Doğrudan ve ters orantılı ilişki. Doğru orantılılık nedir

Temel hedefler:

• miktarların doğrudan ve ters orantılı bağımlılığı kavramını tanıtmak;
• bu bağımlılıkları kullanarak problemlerin nasıl çözüleceğini öğretin;
• problem çözme becerilerinin gelişimini teşvik etmek;
• orantıları kullanarak denklem çözme becerisini pekiştirmek;
• adımları sıradan ve ondalık kesirlerle tekrarlayın;
• geliştirmek mantıksal düşünmeöğrenciler.

DERSLER SIRASINDA

BEN. Faaliyet için kendi kaderini tayin etme(Düzenleme zamanı)

- Çocuklar! Bugün derste oranlar kullanılarak çözülen problemlerle tanışacağız.

II. Bilgiyi güncelleme ve faaliyetlerdeki zorlukları kaydetme

2.1. Sözlü çalışma (3 dakika)

– İfadelerin anlamını bulun ve cevaplarda şifrelenmiş kelimeyi bulun.

14 – sn; 0,1 – ve; 7 – l; 0,2 – a; 17 – içinde; 25 – ila

– Ortaya çıkan kelime güçtür. Tebrikler!
– Bugünkü dersimizin mottosu: Güç bilgidedir! Arıyorum; bu öğrendiğim anlamına geliyor!
– Ortaya çıkan sayılardan bir oran oluşturun. (14:7 = 0,2:0,1 vb.)

2.2. Bildiğimiz nicelikler arasındaki ilişkiyi düşünelim. (7 dakika)

– arabanın sabit hızla kat ettiği mesafe ve hareket süresi: S = v t ( artan hız (zaman) ile mesafe artar;
– araç hızı ve yolculukta harcanan süre: v=S:t(yolu kat etme süresi arttıkça hız azalır);
– tek fiyattan satın alınan malların maliyeti ve miktarı: C = a · n (fiyattaki artış (azalış) ile satın alma maliyeti artar (azalır));
– ürünün fiyatı ve miktarı: a = C: n (miktar arttıkça fiyat düşer)
– dikdörtgenin alanı ve uzunluğu (genişlik): S = a · b (uzunluk (genişlik) arttıkça alan artar;
– dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği: a = S: b (uzunluk arttıkça genişlik azalır;
– aynı emek verimliliği ile bazı işleri yapan işçi sayısı ve bu işi tamamlamak için gereken süre: t = A: n (işçi sayısı arttıkça işin yapılması için harcanan süre azalır), vb. .

Bir nicelik birkaç kez arttığında diğerinin hemen aynı miktarda arttığı (örnekler oklarla gösterilmiştir) bağımlılıklar ve bir nicelik birkaç kez arttığında ikinci niceliğin aynı miktarda azaldığı bağımlılıklar elde ettik. aynı sayıda.
Bu tür bağımlılıklara doğrudan ve ters orantılılık denir.
Doğrudan orantılı bağımlılık– bir değer birkaç kez arttığında (azaldığında) ikinci değerin aynı miktarda arttığı (azaldığı) bir ilişki.
Ters orantılı ilişki– bir değer birkaç kez arttığında (azaldığında) ikinci değerin aynı miktarda azaldığı (arttığı) bir ilişki.

III. Bir öğrenme görevi ayarlama

– Karşı karşıya olduğumuz sorun nedir? (Doğrudan ve ters bağımlılıklar arasında ayrım yapmayı öğrenin)
- Bu - hedef bizim dersimiz. Şimdi formüle edin başlık ders. (Doğrudan ve ters orantılı ilişki).
- Tebrikler! Dersin konusunu not defterlerinize yazın. (Öğretmen konuyu tahtaya yazar.)

IV. Yeni bilginin "keşfi"(10 dk)

199 numaralı probleme bakalım.

1. Yazıcı 27 sayfayı 4,5 dakikada yazdırır. 300 sayfanın basılması ne kadar sürer?

27 sayfa – 4,5 dk.
300 sayfa - x?

