Mouvement à 3 accélérations avec accélération constante. §1.20. mouvement linéaire avec accélération constante

Un mouvement rectiligne avec une accélération constante est appelé uniformément accéléré si le module de vitesse augmente avec le temps, ou uniformément décéléré s'il diminue.

Un exemple de mouvement accéléré serait un pot de fleur tombant du balcon d’un immeuble bas. Au début de la chute, la vitesse du pot est nulle, mais en quelques secondes elle parvient à augmenter jusqu'à plusieurs dizaines de m/s. Un exemple de mouvement lent est le mouvement d'une pierre lancée verticalement vers le haut, dont la vitesse est initialement élevée, mais diminue ensuite progressivement jusqu'à zéro au point haut de la trajectoire. Si l'on néglige la force de résistance de l'air, alors l'accélération dans ces deux cas sera la même et égale à l'accélération de la chute libre, qui est toujours dirigée verticalement vers le bas, désignée par la lettre g et égale à environ 9,8 m/s2. .

L'accélération due à la gravité, g, est provoquée par la force gravitationnelle de la Terre. Cette force accélère tous les corps se dirigeant vers la terre et ralentit ceux qui s’en éloignent.

où v est la vitesse du corps au temps t, d'où, après transformations simples, on obtient équation pour vitesse lors d'un déplacement avec une accélération constante : v = v0 + at

8. Équations de mouvement à accélération constante.

Pour trouver l’équation de la vitesse à mouvement droità accélération constante, nous supposerons qu'au temps t=0 le corps avait une vitesse initiale v0. Puisque l’accélération a est constante, l’équation suivante est valable pour tout instant t :

où v est la vitesse du corps au temps t, d'où, après des transformations simples, on obtient l'équation de la vitesse en mouvement avec une accélération constante : v = v0 + à

Pour dériver une équation du chemin parcouru lors d’un mouvement rectiligne avec une accélération constante, nous construisons d’abord un graphique de la vitesse en fonction du temps (5.1). Pour a>0, le graphique de cette dépendance est représenté à gauche sur la figure 5 (ligne droite bleue). Comme nous l'avons établi au §3, le mouvement accompli pendant le temps t peut être déterminé en calculant l'aire sous la courbe vitesse en fonction du temps entre les instants t=0 et t. Dans notre cas, la figure sous la courbe, délimitée par deux lignes verticales t = 0 et t, est un trapèze OABC dont l'aire S, comme on le sait, est égale au produit de la moitié de la somme des longueurs des bases OA et CB et de la hauteur OC :

Comme le montre la figure 5, OA = v0, CB = v0 + at et OC = t. En substituant ces valeurs dans (5.2), on obtient l'équation suivante pour le déplacement S effectué au temps t lors d'un mouvement rectiligne avec une accélération constante a à une vitesse initiale v0 :

Il est facile de montrer que la formule (5.3) est valable non seulement pour un mouvement avec une accélération a>0, pour lequel elle a été dérivée, mais aussi dans les cas où une<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях a, построенные по формуле (5.3) для различных величин v0. Видно, что в отличие от равномерного движения (см. рис. 3), график зависимости перемещения от времени является параболой, а не прямой, показанной для сравнения пунктирной линией.

9. Chute libre des corps. Mouvement avec une accélération constante due à la gravité.

La chute libre des corps est la chute des corps sur la Terre en l'absence de résistance de l'air (sous vide)

L’accélération avec laquelle les corps tombent sur Terre est appelée accélération de la gravité. Le vecteur d'accélération de la chute libre est indiqué par le symbole ; il est dirigé verticalement vers le bas. En différents points du globe, selon la latitude géographique et l'altitude au-dessus du niveau de la mer, la valeur numérique de g n'est pas la même, variant d'environ 9,83 m/s2 aux pôles à 9,78 m/s2 à l'équateur. A la latitude de Moscou g = 9,81523 m/s2. Habituellement, si une grande précision n'est pas requise dans les calculs, alors la valeur numérique de g à la surface de la Terre est prise égale à 9,8 m/s2 ou même à 10 m/s2.

Un exemple simple de chute libre est celui d’un corps tombant d’une certaine hauteur h sans vitesse initiale. La chute libre est un mouvement linéaire avec une accélération constante.

Une chute libre idéale n'est possible que dans le vide, où il n'y a pas de résistance de l'air, et quelles que soient la masse, la densité et la forme, tous les corps tombent de la même manière, c'est-à-dire qu'à tout moment, les corps ont les mêmes vitesses et accélérations instantanées.

Toutes les formules pour un mouvement uniformément accéléré sont applicables aux corps en chute libre.

L'ampleur de la vitesse lors de la chute libre d'un corps à tout moment :

mouvement du corps:

Dans ce cas, au lieu de l'accélération a, l'accélération de la gravité g = 9,8 m/s2 est introduite dans les formules pour un mouvement uniformément accéléré.

10. Mouvement des corps. MOUVEMENT AVANT D'UN CORPS RIGIDE

Le mouvement de translation d'un corps rigide est un mouvement dans lequel chaque ligne droite, invariablement liée au corps, se déplace parallèlement à elle-même. Pour ce faire, il suffit que deux lignes non parallèles reliées au corps se déplacent parallèlement à elles-mêmes. Lors d'un mouvement de translation, tous les points du corps décrivent des trajectoires identiques et parallèles et ont les mêmes vitesses et accélérations à tout moment. Ainsi, le mouvement de translation d'un corps est déterminé par le mouvement d'un de ses points O.

Dans le cas général, le mouvement de translation se produit dans un espace tridimensionnel, mais sa caractéristique principale - le maintien du parallélisme de tout segment par rapport à lui-même - reste en vigueur.

Par exemple, une cabine d’ascenseur avance. De plus, en première approximation, la cabine de la grande roue effectue un mouvement de translation. Cependant, à proprement parler, le mouvement de la cabine de la grande roue ne peut être considéré comme progressif. Si un corps se déplace en translation, alors pour décrire son mouvement, il suffit de décrire le mouvement d'un point arbitraire (par exemple, le mouvement du centre de masse du corps).

Si les corps qui composent un système mécanique fermé interagissent entre eux uniquement par les forces de gravité et d'élasticité, alors le travail de ces forces est égal à la variation de l'énergie potentielle des corps, prise avec le signe opposé : A = –(E р2 – E р1).

Selon le théorème de l'énergie cinétique, ce travail est égal à la variation de l'énergie cinétique des corps

Ainsi

Ou E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

La somme de l'énergie cinétique et potentielle des corps qui constituent un système fermé et interagissent les uns avec les autres par l'intermédiaire des forces gravitationnelles et élastiques reste inchangée.

Cette déclaration exprime la loi de conservation de l'énergie dans les processus mécaniques. C'est une conséquence des lois de Newton. La somme E = E k + E p est appelée énergie mécanique totale. La loi de conservation de l'énergie mécanique n'est satisfaite que lorsque les corps d'un système fermé interagissent les uns avec les autres par des forces conservatrices, c'est-à-dire des forces pour lesquelles la notion d'énergie potentielle peut être introduite.

L'énergie mécanique d'un système fermé de corps ne change pas si seules des forces conservatrices agissent entre ces corps. Les forces conservatrices sont les forces dont le travail le long de toute trajectoire fermée est égal à zéro. La gravité est l'une des forces conservatrices.

Dans des conditions réelles, les corps en mouvement sont presque toujours soumis, aux côtés des forces gravitationnelles, des forces élastiques et d'autres forces conservatrices, à des forces de friction ou à des forces de résistance environnementales.

La force de frottement n’est pas conservatrice. Le travail effectué par la force de frottement dépend de la longueur du trajet.

Si des forces de frottement agissent entre les corps qui composent un système fermé, alors l'énergie mécanique n'est pas conservée. Une partie de l'énergie mécanique est convertie en énergie interne des corps (chauffage).

Lors de toute interaction physique, l’énergie n’apparaît ni ne disparaît. Cela change simplement d’une forme à une autre.

L'une des conséquences de la loi de conservation et de transformation de l'énergie est l'affirmation de l'impossibilité de créer une « machine à mouvement perpétuel » (perpetuum mobile) - une machine qui pourrait travailler indéfiniment sans consommer d'énergie.

L’histoire recèle un nombre considérable de projets en « mouvement perpétuel ». Dans certains d'entre eux, les erreurs de « l'inventeur » sont évidentes, dans d'autres, ces erreurs sont masquées par la conception complexe de l'appareil, et il peut être très difficile de comprendre pourquoi cette machine ne fonctionnera pas. Les tentatives infructueuses pour créer une « machine à mouvement perpétuel » se poursuivent à notre époque. Toutes ces tentatives sont vouées à l’échec, puisque la loi de conservation et de transformation de l’énergie « interdit » d’obtenir du travail sans dépenser d’énergie.

