En büyük ortak kat 6. En küçük ortak katı bulma: yöntemler, LCM bulma örnekleri. I. Organizasyon anı

“LCM - en küçük ortak kat, tanım, örnekler” bölümünde başlattığımız en küçük ortak kat hakkındaki sohbete devam edelim. Bu konuumuzda üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmanın yollarına bakacağız ve negatif bir sayının LCM'si nasıl bulunur sorusuna bakacağız.

GCD Aracılığıyla En Küçük Ortak Katın (LCM) Hesaplanması

En küçük ortak kat ile en büyük ortak bölen arasındaki ilişkiyi zaten kurmuştuk. Şimdi GCD aracılığıyla LCM'nin nasıl belirleneceğini öğrenelim. Öncelikle pozitif sayılar için bunu nasıl yapacağımızı bulalım.

Tanım 1

LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) formülünü kullanarak en küçük ortak katı en büyük ortak bölenden bulabilirsiniz.

örnek 1

126 ve 70 sayılarının LCM'sini bulmanız gerekiyor.

Çözüm

a = 126, b = 70'i alalım. En büyük ortak bölen LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) aracılığıyla en küçük ortak katı hesaplamak için değerleri formüle koyalım.

70 ve 126 sayılarının gcd'sini bulur. Bunun için Öklid algoritmasına ihtiyacımız var: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dolayısıyla GCD (126 , 70) = 14 .

LCM'yi hesaplayalım: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Cevap: LCM(126, 70) = 630.

Örnek 2

68 ve 34 sayısını bulun.

Çözüm

Bu durumda GCD'yi bulmak zor değil çünkü 68 34'e bölünebilir. En küçük ortak katı şu formülü kullanarak hesaplayalım: LCM (68, 34) = 68 34: OBEB (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Cevap: LCM(68, 34) = 68.

Bu örnekte, a ve b pozitif tam sayılarının en küçük ortak katını bulma kuralını kullandık: eğer ilk sayı ikinciye bölünebiliyorsa, bu sayıların LCM'si ilk sayıya eşit olacaktır.

Sayıları asal faktörlere ayırarak LCM'yi bulma

Şimdi sayıları asal çarpanlarına ayırmaya dayanan LCM'yi bulma yöntemine bakalım.

Tanım 2

En küçük ortak katı bulmak için birkaç basit adım uygulamamız gerekir:

• LCM'yi bulmamız gereken sayıların tüm asal faktörlerinin çarpımını oluştururuz;
• tüm asal faktörleri bunların ortaya çıkan ürünlerinden hariç tutuyoruz;
• ortak asal faktörleri çıkardıktan sonra elde edilen ürün, verilen sayıların LCM'sine eşit olacaktır.

En küçük ortak katı bulmanın bu yöntemi, LCM (a, b) = a · b: OBEB (a, b) eşitliğine dayanır. Formüle bakarsanız, netleşecektir: a ve b sayılarının çarpımı, bu iki sayının ayrışmasına katılan tüm faktörlerin çarpımına eşittir. Bu durumda iki sayının gcd'si, bu iki sayının çarpanlara ayrılmasında aynı anda bulunan tüm asal çarpanların çarpımına eşittir.

Örnek 3

75 ve 210 olmak üzere iki sayımız var. Bunları şu şekilde çarpanlara ayırabiliriz: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. İki orijinal sayının tüm faktörlerinin çarpımını oluşturursanız şunu elde edersiniz: 2 3 3 5 5 5 7.

Hem 3 hem de 5 sayılarının ortak çarpanlarını hariç tutarsak, aşağıdaki biçimde bir çarpım elde ederiz: 2 3 5 5 7 = 1050. Bu ürünümüz 75 ve 210 numaralar için LCM olacaktır.

Örnek 4

Sayıların LCM'sini bulun 441 Ve 700 , her iki sayıyı da asal çarpanlara ayırıyoruz.

