Tekrarlama ve genelleme "Trigonometrik fonksiyon y=tgx, özellikleri ve grafiği." Trigonometrik fonksiyonlar dersinin metodolojik gelişimi, özellikleri ve grafikleri Trigonometrik fonksiyonların özellikleri ve grafiklerinin özeti

Devlet özerk profesyoneli

Eğitim kurumu

"Orsk Tıp Fakültesi"

Metodolojik gelişim disiplinle

ODB.06 Matematik

Ders:

DERLENMİŞ İNCELENMİŞ

Merkez Komite toplantısında

Matematik öğretmeni: genel beşeri bilimler,

I.V. Abroskina matematiksel ve

Doğa Bilimleri

Protokol No.____

__________2016'dan itibaren

Merkez Komite Başkanı:

TV Gubskaya

Orsk, 2016

AÇIKLAYICI NOT

Federal Eyalet Eğitim Standardı, sistem etkinliği yaklaşımına dayanmaktadır. Federal Eyalet Eğitim Standardı öğretmenler için yeni zorluklar ortaya koyuyor.

modern bilgi toplumunun gereklerine uygun olarak bireyin gelişimi ve eğitimi;

öğrencilerin eğitim konularında bağımsız olarak bilgi alma ve işleme becerilerini geliştirmek;

öğrencilere bireysel yaklaşım;

öğrenciler arasında iletişim becerilerinin geliştirilmesi;

öğretim etkinliklerinin uygulanmasında yaratıcı bir yaklaşımın kullanılmasına yönelik yönelim.

Federal Devlet Eğitim Standardının temeli olan sistem-etkinlik yaklaşımı, bu görevlerin etkin bir şekilde uygulanmasına yardımcı olur. Standardın uygulanmasının temel koşulu, öğrencilerin bilgi edinmeyi ve kendilerine verilen eğitim görevlerini çözmeyi amaçlayan bir eylem algoritmasını bağımsız olarak gerçekleştirecekleri bu tür faaliyetlere dahil edilmesidir. Federal Devlet Eğitim Standardının temeli olan sistem-etkinlik yaklaşımı, çocukların kendi kendine eğitim yeteneklerinin geliştirilmesine yardımcı olur.

Bu yaklaşım çerçevesinde "Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri".

Metodolojik gelişim aşağıdakilere dayanmaktadır: Çalışma programı(Federal Devlet Eğitim Standardı, uzmanlıklar 34.02.01 Hemşirelik, 31.02.03 Laboratuvar Teşhisi), “Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri” konusunu incelemek için 2 saatlik pratik eğitim ayrılmıştır. Konuda trigonometrik fonksiyonların temel özellikleri ve grafikleri, bu fonksiyonların tıp ve diğer bilgi alanlarıyla bağlantısı incelenmekte ve bu konunun önemi vurgulanmaktadır.

Öğrenciler “Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri” konusunda uzmanlaşırken, kalbin kardiyogramını çözerek, kalp atış hızını (kalp atış hızı) hesaplamayı ve sinüs ritmini tanıyarak matematik ve trigonometrinin tıptaki rolünün farkına varırlar. (normal, taşikardi, bradikardi).

Bu konuyu incelerken tıp, biyoloji, anatomi ile bir bağlantı vardır, bu da öğrencileri kesinlikle bu konuyu çalışmaya motive eder ve konu hakkındaki bilgilerini daha da derinleştirmelerine olanak tanır.

"Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri" konusunu incelerken öğrenciler şunları yapabilecektir: gerçek hayat ve bizim profesyonel aktivite Kalbin kardiyogramından kalp atış hızını belirleyin ve sinüs ritminin doğası hakkında bir sonuca varın.

Konu: Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri

Eğitici:

Trigonometrik fonksiyonların tüm özelliklerini bilir, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini oluşturabilir. Kardiyak kardiyogramdan sinüzoidal ritim ve kalp hızı hakkında sonuç çıkarabilme.

