EingangWie sieht die größte Zahl aus? Nicht in der Aufsatzsammlung enthalten
Die Welt der Wissenschaft ist einfach erstaunlich mit ihrem Wissen. Aber selbst der brillanteste Mensch der Welt wird sie nicht alle verstehen können. Aber man muss sich darum bemühen. Deshalb möchte ich in diesem Artikel herausfinden, was es am meisten ist große Nummer.
Über Systeme
Zunächst muss gesagt werden, dass es auf der Welt zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt: das amerikanische und das englische. Abhängig davon kann die gleiche Nummer unterschiedlich angerufen werden, obwohl sie die gleiche Bedeutung haben. Und ganz am Anfang gilt es, sich mit diesen Nuancen auseinanderzusetzen, um Unsicherheit und Verwirrung zu vermeiden.
Amerikanisches System
Es wird interessant sein, dass dieses System nicht nur in Amerika und Kanada, sondern auch in Russland verwendet wird. Darüber hinaus hat es einen eigenen wissenschaftlichen Namen: das System der Benennung von Zahlen mit kurzer Skala. Wie werden in diesem System große Zahlen genannt? Nun, das Geheimnis ist ziemlich einfach. Ganz am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, hinter der einfach der bekannte Suffix „-million“ steht. Das wird interessant folgende Tatsache: Aus dem Lateinischen übersetzt, kann die Zahl "Million" mit "Tausende" übersetzt werden. Die folgenden Zahlen gehören zum amerikanischen System: Eine Billion ist 10 12, eine Trillion ist 10 18, eine Oktillion ist 10 27 usw. Es wird auch leicht herauszufinden sein, wie viele Nullen in der Zahl geschrieben sind. Dazu müssen Sie eine einfache Formel kennen: 3 * x + 3 (wobei "x" in der Formel eine lateinische Ziffer ist).
Englisches System
Trotz der Einfachheit des amerikanischen Systems ist das englische System jedoch immer noch gebräuchlicher in der Welt, ein System zur Benennung von Zahlen mit langer Skala. Seit 1948 wird es in Ländern wie Frankreich, Großbritannien, Spanien sowie in Ländern verwendet - frühere Kolonien England und Spanien. Auch hier ist der Zahlenaufbau recht einfach: An die lateinische Bezeichnung wird der Zusatz „-million“ angehängt. Wenn die Zahl 1000-mal größer ist, wird das Suffix „-billion“ bereits hinzugefügt. Wie kann man herausfinden, wie viele Nullen in einer Zahl versteckt sind?
- Wenn die Zahl auf „-million“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 3 („x“ ist eine lateinische Zahl).
- Wenn die Zahl auf „-billion“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 6 (wobei „x“ wiederum eine lateinische Ziffer ist).
Beispiele
In diesem Stadium können wir zum Beispiel überlegen, wie die gleichen Nummern angerufen werden, aber auf einer anderen Skala.
Sie können leicht sehen, dass derselbe Name in verschiedene Systeme steht für verschiedene Nummern. Wie eine Billion. Daher müssen Sie in Anbetracht der Anzahl zunächst noch herausfinden, nach welchem System sie geschrieben ist.
Systemfremde Nummern
Erwähnenswert ist, dass es neben Systemnummern auch Off-System-Nummern gibt. Vielleicht ging unter ihnen die größte Zahl verloren? Es lohnt sich, dem nachzugehen.
- Google. Diese Zahl ist zehn hoch hundert, also eins gefolgt von hundert Nullen (10.100). Diese Zahl wurde erstmals 1938 vom Wissenschaftler Edward Kasner erwähnt. Sehr interessante Tatsache: weltweit Suchmaschine"Google" ist nach einer damals ziemlich großen Zahl benannt - googol. Und der Name kam mit Kasners jungem Neffen.
- Asankhiya. Dies ist ein sehr interessanter Name, der aus dem Sanskrit als "unzählig" übersetzt wird. Sein Zahlenwert ist eins mit 140 Nullen - 10140. Interessant wird folgende Tatsache sein: Das war den Menschen schon 100 v. Chr. bekannt. h., wie der Eintrag im Jaina Sutra, einer berühmten buddhistischen Abhandlung, belegt. Diese Zahl wurde als besonders angesehen, da angenommen wurde, dass die gleiche Anzahl kosmischer Zyklen erforderlich ist, um das Nirwana zu erreichen. Auch damals galt diese Zahl als die größte.
