Des formules et des équations qui ont changé le monde. Règles générales de paramétrage des formules

L’éducation est ce qui reste une fois que tout ce qui a été enseigné à l’école est oublié.

Igor Khmelinsky, un scientifique de Novossibirsk travaillant actuellement au Portugal, prouve que sans mémorisation directe de textes et de formules, le développement de la mémoire abstraite chez les enfants est difficile. Je donnerai des extraits de son article "Leçons des réformes éducatives en Europe et dans les pays de l'ex-URSS"

Apprentissage par cœur et mémoire à long terme

La méconnaissance des tables de multiplication a des conséquences plus graves que l'incapacité de détecter les erreurs de calcul sur une calculatrice. Notre mémoire à long terme fonctionne sur le principe d'une base de données associative, c'est-à-dire que certains éléments d'information, lorsqu'ils sont mémorisés, sont associés à d'autres sur la base d'associations établies au moment de leur connaissance. Par conséquent, afin de constituer une base de connaissances dans votre tête dans n'importe quel domaine, par exemple en arithmétique, vous devez d'abord apprendre au moins quelque chose par cœur. De plus, les informations nouvellement reçues passeront de la mémoire à court terme à la mémoire à long terme si, dans un court laps de temps (plusieurs jours), nous les rencontrons plusieurs fois et, de préférence, dans des circonstances différentes (ce qui contribue à la création d'associations utiles). ). Cependant, en l'absence de connaissances arithmétiques dans la mémoire permanente, les éléments d'information nouvellement arrivés sont associés à des éléments qui n'ont rien à voir avec l'arithmétique - par exemple, la personnalité de l'enseignant, la météo extérieure, etc. Évidemment, une telle mémorisation n'apportera aucun avantage réel à l'étudiant - puisque les associations s'éloignent d'un domaine donné, l'étudiant ne pourra se souvenir d'aucune connaissance liée à l'arithmétique, à l'exception d'idées vagues selon lesquelles il en savait autrefois quelque chose. a entendu. Pour ces étudiants, le rôle des associations manquantes est généralement joué par divers types d'indices - copie d'un collègue, utilisation de questions suggestives dans le test lui-même, formules de la liste des formules autorisées à être utilisées, etc. Dans la vraie vie, sans conseils, une telle personne s'avère complètement impuissante et incapable d'appliquer les connaissances qu'elle a en tête.

La formation d'un appareil mathématique dans lequel les formules ne sont pas mémorisées se produit plus lentement qu'autrement. Pourquoi? Premièrement, les nouvelles propriétés, théorèmes et relations entre objets mathématiques utilisent presque toujours certaines caractéristiques de formules et de concepts précédemment étudiés. Il sera plus difficile de concentrer l'attention de l'élève sur du nouveau matériel si ces caractéristiques ne peuvent pas être récupérées de la mémoire dans un court laps de temps. Deuxièmement, ne pas connaître les formules par cœur empêche la recherche de solutions à des problèmes significatifs avec un grand nombre de petites opérations, dans lesquelles il faut non seulement effectuer certaines transformations, mais aussi identifier la séquence de ces mouvements, en analysant l'utilisation de plusieurs formules avec deux ou trois longueurs d'avance.

La pratique montre que le développement intellectuel et mathématique d'un enfant, la formation de sa base de connaissances et de compétences, se produit beaucoup plus rapidement si la plupart des informations utilisées (propriétés et formules) se trouvent dans la tête. Et plus il y reste fort et longtemps, mieux c'est.

Exponentiation

Fonctions élémentaires

Valeur absolue, signe, etc.

Priorité des opérations et parenthèses

La priorité, le rang ou l'ancienneté d'une opération ou d'un opérateur est une propriété formelle d'un opérateur/opération qui affecte l'ordre de son exécution dans une expression avec plusieurs opérateurs différents en l'absence d'indication explicite (par parenthèses) de l'ordre de leur exécution. évaluation. Par exemple, l'opération de multiplication a généralement une priorité plus élevée que l'opération d'addition, de sorte que l'expression obtiendra d'abord le produit de y et z, puis la somme.

Exemples

Par exemple:

2 + 2 = 7 (\style d'affichage 2+2=7)- un exemple de formule qui a la valeur « faux » ;

Y = ln ⁡ (x) + péché ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- une fonction d'un argument réel ou une fonction sans ambiguïté ;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- une fonction à plusieurs arguments ou une fonction à valeurs multiples (graphique d'une des courbes les plus remarquables - la Versière d'Agnesi) ;

Oui = 1 - | 1 - X | (\ displaystyle y = 1-| 1-x |)- fonction non différentiable en un point x = 1 (\ displaystyle x = 1)(une ligne brisée continue n'a pas de tangente) ;

X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- une équation, c'est-à-dire une fonction implicite (graphique de la courbe « feuille cartésienne ») ; - fonction impaire ;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- fonction d'un point, distance d'un point à l'origine des coordonnées (cartésiennes) ;

Oui = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)))- fonction discontinue en un point x = 3 (\style d'affichage x=3);

X = une [ t − péché ⁡ (t) ] ; y = une [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)- fonction spécifiée paramétriquement (graphe cycloïde) ;

Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))- fonctions directes et inverses ;

F (x) = ∫ − ∞ X | f(t) | d t (\displaystyle f(x)=\int \limits _(-\infty )^(x)|f(t)|\,dt)- équation intégrale.

3. C'est ainsi que les blondes résolvent les équations !

Cette inscription, que j'ai faite il y a quelques années, est probablement la preuve la plus courte que... 2 = 3. Placez un miroir dessus (ou regardez-le à travers la lumière), et vous verrez comment « deux » tours en "trois" "

Autre formule inhabituelle :

onze + deux = douze + un.

Il s'avère qu'en anglais l'égalité 11 + 2 = 12 + 1 est vraie, même si elle est écrite en mots - la « somme » des lettres à gauche et à droite est la même ! Cela signifie que le côté droit de cette égalité est une anagramme du côté gauche, c'est-à-dire qu'il en est obtenu en réorganisant les lettres.

Des égalités littérales similaires, bien que moins intéressantes, peuvent être obtenues en russe :

quinze + six = seize + cinq.

De 1960 à 1970 boisson nationale, appelée « Vodka spéciale de Moscou » coûte : un demi-litre 2,87 et un quart 1,49. Ces chiffres étaient probablement connus de la quasi-totalité de la population adulte de l’URSS. Les mathématiciens soviétiques ont remarqué que si le prix d'un demi-litre est élevé à une puissance égale au prix d'un quart, on obtient le nombre « Pi » :

1,49 2,87 ??

(Rapporté par B. S. Gorobets).

Après la publication de la première édition du livre, le professeur agrégé de la Faculté de chimie de l'Université d'État de Moscou Leenzon I. A. m'a envoyé le commentaire intéressant suivant sur cette formule : « ... il y a de nombreuses années, quand il n'y avait pas de calculatrices, et à au département de physique, nous avons passé un test difficile sur une règle à calcul (!) (combien de fois faut-il déplacer la règle mobile à gauche et à droite ?), moi, avec l'aide des tables les plus précises de mon père (il était géomètre, il a rêvé toute sa vie d'un examen de géodésie supérieure), a découvert que quarante-neuf roupies puissance deux quatre-vingt-sept équivaut à 3 1408. Cela ne m'a pas satisfait. Notre Comité du Plan d’État soviétique n’aurait pas pu agir avec autant de brutalité. Les consultations avec le ministère du Commerce à Kirovskaya ont montré que tous les calculs de prix à l'échelle nationale étaient effectués avec une précision au centième de centime. Mais ils ont refusé de me donner les chiffres exacts, invoquant le secret (cela m'a alors surpris - quel genre de secret peut-il y avoir en dixièmes et centièmes de centime). Au début des années 1990, j'ai réussi à obtenir des archives des chiffres exacts sur le prix de la vodka, qui avait alors été déclassifié par un décret spécial. Et voici ce que cela s'est avéré être : quart : 1 rouble 49,09 kopecks. En vente - 1,49 roubles. Demi-litre : 2 roubles 86,63 kopecks. En vente - 2,87 roubles. A l'aide d'une calculatrice, j'ai facilement découvert que dans ce cas, un quart à la puissance un demi-litre donne (après arrondi à 5 chiffres significatifs) exactement 3,1416 ! On ne peut qu’être étonné par les capacités mathématiques des travailleurs du Comité de planification de l’État soviétique, qui (je n’en doute pas une seule seconde) ont spécifiquement ajusté le coût estimé de la boisson la plus populaire à un résultat connu auparavant.

Quel mathématicien, célèbre de l'école, est crypté dans ce rébus ?

Un mathématicien, un physicien et un ingénieur ont été confrontés au problème suivant : « Un garçon et une fille se tiennent debout sur les murs opposés de la salle. À un moment donné, ils commencent à marcher l’un vers l’autre et parcourent la moitié de la distance qui les sépare toutes les dix secondes. La question est : combien de temps leur faudra-t-il pour se rejoindre ?

Le mathématicien répondit sans hésiter :

Jamais.

Le physicien, après avoir réfléchi un peu, dit :

À travers un temps infini.

L'ingénieur, après de longs calculs, publia :

Après environ deux minutes, ils seront suffisamment proches pour toutes fins pratiques.

La formule piquante suivante, attribuée à Landau, grand amateur de la gent féminine, a été portée à ma connaissance par le célèbre professeur Landauved Gorobets.

Comme nous l'a dit le professeur agrégé du MSUIE A.I. Zyulkov, il a entendu dire que Landau avait dérivé la formule suivante pour un indicateur de l'attractivité féminine :

Où K- tour de poitrine ; M- sur les hanches ; N- autour de la taille, T- la hauteur, le tout en cm ; P.- poids en kg.

Donc, si nous prenons les paramètres du modèle (années 1960) approximativement : 80-80-60-170-60 (dans la séquence de valeurs ci-dessus), alors selon la formule, nous obtenons 5. Si nous prenons les paramètres du " anti-modèle », par exemple : 120 -120-120-170-60, on obtient alors 2. C'est dans cette gamme de niveaux scolaires que, grosso modo, la « formule Landau » fonctionne.

(Cité du livre : Gorobets B. Cercle de Landau. La vie d'un génie. M. : Maison d'édition LKI/URSS, 2008.)

Un autre argument scientifique sur l'attractivité féminine attribué à Dau.

Déterminons l'attractivité d'une femme en fonction de la distance qui la sépare. Lorsque l'argument est infini, cette fonction devient nulle. En revanche, au point zéro, il est également nul (on parle d'attractivité externe, pas d'attractivité tactile). Selon le théorème de Lagrange, une fonction continue non négative qui prend des valeurs nulles aux extrémités d'un segment a un maximum sur ce segment. Ainsi:

1. Il existe une distance à laquelle une femme est la plus attirante.

2. Cette distance est différente pour chaque femme.

3. Vous devez garder vos distances avec les femmes.

Théorème: Tous les chevaux sont de la même couleur.

Preuve. Prouvons l'énoncé du théorème par induction.

À n= 1, c'est-à-dire que pour un ensemble composé d'un cheval, l'affirmation est évidemment vraie.

Que le théorème soit vrai pour n = k. Montrons que c'est également vrai pour n = k+ 1. Pour ce faire, considérons un ensemble arbitraire de k+ 1 chevaux. Si vous en retirez un cheval, il n'y aura alors que k. Par l’hypothèse d’induction, ils sont tous de la même couleur. Maintenant, remettons le cheval retiré à sa place et prenons-en un autre. Encore une fois, par l'hypothèse inductive, ces k les chevaux restants sont de la même couleur. Mais alors c'est tout k+ 1 chevaux seront de la même couleur.

