Farklı işaretli sayıların farkı. Pozitif ve negatif sayılarda toplama ve çıkarma

Talimat

Dört tür matematiksel işlem vardır: toplama, çıkarma, çarpma ve bölme. Bu nedenle, ile dört tür örnek olacaktır. Matematiksel işlemi karıştırmamak için örnekteki negatif sayılar vurgulanmıştır. Örneğin, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) veya 34:(-17).

İlave. Bu eylem şöyle görünebilir: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Eylemin değiştirilmesi: önce parantezler açılır, "+" işareti tersine çevrilir, daha sonra daha küçük olan "3", daha büyük (modulo) "6" sayısından çıkarılır, ardından cevaba daha büyük işaret atanır, yani , "-".
2) -3+6=3. Bu - ("6-3") şeklinde yazılabilir veya "küçük olanı büyükten çıkar ve cevaba büyük olanın işaretini ata" ilkesine göre yazılabilir.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Açılırken, toplama işleminin çıkarma ile değiştirilmesi, ardından modüller toplanır ve sonuca eksi işareti verilir.

Çıkarma.1) 8-(-5)=8+5=13. Parantezler açılır, eylemin işareti ters çevrilir ve bir ek örnek elde edilir.
2) -9-3=-12. Örneğin öğeleri bir araya getirilerek ortak bir "-" işareti verilir.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Köşeli parantezleri açarken, işaret tekrar "+" olarak değişir, ardından daha fazla cevaptan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti alınır.

Çarpma ve bölme Çarpma veya bölme yaparken, işaret işlemin kendisini etkilemez. Sayıları çarparken veya bölerken cevaba eksi işareti atanır, sayılar aynı işaretli ise sonuç her zaman artı işaretidir 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Kaynaklar:

• eksileri olan tablo

nasıl karar verilir örnekler? Ev ödevi yapılması gerekiyorsa, çocuklar genellikle bu soruyla ebeveynlerine dönerler. Bir çocuğa çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için örneklerin çözümü nasıl doğru bir şekilde açıklanır? Bunu anlamaya çalışalım.

İhtiyacın olacak

• 1. Matematik ders kitabı.
• 2. Kağıt.
• 3. Kolu.

Talimat

Örneği oku. Bunu yapmak için, her bir çok değerli sınıflara ayrılır. Sayının sonundan başlayarak üç rakamı sayın ve bir nokta koyun (23.867.567). Sayının sonundan birimlere ilk üç hanenin, sonraki üçün - sınıfa, sonra milyonlarca olduğunu hatırlayın. Sayıyı okuyoruz: yirmi üç sekiz yüz altmış yedi bin altmış yedi.

Bir örnek yazın. Lütfen her basamağın birimlerinin kesinlikle birbirinin altına yazıldığına dikkat edin: Birimlerin altındaki birimler, onlarcaların altında, yüzlercelerin altında yüzlerce, vb.

Toplama veya çıkarma yapın. İşlemi birimlerle yapmaya başlayın. Sonucu, işlemin gerçekleştirildiği kategorinin altına yazın. Bir sayı () olduğu ortaya çıktıysa, birimleri cevabın yerine yazarız ve deşarj birimlerine onlarca sayısını ekleriz. Eğer eksideki herhangi bir basamağın birim sayısı çıkandakinden az ise bir sonraki basamaktan 10 birim alırız işlemi yaparız.

Cevabı oku.

İlgili videolar

Not

Çocuğunuzun bir örneğin çözümünü kontrol etmek için bile hesap makinesi kullanmasını yasaklayın. Toplama, çıkarma ile test edilir ve çıkarma, toplama ile test edilir.

faydalı tavsiye

Bir çocuk 1000 içinde yazılı hesaplama tekniklerini iyi öğrenirse, benzetme yoluyla gerçekleştirilen çok basamaklı sayılarla yapılan işlemler zorluklara neden olmaz.
Çocuğunuz için bir yarışma düzenleyin: 10 dakikada kaç örnek çözebilir. Bu tür bir eğitim, hesaplama tekniklerini otomatikleştirmeye yardımcı olacaktır.

Çarpma, çok daha fazlasının altında yatan dört temel matematiksel işlemden biridir. karmaşık fonksiyonlar. Bu durumda, aslında çarpma, toplama işlemine dayanır: bunun bilgisi, herhangi bir örneği doğru bir şekilde çözmenizi sağlar.

Çarpma işleminin özünü anlamak için, üç ana bileşenin dahil olduğunu hesaba katmak gerekir. Bunlardan birine birinci çarpan denir ve çarpma işlemine tabi tutulan sayıyı temsil eder. Bu nedenle, ikinci, biraz daha az yaygın bir adı vardır - "çarpan". Çarpma işleminin ikinci bileşenine ikinci faktör denir: Çarpanın çarpıldığı sayıdır. Bu nedenle, bu bileşenlerin her ikisine de, eşit durumlarını ve aynı zamanda değiştirilebilmelerini vurgulayan çarpanlar denir: çarpmanın sonucu bundan değişmez. Son olarak, çarpma işleminin bundan kaynaklanan üçüncü bileşenine ürün denir.

