EntréeComparaison de fractions - Hypermarché du savoir. Numéros mixtes. Image de fractions ordinaires sur un rayon de coordonnées
Cet article est à propos de fractions communes. Nous introduirons ici la notion de fraction d'un tout, ce qui nous amènera à la définition d'une fraction commune. Nous nous attarderons ensuite sur la notation acceptée pour les fractions ordinaires et donnerons des exemples de fractions, par exemple sur le numérateur et le dénominateur d'une fraction. Après cela, nous donnerons les définitions des fractions propres et impropres, positives et négatives, et considérerons également la position des nombres fractionnaires sur le rayon de coordonnées. En conclusion, nous listons les principales opérations avec les fractions.
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Parts du tout
Nous introduisons d'abord notion de partage.
Supposons que nous ayons un objet composé de plusieurs parties absolument identiques (c'est-à-dire égales). Pour plus de clarté, vous pouvez imaginer par exemple une pomme coupée en plusieurs parties égales, ou une orange composée de plusieurs tranches égales. Chacune de ces parties égales qui composent l'objet entier est appelée parties du tout ou simplement actions.
Notez que les partages sont différents. Expliquons cela. Prenons deux pommes. Coupez la première pomme en deux parties égales et la seconde en 6 parties égales. Il est clair que la part de la première pomme sera différente de celle de la deuxième pomme.
En fonction du nombre d'actions qui composent l'ensemble de l'objet, ces actions ont leur propre nom. Faisons le tri noms de rythmes. Si un objet est constitué de deux parties, chacune d’elles est appelée une seconde partie de l’objet entier ; si un objet se compose de trois parties, alors chacune d'entre elles est appelée un tiers, et ainsi de suite.
Un deuxième partage a un nom spécial - moitié. Un tiers est appelé troisième, et un quart de partie - un quart.
Par souci de concision, les éléments suivants ont été introduits : battre les symboles. Une deuxième part est désignée par ou 1/2, une troisième part est désignée par ou 1/3 ; un quart de part - comme ou 1/4, et ainsi de suite. A noter que la notation avec une barre horizontale est plus souvent utilisée. Pour renforcer le propos, donnons encore un exemple : l’entrée désigne la cent soixante-septième partie du tout.
La notion de partage s'étend naturellement des objets aux quantités. Par exemple, l’une des mesures de longueur est le mètre. Pour mesurer des longueurs inférieures à un mètre, des fractions de mètre peuvent être utilisées. Vous pouvez donc utiliser par exemple un demi-mètre ou un dixième ou un millième de mètre. Les parts des autres quantités sont appliquées de la même manière.
Fractions courantes, définition et exemples de fractions
Pour décrire le nombre d'actions que nous utilisons fractions communes. Donnons un exemple qui nous permettra d'aborder la définition des fractions ordinaires.
Laissez l'orange se composer de 12 parties. Chaque part représente dans ce cas un douzième d'une orange entière, soit . Nous désignons deux battements par , trois battements par , et ainsi de suite, 12 battements par . Chacune des entrées données est appelée une fraction ordinaire.
Maintenant, donnons un général définition des fractions communes.
La définition exprimée des fractions ordinaires nous permet de donner exemples de fractions courantes: 5/10, , 21/1, 9/4, . Et voici les enregistrements 
ne correspondent pas à la définition énoncée des fractions ordinaires, c'est-à-dire qu'elles ne sont pas des fractions ordinaires.
Numérateur et dénominateur
Pour plus de commodité, on distingue les fractions ordinaires numérateur et dénominateur.
Définition.
Numérateur la fraction ordinaire (m/n) est un nombre naturel m.
Définition.
Dénominateur la fraction commune (m/n) est un nombre naturel n.
Ainsi, le numérateur est situé au-dessus de la ligne de fraction (à gauche de la barre oblique) et le dénominateur est situé en dessous de la ligne de fraction (à droite de la barre oblique). Par exemple, prenons la fraction commune 17/29, le numérateur de cette fraction est le nombre 17 et le dénominateur est le nombre 29.
