Farklı işaretli sayıları çıkarmak bir kuraldır. Farklı işaretli sayıların eklenmesi

Ders planı:

BEN. zaman düzenleme

Bireyin kontrol edilmesi ev ödevi.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

1. Karşılıklı egzersiz. Kontrol soruları (çift organizasyonel çalışma şekli - karşılıklı doğrulama).
2. Yorumlamalı sözlü çalışma (grup organizasyonel çalışma şekli).
3. Bağımsız iş(bireysel örgütsel çalışma şekli, kendi kendini inceleme).

III. Ders konusu mesajı

Grup örgütsel çalışma biçimi, bir hipotez ileri sürme, bir kural formüle etme.

1. Ders kitabına göre eğitim görevlerinin yerine getirilmesi (grup örgütsel çalışma şekli).
2. Güçlü öğrencilerin kartlardaki çalışmaları (bireysel örgütsel çalışma şekli).

VI. Fiziksel duraklama

IX. Ev ödevi.

Hedef: ile sayı ekleme becerisinin oluşumu farklı işaretler.

Görevler:

• Farklı işaretlere sahip sayıları eklemek için bir kural oluşturun.
• Farklı işaretlerle sayılar ekleme alıştırması yapın.
• Mantıksal düşünme geliştirin.
• Çiftler halinde çalışma yeteneğini geliştirmek, karşılıklı saygı.

Ders için malzeme: karşılıklı eğitim için kartlar, çalışma sonuçları tabloları, malzemenin tekrarı ve birleştirilmesi için bireysel kartlar, bireysel çalışma için bir slogan, kurallı kartlar.

DERSLER SIRASINDA

BEN. zaman düzenleme

Bireysel ödevleri kontrol ederek derse başlayalım. Dersimizin sloganı Jan Amos Kamensky'nin sözleri olacak. Evde, onun sözlerini düşünmeliydin. Nasıl anlıyorsun? (“Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz o günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün”)
– Yazarın sözlerini nasıl anlıyorsunuz? (Yeni bir şey öğrenmezsek, yeni bilgi almazsak, o gün kayıp ya da mutsuz sayılabilir. Yeni bilgi edinmek için çaba göstermeliyiz).
– Ve bugün mutsuz olmayacağız çünkü yeniden yeni bir şeyler öğreneceğiz.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

- Çalışmak yeni materyal, geçmişi tekrarlamak gerekir.
Evde bir görev vardı - kuralları tekrarlamak ve şimdi kontrol soruları ile çalışarak bilginizi göstereceksiniz.

(“Pozitif ve negatif sayılar” konusundaki test soruları)

Gruplaşarak çalışma. Karşılıklı doğrulama. Çalışmanın sonuçları tabloda belirtilmiştir)

Orijinin sağındaki sayılara ne denir?	Pozitif
Zıt sayılar nelerdir?	Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayıya zıt sayılar denir.
Bir sayının modülü nedir?	Noktadan uzaklık bir geri sayım başlamadan önce, yani noktaya O(0), bir sayının modülü denir
Bir sayının modülü nedir?	Parantez
Negatif sayılar eklemenin kuralı nedir?	İki negatif sayı eklemek için modüllerini eklemeniz ve eksi işareti koymanız gerekir.
Orijinin solundaki sayılara ne denir?	Olumsuz
Sıfırın zıttı nedir?	0
Herhangi bir sayının mutlak değeri negatif olabilir mi?	Numara. Mesafe asla negatif değildir
Negatif sayıları karşılaştırma kuralına bir ad verin	İki negatif sayıdan, modülü daha büyük olandan daha az ve modülü daha küçük olan büyük olandır.
Zıt sayıların toplamı kaçtır?	0

"+" sorularına verilen cevaplar doğru, "-" yanlıştır Değerlendirme kriterleri: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Seviye
S/sorular
öz/iş
Ind/ iş
Sonuç

En zor sorular hangileriydi?
Test sorularını başarıyla geçmek için neye ihtiyacınız var? (Kuralları bilin)

2. Yorumlu sözlü çalışma

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 örneği çözmek için hangi bilgilere ihtiyacınız vardı?

3. Bağımsız çalışma

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Kendi kendine test. Test yanıtları sırasında aç)

Son örnek neden size zor anlar yaşattı?
- Hangi sayıların toplamının bulunması gerekiyor ve hangi sayıların toplamını nasıl bulacağımızı biliyoruz?

III. Ders konusu mesajı

- Bugün derste farklı işaretlerle sayıları toplama kuralını öğreneceğiz. Farklı işaretlerle sayıları toplamayı öğreneceğiz. Dersin sonunda kendi kendine çalışma, ilerlemeni gösterecek.

IV. Yeni materyal öğrenmek

- Defterleri açalım, tarihi yazalım, sınıf çalışması, dersin konusu "Farklı işaretli sayıların toplanması".
- Tahtada ne var? (Koordinat çizgisi)

- Bunun bir koordinat çizgisi olduğunu kanıtla? (Bir referans noktası, bir referans yönü, tek bir segment vardır)
- Şimdi bir koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretli sayıları toplamayı birlikte öğreneceğiz.