çarpma işleminin sırası

Çarpma işleminin özü, daha basit bir aritmetik işlem- . Aslında çarpma, birinci faktörün toplamıdır veya ikinci faktöre karşılık gelen bu kadar çok sayıda çarpmadır. Örneğin, 8 ile 4'ü çarpmak için 8 sayısını 4 kez toplamanız gerekir, bu da 32 ile sonuçlanır. Bu yöntem, çarpma işleminin özünün anlaşılmasını sağlamanın yanı sıra, elde edilen sonucu kontrol etmek için kullanılabilir. İstenen ürünü hesaplarken. Doğrulamanın, toplamda yer alan terimlerin aynı olduğunu ve birinci faktöre karşılık geldiğini zorunlu olarak varsaydığı akılda tutulmalıdır.

Çarpma örneklerini çözme

Bu nedenle, çarpma işlemini gerçekleştirme ihtiyacı ile bağlantılı olarak çözmek için, gerekli sayıda birinci çarpanı belirli bir sayıda eklemek yeterli olabilir. Böyle bir yöntem, bu işlemle ilgili hemen hemen tüm hesaplamaları gerçekleştirmek için uygun olabilir. Aynı zamanda, matematikte oldukça sık, standart tek basamaklı tam sayıların katıldığı tipik olanlar vardır. Hesaplamalarını kolaylaştırmak için, pozitif tam sayıların tam bir ürün listesini içeren çarpma adı verilen oluşturuldu. tek hane, yani, 1'den 9'a kadar olan sayılar. Böylece, bir kez öğrendikten sonra, bu tür sayıların kullanımına dayalı çarpma örneklerini çözme sürecini önemli ölçüde basitleştirebilirsiniz. Ancak daha karmaşık seçenekler için bu matematiksel işlemi kendiniz yapmanız gerekecektir.

İlgili videolar

Kaynaklar:

• 2019'da çarpma

Çarpma, hem okulda hem de okullarda sıklıkla kullanılan dört temel aritmetik işlemden biridir. Gündelik Yaşam. İki sayıyı nasıl hızlı bir şekilde çarpabilirsiniz?

En karmaşık matematiksel hesaplamaların temeli dört temel aritmetik işlemdir: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Aynı zamanda, bağımsızlıklarına rağmen, daha yakından incelendiğinde bu operasyonların birbiriyle bağlantılı olduğu ortaya çıkıyor. Örneğin toplama ve çarpma arasında böyle bir ilişki vardır.

Sayı çarpma işlemi

Çarpma işleminde yer alan üç ana unsur vardır. Bunlardan birincisi, yaygın olarak birinci çarpan veya çarpan olarak adlandırılan çarpma işlemine tabi tutulacak sayıdır. İkinci faktör olarak adlandırılan ikinci, birinci faktörün çarpılacağı sayıdır. Son olarak, gerçekleştirilen çarpma işleminin sonucuna genellikle ürün denir.

Çarpma işleminin özünün aslında toplamaya dayandığı unutulmamalıdır: Uygulanması için belirli sayıda birinci faktörün bir araya getirilmesi gerekir ve bu toplamdaki terim sayısı ikinci faktöre eşit olmalıdır. Söz konusu iki faktörün çarpımının hesaplanmasına ek olarak, bu algoritma, elde edilen sonucu kontrol etmek için de kullanılabilir.

Çarpma görevi çözme örneği

Çarpma probleminin çözümlerini düşünün. Diyelim ki, atamanın koşullarına göre, ilk çarpanı 8, ikincisi 4 olan iki sayının çarpımını hesaplamak gerekiyor. Çarpma işleminin tanımına göre, bu aslında şu anlama geliyor: 8 sayısını 4 kez eklemeniz gerekiyor Sonuç 32 - bu sayı olarak kabul edilen çarpımdır, yani çarpmalarının sonucudur.

Ek olarak, orijinal örnekte çarpanların yerlerini değiştirmenin sonucu değiştirmeyeceğini belirleyen çarpma işlemine değişmeli yasanın da uygulandığı unutulmamalıdır. Böylece, 4 sayısını 8 kez ekleyerek aynı ürünü elde edebilirsiniz - 32.