Reste à discuter de la signification contenue dans le numérateur et le dénominateur d'une fraction ordinaire. Le dénominateur d'une fraction indique le nombre de parties constituant un objet et le numérateur, à son tour, indique le nombre de ces parts. Par exemple, le dénominateur 5 de la fraction 12/5 signifie qu'un objet se compose de cinq actions, et le numérateur 12 signifie que 12 de ces actions sont prises.
Entier naturel sous forme de fraction de dénominateur 1
Le dénominateur d'une fraction commune peut être égal à un. Dans ce cas, on peut considérer que l’objet est indivisible, c’est-à-dire qu’il représente quelque chose d’entier. Le numérateur d'une telle fraction indique combien d'objets entiers sont pris. Ainsi, fraction commune de la forme m/1 a la signification d'un nombre naturel m. C’est ainsi que nous avons démontré la validité de l’égalité m/1=m.
Réécrivons la dernière égalité comme suit : m=m/1. Cette égalité nous permet de représenter tout nombre naturel m comme une fraction ordinaire. Par exemple, le nombre 4 est la fraction 4/1 et le nombre 103 498 est égal à la fraction 103 498/1.
Donc, tout nombre naturel m peut être représenté comme une fraction ordinaire avec un dénominateur de 1 sous la forme m/1, et toute fraction ordinaire de la forme m/1 peut être remplacée par un nombre naturel m.
Barre de fraction comme signe de division
Représenter l'objet originel sous la forme de n parts n'est rien d'autre qu'une division en n parties égales. Une fois qu’un objet est divisé en n parts, nous pouvons le diviser également entre n personnes – chacune recevra une part.
Si nous avons initialement m objets identiques, dont chacun est divisé en n parts, alors nous pouvons diviser également ces m objets entre n personnes, en donnant à chaque personne une part de chacun des m objets. Dans ce cas, chaque personne aura m parts de 1/n, et m parts de 1/n donne la fraction commune m/n. Ainsi, la fraction commune m/n peut être utilisée pour désigner la division de m éléments entre n personnes.
C'est ainsi que nous avons obtenu un lien explicite entre les fractions ordinaires et la division (voir l'idée générale dedivision des nombres naturels). Cette connexion s'exprime ainsi : la ligne de fraction peut être comprise comme un signe de division, c'est-à-dire m/n=m:n.
En utilisant une fraction commune, vous pouvez écrire le résultat de la division de deux nombres naturels, pour lequel la division intégrale n'est pas effectuée. Par exemple, le résultat de la division de 5 pommes par 8 personnes peut s'écrire 5/8, c'est-à-dire que tout le monde recevra les cinq huitièmes d'une pomme : 5:8 = 5/8.
Fractions égales et inégales, comparaison des fractions
Assez action naturelle est comparer des fractions, car il est clair que 1/12 d'une orange est différent de 5/12, et 1/6 d'une pomme est identique à un autre 1/6 de cette pomme.
En comparant deux fractions ordinaires, l'un des résultats est obtenu : les fractions sont soit égales, soit inégales. Dans le premier cas nous avons fractions communes égales, et dans le second – fractions ordinaires inégales. Donnons une définition des fractions ordinaires égales et inégales.
Définition.
égal, si l'égalité a·d=b·c est vraie.
Définition.
Deux fractions communes a/b et c/d inégal, si l'égalité a·d=b·c n'est pas satisfaite.
Voici quelques exemples de fractions égales. Par exemple, la fraction commune 1/2 est égale à la fraction 2/4, puisque 1·4=2·2 (si nécessaire, voir les règles et exemples de multiplication des nombres naturels). Pour plus de clarté, vous pouvez imaginer deux pommes identiques, la première est coupée en deux et la seconde est coupée en 4 parties. Il est évident que deux quarts de pomme équivalent à 1/2 part. D'autres exemples de fractions communes égales sont les fractions 4/7 et 36/63, ainsi que la paire de fractions 81/50 et 1 620/1 000.
