Quel est le plus grand nombre dans le monde entier. Les plus grands nombres en mathématiques

Le monde de la science est tout simplement incroyable avec ses connaissances. Cependant, même la personne la plus brillante du monde ne pourra pas toutes les comprendre. Mais vous devez vous y efforcer. C'est pourquoi, dans cet article, je veux comprendre ce que c'est, le plus grand nombre.

À propos des systèmes

Tout d'abord, il faut dire qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres dans le monde : américain et anglais. En fonction de cela, le même numéro peut être appelé différemment, bien qu'ils aient la même signification. Et au tout début, il est nécessaire de traiter ces nuances afin d'éviter l'incertitude et la confusion.

Système américain

Il sera intéressant de noter que ce système est utilisé non seulement en Amérique et au Canada, mais également en Russie. De plus, il a son propre nom scientifique : le système de dénomination des nombres avec une courte échelle. Comment s'appellent-ils dans ce système ? gros chiffres? Eh bien, le secret est assez simple. Au tout début, il y aura un nombre ordinal latin, après quoi le suffixe bien connu "-million" sera simplement ajouté. Ce sera intéressant le fait suivant: traduit du latin, le nombre "million" peut être traduit par "milliers". Les nombres suivants appartiennent au système américain : un billion est 10 12, un quintillion est 10 18, un octillion est 10 27, etc. Il sera également facile de déterminer combien de zéros sont écrits dans le nombre. Pour ce faire, vous devez connaître une formule simple : 3 * x + 3 (où "x" dans la formule est un chiffre latin).

Système anglais

Cependant, malgré la simplicité du système américain, le système anglais est encore plus répandu dans le monde, qui est un système de dénomination des nombres avec une longue échelle. Depuis 1948, il est utilisé dans des pays comme la France, la Grande-Bretagne, l'Espagne, ainsi que dans des pays - anciennes colonies Angleterre et Espagne. La construction des nombres ici aussi est assez simple : le suffixe « -million » est ajouté à la désignation latine. De plus, si le nombre est 1000 fois plus grand, le suffixe "-billion" est déjà ajouté. Comment connaître le nombre de zéros cachés dans un nombre ?

1. Si le nombre se termine par "-million", vous aurez besoin de la formule 6 * x + 3 ("x" est un chiffre latin).
2. Si le nombre se termine par "-milliard", vous aurez besoin de la formule 6 * x + 6 (où "x", encore une fois, est un chiffre latin).

Exemples

A ce stade, par exemple, nous pouvons considérer comment les mêmes numéros seront appelés, mais à une échelle différente.

Vous pouvez facilement voir que le même nom dans différents systèmes représente numéros différents. Comme un billion. Par conséquent, compte tenu du nombre, vous devez toujours d'abord savoir selon quel système il est écrit.

Numéros hors système

Il convient de mentionner qu'en plus des numéros système, il existe également des numéros hors système. Peut-être que parmi eux le plus grand nombre a été perdu ? Cela vaut la peine d'examiner cela.

1. Google. Ce nombre est dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros (10 100). Ce nombre a été mentionné pour la première fois en 1938 par le scientifique Edward Kasner. Très fait intéressant: à l'échelle mondiale système de recherche"Google" porte le nom d'un nombre assez important à l'époque - googol. Et le nom est venu avec le jeune neveu de Kasner.
2. Asankhiya. C'est très nom intéressant, qui est traduit du sanskrit par "innombrable". Sa valeur numérique est un avec 140 zéros - 10140. Le fait suivant sera intéressant : cela était connu des gens dès 100 av. e., comme en témoigne l'entrée dans le Jaina Sutra, un célèbre traité bouddhiste. Ce nombre était considéré comme spécial, car on croyait que le même nombre de cycles cosmiques était nécessaire pour atteindre le nirvana. À cette époque également, ce nombre était considéré comme le plus important.
3. Gogolplex. Ce numéro a été inventé par le même Edward Kasner et son neveu susmentionné. Sa désignation numérique est dix à la puissance dixième, qui, à son tour, consiste en la puissance centième (c'est-à-dire dix à la puissance googolplex). Le scientifique a également déclaré que de cette manière, vous pouvez obtenir un nombre aussi grand que vous le souhaitez : googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, etc.
4. Le nombre de Graham est G. C'est le plus grand nombre reconnu comme tel dans les années 1980 par le Livre Guinness des records. Il est nettement plus grand que le googolplex et ses dérivés. Et les scientifiques ont dit que l'univers entier n'est pas capable de contenir toute la notation décimale du nombre de Graham.
5. Nombre de Moser, nombre de Skewes. Ces nombres sont également considérés comme l'un des plus importants et ils sont le plus souvent utilisés pour résoudre diverses hypothèses et théorèmes. Et puisque ces nombres ne peuvent pas être écrits par des lois généralement acceptées, chaque scientifique le fait à sa manière.

