Quelle est la formule du moment de force. Comment calculer le couple

Moment de force par rapport à un centre arbitraire dans le plan d'action de la force, on appelle le produit du module de force et du bras.

Épaule- la distance la plus courte du centre O à la ligne d'action de la force, mais pas au point d'application de la force, car vecteur de force de glissement.

Signe des instants :

Dans le sens des aiguilles d'une montre-moins, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre-plus ;

Le moment de force peut être exprimé sous forme de vecteur. C'est une perpendiculaire au plan selon la règle de Gimlet.

Si plusieurs forces ou un système de forces sont situés dans le plan, alors la somme algébrique de leurs moments nous donnera point principal systèmes de forces.

Considérez le moment de force autour de l'axe, calculez le moment de force autour de l'axe Z;

Projetez F sur XY ;

Fxy =F cosα= un B

m 0 (F xy)=m z (F), soit m z =F xy * h=F cosα* h

Le moment de force autour de l'axe est égal au moment de sa projection sur un plan perpendiculaire à l'axe, pris à l'intersection des axes et du plan

Si la force est parallèle à l'axe ou le traverse, alors m z (F)=0

Expression du moment de force sous forme d'expression vectorielle

Dessinez r a au point A. Considérez OA x F.

C'est le troisième vecteur m o , perpendiculaire au plan. Le module du produit croisé peut être calculé en utilisant deux fois la surface du triangle ombré.

Expression analytique de la force relative aux axes de coordonnées.

Supposons que les axes Y et Z, X soient associés au point O avec des vecteurs unitaires i, j, k Considérant que :

rx = X * Fx ; r y = Oui * F y ; r z =Z * F y on obtient : m o (F)=x =

Développez le déterminant et obtenez :

m x = YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Ces formules permettent de calculer la projection du vecteur moment sur l'axe, puis le vecteur moment lui-même.

Théorème de Varignon sur le moment de la résultante

Si le système de forces a une résultante, alors son moment relatif à tout centre est égal à la somme algébrique des moments de toutes les forces relatives à ce point

Si nous appliquons Q= -R, alors le système (Q,F 1 ... F n) sera également équilibré.

La somme des moments autour de n'importe quel centre sera égale à zéro.

Condition d'équilibre analytique pour un système plan de forces

Il s'agit d'un système plat de forces dont les lignes d'action sont situées dans le même plan.

Objectif du calcul des tâches de ce type- détermination des réactions des liens externes. Pour cela, les équations de base dans un système plat de forces sont utilisées.

2 ou 3 équations de moment peuvent être utilisées.

Exemple

Faisons une équation pour la somme de toutes les forces sur les axes X et Y.

Ce qui est égal au produit de la force sur son épaule.

Le moment de force est calculé à l'aide de la formule :

où F- Obliger, je- bras de force.

Épaule de force est la distance la plus courte entre la ligne d'action de la force et l'axe de rotation du corps. La figure ci-dessous montre un corps rigide qui peut tourner autour d'un axe. L'axe de rotation de ce corps est perpendiculaire au plan de la figure et passe par un point désigné par la lettre O. L'épaule de la force F t voici la distance je, de l'axe de rotation à la ligne d'action de la force. Il est défini de cette façon. La première étape consiste à tracer une ligne d'action de la force, puis à partir du point O, par lequel passe l'axe de rotation du corps, une perpendiculaire est abaissée à la ligne d'action de la force. La longueur de cette perpendiculaire s'avère être le bras de la force donnée.

Le moment de force caractérise l'action rotative de la force. Cette action dépend à la fois de la force et de l'effet de levier. Plus l'épaule est grande, moins il faut appliquer de force pour obtenir le résultat souhaité, c'est-à-dire le même moment de force (voir figure ci-dessus). C'est pourquoi il est beaucoup plus difficile d'ouvrir la porte en la poussant près des charnières qu'en tenant la poignée, et il est beaucoup plus facile de dévisser l'écrou avec une clé longue qu'avec une clé courte.

L'unité de moment de force en SI est considérée comme un moment de force de 1 N, dont le bras est de 1 m - un newton mètre (N m).

Règle des instants.