2. Kutuda her biri 250 g olan 48 paket çay bulunmaktadır. Bu çaydan kaç tane 150 gramlık paket alacaksınız?

48 paket – 250 gr.
X? – 150 gr.

3. Araba 25 litre benzin kullanarak 310 km yol kat etti. Bir araba 40 litrelik dolu bir depoyla ne kadar uzağa gidebilir?

310 km – 25 lt
X? – 40 litre

4. Debriyaj dişlilerinden biri 32, diğeri 40 dişlidir. Birinci vites 215 devir yaparken ikinci vites kaç devir yapar?

32 diş – 315 devir.
40 diş – x?

Orantıyı derlemek için okların bir yönü gereklidir; bunun için ters orantılılıkta bir oranın tersi ile değiştirilir.

Öğrenciler tahtada niceliklerin anlamını bulurlar; öğrenciler seçtikleri bir problemi anında çözerler.

– Doğrudan ve ters orantılı bağımlılığı olan problemlerin çözümü için bir kural oluşturun.

Tahtada bir tablo belirir:

V. Dış konuşmada birincil konsolidasyon(10 dk)

Çalışma sayfası ödevleri:

1. 21 kg pamuk tohumundan 5,1 kg yağ elde edildi. 7 kg pamuk tohumundan ne kadar yağ elde edilir?
2. Stadyumun inşası için 5 buldozer 210 dakikada alanı temizledi. 7 buldozerin bu alanı temizlemesi ne kadar sürer?

VI. Bağımsız iş Standarda göre kendi kendine test ile(5 dakika)

İki öğrenci 225 numaralı görevi bağımsız olarak gizli tahtalarda ve geri kalanını not defterlerinde tamamlar. Daha sonra algoritmanın çalışmasını kontrol ederler ve bunu tahtadaki çözümle karşılaştırırlar. Hatalar düzeltilir ve nedenleri belirlenir. Görev doğru bir şekilde tamamlanırsa öğrenciler yanlarına “+” işareti koyarlar.
Bağımsız çalışmalarda hata yapan öğrenciler danışmanlardan yararlanabilirler.

VII. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama№ 271, № 270.

Yönetim kurulunda altı kişi çalışıyor. 3-4 dakika sonra tahtada çalışan öğrenciler çözümlerini sunarlar, geri kalanlar ise ödevleri kontrol ederek tartışmaya katılırlar.

VIII. Etkinlik üzerine düşünme (ders özeti)

– Derste yeni ne öğrendiniz?
-Neyi tekrarladılar?
– Orantı problemlerini çözme algoritması nedir?
– Hedefimize ulaştık mı?
– Çalışmalarınızı nasıl değerlendiriyorsunuz?

İki miktara denir doğrudan orantılı Biri birkaç kat arttığında diğeri de aynı oranda artıyorsa. Buna göre biri birkaç kat azaldığında diğeri de aynı miktarda azalır.

Bu miktarlar arasındaki ilişki doğrudan orantılı bir ilişkidir. Doğrudan orantılı bağımlılık örnekleri:

1) sabit bir hızda kat edilen mesafe zamanla doğru orantılıdır;

2) bir karenin çevresi ve kenarı doğru orantılı büyüklüklerdir;

3) Tek fiyattan satın alınan bir ürünün maliyeti, miktarıyla doğru orantılıdır.

Doğru orantılı bir ilişkiyi ters olandan ayırmak için şu atasözünü kullanabilirsiniz: "Ormana ne kadar uzaksa, o kadar yakacak odun olur."

Orantıları kullanarak doğrudan orantılı büyüklükleri içeren problemleri çözmek uygundur.

1) 10 parça yapmak için 3,5 kg metale ihtiyacınız vardır. Bu parçalardan 12 tanesini yapmak için ne kadar metal harcanacak?

(Şöyle mantık yürütüyoruz:

1. Dolu sütuna şu yönde bir ok yerleştirin: Daha daha az.

2. Ne kadar çok parça olursa, bunları yapmak için o kadar çok metal gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

12 parça yapmak için x kg metale ihtiyaç duyulduğunu varsayalım. Oranı oluşturuyoruz (okun başından sonuna kadar):

12:10=x:3,5

Bulmak için uç terimlerin çarpımını bilinen orta terime bölmeniz gerekir:

Bu, 4,2 kg metalin gerekli olacağı anlamına gelir.