Eğitici:

senitibarenX

Eğitici:

Doğruluğu, özveriyi ve disiplini geliştirin.

faaliyeti, karşılıklı yardımlaşmayı ve işe yönelik yaratıcı tutumu geliştirmeye devam edin.

Eğitim yardımcıları, ekipmanlar

Taslak, bilgisayar, projektör, sunum.

Görüş Eğitim oturumu

Teorik ve pratik

Kullanılan teknolojiler

Sistem-aktivite yaklaşımı, Bilişim teknolojisi, probleme dayalı öğrenme teknolojisi.

Ders yapısı

1. Aşama.

Zamanı organize etmek / 1-2 dakika

Öğrenci aktiviteleri

Derse hazırlık

Öğretmen faaliyetleri

Mevcut olanları kontrol etmek, derse hazırlanmak

2. aşama.

Motivasyon anı / 2 dakika

Öğrenci aktiviteleri

Dersin amacını formüle etmek

Öğretmen faaliyetleri

1. Dersin konusunu formüle eder

2. Öğrencileri dersin amacını formüle etmeye yönlendirir

3. Çalışılan materyale ilgi yaratır çeşitli metodlar 4.Motivasyon yaratır

Sahne 3.

Ön anket / 8 dakikaya kadar

Öğrenci aktiviteleri

Soruları cevaplamak

Öğretmen faaliyetleri

Aşama 4.

Yeni materyal öğrenme /50 dakika

Öğrenci aktiviteleri

1. Notlarla çalışın, öğretmenin belirttiği ana noktaları bir deftere yazın

2. Trigonometrik fonksiyonların özelliklerinin bir grafik kullanılarak bağımsız açıklaması

3. İnsan Hayatında Trigonometri; Trigonometri ve tıp arasındaki ilişki, araştırma çalışması (sunumlar) - 2 grup öğrenci

Öğretmen faaliyetleri

Yeni malzemenin açıklaması:

1. Sorunlu sorunun ifadesi:

Trigonometrinin tıp açısından önemi nedir?

2. Fonksiyon tipi (tanım, grafik)

3. Formun işlevi (tanım, grafik

4. “Herkes EKG Yapabilir” videosunun gösterilmesi

Aşama 5.

Bilginin pekiştirilmesi ve genelleştirilmesi aşaması / 20 dakika

Öğrenci aktiviteleri

1. Grup halinde çalışın. Doktorlardan oluşan bir "konsilyum" oluşturulması ve kalp kardiyogramı üzerinde sinüzoidal ritim ve kalp atış hızı (HR) hakkında bir sonuç çıkarılması

2. özetlemek, sonuçları bir not defterine kaydetmek

Öğretmen faaliyetleri

1.Sonuçların formüle edilmesine yardımcı olun

2. Bilginin izlenmesi ve düzeltilmesi, hataların nedenlerinin belirlenmesi ve düzeltilmesi fırsatının sağlanması.

Aşama 6.

Refleks /6 dakika

Öğrenci aktiviteleri

.

2.Notlarla çalışın

Kenar boşluklarındaki notlar:

“+” - biliyordu

«!» - yeni materyal(öğrenildi)

"?" - Bulmak istiyorum

Öğretmen faaliyetleri

Sonuç üzerinde kontrol Eğitim faaliyetleri, Bilginin değerlendirilmesi.

Aşama 7.

Ev ödevi / 2 dakika

Ödev içeriği

Matematik bilginiz olmadan temelleri anlayamazsınız

modern teknoloji ya da bilim adamlarının nasıl çalıştığı

Doğal ve sosyal olaylar.

BİR. Kolmagorov

Konuyla ilgili ders : Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri.

