Hareketli ortalama kullanarak yumuşatma. Microsoft Excel'de Hareketli Ortalama Yöntemi

İlk olarak, bir zaman serisinde mevsimselliğin varlığını hesaba katmayan birkaç basit tahmin yöntemine bakalım. RBC dergisinin son 12 güne (bugün dahil) borsa kapanışındaki portakal fiyatlarının bir özetini sunduğunu varsayalım. Bu verileri kullanarak yarının kakao fiyatını (borsanın kapandığı zaman da dahil) tahmin etmeniz gerekir. Bunu yapmanın birkaç yoluna bakalım.

Son (bugünün) değeri diğerlerine göre en önemli ise, o zaman yarın için en iyi tahmindir.

Belki de borsadaki hızlı fiyat değişimi nedeniyle ilk altı değer zaten güncelliğini kaybetmiş ve alakalı değilken, son altı değer önemli ve tahmin açısından eşit değere sahip. Daha sonra yarına yönelik bir tahmin olarak son altı değerin ortalamasını alabilirsiniz.

Tüm değerler anlamlıysa, ancak bugünün 12. değeri en anlamlıdır ve öncekiler 11., 10., 9. vb. önemi gittikçe azalıyorsa, 12 değerin tamamının ağırlıklı ortalamasını bulmanız gerekir. Ayrıca son değerlerin ağırlık katsayıları öncekilerden büyük olmalı ve tüm ağırlık katsayılarının toplamı 1'e eşit olmalıdır.

İlk yönteme "saf" tahmin denir ve oldukça açıktır. Gelin diğer yöntemlere daha yakından bakalım.

Hareketli ortalama yöntemi

Bu yöntemin altında yatan varsayımlardan biri, yakın tarihli gözlemlerin kullanılması durumunda geleceğe yönelik daha doğru bir tahminin elde edilebileceği ve veriler ne kadar "yeni" olursa tahminin ağırlığının da o kadar büyük olacağıdır. Şaşırtıcı bir şekilde, bu "naif" yaklaşımın pratikte son derece faydalı olduğu ortaya çıkıyor. Örneğin, birçok havayolu şirketi, hava yolculuğu talebine ilişkin tahminler oluşturmak için özel bir hareketli ortalama türü kullanıyor ve bu da karmaşık gelir yönetimi ve optimizasyon mekanizmalarında kullanılıyor. Üstelik neredeyse tüm envanter yönetimi yazılım paketleri, bir tür hareketli ortalamaya dayalı tahminler gerçekleştiren modüller içerir.

Aşağıdaki örneği düşünün. Bir pazarlamacının, şirketinin ürettiği makinelere olan talebi tahmin etmesi gerekir. Şunun için satış verileri: Geçen seneŞirketin çalışması “LR6.Örnek 1.Machines.xls” dosyasında yer almaktadır.

Basit hareketli ortalama. Bu yöntemde, zaman serisinin bir sonraki değerini tahmin etmek için sabit sayıda N yeni gözlemin ortalaması kullanılır. Örneğin bir yönetici, yılın ilk üç ayına ait takım tezgahı satış verilerini kullanarak aşağıdaki formülü kullanarak Nisan ayına ait bir değer elde ediyor:

Yönetici satış hacmini 3 ve 4 aylık basit hareketli ortalamaya göre hesapladı. Ancak hangi düğüm sayısının daha doğru tahmin verdiğini belirlemek gerekir. Tahminlerin doğruluğunu değerlendirmek için şunları kullanırız: mutlak sapmaların ortalaması(SAO) ve göreceli hataların ortalaması yüzde olarak (SOOP), formüller (3) ve (4) kullanılarak hesaplanır.

Nerede X Ben –Ben-değişkenin gerçek değeri Ben zamanın o anı ve X’ Ben –Ben değişkenin tahmin edilen değeri Ben Zamandaki inci nokta, N tahminlerin sayısıdır.

“Basit sc” sayfasında elde edilen sonuçlara göre. "LR6.Örnek 1.Machines.xls" çalışma kitabının ortalaması" (bkz. Şekil 56), üç aylık hareketli ortalamanın CAO değeri 12,67'ye eşittir ( hücre D16 4 aylık hareketli ortalama için CAO değeri 15,59 ( F16 hücresi). Daha fazla istatistik kullanmanın hareketli ortalama tahmininin doğruluğunu artırmak yerine kötüleştirdiği varsayılabilir.

Şekil 56. Örnek 1 – basit hareketli ortalama yöntemini kullanarak sonuçların tahmin edilmesi

3 aylık aralıklarla yapılan gözlem ve tahminlerin sonuçlarından oluşturulan grafikte (bkz. Şekil 57), hareketli ortalama yönteminin tüm uygulamalarında ortak olan bir dizi özelliği fark edebilirsiniz.

Şekil 57. Örnek 1 – Basit hareketli ortalama yöntemini kullanan tahmin eğrisinin grafiği ve gerçek satış hacmi grafiği

Basit hareketli ortalama yöntemiyle elde edilen tahmin değeri, orijinal veri monoton olarak artıyorsa her zaman gerçek değerden küçük, orijinal veri monoton olarak azalıyorsa gerçek değerden daha yüksektir. Bu nedenle, eğer veriler monoton bir şekilde artıyor veya azalıyorsa, basit hareketli ortalamanın kullanılması doğru tahminler sağlayamaz. Bu yöntem, sabit veya yavaş değişen bir değerden küçük rastgele sapmalar içeren veriler için en uygun yöntemdir.

Basit hareketli ortalama yönteminin temel dezavantajı, tahmin edilen değer hesaplanırken en son gözlemin önceki gözlemlerle aynı ağırlığa (yani anlamlılığa) sahip olmasından kaynaklanmaktadır. Bunun nedeni, hareketli ortalamanın hesaplanmasında yer alan tüm son N gözlemlerin ağırlığının 1/N olmasıdır. Eşit ağırlık verilmesi, çoğu durumda güncel verilerin yakın gelecekte ne olacağına ilişkin önceki verilere göre daha fazla bilgi verebileceği sezgisiyle çelişmektedir.

Ağırlıklı hareketli ortalama. Zamandaki farklı noktaların katkısı, kayan aralıktaki her gösterge değeri için bir ağırlık getirilerek dikkate alınabilir. Sonuç, matematiksel olarak aşağıdaki gibi yazılabilen ağırlıklı hareketli ortalama yöntemidir:

hesaplamada göstergenin kullanıldığı ağırlık nerede.