Çözüm

Koşulda verilen sayıların tüm asal çarpanlarını bulalım:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

İki sayı zinciri elde ederiz: 441 = 3 3 7 7 ve 700 = 2 2 5 5 7.

Bu sayıların ayrıştırılmasına katılan tüm faktörlerin çarpımı şu şekilde olacaktır: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Ortak faktörleri bulalım. Bu 7 numara. Bunu toplam üründen hariç tutalım: 2 2 3 3 5 5 7 7. Görünüşe göre NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Cevap: LOC(441, 700) = 44,100.

Sayıları asal çarpanlara ayırarak LCM'yi bulma yönteminin başka bir formülasyonunu verelim.

Tanım 3

Daha önce, her iki sayı için ortak olan toplam faktör sayısını hariç tutuyorduk. Şimdi bunu farklı şekilde yapacağız:

• Her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayıralım:
• birinci sayının asal çarpanlarının çarpımına ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyin;
• iki sayının istenen LCM'si olacak ürünü elde ederiz.

Örnek 5

Önceki örneklerden birinde LCM'yi aradığımız 75 ve 210 sayılarına dönelim. Bunları basit faktörlere ayıralım: 75 = 3 5 5 Ve 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ve faktörlerin çarpımına 5 75 sayısı eksik faktörleri topluyor 2 Ve 7 Sayılar 210. Şunu elde ederiz: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Bu, 75 ve 210 sayılarının LCM'sidir.

Örnek 6

84 ve 648 sayılarının LCM'sini hesaplamak gerekir.

Çözüm

Koşuldaki sayıları basit çarpanlara ayıralım: 84 = 2 2 3 7 Ve 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Çarpıma 2, 2, 3 ve 3 çarpanlarını ekleyelim. 7 sayı 84'te 2, 3, 3 ve 3'ün çarpanları eksik
3 648 numara. Ürünü alıyoruz 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Bu 84 ve 648'in en küçük ortak katıdır.

Cevap: LCM(84, 648) = 4,536.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulma

Kaç sayıyla uğraştığımıza bakılmaksızın, eylemlerimizin algoritması her zaman aynı olacaktır: iki sayının LCM'sini sırayla bulacağız. Bu durum için bir teorem var.

Teorem 1

Tamsayılarımız olduğunu varsayalım a 1 , a 2 , … , a k. NOC mk bu sayılar sırasıyla m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k) hesaplanarak bulunur.

Şimdi teoremin belirli problemleri çözmek için nasıl uygulanabileceğine bakalım.

Örnek 7

140, 9, 54 ve 4 sayının en küçük ortak katını hesaplamanız gerekir. 250 .

Çözüm

Şu gösterimi tanıtalım: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9)'u hesaplayarak başlayalım. 140 ve 9 sayılarının OBEB'sini hesaplamak için Öklid algoritmasını uygulayalım: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Şunu elde ederiz: OBEB (140, 9) = 1, OBEB (140, 9) = 140 9: OBEB (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Dolayısıyla m2 = 1.260.

Şimdi aynı algoritmayı kullanarak hesaplayalım m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Hesaplamalar sırasında m 3 = 3 780 elde ederiz.

Sadece m4 = LCM (m3, a4) = LCM (3 780, 250) hesaplamamız gerekiyor. Aynı algoritmayı takip ediyoruz. m4 = 94 500 elde ederiz.

Örnek koşuldaki dört sayının LCM'si 94500'dür.

Cevap: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Gördüğünüz gibi hesaplamalar basit ama oldukça emek yoğun. Zamandan tasarruf etmek için başka bir yola gidebilirsiniz.

Tanım 4

Size aşağıdaki eylem algoritmasını sunuyoruz:

• tüm sayıları asal çarpanlara ayırıyoruz;
• birinci sayının çarpanlarının çarpımına ikinci sayının çarpımından eksik çarpanları ekliyoruz;
• önceki aşamada elde edilen ürüne üçüncü sayının vb. eksik faktörlerini ekliyoruz;
• ortaya çıkan çarpım, koşuldaki tüm sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

Örnek 8

84, 6, 48, 7, 143 numaralı beş sayının LCM'sini bulmanız gerekiyor.

