Farklı işaretli sayıları çıkarmak bir kuraldır. Pozitif ve negatif sayılarda toplama ve çıkarma

Pratik olarak tüm matematik dersi, pozitif ve negatif sayılarla işlemlere dayanır. Nitekim koordinat doğrusunu incelemeye başlar başlamaz artı ve eksi işaretli sayılar her yerde, her yerde karşımıza çıkmaya başlar. yeni Konu. Sıradan pozitif sayıları bir araya getirmekten daha kolay bir şey yoktur, birini diğerinden çıkarmak zor değildir. Hatta Aritmetik işlemler iki negatif sayı ile nadiren bir sorundur.

Bununla birlikte, birçok insan, sayıları toplama ve çıkarma konusunda kafa karıştırır. farklı işaretler. Bu eylemlerin gerçekleştiği kuralları hatırlayın.

Farklı işaretli sayıların eklenmesi

Problemi çözmek için belirli bir "a" sayısına "-b" negatif bir sayı eklememiz gerekiyorsa, aşağıdaki gibi hareket etmemiz gerekir.

• Her iki sayının modüllerini alalım - |a| ve |b| - ve bunları karşılaştırın mutlak değerler onların arasında.
• Modüllerden hangisinin daha büyük ve hangisinin daha küçük olduğunu not edin ve daha büyük değer daha az.
• Ortaya çıkan sayının önüne, modülü daha büyük olan sayının işaretini koyarız.

Cevap bu olacak. Daha basit bir şekilde ifade edilebilir: a + (-b) ifadesinde "b" sayısının modülü "a"nın modülünden büyükse, o zaman "a"yı "b"den çıkarırız ve "eksi" koyarız. "sonucun önünde. Modül "a" daha büyükse, "a" dan "b" çıkarılır - ve çözüm "artı" işaretiyle elde edilir.

Modüllerin eşit olduğu da olur. Eğer öyleyse, o zaman bu yerde durabilirsiniz - Konuşuyoruz karşıt sayılar hakkında ve toplamları her zaman sıfır olacaktır.

Farklı işaretli sayıların çıkarılması

Toplama işlemini bulduk, şimdi çıkarma kuralına bakalım. Aynı zamanda oldukça basittir - ayrıca, iki çıkarmak için benzer bir kuralı tamamen tekrarlar. negatif sayılar.

Belirli bir "a" sayısından - keyfi, yani herhangi bir işaretle - negatif bir "c" sayısından çıkarmak için, "c" nin karşısındaki keyfi "a" sayımıza eklemeniz gerekir. Örneğin:

• “a” pozitif bir sayıysa ve “c” negatifse ve “c” “a” dan çıkarılmalıdır, o zaman şöyle yazarız: a - (-c) \u003d a + c.
• “a” negatif bir sayıysa ve “c” pozitifse ve “c” nin “a” dan çıkarılması gerekiyorsa, onu aşağıdaki gibi yazarız: (- a) - c \u003d - a + (-c ).

Böylece farklı işaretli sayıları çıkarırken nihayetinde toplama kurallarına, farklı işaretli sayıları toplarken ise çıkarma kurallarına dönüyoruz. Bu kuralları hatırlamak, sorunları hızlı ve kolay bir şekilde çözmenizi sağlar.

Bu derste, negatif sayının ne olduğunu ve hangi sayılara zıt olarak adlandırıldığını öğreneceğiz. Ayrıca negatif ve pozitif sayıların (farklı işaretlere sahip sayılar) nasıl ekleneceğini öğreneceğiz ve farklı işaretlerle sayıları toplamanın birkaç örneğini analiz edeceğiz.

Bu dişliye bakın (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Saat dişlisi

Bu, bir kadran değil, doğrudan zamanı gösteren bir ok değildir (bkz. Şekil 2). Ancak bu detay olmadan saat çalışmaz.

Pirinç. 2. Saatin içindeki dişli

Y harfi ne anlama geliyor? Y sesinden başka bir şey yok. Ancak onsuz, birçok kelime “işe yaramaz”. Örneğin, "fare" kelimesi. Negatif sayılar da öyle: herhangi bir miktar göstermezler, ancak onlarsız hesaplama mekanizması çok daha zor olurdu.

