EingangVergleich von Brüchen - Wissens-Hypermarkt. Gemischte Zahlen. Bild gewöhnlicher Brüche auf einem Koordinatenstrahl
Dieser Artikel ist über gemeinsame Brüche. Hier führen wir das Konzept eines Bruchs eines Ganzen ein, was uns zur Definition eines gemeinsamen Bruchs führt. Als nächstes werden wir uns mit der akzeptierten Schreibweise für gewöhnliche Brüche befassen und Beispiele für Brüche geben, sagen wir zum Zähler und Nenner eines Bruchs. Danach geben wir Definitionen von echten und unechten, positiven und negativen Brüchen und betrachten auch die Position von Bruchzahlen auf dem Koordinatenstrahl. Abschließend listen wir die wichtigsten Operationen mit Brüchen auf.
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Anteile am Ganzen
Zuerst stellen wir vor Konzept des Teilens.
Nehmen wir an, dass wir ein Objekt haben, das aus mehreren absolut identischen (also gleichen) Teilen besteht. Zur Verdeutlichung können Sie sich zum Beispiel einen Apfel vorstellen, der in mehrere gleiche Teile geschnitten ist, oder eine Orange, die aus mehreren gleichen Scheiben besteht. Jeder dieser gleichen Teile, aus denen das gesamte Objekt besteht, wird aufgerufen Teile des Ganzen oder einfach Anteile.
Beachten Sie, dass die Anteile unterschiedlich sind. Lassen Sie uns das erklären. Lass uns zwei Äpfel haben. Schneiden Sie den ersten Apfel in zwei gleiche Teile und den zweiten in 6 gleiche Teile. Es ist klar, dass sich der Anteil des ersten Apfels vom Anteil des zweiten Apfels unterscheiden wird.
Abhängig von der Anzahl der Anteile, aus denen sich das Gesamtobjekt zusammensetzt, haben diese Anteile eigene Namen. Lass es uns klären Namen von Beats. Wenn ein Objekt aus zwei Teilen besteht, wird jeder von ihnen als zweiter Teil des gesamten Objekts bezeichnet. Wenn ein Objekt aus drei Teilen besteht, wird jeder von ihnen als dritter Teil bezeichnet und so weiter.
Eine zweite Aktie hat einen besonderen Namen - Hälfte. Ein Drittel wird aufgerufen dritte, und ein Viertelteil - ein Viertel.
Der Kürze halber wurde Folgendes eingeführt: Beat-Symbole. Ein zweiter Anteil wird als oder 1/2 bezeichnet, ein dritter Anteil wird als oder 1/3 bezeichnet; ein Viertel der Aktie - Like oder 1/4 und so weiter. Beachten Sie, dass die Notation mit einem horizontalen Balken häufiger verwendet wird. Um den Stoff zu vertiefen, geben wir noch ein Beispiel: Der Eintrag bezeichnet den einhundertsiebenundsechzigsten Teil des Ganzen.
Der Begriff des Anteils erstreckt sich natürlich von Gegenständen auf Mengen. Eines der Längenmaße ist beispielsweise der Meter. Um Längen von weniger als einem Meter zu messen, können Bruchteile eines Meters verwendet werden. So können Sie beispielsweise einen halben Meter oder einen Zehntel oder Tausendstel Meter verwenden. Die Anteile anderer Größen werden analog angesetzt.
Gemeinsame Brüche, Definition und Beispiele für Brüche
Um die Anzahl der von uns verwendeten Aktien zu beschreiben gemeinsame Brüche. Lassen Sie uns ein Beispiel geben, das es uns ermöglicht, uns der Definition gewöhnlicher Brüche zu nähern.
Lassen Sie die Orange aus 12 Teilen bestehen. Jede Aktie repräsentiert in diesem Fall ein Zwölftel einer ganzen Orange, also . Wir bezeichnen zwei Schläge als, drei Schläge als usw., 12 Schläge bezeichnen wir als. Jeder der angegebenen Einträge wird als gewöhnlicher Bruch bezeichnet.
Lassen Sie uns nun einen allgemeinen Überblick geben Definition gemeinsamer Brüche.
Die stimmhafte Definition gewöhnlicher Brüche ermöglicht es uns, etwas anzugeben Beispiele für gemeinsame Brüche: 5/10, , 21/1, 9/4, . Und hier sind die Aufzeichnungen 
entsprechen nicht der angegebenen Definition gewöhnlicher Brüche, d. h. sie sind keine gewöhnlichen Brüche.
Zähler und Nenner
Der Einfachheit halber werden gewöhnliche Brüche unterschieden Zähler und Nenner.
Definition.
Zähler Der gewöhnliche Bruch (m/n) ist eine natürliche Zahl m.
Definition.
Nenner Der gemeinsame Bruch (m/n) ist eine natürliche Zahl n.
