GirişEn büyük sayı neye benziyor? deneme koleksiyonuna dahil değildir
Bilim dünyası, bilgisi ile tek kelimeyle harika. Ancak dünyanın en zeki insanı bile hepsini anlayamaz. Ama bunun için çabalamalısın. Bu yüzden bu yazıda en çok ne olduğunu anlamak istiyorum. Büyük sayı.
Sistemler hakkında
Her şeyden önce, dünyada sayıları adlandırmak için iki sistem olduğu söylenmelidir: Amerikan ve İngiliz. Buna bağlı olarak aynı numara aynı anlama gelse de farklı çağrılabilir. Ve en başta, belirsizlik ve kafa karışıklığından kaçınmak için bu nüanslarla uğraşmak gerekiyor.
Amerikan sistemi
Bu sistemin sadece Amerika ve Kanada'da değil, Rusya'da da kullanılması ilginç olacaktır. Ek olarak, kendi bilimsel adı vardır: sayıları kısa bir ölçekte adlandırma sistemi. Bu sistemde büyük sayılar nasıl çağrılır? Sırrı oldukça basit. En başta, bir Latin sıra numarası olacak ve ardından iyi bilinen "-milyon" son eki basitçe eklenecektir. İlginç olacak aşağıdaki gerçek: Latince'den tercüme edilen "milyon" sayısı "binler" olarak çevrilebilir. Aşağıdaki sayılar Amerikan sistemine aittir: trilyon 10 12, kentilyon 10 18, oktilyon 10 27 vb. Sayıda kaç tane sıfır yazıldığını bulmak da kolay olacaktır. Bunu yapmak için basit bir formül bilmeniz gerekir: 3 * x + 3 (formüldeki "x" bir Latin rakamıdır).
İngiliz sistemi
Bununla birlikte, Amerikan sisteminin basitliğine rağmen, sayıları uzun bir ölçekte adlandırmak için bir sistem olan İngiliz sistemi dünyada hala daha yaygındır. 1948'den beri Fransa, İngiltere, İspanya gibi ülkelerde ve aynı zamanda - eski kolonilerİngiltere ve İspanya. Buradaki sayıların yapımı da oldukça basittir: Latince atamaya “-milyon” soneki eklenir. Ayrıca, sayı 1000 kat daha büyükse, "-billion" soneki zaten eklenir. Bir sayıda gizlenen sıfırların sayısı nasıl bulunur?
- Sayı "-milyon" ile bitiyorsa, 6 * x + 3 ("x" bir Latin rakamıdır) formülüne ihtiyacınız olacaktır.
- Sayı "-billion" ile bitiyorsa, 6 * x + 6 formülüne ihtiyacınız olacaktır ("x" yine bir Latin rakamıdır).
örnekler
Bu aşamada örneğin aynı numaraların nasıl aranacağını ancak farklı bir ölçekte düşünebiliriz.
Aynı ismin olduğunu kolayca görebilirsiniz. farklı sistemler anlamına gelir farklı numaralar. Bir trilyon gibi. Bu nedenle, sayı dikkate alındığında, yine de önce hangi sisteme göre yazıldığını bulmanız gerekir.
Sistem dışı numaralar
Sistem numaralarına ek olarak sistem dışı numaraların da olduğunu belirtmekte fayda var. Belki de aralarında en büyük sayı kayboldu? Bunu araştırmaya değer.
- Google. Bu sayı onun yüzüncü kuvvetidir, yani birden sonra yüz sıfır gelir (10,100). Bu sayı ilk kez 1938'de bilim adamı Edward Kasner tarafından belirtildi. Çok ilginç gerçek: Dünya çapında arama sistemi"Google", o zamanlar oldukça büyük bir sayı olan googol'un adını almıştır. Ve isim Kasner'ın genç yeğeni ile geldi.
- Asankhiya. Bu, Sanskritçe'den "sayısız" olarak çevrilen çok ilginç bir isim. Sayısal değeri 140 sıfır - 10140'tır. Şu gerçek ilginç olacak: Bu, insanlar tarafından MÖ 100 gibi erken bir tarihte biliniyordu. e., ünlü bir Budist incelemesi olan Jaina Sutra'daki girişin kanıtladığı gibi. Nirvana'ya ulaşmak için aynı sayıda kozmik döngünün gerekli olduğuna inanıldığı için bu sayı özel kabul edildi. Ayrıca o zamanlar bu sayı en büyüğü olarak kabul edildi.
- Googolplex. Bu sayı, aynı Edward Kasner ve yukarıda bahsedilen yeğeni tarafından icat edildi. Sayısal gösterimi onda onda birdir ve bu da yüzüncü kuvvetten oluşur (yani on üzeri googolplex gücü). Bilim adamı ayrıca, bu şekilde istediğiniz kadar büyük bir sayı elde edebileceğinizi söyledi: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, vb.
- Graham'ın sayısı G'dir. Bu, son 1980'de Guinness Rekorlar Kitabı tarafından kabul edilen en büyük sayıdır. Googolplex ve türevlerinden önemli ölçüde daha büyüktür. Ve bilim adamları, tüm Evrenin Graham'ın sayısının ondalık gösteriminin tamamını içeremeyeceğini söylediler.
- Moser sayısı, Skewes sayısı. Bu sayılar aynı zamanda en büyük sayılardan biri olarak kabul edilir ve çoğunlukla çeşitli hipotez ve teoremlerin çözümünde kullanılır. Ve bu sayılar genel kabul görmüş yasalara göre yazılamadığından, her bilim adamı bunu kendi yöntemiyle yapar.