Cevap: 4,2 kg.

2) 15 metre kumaş için 1680 ruble ödediler. Bu kumaşın 12 metre fiyatı ne kadar?

(1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.

2. Ne kadar az kumaş satın alırsanız, o kadar az ödemeniz gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.

3. Bu nedenle ikinci ok birinciyle aynı yöndedir).

X rublenin 12 metre kumaşa mal olduğunu varsayalım. Bir orantı yaparız (okun başından sonuna kadar):

15:12=1680:x

Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için orta terimlerin çarpımını oranın bilinen ekstrem terimine bölün:

Bu, 12 metrenin 1344 rubleye mal olduğu anlamına gelir.

Cevap: 1344 ruble.

Örnek

1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 vb.

Orantılılık faktörü

Orantılı büyüklüklerin sabit ilişkisine denir orantılılık faktörü. Orantılılık katsayısı, bir niceliğin birimi başına diğer bir niceliğin kaç birim olduğunu gösterir.

Doğrudan orantılılık

Doğrudan orantılılık- Belirli bir miktarın, oranları sabit kalacak şekilde başka bir miktara bağlı olduğu fonksiyonel bağımlılık. Başka bir deyişle bu değişkenler değişir. orantılı olarak, eşit paylarda, yani argüman herhangi bir yönde iki kez değişirse, o zaman işlev de aynı yönde iki kez değişir.

Matematiksel olarak doğru orantı şu formülle yazılır:

F(X) = AX,A = CÖNST

Ters orantılılık

Ters orantılılık- bu, bağımsız değerdeki (argüman) bir artışın bağımlı değerde (fonksiyon) orantılı bir azalmaya neden olduğu fonksiyonel bir bağımlılıktır.

Matematiksel olarak ters orantı formül olarak yazılır:

Fonksiyon özellikleri:

Kaynaklar

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Doğrudan orantısallığın” ne olduğuna bakın:

doğru orantılılık- - [A.S. Goldberg. İngilizce-Rusça enerji sözlüğü. 2006] Genel olarak enerji konuları EN doğrudan oran... Teknik Çevirmen Kılavuzu

doğru orantılılık-tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. doğrudan orantılılık vok. doğrudan Orantılılık, f rus. doğru orantılılık, f pranc. orantılı direkte, f … Fizikos terminų žodynas

- (Latince orantısal, orantılı, orantılı). Orantılılık. Rus dilinde yer alan yabancı kelimeler sözlüğü. Chudinov A.N., 1910. ORANTILILIK lat. orantılı, orantılı. Orantılılık. Açıklama 25000... ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü

ORANTILILIK, orantılılık, çoğul. hayır, kadın (kitap). 1. özet isim orantılıdır. Parçaların orantılılığı. Vücut orantılılığı. 2. Orantılı olduklarında miktarlar arasında böyle bir ilişki (bkz. Orantılı ... Sözlük Uşakova

Değerlerinin oranı değişmeden kalırsa, karşılıklı olarak bağımlı iki miktara orantılı denir.İçindekiler 1 Örnek 2 Orantılılık katsayısı ... Wikipedia

ORANTILILIK ve kadın. 1. bkz. orantılı. 2. Matematikte: Birindeki artışın diğerinde aynı miktarda bir değişikliğe yol açtığı nicelikler arasındaki böyle bir ilişki. Düz çizgi (bir değerde artışla kesim ile... ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

VE; Ve. 1. Orantılıya (1 değer); orantılılık. P. parçalar. P. fiziği. P. parlamentoda temsil. 2. Matematik. Orantılı olarak değişen büyüklükler arasındaki bağımlılık. Orantılılık faktörü. Doğrudan hat (içinde... ... ansiklopedik sözlük

Tamamlayan: Chepkasov Rodion

6. sınıf öğrencisi

MBOU "53 Nolu Ortaokul"

Barnaul

Başkan: Bulykina O.G.

matematik öğretmeni

MBOU "53 Nolu Ortaokul"

Barnaul

Giriiş. 1

İlişkiler ve oranlar. 3

Doğrudan ve ters orantılı ilişkiler. 4

Doğrudan ve ters orantı uygulamaları 6

çeşitli problemleri çözerken bağımlılıklar.