Mais les fractions ordinaires 4/13 et 5/14 ne sont pas égales, puisque 4·14=56, et 13·5=65, soit 4·14≠13·5. D'autres exemples de fractions communes inégales sont les fractions 17/7 et 6/4.
Si, en comparant deux fractions communes, il s'avère qu'elles ne sont pas égales, vous devrez peut-être savoir laquelle de ces fractions communes moins différent, et lequel - plus. Pour le savoir, on utilise la règle de comparaison des fractions ordinaires, dont l'essence est de ramener les fractions comparées à un dénominateur commun puis de comparer les numérateurs. Des informations détaillées sur ce sujet sont rassemblées dans l'article comparaison des fractions : règles, exemples, solutions.
Nombres fractionnaires
Chaque fraction est une notation nombre fractionnaire. Autrement dit, une fraction n’est qu’une « coquille » d’un nombre fractionnaire, son apparence, et toute la charge sémantique est contenue dans le nombre fractionnaire. Cependant, par souci de concision et de commodité, les concepts de fraction et de nombre fractionnaire sont combinés et simplement appelés fraction. Il convient ici de paraphraser un dicton bien connu : nous disons une fraction - nous voulons dire un nombre fractionnaire, nous disons un nombre fractionnaire - nous voulons dire une fraction.
Fractions sur un rayon de coordonnées
Tous les nombres fractionnaires correspondant aux fractions ordinaires ont leur propre lieu unique sur , c'est-à-dire qu'il existe une correspondance biunivoque entre les fractions et les points du rayon de coordonnées.
Pour arriver au point du rayon de coordonnées correspondant à la fraction m/n, il faut écarter m segments à partir de l'origine dans le sens positif, dont la longueur est 1/n fraction d'un segment unitaire. De tels segments peuvent être obtenus en divisant un segment unitaire en n parties égales, ce qui peut toujours être fait à l'aide d'un compas et d'une règle.
Par exemple, montrons le point M sur le rayon de coordonnées, correspondant à la fraction 14/10. La longueur d'un segment se terminant au point O et le point le plus proche, marqué d'un petit tiret, est 1/10 d'un segment unitaire. Le point de coordonnée 14/10 est éloigné de l'origine à une distance de 14 de ces segments.
Des fractions égales correspondent au même nombre fractionnaire, c'est-à-dire fractions égales sont les coordonnées du même point sur le rayon de coordonnées. Par exemple, les coordonnées 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 correspondent à un point sur le rayon de coordonnées, puisque toutes les fractions écrites sont égales (il est situé à une distance d'un demi-segment unitaire disposé de l'origine dans le sens positif).
Sur un rayon de coordonnées horizontal et dirigé vers la droite, le point dont la coordonnée est la plus grande fraction est situé à droite du point dont la coordonnée est la plus petite fraction. De même, un point avec une coordonnée plus petite se trouve à gauche d’un point avec une coordonnée plus grande.
Fractions propres et impropres, définitions, exemples
Parmi les fractions ordinaires, il y a fractions propres et impropres. Cette division est basée sur une comparaison du numérateur et du dénominateur.
Définissons les fractions ordinaires propres et impropres.
Définition.
Fraction appropriée est une fraction ordinaire dont le numérateur est inférieur au dénominateur, c'est-à-dire si m Définition.