Organizasyonel bilgiler

Ders konusu: Trigonometrik fonksiyonlar, özellikleri ve grafikleri

Öğe: Matematik

Öğretmen: Abroskina Irina Vladimirovna

Eğitim kurumu: GAPOU "Orsk Tıp Fakültesi"

Metodolojik temel:

1. Lukankin A.G. - Matematik: ders kitabı. ortaokul öğrencileri için prof. eğitim / A.G. Lukankin. - M.: GEOTAR - Medya, 2012. - 320 s.

2. Mordkovich A.G. - Cebir ve analizin başlangıcı. 10-11 sınıflar: Ders Kitabı. genel eğitim için kurumlar. - M .: Mnemosyne, 2012. - 336 s.

3. Çalışmalar.ru

4. Matematik. ru"kütüphane"

5. Antik çağlardan günümüze matematik tarihi XIX'in başı yüzyıllar 3 ciltte // ed. A.P. Yuşkeviç. Moskova, 1970 – cilt 1-3 E. T. Bell Matematiğin Yaratıcıları.

6. Modern matematiğin öncülleri // ed. S. N. Niro. Moskova, 1983 A. N. Tikhonov, D.P. Kostomarov.

7. Uygulamalı matematikle ilgili hikayeler // Moskova, 1979. AV Voloshinov. Matematik ve sanat // Moskova, 1992. Gazete Matematiği. 1 Eylül 1998 tarihli gazetenin eki.

Ders türü: kombine

Süre: 2 ders saati

Dersin amacı: Trigonometrik fonksiyonların, özelliklerinin ve grafiklerinin incelenmesi.

Tıpta trigonometrinin rolünün belirlenmesi.

Dersin Hedefleri:

eğitici : Trigonometrik fonksiyonların tüm özelliklerini bilmek, trigonometrik fonksiyonların grafiklerini oluşturabilmek. Kardiyak kardiyogramdan sinüzoidal ritim ve kalp hızı hakkında sonuç çıkarabilme.

Eğitici: Bağımlılıkları kullanarak grafik çizme becerilerini geliştirmeye devam edinsenitibarenX. Trigonometrinin tıp açısından önemini gösterin.

Eğitici: Doğruluğu, özveriyi ve disiplini geliştirin. Pdoğurmaya devam etfaaliyeti, karşılıklı yardımlaşmayı ve işe karşı yaratıcı bir tutumu teşvik etmek.

Kullanılan teknolojiler: sistem-etkinlik yaklaşımı, gelişimsel eğitim, grup teknolojisi, araştırma faaliyetlerinin unsurları, BİT.

Ders için ekipman ve materyaller: bilgisayar, projektör, öğrenci sunumları, video “Herkes EKG Yapabilir”

Ders planı:

1. Organizasyon anı - 1-2 dakika.

2. Motivasyon anı - 2 dk.

3. Ön inceleme - 8 dk.

4. Yeni materyalin incelenmesi - 50 dk.

5. Bilginin pekiştirilmesi ve genelleştirilmesi - 20 dk

6. Yansıma - 6 dk.

7. Ödev - 2 dk.

Dersler sırasında

1. Organizasyon anı

Mevcut olanları kontrol etmek, derse hazırlanmak.

2. Motivasyon anı

Ders konusu mesajı

Öğrencilerin dersin amacını bağımsız olarak formüle etmelerine liderlik etmek

Bu konunun tıp ve çevremizdeki dünya için önemini vurgulamak.

3. Önden araştırma

İle ilgili soruların yanıtları Ev ödevi(çözülemeyen sorunların analizi)

Öğretmenin sorularına öğrencilerin yanıtları ( Bu aşamada öğrencilerin gerekli bilgileri daha fazla çalışma derste):

1. Sayısal bir argümanın trigonometrik fonksiyonları nelerdir?

2. Trigonometrik fonksiyonların ilk çeyrekteki değeri nedir (değer tablosu)?

3. Hangi fonksiyonlar çift, hangileri tek?

4. Çift ve tek fonksiyonların grafiklerinin simetrisi nedir?

