Zwischen den ersten n natürlichen Zahlen und regulären. Notation für natürliche Zahlen

Ganze Zahlen

Natürliche Zahlen sind solche Zahlen, die verwendet werden, um verschiedene Objekte zu zählen oder um die Seriennummer eines Objekts unter ähnlichen oder homogenen Objekten anzugeben.

Natürliche Zahlen können mit den ersten zehn Ziffern geschrieben werden:

Einfach schreiben natürliche Zahlen Es ist üblich, ein Positionsdezimalsystem zu verwenden, bei dem der Wert einer Ziffer durch ihre Position im Datensatz bestimmt wird.

Natürliche Zahlen sind die einfachsten Zahlen, die wir oft verwenden Alltagsleben. Mit Hilfe dieser Zahlen führen wir Berechnungen durch, zählen Objekte, bestimmen ihre Menge, Reihenfolge und Anzahl.

Mit den natürlichen Zahlen fangen wir an, uns mit den sehr vertraut zu machen frühe Kindheit, sie sind also jedem von uns vertraut und selbstverständlich.

Allgemeine Vorstellung von natürlichen Zahlen

Natürliche Zahlen sollen Informationen über die Anzahl von Objekten, ihre enthalten Seriennummer und viele Artikel.

Eine Person verwendet natürliche Zahlen, da sie ihm sowohl auf der Ebene der Wahrnehmung als auch auf der Ebene der Reproduktion zur Verfügung stehen. Wenn wir eine natürliche Zahl aussprechen, können wir sie leicht nach Gehör erfassen, und nachdem wir eine natürliche Zahl dargestellt haben, sehen wir sie.

Alle natürlichen Zahlen sind aufsteigend angeordnet und bilden eine Zahlenreihe, beginnend mit der kleinsten natürlichen Zahl, nämlich Eins.

Haben wir uns für die kleinste natürliche Zahl entschieden, dann wird es bei der größten schwieriger, da es eine solche Zahl nicht gibt, weil die Reihe der natürlichen Zahlen unendlich ist.

Wenn wir zu einer natürlichen Zahl eins addieren, erhalten wir am Ende die Zahl, die auf die gegebene Zahl folgt.

Eine Zahl wie 0 ist keine natürliche Zahl, sondern dient nur zur Bezeichnung der Zahl „Null“ und bedeutet „keine“. 0 bedeutet das Fehlen von Stückzahlen dieser Serie in der Dezimalschreibweise.

Alle natürlichen Zahlen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Lateinischer Buchstabe N.

Historische Referenz zur Bezeichnung natürlicher Zahlen

In der Antike wussten die Menschen noch nicht, was eine Zahl ist und wie man die Anzahl der Gegenstände zählt. Aber schon damals entstand das Bedürfnis nach Zählen, und der Mann fand heraus, wie man den gefangenen Fisch, die gesammelten Beeren usw.

Später, alter Mann kam zu dem Schluss, dass es einfacher ist, die benötigte Menge aufzuschreiben. Für diese Zwecke primitive Menschen Sie begannen, Kieselsteine ​​​​und dann Stöcke zu verwenden, die in römischen Ziffern aufbewahrt wurden.

Der nächste Moment in der Entwicklung des Rechensystems war die Verwendung von Buchstaben des Alphabets bei der Notation einiger Zahlen.

Zu den ersten Rechensystemen zählen das indische Dezimalsystem und das babylonische Sexagesimalsystem.

Das moderne Rechensystem ist, obwohl es arabisch genannt wird, tatsächlich eine Variante des indischen. In seinem Berechnungssystem gibt es zwar keine Zahl Null, aber die Araber fügten sie hinzu, und das System erhielt seine aktuelle Form.

Dezimalsystem

Wir haben bereits natürliche Zahlen kennengelernt und gelernt, sie mit zehn Ziffern zu schreiben. Sie wissen auch bereits, dass das Schreiben von Zahlen mit Zeichen ein Zahlensystem ist.

Der Wert einer Ziffer in einer Zahleneingabe hängt von ihrer Position ab und wird als Position bezeichnet. Das heißt, beim Schreiben natürlicher Zahlen verwenden wir den Positionskalkül.

Dieses System basiert auf Bittiefe und Dezimalzahl. Im Dezimalsystem bilden die Zahlen von 0 bis 9 die Grundlage für seine Konstruktion.

Ein besonderer Platz in einem solchen System wird der Zahl 10 eingeräumt, da das Konto grundsätzlich in Zehnern geführt wird.

Tabelle der Klassen und Kategorien:

So werden beispielsweise 10 Einheiten zu Zehnern, dann zu Hundertern, Tausendern und dergleichen kombiniert. Daher ist die Zahl 10 die Basis des Rechensystems und wird als Dezimalrechensystem bezeichnet.

Natürliche Zahlen sind eines der ältesten mathematischen Konzepte.

In der fernen Vergangenheit kannten die Menschen keine Zahlen, und wenn sie Gegenstände (Tiere, Fische usw.) zählen mussten, taten sie es anders als wir es heute tun.

Die Anzahl der Gegenstände wurde mit Körperteilen verglichen, zum Beispiel mit den Fingern an der Hand, und sie sagten: "Ich habe so viele Nüsse wie Finger an der Hand."

Im Laufe der Zeit erkannten die Menschen, dass fünf Nüsse, fünf Ziegen und fünf Hasen haben Allgemeingut- Ihre Zahl ist fünf.

Erinnern!

Ganze Zahlen sind Zahlen, beginnend mit 1, die man beim Zählen von Objekten erhält.

1, 2, 3, 4, 5…

kleinste natürliche Zahl — 1 .

größte natürliche Zahl existiert nicht.

Beim Zählen wird die Zahl Null nicht verwendet. Daher wird die Null nicht als natürliche Zahl betrachtet.

Das Schreiben von Zahlen lernte man viel später als das Zählen. Zuerst begannen sie, die Einheit mit einem Stock darzustellen, dann mit zwei Stöcken - der Nummer 2, mit drei - der Nummer 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Dann erschienen spezielle Zeichen zur Bezeichnung von Zahlen - die Vorläufer moderner Zahlen. Die Zahlen, mit denen wir Zahlen schreiben, haben ihren Ursprung vor etwa 1.500 Jahren in Indien. Die Araber brachten sie nach Europa, so heißen sie arabische Ziffern.

Es gibt insgesamt zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Diese Ziffern können verwendet werden, um jede natürliche Zahl zu schreiben.

