EntréeA quoi ressemble le plus grand nombre ? Non inclus dans la collection d'essais
Le monde de la science est tout simplement incroyable avec ses connaissances. Cependant, même la personne la plus brillante du monde ne pourra pas toutes les comprendre. Mais vous devez vous y efforcer. C'est pourquoi, dans cet article, je veux comprendre ce que c'est, le plus grand nombre.
À propos des systèmes
Tout d'abord, il faut dire qu'il existe deux systèmes de dénomination des nombres dans le monde : américain et anglais. En fonction de cela, le même numéro peut être appelé différemment, bien qu'ils aient la même signification. Et au tout début, il est nécessaire de traiter ces nuances afin d'éviter l'incertitude et la confusion.
Système américain
Il sera intéressant de noter que ce système est utilisé non seulement en Amérique et au Canada, mais également en Russie. De plus, il a son propre nom scientifique : le système de dénomination des nombres avec une courte échelle. Comment les grands nombres sont-ils appelés dans ce système ? Eh bien, le secret est assez simple. Au tout début, il y aura un nombre ordinal latin, après quoi le suffixe bien connu "-million" sera simplement ajouté. Ce sera intéressant le fait suivant: traduit du latin, le nombre "million" peut être traduit par "milliers". Les nombres suivants appartiennent au système américain : un billion est 10 12, un quintillion est 10 18, un octillion est 10 27, etc. Il sera également facile de déterminer combien de zéros sont écrits dans le nombre. Pour ce faire, vous devez connaître une formule simple : 3 * x + 3 (où "x" dans la formule est un chiffre latin).
Système anglais
Cependant, malgré la simplicité du système américain, le système anglais est encore plus répandu dans le monde, qui est un système de dénomination des nombres avec une longue échelle. Depuis 1948, il est utilisé dans des pays comme la France, la Grande-Bretagne, l'Espagne, ainsi que dans des pays - anciennes colonies Angleterre et Espagne. La construction des nombres ici aussi est assez simple : le suffixe « -million » est ajouté à la désignation latine. De plus, si le nombre est 1000 fois plus grand, le suffixe "-billion" est déjà ajouté. Comment connaître le nombre de zéros cachés dans un nombre ?
- Si le nombre se termine par "-million", vous aurez besoin de la formule 6 * x + 3 ("x" est un chiffre latin).
- Si le nombre se termine par "-milliard", vous aurez besoin de la formule 6 * x + 6 (où "x", encore une fois, est un chiffre latin).
Exemples
A ce stade, par exemple, nous pouvons considérer comment les mêmes numéros seront appelés, mais à une échelle différente.
Vous pouvez facilement voir que le même nom dans différents systèmes représente numéros différents. Comme un billion. Par conséquent, compte tenu du nombre, vous devez toujours d'abord savoir selon quel système il est écrit.
Numéros hors système
Il convient de mentionner qu'en plus des numéros système, il existe également des numéros hors système. Peut-être que parmi eux le plus grand nombre a été perdu ? Cela vaut la peine d'examiner cela.
- Google. Ce nombre est dix à la puissance centième, c'est-à-dire un suivi de cent zéros (10 100). Ce nombre a été mentionné pour la première fois en 1938 par le scientifique Edward Kasner. Très fait intéressant: mondial système de recherche"Google" porte le nom d'un nombre assez important à l'époque - googol. Et le nom est venu avec le jeune neveu de Kasner.
- Asankhiya. C'est un nom très intéressant, qui est traduit du sanskrit par "innombrables". Sa valeur numérique est un avec 140 zéros - 10140. Le fait suivant sera intéressant : cela était connu des gens dès 100 av. e., comme en témoigne l'entrée dans le Jaina Sutra, un célèbre traité bouddhiste. Ce nombre était considéré comme spécial, car on croyait que le même nombre de cycles cosmiques était nécessaire pour atteindre le nirvana. À cette époque également, ce nombre était considéré comme le plus important.
- Gogolplex. Ce numéro a été inventé par le même Edward Kasner et son neveu susmentionné. Sa désignation numérique est dix à la puissance dixième, qui, à son tour, consiste en la puissance centième (c'est-à-dire dix à la puissance googolplex). Le scientifique a également déclaré que de cette manière, vous pouvez obtenir un nombre aussi grand que vous le souhaitez : googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, etc.
- Le nombre de Graham est G. C'est le plus grand nombre reconnu comme tel dans les années 1980 par le Livre Guinness des records. Il est nettement plus grand que le googolplex et ses dérivés. Et les scientifiques ont dit que l'univers entier n'est pas capable de contenir toute la notation décimale du nombre de Graham.
- Nombre de Moser, nombre de Skewes. Ces nombres sont également considérés comme l'un des plus importants et ils sont le plus souvent utilisés pour résoudre diverses hypothèses et théorèmes. Et puisque ces nombres ne peuvent pas être écrits par des lois généralement acceptées, chaque scientifique le fait à sa manière.
Derniers développements
Cependant, cela vaut la peine de dire qu'il n'y a pas de limite à la perfection. Et de nombreux scientifiques croyaient et croient toujours que le plus grand nombre n'a pas encore été trouvé. Et, bien sûr, l'honneur de le faire leur reviendra. sur ce projet Longtemps travaillait un scientifique américain du Missouri, son travail fut couronné de succès. Le 25 janvier 2012, il a trouvé le nouveau plus grand nombre au monde, composé de dix-sept millions de chiffres (qui est le 49e nombre de Mersenne). Remarque : jusqu'à cette époque, le plus grand nombre était celui trouvé par l'ordinateur en 2008, il avait 12 mille chiffres et ressemblait à ceci : 2 43112609 - 1.
Pas la première fois
Il convient de dire que cela a été confirmé par des chercheurs scientifiques. Ce nombre est passé par trois niveaux de vérification par trois scientifiques sur différents ordinateurs, ce qui a pris 39 jours. Cependant, ce ne sont pas les premières réalisations dans une telle recherche d'un scientifique américain. Auparavant, il avait déjà ouvert le plus grand nombre. Cela s'est produit en 2005 et 2006. En 2008, l'ordinateur a interrompu la série de victoires de Curtis Cooper, mais en 2012, il a retrouvé la palme et le titre bien mérité de découvreur.