Toplama ve çıkarmanın eşit işlemler olduğunu ve herhangi bir sırayla gerçekleştirilebileceğini biliyoruz. girişinde direk sipariş hesaplayabiliriz: , ancak henüz anlaşmadığımız için çıkarma ile başlamanın bir yolu yok, ama ne var .

Sayının artmasının ve sonra azalmasının, sonuç olarak üç azalma olduğu açıktır. Neden bu nesneyi tanımlayıp şu şekilde saymıyorsunuz: eklemek, çıkarmaktır. Sonra .

Sayı, örneğin elmalar anlamına gelebilir. Yeni numara hiçbir şeyi temsil etmiyor gerçek miktar. Tek başına, Y harfi gibi bir şey ifade etmez. Basit yeni araç hesaplamaları basitleştirmek için.

Yeni numaraları adlandıralım olumsuz. Şimdi daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayı çıkarabiliriz. Teknik olarak, yine de küçük sayıyı büyük sayıdan çıkarmanız gerekir, ancak cevaba eksi işareti koyun: .

Başka bir örneğe bakalım: . Tüm eylemleri arka arkaya yapabilirsiniz:.

Ancak, üçüncü sayıyı ilk sayıdan çıkarmak ve ardından ikinci sayıyı eklemek daha kolaydır:

Negatif sayılar başka bir şekilde tanımlanabilir.

Her doğal sayı için, örneğin, gösterdiğimiz yeni bir sayıyı tanıtalım ve şu özelliğe sahip olduğunu belirleyelim: sayının toplamı ve eşittir: .

Sayı negatif olarak adlandırılacak ve sayılar ve - tersi. Böylece sonsuz sayıda yeni sayı elde ettik, örneğin:

Sayının tersi;

Karşıtı ;

Karşıtı ;

Karşıtı ;

Küçük sayıdan büyük sayıyı çıkarın: Bu ifadeye ekleyelim: . Sıfır aldık. Ancak özelliğine göre: Toplamı beş olan bir sayı sıfır verir ve eksi beş: olarak gösterilir. Bu nedenle, ifade olarak gösterilebilir.

Her pozitif sayının bir ikiz sayısı vardır ve bu sayı sadece önünde eksi işareti olması bakımından farklılık gösterir.Bu tür sayılara denir. zıt(Bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Zıt sayılara örnekler

Zıt sayıların özellikleri

1. Zıt sayıların toplamı sıfıra eşittir:.

2. Sıfırdan pozitif bir sayı çıkarırsanız, sonuç tam tersi negatif sayı olacaktır: .

1. Her iki sayı da pozitif olabilir ve bunları nasıl ekleyeceğimizi zaten biliyoruz: .

2. Her iki sayı da negatif olabilir.

Bu tür sayıların eklenmesini önceki derste zaten ele aldık, ancak onlarla ne yapacağımızı anladığımızdan emin olacağız. Örneğin: .

Bu toplamı bulmak için zıt pozitif sayıları toplayın ve eksi işareti koyun.

3. Bir sayı pozitif, diğeri negatif olabilir.

Negatif bir sayının eklenmesini, bizim için uygunsa, pozitif bir sayının çıkarılmasıyla değiştirebiliriz:.

Bir örnek daha: . Yine, toplamı bir fark olarak yazın. daha küçükten çıkarmak daha fazla Küçük olanı büyükten çıkarabilirsiniz, ancak bir eksi işareti koyabilirsiniz.

Terimler değiştirilebilir: .

Bir diğeri benzer örnek: .

Her durumda, sonuç bir çıkarmadır.

Bu kuralları kısaca formüle etmek için başka bir terimi hatırlayalım. Zıt sayılar elbette birbirine eşit değildir. Ancak ortak bir noktaları olduğunu fark etmemek garip olurdu. Bu ortak dediğimiz sayı modülü. Zıt sayıların modülü aynıdır: pozitif bir sayı için sayının kendisine eşittir ve negatif bir sayı için tersi, pozitiftir. Örneğin: , .