Erinnern!

natürliche Serie ist die Folge aller natürlichen Zahlen:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

In der natürlichen Reihe ist jede Zahl um 1 größer als die vorherige.

Die natürliche Reihe ist unendlich, es gibt keine größte natürliche Zahl in ihr.

Das von uns verwendete Zählsystem heißt Dezimalstelle.

Dezimal, weil 10 Einheiten jeder Ziffer 1 Einheit der höchstwertigen Ziffer bilden. Positional, weil der Wert einer Ziffer von ihrer Position in der Notation einer Zahl abhängt, d. h. von der Ziffer, in der sie geschrieben ist.

Wichtig!

Die Klassen nach der Milliarde sind nach den lateinischen Zahlennamen benannt. Jede nächste Einheit enthält tausend vorherige.

• 1.000 Milliarden = 1.000.000.000.000 = 1 Billion („drei“ ist lateinisch für „drei“)
• 1.000 Billionen = 1.000.000.000.000.000 = 1 Billiarde („quadra“ ist lateinisch für „vier“)
• 1.000 Billiarden = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 Trillion („quinta“ ist lateinisch für „fünf“)

Physiker haben jedoch eine Zahl gefunden, die die Zahl aller Atome (der kleinsten Materieteilchen) im gesamten Universum übersteigt.

Diese Nummer hat einen besonderen Namen - googol. Ein Googol ist eine Zahl mit 100 Nullen.

Ganze Zahlen

Die Definition natürlicher Zahlen sind ganze Zahlen positive Zahlen. Natürliche Zahlen werden zum Zählen von Objekten und für viele andere Zwecke verwendet. Hier sind die Zahlen:

Das ist eine natürliche Zahlenreihe.
Null ist eine natürliche Zahl? Nein, Null ist keine natürliche Zahl.
Wie viele natürliche Zahlen gibt es? Es gibt eine unendliche Menge natürlicher Zahlen.
Was ist die kleinste natürliche Zahl? Eins ist die kleinste natürliche Zahl.
Was ist die größte natürliche Zahl? Sie kann nicht angegeben werden, da es eine unendliche Menge natürlicher Zahlen gibt.

Die Summe natürlicher Zahlen ist eine natürliche Zahl. Also die Addition der natürlichen Zahlen a und b:

Das Produkt natürlicher Zahlen ist eine natürliche Zahl. Also das Produkt der natürlichen Zahlen a und b:

c ist immer eine natürliche Zahl.

Unterschied natürlicher Zahlen Nicht immer gibt es eine natürliche Zahl. Ist der Minuend größer als der Subtrahend, dann ist die Differenz natürlicher Zahlen eine natürliche Zahl, sonst nicht.

Der Quotient natürlicher Zahlen Es gibt nicht immer eine natürliche Zahl. Wenn für die natürlichen Zahlen a und b

wobei c eine natürliche Zahl ist, bedeutet dies, dass a durch b teilbar ist. In diesem Beispiel ist a der Dividende, b der Divisor, c der Quotient.

Der Teiler einer natürlichen Zahl ist die natürliche Zahl, durch die die erste Zahl ohne Restzahl teilbar ist.

Jede natürliche Zahl ist durch 1 und sich selbst teilbar.

Einfache natürliche Zahlen sind nur durch 1 und sich selbst teilbar. Hier meinen wir komplett geteilt. Beispiel, Zahlen 2; 3; 5; 7 ist nur durch 1 und sich selbst teilbar. Das sind einfache natürliche Zahlen.

Eins gilt nicht als Primzahl.

Zahlen, die größer als eins und keine Primzahlen sind, heißen zusammengesetzte Zahlen. Beispiele für zusammengesetzte Zahlen:

Eins gilt nicht als zusammengesetzte Zahl.

Die Menge der natürlichen Zahlen besteht aus Eins, Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen.

Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem lateinischen Buchstaben N bezeichnet.

Eigenschaften der Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen:

Kommutative Eigenschaft der Addition

Assoziativgesetz der Addition

(a + b) + c = a + (b + c);

Kommutativgesetz der Multiplikation

Assoziativgesetz der Multiplikation

(ab)c = a(bc);

Distributivgesetz der Multiplikation

A (b + c) = ab + ac;

Ganze Zahlen

Ganze Zahlen sind natürliche Zahlen, Null und das Gegenteil von natürlichen Zahlen.

Den natürlichen Zahlen entgegengesetzte Zahlen sind negative ganze Zahlen, zum Beispiel:

1; -2; -3; -4;...

Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem lateinischen Buchstaben Z bezeichnet.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen sind ganze Zahlen und Brüche.

Irgendein Rationale Zahl kann als periodischer Bruch dargestellt werden. Beispiele:

1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Aus den Beispielen ist ersichtlich, dass jede ganze Zahl ein periodischer Bruch mit einer Periode von Null ist.

Jede rationale Zahl kann als Bruch m/n dargestellt werden, wobei m eine ganze Zahl ist Zahl, n natürlich Anzahl. Stellen wir die Zahl 3,(6) aus dem vorherigen Beispiel als solchen Bruch dar.

1.1 Definition

Die Zahlen, die die Leute beim Zählen verwenden, werden aufgerufen natürlich(z. B. eins, zwei, drei, ..., einhundert, einhunderteins, ...,zig, ...) Um natürliche Zahlen zu schreiben, werden Sonderzeichen (Symbole) verwendet , namens Zahlen.

Heutzutage akzeptiert Dezimalschreibweise. Das Dezimalsystem (oder die Schreibweise) von Zahlen verwendet arabische Ziffern. Dies sind zehn verschiedene Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Am wenigsten eine natürliche Zahl ist eine Zahl eins, es geschrieben mit einer Dezimalziffer - 1. Die nächste natürliche Zahl ergibt sich aus der vorherigen (außer Eins) durch Addition von 1 (Eins). Diese Addition kann viele Male (unendlich oft) durchgeführt werden. Das bedeutet es Nein größte natürliche Zahl. Daher wird gesagt, dass die Reihe der natürlichen Zahlen unbegrenzt oder unendlich ist, da sie kein Ende hat. Natürliche Zahlen werden mit Dezimalziffern geschrieben.