À propos du système
Comment tout cela se passe-t-il, comment les scientifiques trouvent-ils les plus grands nombres ? Ainsi, aujourd'hui, la plupart du travail pour eux est effectué par un ordinateur. Dans ce cas, Cooper a utilisé l'informatique distribuée. Qu'est-ce que ça veut dire? Ces calculs sont effectués par des programmes installés sur les ordinateurs des internautes qui ont volontairement décidé de participer à l'étude. Dans le cadre de ce projet 14 nombres de Mersenne ont été définis, du nom du mathématicien français (ce sont des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes et par un). Sous forme de formule, cela ressemble à ceci : M n = 2 n - 1 ("n" dans cette formule est un nombre naturel).
À propos des bonus
Une question logique peut se poser : qu'est-ce qui fait que les scientifiques travaillent dans cette direction ? Donc, c'est bien sûr l'excitation et le désir d'être un pionnier. Cependant, même ici, il y a des bonus : Curtis Cooper a reçu un prix en espèces de 3 000 $ pour son idée originale. Mais ce n'est pas tout. L'Electronic Frontier Special Fund (abréviation : EFF) encourage de telles recherches et promet d'attribuer immédiatement des prix en espèces de 150 000 $ et 250 000 $ à ceux qui soumettront 100 millions et un milliard de nombres premiers. Il ne fait donc aucun doute qu'un grand nombre de scientifiques du monde entier travaillent aujourd'hui dans cette direction.
Conclusions simples
Alors, quel est le plus grand nombre aujourd'hui ? Sur le ce moment il a été trouvé par un scientifique américain de l'université du Missouri Curtis Cooper, qui peut s'écrire ainsi : 2 57885161 - 1. De plus, c'est aussi le 48e nombre du mathématicien français Mersenne. Mais cela vaut la peine de dire qu'il ne peut y avoir de fin à ces recherches. Et il n'est pas surprenant si, après un certain temps, les scientifiques nous fourniront le prochain plus grand nombre nouvellement trouvé dans le monde pour examen. Il ne fait aucun doute que cela se produira dans un avenir très proche.
Enfant, j'étais tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre, et j'ai harcelé presque tout le monde avec cette question stupide. Ayant appris le nombre un million, j'ai demandé s'il y avait un nombre supérieur à un million. Milliard? Et plus d'un milliard ? Mille milliards? Et plus d'un billion? Finalement, on a trouvé quelqu'un d'intelligent qui m'a expliqué que la question est stupide, puisqu'il suffit juste d'ajouter un au plus grand nombre, et il s'avère qu'il n'a jamais été le plus grand, puisqu'il y a des nombres encore plus grands.
Et maintenant, après de nombreuses années, j'ai décidé de poser une autre question, à savoir: Quel est le plus grand nombre qui a son propre nom ? Heureusement, maintenant il y a Internet et vous pouvez les embrouiller avec des moteurs de recherche patients qui ne traiteront pas mes questions d'idiots ;-). En fait, c'est ce que j'ai fait, et voici ce que j'ai découvert en conséquence.
| Numéro | nom latin | Préfixe russe |
| 1 | inhabituel | fr- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | très | Trois- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinqué | quinti- |
| 6 | sexe | sexy |
| 7 | Septembre | septi- |
| 8 | octobre | octi- |
| 9 | novembre | non- |
| 10 | décem | déci- |
Il existe deux systèmes pour nommer les nombres - américain et anglais.
Le système américain est construit assez simplement. Tous les titres gros chiffres sont construits comme suit : au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin on lui ajoute un suffixe -million. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe grossissant -million (voir tableau). Ainsi, les nombres sont obtenus - trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion et decillion. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).
Le système de dénomination anglais est le plus courant au monde. Il est utilisé, par exemple, en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci : comme ceci : un suffixe -million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe est -milliards. C'est-à-dire qu'après un billion Système anglais vient un trillion, puis seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, et ainsi de suite. Ainsi, un quadrillion selon les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents ! Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système anglais et se terminant par le suffixe -million en utilisant la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et en utilisant la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par -milliard.
Seul le nombre de milliards (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qui, néanmoins, serait plus correct de l'appeler comme les Américains l'appellent - un milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quelque chose selon les règles ! ;-) Soit dit en passant, parfois le mot trilliard est également utilisé en russe (vous pouvez le voir par vous-même en lançant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.
Outre les nombres écrits à l'aide de préfixes latins dans le système américain ou anglais, les nombres dits hors système sont également connus, c'est-à-dire nombres qui ont leurs propres noms sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs numéros de ce type, mais j'en parlerai plus en détail un peu plus tard.
Revenons à l'écriture en chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Maintenant, je vais vous expliquer pourquoi. Voyons d'abord comment s'appellent les nombres de 1 à 10 33 :
| Nom | Numéro |
| Unité | 10 0 |
| Dix | 10 1 |
| Cent | 10 2 |
| Mille | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliard | 10 9 |
| Mille milliards | 10 12 |
| quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Décillion | 10 33 |
Et donc, maintenant la question se pose, et ensuite. Qu'est-ce qu'un décillion ? En principe, il est bien sûr possible en combinant des préfixes de générer des monstres tels que : andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, et nous nous sommes intéressés à nos propres numéros de noms. Par conséquent, selon ce système, en plus de ce qui précède, vous ne pouvez toujours obtenir que trois noms propres - vigintillion (de lat. Viginti- vingt), centillion (de lat. pour cent- cent) et un million (de lat. mille- mille). Les Romains n'avaient pas plus d'un millier de leurs propres noms pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains appelés centena milia c'est-à-dire dix cent mille. Et maintenant, en fait, le tableau :
Ainsi, selon un système similaire, les nombres supérieurs à 10 3003, qui auraient leur propre nom non composé, ne peuvent être obtenus ! Mais néanmoins, des nombres supérieurs à un million sont connus - ce sont les mêmes nombres hors système. Enfin, parlons d'eux.
