Ev / Yanık türleri/ Brown hareketinin tanımı kısaca. Fiziksel olaylar: Brown hareketi. Markov olmayan rastgele bir süreç olarak Brown hareketi

Brown hareketi kısaca tanımlanmıştır. Fiziksel olaylar: Brown hareketi. Markov olmayan rastgele bir süreç olarak Brown hareketi

Brown hareketi, bir sıvı veya gaz içinde asılı duran çok küçük katı parçacıkların rastgele (kaotik) hareketidir. Peki katı parçacıkları hareket ettiren şey nedir?

19. yüzyılda benzer bir fenomen ilk kez botanikçi R. Brown tarafından tanımlandı (bu fenomene onun adı verildi). Polenlerin suda rastgele uçuşmasını ve ardından isin oluşmasını izledi. Ancak bu fenomeni açıklayamadı.

Daha sonra bilim adamları, en küçük parçacıkların kaotik hareketinin, içinde bulundukları sıvı veya gaz moleküllerinin üzerlerindeki etkileri nedeniyle ortaya çıkabileceğini öne sürdüler. Bu varsayım birdenbire ortaya çıkmadı. Katı parçacıkların ne kadar küçük olursa suda o kadar hızlı hareket ettikleri gözlemlenmiştir. Bu, bir şeyin onları zorladığını gösteriyor. Parçacıklar ne kadar büyük olursa onları itmek de o kadar zor olur ve bu nedenle büyük olanlar daha yavaş hareket eder.

20. yüzyılın başında bu hipotez doğrulandı.

Böylece Parçacıkların Brown hareketi kanıtlıyor

maddenin moleküler yapısı,
Ne moleküller hareket eder.

Brown hareketi moleküler hareketle karıştırılmamalıdır. Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran parçacıkların Brown hareketi, sıvı veya gaz moleküllerinin hareketinin bir sonucudur.

Sıvı veya gazın çok sayıda molekülü vardır. Hepsi düzensiz hareket ediyor. Bu nedenle Brown parçacığını farklı yönlerden iterler. Sonuç olarak parçacığın kendisi de kaotik bir şekilde hareket etmeye başlar.

Brown hareketinin incelenmesi şunun keşfedilmesine de yardımcı oldu: Sıcaklık arttıkça moleküler hareketin hızı artar. Bu gerçek, sıcaklığın artmasıyla Brown hareketinin yoğunluğunun artması gerçeğinden kaynaklandı. Bu da maddenin parçacıklarının bulundukları ortamdaki moleküller tarafından daha sert vurulduğu anlamına gelir.

Sıcaklığa bağımlılık nedeniyle moleküllerin hareketine de denir. termal hareket.

Moleküllerin hareket hızı çok büyüktür. Saniyede yüzlerce metre olarak ölçülür. Moleküller çok küçük olduğundan ve cisimlere çok sık “çarptıklarından”, büyük cisimler için bu etkiler ortamdan (su, hava) gelen basınç olarak algılanır.

Aşağıdaki video, nanopartiküllerin sudaki gerçek Brownian hareketini kaydediyor. Optik mikroskop altında böyle görünüyor.

Plan:

1 Olayın özü
2 Brown hareketinin keşfi
- 2.1 Gözetim
3 Brown hareket teorisi
- 3.1 Klasik teorinin inşası
- 3.2 Deneysel doğrulama
- 3.3 Markov olmayan rastgele bir süreç olarak Brown hareketi

giriiş

Brown hareketinin nedeni atom ve molekül gibi madde parçacıklarının termal hareketidir.

Brown hareketi- doğa bilimlerinde, katı bir maddenin (toz taneleri, süspansiyon taneleri, bitki poleni parçacıkları, vb.) bir sıvı (veya gaz) (Brown parçacıkları) içinde asılı duran mikroskobik, görünür parçacıkların rastgele hareketi. bir sıvının (veya gazın) parçacıklarının termal hareketi. “Brown hareketi” ve “termal hareket” kavramları birbirine karıştırılmamalıdır: Brown hareketi, termal hareketin bir sonucu ve varlığının kanıtıdır.

Matematikte veya daha kesin olarak rastgele süreçler teorisinde, Brown hareketi(veya Wiener süreci), matematiksel beklentisi sıfıra ve standart sapması eşit olan, bağımsız artışlara sahip bir Gauss sürecidir.

1. Olayın özü

Brown hareketi, tüm sıvıların ve gazların atomlardan veya moleküllerden - sürekli kaotik termal hareket halinde olan ve dolayısıyla Brown parçacığını sürekli olarak farklı yönlerden iten küçük parçacıklardan - oluşması nedeniyle oluşur. Boyutu 5 µm'den büyük olan büyük parçacıkların pratik olarak Brown hareketine katılmadıkları (sabit veya çökelti oldukları), daha küçük parçacıkların (3 µm'den küçük) çok karmaşık yörüngeler boyunca ileri doğru hareket ettikleri veya döndükleri bulunmuştur. Büyük bir cisim bir ortama daldırıldığında büyük miktarlarda meydana gelen şokların ortalaması alınır ve sabit bir basınç oluşturulur. Büyük bir gövde her taraftan çevreyle çevriliyse, o zaman basınç pratik olarak dengelenir, yalnızca Arşimet'in kaldırma kuvveti kalır - böyle bir vücut sorunsuz bir şekilde yüzer veya batar. Eğer vücut bir Brown parçacığı gibi küçükse, o zaman basınç dalgalanmaları fark edilir hale gelir, bu da parçacığın salınımlarına yol açan gözle görülür rastgele değişen bir kuvvet yaratır. Brownian parçacıkları genellikle batmaz veya yüzmez, ancak ortamda asılı kalır.

2. Brown hareketinin keşfi

2.1. Gözlem

Bu fenomen, 1827 yılında R. Brown tarafından bitki poleni üzerine araştırma yaparken keşfedildi. İskoç botanikçi Robert Brown (bazen soyadı Brown olarak yazılır) yaşamı boyunca en iyi bitki uzmanı olarak “Botanikçilerin Prensi” unvanını aldı. Birçok harika keşif yaptı. 1805 yılında, Avustralya'ya yaptığı dört yıllık bir keşif gezisinden sonra, bilim adamlarının bilmediği yaklaşık 4.000 Avustralya bitki türünü İngiltere'ye getirdi ve bunları incelemek için uzun yıllar harcadı. Endonezya'dan getirilen açıklanan bitkiler ve Orta Afrika. Bitki fizyolojisini inceledi ve ilk kez bir bitki hücresinin çekirdeğini ayrıntılı olarak tanımladı. St. Petersburg Bilimler Akademisi onu fahri üye yaptı. Ancak bilim adamının adı artık bu çalışmalardan dolayı yaygın olarak biliniyor.

Vikikaynak'ta tam metin var Bitki polenlerinde bulunan parçacıklar üzerinde yapılan mikroskobik gözlemlerin kısa bir açıklaması

1827'de Brown bitki poleni üzerine araştırma yaptı. Özellikle polenin döllenme sürecine nasıl katıldığıyla ilgileniyordu. Bir keresinde mikroskop altında, Kuzey Amerika bitkisi Clarkia pulchella'nın polen hücrelerinden suda asılı duran uzun sitoplazmik taneleri inceledi. Aniden Brown, bir su damlasında zar zor görülebilen en küçük katı taneciklerin sürekli titrediğini ve bir yerden bir yere hareket ettiğini gördü. Kendi sözleriyle bu hareketlerin "sıvıdaki akışlarla ya da sıvının kademeli buharlaşmasıyla ilişkili olmadığını, parçacıkların doğasında var olduğunu" buldu.