İki negatif sayı eklemek için modüllerini ekleyin ve bir eksi işareti koyun:

Negatif ve pozitif bir sayı eklemek için, küçük modülü büyük modülden çıkarmanız ve sayının işaretini daha büyük modülle birlikte koymanız gerekir:

Her iki sayı da negatiftir, bu nedenle modüllerini ekleyin ve bir eksi işareti koyun:

Bu nedenle, farklı işaretlere sahip iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarır ve bir eksi işareti koyarız (daha büyük modüllü sayının işareti):

Bu nedenle, farklı işaretlere sahip iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarır ve bir eksi işareti koyarız (büyük modüllü sayının işareti): .

Bu nedenle, farklı işaretli iki sayı, sayının modülünden (daha büyük modül) sayının modülünü çıkarın ve artı işareti koyun (büyük modüllü sayının işareti): .

Pozitif ve negatif sayıların tarihsel olarak farklı rolleri vardır.

ilk biz girdik tam sayılaröğe sayımı için:

Sonra diğer pozitif sayıları tanıttık - tamsayı olmayan miktarları, kısımları saymak için kesirler: .

Negatif sayılar, hesaplamaları basitleştirmek için bir araç olarak ortaya çıktı. Hayatta sayamadığımız nicelikler vardı diye bir şey yoktu ve biz negatif sayıları icat ettik.

Yani, negatif sayılar ortaya çıkmadı gerçek dünya. Sadece o kadar uygun oldukları ortaya çıktı ki, bazı yerlerde hayatta kullanıldılar. Örneğin, sık sık duyuyoruz negatif sıcaklık. Bu durumda, hiçbir zaman negatif sayıda elma ile karşılaşmayız. Fark ne?

Fark şu ki, hayatta negatif değerler miktarlar için değil, sadece karşılaştırma için kullanılır. Otelde bir bodrum katı varsa ve orada bir asansör başlatıldıysa, normal kat numaralarını bırakmak için eksi birinci kat görünebilir. Bu eksi bir, zemin seviyesinin altında sadece bir kat anlamına gelir (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 4. Eksi birinci ve eksi ikinci katlar

Negatif bir sıcaklık, yalnızca ölçeğin yazarı Anders Celsius tarafından seçilen sıfıra kıyasla negatiftir. Başka ölçekler de var ve aynı sıcaklık artık orada negatif olmayabilir.

Aynı zamanda, başlangıç ​​noktasını beş değil altı elma olacak şekilde değiştirmenin imkansız olduğunu anlıyoruz. Böylece, hayatta miktarları (elma, kek) belirlemek için pozitif sayılar kullanılır.

Biz de isim yerine bunları kullanırız. Her telefona kendi adı verilebilir, ancak isim sayısı sınırlıdır ve numara yoktur. Bu yüzden telefon numaralarını kullanıyoruz. Ayrıca sipariş için (yüzyıl, yüzyılı takip eder).

Hayatta negatif sayılar son anlamda kullanılır (eksi sıfırın altındaki birinci kat ve birinci katlar hariç)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. "Spor salonu", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının ardında. Moskova: Eğitim, 1989.
4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıf matematik dersi için görevler. M.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulunun 6. sınıfındaki öğrenciler için bir rehber. M.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. sınıflar için muhatap ders kitabı lise. M.: Eğitim, Matematik Öğretmeni Kütüphanesi, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. Okul asistanı.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Ödev

Ders planı:

İ. zaman düzenleme

Bireysel ödev kontrolü.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

1. Karşılıklı egzersiz. Kontrol soruları (çift organizasyonel çalışma şekli - karşılıklı doğrulama).
2. Yorumlu sözlü çalışma (grup örgütsel çalışma şekli).
3. Bağımsız iş(bireysel örgütsel çalışma şekli, kendi kendini inceleme).

III. ders konusu mesajı

Grup örgütsel çalışma biçimi, bir hipotez ileri sürme, bir kural formüle etme.

1. Ders kitabına göre eğitim görevlerinin yerine getirilmesi (grup organizasyonel çalışma şekli).
2. Güçlü öğrencilerin kartlarda çalışması (bireysel örgütsel çalışma şekli).

VI. Fiziksel duraklama

IX. Ödev.

Hedef: farklı işaretlerle sayıları toplama becerisinin oluşumu.

Görevler:

• Farklı işaretlere sahip sayıları eklemek için bir kural oluşturun.
• Farklı işaretlerle sayılar ekleme alıştırması yapın.
• Mantıksal düşünme geliştirin.
• Çiftler halinde çalışma yeteneğini geliştirmek, karşılıklı saygı.