Çözüm

Beş sayının tümünü asal çarpanlara ayıralım: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Asal sayılar yani 7 sayısı asal faktörlere dahil edilemez. Bu sayılar asal faktörlere ayrıştırılmalarıyla örtüşmektedir.

Şimdi 84 sayısının 2, 2, 3 ve 7 asal çarpanlarının çarpımını alıp bunlara ikinci sayının eksik çarpanlarını ekleyelim. 6 sayısını 2 ve 3'e ayırdık. Bu faktörler zaten ilk sayının çarpımındadır. Bu nedenle bunları atlıyoruz.

Eksik çarpanları eklemeye devam ediyoruz. Asal çarpanları 2 ile 2'nin çarpımından aldığımız 48 sayısına geçelim. Daha sonra dördüncü sayıdan 7'nin asal çarpanını ve beşincinin 11 ve 13'ünün çarpanlarını toplarız. Şunu elde ederiz: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Bu, orijinal beş sayının en küçük ortak katıdır.

Cevap: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Negatif sayıların en küçük ortak katını bulma

En küçük ortak katı bulmak için negatif sayılar, bu sayıların önce ters işaretli sayılarla değiştirilmesi, ardından yukarıdaki algoritmalar kullanılarak hesaplamaların yapılması gerekir.

Örnek 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) ve LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Bu tür eylemlere izin verilir çünkü eğer bunu kabul edersek A Ve - bir– zıt sayılar,
daha sonra bir sayının katları kümesi A bir sayının katları kümesiyle eşleşir - bir.

Örnek 10

Negatif sayıların LCM'sini hesaplamak gerekir − 145 Ve − 45 .

Çözüm

Sayıları değiştirelim − 145 Ve − 45 zıt sayılarına 145 Ve 45 . Şimdi, algoritmayı kullanarak, daha önce Öklid algoritmasını kullanarak GCD'yi belirleyerek LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305'i hesaplıyoruz.

Sayıların LCM'sinin -145 olduğunu anlıyoruz ve − 45 eşittir 1 305 .

Cevap: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Konu: “En küçük ortak kat”, 6. sınıf, UMK Vilenkin N.Ya.

Ders türü: Yeni bilginin “keşfi”.

Temel hedefler.

En küçük ortak katın tanımını ve LCM'yi bulmak için bir algoritma oluşturun. LOC bulma yeteneğini geliştirin.

Tren yeteneği

Asal ve bileşik sayı kavramlarının kullanımına;

2, 3, 5, 9, 10'a bölünebilme işaretleri:

Çeşitli yollar NOC'yi bulma:

Kümelerin kesişimini ve birliğini bulmaya yönelik algoritmalar;

3) Asal çarpanlara ayırma yeteneğini geliştirin.

I Faaliyet için kendi kaderini tayin etme.

Hadi bir ısınma yapalım. Çocuklar seçeneklere göre gruplara ayrılır. İlk olanlar görev kartını alır ve gruplarına duyururlar:

1. - 2'ye bölünebilirlik işareti;

2. – 3'e bölünebilme işareti;

3. – 5'e bölünebilme işareti;

4. – 9'a bölünebilme işareti;

5. – 10'a bölünebilme işareti;

6'sı 2'ye bölünebilmenin işaretidir.