5. Trigonometrik fonksiyonlardan hangileri çifttir (tektir)?

4. Yeni materyal öğrenmek

1) Konuyu incelemeye büyük matematikçi Nikolai İvanoviç Lobaçevski'nin sözleriyle başlamak istiyorum: "Bir gün gerçek dünyadaki olaylara uygulanamayacak tek bir matematik dalı bile yok."

2) Şu soruyu soralım: Trigonometrinin tıp açısından önemi nedir?

Umarım konumuz incelendikten sonra her biriniz sorulan soruya cevap verebileceksiniz.

3) Öyleyse trigonometrik fonksiyonları incelemeye başlayalım, temel özelliklerini ele alalım ve grafiklerini oluşturalım.

Trigonometrik fonksiyonlar

Ana trigonometrik fonksiyonlar y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) fonksiyonlarıdır. Her birini ayrı ayrı ele alalım.

Y = günah(x)

y=sin(x) fonksiyonunun grafiği.

Temel özellikler:

3. Fonksiyon tektir.

Y = cos(x)

y=cos(x) fonksiyonunun grafiği.

Temel özellikler:

1. Tanım alanı sayısal eksenin tamamıdır.

2. İşlev sınırlıdır. Değerler kümesi [-1;1] segmentidir.

3. Fonksiyon çifttir.

4. Fonksiyon periyodiktir ve en küçük pozitif periyodu 2*π'ye eşittir.

Y = tan(x)

y=tg(x) fonksiyonunun grafiği.

Temel özellikler:

1. Tanım alanı, k'nin bir tamsayı olduğu x=π/2 +π*k formundaki noktalar hariç, sayısal eksenin tamamıdır.

3. Fonksiyon tektir.

Y = CTG(x)

y=ctg(x) fonksiyonunun grafiği.

Temel özellikler:

1. Tanım alanı, k'nin bir tamsayı olduğu x=π*k formundaki noktalar hariç, sayısal eksenin tamamıdır.

2. Sınırsız işlev. Değerler kümesi sayı doğrusunun tamamıdır.

3. Fonksiyon tektir.

4. Fonksiyon periyodiktir ve en küçük pozitif periyodu π'ye eşittir.

4) Bir insan neden fonksiyonların özellikleri ve yaşamdaki grafikleri okuma becerisi hakkında bilgiye ihtiyaç duyar?Periyodik olarak tekrarlanan herhangi bir harekete denir.SALINIMLAR

Salınımları inceleme pratiği hem yararlı hem de zararlı bir rol göstermiştir.

Her uzmanın salınımlı süreçler teorisine hakim olması gerekir.

Salınım teorisi matematik, fizik ve tıpla ilgili bir bilim alanıdır.Harmonik titreşimler

Mekanik titreşimler

Titreşim. Titreşimin zararlı etkileri

ultrason

Infrason ses

Elektromanyetik titreşimler (radyo, televizyon,

uzay nesneleri ile iletişim)

Çözüm :

Salınımlar sinüs ve kosinüs kanunlarına göre meydana gelir

Trigonometrik fonksiyonların özellikleri hangi parametrelerin değişebileceğini gösterir

Ölçüm sonuçları ve hesaplamalar, titreşimlerin zararlı etkilerinden nasıl kaçınılacağını ve bunların nasıl uygulanacağını gösterir.

5) Tıpta salınım teorisi üzerinde daha detaylı duralım. Vücudunuzun neresinde dalgalanmalarla karşılaşıyorsunuz?KALP. Kalp kardiyogramına ne denir?SİNESOİD. Sonuç olarak kalp trigonometri kanunlarına göre çalışır ve bizim bunları bilmemiz ve anlamamız yeterlidir.

Trigonometrik yasalar çevremizdeki dünyada da bulunur:

Doğada (biyoloji)

Mimarlıkta (binalar, yapılar)

Müzikte (uyumlu melodiler)

ve diğer alanlarda.