Ağırlık her zaman pozitif sayı. Tüm ağırlıkların aynı olması durumunda basit hareketli ortalama yöntemi dejenere olur.

Artık pazarlamacı 3 aylık ağırlıklı hareketli ortalama yöntemini kullanabilir. Ama önce ağırlıkların nasıl seçileceğini anlamalısınız. Çözüm Bul aracını kullanarak optimum düğüm ağırlığını belirleyebilirsiniz. Mutlak sapmaların ortalamasının minimum olacağı Çözüm Bul'u kullanarak düğümlerin ağırlığını belirlemek için şu adımları izleyin:

Araçlar -> Çözüm ara komutunu seçin.

Çözüm Bul iletişim kutusunda, G16 hücresini hedef hücre olarak ayarlayın ("Ağırlıklar" sayfasına bakın), onu en aza indirin.

B1:B3 aralığını belirtmek için düzenlenebilir hücreleri kullanın.

B4 = 1,0 limitlerini ayarlayın; В1:ВЗ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 ve B2 ≤ B3.

Bir çözüm aramaya başlayın (sonuç görüntülenir).

Şekil 58. Örnek 1 – ağırlıklı hareketli ortalama yöntemi kullanılarak gösterge değerlerinin ağırlıklarının aranması sonucu

Sonuçlar, ağırlıkların optimal dağılımının, tüm ağırlığın 7,56 ortalama mutlak sapma değeriyle en son gözlem üzerinde yoğunlaşacağı şekilde olduğunu göstermektedir (ayrıca bkz. Şekil 59). Bu sonuç, daha yeni gözlemlerin daha fazla ağırlık taşıması gerektiği varsayımını desteklemektedir.

Şekil 59. Örnek 1 – ağırlıklı hareketli ortalama yöntemini kullanan tahmin eğrisinin grafiği ve gerçek satış hacmi grafiği

Gelişim eğilimlerini belirlemek için yaygın bir teknik, zaman serilerini yumuşatmaktır. Çeşitli yumuşatma tekniklerinin özü, bir zaman serisinin gerçek seviyelerini, daha az dalgalanmalara maruz kalan hesaplanmış seviyelerle değiştirmektir. Bu eğilimin daha net bir şekilde ortaya çıkmasına katkıda bulunur ve gelişim. Bazen yumuşatma, eğilimleri belirlemek için diğer yöntemleri kullanmadan önce bir ön adım olarak kullanılır.

Hareketli ortalamalar, hem rastgele hem de periyodik dalgalanmaların düzeltilmesini, bir sürecin gelişimindeki mevcut eğilimin belirlenmesini mümkün kılar ve bu nedenle bir zaman serisinin bileşenlerini filtrelemek için önemli bir araçtır.

Söz konusu olayın doğrusal olması durumunda basit hareketli ortalama kullanılır. Basit hareketli ortalama kullanan yumuşatma algoritması aşağıdaki adım sırası ile temsil edilebilir:

1. Serinin g ardışık seviyelerini içeren g yumuşatma aralığının uzunluğunu belirleyin (g

2. Gözlem periyodunun tamamı bölümlere ayrılmıştır; yumuşatma aralığı 1'e eşit bir adımla seri boyunca kayar.

3. Her bölümü oluşturan serilerin düzeylerinden aritmetik ortalamalar hesaplanır.

4. Her bölümün ortasında yer alan serinin gerçek değerlerini karşılık gelen ortalama değerlerle değiştirin.

Bu durumda, g yumuşatma aralığının uzunluğunu tek sayı biçiminde almak uygundur: g=2p+1, çünkü bu durumda ortaya çıkan hareketli ortalama değerleri aralığın orta terimine düşer.

Ortalamayı hesaplamak için yapılan gözlemlere denir. aktif yumuşatma bölümü.

g'nin tek değeriyle aktif bölümün tüm seviyeleri şu şekilde temsil edilebilir: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+p,

ve hareketli ortalama aşağıdaki formülle belirlenir:

Düzgünleştirme prosedürü, eğer yumuşatma aralığının uzunluğu salınım periyoduna eşit veya döngünün bir katına alınırsa, bir zaman serisindeki periyodik salınımların tamamen ortadan kaldırılmasına yol açar.

Mevsimsel dalgalanmaları ortadan kaldırmak için dört ve on iki dönemlik hareketli ortalamaların kullanılması tercih edilir, ancak bu durumda yumuşatma aralığının uzunluğunun tuhaflığı koşulu karşılanmayacaktır. Bu nedenle, çift sayıda düzeyde, aktif bölümdeki ilk ve son gözlemi yarı ağırlıkla almak gelenekseldir:

Ardından, üç aylık veya aylık dinamiklerin zaman serileriyle çalışırken mevsimsel dalgalanmaları düzeltmek için aşağıdaki hareketli ortalamaları kullanabilirsiniz:

Aktif bölüm uzunluğu g=2p+1 olan hareketli ortalama kullanıldığında serinin ilk ve son p seviyeleri düzeltilemez, değerleri kaybolur. Açıkçası son puanların değerlerinin kaybı önemli bir dezavantajdır çünkü Araştırmacı için en son “taze” veriler en büyük bilgi değerine sahiptir. Hadi düşünelim bir zaman serisinin kayıp değerlerini kurtarmanızı sağlayan tekniklerden biri . Bunu yapmak için ihtiyacınız olan:

1. Son aktif bölümdeki ortalama artışı hesaplayın yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. Ortalama mutlak artışı son düzeltilmiş değere sırayla ekleyerek zaman serisinin sonunda P düzeltilmiş değerlerini elde edin.

Bir zaman serisinin ilk seviyelerini tahmin etmek için benzer bir prosedür uygulanabilir.

Basit hareketli ortalama yöntemi, bir zaman serisinin grafiksel gösterimi düz bir çizgiye benziyorsa uygulanabilir. Hizalanmış serinin trendinde kıvrımlar varsa ve araştırmacının küçük dalgaları koruması isteniyorsa, basit hareketli ortalamanın kullanılması uygun değildir.

Eğer süreç doğrusal olmayan bir gelişme ile karakterize ediliyorsa, o zaman basit bir hareketli ortalama önemli çarpıklıklara yol açabilir. Bu durumlarda ağırlıklı hareketli ortalamanın kullanılması daha güvenilirdir.

