Standart form örneklerinde monomiyal. Tek terimli tanımı: ilgili kavramlar, örnekler

Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz ve ders kitabındaki çeşitli örneklere bakacağız. Güçleri çarpma kurallarını hatırlayalım aynı gerekçelerle. Bir monom'un standart formunu, monom'un katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Monomiyaller üzerinde iki ana tipik işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve içerdiği değişmez değişkenlerin belirli değerleri için bir monomiyalin belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Tek terimlilerle ilgili standart problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler

Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi

Bazı örnekleri düşünün:

3. ;

Bulacağız ortak özellikler Verilen ifadeler için. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz tek terimli tanım : Monom, kuvvetlerin ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.

Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:

Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu, 4-7 arasındaki örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin bulunması, tek terimli olan 1-3 örneklerinde ise bu işlemlerin bulunmamasından oluşur.

İşte birkaç örnek daha:

8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.

Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .

1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /

İkinci örnekte sadece bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.

3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk eylem, tek terimliyi standart forma indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indireceğimizi öğreneceğiz.

Öyleyse bir örnek düşünün:

Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:

;

Bu eylemin sonucu çağrılacak monom katsayısı .

Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:

Şimdi güçleri çarpalım " en»:

;

Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:

;

Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :

Tüm sayısal faktörleri çarpın;

Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;

Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;

Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.

Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:

Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.

Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.

1. ;

3. ;

İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, bir monomialin standart bir forma indirilmesi kuralına göre, sayısal faktörleri çarpıyoruz:

- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;

; ; ; yani ifadenin birebir kısmı elde edilir:;

Cevabını yazalım: ;

İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:

1) sayısal faktörleri çarpın:

2) güçleri çarpın:

Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:

Cevabını yazalım:

;

Bu örnekte, tek terimlinin katsayısı bire eşit, ve harf kısmı .

Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:

1) sayısal faktörleri çarpın:

;

2) güçleri çarpın:

;

Cevabını yazalım: ;

Bu durumda tek terimlinin katsayısı “”, harf kısmı ise .

Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli sayısal değerler alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, aritmetik sayısal ifade, hesaplanması gereken. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .

Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:

bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı

Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Tek terimli olması durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.

Dolayısıyla, verilen örnekte, , , , noktasındaki monomialin değerini hesaplamanız gerekir.

Bir monomialin gücü

Bir monomiyal için derecesi kavramı vardır. Ne olduğunu bulalım.

Tanım.

Bir monomialin gücü standart form, kaydında yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır; Bir tek terimlinin gösteriminde hiçbir değişken yoksa ve sıfırdan farklıysa derecesi dikkate alınır. sıfıra eşit; sıfır sayısı, derecesi tanımsız bir tek terimli olarak kabul edilir.

Bir monomiyalin derecesini belirlemek örnekler vermenizi sağlar. a tek terimlinin derecesi bire eşittir çünkü a 1'dir. Tek terimli 5'in kuvveti sıfırdır çünkü sıfır değildir ve gösterimi değişken içermemektedir. Ve 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 çarpımı sekizinci dereceden bir monomdur, çünkü tüm a, x ve y değişkenlerinin üslerinin toplamı 2+1+3+2=8'e eşittir.

Bu arada, yazılmayan bir tek terimlinin derecesi standart biçim, standart formun karşılık gelen monomunun derecesine eşittir. Bunu göstermek için tek terimlinin derecesini hesaplayalım. 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Standart formdaki bu monom −6·x 8 ·y 4 formundadır, derecesi 8+4=12'dir. Dolayısıyla orijinal tek terimlinin derecesi 12'dir.

Monom katsayısı

Gösteriminde en az bir değişken bulunan standart formdaki bir monom, tek bir sayısal faktöre (sayısal katsayı) sahip bir üründür. Bu katsayıya monomiyal katsayı denir. Yukarıdaki argümanları bir tanım biçiminde formüle edelim.

Tanım.

Monom katsayısı- Bu sayısal faktör standart formda yazılmış tek terimli.

Artık çeşitli monomların katsayılarına örnekler verebiliriz. 5 sayısı, tanımı gereği 5·a 3 tek terimlisinin katsayısıdır, benzer şekilde (−2,3)·x·y·z tek terimlisinin katsayısı da −2,3'tür.