Sunum ekranında şu sayılar görünür: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708 ve çocuklar bu sayıları not defterlerine yazmalıdır. göreve göre belirlenir (veya kendilerine verilen işaret sayıya uygulanabiliyorsa bulundukları yerden kalkarlar)

Beyler, bölünebilmenin işaretlerini neden bilmeniz gerekiyor? (sayıların çarpanlarına ayrılması için)

II. Bilgiyi güncelleme

Tüm doğal sayılar, bölenlerin sayısına göre hangi sınıflara ayrılabilir? (basit ve bileşik ve 1 için)

Hangi sayılara asal denir? (sadece iki böleni olan sayılar)

Bazı asal sayıları listeleyin) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Söylesene, çarpanlara ayırma hangi problemleri çözmek için kullanılıyor? (en büyük ortak böleni bulma (önceki derslerde çalışılmıştı))

GCD'yi bulma algoritması nedir? (faktorizasyon kullanarak GCD'yi bulmak için bir algoritma formüle edilmiştir)

18 ile 24'ün en büyük ortak bölenini buldunuz mu?

Nasıl buldun? Çocuklar çağrılır Farklı yollar gcd'yi bulma (sayıların tüm bölenlerini kaydederek, asal faktörlere ayrıştırarak).

Gcd'yi sayıların her biriyle karşılaştırın.

III. Bir öğrenme görevi belirleme ve etkinliğin zorluğunu kaydetme

18'in katı olan 8 sayıyı yazınız (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144)

24'ün katı olan 6 sayıyı yazınız (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Bu sayıların ortak katları: 72. 144

72 sayısına bir isim verin (Bu sayıların en küçük ortak katı: 72)

O halde bugünkü dersin konusunu formüle edin (en küçük ortak kat)

Dersin amacı nedir? (LOC'yi bulmayı öğrenin)

LOC'yi seçim yöntemini kullanarak bulduk, ancak LOC'yi başka hangi yöntemle bulabiliriz? (Asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanarak)

Bu yöntemin özü nedir?

IV. Bir problemden kurtulmak için bir proje oluşturmak

Çocuklarla birlikte LOC'yi bulmak için bir algoritma hazırlanır.

Bunu yapmak için ihtiyacınız olan:

LCM(18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Dış konuşmada birincil konsolidasyon.

Çalışma Kitabı, sayfa 28 No. 3 abv

Görev, yukarıda önerilen şemaya göre türetilen algoritmaya uygun olarak yorum yapılarak gerçekleştirilir.

VI. Bağımsız iş Standarda göre kendi kendine test ile

Öğrenciler No. 181'i (abvg) bağımsız olarak tamamlarlar

Doğru çözüldü

Hatalar düzeltilir, sebepleri tespit edilir ve açıklanır.

Şu anda görevi doğru bir şekilde tamamlayan öğrenciler ek olarak 183 numaralı işlemi de yapabilirler.

VII. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.

Bu aşamada bağımsız çalışmada hata yapan öğrenciler 4 No'lu RT'yi ( çalışma kitabı, sayfa 29) en küçük ortak katı bulmak için.

Geri kalan öğrenciler 193, 161, 192 numaralı gruplar halinde karar verirler.

Kaptanlar çözüm sunar.

VIII. Etkinliğin yansıması. (ders özeti).

- Bu sayıların ortak katı hangi sayıya denir?

Bu sayıların en küçük ortak katı hangi sayıya denir?

En küçük ortak kat nasıl bulunur?

Öğrenciler anlama düzeylerini temsil etmek için çizgiye 0'dan 1'e kadar bir rakam yerleştirirler. yeni Konu, Örneğin

IX. Ev ödevi.

S.7 s. 29-30, No. 202, 204, 206(ab) ek olarak (isteğe bağlı) No. 209 bir sonraki derste sunumla birlikte.

LCM'nin nasıl hesaplanacağını anlamak için öncelikle "çoklu" teriminin anlamını belirlemelisiniz.

A'nın katı denir doğal sayı A'ya kalansız bölünebilir. Dolayısıyla 5'in katı olan sayılar 15, 20, 25 vb. olarak kabul edilebilir.

Belirli bir sayının sınırlı sayıda böleni olabilir, ancak sonsuz sayıda katı vardır.

Doğal sayıların ortak katı, kendilerine kalan bırakmadan bölünebilen sayıdır.

Sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur

Sayıların (iki, üç veya daha fazla) en küçük ortak katı (LCM), bu sayıların tümüne bölünebilen en küçük doğal sayıdır.