Derniers développements

Cependant, cela vaut la peine de dire qu'il n'y a pas de limite à la perfection. Et de nombreux scientifiques croyaient et croient toujours que le plus grand nombre n'a pas encore été trouvé. Et, bien sûr, l'honneur de le faire leur reviendra. sur ce projet longue durée travaillait un scientifique américain du Missouri, son travail fut couronné de succès. Le 25 janvier 2012, il a trouvé le nouveau plus grand nombre au monde, composé de dix-sept millions de chiffres (qui est le 49e nombre de Mersenne). Remarque : jusqu'à cette époque, le plus grand nombre était celui trouvé par l'ordinateur en 2008, il avait 12 mille chiffres et ressemblait à ceci : 2 43112609 - 1.

Pas la première fois

Il convient de dire que cela a été confirmé par des chercheurs scientifiques. Ce nombre est passé par trois niveaux de vérification par trois scientifiques sur différents ordinateurs, ce qui a pris 39 jours. Cependant, ce ne sont pas les premières réalisations dans une telle recherche d'un scientifique américain. Auparavant, il avait déjà ouvert le plus grand nombre. Cela s'est produit en 2005 et 2006. En 2008, l'ordinateur a interrompu la série de victoires de Curtis Cooper, mais en 2012, il a retrouvé la palme et le titre bien mérité de découvreur.

À propos du système

Comment tout cela se passe-t-il, comment les scientifiques trouvent-ils les plus grands nombres ? Ainsi, aujourd'hui, la plupart du travail pour eux est effectué par un ordinateur. Dans ce cas, Cooper a utilisé l'informatique distribuée. Qu'est-ce que ça veut dire? Ces calculs sont effectués par des programmes installés sur les ordinateurs des internautes qui ont volontairement décidé de participer à l'étude. Dans le cadre de ce projet 14 nombres de Mersenne ont été définis, du nom du mathématicien français (ce sont des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et par un). Sous forme de formule, cela ressemble à ceci : M n = 2 n - 1 ("n" dans cette formule est un nombre naturel).

À propos des bonus

Une question logique peut se poser : qu'est-ce qui fait que les scientifiques travaillent dans cette direction ? Donc, c'est bien sûr l'excitation et le désir d'être un pionnier. Cependant, même ici, il y a des bonus : Curtis Cooper a reçu un prix en espèces de 3 000 $ pour son idée originale. Mais ce n'est pas tout. L'Electronic Frontier Special Fund (abréviation : EFF) encourage de telles recherches et promet d'attribuer immédiatement des prix en espèces de 150 000 $ et 250 000 $ à ceux qui soumettront 100 millions et un milliard de nombres premiers. Il ne fait donc aucun doute qu'un grand nombre de scientifiques du monde entier travaillent aujourd'hui dans cette direction.

Conclusions simples

Alors, quel est le plus grand nombre aujourd'hui ? Sur le ce moment il a été trouvé par un scientifique américain de l'université du Missouri Curtis Cooper, qui peut s'écrire ainsi : 2 57885161 - 1. De plus, c'est aussi le 48e nombre du mathématicien français Mersenne. Mais cela vaut la peine de dire qu'il ne peut y avoir de fin à ces recherches. Et il n'est pas surprenant si, après un certain temps, les scientifiques nous fourniront le prochain plus grand nombre nouvellement trouvé dans le monde pour examen. Il ne fait aucun doute que cela se produira dans un avenir très proche.

La question "Quel est le plus grand nombre au monde ?" est pour le moins incorrecte. Il existe à la fois différents systèmes de calcul - décimal, binaire et hexadécimal, ainsi que diverses catégories de nombres - semi-simples et premiers, ces derniers étant divisés en légaux et illégaux. En outre, il y a les nombres de Skewes (Skewes "nombre), Steinhaus et d'autres mathématiciens qui, en plaisantant ou sérieusement, inventent et mettent au public des exotiques tels que "megiston" ou "moser".

Quel est le plus grand nombre décimal au monde

Du système décimal, la plupart des "non-mathématiciens" connaissent bien le million, le milliard et le trillion. De plus, si un million de Russes est principalement associé à un pot-de-vin en dollars pouvant être emporté dans une valise, alors où mettre un milliard (pour ne pas mentionner un billion) de billets nord-américains - la plupart n'ont pas assez d'imagination. Cependant, dans la théorie des grands nombres, il existe des concepts tels que quadrillion (dix puissance quinzième - 1015), sextillion (1021) et octillion (1027).