Un corps rigide qui peut tourner autour d'un axe fixe est en équilibre si le moment de force M 1 le faire tourner dans le sens des aiguilles d'une montre est égal au moment de la force M 2 , qui le fait tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre :

La règle des moments est une conséquence de l'un des théorèmes de la mécanique, qui a été formulé par le scientifique français P. Varignon en 1687.

Quelques pouvoirs.

Si un corps est soumis à 2 forces égales et dirigées de manière opposée qui ne reposent pas sur une ligne droite, alors un tel corps n'est pas en équilibre, puisque le moment résultant de ces forces par rapport à n'importe quel axe n'est pas égal à zéro, puisque les deux les forces ont des moments dirigés dans la même direction. Deux de ces forces agissant simultanément sur un corps sont appelées quelques forces. Si le corps est fixé sur un axe, sous l'action d'une paire de forces, il tournera. Si une paire de forces est appliquée à un corps libre, il tournera autour de l'axe. passant par le centre de gravité du corps, figure b.

Le moment d'une paire de forces est le même autour de tout axe perpendiculaire au plan de la paire. Moment total M paire est toujours égale au produit de l'une des forces Fà une distance je entre des forces appelées couple d'épaule, quels que soient les segments je, et partage la position de l'axe du bras de la paire :

Le moment de plusieurs forces, dont la résultante est égale à zéro, sera le même par rapport à tous les axes parallèles les uns aux autres, donc l'action de toutes ces forces sur le corps peut être remplacée par l'action d'une paire de forces avec le même instant.

En physique, la prise en compte des problèmes de corps en rotation ou de systèmes en équilibre s'effectue à l'aide du concept de "moment de force". Cet article examinera la formule du moment de force, ainsi que son utilisation pour résoudre ce type de problème.

en physique

Comme indiqué dans l'introduction, cet article se concentrera sur les systèmes qui peuvent tourner soit autour d'un axe, soit autour d'un point. Considérons un exemple d'un tel modèle, illustré dans la figure ci-dessous.

On voit que le levier gris est fixé sur l'axe de rotation. Au bout du levier se trouve un cube noir d'une certaine masse, sur lequel agit une force (flèche rouge). Il est intuitivement clair que le résultat de cette force sera la rotation du levier autour de l'axe dans le sens antihoraire.

Le moment de force est une quantité en physique qui est égale à produit vectoriel le rayon reliant l'axe de rotation et le point d'application de la force (vecteur vert sur la figure), et la force externe elle-même. C'est-à-dire que la force relative à l'axe s'écrit comme suit :

Le résultat de ce produit sera le vecteur M¯. Sa direction est déterminée en fonction de la connaissance des vecteurs multiplicateurs, c'est-à-dire r¯ et F¯. D'après la définition du produit vectoriel, M¯ doit être perpendiculaire au plan, formé par des vecteurs r¯ et F¯, et dirigé selon la règle main droite(si quatre doigts de la main droite sont placés le long du premier vecteur multiplié vers la fin du second, puis mis de côté vers le haut pouce indique où le vecteur désiré est dirigé). Sur la figure, vous pouvez voir où le vecteur M¯ est dirigé ( Flèche bleue).

Notation scalaire M¯

Dans la figure du paragraphe précédent, la force (flèche rouge) agit sur le levier sous un angle de 90°. Dans le cas général, il peut être appliqué sous n'importe quel angle. Considérez l'image ci-dessous.

Ici, nous voyons que la force F agit déjà sur le levier L sous un certain angle Φ. Pour ce système, la formule du moment de force relatif à un point (indiqué par une flèche) sous forme scalaire prend la forme :

M = L * F * sin(Φ)

Il résulte de l'expression que le moment de la force M sera d'autant plus grand que la direction d'action de la force F est proche de l'angle de 90° par rapport à L. Inversement, si F agit selon L, alors sin(0) = 0, et la force ne crée aucun moment ( M = 0).

