Les deux examens sont différents : la moyenne arithmétique. Algorithme pour résoudre des problèmes de calcul de la valeur moyenne. Caractéristiques du travail avec des nombres négatifs

Chaque personne dans monde moderne Lorsque vous envisagez de contracter un emprunt ou de vous approvisionner en légumes pour l'hiver, vous tombez périodiquement sur un concept tel que « valeur moyenne ». Découvrons : de quoi s'agit-il, quels types et classes existent et pourquoi il est utilisé dans les statistiques et dans d'autres disciplines.

Valeur moyenne - qu'est-ce que c'est ?

Un nom similaire (SV) est une caractéristique généralisée d'un ensemble de phénomènes homogènes, déterminés par n'importe quelle caractéristique variable quantitative.

Cependant, les personnes qui sont loin de définitions aussi abstruses comprennent ce concept comme une quantité moyenne de quelque chose. Par exemple, avant de contracter un prêt, un employé de banque demandera certainement à un client potentiel de fournir des données sur le revenu moyen de l'année, c'est-à-dire le montant total d'argent qu'une personne gagne. Il est calculé en additionnant les gains de l'année entière et en divisant par le nombre de mois. Ainsi, la banque pourra déterminer si son client sera en mesure de rembourser sa dette à temps.

Pourquoi est-il utilisé ?

En règle générale, les valeurs moyennes sont largement utilisées pour donner une description sommaire de certains phénomènes sociaux à caractère de masse. Ils peuvent également être utilisés pour des calculs à plus petite échelle, comme dans le cas d’un prêt dans l’exemple ci-dessus.

Cependant, le plus souvent, les valeurs moyennes sont encore utilisées à des fins globales. Un exemple d'entre eux est le calcul de la quantité d'électricité consommée par les citoyens au cours d'un mois civil. Sur la base des données obtenues, il est en outre établi normes maximales pour les catégories de la population bénéficiant des prestations de l'État.

En outre, à l'aide de valeurs moyennes, on développe la durée de vie garantie de certains appareils électroménagers, voitures, bâtiments, etc.. Sur la base des données ainsi collectées, des normes modernes de travail et de repos ont été élaborées.

Pratiquement n'importe quel phénomène Vie moderne, qui est de nature massive, est d'une manière ou d'une autre nécessairement liée au concept considéré.

Zones d'application

Ce phénomène est largement utilisé dans presque toutes les sciences exactes, notamment celles à caractère expérimental.

Trouver la moyenne est d'une grande importance en médecine, en ingénierie, en cuisine, en économie, en politique, etc.

Sur la base des données obtenues à partir de telles généralisations, ils développent des médicaments thérapeutiques, des programmes éducatifs, établissent des niveaux de subsistance et des salaires minimum, construisent horaires de formation, produisent des meubles, des vêtements et des chaussures, des produits d'hygiène et bien plus encore.

En mathématiques, ce terme est appelé « valeur moyenne » et est utilisé pour résoudre divers exemples et problèmes. Les plus simples sont l'addition et la soustraction avec des fractions ordinaires. Après tout, comme vous le savez, pour résoudre de tels exemples, il est nécessaire de ramener les deux fractions à un dénominateur commun.

Également dans la reine des sciences exactes, le terme « valeur moyenne d'une variable aléatoire », dont le sens est similaire, est souvent utilisé. Elle est plus connue sous le nom d’« espérance mathématique », plus souvent considérée dans la théorie des probabilités. Il convient de noter qu’un phénomène similaire s’applique également lors de la réalisation de calculs statistiques.

Valeur moyenne dans les statistiques

Cependant, le concept étudié est le plus souvent utilisé en statistique. Comme on le sait, cette science elle-même est spécialisée dans le calcul et l'analyse des caractéristiques quantitatives des phénomènes sociaux de masse. Par conséquent, la valeur moyenne des statistiques est utilisée comme méthode spécialisée pour atteindre ses objectifs principaux : la collecte et l'analyse d'informations.

L'essence de cette méthode statistique est de remplacer les valeurs individuelles uniques de la caractéristique considérée par une certaine valeur moyenne équilibrée.