(Öğretmen rehberliğinde öğrencilerin anlatımı.)

- Koordinat doğrusunda 0 sayısını bulalım.6 sayısı 0'a eklenmeli.Orijinin sağına 6 adım atıyoruz çünkü 6 sayısı pozitiftir (elde edilen 6 rakamının üzerine renkli bir mıknatıs koyarız). (-10) sayısını 6'ya ekliyoruz, orijinin soluna 10 adım atıyoruz, çünkü (- 10) negatif bir sayıdır (sonuçtaki sayının (- 4) üzerine renkli bir mıknatıs koyun.)
- Cevap neydi? (- dört)
4 numarayı nasıl buldunuz? (10 - 6)
Sonuç: Modülü büyük olan sayıdan daha küçük modülü olan sayıyı çıkarın.
- Cevaptaki eksi işaretini nasıl aldın?
Sonuç: Büyük bir modül ile bir sayının işaretini aldık.
Bir not defterine bir örnek yazalım:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Benzer şekilde çöz)

Giriş kabul edildi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Çocuklar, şimdi farklı işaretlere sahip sayılar ekleme kuralını kendiniz formüle ettiniz. Tahminlerinizi arayacağız hipotez. Çok önemli entelektüel çalışmalar yaptınız. Tıpkı bilim adamlarının bir hipotez ortaya atıp yeni bir kural keşfettiği gibi. Hipotezinizi kuralla kontrol edelim (basılı kuralın olduğu sayfa masanın üzerindedir). Hep birlikte okuyalım kural farklı işaretli sayılar ekleme

- Kural çok önemli! Koordinat çizgisi yardımı olmadan farklı işaretler eklemenizi sağlar.
- Net olmayan ne?
- Nerede hata yapabilirsin?
- Pozitif ve negatif sayılarla görevleri doğru ve hatasız hesaplamak için kuralları bilmeniz gerekir.

V. Çalışılan malzemenin konsolidasyonu

Bu sayıların toplamını koordinat doğrusu üzerinde bulabilir misiniz?
- Böyle bir örneği koordinat çizgisi yardımıyla çözmek zordur, bu yüzden çözerken keşfettiğiniz kuralı kullanacağız.
Görev tahtaya yazılmıştır:
Ders kitabı - s. 45; 179 (c, d); 180 (a, b); 181 (b, c)
(Güçlü bir öğrenci bu konuyu ek bir kartla pekiştirmeye çalışır.)

VI. Fiziksel duraklama(Ayakta gerçekleştirin)

- Bir kişinin olumlu ve olumsuz nitelikleri vardır. Bu nitelikleri koordinat çizgisine dağıtın.
(Pozitif nitelikler referans noktasının sağında, olumsuz nitelikler referans noktasının solundadır.)
- Kalite negatifse - bir kez alkışlayın, pozitif - iki kez. Dikkat olmak!
– Nezaket, öfke, açgözlülük , karşılıklı yardım, anlayış, kabalık ve tabii ki, irade gücü ve zafer için çabalamak, şimdi ihtiyacınız olacak, çünkü önünüzde bağımsız işiniz var)
VII. Bireysel çalışma ardından akran değerlendirmesi

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Bireysel çalışma (için kuvvetliöğrenciler) müteakip karşılıklı doğrulama ile

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Dersi özetlemek. Refleks

– Aktif olarak, özenle çalıştığınıza, yeni bilgilerin keşfine katıldığınıza, görüşlerinizi belirttiğinize inanıyorum, şimdi çalışmanızı değerlendirebilirim.
- Söyleyin beyler, hangisi daha etkili: hazır bilgi almak mı yoksa kendiniz düşünmek mi?
- Derste ne öğrendik? (Farklı işaretli sayıların nasıl ekleneceğini öğrendim.)
Farklı işaretlere sahip sayıları ekleme kuralını adlandırın.
- Söyle bana, bugünkü dersimiz boşuna değil miydi?
- Neden? (Yeni bilgi edinin.)
Sloganımıza dönelim. Yani Jan Amos Kamensky söylediğinde haklıydı: "Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün."

IX. Ev ödevi

Kuralı öğrenin (kart), s.45, No. 184.
Bireysel görev - Roger Bacon'un sözlerini nasıl anlıyorsunuz: “Matematik bilmeyen bir insan, başka bilimlere de muktedir değildir. Üstelik cehaletinin derecesini bile değerlendiremiyor mu?

Talimat

Dört tür matematiksel işlem vardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu nedenle, ile dört tür örnek olacaktır. Matematiksel işlemi karıştırmamak için örnekteki negatif sayılar vurgulanmıştır. Örneğin, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) veya 34:(-17).