31. Principes de base de la théorie de la cinétique moléculaire et leur justification.

Tous les corps sont constitués de molécules, d'atomes et de particules élémentaires séparés par des espaces, se déplacent de manière aléatoire et interagissent les uns avec les autres.

La cinématique et la dynamique nous aident à décrire le mouvement d'un corps et à déterminer la force qui provoque ce mouvement. Cependant, un mécanicien ne peut pas répondre à beaucoup de questions. Par exemple, de quoi sont faits les corps ? Pourquoi de nombreuses substances deviennent-elles liquides lorsqu’elles sont chauffées puis s’évaporent ? Et, en général, qu’est-ce que la température et la chaleur ?

Le philosophe grec Démocrite a tenté de répondre à des questions similaires il y a 25 siècles. Sans faire aucune expérience, il est arrivé à la conclusion que les corps nous semblent seulement solides, mais qu'en réalité ils sont constitués de minuscules particules séparées par le vide. Considérant qu'il était impossible d'écraser ces particules, Démocrite les appela atomes, ce qui signifie indivisible en grec. Il a également suggéré que les atomes peuvent être différents et être en mouvement constant, mais nous ne le voyons pas, car ils sont très petits.

M.V. a apporté une grande contribution au développement de la théorie de la cinétique moléculaire. Lomonossov. Lomonossov fut le premier à suggérer que la chaleur reflète le mouvement des atomes dans un corps. De plus, il a introduit le concept de substances simples et complexes, dont les molécules sont respectivement constituées d'atomes identiques et différents.

La physique moléculaire ou théorie de la cinétique moléculaire est basée sur certaines idées sur la structure de la matière.

Ainsi, selon la théorie atomique de la structure de la matière, la plus petite particule d'une substance qui conserve toutes ses propriétés chimiques est une molécule. Même les grosses molécules, constituées de milliers d’atomes, sont si petites qu’elles ne peuvent pas être vues au microscope optique. De nombreuses expériences et calculs théoriques montrent que la taille des atomes est d'environ 10 à 10 M. La taille d'une molécule dépend du nombre d'atomes qui la composent et de leur position les uns par rapport aux autres.

La théorie de la cinétique moléculaire est l'étude de la structure et des propriétés de la matière basée sur l'idée de l'existence d'atomes et de molécules en tant que plus petites particules de substances chimiques.

La théorie de la cinétique moléculaire repose sur trois principes principaux :

1. Toutes les substances - liquides, solides et gazeuses - sont formées des plus petites particules - des molécules, elles-mêmes constituées d'atomes (« molécules élémentaires »). Les molécules d'une substance chimique peuvent être simples ou complexes, c'est-à-dire constitué d’un ou plusieurs atomes. Les molécules et les atomes sont des particules électriquement neutres. Dans certaines conditions, les molécules et les atomes peuvent acquérir une charge électrique supplémentaire et devenir des ions positifs ou négatifs.

2. Les atomes et les molécules sont en mouvement chaotique continu.

3. Les particules interagissent les unes avec les autres par des forces de nature électrique. L'interaction gravitationnelle entre les particules est négligeable.

La confirmation expérimentale la plus frappante des idées de la théorie de la cinétique moléculaire sur le mouvement aléatoire des atomes et des molécules est le mouvement brownien. Il s'agit du mouvement thermique de minuscules particules microscopiques en suspension dans un liquide ou un gaz. Il a été découvert par le botaniste anglais R. Brown en 1827. Les particules browniennes se déplacent sous l'influence d'impacts aléatoires de molécules. En raison du mouvement thermique chaotique des molécules, ces impacts ne s’équilibrent jamais. En conséquence, la vitesse d’une particule brownienne change de manière aléatoire en ampleur et en direction, et sa trajectoire est une courbe en zigzag complexe.

Le mouvement chaotique constant des molécules d'une substance se manifeste également par un autre phénomène facilement observable : la diffusion. La diffusion est le phénomène de pénétration de deux ou plusieurs substances en contact l'une dans l'autre. Le processus se produit le plus rapidement dans le gaz.

Le mouvement chaotique aléatoire des molécules est appelé mouvement thermique. L'énergie cinétique du mouvement thermique augmente avec l'augmentation de la température.

Une mole est une quantité de substance contenant le même nombre de particules (molécules) qu'il y a d'atomes dans 0,012 kg de carbone 12 C. Une molécule de carbone est constituée d'un atome.

32. Masse des molécules, masse moléculaire relative des molécules. 33. Masse molaire des molécules. 34. Quantité de substance. 35. Constante d'Avogadro.

Dans la théorie de la cinétique moléculaire, la quantité de matière est considérée comme proportionnelle au nombre de particules. L'unité de quantité d'une substance s'appelle une taupe (mole).

Une mole est une quantité de substance contenant le même nombre de particules (molécules) qu'il y a d'atomes dans 0,012 kg (12 g) de carbone 12 C. Une molécule de carbone est constituée d'un atome.

Une mole d'une substance contient un nombre de molécules ou d'atomes égal à la constante d'Avogadro.

Ainsi, une mole de n'importe quelle substance contient le même nombre de particules (molécules). Ce nombre est appelé constante d'Avogadro N A : N A = 6,02·10 23 mol –1.

La constante d'Avogadro est l'une des constantes les plus importantes de la théorie de la cinétique moléculaire.

La quantité de substance ν est définie comme le rapport du nombre N de particules (molécules) de la substance à la constante d’Avogadro N A :

La masse molaire, M, est le rapport entre la masse m d'un échantillon donné d'une substance et la quantité n de la substance qu'il contient :

qui est numériquement égal à la masse d'une substance prise à raison d'une mole. La masse molaire dans le système SI est exprimée en kg/mol.

Ainsi, la masse moléculaire ou atomique relative d'une substance est le rapport entre la masse de sa molécule et de son atome et 1/12 de la masse d'un atome de carbone.

36. Mouvement brownien.

De nombreux phénomènes naturels témoignent du mouvement chaotique de microparticules, de molécules et d'atomes de matière. Plus la température de la substance est élevée, plus ce mouvement est intense. Par conséquent, la chaleur d’un corps est le reflet du mouvement aléatoire des molécules et des atomes qui le constituent.

La preuve que tous les atomes et molécules d'une substance sont en mouvement constant et aléatoire peut être la diffusion - l'interpénétration des particules d'une substance dans une autre.

Ainsi, l’odeur se propage rapidement dans toute la pièce même en l’absence de mouvement d’air. Une goutte d’encre rend rapidement tout le verre d’eau uniformément noir.

La diffusion peut également être détectée dans les solides s’ils sont étroitement pressés les uns contre les autres et laissés pendant une longue période. Le phénomène de diffusion démontre que les microparticules d'une substance sont capables de se déplacer spontanément dans toutes les directions. Ce mouvement des microparticules d'une substance, ainsi que de ses molécules et atomes, est appelé mouvement thermique.

MOUVEMENT BROWNIEN - mouvement aléatoire de minuscules particules en suspension dans un liquide ou un gaz, se produisant sous l'influence des impacts de molécules environnementales ; découvert par R. Brown en 1827

Les observations montrent que le mouvement brownien ne s'arrête jamais. Dans une goutte d'eau (si vous ne la laissez pas sécher), le mouvement des grains peut être observé pendant plusieurs jours, mois, années. Elle ne s'arrête ni été ni hiver, ni de jour ni de nuit.

La raison du mouvement brownien réside dans le mouvement continu et sans fin des molécules du liquide dans lequel se trouvent les grains du solide. Bien entendu, ces grains sont plusieurs fois plus gros que les molécules elles-mêmes, et lorsque nous observons le mouvement des grains au microscope, nous ne devrions pas penser que nous voyons le mouvement des molécules elles-mêmes. Les molécules ne peuvent pas être vues avec un microscope ordinaire, mais nous pouvons juger de leur existence et de leur mouvement par les impacts qu'elles produisent, poussant les grains d'un corps solide et les faisant bouger.

La découverte du mouvement brownien revêtit une grande importance pour l’étude de la structure de la matière. Cela a montré que les corps sont en réalité constitués de particules individuelles - des molécules et que les molécules sont en mouvement aléatoire continu.

Une explication du mouvement brownien n'a été donnée que dans le dernier quart du XIXe siècle, lorsqu'il est devenu évident pour de nombreux scientifiques que le mouvement d'une particule brownienne est provoqué par des impacts aléatoires de molécules du milieu (liquide ou gaz) soumises à un mouvement thermique. En moyenne, les molécules du milieu impactent une particule brownienne dans toutes les directions avec une force égale. Cependant, ces impacts ne s'annulent jamais exactement et, par conséquent, la vitesse de la particule brownienne varie de manière aléatoire en ampleur et en direction. Par conséquent, la particule brownienne se déplace le long d’un chemin en zigzag. De plus, plus la taille et la masse d’une particule brownienne sont petites, plus son mouvement devient perceptible.