Tek terimlilerin 1 ve −1'e eşit katsayıları özel ilgiyi hak etmektedir. Buradaki nokta, bunların genellikle kayıtta açıkça mevcut olmamasıdır. Gösterimlerinde sayısal bir faktör bulunmayan standart formlu monomların katsayısının bire eşit olduğuna inanılmaktadır. Örneğin, a, x·z 3, a·t·x, vb. tek terimler. a, 1·a, x·z 3 - 1·x·z 3, vb. olarak kabul edilebileceği için katsayısı 1'dir.

Benzer şekilde, girdileri standart formda sayısal faktör içermeyen ve eksi işaretiyle başlayan tek terimlilerin katsayısı da eksi bir olarak kabul edilir. Örneğin, −x, −x 3 y z 3 vb. tek terimliler. −x=(−1) x olduğundan, −1 katsayısına sahiptir, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 ve benzeri.

Bu arada, bir monom katsayısı kavramına genellikle standart formdaki monomlar denir; bunlar, harf faktörleri olmayan sayılardır. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları bu sayılar olarak kabul edilir. Yani örneğin tek terimli 7'nin katsayısı 7'ye eşit kabul edilir.

Kaynakça.

• Cebir: ders kitabı 7. sınıf için Genel Eğitim kurumlar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tarafından düzenlendi S. A. Telyakovsky. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2008. - 240 s. : hasta. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkoviç A.G. Cebir. 7. sınıf. Saat 14.00'te 1. Bölüm: Öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları/ A. G. Mordkovich. - 17. baskı, ekleyin. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: hasta. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik okullara girenler için bir el kitabı): Proc. ödenek.- M.; Daha yüksek okul, 1984.-351 s., hasta.

Tek terimliler okul cebir dersinde incelenen ana ifade türlerinden biridir. Bu materyalde size bu ifadelerin ne olduğunu anlatacağız, standart formlarını tanımlayıp örnekler göstereceğiz ve ayrıca bir monom'un derecesi ve katsayısı gibi ilgili kavramları da anlayacağız.

Tek terimli nedir

Okul ders kitapları genellikle bu kavramın aşağıdaki tanımını verir:

Tanım 1

Monomiyaller şunları içerir: sayılar, değişkenler ve bunların doğal üslü kuvvetleri ve farklı şekiller onlardan derlenen eserler.

Bu tanımdan yola çıkarak bu tür ifadelere örnekler verebiliriz. Böylece 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 sayıların tümü tek terimli olacaktır. Tüm değişkenler, örneğin x, a, b, p, q, t, y, z de tanım gereği tek terimli olacaktır. Bu aynı zamanda değişkenlerin ve sayıların kuvvetlerini de içerir; örneğin 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 ve t 15 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, vb. biçimindeki ifadeler. Lütfen bir tek terimlinin bir sayı veya değişken içerebileceğini veya birkaç tane içerebileceğini ve bir polinomda bunlardan birkaç kez bahsedilebileceğini unutmayın.

Tamsayılar, rasyonel sayılar ve doğal sayılar gibi sayı türleri de tek terimli sayılara aittir. Buraya gerçek ve karmaşık sayıları da dahil edebilirsiniz. Dolayısıyla 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 formundaki ifadeler de tek terimli olacaktır.

Tek terimlinin standart biçimi nedir ve bir ifadenin ona nasıl dönüştürüleceği

Kullanım kolaylığı için, tüm tek terimler ilk önce standart adı verilen özel bir forma indirgenir. Bunun ne anlama geldiğini özellikle formüle edelim.

Tanım 2

Tek terimlinin standart biçimi sayısal bir faktörün çarpımı olan formuna denir ve doğal dereceler farklı değişkenler. Monomiyalin katsayısı olarak da adlandırılan sayısal faktör genellikle ilk önce sol tarafa yazılır.

Açıklık sağlamak için, standart biçimden birkaç monom seçelim: 6 (bu, değişkenleri olmayan bir monomdur), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Bu aynı zamanda ifadeyi de içerir xy(burada katsayı 1'e eşit olacaktır), - x 3(burada katsayı - 1'dir).

Şimdi standart forma getirilmesi gereken tek terimlilere örnekler veriyoruz: 4 a 2 a 3(burada aynı değişkenleri birleştirmeniz gerekir), 5 x (− 1) 3 y 2(burada soldaki sayısal faktörleri birleştirmeniz gerekir).

