入り口移動平均を使用した平滑化。 Microsoft Excelの移動平均法
まず、時系列における季節性の存在を考慮しないいくつかの簡単な予測方法を見てみましょう。 RBC マガジンが過去 12 日間 (今日を含む) の取引終了時のオレンジ価格の概要を提供していると仮定しましょう。 このデータを使用して、明日のカカオ価格を予測する必要があります (証券取引所の終了時も同様)。 これを行ういくつかの方法を見てみましょう。
前回 (今日) の値が他の値と比較して最も重要な場合、それが明日の最良の予測になります。
おそらく、証券取引所での価格の急速な変化により、最初の 6 つの値はすでに古くなり関連性がなくなりましたが、最後の 6 つは重要であり、予測に対して同等の値を持ちます。 次に、明日の予測として、過去 6 つの値の平均を取ることができます。
すべての値が重要であるが、今日の 12 番目の値が最も重要で、その前の値は 11 番目、10 番目、9 番目などである場合。 重要性が徐々に低くなると、12 個の値すべての加重平均を見つける必要があります。 さらに、最新の値の重み付け係数は以前の値より大きくなければならず、すべての重み付け係数の合計は 1 に等しくなる必要があります。
最初の方法は「ナイーブ」予測と呼ばれるもので、非常に明白です。 他の方法を詳しく見てみましょう。
移動平均法
この方法の基礎となる仮定の 1 つは、最近の観測値を使用すると、より正確な将来の予測が得られ、データが「新しい」ほど、予測に対する重みが大きくなるということです。 驚くべきことに、この「素朴な」アプローチは実践において非常に役立つことが判明しました。 たとえば、多くの航空会社は独自のタイプの移動平均を使用して航空旅行需要の予測を作成し、その予測は複雑な収益管理および最適化メカニズムに使用されます。 さらに、ほぼすべての在庫管理ソフトウェア パッケージには、ある種の移動平均に基づいて予測を実行するモジュールが含まれています。
次の例を考えてみましょう。 マーケティング担当者は、会社が製造する機械の需要を予測する必要があります。 の販売データ 去年同社の成果物は、ファイル「LR6.Example 1.Machines.xls」にあります。
単純移動平均。 この方法では、固定数の N 個の最近の観測値の平均を使用して、時系列の次の値を推定します。 たとえば、マネージャーは、年の最初の 3 か月の工作機械販売データを使用して、次の式を使用して 4 月の値を取得します。
管理者は、3 か月と 4 か月の単純移動平均に基づいて販売数量を計算しました。 ただし、どのくらいのノード数がより正確な予測を与えるかを決定する必要があります。 予測の精度を評価するには、次を使用します。 絶対偏差の平均(SAO)と 相対誤差の平均、パーセント (SOOP) で、式 (3) および (4) を使用して計算されます。
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どこ バツ 私 –私-番目の変数の実数値 私瞬間、そして バツ’ 私 –私の変数の 番目の予測値 私番目の時点、N は予測の数です。
シート「Simple sc.」で得られた結果によると、 ワークブック「LR6.Example 1.Machines.xls」の「average」(図 56 を参照)、3 か月の移動平均の CAO 値は 12.67 ( セルD16)、4 か月移動平均の CAO 値は 15.59 ( セルF16）。 したがって、より多くの統計を使用すると、移動平均予測の精度が向上するのではなく、むしろ悪くなるという仮説が立てられます。
図 56. 例 1 – 単純移動平均法を使用した結果の予測
3 か月間隔の観測と予測の結果から作成されたグラフ (図 57 を参照) では、移動平均法のすべてのアプリケーションに共通する多くの特徴に気づくことができます。
図 57. 例 1 – 単純移動平均法を使用した予測曲線のグラフと実際の販売数量のグラフ