Der Zähler befindet sich also oberhalb des Bruchstrichs (links vom Schrägstrich) und der Nenner unterhalb des Bruchstrichs (rechts vom Schrägstrich). Nehmen wir zum Beispiel den gemeinsamen Bruch 17/29, der Zähler dieses Bruchs ist die Zahl 17 und der Nenner ist die Zahl 29.
Es bleibt noch die Bedeutung zu diskutieren, die im Zähler und Nenner eines gewöhnlichen Bruchs enthalten ist. Der Nenner eines Bruchs gibt an, aus wie vielen Teilen ein Gegenstand besteht, und der Zähler wiederum gibt die Anzahl dieser Teile an. Beispielsweise bedeutet der Nenner 5 des Bruchs 12/5, dass ein Objekt aus fünf Anteilen besteht, und der Zähler 12 bedeutet, dass 12 solcher Anteile genommen werden.
Natürliche Zahl als Bruch mit Nenner 1
Der Nenner eines gemeinsamen Bruchs kann sein gleich eins. In diesem Fall können wir davon ausgehen, dass das Objekt unteilbar ist, mit anderen Worten, es repräsentiert etwas Ganzes. Der Zähler eines solchen Bruchs gibt an, wie viele ganze Objekte genommen werden. Auf diese Weise, gemeinsamer Bruch der Form m/1 hat die Bedeutung einer natürlichen Zahl m. Damit haben wir die Gültigkeit der Gleichung m/1=m begründet.
Schreiben wir die letzte Gleichung wie folgt um: m=m/1. Diese Gleichheit ermöglicht es uns, jede natürliche Zahl m als gewöhnlichen Bruch darzustellen. Beispielsweise ist die Zahl 4 der Bruch 4/1 und die Zahl 103.498 entspricht dem Bruch 103.498/1.
Also, Jede natürliche Zahl m kann als gewöhnlicher Bruch mit dem Nenner 1 als m/1 dargestellt werden, und jeder gewöhnliche Bruch der Form m/1 kann durch eine natürliche Zahl m ersetzt werden.
Bruchstrich als Divisionszeichen
Die Darstellung des ursprünglichen Objekts in Form von n Anteilen ist nichts anderes als eine Aufteilung in n gleiche Teile. Nachdem ein Artikel in n Anteile aufgeteilt wurde, können wir ihn gleichmäßig auf n Personen aufteilen – jeder erhält einen Anteil.
Wenn wir zunächst m identische Objekte haben, von denen jedes in n Anteile aufgeteilt ist, dann können wir diese m Objekte gleichmäßig auf n Personen aufteilen und jeder Person von jedem der m Objekte einen Anteil geben. In diesem Fall hat jede Person m Anteile von 1/n, und m Anteile von 1/n ergeben den gemeinsamen Bruchteil m/n. Somit kann der gemeinsame Bruch m/n verwendet werden, um die Aufteilung von m Elementen auf n Personen zu bezeichnen.
Auf diese Weise haben wir einen expliziten Zusammenhang zwischen gewöhnlichen Brüchen und der Division erhalten (siehe die allgemeine Idee der Division natürlicher Zahlen). Dieser Zusammenhang drückt sich wie folgt aus: Die Bruchlinie kann als Divisionszeichen verstanden werden, d. h. m/n=m:n.
Mit einem gemeinsamen Bruch können Sie das Ergebnis einer Division durch zwei schreiben natürliche Zahlen, für die keine Integraldivision durchgeführt wird. Das Ergebnis der Division von 5 Äpfeln durch 8 Personen kann beispielsweise als 5/8 geschrieben werden, das heißt, jeder erhält fünf Achtel eines Apfels: 5:8 = 5/8.
Gleiche und ungleiche Brüche, Vergleich von Brüchen
Genug natürliche Aktion Ist Brüche vergleichen, denn es ist klar, dass 1/12 einer Orange sich von 5/12 unterscheidet und 1/6 eines Apfels dasselbe ist wie ein weiteres 1/6 dieses Apfels.
Als Ergebnis des Vergleichs zweier gewöhnlicher Brüche erhält man eines der Ergebnisse: Die Brüche sind entweder gleich oder ungleich. Im ersten Fall haben wir gleiche gemeinsame Brüche, und im zweiten – ungleiche gewöhnliche Brüche. Lassen Sie uns eine Definition von gleichen und ungleichen gewöhnlichen Brüchen geben.
Definition.
gleich, wenn die Gleichung a·d=b·c wahr ist.
Definition.
Zwei gemeinsame Brüche a/b und c/d nicht gleich, wenn die Gleichung a·d=b·c nicht erfüllt ist.