En son gelişmeleri
Ancak yine de mükemmelliğin sınırı olmadığını söylemekte fayda var. Ve birçok bilim adamı, en büyük sayının henüz bulunamadığına inandı ve hala inanıyor. Ve tabi ki bunu yapma şerefi onlara ait olacaktır. bu proje üzerinden uzun zaman Missouri'den Amerikalı bir bilim adamı çalıştı, çalışmaları başarı ile taçlandırıldı. 25 Ocak 2012'de, on yedi milyon basamaktan oluşan (49. Mersenne sayısı olan) dünyadaki en büyük yeni sayıyı buldu. Not: O zamana kadar en büyük sayı 2008 yılında bilgisayar tarafından bulunan sayıydı, 12 bin basamaklıydı ve şu şekildeydi: 2 43112609 - 1.
ilk defa değil
Bunun bilimsel araştırmacılar tarafından doğrulandığını söylemekte fayda var. Bu sayı, farklı bilgisayarlarda üç bilim adamı tarafından 39 gün süren üç doğrulama düzeyinden geçti. Ancak bunlar, Amerikalı bir bilim adamı için böyle bir arayışta elde edilen ilk başarılar değil. Daha önce, zaten en büyük sayıları açmıştı. Bu 2005 ve 2006'da oldu. 2008'de bilgisayar, Curtis Cooper'ın zafer serisini kesintiye uğrattı, ancak 2012'de avuç içi ve hak ettiği kaşif unvanını geri aldı.
sistem hakkında
Tüm bunlar nasıl oluyor, bilim adamları en büyük sayıları nasıl buluyor? Yani, bugün onlar için işin çoğu bir bilgisayar tarafından yapılıyor. Bu durumda, Cooper dağıtılmış bilgi işlem kullandı. Bunun anlamı ne? Bu hesaplamalar gönüllü olarak araştırmaya katılmaya karar veren internet kullanıcılarının bilgisayarlarına yüklenen programlarla yapılmaktadır. Bir parçası olarak bu proje Adını Fransız matematikçiden alan 14 Mersenne sayısı tanımlandı (bunlar yalnızca kendilerine ve bire bölünebilen asal sayılardır). Bir formül biçiminde şöyle görünür: M n = 2 n - 1 (bu formülde "n" bir doğal sayıdır).
ikramiyeler hakkında
Mantıklı bir soru ortaya çıkabilir: Bilim adamlarını bu yönde çalıştıran nedir? Yani bu tabii ki öncü olma heyecanı ve isteği. Bununla birlikte, burada bile ikramiyeler var: Curtis Cooper, beyni için 3.000 $ nakit ödül aldı. Ama hepsi bu kadar değil. Electronic Frontier Special Fund (kısaltma: EFF), bu tür aramaları teşvik eder ve değerlendirilmek üzere 100 milyon ve bir milyar asal sayı gönderenlere anında 150.000$ ve 250.000$'lık nakit ödüller vermeyi vaat eder. Bu nedenle, bugün dünya çapında çok sayıda bilim adamının bu yönde çalıştığına şüphe yok.
Basit Sonuçlar
Peki bugünkü en büyük sayı nedir? Üzerinde şu an Missouri Üniversitesi'nden Amerikalı bilim adamı Curtis Cooper tarafından bulunmuştur ve şöyle yazılabilir: 2 57885161 - 1. Üstelik Fransız matematikçi Mersenne'in de 48. sayısıdır. Ancak bu arayışların sonu olmadığını söylemekte fayda var. Ve belli bir süre sonra bilim adamlarının bize dünyada yeni bulunan bir sonraki en büyük sayıyı değerlendirmemiz için sağlaması şaşırtıcı değil. Hiç şüphe yok ki bu çok yakın bir gelecekte gerçekleşecek.
Çocukken, en büyük sayı nedir sorusu bana işkence etti ve bu aptalca soruyla neredeyse herkesi rahatsız ettim. Bir milyonu öğrendikten sonra, bir milyondan daha büyük bir sayı olup olmadığını sordum. Milyar? Ve bir milyardan fazla mı? Trilyon? Ve bir trilyondan fazla mı? Sonunda, en büyük sayıya sadece bir eklemek yeterli olduğu için sorunun aptalca olduğunu bana açıklayan zeki biri vardı ve daha da büyük sayılar olduğu için bunun hiçbir zaman en büyük olmadığı ortaya çıktı.
Ve şimdi, yıllar sonra başka bir soru sormaya karar verdim, yani: Kendi adı olan en büyük sayı kaçtır? Neyse ki, artık bir İnternet var ve sorularıma aptalca ;-) demeyecek sabırlı arama motorlarıyla onları şaşırtabilirsiniz. Aslında yaptığım buydu ve sonuç olarak şunu öğrendim.
| Sayı | Latin isim | Rus öneki |
| 1 | unus | tr |
| 2 | ikili | ikili- |
| 3 | üç | üç- |
| 4 | dörtlü | dörtlü |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | seks | seksi |
| 7 | Eylül | septi- |
| 8 | sekizli | sekiz- |
| 9 | kasım | olmayan |
| 10 | aralık | karar- |
Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngiliz.
Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm başlıklar büyük sayılarşu şekilde oluşturulur: başında bir Latin sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon son eki eklenir. İstisna, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve -milyon büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını basit formül 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.
İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani, bir trilyondan sonra İngiliz sistemi bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon gelir, ardından bir katrilyon gelir, vb. Dolayısıyla, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) formülünü kullanarak ve ile biten sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. -milyar.
İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9) geçti, yine de buna Amerikalıların dediği gibi demek daha doğru olur - Amerikan sistemini benimsediğimiz için bir milyar. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şeyler yapar! ;-) Bu arada, bazen trillard kelimesi Rusça'da da kullanılıyor ( Google veya Yandex) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.
Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin ön ekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sistem dışı denilen numaralar da bilinmektedir, yani. herhangi bir Latin ön eki olmadan kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak onlar hakkında biraz sonra daha ayrıntılı olarak konuşacağım.
Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sonsuza kadar sayı yazabiliyorlar gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. İlk olarak, 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığına bakalım:
| İsim | Sayı |
| Birim | 10 0 |
| On | 10 1 |
| Yüz | 10 2 |
| Bin | 10 3 |
| Milyon | 10 6 |
| Milyar | 10 9 |
| Trilyon | 10 12 |
| katrilyon | 10 15 |
| Kentilyon | 10 18 |
| sekstilyon | 10 21 |
| Septilyon | 10 24 |
| Octilyon | 10 27 |
| Kentilyon | 10 30 |
| desilyon | 10 33 |
Ve böylece, şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var? desilyon nedir? Prensip olarak, ön ekleri birleştirerek andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgileniyorduk kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıdakilere ek olarak, yine de yalnızca üç özel isim alabilirsiniz - vigintillion (lat. viginti- yirmi), centilyon (lat. yüzde- yüz) ve bir milyon (lat. mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden fazla olan tüm sayılar bileşikti). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalı asırlık milia yani on yüz bin. Ve şimdi, aslında tablo:
Böylece, benzer bir sisteme göre, 10 3003'ten büyük, bileşik olmayan kendi adına sahip sayılar elde edilemez! Ancak yine de, bir milyonu aşan sayılar biliniyor - bunlar aynı sistem dışı sayılar. Son olarak onlardan bahsedelim.
| İsim | Sayı |
| sayısız | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asanheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse'nin ikinci numarası | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moser notasyonunda) |
| Megiston | 10 (Moser notasyonunda) |
| Moser | 2 (Moser notasyonunda) |
| Graham numarası | G 63 (Graham gösteriminde) |
| Stasplex | G 100 (Graham gösteriminde) |
Böyle en küçük sayı sayısız(Dahl'ın sözlüğünde bile var), yani yüz yüz, yani 10.000. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin yaygın olarak kullanılması ilginç, yani kesin değil sayı değil, sayısız, sayılamayacak kadar çok şey. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılmaktadır.
googol(İngiliz googol'den) on üzeri yüzüncü kuvvet, yani yüz sıfırlı birdir. Googol hakkında ilk kez 1938'de Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında yayınlanan "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde yazdı. Amerikalı matematikçi Edward Kasner. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta çok sayıda "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'un bir sayı olduğunu unutmayın.
MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist inceleme Jaina Sutra'da bir sayı vardır. asankiya(Çince'den asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gerekli olan kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılmaktadır.
Googolplex(İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve googol sıfırlı bir anlamına gelen bir sayı, yani 10 10 100. Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:
Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık konuşulur. "Googol" adı, kendisinden çok büyük bir sayı için bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi, yani arkasında yüz sıfır olan 1. bu sayının sonsuz olmadığından emin, ve bu nedenle bir adı olması gerektiğinden eşit derecede emindi. "googol"u önerirken aynı zamanda daha da büyük bir sayı için bir isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak adın mucidinin hızlı bir şekilde belirttiği gibi, yine de sonludur.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman tarafından.
Bir googolplex sayısından bile daha fazlası olan Skewes'in numarası, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. sos. 8 , 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını ispatlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un kuvveti, yani e e e 79. Daha sonra, Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine) P(x)-Li(x)." Matematik. bilgisayar. 48 , 323-328, 1987), Skewes sayısını yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşit olan e e 27/4'e düşürdü. Skewes sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden dikkate almayacağız, aksi takdirde diğerlerini hatırlamamız gerekir. doğal olmayan sayılar- pi sayısı, e sayısı, Avogadro sayısı vb.
Ancak, matematikte Sk 2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk 1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısı olduğuna dikkat edilmelidir. Skuse'nin ikinci numarası, Riemann hipotezinin geçerli olduğu sayıyı belirtmek için aynı makalede J. Skuse tarafından tanıtıldı. Sk 2, 10 10 10 10 3'e, yani 10 10 10 1000'e eşittir.
Anladığınız gibi, ne kadar çok derece varsa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, çok büyük sayılar için kuvvetleri kullanmak elverişsiz hale gelir. Dahası, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları (ve zaten icat edilmişlerdir) bulabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da sayıları yazmanın birbiriyle ilgisiz birkaç yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse, vb.
Hugo Stenhaus'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler 3. baskı 1983), oldukça basit. Steinhouse, büyük sayıları geometrik şekillerin - üçgen, kare ve daire - içine yazmayı önerdi:
Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Bir numara söyledi Mega ve sayı Megiston.
Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlı olan notasyonunu geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireler değil, beşgenler, sonra altıgenler vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca, sayıların karmaşık desenler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir notasyon önerdi. Moser gösterimi şöyle görünür:
Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston ise 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı, Moser'in numarası veya basitçe olarak bilinmeye başlandı. aylak.
Ancak moser en büyük sayı değil. Şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı matematiksel kanıt, olarak bilinen sınır değerdir Graham numarası(Graham'ın sayısı), ilk olarak 1977'de Ramsey teorisinde bir tahminin ispatında kullanıldı.Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel matematiksel semboller sistemi olmadan ifade edilemez.
Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey de yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu, The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır), yukarı oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:
AT Genel görünümşuna benziyor:
Bence her şey açık, öyleyse Graham'ın numarasına geri dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:
G 63 numarası aranmaya başlandı Graham numarası(genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'na girmiştir. Ve burada, Graham sayısı Moser sayısından büyük.
Not: Tüm insanlığa büyük fayda sağlamak ve yüzyıllar boyunca ünlü olmak için en büyük sayıyı kendim icat etmeye ve adlandırmaya karar verdim. Bu numara aranacak stasplex ve G 100 sayısına eşittir. Ezberleyin ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda, onlara bu sayının arandığını söyleyin. stasplex.
Güncelleme (4.09.2003): Yorumlar için herkese teşekkürler. Metni yazarken birkaç hata yaptığım ortaya çıktı. Şimdi düzeltmeye çalışacağım.
- Sadece Avogadro'nun numarasından bahsederek aynı anda birkaç hata yaptım. İlk olarak, birkaç kişi bana 6.022 10 23'ün aslında en doğal sayı. İkincisi, bir görüş var ve bana öyle geliyor ki, Avogadro'nun sayısı, birimler sistemine bağlı olduğu için kelimenin tam anlamıyla matematiksel anlamında bir sayı değil. Şimdi "mol -1" ile ifade edilir, ancak örneğin mol veya başka bir şeyle ifade edilirse, o zaman tamamen farklı bir rakamla ifade edilir, ancak Avogadro'nun sayısı olmaktan hiç çıkmayacaktır.