Ainsi, selon le principe d’induction mathématique, tous les chevaux sont de la même couleur. Le théorème a été prouvé.

Encore une merveilleuse illustration de l’application des méthodes mathématiques à la zoologie.

Théorème: Le crocodile est plus long que large.

Preuve. Prenons un crocodile arbitraire et démontrons deux lemmes auxiliaires.

Lemme 1 : Le crocodile est plus long que le vert.

Preuve. Regardons le crocodile d'en haut : il est long et vert. Regardons le crocodile d'en bas : il est long, mais pas si vert (il est en fait gris foncé).

Le lemme 1 est donc prouvé.

Lemme 2 : Le crocodile est plus vert que le large.

Preuve. Regardons à nouveau le crocodile d'en haut. C'est vert et large. Regardons le crocodile de côté : il est vert, mais pas large. Cela prouve le lemme 2.

L’énoncé du théorème découle évidemment des lemmes prouvés.

Le théorème inverse (« Un crocodile est plus large que long ») peut être prouvé de la même manière.

À première vue, il résulte des deux théorèmes que le crocodile est carré. Cependant, comme les inégalités dans leurs formulations sont strictes, un vrai mathématicien tirera la seule conclusion correcte : LES CROCODILES N'EXISTENT PAS !

Théorème: Tous les nombres naturels sont égaux les uns aux autres.

Preuve. Il faut prouver que pour deux nombres naturels quelconques UN Et B l'égalité est satisfaite UN = B. Reformulons-le ainsi : pour tout N> 0 et n'importe lequel UN Et B, satisfaisant l'égalité max( UN, B) = N, l'égalité doit également être satisfaite UN = B.

Prouvons cela par induction. Si N= 1, alors UN Et B, étant naturel, les deux sont égaux à 1. Par conséquent UN = B.

Supposons maintenant que la déclaration ait été prouvée pour une certaine valeur k. Prenons UN Et B tel que max( UN, B) = k+ 1. Alors max( UN–1, B–1) = k. Par l'hypothèse d'induction, il s'ensuit que ( UN–1) = (B-1). Moyens, UN = B.

Les amateurs d'énigmes linguistiques et mathématiques connaissent probablement les mots, expressions et chiffres réflexifs ou auto-descriptifs (ne pensez rien de mal), autoréférentiels. Ce dernier comprend par exemple le nombre 2100010006, dans lequel le premier chiffre est égal au nombre de un dans l'enregistrement de ce nombre, le deuxième - le nombre de deux, le troisième - le nombre de trois, ..., le dixième - le nombre de zéros.

Les mots auto-descriptifs incluent, disons, le mot vingt et une lettres, inventé par moi il y a plusieurs années. Il contient en fait 21 lettres !

Il existe un grand nombre d’expressions auto-descriptives connues. L'un des premiers exemples en russe a été inventé il y a de nombreuses années par le célèbre caricaturiste et esprit verbal Vagrich Bakhchanyan : Il y a trente-deux lettres dans cette phrase. En voici quelques autres, inventés bien plus tard : 1. Dix-sept lettres. 2. Cette phrase a une erreur à la fin. 3. Cette phrase ferait sept mots si elle était plus courte de sept mots.. 4. Vous êtes sous mon contrôle car vous me lirez jusqu'à ce que vous ayez fini de lire. 5. ...Cette phrase commence et se termine par trois points..

Il existe également des conceptions plus complexes. Admirez par exemple ce monstre (voir la note de S. Tabachnikov « Le prêtre avait un chien » dans la revue « Kvant », n°6, 1989) : Dans cette phrase, le mot « dans » apparaît deux fois, le mot « ceci » apparaît deux fois, le mot « phrase » apparaît deux fois, le mot « se produit » apparaît quatorze fois, le mot « mot » apparaît quatorze fois et le mot « raz » apparaît six fois. , le mot « raza » apparaît neuf fois, le mot « deux » apparaît sept fois, le mot « quatorze » apparaît trois fois, le mot « trois » apparaît trois fois, le mot « neuf » apparaît deux fois. , le mot « sept » apparaît deux fois, deux Le mot « six » apparaît plusieurs fois.

Un an après la publication dans Kvant, I. Akulich a proposé une phrase auto-descriptive qui décrit non seulement les mots qu'elle contient, mais également les signes de ponctuation : La phrase que vous lisez contient : deux mots « Phrase », deux mots « qui », deux mots « Vous », deux mots « lire », deux mots « contient », vingt-cinq mots « mots », deux mots « mots » , deux mots « deux-points », deux mots « virgules », deux mots « par », deux mots « gauche », deux mots « et », deux mots « droite », deux mots « guillemets », deux mots « a », deux les mots « également », deux mots « point », deux mots « un », deux mots « un », vingt-deux mots « deux », trois mots « trois », deux mots « quatre », trois mots « cinq », quatre mots « vingt », deux mots « trente », un deux-points, trente virgules, vingt-cinq guillemets gauche et droit et un point.

Enfin, quelques années plus tard, dans le même « Kvant », parut une note de A. Khanyan, dans laquelle était donnée une phrase qui décrivait scrupuleusement toutes ses lettres : Dans cette phrase, il y a douze V, deux E, dix-sept T, trois O, deux Y, deux F, sept R, quatorze A, deux 3, douze E, seize D, sept H, sept C, treize B, huit C, six M, cinq I, deux H, deux S, trois I, trois Sh, deux P.

"On sent clairement qu'il manque encore une phrase - une qui parlerait de toutes ses lettres et signes de ponctuation", a écrit I. Akulich, qui a donné naissance à l'un des monstres précédemment cités, dans une lettre privée qui m'a été adressée. Peut-être qu'un de nos lecteurs résoudra ce problème très difficile.

Dans la continuité du sujet précédent, il convient de mentionner les paradoxes réflexifs.

Dans le livre mentionné précédemment de J. Littlewood, « A Mathematical Mixture », il est dit à juste titre que « tous les paradoxes réflexifs sont, bien sûr, d'excellentes plaisanteries ». Il y en a également deux, que je me permettrai de citer :

1. Il doit y avoir des nombres entiers (positifs) qui ne peuvent pas être exprimés en phrases de moins de seize mots. Tout ensemble d'entiers positifs contient le plus petit nombre, et donc il y a un nombre N, "le plus petit nombre entier qui ne peut être spécifié par une expression de moins de seize mots". Mais cette phrase contient 15 mots et définit N.

2. Dans un magazine Spectateur un concours a été annoncé sur le thème « Qu'aimeriez-vous le plus lire lorsque vous ouvrez votre journal du matin ? » Le premier prix a reçu la réponse :

Le premier prix du deuxième concours de cette année a été décerné à M. Arthur Robinson, dont la réponse pleine d'esprit doit facilement être considérée comme la meilleure. Sa réponse à la question : « Qu’aimeriez-vous le plus lire lorsque vous ouvrez votre journal du matin ? » s'intitulait "Notre deuxième concours", mais en raison des contraintes de papier, nous ne pouvons pas l'imprimer dans son intégralité.

Il y a des phrases tellement étonnantes qui se lisent de la même manière de gauche à droite et de droite à gauche. Tout le monde sait une chose avec certitude : Et la rose tomba sur la patte d'Azor. C'est à elle que la capricieuse Malvina a demandé d'écrire sous la dictée de l'ignorant Pinocchio. De telles expressions réciproques sont appelées palindromes, qui, traduit du grec, signifie « reculer, revenir ». Voici quelques exemples supplémentaires : 1. Sciage de poisson-chat lilliputien sur le pont. 2. Je monte dans la salle de bain. 3. Il s'est couché sur le temple et l'archange est merveilleux et invisible. 4. Sanglier pressé sur aubergine. 5. Muse, blessée par le poinçon de l'expérience, tu prieras pour la raison. (D. Avaliani). 6. Je tiens rarement un mégot de cigarette avec ma main... (B. Goldstein) 7. Quand je sens le lait, je miaule. (G. Loukomnikov). 8. C'est un saule, mais elle est une bûche. (S.F.)

Je me demande s'il existe des palindromes en mathématiques ? Pour répondre à cette question, essayons de transférer l'idée de lecture réciproque et symétrique aux nombres et aux formules. Il s'avère que ce n'est pas si difficile. Regardons quelques exemples typiques de ces mathématiques palindromiques : palindromatique. Laissant de côté les nombres palindromiques - par exemple, 1991 , 666 etc. - passons immédiatement aux formules symétriques.

Essayons d'abord de résoudre le problème suivant : trouver toutes les paires de ces nombres à deux chiffres

(X 1 - premier chiffre, oui 1 - deuxième chiffre) et

afin que le résultat de leur addition ne change pas suite à la lecture de la somme de droite à gauche, c'est-à-dire

Par exemple, 42 + 35 = 53 + 24.

Le problème peut être résolu de manière triviale : la somme des premiers chiffres de toutes ces paires de nombres est égale à la somme de leurs deuxièmes chiffres. Vous pouvez désormais facilement créer des exemples similaires : 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 et ainsi de suite.

En raisonnant de la même manière, on peut facilement résoudre le même problème pour d’autres opérations arithmétiques.

En cas de différence, c'est à dire

les exemples suivants sont obtenus : 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... - les sommes des chiffres de ces nombres sont égales ( X 1 + oui 1 =x 2 + oui 2 ).

Dans le cas de la multiplication on a : 63 48 = 84 36, 82 14 = 41 28, ... - dans ce cas le produit des premiers chiffres des nombres N 1 Et N 2 égal au produit de leurs deuxièmes chiffres ( X 1 X 2 = oui 1 oui 2 ).

Enfin, pour la division, nous obtenons les exemples suivants :

Dans ce cas, le produit du premier chiffre du nombre N 1 au deuxième chiffre du numéro N 2 égal au produit de leurs deux autres chiffres, c'est-à-dire X 1 oui 2 =x 2 oui 1 .

La preuve du « théorème » suivant, apparu à l'époque du « socialisme sous-développé », est basée sur les thèses populaires de ces années-là concernant le rôle du Parti communiste.

Théorème. Le rôle du parti est négatif.

Preuve. Il est bien connu que :

1. Le rôle du parti ne cesse de croître.

2. Sous le communisme, dans une société sans classes, le rôle du parti sera nul.

Ainsi, nous avons une fonction continuellement croissante tendant vers 0. Elle est donc négative. Le théorème a été prouvé.

Malgré l’apparente absurdité du problème suivant, il existe néanmoins une solution tout à fait rigoureuse.

Tâche. Maman a 21 ans de plus que son fils. Dans six ans, elle aura cinq fois son âge. La question est : OÙ EST PAPA ?!

Solution. Laisser X- l'âge du fils, et Oui- l'âge de la mère. Ensuite, la condition du problème s’écrit sous la forme d’un système de deux équations simples :

Remplacement Oui = X+ 21 dans la deuxième équation, on obtient 5 X + 30 = X+ 21 + 6, d'où X= –3/4. Ainsi, maintenant le fils a moins 3/4 ans, c'est-à-dire moins 9 mois. Et ça veut dire que papa est ce moment c'est sur maman !

L’expression ironique « Si vous êtes si intelligent, alors pourquoi êtes-vous si pauvre ? » est bien connue et, hélas, s’applique à de nombreuses personnes. Il s’avère que ce triste phénomène a une justification mathématique stricte, fondée sur des vérités tout aussi incontestables.

A savoir, commençons par deux postulats bien connus :

Postulat 1 : Connaissance = Pouvoir.