Tipik olarak, bir monomiyalin harflerle yazılmış birkaç değişkeni varsa, harf faktörleri alfabetik sıraya göre yazılır. Örneğin, yazmak tercih edilir 6 a b 4 c z 2, Nasıl b 4 6 a z 2 c. Ancak hesaplamanın amacı bunu gerektiriyorsa sıralama farklı olabilir.

Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Bunu yapmak için gerekli tüm işlemleri tamamlamanız gerekir kimlik dönüşümleri.

Tek terimlinin derecesi kavramı

Bir tek terimlinin derecesi ile ilgili kavram çok önemlidir. Bu kavramın tanımını yazalım.

Tanım 3

Monomiyalin gücü adına Standart formda yazılan , gösteriminde yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamıdır. İçinde hiçbir değişken yoksa ve tek terimlinin kendisi 0'dan farklıysa derecesi sıfır olacaktır.

Bir monomiyalin kuvvetlerine örnekler verelim.

örnek 1

Böylece, a = a 1 olduğundan, a tek terimlisinin derecesi 1'e eşittir. Eğer bir tek terimli 7'ye sahipsek, hiçbir değişkeni olmadığından ve 0'dan farklı olduğundan sıfır derecesine sahip olacaktır. Ve işte kayıt 7 a 2 x y 3 a 2 8. dereceden bir monom olacaktır, çünkü içerdiği değişkenlerin tüm derecelerinin üslerinin toplamı 8'e eşit olacaktır: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standart forma indirgenmiş monom ile orijinal polinom aynı dereceye sahip olacaktır.

Örnek 2

Bir tek terimlinin derecesini nasıl hesaplayacağınızı size göstereceğiz 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Standart formda şu şekilde yazılabilir: − 6 x 8 y 4. Dereceyi hesaplıyoruz: 8 + 4 = 12 . Bu, orijinal polinomun derecesinin de 12'ye eşit olduğu anlamına gelir.

Tek terimli katsayı kavramı

En az bir değişkeni içeren standart forma indirgenmiş bir monomumuz varsa, o zaman ondan tek sayısal faktörlü bir çarpım olarak bahsederiz. Bu faktöre sayısal katsayı veya tek terimli katsayı denir. Tanımını yazalım.

Tanım 4

Bir monom katsayısı, bir monomiyalin standart forma indirgenmiş sayısal faktörüdür.

Örnek olarak çeşitli monomların katsayılarını ele alalım.

Örnek 3

Yani ifadede 8 ve 3 katsayı 8 sayısı olacak ve (− 2 , 3) ​​​​x y z yapacaklar − 2 , 3 .

Bir ve eksi bire eşit katsayılara özellikle dikkat edilmelidir. Kural olarak açıkça belirtilmezler. Sayısal bir faktörün bulunmadığı standart formdaki bir tek terimlide, örneğin a, x · z 3, a · t · x ifadelerinde katsayının 1'e eşit olduğuna inanılmaktadır, çünkü bunlar 1 · a, x · z 3 olarak kabul edilir – Nasıl 1xz3 vesaire.

Benzer şekilde sayısal çarpanı olmayan ve eksi işaretiyle başlayan monomlarda da -1 katsayısını kabul edebiliriz.

Örnek 4

Örneğin, − x, − x 3 · y · z 3 ifadeleri böyle bir katsayıya sahip olacaktır çünkü bunlar − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1) olarak temsil edilebilir. ) · x 3 y z 3 vb.

Eğer bir monomialin tek bir harf çarpanı yoksa bu durumda bir katsayıdan bahsedebiliriz. Bu tür tek terimli sayıların katsayıları bu sayıların kendisi olacaktır. Yani örneğin 9 monomunun katsayısı 9'a eşit olacaktır.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Tek terimli kavramı

Monom tanımı: Monom, yalnızca çarpma işlemini kullanan cebirsel bir ifadedir.

Tek terimlinin standart biçimi

Tek terimlinin standart biçimi nedir? Bir monom standart biçimde yazılır, eğer ilk etapta sayısal bir çarpanı varsa ve bu faktöre monomun katsayısı denirse, monomda sadece bir tane bulunur, monomun harfleri alfabetik sıraya göre dizilir ve her harf yalnızca bir kez görünür.

Standart biçimde bir monom örneği:

burada ilk sırada sayı yani monomialin katsayısı var ve bu sayı bizim monomialimizde sadece bir tanedir, her harf sadece bir kez görünür ve harfler alfabetik sıraya göre dizilmiştir, bu durumda Latin alfabesidir.

