Leonardo Fibonacci'nin Keşfi: sayı serisi. Etrafımız Fibonacci sayılarıyla çevrili...

1

Kudelina O.A. (v. Gavrilovka, MOU "Gavrilovskaya lise» Nizhny Novgorod bölgesinin Koverninsky belediye bölgesi)

1. Vorobyov N.N. Fibonacci sayıları. - Bilim, 1978.

2. ru.wikihow.com - popüler bilim ansiklopedik portalı.

3. genon.ru - popüler bilim İnternet bilgi portalı.

4. Tüccar'ın ders kitabı. Fibonacci sayıları.

5. Victor Lavrus. Altın bölüm.

6. Vasyutinskiy N. Altın oran / Vasyutinskiy N., Moskova, Genç Muhafız, 1990, - 238 s. -(Evreka).

Fibonacci sayıları etrafımızdadır. Müzikte ve mimaride, şiirde, matematikte, ekonomide, borsada, bitkilerin yapısında, bir salyangozun sarmalında, insan vücudunun oranlarında vb. .

Bu matematiksel sayı dizisini ilk keşfeden, ünlü ortaçağ bilim adamı Pisa'lı Leonardo'ydu, ancak daha çok Leonardo Fibonacci olarak biliniyordu.

İtalyan matematikçi. Pisa'da doğdu, Orta Çağ'ın sonlarında Avrupa'nın ilk büyük matematikçisi oldu. Onu matematiğe yönlendiren iş bağlantıları kurmanın pratik ihtiyacıydı. Aritmetik, cebir ve diğer matematik disiplinleri üzerine kitaplarını yayınladı. Müslüman matematikçilerden Hindistan'da icat edilen ve daha şimdiden kabul edilen sayılar sistemini öğrendi. Arap dünyası, ve üstünlüğüne ikna oldu (bu sayılar modern Arap rakamlarının öncüleriydi).

Hedef: Fibonacci sayıları dizisinin en eksiksiz çalışması.

Görevler:

1. Fibonacci sayılarının dizisinin ne olduğunu bulun.

2. Bu sayıların yaşamdaki uygulamalarını inceleyin.

3. Bu sayı dizisinin en sık nerede gerçekleştiğini inceleyin.

Bu bilgiyi matematik kitaplarından ve çeşitli internet sitelerinden edinebilirim.

Leonardo Fibonacci'nin Biyografisi

Pisa'lı Leonardo (Leonardus Pisanus, İtalyan. Leonardo Pisano, 1170 civarı, Pisa - 1250 civarı, age) ilk büyük matematikçi Ortaçağ avrupası. En çok Fibonacci takma adıyla bilinir.

Fibonacci'nin babası iş için sık sık Cezayir'deydi ve Leonardo orada Arap öğretmenlerle matematik okudu. Daha sonra Fibonacci Mısır, Suriye, Bizans ve Sicilya'yı ziyaret etti. Eski ve Hintli matematikçilerin Arapça çevirideki başarılarıyla tanıştı. Edindiği bilgilere dayanarak, Fibonacci, ortaçağ Batı Avrupa biliminin olağanüstü bir fenomeni olan bir dizi matematiksel inceleme yazdı. Leonardo Fibonacci'nin "Abaküs Kitabı" çalışması, hesaplamalar için Roma notasyonundan daha uygun olan bir konumsal sayı sisteminin Avrupa'da yayılmasına katkıda bulundu; Bu kitapta, daha önce belirsiz kalan Hint rakamlarını kullanma olanakları ayrıntılı olarak incelenmiş ve özellikle ticaretle ilgili pratik problemlerin çözümüne ilişkin örnekler verilmiştir. Konumsal sistem, Rönesans döneminde Avrupa'da popülerlik kazandı.

Pisa'lı Leonardo kendisine asla Fibonacci demedi; bu takma ad ona daha sonra, muhtemelen GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja tarafından 1838'de verildi. Fibonacci kelimesi, The Book of the Abaküs'ün kapağında yer alan iki "filiusBonacci" kelimesinin kısaltmasıdır; "Bonaccio'nun oğlu" ya da Bonacci kelimesi bir soyadı olarak yorumlanırsa "Bonacci'nin oğlu" anlamına gelebilir. Üçüncü versiyona göre, Bonacci kelimesinin kendisi de "şanslı" anlamına gelen bir takma ad olarak anlaşılmalıdır. Kendisi genellikle Bonacci'yi imzaladı; bazen Leonardo Bigollo adını da kullandı - Toskana lehçesindeki bigollo kelimesi "gezgin" anlamına geliyordu.

Fibonacci sayı dizisi

Bugün Fibonacci adını taşıyan sayı serisi, Fibonacci'nin 1202'de yazdığı Liberabacci kitabında ana hatlarıyla belirttiği tavşan probleminden doğdu:

Bir adam, her tarafı duvarla çevrili bir kafese bir çift tavşan koydu. Her ay ikinciden başlayarak her bir çift tavşanın bir çift ürettiği biliniyorsa, bu çift yılda kaç çift tavşan doğurabilir?

Önümüzdeki on iki ayın her birinde çift sayısının sırasıyla olacağından emin olabilirsiniz.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Başka bir deyişle, tavşan çiftlerinin sayısı, her terimi önceki ikisinin toplamı olan bir dizi oluşturur. Fibonacci serisi olarak bilinir ve sayıların kendisi Fibonacci sayılarıdır.

Fibonacci Sayılarının Özellikleri

1. Her bir sayının bir sonrakine oranı, arttıkça 0,618 olma eğilimindedir. seri numarası. Her sayının bir öncekine oranı 1.618'e (ters 0.618'e) eğilimlidir. 0.618 sayısı (FI) olarak adlandırılır.

2. Her sayıyı bir sonraki sayıya bölerken birinden 0,382 elde edilir; aksine - sırasıyla 2.618.

3. Oranları bu şekilde seçerek, ana Fibonacci katsayıları kümesini elde ederiz: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Doğada Fibonacci sayıları

Kabuk bir spiral içinde bükülür. Açarsanız, yılanın uzunluğundan biraz daha düşük bir uzunluk elde edersiniz. On santimetrelik küçük bir kabuğun 35 cm uzunluğunda bir spirali vardır, spiral olarak kıvrılmış kabuğun şekli Arşimet'in dikkatini çekti. Gerçek şu ki, kabuğun kıvrımlarının ölçümlerinin oranı sabittir ve 1,618'e eşittir. Arşimet, mermi sarmalını inceledi ve sarmalın denklemini türetti. Bu denklemin çizdiği sarmal onun adıyla anılır. Adımındaki artış her zaman tekdüzedir. Şu anda, Arşimet spirali mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bitkiler ve hayvanlar. Goethe bile doğanın sarmallık eğilimini vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve sarmal dizilişi uzun zaman önce fark edildi. Ayçiçeği tohumlarının dizilişinde, çam kozalakları, ananaslar, kaktüsler vb. Botanikçiler ve matematikçilerin ortak çalışması, bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tutuyor. Ayçiçeği tohumu, çam kozalakları üzerindeki yaprakların düzenlenmesinde Fibonacci serisinin kendini gösterdiği ve bu nedenle altın bölüm yasasının kendini gösterdiği ortaya çıktı. Örümcek, ağını spiral bir düzende örer. Bir kasırga dönüyor. korkmuş sürü ren geyiği bir spiral içinde çalışır. DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülür. Goethe, yaşam eğrisinin spirali olarak adlandırdı.