Postulat 2 : Temps = Argent.

De plus, tout écolier sait que

Chemin s = Vitesse x Temps = Travail : Force,

Travail : Temps = Force x Vitesse (*)

En substituant les valeurs de « temps » et de « force » des deux postulats dans (*), nous obtenons :

Travail : (Connaissance x Vitesse) = Argent (**)

De l'égalité résultante (**), il est clair qu'en dirigeant la « connaissance » ou la « vitesse » vers zéro, nous pouvons obtenir autant d'argent que nous le souhaitons pour n'importe quel « travail ».

D'où la conclusion : plus une personne est stupide et paresseuse, plus plus d'argent il peut gagner de l'argent.

Il y a plusieurs années, la revue « Science et Vie » (n° 1, 2000) a publié une note du professeur B. Gorobets, qui a suscité un grand intérêt parmi les lecteurs, consacrée au merveilleux jeu de réflexion inventé par l'académicien Landau pour éviter l'ennui lors d'un voyage en la voiture. Il invitait souvent ses compagnons à jouer à ce jeu, dans lequel les plaques d'immatriculation des voitures qui passaient servaient de capteur de nombres aléatoires (à cette époque ces chiffres étaient constitués de deux lettres et de deux paires de chiffres). L'essence du jeu était d'utiliser les signes d'opérations arithmétiques et les symboles de fonctions élémentaires (c'est-à-dire +, –, x, :, v, sin, cos, arcsin, arctg, lg, etc.) pour conduire à un seul et même c'est-à-dire que ces deux nombres à deux chiffres proviennent du numéro de la voiture qui passe. Dans ce cas, il est permis d'utiliser factorielle ( n! = 1 x 2 x ... x n), mais l'utilisation de sécante, cosécante et différenciation n'est pas autorisée.

Par exemple, pour le couple 75-33, l'égalité souhaitée est obtenue comme suit :

et pour la paire 00-38 - comme ceci :

Cependant, tous les problèmes ne sont pas résolus aussi simplement. Certains d’entre eux (par exemple 75 à 65) dépassaient les capacités de l’auteur du jeu, Landau. Par conséquent, la question se pose d'une approche universelle, d'une formule unique qui vous permet de « résoudre » n'importe quelle paire de nombres. La même question a été posée par Landau et son étudiant Prof. Kaganov. C’est notamment ce qu’il écrit : « Est-il toujours possible de faire l’égalité à partir d’une plaque d’immatriculation ? - J'ai demandé à Landau. «Non», répondit-il de manière très catégorique. - "Avez-vous prouvé le théorème de la non-existence d'une solution ?" - J'ai été surpris. "Non", a déclaré Lev Davidovitch avec conviction, "mais je n'ai pas réussi dans tous les chiffres."

Cependant, de telles solutions ont été trouvées, notamment du vivant de Landau lui-même.

Le mathématicien de Kharkov Yu. Palant a proposé une formule pour égaliser des paires de nombres

permettant, suite à une utilisation répétée, d'exprimer n'importe quel nombre par un nombre plus petit. "J'ai apporté la preuve de Landau", écrit Kaganov à propos de cette décision. - "Il l'a vraiment aimé... et nous avons discuté, mi-plaisantant, mi-sérieux, de l'opportunité de le publier dans une revue scientifique."

Cependant, la formule de Palant utilise la sécante désormais « interdite » (elle n’est plus inscrite dans les programmes scolaires depuis plus de 20 ans), et ne peut donc pas être considérée comme satisfaisante. Cependant, j'ai pu facilement résoudre ce problème en utilisant une formule modifiée

La formule résultante (encore une fois, si nécessaire, elle doit être appliquée plusieurs fois) permet d'exprimer n'importe quel nombre en termes de n'importe quel grand nombre sans utiliser d'autres nombres, ce qui épuise évidemment le problème de Landau.

1. Qu'il n'y ait pas de zéros parmi les nombres. Faisons-en deux nombres un B Et CD, (ce ne sont bien sûr pas des œuvres). Montrons que lorsque n ? 6:

péché[( un B)!]° = péché[( CD)!]° = 0.

En effet, le péché( n!)° = 0 si n? 6, puisque sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Alors toute factorielle s'obtient en multipliant 6 ! aux entiers suivants : 7 ! = 6 ! x7,8 ! = 6 ! x 7 x 8, etc., donnant un multiple de 360° dans l'argument du sinus, le rendant (ainsi que la tangente) égal à zéro.

2. Supposons qu'il y ait un zéro dans une paire de nombres. Nous le multiplions par le chiffre adjacent et l'assimilons au sinus de la factorielle en degrés tirés du nombre dans une autre partie du nombre.

3. Qu'il y ait des zéros des deux côtés du nombre. Lorsqu'ils sont multipliés par des chiffres adjacents, ils donnent l'égalité triviale 0 = 0.

La division de la solution générale en trois points avec multiplication par zéro aux points 2 et 3 est due au fait que sin( n!)° ? 0 si n < 6».

Bien entendu, de telles solutions générales privent le jeu de Landau de son charme originel, ne représentant qu'un intérêt abstrait. Essayez donc de jouer avec des nombres individuels difficiles sans utiliser de formules universelles. En voici quelques-uns : 59-58 ; 47-73 ; 47-97 ; 27-37 ; 00-26.

En savoir plus sur les déterminants.

On m'a dit qu'à une certaine époque, le jeu du « déterminant » pour l'argent était populaire parmi les étudiants de première année de la Faculté de mécanique et de mathématiques. Deux joueurs dessinent un identifiant 3 x 3 sur du papier avec des cellules vides. Ensuite, un par un, les nombres de 1 à 9 sont insérés dans les cellules vides. Lorsque toutes les cellules sont remplies, le déterminant est calculé - la réponse, en tenant compte du signe, est le gain (ou la perte) du premier joueur. , exprimé en roubles. Autrement dit, si, par exemple, le nombre s'avère être -23, alors le premier joueur paie le deuxième 23 roubles, et si, disons, 34, alors, au contraire, le deuxième joueur paie les 34 premiers roubles.

Bien que les règles du jeu soient aussi simples qu’un navet, il est très difficile de trouver la bonne stratégie gagnante.

Cette note m'a été envoyée par le mathématicien et écrivain A. Zhukov, auteur du merveilleux livre « Le nombre Pi omniprésent ».

Le professeur Boris Solomonovitch Gorobets, qui enseigne les mathématiques dans deux universités de Moscou, a écrit un livre sur le grand physicien Lev Davidovitch Landau (1908-1968) – « Le cercle de Landau ». Voici une histoire intéressante qu'il nous a racontée sur l'un des problèmes d'introduction à la physique et à la technologie.

Il se trouve que le collègue de Landau et co-auteur du cours en dix volumes sur la physique théorique, l'académicien Evgeniy Mikhailovich Lifshitz (1915-1985), a aidé en 1959 Bora Gorobets, diplômé de l'école, à se préparer à son admission dans l'une des principales universités de physique de Moscou.

Lors de l'examen écrit de mathématiques de l'Institut de physique et de mathématiques de Moscou, le problème suivant a été proposé : « À la base de la pyramide SABC se trouve un rectangle triangle isocèle ABC, d'angle C = 90°, côté AB = l. Les faces latérales forment des angles dièdres ?, ?, ? avec le plan de la base. Trouvez le rayon de la balle inscrit dans la pyramide.

Le futur professeur n'a pas fait face à la tâche à ce moment-là, mais s'est souvenu de son état et en a informé plus tard Evgeniy Mikhailovich. Lui, ayant bricolé le problème en présence d'un étudiant, n'a pas pu le résoudre tout de suite et l'a emporté chez lui, et le soir il a appelé et a dit que, ne l'ayant pas résolu dans l'heure, il avait proposé ce problème à Lev Davidovitch.

Landau aimait résoudre des problèmes qui causaient des difficultés aux autres. Bientôt, il rappela Lifshits et, satisfait, dit : « J'ai résolu le problème. Il a fallu exactement une heure pour se décider. J'ai appelé Zeldovich, maintenant c'est lui qui décide. Expliquons-nous : Yakov Borisovich Zeldovich (1914-1987), un scientifique célèbre qui se considérait comme un étudiant de Landau, était à l'époque le physicien théoricien en chef du projet atomique soviétique top-secret (dont, bien sûr, peu de gens connaissaient l'existence). alors). Environ une heure plus tard, E.M. Lifshits a rappelé et a dit : Zeldovich venait de l'appeler et, non sans fierté, lui a dit : « J'ai résolu votre problème. J’ai décidé en quarante minutes !

Combien de temps vous faudra-t-il pour accomplir cette tâche ?

Il y a pas mal de blagues mathématiques dans le recueil plein d'esprit d'humour physique et technologique « Zany Scientific Humour » (Moscou, 2000). En voici juste un.

Une défaillance s'est produite lors du test d'un produit. Quelle est la probabilité de fonctionnement sans panne du produit ?

Théorème. Tous les nombres naturels sont intéressants.

Preuve. Supposons le contraire. Alors il doit y avoir un plus petit nombre naturel sans intérêt. Ha, c'est sacrément intéressant !

1 + 1 = 3 lorsque la valeur de 1 est suffisamment grande.

E = m c 2 = m(une 2 + b 2).

Ce histoire drôle de mon vie étudiante Cela pourrait très bien être proposé comme problème lors de séminaires sur la théorie des probabilités.

L'été, mes amis et moi partions en randonnée en montagne. Nous étions quatre : Volodia, deux Oleg et moi. Nous avions une tente et trois sacs de couchage, dont un double pour Volodia et moi. Il y avait un problème avec ces mêmes sacs de couchage, ou plus précisément avec leur emplacement dans la tente. Le fait est qu'il pleuvait, la tente était exiguë, elle fuyait sur les côtés et ce n'était pas très confortable pour ceux qui étaient allongés sur le bord. J'ai donc proposé de résoudre ce problème « honnêtement », en utilisant beaucoup.

Écoute, j'ai dit à Oleg, Volodia et moi pouvons avoir un lit double soit sur le bord, soit au centre. Par conséquent, nous lancerons une pièce de monnaie : si elle tombe « face », notre lit double sera sur le bord, si « face » - au centre.

Les Olegs ont accepté, mais après plusieurs nuits au bord de la tente (il est facile de calculer à l'aide de la formule de probabilité totale que pour Volodia et moi, la probabilité de ne pas dormir au bord de la tente est de 0,75), les Olegs ont soupçonné que quelque chose n'allait pas et proposé de reconsidérer l’accord.

En effet, dis-je, les chances étaient inégales. En effet, pour notre lit double, il y a trois possibilités : sur le bord gauche, à droite et au centre. Par conséquent, chaque soir, nous tirerons l'un des trois bâtons - si nous tirons le plus court, notre double sera au centre.

Les Olegs ont de nouveau accepté, même si cette fois nos chances de passer la nuit loin du bord (maintenant la probabilité est de 0,66, plus précisément des deux tiers) étaient préférables à celles de chacun d'eux. Après deux nuits à la limite (nous avions les meilleures chances et la chance de notre côté), les Oleg se sont à nouveau rendu compte qu'ils avaient été trompés. Mais heureusement, les pluies se sont arrêtées et le problème a disparu de lui-même.

Mais en fait, notre lit double devait toujours être sur le bord, et Volodia et moi utilisions une pièce de monnaie pour déterminer à chaque fois qui avait de la chance. Les Oleg auraient fait de même. Dans ce cas, les chances de dormir au bord du lit seraient les mêmes pour tout le monde et égales à 0,5.