Fraction impropre est une fraction ordinaire dans laquelle le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, c'est-à-dire que si m≥n, alors la fraction ordinaire est impropre. Voici quelques exemples de fractions propres : 1/4, , 32 765/909 003. En effet, dans chacune des fractions ordinaires écrites le numérateur est inférieur au dénominateur (si nécessaire, voir l'article comparant les nombres naturels), elles sont donc correctes par définition. Voici des exemples de fractions impropres : 9/9, 23/4, . En effet, le numérateur de la première des fractions ordinaires écrites est égal au dénominateur, et dans les fractions restantes le numérateur est supérieur au dénominateur. Il existe également des définitions des fractions propres et impropres, basées sur la comparaison de fractions avec une seule. Définition. correct, s'il est inférieur à un. Définition. Une fraction ordinaire s'appelle faux, s'il est égal à un ou supérieur à 1. Donc la fraction commune 7/11 est correcte, puisque le 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1, et 27/27=1. Réfléchissons à la façon dont les fractions ordinaires avec un numérateur supérieur ou égal au dénominateur méritent un tel nom - « impropre ». Par exemple, prenons la fraction impropre 9/9. Cette fraction signifie que neuf parties sont prélevées sur un objet composé de neuf parties. Autrement dit, à partir des neuf parties disponibles, nous pouvons constituer un objet entier. Autrement dit, la fraction impropre 9/9 donne essentiellement l'objet entier, c'est-à-dire 9/9 = 1. En général, les fractions impropres avec un numérateur égal au dénominateur désignent un objet entier, et une telle fraction peut être remplacée par l'entier naturel 1. Considérons maintenant les fractions impropres 7/3 et 12/4. Il est bien évident qu'à partir de ces sept tiers on peut composer deux objets entiers (un objet entier est composé de 3 parties, alors pour composer deux objets entiers il nous faudra 3 + 3 = 6 parties) et il restera encore un tiers . Autrement dit, la fraction impropre 7/3 signifie essentiellement 2 objets et également 1/3 d'un tel objet. Et à partir de douze quarts de parties, nous pouvons fabriquer trois objets entiers (trois objets de quatre parties chacun). Autrement dit, la fraction 12/4 signifie essentiellement 3 objets entiers. Les exemples considérés nous amènent à la conclusion suivante : les fractions impropres peuvent être remplacées soit par des nombres naturels, lorsque le numérateur est divisé également par le dénominateur (par exemple, 9/9=1 et 12/4=3), soit par la somme d'un nombre naturel et d'une fraction propre, lorsque le numérateur n'est pas également divisible par le dénominateur (par exemple, 7/3=2+1/3). C’est peut-être précisément ce qui a valu aux fractions impropres le nom d’« irrégulières ». La représentation d'une fraction impropre comme la somme d'un nombre naturel et d'une fraction propre (7/3=2+1/3) est particulièrement intéressante. Ce processus est appelé séparation de la partie entière d'une fraction impropre et mérite un examen séparé et plus attentif. Il convient également de noter qu’il existe une relation très étroite entre les fractions impropres et les nombres fractionnaires. Chaque fraction commune correspond à un nombre fractionnaire positif (voir l'article sur les nombres positifs et négatifs). Autrement dit, les fractions ordinaires sont fractions positives. Par exemple, les fractions ordinaires 1/5, 56/18, 35/144 sont des fractions positives. Lorsque vous devez mettre en évidence la positivité d'une fraction, un signe plus est placé devant elle, par exemple +3/4, +72/34. Si vous mettez un signe moins devant une fraction commune, alors cette entrée correspondra à un nombre fractionnaire négatif. Dans ce cas, on peut parler de fractions négatives. Voici quelques exemples de fractions négatives : −6/10, −65/13, −1/18. Les fractions positives et négatives m/n et −m/n sont des nombres opposés. Par exemple, les fractions 5/7 et −5/7 sont des fractions opposées. Les fractions positives, comme les nombres positifs en général, dénotent un ajout, un revenu, une variation à la hausse d'une valeur, etc. Les fractions négatives correspondent à des dépenses, des dettes ou à une diminution de n'importe quelle quantité. Par exemple, la fraction négative −3/4 peut être interprétée comme une dette dont la valeur est égale à 3/4. Dans une direction horizontale et vers la droite, les fractions négatives sont situées à gauche de l'origine. Les points de la droite dont les coordonnées sont