورت نوشتاری نوشت

جایی که تعداد فلش‌ها در هر لایه، از بالا شروع می‌شود، با تعداد لایه‌های بعدی تعیین می‌شود، یعنی جایی که بالانویس فلش تعداد کل فلش‌ها را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، در مرحله محاسبه می شود: در مرحله اول با چهار فلش بین سه، در مرحله دوم - با فلش بین سه، در مرحله سوم - با فلش بین سه و غیره محاسبه می کنیم. در پایان از فلش های بین سه قلو محاسبه می کنیم.

این را می توان به صورت , جایی که , بالانویس y نشان دهنده تکرار تابع است نوشت.

اگر اعداد دیگر با "نام" را بتوان با تعداد متناظر اجرام تطبیق داد (مثلاً تعداد ستارگان در بخش مرئی کیهان بر حسب 60000000000 تخمین زده می‌شود - و تعداد اتم‌هایی که تشکیل می‌دهند. زمینترتیب دوازده‌ها را دارد)، پس گوگول در حال حاضر "مجازی" است، بدون ذکر عدد گراهام. مقیاس اولین عبارت به تنهایی آنقدر بزرگ است که درک آن تقریباً غیرممکن است، اگرچه نماد بالا برای درک نسبتاً آسان است. اگرچه - این فقط تعداد برج‌های موجود در این فرمول است، اما این تعداد در حال حاضر بسیار بیشتر از تعداد حجم‌های پلانک (کوچک‌ترین حجم فیزیکی ممکن) است که در جهان قابل مشاهده موجود است (تقریبا). پس از عضو اول، عضو دیگری از سکانس به سرعت در حال رشد در انتظار ما است.