- 10 000 - karanlık
100.000 - lejyon
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Kuzgun veya Kuzgun
100 000 000 - güverte
İlginç bir şekilde, eski Slavlar da büyük sayıları seviyorlardı, bir milyara kadar saymayı biliyorlardı. Üstelik böyle bir hesaba “küçük hesap” adını verdiler. Bazı el yazmalarında yazarlar ayrıca " harika skor", 10 50 sayısına ulaşıyor. 10 50'den büyük sayılar hakkında şöyle denildi: "Ve bundan daha fazlasını insan aklı anlayabilir." "Küçük hesap"ta kullanılan isimler "büyük hesap"a aktarıldı, ancak farklı bir anlam Yani, karanlık artık 10.000 değil, bir milyon lejyon - konuların karanlığı (milyon milyon); leodr - lejyon lejyonu (10 ila 24 derece), sonra söylendi - on leodre, yüz leodre, ... ve son olarak yüz bin leodrov lejyonu (10'dan 47'ye); leodrov'un leodr'una (10'dan 48'e) kuzgun ve son olarak güverte (10'dan 49'a) adı verildi. - Ulusal sayı adları konusu, İngiliz ve Amerikan sistemlerinden çok farklı olan, unuttuğum Japon sayı adlandırma sistemini hatırlarsak genişletilebilir (ilgilenen varsa hiyeroglif çizmeyeceğim, o zaman onlar):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - adam
108-oku
10 12 - seni
10 16 - kei
10 20 - iyi
10 24 - jyo
10 28 - sen
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - tamam
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asugi
10 60 - nayuta
1064 - fukaşigi
10 68 - Hugo Steinhaus'un sayılarına gelince (Rusya'da adı nedense Hugo Steinhaus olarak çevrilmiştir). botev süper büyük sayıları daireler halinde sayılar şeklinde yazma fikrinin Steinhouse'a değil, kendisinden çok önce bu fikri "Raising the Number" makalesinde yayınlayan Daniil Kharms'a ait olduğunu garanti eder. Steinhouse'un yalnızca mega ve megiston sayılarını bulmadığı, aynı zamanda başka bir sayı önerdiği bilgisi için Rusça konuşulan İnternette eğlenceli matematik üzerine en ilginç site olan Arbuz'un yazarı Evgeny Sklyarevsky'ye de teşekkür etmek istiyorum. asma kat, (onun notasyonunda) "3 daire içine alınmıştır".
- Şimdi sayı için sayısız veya myrioi. Bu sayının menşei hakkında farklı görüşler vardır. Bazıları onun Mısır'da doğduğuna inanırken, diğerleri sadece Mısır'da doğduğuna inanıyor. Antik Yunan. Her ne olursa olsun, aslında sayısız kişi tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad, 10.000'in adıydı ve on binin üzerindeki sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" (yani kum hesabı) notunda Arşimet, sistematik olarak büyük sayıların keyfi olarak nasıl oluşturulabileceğini ve adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evrene (sayısız Dünya çapına sahip bir küre) en fazla 10 63 kum tanesinin sığacağını bulur (bizim gösterimimize göre) . Görünür evrendeki atomların sayısına ilişkin modern hesaplamaların 10 67 sayısına (yalnızca sayısız kat daha fazla) yol açması ilginçtir. Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-myriad = sayısız sayısız = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = üç-binir üç-binir = 10 32 .
vb.
Yorumlar varsa -
"Dünyadaki en büyük sayı nedir?" sorusu en hafif tabirle yanlıştır. Hem farklı hesap sistemleri vardır - ondalık, ikili ve onaltılık, hem de çeşitli sayı kategorileri - yarı basit ve asal, ikincisi yasal ve yasadışı olarak ayrılır. Ek olarak, "megiston" veya "moser" gibi egzotikleri şaka yollu veya ciddi bir şekilde icat eden ve halka yayan Skewes (Skewes "sayı), Steinhaus ve diğer matematikçilerin sayıları vardır.
Dünyadaki en büyük ondalık sayı nedir
Ondalık sistemden, "matematik olmayanların" çoğu milyon, milyar ve trilyonun gayet iyi farkındadır. Dahası, Ruslar arasında bir milyon, esas olarak bir bavulda taşınabilen bir dolarlık rüşvetle ilişkilendiriliyorsa, o zaman bir milyar (bir trilyondan bahsetmiyorum bile) Kuzey Amerika banknotlarının nereye itileceği - çoğunun yeterli hayal gücü yoktur. Bununla birlikte, büyük sayılar teorisinde, katrilyon (onun on beşinci kuvveti - 1015), sekstilyon (1021) ve oktilyon (1027) gibi kavramlar vardır.
Dünyada en yaygın kullanılan ondalık sistem olan İngilizce'de maksimum sayı desilyon - 1033'tür.
1938'de, uygulamalı matematiğin gelişimi ve mikro ve makro kozmosların genişlemesi ile bağlantılı olarak, Columbia Üniversitesi'nden (ABD) Profesör Edward Kasner (Edward Kasner), "Scripta Mathematica" dergisinin sayfalarında onun önerisini yayınladı. dokuz yaşındaki yeğen, ondalık sistemi en çok büyük bir sayı olarak kullanır "googol" ("googol") - on üzeri yüzüncü kuvveti (10100) temsil eder ve kağıt üzerinde yüz sıfırlı bir birim olarak ifade edilir. Bununla birlikte, burada durmadılar ve birkaç yıl sonra, onuncu güce yükseltilmiş ve tekrar yüzüncü güce yükseltilmiş olan "googolplex" (googolplex) - (1010) dünyadaki en büyük yeni sayıyı dolaşıma sokmayı teklif ettiler. ) 100, bir ile ifade edilir ve sağa bir googol sıfır atanır. Bununla birlikte, profesyonel matematikçilerin bile çoğunluğu için hem "googol" hem de "googolplex" tamamen spekülatif bir ilgi alanıdır ve günlük pratikte herhangi bir şeye uygulanabilmeleri pek olası değildir.
egzotik sayılar
Asal sayılar arasında dünyadaki en büyük sayı nedir - yalnızca kendilerine ve bire bölünebilenler. En büyük asal sayı olan 2.147.483.647'yi ilk kaydedenlerden biri büyük matematikçi Leonard Euler. Ocak 2016 itibariyle bu sayı 274 207 281 - 1 olarak hesaplanan bir ifadedir.
