Das Subtrahieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ist eine Regel. Addition und Subtraktion von positiven und negativen Zahlen

Praktisch der gesamte Mathematikunterricht basiert auf Operationen mit positiven und negativen Zahlen. In der Tat, sobald wir beginnen, die Koordinatenlinie zu studieren, beginnen uns Zahlen mit Plus- und Minuszeichen überall und in jedem zu begegnen neues Thema. Es gibt nichts Einfacheres, als gewöhnliche positive Zahlen zu addieren, es ist nicht schwierig, eine von der anderen zu subtrahieren. Sogar Rechenoperationen mit zwei negativen Zahlen ist selten ein Problem.

Viele Menschen sind jedoch verwirrt, wenn es darum geht, Zahlen mit zu addieren und zu subtrahieren verschiedene Vorzeichen. Erinnern Sie sich an die Regeln, nach denen diese Aktionen erfolgen.

Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Wenn wir zur Lösung des Problems eine negative Zahl "-b" zu einer bestimmten Zahl "a" hinzufügen müssen, müssen wir wie folgt vorgehen.

• Nehmen wir Module beider Zahlen - |a| und |b| - und diese vergleichen absolute Werte untereinander.
• Notieren Sie, welches der Module größer und welches kleiner ist, und subtrahieren Sie davon Größerer Wert geringer.
• Vor die resultierende Zahl setzen wir das Vorzeichen der Zahl, deren Betrag größer ist.

Dies wird die Antwort sein. Es kann einfacher ausgedrückt werden: Wenn im Ausdruck a + (-b) der Modul der Zahl „b“ größer ist als der Modul von „a“, dann subtrahieren wir „a“ von „b“ und setzen ein „minus“. “ vor dem Ergebnis. Ist der Modul „a“ größer, so wird „b“ von „a“ subtrahiert – und man erhält die Lösung mit „Plus“-Zeichen.

Es kommt auch vor, dass die Module gleich sind. Wenn ja, dann können Sie an dieser Stelle anhalten - wir redenüber entgegengesetzte Zahlen, und ihre Summe wird immer Null sein.

Subtraktion von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Wir haben die Addition herausgefunden, betrachten Sie nun die Subtraktionsregel. Es ist auch ganz einfach - und außerdem wiederholt es eine ähnliche Regel zum Subtrahieren von zwei vollständig negative Zahlen.

Um von einer bestimmten Zahl "a" - willkürlich, also mit beliebigem Vorzeichen - eine negative Zahl "c" zu subtrahieren, müssen Sie zu unserer willkürlichen Zahl "a" die Zahl gegenüber "c" hinzufügen. Zum Beispiel:

• Wenn „a“ eine positive Zahl und „c“ negativ ist und „c“ von „a“ subtrahiert werden muss, schreiben wir es so: a - (-c) \u003d a + c.
• Wenn „a“ eine negative Zahl und „c“ positiv ist und „c“ von „a“ subtrahiert werden muss, schreiben wir wie folgt: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Wenn wir also Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen subtrahieren, kehren wir schließlich zu den Additionsregeln zurück, und wenn wir Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren, kehren wir zu den Subtraktionsregeln zurück. Wenn Sie sich an diese Regeln erinnern, können Sie Probleme schnell und einfach lösen.

In dieser Lektion lernen wir, was eine negative Zahl ist und welche Zahlen als Gegensätze bezeichnet werden. Wir lernen auch, wie man negative und positive Zahlen (Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen) addiert und analysieren mehrere Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Sehen Sie sich dieses Zahnrad an (siehe Abb. 1).

Reis. 1. Uhrwerk

Dabei handelt es sich nicht um einen Pfeil, der direkt die Uhrzeit anzeigt, und auch nicht um ein Ziffernblatt (siehe Abb. 2). Aber ohne dieses Detail funktioniert die Uhr nicht.

Reis. 2. Gang in der Uhr

Wofür steht der Buchstabe Y? Nichts als der Ton Y. Aber ohne sie „funktionieren“ viele Wörter nicht. Zum Beispiel das Wort „Maus“. Ebenso negative Zahlen: Sie zeigen keinen Betrag an, aber ohne sie wäre der Berechnungsmechanismus viel schwieriger.

Wir wissen, dass Addition und Subtraktion gleichwertige Operationen sind und in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden können. Im Eintrag in direkte Bestellung wir können berechnen: , aber es gibt keine Möglichkeit, mit der Subtraktion zu beginnen, da wir uns noch nicht geeinigt haben, aber was ist .