Remarques:

Parfois, une histoire similaire est racontée à propos de Jean Charles François Sturm.

Sans plus tarder, voilà:

On l'appelle généralement l'identité d'Euler en l'honneur du grand mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783). On peut la voir sur des T-shirts et des tasses à café, et plusieurs enquêtes menées auprès de mathématiciens et de physiciens lui ont donné le nom de « la plus grande équation » (Crease, Robert P., « Les plus grandes équations de tous les temps »).

Le sentiment de beauté et d'élégance de l'identité vient du fait qu'elle combine sous une forme simple les cinq nombres les plus importants de constantes mathématiques : - la base un algorithme naturel, — Racine carrée de et . En y regardant attentivement, la plupart des gens pensent à l'exposant : que signifie élever un nombre à une puissance imaginaire ? Patience, patience, on y arrivera.

Pour expliquer d'où vient cette formule, il faut d'abord obtenir la formule plus générale trouvée par Euler, puis montrer que notre égalité n'est qu'un cas particulier de cette formule. Formule générale est étonnant en soi et a de nombreuses applications merveilleuses en mathématiques, en physique et en technologie.

La première étape de notre voyage consiste à comprendre que la plupart des fonctions mathématiques peuvent être représentées comme une somme infinie de pouvoirs d’argumentation. C'est un exemple :

Ici, il est mesuré en radians et non en degrés. Nous pouvons obtenir une bonne approximation d’une valeur particulière en utilisant uniquement les premiers termes de la série. Ceci est un exemple de série de Taylor, et il est assez facile de dériver cette formule à l'aide d'une analyse mathématique. Ici, je ne présume pas de connaissances en analyse mathématique, je demande donc au lecteur de la prendre avec foi.

La formule correspondante pour le cosinus est :

Le nombre est une constante égale à , et Euler fut le premier à reconnaître son importance fondamentale en mathématiques et à en dériver la dernière formule (les deux précédentes ont été trouvées par Isaac Newton). Des livres ont été écrits sur le nombre (par exemple, Maor, E. (1994). e, l'histoire d'un nombre. Princeton University Press), vous pouvez également lire à ce sujet.

Vers 1740, Euler s'intéresse à ces trois formules, disposées à peu près telles que nous les voyons ici. Il est immédiatement clair que chaque terme de la troisième formule apparaît également dans n'importe quelle précédente. Cependant, la moitié des termes des premières égalités sont négatifs, tandis que tous les termes de la dernière sont positifs. La plupart des gens auraient laissé les choses ainsi, mais Euler a vu une tendance dans tout cela. Il fut le premier à élaborer les deux premières formules :

Faites attention à la séquence de signes dans cette série : , elle se répète par groupe de 4. Euler a remarqué que la même séquence de signes s'obtient lorsqu'on élève l'unité imaginaire à des puissances entières :

Cela signifiait que nous pouvions remplacer dans la dernière formule par et obtenir :

Désormais, les signes correspondent aux signes de la formule précédente, et la nouvelle série coïncide avec la précédente, sauf que les termes d'expansion sont multipliés par . Autrement dit, nous obtenons exactement

Il s'agit d'un résultat surprenant et mystérieux, qui suggère qu'il existe un lien étroit entre le nombre et les sinus et cosinus en trigonométrie, bien qu'il n'était connu que par des problèmes n'impliquant pas la géométrie ou les triangles. Mais au-delà de son élégance et de son étrangeté, il serait difficile de surestimer l’importance de cette formule en mathématiques, qui s’est accrue depuis sa découverte. Elle apparaît partout, et un livre d'environ 400 pages (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006) a été récemment publié décrivant certaines des applications de cette formule.

Notez que la vieille question des exposants imaginaires est désormais résolue : pour élever à une puissance imaginaire, il suffit de mettre le nombre imaginaire dans la formule d'Euler. Si la base est un nombre autre que , seule une modification mineure est requise.

Les publications scientifiques modernes sont saturées méthodes mathématiques preuve. Les scientifiques saisissent un grand nombre de formules et de symboles dans le texte. Caractéristiques distinctives formules mathématiques– une plus grande concentration sémantique, haut degré l'abstraction du matériel qu'ils contiennent, la spécificité du langage mathématique. Cela complique dans une certaine mesure la perception du texte par le lecteur et pose de nombreux problèmes à l’éditeur.

Une formule mathématique est une représentation symbolique d'un énoncé (phrase, jugement). Les formules permettent de remplacer les expressions verbales complexes et diverses opérations par des indicateurs quantitatifs dans le texte. À cette fin, des désignations spéciales sont utilisées - des symboles, qui peuvent être divisés en trois groupes :

– désignations de lettres conventionnelles de grandeurs mathématiques et physico-techniques ;

– les symboles des unités de mesure des grandeurs ;

– des signes mathématiques.

Il existe une opinion selon laquelle il est beaucoup plus facile pour un éditeur de travailler avec un texte contenant de nombreuses formules qu'avec du texte sans formules. Ceci est inexact, car les formules, plus encore que le texte, peuvent subir des transformations et être modifiées. diverses formes enregistrements, et pour chaque formule spécifique dans chaque publication spécifique, la forme optimale doit être sélectionnée. Parallèlement, le lectorat auquel l'ouvrage est destiné et les caractéristiques de chaque formule sont pris en compte afin d'éviter les erreurs, les ambiguïtés ou l'illisibilité. Voyons cela en utilisant l'exemple de l'écriture d'une formule.

1. Vitesse de fonctionnement du véhicule

Tn – temps en tenue.

Sous cette forme, la formule convient, par exemple, pour un manuel universitaire.

2. Vitesse de fonctionnement du véhicule

où L est la distance parcourue par la voiture pendant qu'elle était en service (au travail) ;

Tn – temps en tenue.

Un tel enregistrement est tout à fait acceptable, par exemple, pour un manuel sur la conception de cours, dont le lecteur est déjà quelque peu préparé, et ce fragment fait partie d'une méthodologie de calcul.

3. La même formule dans les publications de production destinées aux ingénieurs et aux techniciens pourrait très bien être incluse dans la sélection.

Vitesse de fonctionnement de la voiture v e = L/T n, où L est le kilométrage ; Tn – temps en tenue.

4. Dans un manuel destiné aux écoliers et aux élèves des écoles professionnelles, cette formule devrait avoir une forme différente.

La vitesse de fonctionnement, généralement notée, caractérise le conditionnel vitesse moyenne le matériel roulant pendant toute la durée de son service (au travail) et est déterminé par le rapport entre le kilométrage et le temps de service, c'est-à-dire

où L est la distance parcourue par la voiture pendant sa mise en service ;

Tn – temps en tenue.

Un tel enregistrement permet à l'étudiant de voir clairement comment les paramètres initiaux influencent le résultat, c'est-à-dire pour comprendre quels paramètres influencent le résultat final en proportion directe, et lesquels vice versa, il est facile de mémoriser la formule et d'apprendre la forme « classique » de notation mathématique de la dépendance physique.

5. Dans la littérature scientifique populaire destinée au grand public, où l'on trouve une ou deux formules tout au long du livre, l'écriture sous forme mathématique semble inappropriée. Il vaut donc mieux procéder ainsi.

« La vitesse de fonctionnement d'un véhicule, en tant qu'un des indicateurs les plus importants de son fonctionnement, est déterminée par calcul :

6. Dans les publications scientifiques, où, par exemple, le lecteur n'a besoin de cette formule qu'à titre de rappel pour expliquer certains phénomènes qui ne sont pas directement liés au calcul des indicateurs d'utilisation de la voiture, la formule dans sa forme traditionnelle peut être totalement omise, et sa le sens est simplement exprimé en mots : « La vitesse de fonctionnement d'un véhicule, définie comme le quotient du kilométrage divisé par le temps de service, est l'un des indicateurs les plus importants qui doivent être pris en compte lors de la formation de la structure optimale d'un flotte de l'association de transport.

Si nous évaluons maintenant les options ci-dessus, il n'est pas difficile de voir qu'elles diffèrent sensiblement par la facilité de perception, la compacité de la construction et l'intensité du travail de publication. Ici, nous inclurons conditionnellement l'intensité de travail de l'édition, de la réimpression des originaux formulés et de la lecture dans le concept de « publication à forte intensité de main d'œuvre ». Chaque option a ses propres indicateurs, différents des autres, de perception, de compacité et d'intensité de travail.

Des options pour écrire la formule la plus simple ont été envisagées, mais si elle s'avère plus complexe, alors il est facile d'imaginer que d'autres options apparaîtront liées à la possibilité de varier la forme d'écriture des indices, en mettant en évidence des groupes fonctionnels de paramètres dans la formule, en divisant une formule complexe en plusieurs formules simples et au contraire, en modifiant le « nombre d'étages » de la formule dans son ensemble et de ses éléments constitutifs.

Avant de poursuivre notre discussion sur l'édition de formules mathématiques, il est nécessaire de préciser ce qui est considéré comme immuable dans les formules et ce qui est sujet à variation. La littérature spécialisée indique clairement et sans ambiguïté : les formules mathématiques doivent utiliser des symboles établis par la norme ou généralement acceptés dans l'industrie.

C'est certainement vrai, mais nous notons que seule une petite partie des symboles est réglementée par des normes, et les symboles « communément acceptés », lors de l'analyse de la littérature spécialisée sur un sujet, s'avèrent le plus souvent « généralement acceptés » et non dans l'industrie, mais au sein d'une seule organisation. Cela est particulièrement vrai pour les index.

De nombreuses quantités nécessaires dans une seule branche de la science doivent avoir leurs propres désignations, qui diffèrent des désignations de quantités similaires dans d'autres branches de la science. Pour résoudre ce problème, c'est-à-dire Pour individualiser un symbole, utilisez des indices. Un index est ajouté à la désignation de la lettre principale, indiquant une signification particulière. Donc, Lettre latine L ou l désignent le plus souvent la longueur, l'intervalle, l'étendue, la plage, la période, etc. S'il est nécessaire de désigner une notion spécifique de longueur, alors un indice de clarification est ajouté au symbole général. Par exemple:

L k – longueur de la partie arrière du bateau ;

L pr – distance parcourue ;

l e – travée des ailerons ;

l ск – longueur de la section de cisaillement.

Le matériau principal pour la compilation des index est les lettres minuscules de l'alphabet russe. Les lettres de l'alphabet latin sont beaucoup moins utilisées, et les lettres grecques et surtout gothiques sont très rarement utilisées. Très souvent, des chiffres arabes et des symboles mathématiques sont utilisés dans les index. En fonction de leur emplacement dans la désignation de la lettre, les indices sont divisés en inférieurs et supérieurs, les inférieurs étant préférables. Il vaut mieux ne pas utiliser l'exposant à droite, car c'est la place de l'exposant. Le plus souvent, les traits sont utilisés comme exposants : h?; h??.

Parfois, les indices peuvent être situés en haut à gauche s'il est nécessaire de distinguer des désignations qui ont exactement la même apparence, et si la désignation est déjà dotée de certains indices et degrés. Par exemple, il existe une désignation pour les angles de rotation de la tige Q, qui, en fonction des points d'application de la force, sont pourvus des indices 1, 2, 3, ainsi que des courses ?, ??, ??? ... - en fonction de la multiplicité de l'application de la force (donc, Q1 ? - la première application de la force au point 1 ; Q 1 ?? - la deuxième application de la force au point 1, etc.). Si vous devez également sélectionner l'angle de rotation (à gauche ou à droite du nœud de tige), utilisez les indices en haut à gauche : ? – pour indiquer l'angle à gauche du nœud ; p – pour indiquer l'angle à droite du nœud. Alors, une désignation de lettre avec un index ? Q 1 – la première application de force au point 1 lors de la rotation du nœud vers la gauche.