Hier sind einige Beispiele für gleiche Brüche. Beispielsweise ist der gemeinsame Bruch 1/2 gleich dem Bruch 2/4, da 1·4=2·2 (siehe ggf. die Regeln und Beispiele zur Multiplikation natürlicher Zahlen). Der Übersichtlichkeit halber können Sie sich zwei identische Äpfel vorstellen, den ersten halbieren und den zweiten in 4 Teile schneiden. Es ist offensichtlich, dass zwei Viertel eines Apfels einem halben Anteil entsprechen. Weitere Beispiele für gleiche gemeinsame Brüche sind die Brüche 4/7 und 36/63 sowie das Brüchepaar 81/50 und 1.620/1.000.
Aber die gewöhnlichen Brüche 4/13 und 5/14 sind nicht gleich, da 4·14=56 und 13·5=65, also 4·14≠13·5. Weitere Beispiele für ungleiche gemeinsame Brüche sind die Brüche 17/7 und 6/4.
Wenn sich beim Vergleich zweier gemeinsamer Brüche herausstellt, dass sie nicht gleich sind, müssen Sie möglicherweise herausfinden, welcher dieser gemeinsamen Brüche es ist weniger anders, und welches - mehr. Um dies herauszufinden, wird die Regel zum Vergleichen gewöhnlicher Brüche verwendet, deren Kern darin besteht, die verglichenen Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen und dann die Zähler zu vergleichen. Ausführliche Informationen zu diesem Thema finden Sie im Artikel Vergleich von Brüchen: Regeln, Beispiele, Lösungen.
Bruchzahlen
Jeder Bruch ist eine Notation Bruchzahl. Das heißt, ein Bruch ist nur eine „Hülle“ einer Bruchzahl Aussehen, und die gesamte semantische Last ist in der Bruchzahl enthalten. Der Kürze und Bequemlichkeit halber werden die Konzepte von Bruch und Bruchzahl jedoch kombiniert und einfach als Bruch bezeichnet. Hier ist es angebracht, ein bekanntes Sprichwort zu paraphrasieren: Wir sagen einen Bruch – wir meinen eine Bruchzahl, wir sagen eine Bruchzahl – wir meinen einen Bruch.
Brüche auf einem Koordinatenstrahl
Alle Bruchzahlen, die gewöhnlichen Brüchen entsprechen, haben ihre eigenen einzigartiger Ort auf , das heißt, es besteht eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen den Brüchen und den Punkten des Koordinatenstrahls.
Um zu dem Punkt auf dem Koordinatenstrahl zu gelangen, der dem Bruchteil m/n entspricht, müssen Sie m Segmente vom Ursprung in positiver Richtung beiseite legen, deren Länge 1/n Bruchteil eines Einheitssegments beträgt. Solche Segmente erhält man, indem man ein Einheitssegment in n gleiche Teile teilt, was immer mit Zirkel und Lineal möglich ist.
Zeigen wir zum Beispiel den Punkt M auf dem Koordinatenstrahl an, der dem Bruch 14/10 entspricht. Die Länge eines Segments, das am Punkt O und dem nächstgelegenen Punkt endet und mit einem kleinen Strich markiert ist, beträgt 1/10 eines Einheitssegments. Der Punkt mit der Koordinate 14/10 wird im Abstand von 14 solcher Segmente vom Ursprung entfernt.
Gleiche Brüche entsprechen derselben Bruchzahl, d. h. gleiche Brüche sind die Koordinaten desselben Punktes auf dem Koordinatenstrahl. Beispielsweise entsprechen die Koordinaten 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 einem Punkt auf dem Koordinatenstrahl, da alle geschriebenen Brüche gleich sind (er liegt im Abstand von einem halben Einheitssegment). vom Ursprung in positiver Richtung).
Auf einem horizontalen und nach rechts gerichteten Koordinatenstrahl befindet sich der Punkt, dessen Koordinate der größere Bruchteil ist, rechts vom Punkt, dessen Koordinate der kleinere Bruchteil ist. Ebenso liegt ein Punkt mit einer kleineren Koordinate links von einem Punkt mit einer größeren Koordinate.
Echte und unechte Brüche, Definitionen, Beispiele
Unter gewöhnlichen Brüchen gibt es Echte und unechte Brüche. Diese Division basiert auf einem Vergleich von Zähler und Nenner.
Definieren wir echte und unechte gewöhnliche Brüche.
Definition.
Richtiger Bruch ist ein gewöhnlicher Bruch, dessen Zähler kleiner als der Nenner ist, d. h. wenn m Definition.