LOC'yi bulmak için çeşitli yöntemler kullanabilirsiniz.

Küçük sayılar için, aralarında ortak bir şey bulana kadar bu sayıların tüm katlarını bir satıra yazmak uygundur. Gösterimde katlar belirtilmiştir büyük harfİLE.

Örneğin 4'ün katları şu şekilde yazılabilir:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Böylece 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katının 24 sayısı olduğunu görebilirsiniz. Bu gösterim şu şekilde yapılır:

LCM(4, 6) = 24

Sayılar büyükse, üç veya daha fazla sayının ortak katını bulun, o zaman LCM'yi hesaplamak için başka bir yöntem kullanmak daha iyidir.

Görevi tamamlamak için verilen sayıları asal faktörlere ayırmanız gerekir.

Öncelikle en büyük sayının ayrıştırılmasını bir satıra ve altına - gerisini yazmanız gerekir.

Her sayının ayrıştırılması farklı sayıda faktör içerebilir.

Örneğin 50 ve 20 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.

Küçük sayının açılımında, ilk en büyük sayının açılımında eksik olan faktörleri vurgulayıp sonra bunları ona eklemelisiniz. Sunulan örnekte bir iki eksik.

Artık 20 ve 50'nin en küçük ortak katını hesaplayabilirsiniz.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Böylece büyük sayının asal çarpanları ile ikinci sayının büyük sayının açılımına dahil edilmeyen çarpanlarının çarpımı en küçük ortak kat olacaktır.

Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için, önceki durumda olduğu gibi hepsini asal çarpanlara ayırmalısınız.

Örnek olarak 16, 24, 36 sayılarının en küçük ortak katını bulabilirsiniz.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Bu nedenle, daha büyük bir sayının çarpanlara ayrılmasına on altının açılımından yalnızca iki iki dahil edilmedi (bir, yirmi dördün açılımındadır).

Bu nedenle daha büyük bir sayının açılımına eklenmeleri gerekir.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

En küçük ortak katın belirlenmesinde özel durumlar vardır. Yani, eğer sayılardan biri diğerine kalansız bölünebiliyorsa, bu sayılardan büyük olanı en küçük ortak kat olacaktır.

Örneğin on iki ve yirmi dört sayısının LCM'si yirmi dörttür.

Aynı bölenlere sahip olmayan eş asal sayıların en küçük ortak katını bulmak gerekiyorsa, bunların LCM'leri çarpımlarına eşit olacaktır.

Örneğin, LCM (10, 11) = 110.

Ders 16. En küçük ortak kat

Hedefler: en küçük ortak kat kavramını tanıtmak; en küçük ortak katı bulma becerisini geliştirmek; problem çözme becerilerini uygulayın cebirsel olarak; Aritmetik ortalamayı tekrarlayın.

Öğretmenler için bilgiler

Öğrencilerin dikkatini “sayıların ortak katı”, “sayıların en küçük ortak katı” ifadelerinin farklı anlamlarına çekin.

Birkaç sayının en küçük ortak katını bulma:

1. Verilen sayılardan büyük olanın kalan sayılara bölünüp bölünemeyeceğini kontrol edin.

2. Bölünebilirse, bu sayı verilen tüm sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

3. Bölünemiyorsa, iki katın kalan sayılara bölünüp bölünmeyeceğini kontrol edin. daha büyük sayı, üçe katlanmış vb.

4. Bulana kadar kontrol edin en küçük sayı, diğer sayıların her birine bölünebilir.

II yöntemi

2. Sayılardan birinin ayrıştırmasını yazın (en büyük sayıyı hemen yazmak daha iyidir).

Sayılar aralarında asal ise bu sayıların en küçük ortak katı onların çarpımı olacaktır.

Dersler sırasında

BEN. Zamanı organize etmek

II. Sözlü sayma

1. Oyun “En dikkatli olan benim.”

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Sayı 2'nin katı ise ellerinizi çırpın.