Ainsi, l’analyse du mouvement brownien a jeté les bases de la théorie cinétique moléculaire moderne de la structure de la matière.

37. Forces d'interaction entre les molécules. 38. Structure des substances gazeuses. 39. Structure des substances liquides. 40. Structure des solides.

La distance entre les molécules et les forces agissant entre elles déterminent les propriétés des corps gazeux, liquides et solides.

Nous sommes habitués au fait que le liquide peut être versé d'un récipient à un autre et que le gaz remplit rapidement tout le volume qui lui est fourni. L’eau ne peut couler que le long du lit de la rivière et l’air au-dessus ne connaît pas de frontières.

Il existe des forces d'attraction intermoléculaires entre toutes les molécules, dont l'ampleur diminue très rapidement à mesure que les molécules s'éloignent les unes des autres, et donc à une distance égale à plusieurs diamètres moléculaires elles n'interagissent pas du tout.

Ainsi, entre des molécules liquides situées presque proches les unes des autres, des forces attractives agissent, empêchant ces molécules de se disperser dans des directions différentes. Au contraire, les forces d'attraction insignifiantes entre les molécules de gaz ne sont pas capables de les maintenir ensemble et les gaz peuvent donc se dilater, remplissant tout le volume qui leur est fourni. L'existence de forces d'attraction intermoléculaires peut être vérifiée en réalisant une expérience simple : presser deux barres de plomb l'une contre l'autre. Si les surfaces de contact sont suffisamment lisses, les barres resteront collées entre elles et seront difficiles à séparer.

Cependant, les forces d’attraction intermoléculaires ne peuvent à elles seules expliquer toutes les différences entre les propriétés des substances gazeuses, liquides et solides. Pourquoi, par exemple, est-il très difficile de réduire le volume d’un liquide ou d’un solide, alors qu’il est relativement facile de comprimer un ballon ? Cela s'explique par le fait qu'il existe entre les molécules non seulement des forces attractives, mais également des forces répulsives intermoléculaires, qui agissent lorsque les couches électroniques des atomes des molécules voisines commencent à se chevaucher. Ce sont ces forces répulsives qui empêchent une molécule de pénétrer dans un volume déjà occupé par une autre molécule.

Lorsqu'aucune force extérieure n'agit sur un corps liquide ou solide, la distance entre leurs molécules est telle que les forces d'attraction et de répulsion résultantes sont nulles. Si vous essayez de réduire le volume d'un corps, la distance entre les molécules diminue et les forces répulsives accrues qui en résultent commencent à agir du côté du corps comprimé. Au contraire, lorsqu'un corps est étiré, les forces élastiques qui apparaissent sont associées à une augmentation relative des forces d'attraction, car Lorsque les molécules s’éloignent les unes des autres, les forces répulsives diminuent beaucoup plus rapidement que les forces attractives.

Les molécules de gaz sont situées à des distances des dizaines de fois supérieures à leurs tailles, de sorte que ces molécules n'interagissent pas entre elles et que les gaz sont donc beaucoup plus facilement compressés que les liquides et les solides. Les gaz n'ont pas de structure spécifique et sont un ensemble de molécules en mouvement et en collision.

Un liquide est un ensemble de molécules presque étroitement adjacentes les unes aux autres. Le mouvement thermique permet à une molécule liquide de changer de voisines de temps en temps, sautant d'un endroit à un autre. Ceci explique la fluidité des liquides.

Les atomes et les molécules de solides sont privés de la capacité de changer leurs voisins et leur mouvement thermique n'est que de petites fluctuations par rapport à la position des atomes ou molécules voisins. L'interaction entre les atomes peut conduire au fait qu'un solide devient un cristal et que les atomes qu'il contient occupent des positions sur les sites du réseau cristallin. Puisque les molécules des corps solides ne bougent pas par rapport à leurs voisines, ces corps conservent leur forme.

41. Gaz parfait dans la théorie de la cinétique moléculaire.

Un gaz parfait est un modèle de gaz raréfié dans lequel les interactions entre molécules sont négligées. Les forces d’interaction entre molécules sont assez complexes. À de très courtes distances, lorsque les molécules se rapprochent les unes des autres, d’importantes forces répulsives agissent entre elles. À des distances grandes ou intermédiaires entre les molécules, des forces d'attraction relativement faibles agissent. Si les distances entre les molécules sont en moyenne grandes, ce qui est observé dans un gaz assez raréfié, alors l'interaction se manifeste sous la forme de collisions relativement rares de molécules entre elles lorsqu'elles se rapprochent. Dans un gaz parfait, l’interaction des molécules est complètement négligée.

42. Pression du gaz dans la théorie de la cinétique moléculaire.

Un gaz parfait est un modèle de gaz raréfié dans lequel les interactions entre molécules sont négligées.

La pression d'un gaz parfait est proportionnelle au produit de la concentration des molécules et de leur énergie cinétique moyenne.

Le gaz nous entoure de toutes parts. Partout sur terre, même sous l'eau, nous transportons une partie de l'atmosphère dont les couches inférieures sont comprimées sous l'influence de la gravité des couches supérieures. Ainsi, en mesurant la pression atmosphérique, nous pouvons évaluer ce qui se passe au-dessus de nous et prédire le temps qu’il fera.

43. La valeur moyenne de la vitesse au carré des molécules d'un gaz parfait.

44. Dérivation de l'équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz. 45. Dérivation d'une formule reliant la pression et l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz.

La pression p sur une surface donnée est le rapport de la force F agissant perpendiculairement à cette surface sur l'aire S de sa surface donnée

L'unité SI de pression est le Pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2.

Trouvons la force F avec laquelle une molécule de masse m0 agit sur la surface sur laquelle elle rebondit. Lorsqu'elle est réfléchie par une surface, pendant une période de temps Dt, la composante de la vitesse de la molécule perpendiculaire à cette surface, vy, change à l'inverse (-vy). Par conséquent, lorsqu’elle est réfléchie depuis la surface, la molécule acquiert une impulsion, 2m0vy, et donc, selon la troisième loi de Newton, 2m0vy = FDt, d’où :

La formule (22.2) permet de calculer la force avec laquelle une molécule de gaz appuie sur la paroi du récipient pendant l'intervalle Dt. Pour déterminer la force moyenne de la pression du gaz, par exemple en une seconde, il est nécessaire de déterminer combien de molécules seront réfléchies par seconde à partir d'une surface de la zone S, et il est également nécessaire de connaître la vitesse moyenne vy de molécules se déplaçant dans la direction d’une surface donnée.

Soit n molécules par unité de volume de gaz. Simplifions notre tâche en supposant que toutes les molécules de gaz se déplacent à la même vitesse, v. Dans ce cas, 1/3 de toutes les molécules se déplacent le long de l'axe Ox et la même quantité le long des axes Oy et Oz (voir Fig. 22c). Laissez la moitié des molécules se déplaçant le long de l’axe Oy se déplacer vers la paroi C et le reste dans la direction opposée. Alors, évidemment, le nombre de molécules par unité de volume se précipitant vers la paroi C sera n/6.

Trouvons maintenant le nombre de molécules qui ont atteint une surface de la zone S (ombrée sur la figure 22c) en une seconde. Évidemment, en 1 s, les molécules qui se dirigent vers elle et se trouvent à une distance non supérieure à v auront le temps d'atteindre la paroi. Par conséquent, 1/6 de toutes les molécules situées dans le parallélépipède rectangle mis en évidence sur la figure frapperont cette zone de la surface. 22c, dont la longueur est v et l'aire des faces d'extrémité est S. Puisque le volume de ce parallélépipède est Sv, le nombre total N de molécules frappant une section de la surface de la paroi en 1 s sera égal à :

En utilisant (22.2) et (22.3), nous pouvons calculer l'impulsion qui, en 1 s, a transmis aux molécules de gaz une section de la surface de la paroi de la zone S. Cette impulsion sera numériquement égale à la force de pression du gaz, F :

d'où, en utilisant (22.1), on obtient l'expression suivante reliant la pression du gaz et l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation de ses molécules :

où E CP est l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz parfait. La formule (22.4) est appelée l'équation de base de la théorie cinétique moléculaire des gaz.

46. ​​​​​​Équilibre thermique. 47. Température. Changement de température. 48. Instruments de mesure de la température.

L'équilibre thermique entre les corps n'est possible que lorsque leur température est la même.