Unechter Bruch ist ein gewöhnlicher Bruch, bei dem der Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, d. h. wenn m≥n, dann ist der gewöhnliche Bruch unecht. Hier sind einige Beispiele für echte Brüche: 1/4, , 32.765/909.003. Tatsächlich ist in jedem der geschriebenen gewöhnlichen Brüche der Zähler kleiner als der Nenner (siehe ggf. den Artikel zum Vergleich natürlicher Zahlen), sodass sie per Definition korrekt sind. Hier sind Beispiele für unechte Brüche: 9/9, 23/4, . Tatsächlich ist der Zähler des ersten der geschriebenen gewöhnlichen Brüche gleich dem Nenner, und bei den übrigen Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Es gibt auch Definitionen für echte und unechte Brüche, die auf dem Vergleich von Brüchen mit Eins basieren. Definition. richtig, wenn es kleiner als eins ist. Definition. Ein gewöhnlicher Bruch heißt falsch, wenn es entweder gleich eins oder größer als 1 ist. Der gemeinsame Bruch 7/11 ist also korrekt, da 7/11<1
, а обыкновенные дроби 14/3
и 27/27
– неправильные, так как 14/3>1 und 27/27=1. Denken wir darüber nach, wie gewöhnliche Brüche, deren Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, einen solchen Namen verdienen – „uneigentlich“. Nehmen wir zum Beispiel den unechten Bruch 9/9. Dieser Bruch bedeutet, dass von einem Objekt, das aus neun Teilen besteht, neun Teile genommen werden. Das heißt, aus den verfügbaren neun Teilen können wir ein ganzes Objekt bilden. Das heißt, der unechte Bruch 9/9 ergibt im Wesentlichen das gesamte Objekt, also 9/9 = 1. Im Allgemeinen bezeichnen unechte Brüche mit einem Zähler gleich dem Nenner ein ganzes Objekt, und ein solcher Bruch kann durch die natürliche Zahl 1 ersetzt werden. Betrachten Sie nun die unechten Brüche 7/3 und 12/4. Es ist ganz offensichtlich, dass wir aus diesen sieben dritten Teilen zwei ganze Objekte zusammensetzen können (ein ganzes Objekt besteht aus 3 Teilen, um dann zwei ganze Objekte zusammenzusetzen, brauchen wir 3 + 3 = 6 Teile) und immer noch ein dritter Teil übrig bleibt . Das heißt, der unechte Bruch 7/3 bedeutet im Wesentlichen 2 Objekte und auch 1/3 eines solchen Objekts. Und aus zwölf Viertelteilen können wir drei ganze Objekte machen (drei Objekte mit jeweils vier Teilen). Das heißt, der Bruch 12/4 bedeutet im Wesentlichen 3 ganze Objekte. Die betrachteten Beispiele führen uns zu folgendem Schluss: Unechte Brüche können entweder durch natürliche Zahlen ersetzt werden, wenn der Zähler gleichmäßig durch den Nenner geteilt wird (z. B. 9/9=1 und 12/4=3), oder durch die Summe einer natürlichen Zahl und eines echten Bruchs, wenn der Zähler nicht gleichmäßig durch den Nenner teilbar ist (z. B. 7/3=2+1/3). Vielleicht ist es genau das, was unechten Brüchen den Namen „unregelmäßig“ eingebracht hat. Von besonderem Interesse ist die Darstellung eines unechten Bruchs als Summe einer natürlichen Zahl und eines echten Bruchs (7/3=2+1/3). Dieser Vorgang wird als Trennen des ganzen Teils von einem unechten Bruch bezeichnet und verdient eine gesonderte und sorgfältigere Betrachtung. Es ist auch erwähnenswert, dass zwischen unechten Brüchen und gemischten Zahlen ein sehr enger Zusammenhang besteht. Jeder gemeinsame Bruch entspricht einer positiven Bruchzahl (siehe Artikel über positive und negative Zahlen). Das heißt, gewöhnliche Brüche sind positive Brüche. Beispielsweise sind gewöhnliche Brüche 1/5, 56/18, 35/144 positive Brüche. Wenn Sie die Positivität eines Bruchs hervorheben müssen, wird davor ein Pluszeichen platziert, zum Beispiel +3/4, +72/34. Wenn Sie einem gemeinsamen Bruch ein Minuszeichen voranstellen, entspricht dieser Eintrag einer negativen Bruchzahl. In diesem Fall können wir darüber reden negative Brüche. Hier sind einige Beispiele für negative Brüche: −6/10, −65/13, −1/18. Positive und negative Brüche m/n und −m/n sind entgegengesetzte Zahlen. Beispielsweise sind die Brüche 5/7 und −5/7 entgegengesetzte Brüche. Positive Brüche bezeichnen, wie positive Zahlen im Allgemeinen, eine Addition, ein Einkommen, eine Aufwärtsänderung eines beliebigen Wertes usw. Negative Brüche entsprechen Ausgaben, Schulden oder einer Verringerung einer beliebigen Menge. Beispielsweise kann der negative Bruch −3/4 als eine Schuld interpretiert werden, deren Wert gleich 3/4 ist. In horizontaler Richtung nach rechts befinden sich negative Brüche links vom Ursprung. Die Punkte der Koordinatenlinie, deren