Es ist klar, dass eine Erhöhung der Zahl um und dann eine Verringerung um im Ergebnis eine Verringerung um drei bedeutet. Warum nicht dieses Objekt bezeichnen und auf diese Weise zählen: Addieren ist Subtrahieren. Dann .

Die Zahl kann zum Beispiel Äpfel bedeuten. Die neue Nummer repräsentiert keine echte Menge. An sich bedeutet es nichts, wie der Buchstabe Y. Das ist einfach neues Werkzeug Berechnungen zu vereinfachen.

Nennen wir neue Nummern Negativ. Jetzt können wir eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren. Technisch gesehen müssen Sie immer noch die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahieren, aber ein Minuszeichen in die Antwort einfügen: .

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: . Sie können alle Aktionen nacheinander ausführen:.

Es ist jedoch einfacher, die dritte Zahl von der ersten Zahl zu subtrahieren und dann die zweite Zahl zu addieren:

Negative Zahlen können auf andere Weise definiert werden.

Lassen Sie uns zum Beispiel für jede natürliche Zahl eine neue Zahl einführen, die wir bezeichnen, und feststellen, dass sie die folgende Eigenschaft hat: die Summe der Zahl und ist gleich : .

Die Zahl wird als negativ bezeichnet, und die Zahlen und - gegenüber. So haben wir unendlich viele neue Zahlen bekommen, zum Beispiel:

Das Gegenteil von Zahl ;

Das Gegenteil von ;

Das Gegenteil von ;

Das Gegenteil von ;

Subtrahiere die größere Zahl von der kleineren Zahl: Fügen wir zu diesem Ausdruck hinzu: . Wir haben null. Allerdings wird gemäß der Eigenschaft: eine Zahl, die sich zu fünf addiert, Null ergibt, minus fünf bezeichnet:. Daher kann der Ausdruck als bezeichnet werden.

Jede positive Zahl hat eine Zwillingszahl, die sich nur dadurch unterscheidet, dass ihr ein Minuszeichen vorangestellt ist.Solche Zahlen werden genannt Gegenteil(Siehe Abb. 3).

Reis. 3. Beispiele für Gegenzahlen

Eigenschaften von Gegenzahlen

1. Die Summe der entgegengesetzten Zahlen ist gleich Null:.

2. Wenn Sie eine positive Zahl von Null subtrahieren, ist das Ergebnis die entgegengesetzte negative Zahl: .

1. Beide Zahlen können positiv sein, und wir wissen bereits, wie man sie addiert: .

2. Beide Zahlen können negativ sein.

Wir haben die Addition solcher Zahlen bereits in der vorherigen Lektion behandelt, aber wir werden sicherstellen, dass wir verstehen, was mit ihnen zu tun ist. Zum Beispiel: .

Um diese Summe zu finden, addieren Sie entgegengesetzte positive Zahlen und setzen Sie ein Minuszeichen.

3. Eine Zahl kann positiv und eine andere negativ sein.

Wir können die Addition einer negativen Zahl, wenn es für uns bequem ist, durch die Subtraktion einer positiven ersetzen:.

Noch ein Beispiel: . Schreiben Sie die Summe wieder als Differenz. von kleineren abziehen mehr Sie können den kleineren vom größeren subtrahieren, aber ein Minuszeichen setzen.

Die Begriffe können vertauscht werden: .

Noch eins ähnliches Beispiel: .

In allen Fällen ist das Ergebnis eine Subtraktion.

Um diese Regeln kurz zu formulieren, erinnern wir uns an einen anderen Begriff. Entgegengesetzte Zahlen sind natürlich nicht gleich. Aber es wäre seltsam, nicht zu bemerken, dass sie etwas gemeinsam haben. Diese Gemeinsamkeit haben wir angerufen Modul der Zahl. Der Modul der entgegengesetzten Zahlen ist derselbe: Für eine positive Zahl ist er gleich der Zahl selbst, und für eine negative ist er das Gegenteil, positiv. Zum Beispiel: , .