Un exemple est la célèbre blague culinaire. Ainsi, dans une certaine usine, le mardi au déjeuner, les patrons mangent généralement de la viande en cocotte, et les ouvriers ordinaires... compote de chou. Sur la base de ces données, nous pouvons conclure qu'en moyenne, le personnel de l'usine dîne de rouleaux de chou le mardi.

Bien que cet exemple soit légèrement exagéré, il illustre le principal inconvénient de la méthode de recherche taille moyenne- niveler les caractéristiques individuelles des objets ou des personnalités.

En valeurs moyennes, ils sont utilisés non seulement pour analyser les informations collectées, mais également pour planifier et prédire d'autres actions.

Il sert également à évaluer les résultats obtenus (par exemple, la mise en œuvre du plan de culture et de récolte du blé pour la saison printemps-été).

Comment calculer correctement

Bien qu'en fonction du type de SV, il existe différentes formules pour le calculer, dans la théorie générale des statistiques, en règle générale, une seule méthode de calcul de la valeur moyenne d'une caractéristique est utilisée. Pour ce faire, vous devez d'abord additionner les valeurs de tous les phénomènes, puis diviser la somme obtenue par leur nombre.

Lors de tels calculs, il convient de rappeler que la valeur moyenne a toujours la même dimension (ou unités) que l’unité individuelle de la population.

Conditions pour un calcul correct

La formule discutée ci-dessus est très simple et universelle, il est donc presque impossible de se tromper. Cependant, il convient toujours de considérer deux aspects, sinon les données obtenues ne refléteront pas la situation réelle.

Cours SV

Après avoir trouvé des réponses aux questions fondamentales : « Quelle est la valeur moyenne ? », « Où est-elle utilisée ? et « Comment pouvez-vous le calculer ? », il vaut la peine de découvrir quelles classes et types de SV existent.

Tout d’abord, ce phénomène se divise en 2 classes. Ce sont des moyennes structurelles et de puissance.

Types de SV électriques

Chacune des classes ci-dessus est à son tour divisée en types. La classe calme en compte quatre.

• La moyenne arithmétique est le type de SV le plus courant. Il s'agit du terme moyen permettant de déterminer lequel le volume total de la caractéristique considérée dans un ensemble de données est également réparti entre toutes les unités de cet ensemble.

  Ce type est divisé en sous-types : SV arithmétique simple et pondéré.

• La moyenne harmonique est un indicateur qui est l'inverse de la moyenne arithmétique simple, calculée à partir des valeurs réciproques de la caractéristique considérée.

  Il est utilisé dans les cas où les valeurs individuelles de l'attribut et du produit sont connues, mais pas les données de fréquence.

• La moyenne géométrique est le plus souvent utilisée lors de l'analyse des taux de croissance phénomènes économiques. Il permet de conserver inchangé le produit des valeurs individuelles d'une quantité donnée, et non la somme.

  Cela peut aussi être simple et équilibré.

• Moyenne quantité quadratique utilisé dans le calcul indicateurs individuels des indicateurs, tels que le coefficient de variation, caractérisant le rythme de production, etc.

  Il est également utilisé pour calculer les diamètres moyens des tuyaux, des roues, les côtés moyens d'un carré et des chiffres similaires.

  Comme tous les autres types de moyennes, la moyenne quadratique peut être simple et pondérée.

Types de grandeurs structurelles

En plus des SV moyennes, les types structurels sont souvent utilisés dans les statistiques. Ils sont mieux adaptés au calcul des caractéristiques relatives des valeurs d'une caractéristique variable et structure interne lignes de distribution.

Il existe deux de ces types.

Les valeurs moyennes sont largement utilisées en statistiques. Les valeurs moyennes caractérisent les indicateurs qualitatifs de l'activité commerciale : coûts de distribution, profit, rentabilité, etc.

Moyenne - C'est l'une des techniques de généralisation courantes. Une compréhension correcte de l'essence de la moyenne détermine son importance particulière dans une économie de marché, lorsque la moyenne, à travers l'individuel et le hasard, nous permet d'identifier le général et le nécessaire, d'identifier la tendance des modèles de développement économique.

valeur moyenne - ce sont des indicateurs généraux dans lesquels s'expriment les actions conditions générales, modèles du phénomène étudié.