Şimdi dikkatinizi çekmek için, bir grup öğrenci size sunum yapacak. Araştırma kağıtları Açık bu konu. Öğrencilerin konu başlıklarına ilişkin sunumları:

- "Trigonometrik fonksiyon ve tıp ilişkisi"

- "Tıpta trigonometri"

- "Çevremizdeki dünyada ve insan yaşamında trigonometri"

6) “Herkes EKG Yapabilir” eğitim videosunun izlenmesi

7) Öğrencileri EKG ile tanıştırmak sağlıklı kişi ve ritim bozukluklarıyla birlikte.

8) Kalp atış hızını (kalp atış hızı) hesaplamak için formül

5. Bilginin pekiştirilmesi ve genelleştirilmesi

1. Öğrencileri 2 gruba ayırın.

2. Grup halinde çalışın. Doktorlardan oluşan bir "konsilyum" oluşturulması ve sinüs ritmi ve kalp atış hızı (HR) hakkında kalp kardiyogramı hakkında bir sonuç çıkarılması

3. Sonuçlarınızı dile getirin (gruptan bir temsilci)

4. Ana sonuçlar, ana sonuçların öğretmen tarafından düzeltilmesi.

6. Yansıma

1. Dersin bağımsız olarak özetlenmesi, öz analiz ve öz değerlendirme.

2. Notlarla çalışmak

Kenar boşluklarındaki notlar:

“+” - biliyordu

"!" - yeni materyal (öğrenildi)

"?" - Bilmek istiyorum

3. Bilgi değerlendirmesi.

7. Ödev

1. Matematik, Bashmakov M.I., 2012 - Sayfa 107/Sayfa 165

2. Bir mesaj hazırlayın (isteğe bağlı): “Tıp ve biyolojide trigonometri”

Ders eki

Öğrenci sunumları

(araştırma grupları)

1. Gelişim bilişsel ilgiöğrenmeye.
2. Analitik düşünmeyi etkinleştirmenin bir yolu olarak matematiksel modellemenin kullanılması.
3. Çalışılan teorik materyale dayanarak fonksiyonların grafiklerini oluşturmada pratik becerilerin oluşturulması.

1. Belirli durumlarda fonksiyonların özelliklerine ilişkin mevcut bilgi potansiyelini kullanın.
2. Bakış açınızı savunabilirsiniz.
3. Trigonometrik fonksiyonların analitik ve geometrik modelleri arasında bilinçli bağlantılar uygulayın.

Dersler sırasında.

1. Organizasyon anı.

2. “Derse girmek.”

Tahtada yazılı 3 ifade vardır:

1) Trigonometrik denklemlerin sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a her zaman çözümleri vardır.

2) Trigonometrik fonksiyonun grafiği y = f(-x) y = f(x) fonksiyonunun grafiğinden elde edilebilir. sadece Oy eksenine göre bir simetri dönüşümü kullanarak.

3) Bir ana yarım dalga kullanılarak harmonik bir salınım grafiği oluşturulabilir.

Öğrenciler ikili olarak tartışırlar: İfadeler doğru mu? (1 dakika). İlk tartışmanın sonuçları (evet, hayır) daha sonra "Önce" sütunundaki tabloya girilir.

Öğretmen dersin amaç ve hedeflerini belirler.

3. Sözlü egzersizler(önden ).

1) Noktaların fonksiyon grafiklerine ait olup olmadığını kontrol edin:

y = sin x koordinatlı nokta

y = koordinatlarla birlikte x noktası.

2) En büyüğünü bulun ve en küçük değer işlevler:

y = sin x segmentte

y = cos x yarım aralıkta

y = yarım aralıkta tan x

3) Denklemleri çözün: cos x = 0, tan x = -1, sin x = 2.

4) Sayı 15 mi? fonksiyonların periyodu: y = sin x, y = cos x, y = tan x?

Bu işlevlerin ana dönemini adlandırın.