Um zwei negative Zahlen zu addieren, addieren Sie ihren Modulus und setzen Sie ein Minuszeichen:

Um eine negative und eine positive Zahl zu addieren, müssen Sie das kleinere Modul vom größeren Modul subtrahieren und das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Modul setzen:

Beide Zahlen sind negativ, addieren Sie daher ihre Module und setzen Sie ein Minuszeichen:

Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, daher subtrahieren wir vom Modul der Zahl (größerer Modul) den Modul der Zahl und setzen ein Minuszeichen (das Vorzeichen der Zahl mit größerem Modul):

Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, daher subtrahieren wir vom Modul der Zahl (größerer Modul) den Modul der Zahl und setzen ein Minuszeichen (das Vorzeichen der Zahl mit großem Modul): .

Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen subtrahieren Sie also den Modul der Zahl vom Modul der Zahl (größerer Modul) und setzen Sie ein Pluszeichen (Vorzeichen der Zahl mit großem Modul): .

Positive und negative Zahlen haben historisch unterschiedliche Rollen.

Zuerst sind wir eingetreten ganze Zahlen für die Artikelzählung:

Dann haben wir andere positive Zahlen eingeführt - Brüche, zum Zählen nicht ganzzahliger Mengen, Teile: .

Negative Zahlen erschienen als Hilfsmittel zur Vereinfachung von Berechnungen. Es gab im Leben keine Größen, die wir nicht zählen konnten, und wir erfanden negative Zahlen.

Das heißt, negative Zahlen traten nicht auf echte Welt. Sie erwiesen sich einfach als so praktisch, dass sie an einigen Stellen im Leben verwendet wurden. Zum Beispiel hören wir oft von negative Temperatur. In diesem Fall begegnen wir niemals einer negativen Anzahl von Äpfeln. Was ist der Unterschied?

Der Unterschied liegt im Leben negative Werte dient nur zum Vergleich, nicht für Mengenangaben. Wenn im Hotel ein Keller eingerichtet und dort ein Aufzug eingeführt wurde, kann ein Minus im ersten Stock erscheinen, um die übliche Nummerierung der gewöhnlichen Stockwerke zu verlassen. Dieses minus eins bedeutet nur eine Etage unter der Erdoberfläche (siehe Abb. 1).

Reis. 4. Minus der erste und minus der zweite Stock

Eine negative Temperatur ist nur im Vergleich zu Null negativ, was vom Autor der Skala, Anders Celsius, gewählt wurde. Es gibt andere Skalen, und die gleiche Temperatur darf dort nicht mehr negativ sein.

Gleichzeitig verstehen wir, dass es unmöglich ist, den Ausgangspunkt so zu ändern, dass es nicht fünf, sondern sechs Äpfel gibt. So werden im Leben positive Zahlen zur Mengenbestimmung (Äpfel, Kuchen) verwendet.

Wir verwenden sie auch anstelle von Namen. Jedem Telefon könnte ein eigener Name gegeben werden, aber die Anzahl der Namen ist begrenzt, und es gibt keine Nummern. Deshalb verwenden wir Telefonnummern. Auch zum Bestellen (Jahrhundert folgt Jahrhundert).

Negative Zahlen im Leben werden im letzten Sinne verwendet (abzüglich des ersten Stockwerks unter dem Null- und dem ersten Stockwerk).

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematik 6. M.: Mnemosyne, 2012.
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3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Hinter den Seiten eines Mathematiklehrbuchs. Moskau: Bildung, 1989.
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6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematik: Gesprächspartner-Lehrbuch für die Klassen 5-6 weiterführende Schule. M.: Pädagogik, Lehrerbibliothek Mathematik, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. Schulassistent.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Hausaufgaben

Unterrichtsplan:

ICH. Zeit organisieren

Überprüfung der einzelnen Hausaufgaben.

II. Aktualisierung des Grundwissens der Schüler

1. Gegenseitige Übung. Kontrollfragen (paarweise Organisationsform der Arbeit - gegenseitige Überprüfung).
2. Mündliche Arbeit mit Kommentierung (gruppenorganisatorische Arbeitsform).
3. Selbstständige Arbeit(individuelle Organisationsform der Arbeit, Selbstprüfung).

III. Nachricht zum Unterrichtsthema

Gruppenorganisatorische Arbeitsform, Hypothese aufstellen, Regel formulieren.

1. Erfüllung von Ausbildungsaufgaben nach Lehrbuch (gruppenorganisatorische Arbeitsform).
2. Die Arbeit starker Schüler an Karten (individuelle Organisationsform der Arbeit).

VI. Körperliche Pause

IX. Hausaufgaben.

Ziel: Bildung der Fähigkeit, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren.