Standart formdaki bir monomiyalin başka bir örneği:

her harf yalnızca bir kez geçer, Latin alfabetik sıraya göre düzenlenirler, ancak tek terimlinin katsayısı nerededir, yani. ilk önce gelmesi gereken sayısal faktör? Burada bire eşittir: 1adm.

Bir monomiyalın katsayısı negatif olabilir mi? Evet, belki örnek: -5a.

Bir monomiyalın katsayısı kesirli olabilir mi? Evet, belki örnek: 5.2a.

Bir tek terim yalnızca bir sayıdan oluşuyorsa; harfleri yok, onu standart forma nasıl getirebilirim? Sayı olan herhangi bir tek terimli sayı zaten standart biçimdedir, örneğin: 5 sayısı standart biçimde bir tek terimlidir.

Tek terimlileri standart forma indirgemek

Bir monomial standart forma nasıl getirilir? Örneklere bakalım.

2a4b monomi verilsin, onu standart forma getirmemiz lazım. İki sayısal faktörünü çarparız ve 8ab elde ederiz. Artık monom standart biçimde yazılmıştır, yani. Yalnızca bir sayısal çarpanı vardır, ilk sırada yazılır, monomialdeki her harf yalnızca bir kez geçer ve bu harfler alfabetik sıraya göre dizilir. Yani 2a4b = 8ab.

Verilen: tek terimli 2a4a, tek terimliyi standart forma getirin. 2 ve 4 sayılarını çarpıyoruz, aa çarpımını 2'nin ikinci kuvvetiyle değiştiriyoruz. Şunu elde ederiz: 8a 2 . Bu, bu monomiyalin standart biçimidir. Yani 2a4a = 8a2.

Benzer tek terimler

Benzer monomlar nelerdir? Tek terimlilerin yalnızca katsayıları farklıysa veya eşitse, bunlara benzer denir.

Benzer tek terimlilere örnek: 5a ve 2a. Bu tek terimlilerin yalnızca katsayıları farklıdır, yani benzerdirler.

5abc ve 10cba tek terimlileri benzer midir? İkinci monomial'i standart forma getirelim ve 10abc'yi elde edelim. Artık 5abc ve 10abc tek terimlilerinin yalnızca katsayıları bakımından farklı olduğunu görebiliyoruz, bu da onların benzer olduğu anlamına geliyor.

Tek terimlilerin eklenmesi

Tek terimlilerin toplamı nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri toplayabiliriz. Tek terimlilerin eklenmesine ilişkin bir örneğe bakalım. 5a ve 2a monomlarının toplamı nedir? Bu tek terimlilerin toplamı onlara benzer bir tek terimli olacaktır; toplamına eşit Terimlerin katsayıları. Yani tek terimlilerin toplamı 5a + 2a = 7a'dır.

Tek terimli eklemeye ilişkin daha fazla örnek:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Tekrar. Yalnızca benzer tek terimlileri ekleyebilirsiniz; toplama, katsayılarının eklenmesiyle gerçekleşir.

Tek terimlileri çıkarma

Tek terimlilerin arasındaki fark nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri çıkartabiliriz. Tek terimli sayıların çıkarılmasına ilişkin bir örneğe bakalım. Tek terimli 5a ve 2a arasındaki fark nedir? Bu monomların farkı, katsayısı bu monomların katsayılarının farkına eşit olan, onlara benzer bir monom olacaktır. Yani tek terimlilerin farkı 5a - 2a = 3a'dır.

Tek terimlilerin çıkarılmasına ilişkin daha fazla örnek:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Tek terimlilerin çarpılması

Tek terimlilerin çarpımı nedir? Bir örneğe bakalım:

onlar. tek terimlilerin çarpımı, faktörleri orijinal tek terimlilerin faktörlerinden oluşan bir tek terimliye eşittir.

Başka bir örnek:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Bu sonuç nasıl ortaya çıktı? Her faktörün kuvveti "a" içerir: ilkinde - 2'nin kuvveti "a" ve ikincisinde - 5'in kuvveti "a". Bu, ürünün kuvvete göre "a" içereceği anlamına gelir 7, çünkü aynı harfleri çarparken kuvvetlerinin üsleri katlanır:

A 2 * a 5 = a 7.

Aynı durum “b” faktörü için de geçerlidir.

Birinci faktörün katsayısı iki, ikincisi bir olduğundan sonuç 2 * 1 = 2 olur.