| Nom | Numéro |
| myriade | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Le deuxième numéro de Skuse | 10 10 10 1000 |
| Méga | 2 (en notation Moser) |
| Mégiston | 10 (en notation Moser) |
| Moser | 2 (en notation Moser) |
| Nombre de Graham | G 63 (en notation de Graham) |
| Staplex | G 100 (en notation de Graham) |
Le plus petit de ces nombres est myriade(c'est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, soit 10 000. Certes, ce mot est obsolète et pratiquement inutilisé, mais il est curieux que le mot "myriades" soit largement utilisé, ce qui ne signifie pas un certain nombre du tout, mais un nombre innombrable, indénombrable de choses. On pense que le mot myriade (myriade anglaise) est venu aux langues européennes de l'Égypte ancienne.
googol(de l'anglais googol) est le nombre dix à la puissance centième, c'est-à-dire un avec cent zéros. Il a écrit pour la première fois sur "googol" en 1938 dans l'article "Nouveaux noms en mathématiques" dans le numéro de janvier de la revue Scripta Mathematica mathématicien américain Edouard Kasner. Selon lui, son neveu de neuf ans, Milton Sirotta, a suggéré d'appeler un grand nombre "googol". Ce numéro est devenu célèbre grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google. Notez que "Google" est une marque déposée et googol est un nombre.
Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra, datant de 100 avant JC, il y a un certain nombre asankhiya(du chinois asentzi- incalculable), égal à 10 140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.
Googolplex(Anglais) googolplex) - un nombre également inventé par Kasner avec son neveu et signifiant un avec un googol de zéros, soit 10 10 100. Voici comment Kasner lui-même décrit cette "découverte":
Les paroles de sagesse sont prononcées par les enfants au moins aussi souvent que par les scientifiques. Le nom "googol" a été inventé par un enfant (le neveu de neuf ans du Dr Kasner) à qui on a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 suivi de cent zéros. Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et le donc tout aussi certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait « googol », il donna un nom à un nombre encore plus grand : « Googolplex ». Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, mais reste fini, comme l'inventeur du nom s'est empressé de le souligner.
Mathématiques et Imaginaire(1940) de Kasner et James R. Newman.
Plus encore qu'un nombre googolplex, le nombre de Skewes a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) pour prouver la conjecture de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire e dans la mesure où e dans la mesure où eà la puissance 79, soit e e e 79. Plus tard, Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P(x)-Li(x)." Math. Calcul. 48 , 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skewes à e e 27/4 , qui est approximativement égal à 8,185 10 370 . Il est clair que puisque la valeur du nombre de Skewes dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, donc nous ne le considérerons pas, sinon nous devrions nous souvenir d'autres nombres non naturels- nombre pi, nombre e, nombre d'Avogadro, etc.
Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre de Skewes, qui en mathématiques est noté Sk 2 , qui est encore plus grand que le premier nombre de Skewes (Sk 1). Le deuxième numéro de Skuse, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner le nombre jusqu'auquel l'hypothèse de Riemann est valide. Sk 2 est égal à 10 10 10 10 3 , soit 10 10 10 1000 .
Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre lequel des nombres est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres de Skewes, sans calculs spéciaux, il est presque impossible de comprendre lequel de ces deux nombres est le plus grand. Ainsi, pour les très grands nombres, il devient peu pratique d'utiliser des puissances. De plus, vous pouvez trouver de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne tiennent tout simplement pas sur la page. Oui, quelle page ! Ils ne rentreront même pas dans un livre de la taille de l'univers entier ! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les écrire. Le problème, comme vous le comprenez, est résoluble, et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Certes, chaque mathématicien qui a posé ce problème a proposé sa propre manière d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs manières, sans rapport, d'écrire des nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considérons la notation de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Steinhouse a suggéré d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - un triangle, un carré et un cercle :
Steinhouse a proposé deux nouveaux nombres super grands. Il a nommé un numéro Méga, et le nombre est Mégiston.
Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands qu'un mégiston, des difficultés et des inconvénients survenaient, car de nombreux cercles devaient être tracés les uns dans les autres. Moser a suggéré qu'après les carrés, ne dessinez pas des cercles, mais des pentagones, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner de motifs complexes. La notation Moser ressemble à ceci :
Ainsi, selon la notation de Moser, le méga de Steinhouse s'écrit 2 et le mégiston 10. De plus, Leo Moser a suggéré d'appeler un polygone dont le nombre de côtés est égal à méga - mégagone. Et il a proposé le nombre "2 dans Megagon", c'est-à-dire 2. Ce nombre est devenu connu sous le nom de nombre de Moser ou simplement comme moser.
Mais le moser n'est pas le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans preuve mathématique, est la valeur limite dite Nombre de Graham(nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 dans la preuve d'une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé à des hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par Knuth en 1976.
Malheureusement, un nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être traduit dans la notation de Moser. Par conséquent, ce système devra également être expliqué. En principe, il n'y a rien de compliqué là-dedans non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit The Art of Programming et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superpuissance, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut :
À vue généraleça ressemble à ça :
Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro de Graham. Graham a proposé les soi-disant nombres G :
Le numéro G 63 a commencé à s'appeler Nombre de Graham(il est souvent noté simplement G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et figure même dans le livre Guinness des records. Et, ici, que le nombre de Graham est supérieur au nombre de Moser.
PS Afin d'apporter un grand bénéfice à toute l'humanité et de devenir célèbre pendant des siècles, j'ai décidé d'inventer et de nommer moi-même le plus grand nombre. Ce numéro sera appelé stasplex et il est égal au nombre G 100 . Mémorisez-le, et quand vos enfants vous demanderont quel est le plus grand nombre au monde, dites-leur que ce nombre s'appelle stasplex.
Mise à jour (4.09.2003) : Merci à tous pour les commentaires. Il s'est avéré qu'en écrivant le texte, j'ai fait plusieurs erreurs. Je vais essayer de le réparer maintenant.