Çarpım tablosu

Bu şekilde çözüleceği açıktır. çok sayıda aynı türden örnekler oldukça sıkıcı bir iştir. Bu görevi kolaylaştırmak için, sözde çarpma icat edildi. Aslında, tamsayı pozitif tek basamaklı sayıların ürünlerinin bir listesidir. Basitçe söylemek gerekirse, çarpım tablosu, 1'den 9'a kadar olan çarpma sonuçlarının bir koleksiyonudur. Bu tabloyu bir kez öğrendikten sonra, bu tür asal sayılar için bir örnek çözmeniz gerektiğinde artık çarpma işlemine başvuramazsınız, sadece hatırlayın. onun sonucu.

İlgili videolar

ile sayıların toplanması kuralı hakkında bilgi oluşumu farklı işaretler, en basit durumlarda uygulama yeteneği;

karşılaştırma, kalıpları belirleme, genelleme becerilerinin geliştirilmesi;

eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutumun eğitimi.

Teçhizat: multimedya projektörü, ekran.

Ders türü: ders yeni malzeme öğrenme.

DERSLER SIRASINDA

1.zaman düzenleme.

dik dur

Sessizce oturdular.

Şimdi zil çaldı

Dersimize başlayalım.

Çocuklar! Bugün dersimizde misafirlerimiz var. Onlara dönelim ve birbirimize gülümseyelim. Böylece dersimize başlıyoruz.

slayt 2- Dersin epigrafı: “Hiçbir şey fark etmeyen, hiçbir şeyi incelemez.

Hiçbir şey öğrenmeyen kişi her zaman sızlanır ve sıkılır.

Roman Sef (çocuk yazarı)

tatlı 3 - Ters oyunu oynamanızı öneririm. Oyunun kuralları: kelimeleri iki gruba ayırmanız gerekir: kazanç, yalan, sıcaklık, verdi, doğru, iyi, kayıp, aldı, kötülük, soğuk, olumlu, olumsuz.

Hayatta birçok çelişki vardır. Onların yardımıyla çevredeki gerçekliği tanımlarız. Dersimiz için ikincisine ihtiyacım var: olumlu - olumsuz.

Bu kelimeleri kullandığımızda matematikte ne hakkında konuşuyoruz? (Sayılar hakkında.)

Büyük Pisagor şöyle dedi: "Sayılar dünyayı yönetir." Bilimdeki en gizemli sayılar hakkında konuşmayı öneriyorum - farklı işaretlere sahip sayılar. - Negatif sayılar bilimde pozitif sayıların tersi olarak ortaya çıktı. Bilime giden yol zordu çünkü birçok bilim adamı bile onların varlığı fikrini desteklemedi.

İnsanlar pozitif ve negatif sayılarla hangi kavramları ve nicelikleri ölçer? (temel parçacıkların yükleri, sıcaklık, kayıplar, yükseklik ve derinlik vb.)

slayt 4- Anlamda zıt kelimeler - zıtlıklar (tablo).

2. Dersin konusunu belirleme.

Slayt 5 (masayla çalışın)Önceki derslerde hangi sayıları öğrendiniz?
– Pozitif ve negatif sayılarla ilgili hangi görevleri gerçekleştirebilirsiniz?
- Ekrana dikkat. (Slayt 5)
Tabloda hangi sayılar var?
- Yatay olarak yazılan sayıların modüllerini adlandırın.
– Belirtin en büyük sayı, en büyük modüle sahip sayıyı belirtin.
- Dikey olarak yazılan sayılar için aynı soruları cevaplayın.
– En büyük sayı ve en büyük modüle sahip sayı her zaman çakışır mı?
– Pozitif sayıların toplamını bulun, toplamı negatif sayılar.
- Pozitif sayılar ekleme kuralını ve negatif sayılar ekleme kuralını formüle edin.
Eklemek için hangi sayılar kaldı?
- Onları bir araya getirebilir misin?
Farklı işaretli sayılar ekleme kuralını biliyor musunuz?
- Dersin konusunu formüle edin.
- Amacın ne? .Düşün bakalım bugün ne yapacağız? (Çocukların cevapları). Bugün pozitif ve negatif sayılarla tanışmaya devam ediyoruz. Dersimizin konusu “Farklı İşaretli Sayıların Toplanması”dır. Ve amacımız: hatasız öğrenmek, farklı işaretlerle sayılar eklemek. Dersin tarihini ve konusunu defterinize yazın..

3. Dersin konusu üzerinde çalışın.

slayt 6.– Bu kavramları kullanarak, ekranda farklı işaretlerle sayıları toplamanın sonuçlarını bulun.
Pozitif sayıların, negatif sayıların eklenmesinin sonucu hangi sayılardır?
Farklı işaretli sayıların toplanmasının sonucu hangi sayılardır?
Farklı işaretli sayıların toplamının işaretini ne belirler? (Slayt 5)
– En büyük modülü olan terimden.
“İp çekmek gibi. En güçlü olan kazanır.

