معادلات حسابی مجموع یک پیشروی حسابی چقدر است: فرمول. پیشرفت حسابی سطح متوسط

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

اهداف درس:

• بسط و تعمیق ایده های دانش آموزان در مورد وظایف حل شده با استفاده از پیشرفت حسابی. سازماندهی فعالیت جستجوی دانش آموزان هنگام استخراج فرمول مجموع n عضو اول یک پیشرفت حسابی.
• توسعه مهارت ها برای کسب مستقل دانش جدید، استفاده از دانش از قبل به دست آمده برای دستیابی به کار؛
• توسعه میل و نیاز به تعمیم حقایق به دست آمده، توسعه استقلال.

وظایف:

• تعمیم و نظام مند کردن دانش موجود در مورد "پیشرفت حسابی"؛
• فرمول هایی برای محاسبه مجموع n عضو اول یک پیشرفت حسابی استخراج کنید.
• آموزش نحوه استفاده از فرمول های به دست آمده در حل مسائل مختلف.
• توجه دانش آموزان را به روش یافتن مقدار یک عبارت عددی جلب کنید.

تجهیزات:

• کارت هایی با وظایف برای کار در گروه ها و جفت ها؛
• مقاله ارزیابی؛
• ارائه"پیشرفت حسابی".

I. به فعلیت رساندن دانش پایه.

1. کار مستقلبه صورت جفت

گزینه 1:

یک پیشرفت حسابی را تعریف کنید. فرمول بازگشتی را بنویسید که می دهد پیشرفت حسابی. یک مثال از پیشروی حسابی بزنید و تفاوت آن را نشان دهید.

گزینه دوم:

فرمول n ام یک پیشروی حسابی را بنویسید. صدمین جمله یک پیشرفت حسابی را پیدا کنید ( یک n}: 2, 5, 8 …
در این زمان دو دانش آموز سمت معکوستابلوها پاسخ سوالات مشابه را آماده می کنند.
دانش آموزان کار شریک را با مقایسه آن با تابلو ارزیابی می کنند. (بروشورهایی با پاسخنامه تحویل داده می شود).

2. لحظه بازی.

تمرین 1.

معلم.من مقداری پیشرفت حسابی را تصور کردم. فقط دو تا سوال از من بپرس تا بعد از جواب ها بتونی سریع اسم هفتمین عضو این پیشرفت رو بزاری. (1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15…)

سوالات دانش آموزان.

1. ترم ششم پیشرفت چیست و چه تفاوتی دارد؟
2. ترم هشتم پیشرفت چیست و چه تفاوتی با هم دارد؟

اگر سؤال دیگری وجود نداشته باشد، معلم می تواند آنها را تحریک کند - "ممنوعیت" در مورد d (تفاوت)، یعنی نمی توان پرسید که تفاوت چیست. می توانید سؤال کنید: ترم 6 ترم پیشرفت چیست و ترم 8 ترم پیشرفت چیست؟

وظیفه 2.

20 عدد روی تابلو نوشته شده است: 1, 4, 7 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.

معلم با پشت به تخته سیاه می ایستد. دانش آموزان شماره شماره را می گویند و معلم بلافاصله با خود شماره تماس می گیرد. توضیح دهید چگونه می توانم آن را انجام دهم؟

معلم فرمول ترم n را به خاطر می آورد a n \u003d 3n - 2و با جایگزینی مقادیر داده شده n، مقادیر مربوطه را پیدا می کند یک n .

II. بیانیه تکلیف آموزشی

من پیشنهاد می کنم یک مشکل قدیمی که مربوط به هزاره دوم قبل از میلاد است و در پاپیروس های مصری یافت می شود، حل شود.

یک وظیفه:به شما گفته شود: 10 پیمانه جو را بین 10 نفر تقسیم کنید، تفاوت هر نفر با همسایه اش 8/1 پیمانه است.

• این مسئله چگونه با مبحث پیشروی حسابی ارتباط دارد؟ (هر نفر بعدی 1/8 اندازه بیشتر می گیرد، بنابراین تفاوت d=1/8، 10 نفر است، بنابراین n=10.)
• به نظر شما عدد 10 به چه معناست؟ (مجموع همه اعضای پیشرفت.)
• چه چیز دیگری باید بدانید تا تقسیم جو بر اساس شرایط مشکل آسان و ساده باشد؟ (ترم اول پیشرفت.)

هدف درس- به دست آوردن وابستگی مجموع شرایط پیشرفت به تعداد آنها، جمله اول و تفاوت، و بررسی اینکه آیا مشکل در زمان های قدیم به درستی حل شده است یا خیر.

قبل از استخراج فرمول، بیایید ببینیم مصریان باستان چگونه مشکل را حل کردند.

و آنها آن را اینگونه حل کردند:

1) 10 اندازه: 10 = 1 اندازه - سهم متوسط;
2) 1 پیمانه ∙ = 2 پیمانه - دو برابر شده میانگیناشتراک گذاری.
دو برابر شد میانگینسهم مجموع سهام شخص پنجم و ششم است.
3) 2 پیمانه - 1/8 پیمانه = 1 7/8 پیمانه - دو برابر سهم نفر پنجم.
4) 1 7/8: 2 = 5/16 - سهم پنجم؛ و غیره، می توانید سهم هر فرد قبلی و بعدی را پیدا کنید.

دنباله را می گیریم:

III. راه حل تکلیف.

1. به صورت گروهی کار کنید

گروه 1:مجموع 20 متوالی را پیدا کنید اعداد طبیعی: S 20 \u003d (20 + 1) ∙ 10 \u003d 210.

به طور کلی

گروه دوم:مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را بیابید (افسانه گاوس کوچک).

S 100 \u003d (1 + 100) ∙ 50 \u003d 5050

نتیجه:

گروه سوم:مجموع اعداد طبیعی 1 تا 21 را بیابید.

راه حل: 1+21=2+20=3+19=4+18…

نتیجه:

گروه چهارم:مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 101 را بیابید.

نتیجه:

این روش برای حل مسائل در نظر گرفته شده "روش گاوس" نامیده می شود.

2. هر گروه راه حل مسئله را روی تخته ارائه می کند.

3. تعمیم راه حل های پیشنهادی برای پیشروی حسابی دلخواه:

a 1 , a 2 , a 3 ,…, a n-2 , a n-1 , a n .
S n \u003d a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ... + a n-3 + a n-2 + a n-1 + a n.

ما این مجموع را با استدلال مشابه به دست می آوریم:

4. آیا ما تکلیف را حل کرده ایم؟(آره.)

IV. درک اولیه و کاربرد فرمول های به دست آمده در حل مسائل.

1. بررسی راه حل یک مشکل قدیمی با فرمول.

2. کاربرد فرمول در حل مسائل مختلف.

3. تمرین هایی برای شکل گیری توانایی اعمال فرمول در حل مسائل.

الف) شماره 613

داده شده :( و ن) -پیشرفت حسابی؛

(a n): 1، 2، 3، ...، 1500

پیدا کردن: S 1500

راه حل: , و 1 = 1، و 1500 = 1500،

ب) با توجه به: ( و ن) -پیشرفت حسابی؛
(و n): 1، 2، 3، ...
S n = 210

پیدا کردن: n
راه حل:

V. کار مستقل با تأیید متقابل.

دنیس به عنوان پیک کار کرد. در ماه اول، حقوق او 200 روبل بود، در هر ماه بعد 30 روبل افزایش یافت. او در یک سال چقدر درآمد داشت؟

داده شده :( و ن) -پیشرفت حسابی؛
a 1 = 200، d = 30، n = 12
پیدا کردن: S 12
راه حل:

پاسخ: دنیس برای سال 4380 روبل دریافت کرد.

VI. آموزش تکلیف.

1. ص 4.3 - اشتقاق فرمول را یاد بگیرید.
2. №№ 585, 623 .
3. مسئله ای بنویسید که با استفاده از فرمول حاصل از مجموع n جمله اول یک پیشروی حسابی حل شود.

VII. جمع بندی درس.

1. برگه امتیاز

2. جملات را ادامه دهید

• امروز سر کلاس یاد گرفتم...
• فرمول های آموخته شده ...
• فکر می کنم که…

3. آیا می توانید مجموع اعداد 1 تا 500 را پیدا کنید؟ برای حل این مشکل از چه روشی استفاده خواهید کرد؟

کتابشناسی - فهرست کتب.

1. جبر، پایه نهم. آموزش برای موسسات آموزشی. اد. G.V. دوروفیوا.مسکو: روشنگری، 2009.

چی نکته اصلیفرمول ها؟

این فرمول به شما امکان می دهد پیدا کنید هر با شماره او" n" .

البته باید ترم اول را بدانید یک 1و تفاوت پیشرفت دخوب، بدون این پارامترها، نمی توانید یک پیشرفت خاص را یادداشت کنید.

حفظ کردن (یا تقلب) این فرمول کافی نیست. لازم است جوهر آن را جذب کرد و فرمول را در مسائل مختلف به کار برد. بله، و در زمان مناسب فراموش نکنید، بله ...) چگونه فراموش نکن- نمی دانم. ولی چگونه به خاطر بسپاریمدر صورت نیاز به شما راهنمایی خواهم کرد. برای کسانی که تا آخر درس را تسلط دارند.)

بنابراین، اجازه دهید به فرمول n-امین یک پیشروی حسابی بپردازیم.