Aufgaben:

• Formulieren Sie eine Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
• Üben Sie das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
• Logisches Denken entwickeln.
• Die Fähigkeit zur Paararbeit und gegenseitigen Respekt zu kultivieren.

Material für den Unterricht: Karten zum gemeinsamen Training, Tabellen mit Arbeitsergebnissen, individuelle Karten zur Wiederholung und Vertiefung des Stoffes, ein Motto für die Einzelarbeit, Karten mit Regel.

WÄHREND DER KLASSEN

ICH. Zeit organisieren

Beginnen wir den Unterricht mit der Überprüfung der einzelnen Hausaufgaben. Das Motto unseres Unterrichts werden die Worte von Jan Amos Kamensky sein. Zu Hause hättest du über seine Worte nachdenken sollen. Wie verstehen Sie es? („Betrachten Sie diesen Tag oder diese Stunde als unglücklich, in der Sie nichts Neues gelernt und Ihrer Ausbildung nichts hinzugefügt haben“)
– Wie verstehen Sie die Worte des Autors? (Wenn wir nichts Neues lernen, kein neues Wissen erhalten, kann dieser Tag als verloren oder unglücklich angesehen werden. Wir müssen uns bemühen, neues Wissen zu erwerben).
– Und heute werden wir nicht unglücklich, weil wir wieder etwas Neues lernen werden.

II. Aktualisierung des Grundwissens der Schüler

- Studieren Neues Material, ist es notwendig, die Vergangenheit zu wiederholen.
Zu Hause gab es eine Aufgabe - die Regeln zu wiederholen, und jetzt zeigen Sie Ihr Wissen, indem Sie mit Kontrollfragen arbeiten.

(Testfragen zum Thema „Positive und negative Zahlen“)

Partnerarbeit. Gegenseitige Überprüfung. Die Ergebnisse der Arbeit sind in der Tabelle vermerkt)

Wie heißen die Zahlen rechts vom Ursprung?	Positiv
Was sind die Gegenzahlen?	Zwei Zahlen, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, heißen Gegenzahlen.
Was ist der Modul einer Zahl?	Entfernung vom Punkt A(a) vor Beginn des Countdowns, also auf den Punkt O(0), heißt Modul einer Zahl
Was ist der Modul einer Zahl?	Klammern
Wie lautet die Regel zum Addieren negativer Zahlen?	Um zwei negative Zahlen zu addieren, müssen Sie ihren Modulus addieren und ein Minuszeichen setzen
Wie heißen die Zahlen links vom Ursprung?	Negativ
Was ist das Gegenteil von Null?	0
Kann der Absolutwert einer beliebigen Zahl negativ sein?	Nein. Distanz ist nie negativ
Nennen Sie die Regel zum Vergleichen negativer Zahlen	Von zwei negativen Zahlen ist diejenige größer, deren Modul kleiner und kleiner ist als die, deren Modul größer ist
Was ist die Summe der Gegenzahlen?	0

Antworten auf die Fragen "+" ist richtig, "-" ist falsch Bewertungskriterien: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Klasse
F/Fragen
Selbst / Arbeit
Ind./ Arbeit
Ergebnis

Welche Fragen waren die schwierigsten?
Was brauchen Sie, um die Testfragen erfolgreich zu bestehen? (Kenne die Regeln)

2. Mündliche Arbeit mit Kommentar

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Welche Kenntnisse brauchten Sie, um 1-5 Beispiele zu lösen?

3. Selbständiges Arbeiten

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Selbsttest. Offen während Testantworten)

Warum hat Ihnen das letzte Beispiel das Leben schwer gemacht?
- Die Summe welcher Zahlen muss gefunden werden, und die Summe welcher Zahlen können wir finden?

III. Nachricht zum Unterrichtsthema

- Heute lernen wir in der Lektion die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Wir werden lernen, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren. Das Selbststudium am Ende der Lektion zeigt Ihren Fortschritt.

IV. Neues Material lernen

- Öffnen wir Notizbücher, notieren das Datum, Klassenarbeiten, das Thema der Lektion lautet "Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen".
- Was steht auf der Tafel? (Koordinatenlinie)

- Beweisen, dass dies eine Koordinatenlinie ist? (Es gibt einen Referenzpunkt, eine Referenzrichtung, ein einzelnes Segment)
- Jetzt lernen wir gemeinsam, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen mithilfe einer Koordinatenlinie zu addieren.