Slayt 7- Hadi oynayalım. Bir ip çektiğinizi hayal edin. . Öğretmen. Rakipler genellikle yarışmalarda buluşur. Ve bugün sizinle birkaç turnuva ziyaret edeceğiz. Bizi bekleyen ilk şey, halat çekme yarışmasının finalidir. -7 numarada Ivan Minusov ve +5 numarada Petr Plusov var. Kimin kazanacağını düşünüyorsun? Neden? Niye? Böylece Ivan Minusov kazandı, rakibinden gerçekten daha güçlü olduğu ortaya çıktı ve onu kendi başına çekmeyi başardı. olumsuz taraf sadece iki adım.

Slayt 8.- . Ve şimdi diğer yarışmaları ziyaret edeceğiz. İşte atış yarışmasının finali. Bu etkinliğin en iyisi üç puanla Minus Troikin'di. balonlar ve stokta dört balon bulunan Plus Chetverikov. Ve işte arkadaşlar, ne düşünüyorsunuz, kazanan kim olacak?

Slayt 9- Yarışmalar, en güçlü olanın kazandığını göstermiştir. Yani farklı işaretli sayıları eklerken: -7 + 5 = -2 ve -3 + 4 = +1. Çocuklar, farklı işaretli sayılar nasıl toplanır?Öğrenciler kendi seçeneklerini sunar.

Öğretmen kuralı formüle eder, örnekler verir.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Gösteri sırasında öğrenciler slaytta görünen çözüm hakkında yorum yapabilirler.

Slayt 10"Öğretmen, hadi başka bir oyun oynayalım." deniz savaşı". Bir düşman gemisi kıyımıza yaklaşıyor, nakavt edilmeli ve batırılmalı. Bunun için bir silahımız var. Ancak hedefi vurmak için doğru hesaplamalar yapmanız gerekiyor. Şimdi ne göreceksin. Hazır? O zaman devam et! Lütfen dikkatinizi dağıtmayın, örnekler tam 3 saniye sonra değişiyor. herkes hazır mı?

Öğrenciler sırayla tahtaya gider ve slaytta görünen örnekleri hesaplar. - Görevi tamamlamak için gereken adımları listeleyin.

slayt 11- Ders kitabı çalışması: s.180 s.33, farklı işaretlerle sayılar ekleme kuralını okuyun. Bir kural hakkında yorumlar.
- Ders kitabında önerilen kural ile derlediğiniz algoritma arasındaki fark nedir? Ders kitabındaki açıklamalı örnekleri düşünün.

slayt 12-Öğretmen-Şimdi çocuklar, hadi bir Deney. Ama kimyasal değil, matematiksel! 6 ve 8 sayılarını, artı ve eksi işaretlerini alın ve her şeyi iyice karıştırın. Dört örnek-deneyim alalım. Bunları defterinizde yapın. (tahtanın kanatlarına iki öğrenci karar verir, ardından cevaplar kontrol edilir). Bu deneyden ne gibi sonuçlar çıkarılabilir?(İşaretlerin rolü). 2 deney daha yapalım. , ancak numaralarınızla (bir kişi tahtaya çıkar). Birbirimiz için sayılar icat edelim ve deneyin sonuçlarını kontrol edelim (karşılıklı doğrulama).

slayt 13 .- Kural ekranda ayet şeklinde görüntülenir. .

4. Dersin konusunu belirleme.

Slayt 14 -Öğretmen - “Her türlü işarete ihtiyaç vardır, her türlü işaret önemlidir!” Şimdi çocuklar, sizinle iki takıma ayrılacağız. Erkekler Noel Baba takımında olacak ve kızlar Güneş takımında olacak. Göreviniz, örnekleri hesaplamadan, hangisinde olumsuz, hangisinde olumlu yanıtlar alınacağını belirlemek ve bu örneklerin harflerini bir deftere yazmaktır. Sırasıyla erkekler olumsuz, kızlar olumlu (uygulamadan kartlar verilir). Kendi kendine kontrol yapılıyor.

Aferin! İşaretler için mükemmel bir hissin var. Bu, aşağıdaki görevi tamamlamanıza yardımcı olacaktır

Slayt 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, vb. (negatif sayılar - bodur, pozitif sayılar - yukarı çekin, yukarı zıplayın)

slayt 16-9 örneği kendi başınıza çözün (uygulamadaki kartlarda görev yapın). Yönetim kurulunda 1 kişi. Kendi kendine test yap. Cevaplar ekranda görüntülenir, öğrenciler defterlerindeki hataları düzeltir. Haklı olan ellerini kaldır. (İşaretler sadece iyi ve mükemmel sonuçlar için verilir)

Slayt 17- Kurallar, örnekleri doğru çözmemize yardımcı olur. Onları tekrar edelim Ekranda, farklı işaretlere sahip sayıları ekleme algoritması.