la fraction positive m/n et la fraction négative −m/n, sont situés à la même distance de l'origine, mais de côtés opposés du point O. Ici, il convient de mentionner les fractions de la forme 0/n. Ces fractions sont égales au nombre zéro, c'est-à-dire 0/n=0. Les fractions positives, les fractions négatives et les fractions 0/n se combinent pour former des nombres rationnels. Nous avons déjà discuté ci-dessus d'une action avec des fractions ordinaires - comparer des fractions. Quatre autres fonctions arithmétiques sont définies opérations avec des fractions– additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions. Regardons chacun d'eux. L'essence générale des opérations avec des fractions est similaire à l'essence des opérations correspondantes avec des nombres naturels. Faisons une analogie. Multiplier des fractions peut être considéré comme l’action de trouver une fraction à partir d’une fraction. Pour clarifier, donnons un exemple. Prenons 1/6 de pomme et nous devons en prendre les 2/3. La partie dont nous avons besoin est le résultat de la multiplication des fractions 1/6 et 2/3. Le résultat de la multiplication de deux fractions ordinaires est une fraction ordinaire (qui, dans un cas particulier, est égale à un nombre naturel). Ensuite, nous vous recommandons d'étudier les informations contenues dans l'article Multiplier des fractions - Règles, exemples et solutions. Bibliographie. Un nombre composé d’une partie entière et d’une partie fractionnaire est appelé nombre fractionnaire. La partie fractionnaire signifie le signe de division. Dans une colonne, on divise le numérateur 13 par le dénominateur 3. Le quotient 4 sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste 1 deviendra le numérateur de la partie fractionnaire, et le dénominateur 3 restera le même. Numéro 3 - la partie entière du nombre fractionnaire est multipliée par le dénominateur 7 de la partie fractionnaire, le nombre 2 est ajouté au produit résultant - le numérateur de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire ; le résultat de 23 deviendra le numérateur de la fraction impropre, mais le dénominateur de 7 restera le même. Image de fractions ordinaires sur un rayon de coordonnées Dans ce cas, représenter des fractions sur un faisceau de coordonnées ne posera pas de difficultés : 1/5 - une cellule, 2/5 - deux, 3/5 - trois, 4/5 - quatre. Autre exemple : un rayon de coordonnées avec des fractions dont les dénominateurs sont 6, 2 et 3. Dans ce cas, il convient de prendre un segment de six cellules de long comme unité : Questions pour les notes
Les points et sont donnés. Trouvez la longueur du segment AB. Mathématiques 5 classe "B" Date : 14/12/15 Leçon n°83 Sujet de la leçon: Illustration de fractions et de nombres fractionnaires sur un rayon de coordonnées. Le but de la leçon: 1.Donnez aux élèves le concept d’un rayon de coordonnées. Type de cours: généralisation et systématisation de la matière abordée. Pendant les cours. JE. Organisation du temps. « Ici au Kazakhstan, la vie sera meilleure que dans d’autres pays. Je te le promets" Chers étudiants!
Notre cours a lieu à la veille du Jour de l'Indépendance. - Mais en parlant d'État, il est impossible de garder le silence sur le chef de l'État - le Président de la République du Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Le mot président, traduit du latin, signifie « assis devant » ! Le Président veille à ce que les lois de la Constitution ne soient pas violées, le Président protège la souveraineté de l'Etat ! 1er décembre 1991 N.A. Nazarbayev est devenu le premier président du Kazakhstan souverain. Et pendant de nombreuses années, Nazarbayev a été le premier président de notre État, grâce à cela le bien-être de notre pays s'est accru, des complexes sportifs, des jardins d'enfants, des écoles, des centres de divertissement et des centres de santé ont été construits. Et je propose de commencer notre leçon par la tâche suivante. Résolvons le problème : 1. Déterminez quel âge a N. Nazarbayev, si l'on sait que le président a dirigé le pays pendant 25 ans, soit 1/3 de son âge. Quel âge a-t-il? 25*3/1=75 ans. Vérification des devoirs. (tâches sur cartes) Fractions propres et impropres
1. Sélectionnez la pièce entière. 2. Représenter une fraction impropre sous la forme d'un nombre fractionnaire Réponses : A) 17 ; EN 1; C) 3 ; 3. Représenter le nombre fractionnaire 5 comme une fraction impropre Réponses : A) ; DANS) ; AVEC) ; 4. Sélectionnez la pièce entière. a) 12 c) 25 c) 16 d) 15 5. Convertissez en une fraction impropre.