O kadar inanılmaz, inanılmaz derecede büyük sayılar var ki, onları yazmak bile tüm evreni alır. Ama asıl çıldırtıcı olan şu... bu akıl almaz derecede büyük sayıların bazıları dünyayı anlamak için son derece önemli.
"Evrendeki en büyük sayı" dediğimde, gerçekten en büyük sayıyı kastediyorum. önemli sayı, bir şekilde yararlı olan mümkün olan maksimum sayı. Bu unvan için pek çok aday var, ancak sizi hemen uyarıyorum: Gerçekten de tüm bunları anlamaya çalışmanın aklınızı başınızdan alma riski var. Ayrıca, çok fazla matematikle çok az eğlenirsiniz.
googol ve googolplex
Edward Kasner
İki ile başlayabiliriz, büyük olasılıkla şimdiye kadar duyduğunuz en büyük sayılardır ve bunlar gerçekten de tanımları yaygın olarak kabul edilen en büyük iki sayıdır. ingilizce dili. (Tam olarak istediğiniz kadar büyük sayılar için kullanılan oldukça kesin bir terminoloji var ama bu iki sayı şu anda sözlüklerde bulunmuyor.) Google, dünyaca ünlü hale geldiğinden beri (hatalarla da olsa not. aslında googol'dur) Google'da Google'ın biçimi, 1920'de çocukların büyük sayılarla ilgilenmesini sağlamanın bir yolu olarak doğdu.
Bu amaçla, Edward Kasner (resimde) iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott'u New Jersey Palisades turuna çıkardı. Onları herhangi bir fikir üretmeye davet etti ve ardından dokuz yaşındaki Milton "googol" önerdi. Bu kelimeyi nereden aldığı bilinmiyor, ancak Kasner buna karar verdi. 
veya birden sonra yüz sıfırın geldiği bir sayı bundan böyle googol olarak adlandırılacaktır.
Ancak genç Milton burada durmadı, daha da büyük bir sayı buldu, googolplex. Milton'a göre, önce 1, sonra yorulmadan yazabileceğiniz kadar sıfır olan bir sayıdır. Fikir büyüleyici olsa da Kasner daha resmi bir tanıma ihtiyaç olduğunu hissetti. 1940 tarihli Mathematics and the Imagination adlı kitabında açıkladığı gibi, Milton'ın tanımı, ara sıra şakacının sırf daha dayanıklı olduğu için Albert Einstein'dan üstün bir matematikçi olabileceği şeklindeki tehlikeli olasılığı açık bırakıyor.
Böylece Kasner, googolplex'in , veya 1 ve ardından bir googol sıfır olacağına karar verdi. Aksi takdirde, diğer sayılarla ilgileneceğimize benzer bir notasyonda, googolplex'in olduğunu söyleyeceğiz. Bunun ne kadar büyüleyici olduğunu göstermek için, Carl Sagan bir keresinde evrende yeterli yer olmadığı için googolplex'in tüm sıfırlarını yazmanın fiziksel olarak imkansız olduğunu söylemişti. Gözlemlenebilir evrenin tüm hacmi, yaklaşık 1,5 mikron büyüklüğündeki ince toz parçacıklarıyla doluysa, o zaman sayı çeşitli yollar bu parçacıkların konumu yaklaşık olarak bir googolplex'e eşit olacaktır.
Dilsel olarak konuşursak, googol ve googolplex muhtemelen en büyük iki önemli sayıdır (en azından İngilizce'de), ancak şimdi belirleyeceğimiz gibi, "anlam"ı tanımlamanın sonsuz sayıda yolu vardır.
Gerçek dünya
En büyük önemli sayı hakkında konuşursak, bunun gerçekten dünyada var olan bir değere sahip en büyük sayıyı bulmanız gerektiği anlamına geldiğine dair makul bir argüman var. Şu anda yaklaşık 6920 milyon olan mevcut insan nüfusu ile başlayabiliriz. 2010 yılında dünya GSYİH'sının yaklaşık 61.960 milyar dolar olduğu tahmin ediliyor, ancak bu sayıların her ikisi de insan vücudunu oluşturan kabaca 100 trilyon hücreye kıyasla küçük. Tabii ki, bu sayıların hiçbiri, genellikle yaklaşık olarak kabul edilen evrendeki toplam parçacık sayısıyla karşılaştırılamaz ve bu sayı o kadar büyüktür ki, dilimizde bunun için bir kelime yoktur.
Ölçüm sistemleriyle biraz oynayarak sayıları daha da büyütebiliriz. Böylece Güneş'in ton cinsinden kütlesi pound cinsinden daha az olacaktır. Harika yol bunu yapmak için, fizik yasalarının hala geçerli olduğu mümkün olan en küçük ölçüler olan Planck birimlerini kullanmak gerekir. Örneğin, Planck zamanında evrenin yaşı yaklaşık . Bundan sonra ilk Planck zaman birimine dönersek büyük patlama, Evrenin yoğunluğunun o zaman olduğunu göreceğiz. Giderek daha fazlasını alıyoruz, ancak henüz bir googol'a bile ulaşmadık.