Ders için malzeme: karşılıklı eğitim için kartlar, çalışma sonuçları tabloları, malzemenin tekrarı ve birleştirilmesi için bireysel kartlar, bireysel çalışma için bir slogan, kurallı kartlar.

DERSLER SIRASINDA

İ. zaman düzenleme

Bireysel ödevleri kontrol ederek derse başlayalım. Dersimizin sloganı Jan Amos Kamensky'nin sözleri olacak. Evde, onun sözlerini düşünmeliydin. Nasıl anlıyorsun? (“Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün”)
– Yazarın sözlerini nasıl anlıyorsunuz? (Yeni bir şey öğrenmezsek, yeni bilgi almazsak, o zaman bu gün kayıp veya mutsuz sayılabilir. Yeni bilgi edinmek için çaba göstermeliyiz).
– Ve bugün mutsuz olmayacağız çünkü yeniden yeni bir şeyler öğreneceğiz.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

- Çalışmak yeni materyal, geçmişi tekrarlamak gerekir.
Evde bir görev vardı - kuralları tekrarlamak ve şimdi kontrol soruları ile çalışarak bilginizi göstereceksiniz.

(“Pozitif ve negatif sayılar” konusundaki test soruları)

Gruplaşarak çalışma. Karşılıklı doğrulama. Çalışmanın sonuçları tabloda belirtilmiştir)

Orijinin sağındaki sayılara ne denir?	Pozitif
Zıt sayılar nelerdir?	Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayıya zıt sayılar denir.
Bir sayının modülü nedir?	Noktadan uzaklık bir geri sayım başlamadan önce, yani noktaya kadar O(0), bir sayının modülü denir
Bir sayının modülü nedir?	Parantez
Negatif sayılar eklemenin kuralı nedir?	İki negatif sayı eklemek için modüllerini ekleyin ve eksi işareti koyun
Orijinin solundaki sayılara ne denir?	Olumsuz
Sıfırın zıttı nedir?	0
Herhangi bir sayının mutlak değeri negatif olabilir mi?	Numara. Mesafe asla negatif değildir
Negatif sayıları karşılaştırma kuralına bir ad verin	İki negatif sayıdan, modülü daha küçük olandan daha büyük olan ve modülü daha büyük olandan daha küçük olandır.
Zıt sayıların toplamı kaçtır?	0

"+" sorularına verilen cevaplar doğru, "-" yanlıştır Değerlendirme kriterleri: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Seviye
S/sorular
kendi kendine/iş
Ind/ iş
Sonuç

En zor sorular hangileriydi?
Test sorularını başarıyla geçmek için neye ihtiyacınız var? (Kuralları bilin)

2. Yorumlu sözlü çalışma

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 örneği çözmek için hangi bilgilere ihtiyacınız vardı?

3. Bağımsız çalışma

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Kendi kendine test. Test yanıtları sırasında aç)

Son örnek neden size zor anlar yaşattı?
- Hangi sayıların toplamının bulunması gerekiyor ve hangi sayıların toplamını nasıl bulacağımızı biliyoruz?

III. ders konusu mesajı

- Bugün derste farklı işaretlerle sayıları toplama kuralını öğreneceğiz. Farklı işaretlerle sayıları toplamayı öğreneceğiz. Dersin sonunda kendi kendine çalışma, ilerlemeni gösterecek.

IV. Yeni materyal öğrenmek

- Defterleri açalım, tarihi, sınıf çalışmasını, "Farklı işaretlerle sayıların toplanması" dersinin konusunu yazalım.
- Tahtada ne var? (Koordinat çizgisi)

- Bunun bir koordinat çizgisi olduğunu kanıtla? (Bir referans noktası, bir referans yönü, tek bir segment vardır)
- Şimdi bir koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretlere sahip sayıları toplamayı birlikte öğreneceğiz.

(Öğretmen rehberliğinde öğrencilerin anlatımı.)