Çözüm. on bir

Edebiyat. 12

Giriiş.

Oran kelimesi Latince oran kelimesinden gelir ve genel olarak orantılılık, parçaların hizalanması (parçaların birbirine belirli bir oranı) anlamına gelir. Eski zamanlarda oranlar doktrini Pisagorcular tarafından büyük saygı görüyordu. Doğadaki düzen ve güzellik, müzikteki ünsüz akorlar ve evrendeki uyum hakkındaki düşünceleri orantılarla ilişkilendirdiler. Bazı orantı türlerine müzikal veya armonik adını verdiler.

İnsanoğlu çok eski çağlarda bile doğadaki tüm olayların birbiriyle bağlantılı olduğunu, her şeyin sürekli hareket halinde olduğunu, değiştiğini, sayılarla ifade edildiğinde şaşırtıcı desenler ortaya çıkardığını keşfetmişti.

Pisagorcular ve onların takipçileri dünyadaki her şeyi aradılar sayısal ifade. Keşfettiler; müziğin temelinde matematiksel oranların (tel uzunluğunun perdeye oranı, aralıklar arasındaki ilişki, armonik ses veren akorlardaki seslerin oranı) yattığı. Pisagorcular dünyanın birliği fikrini matematiksel olarak doğrulamaya çalıştılar ve evrenin temelinin simetrik geometrik şekiller olduğunu savundular. Pisagorcular güzellik için matematiksel bir temel aradılar.

Pisagorcuları takip eden ortaçağ bilim adamı Augustine, güzelliği "sayısal eşitlik" olarak adlandırdı. Skolastik filozof Bonaventure şöyle yazmıştı: "Orantılılık olmadan güzellik ve zevk olmaz ve orantılılık öncelikle sayılarda vardır. Her şeyin sayılabilir olması gerekir." Leonardo da Vinci, resim üzerine yazdığı incelemesinde sanatta orantı kullanımı hakkında şunları yazmıştı: "Ressam, bilim adamının sayısal yasa biçiminde bildiği, doğada gizli olan aynı kalıpları orantı biçiminde somutlaştırır."

Çözüm için orantı kullanıldı farklı görevler hem antik çağda hem de Orta Çağ'da. Bazı problem türleri artık oranlar kullanılarak kolay ve hızlı bir şekilde çözülüyor. Oranlar ve orantı sadece matematikte değil aynı zamanda mimaride ve sanatta da kullanılmıştır ve kullanılmaktadır. Mimarlıkta ve sanatta orantı, boyutlar arasında belirli ilişkilerin sürdürülmesi anlamına gelir farklı parçalar bina, figür, heykel veya diğer sanat eserleri. Bu gibi durumlarda orantılılık, doğru ve güzel yapım ve tasvirin şartıdır.

Çalışmamda çeşitli alanlarda doğrudan ve ters orantısal ilişkilerin kullanımını dikkate almaya çalıştım. çevreleyen yaşam, temasın izini sür Akademik konular görevler aracılığıyla.

İlişkiler ve oranlar.

İki sayının bölümüne denir davranış bunlar sayılar.

Tutum gösterileri, ilk sayının kaç katı ikinciden daha fazla veya ilk sayının ikinci sayının hangi kısmı olduğu.

Görev.

Mağazaya 2,4 ton armut ve 3,6 ton elma getirildi. Getirilen meyvelerin yüzde kaçı armuttur?

Çözüm . Bakalım ne kadar meyve getirmişler: 2,4+3,6=6(t). Getirilen meyvelerin ne kadarının armut olduğunu bulmak için oranı 2.4:6= yaparız. Cevap aynı zamanda forma da yazılabilir. ondalık veya yüzde olarak: = 0,4 = %40.