Brown'ın gözlemi diğer bilim adamları tarafından da doğrulandı. En küçük parçacıklar sanki canlıymış gibi davrandı ve parçacıkların "dansı" artan sıcaklıkla ve parçacık boyutunun küçülmesiyle hızlandı ve suyun daha viskoz bir ortamla değiştirilmesiyle açıkça yavaşladı. Bu şaşırtıcı olay hiç durmadı; istenildiği kadar gözlemlenebilirdi. Brown ilk başta canlıların aslında mikroskobun alanına düştüğünü bile düşündü, özellikle de polen bitkilerin erkek üreme hücreleri olduğundan, ancak ölü bitkilerden, hatta yüz yıl önce herbaryumlarda kurutulmuş olanlardan bile parçacıklar vardı. Daha sonra Brown, bunların "canlıların temel molekülleri" olup olmadığını düşündü ve 36 ciltlik bir kitabın yazarı olan ünlü Fransız doğa bilimci Georges Buffon'un (1707-1788) bahsettiği şey buydu. Doğal Tarih. Brown açık bir şekilde araştırmaya başladığında bu varsayımdan vazgeçildi. cansız nesneler; ilk başta bunlar çok küçük kömür parçacıklarının yanı sıra Londra havasından gelen kurum ve tozdu, sonra ince öğütülmüş inorganik maddelerdi: cam, birçok farklı mineral. "Aktif moleküller" her yerdeydi: "Bir süre suda asılı kalabilecek kadar toz haline getirmeyi başardığım her mineralde" diye yazdı Brown, az ya da çok miktarlarda bu molekülleri buldum. "

Brown'un en son mikroskoplardan hiçbirine sahip olmadığı söylenmelidir. Makalesinde, birkaç yıldır kullandığı sıradan bikonveks merceklere sahip olduğunu özellikle vurguluyor. Ve şöyle devam ediyor: "İfadelerime daha fazla inandırıcılık kazandırmak ve onları sıradan gözlemler için mümkün olduğunca erişilebilir kılmak amacıyla, tüm çalışma boyunca çalışmaya başladığım mercekleri kullanmaya devam ettim."

Şimdi, Brown'un gözlemini tekrarlamak gerekirse, çok güçlü olmayan bir mikroskoba sahip olmak ve onu, yan taraftaki bir delikten yoğun bir ışık huzmesi ile aydınlatılan karartılmış bir kutudaki dumanı incelemek için kullanmak yeterlidir. Bu olay gazda, sıvıya göre çok daha net bir şekilde kendini gösterir: küçük kül veya is parçacıkları (dumanın kaynağına bağlı olarak) görülebilir, ışık saçar ve sürekli olarak ileri geri sıçrar. Bir mürekkep çözeltisinde Brownian hareketini gözlemlemek mümkündür: 400 x büyütmede parçacıkların hareketi zaten kolaylıkla ayırt edilebilir.

Bilimde sık sık olduğu gibi, yıllar sonra tarihçiler, mikroskobun mucidi Hollandalı Antonie Leeuwenhoek'in 1670 yılında benzer bir olguyu gözlemlediğini ancak mikroskopların nadirliği ve kusurluluğu, o dönemde moleküler bilimin embriyonik durumu olduğunu keşfettiler. Leeuwenhoek'in gözlemi dikkat çekmedi, bu nedenle keşif haklı olarak onu ilk kez inceleyen ve ayrıntılı olarak açıklayan Brown'a atfediliyor.

3. Brown Hareketi Teorisi

3.1. Klasik teorinin inşası

1905'te Albert Einstein, Brown hareketini niceliksel olarak tanımlamak için moleküler kinetik teoriyi yarattı. :13 Özellikle küresel Brown parçacıklarının difüzyon katsayısı için bir formül türetmiştir:

Nerede D- difüzyon katsayısı, R- Evrensel gaz sabiti, T- mutlak sıcaklık, N A- Avogadro sabiti, A- parçacık yarıçapı, ξ - dinamik viskozite.

3.2. Deneysel doğrulama

Einstein'ın formülü Jean Perrin13 ve öğrencilerinin 1908-1909'daki deneyleriyle doğrulandı. Brown parçacıkları olarak sakız ağacından elde edilen reçine taneleri ve Garcinia cinsi ağaçların kalın sütlü özsuyu olan sakız kullanıldı. Formülün geçerliliği, parçacıkların hareket ettiği çeşitli çözeltiler (şeker çözeltisi, gliserin) için 0,212 μm'den 5,5 μm'ye kadar çeşitli parçacık boyutları için oluşturulmuştur: 109-133.

3.3. Markov olmayan rastgele bir süreç olarak Brown hareketi

Geçen yüzyılda iyice geliştirilen Brown hareketi teorisi yaklaşık bir teoridir. Her ne kadar pratikte önemli olan çoğu durumda mevcut teori tatmin edici sonuçlar verse de, bazı durumlarda açıklığa kavuşturulması gerekebilir. Bu nedenle gerçekleştirilen deneysel çalışmalar XXI'in başlangıcı Lozan Politeknik Üniversitesi, Teksas Üniversitesi ve Heidelberg'deki Avrupa Moleküler Biyoloji Laboratuvarı'nda (S. Jeney liderliğinde) yüzyıllar boyunca, Brownian parçacığının davranışındaki Einstein-Smoluchowski teorisi tarafından teorik olarak tahmin edilenden farklılığı gösterdi, bu özellikle artan parçacık boyutlarıyla farkedildi. Çalışmalar ayrıca ortamı çevreleyen parçacıkların hareketinin analizine de değindi ve Brown parçacığının hareketi ile bunun neden olduğu ortam parçacıklarının hareketinin, yani varlığın karşılıklı olarak önemli bir karşılıklı etkisini gösterdi. Brown parçacığının “hafızasının” etkisi veya başka bir deyişle, onun gelecekteki istatistiksel özelliklerinin tüm tarihöncesi geçmiş davranışına bağımlılığı. Bu gerçek Einstein-Smoluchowski teorisinde dikkate alınmadı.

Bir parçacığın viskoz bir ortamdaki Brown hareketi süreci genel olarak Markov dışı süreçler sınıfına aittir ve daha doğru bir açıklama için integral stokastik denklemlerin kullanılması gerekir.

Notlar

Brown hareketi - ru.wikisource.org/wiki/ESBE/Brownian_motion // Brockhaus ve Efron'un Ansiklopedik Sözlüğü: 86 ciltte (82 cilt ve 4 ek). - St.Petersburg. , 1890-1907.
1 2 B.B. Bukhovtsev, Yu.L. Klimontovich, G.Ya. Myakishev Fizik. 9. sınıf ders kitabı lise. - 3. baskı, revize edilmiş. - M.: Eğitim, 1986. - 3210000 kopya.
Einstein, Albert (Mayıs 1905). "Über die von der molekülerkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen - www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/History/Einstein1905BMI.pdf" (PDF) Annalen der Physik 322 (8): 549–560. DOI:10.1002/andp.19053220806 - dx.doi.org/10.1002/andp.19053220806. Erişim tarihi: 2010-09-21. (Almanca)
Rusçaya tercümesi: Einstein, A. Moleküler kinetik ısı teorisinin gerektirdiği, hareketsiz bir sıvı içinde asılı duran parçacıkların hareketi hakkında - www.mirgorodsky.ru/mirgorodskiyal_statya/O_DVIGENII_VZVESHENNIH_V_POKOJASCHEISYA_JZIDKOSTI_CHASTITC_EINSHTEIN_1905.pdf // Brown hareketi A. Einstein, M. Smoluchowski. Doygunluk. Sanat. [çeviri. onunla. ve Fransız]. - M.-L: ONTI, 1936.
Gummigut - slovari.yandex.ru/~books/TSB/Gummigut/ TSB'de
Perrin, J. Atomlar - www.archive.org/stream/atomsper00perruoft. - Londra: Constable & Company, 1916.,
Rusçaya yapılan ilk çevirilerden biri: Perrin, J. Atomlar. - M.: Gosizdat, 1921. - 254 s. - (Doğa biliminin modern sorunları).
Morozov A.N., Skripkin A.V. İntegral dönüşümlerinin Markovian olmayan rastgele bir süreçle Brown hareketinin tanımına uygulanması // Russian Physics Journal. 2009. Cilt 52, Sayı 2, 184-195 - www.springerlink.com/content/wt37k3402658w044/
Morozov A.N., Skripkin A.V. Brown hareketini Markov olmayan rastgele bir süreç olarak tanımlamak için integral dönüşümlerin uygulanması // Izvestiya vuzov. Fizik. 2009. No.2. sayfa 66 – 74