- J'ai fait plusieurs erreurs à la fois, juste en mentionnant le numéro d'Avogadro. Tout d'abord, plusieurs personnes m'ont fait remarquer que 6,022 10 23 est en fait le plus entier naturel. Et deuxièmement, il y a une opinion, et cela me semble vrai, que le nombre d'Avogadro n'est pas du tout un nombre au sens mathématique propre du mot, puisqu'il dépend du système d'unités. Maintenant, il est exprimé en "mol -1", mais s'il est exprimé, par exemple, en moles ou autre chose, alors il sera exprimé dans un chiffre complètement différent, mais il ne cessera pas du tout d'être le numéro d'Avogadro.
- 10 000 - obscurité
100 000 - légion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Corbeau ou Corbeau
100 000 000 - pont
Fait intéressant, les anciens Slaves aimaient aussi les grands nombres, ils savaient compter jusqu'à un milliard. De plus, ils appelaient un tel compte un « petit compte ». Dans certains manuscrits, les auteurs considéraient également " super score", atteignant le nombre 10 50. A propos des nombres supérieurs à 10 50, il a été dit: "Et plus que cela, l'esprit humain peut comprendre." Les noms utilisés dans le "petit compte" ont été transférés au "grand compte", mais avec un sens différent Ainsi, l'obscurité ne signifiait plus 10 000, mais un million, légion - obscurité de sujets (million de millions); leodr - légion de légions (10 à 24 degrés), puis il a été dit - dix leodres, cent leodres, ..., et, enfin, cent mille légions leodrov (10 à 47); le leodr de leodrov (10 à 48) s'appelait le corbeau et, enfin, le pont (10 à 49). - Le sujet des noms nationaux de nombres peut être élargi si nous rappelons le système japonais de dénomination des nombres que j'ai oublié, qui est très différent des systèmes anglais et américain (je ne dessinerai pas de hiéroglyphes, si quelqu'un est intéressé, alors ils le sont):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sens
104 - homme
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jvous
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - saï
1048 - Goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - Fukashigi
10 68 - murioutaisuu - En ce qui concerne les chiffres d'Hugo Steinhaus (en Russie, pour une raison quelconque, son nom a été traduit par Hugo Steinhaus). botev assure que l'idée d'écrire des nombres super-grands sous forme de nombres dans des cercles n'appartient pas à Steinhouse, mais à Daniil Kharms, qui a publié cette idée bien avant lui dans l'article "Raising the Number". Je tiens également à remercier Evgeny Sklyarevsky, l'auteur du site le plus intéressant sur les mathématiques divertissantes sur Internet russophone - Arbuz, pour les informations selon lesquelles Steinhouse a proposé non seulement les nombres méga et megiston, mais a également proposé un autre nombre mezzanine, qui est (dans sa notation) "encerclé 3".
- Maintenant pour le nombre myriade ou myrioi. Il existe différentes opinions sur l'origine de ce nombre. Certains pensent qu'il est originaire d'Egypte, tandis que d'autres pensent qu'il n'est né qu'en la Grèce ancienne. Quoi qu'il en soit, en fait, la myriade a acquis une renommée précisément grâce aux Grecs. Myriad était le nom de 10 000, et il n'y avait pas de noms pour les nombres supérieurs à dix mille. Cependant, dans la note "Psammit" (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment on peut systématiquement construire et nommer des nombres arbitrairement grands. En particulier, en plaçant 10 000 (myriades) grains de sable dans une graine de pavot, il constate que dans l'Univers (une boule d'un diamètre d'une myriade de diamètres terrestres) pas plus de 10 63 grains de sable rentreraient (dans notre notation) . Il est curieux que les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'univers visible conduisent au nombre 10 67 (seulement une myriade de fois plus). Les noms des nombres suggérés par Archimède sont les suivants :
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriade = myriade myriade = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tétra-myriade = trois myriades trois myriades = 10 32 .
etc.
S'il y a des commentaires -
La question "Quel est le plus grand nombre au monde ?" est pour le moins incorrecte. Il existe à la fois différents systèmes de calcul - décimal, binaire et hexadécimal, ainsi que diverses catégories de nombres - semi-simples et premiers, ces derniers étant divisés en légaux et illégaux. En outre, il y a les nombres de Skewes (Skewes "nombre), Steinhaus et d'autres mathématiciens qui, en plaisantant ou sérieusement, inventent et diffusent au public des exotiques tels que "megiston" ou "moser".
Quel est le plus grand nombre décimal au monde
Du système décimal, la plupart des "non-mathématiciens" connaissent bien le million, le milliard et le trillion. De plus, si un million de Russes est principalement associé à un pot-de-vin en dollars pouvant être emporté dans une valise, alors où mettre un milliard (pour ne pas mentionner un billion) de billets nord-américains - la plupart n'ont pas assez d'imagination. Cependant, dans la théorie des grands nombres, il existe des concepts tels que quadrillion (dix puissance quinzième - 1015), sextillion (1021) et octillion (1027).
En anglais, le système décimal le plus utilisé au monde, le nombre maximum est le décillion - 1033.
En 1938, dans le cadre du développement des mathématiques appliquées et de l'expansion du micro- et macrocosme, le professeur de l'Université de Columbia (USA), Edward Kasner publie sur les pages de la revue "Scripta Mathematica" la proposition de ses neuf ans- vieux neveu à utiliser le système décimal comme le plus grand nombre "googol" ("googol") - représentant dix à la puissance centième (10100), qui sur le papier est exprimé comme une unité avec cent zéros. Cependant, ils ne se sont pas arrêtés là et quelques années plus tard, ils ont proposé de mettre en circulation le nouveau plus grand nombre au monde - "googolplex" (googolplex), qui est dix élevé à la puissance dixième et de nouveau élevé à la puissance centième - ( 1010) 100, exprimé par un, auquel un googol de zéros est attribué à droite. Cependant, pour la majorité des mathématiciens, même professionnels, "googol" et "googolplex" sont d'un intérêt purement spéculatif, et il est peu probable qu'ils puissent être appliqués à quoi que ce soit dans la pratique quotidienne.
nombres exotiques
Quel est le plus grand nombre au monde parmi les nombres premiers - ceux qui ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et par un. L'un des premiers à enregistrer le plus grand nombre premier, 2 147 483 647, était grand mathématicien Léonard Euler. Depuis janvier 2016, ce nombre est une expression calculée comme 274 207 281 - 1.