Karşılıklı ters isminde sayılar, çarpımları 1'e eşit olan. Bu nedenle ilişkiye ilişkinin tersi denir.

İki eşit oranı düşünün: 4,5:3 ve 6:4. Aralarına eşittir işareti koyup oranı bulalım: 4.5:3=6:4.

Oran iki ilişkinin eşitliğidir: a : b =c :d veya = a ve d nerede aşırı orantı koşulları, c ve b – ortalama üyeler(orantının tüm koşulları sıfırdan farklıdır).

Oranın temel özelliği:

doğru oranda aşırı terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir.

Çarpmanın değişme özelliğini uyguladığımızda, doğru oranda aşırı terimlerin veya orta terimlerin yerlerinin değiştirilebileceğini görüyoruz. Ortaya çıkan oranlar da doğru olacaktır.

Oranın temel özelliğini kullanarak, diğer tüm terimler biliniyorsa bilinmeyen terimini bulabilirsiniz.

Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için ortalama terimleri çarpmanız ve bilinen ekstrem terime bölmeniz gerekir. x : b = c : d , x =

Bir oranın bilinmeyen orta terimini bulmak için uçtaki terimleri çarpmanız ve bilinen orta terime bölmeniz gerekir. a : b =x : d, x = .

Doğrudan ve ters orantılı ilişkiler.

İki farklı miktarın değerleri karşılıklı olarak birbirine bağlı olabilir. Yani, karenin alanı kenarının uzunluğuna bağlıdır ve bunun tersi de geçerlidir - karenin kenarının uzunluğu alanına bağlıdır.

Artan oranlarda iki niceliğe orantılı denir

biri birkaç kez (azalır), diğeri aynı sayıda artar (azalır).

İki miktar doğru orantılıysa, bu miktarların karşılık gelen değerlerinin oranları eşittir.

Örnek doğrudan orantılı bağımlılık .

Bir benzin istasyonunda 2 litre benzin 1,6 kg ağırlığındadır. Ne kadar ağır olacaklar 5 litre benzin mi?

Çözüm:

Gazyağının ağırlığı hacmiyle orantılıdır.

2l - 1,6 kg

5l - x kg

2:5=1,6:x,

x=5*1,6 x=4

Cevap: 4 kg.

Burada ağırlık/hacim oranı değişmeden kalır.

İki nicelikten biri birkaç kez arttığında (azaldığında) diğeri aynı miktarda azalıyorsa (artıyorsa) ters orantılı olarak adlandırılır.

Miktarlar ters orantılı ise, o zaman bir miktarın değerlerinin oranı, başka bir miktarın karşılık gelen değerlerinin ters oranına eşittir.

P örnekters orantılı ilişki.

İki dikdörtgen aynı alana sahiptir. Birinci dikdörtgenin uzunluğu 3,6 m, genişliği 2,4 m'dir.İkinci dikdörtgenin uzunluğu 4,8 m'dir.İkinci dikdörtgenin genişliğini bulun.

Çözüm:

1 dikdörtgen 3,6 m 2,4 m

2 dikdörtgen 4,8 m x m

3,6 m x m

4,8m 2,4m

x = 3,6*2,4 = 1,8m

Cevap: 1,8 m.

Gördüğünüz gibi orantısal büyüklüklerle ilgili problemler orantı kullanılarak çözülebilir.

Her iki nicelik doğru orantılı ya da ters orantılı değildir. Örneğin bir çocuğun yaşı arttıkça boyu da artar ancak bu değerler orantılı değildir çünkü yaş iki katına çıktığında çocuğun boyu iki katına çıkmaz.

Pratik kullanım doğrudan ve ters orantılı bağımlılık.

Görev No.1

Okul kütüphanesinde 210 matematik ders kitabı bulunmaktadır; bu, tüm kütüphane koleksiyonunun %15'ini oluşturur. Kütüphane koleksiyonunda kaç kitap var?

Çözüm:

Toplam ders kitabı - ? - 100%

Matematikçiler - 210 -15%

%15 210 akademik.