Sayı 5'in katı ise yazınız.

Sayı 10'un katı ise ayaklarınızı yere vurun.

Neden aynı anda alkışlıyor, gıcırdıyor ve ayaklarını yere vuruyordun?

2. 20 eşitsizliğini sağlayan tüm asal sayıları adlandırın< х < 50.

3. Şu sayıların çarpımı mı yoksa toplamı mı daha büyük: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Toplam. Çarpım 0 ve toplam 45'tir.)

4. 1, 7, 5, 8 ve 2, 5, 3'ün katları kullanılarak yazılmış dört basamaklı bir sayıyı adlandırın. (1578, 1875, 1515.)

5. Marina'nın iki yarısı ve dört çeyreği olan bir elması vardı. Kaç elması vardı? (3.)

III. Bireysel çalışma

(Bağımsız çalışmalarda hata yapan öğrencilere bir görev vererek, sınıf defterindeki notları kullanmalarına olanak sağlayın.)

1 kart

a) 20 ve 30; b) 8 ve 9; c) 24 ve 36.

2. En büyük ortak böleni sayı olan iki sayıyı yazın: a) 5; 8.

a) 22 ve 33; b) 24 ve 30; c) 45 ve 9; d) 15 ve 35.

2 kart

1. Sayıların tüm ortak bölenlerini bulun ve en büyük ortak bölenlerinin altını çizin:

a) 30 ve 40; b) 6 ve 15; c) 28 ve 42.

Varsa bir çift göreceli asal sayıyı adlandırın.

2. En büyük ortak böleni sayı olan iki sayıyı yazın: a) 3; 9.

3. Bu sayıların en büyük ortak bölenini bulun:

a) 33 ve 44; b) 18 ve 24; c) 36 ve 9; d) 20 ve 25.

IV. Ders konusu mesajı

Bugünkü dersimizde sayıların en küçük ortak katının ne olduğunu ve onu nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

V. Yeni materyal öğrenmek

(Sorun tahtaya yazılır.)

Sorunu okuyun.

İki tekne bir iskeleden diğerine gidiyor. Sabah 8'de aynı saatte işe başlıyorlar. İlk tekne gidiş dönüşte 2 saat, ikinci tekne ise 3 saat harcıyor.

Her iki tekne de en kısa sürede tekrar ilk iskeleye ulaşacak ve bu süre içinde her tekne kaç sefer yapacak?

Bu tekneler günde kaç kez ilk iskelede buluşacak ve bu durum saat kaçta gerçekleşecek?

Gereken süre hem 2'ye hem de 3'e bölünebilir olmalı, yani 2 ve 3'ün katı olmalıdır.

2 ve 3'ün katı olan sayıları yazalım:

2'nin katı olan sayılar: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

3:3'ün katı olan sayılar, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

2 ve 3'ün ortak katlarının altını çizin.

2 ve 3'ün en küçük katını adlandırın. (En küçük kat 6 sayısıdır.)

Bu, iş başladıktan 6 saat sonra iki teknenin aynı anda ilk iskeleye varacağı anlamına geliyor.

Bu süre zarfında her tekne kaç sefer yapacak? (1 – 3 uçuş, 2 – 2 uçuş.)

Bu tekneler günde kaç kez ilk iskelede buluşacak? (4 kere.)

Bu ne zaman olacak? (Saat 14:00, 20:00, 02:00, 08:00'de.)

Tanım. Verilen her doğal sayıya bölünebilen en küçük doğal sayıya en küçük ortak kat denir.

Tanım: LCM (2; 3) = 6.

Sayıların en küçük ortak katı, sayıların katları art arda yazılmadan bulunabilir.

Bunu yapmak için ihtiyacınız olan:

1. Tüm sayıları asal faktörlere bölün.

2. Sayılardan birinin (tercihen en büyüğünün) açılımını yazın.

3. Bu genişletmeyi, yazılı genişletmeye dahil edilmeyen diğer sayıların genişletilmesinden elde edilen faktörlerle tamamlayın.