En anglais, le système décimal le plus utilisé au monde, le nombre maximum est le décillion - 1033.

En 1938, dans le cadre du développement des mathématiques appliquées et de l'expansion du micro- et macrocosme, le professeur de l'Université de Columbia (USA), Edward Kasner publie sur les pages de la revue "Scripta Mathematica" la proposition de ses neuf ans- vieux neveu à utiliser le système décimal comme le plus grand nombre "googol" ("googol") - représentant dix à la puissance centième (10100), qui sur le papier est exprimé comme une unité avec cent zéros. Cependant, ils ne se sont pas arrêtés là et quelques années plus tard, ils ont proposé de mettre en circulation le nouveau plus grand nombre au monde - "googolplex" (googolplex), qui est dix élevé à la puissance dixième et de nouveau élevé à la puissance centième - ( 1010) 100, exprimé par un, auquel un googol de zéros est attribué à droite. Cependant, pour la majorité des mathématiciens, même professionnels, "googol" et "googolplex" ont un intérêt purement spéculatif, et il est peu probable qu'ils puissent être appliqués à quoi que ce soit dans la pratique quotidienne.

nombres exotiques

Quel est le plus grand nombre au monde parmi les nombres premiers - ceux qui ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et par un. L'un des premiers à enregistrer le plus grand nombre premier, 2 147 483 647, était grand mathématicien Léonard Euler. Depuis janvier 2016, ce nombre est une expression calculée comme 274 207 281 - 1.

Jean Sommer

Mettez des zéros après n'importe quel nombre ou multipliez par des dizaines élevés à une puissance arbitrairement grande. Cela ne semblera pas beaucoup. Cela semblera beaucoup. Mais les enregistrements nus, après tout, ne sont pas trop impressionnants. Les zéros entassés dans les sciences humaines ne causent pas tant de surprise qu'un léger bâillement. Dans tous les cas, à n'importe quel plus grand nombre au monde que vous puissiez imaginer, vous pouvez toujours en ajouter un de plus ... Et le nombre sortira encore plus.

Et pourtant, y a-t-il des mots en russe ou dans une autre langue pour désigner de très grands nombres ? Ceux qui sont plus d'un million, milliards, billions, milliards ? Et en général, un milliard c'est combien ?

Il s'avère qu'il existe deux systèmes pour nommer les nombres. Mais pas l'arabe, l'égyptien ou toute autre civilisation ancienne, mais l'américain et l'anglais.

Dans le système américain les nombres s'appellent ainsi : le chiffre latin est pris + - million (suffixe). Ainsi, les nombres sont obtenus:

Trillion - 1 000 000 000 000 (12 zéros)

Quadrillion - 1 000 000 000 000 000 (15 zéros)

Quintillion - 1 et 18 zéros

Sextillion - 1 et 21 zéro

Septillion - 1 et 24 zéro

octillion - 1 suivi de 27 zéros

Nonillion - 1 et 30 zéros

Décillion - 1 et 33 zéro

La formule est simple : 3 x + 3 (x est un chiffre latin)

En théorie, il devrait aussi y avoir des nombres anilion (unus dans Latin- un) et duolion (duo - deux), mais, à mon avis, de tels noms ne sont pas du tout utilisés.

Système de nommage anglais plus répandue.

Ici aussi, le chiffre latin est pris et le suffixe -million y est ajouté. Cependant, le nom du nombre suivant, qui est 1 000 fois plus grand que le précédent, est formé en utilisant le même nombre latin et le suffixe - milliard. Je veux dire:

Trillion - 1 et 21 zéro (dans le système américain - sextillion !)

Trillion - 1 et 24 zéros (dans le système américain - septillion)

Quadrillion - 1 et 27 zéros

Quadribillion - 1 suivi de 30 zéros

Quintillion - 1 et 33 zéro

Quinilliard - 1 suivi de 36 zéros

Sextillion - 1 suivi de 39 zéros

Sextillion - 1 et 42 zéro

Les formules pour compter le nombre de zéros sont :

Pour les nombres se terminant par - illion - 6 x+3

Pour les nombres se terminant par - milliard - 6 x+6

Comme vous pouvez le voir, la confusion est possible. Mais n'ayons pas peur !

En Russie, le système américain de dénomination des numéros a été adopté. Au système anglais, nous avons emprunté le nom du nombre "milliard" - 1 000 000 000 \u003d 10 9

Et où est le milliard « chéri » ? - Pourquoi, un milliard c'est un milliard ! Style américain. Et bien que nous utilisions le système américain, nous avons pris le "milliard" du système anglais.