(Erklärung der Schüler unter Anleitung eines Lehrers.)

- Suchen wir auf der Koordinatenlinie die Zahl 0. Die Zahl 6 muss zu 0 addiert werden. Wir gehen 6 Schritte nach rechts vom Ursprung, weil die Zahl 6 ist positiv (wir haben einen farbigen Magneten auf die resultierende Zahl 6 gelegt). Wir addieren die Zahl (-10) zu 6, machen 10 Schritte nach links vom Ursprung, weil (- 10) eine negative Zahl ist (legen Sie einen farbigen Magneten auf die resultierende Zahl (- 4).)
- Was war die Antwort? (- 4)
Wie hast du die Nummer 4 bekommen? (10 - 6)
Schlussfolgerung: Subtrahiere von der Zahl mit großem Modul die Zahl mit kleinerem Modul.
- Wie hast du das Minuszeichen in die Antwort bekommen?
Schlussfolgerung: Wir haben das Vorzeichen einer Zahl mit einem großen Modul genommen.
Lassen Sie uns ein Beispiel in ein Notizbuch schreiben:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (ähnlich lösen)

Eintrag akzeptiert:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Leute, Sie haben jetzt selbst die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen formuliert. Wir nennen Ihre Vermutungen Hypothese. Sie haben sehr wichtige intellektuelle Arbeit geleistet. Als hätten Wissenschaftler eine Hypothese aufgestellt und eine neue Regel entdeckt. Lassen Sie uns Ihre Hypothese mit der Regel überprüfen (das Blatt mit der gedruckten Regel liegt auf dem Schreibtisch). Lasst uns gemeinsam lesen Regel Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren

- Die Regel ist sehr wichtig! Es ermöglicht Ihnen, Zahlen mit verschiedenen Zeichen ohne die Hilfe einer Koordinatenlinie hinzuzufügen.
- Was ist nicht klar?
- Wo kann man sich irren?
- Um Aufgaben mit positiven und negativen Zahlen korrekt und fehlerfrei berechnen zu können, müssen Sie die Regeln kennen.

V. Konsolidierung des studierten Materials

Findest du die Summe dieser Zahlen auf der Koordinatenlinie?
- Es ist schwierig, ein solches Beispiel mit Hilfe einer Koordinatenlinie zu lösen, daher verwenden wir die Regel, die Sie beim Lösen entdeckt haben.
Die Aufgabe wird an die Tafel geschrieben:
Lehrbuch - p. 45; Nr. 179 (c, d); Nr. 180 (a, b); Nr. 181 (b, c)
(Ein starker Schüler verstärkt dieses Thema mit einer zusätzlichen Karte.)

VI. Körperliche Pause(im Stehen ausführen)

- Eine Person hat positive und negative Eigenschaften. Verteilen Sie diese Eigenschaften auf der Koordinatenlinie.
(Positive Eigenschaften sind rechts vom Bezugspunkt, negative Eigenschaften sind links vom Bezugspunkt.)
- Wenn die Qualität negativ ist - einmal klatschen, positiv - zweimal. Seien Sie aufmerksam!
– Freundlichkeit, Wut, Gier , gegenseitige Unterstützung, Verstehen, Unhöflichkeit und natürlich Willenskraft und nach Sieg streben, die Sie jetzt brauchen werden, da Sie selbstständige Arbeit vor sich haben)
VII. Individuelle Arbeit gefolgt von Peer-Review

Variante 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Einzelarbeit (z stark Studierende) mit anschließender gegenseitiger Prüfung

Variante 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung

– Ich glaube, dass Sie aktiv und fleißig gearbeitet haben, an der Entdeckung neuer Erkenntnisse teilgenommen haben, Ihre Meinung geäußert haben, jetzt kann ich Ihre Arbeit bewerten.
- Sagen Sie mir, Leute, was ist effektiver: vorgefertigte Informationen zu erhalten oder selbst zu denken?
- Was haben wir im Unterricht gelernt? (Ich habe gelernt, wie man Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addiert.)
Nennen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
- Sag mir, unsere Lektion heute war nicht umsonst?
- Wieso den? (Neues Wissen erwerben.)
Kommen wir zurück zum Slogan. Jan Amos Kamensky hatte also recht, als er sagte: "Betrachten Sie den Tag oder die Stunde als unglücklich, in der Sie nichts Neues gelernt und Ihrer Ausbildung nichts hinzugefügt haben."