- Koordinat doğrusu üzerinde 0 sayısını bulalım.6 sayısı 0'a eklenmeli.Orijinin sağına 6 adım atıyoruz çünkü 6 sayısı pozitiftir (elde edilen 6 rakamının üzerine renkli bir mıknatıs koyarız). (-10) sayısını 6'ya ekliyoruz, orijinin soluna 10 adım atıyoruz, çünkü (-10) negatif bir sayıdır (sonuçtaki sayının (- 4) üzerine renkli bir mıknatıs koyun.)
- Cevap neydi? (- 4)
4 numarayı nasıl buldunuz? (10 - 6)
Sonuç: Modülü büyük olan sayıdan daha küçük modülü olan sayıyı çıkarın.
- Cevaptaki eksi işaretini nasıl aldın?
Sonuç: Büyük bir modül ile bir sayının işaretini aldık.
Bir not defterine bir örnek yazalım:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Benzer şekilde çöz)

Giriş kabul edildi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Çocuklar, şimdi farklı işaretlere sahip sayılar ekleme kuralını kendiniz formüle ettiniz. Tahminlerinizi arayacağız hipotez. Çok önemli entelektüel çalışmalar yaptınız. Tıpkı bilim adamlarının bir hipotez ortaya atıp yeni bir kural keşfettiği gibi. Hipotezinizi kuralla kontrol edelim (basılı kuralın olduğu sayfa masanın üzerindedir). Hep birlikte okuyalım kural farklı işaretli sayılar ekleme

- Kural çok önemli! Koordinat çizgisinin yardımı olmadan farklı sayıda işaret eklemenize olanak tanır.
- Net olmayan ne?
- Nerede hata yapabilirsin?
- Pozitif ve negatif sayılarla görevleri doğru ve hatasız hesaplamak için kuralları bilmeniz gerekir.

V. İncelenen materyalin konsolidasyonu

Bu sayıların toplamını koordinat doğrusu üzerinde bulabilir misiniz?
- Böyle bir örneği koordinat çizgisi yardımıyla çözmek zordur, bu yüzden çözerken keşfettiğiniz kuralı kullanacağız.
Görev tahtaya yazılmıştır:
Ders kitabı - s. 45; 179 (c, d); 180 (a, b); 181 (b, c)
(Güçlü bir öğrenci, bu konuyu ek bir kartla pekiştirmeye çalışır.)

VI. Fiziksel duraklama(Ayakta gerçekleştirin)

- Bir kişinin olumlu ve olumsuz nitelikleri vardır. Bu nitelikleri koordinat doğrusunda dağıtın.
(Pozitif nitelikler referans noktasının sağında, olumsuz nitelikler referans noktasının solundadır.)
- Kalite negatifse - bir kez alkışlayın, pozitif - iki kez. Dikkat olmak!
– Nezaket, öfke, açgözlülük , karşılıklı yardım, anlayış, kabalık ve tabii ki, irade gücü ve zafer için çabalamak, şimdi ihtiyacınız olacak, çünkü önünüzde bağımsız bir işiniz var)
VII. Bireysel çalışma ardından akran değerlendirmesi

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Bireysel çalışma (için kuvvetliöğrenciler) müteakip karşılıklı doğrulama ile

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Dersi özetlemek. Refleks

– Aktif olarak, özenle çalıştığınıza, yeni bilgilerin keşfine katıldığınıza, görüşlerinizi belirttiğinize inanıyorum, şimdi çalışmanızı değerlendirebilirim.
- Söyleyin beyler, hangisi daha etkili: hazır bilgi almak mı yoksa kendiniz düşünmek mi?
- Derste ne öğrendik? (Farklı işaretli sayıların nasıl ekleneceğini öğrendim.)
Farklı işaretlere sahip sayıları ekleme kuralını adlandırın.
- Söyle bana, bugünkü dersimiz boşuna değil miydi?
- Niye ya? (Yeni bilgi edinin.)
Sloganımıza dönelim. Yani Jan Amos Kamensky söylediğinde haklıydı: "Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün."

IX. Ödev

Kuralı öğrenin (kart), s.45, No. 184.
Bireysel görev - Roger Bacon'un sözlerini nasıl anlıyorsunuz: “Matematik bilmeyen bir kimse, başka bilimlere de muktedir değildir. Üstelik cehaletinin derecesini bile değerlendiremiyor mu?

Bu yazıda ele alacağımız farklı işaretli sayılar ekleme. Burada pozitif ve negatif bir sayı eklemek için bir kural veriyoruz ve farklı işaretlere sahip sayıları eklerken bu kuralın uygulama örneklerini ele alıyoruz.