به طور کلی فرمول چیست - ما تصور می کنیم.) پیشرفت حسابی، عدد عضو، اختلاف پیشروی چیست - در درس قبل به وضوح بیان شده است. اگر نخوانده اید نگاه کنید. آنجا همه چیز ساده است. باقی مانده است که بفهمیم چه چیزی نهمین عضو.

به طور کلی پیشرفت را می توان به صورت یک سری اعداد نوشت:

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....

یک 1- نشان دهنده اولین جمله یک پیشرفت حسابی است، یک 3- عضو سوم یک 4- چهارم، و غیره. اگر به ترم پنجم علاقه داریم، فرض کنیم که با آن کار می کنیم یک 5، اگر صد و بیستم - از یک 120.

چگونه به طور کلی تعریف کنیم هرعضو یک پیشرفت حسابی، s هرعدد؟ بسیار ساده! مثل این:

یک n

همین است n-امین عضو یک پیشرفت حسابی.زیر حرف n همه اعداد اعضا به طور همزمان پنهان می شوند: 1، 2، 3، 4 و غیره.

و چنین رکوردی چه چیزی به ما می دهد؟ فقط فکر کن به جای یک عدد، یک نامه نوشتند...

این نماد یک ابزار قدرتمند برای کار با پیشرفت های حسابی به ما می دهد. با استفاده از نماد یک n، ما می توانیم به سرعت پیدا کنیم هرعضو هرپیشرفت حسابی و مجموعه ای از کارها برای حل در حال پیشرفت. در ادامه خواهید دید.

در فرمول عضو n یک پیشرفت حسابی:

a n = a 1 + (n-1)d

یک 1- اولین عضو پیشرفت حسابی؛

n- شماره عضو

فرمول پارامترهای کلیدی هر پیشرفت را به هم پیوند می دهد: a n ; a 1 ; دو n. حول این پارامترها، تمام پازل ها در حال چرخش هستند.

از فرمول ترم n نیز می توان برای نوشتن یک پیشرفت خاص استفاده کرد. به عنوان مثال، در مسئله می توان گفت که پیشرفت با شرط داده می شود:

a n = 5 + (n-1) 2.

چنین مشکلی حتی می تواند گیج کند ... هیچ سری وجود ندارد، هیچ تفاوتی وجود ندارد ... اما، با مقایسه شرایط با فرمول، به راحتی می توان فهمید که در این پیشرفت a 1 \u003d 5 و d \u003d 2.

و حتی می تواند عصبانی تر باشد!) اگر همین شرط را در نظر بگیریم: a n = 5 + (n-1) 2،بله، براکت ها را باز کنید و مشابه آن را بدهید؟ گرفتن فرمول جدید:

an = 3 + 2n.

آی تی فقط نه کلی، بلکه برای یک پیشرفت خاص. این همان جایی است که دام نهفته است. برخی از مردم فکر می کنند که ترم اول یک سه است. اگر چه در واقعیت اولین عضو پنج ... کمی پایین تر ما با چنین فرمول اصلاح شده کار خواهیم کرد.

در وظایف پیشرفت، نماد دیگری وجود دارد - یک n+1. حدس زدید این عبارت "n به علاوه اولین" پیشروی است. معنی آن ساده و بی ضرر است.) این عضوی از پیشروی است که تعداد آن از عدد n در یک بیشتر است. به عنوان مثال، اگر در برخی از مشکل ما برای یک nترم پنجم، پس یک n+1ششمین عضو خواهد بود. و غیره.

اغلب تعیین یک n+1در فرمول های بازگشتی رخ می دهد. از این کلمه وحشتناک نترسید!) این فقط راهی برای بیان یک عبارت از یک پیشروی حسابی است. از طریق قبلیفرض کنید با استفاده از فرمول مکرر، یک پیشرفت حسابی به این شکل داده شده است:

a n+1 = a n +3

a 2 = a 1 + 3 = 5+3 = 8

a 3 = a 2 + 3 = 8+3 = 11

چهارم - از طریق سوم، پنجم - از طریق چهارم، و غیره. و چگونه فوراً بشماریم، بگوییم ترم بیستم، یک 20? اما به هیچ وجه!) در حالی که ترم 19 مشخص نیست، 20 ام قابل شمارش نیست. این تفاوت اساسی بین فرمول بازگشتی و فرمول ترم n است. بازگشتی فقط از طریق کار می کند قبلیترم، و فرمول ترم n - از طریق اولینو اجازه می دهد فوراهر عضوی را با شماره آن پیدا کنید. بدون شمارش کل سری اعداد به ترتیب.

در یک پیشرفت حسابی، یک فرمول بازگشتی به راحتی می تواند به یک فرمول معمولی تبدیل شود. یک جفت عبارت متوالی بشمارید، تفاوت را محاسبه کنید د،در صورت لزوم، اولین ترم را پیدا کنید یک 1فرمول را به شکل معمول بنویسید و با آن کار کنید. در GIA، چنین وظایفی اغلب یافت می شود.

استفاده از فرمول n-امین عضو یک پیشروی حسابی.

ابتدا به کاربرد مستقیم فرمول نگاه می کنیم. در پایان درس قبلی یک مشکل وجود داشت:

با توجه به پیشرفت حسابی (a n). اگر 1=3 و d=1/6 باشد عدد 121 را پیدا کنید.

این مشکل را می توان بدون هیچ فرمولی، به سادگی بر اساس معنای پیشروی حسابی حل کرد. اضافه کنید، بله اضافه کنید... یک یا دو ساعت.)

و طبق فرمول حل کمتر از یک دقیقه طول خواهد کشید. شما می توانید آن را زمان بندی کنید.) ما تصمیم می گیریم.

شرایط تمام داده ها را برای استفاده از فرمول فراهم می کند: a 1 \u003d 3، d \u003d 1/6.باید دید چه چیزی nمشکلی نیست! ما باید پیدا کنیم یک 121. در اینجا می نویسیم:

لطفا توجه کنید! به جای شاخص nیک عدد مشخص ظاهر شد: 121. که کاملاً منطقی است.) ما به عضوی از پیشروی حسابی علاقه مند هستیم. شماره یکصد و بیست و یکاین ما خواهد بود nاین معناست n= 121 ما بیشتر در فرمول، در پرانتز جایگزین خواهیم کرد. تمام اعداد فرمول را جایگزین کرده و محاسبه کنید:

a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23

این تمام چیزی است که در آن وجود دارد. به همان سرعت می توان پانصد و دهمین عضو و هزار و سومین عضو را پیدا کرد. به جای آن قرار دادیم nعدد مورد نظر در نمایه حرف " آ"و در پرانتز، و در نظر می گیریم.

اجازه دهید ماهیت را به شما یادآوری کنم: این فرمول به شما امکان می دهد پیدا کنید هراصطلاح یک پیشرفت حسابی با شماره او" n" .

بیایید مشکل را هوشمندتر حل کنیم. فرض کنید مشکل زیر را داریم:

جمله اول پیشرفت حسابی (a n) را بیابید اگر a 17 =-2; d=-0.5.

اگر مشکلی دارید، قدم اول را پیشنهاد می کنم. فرمول n ام یک پیشروی حسابی را بنویسید!بله بله. درست در دفترچه یادداشت خود بنویسید:

a n = a 1 + (n-1)d

و حالا با نگاهی به حروف فرمول متوجه می شویم که چه داده هایی داریم و چه چیزی کم است؟ در دسترس d=-0.5،یک عضو هفدهم وجود دارد ... همه چیز؟ اگر فکر می کنید این همه است، پس نمی توانید مشکل را حل کنید، بله ...

یک شماره هم داریم n! در شرایط a 17 =-2پنهان شده است دو گزینه.این هم مقدار عضو هفدهم (-2) و هم عدد آن (17) است. آن ها n=17.این «چیز کوچک» اغلب از سر می‌گذرد و بدون آن، (بدون «چیز کوچک»، نه سر!) مشکل حل نمی‌شود. اگرچه ... و بدون سر نیز.)

اکنون می توانیم داده های خود را به شکل احمقانه ای جایگزین کنیم:

a 17 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

آه بله، یک 17ما می دانیم که -2 است. خوب، بیایید آن را در آن قرار دهیم:

-2 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)

این، در اصل، همه چیز است. باقی مانده است که عبارت اول پیشرفت حسابی را از فرمول بیان کنیم و محاسبه کنیم. جواب میگیرید: a 1 = 6.

چنین تکنیکی - نوشتن یک فرمول و جایگزینی ساده داده های شناخته شده - به کارهای ساده کمک زیادی می کند. خوب، البته شما باید بتوانید یک متغیر را از یک فرمول بیان کنید، اما چه باید کرد!؟ بدون این مهارت، ریاضیات اصلا قابل مطالعه نیست...

یکی دیگر از مشکلات رایج:

تفاوت پیشروی حسابی (a n) را در صورت 1 =2 بیابید. a 15 = 12.

چه کار می کنیم؟ شگفت زده خواهید شد، ما فرمول را می نویسیم!)

a n = a 1 + (n-1)d

آنچه را که می دانیم در نظر بگیرید: a 1 = 2; a 15 = 12; و (برجستگی ویژه!) n=15. با خیال راحت در فرمول جایگزین کنید:

12=2 + (15-1) روز

بیایید حساب را انجام دهیم.)