İlave. Bu eylem şöyle görünebilir: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Eylemin değiştirilmesi: önce parantezler açılır, "+" işareti tersine çevrilir, daha sonra daha küçük olan "3", daha büyük (modulo) "6" sayısından çıkarılır, ardından cevaba daha büyük işaret atanır, yani , "-".
2) -3+6=3. Bu - ("6-3") şeklinde yazılabilir veya "küçük olanı büyükten çıkar ve cevaba büyük olanın işaretini ata" ilkesine göre yazılabilir.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Açılırken, toplama işleminin çıkarma ile değiştirilmesi, ardından modüller toplanır ve sonuca eksi işareti verilir.

Çıkarma.1) 8-(-5)=8+5=13. Parantezler açılır, eylemin işareti ters çevrilir ve bir ek örnek elde edilir.
2) -9-3=-12. Örneğin öğeleri bir araya getirilerek ortak bir "-" işareti verilir.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Köşeli parantezleri açarken, işaret tekrar "+" olarak değişir, ardından daha fazla küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti cevaptan alınır.

Çarpma ve bölme Çarpma veya bölme yaparken, işaret işlemin kendisini etkilemez. Sayıları çarparken veya bölerken cevaba eksi işareti atanır, sayılar aynı işaretli ise sonuç her zaman artı işaretidir 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Kaynaklar:

• eksileri olan tablo

nasıl karar verilir örnekler? Ev ödevi yapılması gerekiyorsa, çocuklar genellikle bu soruyla ebeveynlerine dönerler. Bir çocuğa çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için örneklerin çözümü nasıl doğru bir şekilde açıklanır? Bunu anlamaya çalışalım.

İhtiyacın olacak

• 1. Matematik ders kitabı.
• 2. Kağıt.
• 3. Kolu.

Talimat

Örneği oku. Bunu yapmak için, her bir çok değerli sınıflara ayrılır. Sayının sonundan başlayarak üç rakamı sayın ve bir nokta koyun (23.867.567). Sayının sonundan birimlere ilk üç hanenin, sonraki üçün - sınıfa, sonra milyonlarca olduğunu hatırlayın. Sayıyı okuyoruz: yirmi üç sekiz yüz altmış yedi bin altmış yedi.

Bir örnek yazın. Lütfen her basamağın birimlerinin birbirinin altına yazıldığına dikkat edin: Birimlerin altındaki birimler, onlukların altındaki onlular, yüzlercenin altındaki yüzlerce, vb.

Toplama veya çıkarma yapın. İşlemi birimlerle yapmaya başlayın. Sonucu, eylemin gerçekleştirildiği kategorinin altına yazın. Bir sayı () olduğu ortaya çıktıysa, birimleri cevabın yerine yazarız ve deşarj birimlerine onlarca sayısını ekleriz. Eğer eksideki herhangi bir basamağın birim sayısı çıkandakinden az ise bir sonraki basamaktan 10 birim alırız işlemi yaparız.

Cevabı okuyun.

İlgili videolar

Not

Çocuğunuzun bir örneğin çözümünü kontrol etmek için bile hesap makinesi kullanmasını yasaklayın. Toplama, çıkarma ile test edilir ve çıkarma, toplama ile test edilir.

Faydalı tavsiye

Bir çocuk 1000 içinde yazılı hesaplama tekniklerini iyi öğrenirse, benzetme yoluyla gerçekleştirilen çok basamaklı sayılarla yapılan işlemler zorluklara neden olmaz.
Çocuğunuz için bir yarışma düzenleyin: 10 dakikada kaç örnek çözebilir. Bu tür bir eğitim, hesaplama tekniklerini otomatikleştirmeye yardımcı olacaktır.

Çarpma, çok daha fazlasının altında yatan dört temel matematiksel işlemden biridir. karmaşık fonksiyonlar. Bu durumda, aslında çarpma, toplama işlemine dayanır: bunun bilgisi, herhangi bir örneği doğru bir şekilde çözmenizi sağlar.

Çarpma işleminin özünü anlamak için, üç ana bileşenin dahil olduğunu hesaba katmak gerekir. Bunlardan birine birinci çarpan denir ve çarpma işlemine tabi tutulan sayıyı temsil eder. Bu nedenle, ikinci, biraz daha az yaygın bir adı vardır - "çarpan". Çarpma işleminin ikinci bileşenine ikinci faktör denir: Çarpanın çarpıldığı sayıdır. Bu nedenle, bu bileşenlerin her ikisine de, eşit durumlarını ve değiştirilebilmelerini vurgulayan çarpanlar denir: çarpmanın sonucu bundan değişmez. Son olarak, çarpma işleminin bundan kaynaklanan üçüncü bileşenine ürün denir.

çarpma işleminin sırası

Çarpma işleminin özü, daha basit bir aritmetik işleme dayanmaktadır -. Aslında çarpma, birinci faktörün toplamıdır veya ikinci faktöre karşılık gelen bu kadar çok sayıda çarpmadır. Örneğin, 8 ile 4'ü çarpmak için 8 sayısını 4 kez toplamanız gerekir, bu da 32 ile sonuçlanır. Bu yöntem, çarpma işleminin özünün anlaşılmasını sağlamanın yanı sıra, elde edilen sonucu kontrol etmek için kullanılabilir. İstenilen ürünü hesaplayarak. Doğrulamanın, toplamda yer alan terimlerin aynı olduğunu ve birinci faktöre karşılık geldiğini zorunlu olarak varsaydığı akılda tutulmalıdır.