Yol kenarındaki otların arasında dikkat çekmeyen bir bitki yetişir - hindiba. Daha yakından bakalım. Ana gövdeden bir dal oluşturulmuştur. İşte ilk yaprak. İşlem uzaya güçlü bir fırlatma yapar, durur, bir yaprak bırakır, ancak ilkinden daha kısadır, yine uzaya bir fırlatma yapar, ancak daha az kuvvetle, daha da küçük bir yaprak bırakır ve tekrar fırlatır. İlk aykırı değer 100 birim olarak alınırsa, ikincisi 62 birim, üçüncüsü 38, dördüncüsü 24 vb. Yaprakların uzunluğu da altın orana tabidir. Büyümede, uzayın fethinde, bitki belirli oranları korudu. Büyüme dürtüleri, altın bölümle orantılı olarak yavaş yavaş azaldı.

Kertenkele canlıdır. Bir kertenkelede ilk bakışta gözümüze hoş gelen oranlar yakalanır - kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalanının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir.

Hem bitki hem de hayvan dünyasında, doğanın form oluşturma eğilimi, büyüme ve hareket yönüne göre simetriyi sürekli olarak kırar. Burada altın Oran büyüme yönüne dik parçaların oranlarında kendini gösterir. Doğa, simetrik parçalara ve altın oranlara bölünmeyi gerçekleştirmiştir. Parçalarda, bütünün yapısının tekrarı kendini gösterir.

Yüzyılımızın başında Pierre Curie diziyi formüle etti derin fikirler simetri. Simetriyi hesaba katmadan herhangi bir cismin simetrisini düşünemeyeceğini savundu. çevre. Altın simetri yasaları, temel parçacıkların enerji geçişlerinde, bazılarının yapısında kendini gösterir. kimyasal bileşikler, gezegen ve uzay sistemlerinde, canlı organizmaların gen yapılarında. Yukarıda belirtildiği gibi bu modeller, bireysel insan organlarının ve bir bütün olarak vücudun yapısındadır ve ayrıca biyoritmlerde ve beynin işleyişinde ve görsel algıda kendini gösterir.

Uzay. 18. yüzyılın Alman astronomu I. Titius'un bu diziyi (Fibonacci) kullanarak güneş sisteminin gezegenleri arasındaki mesafelerde düzenlilik ve düzen bulduğu astronomi tarihinden bilinmektedir.

Ancak, yasalara aykırı görünen bir durum vardı: Mars ve Jüpiter arasında gezegen yoktu. Gökyüzünün bu bölgesinin odaklanmış gözlemi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. Titius'un ölümünden sonra oldu. erken XIX içinde.

Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: onun yardımıyla canlıların arkitektoniklerini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil ederler. Bu gerçekler, sayı serisinin evrenselliğinin göstergelerinden biri olan tezahür etme koşullarından bağımsız olduğunun kanıtıdır.

Piramitlerin yapımında Fibonacci sayıları

Birçoğu Giza piramidinin sırlarını çözmeye çalıştı. Diğerlerinin aksine Mısır piramitleri bu bir mezar değil, sayısal kombinasyonların çözülemez bir bulmacası. Ebedi sembolün yapımında kullandıkları piramidin mimarlarının dikkat çekici zekası, becerisi, zamanı ve emeği, gelecek nesillere iletmek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Onların dönemi okuryazarlık öncesiydi, hiyeroglif öncesiydi ve semboller keşifleri kaydetmenin tek yoluydu.

Uzun zamandır insanlık için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik-matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin her birinin alanı olacak şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin toplamı, boyunun karesine eşitti.

üçgen alan

356 x 440 / 2 = 78320

kare alan

280 x 280 = 78400

Giza'daki piramidin ön yüzünün uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), piramidin yüksekliği 484.4 fit (147,6 m)'dir. Yüz uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф = 1,618 oranını verir. 484.4 fit yüksekliği 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır.

Bunlar ilginç gözlemler piramidin inşasının Ф = 1.618 oranına dayandığını öne sürüyorlar. Modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesiller için korumak istedikleri bilgiyi aktarmak amacıyla inşa ettikleri yorumuna yöneliyorlar.

Giza'daki piramidin yoğun çalışmaları, o zamanlar matematik ve astrolojide ne kadar kapsamlı bilginin olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır.

Altın oranın mükemmel oranlarına göre sadece Mısır piramitleri inşa edilmedi, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulundu. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak bir kökene sahip insanlar tarafından yaklaşık olarak aynı zamanda dikildiği fikri ortaya çıkıyor.

Piramidin bir kesiti, bir merdivene benzer bir şekil gösterir. Birinci kademede 16 basamak, ikinci kademede 42 basamak ve üçüncü kademede 68 basamak bulunmaktadır.

Bu sayılar aşağıdaki gibi Fibonacci oranına dayanmaktadır:

altın Oran

Güzellik anlayışımız öznel görünüyor. Aslında, karakterler gibi zevkler de farklıdır. Ancak tüm insanların dünya görüşünde ortak bir şey var. Uzun zaman önce, Fibonacci sayıları keşfedilmeden önce bile, sanatçılar ve mimarlar sezgisel olarak altın oran formülünü çıkardılar. Bunun anlamı, herhangi bir kompozisyonun, daha küçük olanı daha büyük olana, yani toplam uzunluklarına atıfta bulunan iki bölüme ayrılmasıdır. Bu orana uyulmazsa, anıt anlamsız olacak ve bina çirkin olacaktır. Orantılı olarak katlanmış bir kişinin figürüyle “altın bölümü” göstermesi ilginçtir. Aynı şey her güzel yüz için de söylenebilir. Chopin gibi bazı bestecilerin müzikal eserleri de Fibonacci sayıları ile matematiksel olarak ifade edilen armoni içerir. Bütün bunlar göz önüne alındığında, nesnel güzellik ve mükemmelliğin varlığını varsayabiliriz. Cebir ile uyumu kontrol eden Puşkin'in Salieri'nin genel olarak doğru hareket ettiği, ancak hiçbir hesaplamanın gerçek dehanın yerini alamadığı ortaya çıktı. Bu gibi durumlarda matematikçilerin dediği gibi, bu gerekli ama yeterli olmayan bir koşuldur.

Fibonacci sayıları insanlarla nasıl ilişkilidir?

Yaklaşık iki yüzyıl boyunca, insan vücudunun incelenmesinde altın oranı kullanma fikri unutuldu ve sadece 19. yüzyılın ortalarında Alman bilim adamı Zeising tekrar ona döndü. Bir bütün olarak tüm insan vücudunun ve bireysel üyelerinin her birinin, aralarında altın bölümün en önemli yeri kapladığı katı bir orantılı ilişkiler sistemi ile matematiksel olarak bağlı olduğunu buldu. Binlerce insan vücudunu ölçerek şunu buldu: altın Oran tüm iyilerin özelliği olan ortalama bir değer vardır. gelişmiş organlar. Erkek vücudunun ortalama oranının 13/8 = 1.625'e yakın olduğunu ve dişinin vücudunun 8/5 = 1.60'a yakın olduğunu buldu. SSCB nüfusunun antropometrik verilerinin analizinde benzer değerler elde edildi (erkekler için 1.623 ve kadınlar için 1.605).

Çözüm

Yaptığım çalışmalar sonucunda kendim için belirlenen görevleri tamamladım:

1. Fibonacci dizisinin ne olduğunu öğrendim.

2. Bu sayıların hayattaki uygulamalarını inceledim.

3. Bu sayı dizisinin en sık nerede meydana geldiğini araştırdım.

Bu konu üzerinde çalışırken benim için birçok yeni ve ilginç bilgi öğrendim. Giza piramidinin nasıl inşa edildiği gibi birçok tarihi gerçek öğrendim. Ben de doğadan birçok gerçek öğrendim.

Fibonacci sayıları birçok büyük keşfe hizmet etti ve bazılarını bilip bilmediğimiz bilinmiyor. tarihsel gerçekler bu sayı dizisi olmadan.

bibliyografik bağlantı

Voronova A.A. FIBONACCI SAYILARI // Uluslararası Okul Bilimsel Bülteni. - 2018. - No. 2. - S. 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (erişim tarihi: 20.02.2019).