単純移動平均法で得られる予測値は、元データが単調増加であれば必ず実際の値よりも小さくなり、元データが単調減少であれば常に実際の値よりも大きくなります。 したがって、データが単調増加または単調減少している場合、単純な移動平均を使用しても正確な予測を行うことはできません。 この方法は、一定の値またはゆっくりと変化する値からのランダムな偏差が小さいデータに最適です。
単純移動平均法の主な欠点は、予測値を計算するときに、最新の観測値が以前の観測値と同じ重み (つまり重要性) を持つという事実から生じます。 これは、移動平均の計算に含まれる最後の N 個の観測値すべての重みが 1/N であるためです。 同等の重みを与えることは、多くの場合、最近のデータの方が、以前のデータよりも近い将来に何が起こるかをより多く伝えることができるという直観と矛盾します。
加重移動平均。 スライド間隔の各指標値に重みを導入することで、さまざまな時点の寄与を考慮に入れることができます。 結果は加重移動平均法であり、数学的には次のように記述できます。
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ここで、 は計算でインジケーターが使用される重みです。
体重はいつも 正数。 すべての重みが同じ場合、単純移動平均法は縮退します。
これで、マーケティング担当者は 3 か月加重移動平均法を使用できるようになりました。 ただし、最初に重みの選択方法を理解する必要があります。 [ソリューションの検索] ツールを使用すると、最適なノードの重みを決定できます。 [解の検索] を使用して、絶対偏差の平均値が最小となるノードの重みを決定するには、次の手順に従います。
[ツール] -> [ソリューションの検索] コマンドを選択します。
[ソリューションの検索] ダイアログ ボックスで、セル G16 をターゲット セルとして設定し (「重み」シートを参照)、最小化します。
編集可能なセルを使用して、B1:B3 の範囲を指定します。
限界 B4 = 1.0 を設定します。 В1:ВЗ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 および B2 ≤ B3。
解決策の検索を開始します (結果が表示されます)。
図 58. 例 1 – 加重移動平均法を使用して指標値の重みを検索した結果
結果は、重みの最適な分布は、すべての重みが最新の観測値に集中し、平均絶対偏差値が 7.56 であることを示しています (図 59 も参照)。 この結果は、より最近の観測結果がより重要視されるべきであるという仮定を裏付けています。
図 59. 例 1 – 加重移動平均法を使用した予測曲線のグラフと実際の販売数量のグラフ
開発傾向を特定するための一般的な手法は、時系列を平滑化することです。 さまざまな平滑化手法の本質は、時系列の実際のレベルを、多少の変動はあるが計算されたレベルに置き換えることに帰着します。 これ トレンドのより明確な表現に貢献します そして開発。 スムージングは、傾向を特定するための他の方法を使用する前の準備ステップとして使用される場合があります。
移動平均を使用すると、ランダムな変動と周期的な変動の両方を平滑化し、プロセス開発における既存の傾向を特定できるため、時系列のコンポーネントをフィルタリングするための重要なツールとなります。
検討中の現象が線形の場合は、単純な移動平均が使用されます。 単純移動平均を使用した平滑化アルゴリズム は、次の一連のステップとして表すことができます。
1. 系列の g 個の連続レベルを含む平滑化区間 g の長さを決定します (g 2. 観測期間全体がセクションに分割され、平滑化間隔が 1 に等しいステップで系列に沿ってスライドします。 3. 算術平均は、各セクションを構成する系列のレベルから計算されます。 4. 各セクションの中央にある系列の実際の値を、対応する平均値に置き換えます。 この場合、平滑化区間 g の長さを奇数の形式 (g=2p+1) で取得すると便利です。 この場合、結果として得られる移動平均値は、間隔の中期に位置します。 平均を計算するために取得される観測値は次のように呼ばれます。 アクティブスムージングセクション。