5. Bağımsız çalışma organizasyonu.

Slayt 18-FRontal, "Kelimeyi tahmin et" oyunuyla çalışıyor(uygulamadaki kartlarda görev).

Slayt 19 - Oyun için bir puan almalısın - "beş"

Slayt 20-Aşimdi, dikkat. Ev ödevi. Ev ödevi senin için zor olmamalı.

Slayt 21 - ekleme yasaları fiziksel olaylar. Farklı işaretli sayıları toplamaya ilişkin örnekler düşünün ve bunları birbirinize sorun. Ne yeni öğrendin? Hedefimize ulaştık mı?

Slayt 22 - Yani ders bitti, şimdi özetleyelim. Refleks. Öğretmen dersi yorumlar ve not verir.

23. Slayt -İlginiz için teşekkür ederiz!

Hayatınızda daha çok olumlu ve daha az olumsuzluk olmasını diliyorum, size söylemek istiyorum çocuklar, aktif çalışmalarınız için teşekkür ederim. Daha sonraki derslerde öğrendiklerinizi rahatlıkla uygulayabileceğinizi düşünüyorum. Ders bitti. Herkes çok teşekkürler. Güle güle!

Bu yazıda, nasıl yapılacağına ayrıntılı olarak bakacağız. tamsayı ekleme. İlk önce oluşturacağız Genel fikir tam sayıların toplanması hakkında ve koordinat doğrusunda tam sayıların eklenmesinin ne olduğunu görelim. Bu bilgi, pozitif, negatif ve farklı işaretli tam sayıların eklenmesi için kuralları formüle etmemize yardımcı olacaktır. Burada örnekleri çözerken toplama kurallarının uygulanmasını ayrıntılı olarak analiz edeceğiz ve elde edilen sonuçların nasıl kontrol edileceğini öğreneceğiz. Makalenin sonunda, üç veya daha fazla tam sayının eklenmesinden bahsedeceğiz.

Sayfa gezintisi.

Tamsayı Toplama Anlama

Karşıt tam sayıların toplanmasına örnekler verelim. -5 ve 5 sayılarının toplamı sıfırdır, 901+(−901) toplamı sıfırdır ve karşıt tam sayıların 1,567,893 ve -1,567,893 toplamı da sıfırdır.

Rasgele bir tamsayı ve sıfır ekleme

Biri sıfıra eşit olan iki tamsayı toplamanın sonucunun ne olduğunu anlamak için koordinat çizgisini kullanalım.

Sıfıra rastgele bir tamsayı eklemek, birim segmentlerini orijinden a mesafesine taşımak anlamına gelir. Böylece kendimizi a koordinatlı bir noktada buluyoruz. Bu nedenle, sıfır ve rastgele bir tam sayı eklemenin sonucu, eklenen tam sayıdır.

Öte yandan, keyfi bir tamsayıya sıfır eklemek, verilen tamsayı tarafından koordinatı verilen noktadan sıfır mesafesine hareket etmek anlamına gelir. Başka bir deyişle, başlangıç ​​noktasında kalacağız. Bu nedenle, rastgele bir tam sayı ve sıfır eklemenin sonucu verilen tam sayıdır.

Yani, biri sıfır olan iki tam sayının toplamı diğer tam sayıya eşittir. Özellikle, sıfır artı sıfır sıfırdır.

Birkaç örnek verelim. 78 ve 0 tamsayılarının toplamı 78'dir; sıfır ve −903 eklemenin sonucu −903'tür; ayrıca 0+0=0 .

Ekleme sonucunun kontrol edilmesi

İki tamsayı ekledikten sonra sonucu kontrol etmekte fayda var. İki doğal sayının eklenmesinin sonucunu kontrol etmek için, sonuçtan herhangi bir terimi çıkarmanız gerektiğini ve başka bir terimin elde edilmesi gerektiğini zaten biliyoruz. Tamsayı Toplama Sonucunun Kontrol Edilmesi benzer şekilde gerçekleştirilmiştir. Ancak tam sayıların çıkarılması, çıkarılan sayının karşısındaki sayının eksiye eklenmesine indirgenir. Bu nedenle iki tam sayının eklenmesinin sonucunu kontrol etmek için, elde edilen toplama terimlerden herhangi birinin karşısındaki sayıyı eklemeniz gerekir ve başka bir terim elde edilmelidir.

İki tamsayı eklemenin sonucunu kontrol eden örneklere bakalım.

Örnek.

13 ve -9 tamsayılarını toplarken 4 sayısı elde edildi, sonucu kontrol edin.

Çözüm.

Ortaya çıkan 4 toplamına, 13 teriminin tersi olan -13 sayısını ekleyelim ve başka bir -9 terimi alıp alamayacağımıza bakalım.