1.2. Die Zahl „Null“

Um das Fehlen von etwas anzuzeigen, verwenden Sie die Nummer " Null" oder " Null". Es wird mit Zahlen geschrieben. 0 (Null). Zum Beispiel sind in einer Kiste alle Kugeln rot. Wie viele davon sind grün? - Antwort: Null . Es sind also keine grünen Kugeln in der Kiste! Die Zahl 0 kann bedeuten, dass etwas vorbei ist. Zum Beispiel hatte Masha 3 Äpfel. Zwei teilte sie mit Freunden, eines aß sie selbst. Also ist sie gegangen 0 (null) Äpfel, d.h. keins übrig. Die Zahl 0 könnte bedeuten, dass etwas nicht passiert ist. Zum Beispiel endete ein Hockeyspiel zwischen der russischen Mannschaft und der kanadischen Mannschaft mit dem Ergebnis 3:0 (lesen Sie "drei - null") zugunsten des russischen Teams. Das bedeutet, dass das russische Team 3 Tore erzielte und das kanadische Team 0 Tore, kein einziges Tor erzielen konnte. Wir müssen uns erinnern dass Null keine natürliche Zahl ist.

1.3. Natürliche zahlen schreiben

Bei der dezimalen Schreibweise einer natürlichen Zahl kann jede Ziffer unterschiedliche Zahlen bedeuten. Es hängt von der Stelle dieser Ziffer in der Schreibweise der Zahl ab. Eine bestimmte Stelle in der Schreibweise einer natürlichen Zahl wird genannt Position. Daher wird die Dezimalschreibweise aufgerufen positionell. Betrachten Sie die Dezimalschreibweise 7777 der Zahl siebentausendsiebenhundertsiebenundsiebzig. Es gibt siebentausend, siebenhundert, sieben Zehner und sieben Einheiten in diesem Eintrag.

Jede der Stellen (Positionen) in der Dezimalschreibweise einer Zahl wird genannt Entladung. Alle drei Ziffern werden kombiniert Klasse. Diese Vereinigung wird von rechts nach links durchgeführt (vom Ende der Zahleneingabe). Verschiedene Ränge und Klassen haben ihre eigenen Namen. Die Anzahl der natürlichen Zahlen ist unbegrenzt. Daher ist die Anzahl der Ränge und Klassen auch nicht begrenzt ( endlos). Betrachten Sie die Namen von Ziffern und Klassen am Beispiel einer Zahl mit Dezimalschreibweise

38 001 102 987 000 128 425:

Klassen und Ränge
Trillionen		Hunderte Quintillionen
		Zehn Quintillionen
		Trillionen
Billiarden		Hunderte von Billiarden
		zig Billiarden
		Billiarden
Billionen		Hunderte Billionen
		zig Billionen
		Billionen
Milliarden		Hunderte von Milliarden
		zig Milliarden
		Milliarden
Millionen		hunderte Millionen
		Zehn Millionen
		Millionen
		Hunderttausende
		Zigtausende

Klassen, beginnend mit den jüngsten, haben also Namen: Einheiten, Tausende, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen.

1.4. Bit-Einheiten

Jede der Klassen in der Notation natürlicher Zahlen besteht aus drei Ziffern. Jeder Rang hat Bit-Einheiten. Die folgenden Zahlen werden als Biteinheiten bezeichnet:

1 - stellige Einheit der Stelle von Einheiten,

10 - stellige Einheit der Zehnerstelle,

100-Bit-Einheit der Hunderterstelle,

1 000 - Bit Einheit der Tausenderstelle,

10.000 - stellige Zehntausendereinheit,

100.000 - Bit Einheit von Hunderttausenden,

1.000.000 ist die Zifferneinheit der Millionenstelle usw.

Die Zahl in einer der Ziffern zeigt die Anzahl der Einheiten dieser Ziffer. Die Zahl 9 an der Hunderter-Milliarden-Stelle bedeutet also, dass die Zahl 38.001.102.987.000 128.425 neun Milliarden enthält (also 9 mal 1.000.000.000 oder 9-Bit-Einheiten von Milliarden). Eine leere Hunderterquintillionen-Ziffer bedeutet, dass diese Zahl keine Hunderterquintillionen enthält oder ihre Anzahl gleich Null ist. In diesem Fall kann die Nummer 38 001 102 987 000 128 425 wie folgt geschrieben werden: 038 001 102 987 000 128 425.

Sie können es auch anders schreiben: 000 038 001 102 987 000 128 425. Nullen am Anfang der Nummer weisen auf leere höherwertige Ziffern hin. Normalerweise werden sie nicht geschrieben, im Gegensatz zu Nullen innerhalb der Dezimalschreibweise, die zwangsläufig leere Ziffern markieren. Drei Nullen in der Millionenklasse bedeuten also, dass die Ziffern von Hundertmillionen, Zehnmillionen und Millioneneinheiten leer sind.

1.5. Abkürzungen beim Schreiben von Zahlen

Beim Schreiben natürlicher Zahlen werden Abkürzungen verwendet. Hier sind einige Beispiele:

1.000 = 1 tausend (eintausend)

23.000.000 = 23 Millionen (dreiundzwanzig Millionen)

5.000.000.000 = 5 Milliarden (fünf Milliarden)

203.000.000.000.000 = 203 Billionen (zweihundertdrei Billionen)

107.000.000.000.000.000 = 107 sqd. (einhundertsieben Billiarden)

1.000.000.000.000.000.000 = 1 kW. (eine Trillion)

Block 1.1. Wortschatz

Erstellen Sie ein Glossar mit neuen Begriffen und Definitionen aus §1. Geben Sie dazu in die leeren Zellen die Wörter aus der unten stehenden Begriffsliste ein. Geben Sie in der Tabelle (am Ende des Blocks) für jede Definition die Nummer des Begriffs aus der Liste an.

Block 1.2. Selbsttraining

In der Welt große Zahlen

Wirtschaft .

1. Das Budget Russlands für das nächste Jahr beträgt: 6328251684128 Rubel.
2. Geplante Ausgaben für dieses Jahr: 5124983252134 Rubel.
3. Die Einnahmen des Landes überstiegen die Ausgaben um 1203268431094 Rubel.

Fragen und Aufgaben

1. Lesen Sie alle drei angegebenen Zahlen
2. Schreiben Sie die Ziffern in der Millionenklasse jeder der drei Zahlen

1. Welcher Abschnitt in jeder der Zahlen gehört zu der Ziffer an der siebten Stelle vom Ende der Zahlenschreibweise?
2. Wie viele Biteinheiten zeigt die Zahl 2 in der ersten Zahl? ... in der zweiten und dritten Zahl?
3. Benennen Sie die Biteinheit für die achte Stelle vom Ende in der Schreibweise von drei Zahlen.