g が奇数の場合、アクティブ セクションのすべてのレベルは、yt-p、yt-p+1、...、yt-1、yt、yt+1、...、yt+p- として表すことができます。 1、yt+p、 移動平均は次の式で求められます。 平滑化間隔の長さが振動の周期であるサイクルと等しいかその倍数である場合、平滑化手順により、時系列における周期的な振動が完全に除去されます。 季節変動を除去するには、4 期移動平均や 12 期移動平均を使用することが望ましいですが、この場合、平滑化区間の長さの奇数条件が満たされません。 したがって、レベルの数が偶数の場合、アクティブ セクションの最初と最後の観測値を半分の重みで取得するのが通例です。 次に、四半期または月ごとの動態の時系列を扱うときに季節変動を平滑化するために、次の移動平均を使用できます。 アクティブセクションの長さ g=2p+1 で移動平均を使用する場合、系列の最初と最後の p レベルは平滑化できず、それらの値は失われます。 明らかに、最後のポイントの値が失われることは重大な欠点です。 研究者にとって、最新の「新鮮な」データは最大の情報価値を持ちます。 考えてみましょう 時系列の失われた値を回復できる手法の 1 つ
。 これを行うには、次のものが必要です。 1. 最後のアクティブセクションの平均増加量を計算します yt-p、yt-p+1、...、yt、...、yt+p-1、yt+p 2. 平均絶対増加量を最後の平滑化値に連続して加算することにより、時系列の最後に P 個の平滑化値を取得します。 同様の手順を実装して、時系列の最初のレベルを推定することができます。 単純移動平均法は、時系列のグラフ表現が直線に似ている場合に適用できます。 整列した系列のトレンドに曲がりがあり、研究者が小さな波を保存することが望ましい場合、単純な移動平均の使用は不適切です。 プロセスが非線形の発展を特徴とする場合、単純な移動平均は重大な歪みを引き起こす可能性があります。 このような場合、加重移動平均を使用する方が信頼性が高くなります。 建てるとき 加重移動平均
各平滑化セクションで、中心レベルの値は、加重算術平均公式によって決定される計算値に置き換えられます。 行レベルが重み付けされます。 加重移動平均は、平滑化セクションの中央のレベルからのこのレベルの除去に応じて、各レベルに重みを割り当てます。 加重移動平均を使用して平滑化する場合、2 次 (放物線) または 3 次の多項式が使用されます。 加重移動平均を使用した平滑化は次のように実行されます。平滑化セクションごとに、次の形式の多項式が選択されます。 Y i = a j + a 1 t Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a p t p 多項式のパラメータは最小二乗法を使用して求められます。 この場合、開始点は平滑化セクションの中央に転送されます。たとえば、平滑化間隔の長さが 5 の場合、平滑化セクションのレベル インデックスは -2、-1、0 になります。 、1、2。 この場合、スムージング セクションの中央に位置するレベルのスムージング値は、パラメーターの値 0 になります。 たとえば、平滑化区間に後続の 5 つの系列レベルが含まれ、アライメントが放物線を使用して実行されると、t = 0 として最小二乗法を使用して放物線係数が求められます。 この状況での最小二乗法では、次の連立方程式が得られます。 パラメータ a0 を見つけるには、式 1 と 3 を使用します。 - 34-=5*34a0-10*10a0 34-=a0(170-100) a0= 平滑化区間の長さが 7 の場合、重み係数は次のようになります。 指定されたスケールの重要な特性に注目してください。 1) 中心レベルに対して対称です。 2) 括弧内の共通因数を考慮した重みの合計は 1 に等しくなります。 3) 正と負の両方の重みが存在するため、平滑化された曲線でトレンド曲線のさまざまな曲がりを維持できます。 追加の計算を利用して、平滑化区間 g=2p+1 の長さで系列の初期レベルと最終レベルの P の平滑化された値を取得できる手法があります。 2次および3次多項式を使用した平滑化のための重み付け係数 トピック 5: 時系列の安定性を測定および研究する方法。 ああ シリーズレベルの安定性。