O halde 4+(−13) toplamını hesaplayalım. Bu, zıt işaretli tam sayıların toplamıdır. Terimlerin modülleri sırasıyla 4 ve 13'tür. Modülü daha büyük olan terim, hatırladığımız bir eksi işaretine sahiptir. Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz: 13−4=9 . Ortaya çıkan sayının önüne ezberlenmiş bir eksi işareti koymak için kalır, elimizde -9 var.

Kontrol ederken, başka bir terime eşit bir sayı elde ettik, bu nedenle orijinal miktar doğru hesaplandı.-19 . Başka bir terime eşit bir sayı elde ettiğimiz için −35 ve -19 sayıları toplama işlemi doğru yapılmıştır.

Üç veya daha fazla tam sayı ekleme

Bu noktaya kadar iki tamsayı eklemekten bahsediyorduk. Başka bir deyişle, iki terimden oluşan toplamları düşündük. Bununla birlikte, tamsayıları toplamanın birleştirici özelliği, üç, dört veya daha fazla tamsayının toplamını benzersiz bir şekilde belirlememizi sağlar.

Tam sayıların eklenmesinin özelliklerine dayanarak, üç, dört vb. sayıların toplamının parantezlerin yerleştiriliş şekline bağlı olmadığını, eylemlerin gerçekleştirilme sırasını ve ayrıca eylemlerin gerçekleştirilme sırasını gösterdiğini söyleyebiliriz. toplamda terimlerin sırası. Üç veya daha fazla doğal sayının toplanmasından bahsettiğimizde bu ifadeleri doğruladık. Tamsayılar için tüm argümanlar tamamen aynıdır ve kendimizi tekrar etmeyeceğiz.0+(−101) +(−17)+5 . Bundan sonra, parantezleri izin verilen herhangi bir şekilde yerleştirerek, yine de −113 sayısını elde ederiz.

Cevap:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliyografya.

• Vilenkin N.Ya. vb. Matematik. 6. sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı.

Ders planı:

I. Organizasyonel an

Bireyin kontrol edilmesi ev ödevi.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

1. Karşılıklı egzersiz. Kontrol soruları (çift organizasyonel çalışma şekli - karşılıklı doğrulama).
2. Yorumlu sözlü çalışma (grup örgütsel çalışma şekli).
3. Bağımsız iş(bireysel örgütsel çalışma şekli, kendi kendini inceleme).

III. ders konusu mesajı

Grup örgütsel çalışma biçimi, bir hipotez ileri sürme, bir kural formüle etme.

1. Ders kitabına göre eğitim görevlerinin yerine getirilmesi (grup organizasyonel çalışma şekli).
2. Güçlü öğrencilerin kartlarda çalışması (bireysel örgütsel çalışma şekli).

VI. Fiziksel duraklama

IX. Ev ödevi.

Hedef: farklı işaretlerle sayıları toplama becerisinin oluşumu.

Görevler:

• Farklı işaretlere sahip sayıları eklemek için bir kural oluşturun.
• Farklı işaretlerle sayılar ekleme alıştırması yapın.
• Mantıksal düşünme geliştirin.
• Çiftler halinde çalışma yeteneğini geliştirmek, karşılıklı saygı.

Ders için malzeme: karşılıklı eğitim için kartlar, çalışma sonuçları tabloları, malzemenin tekrarı ve birleştirilmesi için bireysel kartlar, bireysel çalışma için bir slogan, kurallı kartlar.

DERSLER SIRASINDA

BEN. zaman düzenleme

Bireysel ödevleri kontrol ederek derse başlayalım. Dersimizin sloganı Jan Amos Kamensky'nin sözleri olacak. Evde, onun sözlerini düşünmeliydin. Nasıl anlıyorsun? (“Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün”)
– Yazarın sözlerini nasıl anlıyorsunuz? (Yeni bir şey öğrenmezsek, yeni bilgi almazsak, o zaman bu gün kayıp veya mutsuz sayılabilir. Yeni bilgi edinmek için çaba göstermeliyiz).
– Ve bugün mutsuz olmayacağız çünkü yeniden yeni bir şeyler öğreneceğiz.

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi

- Çalışmak yeni materyal, geçmişi tekrarlamak gerekir.
Evde bir görev vardı - kuralları tekrarlamak ve şimdi kontrol soruları ile çalışarak bilginizi göstereceksiniz.