İnşa ederken ağırlıklı hareketli ortalama her yumuşatma bölümünde, merkezi seviyenin değeri, ağırlıklı aritmetik ortalama formülüyle belirlenen hesaplanan değerle değiştirilir; Satır seviyeleri tartılır.

Ağırlıklı hareketli ortalama, bu seviyenin yumuşatma bölümünün ortasındaki seviyeye çıkarılmasına bağlı olarak her seviyeye ağırlık atar.

Ağırlıklı hareketli ortalama kullanılarak yumuşatma yapılırken ikinci (parabol) veya üçüncü dereceden polinomlar kullanılır.

Ağırlıklı hareketli ortalama kullanılarak yumuşatma şu şekilde gerçekleştirilir: her yumuşatma bölümü için formun bir polinomu seçilir:

Y ben = a j + a 1 t

Y ben = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a pt t p

Polinomun parametreleri en küçük kareler yöntemi kullanılarak bulunur.

Bu durumda başlangıç ​​noktası düzeltme bölümünün ortasına aktarılır, örneğin düzeltme aralıklarının uzunluğu = 5 ise, düzeltme bölümünün seviye endeksleri şuna eşit olacaktır: -2, -1, 0 , 1, 2.

en	T	T	T
y1	-2
y2	-1
y3
y4
y5
	t=0

Daha sonra yumuşatma bölümünün ortasında yer alan seviyenin yumuşatma değeri, a parametresinin değeri 0 olacaktır.

Düzgünleştirme bölümünde yer alan seri seviyeleri için ağırlıklandırma katsayılarının her defasında yeniden hesaplanmasına gerek yoktur; çünkü bunlar, örneğin yumuşatma aralığının birbirini takip eden 5 seri seviyesini içermesi ve hizalamanın aynı olması durumunda, her bir yumuşatma bölümü için aynı olacaktır. bir parabol kullanılarak gerçekleştirilirse, t = 0 koşuluyla parabol katsayıları en küçük kareler yöntemi kullanılarak bulunur.

Bu durumda en küçük kareler yöntemi aşağıdaki denklem sistemini verir:

a0 parametresini bulmak için 1 ve 3 numaralı denklemleri kullanın

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Düzgünleştirme aralığının uzunluğu 7 ise ağırlıklandırma faktörleri aşağıdaki gibidir:

Verilen ölçeklerin önemli özelliklerine dikkat edelim:

1) Merkezi seviyeye göre simetriktirler.

2) Parantez içindeki ortak çarpan dikkate alınarak ağırlıkların toplamı bire eşittir.

3) Hem pozitif hem de negatif ağırlıkların varlığı, düzeltilmiş eğrinin, trend eğrisinin çeşitli kıvrımlarını korumasına olanak tanır.

Ek hesaplamaların yardımıyla, g = 2p + 1 yumuşatma aralığının uzunluğu ile serinin başlangıç ​​ve son seviyelerinin P için yumuşatılmış değerlerinin elde edilmesine olanak tanıyan teknikler vardır.

İkinci ve üçüncü dereceden polinomları kullanarak yumuşatma için ağırlıklandırma katsayıları

Konu 5: Zaman serilerinin kararlılığını ölçme ve inceleme yöntemleri.

Ö seri seviyelerinin kararlılığı;

Ö trend istikrarı.

İstatistik teorisine göre, istatistiksel bir gösterge gerekli ve rastgele unsurları içerir. Gereklilik, zaman serisi trendi şeklinde, rastgelelik ise trende göre seviyelerdeki dalgalanmalar şeklinde kendini gösterir. Trend, evrim sürecini karakterize eder.

Zaman serilerinin bileşen elemanlarına bölünmesi geleneksel bir tanımlayıcı tekniktir. Ancak eğilimi belirleyen belirleyici faktör, amaçlı insan faaliyetleridir ve dalgalanmanın ana nedeni, yaşam koşullarındaki değişikliklerdir.

Sürdürülebilirliğin her zaman aynı seviyenin yıldan yıla tekrarlanması anlamına gelmediği anlaşılmaktadır. Herhangi bir seviye dalgalanmasının tamamen yokluğu anlamına gelen seri kararlılığı kavramı çok dardı.

Seri seviyelerindeki dalgalanmaları azaltmak, istikrarı arttırırken ana görevlerden biridir.

Zaman serisinin kararlılığı- bu, üzerinde olumsuz koşulların minimum etkisi ile çalışılan göstergenin gerekli eğiliminin varlığıdır.

İçin zaman serisi seviyelerinin kararlılığının ölçülmesi aşağıdakileri kullan göstergeler:

1) dalgalanma aralığı - incelenen olguyla ilgili olarak olumlu ve olumsuz zaman dilimleri için ortalama seviyelerdeki fark olarak tanımlanır:

R=y olumlu – olumsuz

Uygun zaman dilimleri trendin üzerindeki seviyelerin olduğu tüm dönemleri içerirken, olumsuz dönemler trendin altındaki seviyeleri içerir.

3) ortalama doğrusal sapma:

1) standart sapma:

S(t)=

Zaman içinde dalgalanmaların azalması seviyelerin istikrarına eşdeğer olacaktır.

İçin kararlılık özellikleri Aşağıdaki göstergeler de önerilir:

1) yüzde aralığı (PR):

Wmax/min – maksimum/min bağıl artış.

W=

2) Hareketli ortalama (MA), hareketli ortalama seviyesinden ortalama sapmanın değerini (хt) tahmin eder:

3) Ortalama yüzde değişim (APC), mutlak değerlerin, göreceli artışların ve göreceli artışların karelerinin ortalama değerini değerlendirir:

ARS=

Zaman serisi seviyelerinin istikrarını değerlendirmek için göreceli değişkenlik göstergeleri kullanılır:

K=100 – V(t) – kararlılık katsayısı (yüzde veya birim kesirleri cinsinden).

İçin Dinamik trendin (trend) istikrarının ölçülmesi aşağıdakileri kullan göstergeler:

1) sıra korelasyon katsayısı (Spearman katsayısı):

d, incelenen serinin seviyelerinin sıraları ile zaman içindeki dönem veya nokta sayılarının sıraları arasındaki farktır.

Bu katsayıyı belirlemek için seviyelerin değerleri artan sırada numaralandırılır ve aynı seviyeler varsa, bu eşit değerlerin sayısına sıraların bölünmesi oranına eşit belirli bir sıra atanır.