Koordinaten der positive Bruchteil m/n und der negative Bruchteil −m/n sind, liegen im gleichen Abstand vom Ursprung, jedoch auf gegenüberliegenden Seiten des Punktes O. Hier sind Brüche der Form 0/n zu erwähnen. Diese Brüche sind gleich der Zahl Null, also 0/n=0. Positive Brüche, negative Brüche und 0/n-Brüche bilden zusammen rationale Zahlen. Eine Aktion mit gewöhnlichen Brüchen – das Vergleichen von Brüchen – haben wir oben bereits besprochen. Es werden vier weitere arithmetische Funktionen definiert Operationen mit Brüchen– Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Schauen wir uns jeden von ihnen an. Das allgemeine Wesen von Operationen mit Brüchen ähnelt dem Wesen der entsprechenden Operationen mit natürlichen Zahlen. Machen wir eine Analogie. Brüche multiplizieren kann als die Aktion betrachtet werden, einen Bruch aus einem Bruch zu finden. Zur Verdeutlichung geben wir ein Beispiel. Wir haben 1/6 eines Apfels und müssen 2/3 davon nehmen. Der Teil, den wir brauchen, ist das Ergebnis der Multiplikation der Brüche 1/6 und 2/3. Das Ergebnis der Multiplikation zweier gewöhnlicher Brüche ist ein gewöhnlicher Bruch (der in einem Sonderfall einer natürlichen Zahl entspricht). Als nächstes empfehlen wir Ihnen, die Informationen im Artikel Brüche multiplizieren – Regeln, Beispiele und Lösungen zu studieren. Referenzliste. Eine Zahl, die aus einem ganzzahligen Teil und einem gebrochenen Teil besteht, wird als gemischte Zahl bezeichnet. Der Bruchteil bedeutet das Divisionszeichen. In einer Spalte dividieren wir den Zähler 13 durch den Nenner 3. Der Quotient 4 ist der ganzzahlige Teil der gemischten Zahl, der Rest 1 wird zum Zähler des Bruchteils und der Nenner 3 bleibt gleich. Zahl 3 – der ganzzahlige Teil der gemischten Zahl wird mit dem Nenner 7 des Bruchteils multipliziert, die Zahl 2 wird zum resultierenden Produkt addiert – der Zähler des Bruchteils der gemischten Zahl; Das Ergebnis von 23 wird zum Zähler des unechten Bruchs, aber der Nenner von 7 bleibt derselbe. Bild gewöhnlicher Brüche auf einem Koordinatenstrahl In diesem Fall bereitet die Darstellung von Brüchen auf einem Koordinatenstrahl keine Schwierigkeiten: 1/5 – eine Zelle, 2/5 – zwei, 3/5 – drei, 4/5 – vier. Ein weiteres Beispiel: ein Koordinatenstrahl mit Brüchen, deren Nenner 6, 2 und 3 sind. In diesem Fall ist es zweckmäßig, ein sechs Zellen langes Segment als Einheit zu nehmen: Fragen für Notizen
Punkte und werden vergeben. Finden Sie die Länge des Segments AB. Mathematik 5 „B“-Klasse Datum: 14.12.15 Lektion Nr. 83 Unterrichtsthema: Darstellung von Brüchen und gemischten Zahlen auf einem Koordinatenstrahl. Der Zweck der Lektion: 1. Geben Sie den Schülern das Konzept eines Koordinatenstrahls. Unterrichtsart: Verallgemeinerung und Systematisierung des behandelten Materials. Während des Unterrichts. ICH. Zeit organisieren. „Hier in Kasachstan wird das Leben besser sein als in anderen Ländern. Das verspreche ich dir“ Liebe Schüler!
Unser Unterricht findet am Vorabend des Unabhängigkeitstages statt. - Aber wenn man über den Staat spricht, kann man über das Staatsoberhaupt, den Präsidenten der Republik Kasachstan, N. A. Nasarbajew, nicht schweigen. Das aus dem Lateinischen übersetzte Wort Präsident bedeutet „vorne sitzen“! Der Präsident sorgt dafür, dass die Gesetze der Verfassung nicht verletzt werden, der Präsident schützt die Souveränität des Staates! 1. Dezember 1991 N.A. Nasarbajew wurde der erste Präsident des souveränen Kasachstans. Und seit vielen Jahren ist Nasarbajew der erste Präsident unseres Staates, dank dessen wächst der Wohlstand unseres Landes, es werden Sportanlagen, Kindergärten, Schulen, Unterhaltungszentren und Gesundheitszentren gebaut. Und ich schlage vor, unsere Lektion mit der folgenden Aufgabe zu beginnen. Lösen wir das Problem: 1. Bestimmen Sie, wie alt N. Nasarbajew ist, wenn bekannt ist, dass der Präsident das Land seit 25 Jahren regiert, was 1/3 seines Alters entspricht. Wie alt ist er? 25*3/1=75 Jahre. Hausaufgaben überprüfen. (Aufgaben auf Karten) Echte und unechte Brüche
1. Wählen Sie das gesamte Teil aus. 2. Stellen Sie einen unechten Bruch als gemischte Zahl dar Antworten: A) 17; IN 1; C) 3; 3. Stellen Sie die gemischte Zahl 5 als unechten Bruch dar Antworten: A) ; IN) ; MIT) ; 4. Wählen Sie das gesamte Teil aus. a) 12 c) 25 c) 16 d) 15 5. Wandeln Sie den Bruch in einen unechten Bruch um.