Herhangi bir gerçek dünya uygulamasıyla - veya bu durumda gerçek dünya uygulamasıyla - en büyük sayı muhtemelen , - son puanlarçoklu evrendeki evrenlerin sayısı. Bu sayı o kadar fazladır ki, beyin ancak kabaca yapılandırma yapabildiğinden, insan beyni tüm bu farklı evrenleri tam anlamıyla algılayamaz. Aslında, çoklu evren fikrini bir bütün olarak dikkate almazsanız, bu sayı muhtemelen herhangi bir pratik anlamı olan en büyük sayıdır. Ancak, hala orada gizlenen çok daha büyük sayılar var. Ama onları bulmak için saf matematik alemine girmeliyiz ve hiçbir daha iyi bir başlangıç asal sayılardan daha
Mersenne asalları
Zorluğun bir kısmı, "anlamlı" bir sayının ne olduğuna dair iyi bir tanım bulmaktır. Bir yol, asal sayılar ve bileşikler açısından düşünmektir. Okul matematiğinden muhtemelen hatırladığınız gibi, bir asal sayı herhangi bir doğal sayıdır (not bire eşit) sadece ve kendisine bölünebilir. Yani, ve asal sayılardır ve ve bileşik sayılardır. Bu, herhangi bir bileşik sayının sonunda asal bölenleri tarafından temsil edilebileceği anlamına gelir. Bir anlamda sayı, diyelim ki daha önemlidir, çünkü onu daha küçük sayıların çarpımı cinsinden ifade etmenin bir yolu yoktur.
Açıkçası biraz daha ileri gidebiliriz. örneğin, aslında sadece, yani sayı bilgimizin sınırlı olduğu varsayımsal bir dünyada, bir matematikçi hala ifade edebilir. Ancak bir sonraki sayı zaten asaldır, yani onu ifade etmenin tek yolu varlığını doğrudan bilmektir. Bu, bilinen en büyük asal sayıların oynadığı anlamına gelir. önemli rol ve diyelim ki bir googol - sonuçta sadece bir sayı kümesidir ve , birlikte çarpılır - aslında yoktur. Ve asal sayılar çoğunlukla rasgele olduğundan, inanılmaz derecede büyük bir sayının aslında asal olacağını tahmin etmenin bilinen bir yolu yoktur. Bugüne kadar, yeni asal sayıları keşfetmek zor bir iştir.
matematikçiler Antik Yunan en azından MÖ 500 gibi erken bir tarihte bir asal sayı kavramı vardı ve 2000 yıl sonra insanlar hala hangi asal sayıların sadece yaklaşık 750'ye kadar olduğunu biliyorlardı. uygulamaya Bu sayılar Mersenne sayıları olarak bilinir ve adını 17. yüzyıl Fransız bilim adamı Marina Mersenne'den alır. Fikir oldukça basit: Bir Mersenne sayısı, biçimindeki herhangi bir sayıdır. Yani, örneğin, ve bu sayı asaldır, aynı şey için de geçerlidir.
Mersenne asal sayılarını belirlemek, diğer tüm asal sayı türlerinden çok daha hızlı ve daha kolaydır ve bilgisayarlar son altmış yıldır onları bulmak için çok çalışıyor. 1952'ye kadar bilinen en büyük asal sayı bir sayıydı - basamaklı bir sayı. Aynı yıl bilgisayarda sayının asal olduğu hesaplandı ve bu sayı rakamlardan oluşuyor, bu da onu zaten bir googol'den çok daha büyük yapıyor.
Bilgisayarlar o zamandan beri avlanıyor ve şu anda inci Mersenne sayısı en büyük asal sayı, insanlığın bildiği. 2008 yılında keşfedilen, neredeyse milyonlarca basamaklı bir sayıdır. Bu bilinen en büyük sayıdır ve daha küçük sayılarla ifade edilemez ve daha da büyük bir Mersenne numarası bulmanıza yardımcı olmak isterseniz, siz (ve bilgisayarınız) her zaman http://www.mersenne adresindeki aramaya katılabilirsiniz. org/.
çarpıklık numarası
Stanley Skuse
Asal sayılara geri dönelim. Daha önce de söylediğim gibi, temelde yanlış davranıyorlar, bu da bir sonraki asal sayının ne olacağını tahmin etmenin hiçbir yolu olmadığı anlamına geliyor. Matematikçiler, belirsiz bir şekilde bile, gelecekteki asal sayıları tahmin etmenin bir yolunu bulmak için oldukça fantastik bazı ölçümlere başvurmak zorunda kaldılar. Bu girişimlerin en başarılısı muhtemelen 18. yüzyılın sonlarında efsanevi matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından icat edilen asal sayı fonksiyonudur.
Sizi daha karmaşık matematikten kurtaracağım - her neyse, daha yapacak çok işimiz var - ama işlevin özü şudur: herhangi bir tamsayı için, 'den küçük kaç tane asal sayı olduğunu tahmin etmek mümkündür. Örneğin, eğer , fonksiyon asal sayıların olması gerektiğini tahmin eder, if - 'den küçük asal sayılar ve if , o zaman asal olan daha küçük sayılar vardır.
Asal sayıların dizilişi gerçekten de düzensizdir ve asal sayıların yalnızca yaklaşık bir tahminidir. Aslında, 'den küçük asal sayılar, 'den küçük asal sayılar ve 'den küçük asal sayılar olduğunu biliyoruz. Elbette harika bir tahmin, ama her zaman sadece bir tahmin... ve daha spesifik olarak, yukarıdan bir tahmin.
Tümünde bilinen vakalar için , asal sayıyı bulan işlev , gerçek asal sayıyı az abartır . Matematikçiler bir zamanlar bunun sonsuza kadar böyle olacağını ve bunun bazı hayal edilemeyecek kadar büyük sayılar için kesinlikle geçerli olacağını düşündüler, ancak 1914'te John Edensor Littlewood bilinmeyen, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı için bu fonksiyonun üretmeye başlayacağını kanıtladı. daha küçük miktar asal sayılar ve sonra sonsuz sayıda kez fazla tahmin ve eksik tahmin arasında geçiş yapacak.
Av, yarışların başlangıç noktası içindi ve burada Stanley Skuse ortaya çıktı (fotoğrafa bakın). 1933'te, ilk kez asal sayıya yaklaşan bir fonksiyon daha küçük bir değer verdiğinde üst sınırın sayı olduğunu kanıtladı. Bu sayının gerçekte ne olduğunu en soyut anlamda bile tam anlamıyla anlamak zordur ve bu açıdan ciddi bir matematiksel ispatta kullanılan en büyük sayı olmuştur. O zamandan beri, matematikçiler üst sınırı nispeten küçük bir sayıya indirmeyi başardılar, ancak orijinal sayı Skewes sayısı olarak bilinmeye devam etti.