Spearman katsayısı 0 ile ±1 arasında değişen değerler alabilmektedir. İncelenen dönemin her seviyesi bir öncekinden daha yüksekse, serinin seviyelerinin sıraları ve yıl sayısı çakışır - Kp = +1. Bu, seri seviyelerindeki büyüme olgusunun tam istikrarı, yani büyümenin sürekliliği anlamına gelir. Kp +1'e ne kadar yakınsa, seviyelerin büyümesi sürekliliğe o kadar yakın olur, yani büyümenin istikrarı o kadar yüksek olur. Kp=0 ise büyüme tamamen istikrarsızdır.

Negatif değerler için Kp -1'e ne kadar yakınsa çalışılan göstergedeki düşüş o kadar istikrarlı olur.

ben=

Korelasyon endeksi, incelenen göstergelerdeki dalgalanmalar ile bunları zaman içinde değiştiren bir dizi faktör arasındaki korelasyonun derecesini gösterir. Korelasyon indeksinin 1'e yaklaştırılması, zaman serisi seviyelerindeki değişikliklerin daha fazla kararlılığı anlamına gelir.

İki göstergenin satır düzeyi sayısı aynı olmalıdır.

Ayrıca uygulanabilir kapsamlı sürdürülebilirlik göstergeleri özü, onları zaman serilerinin seviyeleri aracılığıyla değil, dinamiklerinin göstergeleri aracılığıyla belirlemektir.

1. Kayakina göstergesi doğrusal trenddeki ortalama artışın oranı olarak tanımlanır; a1 parametresinin trendden seviyelerin standart sapmasına oranı:

Bu göstergenin değeri ne kadar büyükse, serinin gelecek dönemdeki seviyesinin bir önceki döneme göre daha düşük olma ihtimali o kadar azdır.

2. Seri seviyelerinin büyüme hızı ile dalgalanma değerinin karşılaştırılması sonucu elde edilen öncü gösterge:

Öncü göstergenin >1 olması serinin seviyelerinin ortalama olarak dalgalanmalardan daha hızlı arttığını veya dalgalanmalardan daha yavaş azaldığını gösterir. Bu durumda seviye dalgalanma katsayısı azalacak ve seviye stabilite katsayısı artacaktır. Öncü göstergenin 1'den küçük olması durumunda dalgalanmalar trend seviyelerinden daha hızlı büyür ve oynaklık katsayısı artar, düzey kararlılık katsayısı azalır, yani öncü gösterge düzey kararlılık katsayısı dinamiğinin yönünü belirler.

Zaman serisi seviyelerinin analitik hizalanması şunları sağlamaz: iyi sonuçlar tahmin yaparken seri seviyelerinde keskin periyodik dalgalanmalar varsa. Bu durumlarda olgunun gelişim eğilimini belirlemek için zaman serilerinin hareketli ortalama yöntemi kullanılarak yumuşatılması kullanılır.

Çeşitli yumuşatma tekniklerinin özü, bir zaman serisinin gerçek seviyelerini, daha az dalgalanmalara maruz kalan hesaplanmış seviyelerle değiştirmektir. Bu, gelişme eğiliminin daha net bir şekilde ortaya çıkmasına katkıda bulunur.

Düzgünleştirme yöntemleri, farklı yaklaşımlara dayalı olarak iki sınıfa ayrılabilir:

Analitik yaklaşım;

Algoritmik yaklaşım.

Analitik yaklaşım araştırmacının şu soruyu sorabileceği varsayımına dayanmaktadır: Genel form düzenli, rastgele olmayan bir bileşeni tanımlayan bir fonksiyon.

Algoritmik bir yaklaşım kullanıldığında, analitik yaklaşımın doğasında olan sınırlamalar terk edilir. Bu sınıfın prosedürleri, tek bir fonksiyon kullanan rastgele olmayan bir bileşenin dinamiğinin bir tanımını ima etmez; tek bir fonksiyon kullanan rastgele olmayan bir bileşenin dinamiğinin bir tanımını ima eder; araştırmacıya yalnızca bir algoritma sağlar. herhangi bir durumda rastgele olmayan bileşenin hesaplanması şu an zaman Hareketli ortalamaları kullanarak zaman serilerini yumuşatmaya yönelik yöntemler bu yaklaşımın kapsamına girer.

Bazen hareketli ortalamalar, analitik yaklaşımla ilgili prosedürler kullanılarak bir trendin modellenmesinden önce bir ön adım olarak kullanılır.

Hareketli ortalamalar, hem rastgele hem de periyodik dalgalanmaların düzeltilmesini, bir sürecin gelişimindeki mevcut eğilimin belirlenmesini mümkün kılar ve bu nedenle bir zaman serisinin bileşenlerini filtrelemek için önemli bir araç olarak hizmet eder.

Basit hareketli ortalama kullanan yumuşatma algoritması aşağıdaki algoritma ile temsil edilebilir.

1. Serinin g ardışık seviyelerini içeren g yumuşatma aralığının uzunluğunu belirleyin (g

2. Gözlem periyodunun tamamı bölümlere ayrılmıştır; yumuşatma aralığı 1'e eşit bir adımla seri boyunca kayar.

3. Her bölümü oluşturan serilerin düzeylerinden aritmetik ortalamalar hesaplanır.

4. Her bölümün ortasında bulunan serinin gerçek değerlerini karşılık gelen ortalama değerle değiştirin

Bu durumda, yumuşatma aralığı g'nin uzunluğunu tek sayı g=2p+1 biçiminde almak uygundur, çünkü bu durumda ortaya çıkan hareketli ortalama değerleri aralığın orta terimine düşer.

Ortalamayı hesaplamak için alınan gözlemlere aktif yumuşatma bölgesi adı verilir.

Tek bir g değeri için aktif sitenin tüm seviyeleri şu şekilde temsil edilebilir:

ve hareketli ortalama formülle belirlenir

,

seviyenin gerçek değeri nerede;

- Hareketli ortalamanın o anki değeri;

- yumuşatma aralığının uzunluğu.

Düzgünleştirme prosedürü, eğer yumuşatma aralığının uzunluğu salınım periyoduna eşit veya onun katlarına eşitse, bir zaman serisindeki periyodik salınımların tamamen ortadan kaldırılmasına yol açar.

Mevsimsel dalgalanmaları ortadan kaldırmak için dört ve on iki dönemlik hareketli ortalamaların kullanılması tavsiye edilir.