6. Représenter une fraction impropre sous forme de nombre fractionnaire sous forme de fraction impropre. Réponses : A) ; DANS) ; AVEC) ; d) Clé (écrite au tableau) : Comptage oral (sur cartes) Simulateur mathématique ( Les étudiants doivent réaliser les tâches de leur version en 5 minutes )
Explication d'un nouveau sujet Notez le sujet de la leçon. Nous monterons les escaliers étape par étape. Actualisation des connaissances de référence Comment s’appellent les éléments d’une fraction au-dessus et en dessous de la ligne ? Quelle action peut-on utiliser pour remplacer une ligne fractionnaire ? Quel est le nom de la division du numérateur et du dénominateur par le même nombre ? Travaillez à apprendre du nouveau matériel. 2. Travailler avec le diagramme de référence Pour représenter une fraction appropriée sur un rayon de coordonnées, vous devez : 1.
Divisez un seul segment en un nombre égal de parties correspondant au nombre au dénominateur. 2.
Dès le début du décompte, mettez de côté le nombre de parties égales correspondant au nombre au numérateur de la fraction. Par exemple: Minute d'éducation physique Nous avons fait un excellent travail Et nous nous reposerons bien Nous ferons quelques exercices Et reprenons la route. Répétez tous les mouvements après moi. Les mains derrière le dos, la tête en arrière, Laissez vos yeux regarder le plafond. Baissons les yeux et regardons le bureau, Et encore une fois : où vole la mouche ? Cherchons-la de nos yeux, Et on décide encore, un peu plus. Maintenant tout le monde s'est reposé et vous pouvez continuer votre chemin. Résoudre les problèmes du manuel. Tâches à plusieurs niveaux Image de fractions ordinaires sur un rayon de coordonnées. Comtes
Dessinez un rayon de coordonnées en prenant 9 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez les points sur le rayon de coordonnées : yu Reshalkins
Dessinez un rayon de coordonnées en prenant 10 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez les nombres sur le rayon de coordonnées : Les avisés
Dessinez un rayon de coordonnées en prenant 12 cellules du cahier comme segment unitaire. Marquez le point N sur le rayon de coordonnées, disposez des segments de part et d'autre des points NA et NB d'une longueur égale à un segment unitaire. Trouvez les coordonnées des points A et B. Résumé de la leçon Et si nous construisions votre maison, celle dans laquelle vous vivez ? Devoirs. Apprenez la théorie de la section 5.6, résolvez les numéros 890, 891, 892 RÉFLEXION: Vous devez maintenant évaluer votre travail en classe. Dessinez un visage et évaluez-vous. 2. IMAGE DE FRACTIONS SUR UN RAYON DE COORDONNEES (P. 23) Objectifs des activités de l'enseignant : former la notion de fractions ordinaires ; favoriser le développement du discours mathématique, de la mémoire de travail, de l'attention volontaire, de la pensée visuelle et efficace ; cultiver une culture du comportement lors du travail frontal et individuel.Sujet : contrôle étape par étape de l'exactitude et de l'exhaustivité de l'exécution de l'algorithme d'opération arithmétique. Personnel : expliquez-vous leurs réalisations les plus remarquables, montrez un intérêt cognitif pour l'étude du sujet, donnez une évaluation positive et une estime de soi aux résultats de leurs activités. Méta-sujet : – réglementaire : déterminer le but de l'activité éducative, rechercher un moyen pour y parvenir ; – cognitif : rédiger les conclusions sous forme de règles « si… alors… » ; – communicatifs : ils savent défendre leur point de vue, l'argumenter, le confirmer par des faits. Matériel ressource : fiches pour vérifier les devoirs. I. PLAN DE LEÇON : Point d'organisation. Compétences éducatives personnelles : développement de l'intérêt cognitif, mobilisation de l'attention, respect d'autrui. Salutations, son du sujet et le but de la leçon. II. Vérification des devoirs. UUD personnelle : sens formation. UUD communicative : la capacité de collaborer avec l'enseignant. Vérification des tableaux. III. Actualisation des connaissances des étudiants. Compétences communicatives : capacité d’écoute, d’engager le dialogue. Activités de gestion réglementaire : planification de vos activités, définition d'objectifs. Exercices oraux. Ils sont réalisés en classe, en même temps six personnes aux premiers pupitres et quatre personnes au tableau décident à l'aide de cartes. Oralement : n° 910 (c, d), 912, 916. Aux premiers pupitres : Option I 1) Notez le nombre en chiffres : a) un neuvième ; b) un trentième. 