12=2 + 14 روز

د=10/14 = 5/7

این جواب درست است.

بنابراین، وظایف a n، a 1و دتصمیم گرفت. باقی مانده است که یاد بگیرید چگونه شماره را پیدا کنید:

عدد 99 عضوی از یک تصاعد حسابی (a n) است که در آن a 1 =12; d=3. شماره این عضو را پیدا کنید.

مقادیر شناخته شده را به فرمول n ام جایگزین می کنیم:

a n = 12 + (n-1) 3

در نگاه اول، دو کمیت ناشناخته در اینجا وجود دارد: a n و nولی یک nبرخی از اعضای پیشرفت با شماره است n... و این عضو از پیشرفت ما می دانیم! 99 است. ما شماره اش را نمی دانیم. nبنابراین این عدد نیز باید پیدا شود. عبارت پیشرفت 99 را با فرمول جایگزین کنید:

99 = 12 + (n-1) 3

از فرمول بیان می کنیم n، ما فکر می کنیم. جواب میگیریم: n=30.

و اکنون یک مشکل در همان موضوع، اما خلاقانه تر):

تعیین کنید که آیا عدد 117 عضوی از پیشروی حسابی (an) خواهد بود یا خیر:

-3,6; -2,4; -1,2 ...

بیایید دوباره فرمول را بنویسیم. چه، هیچ گزینه ای وجود ندارد؟ هوم... چرا به چشم نیاز داریم؟) آیا اولین عضو پیشرفت را می بینیم؟ می بینیم. این -3.6 است. می توانید با خیال راحت بنویسید: a 1 \u003d -3.6.تفاوت داز سریال مشخص میشه؟ اگر بدانید تفاوت یک پیشرفت حسابی چیست آسان است:

d = -2.4 - (-3.6) = 1.2

بله، ما ساده ترین کار را انجام دادیم. باقی مانده است که با یک شماره ناشناخته مقابله کنیم nو عدد نامفهوم 117. در مسئله قبلی حداقل معلوم بود که اصطلاح پیشروی داده شده است. اما اینجا ما حتی نمی دانیم که ... چگونه باشیم!؟ خوب، چگونه بودن، چگونه بودن... روشن کنید مهارت های خلاقانه!)

ما فرض کنیدبالاخره 117 عضوی از پیشرفت ماست. با شماره نامعلوم n. و درست مانند مشکل قبلی، بیایید سعی کنیم این عدد را پیدا کنیم. آن ها ما فرمول را می نویسیم (بله-بله!)) و اعداد خود را جایگزین می کنیم:

117 = -3.6 + (n-1) 1.2

دوباره از فرمول بیان می کنیمn، می شماریم و می گیریم:

اوه! شماره معلوم شد کسری!صد و یک و نیم. و اعداد کسری در پیشرفت نمیتونه باشه.چه نتیجه ای می گیریم؟ آره! شماره 117 نیستعضو پیشرفت ما جایی بین اعضای 101 و 102 است. اگر عدد طبیعی بود، یعنی. عدد صحیح مثبت، آنگاه عدد عضوی از پیشرفت با عدد یافت شده خواهد بود. و در مورد ما، پاسخ به مشکل این خواهد بود: نه

وظیفه مبتنی بر نسخه واقعی GIA:

پیشروی محاسباتی با شرط داده می شود:

a n \u003d -4 + 6.8n

عبارت اول و دهم پیشرفت را پیدا کنید.

در اینجا پیشرفت به روشی غیرعادی تنظیم شده است. نوعی فرمول ... این اتفاق می افتد.) با این حال، این فرمول (همانطور که در بالا نوشتم) - همچنین فرمول n-امین یک پیشروی حسابی!او هم اجازه می دهد هر عضوی از پیشرفت را با تعداد آن پیدا کنید.

ما به دنبال اولین عضو هستیم. اونی که فکر میکنه این که عبارت اول منهای چهار است، به شدت اشتباه می شود!) زیرا فرمول در مسئله اصلاح شده است. اولین جمله یک پیشروی حسابی در آن پنهان شده است.هیچی، الان پیداش می کنیم.)

همانطور که در کارهای قبلی جایگزین می کنیم n=1به این فرمول:

a 1 \u003d -4 + 6.8 1 \u003d 2.8

اینجا! جمله اول 2.8 است نه -4!

به همین ترتیب، ما به دنبال ترم دهم هستیم:

a 10 \u003d -4 + 6.8 10 \u003d 64

این تمام چیزی است که در آن وجود دارد.

و اکنون، برای کسانی که تا این خطوط را خوانده اند، پاداش وعده داده شده است.)

فرض کنید، در یک موقعیت جنگی دشوار GIA یا آزمون یکپارچه دولتی، فرمول مفید n-امین یک پیشرفت حسابی را فراموش کرده اید. چیزی به ذهن می آید، اما به نحوی نامشخص ... آیا nوجود دارد، یا n+1 یا n-1...چگونه باشیم!؟

آرام! این فرمول به راحتی قابل استخراج است. خیلی سخت گیر نیست، اما برای اطمینان و تصمیم درستکافی است!) برای نتیجه گیری، کافی است معنای ابتدایی پیشروی حسابی را به خاطر بسپارید و چند دقیقه وقت داشته باشید. شما فقط باید یک تصویر بکشید. برای شفافیت.

یک محور عددی رسم می کنیم و اولی را روی آن علامت می زنیم. دوم، سوم و غیره اعضا. و به تفاوت توجه کنید دبین اعضا مثل این:

ما به تصویر نگاه می کنیم و فکر می کنیم: جمله دوم برابر است با چیست؟ دومین یکی د:

آ 2 =a 1 + 1 د

ترم سوم چیست؟ سومترم برابر با ترم اول به اضافه است دو د.

آ 3 =a 1 + 2 د

متوجه شدي؟ من بعضی از کلمات را بیهوده به صورت پررنگ نمی نویسم. خوب، یک قدم دیگر.)

ترم چهارم چیست؟ چهارمترم برابر با ترم اول به اضافه است سه د.

آ 4 =a 1 + 3 د

وقت آن است که متوجه شویم که تعداد شکاف ها، یعنی. د، همیشه یک عدد کمتر از تعداد عضو مورد نظر شما n. یعنی تا تعداد n، تعداد شکاف هاخواهد بود n-1.بنابراین، فرمول (بدون گزینه!):

a n = a 1 + (n-1)d

به طور کلی، تصاویر بصری در حل بسیاری از مسائل در ریاضیات بسیار مفید هستند. از تصاویر غافل نشوید اما اگر ترسیم یک تصویر دشوار است، پس ... فقط یک فرمول!) علاوه بر این، فرمول ترم n به شما امکان می دهد کل زرادخانه قدرتمند ریاضیات را به راه حل متصل کنید - معادلات، نابرابری ها، سیستم ها و غیره. شما نمی توانید یک تصویر را در یک معادله قرار دهید ...

وظایف برای تصمیم گیری مستقل

برای گرم کردن:

1. در پیشروی حسابی (a n) a 2 =3; a 5 \u003d 5.1. 3 را پیدا کنید.

نکته: طبق تصویر، مشکل در 20 ثانیه حل می شود ... طبق فرمول، دشوارتر می شود. اما برای تسلط بر فرمول مفیدتر است.) در قسمت 555 این مشکل هم با تصویر و هم با فرمول حل می شود. تفاوت را احساس کنید!)

و این دیگر گرم کردن نیست.)

2. در پیشرفت حسابی (a n) a 85 \u003d 19.1؛ a 236 = 49، 3. یک 3 را پیدا کنید.

چه، بی میلی به کشیدن نقاشی؟) هنوز! در فرمول بهتر است، بله ...

3. پیشروی حسابی با شرط داده می شود:a 1 \u003d -5.5؛ a n+1 = a n +0.5. جمله صد و بیست و پنجم این پیشروی را پیدا کنید.

در این کار، پیشرفت به صورت مکرر داده می شود. اما شمردن تا ترم صد و بیست و پنجم... هرکسی نمی تواند چنین شاهکاری بکند.) اما فرمول ترم n در توان همه است!

4. با توجه به پیشروی حسابی (a n):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

عدد کوچکترین جمله مثبت پیشرفت را پیدا کنید.

5. با توجه به شرط تکلیف 4، مجموع کوچکترین مثبت و بزرگترین جمله های منفی پیشروی را پیدا کنید.

6. حاصل ضرب جمله های پنجم و دوازدهم یک تصاعد حسابی فزاینده 5/2- است و مجموع جمله های سوم و یازدهم صفر است. 14 را پیدا کنید.

ساده ترین کار نیست، بله ...) در اینجا روش "روی انگشتان" کار نخواهد کرد. شما باید فرمول بنویسید و معادلات را حل کنید.

پاسخ ها (به هم ریخته):

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

اتفاق افتاد؟ خوبه!)

همه چیز درست نمی شود؟ اتفاق می افتد. به هر حال، در آخرین کار یک نکته ظریف وجود دارد. دقت در هنگام خواندن مشکل مورد نیاز خواهد بود. و منطق.