ああ トレンドの安定性。
統計理論によれば、統計指標には必要な要素とランダムな要素が含まれます。 必然性は時系列のトレンドとして現れ、ランダム性はトレンドに対するレベルの変動として現れます。 トレンドは進化の過程を特徴づけます。 時系列を構成要素に分割することは、従来の記述手法です。 しかし、傾向を決定する決定的な要因は目的を持った人間の活動であり、変動の主な理由は生活条件の変化です。 したがって、持続可能性とは必ずしも同じレベルを毎年繰り返すことを意味するわけではありません。 レベル変動がまったくないというシリーズ安定性の概念は狭すぎました。 直列レベルの変動を減らすことは、安定性を高める際の主なタスクの 1 つです。 時系列の安定性- これは、不利な条件の影響を最小限に抑えた、研究対象の指標の必要な傾向の存在です。 のために 時系列レベルの安定性の測定
以下を使用します 指標:
1) 変動の範囲 - 研究対象の現象に関して、有利な期間と不利な期間の平均レベルの差として定義されます。 R=y 有利 – 不利 有利な期間には、トレンドを上回るレベルを持つすべての期間が含まれ、不利な期間には、トレンドを下回る期間が含まれます。 3) 平均線形偏差: 1) 標準偏差: S(t)= 時間の経過とともに変動が減少することは、レベルの安定と同等になります。 のために 安定性特性
次の指標も推奨されます。 1) パーセンテージ範囲 (PR): Wmax/min – 最大/最小の相対的な増加。 W= 2) 移動平均 (MA) は、移動平均のレベル (хt) からの平均偏差の値を推定します。 3) 平均パーセント変化 (APC) は、絶対値、相対増加、および二乗相対増加の平均値を評価します。 ARS= 時系列レベルの安定性を評価するには、変動の相対指標が使用されます。 K=100 – V(t) – 安定性係数 (パーセンテージまたは単位の分数)。 のために 動的な傾向（トレンド）の安定性を測定する
以下を使用します 指標:
1) 順位相関係数 (スピアマン係数): d は、調査対象の系列のレベルのランクと期間または時点の数のランクの差です。 この係数を決定するために、レベルの値は昇順に番号付けされ、同じレベルがある場合は、これらの等しい値の数ごとにランクを除算した商に等しい特定のランクが割り当てられます。 スピアマン係数は 0 から ±1 の範囲の値を取ることができます。 研究対象の期間の各レベルが前のレベルよりも高い場合、シリーズのレベルのランクと年数は一致します - Kp = +1。 これは、系列のレベルの成長そのものが完全に安定していること、つまり成長の継続性を意味します。 Kp が +1 に近づくほど、レベルの成長が連続的に近くなります。つまり、成長の安定性が高くなります。 Kp=0 の場合、成長は完全に不安定になります。 負の値の場合、Kp が -1 に近づくほど、調査対象の指標の減少がより安定します。 私= 相関指数は、調査対象の指標の変動と、それらを時間の経過とともに変化させる一連の要因との間の相関の程度を示します。 相関指数が 1 に近づくということは、時系列レベルの変化がより安定していることを意味します。 2 つのインジケーターの行レベルの数は同じである必要があります。 こちらも適用可能 包括的な持続可能性指標
その本質は、時系列のレベルではなく、そのダイナミクスの指標を通じてそれらを決定することです。 1. カヤキナ指標は、線形トレンドにおける平均増加率として定義されます。 パラメータ a1 をトレンドからのレベルの標準偏差に変換します。 この指標の値が大きいほど、次の期間のシリーズのレベルが前の期間よりも低くなる可能性は低くなります。 2. 系列レベルの成長率と変動値の比率を比較することによって得られる先行指標: 先行指標が 1 より大きい場合、系列のレベルが平均して変動よりも速く増加しているか、または変動よりもゆっくりと減少していることを示します。 