6. Stellen Sie einen unechten Bruch als gemischte Zahl als unechten Bruch dar. Antworten: A) ; IN) ; MIT) ; D) Schlüssel (an die Tafel geschrieben): Mündliches Zählen (auf Karten) Mathe-Simulator ( Die Studierenden müssen die Aufgaben ihrer Version in 5 Minuten erledigen )
Erläuterung eines neuen Themas Schreiben Sie das Thema der Lektion auf. Wir werden die Treppe Schritt für Schritt hinaufsteigen. Aktualisierung des Referenzwissens Wie heißen die Elemente eines Bruchs oberhalb und unterhalb der Linie? Mit welcher Aktion kann eine Bruchlinie ersetzt werden? Wie nennt man die Division von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl? Arbeiten Sie daran, neues Material zu lernen. 2. Arbeiten mit dem Referenzdiagramm Um einen echten Bruch auf einem Koordinatenstrahl darzustellen, müssen Sie: 1.
Teilen Sie ein einzelnes Segment in eine gleiche Anzahl von Teilen, die der Zahl im Nenner entspricht. 2.
Legen Sie vom Beginn der Zählung an die Anzahl gleicher Teile beiseite, die der Zahl im Zähler des Bruchs entspricht. Zum Beispiel: Minute des Sportunterrichts Wir haben einen tollen Job gemacht Und wir werden uns schön ausruhen Wir machen ein paar Übungen Und lasst uns wieder auf die Straße gehen. Wiederholen Sie alle Bewegungen nach mir. Hände hinter dem Rücken, Köpfe zurück, Lassen Sie Ihren Blick zur Decke blicken. Lasst uns den Blick senken und auf den Schreibtisch schauen, Und wieder nach oben – wo fliegt die Fliege? Lasst uns sie mit unseren Augen suchen, Und wir entscheiden uns noch einmal, etwas mehr. Jetzt haben sich alle ausgeruht und Sie können Ihren Weg fortsetzen. Probleme aus dem Lehrbuch lösen. Mehrstufige Aufgaben Bild gewöhnlicher Brüche auf einem Koordinatenstrahl. Countalkins
Zeichnen Sie einen Koordinatenstrahl und nehmen Sie 9 Zellen des Notizbuchs als Einheitssegment. Markieren Sie die Punkte auf dem Koordinatenstrahl: yu Reshalkins
Zeichnen Sie einen Koordinatenstrahl und nehmen Sie dabei 10 Zellen des Notizbuchs als Einheitssegment. Markieren Sie die Zahlen auf dem Koordinatenstrahl: Kapieren
Zeichnen Sie einen Koordinatenstrahl und nehmen Sie 12 Zellen des Notizbuchs als Einheitssegment. Markieren Sie Punkt N auf dem Koordinatenstrahl und legen Sie Segmente auf beiden Seiten der Punkte NA und NB mit einer Länge ab, die einem Einheitssegment entspricht. Finden Sie die Koordinaten der Punkte A und B. Zusammenfassung der Lektion Was wäre, wenn wir Ihr Haus bauen würden, das, in dem Sie leben? Hausaufgaben. Lernen Sie die Theorie aus Abschnitt 5.6, lösen Sie Nr. 890, 891, 892 BETRACHTUNG: Jetzt müssen Sie Ihre Arbeit im Unterricht bewerten. Zeichne ein Gesicht und bewerte dich selbst. 2. BILD VON FRAKTIONEN AUF EINEM KOORDINATENSTRAHL (S. 23) Ziele der Aktivitäten des Lehrers: das Konzept der gewöhnlichen Brüche zu bilden; Förderung der Entwicklung der mathematischen Sprache, des Arbeitsgedächtnisses, der freiwilligen Aufmerksamkeit, des visuellen und effektiven Denkens; Pflege einer Verhaltenskultur bei Frontal- und Einzelarbeit. Gegenstand: Schrittweise Kontrolle der Richtigkeit und Vollständigkeit der Ausführung des Rechenoperationsalgorithmus. Persönlich: Erklären Sie sich selbst ihre bemerkenswertesten Leistungen, zeigen Sie kognitives Interesse am Studium des Fachs, bewerten Sie die Ergebnisse ihrer Aktivitäten positiv und schätzen sie selbst ein. Meta-Thema: – Regulierung: Ziel der Bildungsaktivität festlegen, nach Mitteln suchen, um es zu erreichen; – kognitiv: Schlussfolgerungen in Form von Regeln aufschreiben „wenn... dann...