Les moyennes statistiques sont calculées sur la base de données de masse issues d'observations de masse correctement organisées statistiquement (continues et sélectives). Cependant, la moyenne statistique sera objective et typique si elle est calculée à partir de données de masse pour une population qualitativement homogène (phénomènes de masse). Par exemple, si l’on calcule le salaire moyen dans les coopératives et les entreprises publiques et que l’on étend le résultat à l’ensemble de la population, alors la moyenne est fictive, puisqu’elle est calculée pour une population hétérogène, et une telle moyenne perd tout son sens.

À l'aide de la moyenne, les différences dans la valeur d'une caractéristique qui surviennent pour une raison ou une autre dans certaines unités d'observation sont atténuées.

Par exemple, la productivité moyenne d'un vendeur dépend de nombreuses raisons : qualification, ancienneté, âge, forme de service, santé, etc.

La production moyenne reflète la propriété générale de l’ensemble de la population.

La valeur moyenne est le reflet des valeurs de la caractéristique étudiée, elle est donc mesurée dans la même dimension que cette caractéristique.

Chaque valeur moyenne caractérise la population étudiée selon une caractéristique quelconque. Afin d'obtenir une compréhension complète et globale de la population étudiée selon un certain nombre de caractéristiques essentielles, il est généralement nécessaire de disposer d'un système de valeurs moyennes permettant de décrire le phénomène sous différents angles.

Il existe différentes moyennes :

moyenne arithmétique ;

Moyenne géométrique;

moyenne harmonique;

carré moyen;

chronologique moyen.

Examinons quelques types de moyennes les plus souvent utilisées dans les statistiques.

Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique simple (non pondérée) est égale à la somme des valeurs individuelles de l'attribut divisée par le nombre de ces valeurs.

Les valeurs individuelles d'une caractéristique sont appelées variantes et sont désignées par x(); le nombre d'unités de population est noté n, la valeur moyenne de la caractéristique est notée . La moyenne arithmétique simple est donc égale à :

D'après les données des séries de distribution discrète, il est clair que les mêmes valeurs caractéristiques (variantes) sont répétées plusieurs fois. Ainsi, l'option x apparaît 2 fois au total, et l'option x 16 fois, etc.

Le nombre de valeurs identiques d'une caractéristique dans la série de distribution est appelé fréquence ou poids et est désigné par le symbole n.

Calculons le salaire moyen d'un travailleur en frotter.:

Fonds salaires pour chaque groupe de travailleurs est égal au produit des options et de la fréquence, et la somme de ces produits donne le fonds salarial total pour tous les travailleurs.

Conformément à cela, les calculs peuvent être présentés sous forme générale :

La formule résultante est appelée moyenne arithmétique pondérée.

À la suite du traitement, le matériel statistique peut être présenté non seulement sous la forme de séries de distribution discrète, mais également sous la forme de séries de variations d'intervalles avec des intervalles fermés ou ouverts.

La moyenne des données groupées est calculée à l'aide de la formule de moyenne arithmétique pondérée :

Dans la pratique des statistiques économiques, il est parfois nécessaire de calculer la moyenne à l'aide de moyennes de groupe ou de moyennes de parties individuelles de la population (moyennes partielles). Dans de tels cas, les moyennes de groupe ou privées sont retenues comme options (x), sur la base desquelles la moyenne globale est calculée comme une moyenne arithmétique pondérée ordinaire.

Propriétés de base de la moyenne arithmétique .

La moyenne arithmétique a plusieurs propriétés :

1. La valeur de la moyenne arithmétique ne changera pas en diminuant ou en augmentant la fréquence de chaque valeur de la caractéristique x de n fois.

Si toutes les fréquences sont divisées ou multipliées par un nombre quelconque, la valeur moyenne ne changera pas.