4. Ortaya çıkan ürünü hesaplayın.

Sayıların en küçük ortak katını bulun:

a) 75 ve 60; b) 180, 45 ve 60; c) 12 ve 35.

Öncelikle büyük sayının diğer sayılara bölünüp bölünemediğini kontrol etmeniz gerekir.

Eğer öyleyse, büyük sayı bu sayıların en küçük ortak katı olacaktır.

Daha sonra verilen sayıların aralarında asal olup olmadığını belirleyin.

Eğer öyleyse, en küçük ortak kat bu sayıların çarpımı olacaktır.

a) 75, 60'a bölünemiyorsa ve 75 ile 60 sayıları aralarında asal değilse, bu durumda

75 sayısının ayrışmasını değil, sayının kendisini hemen yazmak daha iyidir.

b) 180 sayısı hem 45'e hem de 60'a bölünebildiğinden,

NOC (180; 45; 60) = 180.

c) Bu sayılar göreceli olarak asaldır, yani LCM (12; 35) = 420.

VI. Beden eğitimi dakikası

VII. Bir görev üzerinde çalışmak

1. - Kısa bir not kullanarak bir problem oluşturun.

(Depoda 3 kutuda 160 kg elma vardı. İlk kutuda 15 kg daha az, ikincide 15 kg daha az, ikincide üçüncüden 2 kat daha fazla vardı. Her kutuda kaç kg elma vardı ?)

Cebirsel yöntemi kullanarak problemi çözün.

(Tahtada ve defterlerde.)

X olarak neyi alıyoruz? Neden? (III. kutuda kaç kg elma vardır. Küçük sayıyı x olarak almak daha iyidir.)

Peki ya II. kutu? (II. kutuda 2x (kg) elma.)

I. kutuda kaç tane olacak? (İlk kutuda 2x - 15 (kg) elma.)

Bir denklem oluşturmak için ne kullanabilirsiniz? (3 kutuda toplam 160 kg elma bulunmaktadır.)

1) III. kutudaki elmalar x (kg) olsun,

2x (kg) - kutu II'deki elmalar,

İlk kutuda 2x - 15 (kg) - elma.

3 kutuda sadece 160 kg elma olduğunu bilerek bir denklem oluşturacağız:

x + 2x + 2x - 15 = 160

x = 35; Kutu III'te 35 kg elma.

2) 35 · 2 = 70 (kg) - II. kutudaki elmalar.

3) 70 - 15 = 55 (kg) - I. kutudaki elmalar.

Sorunun cevabını yazmadan önce ne yapmalısınız? (Cevabı yazmak için problemdeki soruyu okumalısınız.)

Görevin sorusunu adlandırın. (Her kutuda kaç kg elma vardı?)

Eylemlerin detaylı açıklamasını yazdığımız için cevabını kısaca yazacağız.

(Cevap: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)

2. Sayı 184 s.30 (tahtada ve defterlerde).

Sorunu okuyun.

Problem sorusunu cevaplamak için ne yapılması gerekiyor? (45 ve 60 sayılarının LCM'sini bulun.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180, yani 180 m.

(Cevap: 180 m.)

VIII. Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi

1. Sayı 179 s.30 (tahtada ve defterlerde).

a ve b sayılarının en küçük ortak katının ve en büyük ortak böleninin asal çarpanlara ayrılmasını bulun.

a) LCM (a;c) = 3 5 7

GCD(a;c) = 5.

b) LCM (a;c) = 2 2 3 3 5 7

GCD (a; c) = 2 2 3.

2. Sayı 180 (a, b) s.30 (ayrıntılı yorumlarıyla birlikte).

a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.

b) b, a'ya bölünebildiği için LCM, b sayısının kendisi olacaktır.

LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.