راه حل همه این مشکلات به تفصیل در بخش 555 مورد بحث قرار گرفته است. و یک عنصر خیالی برای چهارم، و یک لحظه ظریف برای ششم، و رویکردهای کلیبرای حل هر گونه مشکل در فرمول عضو n - همه چیز نقاشی شده است. من توصیه می کنم.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

دنباله عددی

پس بیایید بنشینیم و شروع به نوشتن چند عدد کنیم. مثلا:
شما می توانید هر عددی را بنویسید، و می تواند به تعداد دلخواه (در مورد ما، آنها) باشد. هر چند عدد بنویسیم همیشه می توانیم بگوییم کدام یک اول است کدام دوم و همینطور تا آخر یعنی می توانیم آنها را شماره گذاری کنیم. این نمونه ای از دنباله اعداد است:

دنباله عددی
به عنوان مثال، برای دنباله ما:

شماره اختصاص داده شده فقط مختص یک شماره دنباله است. به عبارت دیگر، سه عدد دوم در دنباله وجود ندارد. عدد دوم (مانند عدد -امین) همیشه یکسان است.
عددی که دارای عدد است را عضو -امین دنباله می نامند.

ما معمولاً کل دنباله را یک حرف می نامیم (مثلاً)، و هر عضو این دنباله را - همان حرف با شاخصی برابر با تعداد این عضو: .

در مورد ما:

فرض کنید یک دنباله عددی داریم که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است.
مثلا:

و غیره.
چنین دنباله عددی را پیشروی حسابی می نامند.
اصطلاح "پیشرفت" توسط نویسنده رومی بوئتیوس در اوایل قرن ششم معرفی شد و در معنای گسترده تر به عنوان یک دنباله عددی بی پایان شناخته شد. نام "حساب" از نظریه نسبت های پیوسته که یونانیان باستان به آن مشغول بودند منتقل شد.

این یک دنباله عددی است که هر عضو آن برابر با قبلی است که با همان عدد اضافه می شود. این عدد را تفاضل یک تصاعد حسابی می نامند و نشان می دهند.

سعی کنید تعیین کنید کدام دنباله اعداد یک تصاعد حسابی هستند و کدام یک نیستند:

آ)
ب)
ج)
د)

فهمیدم؟ پاسخ های ما را مقایسه کنید:
استپیشرفت حسابی - ب، ج.
نیستپیشرفت حسابی - a, d.

بیایید به پیشرفت داده شده () برگردیم و سعی کنیم مقدار عضو آن را پیدا کنیم. وجود دارد دوراهی برای پیدا کردن آن

1. روش

می توانیم به مقدار قبلی عدد پیشروی اضافه کنیم تا زمانی که به ترم پیشروی برسیم. خوب است که چیز زیادی برای خلاصه کردن نداریم - فقط سه مقدار:

بنابراین، عضو -مین پیشرفت حسابی توصیف شده برابر است با.

2. روش

اگر نیاز به یافتن مقدار ترم ترم پیشرفت داشته باشیم، چه؟ جمع بندی بیش از یک ساعت زمان می برد و این یک واقعیت نیست که هنگام جمع کردن اعداد اشتباه نمی کردیم.
البته، ریاضیدانان راهی را ارائه کرده اند که در آن نیازی نیست تفاوت یک پیشروی حسابی را به مقدار قبلی اضافه کنید. به تصویر کشیده شده با دقت نگاه کنید ... مطمئناً قبلاً متوجه الگوی خاصی شده اید ، یعنی:

برای مثال، بیایید ببینیم که چه چیزی مقدار عضو -امین این پیشروی حسابی را تشکیل می‌دهد:


به عبارت دیگر:

سعی کنید به طور مستقل از این طریق مقدار یکی از اعضای این پیشروی حسابی را بیابید.

محاسبه شد؟ نوشته های خود را با پاسخ مقایسه کنید:

توجه داشته باشید که دقیقاً همان عددی را که در روش قبلی وجود داشت، دریافت کردید، زمانی که اعضای یک پیشروی حسابی را متوالی به مقدار قبلی اضافه کردیم.
بیایید سعی کنیم این فرمول را "شخصی" کنیم - بیایید آن را وارد کنیم فرم کلیو دریافت کنید:

معادله پیشروی حسابی.

پیشروی های حسابی یا در حال افزایش یا کاهش هستند.

در حال افزایش است- پیشرفت هایی که در آنها هر مقدار بعدی از عبارت ها از مقدار قبلی بیشتر است.
مثلا:

نزولی- پیشرفت هایی که در آنها هر مقدار بعدی از عبارت ها کمتر از مقدار قبلی است.
مثلا:

فرمول مشتق شده در محاسبه عبارات در هر دو حالت افزایشی و کاهشی یک پیشروی حسابی استفاده می شود.
بیایید آن را در عمل بررسی کنیم.
به ما یک تصاعد حسابی متشکل از اعداد زیر داده می شود:

از آن به بعد:

بنابراین، ما متقاعد شدیم که فرمول هم در کاهش و هم در افزایش پیشرفت حسابی کار می کند.
سعی کنید اعضای -ام و -ام این پیشروی حسابی را خودتان پیدا کنید.

بیایید نتایج را با هم مقایسه کنیم:

خاصیت پیشرفت حسابی

بیایید کار را پیچیده کنیم - ما ویژگی یک پیشرفت حسابی را استخراج می کنیم.
فرض کنید شرایط زیر به ما داده شده است:
- پیشرفت حسابی، مقدار را پیدا کنید.
شما می گویید آسان است و بر اساس فرمولی که از قبل می دانید شروع به شمارش کنید:

اجازه دهید، a، سپس:

کاملا درسته معلوم می شود که ابتدا آن را پیدا می کنیم، سپس آن را به عدد اول اضافه می کنیم و آنچه را که به دنبال آن هستیم به دست می آوریم. اگر پیشرفت با مقادیر کوچک نشان داده شود، هیچ چیز پیچیده ای در مورد آن وجود ندارد، اما اگر در شرایط به ما اعداد داده شود چه؟ موافقم، احتمال اشتباه در محاسبات وجود دارد.
حال فکر کنید، آیا با هر فرمولی می توان این مشکل را در یک مرحله حل کرد؟ البته، بله، و ما اکنون سعی خواهیم کرد آن را ارائه دهیم.

ما عبارت مورد نظر پیشروی حسابی را به این صورت نشان می‌دهیم، فرمول پیدا کردن آن را می‌دانیم - این همان فرمولی است که در ابتدا استخراج کردیم:
، سپس:

• عضو قبلی پیشرفت این است:
• ترم بعدی پیشرفت عبارت است از:

بیایید اعضای قبلی و بعدی پیشرفت را جمع کنیم:

معلوم می شود که مجموع اعضای قبلی و بعدی پیشرفت دو برابر مقدار عضو پیشروی است که بین آنها قرار دارد. به عبارت دیگر، برای یافتن مقدار یک عضو پیشرفت با مقادیر قبلی و متوالی شناخته شده، باید آنها را جمع و بر آن تقسیم کرد.

درست است، ما همین عدد را گرفتیم. بیایید مواد را درست کنیم. مقدار پیشرفت را خودتان محاسبه کنید، زیرا اصلا سخت نیست.

آفرین! شما تقریباً همه چیز را در مورد پیشرفت می دانید! باقی مانده است که فقط یک فرمول را پیدا کنیم، که طبق افسانه ها، یکی از بزرگترین ریاضیدانان تمام دوران، "پادشاه ریاضیدانان" - کارل گاوس، به راحتی برای خود استنباط کرد ...

وقتی کارل گاوس 9 ساله بود، معلم که مشغول بررسی کار دانش‌آموزان کلاس‌های دیگر بود، در درس این کار را پرسید: «مجموع تمام اعداد طبیعی را از تا (بر اساس منابع دیگر تا) محاسبه کنید. " تعجب معلم چه بود وقتی یکی از شاگردانش (این کارل گاوس بود) بعد از یک دقیقه پاسخ صحیح به تکلیف را داد در حالی که اکثر همکلاسی های جسور پس از محاسبات طولانی نتیجه اشتباه را دریافت کردند ...

کارل گاوس جوان متوجه الگویی شد که به راحتی می توانید متوجه آن شوید.
فرض کنید یک تصاعد حسابی متشکل از اعضای -ti داریم: ما باید مجموع اعضای داده شده از پیشروی حسابی را پیدا کنیم. البته، ما می‌توانیم به صورت دستی همه مقادیر را جمع کنیم، اما اگر لازم باشد مجموع عبارت‌های آن را همانطور که گاوس به دنبال آن بود، در کار پیدا کنیم، چه؟

بیایید پیشرفتی که به ما داده شده را به تصویر بکشیم. به اعداد برجسته شده دقت کنید و سعی کنید با آنها عملیات ریاضی مختلفی را انجام دهید.


تلاش کرد؟ چه چیزی را متوجه شدید؟ به درستی! مجموع آنها برابر است

حالا پاسخ دهید، در پیشرفتی که به ما داده شده چند جفت از این دست وجود خواهد داشت؟ البته دقیقاً نیمی از اعداد، یعنی.
بر اساس این واقعیت که مجموع دو عضو یک پیشروی حسابی مساوی و جفت های مساوی مشابه است، به دست می آوریم که مجموع کل برابر است با:
.
بنابراین، فرمول مجموع جمله های اول هر پیشروی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

در برخی مشکلات، ترم هفتم را نمی دانیم، اما تفاوت پیشرفت را می دانیم. سعی کنید در فرمول جمع، فرمول عضو هفتم را جایگزین کنید.
چی به دست آوردی؟

آفرین! حالا بیایید به مسئله ای که به کارل گاوس داده شد برگردیم: خودتان محاسبه کنید مجموع اعدادی که از -th شروع می شوند و مجموع اعدادی که از -ام شروع می شوند چقدر است.