Brown hareketi

İtibaren Brown hareketi (ansiklopedi Öğeleri)

Yirminci yüzyılın ikinci yarısında bilim çevrelerinde atomların doğasına ilişkin ciddi bir tartışma alevlendi. Bir tarafta Ernst Mach gibi inkâr edilemez otoriteler vardı. (santimetre.Şok dalgaları), atomların gözlemlenebilir fiziksel olayları başarılı bir şekilde tanımlayan ve gerçek bir fiziksel temele sahip olmayan basit matematiksel işlevler olduğunu savundu. Öte yandan yeni dalganın bilim adamları, özellikle de Ludwig Boltzmann ( santimetre. Boltzmann sabiti) atomların fiziksel gerçeklikler olduğu konusunda ısrar etti. Ve her iki taraf da, anlaşmazlıkların başlamasından onlarca yıl önce, konuyu atomların varlığı lehine kesin olarak çözen deneysel sonuçların elde edildiğinin farkında değildi. fiziksel gerçeklik- ancak bunlar botanikçi Robert Brown tarafından fizikle ilgili doğa bilimleri disiplininde elde edildi.

1827 yazında Brown, çiçek poleninin davranışını mikroskop altında incelerken (bitki poleninin sulu süspansiyonunu inceledi) Clarkia pulchella), birdenbire bireysel sporların kesinlikle kaotik dürtü hareketleri yaptığını keşfetti. Bu hareketlerin suyun türbülansı ve akıntılarıyla veya buharlaşmasıyla hiçbir şekilde bağlantılı olmadığına kesin olarak karar verdi ve ardından parçacıkların hareketinin doğasını tanımladıktan sonra, bunun kökenini açıklama konusunda kendi güçsüzlüğünü dürüstçe kabul etti. kaotik hareket. Bununla birlikte, titiz bir deneyci olan Brown, bu kaotik hareketin, bitki poleni, asılı mineraller veya genel olarak herhangi bir ezilmiş madde gibi herhangi bir mikroskobik parçacığın karakteristiği olduğunu tespit etti.

Görünüşte gizemli olan bu olgunun en iyi sonucu verdiğini ancak 1905 yılında Albert Einstein'dan başkası fark edemedi. deneysel doğrulama Maddenin yapısının atom teorisinin doğruluğu. Bunu şu şekilde açıkladı: Suda asılı duran bir spor, düzensiz hareket eden su molekülleri tarafından sürekli "bombardımana" maruz kalır. Ortalama olarak moleküller her taraftan eşit yoğunlukta ve eşit zaman aralıklarında etki eder. Bununla birlikte, spor ne kadar küçük olursa olsun, tamamen rastgele sapmalar nedeniyle, önce kendisine bir taraftan çarpan molekülden, sonra diğer taraftan kendisine çarpan molekülden vb. bir darbe alır. Bu tür çarpışmaların ortalamasını alırken, parçacığın bir anda bir yönde "seğirmesi", ardından diğer tarafta daha fazla molekül tarafından "itilmesi" durumunda diğer yönde vb. ortaya çıktığı ortaya çıkıyor. Yasaları kullanmak matematiksel istatistik ve gazların moleküler kinetik teorisinden hareketle Einstein, bir Brown parçacığının ortalama karekök yer değiştirmesinin makroskobik parametrelere bağımlılığını açıklayan bir denklem türetti. ( İlginç gerçek: Alman “Annals of Physics” dergisinin ciltlerinden birinde ( Annalen der Fizik) 1905'te Einstein'ın üç makalesi yayınlandı: Brown hareketinin teorik açıklamasını içeren bir makale, özel görelilik teorisinin temelleri üzerine bir makale ve son olarak fotoelektrik etki teorisini açıklayan bir makale. İkincisi için Albert Einstein'a ödül verildi Nobel Ödülü 1921'de fizikte.)

1908'de Fransız fizikçi Jean-Baptiste Perrin (1870-1942), Einstein'ın Brown hareketi olgusuna ilişkin açıklamasının doğruluğunu doğrulayan bir dizi parlak deney gerçekleştirdi. Brown parçacıklarının gözlemlenen “kaotik” hareketinin moleküller arası çarpışmaların bir sonucu olduğu nihayet anlaşıldı. Mach'a göre "faydalı matematiksel kurallar" fiziksel parçacıkların gözlemlenebilir ve tamamen gerçek hareketlerine yol açamayacağından, atomların gerçekliği hakkındaki tartışmanın sona erdiği nihayet açıklığa kavuştu: Atomlar doğada varlar. Bir "ödül oyunu" olarak Perrin, Einstein tarafından türetilen ve Fransız'ın belirli bir süre boyunca bir sıvı içinde asılı duran bir parçacıkla çarpışan atomların ve/veya moleküllerin ortalama sayısını analiz etmesine ve tahmin etmesine olanak tanıyan bir formül aldı ve bunu kullanarak, göstergesi, çeşitli sıvıların molar sayılarını hesaplar. Bu fikir her durumda şu gerçeğe dayanıyordu: şu an Zaman içinde, asılı bir parçacığın ivmesi, ortamdaki moleküllerle çarpışma sayısına bağlıdır ( santimetre. Newton'un mekanik yasaları) ve dolayısıyla birim sıvı hacmi başına molekül sayısı ile ilgilidir. Ve bu başka bir şey değil Avogadro sayısı (santimetre. Avogadro Yasası) dünyamızın yapısını belirleyen temel sabitlerden biridir.

İtibaren Brown hareketi Her ortamda sürekli mikroskobik basınç dalgalanmaları vardır. Ortamda bulunan parçacıklara etki ederek rastgele hareketlerine yol açarlar. Küçük parçacıkların bir sıvı veya gaz içindeki bu kaotik hareketine Brown hareketi, parçacığın kendisine ise Brownian hareketi denir.

İskoç botanikçi Robert Brown (bazen soyadı Brown olarak yazılır) yaşamı boyunca en iyi bitki uzmanı olarak “Botanikçilerin Prensi” unvanını aldı. Birçok harika keşif yaptı. 1805 yılında, Avustralya'ya yaptığı dört yıllık bir keşif gezisinden sonra, bilim adamlarının bilmediği yaklaşık 4.000 Avustralya bitki türünü İngiltere'ye getirdi ve bunları incelemek için uzun yıllar harcadı. Endonezya ve Orta Afrika'dan getirilen açıklanan bitkiler. Bitki fizyolojisini inceledi ve ilk kez bir bitki hücresinin çekirdeğini ayrıntılı olarak tanımladı. St. Petersburg Bilimler Akademisi onu fahri üye yaptı. Ancak bilim adamının adı artık bu çalışmalardan dolayı yaygın olarak biliniyor.