2. Le multiplicateur commun des valeurs individuelles d'une caractéristique peut être pris au-delà du signe de la moyenne :

3. La moyenne de la somme (différence) de deux quantités ou plus est égale à la somme (différence) de leurs moyennes :

4. Si x = c, où c est une valeur constante, alors
.

5. La somme des écarts des valeurs de l'attribut X par rapport à la moyenne arithmétique x est égale à zéro :

Moyenne harmonique.

Parallèlement à la moyenne arithmétique, les statistiques utilisent la moyenne harmonique, l'inverse de la moyenne arithmétique des valeurs inverses de l'attribut. Comme la moyenne arithmétique, elle peut être simple et pondérée.

Les caractéristiques des séries de variations, ainsi que les moyennes, sont le mode et la médiane.

Mode - c'est la valeur d'une caractéristique (variante) qui se répète le plus souvent dans la population étudiée. Pour les séries à distribution discrète, le mode sera la valeur de la variante ayant la fréquence la plus élevée.

Pour les séries de distribution d'intervalles à intervalles égaux, le mode est déterminé par la formule :

Où
- valeur initiale de l'intervalle contenant le mode ;

- la valeur de l'intervalle modal ;

- fréquence de l'intervalle modal ;

- fréquence de l'intervalle précédant celui modal ;

- fréquence de l'intervalle suivant celui modal.

Médian - il s'agit d'une option située au milieu de la série de variations. Si la série de distribution est discrète et a nombre impair membres, alors la médiane sera l'option située au milieu de la série ordonnée (une série ordonnée est la disposition des unités de population par ordre croissant ou décroissant).

Parlons maintenant de comment calculer la moyenne.
Look classique théorie générale les statistiques nous proposent une version des règles de choix de la valeur moyenne.
Tout d’abord, vous devez créer la formule logique correcte pour calculer la valeur moyenne (AFV). Pour chaque valeur moyenne, il n'existe toujours qu'une seule formule logique pour la calculer, il est donc difficile de se tromper ici. Mais il faut toujours se rappeler qu'au numérateur (c'est ce qui est au dessus de la fraction) la somme de tous les phénomènes, et au dénominateur (ce qui est au bas de la fraction) le nombre total d'éléments.

Une fois la formule logique compilée, vous pouvez utiliser les règles (pour faciliter la compréhension, nous allons les simplifier et les raccourcir) :
1. Si les données source (déterminées par la fréquence) contiennent le dénominateur d'une formule logique, le calcul est effectué à l'aide de la formule de moyenne arithmétique pondérée.
2. Si le numérateur d'une formule logique est présenté dans les données source, alors le calcul est effectué à l'aide de la formule de moyenne harmonique pondérée.
3. Si le problème présente à la fois le numérateur et le dénominateur d'une formule logique (cela arrive rarement), alors nous effectuons le calcul en utilisant cette formule ou la simple formule de moyenne arithmétique.
C'est l'idée classique de choisir la bonne formule pour calculer la moyenne. Ensuite, nous présentons la séquence d'actions lors de la résolution de problèmes de calcul de la valeur moyenne.

Algorithme de résolution de problèmes de calcul de la valeur moyenne

A. Déterminer la méthode de calcul de la valeur moyenne - simple ou pondéré . Si les données sont présentées sous forme de tableau, alors nous utilisons une méthode pondérée, si les données sont présentées par une simple énumération, alors nous utilisons une méthode de calcul simple.

B. Déterminer ou organiser symboles – X - option, F - fréquence . L'option est pour quel phénomène vous souhaitez trouver la valeur moyenne. Les données restantes dans le tableau seront la fréquence.

B. Nous déterminons la forme de calcul de la valeur moyenne - arithmétique ou harmonique . La détermination s'effectue à l'aide de la colonne fréquence. La forme arithmétique est utilisée si les fréquences sont spécifiées par une quantité explicite (sous condition, vous pouvez remplacer le mot pièces, le nombre d'éléments « pièces »). La forme harmonique est utilisée si les fréquences ne sont pas spécifiées par une quantité explicite, mais par un indicateur complexe (le produit de la quantité moyenne et de la fréquence).