En touchant n’importe quel objet avec notre main, nous pouvons facilement déterminer s’il est chaud ou froid. Si la température d'un objet est inférieure à la température de la main, l'objet paraît froid, et si, au contraire, il paraît chaud. Si vous tenez une pièce froide dans votre poing, la chaleur de la main commencera à chauffer la pièce et, après un certain temps, sa température deviendra égale à la température de la main ou, comme on dit, un équilibre thermique se produira. Par conséquent, la température caractérise l'état d'équilibre thermique d'un système de deux corps ou plus ayant la même température.

La température, ainsi que le volume et la pression du gaz, sont des paramètres macroscopiques. Les thermomètres sont utilisés pour mesurer la température. Certains d'entre eux enregistrent les changements de volume de liquide lorsqu'ils sont chauffés, d'autres enregistrent les changements de résistance électrique, etc. La plus courante est l’échelle de température Celsius, du nom du physicien suédois A. Celsius. Pour obtenir l'échelle de température Celsius d'un thermomètre à liquide, celui-ci est d'abord immergé dans de la glace fondante et la position de l'extrémité de la colonne est notée, puis dans de l'eau bouillante. Le segment entre ces deux positions de la colonne est divisé en 100 parties égales, en supposant que la température de fonte de la glace correspond à zéro degré Celsius (o C) et que la température de l'eau bouillante est de 100 o C.

49. Énergie cinétique moyenne des molécules de gaz à l'équilibre thermique.

L'équation de base de la théorie de la cinétique moléculaire (22.4) concerne la pression du gaz, la concentration des molécules et leur énergie cinétique moyenne. Cependant, l'énergie cinétique moyenne des molécules est généralement inconnue, bien que les résultats de nombreuses expériences indiquent que la vitesse des molécules augmente avec l'augmentation de la température (voir, par exemple, le mouvement brownien au §20). La dépendance de l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz sur sa température peut être obtenue à partir de la loi découverte par le physicien français J. Charles en 1787.

50. Gaz en état d'équilibre thermique (décrire l'expérience).

51. Température absolue. 52. Échelle de température absolue. 53. La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules.

La dépendance de l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz sur sa température peut être obtenue à partir de la loi découverte par le physicien français J. Charles en 1787.

D’après la loi de Charles, si le volume d’une masse de gaz donnée ne change pas, sa pression pt dépend linéairement de la température t :

où t est la température du gaz mesurée en °C et p 0 est la pression du gaz à une température de 0 °C (voir Fig. 23b). Ainsi, de la loi de Charles il résulte que la pression d’un gaz occupant un volume constant est proportionnelle à la somme (t + 273 o C). En revanche, il résulte de (22.4) que si la concentration des molécules est constante, c'est-à-dire le volume occupé par le gaz ne change pas, alors la pression du gaz doit être proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne des molécules. Cela signifie que l'énergie cinétique moyenne, E SR des molécules de gaz, est simplement proportionnelle à la valeur (t + 273 o C) :

où b est un coefficient constant dont nous déterminerons la valeur plus tard. De (23.2), il s'ensuit que l'énergie cinétique moyenne des molécules deviendra égale à zéro à -273 o C. Sur cette base, le scientifique anglais W. Kelvin a proposé en 1848 d'utiliser une échelle de température absolue, à laquelle correspondrait la température zéro à -273 o C, et chaque degré de température serait égal à un degré sur l'échelle Celsius. Ainsi, la température absolue, T, est liée à la température, t, mesurée en Celsius, comme suit :

L'unité SI de température absolue est le Kelvin (K).

Compte tenu de (23.3), l'équation (23.2) se transforme en :

en substituant which dans (22.4), nous obtenons ce qui suit :

Pour se débarrasser de la fraction dans (23.5), on remplace 2b/3 par k, et au lieu de (23.4) et (23.5) on obtient deux équations très importantes :

où k est la constante de Boltzmann, du nom de L. Boltzmann. Les expériences ont montré que k=1,38.10 -23 J/K. Ainsi, la pression d'un gaz et l'énergie cinétique moyenne de ses molécules sont proportionnelles à sa température absolue.

54. Dépendance de la pression du gaz sur la concentration de ses molécules et de la température.

Dans la plupart des cas, lorsqu'un gaz passe d'un état à un autre, tous ses paramètres changent : température, volume et pression. Cela se produit lorsque le gaz est comprimé sous un piston dans un cylindre de moteur à combustion interne, ce qui entraîne une augmentation de la température et de la pression du gaz et une diminution de son volume. Cependant, dans certains cas, les modifications de l’un des paramètres du gaz sont relativement faibles, voire absentes. De tels processus, dans lesquels l'un des trois paramètres - température, pression ou volume - reste inchangé, sont appelés isoprocessus, et les lois qui les décrivent sont appelées lois des gaz.

55. Mesurer la vitesse des molécules de gaz. 56. Expérience sévère.

Tout d’abord, clarifions ce qu’on entend par vitesse des molécules. Rappelons qu'en raison de collisions fréquentes, la vitesse de chaque molécule individuelle change tout le temps : la molécule se déplace tantôt rapidement, tantôt lentement, et pendant un certain temps (par exemple, une seconde) la vitesse de la molécule prend de nombreuses valeurs différentes. . En revanche, à tout moment, dans l'énorme nombre de molécules qui composent le volume de gaz considéré, il existe des molécules avec des vitesses très différentes. Évidemment, pour caractériser l’état du gaz, il faut parler d’une certaine vitesse moyenne. On peut supposer qu'il s'agit de la valeur moyenne de la vitesse d'une des molécules sur une période de temps suffisamment longue ou qu'il s'agit de la valeur moyenne des vitesses de toutes les molécules de gaz dans un volume donné à un moment donné.

Il existe différentes manières de déterminer la vitesse de déplacement des molécules. L’une des plus simples est la méthode mise en œuvre en 1920 dans l’expérience Stern.

Riz. 390. Lorsque l'espace sous le verre A est rempli d'hydrogène ; puis des bulles sortent de l'extrémité de l'entonnoir, fermé par le récipient poreux B

Pour le comprendre, considérons l’analogie suivante. Lorsque vous tirez sur une cible en mouvement, pour la toucher, vous devez viser un point devant la cible. Si vous visez une cible, les balles frapperont derrière la cible. Cet écart du site d'impact par rapport à la cible sera d'autant plus grand que la cible se déplacera rapidement et que la vitesse des balles sera faible.

L'expérience d'Otto Stern (1888-1969) était consacrée à la confirmation expérimentale et à la visualisation de la distribution des vitesses des molécules de gaz. C'est une autre belle expérience qui a permis de littéralement « dessiner » un graphique de cette distribution sur un dispositif expérimental. L'installation de Stern consistait en deux cylindres creux rotatifs avec des axes coïncidents (voir figure de droite ; le grand cylindre n'est pas complètement dessiné). Dans le cylindre intérieur, un fil d'argent 1 était tendu directement le long de son axe, à travers lequel passait un courant, ce qui entraînait son échauffement, sa fusion partielle et l'évaporation ultérieure des atomes d'argent de sa surface. En conséquence, le cylindre intérieur, qui contenait initialement un vide, s’est progressivement rempli d’argent gazeux de faible concentration. Dans le cylindre intérieur, comme le montre la figure, une fine fente 2 a été pratiquée, de sorte que la plupart des atomes d'argent, atteignant le cylindre, se sont déposés dessus. Une petite partie des atomes a traversé l’espace et est tombée dans le cylindre extérieur dans lequel le vide était maintenu. Ici ces atomes n'entrent plus en collision avec d'autres atomes et se déplacent donc dans le sens radial à une vitesse constante, atteignant le cylindre extérieur après un temps inversement proportionnel à cette vitesse :

où sont les rayons des cylindres intérieur et extérieur, et est la composante radiale de la vitesse des particules. En conséquence, au fil du temps, une couche de revêtement d'argent est apparue sur le cylindre extérieur 3. Dans le cas des cylindres au repos, cette couche avait la forme d'une bande située exactement à l'opposé de la fente du cylindre intérieur. Mais si les cylindres tournaient avec la même vitesse angulaire, alors au moment où la molécule atteignait le cylindre extérieur, celui-ci s'était déjà déplacé d'une certaine distance.

par rapport au point directement opposé à la fente (c'est-à-dire le point sur lequel les particules se sont déposées dans le cas de cylindres fixes).

57. Dérivation de l'équation d'état d'un gaz parfait (équation de Mendeleev-Clayperon)

Les gaz sont souvent des réactifs et des produits dans des réactions chimiques. Il n’est pas toujours possible de les faire réagir les uns avec les autres dans des conditions normales. Par conséquent, vous devez apprendre à déterminer le nombre de moles de gaz dans des conditions autres que la normale.