En utilisant les noms latins des nombres et le système américain, appelons les nombres :

- Vigintillion- 1 et 63 zéros

- centillion- 1 et 303 zéros

- Million- un et 3003 zéros ! Oh-hoo...

Mais cela, il s'avère, n'est pas tout. Il existe également des numéros hors système.

Et le premier est probablement myriade- cent centaines = 10 000

googol(c'est en son honneur que le célèbre moteur de recherche est nommé) - un et cent zéros

Dans l'un des traités bouddhiques, un nombre est nommé asankhiya- un et cent quarante zéros !

Nom du numéro googolplex(comme Google) a été inventé par le mathématicien anglais Edward Kasner et son neveu de neuf ans - unité c - chère mère ! - googol zéros !!!

Mais ce n'est pas tout...

Le mathématicien Skewes a donné son nom au nombre de Skewes. Ça veut dire e dans la mesure où e dans la mesure où eà la puissance 79, soit e e e 79

Et puis un gros problème est survenu. Vous pouvez penser à des noms pour les nombres. Mais comment les écrire ? Le nombre de degrés de degrés de degrés est déjà tel qu'il ne tient tout simplement pas sur la page ! :)

Et puis certains mathématiciens ont commencé à écrire des nombres dans des figures géométriques. Et le premier, disent-ils, une telle méthode d'enregistrement a été inventée par l'écrivain et penseur exceptionnel Daniil Ivanovich Karms.

Et pourtant, quel est le PLUS GRAND NOMBRE AU MONDE ? - Il s'appelle STASPLEX et est égal à G 100,

où G est le nombre de Graham, le plus grand nombre jamais utilisé dans les preuves mathématiques.

Ce numéro - stasplex - a été inventé par une personne merveilleuse, notre compatriote Stas Kozlovsky, à LJ à qui je vous adresse :) - CTAC

D'innombrables numéros différents nous entourent chaque jour. Beaucoup de gens se sont sûrement demandé au moins une fois quel nombre était considéré comme le plus grand. Vous pouvez simplement dire à un enfant qu'il s'agit d'un million, mais les adultes savent bien que d'autres nombres suivent un million. Par exemple, il suffit d'ajouter un au nombre à chaque fois, et il deviendra de plus en plus - cela se produit à l'infini. Mais si vous démontez les nombres qui ont des noms, vous pouvez découvrir comment s'appelle le plus grand nombre au monde.

L'apparition des noms de nombres : quelles méthodes sont utilisées ?

À ce jour, il existe 2 systèmes selon lesquels des noms sont donnés aux nombres - américain et anglais. Le premier est assez simple et le second est le plus répandu dans le monde. L'américain vous permet de donner des noms à de grands nombres comme celui-ci : d'abord, le nombre ordinal en latin est indiqué, puis le suffixe « million » est ajouté (l'exception ici est un million, c'est-à-dire mille). Ce système est utilisé par les Américains, les Français, les Canadiens, et il est également utilisé dans notre pays.

L'anglais est largement utilisé en Angleterre et en Espagne. Selon lui, les nombres sont nommés comme suit: le chiffre en latin est «plus» avec le suffixe «million», et le nombre suivant (mille fois plus grand) est «plus» «milliard». Par exemple, un trillion vient en premier, suivi d'un trillion, un quadrillion suit un quadrillion, et ainsi de suite.

Donc le même nombre divers systèmes peut signifier différentes choses, par exemple, un milliard américain en Système anglais appelé un milliard.

Numéros hors système

En plus des nombres qui sont écrits selon des systèmes connus (donnés ci-dessus), il existe également des nombres hors système. Ils ont leurs propres noms, qui n'incluent pas de préfixes latins.

Vous pouvez commencer leur examen avec un nombre appelé une myriade. Il est défini comme cent centaines (10000). Mais pour son but prévu, ce mot n'est pas utilisé, mais est utilisé comme une indication d'une multitude innombrable. Même le dictionnaire de Dahl fournira gentiment une définition d'un tel nombre.

Après la myriade se trouve le googol, désignant 10 puissance 100. Pour la première fois, ce nom a été utilisé en 1938 par un mathématicien américain E. Kasner, qui a noté que son neveu avait inventé ce nom.

Google (moteur de recherche) tire son nom en l'honneur de Google. Alors 1 avec un googol de zéros (1010100) est un googolplex - Kasner a également proposé un tel nom.