Zéro comme indice donne à la lettre la signification de « calculé », « initial », « initial », relatif au centre de gravité, etc., et peut également être utilisé dans le sens de « état standard de la matière », par exemple exemple, je 0 – longueur de conception, t 0 – température initiale.

Les index composés de plusieurs mots sont abrégés par des lettres initiales et caractéristiques. De plus, si l'index est constitué de deux ou trois mots abrégés, après chacun d'eux, sauf le dernier, mettez un point, par exemple S fossé– zone d'ascenseur.

Maintenant directement sur la perception des formules. Il est généralement admis qu’une formule bien comprise est une formule facile à comprendre et à retenir. Ajoutons deux exigences supplémentaires.

1. Toutes choses égales par ailleurs, la préférence devrait être donnée à de tels symboles dans des formules qui peuvent être facilement et sans ambiguïté reproduites par écrit (à la main). Tout d'abord, cela s'applique aux manuels scolaires, aux formules à partir desquelles l'enseignant écrit au tableau, l'élève écrit dans des notes, etc. Les difficultés ici surviennent généralement en raison du style similaire des lettres différents alphabets et en raison de la complexité injustifiée des index. Ainsi, R g.ts est facile à écrire puis à lire. Essayons maintenant de lire l'entrée ? par exemple. Pour cette notation apparemment expressive, il existe plus de 100 (!) options de lecture, car il existe six options pour s (« ro » minuscule et majuscule ; « pe » minuscule et majuscule ; « er » minuscule et majuscule) ; quatre options pour e ("e" et "el", en ligne et en index) ; six options pour g (« de » et « zhe » ; sur la ligne, dans les indices du premier et du deuxième degré). De plus, l’intégralité de l’entrée peut être lue comme « ? logarithmique."

2. La formule doit avoir une bonne conception graphique. Par exemple, les nombres au milieu des facteurs (il vaut mieux les mettre devant), les exposants et indices complexes, les indices à plusieurs étapes et les formules complexes réduites à une forme compacte sont mal perçus.

Un type particulier de distorsion graphique qui aggrave encore le " apparence» Les formules constituent des violations des règles établies. Voulant simplifier les choses, parfois les indices supérieurs sont décalés par rapport aux indices inférieurs (K av tkm). Les points dans les index sont souvent déplacés et ressemblent à un signe de multiplication (D B.P.). Les compositeurs inexpérimentés tapent des virgules après les formules dans les index (A = BC À). Les règles de choix d'une taille de point pour les connexions ne sont pas respectées, de sorte que la formule et l'explication deviennent différentes les unes des autres. Si des lettres de différents alphabets se trouvent dans les index, elles s’alignent souvent mal (« dansent »). Le signe de division « barre oblique » est souvent moins haut (plus petit que la taille en points) du dividende et du diviseur.

Concernant la condition principale d’une bonne perceptibilité des formules – faciliter leur compréhension et leur mémorisation – les recommandations suivantes doivent être prises en compte :

– toutes choses égales par ailleurs, les caractères russes, qui constituent la première lettre du mot crypté, sont perçus, c'est-à-dire sont mieux compris et mémorisés que le latin ou le grec ;

– il n'est pas souhaitable d'utiliser des abréviations comme symboles, car elles sont perçues comme une œuvre ;

– l'index devrait, si possible, refléter aussi clairement que possible le mot ou la phrase qui y est chiffré ;

La formule est facile à comprendre et à retenir, ce qui reflète clairement la dépendance du résultat du calcul sur la nature de la modification des paramètres.

Unités grandeurs physiques ne doit être placé qu'après avoir substitué les valeurs numériques des quantités dans la formule et effectué des calculs intermédiaires - lors de l'obtention du résultat final. Par exemple:

faux:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s ;

Droite:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Les symboles mathématiques sont définis comme des symboles utilisés pour enregistrer des concepts, des phrases et des calculs mathématiques. Ainsi, « le rapport de la circonférence d'un cercle à la longueur de son diamètre » s'écrit sous forme de signe.

Les signes mathématiques sont divisés en trois groupes :

1) les signes d'objets mathématiques (points, lignes, plans) sont généralement désignés par des lettres (A, B, C... ; a, b, c... ; ?, ?, ? ... );

2) signes d'addition (+) et de soustraction (-); élever au pouvoir un 2 , UN 3 etc.; racine V ; signes des fonctions trigonométriques log, sin, cos, tg, etc. ; factorielle !; différentiel et intégral dx, ddx,…, ?ydx, module | x |;

3) signes de relations (= – égalité, > – plus,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Tous ces signes, à l'exception des signes d'objet, ne sont utilisés que dans des formules ; il est interdit de les utiliser dans le texte à la place de mots de sens correspondant. Les signes d'objet dans le texte peuvent être utilisés avec les mots : au point A, sur le plan a, depuis l'angle x.

Souvent, après la formule, il y a une explication - un décodage des symboles inclus dans la formule. Ses éléments sont disposés dans l'ordre dans lequel les symboles sont lus dans la formule. Les mêmes lettres avec différents indices Il est recommandé de se regrouper. Lorsque vous déchiffrez des expressions de formules fractionnaires, expliquez d'abord les désignations des lettres du numérateur, puis du dénominateur.

S'il est nécessaire de déchiffrer la signification d'un symbole du côté gauche de l'équation, il est recommandé de le faire dans la formule précédente de la partie de la phrase. Malheureusement, cette recommandation n'est pas toujours suivie.

Donnons des exemples tirés de la revue « Military Economic Bulletin » (2002. n° 12).

Le coût du transport d'armes et d'équipements est calculé à l'aide de la formule

W. p.e.t. = En p.v.t ? Avec p.v.t ? D p (29)

Où W. p.e.t.– les frais de transport du même type d'armes et d'équipements, frotter.; En p.v.t.– quantité d'armes (équipements) transportées de ce type, unités ; De p.v.t.– coût du transport d'une unité d'armes (équipement) par 1 km en roubles ; D P.– portée de transport d'armes (équipement), km.

Le calcul est effectué pour chaque type d'arme (équipement) séparément.

De plus, pour fixer les armes et équipements transportés sur la plate-forme, des matériaux de fixation sont utilisés - fil, clous, agrafes, poutres en bois ou dispositifs de fixation spéciaux. Pour les acheter, vous avez également besoin espèces. Le coût d'achat des matériaux de fixation est calculé à l'aide de la formule

W km = V p.v.t ? Ts k.k.m, (30)

où Z km – coûts d'achat des matériaux de fixation, frotter.; En p.v.t – quantité d’armes et d’équipements transportés, unités ; Ts k.k.m – prix de 1 jeu de matériel de fixation (par unité d'équipement), frotter.

Les frais d'achat du matériel de fixation (dispositifs de fixation) sont calculés séparément uniquement s'ils ne sont pas inclus dans les prix de transport des armes et équipements.

Les coûts de transport du personnel lors des exercices par différents types de transports sont déterminés par la formule

Z pls = V hp ? Avec pH ? Dp, (31)

où Z p.l.s – les frais de transport du personnel sur un type de transport spécifique, frotter.; En CV - le nombre de personnes transportées sur un type de transport spécifique, en unités ; C p.h - le coût du transport d'une personne par 1 km par un type de transport spécifique, frotter.; D p – portée du transport du personnel, km.

Et dans la première, la deuxième et la troisième formules, le symbole à gauche des équations doit être déchiffré dans le texte précédant la formule. Le symbole B désigne partout la quantité d'armes ou de personnel, d'unités transportées. Symbole C – le coût du transport de 1 personne, 1 arme par 1 km ; D – distance de transport des armes et du personnel, km. Il faudrait donner le décodage des symboles une fois, sans le répéter après chaque formule.

Après la formule, une virgule est placée avant l'explication, et l'explication commence par le mot où, suivi de la désignation de la première quantité et de son décodage, etc. Il est recommandé de mettre un point-virgule à la fin de chaque transcription, et un point à la fin de la dernière. Les désignations des unités de grandeurs physiques dans les décodages sont séparées du texte par une virgule. Par exemple:

L'inductance d'une bobine multicouche est déterminée par la formule

Où? - nombre de tours; D – diamètre moyen d'enroulement, mm ; l – longueur d'enroulement, mm; h – hauteur d'enroulement, mm.

L'explication des formules n'est pas standard. Dans la littérature scientifique, vous pouvez en trouver différentes versions - du plus simple au complexe, concernant une ou plusieurs formules. Si les formules d'une phrase sont séparées par du texte, il est préférable de séparer leur explication générale dans une phrase indépendante. Par exemple:

Sous forme vectorielle, ces équations peuvent être représentées comme suit : équation du mouvement du centre de masse

et l'équation du mouvement de l'avion par rapport au centre de masse

Les notations suivantes sont adoptées dans ces équations : V – vecteur de la vitesse de déplacement de l'aéronef par rapport à l'espace inertiel ;

R est le vecteur des forces extérieures agissant sur l'avion ; G – vecteur des forces de gravité ;

M est le vecteur du moment des forces extérieures par rapport au centre de masse de l'avion.

Dans les publications scientifiques, de référence et encyclopédiques, afin d'utiliser le papier de manière plus économique, l'explication peut être placée dans une sélection.

Une vérification minutieuse et un traitement correct des formules et des symboles trouvés dans le texte nécessitent beaucoup d'attention de la part de l'éditeur. Il est nécessaire non seulement de garantir l'exactitude et la précision de toutes les désignations et indicateurs numériques, mais également d'obtenir la plus grande clarté et clarté dans la conception, pour éviter les ambiguïtés ou la possibilité d'interprétations différentes.

Il est généralement admis que l'auteur est entièrement responsable de l'exactitude des données fournies, mais l'éditeur de la maison d'édition est tenu de procéder à un contrôle complet ou sélectif des formules. Les problèmes contenus dans les manuels et les supports pédagogiques sont minutieusement testés. Les égalités peuvent être vérifiées en substituant les valeurs correspondantes.

Pour éditer avec compétence un texte de formule, il ne suffit pas de connaître la construction mathématique de la formule, son utilisation symboles et ainsi de suite. Il est également nécessaire de connaître les exigences d'impression des formules, car leur respect contribue à rendre les formules compréhensibles, expressives et compactes.

L'éditeur doit savoir comment disposer au mieux la formule, comment la déplacer si elle ne tient pas sur une seule ligne, quelles formules doivent être numérotées, etc.

Il existe deux types de formules : à l'intérieur des lignes de texte et sous forme de lignes séparées au milieu du format de composition. Placer des formules dans la sélection permet de gagner beaucoup de place. Par conséquent, si des formules courtes et simples n'ont pas de signification indépendante et ne sont pas numérotées, mais sont incluses sur des lignes séparées, elles peuvent être disposées dans une sélection avec le texte. Par exemple:

De la condition de continuité on trouve

Ce texte peut être organisé ainsi :

Cette technique est particulièrement efficace avec un grand format de composition (elle permet d'économiser jusqu'à 70 à 80 % de la surface), cependant, cette technique n'est pas recommandée lorsque les formules sont multilignes ou multi-étages.

Plusieurs formules placées dans une rangée, dans lesquelles des quantités identiques ou similaires sont calculées, sont alignées ou utilisent le signe égal :

pxx= ?R.+ ?div? +2 ?? 1 ;

r ouais= ?R.+ ?div? +2 ?? 2 ;

p zz= ?R.+ ?div? +2 ?? 3 ;

soit par grandeur, qui est la base de comparaison :

150° ? ? ?210° ;

330° ? ? ?360°.