Pour ce faire, utilisez l'équation d'état des gaz parfaits (également appelée équation de Clapeyron-Mendeleev) : PV = nRT

où n est le nombre de moles de gaz ;

P – pression du gaz (par exemple, en atm ;

V – volume de gaz (en litres) ;

T – température du gaz (en kelvins) ;

R – constante des gaz (0,0821 l atm/mol K).

J'ai trouvé une dérivation de l'équation, mais elle est très compliquée. Il faut encore chercher.

58. Processus isotherme.

Un processus isotherme est un changement d’état d’un gaz dans lequel sa température reste constante. Un exemple d’un tel processus est le gonflage des pneus de voiture avec de l’air. Cependant, un tel processus peut être considéré comme isotherme si l’on compare l’état de l’air avant son entrée dans la pompe avec son état dans le pneumatique une fois que la température du pneumatique et celle de l’air ambiant sont devenues égales. Tout processus lent se produisant avec un petit volume de gaz entouré d'une grande masse de gaz, liquide ou solide ayant une température constante peut être considéré comme isotherme.

Dans un processus isotherme, le produit de la pression d’une masse de gaz donnée et de son volume est une valeur constante. Cette loi, appelée loi de Boyle-Mariotte, a été découverte par le scientifique anglais R. Boyle et le physicien français E. Mariotte et s'écrit comme suit :

Trouvez des exemples !

59. Processus isobare.

Un processus isobare est un changement d’état d’un gaz qui se produit à pression constante.

Dans un processus isobare, le rapport entre le volume d’une masse de gaz donnée et sa température est constant. Cette conclusion, appelée loi de Gay-Lussac en l'honneur du scientifique français J. Gay-Lussac, peut s'écrire ainsi :

Un exemple de processus isobare est l’expansion des petites bulles d’air et de dioxyde de carbone contenues dans la pâte lorsqu’elle est placée dans le four. La pression de l'air à l'intérieur et à l'extérieur du four est la même et la température à l'intérieur est environ 50 % plus élevée qu'à l'extérieur. Selon la loi de Gay-Lussac, le volume des bulles de gaz dans la pâte augmente également de 50 %, ce qui rend le gâteau aéré.

60. Processus isochore.

Un processus dans lequel l’état d’un gaz change, mais son volume reste inchangé, est appelé isochore. De l'équation de Mendeleev-Clapeyron, il résulte que pour un gaz occupant un volume constant, le rapport entre sa pression et sa température doit également être constant :

Trouvez des exemples !

61. Évaporation et condensation.

La vapeur est un gaz formé de molécules possédant suffisamment d’énergie cinétique pour s’échapper d’un liquide.

Nous sommes habitués au fait que l'eau et sa vapeur peuvent se transformer l'une en l'autre. Les flaques d’eau sur l’asphalte s’assèchent après la pluie et la vapeur d’eau présente dans l’air se transforme souvent en minuscules gouttelettes de brouillard le matin. Tous les liquides ont la capacité de se transformer en vapeur, c'est-à-dire de passer à l'état gazeux. Le processus de transformation d’un liquide en vapeur est appelé évaporation. La formation d’un liquide à partir de sa vapeur s’appelle la condensation.

La théorie de la cinétique moléculaire explique le processus d'évaporation comme suit. On sait (voir §21) qu'une force attractive agit entre les molécules liquides, les empêchant de s'éloigner les unes des autres, et l'énergie cinétique moyenne des molécules liquides n'est pas suffisante pour vaincre les forces d'adhésion entre elles. Cependant, à un moment donné, différentes molécules d'un liquide ont une énergie cinétique différente, et l'énergie de certaines molécules peut être plusieurs fois supérieure à sa valeur moyenne. Ces molécules à haute énergie ont une vitesse de déplacement nettement plus élevée et peuvent donc vaincre les forces d'attraction des molécules voisines et s'envoler hors du liquide, formant ainsi de la vapeur au-dessus de sa surface (voir Fig. 26a).

Les molécules qui composent la vapeur qui quitte le liquide se déplacent de manière aléatoire, entrant en collision les unes avec les autres de la même manière que le font les molécules de gaz lors d'un mouvement thermique. Dans le même temps, le mouvement chaotique de certaines molécules de vapeur peut les emmener si loin de la surface du liquide qu'elles n'y reviennent jamais. Bien entendu, le vent y contribue également. Au contraire, le mouvement aléatoire d’autres molécules peut les ramener dans le liquide, ce qui explique le processus de condensation de la vapeur.

Seules les molécules dont l'énergie cinétique est bien supérieure à la moyenne peuvent s'envoler du liquide, ce qui signifie que lors de l'évaporation, l'énergie moyenne des molécules liquides restantes diminue. Et comme l'énergie cinétique moyenne des molécules d'un liquide, comme d'un gaz (voir 23.6), est proportionnelle à la température, lors de l'évaporation la température du liquide diminue. C'est pourquoi nous avons froid dès que nous sortons de l'eau, recouverte d'une fine pellicule de liquide, qui commence immédiatement à s'évaporer et à se refroidir.

62. Vapeur saturée. Pression de vapeur saturée.

Que se passe-t-il si un récipient contenant un certain volume de liquide est fermé avec un couvercle (Fig. 26b) ? Chaque seconde, les molécules les plus rapides continueront à quitter la surface du liquide, sa masse diminuera et la concentration des molécules de vapeur augmentera. Dans le même temps, certaines de ses molécules reviendront au liquide à partir de la vapeur, et plus la concentration de vapeur est grande, plus ce processus de condensation sera intense. Enfin, la concentration de vapeur au-dessus du liquide deviendra si élevée que le nombre de molécules revenant dans le liquide par unité de temps deviendra égal au nombre de molécules qui le quitteront. Cet état est appelé équilibre dynamique et la vapeur correspondante est appelée vapeur saturée. La concentration des molécules de vapeur au-dessus du liquide ne peut pas être supérieure à leur concentration dans la vapeur saturée. Si la concentration des molécules de vapeur est inférieure à celle de la vapeur saturée, alors cette vapeur est dite insaturée.

Les molécules de vapeur en mouvement créent une pression dont l'ampleur, comme pour un gaz, est proportionnelle au produit de la concentration de ces molécules et de la température. Ainsi, à une température donnée, plus la concentration de vapeur est élevée, plus la pression qu’elle exerce est élevée. La pression de vapeur saturée dépend du type de liquide et de la température. Plus il est difficile d’arracher les molécules d’un liquide les unes aux autres, plus sa pression de vapeur saturée sera faible. Ainsi, la pression de vapeur saturée de l'eau à une température de 20 o C est d'environ 2 kPa et la pression de vapeur saturée du mercure à 20 o C n'est que de 0,2 Pa.

La vie des humains, des animaux et des plantes dépend de la concentration de vapeur d'eau (humidité) de l'atmosphère, qui varie considérablement selon le lieu et la période de l'année. Généralement, la vapeur d’eau qui nous entoure est insaturée. L'humidité relative est le rapport entre la pression de vapeur d'eau et la pression de vapeur saturée à la même température, exprimé en pourcentage. L'un des instruments permettant de mesurer l'humidité de l'air est un psychromètre, composé de deux thermomètres identiques, dont l'un est enveloppé dans un chiffon humide.

63. Dépendance de la pression de vapeur saturée sur la température.

La vapeur est un gaz formé par les molécules évaporées d'un liquide, et donc l'équation (23.7) est valable pour lui, reliant la pression de vapeur, p, la concentration de molécules qu'elle contient, n et la température absolue, T :

De (27.1) il résulte que la pression de vapeur saturée devrait augmenter linéairement avec l'augmentation de la température, comme c'est le cas pour les gaz parfaits dans les processus isochores (voir §25). Cependant, comme l'ont montré les mesures, la pression de la vapeur saturée augmente avec la température beaucoup plus rapidement que la pression d'un gaz parfait (voir Fig. 27a). Cela est dû au fait qu'avec l'augmentation de la température, et donc de l'énergie cinétique moyenne, de plus en plus de molécules liquides la quittent, augmentant ainsi la concentration n de vapeur au-dessus d'elle. Et parce que selon (27.1) la pression est proportionnelle à n, alors cette augmentation de la concentration de vapeur explique l'augmentation plus rapide de la pression de vapeur saturée avec la température par rapport à un gaz parfait. L'augmentation de la pression de vapeur saturée avec la température explique le fait bien connu selon lequel lorsqu'ils sont chauffés, les liquides s'évaporent plus rapidement. A noter que dès que l’augmentation de la température entraîne l’évaporation complète du liquide, la vapeur va devenir insaturée.