Lorsque l'on considère le moment de force sous forme scalaire, le concept de « levier de force » est souvent utilisé. Cette valeur est la distance entre l'axe (point de rotation) et le vecteur F. En appliquant cette définition à la figure ci-dessus, on peut dire que d = L * sin(Φ) est le levier de force (l'égalité découle de la définition de la fonction trigonométrique "sinus"). Par le levier de la force, la formule pour l'instant M peut se réécrire comme suit :

La signification physique de la quantité M

Pris en considération quantité physique détermine la capacité de la force externe F à exercer un effet de rotation sur le système. Pour amener le corps en mouvement de rotation, il doit communiquer un moment M.

Un excellent exemple de ce processus est l'ouverture ou la fermeture d'une porte d'une pièce. Tenant la poignée, la personne fait un effort et fait tourner la porte sur ses gonds. Tout le monde peut le faire. Si vous essayez d'ouvrir la porte en agissant dessus près des gonds, alors vous devrez faire de gros efforts pour la déplacer.

Un autre exemple est le desserrage d'un écrou avec une clé. Plus cette clé est courte, plus il est difficile de terminer la tâche.

Ces caractéristiques sont démontrées par la formule du moment de force sur l'épaule, qui a été donnée dans le paragraphe précédent. Si M est considéré comme une valeur constante, alors plus d est petit, plus F doit être appliqué pour créer un moment de force donné.

Plusieurs forces agissantes dans le système

Les cas ont été considérés ci-dessus où une seule force F agit sur un système capable de rotation, mais que se passe-t-il s'il y a plusieurs de ces forces ? En effet, cette situation est plus fréquente, car des forces de différentes natures (gravitationnelles, électriques, de frottement, mécaniques, et autres) peuvent agir sur le système. Dans tous ces cas, le moment de force résultant M¯ peut être obtenu en utilisant la somme vectorielle de tous les moments M i ¯, c'est-à-dire :

M¯ = ∑ i (M i ¯), où i est le nombre de la force F i

Une conclusion importante découle de la propriété de l'additivité des moments, appelée théorème de Varignon, du nom du mathématicien de la fin du XVIIe et du début du XVIIIe siècle, le Français Pierre Varignon. Il se lit comme suit : "La somme des moments de toutes les forces agissant sur le système considéré peut être représentée comme un moment d'une force, qui est égale à la somme de toutes les autres et est appliquée à un certain point." Mathématiquement, le théorème peut s'écrire comme suit :

∑ je (M je ¯) = M¯ = ré * ∑ je (F je ¯)

Ce théorème important est souvent utilisé en pratique pour résoudre des problèmes de rotation et d'équilibre des corps.

Le moment de force fonctionne-t-il ?

En analysant les formules ci-dessus sous forme scalaire ou vectorielle, nous pouvons conclure que la valeur de M est un travail. En effet, sa dimension est N * m, ce qui en SI correspond au joule (J). En fait, le moment de force n'est pas le travail, mais seulement une quantité qui est capable de le faire. Pour que cela se produise, il est nécessaire d'avoir un mouvement circulaire dans le système et une action à long terme M. Par conséquent, la formule du travail du moment de force s'écrit comme suit :

Dans cette expression, θ est l'angle de rotation du moment de force M. Par conséquent, l'unité de travail peut être écrite comme N * m * rad ou J * rad. Par exemple, une valeur de 60 J * rad indique que lors d'une rotation de 1 radian (environ 1/3 du cercle), la force F qui crée le moment M a effectué 60 joules de travail. Cette formule est souvent utilisée lors de la résolution de problèmes dans des systèmes où agissent des forces de frottement, comme indiqué ci-dessous.

Moment de force et moment d'impulsion

Comme on l'a montré, l'action du moment M sur le système entraîne l'apparition d'un mouvement de rotation dans celui-ci. Ce dernier est caractérisé par une grandeur appelée "momentum". Il peut être calculé à l'aide de la formule :

Ici I est le moment d'inertie (une valeur qui joue le même rôle lors de la rotation que la masse lors du mouvement linéaire du corps), ω est la vitesse angulaire, elle est liée à la vitesse linéaire par la formule ω = v / r .

Les deux moments (impulsion et force) sont liés l'un à l'autre par l'expression suivante :

M = I * α, où α = dω / dt est l'accélération angulaire.