Encore plus grand que le googolplex est le nombre de Skewes (e à la puissance e à la puissance e79), proposé par Skuse lors de la démonstration de la conjecture de Riemann sur les nombres premiers (1933). Il existe un autre nombre de Skewes, mais il est utilisé lorsque l'hypothèse de Rimmann est injuste. Il est assez difficile de dire lequel d'entre eux est le plus grand, surtout lorsqu'il s'agit de grands degrés. Cependant, ce nombre, malgré son "énormité", ne peut être considéré comme le plus grand de tous ceux qui ont leur propre nom.

Et le leader parmi les plus grands nombres au monde est le nombre de Graham (G64). C'est lui qui a été utilisé pour la première fois pour effectuer des preuves dans le domaine des sciences mathématiques (1977).

Lorsque nous parlonsà propos d'un tel nombre, vous devez savoir que vous ne pouvez pas vous passer d'un système spécial à 64 niveaux créé par Knuth - la raison en est la connexion du nombre G avec des hypercubes bichromatiques. Knuth a inventé le super-degré et, pour faciliter son enregistrement, il a suggéré d'utiliser les flèches vers le haut. Nous avons donc appris comment s'appelle le plus grand nombre au monde. Il est à noter que ce numéro G est entré dans les pages du célèbre Book of Records.

Il est impossible de répondre correctement à cette question car série de nombres n'a pas de limite supérieure. Ainsi, à n'importe quel nombre, il suffit d'en ajouter un pour obtenir un nombre encore plus grand. Bien que les nombres eux-mêmes soient infinis, ils n'ont pas beaucoup de noms propres, puisque la plupart d'entre eux se contentent de noms composés de nombres plus petits. Ainsi, par exemple, les nombres et ont leurs propres noms "un" et "cent", et le nom du nombre est déjà composé ("cent et un"). Il est clair que dans l'ensemble fini des nombres que l'humanité a attribués propre nom doit être un nombre plus grand. Mais comment s'appelle-t-il et à quoi correspond-il ? Essayons de le comprendre et en même temps de découvrir comment les grands nombres sont arrivés aux mathématiciens.

Échelle "courte" et "longue"

Histoire système moderne Les noms des grands nombres remontent au milieu du XVe siècle, quand en Italie ils ont commencé à utiliser les mots "million" (littéralement - un grand mille) pour mille au carré, "bimillion" pour un million au carré et "trimillion" pour un million au cube. Nous connaissons ce système grâce au mathématicien français Nicolas Chuquet (vers 1450 - vers 1500) : dans son traité "La science des nombres" (Triparty en la science des nombres, 1484), il développe cette idée, proposant d'approfondir utilisez les nombres cardinaux latins (voir tableau), en les ajoutant à la terminaison "-million". Ainsi, le "bimillion" de Shuke s'est transformé en un milliard, le "trimillion" en un billion, et un million à la quatrième puissance est devenu un "quadrillion".

Dans le système de Schücke, un nombre compris entre un million et un milliard n'avait pas de nom propre et s'appelait simplement "un millier de millions", de même qu'il s'appelait "un millier de milliards", - "un millier de billions", etc. Ce n'était pas très pratique et, en 1549, l'écrivain et scientifique français Jacques Peletier du Mans (1517-1582) proposa de nommer ces nombres "intermédiaires" en utilisant les mêmes préfixes latins, mais la terminaison "-milliard". Ainsi, il a commencé à s'appeler "milliard", - "billard", - "trilliard", etc.

Le système Shuquet-Peletier devient peu à peu populaire et est utilisé dans toute l'Europe. Cependant, au 17ème siècle, un problème inattendu se pose. Il s'est avéré que pour une raison quelconque, certains scientifiques ont commencé à s'embrouiller et à appeler le nombre non pas «un milliard» ou «mille millions», mais «un milliard». Bientôt, cette erreur s'est rapidement propagée et une situation paradoxale est apparue - "milliard" est devenu simultanément synonyme de "milliard" () et "million de millions" ().

Cette confusion a duré longtemps et a conduit au fait qu'aux États-Unis, ils ont créé leur propre système pour nommer les grands nombres. Selon le système américain, les noms des nombres sont construits de la même manière que dans le système Schuke - le préfixe latin et la terminaison "million". Cependant, ces chiffres sont différents. Si dans le système de Schuecke les noms avec la terminaison "million" recevaient des nombres qui étaient des puissances de million, alors dans le système américain la terminaison "-million" recevait les puissances de mille. C'est-à-dire qu'un millier de millions () est devenu connu sous le nom de "milliard", () - "billion", () - "quadrillion", etc.

L'ancien système de dénomination des grands nombres a continué à être utilisé dans la Grande-Bretagne conservatrice et a commencé à être appelé "britannique" partout dans le monde, malgré le fait qu'il ait été inventé par les français Shuquet et Peletier. Cependant, dans les années 1970, le Royaume-Uni est officiellement passé au «système américain», ce qui a conduit au fait qu'il est devenu quelque peu étrange d'appeler un système américain et un autre britannique. De ce fait, le système américain est désormais communément appelé « short scale » et le système britannique ou Chuquet-Peletier « long scale ».