Çarpma örneklerini çözme

Bu nedenle, çarpma işlemini gerçekleştirme ihtiyacı ile bağlantılı olarak çözmek için, gerekli sayıda birinci faktörün belirli bir sayıda eklenmesi yeterli olabilir. Böyle bir yöntem, bu işlemle ilgili hemen hemen tüm hesaplamaları gerçekleştirmek için uygun olabilir. Aynı zamanda, matematikte oldukça sık, standart tek basamaklı tam sayıların katıldığı tipik olanlar vardır. Hesaplamalarını kolaylaştırmak için, pozitif tamsayıların tam bir listesini içeren çarpma adı verilen oluşturuldu. tek haneli, yani, 1'den 9'a kadar olan sayılar. Böylece, bir kez öğrendikten sonra, bu tür sayıların kullanımına dayalı çarpma örneklerini çözme sürecini önemli ölçüde basitleştirebilirsiniz. Ancak daha karmaşık seçenekler için bu matematiksel işlemi kendiniz yapmanız gerekecektir.

İlgili videolar

Kaynaklar:

• 2019'da çarpma

Çarpma, hem okulda hem de okullarda sıklıkla kullanılan dört temel aritmetik işlemden biridir. Gündelik Yaşam. İki sayıyı nasıl hızlı bir şekilde çarpabilirsiniz?

En karmaşık matematiksel hesaplamaların temeli dört temel aritmetik işlemdir: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Aynı zamanda, bağımsızlıklarına rağmen, daha yakından incelendiğinde bu operasyonların birbiriyle bağlantılı olduğu ortaya çıkıyor. Örneğin, toplama ve çarpma arasında böyle bir ilişki vardır.

Sayı çarpma işlemi

Çarpma işleminde yer alan üç ana unsur vardır. Bunlardan birincisi, yaygın olarak birinci çarpan veya çarpan olarak adlandırılan çarpma işlemine tabi tutulacak sayıdır. İkinci faktör olarak adlandırılan ikinci, birinci faktörün çarpılacağı sayıdır. Son olarak, gerçekleştirilen çarpma işleminin sonucuna çoğunlukla ürün denir.

Çarpma işleminin özünün aslında toplamaya dayandığı unutulmamalıdır: Uygulanması için belirli sayıda birinci faktörün bir araya getirilmesi gerekir ve bu toplamdaki terim sayısı ikinci faktöre eşit olmalıdır. Söz konusu iki faktörün çarpımının hesaplanmasına ek olarak, bu algoritma, elde edilen sonucu kontrol etmek için de kullanılabilir.

Çarpma görevi çözme örneği

Çarpma probleminin çözümlerini düşünün. Diyelim ki, atamanın koşullarına göre, ilk çarpanı 8, ikincisi 4 olan iki sayının çarpımını hesaplamak gerekiyor. Çarpma işleminin tanımına göre, bu aslında şu anlama geliyor: 8 sayısını 4 kez eklemeniz gerekiyor Sonuç 32 - bu sayı olarak kabul edilen çarpımdır, yani çarpmalarının sonucudur.

Ek olarak, orijinal örnekteki çarpanların yerlerinin değiştirilmesinin sonucu değiştirmeyeceğini belirleyen çarpma işlemine değişmeli yasanın da uygulandığı unutulmamalıdır. Böylece, aynı ürünle sonuçlanan 4 8 kez sayıyı ekleyebilirsiniz - 32.

Çarpım tablosu

Bu şekilde çözüleceği açıktır. çok sayıda aynı türden örnekler oldukça sıkıcı bir iştir. Bu görevi kolaylaştırmak için, sözde çarpma icat edildi. Aslında, tamsayı pozitif tek basamaklı sayıların ürünlerinin bir listesidir. Basitçe söylemek gerekirse, çarpım tablosu, 1'den 9'a kadar olan çarpma sonuçlarının bir koleksiyonudur. Bu tabloyu bir kez öğrendikten sonra, bu tür asal sayılar için bir örnek çözmeniz gerektiğinde artık çarpma işlemine başvuramazsınız, ancak unutmayın. onun sonucu.

İlgili videolar

Bu derste öğreneceğiz tam sayılarda toplama ve çıkarma, ayrıca toplama ve çıkarma kuralları.