Voici une autre formule importante pour résoudre les problèmes de travail des moments de forces. En utilisant cette formule, vous pouvez calculer l'énergie cinétique d'un corps en rotation. Elle ressemble à ça :

Équilibre de plusieurs corps

Le premier problème est lié à l'équilibre d'un système dans lequel plusieurs forces agissent. La figure ci-dessous montre un système soumis à trois forces. Il faut calculer quelle masse l'objet doit être suspendu à ce levier et à quel point il faut le faire pour que ce système soit en équilibre.

De l'état du problème, on peut comprendre que pour le résoudre, il faut utiliser le théorème de Varignon. La première partie du problème peut être résolue immédiatement, car le poids de l'objet à suspendre au levier sera égal à:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

Les signes ici sont choisis en tenant compte du fait que la force qui fait tourner le levier dans le sens antihoraire crée un moment négatif.

La position du point d, où ce poids doit être suspendu, est calculée par la formule :

M 1 - M 2 + M 3 = ré * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = ré * 35 => ré = 165/35 = 4,714 m

Notez qu'en utilisant la formule du moment de gravité, nous avons calculé la valeur équivalente M de celle créée par trois forces. Pour que le système soit en équilibre, il faut suspendre un corps pesant 35 N en un point situé à 4,714 m de l'axe de l'autre côté du levier.

Problème de disque mobile

La solution du problème suivant est basée sur l'utilisation de la formule du moment de la force de frottement et de l'énergie cinétique d'un corps de révolution. Tâche : Soit un disque de rayon r = 0,3 mètre, qui tourne à une vitesse de ω = 1 rad/s. Il est nécessaire de calculer la distance qu'il peut parcourir sur la surface si le coefficient de frottement de roulement est μ = 0,001.

Ce problème est plus facile à résoudre en utilisant la loi de conservation de l'énergie. Nous avons l'énergie cinétique initiale du disque. Lorsqu'il commence à rouler, toute cette énergie est dépensée pour chauffer la surface en raison de l'action de la force de frottement. En égalant les deux quantités, on obtient l'expression :

je * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

La première partie de la formule est énergie cinétique disque. La deuxième partie est le travail du moment de la force de frottement F = μ * N/r appliquée sur le bord du disque (M=F * r).

Sachant que N = m * g et I = 1/2m * r 2 , on calcule θ :

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81 ) = 2,29358 rad

Puisque 2pi radians correspondent à une longueur de 2pi * r, alors on obtient que la distance requise que le disque couvrira est :

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m soit environ 69 cm

Notez que la masse du disque n'affecte pas ce résultat.

Le mouvement rotatif est un type de mouvement mécanique. Lors du mouvement de rotation d'un corps absolument rigide, ses points décrivent des cercles situés dans des plans parallèles. Les centres de tous les cercles se trouvent dans ce cas sur une droite, perpendiculaire aux plans des cercles et appelée axe de rotation. L'axe de rotation peut être situé à l'intérieur du corps et à l'extérieur de celui-ci. L'axe de rotation dans un système de référence donné peut être mobile ou fixe. Par exemple, dans le référentiel associé à la Terre, l'axe de rotation du rotor du générateur au niveau de la centrale est fixe.

Caractéristiques cinétiques :

La rotation d'un corps rigide dans son ensemble est caractérisée par un angle, mesuré en degrés angulaires ou radians, une vitesse angulaire (mesurée en rad/s) et une accélération angulaire (unité - rad/s²).

Avec rotation uniforme (T tours par seconde) :

Fréquence de rotation - le nombre de tours du corps par unité de temps.-

La période de rotation est le temps d'un tour complet. La période de rotation T et sa fréquence sont liées par la relation.

Vitesse linéaire d'un point situé à une distance R de l'axe de rotation

Vitesse angulaire de rotation du corps

Moment de force (synonymes : couple, couple, couple, couple) - une grandeur physique vectorielle égale au produit vectoriel du rayon vecteur (tiré de l'axe de rotation au point d'application de la force - par définition) par le vecteur de cette force. Caractérise l'action de rotation de la force sur un corps rigide.