この場合、レベル変動係数は減少し、レベル安定係数は増加します。 先行指標が 1 未満の場合、変動はトレンドレベルよりも速く拡大し、ボラティリティ係数が増加し、レベル安定係数が減少します。つまり、先行指標がレベル安定係数のダイナミクスの方向を決定します。 時系列レベルの分析的な調整では、 良い結果予測時に、系列レベルに急激な周期変動がある場合。 このような場合、現象の進行傾向を把握するために、移動平均法による時系列の平滑化が行われます。 さまざまな平滑化手法の本質は、時系列の実際のレベルを、多少の変動はあるが計算されたレベルに置き換えることに帰着します。 これにより、開発傾向がより明確に表現されます。 スムージング手法は、異なるアプローチに基づいて 2 つのクラスに分類できます。 分析的アプローチ。 アルゴリズム的アプローチ。 分析アプローチは、研究者が次のことを尋ねることができるという前提に基づいています。 一般的な形式規則的で非ランダムなコンポーネントを記述する関数。 アルゴリズム的アプローチを使用すると、分析的アプローチに固有の制限が放棄されます。 このクラスの手順は、単一の関数を使用した非ランダム コンポーネントのダイナミクスの記述を意味するものではありません。単一の関数を使用した非ランダム コンポーネントのダイナミクスの記述を意味します。これらは研究者に、次のアルゴリズムのみを提供します。任意の非ランダム成分を計算する この瞬間時間 移動平均を使用して時系列を平滑化する方法は、このアプローチに当てはまります。 移動平均は、分析アプローチに関連する手順を使用して傾向をモデル化する前の準備ステップとして使用されることがあります。 移動平均を使用すると、ランダムな変動と周期的な変動の両方を平滑化し、プロセス開発における既存の傾向を特定できるため、時系列のコンポーネントをフィルタリングするための重要なツールとして機能します。 単純移動平均を用いた平滑化アルゴリズムは以下のアルゴリズムで表すことができます。 1. 系列の g 個の連続レベルを含む平滑化区間 g の長さを決定します (g 2. 観測期間全体がセクションに分割され、平滑化間隔が 1 に等しいステップで系列に沿ってスライドします。 3. 算術平均は、各セクションを構成する系列のレベルから計算されます。 4. 各セクションの中央にある系列の実際の値を、対応する平均値に置き換えます この場合、平滑化区間 g の長さを奇数 g=2p+1 の形で取得すると便利です。 この場合、結果として得られる移動平均値は、間隔の中期に位置します。 平均を計算するために取得される観測値は、アクティブな平滑化領域と呼ばれます。 g が奇数の場合、活性部位のすべてのレベルは次のように表すことができます。 移動平均は次の式で求められます。 ここで、 は th レベルの実際の値です。 − 現時点での移動平均の値。 − 平滑化区間の長さ。 平滑化間隔の長さが振動周期と等しいか振動周期の倍数である場合、平滑化手順により時系列の周期振動が完全に除去されます。 季節変動を排除するには、4 期および 12 期の移動平均を使用することをお勧めします。 偶数のレベルがある場合は、アクティブなセクションの最初と最後の観測値を半分の重みで取得するのが通例です。 次に、四半期または月ごとの動態の時系列を扱うときに変動を平滑化するために、次の移動平均を使用できます。 ハバロフスク地方の平均的な住民一人当たりの住宅敷地の総面積に基づいて、移動平均の使用を考えてみましょう（表 2.1.1）。 平滑化期間を正当化できないため、計算は 3 項の移動平均から始まります。 1993 年の最初の平滑化レベルを取得します。 スライド期間の開始を一貫して 1 年ずつずらすと、その後の数年間の平滑化されたレベルがわかります。 1994 年の移動平均は次のようになります。 1995年用 移動平均は計算対象の間隔の中央を参照するため、平滑化された一連の動的レベルは、奇数のスライド周期を持つレベルと偶数のスライド周期を持つレベルだけ削減されます。 したがって、この例では、平滑化された系列は、3 期の平均では 2 期、5 期の平均では 4 期短くなりました (表 2.1.1)。 