Tam sayıların 0 sayısı kadar pozitif ve negatif sayılar olduğunu hatırlayın. Örneğin, aşağıdaki sayılar tam sayılardır:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitif sayılar kolaydır ve . Ne yazık ki, bu, birçok yeni başlayanı her basamaktan önceki eksileriyle karıştıran negatif sayılar hakkında söylenemez. Uygulamanın gösterdiği gibi, negatif sayılar nedeniyle yapılan hatalar en çok öğrencileri üzüyor.

ders içeriği

Tamsayı toplama ve çıkarma örnekleri

Öğrenilecek ilk şey, koordinat çizgisini kullanarak tam sayıları toplamak ve çıkarmaktır. Koordinat çizgisi çizmek gerekli değildir. Düşüncelerinizde hayal etmeniz ve negatif sayıların nerede olduğunu ve pozitiflerin nerede olduğunu görmeniz yeterlidir.

En basit ifadeyi düşünün: 1 + 3. Bu ifadenin değeri 4'tür:

Bu örnek koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunu yapmak için 1 numaranın bulunduğu noktadan sağa doğru üç adım hareket etmeniz gerekiyor. Sonuç olarak 4 rakamının bulunduğu noktada kendimizi bulacağız.Bunun nasıl olduğunu aşağıdaki şekilde görebilirsiniz:

1 + 3 ifadesindeki artı işareti, artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 2 1 − 3 ifadesinin değerini bulalım.

Bu ifadenin değeri -2'dir.

Bu örnek yine koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunu yapmak için 1 numaranın bulunduğu noktadan sola doğru üç adım hareket etmeniz gerekiyor. Sonuç olarak, kendimizi -2 negatif sayısının bulunduğu noktada bulacağız. Şekil bunun nasıl olduğunu göstermektedir:

1 − 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Genel olarak, toplama işlemi yapılırsa, artış yönünde sağa hareket etmemiz gerektiğini hatırlamalıyız. Çıkarma yapılırsa, azalma yönünde sola hareket etmeniz gerekir.

Örnek 3-2 + 4 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 2

Bu örnek yine koordinat çizgisi kullanılarak anlaşılabilir. Bunu yapmak için, eksi -2 sayısının bulunduğu noktadan sağa dört adım hareket etmeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi şu noktada bulacağız. pozitif sayı 2.

Görüldüğü gibi −2 negatif sayısının bulunduğu noktadan sağa dört adım ilerlemiş ve 2 pozitif sayısının bulunduğu noktaya gelmişiz.

-2 + 4 ifadesindeki artı işareti, artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 4-1 − 3 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri -4'tür.

Bu örnek yine bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için, negatif sayı -1'in bulunduğu noktadan üç adım sola gitmeniz gerekir. Sonuç olarak, kendimizi -4 negatif sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

Görüldüğü gibi, −1 negatif sayısının bulunduğu noktadan üç adım sola hareket ettik ve −4 negatif sayısının bulunduğu noktaya geldik.

-1 - 3 ifadesindeki eksi işareti bize azalan sayılar yönünde sola doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Örnek 5-2 + 2 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadenin değeri 0

Bu örnek bir koordinat çizgisi kullanılarak çözülebilir. Bunu yapmak için, negatif sayı -2'nin bulunduğu noktadan iki adım sağa hareket etmeniz gerekir. Sonuç olarak kendimizi 0 sayısının bulunduğu noktada bulacağız.

−2 negatif sayısının bulunduğu noktadan iki adım sağa hareket ettiğimiz ve 0 sayısının bulunduğu noktaya geldiğimiz görülüyor.

-2 + 2 ifadesindeki artı işareti, artan sayılar yönünde sağa doğru hareket etmemiz gerektiğini söyler.

Tamsayıları toplama ve çıkarma kuralları

Tamsayıları toplamak veya çıkarmak için, çizelim şöyle dursun, her seferinde bir koordinat çizgisi hayal etmek bile gerekli değildir. Hazır kuralları kullanmak daha uygundur.

Kuralları uygularken işlemin işaretine ve eklenecek veya çıkarılacak sayıların işaretlerine dikkat etmeniz gerekmektedir. Bu, hangi kuralın uygulanacağını belirleyecektir.

örnek 1-2 + 5 ifadesinin değerini bulun

Burada negatif bir sayıya pozitif bir sayı eklenir. Başka bir deyişle, farklı işaretli sayıların eklenmesi gerçekleştirilir. -2 negatif ve 5 pozitiftir. Bu gibi durumlar için aşağıdaki kural geçerlidir:

Farklı işaretli sayıları eklemek için, daha büyük bir modülden daha küçük bir modül çıkarmanız ve cevabın önüne modülü büyük olan sayının işaretini koymanız gerekir.

Şimdi hangi modülün daha büyük olduğunu görelim:

5 modülü, -2 modülünden daha büyüktür. Kural, daha küçük olanın daha büyük modülden çıkarılmasını gerektirir. Bu nedenle, 5'ten 2'yi çıkarmalıyız ve alınan cevaptan önce modülü daha büyük olan sayının işaretini koymalıyız.