5) Problem kitabının 38. sayfasındaki Şekil 14-17'yi kullanarak, grafikleri kullanarak fonksiyonların analitik modellerini oluşturun.

4. Isınma (bağımsız olarak, tahtada kontrol edilerek).

216(b). Sin x + cos x = 0 denklemini grafiksel olarak çözün.

5. Pratik iş № 1 (Hazırlanan modeller üzerinde 4 grup halinde çalışılır, gruplar öğrencilerin hazırlık düzeyine göre oluşturulur).

1 grup. 210 (g). Denklem sisteminin kaç çözümü vardır?

2. grup. 183 (b). Sin x = x 2 + 1 denklemini grafiksel olarak çözün.

3. grup. 209 (c) sayılı. Denklemi grafiksel olarak çözün

4 grup. Sin 2x = tan x denkleminin parça üzerinde kaç çözümü var?

(Düzenleri kontrol edin ve tartışın).

2 numaralı pratik çalışma (kağıt parçaları üzerinde bağımsız çalışma, 4 seçenek, ödevler öğrencilerin hazırlık düzeyine göre derlenmiştir).

Fonksiyonun grafiğini çizin:

7. Genelleme ve özetleme.

194 (b,c). y = f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturun ve okuyun; burada

8. Ders özeti. İfadelere dönüyoruz (dersin başlangıcı), trigonometrik fonksiyonların özelliklerini tartışıyoruz ve tablodaki “Sonra” sütununu dolduruyoruz.

Dersler 25-26. y = tg x, y = ctg x fonksiyonları, özellikleri ve grafikleri

09.07.2015 7626 0

Hedef: y = fonksiyonlarının grafiklerini ve özelliklerini göz önünde bulundurun tg x, y = ctg x.

I. Dersin konusunun ve amacının aktarılması

II. İşlenen konunun tekrarı ve pekiştirilmesi

1. Ödevle ilgili soruların yanıtları (çözülemeyen problemlerin analizi).

2. Materyalin asimilasyonunun izlenmesi (yazılı anket).

Seçenek I

2. Fonksiyonun grafiğini çizin:

seçenek 2

1. Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir:

2. Fonksiyonun grafiğini çizin:

III. Yeni materyal öğrenme

Geriye kalan iki trigonometrik fonksiyonu ele alalım - teğet ve kotanjant.

1. Fonksiyon y = tan x

Teğet ve kotanjant fonksiyonların grafiklerine bakalım. Öncelikle y = fonksiyonunun grafiğinin yapımını tartışalım. aralıkta tg x Bu yapı, y = fonksiyonunun grafiğinin oluşturulmasına benzer. günah x daha önce anlatılmıştı. Bu durumda teğet fonksiyonunun bir noktadaki değeri teğet doğrusu kullanılarak bulunur (bkz. şekil).

Teğet fonksiyonunun periyodikliğini hesaba katarak, π, 2π, vb. için önceden oluşturulmuş grafiğin apsis ekseni boyunca (sağa ve sola) paralel ötelemelerle tüm tanım alanı üzerindeki grafiğini elde ederiz. teğet fonksiyonuna teğetoid denir.

y = fonksiyonunun temel özelliklerini sunalım. tg x:

1. Tanım alanı - formdaki sayılar hariç tüm gerçek sayılar kümesi

y(x

3. Fonksiyon formun aralıklarında artarburada k ∈ Z.

4. İşlev sınırlı değildir.