Le moment de force est mesuré en Newton mètres. 1 Nm - le moment de force qui produit une force de 1 N sur un levier de 1 m de long.La force est appliquée à l'extrémité du levier et est dirigée perpendiculairement à celui-ci.

Le moment cinétique (moment cinétique, moment cinétique, moment orbital, moment cinétique) caractérise la quantité de mouvement de rotation. Une quantité qui dépend de la quantité de masse qui tourne, de la façon dont elle est répartie autour de l'axe de rotation et de la vitesse à laquelle la rotation se produit. Le moment cinétique d'un système fermé est conservé

La loi de conservation du moment cinétique (la loi de conservation du moment cinétique) est l'une des lois fondamentales de la conservation. Il est exprimé mathématiquement en termes de somme vectorielle de tous les moments cinétiques autour de l'axe choisi pour un système fermé de corps et reste constant jusqu'à ce que des forces externes agissent sur le système. Conformément à cela, le moment cinétique d'un système fermé dans n'importe quel système de coordonnées ne change pas avec le temps.

La loi de conservation du moment cinétique est une manifestation de l'isotropie de l'espace par rapport à la rotation.

16. Équation de la dynamique du mouvement de rotation. Moment d'inertie.

L'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation d'un point matériel est l'accélération angulaire d'un point lors de sa rotation autour d'un axe fixe, qui est proportionnelle au couple et inversement proportionnelle au moment d'inertie.

M = E*J ou E = M/J

En comparant l'expression obtenue avec la deuxième loi de Newton avec la loi de translation, on voit que le moment d'inertie J est une mesure de l'inertie du corps en mouvement de rotation. Comme la masse, la quantité est additive.

Le moment d'inertie est une grandeur physique scalaire (dans le cas général, tenseur), une mesure d'inertie en mouvement de rotation autour d'un axe, tout comme la masse d'un corps est une mesure de son inertie en mouvement de translation. Elle est caractérisée par la répartition des masses dans le corps : le moment d'inertie est égal à la somme des produits des masses élémentaires et au carré de leurs distances à l'ensemble de base (point, droite ou plan).

Unité SI : kg m² Désignation : I ou J.

Il existe plusieurs moments d'inertie - en fonction du collecteur, à partir duquel la distance des points est mesurée.

Propriétés du moment d'inertie :

1. Le moment d'inertie du système est égal à la somme des moments d'inertie de ses parties.

2. Le moment d'inertie d'un corps est une grandeur immanente inhérente à ce corps.

Le moment d'inertie d'un corps rigide est une veline qui caractérise la répartition de la masse dans le corps et est une mesure de l'inertie du corps lors d'un mouvement de rotation.

Formule du moment d'inertie :

Théorème de Steiner :

Le moment d'inertie du corps autour d'un axe quelconque est égal au moment d'inertie autour d'un axe parallèle passant par le centre d'inertie, ajouté à la valeur m*(R*R), où R est la distance entre les axes.

Le moment d'inertie d'un système mécanique par rapport à un axe fixe ("moment d'inertie axial") est la valeur Ja, égal à la somme produits des masses de tous les n points matériels du système par les carrés de leurs distances à l'axe :

Le moment d'inertie axial du corps Ja est une mesure de l'inertie du corps en mouvement de rotation autour de l'axe, tout comme la masse du corps est une mesure de son inertie en mouvement de translation.

Le moment d'inertie central (ou le moment d'inertie autour du point O) est la quantité

.

La meilleure définition du couple est la tendance d'une force à faire tourner un objet autour d'un axe, d'un pivot ou d'un point de pivot. Le couple peut être calculé en utilisant la force et le bras de moment (distance perpendiculaire de l'axe à la ligne d'action de la force), ou en utilisant le moment d'inertie et l'accélération angulaire.

Pas

Utiliser la force et l'effet de levier

1. Déterminer les forces agissant sur le corps et les moments correspondants. Si la force n'est pas perpendiculaire au bras de moment considéré (c'est-à-dire qu'il agit sous un angle), vous devrez peut-être trouver ses composants à l'aide de fonctions trigonométriques comme le sinus ou le cosinus.