Il y a des nombres qui sont si incroyablement, incroyablement grands qu'il faudrait même que l'univers entier les écrive. Mais voici ce qui est vraiment exaspérant... certains de ces nombres incompréhensibles sont extrêmement importants pour comprendre le monde.
Quand je dis "le plus grand nombre de l'univers", je veux vraiment dire le plus grand important nombre, le nombre maximum possible qui est utile d'une certaine manière. Les prétendants à ce titre sont nombreux, mais je vous préviens tout de suite : il y a en effet un risque qu'essayer de comprendre tout cela vous fasse perdre la tête. Et en plus, avec trop de maths, on s'amuse peu.
Googol et googolplex
Edouard Kasner
Nous pourrions commencer par deux, très probablement les plus grands nombres dont vous ayez jamais entendu parler, et ce sont en effet les deux plus grands nombres qui ont des définitions communément acceptées dans langue Anglaise. (Il existe une nomenclature assez précise utilisée pour les nombres aussi grands qu'on le souhaiterait, mais ces deux nombres ne se trouvent pas actuellement dans les dictionnaires.) Google, depuis qu'il est devenu mondialement connu (bien qu'avec des erreurs, notez. en fait c'est googol) dans la forme de Google, est née en 1920 comme un moyen d'intéresser les enfants aux grands nombres.
À cette fin, Edward Kasner (photo) a emmené ses deux neveux, Milton et Edwin Sirott, lors d'une tournée des New Jersey Palisades. Il les a invités à proposer des idées, puis Milton, neuf ans, a suggéré "googol". On ne sait pas d'où il tient ce mot, mais Kasner a décidé que 
ou un nombre dans lequel cent zéros suivent le un sera désormais appelé un googol.
Mais le jeune Milton ne s'est pas arrêté là, il est venu avec un nombre encore plus grand, le googolplex. C'est un nombre, selon Milton, qui a d'abord un 1, puis autant de zéros que vous pouvez écrire avant de vous fatiguer. Bien que l'idée soit fascinante, Kasner a estimé qu'une définition plus formelle était nécessaire. Comme il l'a expliqué dans son livre de 1940 Mathematics and the Imagination, la définition de Milton laisse ouverte la possibilité périlleuse que le bouffon occasionnel puisse devenir un mathématicien supérieur à Albert Einstein simplement parce qu'il a plus d'endurance.
Kasner a donc décidé que le googolplex serait , ou 1, suivi d'un googol de zéros. Sinon, et dans une notation similaire à celle avec laquelle nous traiterons des autres nombres, nous dirons que le googolplex est . Pour montrer à quel point c'est fascinant, Carl Sagan a un jour fait remarquer qu'il était physiquement impossible d'écrire tous les zéros d'un googolplex parce qu'il n'y avait tout simplement pas assez de place dans l'univers. Si tout le volume de l'univers observable est rempli de fines particules de poussière d'environ 1,5 microns, alors le nombre différentes manières l'emplacement de ces particules sera approximativement égal à un googolplex.
D'un point de vue linguistique, googol et googolplex sont probablement les deux plus grands nombres significatifs (du moins en anglais), mais, comme nous allons maintenant l'établir, il existe une infinité de façons de définir la « significativité ».
Monde réel
Si nous parlons du plus grand nombre significatif, il y a un argument raisonnable selon lequel cela signifie vraiment que vous devez trouver le plus grand nombre avec une valeur qui existe réellement dans le monde. Nous pouvons commencer par la population humaine actuelle, qui est actuellement d'environ 6920 millions. Le PIB mondial en 2010 était estimé à environ 61 960 milliards de dollars, mais ces deux chiffres sont faibles par rapport aux quelque 100 000 milliards de cellules qui composent le corps humain. Bien sûr, aucun de ces nombres ne peut être comparé au nombre total de particules dans l'univers, qui est généralement considéré comme étant d'environ , et ce nombre est si grand que notre langue n'a pas de mot pour cela.
Nous pouvons jouer un peu avec les systèmes de mesure, rendant les chiffres de plus en plus gros. Ainsi, la masse du Soleil en tonnes sera inférieure à celle en livres. Très bon moyen pour ce faire, il faut utiliser les unités de Planck, qui sont les plus petites mesures possibles pour lesquelles les lois de la physique sont toujours valables. Par exemple, l'âge de l'univers à l'époque de Planck est d'environ . Si l'on revient à la première unité de temps de Planck après Big Bang, nous verrons que la densité de l'Univers était alors de . Nous en recevons de plus en plus, mais nous n'avons même pas encore atteint un googol.
Le plus grand nombre avec une application du monde réel - ou, dans ce cas, une application du monde réel - est probablement , - l'un des dernières notes le nombre d'univers dans le multivers. Ce nombre est si grand que le cerveau humain sera littéralement incapable de percevoir tous ces univers différents, puisque le cerveau n'est capable que de configurations grossières. En fait, ce nombre est probablement le plus grand nombre ayant une signification pratique, si vous ne tenez pas compte de l'idée du multivers dans son ensemble. Cependant, il y a encore des nombres beaucoup plus importants qui s'y cachent. Mais pour les trouver, il faut entrer dans le domaine des mathématiques pures, et non un meilleur départ que les nombres premiers.
nombres premiers de Mersenne
Une partie de la difficulté consiste à trouver une bonne définition de ce qu'est un nombre « significatif ». Une façon est de penser en termes de nombres premiers et de composés. Un nombre premier, comme vous vous en souvenez probablement des mathématiques à l'école, est tout nombre naturel (notez pas égal à un) qui n'est divisible que par et lui-même. Donc, et sont des nombres premiers, et et sont des nombres composés. Cela signifie que tout nombre composé peut éventuellement être représenté par ses diviseurs premiers. Dans un sens, le nombre est plus important que, disons, parce qu'il n'y a aucun moyen de l'exprimer en termes de produit de nombres plus petits.