MOU Talovskaya orta okulu

9. sınıf öğrencileri tarafından tamamlandı

Baş Dankova Valentina Anatolievna

2015

Fibonacci sayı dizisi

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCCI (Pisalı Leonardo)
Fibonacci (Pisalı Leonardo), c. 1175–1250

İtalyan matematikçi. Pisa'da doğdu, Orta Çağ'ın sonlarında Avrupa'nın ilk büyük matematikçisi oldu. Onu matematiğe yönlendiren iş bağlantıları kurmanın pratik ihtiyacıydı. Aritmetik, cebir ve diğer matematik disiplinleri üzerine kitaplarını yayınladı. Müslüman matematikçilerden Hindistan'da icat edilen ve Arap dünyasında zaten benimsenen sayılar sistemini öğrendi ve üstünlüğüne ikna oldu (bu sayılar modern Arap rakamlarının öncüleriydi).

Daha çok Fibonacci olarak bilinen İtalyan tüccar Pisa'lı Leonardo (1180-1240), Orta Çağ'ın açık ara en önemli matematikçisiydi. Kitaplarının matematiğin gelişmesinde ve matematik bilgisinin Avrupa'da yayılmasındaki rolü fazla tahmin edilemez.

Fibonacci çağında, rönesans hâlâ çok uzaktaydı, ancak tarih İtalya'ya yaklaşmakta olan Rönesans'ın provası olarak adlandırılabilecek kısa bir süre verdi. Bu prova, Kutsal Roma İmparatorluğu'nun İmparatoru (1220'den beri) Frederick II tarafından yönetildi. Güney İtalya geleneklerinde yetişen II. Frederick, Avrupa Hıristiyan şövalyeliğinden içten çok uzaktı.

Dedesi tarafından çok sevilen mızrak dövüşü turnuvaları Frederick II hiç tanımadı. Bunun yerine, rakiplerin darbe değil, problem alışverişinde bulunduğu çok daha az kanlı matematik yarışmaları geliştirdi.

Bu tür turnuvalarda Leonardo Fibonacci'nin yeteneği parladı. Bu, oğluna onu Doğu'ya götüren ve ona Arap öğretmenler atayan tüccar Bonacci tarafından verilen iyi bir eğitim ile kolaylaştırıldı.

Frederick'in himayesi, Fibonacci'nin bilimsel incelemelerinin yayınlanmasını teşvik etti:

Abaküs kitabı (Liber Abaci), 1202 yılında yazılmış, ancak 1228 yılına dayanan ikinci versiyonu bize ulaşan kitap.

Geometri Uygulamaları" (1220)

Kareler Kitabı (1225)

Arapça ve Orta Çağ Avrupa eserlerinden mertebesi üstün olan bu kitaplara göre matematik, neredeyse Descartes dönemine (XVII. yüzyıl) kadar öğretiliyordu.

1240'ın belgelerine göre, Pisa'nın hayranlık uyandıran vatandaşları onun "makul ve bilgili bir adam" olduğunu söyledi ve kısa bir süre önce Joseph Gies (Joseph Gies), Şef editör Britannica Ansiklopedisi, tüm zamanların gelecekteki bilim adamlarının "dünyanın en büyük entelektüel öncülerinden biri olarak Pisa'lı Leonardo'ya borçlarını ödeyeceklerini" belirtti. sonra yaptığı iş yıllarşimdi tercüme ediliyor Latince ingilizceye. İlgilenenler için Joseph ve Frances Gies'in Lenardo of Pisa ve New Mathematics of the Middle Ages adlı kitabı, Fibonacci çağı ve eserleri üzerine mükemmel bir incelemedir.

Bizi en çok ilgilendiren, "Abaküs Kitabı" ("Liber Abaci") adlı eserdir. Bu kitap, o döneme ait hemen hemen tüm aritmetik ve cebirsel bilgileri içeren hacimli bir eserdir ve matematiğin gelişmesinde önemli rol oynamıştır. Batı Avrupaönümüzdeki birkaç yüzyıl boyunca. Özellikle, Avrupalılar Hindu (Arap) rakamlarıyla bu kitaptan tanıştılar.

"Liber Abaci" de Fibonacci, matematiksel bir problemin çözümü olarak sayı dizisini veriyor - tavşanların üremesinin formülünü buluyor. Sayısal dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (sonra sonsuz).

Bu el yazmasının 123-124. sayfalarında Fibonacci şu sorunu yerleştirdi: "Biri, tavşanların doğası öyle ise, bir ayda kaç çift tavşan doğacağını bulmak için, her tarafı duvarla çevrili belirli bir yere bir çift tavşan yerleştirdi. tavşan çifti başka bir çift doğurur ve tavşanlar doğumundan sonraki ikinci aydan itibaren doğurur.

Şekilde AB doğru parçası, AC: AB = CB: AC olacak şekilde C noktasına bölünmüştür.

yani yaklaşık 1.618 ... Böylece, parçanın büyük kısmının küçüğüne ve tüm uzunluğunun büyük kısmına oranı (Ф) yaklaşık 1.618'dir ... Karşılıklı değer - daha küçük olanın oranı segmentin bir parçası daha büyük ve tüm segmentin daha büyük kısmı - yaklaşık 0,618'dir ... Bu gerçek, Ф (**) sayısı denkleminde gömülüdür.

Herhangi bir parçayı, büyük parçanın bütüne oranı, küçük parçanın büyük parçaya oranına eşit olacak şekilde ikiye bölersek, altın denilen bir bölüm elde ederiz.

Antik Yunan mimarisinin en güzel eserlerinden biri Parthenon'dur (MÖ V. yüzyıl). Rakamlar, altın oran ile ilişkili bir dizi deseni göstermektedir. Binanın oranları Ф = 0.618 ... sayısının çeşitli dereceleriyle ifade edilebilir.

Parthenon'un kat planında "altın dikdörtgenler" de görebilirsiniz:

Altın oranı Notre Dame Katedrali'nin (Notre Dame de Paris) binasında görebiliriz.

Tutankhamun'un mezarından Keops piramidi, tapınaklar, kısmalar, ev eşyaları ve süslemelerin oranları, Mısırlı ustaların onları yaratırken altın bölümün oranlarını kullandığını göstermektedir. Fransız mimar Le Corbusier, Abydos'taki Firavun Seti I tapınağının kabartmasında ve Firavun Ramses'i tasvir eden kabartmada, figürlerin oranlarının altın bölümün değerlerine karşılık geldiğini buldu. Adının mezarından bir tahta kabartma üzerinde tasvir edilen mimar Khesira, elinde altın bölme oranlarının sabitlendiği ölçü aletlerini tutmaktadır.

Resimdeki "altın bölüm" örneklerine dönersek, Leonardo da Vinci'nin çalışmalarına dikkati çekmemek mümkün değil. "La Gioconda" resmine yakından bakalım. Portrenin kompozisyonu "altın üçgenlere" dayanmaktadır.

FIBONACCCI SAYILARI - sonraki her terimin olduğu sayısal bir dizi

kürek çekmek toplamına eşittirönceki ikisi, yani: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Çeşitli profesyonel bilim adamları ve matematik amatörleri, Fibonacci seri sayılarının karmaşık ve şaşırtıcı özelliklerini inceliyorlar.

1997 yılında, araştırmacı tarafından serinin bazı garip özellikleri tanımlanmıştır.

Vladimir MIKHAILOV. [RIA-Novosti "Terra-Incognita" bilgisayar bülteni]

08.08.1997 tarihli 32(209)]. Mihaylov, Doğa'nın (dahil

Man) bu sayısal içine gömülü yasalara göre gelişir.

diziler. Bir çam kozalağında, yandan bakarsanız

sap, biri diğerine karşı bükülmüş iki spiral bulabilirsiniz.

saat ibresi. Bu spirallerin sayısı 8 ve 13'tür.