Le plus difficile est de deviner où et quelle quantité est donnée, surtout pour un étudiant inexpérimenté en la matière. Dans une telle situation, vous pouvez utiliser l'une des méthodes suivantes. Pour certaines tâches (économiques), un énoncé élaboré au fil des années de pratique convient (point B.1). Dans d'autres situations, vous devrez utiliser le point B.2.

B.1 Si la fréquence est donnée en unités monétaires (en roubles), alors la moyenne harmonique est utilisée pour le calcul, cette affirmation est toujours vraie, si la fréquence identifiée est donnée en argent, dans d'autres situations cette règle ne s'applique pas.

B.2 Utiliser les règles de choix de la valeur moyenne indiquées ci-dessus dans cet article. Si la fréquence est donnée par le dénominateur de la formule logique de calcul de la valeur moyenne, alors on calcule en utilisant la forme de moyenne arithmétique ; si la fréquence est donnée par le numérateur de la formule logique de calcul de la valeur moyenne, alors on calcule en utilisant la forme forme moyenne harmonique.

Regardons des exemples d'utilisation de cet algorithme.

R. Puisque les données sont présentées sous forme de ligne, nous utilisons une méthode de calcul simple.

B.V. Nous n'avons que des données sur le montant des pensions, et elles seront notre option - x. Les données sont présentées sous forme de nombre simple (12 personnes), pour le calcul nous utilisons la moyenne arithmétique simple.

La pension moyenne d'un retraité est de 9 208,3 roubles.

B. Puisque nous devons trouver la taille moyenne paiements par enfant, alors les options sont dans la première colonne, mettez-y la désignation x, la deuxième colonne devient automatiquement la fréquence f.

B. La fréquence (nombre d'enfants) est donnée par une quantité explicite (vous pouvez remplacer le mot morceaux d'enfants, du point de vue de la langue russe, c'est une phrase incorrecte, mais, en fait, il est très pratique de check), ce qui signifie que la moyenne arithmétique pondérée est utilisée pour le calcul.

Le même problème peut être résolu non pas par une méthode de formule, mais par une méthode tabulaire, c'est-à-dire en entrant toutes les données des calculs intermédiaires dans un tableau.

Il ne reste donc plus qu’à séparer les deux totaux dans le bon ordre.

Le paiement moyen par enfant et par mois était de 1 910 roubles.

R. Puisque les données sont présentées dans le tableau, nous utilisons une forme pondérée pour le calcul.

B. La fréquence (coût de production) est donnée par une quantité implicite (la fréquence est donnée en roubles point de l’algorithme B1), ce qui signifie que la moyenne harmonique pondérée est utilisée pour le calcul. En général, par essence, le coût de production est un indicateur complexe, qui est obtenu en multipliant le coût d'une unité d'un produit par le nombre de ces produits, c'est l'essence de la valeur moyenne harmonique.

Pour que ce problème soit résolu à l'aide de la formule de la moyenne arithmétique, il est nécessaire qu'au lieu du coût de production, il y ait le nombre de produits avec le coût correspondant.

Veuillez noter que la somme au dénominateur obtenue après calculs est de 410 (120+80+210), c'est le nombre total de produits fabriqués.

Le coût moyen par unité de produit était de 314,4 roubles.

R. Puisque les données sont présentées dans le tableau, nous utilisons une forme pondérée pour le calcul.

B. Puisqu'il faut trouver le coût moyen par unité de produit, les options sont dans la première colonne, on y met la désignation x, la deuxième colonne devient automatiquement la fréquence f.

B. La fréquence (nombre total d'absences) est donnée par une grandeur implicite (c'est le produit de deux indicateurs du nombre d'absences et du nombre d'élèves avec ce nombre d'absences), ce qui signifie qu'on utilise la moyenne harmonique pondérée pour le calcul. Nous utiliserons le point de l'algorithme B2.

Pour que ce problème puisse être résolu à l'aide de la formule de la moyenne arithmétique, il est nécessaire qu'au lieu du nombre total d'absences, il y ait le nombre d'étudiants.

Nous créons une formule logique pour calculer le nombre moyen d'absences par étudiant.