On peut évidemment aller un peu plus loin. , par exemple, est en fait juste , ce qui signifie que dans un monde hypothétique où notre connaissance des nombres est limitée à , un mathématicien peut encore exprimer . Mais le nombre suivant est déjà premier, ce qui signifie que la seule façon de l'exprimer est de connaître directement son existence. Cela signifie que les plus grands nombres premiers connus jouent rôle important, et, disons, un googol - qui, en dernière analyse, n'est qu'un ensemble de nombres et , multipliés ensemble - n'existe en fait pas. Et comme les nombres premiers sont pour la plupart aléatoires, il n'existe aucun moyen connu de prédire qu'un nombre incroyablement grand sera réellement premier. À ce jour, découvrir de nouveaux nombres premiers est une tâche difficile.
Mathématiciens La Grèce ancienne avait un concept de nombres premiers au moins dès 500 avant JC, et 2000 ans plus tard, les gens savaient encore ce que les nombres premiers n'étaient que jusqu'à environ 750. Les penseurs d'Euclide ont vu la possibilité d'une simplification, mais jusqu'à la Renaissance, les mathématiciens ne pouvaient pas vraiment le mettre en entraine toi. Ces nombres sont connus sous le nom de nombres de Mersenne et portent le nom de la scientifique française du XVIIe siècle Marina Mersenne. L'idée est assez simple : un nombre de Mersenne est tout nombre de la forme . Ainsi, par exemple, et ce nombre est premier, il en est de même pour .
Les nombres premiers de Mersenne sont beaucoup plus rapides et plus faciles à déterminer que tout autre type de nombres premiers, et les ordinateurs ont travaillé dur pour les trouver au cours des six dernières décennies. Jusqu'en 1952, le plus grand nombre premier connu était un nombre, un nombre avec des chiffres. La même année, il a été calculé sur un ordinateur que le nombre est premier, et ce nombre est composé de chiffres, ce qui le rend déjà beaucoup plus grand qu'un googol.
Les ordinateurs sont à la chasse depuis lors, et actuellement le ème nombre de Mersenne est le plus grand nombre premier, connu de l'humanité. Découvert en 2008, c'est un nombre avec presque des millions de chiffres. Il s'agit du plus grand nombre connu qui ne peut être exprimé en termes de nombres plus petits, et si vous voulez aider à trouver un nombre de Mersenne encore plus grand, vous (et votre ordinateur) pouvez toujours participer à la recherche sur http://www.mersenne. org/.
Nombre de brochettes
Stanley Skuse
Revenons aux nombres premiers. Comme je l'ai déjà dit, ils se comportent fondamentalement mal, ce qui signifie qu'il n'y a aucun moyen de prédire quel sera le prochain nombre premier. Les mathématiciens ont été obligés de se tourner vers des mesures plutôt fantastiques afin de trouver un moyen de prédire les nombres premiers futurs, même de manière nébuleuse. La plus réussie de ces tentatives est probablement la fonction des nombres premiers, inventée à la fin du XVIIIe siècle par le légendaire mathématicien Carl Friedrich Gauss.
Je vous épargnerai les maths plus compliquées - de toute façon, nous avons encore beaucoup à faire - mais l'essence de la fonction est la suivante : pour tout entier, il est possible d'estimer combien de nombres premiers il y a moins que . Par exemple, si , la fonction prédit qu'il devrait y avoir des nombres premiers, si - nombres premiers inférieurs à , et si , alors il y a des nombres plus petits qui sont premiers.
L'arrangement des nombres premiers est en effet irrégulier et n'est qu'une approximation du nombre réel de nombres premiers. En fait, nous savons qu'il existe des nombres premiers inférieurs à , des nombres premiers inférieurs à et des nombres premiers inférieurs à . C'est une excellente estimation, bien sûr, mais ce n'est toujours qu'une estimation... et plus précisément, une estimation d'en haut.
Dans tout cas connusà , la fonction qui trouve le nombre de nombres premiers exagère légèrement le nombre réel de nombres premiers inférieur à . Les mathématiciens pensaient autrefois que ce serait toujours le cas, à l'infini, et que cela s'applique certainement à des nombres incroyablement grands, mais en 1914, John Edensor Littlewood a prouvé que pour un nombre inconnu, incroyablement grand, cette fonction commencera à produire plus petite quantité nombres premiers, puis il basculera entre surestimation et sous-estimation un nombre infini de fois.
La chasse était pour le point de départ des courses, et c'est là que Stanley Skuse est apparu (voir photo). En 1933, il a prouvé que la limite supérieure, lorsqu'une fonction qui se rapproche du nombre de nombres premiers pour la première fois donne une valeur plus petite, est le nombre. Il est difficile de vraiment comprendre, même dans le sens le plus abstrait, ce qu'est vraiment ce nombre, et de ce point de vue c'était le plus grand nombre jamais utilisé dans une démonstration mathématique sérieuse. Depuis lors, les mathématiciens ont pu réduire la limite supérieure à un nombre relativement petit, mais le nombre original est resté connu sous le nom de nombre de Skewes.
Alors, quelle est la taille du nombre qui fait même le puissant nain googolplex? Dans The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells décrit une façon dont le mathématicien Hardy a pu donner un sens à la taille du nombre de Skewes :
"Hardy pensait que c'était" le plus grand nombre jamais utilisé dans un but particulier en mathématiques "et suggéra que si les échecs étaient joués avec toutes les particules de l'univers comme des pièces, un coup consisterait à échanger deux particules, et le jeu s'arrêterait quand la même position a été répétée une troisième fois, alors le nombre de tous les jeux possibles serait égal à environ le nombre de Skuse''.
Une dernière chose avant de poursuivre : nous avons parlé du plus petit des deux nombres de Skewes. Il existe un autre nombre de Skewes, que le mathématicien a découvert en 1955. Le premier nombre est dérivé sur la base que la soi-disant hypothèse de Riemann est vraie - c'est une hypothèse mathématique particulièrement difficile qui reste non prouvée, très utile lorsque nous parlons sur les nombres premiers. Cependant, si l'hypothèse de Riemann est fausse, Skewes a constaté que le point de départ du saut augmente à .