2) Il y a 18 balles dans la boîte. Certaines sont des boules noires, les autres sont blanches. Combien y a-t-il de boules blanches dans la boîte ? 3) Résolvez l'équation : p – 375 = 2341. – jaune, Option II 1) Écrivez le nombre en chiffres : a) un dix-septième ; b) un neuvième. 2) Les touristes ont parcouru 36 km. Nous avons parcouru une partie du trajet à pied, une partie à la voile en bateau et le reste en bus. Combien de kilomètres les touristes ont-ils parcourus en bus ? 3) Résolvez l'équation : 85 – z = 36. Cartes pour ceux qui répondent au tableau. Carte 1. 1) Un morceau de tissu a été coupé en 12 parties égales. Quelle proportion de la pièce entière représente chaque partie ? Qu'est-ce qu'une part ? 2) Comment s’appelle l’équation ? Carte 2. Comment s'appellent les actions ? ; ? Qu'est-ce qu'une demi-heure ? Quelle fraction de mètre est égale à 1 cm ? 2) Quelle est la racine de l’équation ? Que signifie résoudre une équation ? Carte 3. 1) Exprimez la partie ombrée du cercle sous forme de fraction. Pourquoi ce nombre particulier est-il écrit au dénominateur ? Que montre-t-il ? Pourquoi un tel nombre est-il écrit au numérateur ? Que montre-t-il ? 2) Comment trouver un sous-produit inconnu ? Donne un exemple. Carte 4. 1) Exprimez la partie non ombrée de la figure sous forme de fraction. Expliquez pourquoi ces nombres sont écrits au numérateur et au dénominateur. 2) Comment trouver un menu inconnu ? Donne un exemple. IV. Apprendre du nouveau matériel. UUD personnelle : orientation morale et éthique. UUD communicative : définition d'objectifs, de modalités d'interaction. Concepts : numérateur, dénominateur. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m ; 1 dm = m ; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Image des fractions sur un faisceau de coordonnées. 3. Écrire une fraction ordinaire, déterminer le numérateur et le dénominateur. 4. Que montre le dénominateur ? Que montre le numérateur ? V. Consolidation. 1. Oralement n° 926 (exercice à domicile), n° 896. 2. N° 899, 898 (indépendant). 3. Marquez les points C sur le rayon de coordonnées ; D et E. Demandez d'abord aux élèves : « Quelle longueur est-il plus pratique de prendre un segment unitaire ? Pourquoi?". 4. N° 900 (lu), n° 901, 903 (indépendant). 5. Pour répétition : n° 920, 924 (1). VI. Reflet de l'activité. UUD personnelle : orientation morale et éthique. Activités d'apprentissage réglementaires : évaluation des résultats intermédiaires et autorégulation pour augmenter la motivation d'apprentissage. Décidez vous-même : 1. La longueur d'un morceau de fil est de 12 m. Lors de la réparation d'une lampe de table, ce morceau a été épuisé. Combien de mètres de fil reste-t-il ? 2. L'usine a reçu 120 nouvelles machines. Les machines reçues ont été installées dans le premier atelier. Combien de nouvelles machines ont été installées dans le premier atelier ? VII. Devoirs : page 23 ; N° 928, 927, 937, répéter les points 4, 11.Fractions positives et négatives
Opérations avec des fractions
Pour représenter une fraction impropre sous forme de nombre fractionnaire, vous devez diviser le numérateur de la fraction par le dénominateur, puis le quotient incomplet sera la partie entière du nombre fractionnaire, le reste sera le numérateur de la partie fractionnaire, et le le dénominateur restera le même.