(“Pozitif ve negatif sayılar” konusundaki test soruları)

Gruplaşarak çalışma. Karşılıklı doğrulama. Çalışmanın sonuçları tabloda belirtilmiştir)

Orijinin sağındaki sayılara ne denir?	Pozitif
Zıt sayılar nelerdir?	Birbirinden yalnızca işaretleri farklı olan iki sayıya zıt sayılar denir.
Bir sayının modülü nedir?	Noktadan uzaklık bir geri sayım başlamadan önce, yani noktaya kadar O(0), bir sayının modülü denir
Bir sayının modülü nedir?	Parantez
Negatif sayılar eklemenin kuralı nedir?	İki negatif sayı eklemek için modüllerini eklemeniz ve eksi işareti koymanız gerekir.
Orijinin solundaki sayılara ne denir?	Olumsuz
Sıfırın zıttı nedir?	0
Herhangi bir sayının mutlak değeri negatif olabilir mi?	Numara. Mesafe asla negatif değildir
Negatif sayıları karşılaştırma kuralına bir ad verin	İki negatif sayıdan, modülü daha küçük olandan daha büyük olan ve modülü daha büyük olandan daha küçük olandır.
Zıt sayıların toplamı kaçtır?	0

"+" sorularına verilen cevaplar doğru, "-" yanlıştır Değerlendirme kriterleri: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Seviye
S/sorular
kendi kendine/iş
Ind/ iş
Sonuç

En zor sorular hangileriydi?
Test sorularını başarıyla geçmek için neye ihtiyacınız var? (Kuralları bilin)

2. Yorumlu sözlü çalışma

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 örneği çözmek için hangi bilgilere ihtiyacınız vardı?

3. Bağımsız çalışma

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Kendi kendine test. Test yanıtları sırasında aç)

Son örnek neden size zor anlar yaşattı?
- Hangi sayıların toplamının bulunması gerekiyor ve hangi sayıların toplamını nasıl bulacağımızı biliyoruz?

III. ders konusu mesajı

- Bugün derste farklı işaretlerle sayıları toplama kuralını öğreneceğiz. Farklı işaretlerle sayıları toplamayı öğreneceğiz. Dersin sonunda kendi kendine çalışma, ilerlemeni gösterecek.

IV. Yeni materyal öğrenmek

- Defterleri açalım, tarihi, sınıf çalışmasını yazalım, dersin konusu "Farklı işaretli sayıların toplanması".
- Tahtada ne var? (Koordinat çizgisi)

- Bunun bir koordinat çizgisi olduğunu kanıtla? (Bir referans noktası, bir referans yönü, tek bir segment vardır)
- Şimdi bir koordinat doğrusu kullanarak farklı işaretlere sahip sayıları toplamayı birlikte öğreneceğiz.

(Öğretmen rehberliğinde öğrencilerin anlatımı.)

- Koordinat doğrusu üzerinde 0 sayısını bulalım.6 sayısı 0'a eklenmeli.Orijinin sağına 6 adım atıyoruz çünkü 6 sayısı pozitiftir (elde edilen 6 rakamının üzerine renkli bir mıknatıs koyarız). (-10) sayısını 6'ya ekliyoruz, orijinin soluna 10 adım atıyoruz, çünkü (-10) negatif bir sayıdır (sonuçtaki sayının (- 4) üzerine renkli bir mıknatıs koyun.)
- Cevap neydi? (- dört)
4 numarayı nasıl buldunuz? (10 - 6)
Sonuç: Modülü büyük olan sayıdan daha küçük modülü olan sayıyı çıkarın.
- Cevaptaki eksi işaretini nasıl aldın?
Sonuç: Büyük bir modül ile bir sayının işaretini aldık.
Bir not defterine bir örnek yazalım:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Benzer şekilde çöz)

Giriş kabul edildi:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Çocuklar, şimdi farklı işaretlere sahip sayılar ekleme kuralını kendiniz formüle ettiniz. Tahminlerinizi arayacağız hipotez. Çok önemli entelektüel çalışmalar yaptınız. Tıpkı bilim adamlarının bir hipotez ortaya atıp yeni bir kural keşfettiği gibi. Hipotezinizi kuralla kontrol edelim (basılı kuralın olduğu sayfa masanın üzerindedir). Hep birlikte okuyalım kural farklı işaretli sayılar ekleme

- Kural çok önemli! Koordinat çizgisinin yardımı olmadan farklı sayıda işaret eklemenize olanak tanır.
- Net olmayan ne?
- Nerede hata yapabilirsin?
- Pozitif ve negatif sayılarla görevleri doğru ve hatasız hesaplamak için kuralları bilmeniz gerekir.

V. İncelenen materyalin konsolidasyonu

Bu sayıların toplamını koordinat doğrusu üzerinde bulabilir misiniz?
- Böyle bir örneği koordinat çizgisi yardımıyla çözmek zordur, bu yüzden çözerken keşfettiğiniz kuralı kullanacağız.
Görev tahtaya yazılmıştır:
Ders kitabı - s. 45; 179 (c, d); 180 (a, b); 181 (b, c)
(Güçlü bir öğrenci, bu konuyu ek bir kartla pekiştirmeye çalışır.)