Le problème de l'ampleur
Avant d'arriver à un nombre qui rend même le nombre de Skuse minuscule, nous devons parler un peu d'échelle car sinon nous n'avons aucun moyen d'estimer où nous allons. Prenons d'abord un nombre - c'est un petit nombre, si petit que les gens peuvent en fait avoir une compréhension intuitive de ce que cela signifie. Il y a très peu de nombres qui correspondent à cette description, puisque les nombres supérieurs à six cessent d'être des nombres séparés et deviennent "plusieurs", "plusieurs", etc.
Prenons maintenant , c'est-à-dire . Bien que nous ne puissions pas vraiment intuitivement, comme nous l'avons fait pour le nombre, comprendre quoi, imaginer ce que c'est, c'est très facile. Jusqu'ici tout va bien. Mais que se passe-t-il si nous y allons ? Ceci est égal à , ou . Nous sommes très loin de pouvoir imaginer cette valeur, comme toute autre très grande - nous perdons la capacité de comprendre des parties individuelles d'environ un million. (Vrai, fou un grand nombre de Il faudrait du temps pour vraiment compter jusqu'à un million de quoi que ce soit, mais le fait est que nous sommes toujours capables de percevoir ce nombre.)
Cependant, bien que nous ne puissions pas imaginer, nous pouvons au moins comprendre de façon générale, qui est de 7600 milliards, peut-être en le comparant à quelque chose comme le PIB américain. Nous sommes passés de l'intuition à la représentation à la simple compréhension, mais au moins nous avons encore des lacunes dans notre compréhension de ce qu'est un nombre. Cela est sur le point de changer à mesure que nous progressons d'un échelon dans l'échelle.
Pour ce faire, nous devons passer à la notation introduite par Donald Knuth, connue sous le nom de notation fléchée. Ces notations peuvent s'écrire sous la forme . Lorsque nous allons ensuite à , le nombre que nous obtenons sera . Ceci est égal à où se trouve le total des triplets. Nous avons maintenant largement et véritablement dépassé tous les autres chiffres déjà mentionnés. Après tout, même le plus grand d'entre eux n'avait que trois ou quatre membres dans la série d'indices. Par exemple, même le nombre de Super Skewes est "seulement" - même avec le fait que la base et les exposants sont beaucoup plus grands que , ce n'est toujours rien comparé à la taille de la tour des nombres avec des milliards de membres.
De toute évidence, il n'y a aucun moyen de comprendre des nombres aussi énormes... et pourtant, le processus par lequel ils sont créés peut encore être compris. Nous pourrions ne pas comprendre montant réel, qui est donné par une tour de puissances, qui est un milliard de triplets, mais on peut fondamentalement imaginer une telle tour avec de nombreux termes, et un supercalculateur vraiment décent pourra stocker de telles tours en mémoire, même s'il ne peut pas calculer leur réel valeurs.
Cela devient de plus en plus abstrait, mais cela ne fera qu'empirer. Vous pourriez penser qu'une tour de puissances dont la longueur de l'exposant est (d'ailleurs, dans une version précédente de ce post j'ai fait exactement cette erreur), mais c'est juste . En d'autres termes, imaginez que vous avez pu calculer la valeur exacte d'une tour de puissance de triplets, qui se compose d'éléments, puis que vous avez pris cette valeur et créé une nouvelle tour avec autant dedans que... ce qui donne .
Répétez ce processus avec chaque nombre successif ( Remarque en partant de la droite) jusqu'à ce que vous le fassiez une fois, puis enfin vous obtenez . C'est un nombre qui est tout simplement incroyablement grand, mais au moins les étapes pour l'obtenir semblent claires si tout se fait très lentement. Nous ne pouvons plus comprendre les nombres ni imaginer la procédure par laquelle ils sont obtenus, mais au moins nous ne pouvons comprendre l'algorithme de base, que dans un temps suffisamment long.
Maintenant, préparons l'esprit à le faire exploser.
Numéro de Graham (Graham)
Ronald Graham
C'est ainsi que vous obtenez le nombre de Graham, qui se classe dans le Livre Guinness des records du monde comme le plus grand nombre jamais utilisé dans une preuve mathématique. Il est absolument impossible d'imaginer sa taille, et il est tout aussi difficile d'expliquer exactement ce que c'est. Fondamentalement, le nombre de Graham entre en jeu lorsqu'il s'agit d'hypercubes, qui sont des formes géométriques théoriques à plus de trois dimensions. Le mathématicien Ronald Graham (voir photo) a voulu savoir à quel le plus petit nombre mesures, certaines propriétés de l'hypercube resteront stables. (Désolé pour cette explication vague, mais je suis sûr que nous avons tous besoin d'au moins deux diplômes en mathématiques pour le rendre plus précis.)
Dans tous les cas, le nombre de Graham est une estimation supérieure de ce nombre minimum de dimensions. Alors, quelle est la taille de cette limite supérieure ? Revenons à un nombre si grand qu'on peut comprendre assez vaguement l'algorithme pour l'obtenir. Maintenant, au lieu de simplement sauter d'un niveau de plus jusqu'à , nous allons compter le nombre qui a des flèches entre le premier et le dernier triplet. Maintenant, nous sommes bien au-delà de la moindre compréhension de ce qu'est ce nombre ou même de ce qu'il faut faire pour le calculer.
Maintenant, répétez ce processus fois ( Remarqueà chaque étape suivante, on écrit le nombre de flèches égal au nombre obtenu à l'étape précédente).
Ceci, mesdames et messieurs, est le nombre de Graham, qui est d'environ un ordre de grandeur au-dessus du point de compréhension humaine. C'est un nombre qui est tellement plus que n'importe quel nombre que vous pouvez imaginer - c'est bien plus que n'importe quel infini que vous pourriez espérer imaginer - il défie simplement même la description la plus abstraite.