Peki, kudretli googolplex'i bile cüce yapan sayı ne kadar büyük? Penguen Meraklı ve İlginç Sayılar Sözlüğü'nde David Wells, matematikçi Hardy'nin Skewes sayısının boyutunu anlamanın bir yolunu anlatıyor:
"Hardy bunun 'matematikte herhangi bir özel amaca hizmet eden gelmiş geçmiş en büyük sayı' olduğunu düşündü ve satrancın evrendeki tüm parçacıklarla taşlar halinde oynanması durumunda, bir hamlenin iki parçacığı değiştirmekten ibaret olacağını ve oyunun durduğunu öne sürdü. aynı pozisyon üçüncü kez tekrarlanırsa, olası tüm oyunların sayısı yaklaşık olarak Skuse sayısına eşit olacaktır''.
Devam etmeden önce son bir şey: iki Skewes sayısından küçük olanı hakkında konuştuk. Matematikçinin 1955'te bulduğu başka bir Skewes sayısı daha var. İlk sayı, sözde Riemann Hipotezi'nin doğru olduğu temelinde türetilmiştir - bu, kanıtlanmamış kalan, matematiğin özellikle zor bir hipotezidir, ne zaman çok yararlıdır? Konuşuyoruz asal sayılar hakkında Bununla birlikte, Riemann Hipotezi yanlışsa, Skewes hızlı başlangıç noktasının 0'a yükseldiğini buldu.
büyüklük sorunu
Skuse'un sayısını bile küçücük gösteren bir sayıya gelmeden önce, ölçekten biraz bahsetmemiz gerekiyor çünkü aksi halde nereye gideceğimizi tahmin etmemizin hiçbir yolu yok. Önce bir sayı ele alalım - bu çok küçük bir sayıdır, o kadar küçüktür ki insanlar aslında onun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir anlayışa sahip olabilir. Bu tanıma uyan çok az sayı vardır, çünkü altıdan büyük sayılar ayrı sayılar olmaktan çıkar ve "birkaç", "birçok" vb. olur.
Şimdi alalım , yani . Sayı için yaptığımız gibi gerçekten sezgisel olarak ne olduğunu anlayamıyor, ne olduğunu hayal edemiyor olsak da, bu çok kolay. Şimdiye kadar her şey iyi gidiyor. Ama gidersek ne olur? Bu eşittir , veya . Diğer çok büyük olanlar gibi bu değeri hayal edebilmekten çok uzağız - bir milyon civarında bir yerde tek tek parçaları kavrama yeteneğimizi kaybediyoruz. (Doğru, çılgın çok sayıda Herhangi bir şeyden bir milyona kadar saymak zaman alır, ama mesele şu ki, bu sayıyı hala algılayabiliyoruz.)
Ancak hayal edemesek de en azından anlayabiliyoruz. genel anlamda 7600 milyar, belki de ABD GSYİH'sı gibi bir şeyle karşılaştırıyor. Sezgiden temsile ve sadece anlayışa geçtik, ama en azından bir sayının ne olduğuna dair anlayışımızda hala bir miktar boşluk var. Merdivenden bir basamak daha çıktığımızda bu durum değişmek üzere.
Bunun için Donald Knuth tarafından ortaya atılan ok notasyonu olarak bilinen notasyona geçmemiz gerekiyor. Bu notasyonlar olarak yazılabilir. Daha sonra 'a gittiğimizde, elde edeceğimiz sayı olacaktır. Bu, üçüzlerin toplamının olduğu yere eşittir. Şimdi, daha önce bahsedilen diğer tüm sayıları büyük ölçüde ve gerçekten aştık. Ne de olsa, en büyüğünün bile dizin serisinde yalnızca üç veya dört üyesi vardı. Örneğin, Skuse'nin süper sayısı bile "yalnızca" - hem taban hem de üsler 'den çok daha büyük olsa bile, milyarlarca üyeli sayı kulesinin boyutuna kıyasla kesinlikle hiçbir şey.
Açıkçası, bu kadar büyük sayıları anlamanın bir yolu yok... ama yine de bunların yaratılma süreci hala anlaşılabilir. anlamamış olabiliriz gerçek miktar, bir milyar üçlü olan bir güç kulesi tarafından verilir, ancak temelde birçok terimle böyle bir kule hayal edebiliriz ve gerçekten iyi bir süper bilgisayar, gerçek hesaplarını hesaplayamasa bile bu tür kuleleri hafızasında saklayabilecektir. değerler.
Giderek daha soyut hale geliyor, ancak daha da kötüye gidecek. Üs uzunluğu olan bir güç kulesi olduğunu düşünebilirsiniz (ayrıca, bu yazının önceki bir versiyonunda tam olarak bu hatayı yaptım), ama bu sadece . Başka bir deyişle, elementlerden oluşan üçlü bir güç kulesinin tam değerini hesaplama yeteneğine sahip olduğunuzu ve sonra bu değeri alıp içinde o kadar çok yeni bir kule yarattığınızı hayal edin ...
Bu işlemi birbirini izleyen her sayıyla tekrarlayın ( Not sağdan başlayarak) bunu bir kez yapana kadar ve sonunda . Bu, inanılmaz derecede büyük bir sayıdır, ancak en azından, her şey çok yavaş yapılırsa, onu elde etmek için atılacak adımlar net görünmektedir. Artık sayıları anlayamıyor veya elde edilme prosedürünü hayal edemiyoruz, ancak en azından temel algoritmayı ancak yeterince uzun bir süre içinde anlayabiliyoruz.
Şimdi zihni gerçekten patlatmaya hazırlayalım.