5 sayısının daha büyük bir modülü vardır, bu nedenle bu sayının işareti cevapta olacaktır. Yani, cevap olumlu olacaktır:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Genellikle daha kısa yazılır: -2 + 5 = 3

Örnek 2 3 + (−2) ifadesinin değerini bulun

Burada, önceki örnekte olduğu gibi, farklı işaretli sayıların eklenmesi gerçekleştirilir. 3 pozitif ve -2 negatiftir. İfadeyi daha net hale getirmek için -2 sayısının parantez içine alındığını unutmayın. Bu ifadeyi anlamak 3+−2 ifadesinden çok daha kolaydır.

Bu nedenle, farklı işaretlerle sayıları toplama kuralını uyguluyoruz. Önceki örnekte olduğu gibi, küçük modülü büyük modülden çıkarıyoruz ve cevabın önüne modülü büyük olan sayının işaretini koyuyoruz:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

3 sayısının modülü -2 sayısının modülünden büyüktür, bu yüzden 3'ten 2 çıkardık ve cevabın önüne büyük modül sayısının işaretini koyduk. 3 sayısının daha büyük bir modülü vardır, bu nedenle cevaba bu sayının işareti konur. Yani, cevap evet.

Genellikle daha kısa yazılır 3 + (−2) = 1

Örnek 3 3 − 7 ifadesinin değerini bulun

Bu ifadede büyük sayı küçük sayıdan çıkarılır. Böyle bir durumda aşağıdaki kural geçerlidir:

Daha küçük bir sayıdan daha büyük bir sayı çıkarmak için, daha büyük bir sayıdan daha küçük bir sayı çıkarmanız ve alınan cevabın önüne eksi koymanız gerekir.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Bu ifadede hafif bir pürüz var. Değerler ve ifadeler birbirine eşit olduğunda arasına eşittir işaretinin (=) yerleştirildiğini hatırlayın.

Öğrendiğimiz gibi 3 − 7 ifadesinin değeri -4'tür. Bu, bu ifadede gerçekleştireceğimiz dönüşümlerin -4'e eşit olması gerektiği anlamına gelir.

Ancak 7 − 3 ifadesinin −4'e eşit olmayan ikinci aşamada yer aldığını görüyoruz.

Bu durumu düzeltmek için, 7 − 3 ifadesi parantez içine alınmalı ve bu parantezin önüne bir eksi konulmalıdır:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Bu durumda, her aşamada eşitlik gözlemlenecektir:

İfade değerlendirildikten sonra yaptığımız gibi parantezler kaldırılabilir.

Daha kesin olmak gerekirse, çözüm şöyle görünmelidir:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Bu kural değişkenler kullanılarak yazılabilir. Bunun gibi görünecek:

a - b = - (b - a)

Çok sayıda parantez ve işlem işareti, görünüşte çok basit bir görevin çözümünü karmaşıklaştırabilir, bu nedenle bu tür örneklerin kısaca nasıl yazılacağını öğrenmek daha uygundur, örneğin 3 − 7 = − 4.

Aslında, tam sayıların toplanması ve çıkarılması sadece toplamaya indirgenmiştir. Bu, sayıları çıkarmak istiyorsanız, bu işlemin toplama ile değiştirilebileceği anlamına gelir.

O halde yeni kuralı tanıyalım:

Bir sayıyı diğerinden çıkarmak, çıkarılan sayının tersi olacak bir sayıyı eksiye eklemek anlamına gelir.

Örneğin, en basit ifade olan 5 − 3'ü ele alalım. erken aşamalar matematik çalışırken eşittir işareti koyduk ve cevabı yazdık:

Ama şimdi öğrenmede ilerliyoruz, bu yüzden yeni kurallara uyum sağlamamız gerekiyor. Yeni kural, bir sayıyı diğerinden çıkarmanın, çıkarılacak bir sayıyı eksiye eklemek anlamına geldiğini söylüyor.

Örnek olarak 5 − 3 ifadesini kullanarak bu kuralı anlamaya çalışalım. Bu ifadedeki eksi 5 ve çıkarma 3'tür. Kural, 5'ten 3'ü çıkarmak için, 3'ün tam tersi olacak şekilde 5'e eklemeniz gerektiğini söylüyor. -3. Yeni bir ifade yazıyoruz:

Ve bu tür ifadeler için değerleri nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz. Bu, daha önce tartıştığımız farklı işaretlere sahip sayıların eklenmesidir. Farklı işaretli sayılar eklemek için, daha büyük bir modülden daha küçük bir modül çıkarırız ve yanıt alınmadan önce modülü büyük olan sayının işaretini koyarız:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

5 modülü, -3 modülünden daha büyüktür. Bu nedenle, 5'ten 3 çıkardık ve 2'yi elde ettik. Yani cevap olumlu.

İlk başta, herkes çıkarmayı toplama ile hızlı bir şekilde değiştirmeyi başaramaz. Bunun nedeni, pozitif sayıların artı işareti olmadan yazılmasıdır.

Örneğin, 3 − 1 ifadesinde, çıkarmayı gösteren eksi işareti işlemin işaretidir ve bire işaret etmez. Bu durumda birim pozitif bir sayıdır ve kendi artı işareti vardır, ancak onu görmüyoruz çünkü artı pozitif sayılardan önce yazılmaz.