Fréquence par condition de tâche Nombre total d'omissions. Dans la formule logique, cet indicateur est au numérateur, ce qui signifie que nous utilisons la formule de la moyenne harmonique.

Veuillez noter que la somme au dénominateur, résultant du calcul 31 (18+8+5), correspond au nombre total d'étudiants.

Le nombre moyen d'absences par étudiant est de 13,8 jours.

Cela se perd dans le calcul de la moyenne.

Moyenne signification l'ensemble des nombres est égal à la somme des nombres S divisée par le nombre de ces nombres. Autrement dit, il s'avère que moyenne signification est égal à : 19/4 = 4,75.

note

Si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de deux nombres seulement, vous n’avez pas besoin d’une calculatrice technique : prenez la racine deuxième ( Racine carrée) à partir de n’importe quel nombre peut être effectué à l’aide de la calculatrice la plus ordinaire.

Conseil utile

Contrairement à la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique n'est pas aussi fortement affectée par les écarts et fluctuations importants entre les valeurs individuelles de l'ensemble d'indicateurs étudiés.

Sources:

• Calculatrice en ligne qui calcule la moyenne géométrique
• moyenne formule géométrique

Moyenne la valeur est l’une des caractéristiques d’un ensemble de nombres. Représente un nombre qui ne peut pas être en dehors de la plage déterminée par le plus grand et valeurs les plus basses dans cet ensemble de nombres. Moyenne la valeur arithmétique est le type de moyenne le plus couramment utilisé.

Instructions

Additionnez tous les nombres de l'ensemble et divisez-les par le nombre de termes pour obtenir la moyenne arithmétique. Selon les conditions particulières de calcul, il est parfois plus simple de diviser chacun des nombres par le nombre de valeurs de l'ensemble et d'additionner le résultat.

Utilisez, par exemple, inclus dans le système d'exploitation Windows s'il n'est pas possible de calculer la moyenne arithmétique dans votre tête. Vous pouvez l'ouvrir à l'aide de la boîte de dialogue de lancement du programme. Pour ce faire, appuyez sur les touches de raccourci WIN + R ou cliquez sur le bouton Démarrer et sélectionnez Exécuter dans le menu principal. Tapez ensuite calc dans le champ de saisie et appuyez sur Entrée ou cliquez sur le bouton OK. La même chose peut être faite via le menu principal - ouvrez-le, allez dans la section "Tous les programmes" et dans la section "Standard" et sélectionnez la ligne "Calculatrice".

Entrez tous les nombres de l'ensemble séquentiellement en appuyant sur la touche Plus après chacun d'eux (sauf le dernier) ou en cliquant sur le bouton correspondant dans l'interface de la calculatrice. Vous pouvez également saisir des chiffres soit à partir du clavier, soit en cliquant sur les boutons de l'interface correspondants.

Appuyez sur la touche barre oblique ou cliquez dessus dans l'interface de la calculatrice après avoir entré la dernière valeur définie et tapez le nombre de nombres dans la séquence. Appuyez ensuite sur le signe égal et la calculatrice calculera et affichera la moyenne arithmétique.

Vous pouvez utiliser un éditeur de tableaux dans le même but. Microsoft Excel. Dans ce cas, lancez l'éditeur et saisissez toutes les valeurs de la séquence de nombres dans les cellules adjacentes. Si, après avoir saisi chaque numéro, vous appuyez sur Entrée ou sur la touche fléchée vers le bas ou vers la droite, l'éditeur lui-même déplacera le focus de saisie vers la cellule adjacente.

Cliquez sur la cellule à côté du dernier nombre saisi si vous ne souhaitez pas simplement voir la moyenne. Développez le menu déroulant Sigma grec (Σ) pour les commandes Modifier dans l'onglet Accueil. Sélectionnez la ligne " Moyenne"et l'éditeur insérera la formule nécessaire au calcul de la moyenne valeur arithmétique dans la cellule sélectionnée. Appuyez sur la touche Entrée et la valeur sera calculée.