VI. Fiziksel duraklama(Ayakta gerçekleştirin)

- Bir kişinin olumlu ve olumsuz nitelikleri vardır. Bu nitelikleri koordinat doğrusunda dağıtın.
(Pozitif nitelikler referans noktasının sağında, olumsuz nitelikler referans noktasının solundadır.)
- Kalite negatifse - bir kez alkışlayın, pozitif - iki kez. Dikkat olmak!
– Nezaket, öfke, açgözlülük , karşılıklı yardım, anlayış, kabalık ve tabii ki, irade gücü ve zafer için çabalamak, şimdi ihtiyacınız olacak, çünkü önünüzde bağımsız bir işiniz var)
VII. Bireysel çalışma ardından akran değerlendirmesi

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Bireysel çalışma (için kuvvetliöğrenciler) müteakip karşılıklı doğrulama ile

seçenek 1	seçenek 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Dersi özetlemek. Refleks

– Aktif olarak, özenle çalıştığınıza, yeni bilgilerin keşfine katıldığınıza, görüşlerinizi belirttiğinize inanıyorum, şimdi çalışmanızı değerlendirebilirim.
- Söyleyin beyler, hangisi daha etkili: hazır bilgi almak mı yoksa kendiniz düşünmek mi?
- Derste ne öğrendik? (Farklı işaretli sayıların nasıl ekleneceğini öğrendim.)
Farklı işaretlere sahip sayıları ekleme kuralını adlandırın.
- Söyle bana, bugünkü dersimiz boşuna değil miydi?
- Neden? (Yeni bilgi edinin.)
Sloganımıza dönelim. Yani Jan Amos Kamensky söylediğinde haklıydı: "Yeni bir şey öğrenmediğiniz ve eğitiminize hiçbir şey eklemediğiniz günü veya saati talihsiz bir şekilde düşünün."

IX. Ev ödevi

Kuralı öğrenin (kart), s.45, No. 184.
Bireysel görev - Roger Bacon'un sözlerini nasıl anlıyorsunuz: “Matematik bilmeyen bir kimse, başka bilimlere de muktedir değildir. Üstelik cehaletinin derecesini bile değerlendiremiyor mu?

Bu yazıda ele alacağız farklı işaretli sayılar ekleme. Burada pozitif ve negatif bir sayı eklemek için bir kural veriyoruz ve farklı işaretlere sahip sayıları eklerken bu kuralın uygulama örneklerini ele alıyoruz.

Sayfa gezintisi.

Farklı işaretli sayıları ekleme kuralı

Farklı işaretlerle sayı ekleme örnekleri

Düşünmek farklı işaretli sayılar ekleme örnekleriönceki paragrafta tartışılan kurala göre. Basit bir örnekle başlayalım.

Örnek.

-5 ve 2 sayılarını ekleyin.

Çözüm.

Farklı işaretlere sahip sayılar eklememiz gerekiyor. Pozitif ve negatif sayıları toplama kuralının öngördüğü tüm adımları takip edelim.

İlk olarak, terimlerin modüllerini buluyoruz, bunlar sırasıyla 5 ve 2'ye eşittir.

-5 sayısının modülü, 2 sayısının modülünden daha büyüktür, bu nedenle eksi işaretini unutmayın.

Ortaya çıkan sayının önüne ezberlenen eksi işaretini koymak kalır, -3 alırız. Bu, farklı işaretli sayıların eklenmesini tamamlar.

Cevap:

(−5)+2=−3 .

Katlamak için rasyonel sayılar tamsayı olmayan farklı işaretlerle, sıradan kesirler olarak temsil edilmelidirler (uygunsa ondalık kesirlerle çalışabilirsiniz). Bir sonraki örnekte bu noktaya bir göz atalım.

Örnek.

Sarmak pozitif sayı ve negatif bir sayı -1.25 .

Çözüm.

Sayıları formda gösterelim sıradan kesirler, bunu yapmak için, karışık sayıdan uygunsuz bir kesre geçişi gerçekleştireceğiz: ve ondalık kesri sıradan bir kesre çevireceğiz: .

Artık farklı işaretlere sahip sayıları eklemek için kuralı kullanabilirsiniz.

Eklenen sayıların modülleri 17/8 ve 5/4'tür. Daha fazla eylem gerçekleştirmenin rahatlığı için, kesirleri ortak bir paydaya indirgedik, bunun sonucunda 17/8 ve 10/8 elde ettik.

Şimdi 17/8 ve 10/8 ortak kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor. 17>10 olduğundan, o zaman . Bu nedenle, artı işaretli terim daha büyük bir modüle sahiptir, bu nedenle artı işaretini hatırlayın.

Şimdi büyük modülden küçük olanı çıkarıyoruz, yani aynı paydalara sahip kesirleri çıkarıyoruz: .

Elde edilen sayının önüne ezberlenmiş bir artı işareti koymaya devam ediyor, alıyoruz, ancak - bu 7/8 sayısı.