X = 100* 210 = 1400 ders kitabı

%100 x hesap. 15

Cevap: 1400 ders kitabı.

Sorun No. 2

Bir bisikletçi 3 saatte 75 km yol kat etmektedir. Bir bisikletçi aynı hızla 125 km yol kat etmek ne kadar sürer?

Çözüm:

3 saat – 75 km

Y – 125 km

Zaman ve mesafe doğru orantılı büyüklüklerdir, dolayısıyla

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

Cevap: 5 saat içinde.

Sorun No. 3

8 adet aynı boru bir havuzu 25 dakikada dolduruyor. Bir havuzu bu tür 10 boruyla doldurmak kaç dakika sürer?

Çözüm:

8 boru – 25 dakika

10 boru - ? dakika

Boru sayısı zamanla ters orantılı olduğundan

8:10 = x:25,

x =

x = 20

Cevap: 20 dakika içinde.

Sorun No. 4

8 kişilik bir ekip bu işi 15 günde tamamlıyor. Kaç işçi aynı verimlilikte çalışarak görevi 10 günde tamamlayabilir?

Çözüm:

8 iş günü – 15 gün

İşçiler - 10 gün

Çalışan sayısı gün sayısıyla ters orantılıdır.

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

Cevap: 12 işçi.

Sorun No. 5

5,6 kg domatesten 2 litre sos elde edilir. 54 kg domatesten kaç litre sos elde edilebilir?

Çözüm:

5,6 kg – 2 l

54 kg - ? ben

Domatesin kilogram sayısı elde edilen sos miktarıyla doğru orantılıdır, dolayısıyla

5,6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

Cevap: 19 l.

Sorun No. 6

Okul binasını ısıtmak için kömür 180 gün boyunca tüketim oranında depolandı.

Günde 0,6 ton kömür. Günde 0,5 ton harcanırsa bu arz kaç gün dayanır?

Çözüm:

Gün sayısı

Tüketim oranı

Gün sayısı kömür tüketim oranıyla ters orantılıdır, dolayısıyla

180: x = 0,5: 0,6,

x = 180*0,6:0,5,

x = 216.

Cevap: 216 gün.

Sorun No. 7

İÇİNDE Demir cevheri 7 kısım demir için 3 kısım safsızlık vardır. 73,5 ton demir içeren cevherde kaç ton yabancı madde var?

Çözüm:

Parça sayısı

Ağırlık

Ütü

73,5

Safsızlıklar

Parça sayısı kütleyle doğru orantılıdır, bu nedenle

7: 73,5 = 3:x.

x = 73,5 * 3:7,

x = 31,5.

Cevap: 31,5 ton

Sorun No. 8

Araba 35 litre benzin kullanarak 500 km yol kat etti. 420 km yol kat etmek için kaç litre benzine ihtiyaç duyulacak?

Çözüm:

Mesafe, km

Benzin, l

Mesafe benzin tüketimiyle doğru orantılıdır, dolayısıyla

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29,4.

Cevap: 29,4 l

Sorun No. 9

2 saat içinde 12 havuz sazanı yakaladık. 3 saatte kaç tane havuz sazanı yakalanacak?

Çözüm:

Havuz sazanı sayısı zamana bağlı değildir. Bu büyüklükler ne doğru orantılı ne de ters orantılıdır.

Cevap: Cevap yok.

Sorun No. 10

Bir madencilik işletmesinin belirli bir miktar para karşılığında tanesi 12 bin ruble fiyatla 5 yeni makine satın alması gerekiyor. Bir makinenin fiyatı 15 bin ruble olursa, işletme bu makinelerden kaç tane satın alabilir?

Çözüm:

Araba sayısı, adet.

Fiyat, bin ruble

Araç sayısı maliyetle ters orantılıdır.

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

Cevap: 4 araba.

Sorun No. 11

Şehirde N, P meydanında, sahibi o kadar katı ki, gecikme için günde 1 gecikme için maaşından 70 ruble kesen bir mağaza var. Yulia ve Natasha adında iki kız aynı bölümde çalışıyor. Onların maaş iş günü sayısına bağlıdır. Yulia 20 günde 4.100 ruble aldı ve Natasha'nın 21 günde daha fazlasını alması gerekiyordu, ancak arka arkaya 3 gün gecikti. Natasha kaç ruble alacak?