“; – kommunikativ: Sie wissen, wie sie ihren Standpunkt verteidigen, argumentieren und mit Fakten untermauern können. Ressourcenmaterial: Karten zur Hausaufgabenkontrolle. I. STUNDENPLAN: Organisatorischer Punkt. Persönliche pädagogische Fähigkeiten: Entwicklung kognitiven Interesses, Mobilisierung von Aufmerksamkeit, Respekt für andere. Begrüßung, Klang des Themas und Zweck der Lektion. II. Hausaufgaben überprüfen. Persönliche UUD: Bedeutungsbildung. Kommunikative UUD: die Fähigkeit, mit dem Lehrer zusammenzuarbeiten. Überprüfung der Tabellen. III. Aktualisierung des Wissens der Studierenden. Kommunikative Fähigkeiten: Fähigkeit zuzuhören, Dialog zu führen. Regulierungsmanagementaktivitäten: Planung Ihrer Aktivitäten, Zielsetzung. Mündliche Übungen. Sie werden mit der Klasse durchgeführt, gleichzeitig entscheiden sechs Personen an den ersten Pulten und vier Personen an der Tafel anhand von Karten. Mündlich: Nr. 910 (c, d), 912, 916. An den ersten Schreibtischen: Option I 1) Notieren Sie die Zahl in Zahlen: a) ein Neuntel; b) ein Dreißigstel. 2) In der Schachtel befinden sich 18 Bälle. Einige sind schwarze Kugeln, der Rest ist weiß. Wie viele weiße Kugeln sind in der Schachtel? 3) Lösen Sie die Gleichung: p – 375 = 2341. – gelb, Option II 1) Schreiben Sie die Zahl in Zahlen auf: a) ein Siebzehntel; b) ein Neuntel. 2) Die Touristen legten eine Strecke von 36 km zurück. Einen Teil des Weges gingen wir zu Fuß, einen Teil segelten wir mit dem Boot und den Rest legten wir mit dem Bus zurück. Wie viele Kilometer legten die Touristen mit dem Bus zurück? 3) Lösen Sie die Gleichung: 85 – z = 36. Karten für diejenigen, die an der Tafel antworten. Karte 1. 1) Ein Stück Material wurde in 12 gleiche Teile geschnitten. Welchen Anteil am Gesamtstück haben die einzelnen Teile? Was ist eine Aktie? 2) Wie heißt die Gleichung? Karte 2. Wie heißen die Aktien? ; ? Was ist eine halbe Stunde? Welcher Bruchteil eines Meters entspricht 1 cm? 2) Was ist die Wurzel der Gleichung? Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Karte 3. 1) Drücken Sie den schattierten Teil des Kreises als Bruch aus. Warum steht diese bestimmte Zahl im Nenner? Was zeigt es? Warum wird eine solche Zahl im Zähler geschrieben? Was zeigt es? 2) Wie finde ich einen unbekannten Subtrahend? Gib ein Beispiel. Karte 4. 1) Drücken Sie den unschattierten Teil der Zahl als Bruch aus. Erklären Sie, warum diese Zahlen im Zähler und Nenner geschrieben werden. 2) Wie finde ich einen unbekannten Minuenden? Gib ein Beispiel. IV. Neues Material lernen. Persönliche UUD: moralische und ethische Orientierung. Kommunikative UUD: Ziele definieren, Interaktionsmethoden. Konzepte: Zähler, Nenner. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Bild von Brüchen auf einem Koordinatenstrahl. 3. Einen gewöhnlichen Bruch schreiben und dabei Zähler und Nenner bestimmen. 4. Was zeigt der Nenner? Was zeigt der Zähler? V. Konsolidierung. 1. Mündlich Nr. 926 (Heimübung), Nr. 896. 2. Nr. 899, 898 (unabhängig). 3. Markieren Sie die Punkte C auf dem Koordinatenstrahl; D und E. Fragen Sie die Schüler zunächst: „Welche Länge ist für ein Einheitssegment bequemer?“ Warum?". 4. Nr. 900 (gelesen), Nr. 901, 903 (unabhängig). 5. Zur Wiederholung: Nr. 920, 924 (1). VI. Reflexion der Aktivität. Persönliche UUD: moralische und ethische Orientierung. Regulatorische Lernaktivitäten: Bewertung von Zwischenergebnissen und Selbstregulierung zur Steigerung der Lernmotivation. Entscheiden Sie selbst: 1. Die Länge eines Stücks Draht beträgt 12 m. Bei der Reparatur einer Tischlampe wurde dieses Stück verbraucht. Wie viele Meter Kabel sind noch übrig? 2. Das Werk erhielt 120 neue Maschinen. Die erhaltenen Maschinen wurden in der ersten Werkstatt installiert. Wie viele neue Maschinen wurden in der ersten Werkstatt installiert? VII. Hausaufgaben: S. 23; Nr. 928, 927, 937, Punkte 4, 11 wiederholen.Positive und negative Brüche
Operationen mit Brüchen
Um einen unechten Bruch als gemischte Zahl darzustellen, müssen Sie den Zähler des Bruchs durch den Nenner teilen. Dann ist der unvollständige Quotient der ganzzahlige Teil der gemischten Zahl, der Rest ist der Zähler des Bruchteils und der Der Nenner bleibt gleich.