چقدر گرفتی؟
گاوس معلوم شد که مجموع شرایط برابر است و مجموع شرایط. اینطوری تصمیم گرفتی؟

در واقع، فرمول مجموع اعضای یک پیشروی حسابی توسط دانشمند یونان باستان دیوفانتوس در قرن سوم اثبات شد و در تمام این مدت، افراد شوخ طبع از خواص یک پیشروی حسابی با قدرت و اصلی استفاده می کردند.
مثلا تصور کنید مصر باستانو بیشتر ساخت و ساز در مقیاس بزرگآن زمان - ساخت هرم ... شکل یک طرف آن را نشان می دهد.

اینجا که میگی پیشرفت کجاست؟ با دقت نگاه کنید و الگویی از تعداد بلوک های شنی در هر ردیف دیوار هرم پیدا کنید.


چرا یک پیشرفت حسابی نیست؟ اگر آجرهای بلوکی در پایه قرار داده شوند، شمارش کنید که برای ساخت یک دیوار چند بلوک لازم است. امیدوارم با حرکت دادن انگشت روی مانیتور بشمارید، آیا آخرین فرمول و همه چیزهایی را که در مورد پیشروی حسابی گفتیم به خاطر دارید؟

در این مورد، پیشرفت به صورت زیر است:
تفاوت پیشروی حسابی
تعداد اعضای یک تصاعد حسابی.
بیایید داده های خود را با آخرین فرمول ها جایگزین کنیم (تعداد بلوک ها را به 2 روش می شماریم).

روش 1.

روش 2.

و اکنون می توانید روی مانیتور نیز محاسبه کنید: مقادیر به دست آمده را با تعداد بلوک هایی که در هرم ما هستند مقایسه کنید. موافق بود؟ آفرین، شما بر مجموع ترمهای یک پیشروی حسابی تسلط دارید.
البته، شما نمی توانید یک هرم را از بلوک های پایه بسازید، اما از؟ سعی کنید محاسبه کنید که برای ساخت یک دیوار با این شرایط چند آجر شنی لازم است.
توانستی مدیریت کنی؟
پاسخ صحیح بلوک است:

تمرین

وظایف:

1. ماشا برای تابستان در حال خوش فرم شدن است. او هر روز تعداد اسکات ها را افزایش می دهد. اگر ماشا در اولین تمرین اسکوات انجام دهد، چند بار در هفته ها چمباتمه خواهد زد.
2. مجموع همه اعداد فرد موجود در چیست؟
3. هنگام ذخیره کنده‌ها، چوب‌برها آن‌ها را به‌گونه‌ای روی هم می‌چینند که هر لایه بالایی یک کنده کمتر از لایه قبلی داشته باشد. در صورتی که پایه سنگ تراشی کنده است، در یک سنگ تراشی چند کنده وجود دارد.

پاسخ ها:

1. اجازه دهید پارامترهای پیشرفت حسابی را تعریف کنیم. در این مورد
   (هفته = روز).

   پاسخ:در دو هفته، ماشا باید یک بار در روز چمباتمه بزند.

2. اولین عدد فرد، آخرین شماره
   تفاوت پیشروی حسابی
   با این حال، تعداد اعداد فرد در - نصف، این واقعیت را با استفاده از فرمول برای یافتن عضو -امین یک پیشرفت حسابی بررسی کنید:

   اعداد حاوی اعداد فرد هستند.
   داده های موجود را با فرمول جایگزین می کنیم:

   پاسخ:مجموع تمام اعداد فرد موجود در برابر است با.

3. مشکل اهرام را به خاطر بیاورید. برای مورد ما، a، از آنجایی که هر لایه بالایی یک لاگ کاهش می یابد، تنها یک دسته لایه وجود دارد، یعنی.
   داده ها را در فرمول جایگزین کنید:

   پاسخ:در سنگ تراشی کنده هایی وجود دارد.

جمع بندی

1. - دنباله ای عددی که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است. در حال افزایش و کاهش است.
2. یافتن فرمولعضو امین یک پیشروی حسابی با فرمول - نوشته می شود، جایی که تعداد اعداد در پیشرفت است.
3. ویژگی اعضای یک پیشرفت حسابی- - کجا - تعداد اعداد در پیشرفت.
4. مجموع اعضای یک تصاعد حسابیرا می توان به دو صورت یافت:
   
   ، تعداد مقادیر کجاست.

پیشرفت حسابی. سطح متوسط

دنباله عددی

بیا بشینیم و شروع کنیم به نوشتن چند عدد. مثلا:

شما می توانید هر عددی را بنویسید و هر تعداد که دوست دارید می تواند باشد. اما شما همیشه می توانید بگویید که کدام یک از آنها اول است، کدام دوم و به همین ترتیب، یعنی می توانیم آنها را شماره گذاری کنیم. این نمونه ای از دنباله اعداد است.

دنباله عددیمجموعه ای از اعداد است که به هر کدام می توان یک عدد منحصر به فرد اختصاص داد.

به عبارت دیگر، هر عدد را می توان با یک عدد طبیعی خاص و فقط یک عدد مرتبط کرد. و این شماره را به هیچ شماره دیگری از این مجموعه اختصاص نمی دهیم.

عددی که دارای عدد است را عضو -امین دنباله می نامند.

ما معمولاً کل دنباله را یک حرف می نامیم (مثلاً)، و هر عضو این دنباله را - همان حرف با شاخصی برابر با تعداد این عضو: .

بسیار راحت است اگر بتوان عضو -امین دنباله را با فرمولی به دست آورد. به عنوان مثال، فرمول

دنباله را تنظیم می کند:

و فرمول به ترتیب زیر است:

به عنوان مثال، یک پیشروی حسابی یک دنباله است (جمله اول در اینجا برابر است و تفاوت). یا (، تفاوت).

فرمول ترم نهم

ما یک فرمول مکرر را فرمولی می نامیم که در آن، برای پیدا کردن عبارت، باید موارد قبلی یا چند مورد قبلی را بدانید:

برای مثال، برای یافتن ترم پیشروی با استفاده از چنین فرمولی، باید نه قبلی را محاسبه کنیم. به عنوان مثال، اجازه دهید. سپس:

خب حالا معلوم شد فرمولش چیه؟

در هر خط، به عددی ضرب می کنیم. برای چی؟ خیلی ساده: این تعداد عضو فعلی منهای است:

الان خیلی راحت تره، نه؟ بررسی می کنیم:

خودتان تصمیم بگیرید:

در یک پیشروی حسابی، فرمول n ام را پیدا کنید و جمله صدم را پیدا کنید.

راه حل:

جمله اول برابر است. و چه تفاوتی دارد؟ و این چیزی است که:

(به هر حال به آن تفاوت می گویند زیرا برابر است با اختلاف اعضای متوالی پیشروی).

پس فرمول این است:

سپس جمله صدم این است:

مجموع همه اعداد طبیعی از تا چقدر است؟

طبق افسانه، ریاضیدان بزرگکارل گاوس که پسری 9 ساله بود این مقدار را در چند دقیقه محاسبه کرد. او متوجه شد که مجموع عدد اول و آخر برابر است، مجموع عدد دوم و ماقبل آخر یکسان است، مجموع عدد سوم و سوم از آخر یکسان است و غیره. چند جفت از این دست وجود دارد؟ درست است، دقیقاً نصف تعداد تمام اعداد، یعنی. بنابراین،

فرمول کلی برای مجموع جمله های اول هر پیشروی حسابی به صورت زیر خواهد بود:

مثال:
مجموع همه را بیابید اعداد دو رقمی، مضرب.

راه حل:

اولین چنین عددی این است. هر بعدی با اضافه کردن یک عدد به عدد قبلی بدست می آید. بنابراین، اعداد مورد علاقه ما یک پیشرفت حسابی را با جمله اول و تفاوت تشکیل می دهند.

فرمول ترم برای این پیشرفت عبارت است از:

اگر همه آنها باید دو رقمی باشند، چند عبارت در پیشرفت وجود دارد؟

بسیار آسان: .

آخرین ترم پیشرفت برابر خواهد بود. سپس مجموع:

پاسخ: .

حالا خودتان تصمیم بگیرید:

1. هر روز ورزشکار 1 متر بیشتر از روز قبل می دود. اگر روز اول کیلومتر متر را بدود چند کیلومتر در هفته خواهد دوید؟
2. یک دوچرخه‌سوار هر روز مایل‌های بیشتری را نسبت به دوچرخه‌سوار قبلی طی می‌کند. روز اول کیلومتر را طی کرد. چند روز باید رانندگی کند تا یک کیلومتر را طی کند؟ روز آخر سفر چند کیلومتر را طی خواهد کرد؟
3. قیمت یخچال در فروشگاه هر سال به همین میزان کاهش می یابد. تعیین کنید که قیمت یک یخچال هر سال چقدر کاهش می یابد اگر شش سال بعد به روبل برای فروش گذاشته شود.