Geographie (Länge)

1. Äquatorradius der Erde: 6378245 m
2. Umfang des Äquators: 40075696 m
3. Die größte Tiefe des Weltozeans ( Marianengraben in Pazifik See) 11500m

Fragen und Aufgaben

1. Rechnen Sie alle drei Werte in Zentimeter um und lesen Sie die resultierenden Zahlen ab.
2. Notieren Sie für die erste Zahl (in cm) die Zahlen in den Abschnitten:

Hunderttausende _______

Zehn Millionen _______

Tausend von _______

Milliarden von _______

Hunderte von Millionen _______

1. Notieren Sie für die zweite Zahl (in cm) die Biteinheiten, die den Zahlen 4, 7, 5, 9 im Zahleneintrag entsprechen

1. Konvertieren Sie den dritten Wert in Millimeter und lesen Sie die resultierende Zahl ab.
2. Geben Sie für alle Positionen im Datensatz der dritten Nummer (in mm) die Ziffern und Zifferneinheiten in der Tabelle an:

Geographie (Quadrat)

1. Die Fläche der gesamten Erdoberfläche beträgt 510.083 Tausend Quadratkilometer.
2. Die Oberfläche der Summen auf der Erde beträgt 148.628.000 Quadratkilometer.
3. Die Fläche der Wasseroberfläche der Erde beträgt 361.455.000 Quadratkilometer.

Fragen und Aufgaben

1. Wandeln Sie alle drei Werte um Quadratmeter und lesen Sie die resultierenden Zahlen ab.
2. Nennen Sie die Klassen und Ränge, die den Nicht-Null-Ziffern in der Aufzeichnung dieser Zahlen entsprechen (in Quadratmeilen).
3. Benennen Sie im Eintrag der dritten Zahl (in Quadrat M) die Biteinheiten, die den Zahlen 1, 3, 4, 6 entsprechen.
4. Geben Sie in zwei Einträgen des zweiten Werts (in Quadratkilometern und Quadratkilometern) an, zu welchen Ziffern die Zahl 2 gehört.
5. Notieren Sie die Bit-Einheiten für die Zahl 2 in den Datensätzen des zweiten Werts.

Block 1.3. Dialog mit einem Computer.

Es ist bekannt, dass in der Astronomie oft mit großen Zahlen gearbeitet wird. Lassen Sie uns Beispiele geben. Die durchschnittliche Entfernung des Mondes von der Erde beträgt 384.000 km. Die Entfernung der Erde von der Sonne (Durchschnitt) beträgt 149504.000 km, die Erde vom Mars 55 Millionen km. Erstellen Sie auf einem Computer mit dem Word-Texteditor Tabellen, sodass sich jede Ziffer im Datensatz der angegebenen Zahlen in einer separaten Zelle (Zelle) befindet. Führen Sie dazu die Befehle in der Symbolleiste aus: Tabelle → Tabelle hinzufügen → Zeilenanzahl (mit dem Cursor „1“ setzen) → Spaltenanzahl (selbst berechnen). Erstellen Sie Tabellen für andere Rufnummern (Block „Selbstvorbereitung“).

Block 1.4. Weitergabe großer Zahlen

Die erste Zeile der Tabelle enthält eine große Zahl. Lies es. Erledigen Sie dann die Aufgaben: Indem Sie die Zahlen in der Zahleneingabe nach rechts oder links verschieben, erhalten Sie die nächsten Zahlen und lesen Sie sie. (Die Nullen am Ende der Zahl nicht verschieben!). In der Klasse kann der Staffelstab durch gegenseitiges Weiterreichen ausgeführt werden.

Zeile 2 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in der ersten Zeile nach links durch zwei Zellen. Ersetzen Sie die Zahlen 5 durch die Zahl dahinter. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lesen Sie die Nummer.

Zeile 3 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in der zweiten Zeile nach rechts durch drei Zellen. Ersetzen Sie die Zahlen 3 und 4 in der Zahleneingabe durch die folgenden Zahlen. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lesen Sie die Nummer.

Zeile 4. Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 3 um eine Zelle nach links. Ändern Sie die Zahl 6 in der Billionenklasse auf die vorherige und in der Milliardenklasse auf die nächste Zahl. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 5 . Verschiebe alle Ziffern der Zahl in Zeile 4 um eine Zelle nach rechts. Ersetzen Sie die Zahl 7 an der „Zehntausender“-Stelle durch die vorherige und an der „Zehnermillionen“-Stelle durch die nächste. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 6 . Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 5 nach 3 Zellen nach links. Ändern Sie die Zahl 8 an der Hunderter-Milliarden-Stelle auf die vorherige Zahl und die Zahl 6 an der Hunderter-Millionen-Stelle auf die nächste Zahl. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Berechnen Sie die resultierende Zahl.

Zeile 7 . Verschieben Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 6 um eine Zelle nach rechts. Vertausche die Ziffern in den Zehnerbilliarden- und Zehnermilliardenstellen. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 8 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 7 nach links um eine Zelle. Vertausche die Ziffern an den Quintillionen- und Billiardenstellen. Füllen Sie leere Zellen mit Nullen aus. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 9 . Bewegen Sie alle Ziffern der Zahl in Zeile 8 nach rechts durch drei Zellen. Vertausche die Positionen von zwei benachbarten Zahlenreihe Zahlen aus den Millionen- und Billionenklassen. Lies die resultierende Zahl.

Zeile 10 . Verschiebe alle Ziffern der Zahl in Zeile 9 um eine Zelle nach rechts. Lies die resultierende Zahl. Markieren Sie die Zahlen, die das Jahr der Moskauer Olympiade angeben.

Block 1.5. lass uns spielen

Ein Feuer anzünden

Das Spielfeld ist eine Zeichnung Weihnachtsbaum. Es hat 24 Glühbirnen. Aber nur 12 davon sind ans Stromnetz angeschlossen. Um die angeschlossenen Lampen auszuwählen, müssen Sie die Fragen mit den Worten „Ja“ oder „Nein“ richtig beantworten. Dasselbe Spiel kann auch auf einem Computer gespielt werden, bei richtiger Antwort „leuchtet“ die Glühbirne.