La moyenne arithmétique est l'une des mesures de tendance centrale, largement utilisée en mathématiques et en calculs statistiques. Trouver la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs est très simple, mais chaque tâche a ses propres nuances, qu'il est simplement nécessaire de connaître pour effectuer des calculs corrects.

Qu'est-ce qu'une moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique détermine la valeur moyenne de l'ensemble de la gamme originale de nombres. En d'autres termes, à partir d'un certain ensemble de nombres, une valeur commune à tous les éléments est sélectionnée, dont la comparaison mathématique avec tous les éléments est approximativement égale. La moyenne arithmétique est principalement utilisée dans la préparation de rapports financiers et statistiques ou pour calculer les résultats d'expériences similaires.

Comment trouver la moyenne arithmétique

Rechercher la moyenne nombre arithmétique pour un tableau de nombres, vous devez commencer par déterminer la somme algébrique de ces valeurs. Par exemple, si le tableau contient les nombres 23, 43, 10, 74 et 34, alors leur somme algébrique sera égale à 184. Lors de l'écriture, la moyenne arithmétique est désignée par la lettre μ (mu) ou x (x avec un bar). Ensuite, la somme algébrique doit être divisée par le nombre de nombres dans le tableau. Dans l'exemple considéré, il y avait cinq nombres, donc la moyenne arithmétique sera égale à 184/5 et sera de 36,8.

Caractéristiques du travail avec des nombres négatifs

Si le tableau contient des nombres négatifs, la moyenne arithmétique est trouvée à l'aide d'un algorithme similaire. La différence n'existe que lors du calcul dans l'environnement de programmation ou si le problème comporte des conditions supplémentaires. Dans ces cas, trouver la moyenne arithmétique des nombres avec différents signes se résume à trois étapes :

1. Trouver la moyenne arithmétique générale à l'aide de la méthode standard ;
2. Trouver la moyenne arithmétique de nombres négatifs.
3. Calcul de la moyenne arithmétique des nombres positifs.

Les réponses pour chaque action sont écrites séparées par des virgules.

Fractions naturelles et décimales

Si un tableau de nombres est présenté décimales, la solution est effectuée en utilisant la méthode de calcul de la moyenne arithmétique des nombres entiers, mais le résultat est réduit en fonction des exigences du problème pour l'exactitude de la réponse.

Lorsque vous travaillez avec des fractions naturelles, elles doivent être réduites à un dénominateur commun, qui est multiplié par le nombre de nombres dans le tableau. Le numérateur de la réponse sera la somme des numérateurs donnés des éléments fractionnaires d'origine.

• Calculatrice d'ingénierie.

Instructions

Gardez à l’esprit qu’en général, la moyenne géométrique des nombres se trouve en multipliant ces nombres et en en prenant la racine de la puissance, qui correspond au nombre de nombres. Par exemple, si vous avez besoin de trouver la moyenne géométrique de cinq nombres, vous devrez alors extraire la racine de la puissance du produit.

Pour trouver la moyenne géométrique de deux nombres, utilisez la règle de base. Trouvez leur produit, puis prenez-en la racine carrée, puisque le nombre est deux, ce qui correspond à la puissance de la racine. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 16 et 4, trouvez leur produit 16 4=64. Du nombre obtenu, extrayez la racine carrée √64=8. Ce sera la valeur souhaitée. Attention, la moyenne arithmétique de ces deux nombres est supérieure et égale à 10. Si la racine entière n'est pas extraite, arrondissez le résultat à l'ordre souhaité.

Pour trouver la moyenne géométrique de plus de deux nombres, utilisez également la règle de base. Pour ce faire, trouvez le produit de tous les nombres dont vous devez trouver la moyenne géométrique. Du produit obtenu, extrayez la racine de la puissance égale au nombre de nombres. Par exemple, pour trouver la moyenne géométrique des nombres 2, 4 et 64, trouvez leur produit. 2 4 64=512. Puisque vous devez trouver le résultat de la moyenne géométrique de trois nombres, prenez la troisième racine du produit. Il est difficile de le faire verbalement, alors utilisez une calculatrice technique. Il dispose pour cela d'un bouton "x^y". Composez le numéro 512, appuyez sur le bouton "x^y", puis composez le numéro 3 et appuyez sur le bouton "1/x", pour trouver la valeur de 1/3, appuyez sur le bouton "=". On obtient le résultat en élevant 512 à la puissance 1/3, ce qui correspond à la troisième racine. Obtenez 512 ^ 1/3 = 8. C'est la moyenne géométrique des nombres 2,4 et 64.