Sayfa gezintisi.

Farklı işaretli sayıları ekleme kuralı

Farklı işaretlerle sayı ekleme örnekleri

Düşünmek farklı işaretli sayılar ekleme örnekleriönceki paragrafta tartışılan kurala göre. Basit bir örnekle başlayalım.

Misal.

-5 ve 2 sayılarını ekleyin.

Karar.

Farklı işaretlere sahip sayılar eklememiz gerekiyor. Pozitif ve negatif sayıları toplama kuralının öngördüğü tüm adımları takip edelim.

İlk olarak, terimlerin modüllerini buluyoruz, bunlar sırasıyla 5 ve 2'ye eşittir.

-5 sayısının modülü, 2 sayısının modülünden daha büyüktür, bu nedenle eksi işaretini unutmayın.

Ortaya çıkan sayının önüne ezberlenen eksi işaretini koymak kalır, -3 alırız. Bu, farklı işaretli sayıların eklenmesini tamamlar.

Cevap:

(−5)+2=−3 .

Katlamak için rasyonel sayılar tamsayı olmayan farklı işaretlerle, sıradan kesirler olarak temsil edilmelidirler (uygunsa ondalık kesirlerle çalışabilirsiniz). Bir sonraki örnekte bu noktaya bir göz atalım.

Misal.

Pozitif bir sayı ve -1,25 negatif bir sayı ekleyin.

Karar.

Sayıları formda gösterelim sıradan kesirler, bunu yapmak için, karışık sayıdan uygun olmayan bir kesre geçişi gerçekleştireceğiz: ve ondalık kesri sıradan bir kesre çevireceğiz: .

Artık farklı işaretlere sahip sayıları eklemek için kuralı kullanabilirsiniz.

Eklenen sayıların modülleri 17/8 ve 5/4'tür. Daha fazla eylem gerçekleştirmenin rahatlığı için, kesirleri ortak bir paydaya indirgedik, bunun sonucunda 17/8 ve 10/8 elde ettik.

Şimdi 17/8 ve 10/8 ortak kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 17>10 olduğundan, o zaman . Bu nedenle, artı işaretli terim daha büyük bir modüle sahiptir, bu nedenle artı işaretini hatırlayın.

Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz, yani aynı paydalara sahip kesirleri çıkarıyoruz: .

Elde edilen sayının önüne ezberlenmiş bir artı işareti koymaya devam ediyor, alıyoruz, ancak - bu 7/8 sayısı.

farklı işaretlerle sayıları toplama kuralı hakkında bilgi oluşumu, en basit durumlarda uygulama yeteneği;

karşılaştırma, kalıpları belirleme, genelleme becerilerinin geliştirilmesi;

eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutumun eğitimi.

Teçhizat: multimedya projektörü, ekran.

Ders türü: ders yeni malzeme öğrenme.

DERSLER SIRASINDA

1. Organizasyonel an.

dik dur

Sessizce oturdular.

Şimdi zil çaldı

Dersimize başlayalım.

Çocuklar! Bugün dersimizde misafirlerimiz var. Onlara dönelim ve birbirimize gülümseyelim. Böylece dersimize başlıyoruz.

slayt 2- Dersin epigrafı: “Hiçbir şey fark etmeyen, hiçbir şeyi incelemez.

Hiçbir şey öğrenmeyen kişi her zaman sızlanır ve sıkılır.

Roman Sef (çocuk yazarı)

tatlı 3 - Ters oyunu oynamanızı öneririm. Oyunun kuralları: kelimeleri iki gruba ayırmanız gerekir: kazanç, yalan, sıcaklık, verdi, doğru, iyi, kayıp, aldı, kötülük, soğuk, olumlu, olumsuz.

Hayatta birçok çelişki vardır. Onların yardımıyla çevredeki gerçekliği tanımlarız. Dersimiz için ikincisine ihtiyacım var: olumlu - olumsuz.

Bu kelimeleri kullandığımızda matematikte ne hakkında konuşuyoruz? (Sayılar hakkında.)