Çift sayıda seviye varsa, aktif bölümdeki ilk ve son gözlemin ağırlıklarının yarısı ile alınması gelenekseldir:

Ardından, üç aylık veya aylık dinamiklerin zaman serileriyle çalışırken dalgalanmaları düzeltmek için aşağıdaki hareketli ortalamaları kullanabilirsiniz:

,

.

Habarovsk Bölgesi'nde ortalama kişi başına konut binalarının toplam alanına dayalı hareketli ortalamanın kullanımını ele alalım (Tablo 2.1.1).

Düzleştirme periyodu gerekçelendirilemediği için hesaplamalar 3 dönemlik hareketli ortalamayla başlar. 1993'ün ilk düzeltilmiş seviyesini elde ediyoruz:

.

Kayma döneminin başlangıcını sürekli olarak bir yıl kaydırdığımızda, sonraki yıllar için seviyelerin düzleştiğini görüyoruz.

1994 yılı için hareketli ortalama şu şekilde olacaktır:

,

1995 için , vesaire.

Hareketli ortalama, hesaplandığı aralığın ortasını ifade ettiğinden, düzleştirilmiş seviyelerin dinamik serisi, tek kayma periyoduna sahip bir seviye ve çift kayma periyoduna sahip seviyeler kadar azaltılır. Dolayısıyla örneğimizde düzleştirilmiş seri, üç dönemlik ortalamada iki dönem, beş dönemlik ortalamada ise dört dönem kısalmıştır (Tablo 2.1.1).

Çift hareketli ortalamalar (örneğimizde 4 üyeli hareketli ortalama) kullanılarak hesaplama yapılırken hesaplamalar şu şekilde gerçekleştirilir:

1994 için ;

1995 ;

1996 .

Tablo 2.1.1 – Hareketli ortalama yöntemi kullanılarak sonuçların yumuşatılması

Yıllar	Konut binalarının toplam alanı, ortalama 1 kişi başına.m²,	Düzleştirilmiş seviyeler
Basit hareketli ortalama
3 üyeli,	4 üyeli,	5 üyeli,	3 üyeli	4 üyeli	5 üyeli
	15,4	-	-	-	-	-	-
	16,1	16,0	-	-	0,01	-	-
	16,5	16,4	16,3	16,3	0,01	0,026	0,040
	16,6	16,7	16,6	16,6	0,004	0,001	0,000
	16,9	16,8	16,8	16,8	0,004	0,006	0,006
	17,0	17,0	17,1	17,1		0,003	0,010
	17,1	17,3	17,4	17,4	0,05	0,083	0,102
	17,9	17,7	17,7	17,7	0,03	0,026	0,026
	18,2	18,2	18,2	18,2	0,00	0,000	0,000
	18,5	18,7	18,7	18,7	0,03	0,031	0,032
	19,3	19,1	19.1	19,0	0,04	0,056	0,068
	19,5	19,5	19,4	19,4		0,006	0,014
	19,7	19,7	-	-		-	-
	19,9	-	-	-	-	-	-
Toplam	248,6	-	-	-	0,179	0,239	0,299

Tablo 2.1.1'den görülebileceği gibi, üç dönemlik hareketli ortalama, seviyelerin tek yönlü hareket etme eğilimine sahip, uyumlu bir dinamik seriyi göstermektedir. Üç dönemlik hareketli ortalama kullanılarak yapılan yumuşatma daha düzgün bir seri verdi, çünkü üç dönemlik bir hareketli ortalama için gerçek verilerin () düzeltilmiş olanlardan () ( = 0,179) sapmalarının karelerinin toplamı daha azdı (Tablo 2.1.1) . Başka bir deyişle, üç dönemlik hareketli ortalama, dinamik bir serinin seviyelerinin hareket modelini en iyi şekilde temsil eder.

Hareketli ortalama yöntemi, çeşitli problem türlerini çözmek için kullanılabilecek istatistiksel bir araçtır. Özellikle tahminlerde oldukça sık kullanılır. Excel'de bu aracı bir dizi sorunu çözmek için de kullanabilirsiniz. Excel'de hareketli ortalamanın nasıl kullanıldığına bakalım.

Bu yöntemin anlamı, seçilen serilerin mutlak dinamik değerlerinin, verileri yumuşatarak belirli bir süre için aritmetik ortalamalara dönüştürülmesine yardımcı olmasıdır. Bu araç ekonomik hesaplamalar, tahminler, borsada işlem yapma vb. için kullanılır. Excel'de hareketli ortalama yöntemini, adı verilen güçlü bir istatistiksel veri işleme aracını kullanarak kullanmak en iyisidir. Analiz paketi. Ayrıca yerleşik Excel işlevini de aynı amaçlarla kullanabilirsiniz. ORTALAMA.

Yöntem 1: Analiz paketi

Analiz paketi varsayılan olarak devre dışı bırakılan bir Excel eklentisidir. Bu nedenle öncelikle onu etkinleştirmeniz gerekir.

Bu işlemden sonra paket "Veri analizi" etkinleştirildi ve sekmedeki şeritte ilgili düğme belirdi "Veri".

Şimdi paketin yeteneklerini doğrudan nasıl kullanabileceğinize bakalım Veri analizi hareketli ortalama yöntemini kullanarak çalışmak için. Şirketin önceki 11 döneme ait gelirlerine ilişkin bilgilere dayanarak on ikinci ay için bir tahmin yapalım. Bunu yapmak için verilerle dolu bir tablonun yanı sıra araçlar kullanacağız Analiz paketi.

1. Sekmeye git "Veri" ve düğmeye basın "Veri analizi" bloktaki araç şeridinde bulunan "Analiz".



2. Kullanabileceğiniz araçların listesi Analiz paketi. Onlardan bir isim seçin "Hareketli ortalama" ve düğmeye basın "TAMAM".



3. Hareketli ortalama yöntemini kullanarak tahmin yapmak için veri giriş penceresi açılır.

   Tarlada "Giriş aralığı" Verinin hesaplanması gereken hücre olmadan, aylık gelir tutarının bulunduğu aralığın adresini belirtiyoruz.

   Tarlada "Aralık" düzgünleştirme yöntemini kullanarak değerlerin işlenme aralığını belirtmelisiniz. Öncelikle yumuşatma değerini üç aya ayarlayalım ve bu nedenle sayıyı girelim "3".