Si une formule est en cours de conversion et que la formule elle-même est multiligne, les groupes intermédiaires doivent être placés les uns en dessous des autres afin que la progression des transformations soit mieux visible. Par exemple:

Numérotation des formules. Très souvent, il est nécessaire d'opérer avec des formules non seulement là où elles se trouvent, mais aussi dans la présentation précédente ou ultérieure. Afin d'éviter de la citer intégralement à chaque fois que vous faites référence à une formule, les formules sont numérotées. En règle générale, la numérotation continue est utilisée pour un nombre limité de formules les plus importantes. Numéroter toutes les formules à la suite encombre le livre.

Dans les grands ouvrages (manuels, monographies), une numérotation séquentielle des formules par chapitre, dite double numérotation, est parfois utilisée. Dans ce cas, le premier chiffre de la formule numérotée doit correspondre au numéro de chapitre, le second - le numéro d'ordre de la formule au sein du chapitre, par exemple : la 12ème formule du chapitre 2 est numérotée (2.12), la 5ème formule dans Le chapitre 3 est (3.5) et etc. Dans des cas exceptionnels, lorsque la formule suivante est une variante de la formule principale précédemment donnée, la numérotation des formules avec un chiffre arabe et une lettre droite minuscule de l'alphabet russe est autorisée. Le chiffre et la lettre sont écrits ensemble et ne sont pas séparés par une virgule, par exemple : 17a, 17b, etc.

Les numéros d'ordre de toutes les formules doivent être écrits en chiffres arabes entre parenthèses (les chiffres romains ne sont pas utilisés pour numéroter les formules) sur le bord droit de la page sans s'écarter de la formule pour son numéro.

la formule (4.15) montre...

Dans le cas de la numérotation d'un groupe de formules ou d'un système d'équations avec un seul numéro d'ordre, ce numéro, entre parenthèses, est placé au niveau du milieu du groupe de formules ou du système d'équations combiné au bord droit du page. Dans ce cas, la parenthèse (accolade) est utilisée.

Le numéro de série de la formule lors du transfert est placé en dernière ligne. Par exemple:

En intégrant l’équation (2.17) une fois, on obtient

Signe de multiplication dans les formules. En règle générale, les coefficients et les symboles dans les formules ne sont séparés par aucun signe, mais sont écrits ensemble. Un point en signe de multiplication par la ligne médiane n'est pas placé avant et entre les symboles alphabétiques, avant les parenthèses et entre les facteurs entre parenthèses, avant et après les expressions fractionnaires écrites sur une ligne horizontale. Par exemple:

Un point sur la ligne médiane comme signe de multiplication n'est placé que dans des cas exceptionnels :

– entre facteurs numériques : 18 · 242,5 · 8 ;

– lorsque l'argument d'une fonction trigonométrique est suivi d'une désignation de lettre : Jtg c · a sin b ;

– pour séparer les facteurs des expressions liées à

aux signes du radical, de l'intégrale, du logarithme, etc. :

En général, l'expression cos ? t? que ou

généralement présenté sous la forme que parce que ? t ou

À moins qu'il n'y ait un objectif particulier d'écrire les facteurs dans un certain ordre, afin de ne pas perturber l'harmonie de la conclusion ou de l'analyse mathématique précédente.

La croix oblique (?) comme signe de multiplication est utilisée dans les formules :

– lors de la spécification des dimensions : surface de la pièce 4 ? 3 m ;

– lors de l'enregistrement produit vectoriel vecteurs : hein ? b;

– lors du transfert d’une formule d’une ligne à une autre au signe de multiplication.

Transfert de formules. Si la formule donnée dans le manuscrit est si longue qu'elle ne tient pas sur une seule ligne de la page de publication (sans césure), ils exigent généralement que l'auteur indique les endroits possibles pour la césure. Il est préférable de faire le transfert d'abord sur les signes des relations mathématiques : = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> etc

S'il n'est pas possible de diviser la formule en lignes à l'aide de ces signes, il convient de la diviser à l'aide des signes d'opération + ou -. Il est moins souhaitable, bien qu’acceptable, de diviser les formules en lignes à l’aide de signes ± et de multiplication. Il n'est pas d'usage de diviser une ligne au niveau d'un signe de division (deux points). Si une formule est divisée au niveau du signe de multiplication, elle n'est pas représentée par un point, mais par une croix oblique (?).

Une attention particulière est portée à la question du transfert d'équations dont les parties droite ou gauche se présentent sous forme de fractions avec des numérateurs et dénominateurs longs ou avec des expressions radicales encombrantes. De telles équations doivent être transformées pour les amener à une forme pratique pour le transfert.

Il est conseillé de représenter les fractions avec un numérateur long et un dénominateur court afin que le numérateur soit écrit sous forme de polynôme entre parenthèses et que l'unité divisée par le dénominateur soit placée en dehors des parenthèses. Par exemple, l'équation

facilement rappelé

Avec un numérateur court et un dénominateur long, il est recommandé de remplacer les éléments complexes individuels par des notations simplifiées. Par exemple : au lieu de

Si la formule comprend une fraction avec un numérateur long et un dénominateur long, alors pour le transfert, utilisez les deux méthodes de conversion recommandées ou remplacez la barre de fraction horizontale par un signe de division (deux points). Dans ce dernier cas, la formule ressemblera à

(un 1 X+ un 2 oui+ ... + un je h) : (b 1 X+ b 2 oui+ ... + bi h).

peut s'écrire ainsi :

(un 1 X+ b 1 X 2 + ... + nxn) 1/2 .

Les panneaux sur lesquels le transfert est effectué sont placés deux fois : en fin de première ligne et au début de la partie transférée. Par exemple:

Si la formule est interrompue par un accent, elle est également répétée au début de la ligne suivante. Si le signe égal précède le signe moins, la traduction se fait au signe égal. Si une formule contient plusieurs expressions entre parenthèses, il est recommandé de les reporter au niveau du signe + ou – devant les parenthèses.

Malgré tous les efforts des éditeurs et des correcteurs, des erreurs subsistent dans le texte avec les formules. Une erreur typique lors du transfert de formules consiste à séparer l'argument de la fonction. Par exemple:

Bien entendu, on ne peut pas exiger d'un compositeur qu'il évalue différentiellement un enregistrement de type f(x - y) : sans contexte il est impossible de dire ce que cela signifie : le produit de deux fonctions f et (x - y) ou la dépendance d'une fonction f sur l'argument (x - y). Cependant, on sait que les fonctions trigonométriques sans argument n'ont aucune signification, elles ne sont donc pas utilisées sans eux. Et placer un signe de multiplication entre une fonction et son argument est une grossière erreur.

Dans l'exemple donné, l'éditeur n'a pas pu prévoir les erreurs commises. Dans le premier cas, le transfert de la formule était dû à un oubli du compositeur lors de sa division en deux lignes ; dans le second, la formule était dans le texte lui-même, et il était quasiment impossible de prévoir son transfert à cet endroit pendant édition. Mais dans la mise en page, l'éditeur a été obligé de corriger cette erreur.

La capacité d'une feuille imprimée avec des formules est 2 à 3 fois inférieure à la capacité d'une feuille de texte imprimée, ce qui augmente le coût de publication. La pratique éditoriale dispose de méthodes rationnelles pour présenter des formules qui donnent un effet économique tangible. En règle générale, les formules sont saisies dans une ligne rouge avec un remplissage en haut et en bas. Cela entraîne une augmentation de la consommation de papier et une augmentation du coût de saisie et d'installation des formules.

Il est conseillé d'inclure des formules au milieu du format dans deux cas : a) la formule doit être soulignée ; b) en raison de sa complexité et de sa lourdeur, la formule ne peut pas être saisie avec le texte. Les formules auxquelles il faut prêter attention sont généralement numérotées. Cependant, les formules sont souvent désactivées inutilement.

Par exemple, un texte

peut être placé sur une seule ligne.

Un compactage important de l'ensemble peut être obtenu même lorsque cela semble être empêché par la numérotation des formules. Par exemple:

Avec cet agencement de formules, trouver son numéro n'est pas difficile.

Dans un tel cas, toutes les formules peuvent être placées sur une seule ligne sous un même numéro :

Changer les liens vers eux est facile. Si, par exemple, vous devez faire référence à une formule pour exprimer une coordonnée, vous pouvez écrire : « selon la seconde des formules (3). »

Les méthodes de transformation inhérentes à la nature de la formule elle-même vous permettent de présenter presque toutes les formules de toute complexité sous une forme pratique à saisir. Fraction la plus simple

s'avère peu pratique à taper. Mais il peut être écrit soit par une barre oblique 1/2, soit par une fraction décimale de 0,5, soit par une puissance de 2. -1 . Toutes les options sont égales, mais la première est la plus répandue.

On pense que dans les éditions d'ouvrages de littérature scientifique, toutes les fractions peuvent être converties en expressions sur une seule ligne telles que : (a + b)/c ; (A + B)/(c + d), etc. La consommation de papier présente un avantage évident. La conversion de fractions à plusieurs étages est particulièrement utile. Par exemple, fraction

peut être converti sous la forme (a/b + c/d)/(e/f + g/h) -1 .

Afin d'économiser du papier, cette compacité est donnée grande attention. Cependant, il y a eu ici une certaine exagération : d'énormes formules imperceptibles et des formules d'interprétation ambiguë ont commencé à apparaître dans la presse.

Les formules incompréhensibles sont le résultat d'une traduction parfois irréfléchie de formules complexes à deux ou trois étages en formules sur une seule ligne utilisant le signe « barre oblique » et des exposants négatifs.

Des formules d'interprétation ambiguë sont obtenues dans les cas où le dénominateur après la barre oblique contient un produit.

Un exemple frappant de manipulation imprudente du signe « barre oblique » se trouve dans l'annexe 1 de l'OST 29.115-88 « Originaux d'auteur et de publication de texte. Exigences techniques générales". Les auteurs de la norme considèrent la formule possible

convertir comme ceci :

Ceci est incorrect, car il devient difficile de savoir quels symboles sont au numérateur et lesquels sont au dénominateur. Si cette ambiguïté est éliminée (à l’aide de parenthèses supplémentaires), la formule s’avérera encore moins perceptible. Cette option ne conviendra peut-être qu'à une publication compacte spéciale, dans laquelle la formule est donnée uniquement pour que, sans réfléchir à sa signification, on puisse substituer des nombres et obtenir le résultat.

Regardons un autre exemple de « manuel » :

Si on remplace simplement la barre oblique horizontale par une barre oblique, on obtient

A = B/CX et A = B/CX,

ceux. différentes formules sont devenues les mêmes.

Pour éviter que cela ne se produise, dans la première formule, vous devez mettre le produit au dénominateur entre parenthèses, et dans la seconde, avancer X ou écrire B/C entre parenthèses :

A = B/(CX) et A = XB/C = (B/C) X.

Beaucoup de gens pensent que la deuxième formule de l'option A = B/ CX peut rester inchangée, car selon les règles de l'arithmétique, les actions ici seront effectuées dans l'ordre des signes. Nous ne pouvons pas être d'accord avec cela, car dans la littérature technique, il existe depuis longtemps un stéréotype selon lequel l'expression derrière une barre oblique est perçue comme un tout. Par exemple, consommation spécifique Le carburant a toujours été désigné comme suit : g/kWh, où « h (as) » est en fait dans le signe, bien que selon les règles de l'arithmétique, il soit au numérateur.