Lorsque le liquide contenu dans chacune des bulles est chauffé, le processus d’évaporation s’accélère et la pression de vapeur saturée augmente. Les bulles se dilatent et, sous l'influence de la poussée d'Archimède, se détachent du fond, flottent et éclatent à la surface. Dans ce cas, la vapeur qui a rempli les bulles est emportée dans l’atmosphère.

Plus la pression atmosphérique est basse, plus la température à laquelle bout ce liquide est basse (voir Fig. 27c). Ainsi, au sommet du mont Elbrouz, où la pression de l'air est la moitié de la normale, l'eau ordinaire ne bout pas à 100°C, mais à 82°C. Au contraire, s'il faut augmenter le point d'ébullition du liquide , puis il est chauffé à une pression accrue. C'est par exemple la base du fonctionnement des autocuiseurs, dans lesquels les aliments contenant de l'eau peuvent être cuits à une température supérieure à 100 °C sans bouillir.

64. Faire bouillir.

L'ébullition est un processus d'évaporation intense qui se produit dans tout le volume d'un liquide et à sa surface. Un liquide commence à bouillir lorsque sa pression de vapeur saturée se rapproche de la pression à l’intérieur du liquide.

L'ébullition est la formation d'un grand nombre de bulles de vapeur qui flottent et éclatent à la surface d'un liquide lorsqu'il est chauffé. En fait, ces bulles sont toujours présentes dans le liquide, mais leur taille augmente et elles ne deviennent perceptibles qu'à l'ébullition. L’une des raisons pour lesquelles il y a toujours des microbulles dans un liquide est la suivante. Un liquide, lorsqu'il est versé dans un récipient, en chasse l'air, mais ne peut pas le faire complètement, et ses petites bulles restent dans des microfissures et des irrégularités dans la surface interne du récipient. De plus, les liquides contiennent généralement des microbulles de vapeur et d’air collées à de minuscules particules de poussière.

Lorsque le liquide contenu dans chacune des bulles est chauffé, le processus d’évaporation s’accélère et la pression de vapeur saturée augmente. Les bulles se dilatent et, sous l'influence de la poussée d'Archimède, se détachent du fond, flottent et éclatent à la surface. Dans ce cas, la vapeur qui a rempli les bulles est emportée dans l’atmosphère. Par conséquent, l’ébullition est appelée évaporation, qui se produit dans tout le volume du liquide. L'ébullition commence à la température à laquelle les bulles de gaz peuvent se dilater, et cela se produit si la pression de vapeur saturée dépasse la pression atmosphérique. Ainsi, le point d’ébullition est la température à laquelle la pression de vapeur saturée d’un liquide donné est égale à la pression atmosphérique. Pendant que le liquide bout, sa température reste constante.

Le processus d'ébullition est impossible sans la participation de la force de poussée d'Archimède. Par conséquent, dans les stations spatiales en apesanteur, il n'y a pas d'ébullition et le chauffage de l'eau entraîne uniquement une augmentation de la taille des bulles de vapeur et leur combinaison en une seule grande bulle de vapeur à l'intérieur d'un récipient contenant de l'eau.

65. Température critique.

Il existe également une température critique : si un gaz est à une température supérieure à la température critique (individuelle pour chaque gaz, par exemple pour le dioxyde de carbone environ 304 K), alors il ne peut plus être transformé en liquide, quoi qu'il arrive. une pression lui est appliquée. Ce phénomène est dû au fait qu'à une température critique, les forces de tension superficielle du liquide sont nulles.

Tableau 23. Température critique et pression critique de certaines substances

Qu’indique l’existence d’une température critique ? Que se passe-t-il à des températures encore plus élevées ?

L'expérience montre qu'à des températures supérieures à la température critique, une substance ne peut être qu'à l'état gazeux.

L’existence d’une température critique a été soulignée pour la première fois en 1860 par Dmitri Ivanovitch Mendeleïev.

Après la découverte de la température critique, il est devenu clair pourquoi des gaz tels que l’oxygène ou l’hydrogène ne pouvaient pas être transformés en liquide pendant une longue période. Leur température critique est très basse (Tableau 23). Pour transformer ces gaz en liquide, ils doivent être refroidis en dessous d’une température critique. Sans cela, toutes les tentatives visant à les liquéfier sont vouées à l’échec.

66. Pression partielle. Humidité relative. 67. Instruments de mesure de l'humidité relative de l'air.

La vie des humains, des animaux et des plantes dépend de la concentration de vapeur d'eau (humidité) de l'atmosphère, qui varie considérablement selon le lieu et la période de l'année. Généralement, la vapeur d’eau qui nous entoure est insaturée. L'humidité relative est le rapport entre la pression de vapeur d'eau et la pression de vapeur saturée à la même température, exprimé en pourcentage. L'un des instruments permettant de mesurer l'humidité de l'air est un psychromètre, composé de deux thermomètres identiques, dont l'un est enveloppé dans un chiffon humide. Lorsque l'humidité de l'air est inférieure à 100 %, l'eau du tissu s'évapore et le thermomètre B s'évapore. frais, affichant une température inférieure à A. Et plus l'humidité de l'air est faible, plus la différence, Dt, entre les lectures des thermomètres A et B est grande. À l'aide d'un tableau psychrométrique spécial, l'humidité de l'air peut être déterminée à partir de cette différence de température.

La pression partielle est la pression d'un certain gaz inclus dans un mélange gazeux, que ce gaz exercerait sur les parois du récipient le contenant s'il occupait à lui seul tout le volume du mélange à la température du mélange.

La pression partielle n'est pas mesurée directement, mais est estimée sur la base de la pression totale et de la composition du mélange.

Les gaz dissous dans l’eau ou dans les tissus corporels exercent également une pression car les molécules de gaz dissoutes sont en mouvement aléatoire et possèdent de l’énergie cinétique. Si un gaz dissous dans un liquide heurte une surface, telle qu'une membrane cellulaire, il exerce une pression partielle de la même manière qu'un gaz dans un mélange gazeux.

La pression de pression ne peut pas être mesurée directement, elle est calculée en fonction de la pression totale et de la composition du mélange.

Facteurs qui déterminent l'ampleur de la pression partielle d'un gaz dissous dans un liquide. La pression partielle d'un gaz dans une solution est déterminée non seulement par sa concentration, mais aussi par son coefficient de solubilité, c'est-à-dire Certains types de molécules, comme le dioxyde de carbone, sont physiquement ou chimiquement attachés aux molécules d’eau, tandis que d’autres sont repoussés. Cette relation est appelée loi de Henry et s'exprime par la formule suivante : Pression partielle = Concentration des gaz dissous / Coefficient de solubilité.

68. Tension superficielle.

La caractéristique la plus intéressante des liquides est la présence d’une surface libre. Le liquide, contrairement aux gaz, ne remplit pas tout le volume du récipient dans lequel il est versé. Une interface se forme entre le liquide et le gaz (ou la vapeur), qui se trouve dans des conditions particulières par rapport au reste du liquide. Les molécules situées dans la couche limite d’un liquide, contrairement aux molécules situées en profondeur, ne sont pas entourées de tous côtés par d’autres molécules du même liquide. Les forces d'interaction intermoléculaire agissant sur l'une des molécules à l'intérieur d'un liquide provenant de molécules voisines sont, en moyenne, mutuellement compensées. Toute molécule située dans la couche limite est attirée par les molécules situées à l'intérieur du liquide (les forces agissant sur une molécule liquide donnée provenant des molécules de gaz (ou de vapeur) peuvent être négligées). En conséquence, une certaine force résultante apparaît, dirigée profondément dans le liquide. Les molécules de surface sont attirées dans le liquide par des forces d'attraction intermoléculaire. Mais toutes les molécules, y compris celles de la couche limite, doivent être dans un état d’équilibre. Cet équilibre est obtenu en réduisant légèrement la distance entre les molécules de la couche superficielle et leurs plus proches voisines à l'intérieur du liquide. Comme on peut le voir sur la Fig. 3.1.2, lorsque la distance entre les molécules diminue, des forces répulsives apparaissent. Si la distance moyenne entre les molécules à l'intérieur du liquide est égale à r0, alors les molécules de la couche superficielle sont un peu plus denses et disposent donc d'un apport supplémentaire d'énergie potentielle par rapport aux molécules internes (voir Fig. 3.1.2). . Il convient de garder à l’esprit qu’en raison de la compressibilité extrêmement faible, la présence d’une couche superficielle plus dense n’entraîne aucune modification notable du volume du liquide. Si une molécule se déplace de la surface vers le liquide, les forces d’interaction intermoléculaire effectueront un travail positif. Au contraire, afin de tirer un certain nombre de molécules des profondeurs du liquide vers la surface (c'est-à-dire augmenter la surface du liquide), les forces extérieures doivent effectuer un travail positif ΔAext, proportionnel à la variation ΔS de la surface : ΔAext = σΔS.