   Tarlada "Çıktı Aralığı" Verilerin işlendikten sonra görüntüleneceği sayfada, giriş aralığından bir hücre daha büyük olması gereken isteğe bağlı bir boş aralık belirtmeniz gerekir.

   Ayrıca parametrenin yanındaki kutuyu da işaretlemelisiniz. "Standart hatalar".

   Gerekirse öğenin yanındaki kutuyu da işaretleyebilirsiniz. "Grafik çıktısı" görsel gösterim için, ancak bizim durumumuzda bu gerekli değildir.

   Tüm ayarlar yapıldıktan sonra butonuna tıklayın. "TAMAM".



4. Program işleme sonucunu görüntüler.



5. Şimdi hangi sonucun daha doğru olduğunu belirlemek için iki aylık bir süre boyunca düzeltme işlemi gerçekleştireceğiz. Bu amaçlar için aracı tekrar başlatıyoruz "Hareketli ortalama" Analiz paketi.

   Tarlada "Giriş aralığı"önceki durumda olduğu gibi aynı değerleri bırakıyoruz.

   Tarlada "Aralık" bir numara koy "2".

   Tarlada "Çıktı Aralığı" Yine giriş aralığından bir hücre daha büyük olması gereken yeni boş aralığın adresini belirtiyoruz.

   Geri kalan ayarları aynı bırakıyoruz. Bundan sonra düğmeye tıklayın "TAMAM".



6. Bunu takiben program bir hesaplama yapar ve sonucu ekranda görüntüler. İki modelden hangisinin daha doğru olduğunu belirlemek için standart hataları karşılaştırmamız gerekir. Bu gösterge ne kadar düşük olursa, elde edilen sonucun doğruluk olasılığı o kadar yüksek olur. Gördüğünüz gibi, tüm değerler için iki aylık hareketli ortalama hesaplanırken standart hata, 3 aylık aynı göstergeden daha azdır. Dolayısıyla Aralık ayına ilişkin tahmin edilen değer, son dönem için kayan yöntemle hesaplanan değer olarak kabul edilebilir. Bizim durumumuzda bu değer 990,4 bin ruble.

Yöntem 2: ORTALAMA işlevini kullanma

Excel'de hareketli ortalama yöntemini kullanmanın başka bir yolu daha var. Bunu kullanmak için, temel amacımız olan bir dizi standart program işlevini kullanmanız gerekir. ORTALAMA. Örneğin, ilk durumda olduğu gibi aynı işletme geliri tablosunu kullanacağız.

Tıpkı geçen seferki gibi, düzeltilmiş zaman serileri oluşturmamız gerekecek. Ancak bu sefer eylemler o kadar otomatik olmayacak. Sonuçları karşılaştırabilmek için her iki ve üç ayda bir ortalamayı hesaplamanız gerekir.

Öncelikle fonksiyonu kullanarak önceki iki döneme ait ortalama değerleri hesaplayalım. ORTALAMA. Bunu ancak Mart ayından itibaren yapabiliriz, çünkü daha sonraki tarihlerde değerlerde kırılmalar yaşanır.

1. Mart ayı satırındaki boş bir sütundan bir hücre seçin. Ardından simgeye tıklayın "İşlev Ekle" Formül çubuğunun yakınında bulunur.



2. Pencere etkinleştirildi İşlev Sihirbazları. Kategoride "İstatistiksel" anlamını arıyorum "ORTALAMA", seçin ve düğmeye tıklayın "TAMAM".



3. Operatör argümanları penceresi açılır ORTALAMA. Sözdizimi aşağıdaki gibidir:

   ORTALAMA(sayı1,sayı2,…)

   Yalnızca bir argüman gereklidir.

   Bizim durumumuzda, sahada "1 numara"önceki iki döneme (Ocak ve Şubat) ilişkin gelirlerin belirtildiği aralığa bir bağlantı sağlamalıyız. İmleci alana yerleştirin ve sayfadaki sütundaki karşılık gelen hücreleri seçin "Gelir". Bundan sonra düğmeye tıklayın "TAMAM".



4. Gördüğünüz gibi hücrede önceki iki döneme ait ortalama değer hesaplamasının sonucu görüntülendi. Dönemin diğer tüm ayları için de benzer hesaplamalar yapabilmemiz için bu formülü diğer hücrelere kopyalamamız gerekiyor. Bunu yapmak için imleci işlevi içeren hücrenin sağ alt köşesine yerleştirin. İmleç çarpı işaretine benzeyen bir doldurma tutamacına dönüşür. Sol fare düğmesini basılı tutun ve sütunun en sonuna kadar sürükleyin.



5. Yıl sonundan önce önceki iki aya ait ortalama değerin sonuçlarının hesaplamasını alıyoruz.



6. Şimdi Nisan ayı satırındaki bir sonraki boş sütundaki hücreyi seçin. İşlev bağımsız değişkenleri penceresini çağırma ORTALAMA daha önce anlatıldığı gibi. Tarlada "1 numara" sütundaki hücrelerin koordinatlarını girin "Gelir" Ocak ayından Mart ayına kadar. Daha sonra düğmeye tıklayın "TAMAM".



7. Doldurma işaretçisini kullanarak formülü aşağıdaki tablo hücrelerine kopyalayın.



8. Böylece değerleri hesapladık. Şimdi, önceki sefer olduğu gibi, hangi analiz türünün daha iyi olduğunu bulmamız gerekecek: 2 veya 3 aylık bir düzeltmeyle. Bunu yapmak için standart sapmayı ve diğer bazı göstergeleri hesaplamanız gerekir. Öncelikle standart Excel fonksiyonunu kullanarak mutlak sapmayı hesaplayalım. ABS'ler pozitif veya negatif sayılar yerine modüllerini döndüren. Bu değer, seçilen ay için gerçek gelir göstergesi ile tahmin edilen arasındaki farka eşit olacaktır. İmleci Mayıs ayı satırındaki bir sonraki boş sütuna yerleştirin. Arama İşlev Sihirbazı.



9. Kategoride "Matematiksel" işlevin adını vurgulayın "ABS". Düğmeye tıklayın "TAMAM".



10. İşlev bağımsız değişkenleri penceresi açılır ABS'ler. Tek bir alanda "Sayı" sütunlardaki hücrelerin içerikleri arasındaki farkı gösterir "Gelir" Ve "2 ay" Mayıs için. Daha sonra düğmeye tıklayın "TAMAM".