IX. Hausaufgaben

Lerne die Regel (Karte), S.45, Nr. 184.
Einzelaufgabe - wie versteht man die Worte von Roger Bacon: „Wer Mathematik nicht kennt, ist keiner anderen Wissenschaft fähig. Außerdem ist er nicht einmal in der Lage, das Ausmaß seiner Unwissenheit einzuschätzen?

In diesem Artikel werden wir uns damit befassen Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren. Hier geben wir eine Regel zum Addieren einer positiven und einer negativen Zahl an und betrachten Beispiele für die Anwendung dieser Regel beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

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Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Prüfen Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen nach der im vorigen Absatz besprochenen Regel. Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel.

Beispiel.

Addiere die Zahlen −5 und 2 .

Entscheidung.

Wir müssen Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen hinzufügen. Lassen Sie uns alle Schritte befolgen, die durch die Regel zum Addieren positiver und negativer Zahlen vorgeschrieben sind.

Zuerst finden wir die Module der Terme, sie sind gleich 5 bzw. 2.

Der Modul der Zahl −5 ist größer als der Modul der Zahl 2, denken Sie also an das Minuszeichen.

Es bleibt, das auswendig gelernte Minuszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir erhalten −3. Damit ist die Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen abgeschlossen.

Antworten:

(−5)+2=−3 .

Falten Rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, die keine ganzen Zahlen sind, sollten sie als gewöhnliche Brüche dargestellt werden (Sie können mit Dezimalbrüchen arbeiten, wenn es praktisch ist). Schauen wir uns diesen Punkt im nächsten Beispiel an.

Beispiel.

Addiere eine positive Zahl und eine negative Zahl –1,25.

Entscheidung.

Lassen Sie uns die Zahlen im Formular darstellen gewöhnliche Brüche, dazu führen wir den Übergang von einer gemischten Zahl zu einem unechten Bruch durch: , und übersetzen den Dezimalbruch in einen gewöhnlichen: .

Jetzt können Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen verwenden.

Die Module der addierten Zahlen sind 17/8 und 5/4. Um weitere Aktionen bequem ausführen zu können, bringen wir die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, als Ergebnis haben wir 17/8 und 10/8.

Jetzt müssen wir die gemeinsamen Brüche 17/8 und 10/8 vergleichen. Seit 17>10 also . Daher hat der Term mit einem Pluszeichen einen größeren Modulus, denken Sie also an das Pluszeichen.

Jetzt subtrahieren wir den kleineren vom größeren Modul, d.h. wir subtrahieren Brüche mit gleichem Nenner: .

Es bleibt, ein auswendig gelerntes Pluszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir bekommen, aber - das ist die Zahl 7/8.

die Wissensbildung über die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, die Fähigkeit, sie in den einfachsten Fällen anzuwenden;

Entwicklung von Fähigkeiten zum Vergleichen, Erkennen von Mustern, Verallgemeinern;

Erziehung zu einem verantwortungsvollen Umgang mit pädagogischer Arbeit.

Ausrüstung: Multimedia-Projektor, Leinwand.

Unterrichtstyp: Lektion lernen neues Material.

WÄHREND DER KLASSEN

1. Organisatorischer Moment.

Steh gerade

Sie setzten sich ruhig hin.

Jetzt hat die Glocke geläutet

Beginnen wir unseren Unterricht.

Leute! Heute haben wir Gäste in unserem Unterricht. Wenden wir uns ihnen zu und lächeln uns an. Also beginnen wir unseren Unterricht.

Folie 2- Das Motto der Lektion: „Wer nichts bemerkt, studiert nichts.

Wer nichts studiert, jammert und langweilt sich ständig.

Roman Sef (Kinderbuchautor)

Süß 3 - Ich schlage vor, Sie spielen das umgekehrte Spiel. Spielregeln: Sie müssen die Wörter in zwei Gruppen einteilen: gewinnen, lügen, Wärme, gab, Wahrheit, gut, Verlust, nahm, böse, kalt, positiv, negativ.

Es gibt viele Widersprüche im Leben. Mit ihrer Hilfe definieren wir die umgebende Realität. Für unseren Unterricht brauche ich letzteres: positiv - negativ.

Worüber sprechen wir in der Mathematik, wenn wir diese Wörter verwenden? (Über Zahlen.)