1. Stimmt es, dass Zahlen Sonderzeichen für die Schreibweise natürlicher Zahlen sind? (1 - ja, 2 - nein)
2. Stimmt es, dass 0 die kleinste natürliche Zahl ist? (3 - ja, 4 - nein)
3. Stimmt es, dass im Positionszahlensystem dieselbe Ziffer verschiedene Zahlen bezeichnen kann? (5 - ja, 6 - nein)
4. Stimmt es, dass eine bestimmte Stelle in der Dezimalschreibweise von Zahlen als Ort bezeichnet wird? (7 - ja, 8 - nein)
5. Angesichts der Zahl 543 384. Stimmt es, dass die Zahl der höchstwertigen Ziffern darin 543 und die niedrigste 384 ist? (9 - ja, 10 - nein)
6. Stimmt es, dass in der Milliardenklasse die älteste der Bit-Einheiten hundert Milliarden und die jüngste eine Milliarde ist? (11 - ja, 12 - nein)
7. Gegeben sei die Zahl 458 121. Stimmt es, dass die Summe aus der Zahl der höchstwertigen Stellen und der Zahl der niederwertigsten Stellen 5 ist? (13 - ja, 14 - nein)
8. Stimmt es, dass die älteste der Einheiten der Billionen-Klasse eine Million Mal größer ist als die älteste der Einheiten der Millionen-Klasse? (15 - ja, 16 - nein)
9. Gegeben sind zwei Zahlen 637508 und 831. Stimmt es, dass die höchstwertige 1 der ersten Zahl 1000 mal höher ist als die höchstwertige 1 der zweiten Zahl? (17 - ja, 18 - nein)
10. Gegeben ist die Zahl 432. Stimmt es, dass die höchstwertige Biteinheit dieser Zahl 2 mal größer ist als die jüngste? (19 - ja, 20 - nein)
11. Angesichts der Zahl 100.000.000: Stimmt es, dass die Anzahl der Biteinheiten, die 10.000 ausmachen, 1000 ist? (21 - ja, 22 - nein)
12. Stimmt es, dass der Billionenklasse die Billiardenklasse vorangeht und dass der Quintillionenklasse diese Klasse vorangeht? (23 - ja, 24 - nein)

1.6. Aus der Geschichte der Zahlen

Seit der Antike ist der Mensch mit der Notwendigkeit konfrontiert, die Anzahl der Dinge zu zählen, die Anzahl der Gegenstände zu vergleichen (z. B. fünf Äpfel, sieben Pfeile ...; es gibt 20 Männer und dreißig Frauen in einem Stamm, ... .). Es bestand auch die Notwendigkeit, Ordnung innerhalb einer bestimmten Anzahl von Objekten herzustellen. Zum Beispiel geht bei der Jagd der Anführer des Stammes zuerst, der stärkste Krieger des Stammes kommt an zweiter Stelle und so weiter. Für diese Zwecke wurden Nummern verwendet. Für sie wurden spezielle Namen erfunden. In der Sprache werden sie Ziffern genannt: eins, zwei, drei usw. sind Kardinalzahlen, und die erste, zweite, dritte sind Ordnungszahlen. Zahlen wurden mit Sonderzeichen geschrieben - Zahlen.

Im Laufe der Zeit gab es Zahlensysteme. Dies sind Systeme, die Möglichkeiten beinhalten, Zahlen und verschiedene Aktionen darauf zu schreiben. Die ältesten bekannten Zahlensysteme sind das ägyptische, das babylonische und das römische Zahlensystem. In Russland wurden früher Buchstaben des Alphabets mit einem besonderen Zeichen ~ (titlo) verwendet, um Zahlen zu schreiben. Derzeit am weitesten verbreitet das Dezimalsystem erhalten. Weit verbreitet, insbesondere in der Computerwelt, sind binäre, oktale und hexadezimale Zahlensysteme.

Um dieselbe Nummer zu schreiben, können Sie also verwenden verschiedene Zeichen- Zahlen. Die Zahl vierhundertfünfundzwanzig kann also in ägyptischen Ziffern geschrieben werden - Hieroglyphen:

Das ist die ägyptische Schreibweise von Zahlen. Die gleiche Zahl in römischen Ziffern: CDXXV(römische Schreibweise von Zahlen) oder Dezimalziffern 425 (Dezimalschreibweise von Zahlen). In binärer Schreibweise sieht das so aus: 110101001 (binär bzw binäres System Notation von Zahlen) und in Oktal - 651 (oktale Schreibweise von Zahlen). In hexadezimaler Schreibweise wird geschrieben: 1A9(hexadezimale Schreibweise). Sie können es ganz einfach machen: Machen Sie, wie Robinson Crusoe, vierhundertfünfundzwanzig Kerben (oder Striche) auf Holzstange - IIIIIIIII…... III. Dies sind die allerersten Bilder natürlicher Zahlen.

Im Dezimalsystem zum Schreiben von Zahlen (in der dezimalen Schreibweise von Zahlen) werden also arabische Ziffern verwendet. Das sind zehn verschiedene Zeichen - Zahlen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Im Binärformat zwei Binärziffern: 0, 1; in Oktal - acht Oktalziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; in hexadezimal - sechzehn verschiedene hexadezimale Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; in sexagesimal (babylonisch) - sechzig verschiedene Zeichen - Zahlen usw.)

Dezimalziffern kamen aus dem Nahen Osten nach Europa, Arabische Länder. Daher der Name - arabische Ziffern. Zu den Arabern kamen sie aber aus Indien, wo sie um die Mitte des ersten Jahrtausends erfunden wurden.

1.7. Römisches Zahlensystem

Eines der alten Zahlensysteme, die heute verwendet werden, ist das römische System. Wir geben in der Tabelle die Hauptzahlen des römischen Zahlensystems und die entsprechenden Zahlen des Dezimalsystems an.

römische Ziffer					C
				50 fünfzig		500 fünfhundert	1000 Tausend

Das römische Zahlensystem ist Additionssystem. Darin bezeichnet im Gegensatz zu Positionssystemen (z. B. Dezimal) jede Ziffer dieselbe Zahl. Ja, aufnehmen II- bezeichnet die Zahl zwei (1 + 1 = 2), Notation III- Nummer drei (1 + 1 + 1 = 3), Notation XXX- die Zahl dreißig (10 + 10 + 10 = 30) usw. Für das Schreiben von Zahlen gelten die folgenden Regeln.

1. Wenn die kleinere Zahl ist gemäß größer, dann wird es zum größeren hinzugefügt: VII- Nummer sieben (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVIII- Zahl siebzehn (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- die Zahl eintausendeinhundertfünfzig (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Wenn die kleinere Zahl ist Vor größer, dann wird vom größeren abgezogen: IX- Zahl neun (9 = 10 - 1), LM- die Zahl neunhundertfünfzig (1000 - 50 = 950).