11. Doldurma işaretçisini kullanarak bu formülü Kasım ayına kadar tablonun tüm satırlarına kopyalayın.



12. Bize zaten tanıdık gelen fonksiyonu kullanarak tüm dönem için mutlak sapmanın ortalama değerini hesaplıyoruz. ORTALAMA.



13. 3 aylık hareketli ortalamanın mutlak sapmasını hesaplamak için de benzer bir prosedür uyguluyoruz. İlk önce fonksiyonu uyguluyoruz ABS'ler. Ancak bu sefer, 3 ay boyunca hareketli ortalama yöntemi kullanılarak hesaplanan gerçek gelir ile planlanan gelir arasındaki hücrelerin içerikleri arasındaki farkı hesaplıyoruz.



14. Daha sonra, fonksiyonu kullanarak tüm mutlak sapma verilerinin ortalama değerini hesaplıyoruz. ORTALAMA.



15. Bir sonraki adım göreceli sapmayı hesaplamaktır. Mutlak sapmanın gerçek göstergeye oranına eşittir. Negatif değerlerden kaçınmak için yine operatörün sunduğu olanakları kullanacağız. ABS'ler. Bu sefer bu fonksiyonu kullanarak 2 aylık hareketli ortalama yöntemini kullanırken mutlak sapma değerini seçilen ayın gerçek gelirine bölüyoruz.



16. Ancak göreceli sapma genellikle yüzde olarak gösterilir. Bu nedenle sayfadaki ilgili aralığı seçin ve sekmeye gidin "Ev", araç bloğunun neresinde "Sayı"özel bir biçimlendirme alanında yüzde biçimini ayarlıyoruz. Bundan sonra göreceli sapmanın hesaplanmasının sonucu yüzde olarak görüntülenir.



17. Verilerle ilgili bağıl sapmayı hesaplamak için benzer bir işlemi 3 ay boyunca yumuşatma kullanarak gerçekleştiriyoruz. Ancak bu durumda, temettü olarak hesaplamak için tablonun başka bir sütununu kullanırız. “Abs. kapalı (3m)". Daha sonra sayısal değerleri yüzde biçimine dönüştürüyoruz.



18. Bundan sonra, fonksiyonu kullanmadan önce olduğu gibi, her iki sütun için ortalama değerleri göreceli sapma ile hesaplıyoruz. ORTALAMA. Hesaplama için fonksiyon argümanı olarak yüzde değerlerini aldığımız için ek dönüşüm yapmaya gerek yoktur. Çıkış operatörü sonucu yüzde formatında üretir.



19. Şimdi standart sapmayı hesaplamaya geldik. Bu gösterge, iki ve üç ay boyunca yumuşatma kullanıldığında hesaplamanın kalitesini doğrudan karşılaştırmamıza olanak tanıyacaktır. Bizim durumumuzda standart sapma, fiili gelir ile hareketli ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamının karekökünün ay sayısına bölünmesine eşit olacaktır. Programda hesaplama yapmak için bir takım fonksiyonları kullanmamız gerekiyor, özellikle KÖK, TOPLAM FARKLI Ve KONTROL ETMEK. Örneğin, Mayıs ayında iki ay boyunca düzleştirme çizgisi kullanıldığında standart sapmayı hesaplamak için bizim durumumuzda aşağıdaki formül kullanılacaktır:

    KARE(TOPLA(B6:B12;C6:C12)/SAY(B6:B12))

    Bunu sütunun diğer hücrelerine kopyalıyoruz ve doldurma işaretini kullanarak standart sapmayı hesaplıyoruz.



20. 3 aylık hareketli ortalamanın standart sapmasını hesaplamak için de benzer bir işlem yapıyoruz.



21. Bundan sonra, fonksiyonu kullanarak bu göstergelerin her ikisi için de tüm dönem için ortalama değeri hesaplıyoruz. ORTALAMA.



22. Hareketli ortalama yöntemini kullanarak yapılan hesaplamaları mutlak sapma, bağıl sapma ve standart sapma gibi göstergeler açısından 2 ve 3 aylık düzeltmeyle karşılaştırdığımızda, iki aylık düzeltmenin üç aylık düzeltmeye göre daha güvenilir sonuçlar verdiğini rahatlıkla söyleyebiliriz. . Bu, iki aylık hareketli ortalama için yukarıdaki göstergelerin üç aylık hareketli ortalamadan daha düşük olmasıyla kanıtlanmaktadır.



23. Böylece işletmenin Aralık ayı için öngörülen geliri 990,4 bin ruble olacak. Gördüğünüz gibi bu değer, araçları kullanarak hesaplama yaparken elde ettiğimiz değerle tamamen örtüşüyor Analiz paketi.

Tahmini hareketli ortalama yöntemini kullanarak iki şekilde hesapladık. Gördüğünüz gibi, bu prosedürün araçları kullanarak gerçekleştirilmesi çok daha kolaydır. Analiz paketi. Ancak bazı kullanıcılar her zaman otomatik hesaplamaya güvenmezler ve hesaplamalar için bu işlevi kullanmayı tercih ederler. ORTALAMA ve en güvenilir seçeneği kontrol etmek için operatörlere eşlik edin. Her ne kadar her şey doğru yapılırsa hesaplamaların nihai sonucu tamamen aynı olmalıdır.

Hareketli ortalamalar "eğilimi takip ettiği" söylenen analitik araçlar kategorisine girer. Amacı, yeni bir trendin başlayacağı zamanı belirlemeye yardımcı olmanın yanı sıra, onun tamamlanması veya tersine dönmesi konusunda uyarıda bulunmaktır. Hareketli ortalama yöntemleri, trendleri ortaya çıktıkça takip etmek için tasarlanmıştır ve kavisli trend çizgileri olarak düşünülebilir. Ancak hareketli ortalama yöntemleri, piyasa dinamiklerini yönlendirmek yerine her zaman takip ettikleri için, grafiksel analizin yapılmasına izin verdiği anlamda piyasa hareketlerini tahmin etmek için tasarlanmamıştır. Başka bir deyişle, örneğin bu göstergeler fiyat dinamiklerini öngörmüyor, yalnızca onlara tepki veriyor. Her zaman piyasadaki fiyat hareketlerini takip ederler ve yeni bir trendin başlangıcının sinyalini verirler, ancak ancak bu trend ortaya çıktıktan sonra.