Ve böylece, açıklık için, bu ifade aşağıdaki gibi yazılabilir:

(+3) − (+1)

Kolaylık sağlamak için, işaretleri olan sayılar parantez içine alınmıştır. Bu durumda, çıkarmayı toplama ile değiştirmek çok daha kolaydır.

(+3) - (+1) ifadesinde bu sayı çıkarılır (+1) ve zıt sayı (-1) olur.

Çıkarmayı toplama ile değiştirelim ve çıkarma (+1) yerine zıt sayıyı (-1) yazalım.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daha fazla hesaplama zor olmayacak.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

İlk bakışta, eşittir işareti koymak için eski güzel yöntemi kullanabilir ve hemen cevabı 2 yazabilirseniz, bu ekstra hareketlerin anlamı ne gibi görünüyor. Aslında, bu kural bize bir kereden fazla yardımcı olacaktır.

Önceki örneği 3 − 7'yi çıkarma kuralını kullanarak çözelim. İlk olarak, her sayıyı işaretleri ile yerleştirerek ifadeyi açık bir forma getirelim.

Üç, pozitif bir sayı olduğu için artı işaretine sahiptir. Çıkarmayı gösteren eksi yedi için geçerli değildir. Pozitif bir sayı olduğu için yedi artı işaretine sahiptir:

Çıkarmayı toplama ile değiştirelim:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daha fazla hesaplama zor değil:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Örnek 7-4 − 5 ifadesinin değerini bulun

Önümüzde yine çıkarma işlemi var. Bu işlem ekleme ile değiştirilmelidir. Ek (−4)'e, çıkarılanın (+5) karşısındaki sayıyı ekleriz. Çıkarılanın (+5) zıt sayısı (−5) sayısıdır.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Negatif sayılar eklememiz gereken bir duruma geldik. Bu gibi durumlar için aşağıdaki kural geçerlidir:

Negatif sayılar eklemek için modüllerini eklemeniz ve alınan cevabın önüne eksi koymanız gerekir.

Öyleyse, kuralın gerektirdiği gibi sayıların modüllerini ekleyelim ve alınan cevabın önüne bir eksi koyalım:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Modüllü giriş parantez içine alınmalı ve bu parantezlerin önüne bir eksi konulmalıdır. Bu yüzden cevaptan önce gelmesi gereken bir eksi veriyoruz:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Bu örneğin çözümü daha kısa yazılabilir:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

veya daha da kısa:

−4 − 5 = −9

Örnek 8-3 − 5 − 7 − 9 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi açık bir forma getirelim. Burada, -3 sayısı dışındaki tüm sayılar pozitiftir, bu nedenle artı işaretleri olacaktır:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Çıkarma işlemlerini eklemelerle değiştirelim. Üçlü önündeki eksi hariç tüm eksiler artıya dönüşecek ve tüm pozitif sayılar tam tersi olacak:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Şimdi negatif sayılar ekleme kuralını uygulayın. Negatif sayılar eklemek için modüllerini eklemeniz ve alınan cevabın önüne eksi koymanız gerekir:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Bu örneğin çözümü daha kısa yazılabilir:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

veya daha da kısa:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Örnek 9-10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değerini bulun

İfadeyi açık bir forma getirelim:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Burada iki işlem var: toplama ve çıkarma. Toplama değişmeden kalır ve çıkarma, toplama ile değiştirilir:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Gözlemleyerek, daha önce çalışılan kurallara dayanarak her eylemi sırayla gerçekleştireceğiz. Modüllü girişler atlanabilir:

İlk işlem:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

İkinci işlem:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Üçüncü eylem:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Dördüncü eylem:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Böylece, -10 + 6 − 15 + 11 − 7 ifadesinin değeri −15'tir.

Not. Sayıları parantez içine alarak ifadeyi açık bir forma getirmek gerekli değildir. Negatif sayılara alışırken, bu işlem zaman aldığından ve kafa karıştırıcı olabileceğinden atlanabilir.

Bu nedenle, tamsayıları eklemek ve çıkarmak için aşağıdaki kuralları hatırlamanız gerekir:

Yeni Vkontakte grubumuza katılın ve yeni ders bildirimlerini almaya başlayın

Bu yazıda ele alacağımız farklı işaretli sayılar ekleme. Burada pozitif ve negatif bir sayı eklemek için bir kural veriyoruz ve farklı işaretlere sahip sayıları eklerken bu kuralın uygulanmasına ilişkin örnekleri ele alıyoruz.

Sayfa gezintisi.

Farklı işaretli sayılar ekleme kuralı

Farklı işaretlerle sayı ekleme örnekleri

Düşünmek farklı işaretli sayılar ekleme örnekleriönceki paragrafta tartışılan kurala göre. Basit bir örnekle başlayalım.

Örnek.

-5 ve 2 sayılarını ekleyin.

Çözüm.

Farklı işaretlere sahip sayılar eklememiz gerekiyor. Pozitif ve negatif sayıları toplama kuralının öngördüğü tüm adımları takip edelim.