پاسخ ها:

1. مهمترین چیز در اینجا تشخیص پیشروی حسابی و تعیین پارامترهای آن است. در این صورت (هفته = روز). شما باید مجموع اولین جمله های این پیشرفت را تعیین کنید:
   .
   پاسخ:
2. در اینجا داده شده است:، لازم است پیدا شود.
   بدیهی است که باید از همان فرمول جمع مانند مشکل قبلی استفاده کنید:
   .
   مقادیر را جایگزین کنید:

   ریشه بدیهی است که مناسب نیست، بنابراین پاسخ.
   بیایید مسافت طی شده در روز گذشته را با استفاده از فرمول عضو -م محاسبه کنیم:
   (کیلومتر).
   پاسخ:

3. داده شده: . پیدا کردن: .
   ساده تر نمی شود:
   (مالیدن).
   پاسخ:

پیشرفت حسابی. به طور خلاصه در مورد اصلی

این یک دنباله عددی است که در آن تفاوت بین اعداد مجاور یکسان و مساوی است.

پیشرفت محاسباتی در حال افزایش () و کاهش () است.

مثلا:

فرمول یافتن عضو n یک پیشرفت حسابی

به عنوان یک فرمول نوشته شده است، که در آن تعداد اعداد در پیشرفت است.

ویژگی اعضای یک پیشرفت حسابی

اگر اعضای همسایه آن شناخته شده باشند، یافتن عضوی از پیشرفت را آسان می کند - تعداد اعداد در پیشرفت کجاست.

مجموع اعضای یک تصاعد حسابی

دو راه برای یافتن مجموع وجود دارد:

تعداد مقادیر کجاست.

تعداد مقادیر کجاست.

خب موضوع تموم شد اگر در حال خواندن این خطوط هستید، پس خیلی باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها خوانده باشید، پس جزو 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز

شما نظریه ای را در مورد این موضوع کشف کرده اید. و، تکرار می‌کنم، این ... فقط فوق‌العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل این است که ممکن است این کافی نباشد ...

برای چی؟

برای موفقیت قبولی در امتحان، برای پذیرش در موسسه با بودجه و مهمتر از همه برای مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز می گویم ...

افرادی که تحصیلات خوبی دریافت کرده اند بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری در مقابل آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در امتحان بهتر از دیگران باشید و در نهایت ... شادتر باشید؟

دست خود را پر کنید و مشکلات مربوط به این موضوع را حل کنید.

در امتحان از شما تئوری پرسیده نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت مشکلات را به موقع حل کنید.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (بسیار زیاد!)، قطعاً در جایی مرتکب یک اشتباه احمقانه خواهید شد یا به سادگی آن را به موقع مرتکب نخواهید شد.

مثل ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید چندین بار تکرار کنید.

مجموعه ای را در هر جایی که می خواهید پیدا کنید لزوما با راه حل تجزیه و تحلیل دقیق و تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (لازم نیست) استفاده کنید و ما مطمئناً آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه بتوانید به کمک وظایف ما کمک کنید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل دسترسی به تمام وظایف مخفی در این مقاله را باز کنید - 299 روبل.
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف مخفی در تمام 99 مقاله آموزش - 499 روبل.

بله، ما 99 مقاله از این دست در کتاب درسی داریم و دسترسی به تمام کارها و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله قابل باز شدن است.

دسترسی به تمام کارهای مخفی برای تمام طول عمر سایت فراهم شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط به تئوری بسنده نکنید.

"فهمیده" و "من می دانم چگونه حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و حل کنید!

کسی با کلمه "پیشرفت" به عنوان یک اصطلاح بسیار پیچیده از بخش ها با احتیاط برخورد می کند ریاضیات بالاتر. در همین حال، ساده ترین پیشروی حسابی کار تاکسی پیشخوان است (جایی که هنوز باقی مانده اند). و درک ماهیت (و در ریاضیات هیچ چیز مهمتر از "درک ماهیت" نیست) یک دنباله حسابی با تجزیه و تحلیل چند مفهوم ابتدایی چندان دشوار نیست.

دنباله اعداد ریاضی

مرسوم است که یک دنباله عددی را مجموعه ای از اعداد بنامیم که هر کدام شماره مخصوص به خود را دارند.

و 1 اولین عضو دنباله است.

و 2 دومین عضو دنباله است.

و 7 هفتمین عضو دنباله است.

و n n امین عضو دنباله است.

با این حال، هیچ مجموعه ای از ارقام و اعداد دلخواه ما را مورد توجه قرار نمی دهد. ما توجه خود را بر روی یک دنباله عددی متمرکز خواهیم کرد که در آن مقدار عضو n با عدد ترتیبی آن با یک وابستگی مرتبط است که می تواند به وضوح به صورت ریاضی فرموله شود. به عبارت دیگر: مقدار عددی عدد n تابعی از n است.

a - مقدار عضوی از دنباله عددی؛

ن - او شماره سریال;

f(n) تابعی است که در آن ترتیبی در دنباله عددی n آرگومان است.

تعریف

یک پیشروی حسابی معمولاً دنباله‌ای عددی نامیده می‌شود که در آن هر جمله بعدی با همان عدد بزرگتر (کمتر) از جمله قبلی است. فرمول n ام یک دنباله حسابی به شرح زیر است:

a n - مقدار عضو فعلی پیشرفت حسابی.

a n+1 - فرمول عدد بعدی؛

د - تفاوت (عدد معین).

به راحتی می توان تعیین کرد که اگر اختلاف مثبت باشد (d>0)، آنگاه هر عضو بعدی از سری مورد نظر بزرگتر از قبلی خواهد بود و چنین پیشرفت حسابی افزایش می یابد.

در نمودار زیر به راحتی می توان فهمید که چرا دنباله اعداد "افزایش" نامیده می شود.

در مواردی که تفاوت منفی است (د<0), каждый последующий член по понятным причинам будет меньше предыдущего, график прогрессии станет «уходить» вниз, арифметическая прогрессия, соответственно, будет именоваться убывающей.

مقدار عضو مشخص شده

گاهی اوقات لازم است مقدار یک عبارت دلخواه a n یک پیشرفت حسابی تعیین شود. شما می توانید این کار را با محاسبه متوالی مقادیر همه اعضای پیشروی حسابی، از اول تا مورد نظر، انجام دهید. با این حال، این راه همیشه قابل قبول نیست، به عنوان مثال، نیاز به یافتن ارزش عبارت پنج هزارم یا هشت میلیونی است. محاسبه سنتی زمان زیادی می برد. با این حال، یک پیشرفت محاسباتی خاص را می توان با استفاده از فرمول های خاصی بررسی کرد. همچنین یک فرمول برای جمله n وجود دارد: مقدار هر عضو یک پیشرفت حسابی را می توان به عنوان مجموع اولین عضو پیشرفت با اختلاف پیشروی، ضرب در تعداد عضو مورد نظر، منهای یک تعیین کرد. .

فرمول جهانی برای افزایش و کاهش پیشرفت است.

مثالی از محاسبه مقدار یک عضو معین

بیایید مشکل زیر را در مورد یافتن مقدار عضو n یک پیشروی حسابی حل کنیم.

شرط: یک پیشرفت حسابی با پارامترها وجود دارد:

اولین عضو دنباله 3 است.

تفاوت در سری اعداد 1.2 است.

وظیفه: باید مقدار 214 عبارت را پیدا کرد

راه حل: برای تعیین مقدار یک عضو معین، از فرمول استفاده می کنیم:

a(n) = a1 + d(n-1)

با جایگزینی داده های دستور مشکل به عبارت، داریم:

a(214) = a1 + d(n-1)

a(214) = 3 + 1.2 (214-1) = 258.6

پاسخ: عضو 214 دنباله برابر با 258.6 است.

مزایای این روش محاسبه واضح است - کل راه حل بیش از 2 خط طول نمی کشد.

مجموع تعداد معینی از اصطلاحات

خیلی اوقات، در یک سری حسابی معین، لازم است مجموع مقادیر برخی از بخش های آن تعیین شود. همچنین نیازی به محاسبه مقادیر هر عبارت و سپس جمع بندی آنها نیست. این روش در صورتی قابل اجرا است که تعداد عباراتی که جمع آنها باید یافت شود کم باشد. در موارد دیگر، استفاده از فرمول زیر راحت تر است.

مجموع اعضای یک پیشروی حسابی از 1 به n برابر است با مجموع اعضای اول و n ام که در عدد عضو n ضرب و بر دو تقسیم می شود. اگر در فرمول مقدار عضو n با عبارت پاراگراف قبلی مقاله جایگزین شود، دریافت می کنیم:

مثال محاسبه

به عنوان مثال، اجازه دهید یک مشکل را با شرایط زیر حل کنیم:

جمله اول دنباله صفر است.

تفاوت 0.5 است.

در مسئله باید مجموع عبارت های سری از 56 تا 101 مشخص شود.

راه حل. بیایید از فرمول برای تعیین مجموع پیشرفت استفاده کنیم:

s(n) = (2∙a1 + d∙(n-1))∙n/2

ابتدا مجموع مقادیر 101 عضو پیشرفت را با جایگزین کردن شرایط داده شده مسئله خود در فرمول تعیین می کنیم:

s 101 = (2∙0 + 0.5∙(101-1))∙101/2 = 2 525

بدیهی است که برای پی بردن به مجموع شرایط پیشرفت از 56 به 101، باید S 55 را از S 101 کم کرد.

s 55 = (2∙0 + 0.5∙(55-1))∙55/2 = 742.5

بنابراین مجموع پیشرفت حسابی برای این مثال به صورت زیر است:

s 101 - s 55 \u003d 2,525 - 742.5 \u003d 1,782.5

مثالی از کاربرد عملی پیشروی حسابی

در پایان مقاله، اجازه دهید به مثال دنباله حسابی ارائه شده در پاراگراف اول - تاکسی متر (تاکسی متر) برگردیم. بیایید چنین مثالی را در نظر بگیریم.