Um große Zahlen zu schreiben, müssen Sie neue Zeichen verwenden (erfinden) - Zahlen. Gleichzeitig gestaltet sich die Eingabe von Zahlen als umständlich, Rechnungen mit römischen Ziffern lassen sich nur sehr schwer durchführen. So hat das Jahr des Starts des ersten künstlichen Erdsatelliten (1957) in römischer Schreibweise die Form MCMLVII .

Block 1. 8. Lochkarte

Natürliche zahlen lesen

Diese Aufgaben werden anhand einer Karte mit Kreisen überprüft. Lassen Sie uns seine Anwendung erklären. Nachdem Sie alle Aufgaben erledigt und die richtigen Antworten gefunden haben (sie sind mit den Buchstaben A, B, C usw. gekennzeichnet), legen Sie ein Blatt Transparentpapier auf die Karte. Markieren Sie die richtigen Antworten mit „X“-Markierungen sowie dem Kombinationszeichen „+“. Legen Sie dann die transparente Folie so auf die Seite, dass die Ausrichtungsmarkierungen übereinstimmen. Wenn sich alle „X“-Markierungen in den grauen Kreisen auf dieser Seite befinden, wurden die Aufgaben korrekt erledigt.

1.9. Lesereihenfolge natürlicher Zahlen

Gehen Sie beim Lesen einer natürlichen Zahl wie folgt vor.

1. Unterteilen Sie die Zahl gedanklich in Tripel (Klassen) von rechts nach links, beginnend mit dem Ende der Zahleneingabe.

1. Beginnend mit der Juniorklasse schreiben sie von rechts nach links (vom Ende des Zahleneintrags) die Namen der Klassen auf: Einheiten, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen.
2. Lesen Sie die Nummer, beginnend mit der High School. In diesem Fall werden die Anzahl der Biteinheiten und der Name der Klasse aufgerufen.
3. Wenn die Ziffer Null ist (die Ziffer ist leer), wird sie nicht aufgerufen. Wenn alle drei Ziffern der aufgerufenen Klasse Nullen sind (die Ziffern sind leer), dann wird diese Klasse nicht aufgerufen.

Lesen wir (Name) die in der Tabelle (siehe § 1) geschriebene Nummer gemäß den Schritten 1 - 4. Unterteilen Sie die Nummer 38001102987000128425 gedanklich in Klassen von rechts nach links: 038 001 102 987 000 128 425. Lassen Sie uns die Namen der angeben Klassen in dieser Zahl, beginnend mit dem Ende sind ihre Einträge: Einheiten, Tausender, Millionen, Milliarden, Billionen, Billiarden, Quintillionen. Jetzt können Sie die Nummer lesen, beginnend mit der Seniorenklasse. Wir nennen dreistellig, zweistellig und einzelne Ziffern, indem Sie den Namen der entsprechenden Klasse hinzufügen. Leere Klassen werden nicht benannt. Wir erhalten folgende Zahl:

• 038 - achtunddreißig Trillionen
• 001 - eine Billiarde
• 102 - einhundertzwei Billionen
• 987 - neunhundertsiebenundachtzig Milliarden
• 000 - nicht nennen (nicht lesen)
• 128 - einhundertachtundzwanzigtausend
• 425 - vierhundertfünfundzwanzig

Die natürliche Zahl 38 001 102 987 000 128 425 liest sich demzufolge wie folgt: "achtunddreißig Quintillionen eine Billiarde einhundertzwei Billionen neunhundertsiebenundachtzig Milliardenierhundertfünfundzwanzig."

1.9. Die Schreibreihenfolge der natürlichen Zahlen

Natürliche Zahlen werden in der folgenden Reihenfolge geschrieben.

1. Notieren Sie sich für jede Klasse drei Ziffern, beginnend mit der höchsten Klasse bis zur Einerstelle. In diesem Fall kann es für die höhere Klasse von Zahlen zwei oder eine geben.
2. Wenn die Klasse oder der Rang nicht genannt wird, werden Nullen in die entsprechenden Ziffern geschrieben.

Zum Beispiel Nummer fünfundzwanzig Millionen dreihundertzwei geschrieben in der Form: 25 000 302 (Tausenderklasse wird nicht genannt, daher werden in alle Ziffern der Tausenderklasse Nullen geschrieben).

1.10. Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Bittermen

Lassen Sie uns ein Beispiel geben: 7 563 429 ist die Dezimaldarstellung der Zahl sieben Millionen fünfhundertdreiundsechzigtausendvierhundertneunundzwanzig. Diese Zahl enthält sieben Millionen, fünfhunderttausend, sechs Zehntausend, dreitausend, vierhundert, zwei Zehner und neun Einheiten. Es kann als Summe dargestellt werden: 7.563.429 \u003d 7.000.000 + 500.000 + 60.000 + + 3.000 + 400 + 20 + 9. Ein solcher Eintrag wird als Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von Bittermen bezeichnet.

Block 1.11. lass uns spielen

Dungeon-Schätze

Auf dem Spielfeld befindet sich eine Zeichnung zu Kiplings Märchen „Mowgli“. Fünf Truhen haben Vorhängeschlösser. Um sie zu öffnen, müssen Sie Probleme lösen. Gleichzeitig erhältst du einen Punkt, wenn du eine Holztruhe öffnest. Wenn Sie eine Blechtruhe öffnen, erhalten Sie zwei Punkte, eine Kupferkiste - drei Punkte, eine Silberne - vier und eine Goldene - fünf. Der Gewinner ist derjenige, der alle Truhen schneller öffnet. Das gleiche Spiel kann auf einem Computer gespielt werden.

1. Hölzerne Truhe

Finden Sie heraus, wie viel Geld (in Tausend Rubel) in dieser Truhe ist. Dazu müssen Sie die Gesamtzahl der niederwertigsten Biteinheiten der Millionenklasse für die Zahl finden: 125308453231.

1. Truhe aus Blech

Finden Sie heraus, wie viel Geld (in Tausend Rubel) in dieser Truhe ist. Suchen Sie dazu in der Zahl 12530845323 die Zahl der niederwertigsten Stellen der Anteilsklasse und die Zahl der niederwertigsten Stellen der Millionenklasse. Finden Sie dann die Summe dieser Zahlen und ordnen Sie rechts die Zahl in der Zehner-Millionen-Stelle zu.