6. Fonksiyon süreklidir.

8. Fonksiyon en küçük pozitif periyodu T = π olan periyodiktir, yani y(x + n) k) = y(x).

9. Bir fonksiyonun grafiğinin dikey asimptotları vardır

örnek 1

Fonksiyonun çift mi yoksa tek mi olduğunu ayarlayalım:

a, b fonksiyonları için tanım tanım kümesinin simetrik bir küme olduğunu kontrol etmek kolaydır. Bu fonksiyonları düzgünlük veya teklik açısından inceleyelim. Bunu yapmak için y(-x)'i bulup y(x) ile değerlerini karşılaştırıyoruz. y(-x).

a) Şunu elde ederiz: Eşitlik sağlandığı için y(-x ) = y(x) ise, y(x) fonksiyonu tanım gereği çifttir.

b) Elimizde:

Eşitlik sağlandığı için y(-x ) = -y(x), bu durumda y(x) fonksiyonu tanımı gereği tektir.

c) Bu fonksiyonun tanım bölgesi asimetrik bir kümedir. Örneğin, bir fonksiyon x = π/4 noktasında tanımlanır ve x = -π/4 simetrik noktasında tanımlanmaz. Bu nedenle bu fonksiyonun belirli bir paritesi yoktur.

Örnek 2

Fonksiyonun ana periyodunu bulalım

Bu fonksiyon y(x), periyotları eşit olan üç trigonometrik fonksiyonun cebirsel toplamıdır: T 1 = 2π, Bu sayıları paydaları aynı olan kesirler olarak yazalım.LCM katsayılarının en küçük ortak katı (6; 2; 3). Bu nedenle bu işlevin asıl dönemi

Örnek 3

Fonksiyonun grafiğini çizelim

Fonksiyon grafiklerini dönüştürme kurallarını dikkate alalım. Bunlara uygun olarak fonksiyonun grafiğiy = fonksiyonunun grafiği kaydırılarak elde edilir tg x'i apsis ekseni boyunca π/4 birim sağa kaydırıp ordinat ekseni boyunca 2 kat uzatıyoruz.

Örnek 4

Fonksiyonun grafiğini çizelim

Bir modülün tanımını ve özelliklerini kullanarak, fonksiyon argümanındaki modülün işaretlerini üç durumu dikkate alarak genişleteceğiz. eğer x< 0, то имеем: 0 ≤ x ≤ π /4 için elimizde: x > π /4 için elimizde: Daha sonra üç parça oluşturmaya devam ediyor bu programın. x'te< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 teğet oluşturBu grafik y = fonksiyonunun grafiği kaydırılarak elde edilir. tg x, x ekseni boyunca π/8 sağa doğru ve bu eksen boyunca iki kat daha sıkıştırılmış. x > π için/4 y = 1 düz çizgisini oluşturun.

2. Fonksiyon y = ctg x

y = fonksiyonunun grafiğine benzer tg x veya indirgeme formülünü kullanaraky = fonksiyonunun bir grafiği oluşturulur ctg x .

y = fonksiyonunun temel özelliklerini sıralayalım. CTGx:

1. Tanım alanı - x = n formundaki sayılar hariç tüm gerçek sayılar kümesi k, k ∈ Z.

2. Fonksiyon tektir (yani y(-x) = - y(x )) ve grafiği orijine göre simetriktir.

3. Fonksiyon, formun aralıklarında azalır (n k; p + pk), k ∈ Z.

4. İşlev sınırlı değildir.

5. Fonksiyonun minimum veya maksimum değeri yoktur.

6. Fonksiyon süreklidir.

7. Değer aralığı E(y) = (-∞; +∞).

8. Fonksiyon en küçük pozitif periyodu T = n olan periyodiktir, yani y(x + n) k) = y(x).

9. Bir fonksiyonun grafiğinde dikey asimptotlar var x = n k.

Örnek 5

Fonksiyonun tanım alanını ve değer aralığını bulalım

Açıkçası, fonksiyonun tanım alanı y(x ) fonksiyonun tanım alanıyla çakışır z = ctg x, yani tanım alanı, x = biçimindeki sayılar dışındaki tüm gerçek sayılar kümesidir. nk, k ∈ Z.

Fonksiyon y (x) karmaşık. Bu nedenle formda yazıyoruzParabolün köşe koordinatları y(z): zB = 1 ve y'de = 2 - 4 + 5 = 3. O zaman bu fonksiyonun değer aralığı E(y) = )