Si dans l'expression A = B/ CX la barre oblique est remplacée par un signe de division (deux points), ce n'est pas non plus bon, car C et X seront tapés sans espace et seront pris par beaucoup pour le produit (A = B : CX).

Comme convenu, l'intensité de travail des formules (rentabilité) inclura non seulement l'intensité de travail liée à la dactylographie, mais également à l'édition, à la réimpression de la formule originale et à la lecture. Pour être honnête, cela devrait également inclure la pénibilité de la vérification des formules par l'auteur dans la mise en page, alors qu'il doit parfois passer des heures à vérifier des formules devenues méconnaissables après l'édition. Il est évident, par exemple, combien il est beaucoup plus difficile de vérifier la deuxième formule que la première :

avant conversion

après conversion ? = 4( UN/C):[(1+UN/C) 2 +B 2 /C(?/? r ?? r /?) 2 ].

Bien entendu, le fait que la complexité des formules se résume généralement au coût de l'ensemble est dans une certaine mesure compréhensible : le coût de l'ensemble est un indicateur quantitatif et externe de la préparation de l'original d'édition. Les autres indicateurs d'intensité de travail ne sont pas calculés et sont internes à la maison d'édition.

Pour minimiser l'intensité du travail d'édition, il est nécessaire de s'assurer que les auteurs présentent du matériel qui répond aux exigences suivantes :

– les formules sont écrites à la main en lettres moulées, net et clair (si l'auteur n'était pas capable de taper sur ordinateur) ;

– la division signe son entrée formules complexes avoir l'apparence d'une ligne horizontale. De telles formules sont faciles à vérifier, à analyser et à prendre une décision, après avoir bien entendu convenu avec l'auteur de l'opportunité de donner à la formule une forme plus compacte ;

– les formules sont marquées ;

– les précisions nécessaires ont été apportées en marge (« e » n'est pas « el », etc.) ;

– le nombre de lettres et de signes nécessitant une explication complémentaire dans les marges est réduit au minimum dans les formules.

Une grande partie du travail supplémentaire est consacrée à des présentations détaillées d'opérations et de calculs mathématiques. Dans de tels cas, le nombre de formules peut être réduit - il n'est pas toujours nécessaire de donner toutes les transformations intermédiaires si elles sont de nature élémentaire. Par exemple, au lieu de toute une série de transformations de la formule

il suffit d'écrire

Vous pouvez également économiser du papier en regroupant les formules. Donc des formules

?X= ?? + 2Ge x;

?oui= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2Gez;

?oui= ??oui;

?xz= ??xz;

?xy= ??xy;

peuvent être regroupés de manière plus compacte :

?X= ?? + 2Ge x; ?ouais= ??ouais;

?oui= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Gez; ?xy= ??xy.

La ponctuation dans les textes comportant des formules n'est pas encore suffisamment systématisée, puisque les formules sont souvent considérées comme une partie indépendante, artificiellement intercalée dans une phrase. Le manque de systématisme et l'incohérence peuvent être facilement éliminés si les formules et les symboles individuels sont considérés comme des membres d'une phrase. De cette position, chaque formule doit être considérée comme une unité syntaxique incluse dans une phrase, et les signes de ponctuation doivent être placés en conséquence.

Les formules, comme déjà mentionné, sont soit situées à l'intérieur des lignes de texte, soit désactivées au milieu du format de saisie. S'il y a des expressions de formule dans le texte, alors lors de la disposition des signes de ponctuation, les signes des opérations mathématiques doivent être considérés comme une partie nominale d'un prédicat nominal composé dans lequel la copule est omise. Par exemple:

Si? Z,C< ?X,C, Que M(y, z, s) = Mu?x, art.

Les signes de ponctuation sont placés en tenant compte du fait que les symboles mathématiques< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

Il est plus difficile de placer des signes de ponctuation dans une phrase avec une formule mise en évidence sur une ligne séparée. Le placement du signe avant la formule est particulièrement controversé.

Prenons le cas le plus général, c'est-à-dire texte de formule du type suivant (Fig. 2), et considérez les signes de ponctuation avant la formule, entre plusieurs formules, après la formule et dans le texte post-formule.

Riz. 2. Cas général du texte formulé

Il ne peut y avoir aucun signe devant la formule, il peut y avoir une virgule ou deux points. Après le texte précédant la formule, aucun signe de ponctuation n'est généralement placé si la formule est membre d'une phrase qui, selon les règles de ponctuation, ne doit pas être séparée des mots précédents par des signes de ponctuation. Par exemple:

Nous caractérisons l'efficacité du canal par la valeur

Une virgule est généralement placée avant une formule si le texte de la préformule se termine par mots d'introduction. Par exemple : Mais pour les réseaux VNA, toujours ? 1 = 0, donc,

d 2 = ?? ?je p+ g p = F(?, t?) Et g p = F(?, t ?) ? F(d 2).

Une virgule est également placée lorsqu'une proposition subordonnée, une phrase participative ou adverbiale se termine avant la formule.

Maintenant si R. ex et e e les deux sont égaux à zéro,

De la formule (36) on obtient, en introduisant des coefficients de débit,

Le plus question controversée La ponctuation dans le texte avec des formules consiste à placer deux points avant la formule. Dans la langue russe, les deux points sont placés devant les membres homogènes d'une phrase après un mot généralisant, dans les phrases complexes sans union, au discours direct et dans l'utilisation de citations.

Un deux-points peut être placé avant une formule dans les cas suivants.

1. S'il y a un mot généralisant avant plusieurs formules ; en son absence, un deux-points ne doit être placé avant plusieurs formules que dans les cas où il est nécessaire de prévenir le lecteur que ce qui suit est une liste de plusieurs formules :

En appliquant le théorème de superposition à l’équation (8.32), on obtient deux types d’intégrale de convolution, ou intégrale de Duhamel :

De l’équation (3) on obtient :

2. Si un texte formulé peut être considéré comme une phrase complexe sans union, dans laquelle la formule, étant la deuxième partie, soit explique le sens de la première partie (la formulation mentale des mots est possible, notamment), soit contient la raison ou justification de ce qui est dit dans la première partie (formulation mentale des mots parce que, puisque, puisque c'est possible).

Remplaçons l'expression (3.57) dans la formule pour B 0 :

Nous supposons que Avec lui, il existe une fonction linéaire :

Entre les formules, il est d'usage de mettre un point-virgule ou une virgule, selon le signe utilisé tout au long du travail.

Dans les systèmes d'équations réunis par des parenthèses, les signes de ponctuation peuvent être omis, considérant le système comme un membre unique de la phrase. Par exemple : À partir d'un système d'équations

il est possible de déterminer les valeurs de coefficients constants.

Si un système d'équations termine une phrase ou si une explication est donnée après le système, un tel système est considéré comme une liste de formules et elles sont séparées les unes des autres par le signe correspondant.

Parfois deux formules sont reliées par la conjonction ou. La conjonction ou est utilisée en russe dans deux sens : comme séparateur et comme clarifiant. Une conjonction divisante ou (simple ou répétitive) indique la nécessité de choisir l'un des concepts exprimés par des membres homogènes et de s'exclure ou de se remplacer. Il n'y a pas de virgule ni de virgule avant une seule conjonction séparatrice.

Si la conjonction ou a une signification clarificatrice, alors une virgule est requise avant la conjonction unique.

L'éditeur doit déterminer dans quel sens l'auteur a utilisé la conjonction ou entre les formules. Parfois, il n'est pas difficile de comprendre que la deuxième formule, reliée par la conjonction ou, est simplement une première formule transformée, et qu'une virgule est nécessaire. Cela se produit dans les cas où, au lieu de désignations de lettres, leurs valeurs numériques sont remplacées dans la même formule. Par exemple:

…on applique l’équation (2) et après avoir réorganisé les termes on obtient

De telles conceptions sont rares. Ainsi, pour vérifier l’identité des formules, l’éditeur doit effectuer quelques transformations mathématiques. Ils sont élémentaires (ne dépassent pas un cursus de lycée) et peuvent être réalisés par n'importe quel éditeur. Regardons quelques exemples.

Grâce au cours de trigonométrie, nous savons que 2 sin ? 2 cos ? 2 est la formule du double angle du sinus, c'est-à-dire 2 péché?2 cos?2 = péché 2?2. Par conséquent, dans la deuxième formule 2 sin ?2 cos ?2 est remplacé par sin 2?2, ce qui signifie que les formules sont identiques et qu'il faut insérer une virgule.

Ici, le côté droit de la première équation est réduit de cos ?2. Les formules sont également identiques et une virgule est nécessaire.

Placer une virgule avant une conjonction ou dans ce cas ne nécessite pas d'explication.

A cet égard, nous envisagerons des recommandations pour « le traitement du texte mathématique, notamment des formules, qui permet, sans nuire au contenu et à l'assimilation du matériel, d'obtenir soit une réduction du nombre de formules, soit une simplification de leur rédaction, réduisant le l’espace qu’ils occupent dans le livre.

Parfois, il est nécessaire de mettre en évidence toute une série de formules qui sont systématiquement obtenues à la suite de transformations mathématiques, dont la nature est claire pour le lecteur sans explication supplémentaire. En règle générale, toutes ces formules sont désactivées au milieu du format de bande et les formules elles-mêmes sont reliées par des mots ou, c'est-à-dire de, etc., dont chacun occupe une ligne distincte. Cependant, le même texte occupera une zone beaucoup plus petite si vous supprimez les mots de connexion (les remplacez par des points-virgules) et organisez les formules de manière plus compacte.

Par exemple:

En disposant les formules dans une sélection, on économise naturellement du papier. Mais l'auteur propose en même temps de supprimer les conjonctions et les mots clarifiants, et de séparer les formules les unes des autres par un point-virgule, violant ainsi le sens mathématique. Dans le premier exemple, nous avons affaire à la transformation d'une formule en une autre forme, c'est-à-dire La dernière formule a été obtenue par transformations successives de la première. Dans le deuxième exemple, le point-virgule indique que nous avons plusieurs formules indépendantes dont le sens n'a aucun lien avec d'autres formules. Comme vous pouvez le constater, la recommandation de l'auteur a conduit à une erreur.

Après la formule, il doit y avoir le signe de ponctuation nécessaire à la signification.

Il existe des restrictions sur l'utilisation de certains signes de ponctuation. Directement aux formules, symboles, symboles, termes mathématiques, unités de mesure, etc. Les signes de ponctuation utilisés comme ou similaires à des symboles mathématiques ne peuvent pas être adjacents.

Ainsi, le tiret (-) coïncide en orthographe avec le signe mathématique de l'opération de soustraction (-), les deux points (:) - avec le signe de division (:), le point d'exclamation (!) - avec le signe factoriel (!) .

Une virgule ne peut pas être placée entre deux formules saisies dans une sélection, dont la première se termine par un chiffre et la seconde commence par un chiffre ; une virgule ne peut pas non plus être placée entre les quantités répertoriées exprimées en chiffres arabes, car elle peut être confondue. pour un signe de séparation décimal. Dans ces cas, la virgule doit être remplacée par un point-virgule.

Les formules ou les symboles de lettres individuelles dans le texte qui ont des indices longs et grands doivent être séparés par un point-virgule, même lorsque la signification nécessite une virgule, sinon la virgule sera confondue avec un signe inclus dans l'index, en particulier en cas d'impression floue.

Par exemple:

je?e1; je?22; je?y+1.