IX. Öğrenilen materyalin tekrarı

1. - Birkaç sayının aritmetik ortalaması nasıl bulunur? (Bu sayıların toplamını bulun; sonucu sayı sayısına bölün.)

Sayı 198 s. 32 (tahtada ve defterlerde).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. Sayı 195, sayfa 32 (bağımsız olarak).

İki sayının bölümünü nasıl farklı yazabilirsiniz? (Kesir olarak.)

X. Bağımsız çalışma

Ara cevapları yazın.

Seçenek I. Sayı 125 (1-2 satır) s.22, Sayı 222 (a-c) s.36, Sayı 186 (a, b) s.31.

Seçenek II. Sayı 125 (3-4 satır) s.22, Sayı 186 (c, d) s.31, Sayı 222 (v-d) s.36.

XI. Dersi özetlemek

Bu sayıların ortak katı hangi sayıya denir?

Bu sayıların en küçük ortak katı hangi sayıya denir?

Verilen sayıların en küçük ortak katı nasıl bulunur?

Ev ödevi

202 (a, b, GCD ve NOC'yi bulun), No. 204 s. 32, No. 206 (a) s. 33, No. 145 (a) s. 24.

Bireysel ödev: Sayı 201, sayfa 32.

Sunum önizlemelerini kullanmak için kendiniz için bir hesap oluşturun ( hesap) Google'a gidin ve giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

6. sınıfta matematik dersi. GBOU Ortaokulu No. 539 Dmitry Vadimovich Labzin'in matematik öğretmeni. En küçük ortak Kat.

Sözlü çalışma. 1. Hesaplayın: a) ? ? 2. "Bölendir", "bölünmüştür", "kattır" terimlerini kullanarak doğru ifadeler ürettiği bilinmektedir. Bunlardan hangileri eş anlamlıdır? 3. Aşağıdaki durumlarda a, b ve c sayılarının 14 sayısının katları olduğunu söylemek mümkün müdür: - a sayısını 14'e ve b sayısını 14'e bölme bölümünü bulun.

Yazılı olarak. 2. 15 ve 30'un bazı ortak katlarını bulun. Çözüm. 15'in katları: 15; otuz; 45; 60; 75; 90... 30'un katları: 30; 60; 90… Ortak katlar: 30; 60; 90. - 15 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını adlandırın. - 30 sayısını belirtin. - İki doğal sayı olan a ve b'nin en küçük ortak katının hangisi olduğunu formüle etmeye çalışın. A ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı, hem a hem de b'nin katı olan en küçük doğal sayıdır. - Lütfen söyleyin bana, NOC'yi bulmak için düşünülen yöntem uygun mu? - Neden? NOC(15;30) = 30. Şöyle yazıyorlar:

2. Verilen sayılar: - a ve b sayılarının en küçük ortak katını nasıl bulabileceğinizi düşünün. Algoritma. 1. Bu sayıları asal çarpanlara ayırın; 2. Bunlardan birinin açılımını yazın; 3. Başka bir sayının açılımındaki eksik faktörleri ekleyin; 4. Ortaya çıkan ürünü bulun.

Örnek 1. LCM'yi (32;25) bulun. Çözüm. 32 ve 25 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. ; - 32 ve 25 sayıları hakkında ne söyleyebilirsiniz? Karşılıklı asal sayıların en küçük ortak katı çarpımlarına eşittir. Örnek 2. 12 sayısının LCM'sini bulun; 15; 20; 60. Çözüm. Sayılar arasında diğerlerine bölünebilen bir tane varsa, bu, bu sayıların LCM'sidir. - Ne fark ettin?

Verilen sayılar: 15 ve 30. 15'in katları: 15; otuz; 45; 60; 75; 90... 30'un katları: 30; 60; 90... En küçük ortak kat: 30. Bu çok ilginç! 30'un katları: 30; 60; 90... LCM sayısının (a; b) her katı, a ve b sayılarının ortak katıdır ve bunun tersine, ortak katlarının her biri, LCM sayısının (a; b) bir katıdır.