Le coefficient σ est appelé coefficient de tension superficielle (σ > 0). Ainsi, le coefficient de tension superficielle est égal au travail nécessaire pour augmenter d'une unité la surface d'un liquide à température constante.

En SI, le coefficient de tension superficielle se mesure en joules par mètre carré (J/m2) ou en newtons par mètre (1 N/m = 1 J/m2).

On sait en mécanique que les états d’équilibre d’un système correspondent à la valeur minimale de son énergie potentielle. Il s'ensuit que la surface libre du liquide tend à réduire sa surface. Pour cette raison, une goutte libre de liquide prend une forme sphérique. Le liquide se comporte comme si des forces agissant tangentiellement à sa surface contractaient (tiraient) cette surface. Ces forces sont appelées forces de tension superficielle.

La présence de forces de tension superficielle fait ressembler la surface d'un liquide à un film élastique étiré, à la seule différence que les forces élastiques dans le film dépendent de sa surface (c'est-à-dire de la façon dont le film est déformé) et de la tension superficielle. les forces ne dépendent pas de la surface des liquides.

Certains liquides, comme l’eau savonneuse, ont la capacité de former de fines pellicules. Les bulles de savon bien connues ont une forme sphérique régulière, ce qui montre également l'effet des forces de tension superficielle. Si vous abaissez un cadre en fil de fer dont l'un des côtés est mobile dans une solution savonneuse, alors tout le cadre sera recouvert d'un film de liquide.

69. Mouillage.

Tout le monde sait que si vous déposez une goutte de liquide sur une surface plane, elle se répandra dessus ou prendra une forme ronde. De plus, la taille et la convexité (la valeur de ce qu'on appelle l'angle de contact) d'une goutte couchée sont déterminées par la façon dont elle mouille une surface donnée. Le phénomène de mouillage peut s'expliquer de la manière suivante. Si les molécules d’un liquide sont plus attirées les unes vers les autres que vers les molécules d’un solide, le liquide a tendance à former une gouttelette.

Un angle de contact aigu se produit sur une surface mouillable (lyophile), tandis qu'un angle de contact obtus se produit sur une surface non mouillable (lyophobe).

C'est ainsi que se comporte le mercure sur le verre, l'eau sur la paraffine ou sur une surface « grasse ». Si, au contraire, les molécules d'un liquide sont moins fortement attirées les unes vers les autres que vers les molécules d'un solide, le liquide est « pressé » contre la surface et se répand sur celle-ci. Cela se produit avec une goutte de mercure sur une plaque de zinc ou avec une goutte d'eau sur du verre propre. Dans le premier cas, on dit que le liquide ne mouille pas la surface (l'angle de contact est supérieur à 90°), et dans le second cas, il la mouille (l'angle de contact est inférieur à 90°).

C'est le lubrifiant hydrofuge qui aide de nombreux animaux à échapper à l'humidité excessive. Par exemple, des études sur des animaux et des oiseaux marins - otaries à fourrure, phoques, manchots, plongeons - ont montré que leurs poils et plumes duveteux ont des propriétés hydrophobes, tandis que les poils de garde des animaux et la partie supérieure les plumes de contour des oiseaux sont bien humidifiées avec de l'eau. De ce fait, une couche d’air se crée entre le corps de l’animal et l’eau, qui joue un rôle important dans la thermorégulation et l’isolation thermique.

Mais la lubrification ne fait pas tout. La structure de la surface joue également un rôle important dans le phénomène de mouillage. Un terrain accidenté, bosselé ou poreux peut améliorer le mouillage. Rappelons par exemple les éponges et les serviettes éponge, qui absorbent parfaitement l'eau. Mais si la surface a d'abord « peur » de l'eau, alors le relief développé ne fera qu'aggraver la situation : des gouttelettes d'eau vont s'accumuler sur les rebords et rouler vers le bas.

70. Phénomènes capillaires.

Les phénomènes capillaires sont la montée ou la chute de liquide dans des tubes de petit diamètre - les capillaires. Les liquides mouillants montent dans les capillaires, les liquides non mouillants descendent.

En figue. La figure 3.5.6 montre un tube capillaire d'un certain rayon r, descendu à son extrémité inférieure dans un liquide mouillant de densité ρ. L'extrémité supérieure du capillaire est ouverte. La montée du liquide dans le capillaire se poursuit jusqu'à ce que la force de gravité agissant sur la colonne de liquide dans le capillaire devienne égale en ampleur aux forces de tension superficielle Fн résultantes agissant le long de la limite de contact du liquide avec la surface du capillaire : Fт = Fн, où Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Cela implique:

Graphique 3.5.6.

Montée du fluide mouillant dans le capillaire.

Avec mouillage complet θ = 0, cos θ = 1. Dans ce cas

Avec non-mouillage complet θ = 180°, cos θ = –1 et donc h< 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

L'eau mouille presque complètement la surface du verre propre. Au contraire, le mercure ne mouille pas complètement la surface du verre. Par conséquent, le niveau de mercure dans le capillaire en verre descend en dessous du niveau dans le récipient.

71. Corps cristallins et leurs propriétés.

Contrairement aux liquides, un solide conserve non seulement son volume, mais aussi sa forme et possède une résistance importante.

La variété des solides rencontrés peut être divisée en deux groupes qui diffèrent considérablement par leurs propriétés : cristallins et amorphes.

Propriétés de base des corps cristallins

1. Les corps cristallins ont une certaine température de fusion, qui ne change pas pendant le processus de fusion à pression constante (Fig. 1, courbe 1).

2. Les corps cristallins sont caractérisés par la présence d'un réseau cristallin spatial, qui est un arrangement ordonné de molécules, d'atomes ou d'ions, répété dans tout le volume du corps (ordre à longue distance). Tout réseau cristallin se caractérise par l'existence d'un tel élément de sa structure, dont la répétition répétée dans l'espace peut produire le cristal entier. Il s'agit d'un monocristal. Un polycristal est constitué de nombreux très petits monocristaux fusionnés, orientés de manière aléatoire dans l’espace.

Un mouvement à accélération constante est un mouvement dans lequel le vecteur accélération reste constant à la fois en ampleur et en direction. Un exemple de ce type de mouvement est le mouvement d'un point dans un champ de gravité (à la fois verticalement et selon un angle par rapport à l'horizon).

En utilisant la définition de l'accélération on obtient la relation suivante

Après l'intégration, nous avons l'égalité
.

Compte tenu du fait que le vecteur vitesse instantanée est
, nous aurons l'expression suivante

L'intégration de la dernière expression donne la relation suivante

. D'où l'on obtient l'équation du mouvement d'un point à accélération constante

.

Exemples d'équations vectorielles du mouvement point matériel

Mouvement linéaire uniforme (
):

. (1.7)

Mouvement à accélération constante (
):

. (1.8)

La dépendance de la vitesse au temps lorsqu'un point se déplace avec une accélération constante a la forme :

. (1.9)

Questions pour la maîtrise de soi.

Formuler une définition du mouvement mécanique.

Donnez la définition d’un point matériel.

Comment la position d'un point matériel dans l'espace est-elle déterminée dans la méthode vectorielle de description du mouvement ?

Quelle est l’essence de la méthode vectorielle de description du mouvement mécanique ? Quelles caractéristiques sont utilisées pour décrire ce mouvement ?

Donner des définitions des vecteurs de vitesse moyenne et instantanée. Comment la direction de ces vecteurs est-elle déterminée ?

Définir les vecteurs d'accélérations moyennes et instantanées.

Laquelle des relations est l’équation du mouvement d’un point à accélération constante ? Quelle relation détermine la dépendance du vecteur vitesse au temps ?

§1.2. Méthode de coordonnées pour décrire le mouvement

Dans la méthode des coordonnées, un système de coordonnées (par exemple cartésien) est choisi pour décrire le mouvement. Le point de référence est fixé rigidement au corps sélectionné ( organisme de référence). Laisser
vecteurs unitaires dirigés respectivement vers les côtés positifs des axes OX, OY et OZ. La position du point est spécifiée par les coordonnées
.

Le vecteur vitesse instantanée est déterminé comme suit :

Où
projections du vecteur vitesse sur les axes de coordonnées, et
dérivées des coordonnées par rapport au temps.

La longueur du vecteur vitesse est liée à ses projections par la relation :

. (1.11)

Pour le vecteur accélération instantanée, la relation suivante est valable :

Où
projections du vecteur accélération sur les axes de coordonnées, et
dérivées temporelles des projections vectorielles de vitesse.