Sonuç şu şekilde hesaplandı: 2a 7 b 12.

Bu örneklerden, monomların katsayılarının çarpıldığı ve çarpımdaki aynı harflerin kuvvetlerinin toplamı ile değiştirildiği açıktır.

Herhangi bir tek terimlinin olabileceğini belirttik. standart forma getirmek. Bu yazımızda bir monomialin standart forma getirilmesinin ne demek olduğunu, bu sürecin hangi eylemlerin gerçekleştirilmesine izin verdiğini anlayacağız ve ayrıntılı açıklamalarla örneklere yönelik çözümleri ele alacağız.

Sayfada gezinme.

Bir monomialin standart forma indirgenmesi ne anlama gelir?

Standart biçimde yazıldıklarında tek terimlilerle çalışmak uygundur. Bununla birlikte, çoğu zaman tek terimliler standart olandan farklı bir biçimde belirtilir. Bu durumlarda, kimlik dönüşümleri gerçekleştirerek her zaman orijinal tek terimliden standart formun bir tek terimlisine geçebilirsiniz. Bu tür dönüşümleri gerçekleştirme sürecine bir monomlunun standart bir forma indirgenmesi denir.

Yukarıdaki argümanları özetleyelim. Tek terimliyi standart forma düşürün- bu, standart bir form alması için onunla aynı dönüşümlerin gerçekleştirilmesi anlamına gelir.

Bir monomial standart forma nasıl getirilir?

Tek terimlilerin standart forma nasıl indirileceğini bulmanın zamanı geldi.

Tanımdan bilindiği gibi standart olmayan formdaki monomlar sayıların, değişkenlerin ve bunların kuvvetlerinin ve muhtemelen tekrar edenlerin çarpımlarıdır. Ve standart formdaki bir monom, gösteriminde yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya bunların kuvvetlerini içerebilir. Şimdi birinci tipteki ürünlerin ikinci tipe nasıl getirileceğini anlamaya devam ediyor?

Bunu yapmak için aşağıdakileri kullanmanız gerekir bir monomialin standart forma indirgenmesi kuralı iki adımdan oluşur:

• İlk olarak, aynı değişkenler ve bunların kuvvetlerinin yanı sıra sayısal faktörlerin bir gruplaması gerçekleştirilir;
• İkinci olarak sayıların çarpımı hesaplanır ve uygulanır.

Belirtilen kuralın uygulanmasının bir sonucu olarak, herhangi bir tek terimli standart bir forma indirgenecektir.

Örnekler, çözümler

Geriye kalan tek şey, örnekleri çözerken önceki paragraftaki kuralın nasıl uygulanacağını öğrenmek.

Örnek.

Tek terimli 3 x 2 x 2'yi standart forma düşürün.

Çözüm.

Sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplayalım. Gruplandırmanın ardından orijinal tek terimli (3·2)·(x·x 2) biçimini alacaktır. İlk parantez içindeki sayıların çarpımı 6'ya eşittir ve kuvvetleri aynı tabanlarla çarpma kuralı, ikinci parantez içindeki ifadenin x 1 +2=x 3 olarak temsil edilmesine olanak tanır. Sonuç olarak, standart form 6 x 3'ün bir polinomunu elde ederiz.

İşte çözümün kısa bir özeti: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

Cevap:

3x2x2 =6x3.

Dolayısıyla, bir monomial'i standart bir forma getirmek için faktörleri gruplayabilmeniz, sayıları çarpabilmeniz ve kuvvetlerle çalışabilmeniz gerekir.

Malzemeyi pekiştirmek için bir örnek daha çözelim.

Örnek.

Monomial'i standart formda sunun ve katsayısını belirtin.

Çözüm.

Orijinal tek terimlinin -1 gösteriminde tek bir sayısal çarpanı vardır, hadi bunu başlangıca taşıyalım. Bundan sonra faktörleri a değişkeni ile ayrı ayrı, b değişkeni ile ayrı ayrı gruplandıracağız ve m değişkenini gruplayacak hiçbir şey yok, olduğu gibi bırakacağız, elimizdeki . Parantez içindeki kuvvetleri içeren işlemleri gerçekleştirdikten sonra monom ihtiyacımız olan standart formu alacaktır, buradan monom katsayısının -1'e eşit olduğunu görebiliriz. Eksi bir, eksi işaretiyle değiştirilebilir: .