偶数移動平均 (この例では 4 メンバーの移動平均) を使用して計算する場合、計算は次のように実行されます。 1994年について 1995年 1996年 表 2.1.1 – 移動平均法を使用した平滑化の結果 表 2.1.1 からわかるように、3 期移動平均は、レベルが一方向に移動する傾向を持つ、整列した動的系列を示しています。 3 項移動平均を使用して平滑化すると、より滑らかな系列が得られます。これは、3 項移動平均の場合、実際のデータ () と平滑化されたデータ () の二乗偏差の合計 () (= 0.179) が小さくなったためです (表 2.1.1)。 。 言い換えれば、3 期移動平均は、動的系列のレベルの移動パターンを最もよく表します。 移動平均法は、さまざまな種類の問題を解決するために使用できる統計ツールです。 特に、予測によく使用されます。 Excel では、このツールを使用して多くの問題を解決することもできます。 Excel で移動平均がどのように使用されるかを見てみましょう。 この方法の意味は、データを平滑化することで、選択した系列の絶対動的値を一定期間の算術平均に変更するのに役立つことです。 このツールは、経済計算、予測、証券取引所での取引の過程などで使用されます。 と呼ばれる強力な統計データ処理ツールを使用して、Excel で移動平均法を使用するのが最善です。 分析パッケージ。 さらに、同じ目的で組み込みの Excel 関数を使用することもできます。 平均. 分析パッケージは、デフォルトでは無効になっている Excel アドインです。 したがって、まずこれを有効にする必要があります。 このアクションの後、パッケージは "データ分析"アクティブ化され、対応するボタンがタブのリボンに表示されます。 "データ". 次に、パッケージの機能を直接使用する方法を見てみましょう。 データ分析移動平均法を使用して作業する場合。 過去 11 期の会社の収益に関する情報に基づいて、12 か月目の予測を立ててみましょう。 これを行うには、データが入ったテーブルとツールを使用します。 分析パッケージ. フィールド内 「入力間隔」データを計算するセルを省略して、月次収益額が位置する範囲のアドレスを示します。 フィールド内 "間隔"平滑化手法を使用して値を処理する間隔を指定する必要があります。 まず、平滑化値を 3 か月に設定して、数値を入力します。 「3」. フィールド内 「出力間隔」処理後にデータが表示されるシート上の任意の空の範囲を指定する必要があります。これは、入力間隔より 1 セル大きくなければなりません。 パラメータの横のボックスもチェックする必要があります 「標準誤差」. 必要に応じて、項目の横にあるボックスをチェックすることもできます 「グラフ出力」視覚的なデモンストレーション用ですが、この場合は必要ありません。 すべての設定が完了したら、 ボタンをクリックします "わかりました". フィールド内 「入力間隔」前のケースと同じ値をそのままにしておきます。 フィールド内 "間隔"数字を入れてください 「2」. フィールド内 「出力間隔」新しい空の範囲のアドレスを示しますが、これも入力間隔より 1 セル大きい必要があります。 残りの設定はそのままにしておきます。 その後、ボタンをクリックしてください "わかりました". Excelでは移動平均法を使用する別の方法があります。 これを使用するには、いくつかの標準プログラム関数を使用する必要があります。その基本的な機能は次のとおりです。 平均。 たとえば、最初のケースと同じ企業収入の表を使用します。 前回と同様に、平滑化された時系列を作成する必要があります。 ただし、今回はアクションはそれほど自動化されません。 結果を比較できるように、2 か月ごと、さらに 3 か月ごとの平均を計算する必要があります。 まず、関数を使用して前の 2 つの期間の平均値を計算しましょう 平均。 これは 3 月からのみ行うことができます。それ以降の日付では値にブレークが生じるためです。 AVERAGE(数値1,数値2,…) 必要な引数は 1 つだけです。 