Pour ne pas se tromper, résumons le résultat intermédiaire :

Nom du numéro	Valeur sur la "courte échelle"	Valeur sur la "longue échelle"
Million
Milliard
Milliard
billard	-
Mille milliards
mille milliards	-
quadrillion
quadrillion	-
Quintillion
quintillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
octillion
Octillard	-
Quintillion
Non billard	-
Décillion
Decilliard	-
Vigintille
viginmilliard	-
centillion
Centmilliard	-
Milleillion
Milliard	-

L'échelle de dénomination courte est actuellement utilisée aux États-Unis, au Royaume-Uni, au Canada, en Irlande, en Australie, au Brésil et à Porto Rico. La Russie, le Danemark, la Turquie et la Bulgarie utilisent également l'échelle courte, sauf que le nombre est appelé "milliard" plutôt que "milliard". L'échelle longue continue d'être utilisée aujourd'hui dans la plupart des autres pays.

Il est curieux que dans notre pays la transition finale vers la petite échelle n'ait eu lieu que dans la seconde moitié du XXe siècle. Ainsi, par exemple, même Yakov Isidorovitch Perelman (1882-1942) dans son « Arithmétique divertissante» mentionne l'existence parallèle de deux barèmes en URSS. L'échelle courte, selon Perelman, était utilisée dans la vie quotidienne et les calculs financiers, et la longue - dans les livres scientifiques sur l'astronomie et la physique. Cependant, il est maintenant faux d'utiliser la longue échelle en Russie, bien que les chiffres y soient également importants.

Mais revenons à trouver le plus grand nombre. Après un décillion, les noms des nombres sont obtenus en combinant des préfixes. C'est ainsi que l'on obtient des nombres tels que undécillion, duodécillion, tredécillion, quattordécillion, quindécillion, sexdécillion, septemdécillion, octodécillion, novemdécillion, etc. Cependant, ces noms ne nous intéressent plus, puisque nous nous sommes mis d'accord pour trouver le plus grand nombre avec son propre nom non composé.

Si nous nous tournons vers la grammaire latine, nous constaterons que les Romains n'avaient que trois noms non composés pour les nombres supérieurs à dix : viginti - "vingt", centum - "cent" et mille - "mille". Pour les nombres supérieurs à "mille", les Romains n'avaient pas leurs propres noms. Par exemple, un million () Les Romains l'appelaient « decies centena milia », c'est-à-dire « dix fois cent mille ». Selon la règle de Schuecke, ces trois chiffres latins restants nous donnent des noms de nombres tels que "vigintillion", "centillion" et "milleillion".

Ainsi, nous avons découvert que sur "l'échelle courte", le nombre maximum qui a son propre nom et n'est pas un composé de nombres plus petits est "million" (). Si une « longue échelle » de numéros de dénomination était adoptée en Russie, alors le plus grand nombre avec son propre nom serait « million de milliards » ().

Cependant, il existe des noms pour des nombres encore plus grands.

Numéros hors système

Certains numéros ont leur propre nom, sans aucun lien avec le système de nommage utilisant des préfixes latins. Et ces chiffres sont nombreux. Vous pouvez, par exemple, retenir le nombre e, le nombre "pi", une douzaine, le nombre de la bête, etc. Cependant, puisque nous nous intéressons maintenant aux grands nombres, nous ne considérerons que les nombres avec leur propre non- nom composé qui sont plus d'un million.

Jusqu'au XVIIe siècle, la Russie utilisait son propre système pour nommer les nombres. Des dizaines de milliers ont été appelés « obscurs », des centaines de milliers ont été appelés « légions », des millions ont été appelés « léodras », des dizaines de millions ont été appelés « corbeaux » et des centaines de millions ont été appelés « ponts ». Ce compte jusqu'à des centaines de millions était appelé le "petit compte", et dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également " super score», qui utilisaient les mêmes noms pour les grands nombres, mais avec une signification différente. Ainsi, "ténèbres" ne signifiait plus dix mille, mais mille mille () , "légion" - l'obscurité de ceux () ; "leodr" - légion de légions () , "corbeau" - leodr leodrov (). "Deck" dans le grand récit slave pour une raison quelconque n'était pas appelé "corbeau des corbeaux" () , mais seulement dix "corbeaux", c'est-à-dire (voir tableau).