Ayçiçeklerinde spiral çiftleri vardır: 13 ve 21, 21 ve 34, 34 ve 55, 55 ve 89. Ve bu çiftlerden herhangi bir sapma yok!..

Hindiba çekimine daha yakından bakalım. Büyüme dürtüleri, altın bölümle orantılı olarak yavaş yavaş azaldı.

Bir kertenkelede gözümüze hoş gelen oranlar ilk bakışta yakalanır - kuyruğunun uzunluğu vücudun geri kalanının uzunluğuyla 62 ila 38 arasında ilişkilidir. Kuşunkine yakından bakarsanız altın oranlarını fark edebilirsiniz. Yumurta.

İnsanda, somatik bir hücrenin kromozom setinde (23 çift vardır), kalıtsal hastalıkların kaynağı 8, 13 ve 21 çift kromozomdur ... Belki de tüm bunlar Fibonacci sayıları dizisinin bir olduğunu gösterir. bir tür şifreli doğa kanunu.

Astronomi tarihinden bilinmektedir ki, I. Titius 18. yüzyılın Alman astronomu, bu diziyi kullanarak, güneş sisteminin gezegenleri arasındaki mesafelerde düzenlilik ve düzen buldu.
Ancak, yasalara aykırı görünen bir durum vardı: Mars ve Jüpiter arasında gezegen yoktu. Gökyüzünün bu bölgesinin odaklanmış gözlemi, asteroit kuşağının keşfedilmesine yol açtı. Bu, 19. yüzyılın başında Titius'un ölümünden sonra oldu. Fibonacci serisi yaygın olarak kullanılmaktadır: onun yardımıyla canlıların arkitektoniklerini, insan yapımı yapıları ve Galaksilerin yapısını temsil ederler. Bu gerçekler, sayı serisinin evrenselliğinin göstergelerinden biri olan tezahür etme koşullarından bağımsız olduğunun kanıtıdır.

H tüm dikkatini borsanın davranışını incelemeye yöneltiyor. Pek çok kişiyi ilgilendiriyor ve ilgilendiriyor. Fiyat kalıplarının özelliklerini araştırarak, bir dizi başarılı tahminin ardından şu sonuca vardı:bu "herhangi bir insan aktivitesiüç ayırt edici özellikleri: hepsi toplam Fibonacci dizisine tabi olan biçim, zaman ve ilişki."

Ralph Nelson Elliott

Mülk araştırması

MOU Talovskaya orta okulu

Entegre dersin özeti

bilgisayar bilimi ve matematikte

Öğretmenin hazırladığı

bilgisayar bilimi ve matematik

Dankova Valentina Anatolievna

2009 yılı

Dersler sırasında:

1. Düzenleme anı.

Selamlar. Yokluğun tanımı. Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol etmek.

2. Araştırma çalışmasının sonuçları

Öğretmen: Dersin konusunu bir deftere yazalım: "Fibonacci sayılarının dizisi."

Ve bu adam kimdi? Bilim adamı? Yazar? Matematikçi? "Fibonacci sayıları" olarak adlandırılan sayı dizisi neden hala bilim adamlarının, filozofların ve hatta sizin ve benim için musallat oluyor?

Bugünkü derse hazırlanırken, sorunları çözmenin yanı sıra Araştırma çalışması. Ve şu soruyu cevaplamanın zor olmayacağını düşünüyorum: Fibonacci sayılarının özelliği nedir ve neden altın oran ile ilişkilendirilirler ve bu sayıların doğa ile ortak noktaları nelerdir? Bu sıralamanın tarihimizle nasıl bir ilişkisi var?

Sizden araştırmanızın özünü belirtmenizi ve Fibonacci sayılarının özelliklerini defterinize kısaca yazmanızı rica ediyorum. …

Öğrencilerin hikayesine eşlik eden bir sunum gösterilir.

Geçmiş referansı Fibonacci hayatı.

Doğada Fibonacci sayıları

Resimde, mimaride Fibonacci sayıları.

Fibonacci sayılarının matematiksel temeli

Söylenenleri özetleyerek, bu dizinin kendini nerede gösterdiğini cevaplayın?

Bununla ilişkili bilimler nelerdir?

İnsan bilgisinin hangi alanlarında kendini gösterdi?

Bu neyi gösterir?

Bu gerçekler, sayı serisinin evrenselliğinin göstergelerinden biri olan tezahür koşullarından bağımsız olduğunun kanıtıdır.

Bu konuyu araştırdıktan sonra, bu dizinin hangi özelliklerini fark ettiniz?

Tahtadaki tüm sayılar eşit mi? nerede bulunuyorsun?

Ancak 27. sıranın da olacağı iddia edilebilir mi? çift ​​sayı, ve 28'de bile değil

5 ve 8 sayıları hakkında ne söylenebilir, bunlar nelerdir? 13 ve 21 ne olacak? Ve 37. ve 38. sıradaki sayıları alırsanız?

Her on beşinci sayı sıfırla biter

Bu nedenle, bugün derste sayıların bazı özelliklerini incelememiz gerekiyor.

her üçüncü Fibonacci sayısı Bile,

her onbeşte bir biter sıfır,

iki bitişik Fibonacci sayısı asal ve benzeri.

İlk 12 Fibonacci sayısının sadece birinci ve üçüncü özellikleri bizim için aşikar, ikinci özellik ise deneysel olarak bulmamız gerekiyor. Artık defterlerinizde bu özellikleri onaylayan ya da tam tersine reddeden programlar yapacaksınız. Yani, PASCAL programlama dilini kullanarak Fibonacci sayılarının bu özelliklerini inceleyeceğiz. (Birinci grup bilgisayarda çalışıyor, ikinci grup defterlerde çalışıyor, bir öğrenci öğretmenin bilgisayarında bu programı yazıyor.) Çalışmanın sonunda bir öz kontrol gerçekleştirilir.

İlk grup için görev

№1 . A(N) dizisini Fibonacci dizisinin elemanları ile doldurun. 3'ün katı olan yerlerde duran her bir sayının paritesini kontrol edelim.

İkinci grup için görev

№1. A(N) dizisini Fibonacci dizisinin elemanları ile doldurun. Bitişik Fibonacci sayılarının asal olup olmadığını kontrol edin

Ödev

№1. A(N) dizisini Fibonacci dizisinin elemanları ile doldurun. Dizideki her on beşinci sayının şununla bitip bitmediğini kontrol edin. sıfır,

Tarihçilerin araştırmasına göre, tarihsel gelişimin kronolojisi ve Fibonacci serisi yardımıyla dönemselleştirilmesinin, gezegensel bir karaktere sahip 18 zaman adımına bölündüğü iddia edilebilir. Kronolojisi dizinin dışında olan olaylar bölgesel, yani yerel, hareketli sınırlara sahiptir. Fibonacci serisi kullanılarak bulunan arkeolojik dönemlerin ve dönemlerin kronolojik sınırları katıdır. Aralarında bir anlaşma yoktur: Ya kabul edilirler ya da edilmezler. Bunun nedeni, böyle bir seçimin her zaman kesin olarak tanımlanmış olan bilimsel bir dünya görüşüne dayanmasıdır.

Ralph Helson Elliott basit bir mühendis. 1930'ların başında ciddi bir hastalıktan sonra. hisse senedi fiyatlarının analizi ile meşgul. H tüm dikkatini borsanın davranışını incelemeye yöneltiyor. Pek çok kişiyi ilgilendiriyor ve ilgilendiriyor. Fiyat kalıplarının özelliklerini keşfederek, Bir dizi başarılı tahminden sonra, "Herhangi bir insan faaliyetinin üç ayırt edici özelliği vardır: biçim, zaman ve tutum ve bunların hepsi toplam Fibonacci dizisine uyar."

Ders Analizi

ders türü: entegre (matematik ve bilgisayar bilimi)

ders türü: Araştırma.