À l'aide d'une calculatrice technique, vous pouvez trouver la moyenne géométrique d'une autre manière. Trouvez le bouton de journalisation sur votre clavier. Après cela, prenez le logarithme de chacun des nombres, trouvez leur somme et divisez-la par le nombre de nombres. Prenez l'antilogarithme du nombre obtenu. Ce sera la moyenne géométrique des nombres. Par exemple, afin de trouver la moyenne géométrique des mêmes nombres 2, 4 et 64, effectuez une série d'opérations sur la calculatrice. Composez le numéro 2, puis appuyez sur le bouton log, appuyez sur le bouton "+", composez le numéro 4 et appuyez à nouveau sur log et "+", composez le 64, appuyez sur log et "=". Le résultat sera le nombre égal à la somme logarithmes décimaux nombres 2, 4 et 64. Divisez le nombre obtenu par 3, puisqu'il s'agit du nombre de nombres pour lesquels la moyenne géométrique est recherchée. À partir du résultat, prenez l'antilogarithme en basculant le bouton du boîtier et utilisez la même clé de journal. Le résultat sera le chiffre 8, c'est la moyenne géométrique souhaitée.

Le sujet de la moyenne arithmétique et de la moyenne géométrique est inclus dans le programme de mathématiques de la 6e à la 7e année. Le paragraphe étant assez simple à comprendre, il est rapidement complété, et à la fin année scolaire les écoliers l’oublient. Mais une connaissance des statistiques de base est nécessaire pour réussir l'examen d'État unifié, ainsi que pour les examens internationaux SAT. Oui et pour Vie courante développé pensée analytiqueça ne fait jamais de mal.

Comment calculer la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique des nombres

Disons qu'il existe une série de nombres : 11, 4 et 3. La moyenne arithmétique est la somme de tous les nombres divisée par le nombre de nombres donnés. Autrement dit, dans le cas des nombres 11, 4, 3, la réponse sera 6. Comment obtenez-vous 6 ?

Solution : (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Le dénominateur doit contenir un nombre égal au nombre de nombres dont il faut trouver la moyenne. La somme est divisible par 3, puisqu'il y a trois termes.

Nous devons maintenant déterminer la moyenne géométrique. Disons qu'il existe une série de nombres : 4, 2 et 8.

La moyenne géométrique des nombres est le produit de tous les nombres donnés, situés sous la racine avec une puissance égale au nombre nombres donnés... C'est-à-dire que dans le cas des nombres 4, 2 et 8, la réponse sera 4. Voici comment il s'est avéré :

Solution : ∛(4 × 2 × 8) = 4

Dans les deux options, nous avons obtenu des réponses complètes, puisque des numéros spéciaux ont été pris comme exemple. Cela n'arrive pas toujours. Dans la plupart des cas, la réponse doit être arrondie ou laissée à la racine. Par exemple, pour les nombres 11, 7 et 20, la moyenne arithmétique est ≈ 12,67 et la moyenne géométrique est ∛1540. Et pour les nombres 6 et 5, les réponses seront respectivement 5,5 et √30.

Se pourrait-il que la moyenne arithmétique devienne égale à la moyenne géométrique ?

Bien sûr que c’est possible. Mais seulement dans deux cas. S'il existe une série de nombres composés uniquement de uns ou de zéros. Il convient également de noter que la réponse ne dépend pas de leur nombre.

Preuve avec unités : (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (moyenne arithmétique).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(moyenne géométrique).

Preuve avec des zéros : (0 + 0) / 2=0 (moyenne arithmétique).

√(0 × 0) = 0 (moyenne géométrique).

Il n’y a pas d’autre option et ne peut pas l’être.