私たちの場合、現場では 「ナンバー1」前の 2 つの期間 (1 月と 2 月) の収入が示されている範囲へのリンクを提供する必要があります。 フィールドにカーソルを置き、シート上の列の対応するセルを選択します。 "所得"。 その後、ボタンをクリックしてください "わかりました". SQRT(SUMVARE(B6:B12,C6:C12)/COUNT(B6:B12)) これを列の他のセルにコピーし、塗りつぶしマーカーを使用して標準偏差を計算します。 2 つの方法で移動平均法を使用して予測を計算しました。 ご覧のとおり、この手順はツールを使用するとはるかに簡単に実行できます。 分析パッケージ。 ただし、自動計算を常に信頼しているわけではなく、計算に関数を使用することを好むユーザーもいます。 平均および同行のオペレーターが最も信頼できるオプションを確認します。 ただし、すべてが正しく行われた場合、計算の最終結果は完全に同じになるはずです。 移動平均は「トレンドを追う」と言われる分析ツールのカテゴリーに分類されます。 その目的は、新しいトレンドが始まる時期を判断し、その完了または反転を警告することです。 移動平均法は、展開するトレンドを追跡するように設計されており、曲線のトレンド ラインと考えることができます。 ただし、移動平均法は市場の動向を先導するのではなく常に市場の動向に従うため、グラフィカル分析で市場の動きを予測できるように設計されていません。 言い換えれば、たとえば、これらの指標は価格動向を予測するものではなく、価格動向に反応するだけです。 これらは常に市場の価格変動を追跡し、新しいトレンドの始まりを知らせますが、それはそれが現れた後でのみです。 移動平均の構築は、インジケーターを平滑化する特別な方法です。 実際、価格指標を平均すると、その曲線は著しく滑らかになり、市場の発展傾向を観察することがはるかに簡単になります。 ただし、その性質上、移動平均は市場の動向から遅れているように見えます。 短期移動平均は長期移動平均よりも価格の動きをより正確に伝えます。 より長い間隔で計算されます。 短期移動平均を使用するとタイムラグを軽減できますが、どの移動平均法を使用してもタイムラグを完全になくすことはできません。 単純移動平均は算術平均として定義され、次の式を使用して計算されます。 メートル
- 奇数： ここで、 y は i 番目のレベルの実際の値です。 メートル
- 平滑化区間に含まれるレベルの数 平滑化間隔、つまり 含まれるレベルの数 メートル
、以下のルールに従って決定されます。 軽微で不規則な変動を平滑化する必要がある場合、平滑化間隔は大きく取られますが、より重要でない変動を保存し、周期的に繰り返される放出のみを除去する必要がある場合は、通常、平滑化間隔は短くなります。 単純移動平均法は、時系列グラフが直線である場合、対象とする現象のダイナミクスが歪まないため、通常使用されます。 系列の傾向が明らかに非線形であり、値のダイナミクスのわずかな変動を維持することが望ましい場合、この方法は使用されません。この方法を使用すると、研究対象のプロセスに重大な歪みが生じる可能性があるためです。 このような場合、加重移動平均または指数平滑法が使用されます。 実際にやってみると、単純な移動平均法を使用すると、たとえば取引の分野で客観的な戦略と明確に定義されたルールを開発できることがわかります。 このため、この方法が業界団体の多くのコンピュータ システムの基礎になっています。 移動平均法はどのように使用できますか? 移動平均を使用する最も一般的な方法は次のとおりです。 1
。 現在の価格値と移動平均との比較。この場合はトレンド指標として使用されます。 したがって、価格が 65 日移動平均を上回っている場合、市場には中期 (短期) 上昇トレンドが存在します。 長期的なトレンドの場合、価格は 40 週間の移動平均を上回る必要があります。 2
。 移動平均をサポートまたはレジスタンスレベルとして使用します。 この移動平均を上回る終値は「強気」シグナルとして機能し、この移動平均を下回る終値は「弱気」シグナルとして機能します。 3