Dersin Hedefleri.

eğitici:

“Fibonacci dizisi” terimini anlamak için koşullar yaratın;

Tek boyutlu dizileri doldurma ve işleme problemlerinin çözümünde bu sayıların dizisinin kullanımını teşvik etmek;

“Dizi”, “Formüller kullanarak dizi öğelerini doldurma” konularında mevcut bilgilerin geliştirilmesine ve PASCAL ortamında çalışma becerilerine yardımcı olmak;

Bilişim dersinde disiplinler arası bağlantıların uygulanmasına katkı sağlar.

Bilişim sınıfında araştırma çalışmaları geliştirin.

eğitici:

Gelişimi teşvik edin bilişsel ilgi ve öğrencilerin yaratıcı etkinliği;

Gelişimi teşvik edin mantıksal düşünme ve modelleme becerileri.

eğitici:

Eğitimsel motivasyonun bir bileşeni olarak bilişsel ilginin oluşumuna katkıda bulunmak;

Öğrencileri ilgi duymaya teşvik edin tarihi olaylar, Fibonacci dizisinin sayılarıyla ilişkili;

Bilinçli ve bilinçli becerilerinin gelişimine katkıda bulunmak rasyonel kullanım eğitiminde bilgisayar ve sonra profesyonel aktivite.

Öğretim yöntem ve teknikleri: açıklayıcı ve açıklayıcı; kısmi arama; sözlü (önden konuşma); görsel (gösteri bilgisayar sunumu); pratik, araştırma yöntemi.

Eğitim araçları: yazarın PASCAL programıyla entegre multimedya sunumu; teknik (bilgisayar, ekranlı multimedya projektör), tahta, işaretleyici. Bilgisayar yazılım güvenlik: PowerPoint ve PASCAL programları.

1. Hatta her üçte bir

program n1;

var i,w,f,k: longint;

başlamak

a:=1; a:=1;

i için:=3 ila 40 yap

a[i]:=a+a;

i için:=1 ila 40 yap

write(a[i]," ");

i için:=1 ila 40 arası başlıyor

if (a[i] mod 2<>0)ve (i mod 3=0) w:=1 ile başlayın; k:=i; son;

if (a[i] mod 2=0) ve (i mod 3<>0) sonra f:=1;

son; writeln;

w=0 ise writeln ("her üç çift çift") değilse writeln (k);

f=0 ise writeln ("dizin 3'ün katı değilse sayı tektir");

readln;

son.

2. Her onbeşte biri sıfırla biter

2 numaralı program;

var i,w,f,k: longint;

a: tamsayı dizisi;

başlamak

a:=1; a:=1;

i için:=3 ila 40 yap

a[i]:=a+a;

i için:=1 ila 40 yap

write(a[i]," ");

i için:=1 ila 40 arası başlıyor

if (a[i] mod 10<>0)ve (i mod 15=0) w:=1 ile başlayın; k:=i; son;

if (a[i] mod 10=0) ve (i mod 15<>0) sonra f:=1;

son; writeln;

w=0 ise writeln ("sadece on beşinci sıfırla biter") aksi takdirde writeln (k);

f=0 ise writeln ("her on beşte bir sıfırla biter");

readln;

son.

3. Komşu unsurlar asaldır.

program n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: tamsayı dizisi;

başlamak

a:=1; a:=1;

i için:=3 ila 40 yap

a[i]:=a+a;

i için:=1 ila 40 yap

write(a[i]," ");

i için:=2 ila 40 arası başlıyor

x:=a[i]; y:=a;

tekrarlamak

x>y ise x:=x mod y başka bir y:=y mod x;

(x=0) veya (y=0)'a kadar;

x+y ise<>1 sonra f:=1;

son; writeln;

f=0 ise writeln ("bitişik elemanlar asaldır");

readln;

son.

4. 50'yi geçmeyen tüm Fibonacci sayılarını görüntüleyin.

program n 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: longint dizisi;

başlamak

a:=1; a:=1; ben:=3;

a[i] iken<50 do begin

a[i]:=a+a;

ben:=i+1;

son;

l:= i-1;

i için:=1 yapmak için

write(a[i]," ");

readln;

son.

Görevler

Psikolojide, insanın yaşam yolunda ruhun yapı ve işlevlerinin dönüşümünü belirleyen dönüm noktaları, krizler, çalkantılar vardır. Bir kişi bu krizleri başarıyla aşmışsa, daha önce hiç düşünmediği yeni bir sınıfın sorunlarını çözebilir.

Temel değişikliklerin varlığı, yaşamın zamanını manevi niteliklerin gelişiminde belirleyici bir faktör olarak düşünmek için sebep verir. Ne de olsa doğa bizim için zamanı cömertçe değil, “ne kadar olacağını değil, ne kadar olacağını” değil, geliştirme sürecinin gerçekleşmesi için yeterince ölçüyor:

• vücudun yapılarında;

• duygularda, düşünmede ve psikomotorda - yaratıcılık mekanizmasının ortaya çıkması ve başlatılması için gerekli olanı elde edene kadar;

• insan enerji potansiyelinin yapısında.

Vücudun gelişimi durdurulamaz: çocuk bir yetişkin olur. Yaratıcılık mekanizması ile her şey o kadar basit değil. Gelişimi durdurulabilir ve yönü değiştirilebilir.

Zamanı yakalama şansı var mı? Şüphesiz. Ancak bunun için kendiniz üzerinde çok çalışmanız gerekir. Özgürce gelişen, doğal olarak, özel çaba gerektirmez: çocuk özgürce gelişir ve bu muazzam çalışmayı fark etmez, çünkü özgür gelişim süreci kendine karşı şiddet olmadan yaratılır.

Günlük bilinçte yaşam yolunun anlamı nasıl anlaşılır? Meslekten olmayan kişi bunu şöyle görür: yaya - doğum, tepede - yaşamın baharı ve sonra - her şey yokuş aşağı gider.

Bilge adam diyecek ki: her şey çok daha karmaşık. Yükselişi aşamalara ayırıyor: çocukluk, ergenlik, gençlik ... Neden bu? Herkes bunların kapalı, yaşamın ayrılmaz aşamaları olduğundan emin olsa da, çok az insan cevap verebilir.

Yaratıcılık mekanizmasının nasıl geliştiğini öğrenmek için V.V. Klimenko matematiği, yani Fibonacci sayılarının yasalarını ve "altın bölümün" oranını - doğa ve insan yaşamının yasalarını kullandı.

Fibonacci sayılarını bir diziye genişletirsek, şunu elde ederiz: 1.1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, vb. Fibonacci sayıları arasındaki oran 0.618'dir. Eski Mısırlılar tarafından bulunmuş ve matematikte Pisagor tarafından kullanılmıştır. Bu, bütünün eşit olmayan fakat orantılı iki parçaya bölünmesinin sonucudur. Bir zamanlar "ilahi oran", "altın bölme" olarak adlandırıldı ve daha sonra Leonardo da Vinci, oranı belirtmek için genel olarak kabul edilen terimi ilk kez kullandı - "Altın bölüm" .

O zamandan beri, bu oran birçok doğal fenomende bulundu: vücudumuzun yapısında, botanikte, kuantum mekaniği süreçlerinde vb. Günümüzde altın oran insanların pratik faaliyetlerinde kullanılıyor, geniş bulmuştur. matematikte, teknolojide, müzikte, estetikte vb. bilimsel uygulama. İnsan gelişimi de bu orana göre gerçekleşir ve sayıların yasasına uyar, yaşamımızı yaratıcılık mekanizmasının belirli baskınlarıyla aşamalara böler.