Um eine gemischte Zahl als unechten Bruch darzustellen, müssen Sie den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl mit dem Nenner multiplizieren, den Zähler des Bruchteils zum resultierenden Ergebnis addieren und es in den Zähler des unechten Bruchs schreiben, wobei der Nenner übrig bleibt das gleiche.
Schreiben Sie eine gemischte Zahl als unechten Bruch:
Um einen Bruch auf einem Koordinatenstrahl bequem anzuzeigen, ist es wichtig, die richtige Länge eines Einheitssegments zu wählen.
Die bequemste Möglichkeit, Brüche auf einem Koordinatenstrahl zu markieren, besteht darin, ein einzelnes Segment aus so vielen Zellen als Nenner der Brüche zu verwenden. Wenn Sie beispielsweise Brüche mit dem Nenner 5 auf einem Koordinatenstrahl darstellen möchten, ist es besser, ein Einheitssegment mit einer Länge von 5 Zellen zu nehmen:
Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern auf einem Koordinatenstrahl markieren möchten, ist es wünschenswert, dass die Anzahl der Zellen in einem Einheitssegment durch alle Nenner geteilt wird. Um beispielsweise Brüche mit den Nennern 8, 4 und 2 auf einem Koordinatenstrahl darzustellen, ist es zweckmäßig, ein Einheitssegment mit einer Länge von acht Zellen zu nehmen. Um den gewünschten Bruch auf dem Koordinatenstrahl zu markieren, teilen wir das Einheitssegment in so viele Teile wie der Nenner und nehmen so viele solcher Teile wie den Zähler. Um den Bruch 1/8 darzustellen, teilen wir das Einheitssegment in 8 Teile und nehmen 7 davon. Um die gemischte Zahl 2 3/4 darzustellen, zählen wir zwei ganze Einheitssegmente vom Ursprung aus, teilen das dritte in vier Teile und nehmen drei davon:
2.Entwickeln Sie die Fähigkeit und Fertigkeiten, gewöhnliche Brüche auf einem Koordinatenstrahl darzustellen.
3. Fördern Sie den Sinn für Kollektivismus und die Fähigkeit, anderen zuzuhören.
Lehrmethoden: teilweise Suche, Selbsttestmethode.
N. A. Nasarbajew
Kommen wir zum Hauptteil unserer Lektion.
Koordinatenstrahl. Bild gewöhnlicher Brüche und gemischter Zahlen auf einem Koordinatenstrahl.
Burkina S.
Es werden alle Arten von Brüchen benötigt
Alle Brüche sind wichtig
Brüche lehren
Dann wird das Glück für dich strahlen,
Wenn Sie Brüche kennen,
Genau die Bedeutung, sie zu verstehen
Es wird sogar einfacher
Schwierige Aufgabe.
Während wir aufsteigen, werden wir wiederholen, was wir gelernt haben, und neue Dinge lernen.
1. Flipchart ( Wiederholung der Definition des Koordinatenstrahls )
Definition. Die Zahl, die einem Punkt auf einem Koordinatenstrahl entspricht, wird als Koordinate dieses Punktes bezeichnet.
Hallo Leute! Wir haben bereits die Hälfte der Reise zurückgelegt, aber es liegen noch viele Schwierigkeiten vor uns. Es ist also Zeit, sich ein wenig zu entspannen und etwas Sport zu treiben.
Jeder von euch muss eine Aufgabe lösen № 888, 889
. (Die Lösung erfolgt in Notizbüchern).
Denken Sie, dass ein Bruch ein Bruchteil eines kleinen Teils von etwas ist? worauf man nicht achten sollte.
Dem Architekten ist bei seinen Berechnungen ein kleiner Fehler unterlaufen.
Was ist passiert, wissen Sie?
Das Haus würde sich in einen Trümmerhaufen verwandeln.
Sie betreten die Brücke, sie ist zuverlässig und stark.
Was wäre, wenn der Ingenieur in seinen Zeichnungen nicht genau wäre?
Drei Zehntel - und die Mauern stehen schief,
Drei Zehntel – und die Autos fallen vom Hang.
Machen Sie einen Fehler nur um drei Zehntel, Apotheker,
Es wird zu einer giftigen Medizin, es wird einen Menschen töten.
„5“ „4“ „3“