İlk olarak, sırasıyla 5 ve 2'ye eşit olan terimlerin modüllerini buluyoruz.

-5 sayısının modülü, 2 sayısının modülünden daha büyüktür, bu nedenle eksi işaretini unutmayın.

Elde edilen sayının önüne ezberlenmiş eksi işaretini koymaya devam ediyor, -3 alıyoruz. Bu, farklı işaretli sayıların eklenmesini tamamlar.

Cevap:

(−5)+2=−3 .

Katlamak için rasyonel sayılar tamsayı olmayan farklı işaretlerle, sıradan kesirler olarak temsil edilmelidirler (uygunsa ondalık kesirlerle çalışabilirsiniz). Bir sonraki örnekte bu noktaya bir göz atalım.

Örnek.

Pozitif bir sayı ve -1,25 negatif bir sayı ekleyin.

Çözüm.

Sayıları formda gösterelim sıradan kesirler, bunu yapmak için, karışık sayıdan uygunsuz bir kesire geçişi gerçekleştireceğiz: ve ondalık kesri sıradan bir kesre çevireceğiz: .

Artık farklı işaretli sayıları eklemek için kuralı kullanabilirsiniz.

Eklenen sayıların modülleri 17/8 ve 5/4'tür. Daha fazla eylem gerçekleştirmenin rahatlığı için, kesirleri ortak bir paydaya indiriyoruz, sonuç olarak 17/8 ve 10/8 var.

Şimdi 17/8 ve 10/8 ortak kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 17>10 olduğundan, o zaman . Bu nedenle, artı işaretli terim daha büyük bir modüle sahiptir, bu nedenle artı işaretini hatırlayın.

Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz, yani aynı paydalara sahip kesirleri çıkarıyoruz: .

Elde edilen sayının önüne ezberlenmiş bir artı işareti koymaya devam ediyor, alıyoruz, ancak - bu 7/8 sayısı.

Pratik olarak tüm matematik dersi, pozitif ve negatif sayılarla işlemlere dayanır. Nitekim koordinat doğrusunu incelemeye başlar başlamaz artı ve eksi işaretli sayılar her yerde, her yerde karşımıza çıkmaya başlar. yeni Konu. Sıradan pozitif sayıları bir araya getirmekten daha kolay bir şey yoktur, birini diğerinden çıkarmak zor değildir. Hatta Aritmetik işlemler iki negatif sayı ile nadiren bir sorundur.

Bununla birlikte, birçok insan farklı işaretlere sahip sayıları toplama ve çıkarma konusunda kafa karıştırır. Bu eylemlerin gerçekleştiği kuralları hatırlayın.

Farklı işaretli sayıların eklenmesi

Sorunu çözmek için belirli bir "a" sayısına "-b" negatif bir sayı eklememiz gerekiyorsa, aşağıdaki gibi hareket etmemiz gerekir.

• Her iki sayının modüllerini alalım - |a| ve |b| - ve bunları karşılaştırın mutlak değerler onların arasında.
• Modüllerden hangisinin daha büyük ve hangisinin daha küçük olduğunu not edin ve daha büyük değer daha az.
• Ortaya çıkan sayının önüne, modülü daha büyük olan sayının işaretini koyarız.

Cevap bu olacak. Daha basit bir şekilde ifade edilebilir: a + (-b) ifadesinde "b" sayısının modülü "a"nın modülünden büyükse, o zaman "a"yı "b"den çıkarırız ve "eksi" koyarız. "sonucun önünde. Modül "a" daha büyükse, "a" dan "b" çıkarılır - ve çözüm "artı" işaretiyle elde edilir.

Modüllerin eşit olduğu da olur. Eğer öyleyse, o zaman bu yerde durabilirsiniz - Konuşuyoruz karşıt sayılar hakkında ve toplamları her zaman sıfır olacaktır.

Farklı işaretli sayıların çıkarılması

Toplama işlemini bulduk, şimdi çıkarma kuralını düşünün. Aynı zamanda oldukça basittir - ve ayrıca, iki negatif sayıyı çıkarmak için benzer bir kuralı tamamen tekrarlar.

Belirli bir "a" sayısından - keyfi, yani herhangi bir işaretle - negatif bir "c" sayısından çıkarmak için, "c" nin karşısındaki keyfi "a" sayımıza eklemeniz gerekir. Örneğin:

• “a” pozitif bir sayıysa ve “c” negatifse ve “c” “a” dan çıkarılmalıdır, o zaman şöyle yazarız: a - (-c) \u003d a + c.
• “a” negatif bir sayıysa ve “c” pozitifse ve “c” nin “a” dan çıkarılması gerekiyorsa, aşağıdaki gibi yazarız: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Böylece farklı işaretli sayıları çıkarırken nihayetinde toplama kurallarına, farklı işaretli sayıları toplarken ise çıkarma kurallarına dönüyoruz. Bu kuralları hatırlamak, sorunları hızlı ve kolay bir şekilde çözmenizi sağlar.