Büyük Pisagor şöyle dedi: "Sayılar dünyayı yönetir." Bilimdeki en gizemli sayılar hakkında konuşmayı öneriyorum - farklı işaretlere sahip sayılar. - Negatif sayılar bilimde pozitif sayıların tersi olarak ortaya çıktı. Bilime giden yol zordu çünkü birçok bilim adamı bile onların varlığı fikrini desteklemedi.

İnsanlar pozitif ve negatif sayılarla hangi kavramları ve nicelikleri ölçer? (temel parçacıkların yükleri, sıcaklık, kayıplar, yükseklik ve derinlik vb.)

slayt 4- Anlamda zıt kelimeler - zıtlıklar (tablo).

2. Dersin konusunu belirleme.

Slayt 5 (masayla çalışın)Önceki derslerde hangi sayıları öğrendiniz?
– Pozitif ve negatif sayılarla ilgili hangi görevleri gerçekleştirebilirsiniz?
- Ekrana dikkat. (Slayt 5)
Tabloda hangi sayılar var?
- Yatay olarak yazılan sayıların modüllerini adlandırın.
– Belirtin en büyük sayı, en büyük modüle sahip sayıyı belirtin.
- Dikey olarak yazılan sayılar için aynı soruları cevaplayın.
– En büyük sayı ve en büyük modüle sahip sayı her zaman çakışır mı?
- miktarı bul pozitif sayılar, negatif sayıların toplamı.
- Pozitif sayılar ekleme kuralını ve negatif sayılar ekleme kuralını formüle edin.
Eklemek için hangi sayılar kaldı?
- Onları bir araya getirebilir misin?
Farklı işaretli sayılar ekleme kuralını biliyor musunuz?
- Dersin konusunu formüle edin.
- Amacın ne? .Düşün bakalım bugün ne yapacağız? (Çocukların cevapları). Bugün pozitif ve negatif sayılarla tanışmaya devam ediyoruz. Dersimizin konusu “Farklı İşaretli Sayıların Toplanması”dır. Ve amacımız: hatasız öğrenmek, farklı işaretlerle sayılar eklemek. Dersin tarihini ve konusunu defterinize yazın..

3. Dersin konusu üzerinde çalışın.

slayt 6.– Bu kavramları kullanarak, ekranda farklı işaretlerle sayıları toplamanın sonuçlarını bulun.
Pozitif sayıların, negatif sayıların eklenmesinin sonucu hangi sayılardır?
Farklı işaretli sayıların toplanmasının sonucu hangi sayılardır?
Farklı işaretli sayıların toplamının işaretini ne belirler? (Slayt 5)
– En büyük modülü olan terimden.
“İp çekmek gibi. En güçlü olan kazanır.

Slayt 7- Hadi oynayalım. Bir ip çektiğinizi hayal edin. . Öğretmen. Rakipler genellikle yarışmalarda buluşur. Ve bugün sizinle birkaç turnuva ziyaret edeceğiz. Bizi bekleyen ilk şey, halat çekme yarışmasının finalidir. -7 numarada Ivan Minusov ve +5 numarada Petr Plusov var. Kimin kazanacağını düşünüyorsun? Niye ya? Böylece Ivan Minusov kazandı, rakibinden gerçekten daha güçlü olduğu ortaya çıktı ve onu kendi başına çekmeyi başardı. olumsuz taraf sadece iki adım.

Slayt 8.- . Ve şimdi diğer yarışmaları ziyaret edeceğiz. İşte atış yarışmasının finali. Bu etkinliğin en iyisi üç puanla Minus Troikin'di. balonlar ve stokta dört balon bulunan Plus Chetverikov. Ve işte arkadaşlar, ne düşünüyorsunuz, kazanan kim olacak?

Slayt 9- Yarışmalar, en güçlü olanın kazandığını göstermiştir. Yani farklı işaretli sayıları eklerken: -7 + 5 = -2 ve -3 + 4 = +1. Çocuklar, farklı işaretli sayılar nasıl toplanır?Öğrenciler kendi seçeneklerini sunar.

Öğretmen kuralı formüle eder, örnekler verir.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Gösteri sırasında öğrenciler slaytta görünen çözüm hakkında yorum yapabilirler.