سوار شدن به تاکسی (که شامل 3 کیلومتر است) 50 روبل هزینه دارد. هر کیلومتر بعدی با نرخ 22 روبل در کیلومتر پرداخت می شود. مسافت سفر 30 کیلومتر. هزینه سفر را محاسبه کنید.

1. بیایید 3 کیلومتر اول را که قیمت آن در هزینه فرود گنجانده شده است.

30 - 3 = 27 کیلومتر.

2. محاسبه بیشتر چیزی نیست جز تجزیه یک سری اعداد حسابی.

شماره عضو تعداد کیلومترهای پیموده شده (منهای سه اول) است.

ارزش عضو جمع است.

اولین عبارت در این مشکل برابر با 1 = 50 روبل خواهد بود.

اختلاف پیشرفت d = 22 p.

تعداد مورد علاقه ما - مقدار (27 + 1)امین عضو پیشرفت حسابی - قرائت متر در پایان کیلومتر 27 - 27.999 ... = 28 کیلومتر.

a 28 \u003d 50 + 22 ∙ (28 - 1) \u003d 644

محاسبات داده های تقویم برای یک دوره دلخواه طولانی بر اساس فرمول هایی است که توالی های عددی خاصی را توصیف می کند. در نجوم، طول مدار از نظر هندسی به فاصله جسم سماوی تا نور بستگی دارد. علاوه بر این، سری های عددی مختلف با موفقیت در آمار و سایر شاخه های کاربردی ریاضیات استفاده می شود.

نوع دیگری از دنباله اعداد هندسی است

یک پیشرفت هندسی با یک نرخ تغییر بزرگ در مقایسه با یک تغییر حسابی مشخص می شود. تصادفی نیست که در سیاست، جامعه شناسی، پزشکی، اغلب برای نشان دادن سرعت بالای گسترش یک پدیده خاص، مثلاً یک بیماری در طول یک بیماری همه گیر، می گویند که این روند به طور تصاعدی توسعه می یابد.

عضو N-امین سری اعداد هندسی با شماره قبلی متفاوت است زیرا در یک عدد ثابت ضرب می شود - مخرج، به عنوان مثال، اولین عضو 1 است، مخرج به ترتیب 2 است، سپس:

n=1: 1 ∙ 2 = 2

n=2: 2 ∙ 2 = 4

n=3: 4 ∙ 2 = 8

n=4: 8 ∙ 2 = 16

n=5: 16 ∙ 2 = 32،

b n - مقدار عضو فعلی پیشرفت هندسی.

b n+1 - فرمول عضو بعدی پیشرفت هندسی.

q مخرج یک تصاعد هندسی (عدد ثابت) است.

اگر نمودار یک پیشروی حسابی یک خط مستقیم باشد، نمودار هندسی یک تصویر کمی متفاوت ترسیم می کند:

همانطور که در مورد حساب، یک پیشروی هندسی فرمولی برای مقدار یک عضو دلخواه دارد. هر نهمین جمله از یک تصاعد هندسی برابر است با حاصل ضرب اولین جمله و مخرج پیشرفت به توان n یک کاهش می یابد:

مثال. ما یک تصاعد هندسی داریم که جمله اول برابر با 3 و مخرج پیشروی برابر با 1.5 است. جمله پنجم پیشرفت را پیدا کنید

b 5 \u003d b 1 ∙ q (5-1) \u003d 3 ∙ 1.5 4 \u003d 15.1875

مجموع تعداد معینی از اعضا نیز با استفاده از فرمول خاصی محاسبه می شود. مجموع n عضو اول یک پیشرفت هندسی برابر است با تفاوت بین حاصلضرب عضو n پیشرفت و مخرج آن و اولین عضو پیشروی، تقسیم بر مخرج کاهش بر یک:

اگر b n با استفاده از فرمول مورد بحث در بالا جایگزین شود، مقدار مجموع n عضو اول سری اعداد در نظر گرفته شده به شکل زیر خواهد بود:

مثال. پیشروی هندسی با جمله اول برابر با 1 شروع می شود. مخرج برابر با 3 است. بیایید مجموع هشت جمله اول را پیدا کنیم.

s8 = 1 ∙ (3 8 -1) / (3-1) = 3 280

مجموع یک تصاعد حسابی.

مجموع یک تصاعد حسابی چیز ساده ای است. هم در معنا و هم در فرمول. اما انواع و اقسام وظایف در این موضوع وجود دارد. از ابتدایی تا کاملا جامد.

ابتدا به معنی و فرمول جمع می پردازیم. و بعد تصمیم می گیریم برای دلخوشی خودت.) معنی جمع به سادگی پایین آوردن است. برای یافتن مجموع یک پیشروی حسابی، فقط باید تمام اعضای آن را با دقت اضافه کنید. اگر این عبارات کم هستند، می توانید بدون هیچ فرمولی اضافه کنید. اما اگر زیاد باشد، یا زیاد ... اضافه آزاردهنده است.) در این صورت، فرمول ذخیره می کند.

فرمول جمع ساده است:

بیایید بفهمیم که چه نوع حروفی در فرمول گنجانده شده است. این خیلی چیزها را روشن خواهد کرد.

S n مجموع یک تصاعد حسابی است. نتیجه اضافه همهاعضا، با اولینبر آخر.مهم است. دقیقا جمع کنید همهاعضا در یک ردیف، بدون شکاف و پرش. و دقیقاً شروع از اولین.در مسائلی مانند یافتن مجموع ترم های سوم و هشتم، یا مجموع ترم های پنج تا بیستم، استفاده مستقیم از فرمول ناامید کننده خواهد بود.)

یک 1 - اولینعضو پیشرفت اینجا همه چیز واضح است، ساده است اولینشماره ردیف.

یک n- آخرعضو پیشرفت آخرین شماره ردیف. نام چندان آشنا نیست، اما، زمانی که به مقدار اعمال می شود، بسیار مناسب است. بعد خودت خواهی دید.

n شماره آخرین عضو است. درک این نکته مهم است که در فرمول این عدد با تعداد اصطلاحات اضافه شده منطبق است.

بیایید مفهوم را تعریف کنیم آخرعضو یک n. سوال تکمیلی: چه نوع عضوی خواهد بود آخر،اگر داده شود بی پایانپیشروی حسابی؟

برای یک پاسخ مطمئن، باید معنای ابتدایی یک پیشرفت حسابی را درک کنید و ... تکلیف را با دقت بخوانید!)

در کار یافتن مجموع یک پیشروی حسابی، آخرین جمله همیشه ظاهر می شود (مستقیم یا غیر مستقیم)، که باید محدود شود.در غیر این صورت، یک مقدار محدود و مشخص فقط وجود نداردبرای حل، مهم نیست که چه نوع پیشرفتی داده می شود: متناهی یا نامتناهی. فرقی نمی کند چگونه داده شود: با یک سری اعداد یا با فرمول عضو n.

مهمترین چیز این است که درک کنید که فرمول از اولین ترم پیشرفت به ترم با عدد کار می کند nدر واقع، نام کامل فرمول به صورت زیر است: مجموع n جمله اول یک پیشرفت حسابی.تعداد این اعضای اولیه، یعنی. n، صرفاً توسط وظیفه تعیین می شود. در کار، همه این اطلاعات ارزشمند اغلب رمزگذاری می شوند، بله ... اما هیچ، در مثال های زیر این اسرار را فاش خواهیم کرد.)

نمونه هایی از کارها برای مجموع یک پیشرفت حسابی.

اول از همه، اطلاعات مفید:

مشکل اصلی در کارها برای مجموع یک پیشرفت حسابی، تعیین صحیح عناصر فرمول است.

نویسندگان تکالیف این عناصر را با تخیل بی حد و حصر رمزگذاری می کنند.) نکته اصلی در اینجا این است که نترسید. با درک ماهیت عناصر، فقط رمزگشایی آنها کافی است. بیایید به چند نمونه با جزئیات نگاه کنیم. بیایید با یک کار بر اساس یک GIA واقعی شروع کنیم.

1. پیشروی حسابی با شرط داده می شود: a n = 2n-3.5. مجموع 10 جمله اول را پیدا کنید.

آفرین. آسان.) برای تعیین مقدار طبق فرمول چه چیزهایی باید بدانیم؟ عضو اول یک 1، ترم آخر یک n، بله شماره ترم آخر n

آخرین شماره عضو را از کجا می توان دریافت کرد n? بله، وجود دارد، در شرایط! میگه جمع رو پیدا کن 10 عضو اولخوب، چه عددی خواهد بود آخر،عضو دهم؟) باور نمی کنید، شماره او دهم است!) بنابراین، به جای یک nما به فرمول جایگزین می کنیم یک 10، اما به جای آن n- ده باز هم تعداد آخرین عضو با تعداد اعضا یکسان است.