Fibonacci sayıları, yaşadığımız yıl sayısına göre hayatımızı aşamalara ayırır:

• 0 - geri sayımın başlangıcı - çocuk doğdu. Hala sadece psikomotor becerilerden, düşünmeden, duygulardan, hayal gücünden değil, aynı zamanda operasyonel enerji potansiyelinden de yoksundur. O, yeni bir hayatın, yeni bir uyumun başlangıcıdır;

• 1 - çocuk yürümede ustalaştı ve yakın çevrede ustalaştı;

• 2 - sözlü talimatları kullanarak konuşma ve eylemleri anlar;

• 3 - kelime aracılığıyla hareket eder, sorular sorar;

• 5 - "zarafet çağı" - çocuğun dünyayı tüm bütünlüğü içinde kucaklamasına izin veren psikomotor, hafıza, hayal gücü ve duyguların uyumu;

• 8 - duygular ön plana çıkıyor. Onlara hayal gücü hizmet eder ve düşünme, eleştirelliğin güçleri tarafından yaşamın iç ve dış uyumunu desteklemeyi amaçlar;

• 13 - miras sürecinde edinilen materyali dönüştürmeyi, kendi yeteneğini geliştirmeyi amaçlayan yetenek mekanizması çalışmaya başlar;

• 21 - yaratıcılık mekanizması bir uyum durumuna yaklaştı ve yetenekli işler yapmak için girişimlerde bulunuluyor;

• 34 - düşünme, duygular, hayal gücü ve psikomotor becerilerin uyumu: ustaca çalışma yeteneği doğar;

• 55 - bu yaşta, ruh ve bedenin korunmuş uyumuna tabi olarak, bir kişi yaratıcı olmaya hazırdır. Vb…

Fibonacci serifleri nelerdir? Hayat yolundaki barajlara benzetilebilirler. Bu barajlar her birimizi bekliyor. Her şeyden önce, her birinin üstesinden gelmek ve ardından bir gün dağılana ve bir sonraki serbest akışın yolunu açana kadar sabırla gelişim seviyenizi yükseltmek gerekir.

Artık yaş gelişiminin bu düğüm noktalarının anlamını anladığımıza göre, tüm bunların nasıl olduğunu deşifre etmeye çalışalım.

1 yaşındaçocuk yürümeyi öğrenir. Ondan önce, dünyayı başının önüyle biliyordu. Artık dünyayı elleriyle biliyor - insanın ayrıcalıklı ayrıcalığı. Hayvan uzayda hareket eder ve o bilerek, uzaya hakim olur ve üzerinde yaşadığı bölgeye hakim olur.

2 yıl- Sözü anlar ve ona göre hareket eder. Demek oluyor:

• çocuk minimum kelime sayısını öğrenir - anlam ve eylem kalıpları;
• henüz kendisini çevresinden ayırmayan ve çevre ile bütünlük içinde olan,
• Bu nedenle, başkasının talimatlarına göre hareket eder. Bu yaşta, ebeveynler için en itaatkar ve hoştur. Çocuk, aklı başında bir adamdan bir bilgi adamına dönüşür.

3 yıl - kendi sözlerinle hareket et. Bu kişinin çevreden ayrılması zaten gerçekleşti - ve bağımsız hareket eden bir kişi olmayı öğreniyor. Bu nedenle o:

• çevreye ve ebeveynlere, anaokulu öğretmenlerine vb. bilinçli olarak karşı çıkar;
• egemenliğinin bilincindedir ve bağımsızlık için savaşır;
• yakın ve tanınmış insanları iradesine boyun eğdirmeye çalışır.

Şimdi bir çocuk için bir kelime bir eylemdir. Oyunculuk yapan kişi burada başlar.

5 yıl- Grace Çağı. O, uyumun kişileşmesidir. Oyunlar, danslar, hünerli hareketler - her şey, bir kişinin kendi başına ustalaşmaya çalıştığı uyumla doyurulur. Uyumlu psikomotor, yeni bir duruma getirmeye katkıda bulunur. Bu nedenle, çocuk psikomotor aktiviteye yönlendirilir ve en aktif eylemler için çaba gösterir.

Duyarlılık çalışmasının ürünlerinin somutlaştırılması şu yollarla gerçekleştirilir:

1. çevreyi ve kendimizi bu dünyanın bir parçası olarak gösterebilme (duyuruz, görürüz, dokunuruz, koklarız vb. - tüm duyu organları bu süreç için çalışır);
2. eleştirel düşünme, duygular ve hayal gücü güçleri ile kendisi de dahil olmak üzere dış dünyayı tasarlama yeteneği (ikinci bir doğanın yaratılması, hipotezler - bunu ve yarın bunu yapmak, yeni bir makine inşa etmek, bir sorunu çözmek);
3. ikinci, insan yapımı bir doğa, faaliyet ürünleri yaratma yeteneği (planın uygulanması, belirli nesneler ve süreçlerle belirli zihinsel veya psikomotor eylemler).

5 yıl sonra hayal gücü mekanizması öne çıkar ve geri kalanına hakim olmaya başlar. Çocuk, fantastik görüntüler yaratarak devasa bir iş yapar ve peri masalları ve mitler dünyasında yaşar. Çocuğun hayal gücünün hipertrofisi yetişkinlerde şaşkınlığa neden olur, çünkü hayal gücü hiçbir şekilde gerçeğe karşılık gelmez.

8 yıl- Duygular ön plana çıkar ve çocuğun kendi duygu ölçümleri (bilişsel, ahlaki, estetik) aşağıdaki durumlarda ortaya çıkar:

• bilinen ve bilinmeyeni değerlendirir;
• ahlaklıyı ahlaksızdan, ahlaklıyı ahlaksızdan ayırır;
• yaşamı tehdit edenden güzellik, kaostan uyum.

13 yaşında- yaratıcılık mekanizması çalışmaya başlar. Ancak bu tam kapasite çalıştığı anlamına gelmez. Mekanizmanın unsurlarından biri öne çıkar ve diğerleri onun çalışmasına katkıda bulunur. Bu gelişim çağında bile, hemen hemen her zaman yapısını yeniden inşa eden uyum korunursa, çocuk bir sonraki baraja acısız bir şekilde ulaşacak, farkedilmeden üstesinden gelecek ve devrimci bir yaşta yaşayacaktır. Devrimci bir yaşta, gençlik ileriye doğru yeni bir adım atmalıdır: en yakın toplumdan ayrılmak ve içinde uyumlu bir yaşam ve etkinlik yaşamak. Her birimizin önünde ortaya çıkan bu sorunu herkes çözemez.

21 yaşında Bir devrimci, yaşamın ilk uyumlu zirvesini başarıyla aştıysa, yetenek mekanizması yetenekli işler yapabilir. Duygular (bilişsel, ahlaki veya estetik) bazen düşünceyi gölgede bırakır, ancak genel olarak tüm unsurlar uyum içinde çalışır: duygular dünyaya açıktır ve mantıksal düşünme bu zirveden şeylerin ölçümlerini adlandırabilir ve bulabilir.

Normal olarak gelişen yaratıcılık mekanizması, belirli meyveleri almasına izin veren bir duruma ulaşır. Çalışmaya başlar. Bu yaşta, duyguların mekanizması öne çıkıyor. Hayal gücü ve ürünleri, duygu ve düşünce tarafından değerlendirildikçe, aralarında antagonizma ortaya çıkar. Duygular kazanır. Bu yetenek yavaş yavaş güç kazanıyor ve çocuk onu kullanmaya başlıyor.

34 yıl - denge ve uyum, yeteneğin üretken etkinliği. Düşünme, duygular ve hayal gücünün uyumu, optimal enerji potansiyeli ile doldurulan psikomotor beceriler ve bir bütün olarak mekanizma - mükemmel işler yapmak için bir fırsat doğar.

55 yıl- bir kişi yaratıcı olabilir. Hayatın üçüncü uyumlu zirvesi: Düşünmek, duyguların gücünü bastırır.

Fibonacci sayıları, insan gelişiminin aşamalarını adlandırır. Bir kişinin bu yolu hiç durmadan geçip geçmemesi, önce anne-babaya, öğretmenlere, sonra eğitim sistemine, sonra da kişinin kendisine ve kişinin nasıl öğrenip, üstesinden geleceğine bağlıdır.