Pour représenter un nombre fractionnaire comme une fraction impropre, vous devez multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur, ajouter le numérateur de la partie fractionnaire au résultat obtenu et l'écrire au numérateur de la fraction impropre, en laissant le dénominateur le même.
Écrivez un nombre fractionnaire sous forme de fraction impropre :
Pour afficher facilement une fraction sur un rayon de coordonnées, il est important de choisir la bonne longueur d'un segment unitaire.
Le moyen le plus pratique de marquer des fractions sur un rayon de coordonnées est de prendre un seul segment d'autant de cellules que le dénominateur des fractions. Par exemple, si vous souhaitez représenter des fractions avec un dénominateur 5 sur un rayon de coordonnées, il est préférable de prendre un segment unitaire de 5 cellules de long :
Si vous souhaitez marquer des fractions avec des dénominateurs différents sur un rayon de coordonnées, il est souhaitable que le nombre de cellules d'un segment unitaire soit divisé par tous les dénominateurs. Par exemple, pour représenter des fractions avec les dénominateurs 8, 4 et 2 sur un rayon de coordonnées, il est pratique de prendre un segment unitaire long de huit cellules. Pour marquer la fraction souhaitée sur le rayon de coordonnées, nous divisons le segment unitaire en autant de parties que le dénominateur et prenons autant de parties que le numérateur. Pour représenter la fraction 1/8, nous divisons le segment unitaire en 8 parties et en prenons 7. Pour représenter le nombre mixte 2 3/4, nous comptons deux segments unitaires entiers à partir de l'origine, divisons le troisième en 4 parties et en prenons trois :
2. Développer la capacité et les compétences nécessaires pour représenter des fractions ordinaires sur un faisceau de coordonnées.
3. Favoriser le sens du collectivisme et la capacité d’écouter les autres.
Méthodes d'enseignement: recherche partielle, méthode d'auto-test.
N.A. Nazarbaïev
Passons à la partie principale de notre leçon.
Coordonner le faisceau. Image de fractions ordinaires et de nombres fractionnaires sur un rayon de coordonnées.
Burkina S.
Toutes sortes de fractions sont nécessaires
Toutes les fractions sont importantes
Enseigner les fractions
Alors la chance brillera pour toi,
Si vous connaissez les fractions,
Exactement le sens de les comprendre
Cela deviendra même facile
Tâche difficile.
Au fur et à mesure que nous nous élevons, nous répéterons ce que nous avons appris et apprendrons de nouvelles choses.
1. Tableau à feuilles mobiles ( répétition de la définition du rayon de coordonnées )
Définition. Le nombre correspondant à un point sur un rayon de coordonnées est appelé la coordonnée de ce point.
Chers gars! Nous avons déjà parcouru la moitié du chemin, mais il reste encore de nombreuses difficultés à venir, il est donc temps de se détendre un peu et de faire de l'éducation physique.
Chacun de vous doit résoudre une tâche № 888, 889
. (la solution s'effectue dans des cahiers).
Pensez-vous qu'une fraction est une fraction d'une petite partie de quelque chose ? auquel il ne faut pas prêter attention.
L'architecte a commis une légère erreur dans ses calculs.
Que s'est-il passé, tu sais ?
La maison se transformerait en un tas de ruines.
Vous montez sur le pont, il est fiable et solide.
Et si l’ingénieur n’était pas précis dans ses dessins ?
Trois dixièmes - et les murs sont érigés de travers,
Trois dixièmes - et les voitures tomberont de la pente.
Ne vous trompez que de trois dixièmes, pharmacien,
Cela deviendra un médicament toxique, cela tuera une personne.
"5" "4" "3"