Hareketli ortalamanın oluşturulması, göstergelerin yumuşatılmasının özel bir yöntemidir. Aslında, fiyat göstergelerinin ortalamasını alırken eğrileri gözle görülür şekilde düzelir ve pazarın gelişme eğilimini gözlemlemek çok daha kolay hale gelir. Ancak doğası gereği hareketli ortalama piyasa dinamiklerinin gerisinde kalıyor gibi görünüyor. Kısa vadeli hareketli ortalama, fiyat hareketlerini uzun vadeli hareketli ortalamaya göre daha doğru bir şekilde aktarır; daha uzun bir aralık için hesaplanır. Kısa vadeli hareketli ortalamanın kullanılması zaman gecikmesini azaltabilir ancak herhangi bir hareketli ortalama yöntemini kullanarak bunu tamamen ortadan kaldırmak mümkün değildir.

Aritmetik ortalama olarak tanımlanan basit hareketli ortalama, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır; M - tek sayı:

burada y, i'inci seviyenin gerçek değeridir; M - yumuşatma aralığına dahil edilen düzey sayısı - dinamik serisinin mevcut seviyesi; Ben- düzeltme aralığındaki seviyenin seri numarası; R- eğer tuhafsa M anlamı var p = (M - 1)/2.

Düzeltme aralığı, yani içerdiği seviye sayısı M , aşağıdaki kurallara göre belirlenir. Küçük, düzensiz dalgalanmaları düzeltmek gerektiğinde, yumuşatma aralığı büyük olarak alınır, ancak daha önemsiz dalgalanmaları korumak ve yalnızca periyodik olarak tekrarlanan emisyonlardan kurtulmak gerekiyorsa, yumuşatma aralığı genellikle azaltılır.

Basit hareketli ortalama yöntemi genellikle zaman serisi grafiğinin düz bir çizgi olduğu durumlarda kullanılır, çünkü incelenen olgunun dinamikleri bozulmaz.

Serinin eğiliminin açıkça doğrusal olmadığı ve değerlerin dinamiğinde küçük dalgalanmaların korunmasının istendiği durumlarda, bu yöntem kullanılmaz çünkü kullanımı incelenen süreçte önemli bozulmalara yol açabilir. Bu gibi durumlarda ağırlıklı hareketli ortalama veya üstel düzeltme yöntemleri kullanılır.

Uygulama, basit hareketli ortalama yönteminin, örneğin ticaret alanında objektif bir strateji ve açıkça tanımlanmış kurallar geliştirmenize izin verdiğini göstermektedir. Bu yöntemin ticari organizasyonlara yönelik birçok bilgisayar sisteminin temelini oluşturmasının nedeni budur. Hareketli ortalama yöntemini nasıl kullanabilirsiniz? Hareketli ortalamayı kullanmanın en yaygın yolları şunlardır.

1 . Bu durumda trend göstergesi olarak kullanılan mevcut fiyat değerinin hareketli ortalamayla karşılaştırılması. Yani fiyatlar 65 günlük hareketli ortalamanın üzerindeyse piyasada orta (kısa vadeli) bir yükseliş eğilimi var demektir. Daha uzun vadeli bir trend için fiyatların 40 haftalık hareketli ortalamanın üzerinde olması gerekiyor.

2 . Destek veya direnç seviyesi olarak hareketli ortalamanın kullanılması. Bu hareketli ortalamanın üzerindeki kapanış fiyatları “yükseliş” sinyali, altındaki kapanış fiyatları ise “düşüş” sinyali olarak hizmet ediyor.

3 . Hareketli bir ortalama bandın izlenmesi (yaygın olarak kullanılan başka bir isim de zarftır). Bu bant, hareketli ortalama eğrisinin belirli bir yüzdesinin üstünde ve altında bulunan iki paralel çizgiyle sınırlanmıştır. Bu sınırlar sırasıyla destek veya direnç seviyelerinin göstergesi olarak hizmet edebilir.

4 . Hareketli ortalama eğrisinin eğiminin yönünü gözlemlemek. Dolayısıyla, uzun bir yükselişin ardından seviye düşerse veya düşüşe geçerse bu bir düşüş sinyali olabilir.

5 . Bir diğer basit gözlem yöntemi ise hareketli ortalama eğrisi kullanarak trend çizgileri çizmektir. Bazen iki hareketli ortalamanın bir kombinasyonunun kullanılması da tavsiye edilebilir.

Microsoft Excel'in bir işlevi var Hareketli ortalama(Hareketli Ortalama), genellikle basit hareketli ortalama yöntemine dayalı ampirik bir zaman serisinin seviyelerini düzeltmek için kullanılır. Bu işlevi çağırmak için Araçlar^Veri Analizi (Servis1*Veri Analizi) menü komutunu seçin. Hareketli Ortalama değerini seçmeniz gereken ekranda Veri Analizi penceresi açılacaktır. Sonuç olarak, Şekil 2'de gösterilen Hareketli Ortalama iletişim kutusu ortaya çıktı. 11.1.

İletişim kutusunda Hareketli ortalama aşağıdaki parametreler ayarlanmıştır.

1. Giriş Aralığı - incelenmekte olan parametrenin değerlerini içeren hücre aralığı bu alana girilir.

2. İlk Satırdaki Etiketler - Giriş aralığının ilk satırı/sütununda bir başlık varsa bu seçenek onay kutusu seçilir. Başlık yoksa onay kutusunun işareti kaldırılmalıdır. Bu durumda çıktı aralığı verileri için standart adlar otomatik olarak oluşturulacaktır.

3. Aralık - yumuşatma aralığına dahil olan seviye sayısı m bu alana girilir. Varsayılan olarak v = 3.

4. Çıkış seçenekleri - bu grupta, Çıkış Aralığı alanında çıkış verileri için hücre aralığını belirtmenin yanı sıra, Grafik Çıkışı seçeneğini işaretleyerek grafiğin otomatik olarak oluşturulmasını talep edebilir ve kontrol ederek standart hataları hesaplayabilirsiniz. Standart Hatalar seçeneği.

Belirli bir örneğe bakalım. Belirtilen dönem için (1999-2002) fiili çıktı hacmindeki değişikliklerdeki ana eğilimi ve bu göstergedeki mevsimsel dalgalanmaların niteliğini belirlemek gerektiğini varsayalım. Örnek veriler Şekil 2'de gösterilmektedir. 11.2. İncirde. Şekil 11.3, Hareketli Ortalama işlevi kullanılarak hesaplanan düzeltilmiş seviyeleri ve değerleri gösterir m=3.