1827'de Brown bitki poleni üzerine araştırma yaptı. Özellikle polenin döllenme sürecine nasıl katıldığıyla ilgileniyordu. Bir defasında Kuzey Amerika bitkisindeki polen hücrelerine mikroskop altında baktı. Clarkia pulchella(güzel clarkia) suda asılı duran uzun sitoplazmik taneler. Aniden Brown, bir su damlasında zar zor görülebilen en küçük katı taneciklerin sürekli titrediğini ve bir yerden bir yere hareket ettiğini gördü. Kendi sözleriyle bu hareketlerin "sıvıdaki akışlarla ya da sıvının kademeli buharlaşmasıyla ilişkili olmadığını, parçacıkların doğasında var olduğunu" buldu.

Brown'ın gözlemi diğer bilim adamları tarafından da doğrulandı. En küçük parçacıklar sanki canlıymış gibi davrandı ve parçacıkların "dansı" artan sıcaklıkla ve parçacık boyutunun küçülmesiyle hızlandı ve suyun daha viskoz bir ortamla değiştirilmesiyle açıkça yavaşladı. Bu şaşırtıcı olay hiç durmadı; istenildiği kadar gözlemlenebilirdi. Brown ilk başta canlıların aslında mikroskobun alanına düştüğünü bile düşündü, özellikle de polen bitkilerin erkek üreme hücreleri olduğundan, ancak ölü bitkilerden, hatta yüz yıl önce herbaryumlarda kurutulmuş olanlardan bile parçacıklar vardı. Daha sonra Brown, bunların "canlıların temel molekülleri" olup olmadığını düşündü ve 36 ciltlik bir kitabın yazarı olan ünlü Fransız doğa bilimci Georges Buffon'un (1707-1788) bahsettiği şey buydu. Doğal Tarih. Brown görünüşte cansız nesneleri incelemeye başladığında bu varsayım ortadan kalktı; ilk başta bunlar çok küçük kömür parçacıklarının yanı sıra Londra havasından gelen kurum ve tozdu, sonra ince öğütülmüş inorganik maddelerdi: cam, birçok farklı mineral. "Aktif moleküller" her yerdeydi: "Bir süre suda asılı kalabilecek kadar toz haline getirmeyi başardığım her mineralde" diye yazdı Brown, az ya da çok miktarlarda bu molekülleri buldum. "

Brown hareketi ve atomik-moleküler teori.

Brown'un gözlemlediği olay kısa sürede geniş çapta tanındı. Kendisi deneylerini çok sayıda meslektaşına gösterdi (Brown iki düzine isim listeliyor). Ama açıkla gizemli fenomen“Brown hareketi” olarak adlandırılan bu hareket, ne Brown'un kendisi ne de başka birçok bilim adamı tarafından uzun yıllar boyunca mümkün kılınamamıştır. Parçacıkların hareketleri tamamen rastgeleydi: Zamanın farklı noktalarında (örneğin her dakika) konumlarının çizimleri, ilk bakışta bu hareketlerde herhangi bir desen bulmayı mümkün kılmıyordu.

Brown hareketinin (bu fenomene böyle adlandırılıyordu) görünmez moleküllerin hareketiyle açıklanması ancak 19. yüzyılın son çeyreğinde yapıldı, ancak tüm bilim adamları tarafından hemen kabul edilmedi. 1863 yılında, Karlsruhe'den (Almanya) tanımlayıcı geometri öğretmeni Ludwig Christian Wiener (1826-1896), bu fenomenin görünmez atomların salınım hareketleriyle ilişkili olduğunu öne sürdü. Bu, Brown hareketinin modern olmaktan çok uzak olmasına rağmen atomların ve moleküllerin özellikleriyle açıklandığı ilk açıklamaydı. Wiener'in bu fenomeni maddenin yapısının sırlarına nüfuz etmek için kullanma fırsatını görmesi önemlidir. Brown parçacıklarının hareket hızını ve bunun boyutlarına bağlılığını ölçmeye çalışan ilk kişi oydu. İlginçtir ki 1921'de ABD Ulusal Bilimler Akademisi Raporları Sibernetiğin ünlü kurucusu başka bir Wiener - Norbert'in Brown hareketi üzerine bir çalışma yayınlandı.

L.K. Wiener'in fikirleri bir dizi bilim adamı tarafından kabul edildi ve geliştirildi - Avusturya'da Sigmund Exner (ve 33 yıl sonra - oğlu Felix), İtalya'da Giovanni Cantoni, Almanya'da Karl Wilhelm Negeli, Fransa'da Louis Georges Gouy, üç Belçikalı rahip - Cizvitler Carbonelli, Delso ve Tirion ve diğerleri. Bu bilim adamları arasında daha sonra ünlü İngiliz fizikçi ve kimyager William Ramsay da vardı. Yavaş yavaş, en küçük madde taneciklerinin, artık mikroskopla görülemeyen daha da küçük parçacıklar tarafından her yönden vurulduğu açıklığa kavuştu; tıpkı uzaktaki bir tekneyi sallayan dalgaların kıyıdan görülememesi ve teknenin hareketleri gibi. kendisi oldukça net bir şekilde görülüyor. 1877 tarihli makalelerden birinde yazdıkları gibi, “...kanun büyük sayılar Artık çarpışmaların etkisini ortalama tekdüze bir basınca indirmiyor, sonuçları artık sıfıra eşit olmayacak, aksine yönünü ve büyüklüğünü sürekli olarak değiştirecek.”

Niteliksel olarak, resim oldukça makul ve hatta görseldi. Birçok karınca tarafından farklı yönlere itilen (veya çekilen) küçük bir dal veya böcek yaklaşık olarak aynı şekilde hareket etmelidir. Bu daha küçük parçacıklar aslında bilim adamlarının sözlüğündeydi ama onları daha önce kimse görmemişti. Onlara molekül deniyordu; Latince'den tercüme edilen bu kelime "küçük kütle" anlamına gelir. Şaşırtıcı bir şekilde bu, Romalı filozof Titus Lucretius Carus'un (M.Ö. 99-55) ünlü şiirinde benzer bir olguya verdiği açıklamanın aynısıdır. Şeylerin doğası hakkında. İçinde gözle görülmeyen en küçük parçacıklara, şeylerin "ilkel ilkeleri" adını veriyor.

Şeylerin ilkeleri önce kendilerini hareket ettirir,
Onları en küçük bileşimlerinden oluşan bedenler takip ediyor.
Bir bakıma temel ilkelere yakın,
Onlardan saklanarak, şoklara maruz kalarak çabalamaya başlarlar.
Daha sonra kendilerini daha büyük bedenlere hareket ettirmeye teşvik ediyorlar.
Yani en baştan başlayarak hareket yavaş yavaş
Duygularımıza dokunuyor ve görünür oluyor
Bize ve güneş ışığında hareket eden toz zerrelerine,
Her ne kadar meydana gelen sarsıntılar algılanamaz olsa da...