1. Kupferne Truhe

Um das Geld dieser Truhe (in Tausend Rubel) zu finden, finden Sie in der Zahl 751305432198203 die Anzahl der Einheiten mit der niedrigsten Ziffer in der Billionenklasse und die Anzahl der Einheiten mit der niedrigsten Ziffer in der Milliardenklasse. Finden Sie dann die Summe dieser Zahlen und ordnen Sie rechts die natürlichen Zahlen der Anteilsklasse dieser Zahl in der Reihenfolge ihrer Anordnung zu.

1. Silberne Truhe

Das Geld dieser Truhe (in Millionen Rubel) wird durch die Summe zweier Zahlen angezeigt: die Anzahl der Einheiten mit den niedrigsten Ziffern der Tausenderklasse und die durchschnittlichen Einheiten der Milliardenklasse für die Zahl 481534185491502.

1. goldene Truhe

Angesichts der Nummer 800123456789123456789. Wenn wir die Zahlen in den höchsten Ziffern aller Klassen dieser Nummer multiplizieren, erhalten wir das Geld dieser Truhe in Millionen Rubel.

Block 1.12. Spiel

Schreibe natürliche Zahlen. Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von Bittermen

Wählen Sie für jede Aufgabe in der linken Spalte eine Lösung aus der rechten Spalte aus. Notieren Sie die Antwort in der Form: 1a; 2g; 3b…

	Notieren Sie die Zahlen: fünf Millionen fünfundzwanzigtausend
	Notieren Sie die Zahlen: fünf Milliarden fünfundzwanzig Millionen
	Notieren Sie die Zahlen: fünf Billionen fünfundzwanzig
	Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Millionen siebenundsiebzigtausend siebenhundertsiebenundsiebzig
	Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Billionen siebsieben
	Notieren Sie die Zahlen: siebenundsiebzig Millionen siebsieben
	Notieren Sie die Zahlen: einhundertdreiundzwanzig Milliarden vierhundertsechsundfünfzig Millionennd
	Notieren Sie die Zahlen: einhundertdreiundzwanzig Millionen vierhundertsechsundfünfzigtausendsiebenhundertneunundachtzig
	Notieren Sie die Zahlen: drei Milliarden elf
	Notieren Sie die Zahlen: drei Milliarden elf Millionen

Option 2

	zweiunddreißig Milliarden einhundertfünfundsiebzig Millionendreihunderteinundvierzig		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: dreihunderteinundzwanzig Millionen einundvierzig		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 321000175298341
	Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 101010101
	Drücken Sie die Zahl als Summe von Bittermen aus: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Schreiben Sie in Dezimalschreibweise die Zahl, die als Summe der Bitterme dargestellt wird: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Block 1.13. Facettentest

Der Name des Tests kommt von dem Wort „zusammengesetztes Auge von Insekten“. Dies ist ein Facettenauge, das aus separaten "Augen" besteht. Die Aufgaben des Facettentests bestehen aus separaten Elementen, die durch Zahlen gekennzeichnet sind. Facettentests enthalten in der Regel eine Vielzahl von Aufgaben. Aber es gibt nur vier Aufgaben in diesem Test, aber sie bestehen aus eine große Anzahl Elemente. Dies geschieht, um Ihnen beizubringen, wie Sie Testaufgaben "sammeln". Wenn Sie sie zusammenstellen können, können Sie problemlos mit anderen Facettentests fertig werden.

Lassen Sie uns am Beispiel der dritten Aufgabe erklären, wie sich Aufgaben zusammensetzen. Es besteht aus nummerierten Testelementen: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Wenn ein» 1) Zahlen aus der Tabelle nehmen (Zahl); 4) 7; 7) platzieren Sie es in einer Kategorie; 11) Milliarde; 1) nimm eine Zahl aus der Tabelle; 5) 8; 7) stelle es in Reihen; 9) Zehn Millionen; 10) hunderte Millionen; 16) Hunderttausende; 17) Zigtausende; 22) Setzen Sie die Zahlen 9 und 6 in die Tausender- und Hunderterstellen. 21) füllen Sie die restlichen Ziffern mit Nullen aus; " DANN» 26) wir erhalten eine Zahl, die der Zeit (Periode) der Umdrehung des Planeten Pluto um die Sonne in Sekunden (s) entspricht; " Diese Nummer ist»: 7880889600 s. In den Antworten wird es durch den Buchstaben angezeigt "in".

Schreiben Sie beim Lösen von Problemen die Zahlen mit einem Bleistift in die Zellen der Tabelle.

Facettentest. Bilde eine Zahl

Die Tabelle enthält die Zahlen:

Wenn ein

1) nimm die Zahl (Zahlen) aus der Tabelle:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) Platziere diese Zahl (Zahlen) in der Kategorie (Ziffern);

8) Hunderte von Billiarden und zig Billiarden;

9) zig Millionen;

10) Hunderte von Millionen;

11) Milliarden;

12) Quintillionen;

13) Dutzende Quintillionen;

14) Hunderte von Quintillionen;

15) Billionen;

16) Hunderttausende;

17) Zehntausende;

18) fülle die Klasse (Klassen) mit ihr (ihnen);

19) Quintillionen;

20 Milliarden;

21) Füllen Sie die restlichen Ziffern mit Nullen aus;

22) setze die Zahlen 9 und 6 in die Tausender- und Hunderterstellen;

23) wir erhalten eine Zahl gleich der Masse der Erde in zehn Tonnen;

24) wir erhalten eine Zahl, die ungefähr dem Volumen der Erde in Kubikmetern entspricht;

25) erhalten wir eine Zahl, die der Entfernung (in Metern) von der Sonne zum am weitesten entfernten Planeten entspricht Sonnensystem Pluto;

26) wir erhalten eine Zahl gleich der Zeit (Periode) der Umdrehung des Planeten Pluto um die Sonne in Sekunden (s);

Diese Nummer ist:

a) 592900000000

b) 999990000000000000000

d) 598000000000000000000

Probleme lösen:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Antworten

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - Zoll

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften

Natürliche Zahlen werden verwendet, um Gegenstände im Leben zu zählen. Jede natürliche Zahl verwendet die Ziffern $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Eine Folge natürlicher Zahlen, bei der jede nächste Zahl um $1$ größer ist als die vorherige, bildet eine natürliche Reihe, die mit eins beginnt (weil eins die kleinste natürliche Zahl ist) und keine hat der größte Wert, d.h. endlos.

Null gilt nicht als natürliche Zahl.