Yaşam yolunda, bir kişi keşfeder 7 ilişki öğesi:

1. Doğum gününden 2 yıla kadar - yakın çevrenin fiziksel ve nesnel dünyasının keşfi.
2. 2 ila 3 yıl arasında - kendini keşfetme: "Ben Kendimim."
3. 3 ila 5 yıl - konuşma, kelimelerin etkili dünyası, uyum ve "Ben - Sen" sistemi.
4. 5 ila 8 yaş arası - diğer insanların düşüncelerinin, duygularının ve görüntülerinin dünyasının keşfi - "Ben - Biz" sistemi.
5. 8 ila 13 yaş arası - insanlığın dehaları ve yetenekleri tarafından çözülen görevler ve problemler dünyasının keşfi - "Ben Maneviyatım" sistemi.
6. 13 ila 21 yaş arası - düşünceler, duygular ve hayal gücü aktif olarak çalışmaya başladığında, iyi bilinen sorunları bağımsız olarak çözme yeteneğinin keşfi, "I - Noosphere" sistemi ortaya çıkar.
7. 21 ila 34 yaş arası - yeni bir dünya veya onun parçalarını yaratma yeteneğinin keşfi - "Yaratıcı Ben'im" benlik kavramının gerçekleştirilmesi.

Yaşam yolu bir uzay-zaman yapısına sahiptir. Yaşamın birçok parametresi tarafından belirlenen yaş ve bireysel evrelerden oluşur. Bir kişi, hayatının koşullarına bir dereceye kadar hakim olur, tarihinin yaratıcısı ve toplum tarihinin yaratıcısı olur. Bununla birlikte, hayata karşı gerçekten yaratıcı bir tutum hemen ortaya çıkmaz ve her insanda bile görünmez. Yaşam yolunun evreleri arasında genetik bağlantılar vardır ve bu onun doğal karakterini belirler. Bundan, ilke olarak, gelecekteki gelişmeyi, erken evrelerinin bilgisine dayanarak tahmin etmenin mümkün olduğu sonucu çıkar.

Geçtiğimiz yüzyıllarda büyük bilim adamları tarafından yapılan birçok icat arasında, evrenimizin gelişim modellerinin bir sayılar sistemi biçiminde keşfedilmesi en ilginç ve faydalı olanıdır. Bu gerçek, İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci tarafından çalışmasında açıklanmıştır. Bir sayı dizisi, her üye değerinin önceki iki sayının toplamı olduğu bir basamak dizisidir. Bu sistem, tüm canlıların yapısında yer alan bilgileri uyumlu gelişime uygun olarak ifade eder.

Büyük bilim adamı Fibonacci

İtalyan bilim adamı XIII.Yüzyılda Pisa şehrinde yaşadı ve çalıştı. Tüccar bir ailede doğdu ve önceleri babasıyla ticarette çalıştı. Leonardo Fibonacci matematiksel keşiflere o sıralarda iş ortaklarıyla bağlantı kurmaya çalışırken geldi.

Bilim adamı, uzak akrabalarından birinin isteği üzerine tavşanların yavrularının planlanmasını hesaplarken keşfini yaptı. Hayvanların çoğaltılmasının gerçekleştirileceği sayı serisini açtı. Bu kalıbı, Avrupa ülkeleri için ondalık sayı hakkında da bilgi sunduğu "Hesaplamalar Kitabı" adlı çalışmasında tanımladı.

"Altın" keşif

Sayı serisi, grafiksel olarak genişleyen bir spiral olarak ifade edilebilir. Doğada, örneğin yuvarlanan dalgalar, galaksilerin yapısı, insan vücudundaki mikro kılcal damarlar ve bu şekle dayanan birçok örnek olduğu not edilebilir.

İlginçtir ki, bu sistemdeki sayılar (Fibonacci katsayıları), tüm canlılar bu ilerlemeye göre evrimleştiği için “canlı” sayılar olarak kabul edilir. Bu kalıp, eski uygarlıkların insanları tarafından bile biliniyordu. O zamanlar bir sayı serisinin yakınsaklığının nasıl araştırılacağı bilinen bir versiyon var - sayı dizisindeki en önemli konu.

Fibonacci Teorisinin Uygulanması

İtalyan bilim adamı sayı dizisini inceledikten sonra, belirli bir dizideki bir rakamın bir sonraki üyeye oranının 0,618 olduğunu keşfetti. Bu değer, orantı faktörü veya "altın bölüm" olarak adlandırılır. Bu sayının Mısırlılar tarafından ünlü piramidin yapımında olduğu kadar eski Yunanlılar ve Rus mimarların da klasik yapıların - tapınaklar, kiliseler vb. yapımında kullanıldığı bilinmektedir.

Ancak ilginç bir gerçek şu ki, Fibonacci sayı serisi aynı zamanda fiyatların hareketini tahmin etmede de kullanılıyor. Bu dizinin teknik analizde kullanılması, geçen yüzyılın başında mühendis Ralph Elliot tarafından önerildi. 30'lu yıllarda, Amerikalı finansör, hisse senedi fiyatlarını, özellikle de borsadaki ana bileşenlerden biri olan Dow Jones endeksinin çalışmasını tahmin etmekle meşguldü. Bir dizi başarılı tahminden sonra, Fibonacci serisini kullanma yöntemlerini açıkladığı makalelerinden birkaçını yayınladı.

Şu anda, neredeyse tüm tüccarlar fiyat hareketlerini tahmin ederken Fibonacci teorisini kullanıyor. Ayrıca bu bağımlılık, çeşitli alanlarda birçok bilimsel çalışmada kullanılmaktadır. Büyük bir bilim adamının keşfi sayesinde, yüzyıllar sonra bile birçok faydalı icat yaratılabilir.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci sayıları ve altın orançevreleyen dünyayı çözmenin, şeklini ve optimal görsel algısını bir kişi tarafından güzelliği ve uyumu hissedebileceği şekilde oluşturmanın temelini oluşturur.

Altın bölümün boyutunu belirleme ilkesi, yapı ve işlevlerinde tüm dünyanın ve parçalarının mükemmelliğinin temelini oluşturur, tezahürü doğada, sanatta ve teknolojide görülebilir. Altın oran doktrini, eski bilim adamlarının sayıların doğası üzerine yaptığı araştırmaların bir sonucu olarak kuruldu.

Altın oranın antik düşünürler tarafından kullanıldığına dair kanıtlar, 3. yüzyılda yazılan Öklid'in "Başlangıçlar" kitabında verilmiştir. Düzenli 5 gon oluşturmak için bu kuralı kullanan BC. Pisagorcular arasında bu figür hem simetrik hem de asimetrik olduğu için kutsal kabul edilir. Pentagram hayatı ve sağlığı simgeliyordu.

Fibonacci sayıları

Daha sonra Fibonacci olarak bilinen İtalyan matematikçi Pisa Leonardo'nun ünlü kitabı Liber abaci 1202'de yayınlandı. İçinde, bilim adamı ilk kez her sayının toplamı olan bir dizide bir sayı modeli verir. önceki 2 haneden. Fibonacci sayılarının sırası aşağıdaki gibidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, vb.

Bilim adamı ayrıca bir dizi kalıptan bahsetti:

Seriden bir sonrakine bölünen herhangi bir sayı, 0,618 eğiliminde olan bir değere eşit olacaktır. Üstelik ilk Fibonacci sayıları böyle bir sayı vermiyor ama dizinin başından itibaren hareket ettikçe bu oran giderek daha doğru olacaktır.

Serideki sayıyı bir öncekine bölerseniz sonuç 1.618'e meyleder.

Bir sonrakine bölünen bir sayı, 0,382'ye eğilimli bir değer gösterecektir.