Çözüm:

Çalışma günleri

Maaş, ovmak.

Julia

4100

Nataşa

Maaş, çalışma günü sayısıyla doğru orantılıdır, bu nedenle

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 ovmak. Natasha'nın bunu almış olması gerekirdi.

4305 – 3 * 70 = 4095 (ovmak)

Cevap: Natasha 4095 ruble alacak.

Sorun No. 12

Haritada iki şehir arası mesafe 6 cm'dir.Harita ölçeği 1:250000 ise bu şehirler arasındaki mesafeyi yerde bulunuz.

Çözüm:

Yerdeki şehirler arasındaki mesafeyi x (santimetre cinsinden) ile gösterelim ve haritadaki parçanın uzunluğunun harita ölçeğine eşit olacak yerdeki mesafeye oranını bulalım: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 cm = 15 km

Cevap: 15 km.

Sorun No. 13

4000 g çözelti 80 g tuz içerir. Bu çözeltideki tuz konsantrasyonu nedir?

Çözüm:

Ağırlık, g

Konsantrasyon, %

Çözüm

4000

Tuz

4000: 80 = 100:x,

x =
,

x = 2.

Cevap: Tuz konsantrasyonu %2'dir.

Sorun No. 14

Banka yıllık yüzde 10 oranında kredi veriyor. 50.000 ruble kredi aldınız. Bir yılda bankaya ne kadar iade etmelisiniz?

Çözüm:

50.000 ovmak.

100%

x ovmak.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 ovmak. %10'dur.

50.000 + 5000=55.000 (rub.)

Cevap: Bir yıl içinde banka 55.000 rubleyi geri alacak.

Çözüm.

Verilen örneklerden de anlaşılacağı üzere doğrudan ve ters orantısal ilişkiler hayatın çeşitli alanlarında uygulanabilir:

Ekonomi,

Ticaret,

Üretimde ve sanayide,

Okul hayatı,

Yemek pişirmek,

İnşaat ve mimarlık.

Spor Dalları,

Hayvancılık,

Topografyalar,

Fizikçiler,

Kimya vb.

Rus dilinde de doğrudan ve doğrudan kurulan atasözleri ve sözler vardır. ters ilişki:

Geri döndüğünde de karşılık verecektir.

Kütük ne kadar yüksek olursa gölge de o kadar yüksek olur.

Ne kadar çok insan o kadar az oksijen.

Ve hazır ama aptal.

Matematik en eski bilimlerden biridir; insanlığın ihtiyaç ve istekleri temelinde ortaya çıkmıştır. O zamandan bu yana oluşum tarihini yaşamış olan Antik Yunan hala geçerli ve gerekli olmaya devam ediyor Gündelik Yaşam Herhangi bir kişi. Doğrudan ve ters orantı kavramı eski çağlardan beri bilinmektedir, çünkü herhangi bir heykelin inşası veya yaratılması sırasında mimarları motive eden orantı yasalarıdır.

Oranlar hakkındaki bilgi insan yaşamının ve faaliyetinin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır - resim yaparken onsuz yapamazsınız (manzaralar, natürmortlar, portreler vb.), mimarlar ve mühendisler arasında da yaygındır - genel olarak zordur Oranlar ve bunların ilişkileri hakkındaki bilgiyi kullanmadan herhangi bir şey yarattığınızı hayal edin.

Edebiyat.

Matematik-6, N.Ya. Vilenkin ve ark.

Cebir -7, G.V. Dorofeev ve diğerleri.

Matematik-9, GIA-9, F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabuhova

Matematik-6, didaktik materyaller, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

4-5. Sınıflar için matematik problemleri, I.V. Baranova ve diğerleri, M. "Prosveshchenie" 1988

Matematik 5-6. Sınıflarda problemlerin ve örneklerin toplanması, N.A. Tereshin,

T.N. Tereshina, M. “Akvaryum” 1997