Folgende Beziehungseigenschaften

Alle Eigenschaften natürlicher Zahlen und Operationen auf ihnen folgen aus den vier Eigenschaften von Folgenbeziehungen, die in $1891$ von D. Peano formuliert wurden:

Eins ist eine natürliche Zahl, die keiner natürlichen Zahl folgt.

Auf jede natürliche Zahl folgt genau eine Zahl

Jede natürliche Zahl außer $1$ folgt auf eine und nur eine natürliche Zahl

Die Teilmenge der natürlichen Zahlen, die die Zahl $1$ enthält, und zusammen mit jeder Zahl die darauf folgende Zahl, enthält alle natürlichen Zahlen.

Wenn der Datensatz einer natürlichen Zahl aus einer Ziffer besteht, wird sie als einstellig bezeichnet (z 0,45 $) usw. Ähnlich. Zweistellig, dreistellig, vierstellig usw. Zahlen werden in der Mathematik als mehrwertig bezeichnet.

Additionseigenschaft natürlicher Zahlen

Kommutativgesetz: $a+b=b+a$

Die Summe ändert sich nicht, wenn die Bedingungen neu angeordnet werden

Assoziativgesetz: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

Um die Summe zweier Zahlen zu einer Zahl zu addieren, können Sie zuerst den ersten Term und dann zur resultierenden Summe den zweiten Term addieren

Das Hinzufügen von Null ändert die Zahl nicht, und wenn Sie eine beliebige Zahl zu Null addieren, erhalten Sie die hinzugefügte Zahl.

Subtraktionseigenschaften

Die Eigenschaft, die Summe von der Zahl $a-(b+c) =a-b-c$ zu subtrahieren, wenn $b+c ≤ a$

Um die Summe von einer Zahl zu subtrahieren, kannst du von dieser Zahl zuerst den ersten Term subtrahieren und dann von der resultierenden Differenz den zweiten Term

Die Eigenschaft, eine Zahl von der Summe $(a+b) -c=a+(b-c)$ zu subtrahieren, wenn $c ≤ b$

Um eine Zahl von der Summe zu subtrahieren, kannst du sie von einem Term subtrahieren und einen weiteren Term zu der resultierenden Differenz hinzufügen

Wenn Sie Null von einer Zahl subtrahieren, ändert sich die Zahl nicht.

Wenn Sie es von der Zahl selbst subtrahieren, erhalten Sie Null

Multiplikationseigenschaften

Verschiebung $a\cdot b=b\cdot a$

Das Produkt zweier Zahlen ändert sich nicht, wenn die Faktoren umgestellt werden

Assoziativ $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

Um eine Zahl mit dem Produkt zweier Zahlen zu multiplizieren, kannst du sie zuerst mit dem ersten Faktor multiplizieren und dann das resultierende Produkt mit dem zweiten Faktor multiplizieren

Wenn es mit eins multipliziert wird, ändert sich das Produkt nicht $m\cdot 1=m$

Wenn es mit Null multipliziert wird, ist das Produkt Null

Wenn die Produktnotation keine Klammern enthält, wird die Multiplikation in der Reihenfolge von links nach rechts durchgeführt

Eigenschaften der Multiplikation in Bezug auf Addition und Subtraktion

Distributivgesetz der Multiplikation in Bezug auf die Addition

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

Um die Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, kannst du jeden Term mit dieser Zahl multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren

Beispiel: $5(x+y)=5x+5y$

Das Distributivgesetz der Multiplikation in Bezug auf die Subtraktion

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

Um die Differenz mit einer Zahl zu multiplizieren, multipliziere den Minuend und subtrahiere mit dieser Zahl und subtrahiere das zweite vom ersten Produkt

Zum Beispiel $5(x-y)=5x-5y$

Vergleich der natürlichen Zahlen

Für beliebige natürliche Zahlen $a$ und $b$ gilt nur eine der drei Relationen $a=b$, $a

Die kleinere Zahl ist diejenige, die früher in der natürlichen Reihe erscheint, und die größere, die später erscheint. Null ist kleiner als jede natürliche Zahl.

Beispiel 1

Vergleichen Sie die Zahlen $a$ und $555$, wenn bekannt ist, dass es eine Zahl $b$ gibt, und die folgenden Beziehungen gelten: $a

Entscheidung: Basierend auf der angegebenen Eigenschaft, weil durch Bedingung $a

Jede Teilmenge natürlicher Zahlen, die mindestens eine Zahl enthält, hat eine kleinste Zahl

Eine Teilmenge ist in der Mathematik ein Teil einer Menge. Eine Menge heißt Teilmenge einer anderen Menge, wenn jedes Element der Teilmenge auch Element der größeren Menge ist.

Um Zahlen zu vergleichen, finden sie oft ihre Differenz und vergleichen sie mit Null. Wenn die Differenz größer als $0$ ist, aber die erste Zahl mehr als eine Sekunde, wenn die Differenz kleiner als $0$ ist, dann ist die erste Zahl kleiner als die zweite.

Rundung natürlicher zahlen

Wenn die volle Genauigkeit nicht erforderlich oder nicht möglich ist, werden die Zahlen gerundet, dh sie werden durch enge Zahlen mit Nullen am Ende ersetzt.

Natürliche Zahlen werden auf Zehner, Hunderter, Tausender usw. aufgerundet.

Wenn eine Zahl auf Zehner gerundet wird, wird sie durch die nächste Zahl ersetzt, die aus ganzen Zehnern besteht; eine solche Zahl hat an der Einerstelle die Ziffer $0$

Wenn eine Zahl auf Hunderter gerundet wird, wird sie durch die nächste Zahl ersetzt, die aus ganzen Hundertern besteht; Eine solche Zahl sollte die Ziffer $0$ an der Zehner- und Einerstelle haben. Usw

Die Zahlen, auf die das Gegebene gerundet wird, werden als ungefährer Wert der Zahl mit einer Genauigkeit der angegebenen Ziffern bezeichnet. Wenn Sie beispielsweise die Zahl $564$ auf Zehner runden, erhalten wir, dass sie mit einem Nachteil gerundet werden kann und erhalten $560$, oder mit einem Selbstbehalt und $570$ erhalten.

Rundungsregel für natürliche Zahlen

Wenn rechts von der Ziffer, auf die die Zahl gerundet wird, die Zahl $5$ oder eine Zahl größer als $5$ steht, dann wird zur Ziffer dieser Ziffer $1$ addiert; andernfalls bleibt diese Zahl unverändert.

Alle Ziffern rechts von der Ziffer, auf die gerundet wird, werden durch Nullen ersetzt