Altın bölümün bağlantı ve kalıplarının uygulanması, Fibonacci sayısı (0,618) sadece matematikte değil, aynı zamanda doğada, tarihte, mimaride ve inşaatta ve diğer birçok bilimde bulunabilir.

Pratik amaçlar için, yaklaşık olarak Φ = 1.618 veya Φ = 1.62 ile sınırlıdırlar. Yuvarlatılmış bir yüzdeyle, altın oran, herhangi bir değerin %62 ve %38'e bölümüdür.

Tarihsel olarak, AB segmentinin C noktasına bölünmesi (daha küçük bir AC segmenti ve daha büyük bir BC segmenti) orijinal olarak altın bölüm olarak adlandırıldı, böylece AC / BC = BC / AB, segmentlerin uzunlukları için doğruydu. Basit bir ifadeyle, altın bölüm parçası iki eşit olmayan parçaya bölünür, böylece daha küçük parça daha büyük parçayla, daha büyük parça tüm parçayla ilişkili olur. Daha sonra bu kavram keyfi miktarlara genişletildi.

Φ sayısı da denir altın sayı.

Altın oranın birçok harika özelliği vardır, ancak buna ek olarak birçok kurgusal özellik de ona atfedilir.

Şimdi ayrıntılar:

ZS'nin tanımı, bir segmentin, toplamları (tüm segment) daha büyük olana olduğu gibi, daha büyük parça daha küçük olanla ilişkili olacak şekilde iki parçaya bölünmesidir.

Yani, c segmentinin tamamını 1 olarak alırsak, a segmenti 0,618, segment b - 0,382'ye eşit olacaktır. Böylece, örneğin, ZS ilkesine göre inşa edilmiş bir tapınak gibi bir bina alırsak, yüksekliği ile, diyelim ki 10 metre, kubbeli kasnağın yüksekliği 3.82 cm ve kaidenin yüksekliği olacaktır. binanın eni 6.18 cm olacaktır.(Açıklık için alınan sayıların eşit olduğu açıktır)

GL ve Fibonacci sayıları arasındaki ilişki nedir?

Fibonacci sıra numaraları:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Sayıların kalıbı, sonraki her sayının önceki iki sayının toplamına eşit olmasıdır.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 vb.

ve bitişik sayıların oranı 3S oranına yaklaşır.
Yani 21:34 = 0,617 ve 34:55 = 0,618.

Yani, ZS'nin kalbinde Fibonacci dizisinin sayıları bulunur.

"Altın Oran" terimini, "Matematikçi olmayan kimse benim eserlerimi okumaya cesaret etmesin" diyen ve ünlü çizimi "Vitruvius Adamı"nda insan vücudunun orantılarını gösteren Leonardo Da Vinci'nin ortaya attığına inanılıyor. ". “Evrenin en mükemmel yaratılışı olan bir insan figürünü bir kemerle bağlayıp kemerin ayaklara olan mesafesini ölçersek, o zaman bu değer aynı kemerin baş tepesine kadar olan mesafeyi ifade edecektir. bir kişinin tüm boyu, kemerden ayaklarına kadar."

Bir dizi Fibonacci sayısı, spiral şeklinde görsel olarak modellenir (materyalleştirilir).

Ve doğada, 3S spirali şöyle görünür:

Aynı zamanda, spiral her yerde görülür (sadece doğada değil):

Çoğu bitkide tohumlar spiral şeklinde düzenlenmiştir.
- Örümcek spiral şeklinde bir ağ örüyor
- Bir kasırga dönüyor
- Korkmuş bir ren geyiği sürüsü bir sarmal içinde dağılıyor.
- DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülür. DNA molekülü, 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğinde dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Fibonacci dizisinde 21 ve 34 sayıları birbirini takip eder.
- Embriyo spiral şeklinde gelişir.
- Spiral "iç kulakta koklea"
- Su bir spiral içinde gidere akar
- Spiral dinamikler, bir kişinin kişiliğinin gelişimini ve değerlerini bir spiral içinde gösterir.
- Ve elbette, Galaksinin kendisi bir spiral şeklindedir.

Böylece, doğanın kendisinin Altın Bölüm ilkesi üzerine inşa edildiği ve bu oranın insan gözü tarafından daha uyumlu bir şekilde algılanmasının nedeni olduğu söylenebilir. Ortaya çıkan dünyanın resmini "düzeltme" veya tamamlama gerektirmez.

Film. Tanrı numarası. Tanrı'nın Reddedilemez Kanıtı; Tanrı'nın sayısı. Tanrı'nın tartışılmaz kanıtı.

DNA molekülünün yapısındaki altın oranlar

Canlıların fizyolojik özellikleriyle ilgili tüm bilgiler, yapısı altın oran yasasını da içeren mikroskobik bir DNA molekülünde saklanır. DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her biri 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindedir. (1 angstrom santimetrenin yüz milyonda biridir).

21 ve 34 Fibonacci sayıları dizisinde birbiri ardına gelen sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik sarmalının uzunluk ve genişliğinin oranı altın bölüm formül 1: 1.618'i taşır.

Mikro dünyaların yapısındaki altın bölüm

Geometrik şekiller sadece bir üçgen, kare, beş veya altıgen ile sınırlı değildir. Bu şekilleri çeşitli şekillerde birbirleriyle birleştirirsek, yeni üç boyutlu geometrik şekiller elde ederiz. Bunun örnekleri, bir küp veya bir piramit gibi şekillerdir. Ancak bunların yanı sıra, karşılaşmamız gerekmeyen başka üç boyutlu figürler de var. Günlük yaşam ve isimlerini belki de ilk defa duyuyoruz. Bu tür üç boyutlu şekiller arasında bir tetrahedron (düzenli dört kenarlı bir şekil), bir oktahedron, bir dodecahedron, bir ikosahedron vb. sayılabilir. Dodekahedron, 20 üçgenden oluşan ikosahedron olan 13 beşgenden oluşur. Matematikçiler, bu rakamların matematiksel olarak dönüştürülmesinin çok kolay olduğunu ve dönüşümlerinin altın bölümün logaritmik sarmalının formülüne uygun olarak gerçekleştiğini belirtiyorlar.

Mikrokozmosta, altın oranlara göre oluşturulmuş üç boyutlu logaritmik formlar her yerde bulunur. Örneğin, birçok virüs bir ikosahedronun üç boyutlu geometrik şekline sahiptir. Bu virüslerin belki de en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kabuğu, belirli bir sıraya göre düzenlenmiş 252 birim protein hücresinden oluşur. İkosahedronun her köşesinde beşgen prizma şeklinde 12 birim protein hücresi bulunur ve bu köşelerden başak benzeri yapılar uzanır.

Virüslerin yapısındaki altın oran ilk olarak 1950'lerde keşfedildi. Londra'daki Birkbeck College A.Klug ve D.Kaspar'dan bilim adamları. 13 Polyo virüsü, logaritmik bir form gösteren ilk virüs oldu. Bu virüsün formunun Rhino 14 virüsününkine benzer olduğu bulundu.

Soru ortaya çıkıyor, virüsler, yapısı altın bölümü içeren, insan aklımızla bile inşa edilmesi oldukça zor olan bu kadar karmaşık üç boyutlu formları nasıl oluşturuyor? Bu virüs formlarını keşfeden virolog A. Klug şu yorumu yapıyor:

"Dr. Kaspar ve ben, bir virüsün küresel kabuğu için en uygun şeklin bir ikosahedron şekli gibi simetri olduğunu gösterdik. Bu düzen, bağlantı elemanlarının sayısını en aza indirir ... Buckminster Fuller'ın jeodezik yarım küre küplerinin çoğu benzer bir geometrik prensip üzerine inşa edilmiştir. 14 Bu tür küplerin montajı son derece kesin ve ayrıntılı bir açıklama şeması gerektirir. Oysa bilinçsiz virüslerin kendileri, elastik, esnek protein hücre birimlerinden oluşan böylesine karmaşık bir kabuk oluştururlar.