。 移動平均バンドの追跡 (別の一般的に使用される名前はエンベロープ)。 このバンドは、移動平均曲線の一定の割合の上下に位置する 2 本の平行線によって境界されています。 これらの境界は、それぞれサポートレベルまたはレジスタンスレベルの指標として機能します。 4
。 移動平均曲線の傾きの方向を観察します。 したがって、長期にわたる上昇の後に横ばいまたは下落に転じた場合、これは弱気のシグナルである可能性があります。 5
。 もう 1 つの簡単な観察方法は、移動平均曲線を使用してトレンド ラインを引くことです。 2 つの移動平均を組み合わせて使用することをお勧めする場合もあります。 Microsoft Excelには機能があります 移動平均(移動平均)。これは通常、単純な移動平均法に基づいて経験的な時系列のレベルを平滑化するために使用されます。 この関数を呼び出すには、メニュー コマンド [ツール]^[データ分析] (Service1*データ分析) を選択します。 データ分析ウィンドウが画面上に開きます。そこで、移動平均値を選択する必要があります。 その結果、図に示す [移動平均] ダイアログ ボックスが表示されます。 11.1. ダイアログボックスで 移動平均以下のパラメータが設定されます。 1. 入力範囲 - 調査対象のパラメータの値を含むセルの範囲がこのフィールドに入力されます。 2. 最初の行のラベル - 入力範囲の最初の行/列にタイトルが含まれる場合、このオプションのチェックボックスが選択されます。 タイトルがない場合は、チェックボックスをオフにしてください。 この場合、出力範囲データの標準名が自動的に作成されます。 3. 間隔 - 平滑化間隔に含まれるレベルの数 m がこのフィールドに入力されます。 デフォルトでは v = 3 です。 4. 出力オプション - このグループでは、[出力範囲] フィールドで出力データのセル範囲を指定するだけでなく、[グラフ出力] オプションをチェックしてグラフを自動的に生成するように要求したり、チェックを入れて標準誤差を計算したりすることもできます。 「標準エラー」オプション。 具体的な例を見てみましょう。 指定された期間 (1999 年から 2002 年) について、この指標の実際の生産量の変化の主な傾向と季節変動の性質を特定する必要があるとします。 データ例を図に示します。 11.2. 図では、 図 11.3 は、移動平均関数を使用して計算された平滑化されたレベルとその値を示しています。 m=3。
で t t t
y1 -2
y2 -1
y3
y4
y5
t=0
,
,
. 
.
,
、など。
;
;
.年 居住者1平方メートル当たりの平均住宅敷地の総面積、 平滑化されたレベル
単純移動平均
3人体制で、 4人編成で、 5人編成で、 3人組 4人組 5人組
15,4
-
-
-
-
-
-
16,1
16,0
-
-
0,01
-
-
16,5
16,4
16,3
16,3
0,01
0,026
0,040
16,6
16,7
16,6
16,6
0,004
0,001
0,000
16,9
16,8
16,8
16,8
0,004
0,006
0,006
17,0
17,0
17,1
17,1
0,003
0,010
17,1
17,3
17,4
17,4
0,05
0,083
0,102
17,9
17,7
17,7
17,7
0,03
0,026
0,026
18,2
18,2
18,2
18,2
0,00
0,000
0,000
18,5
18,7
18,7
18,7
0,03
0,031
0,032
19,3
19,1
19.1
19,0
0,04
0,056
0,068
19,5
19,5
19,4
19,4
0,006
0,014
19,7
19,7
-
-
-
-
19,9
-
-
-
-
-
-
合計 248,6
-
-
-
0,179
0,239
0,299
方法 1: 分析パッケージ
方法 2: AVERAGE 関数を使用する
- ダイナミクスシリーズの現在のレベル。 私- 平滑化間隔内のレベルのシリアル番号。 R- 奇数の場合 メートル
意味がある p = (メートル
- 1)/2.