Nom du numéro	Signification dans "petit compte"	Signification dans le "grand compte"	La désignation
Sombre
Légion
Léodr
Corbeau (Corbeau)
Plate-forme
Obscurité des sujets

Le nombre a également son propre nom et a été inventé par un garçon de neuf ans. Et c'était comme ça. En 1938, le mathématicien américain Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) se promenait dans le parc avec ses deux neveux et discutait avec eux de grands nombres. Au cours de la conversation, nous avons parlé d'un nombre avec cent zéros, qui n'avait pas son propre nom. Un de ses neveux, Milton Sirott, neuf ans, a suggéré d'appeler ce numéro "googol". En 1940, Edward Kasner, avec James Newman, a écrit le livre de vulgarisation scientifique "Mathematics and Imagination", où il a parlé aux amateurs de mathématiques du nombre de googols. Google est devenu encore plus connu à la fin des années 1990, grâce au moteur de recherche Google qui porte son nom.

Le nom d'un nombre encore plus grand que le googol est né en 1950 grâce au père de l'informatique, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Dans son article « Programmer un ordinateur pour jouer aux échecs », il a tenté d'estimer le nombre choix jeu d'échecs. Selon lui, chaque jeu dure une moyenne de coups, et à chaque coup le joueur fait un choix moyen d'options, qui correspond (approximativement égal) aux options de jeu. Ce travail est devenu largement connu et ce nombre est devenu connu sous le nom de "nombre de Shannon".

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 av. J.-C., le nombre "asankheya" est trouvé égal à . On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Milton Sirotta, neuf ans, est entré dans l'histoire des mathématiques non seulement en inventant le nombre googol, mais aussi en suggérant un autre nombre en même temps - "googolplex", qui est égal à la puissance de "googol", c'est-à-dire un avec le googol des zéros.

Deux autres nombres plus grands que le googolplex ont été proposés par le mathématicien sud-africain Stanley Skewes (1899–1988) lors de la preuve de l'hypothèse de Riemann. Le premier nombre, appelé plus tard "le premier nombre de Skews", est égal à la puissance à la puissance à la puissance de , c'est-à-dire . Cependant, le "deuxième nombre de Skewes" est encore plus grand et équivaut à .

Évidemment, plus il y a de degrés dans le nombre de degrés, plus il est difficile d'écrire des nombres et de comprendre leur signification lors de la lecture. De plus, il est possible de trouver de tels nombres (et ils ont d'ailleurs déjà été inventés), lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, quelle page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l'univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment écrire de tels nombres. Le problème est, heureusement, résoluble, et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui a posé ce problème a proposé sa propre manière d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs manières indépendantes d'écrire de grands nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Nous allons maintenant devoir traiter avec certains d'entre eux.

Autres annotations

En 1938, la même année où Milton Sirotta, neuf ans, a inventé les nombres googol et googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), un livre sur les mathématiques divertissantes, The Mathematical Kaleidoscope, a été publié en Pologne. Ce livre est devenu très populaire, a connu de nombreuses éditions et a été traduit dans de nombreuses langues, dont l'anglais et le russe. Dans ce document, Steinhaus, discutant des grands nombres, propose un moyen simple de les écrire en utilisant trois figures géométriques- triangle, carré et cercle :

"dans un triangle" signifie "",
"dans un carré" signifie "dans des triangles",
« en cercle » signifie « en carrés ».

Expliquant cette façon d'écrire, Steinhaus propose le nombre "méga", égal dans un cercle et montre qu'il est égal dans un "carré" ou dans des triangles. Pour le calculer, vous devez l'élever à une puissance, élever le nombre résultant à une puissance, puis élever le nombre résultant à la puissance du nombre résultant, et ainsi de suite pour augmenter la puissance des temps. Par exemple, la calculatrice de MS Windows ne peut pas calculer en raison d'un débordement même dans deux triangles. Environ ce nombre énorme est .

Après avoir déterminé le nombre "méga", Steinhaus invite les lecteurs à évaluer indépendamment un autre nombre - "medzon", égal dans un cercle. Dans une autre édition du livre, Steinhaus, au lieu de la medzone, propose d'estimer un nombre encore plus grand - "megiston", égal dans un cercle. À la suite de Steinhaus, je recommanderai également aux lecteurs de faire une pause dans ce texte pendant un moment et d'essayer d'écrire ces nombres eux-mêmes en utilisant des pouvoirs ordinaires afin de ressentir leur gigantesque ampleur.