Daha sonra Lucretius'un yanıldığı ortaya çıktı: Brownian hareketini çıplak gözle gözlemlemek imkansızdır ve karanlık bir odaya giren güneş ışınındaki toz parçacıkları, havanın girdap hareketleri nedeniyle "dans eder". Ancak dışarıdan bakıldığında her iki olgunun da bazı benzerlikleri var. Ve sadece 19. yüzyılda. Brown parçacıklarının hareketinin, ortamdaki moleküllerin rastgele etkilerinden kaynaklandığı birçok bilim adamı için açık hale geldi. Hareket eden moleküller sudaki toz parçacıkları ve diğer katı parçacıklarla çarpışır. Sıcaklık ne kadar yüksek olursa hareket o kadar hızlı olur. Örneğin, bir toz zerresi büyükse, 0,1 mm boyutundaysa (çap, bir su molekülününkinden milyon kat daha büyükse), o zaman her taraftan gelen eşzamanlı birçok etki karşılıklı olarak dengelenir ve pratikte onları "hissedin" - yaklaşık olarak plaka büyüklüğündeki bir tahta parçasının, onu farklı yönlere çekecek veya itecek birçok karıncanın çabalarını "hissetmeyeceği" gibi. Toz parçacığı nispeten küçükse, çevredeki moleküllerden gelen darbelerin etkisi altında bir yönde veya diğer yönde hareket edecektir.

Brown parçacıklarının boyutu 0,1–1 μm civarındadır, yani. Milimetrenin binde birinden on binde birine kadar, bu yüzden Brown onların hareketlerini ayırt edebildi çünkü polenin kendisine değil (ki bu genellikle yanlışlıkla hakkında yazılır) küçük sitoplazmik tanelere bakıyordu. Sorun polen hücrelerinin çok büyük olmasıdır. Böylece çayır otlarının rüzgârla taşınan polenleri, alerjik hastalıklar insanlarda (saman nezlesi) hücre boyutu genellikle 20 - 50 mikron aralığındadır; Brown hareketini gözlemleyemeyecek kadar büyükler. Bir Brown parçacığının bireysel hareketlerinin çok sık ve çok kısa mesafelerde meydana geldiğini, bu nedenle onları görmenin imkansız olduğunu, ancak belirli bir süre boyunca meydana gelen hareketlerin mikroskop altında görülebildiğini belirtmek de önemlidir.

Görünüşe göre Brown hareketinin varlığı, maddenin moleküler yapısını açıkça kanıtladı, ancak 20. yüzyılın başında bile. Moleküllerin varlığına inanmayan fizikçiler ve kimyagerler de dahil olmak üzere bilim adamları vardı. Atomik-moleküler teori ancak yavaş yavaş ve zorlukla kabul görmeye başladı. Bu nedenle, önde gelen Fransız organik kimyager Marcelin Berthelot (1827–1907) şunları yazdı: "Bilgilerimiz açısından molekül kavramı belirsizdir, oysa başka bir kavram - atom - tamamen varsayımsaldır." Ünlü Fransız kimyager A. Saint-Clair Deville (1818–1881) daha da net bir şekilde konuştu: “Avogadro yasasını, atomu veya molekülü kabul etmiyorum çünkü göremediğim ve gözlemleyemediğim şeye inanmayı reddediyorum. ” Ve Alman fiziksel kimyager Wilhelm Ostwald (1853–1932), Nobel Ödülü sahibi, fiziksel kimyanın kurucularından biri, 20. yüzyılın başlarında. atomun varlığını kesin bir dille reddetti. İçinde “atom” kelimesinin hiç geçmediği üç ciltlik bir kimya ders kitabı yazmayı başardı. 19 Nisan 1904'te Kraliyet Enstitüsü'nde İngiliz Kimya Derneği üyelerine sunduğu geniş bir raporla konuşan Ostwald, atomların var olmadığını ve "madde dediğimiz şeyin yalnızca belirli bir ortamda bir araya toplanmış enerjilerin toplamı olduğunu" kanıtlamaya çalıştı. yer."

Ancak moleküler teoriyi kabul eden fizikçiler bile böyle bir şeye inanamadılar. basit bir şekilde Atom-moleküler teorinin geçerliliği kanıtlandı ve bu nedenle bu olguyu açıklamak için çeşitli alternatif nedenler öne sürüldü. Ve bu tamamen bilimin ruhuna uygundur: Bir olgunun nedeni kesin olarak tanımlanana kadar, mümkünse deneysel veya teorik olarak test edilmesi gereken çeşitli hipotezleri varsaymak mümkündür (ve hatta gereklidir). Yani, 1905'te Ansiklopedik Sözlük Brockhaus ve Efron, St. Petersburg fizik profesörü N.A. Gezehus, öğretmen tarafından kısa bir makale yayınlandı. ünlü akademisyen AF Ioffe. Gesehus, bazı bilim adamlarına göre Brown hareketinin "bir sıvının içinden geçen ışık veya ısı ışınlarının" neden olduğunu ve "bir sıvı içindeki, moleküllerin hareketleriyle hiçbir ilgisi olmayan basit akışlara" indirgendiğini ve bu akışların "bir sıvının içinden geçen ışık veya ısı ışınlarından" kaynaklandığını yazdı. “buharlaşma, difüzyon ve diğer sebeplerden” kaynaklanabilir. Sonuçta, havadaki toz parçacıklarının çok benzer bir hareketinin tam olarak girdap akışlarından kaynaklandığı zaten biliniyordu. Ancak Gesehus'un yaptığı açıklama deneysel olarak kolayca çürütülebilir: Birbirine çok yakın bulunan iki Brown parçacığına güçlü bir mikroskopla bakarsanız, hareketlerinin tamamen bağımsız olduğu ortaya çıkacaktır. Eğer bu hareketler sıvıdaki herhangi bir akıştan kaynaklanıyorsa, o zaman komşu parçacıklar uyum içinde hareket edeceklerdir.

Brown hareketi teorisi.

20. yüzyılın başında. çoğu bilim adamı Brown hareketinin moleküler doğasını anladı. Ancak tüm açıklamalar tamamen niteliksel olarak kaldı; hiçbir niceliksel teori deneysel testlere dayanamadı. Buna ek olarak, deney sonuçları da belirsizdi: Durmaksızın koşan parçacıkların fantastik görüntüsü, deneycileri hipnotize etti ve onlar, olgunun hangi özelliklerinin ölçülmesi gerektiğini tam olarak bilmiyorlardı.

Görünen tam düzensizliğe rağmen Brown parçacıklarının rastgele hareketlerini matematiksel bir ilişkiyle tanımlamak hâlâ mümkündü. Brown hareketinin ayrıntılı bir açıklaması ilk kez 1904 yılında, o yıllarda Lviv Üniversitesi'nde çalışan Polonyalı fizikçi Marian Smoluchowski (1872–1917) tarafından yapılmıştır. Aynı zamanda, bu fenomenin teorisi, İsviçre'nin Bern şehrinin Patent Ofisinde o zamanlar az tanınan 2. sınıf bir uzman olan Albert Einstein (1879–1955) tarafından geliştirildi. Mayıs 1905'te Alman Annalen der Physik dergisinde yayınlanan makalesi şu başlığı taşıyordu: Moleküler kinetik ısı teorisinin gerektirdiği, hareketsiz bir sıvı içinde asılı duran parçacıkların hareketi hakkında. Bu isimle Einstein, maddenin yapısına ilişkin moleküler kinetik teorisinin, sıvılardaki en küçük katı parçacıkların rastgele hareketinin varlığını zorunlu olarak ima ettiğini göstermek istiyordu.