Der große Pythagoras sagte: „Zahlen regieren die Welt.“ Ich schlage vor, über die mysteriösesten Zahlen in der Wissenschaft zu sprechen - Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. - Negative Zahlen erschienen in der Wissenschaft als das Gegenteil von positiven. Ihr Weg in die Wissenschaft war schwierig, weil selbst viele Wissenschaftler die Idee ihrer Existenz nicht unterstützten.

Welche Konzepte und Größen messen Menschen mit positiven und negativen Zahlen? (Ladungen der Elementarteilchen, Temperatur, Verluste, Höhe und Tiefe etc.)

Folie 4- Wörter mit entgegengesetzter Bedeutung - Antonyme (Tabelle).

2. Festlegung des Unterrichtsthemas.

Folie 5 (Arbeiten mit der Tabelle) Welche Zahlen hast du in den vorherigen Lektionen gelernt?
– Welche Aufgaben im Zusammenhang mit positiven und negativen Zahlen können Sie ausführen?
- Aufmerksamkeit auf den Bildschirm. (Folie 5)
Welche Zahlen stehen in der Tabelle?
- Benennen Sie die horizontal geschriebenen Zahlenmodule.
– angeben größte Zahl, geben Sie die Zahl mit dem größten Modul an.
- Beantworten Sie die gleichen Fragen für vertikal geschriebene Zahlen.
– Stimmen die größte Zahl und die Zahl mit dem größten Modul immer überein?
- Finden Sie den Betrag positive Zahlen, die Summe negativer Zahlen.
- Formulieren Sie die Regel zum Addieren positiver Zahlen und die Regel zum Addieren negativer Zahlen.
Welche Zahlen müssen noch hinzugefügt werden?
- Kannst du sie zusammensetzen?
Kennen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
- Formulieren Sie das Thema der Unterrichtsstunde.
- Was ist dein Ziel? .Überlegen Sie, was wir heute tun werden? (Antworten von Kindern). Heute lernen wir weiterhin positive und negative Zahlen kennen. Das Thema unserer Lektion ist „Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen“. Und unser Ziel: fehlerfrei lernen, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren. Notieren Sie Datum und Thema der Unterrichtsstunde in Ihrem Heft..

3. Bearbeiten Sie das Thema der Lektion.

Folie 6.– Finden Sie mit diesen Konzepten die Ergebnisse der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf dem Bildschirm.
Welche Zahlen sind das Ergebnis der Addition positiver Zahlen, negativer Zahlen?
Welche Zahlen ergeben sich aus der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
Was bestimmt das Vorzeichen der Summe von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen? (Folie 5)
– Ab dem Term mit dem größten Modul.
„Es ist, als würde man an einem Seil ziehen. Der Stärkste gewinnt.

Folie 7- Lass uns spielen. Stellen Sie sich vor, Sie ziehen an einem Seil. . Lehrer. Rivalen treffen normalerweise in Wettbewerben aufeinander. Und heute werden wir mit Ihnen mehrere Turniere besuchen. Als erstes erwartet uns das Finale des Tauziehen-Wettbewerbs. Es gibt Ivan Minusov auf Nummer -7 und Petr Plusov auf Nummer +5. Wer denkst du, wird gewinnen? Wieso den? So gewann Ivan Minusov, er erwies sich wirklich als stärker als sein Gegner und konnte ihn zu seinem ziehen negative Seite nur zwei Schritte.

Folie 8.- . Und jetzt werden wir andere Wettbewerbe besuchen. Hier ist das Finale des Schießwettbewerbs. Die Besten in diesem Event waren Minus Troikin mit drei Luftballons und Plus Chetverikov, der vier Ballons auf Lager hat. Und hier Leute, was denkst du, wer wird der Gewinner sein?

Folie 9- Wettbewerbe haben gezeigt, dass der Stärkste gewinnt. Also beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen: -7 + 5 = -2 und -3 + 4 = +1. Leute, wie summieren sich Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen? Die Schüler bieten ihre eigenen Optionen an.

Der Lehrer formuliert die Regel, gibt Beispiele.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Die Schüler können während der Demonstration die auf der Folie angezeigte Lösung kommentieren.

Folie 10"Lehrer, lass uns noch ein Spiel spielen." Seeschlacht". Ein feindliches Schiff nähert sich unserer Küste, es muss ausgeschaltet und versenkt werden. Dafür haben wir eine Waffe. Aber um das Ziel zu treffen, müssen Sie genaue Berechnungen anstellen. Was wirst du jetzt sehen. Bereit? Fahre fort! Bitte nicht ablenken, die Beispiele wechseln genau nach 3 Sekunden. Ist jeder bereit?