باید مشخص شود یک 1و یک 10. این به راحتی با فرمول جمله n که در بیان مسئله آمده است محاسبه می شود. نمی دانید چگونه آن را انجام دهید؟ از درس قبلی دیدن کنید، بدون این - هیچ چیز.

یک 1= 2 1 - 3.5 = -1.5

یک 10\u003d 2 10 - 3.5 \u003d 16.5

S n = S 10.

ما معنای تمام عناصر فرمول را برای مجموع یک پیشرفت حسابی فهمیدیم. باقی مانده است که آنها را جایگزین کنیم و بشماریم:

این تمام چیزی است که در آن وجود دارد. جواب: 75.

وظیفه دیگری بر اساس GIA است. کمی پیچیده تر:

2. با توجه به یک تصاعد حسابی (an) که اختلاف آن 3.7 است. a 1 \u003d 2.3. مجموع 15 جمله اول را پیدا کنید.

بلافاصله فرمول جمع را می نویسیم:

این فرمول به ما اجازه می دهد تا مقدار هر عضو را با تعداد آن پیدا کنیم. ما به دنبال یک جایگزین ساده هستیم:

a 15 \u003d 2.3 + (15-1) 3.7 \u003d 54.1

باقی مانده است که تمام عناصر موجود در فرمول را برای مجموع یک پیشروی حسابی جایگزین کنیم و پاسخ را محاسبه کنیم:

جواب: 423.

به هر حال، اگر در فرمول جمع به جای یک nفقط فرمول جمله n را جایگزین کنید، دریافت می کنیم:

ما موارد مشابه را ارائه می دهیم، یک فرمول جدید برای مجموع اعضای یک پیشرفت حسابی دریافت می کنیم:

همانطور که می بینید، ترم n در اینجا مورد نیاز نیست. یک n. در برخی از کارها، این فرمول کمک زیادی به شما می کند، بله... می توانید این فرمول را به خاطر بسپارید. و شما به سادگی می توانید آن را در زمان مناسب پس بگیرید، مانند اینجا. از این گذشته ، فرمول جمع و فرمول ترم n را باید از هر نظر به خاطر بسپارید.)

اکنون کار به شکل یک رمزگذاری کوتاه:

3. مجموع تمام اعداد دو رقمی مثبت را که مضرب سه هستند بیابید.

چگونه! نه عضو اول، نه آخرین، نه هیچ پیشرفتی اصلا... چگونه زندگی کنیم!؟

شما باید با سر خود فکر کنید و تمام عناصر حاصل از جمع یک پیشروی حسابی را از شرایط بیرون بکشید. اعداد دو رقمی چیست - ما می دانیم. آنها از دو عدد تشکیل شده اند.) چه عددی دو رقمی خواهد بود اولین? 10، احتمالا.) آخرین چیزعدد دو رقمی؟ 99 البته! سه رقمی ها دنبالش می آیند...

مضرب سه... هوم... اینها اعدادی هستند که به طور مساوی بر سه بخش پذیرند، اینجا! ده بر سه بخش پذیر نیست، 11 بخش پذیر نیست... 12... بخش پذیر است! بنابراین، چیزی در حال ظهور است. از قبل می توانید با توجه به شرایط مشکل یک سری بنویسید:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

آیا این سریال یک پیشروی حسابی خواهد بود؟ البته! هر ترم با ترم قبلی به شدت سه تفاوت دارد. اگر 2 یا 4 به عبارت اضافه شود، مثلاً نتیجه، یعنی. یک عدد جدید دیگر بر 3 تقسیم نمی شود. می توانید فوراً تفاوت پیشرفت حسابی به پشته را تعیین کنید: d = 3.مفید!)

بنابراین، ما می توانیم با خیال راحت برخی از پارامترهای پیشرفت را بنویسیم:

چه عددی خواهد بود nآخرین عضو؟ هر کسی که فکر می کند 99 به شدت در اشتباه است ... اعداد - آنها همیشه پشت سر هم می روند و اعضای ما از سه نفر برتر می پرند. مطابقت ندارند

در اینجا دو راه حل وجود دارد. یکی از راه ها برای افراد فوق سخت کوش است. می توانید پیشرفت، کل سری اعداد را رنگ آمیزی کنید و تعداد عبارت ها را با انگشت خود بشمارید.) راه دوم برای افراد متفکر است. شما باید فرمول ترم n را به خاطر بسپارید. اگر این فرمول برای مشکل ما اعمال شود، دریافت می کنیم که 99 سی امین عضو پیشرفت است. آن ها n = 30.

ما به فرمول مجموع یک پیشرفت حسابی نگاه می کنیم:

ما نگاه می کنیم و خوشحال می شویم.) ما همه چیز لازم برای محاسبه مقدار را از شرط مشکل بیرون کشیدیم:

یک 1= 12.

یک 30= 99.

S n = S 30.

آنچه باقی می ماند، حساب ابتدایی است. اعداد موجود در فرمول را جایگزین کرده و محاسبه کنید:

جواب: 1665

نوع دیگری از پازل های محبوب:

4. یک پیشرفت حسابی داده می شود:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

مجموع عبارت های بیستم تا سی و چهارم را پیدا کنید.

فرمول جمع را نگاه می کنیم و ... ناراحت می شویم.) فرمول، یادآوری کنم، جمع را محاسبه می کند. از اولعضو و در مسئله باید مجموع را محاسبه کنید از بیستم ...فرمول کار نخواهد کرد

البته می توانید کل پیشرفت را پشت سر هم رنگ کنید و عبارت ها را از 20 تا 34 قرار دهید. اما ... به نوعی احمقانه و برای مدت طولانی معلوم می شود، درست است؟)

راه حل ظریف تری وجود دارد. بیایید سریال خود را به دو قسمت تقسیم کنیم. قسمت اول خواهد بود از ترم اول تا نوزدهمبخش دوم - بیست تا سی و چهارواضح است که اگر مجموع عبارات قسمت اول را محاسبه کنیم S 1-19، آن را به مجموع اعضای قسمت دوم اضافه می کنیم S 20-34، مجموع پیشرفت از ترم اول تا سی و چهارم را بدست می آوریم S 1-34. مثل این:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

این نشان می دهد که برای پیدا کردن مجموع S 20-34می توان با تفریق ساده انجام داد

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

هر دو مبلغ سمت راست در نظر گرفته شده است از اولعضو، یعنی فرمول جمع استاندارد کاملاً برای آنها قابل اجرا است. داریم شروع می کنیم؟

ما پارامترهای پیشرفت را از شرط وظیفه استخراج می کنیم:

d = 1.5.

یک 1= -21,5.

برای محاسبه مجموع 19 ترم اول و 34 ترم اول به ترم های 19 و 34 نیاز داریم. آنها را مطابق با فرمول n ام می شماریم، مانند مسئله 2:

یک 19\u003d -21.5 + (19-1) 1.5 \u003d 5.5

یک 34\u003d -21.5 + (34-1) 1.5 \u003d 28

چیزی باقی نمانده است. مجموع 19 جمله را از مجموع 34 جمله کم کنید:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110.5 - (-152) = 262.5

جواب: 262.5

یک نکته مهم! یک ویژگی بسیار مفید در حل این مشکل وجود دارد. به جای محاسبه مستقیم آنچه شما نیاز دارید (S 20-34)،ما شمردیم چیزی که به نظر می رسد مورد نیاز نیست - S 1-19.و بعد تعیین کردند S 20-34، دور انداختن موارد غیر ضروری از نتیجه کامل. چنین "تظاهر با گوش" اغلب در پازل های شیطانی صرفه جویی می کند.)

در این درس مسائلی را در نظر گرفتیم که برای حل آنها کافی است معنای مجموع یک تصاعد حسابی را بفهمیم. خوب، شما باید چند فرمول را بدانید.)

توصیه عملی:

هنگام حل هر مسئله ای برای مجموع یک پیشرفت حسابی، توصیه می کنم فوراً دو فرمول اصلی را از این مبحث بنویسید.

فرمول ترم n:

این فرمول ها بلافاصله به شما می گویند که برای حل مشکل به دنبال چه چیزی باشید، در کدام جهت فکر کنید. کمک می کند.

و اکنون وظایف برای راه حل مستقل.

5. مجموع تمام اعداد دو رقمی که بر سه بخش پذیر نیستند را بیابید.

جالب است؟) اشاره در یادداشت مشکل 4 پنهان است. خوب، مشکل 3 کمک خواهد کرد.

6. پیشرفت محاسباتی با شرط داده می شود: a 1 =-5.5; a n+1 = a n +0.5. مجموع 24 جمله اول را پیدا کنید.

غیر معمول؟) این یک فرمول تکراری است. می توانید در درس قبلی در مورد آن مطالعه کنید. پیوند را نادیده نگیرید، چنین پازل هایی اغلب در GIA یافت می شوند.

7. واسیا برای تعطیلات پول پس انداز کرد. به اندازه 4550 روبل! و تصمیم گرفتم به عزیزترین فرد (خودم) چند روز شادی بدهم. زیبا زندگی کن بدون اینکه چیزی از خودت انکار کنی. در روز اول 500 روبل خرج کنید و در هر روز بعد 50 روبل بیشتر از روز قبل خرج کنید! تا زمانی که پول تمام شود. واسیا چند روز خوشبختی داشت؟

آیا دشوار است؟) یک فرمول اضافی از کار 2 کمک خواهد کرد.

پاسخ ها (به هم ریخته): 7، 3240، 6.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.