Einstein'ın bu makalenin en başında yüzeysel de olsa bu fenomene aşina olduğunu yazması ilginçtir: "Söz konusu hareketlerin sözde Brown moleküler hareketi ile aynı olması mümkündür, ancak mevcut veriler Bana göre ikincisi o kadar yanlış ki, bu kesin bir görüş formüle edemedim. Ve onlarca yıl sonra, zaten ileri yaşlarında, Einstein anılarında farklı bir şey yazdı - Brown hareketi hakkında hiçbir şey bilmediğini ve aslında onu tamamen teorik olarak "yeniden keşfettiğini": "'Brown hareketi' gözlemlerinin uzun süredir araştırıldığını bilmemek" Bildiğim kadarıyla, atom teorisinin mikroskobik asılı parçacıkların gözlemlenebilir hareketinin varlığına yol açtığını keşfettim." Ne olursa olsun, Einstein'ın teorik makalesi, deneycilere sonuçlarını deneysel olarak test etmeleri için doğrudan bir çağrıyla sona erdi: "Eğer herhangi bir araştırmacı yakın zamanda cevap verebilirse burada ortaya çıkan sorular sorular!" – makalesini alışılmadık bir ünlemle bitiriyor.

Einstein'ın tutkulu çağrısına yanıt çok uzun sürmedi.

Smoluchowski-Einstein teorisine göre, bir Brown parçacığının kare yer değiştirmesinin ortalama değeri ( S 2) zaman için T sıcaklıkla doğru orantılı T ve sıvının viskozitesi h, parçacık boyutu ile ters orantılıdır R ve Avogadro sabiti

N A: S 2 = 2RT/6saat rN A,

Nerede R- Gaz sabiti. Yani, 1 μm çapındaki bir parçacık 1 dakikada 10 μm hareket ederse, o zaman 9 dakikada - 10 = 30 μm, 25 dakikada - 10 = 50 μm vb. Benzer koşullar altında, çapı 0,25 μm olan bir parçacık, aynı sürelerde (1, 9 ve 25 dakika) = 2 olduğundan sırasıyla 20, 60 ve 100 μm hareket edecektir. Yukarıdaki formülün aşağıdakileri içermesi önemlidir: Avogadro sabiti, Fransız fizikçi Jean Baptiste Perrin (1870–1942) tarafından Brownian parçacığının hareketinin niceliksel ölçümleriyle belirlenebilir.

1908'de Perrin, Brown parçacıklarının hareketinin mikroskop altında niceliksel gözlemlerine başladı. 1902'de icat edilen ve güçlü bir yan aydınlatıcıdan üzerlerine ışık saçarak en küçük parçacıkları tespit etmeyi mümkün kılan bir ultramikroskop kullandı. Perren, bazı sakızların yoğunlaştırılmış özsuyu olan sakızdan neredeyse küresel şekilli ve yaklaşık olarak aynı büyüklükte küçük toplar elde etti. tropik ağaçlar(sarı sulu boya olarak da kullanılır). Bu minik boncuklar %12 su içeren gliserol içinde süspanse edildi; viskoz sıvı, içinde resmi bulanıklaştıracak iç akışların ortaya çıkmasını engelledi. Elinde bir kronometre olan Perrin, parçacıkların konumunu düzenli aralıklarla, örneğin her yarım dakikada bir, kaydetti ve ardından grafikli bir kağıt üzerine (tabii ki çok büyütülmüş bir ölçekte) çizdi. Ortaya çıkan noktaları düz çizgilerle birleştirerek karmaşık yörüngeler elde etti; bunlardan bazıları şekilde gösterilmiştir (bunlar Perrin'in kitabından alınmıştır). Atomlar 1920'de Paris'te yayınlandı). Parçacıkların böylesine kaotik, düzensiz hareketi, uzayda oldukça yavaş hareket etmelerine yol açar: bölümlerin toplamı, parçacığın ilk noktadan son noktaya kadar yer değiştirmesinden çok daha fazladır.

Üç Brownian parçacığının (yaklaşık 1 mikron boyutunda sakız topları) her 30 saniyede bir ardışık konumları. Bir hücre 3 µm'lik bir mesafeye karşılık gelir. Perrin Brown parçacıklarının konumunu 30 saniye sonra değil de 3 saniye sonra belirleyebilseydi, her bir komşu nokta arasındaki düz çizgiler aynı karmaşık zikzak kesikli çizgiye, ancak daha küçük ölçekte dönüşecekti.

Perrin, teorik formülü ve sonuçlarını kullanarak Avogadro sayısı için o dönem için oldukça doğru olan bir değer elde etti: 6,8 . 10 23 . Perrin ayrıca Brown parçacıklarının dikey dağılımını incelemek için bir mikroskop kullandı ( santimetre. AVOGADRO YASASI) ve yerçekiminin etkisine rağmen bunların çözelti içinde askıda kaldıklarını gösterdi. Perrin ayrıca başkalarının da sahibidir önemli iş. 1895'te katot ışınlarının negatif elektrik yükleri (elektronlar) olduğunu kanıtladı ve 1901'de ilk kez atomun gezegensel modelini önerdi. 1926'da Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü.

Perrin'in elde ettiği sonuçlar Einstein'ın teorik sonuçlarını doğruladı. Güçlü bir izlenim bıraktı. Amerikalı fizikçi A. Pais'in yıllar sonra yazdığı gibi, “Bu kadar basit bir şekilde elde edilen bu sonuca şaşırmaktan asla vazgeçemezsiniz: boyutu, boyutuna göre büyük olan bir top süspansiyonu hazırlamak yeterlidir. Basit moleküllerden oluşan bir kronometre ve mikroskop alın ve Avogadro sabitini belirleyebilirsiniz! Ayrıca şaşırabilirsiniz: Brown hareketi üzerine yeni deneylerin açıklamaları hala zaman zaman bilimsel dergilerde (Nature, Science, Journal of Chemical Education) yer almaktadır! Perrin'in sonuçlarının yayınlanmasından sonra, atomizmin eski bir muhalifi olan Ostwald şunu itiraf etti: "Brown hareketinin kinetik hipotezin gereklilikleri ile örtüşmesi... artık en ihtiyatlı bilim adamına atom teorisinin deneysel kanıtı hakkında konuşma hakkı veriyor." maddenin. Böylece atom teorisi bilimsel, sağlam temellere dayanan bir teori mertebesine yükseltildi.” Fransız matematikçi ve fizikçi Henri Poincaré de aynı fikirde: "Perrin'in atom sayısını parlak bir şekilde belirlemesi, atomizmin zaferini tamamladı... Kimyagerlerin atomu artık bir gerçek haline geldi."

Brown hareketi ve difüzyon.

Brownian parçacıklarının hareketi, görünüş olarak bireysel moleküllerin termal hareketlerinin bir sonucu olarak hareketine çok benzer. Bu harekete difüzyon denir. Smoluchowski ve Einstein'ın çalışmalarından önce bile, moleküler hareket yasaları en basit durumda oluşturulmuştu. gaz hali maddeler. Gazlardaki moleküllerin bir mermi hızında çok hızlı hareket ettiği, ancak diğer moleküllerle sıklıkla çarpıştıkları için uzağa uçamadıkları ortaya çıktı. Örneğin, ortalama 500 m/s hızla hareket eden havadaki oksijen ve nitrojen molekülleri, her saniyede bir milyardan fazla çarpışmaya maruz kalır. Dolayısıyla molekülün yolu, eğer takip edilebilseydi, karmaşık bir kesikli çizgi olurdu. Brownian parçacıkları da eğer konumları belirli zaman aralıklarında kaydedilirse benzer bir yörüngeyi tanımlar. Hem difüzyon hem de Brown hareketi, moleküllerin kaotik termal hareketinin bir sonucudur ve bu nedenle benzer matematiksel ilişkilerle tanımlanır. Aradaki fark, gazlardaki moleküllerin diğer moleküllerle çarpışıncaya kadar düz bir çizgide hareket etmeleri ve daha sonra yön değiştirmeleridir. Brownian parçacığı, bir molekülden farklı olarak herhangi bir "serbest uçuş" gerçekleştirmez, ancak çok sık küçük ve düzensiz "titreşimler" yaşar, bunun sonucunda kaotik bir şekilde bir yöne veya diğerine doğru kayar. Hesaplamalar, 0,1 µm büyüklüğündeki bir parçacık için, yalnızca 0,5 nm'lik (1 nm = 0,001 µm) bir mesafe boyunca saniyenin üç milyarda birinde bir hareketin meydana geldiğini göstermiştir. İle uygun ifade Bir yazara göre bu, boş bir bira kutusunun, kalabalık insanların toplandığı bir meydanda hareket ettirilmesini anımsatıyor.