Slayt 10"Öğretmen, hadi başka bir oyun oynayalım." deniz savaşı". Bir düşman gemisi kıyımıza yaklaşıyor, nakavt edilmeli ve batırılmalı. Bunun için bir silahımız var. Ancak hedefi vurmak için doğru hesaplamalar yapmanız gerekiyor. Şimdi ne göreceksin. Hazır? O zaman devam et! Lütfen dikkatinizi dağıtmayın, örnekler tam 3 saniye sonra değişiyor. herkes hazır mı?

Öğrenciler sırayla tahtaya gider ve slaytta görünen örnekleri hesaplar. - Görevi tamamlamak için gereken adımları listeleyin.

slayt 11- Ders kitabı çalışması: s.180 s.33, farklı işaretlerle sayılar ekleme kuralını okuyun. Bir kural hakkında yorumlar.
- Ders kitabında önerilen kural ile derlediğiniz algoritma arasındaki fark nedir? Ders kitabındaki açıklamalı örnekleri düşünün.

slayt 12-Öğretmen-Şimdi çocuklar, hadi bir Deney. Ama kimyasal değil, matematiksel! 6 ve 8 sayılarını, artı ve eksi işaretlerini alın ve her şeyi iyice karıştırın. Dört örnek-deneyim alalım. Bunları defterinizde yapın. (tahtanın kanatlarına iki öğrenci karar verir, ardından cevaplar kontrol edilir). Bu deneyden ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?(İşaretlerin rolü). 2 deney daha yapalım. , ancak numaralarınızla (bir kişi tahtaya çıkar). Birbirimiz için sayılar icat edelim ve deneyin sonuçlarını kontrol edelim (karşılıklı doğrulama).

slayt 13 .- Kural ekranda ayet şeklinde görüntülenir. .

4. Dersin konusunu belirleme.

Slayt 14 -Öğretmen - “Her türlü işarete ihtiyaç vardır, her türlü işaret önemlidir!” Şimdi çocuklar, sizinle iki takıma ayrılacağız. Erkekler Noel Baba takımında olacak ve kızlar Güneş takımında olacak. Göreviniz, örnekleri hesaplamadan, hangisinde olumsuz, hangisinde olumlu cevapların alınacağını belirlemek ve bu örneklerin harflerini bir deftere yazmaktır. Sırasıyla erkekler olumsuz, kızlar olumlu (uygulamadan kartlar verilir). Kendi kendine kontrol yapılıyor.

Aferin! İşaretler için mükemmel bir hissin var. Bu, aşağıdaki görevi tamamlamanıza yardımcı olacaktır

Slayt 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, vb. (negatif sayılar - bodur, pozitif sayılar - yukarı çekin, yukarı zıplayın)

slayt 16-9 örneği kendi başınıza çözün (uygulamadaki kartlarda görev yapın). Yönetim kurulunda 1 kişi. Kendi kendine test yap. Cevaplar ekranda görüntülenir, öğrenciler defterlerindeki hataları düzeltir. Haklı olan ellerini kaldır. (İşaretler sadece iyi ve mükemmel sonuçlar için verilir)

Slayt 17- Kurallar, örnekleri doğru çözmemize yardımcı olur. Onları tekrar edelim Ekranda, farklı işaretlere sahip sayıları ekleme algoritması.

5. Bağımsız çalışma organizasyonu.

Slayt 18-FRontal, "Kelimeyi tahmin et" oyunuyla çalışıyor(uygulamadaki kartlarda görev).

Slayt 19 - Oyun için bir puan almalısın - "beş"

Slayt 20-Aşimdi, dikkat. Ödev. Ev ödevi senin için zor olmamalı.

Slayt 21 - ekleme yasaları fiziksel olaylar. Farklı işaretli sayıları toplamaya ilişkin örnekler düşünün ve bunları birbirinize sorun. Ne yeni öğrendin? Hedefimize ulaştık mı?

Slayt 22 - Yani ders bitti, şimdi özetleyelim. Refleks. Öğretmen dersi yorumlar ve not verir.

23. Slayt -İlginiz için teşekkür ederim!

Hayatınızda daha çok olumlu ve daha az olumsuzluk olmasını diliyorum, size söylemek istiyorum çocuklar, aktif çalışmalarınız için teşekkür ederim. Daha sonraki derslerde öğrendiklerinizi rahatlıkla uygulayabileceğinizi düşünüyorum. Ders bitti. Herkes çok teşekkürler. Güle güle!