   • La composante de force considérée dépendra de la force perpendiculaire équivalente.
   • Imaginez une tige horizontale, à laquelle une force de 10 N doit être appliquée à un angle de 30° au-dessus du plan horizontal afin de la faire pivoter autour du centre.
   • Puisque vous devez utiliser une force qui n'est pas perpendiculaire au bras de moment, vous avez besoin de la composante verticale de la force pour faire tourner la tige.
   • Par conséquent, il faut considérer la composante y ou utiliser F = 10sin30° N.

2. Utilisez l'équation de moment, τ = Fr, et remplacez simplement les variables par les données données ou reçues.

   • Un exemple simple : Imaginez un enfant de 30 kg assis sur une extrémité d'une balançoire. La longueur d'un côté de la balançoire est de 1,5 m.
   • Parce que le pivot de la balançoire est au centre, vous n'avez pas besoin de multiplier la longueur.
   • Vous devez déterminer la force exercée par l'enfant en utilisant la masse et l'accélération.
   • Puisque la masse est donnée, vous devez la multiplier par l'accélération gravitationnelle, g, qui est de 9,81 m/s 2 . Par conséquent:
   • Vous avez maintenant toutes les données nécessaires pour utiliser l'équation des moments :

3. Utilisez les signes (plus ou moins) pour indiquer la direction du moment. Si la force fait tourner le corps dans le sens des aiguilles d'une montre, alors le moment est négatif. Si la force fait tourner le corps dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, alors le moment est positif.

   • Dans le cas de forces appliquées multiples, il suffit d'additionner tous les moments du corps.
   • Étant donné que chaque force a tendance à provoquer une direction de rotation différente, il est important d'utiliser le signe de rotation pour suivre la direction de chaque force.
   • Par exemple, deux forces ont été appliquées sur la jante d'une roue ayant un diamètre de 0,050 m, F 1 = 10,0 N, dirigé dans le sens des aiguilles d'une montre, et F 2 = 9,0 N, dirigé dans le sens antihoraire.
   • Parce que le corps donné est un cercle, l'axe fixe est son centre. Il faut diviser le diamètre pour obtenir le rayon. La taille du rayon servira d'épaule du moment. Par conséquent, le rayon est de 0,025 m.
   • Pour plus de clarté, nous pouvons résoudre des équations distinctes pour chacun des moments résultant de la force correspondante.
   • Pour la force 1, l'action est dirigée dans le sens des aiguilles d'une montre, donc le moment qu'elle crée est négatif :
   • Pour la force 2, l'action est dirigée dans le sens antihoraire, par conséquent, le moment qu'elle crée est positif :
   • Nous pouvons maintenant additionner tous les moments pour obtenir le couple résultant :

   Utilisation du moment d'inertie et de l'accélération angulaire

   1. Pour commencer à résoudre le problème, comprenez comment fonctionne le moment d'inertie d'un corps. Le moment d'inertie d'un corps est la résistance du corps au mouvement de rotation. Le moment d'inertie dépend à la fois de la masse et de la nature de sa distribution.

      • Pour bien comprendre cela, imaginez deux cylindres de même diamètre mais de masses différentes.
      • Imaginez que vous deviez faire tourner les deux cylindres autour de leur axe central.
      • Évidemment, un cylindre avec plus de masse sera plus difficile à tourner qu'un autre cylindre car il est "plus lourd".
      • Imaginez maintenant deux cylindres de diamètres différents mais de même masse. Pour avoir l'air cylindrique et avoir des masses différentes, mais en même temps avoir des diamètres différents, la forme ou la répartition des masses des deux cylindres doit être différente.
      • Un cylindre de plus grand diamètre ressemblera à une assiette plate et arrondie, tandis qu'un plus petit ressemblera à un tube de tissu solide.
      • Un cylindre avec un diamètre plus grand sera plus difficile à tourner car vous devez appliquer plus de force pour surmonter le bras de moment plus long.

   2. Sélectionnez l'équation que vous utiliserez pour calculer le moment d'inertie. Plusieurs équations peuvent être utilisées pour cela.