Difüzyonu gözlemlemek Brown hareketinden çok daha kolaydır, çünkü mikroskop gerektirmez: hareketler tek tek parçacıkların değil, büyük kütlelerinin gözlenir; sadece difüzyonun konveksiyonla üst üste gelmediğinden emin olmanız gerekir - maddenin bir karışım olarak karıştırılması. girdap akışlarının sonucu (bu tür akışların fark edilmesi kolaydır, mürekkep gibi renkli bir çözeltinin bir damlasının bir bardak sıcak suya damlatılması).

Difüzyonun kalın jellerde gözlemlenmesi uygundur. Böyle bir jel, örneğin bir penisilin kavanozunda, içinde% 4-5'lik bir jelatin çözeltisi hazırlanarak hazırlanabilir. Jelatin önce birkaç saat şişmeli, ardından kavanozun içine indirilerek karıştırılarak tamamen eritilmelidir. sıcak su. Soğutulduktan sonra şeffaf, hafif bulanık bir kütle şeklinde akmayan bir jel elde edilir. Keskin bir cımbız kullanarak, bu kütlenin merkezine küçük bir potasyum permanganat kristali ("potasyum permanganat") dikkatlice yerleştirirseniz, jel düşmesini engellediği için kristal kaldığı yerde asılı kalacaktır. Birkaç dakika içinde kristalin çevresinde renkli bir kristal büyümeye başlayacak. mor Top, zamanla kavanozun duvarları şeklini bozana kadar büyür ve büyür. Aynı sonuç bir bakır sülfat kristali kullanılarak elde edilebilir, ancak bu durumda top mor değil mavi olur.

Topun neden ortaya çıktığı açık: MnO 4 - kristal çözündüğünde oluşan iyonlar çözeltiye girer (jel esas olarak sudur) ve difüzyonun bir sonucu olarak her yöne eşit şekilde hareket eder, yerçekiminin topun üzerinde neredeyse hiçbir etkisi yoktur. difüzyon hızı. Sıvıdaki difüzyon çok yavaştır: Topun birkaç santimetre büyümesi saatler alacaktır. Gazlarda difüzyon çok daha hızlı gerçekleşir, ancak yine de hava karıştırılmamışsa parfüm kokusu veya amonyak saatlerce odaya yayıldı.

Brownian hareket teorisi: rastgele yürüyüşler.

Smoluchowski-Einstein teorisi hem difüzyon hem de Brown hareketinin yasalarını açıklar. Bu modelleri difüzyon örneğini kullanarak düşünebiliriz. Molekülün hızı ise sen, sonra zamanda düz bir çizgide hareket ederek T mesafeye gidecek L = dışarı ancak diğer moleküllerle çarpışması nedeniyle bu molekül düz bir çizgide hareket etmez, sürekli olarak hareketinin yönünü değiştirir. Eğer bir molekülün yolunun taslağını çizmek mümkün olsaydı, Perrin'in elde ettiği çizimlerden temelde hiçbir farkı olmazdı. Bu rakamlardan, kaotik hareket nedeniyle molekülün belirli bir mesafe kadar yer değiştirdiği açıktır. S, önemli ölçüde daha az L. Bu miktarlar ilişkiyle ilişkilidir S= , burada l bir molekülün bir çarpışmadan diğerine uçtuğu mesafedir, ortalama serbest yol. Ölçümler hava moleküllerinin normal düzeyde olduğunu göstermiştir. atmosferik basınç l ~ 0,1 μm, bu da bir nitrojen veya oksijen molekülünün 500 m/s hızla bu mesafeyi 10.000 saniyede (üç saatten az) uçacağı anlamına gelir. L= 5000 km ve orijinal konumundan yalnızca S= 0,7 m (70 cm), bu nedenle maddeler gazlarda bile difüzyon nedeniyle çok yavaş hareket eder.

Bir molekülün difüzyon sonucu izlediği yola (veya Brownian parçacığının yoluna) rastgele yürüyüş adı verilir. Esprili fizikçiler bu ifadeyi bir sarhoşun yürüyüşü - "sarhoşun yolu" olarak yeniden yorumladılar. Aslında bir parçacığın bir konumdan diğerine hareketi (ya da birçok çarpışmaya uğrayan bir molekülün yolu) sarhoş bir insanın hareketine benzer. Üstelik, bu benzetme aynı zamanda böyle bir sürecin temel denkleminin, üç boyutluya genelleştirilmesi kolay olan tek boyutlu hareket örneğine dayalı olduğu sonucuna varılmasına da olanak tanır.

Sarhoş bir denizcinin gece geç saatlerde bir meyhaneden çıkıp caddeye doğru ilerlediğini varsayalım. En yakın fenere giden yolu yürüdükten sonra dinlendi ve gitti... ya daha ileri, bir sonraki fenere ya da meyhaneye geri döndü - sonuçta nereden geldiğini hatırlamıyor. Sorun şu ki, kabaktan ayrılacak mı, yoksa onun etrafında dolaşıp kâh uzaklaşıp kâh ona yaklaşacak mı? (Sorunun bir başka versiyonu, sokak lambalarının bittiği sokağın her iki ucunda da kirli hendeklerin bulunduğunu belirtir ve denizcinin bunlardan birine düşmekten kurtulup kurtulamayacağını sorar.) Sezgisel olarak ikinci cevabın doğru olduğu görülüyor. Ancak bu yanlıştır: Görünüşe göre denizci, yalnızca tek yönde yürümesinden çok daha yavaş olsa da, yavaş yavaş sıfır noktasından giderek uzaklaşacaktır. İşte bunu nasıl kanıtlayacağınız.

İlk kez en yakın lambaya (sağa veya sola) geçtikten sonra denizci belli bir mesafede olacaktır. S 1 = ± l başlangıç noktasından itibaren. Yönüyle değil, sadece bu noktaya olan uzaklığıyla ilgilendiğimiz için şu ifadenin karesini alarak işaretlerden kurtulacağız: S 1 2 = l 2. Bir süre sonra denizci, çoktan tamamlamış N"gezinmek", uzakta olacak

N= başından beri. Ve yine (tek yönde) uzaktaki en yakın fenere doğru yürüdükten sonra N+1 = N± l veya yer değiştirmenin karesi kullanılarak, S 2 N+1 = S 2 N± 2 N l + l 2. Eğer denizci bu hareketi birçok kez tekrarlıyorsa (başlangıçtan itibaren) Nönce N+1), daha sonra ortalama alma sonucunda (eşit olasılıkla geçer) N sağa veya sola doğru adım), terim ± 2 Nİptal edeceğim, yani s 2 N+1 = s2 N+ l 2> (köşeli parantez ortalama değeri gösterir.) L = 3600 m = 3,6 km iken, aynı süre için sıfır noktasından itibaren yer değiştirme sadece S= = 190 m Üç saat içinde geçecek L= 10,8 km ve kayacak S= 330 m, vb.