Pour éliminer les erreurs possibles lors de la saisie de symboles mathématiques et de symboles de lettres, vous avez besoin d'un marquage précis par l'éditeur de tous les symboles, marques et inscriptions qui aident le compositeur à déterminer rapidement et avec précision à quel alphabet appartient une lettre particulière, qu'elle soit en minuscules ou en majuscules. , droit ou italique, gras ou clair, etc.

Le marquage est nécessaire en raison du fait que dans les alphabets russe et latin, il existe des lettres et des signes qui sont exactement identiques ou très similaires les uns aux autres, à la fois en écriture manuscrite et en dactylographie, mais qui diffèrent par la reproduction imprimée. Ainsi, en écriture manuscrite, surtout lorsqu'on écrit rapidement à la main, il n'y a quasiment aucune différence entre les lettres majuscules et minuscules C et s, K et k, O et o, P et r, S et s, V et v, W et w. , Z et z, y et y, x et x. Les lettres O et 0 (zéro) et le signe degré ° sont similaires en orthographe ; Lettre russe Z et chiffre 3 ; Romain I et Arabe 1 (unité) ; Lettre russe x (ha), latin x (ix) et signe de multiplication (x), etc.

En plus d'un contour clair, toutes les lettres et signes similaires doivent être marqués de manière appropriée dans le manuscrit avec des marques de relecture spéciales. Les lettres majuscules, par exemple, sont soulignées de deux traits en dessous (X), les lettres minuscules - de deux traits au-dessus ( X). Dans tous les cas où le tracé des lettres peut susciter des doutes chez l'éditeur ou le compositeur, des inscriptions explicatives doivent être faites dans les marges du manuscrit ou directement à côté des lettres entre les lignes : lettre, chiffre, zéro, signe. deg., signe. multiplier, el, pas el, etc.

Les lettres de l'alphabet latin dans les formules mathématiques sont tapées en italique et soulignées dans le manuscrit par un trait ondulé. Les lettres grecques sont entourées de rouge et les caractères gothiques allemands sont entourés de vert.

Certaines grandeurs et notations physiques et mathématiques sont généralement saisies en alphabet romain, par exemple le nombre de Mach M, le nombre de Reynolds Re, Prindtl Pr, etc., les fonctions trigonométriques, hyperboliques, circulaires inverses et hyperboliques inverses, les noms des échelles de température °C. , °Ra, °K, °F, abréviations mathématiques conditionnelles généralement acceptées de maximum et minimum (max, min), valeur optimale d'une quantité (opt), constance d'une quantité (const), signes limites (lim), décimal, naturel et autres logarithmes (lg, log, Log, In, Zn), déterminant (det), etc.

La disposition des formules et de leurs parties selon les règles techniques de l'ensemble est soumise aux conditions suivantes :

– dans les formules constituées de parties unifilaires et fractionnaires, les symboles et signes de la ligne principale et des lignes de démarcation sont situés le long de la ligne médiane de la formule ; De plus, s'il n'y a pas de ligne centrale clairement définie dans la formule, elle est considérée comme une ligne horizontale passant par le milieu de la hauteur de la formule ;

– les groupes de formules similaires et les formules réunies par des parenthèses sont assimilées par un signe égal ou un autre signe de relations ;

– le numérateur et le dénominateur sont éteints au centre de la ligne de démarcation ;

– dans les colonnes de déterminants de formule de largeurs différentes, ils sont désactivés au centre du format de colonne.

Un ensemble de formules mathématiques est soumis à des règles qui exigent les éléments suivants :

– taper les formules d'une ligne dans une police de même police et de même taille que la police du texte principal, et leurs parties fractionnaires dans une police dont la taille est inférieure de 2 points ;

– ne pas séparer les symboles qui ne sont pas séparés par des signes mathématiques et des chiffres (12ab) ;

– ne séparez pas de l'élément précédent : a) les expressions entre parenthèses à partir du crochet ouvrant ; b) indices et exposants d'un symbole ou d'un chiffre (si un symbole ou un chiffre a à la fois un index supérieur et un index inférieur, l'index supérieur peut être placé après l'index inférieur, c'est-à-dire avec un espace pour la largeur de l'index inférieur) ;

c) une expression radicale à partir du signe radical ; d) les signes de ponctuation, si l'élément précédent est sur une seule ligne ; e) les parenthèses fermantes de l'expression entre parenthèses ; f) factorielle ;

– ne séparez pas de l'élément suivant : a) le signe différentiel de la désignation de fonction ou des arguments suivants : dX ; b) le signe intégral à partir du signe intégral suivant : JJ ; c) incrémenter le signe à partir de la désignation suivante de fonctions ou d'arguments, y compris entre parenthèses : D/(x) ; d) signe radical à partir de l'expression radicale qui le suit ; e) les parenthèses partant de l'expression entre parenthèses ; f) signe de fonction à partir de la désignation de fonction ou des arguments suivants, y compris ceux entre parenthèses : / (x) ;

– retrancher de 2 points les éléments précédents et suivants : a) règles verticales simples et doubles | une + b | ? | un | + | b |; x || Un ||; b) un signe différentiel accompagné de la désignation suivante et non séparée de la fonction ou des arguments ; c) le signe intégral accompagné de la désignation suivante et non séparée de la fonction ou des arguments ;

d) la notation mathématique (sin, lg, etc.) accompagnée de l'exposant (sin 2 ?) ; e) le signe d'incrément accompagné de la notation suivante pour la fonction ou les arguments ; e) panneaux attachés (l'espace peut être augmenté jusqu'à 12 points si les connexions au panneau sont plus grandes que sa largeur) ; g) un signe radical accompagné d'une expression radicale ;

h) des parenthèses accompagnées de l'expression qu'elles contiennent et non séparées de la parenthèse fermante par un exposant ou un index ;

i) signes de relation (=,<, ~ и т.д.);

– s'écarter de l'élément précédent de 2 points : signe de ponctuation de la ligne de démarcation ;

– s'éloigner de 3 points de l'élément précédent dans la désignation des unités de grandeurs physiques dans les publications de livres (15 km/h) ;

– placez la virgule à l'intérieur de la formule à 3 points de l'élément suivant ;

- ne pas repousser horizontalement : a) le dénominateur de la ligne de démarcation, sauf dans les cas où l'exposant du dénominateur est étroitement adjacent à la ligne de démarcation et lorsqu'il est permis d'écarter à la fois le dénominateur et le numérateur de 1-2 en tire des points ; b) les marques d'exposant ou d'indice des symboles ; c) les connexions avec des panneaux supplémentaires à partir de ces panneaux ; d) le numérateur de la ligne de démarcation, à l'exception des cas où l'indice inférieur est étroitement adjacent à la ligne de démarcation et lorsqu'il est permis d'en décaler à la fois le numérateur et le dénominateur de 1 à 2 points.

Les formules chimiques sont des images de la composition de substances chimiquement individuelles utilisant des symboles et des nombres chimiques. Ils sont empiriques (désignent la molécule d'une substance, son poids atomique, la nature de la liaison entre les atomes) et structurels (montrent la structure de la substance).

Tous les symboles d'éléments chimiques sont saisis en lettres de l'alphabet latin en caractères droits, par exemple C1 - chlore, Cu - cuivre, etc. Les désignations alphabétiques des coefficients inclus dans les formules chimiques et les indices sont saisies en italique. Chiffres précédant la formule composé chimique, et les chiffres inclus dans l'index sont en caractères droits, sans espaceurs, sur– exemple: C m+ n ;C n H 2n ;8H 2 0.

Si sous la formule d'un composé chimique le nom verbal du composé ou de l'élément est donné, il doit être éteint au milieu et tapé dans une police droite avec une lettre minuscule, taille 6, par exemple :

(SN 3 SOO) 2 Sa

sel d'acétate de calcium

L'écriture des symboles chimiques dans le texte doit être unifiée. Ils doivent être tapés soit uniquement en mots (azote, chlore), soit en symboles, mais accompagnés de mots (azote N, chlore C1). Si la composition chimique d'une substance est indiquée, on indique d'abord la teneur en pourcentage de l'élément chimique, puis sa désignation (par exemple, 0,8 % Si, 3 % Cu).

S'il y a un grand nombre de composants, la désignation en pourcentage (%) est indiquée en premier, puis le symbole de chaque composant et sa teneur en pourcentage (sans le signe %). Par exemple : composition chimique de l'acier, % : Cr 5,2 ; Ni 4,42 ; Cu 4,13 ; Si 0,66, etc.

En combinaison avec des formules et des termes chimiques, on trouve des préfixes russes, latins et grecs. Les préfixes attachés aux termes chimiques avec un trait d'union sont saisis en italique, les préfixes écrits ensemble sont saisis en caractères romains. Par exemple : anti-diazotate ; le trinitro-tert-butyltoluène; la β-éthyl-pyridine; 1,4-dihydronaphtalène; cyclohexane. En combinaison avec les formules, les préfixes sont saisis en italique et attachés à la formule par un trait d'union. Par exemple : iso-C 4 H 9 ; cis-C 7 H 14 .

Formules structurelles Il en existe deux types : ouvert (Fig. 3) et annulaire (Fig. 4).

La tâche d'un correcteur lisant un texte avec des formules structurelles est d'obtenir une correspondance exacte de l'ensemble avec l'original, de contrôler l'exactitude de la figure géométrique, la précision du placement des signes de connexion (règles) et l'uniformité de la disposition et conception de formules dans le texte.

Il n'est pas d'usage de mettre des signes de ponctuation avant et après les formules chimiques tapées dans la ligne rouge.

Les décalages de formules empiriques sont autorisés sur les signes =, > ,-,+, -, et doivent être répétés au début de la ligne suivante. Il n'est pas permis de transférer la formule sur le signe de connexion (=).

Les formules structurelles ne peuvent pas être fractionnées par transfert.

Lire des textes avec des formules diverses est une tâche difficile, car il faut connaître non seulement la symbolique acceptée dans un domaine scientifique donné, les conditions de construction, mais aussi les règles d'ensemble des formules. Il est recommandé au correcteur de lire seul les textes de formules afin de voir visuellement comment tel ou tel symbole aurait dû être tapé, comment la formule devrait être construite et positionnée. Avant de commencer à lire les rayures, vous devez vous familiariser avec les éléments suivants :

– système commun symboles et désignations dans cette publication ;

– les particularités de l'écriture des symboles et des notations dans l'original, afin que lors de la lecture on ne confonde pas un signe avec un autre ;

– principes de mise en page, placement des formules dans le texte, méthodes de leur conception dans cette publication afin d'atteindre l'uniformité.

L'ensemble des formules chimiques est soumis aux règles techniques suivantes :

– formules chimiques tapé en police 8 points lors de la saisie du texte principal en 10 points (ou 8 points) ;

– les signes de connexion horizontaux, verticaux et obliques doivent avoir une longueur égale à la taille de la police de la formule elle-même, sauf dans les cas où les caractéristiques structurelles de la formule elle-même nécessitent d'augmenter le signe de connexion afin qu'il atteigne le milieu des symboles chimiques connectés sans interruption de leur part ou en tapotant 2 points lorsque vous devez égaliser visuellement les distances ;

– les signatures sous les formules de composés chimiques sont tapées en taille de caractère 6 et centrées sur la désignation du composé chimique ou sur la formule entière avec un décalage de 4 points par rapport à la formule ;

– si la hauteur des formules des composés de la formule est différente, les signatures sont alignées le long de la ligne supérieure de la signature pour la connexion de plus grande hauteur ;

– les inscriptions au-dessus de la flèche de direction de réaction et les signatures en dessous sont tapées en taille de police 6 sans espace à partir de la flèche et sont éteintes en son centre.