Cependant, il existe des noms pour les grands nombres. Ainsi, le mathématicien canadien Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a mis au point la notation de Steinhaus, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un megiston, alors des difficultés et des inconvénients surviendraient, car de nombreux les cercles devraient être tracés les uns dans les autres. Moser a suggéré de ne pas dessiner des cercles après des carrés, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner de motifs complexes. La notation Moser ressemble à ceci :

"triangle" = = ;
"dans un carré" = = "dans des triangles" =;
"dans le pentagone" = = "dans les carrés" = ;
"en -gon" = = "en -gons" = .

Ainsi, selon la notation de Moser, le « mega » steinhausien s'écrit , « medzon » , et « megiston » . De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - "mégagone". Et a offert un numéro « dans un mégagone", c'est-à-dire. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser, ou simplement sous le nom de "moser".

Mais même "moser" n'est pas le plus grand nombre. Ainsi, le plus grand nombre jamais utilisé dans preuve mathématique, est le "nombre de Graham". Ce numéro a été utilisé pour la première fois mathématicien américain Ronald Graham en 1977 lors de la démonstration d'une estimation de la théorie de Ramsey, à savoir lors du calcul des dimensions de certains -dimensionnel hypercubes bichromatiques. Le numéro de Graham n'est devenu célèbre qu'après l'histoire à ce sujet dans le livre de Martin Gardner de 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Pour expliquer la taille du nombre de Graham, il faut expliquer une autre façon d'écrire les grands nombres, introduite par Donald Knuth en 1976. Le professeur américain Donald Knuth a proposé le concept de super-diplôme, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut.

Les opérations arithmétiques habituelles - addition, multiplication et exponentiation - peuvent naturellement être étendues en une séquence d'hyperopérateurs comme suit.

Multiplication nombres naturels peut être défini par une opération d'addition répétitive (« ajouter des copies d'un nombre ») :

Par exemple,

L'élévation d'un nombre à une puissance peut être définie comme une opération de multiplication répétée ("multiplier les copies d'un nombre"), et dans la notation de Knuth, cette entrée ressemble à une seule flèche pointant vers le haut :

Par exemple,

Une telle flèche unique vers le haut a été utilisée comme icône de degré dans le langage de programmation Algol.

Par exemple,

Ici et ci-dessous, l'évaluation de l'expression va toujours de droite à gauche, et les opérateurs fléchés de Knuth (ainsi que l'opération d'exponentiation) ont par définition une associativité à droite (ordre de droite à gauche). Selon cette définition,

Cela conduit déjà à des nombres assez grands, mais la notation ne s'arrête pas là. L'opérateur triple flèche est utilisé pour écrire l'exponentiation répétée de l'opérateur double flèche (également appelé "pentation") :

Puis l'opérateur "quadruple flèche":

Etc. Règle générale opérateur "-JE flèche", selon l'associativité à droite, continue vers la droite en une série séquentielle d'opérateurs « La Flèche". Symboliquement, cela peut s'écrire comme suit,

Par exemple:

La forme de notation est généralement utilisée pour écrire avec des flèches.

Certains nombres sont si grands que même écrire avec les flèches de Knuth devient trop lourd ; dans ce cas, l'utilisation de l'opérateur -flèche est préférable (et aussi pour une description avec un nombre variable de flèches), ou équivalent, aux hyperopérateurs. Mais certains nombres sont si énormes que même une telle notation ne suffit pas. Par exemple, le nombre de Graham.

Lors de l'utilisation de la notation Knuth's Arrow, le nombre de Graham peut être écrit comme

Où le nombre de flèches dans chaque couche, en partant du haut, est déterminé par le nombre dans la couche suivante, c'est-à-dire où , où l'exposant de la flèche indique le nombre total de flèches. En d'autres termes, il est calculé par étapes: dans la première étape, nous calculons avec quatre flèches entre trois, dans la seconde - avec des flèches entre trois, dans la troisième - avec des flèches entre trois, et ainsi de suite; à la fin on calcule à partir des flèches entre les triplets.

Cela peut être écrit comme , où , où l'exposant y dénote des itérations de fonction.

Si d'autres nombres avec des "noms" peuvent être mis en correspondance avec le nombre d'objets correspondant (par exemple, le nombre d'étoiles dans la partie visible de l'Univers est estimé en sextillions - , et le nombre d'atomes qui composent Terre a l'ordre des dodecallions), alors le googol est déjà "virtuel", sans parler du nombre de Graham. L'échelle du premier terme seul est si grande qu'il est presque impossible de la comprendre, bien que la notation ci-dessus soit relativement facile à comprendre. Bien que - ce ne soit que le nombre de tours dans cette formule pour , ce nombre est déjà beaucoup plus grand que le nombre de volumes de Planck (le plus petit volume physique possible) qui sont contenus dans l'univers observable (environ ). Après le premier membre, un autre membre de la séquence en plein essor nous attend.