Die Schüler gehen abwechselnd zur Tafel und berechnen die Beispiele, die auf der Folie erscheinen. - Listen Sie die Schritte auf, um die Aufgabe abzuschließen.

Folie 11- Lehrbucharbeit: S.180 S.33, lesen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Kommentare zu einer Regel.
- Was ist der Unterschied zwischen der im Lehrbuch vorgeschlagenen Regel und dem von Ihnen zusammengestellten Algorithmus? Betrachten Sie Beispiele im Lehrbuch mit Kommentar.

Folie 12- Lehrer-Jetzt Jungs, lasst uns eins haben Experiment. Aber nicht chemisch, sondern mathematisch! Nehmen Sie die Zahlen 6 und 8, die Plus- und Minuszeichen, und mischen Sie alles gut. Lassen Sie uns vier Beispiel-Erfahrungen machen. Machen Sie sie in Ihrem Notizbuch. (Zwei Schüler entscheiden sich für die Flügel der Tafel, dann werden die Antworten überprüft). Welche Schlüsse lassen sich aus diesem Experiment ziehen?(Die Rolle der Zeichen). Machen wir noch 2 Experimente. , aber mit Ihren Zahlen (eine Person geht an die Tafel). Lassen Sie uns Zahlen füreinander erfinden und die Ergebnisse des Experiments überprüfen (gegenseitige Überprüfung).

Folie 13 .- Die Regel wird auf dem Bildschirm in Versform angezeigt. .

4. Festlegen des Unterrichtsthemas.

Folie 14 - Lehrer - „Alle Arten von Zeichen werden benötigt, alle Arten von Zeichen sind wichtig!“ Nun, Leute, wir teilen uns mit euch in zwei Teams auf. Die Jungen werden im Team des Weihnachtsmanns sein und die Mädchen werden im Team der Sonne sein. Ihre Aufgabe besteht darin, ohne Berechnung von Beispielen zu bestimmen, in welchen von ihnen negative und in welchen positiven Antworten erhalten werden, und die Buchstaben dieser Beispiele in ein Notizbuch zu schreiben. Jungen sind jeweils negativ und Mädchen positiv (Karten werden aus der Anwendung ausgestellt). Eine Selbstkontrolle ist im Gange.

Gut erledigt! Du hast ein ausgezeichnetes Gespür für Zeichen. Dies wird Ihnen helfen, die folgende Aufgabe zu erledigen

Folie 15 - Fiskulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 usw. (negative Zahlen - Kniebeugen, positive Zahlen - hochziehen, hochspringen)

Folie 16- 9 Beispiele selbst lösen (Aufgabe auf Karten in der Anwendung). 1 Person an der Tafel. Machen Sie einen Selbsttest. Antworten werden auf dem Bildschirm angezeigt, Schüler korrigieren Fehler in ihren Heften. Heben Sie Ihre Hände, wer Recht hat. (Noten werden nur für gute und sehr gute Ergebnisse vergeben)

Folie 17- Regeln helfen uns, Beispiele richtig zu lösen. Wiederholen wir sie. Auf dem Bildschirm der Algorithmus zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

5. Organisation der selbstständigen Arbeit.

Folie 18-FRontal Arbeit durch das Spiel "Rate das Wort"(Aufgabe auf Karten in der Anwendung).

Folie 19 - Sie sollten eine Punktzahl für das Spiel bekommen - "fünf"

Folie 20-A Nun, Achtung. Hausaufgaben. Hausaufgaben sollten Ihnen nicht schwerfallen.

Folie 21 - Additionsgesetze in physikalische Phänomene. Denken Sie sich Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen aus und fragen Sie sie einander. Was hast du Neues gelernt? Haben wir unser Ziel erreicht?

Folie 22 - Die Lektion ist also vorbei, fassen wir jetzt zusammen. Betrachtung. Der Lehrer kommentiert und bewertet die Lektion.

Folie 23 - Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Ich wünsche Ihnen, dass Sie mehr Positives und weniger Negatives in Ihrem Leben haben, ich möchte Ihnen sagen, danke für Ihre aktive Arbeit. Ich denke, dass Sie das Gelernte in den folgenden Lektionen leicht anwenden können. Der Unterricht ist vorbei. Jedermann Herzlichen Dank. Auf Wiedersehen!