Graham'ın (Graham'ın) numarası
Ronald Graham
Guinness Rekorlar Kitabı'nda şimdiye kadar matematiksel bir ispatta kullanılan en büyük sayı olarak yer alan Graham'ın numarasını bu şekilde elde edersiniz. Ne kadar büyük olduğunu hayal etmek kesinlikle imkansız ve tam olarak ne olduğunu açıklamak da bir o kadar zor. Temel olarak, üçten fazla boyutlu teorik geometrik şekiller olan hiperküplerle uğraşırken Graham'ın sayısı devreye giriyor. Matematikçi Ronald Graham (fotoğrafa bakın) neyin ne olduğunu öğrenmek istedi. en küçük sayıölçümler, hiperküpün belirli özellikleri sabit kalacaktır. (Bu belirsiz açıklama için özür dilerim, ama eminim ki bunu daha doğru yapmak için hepimizin en az iki matematik derecesine ihtiyacı vardır.)
Her durumda, Graham sayısı bu minimum boyut sayısının bir üst tahminidir. Peki bu üst sınır ne kadar büyük? O kadar büyük bir sayıya geri dönelim ki, onu elde etmek için algoritmayı oldukça belirsiz bir şekilde anlayabiliriz. Şimdi, bir seviye daha yukarı atlamak yerine, ilk ve son üçlü arasında ok bulunan sayıyı sayacağız. Artık bu sayının ne olduğu ve hatta hesaplanması için ne yapılması gerektiği konusunda en ufak bir anlayışın bile çok ötesindeyiz.
Şimdi bu işlemi kez tekrarlayın ( Not sonraki her adımda, önceki adımda elde edilen sayıya eşit ok sayısını yazıyoruz).
Bayanlar ve baylar, bu, Graham'ın sayısıdır ve insan anlayışının çok üzerindedir. Bu, hayal edebileceğiniz herhangi bir sayıdan çok daha büyük bir sayıdır - hayal etmeyi umabileceğiniz herhangi bir sonsuzluktan çok daha büyüktür - en soyut tanımlamaya bile meydan okur.
Ama tuhaf olan şu. Graham'ın sayısı temelde sadece üçlülerin birbiriyle çarpılması olduğundan, bazı özelliklerini gerçekten hesaplamadan biliyoruz. Graham'ın sayısını bildiğimiz herhangi bir gösterimde temsil edemeyiz, onu yazmak için tüm evreni kullansak bile, ama şu anda size Graham'ın numarasının son on iki basamağını verebilirim: . Hepsi bu kadar da değil: en azından Graham'ın numarasının son rakamlarını biliyoruz.
Elbette, bu sayının Graham'ın orijinal probleminde yalnızca bir üst sınır olduğunu hatırlamakta fayda var. İstenen özelliği sağlamak için gereken gerçek ölçüm sayısının çok çok daha az olması mümkündür. Aslında, 1980'lerden bu yana, alandaki uzmanların çoğu aslında yalnızca altı boyutun olduğuna inanmaktadır - bu sayı o kadar küçüktür ki sezgisel bir düzeyde anlayabiliriz. O zamandan beri alt sınır 0'a yükseltildi, ancak Graham'ın probleminin çözümünün Graham'ınki kadar büyük bir sayıya yakın olmaması ihtimali hala çok yüksek.
Sonsuzluğa
Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Tabii ki, yeni başlayanlar için Graham sayısı var. Anlamlı sayıya gelince... matematikte (özellikle kombinatorik olarak bilinen alan) ve bilgisayar biliminde Graham sayısından bile daha büyük sayıların olduğu şeytani derecede zor alanlar var. Ama makul bir şekilde açıklayabileceğini umabileceğim şeyin sınırına neredeyse ulaştık. Daha da ileri gidecek kadar pervasız olanlar için, risk size ait olmak üzere ek okumalar sunulur.
Pekala, şimdi Douglas Ray'e atfedilen harika bir alıntı ( Not Dürüst olmak gerekirse, kulağa oldukça komik geliyor:
"Orada, karanlıkta, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiği hakkında konuşmak. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla ele geçirdiğimiz için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, açık bir sayısal yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''
Sayısız farklı sayı her gün etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük olarak kabul edildiğini merak etti. Bir çocuğa bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler bir milyonu diğer sayıların izlediğinin gayet iyi farkındadır. Örneğin, her seferinde sayıya yalnızca bir tane eklemek gerekir ve giderek daha fazla hale gelecektir - bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayıları parçalara ayırırsanız, dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.
Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?
Bugüne kadar, sayıların isimlerinin verildiği 2 sistem vardır - Amerikan ve İngiliz. Birincisi oldukça basit, ikincisi ise dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan, bunun gibi büyük sayılara ad vermenize izin verir: önce Latince sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" soneki eklenir (buradaki istisna, bin anlamına gelen bir milyondur). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.
İngilizce, İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince'deki rakam "artı", son eki "milyon" ve sonraki (bin katı) sayı "artı" "milyar" dır. Örneğin, önce bir trilyon gelir, ardından bir trilyon gelir, bir katrilyondan sonra bir katrilyon vb.
Yani aynı numara çeşitli sistemler farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.
Sistem dışı numaralar
Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı sayılar da vardır. Latince önekleri içermeyen kendi isimleri vardır.
Değerlendirmelerine sayısız denilen bir sayı ile başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak bu kelime amacına uygun olarak kullanılmamakta, sayısız bir çokluğun göstergesi olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nazikçe sağlayacaktır.
Sayısızdan sonra 10 üzeri 100 anlamına gelen googol gelmektedir. Bu isim ilk kez 1938 yılında yeğeninin bu ismi bulduğunu kaydeden Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmıştır.
Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna almıştır. Sonra bir googol sıfırlı 1 (1010100) bir googolplex'tir - Kasner da böyle bir isim buldu.
Googolplex'ten bile daha büyük olan, Skuse tarafından asal sayılar üzerine Riemann varsayımını kanıtlarken (1933) önerilen Skewes sayısıdır (e üzeri e üzeri e79). Başka bir Skewes sayısı daha vardır, ancak Rimmann hipotezi adil olmadığında kullanılır. Özellikle büyük dereceler söz konusu olduğunda hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur. Ancak bu sayı, "muazzamlığına" rağmen, kendi adlarına sahip olanlar arasında en çok sayılamaz.
Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ispat yapmak için ilk kez kullanılan oydu (1977).
Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmelisiniz - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth üst dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okları kullanmayı önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne dendiğini öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarına girdiğini belirtmekte fayda var.