Mais voici la chose étrange. Étant donné que le nombre de Graham n'est fondamentalement que des triplets multipliés ensemble, nous connaissons certaines de ses propriétés sans réellement les calculer. Nous ne pouvons représenter le nombre de Graham dans aucune notation que nous connaissons, même si nous avons utilisé l'univers entier pour l'écrire, mais je peux vous donner les douze derniers chiffres du nombre de Graham dès maintenant : . Et ce n'est pas tout : nous connaissons au moins les derniers chiffres du numéro de Graham.
Bien sûr, il convient de rappeler que ce nombre n'est qu'une limite supérieure dans le problème original de Graham. Il est possible que le nombre réel de mesures nécessaires pour remplir la propriété souhaitée soit bien inférieur. En fait, depuis les années 1980, la plupart des experts dans le domaine pensent qu'il n'y a en fait que six dimensions - un nombre si petit que nous pouvons le comprendre à un niveau intuitif. La borne inférieure a depuis été augmentée à , mais il y a encore de très bonnes chances que la solution au problème de Graham ne se situe pas près d'un nombre aussi grand que celui de Graham.
À l'infini
Il y a donc des nombres plus grands que le nombre de Graham ? Il y a, bien sûr, pour commencer il y a le numéro Graham. En ce qui concerne le nombre significatif... eh bien, il existe des domaines extrêmement difficiles des mathématiques (en particulier, le domaine connu sous le nom de combinatoire) et de l'informatique, dans lesquels il existe des nombres encore plus grands que le nombre de Graham. Mais nous avons presque atteint la limite de ce que je peux espérer pouvoir jamais raisonnablement expliquer. Pour ceux qui sont assez téméraires pour aller encore plus loin, des lectures supplémentaires sont proposées à vos risques et périls.
Eh bien, maintenant une citation étonnante qui est attribuée à Douglas Ray ( Remarque Pour être honnête, cela semble assez drôle:
"Je vois des groupes de nombres vagues qui se cachent là-bas dans l'obscurité, derrière la petite tache de lumière que donne la bougie de l'esprit. Ils chuchotent l'un à l'autre; parler de qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup pour avoir capturé leurs petits frères avec nos esprits. Ou peut-être mènent-ils simplement un mode de vie numérique sans ambiguïté, là-bas, au-delà de notre compréhension.
D'innombrables numéros différents nous entourent chaque jour. Beaucoup de gens se sont sûrement demandé au moins une fois quel nombre était considéré comme le plus grand. Vous pouvez simplement dire à un enfant qu'il s'agit d'un million, mais les adultes savent bien que d'autres nombres suivent un million. Par exemple, il suffit d'ajouter un au nombre à chaque fois, et il deviendra de plus en plus - cela se produit à l'infini. Mais si vous démontez les nombres qui ont des noms, vous pouvez découvrir comment s'appelle le plus grand nombre au monde.
L'apparition des noms de nombres : quelles méthodes sont utilisées ?
À ce jour, il existe 2 systèmes selon lesquels des noms sont donnés aux nombres - américain et anglais. Le premier est assez simple et le second est le plus répandu dans le monde. L'américain vous permet de donner des noms à de grands nombres comme celui-ci : d'abord, le nombre ordinal en latin est indiqué, puis le suffixe « million » est ajouté (l'exception ici est un million, c'est-à-dire mille). Ce système est utilisé par les Américains, les Français, les Canadiens, et il est également utilisé dans notre pays.
L'anglais est largement utilisé en Angleterre et en Espagne. Selon lui, les nombres sont nommés comme suit: le chiffre en latin est «plus» avec le suffixe «million», et le nombre suivant (mille fois plus grand) est «plus» «milliard». Par exemple, un trillion vient en premier, suivi d'un trillion, un quadrillion suit un quadrillion, et ainsi de suite.
Donc le même nombre divers systèmes peut signifier différentes choses, par exemple, un milliard américain dans le système anglais s'appelle un milliard.
Numéros hors système
En plus des nombres qui sont écrits selon des systèmes connus (donnés ci-dessus), il existe également des nombres hors système. Ils ont leurs propres noms, qui n'incluent pas de préfixes latins.
Vous pouvez commencer leur examen avec un nombre appelé une myriade. Il est défini comme cent centaines (10000). Mais pour son but prévu, ce mot n'est pas utilisé, mais est utilisé comme une indication d'une multitude innombrable. Même le dictionnaire de Dahl fournira gentiment une définition d'un tel nombre.
Après la myriade se trouve le googol, désignant 10 puissance 100. Pour la première fois, ce nom a été utilisé en 1938 par un mathématicien américain E. Kasner, qui a noté que son neveu avait inventé ce nom.
Google (moteur de recherche) tire son nom en l'honneur de Google. Alors 1 avec un googol de zéros (1010100) est un googolplex - Kasner a également proposé un tel nom.
Encore plus grand que le googolplex est le nombre de Skewes (e à la puissance de e à la puissance de e79), proposé par Skuse lors de la démonstration de la conjecture de Riemann sur les nombres premiers (1933). Il existe un autre nombre de Skewes, mais il est utilisé lorsque l'hypothèse de Rimmann est injuste. Il est assez difficile de dire lequel d'entre eux est le plus grand, surtout lorsqu'il s'agit de grands degrés. Cependant, ce nombre, malgré son "énormité", ne peut être considéré comme le plus grand de tous ceux qui ont leur propre nom.
Et le leader parmi les plus grands nombres au monde est le nombre de Graham (G64). C'est lui qui a été utilisé pour la première fois pour effectuer des preuves dans le domaine des sciences mathématiques (1977).
En ce qui concerne un tel nombre, vous devez savoir que vous ne pouvez pas vous passer d'un système spécial à 64 niveaux créé par Knuth - la raison en est la connexion du nombre G avec des hypercubes bichromatiques. Knuth a inventé le super-degré et, pour faciliter son enregistrement, il a suggéré d'utiliser les flèches vers le haut. Nous avons donc appris comment s'appelle le plus grand nombre au monde. Il est à noter que ce numéro G est entré dans les pages du célèbre Book of Records.