      • La première équation est la plus simple : la somme des masses et des bras de moment de toutes les particules.
      • Cette équation est utilisée pour points matériels, ou des particules. Une particule idéale est un corps qui a une masse mais qui n'occupe pas d'espace.
      • En d'autres termes, le seul caractéristique significative de ce corps est la masse; vous n'avez pas besoin de connaître sa taille, sa forme ou sa structure.
      • L'idée d'une particule matérielle est largement utilisée en physique pour simplifier les calculs et utiliser des schémas idéaux et théoriques.
      • Imaginez maintenant un objet comme un cylindre creux ou une sphère solide et uniforme. Ces objets ont une forme, une taille et une structure claires et définies.
      • Par conséquent, vous ne pouvez pas les considérer comme un point matériel.
      • Heureusement, des formules qui s'appliquent à certains objets courants peuvent être utilisées :

   3. Trouver le moment d'inertie. Pour commencer à calculer le couple, vous devez trouver le moment d'inertie. Utilisez l'exemple suivant comme guide :

      • Deux petits "poids" de 5,0 kg et 7,0 kg sont montés à une distance de 4,0 m l'un de l'autre sur une tige légère (dont la masse peut être négligée). L'axe de rotation est au milieu de la tige. La tige tourne du repos à une vitesse angulaire de 30,0 rad/s en 3,00 s. Calculer le couple généré.
      • Puisque l'axe de rotation est au milieu de la tige, le bras de moment des deux poids est égal à la moitié de sa longueur, c'est-à-dire 2,0 m
      • Étant donné que la forme, la taille et la structure des « poids » ne sont pas spécifiées, nous pouvons supposer que les poids sont des particules de matériau.
      • Le moment d'inertie peut être calculé comme suit :

   4. Trouvez l'accélération angulaire, α. Pour calculer l'accélération angulaire, vous pouvez utiliser la formule α= at/r.

      • La première formule, α= at/r, peut être utilisée si l'accélération tangentielle et le rayon sont donnés.
      • L'accélération tangentielle est une accélération dirigée tangentiellement à la direction du mouvement.
      • Imaginez un objet se déplaçant le long d'une trajectoire courbe. L'accélération tangentielle est simplement son accélération linéaire en tout point du chemin.
      • Dans le cas de la deuxième formule, il est plus facile de l'illustrer en la rapportant à des concepts de la cinématique : déplacement, vitesse linéaire et accélération linéaire.
      • Le déplacement est la distance parcourue par un objet (unité SI - mètres, m); la vitesse linéaire est une mesure du changement de déplacement par unité de temps (unité SI - m / s); l'accélération linéaire est un indicateur du changement de vitesse linéaire par unité de temps (unité SI - m / s 2).
      • Examinons maintenant les analogues de ces quantités lors d'un mouvement de rotation: déplacement angulaire, θ - l'angle de rotation d'un certain point ou segment (unité SI - rad); vitesse angulaire, ω - variation du déplacement angulaire par unité de temps (unité SI - rad/s) ; et accélération angulaire, α - changement de vitesse angulaire par unité de temps (unité SI - rad / s 2).
      • Revenant à notre exemple, on nous a donné des données pour le moment cinétique et le temps. Puisque la rotation a commencé à partir du repos, la vitesse angulaire initiale est 0. Nous pouvons utiliser l'équation pour trouver :

   5. Utilisez l'équation, τ = Iα, pour trouver le couple. Remplacez simplement les variables par les réponses des étapes précédentes.

      • Vous remarquerez peut-être que l'unité "rad" ne correspond pas à nos unités de mesure, car elle est considérée comme une quantité sans dimension.
      • Cela signifie que vous pouvez l'ignorer et poursuivre vos calculs.
      • Pour l'analyse unitaire, on peut exprimer l'accélération angulaire en s -2 .
   • Dans la première méthode, si le corps est un cercle et que son axe de rotation est au centre, il n'est pas nécessaire de calculer les composantes de la force (à condition que la force ne soit pas appliquée obliquement), car la force repose sur le tangente au cercle, c'est-à-dire perpendiculaire au bras de moment.
   • Si vous avez du mal à imaginer comment la rotation se produit, prenez un stylo et essayez de recréer le problème. Pour une reproduction plus fidèle, n'oubliez pas de recopier la position de l'axe de rotation et la direction de la force appliquée.