İş sen Ortaya çıkan formüldeki l, İrlandalı fizikçi ve matematikçi George Gabriel Stokes (1819–1903) tarafından gösterildiği gibi, ortamın parçacık boyutuna ve viskozitesine bağlı olan difüzyon katsayısı ile karşılaştırılabilir. Benzer düşüncelere dayanarak Einstein denklemini türetti.

Gerçek hayatta Brown hareketi teorisi.

Rastgele yürüyüşler teorisinin önemli pratik uygulamaları vardır. Yer işaretlerinin yokluğunda (güneş, yıldızlar, otoyol gürültüsü veya demiryolu vb.) bir kişi ormanda, kar fırtınasında bir tarlada veya yoğun siste daireler çizerek dolaşır ve her zaman orijinal yerine döner. Aslında daireler çizerek yürümez, ancak moleküllerin veya Brown parçacıklarının hareketiyle yaklaşık olarak aynı şekilde hareket eder. Orijinal yerine dönebilir, ancak yalnızca şans eseri. Ama yolu birçok kez kesişiyor. Ayrıca kar fırtınasında donmuş insanların en yakın konut veya yoldan "birkaç kilometre" uzakta bulunduğunu, ancak gerçekte kişinin bu kilometreyi yürüme şansının olmadığını söylüyorlar ve işte nedeni bu.

Bir kişinin rastgele yürüyüşler sonucunda ne kadar kayacağını hesaplamak için l'nin değerini bilmeniz gerekir; Bir kişinin herhangi bir yer işareti olmadan düz bir çizgide yürüyebileceği mesafe. Bu değer, Jeoloji ve Mineraloji Bilimleri Doktoru B.S. Gorobets tarafından gönüllü öğrenci yardımıyla ölçülmüştür. Elbette onları yoğun bir ormanda veya karla kaplı bir alanda bırakmadı, her şey daha basitti - öğrenci boş bir stadyumun ortasına yerleştirildi, gözleri bağlandı ve tam bir sessizlik içinde istendi (seslerle yönlendirmeyi hariç tutmak) sonuna kadar gitmek Futbol sahası. Öğrencinin ortalama olarak yalnızca 20 metre kadar düz bir çizgide yürüdüğü (ideal düz çizgiden sapma 5°'yi geçmiyordu) ve daha sonra orijinal yönden giderek daha fazla sapmaya başladığı ortaya çıktı. Sonunda kenara ulaşmaktan çok uzakta durdu.

Şimdi bir kişinin ormanda saatte 2 kilometre hızla yürümesine (veya daha doğrusu dolaşmasına) izin verin (bir yol için bu çok yavaştır, ancak yoğun bir orman için çok hızlıdır), o zaman l'nin değeri 20 ise metre, sonra bir saat içinde 2 km kat edecek, ancak yalnızca 200 m, iki saatte - yaklaşık 280 m, üç saatte - 350 m, 4 saatte - 400 m vb. Hareket edecek. Ve düz bir çizgide hareket edecek Böyle bir hız, bir kişi 4 saatte 8 kilometre yürür, bu nedenle saha çalışmasına yönelik güvenlik talimatlarında şu kural vardır: Yer işaretleri kaybolursa, yerinde kalmanız, bir barınak kurmanız ve sonunu beklemeniz gerekir. kötü hava koşulları (güneş çıkabilir) veya yardım için. Ormanda, yer işaretleri - ağaçlar veya çalılar - düz bir çizgide hareket etmenize yardımcı olacaktır ve her seferinde biri önde, diğeri arkada olmak üzere bu tür iki yer işaretine bağlı kalmanız gerekir. Ama tabii ki yanınıza pusula almak en iyisi...

Ilya Leenson

Edebiyat:

Mario Liozzi. Fizik tarihi. M., Mir, 1970
Kerker M. Brown Hareketleri ve 1900 Öncesi Moleküler Gerçeklik. Kimya Eğitimi Dergisi, 1974, cilt. 51, Sayı 12
Leenson I.A. Kimyasal reaksiyonlar . M., Astrel, 2002

Brown hareketi, bir sıvı (veya gaz) içinde asılı duran parçacıkların sürekli, sabit kaotik hareketidir. Bu fenomen için şu anda kullanılan isim, onu keşfeden İngiliz botanikçi R. Brown'un onuruna verilmiştir. 1827'de Brownian hareketinin keşfedildiği bir deney yaptı. Bilim insanı ayrıca parçacıkların sadece çevrede hareket etmekle kalmayıp aynı zamanda kendi eksenleri etrafında da döndüklerine dikkat çekti. O dönemde maddenin yapısına ilişkin moleküler teori henüz oluşturulmadığından Brown süreci tam olarak analiz edemedi.

Modern temsiller

Şu anda Brownian hareketinin, bir sıvı veya gaz içinde asılı duran parçacıkların, onları çevreleyen maddenin molekülleriyle çarpışmasından kaynaklandığına inanılmaktadır. İkincisi ise sürekli hareket, termal denir. Herhangi bir maddeyi oluşturan parçacıkların kaotik hareketine neden olurlar. Diğer iki fenomenin bu fenomenle ilişkili olduğunu belirtmek önemlidir: tanımladığımız Brown hareketi ve difüzyon (bir maddenin parçacıklarının diğerine nüfuz etmesi). Bu süreçler birbirini açıkladığı için birlikte ele alınmalıdır. Dolayısıyla çevredeki moleküllerle çarpışmalar nedeniyle ortamda asılı duran parçacıklar sürekli hareket halindedir ve bu da kaotiktir. Kaotiklik hem yön hem de hızdaki tutarsızlıkla ifade edilir.

Termodinamik açıdan

Sıcaklık arttıkça Brown hareketinin hızının da arttığı bilinmektedir. Bu bağımlılık, hareketli bir parçacığın ortalama kinetik enerjisini tanımlayan denklemle kolayca açıklanabilir: E=mv 2 =3kT/2, burada m parçacığın kütlesidir, v parçacığın hızıdır, k Boltzmann sabitidir, ve T dış sıcaklıktır. Gördüğümüz gibi, asılı bir parçacığın hareket hızının karesi sıcaklıkla doğru orantılıdır, dolayısıyla sıcaklık arttıkça dış ortam hız da artar. Denklemin dayandığı temel prensibin ortalamanın eşitliği olduğuna dikkat edin. kinetik enerji ortamı oluşturan parçacıkların (yani içinde asılı olduğu sıvı veya gazın) hareketli parçacık kinetik enerjisi. Bu teori, A. Einstein ve M. Smoluchowski tarafından yaklaşık olarak aynı anda, birbirlerinden bağımsız olarak formüle edildi.

Brown parçacıklarının hareketi

Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran parçacıklar zikzak bir yol boyunca hareket ederek yavaş yavaş hareketin başlangıç noktasından uzaklaşır. Yine Einstein ve Smoluchowski, bir Brown parçacığının hareketini incelemek için birincil öneme sahip olanın kat edilen mesafe veya gerçek hız değil, belirli bir zaman dilimi içindeki ortalama yer değiştirmesi olduğu sonucuna vardılar. Einstein'ın önerdiği denklem şu şekildedir: r 2 =6kTBt. Bu formülde r, asılı bir parçacığın ortalama yer değiştirmesidir, B ise hareketliliğidir (bu değer de ters ilişki ortamın viskozitesine ve parçacık boyutuna bağlı olarak), t - zaman. Sonuç olarak, ortamın viskozitesi ne kadar düşük olursa, asılı bir parçacığın hareket hızı da o kadar yüksek olur. Denklemin geçerliliği Fransız fizikçi J. Perrin tarafından deneysel olarak kanıtlandı.