La longueur du vecteur d'accélération instantanée est trouvée par la formule :

. (1.13)

Exemples d'équations de mouvement d'un point dans un système de coordonnées cartésiennes

. (1.14)

Équations de mouvement :
. (1.15)

Dépendances des projections du vecteur vitesse sur les axes de coordonnées dans le temps :

(1.16)

Questions pour la maîtrise de soi.

Quelle est l’essence de la méthode coordonnée pour décrire le mouvement ?

Quelle est la relation qui détermine le vecteur vitesse instantanée ? Quelle formule est utilisée pour calculer l’amplitude du vecteur vitesse ?

Quelle est la relation qui détermine le vecteur d’accélération instantanée ? Quelle formule est utilisée pour calculer l’amplitude du vecteur accélération instantanée ?

Quelles relations sont appelées équations du mouvement uniforme d'un point ?

Quelles relations sont appelées équations du mouvement à accélération constante ? Quelles formules sont utilisées pour calculer la projection de la vitesse instantanée d'un point sur l'axe des coordonnées ?

§ 12. Mouvement avec accélération constante

Pour un mouvement uniformément accéléré, les équations suivantes sont valables, que nous présentons sans dérivation :

Comme vous l'avez compris, la formule vectorielle de gauche et les deux formules scalaires de droite sont égales. D'un point de vue algébrique, les formules scalaires signifient que avec un mouvement uniformément accéléré, les projections de déplacement dépendent du temps selon une loi quadratique. Comparez cela avec la nature des projections de vitesses instantanées (voir § 12-h).

Sachant que s x = x – x o Et s y = y – y o(voir § 12), à partir des deux formules scalaires de la colonne supérieure droite on obtient équations pour les coordonnées :

Étant donné que l'accélération lors du mouvement uniformément accéléré d'un corps est constante, les axes de coordonnées peuvent toujours être positionnés de manière à ce que le vecteur accélération soit dirigé parallèlement à un axe, par exemple l'axe Y. Par conséquent, l'équation du mouvement le long de l'axe X sera sensiblement simplifié:

x  = x o + υ bœuf  t  + (0) Et y  = y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

A noter que l'équation de gauche coïncide avec l'équation du mouvement rectiligne uniforme (voir § 12-g). Cela signifie que Un mouvement uniformément accéléré peut « composer » à partir d’un mouvement uniforme le long d’un axe et d’un mouvement uniformément accéléré le long de l’autre. Ceci est confirmé par l'expérience du noyau sur un yacht (voir § 12-b).

Tâche. En étendant les bras, la jeune fille lança le ballon. Il s’est élevé de 80 cm et est rapidement tombé aux pieds de la jeune fille, volant de 180 cm. À quelle vitesse le ballon a-t-il été lancé et quelle vitesse avait-il lorsqu'il a touché le sol ?

Mettons au carré les deux côtés de l'équation pour projeter la vitesse instantanée sur l'axe Y : υ y  =  υ oy + a y  t(voir § 12). On obtient l'égalité :

υ y ²  = ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Sortons le facteur des parenthèses 2 par an uniquement pour les deux termes de droite :

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

A noter qu'entre parenthèses on obtient la formule de calcul de la projection de déplacement : s y = υ oy  t + ½ a y  t². Le remplacer par s y, on a:

Solution. Faisons un dessin : dirigez l'axe Y vers le haut, et placez l'origine des coordonnées au sol aux pieds de la fille. Appliquons la formule que nous avons dérivée pour le carré de la projection de la vitesse, d’abord au point culminant de la montée de la balle :

0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Ensuite, lorsque vous commencez à vous déplacer du haut vers le bas :

υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Répondre: la balle était lancée vers le haut avec une vitesse de 4 m/s, et au moment de l'atterrissage elle avait une vitesse de 6 m/s, dirigée contre l'axe Y.

Note. Nous espérons que vous comprenez que la formule du carré de la projection de la vitesse instantanée sera correcte par analogie pour l'axe X.

Mouvement. Chaleur Kitaygorodsky Alexandre Isaakovich

Mouvement rectiligne avec accélération constante

Un tel mouvement se produit, selon la loi de Newton, lorsqu'une force constante agit sur le corps, le poussant ou le freinant.

Bien que cela ne soit pas tout à fait exact, de telles conditions se produisent assez souvent : une voiture roulant avec le moteur éteint est freinée sous l'action d'une force de frottement à peu près constante, un objet lourd tombe d'une hauteur sous l'influence d'une gravité constante.

Connaissant l'ampleur de la force résultante, ainsi que la masse du corps, nous trouverons par la formule un = F/m valeur d'accélération. Parce que

Où t– le temps de déplacement, v– finale, et v 0 est la vitesse initiale, alors à l'aide de cette formule vous pouvez répondre à un certain nombre de questions de la nature suivante : combien de temps faudra-t-il au train pour s'arrêter si la force de freinage, la masse du train et la vitesse initiale sont connues ? À quelle vitesse la voiture accélérera-t-elle si la puissance du moteur, la force de résistance, la masse de la voiture et le temps d'accélération sont connus ?

Nous souhaitons souvent connaître la longueur du trajet parcouru par un corps en mouvement uniformément accéléré. Si le mouvement est uniforme, alors la distance parcourue se trouve en multipliant la vitesse de déplacement par le temps de déplacement. Si le mouvement est uniformément accéléré, alors la distance parcourue est calculée comme si le corps bougeait en même temps. t uniformément à une vitesse égale à la moitié de la somme des vitesses initiale et finale :

Ainsi, avec un mouvement uniformément accéléré (ou lent), le chemin parcouru par le corps est égal au produit de la moitié de la somme des vitesses initiale et finale et du temps de mouvement. La même distance serait parcourue en même temps avec un mouvement uniforme à la vitesse (1/2)( v 0 + v). En ce sens, environ (1/2)( v 0 + v) on peut dire que c'est vitesse moyenne mouvement uniformément accéléré.

Il est utile de créer une formule qui montrerait la dépendance de la distance parcourue sur l'accélération. Remplacement v = v 0 + à dans la dernière formule, on trouve :

ou, si le mouvement se produit sans vitesse initiale,

Si un corps parcourt 5 m en une seconde, alors en deux secondes il parcourra (4,5) m, en trois secondes - (9,5) m, etc. La distance parcourue augmente proportionnellement au carré du temps.

Selon cette loi, un corps lourd tombe de haut. L'accélération pendant la chute libre est g, et la formule prend la forme suivante :

Si t remplacer en quelques secondes.

Si un corps pouvait tomber sans interférence pendant seulement 100 secondes, il aurait parcouru une distance énorme depuis le début de la chute – environ 50 km. Dans ce cas, au cours des 10 premières secondes, seul (1/2) km sera parcouru - c'est ce que signifie un mouvement accéléré.

Mais quelle vitesse un corps va-t-il développer en tombant d’une hauteur donnée ? Pour répondre à cette question, nous aurons besoin de formules reliant la distance parcourue à l'accélération et à la vitesse. Remplacer dans S = (1/2)(v 0 + v)t valeur du temps de mouvement t = (v ? v 0)/un, on a:

ou, si la vitesse initiale est nulle,

Dix mètres, c'est la hauteur d'une petite maison à deux ou trois étages. Pourquoi est-il dangereux de sauter sur Terre depuis le toit d'une telle maison ? Un simple calcul montre que la vitesse de chute libre atteindra la valeur v= carré(2·9,8·10) m/s = 14 m/s ? 50 km/h, mais c'est une vitesse de citadine.

La résistance de l’air ne réduira pas beaucoup cette vitesse.

Les formules que nous avons dérivées sont utilisées pour une grande variété de calculs. Utilisons-les pour voir comment le mouvement se produit sur la Lune.

Le roman de Wells, Les premiers hommes sur la lune, raconte les surprises vécues par les voyageurs lors de leurs excursions fantastiques. Sur la Lune, l’accélération de la gravité est environ 6 fois moindre que sur Terre. Si sur Terre un corps en chute parcourt 5 m dans la première seconde, alors sur la Lune, il « flottera » sur seulement 80 cm (l'accélération est d'environ 1,6 m/s2).

Sauter d'une hauteur h le temps dure t= carré (2 h/g). Puisque l'accélération lunaire est 6 fois inférieure à celle de la Terre, alors sur la Lune vous aurez besoin de sqrt(6) ? 2,45 fois plus longtemps. Combien de fois la vitesse de saut finale diminue-t-elle ( v= carré (2 gh))?

Sur la Lune, vous pouvez sauter en toute sécurité du toit d'un immeuble de trois étages. La hauteur d'un saut effectué avec le même vitesse initiale(formule h = v 2 /(2g)). Un enfant sera capable de faire un saut qui dépasse le record terrestre.

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4. Mouvement et force

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La « physique cool » s'éloigne du « peuple » !
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