- Googolplex. Diese Zahl wurde von demselben Edward Kasner und seinem oben erwähnten Neffen erfunden. Seine numerische Bezeichnung ist zehn hoch zehn, die wiederum aus der hundertsten Potenz besteht (also zehn hoch googolplex). Der Wissenschaftler sagte auch, dass man auf diese Weise so viele Zahlen bekommen kann, wie man will: Googoltetraplex, Googolhexaplex, Googoloctaplex, Googoldekaplex usw.
- Grahams Nummer ist G. Dies ist die größte Nummer, die in den letzten 1980 vom Guinness-Buch der Rekorde als solche anerkannt wurde. Es ist deutlich größer als das Googolplex und seine Derivate. Und Wissenschaftler haben gesagt, dass das gesamte Universum nicht in der Lage ist, die gesamte Dezimalschreibweise von Grahams Zahl zu enthalten.
- Moser-Zahl, Skewes-Zahl. Diese Zahlen gelten auch als eine der größten und werden am häufigsten zur Lösung verschiedener Hypothesen und Theoreme verwendet. Und da diese Zahlen nicht durch allgemein anerkannte Gesetze niedergeschrieben werden können, tut es jeder Wissenschaftler auf seine eigene Weise.
Neueste Entwicklungen
Es ist jedoch immer noch erwähnenswert, dass der Perfektion keine Grenzen gesetzt sind. Und viele Wissenschaftler glaubten und glauben immer noch, dass die größte Zahl noch nicht gefunden wurde. Und natürlich wird ihnen die Ehre zuteil, dies zu tun. über dieses Projekt lange Zeit ein amerikanischer Wissenschaftler aus Missouri arbeitete, seine Arbeit war von Erfolg gekrönt. Am 25. Januar 2012 fand er die neue größte Zahl der Welt, die aus siebzehn Millionen Ziffern besteht (das ist die 49. Mersenne-Zahl). Hinweis: Bis zu diesem Zeitpunkt war die größte Zahl diejenige, die 2008 vom Computer gefunden wurde, sie hatte 12.000 Stellen und sah so aus: 2 43112609 - 1.
Nicht das erste Mal
Es ist erwähnenswert, dass dies von wissenschaftlichen Forschern bestätigt wurde. Diese Zahl durchlief drei Überprüfungsstufen von drei Wissenschaftlern auf verschiedenen Computern, was satte 39 Tage dauerte. Dies sind jedoch nicht die ersten Erfolge bei einer solchen Suche nach einem amerikanischen Wissenschaftler. Zuvor hatte er bereits die größten Zahlen eröffnet. Dies geschah in den Jahren 2005 und 2006. 2008 unterbrach der Computer Curtis Coopers Siegesserie, doch 2012 holte er sich die Palme und den wohlverdienten Titel des Entdeckers zurück.
Über das System
Wie passiert das alles, wie finden Wissenschaftler die größten Zahlen? Heute wird die meiste Arbeit für sie also von einem Computer erledigt. In diesem Fall verwendete Cooper verteiltes Computing. Was bedeutet das? Diese Berechnungen werden von Programmen durchgeführt, die auf den Computern von Internetnutzern installiert sind, die sich freiwillig für die Teilnahme an der Studie entschieden haben. Im Rahmen dieses Projekt 14 Mersenne-Zahlen wurden definiert, benannt nach dem französischen Mathematiker (dies sind Primzahlen, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar sind). In Form einer Formel sieht das so aus: M n = 2 n - 1 ("n" ist in dieser Formel eine natürliche Zahl).
Über Boni
Eine logische Frage kann sich stellen: Was bringt Wissenschaftler dazu, in diese Richtung zu arbeiten? Das ist natürlich die Aufregung und der Wunsch, ein Pionier zu sein. Aber auch hier gibt es Prämien: Curtis Cooper erhielt für seine Idee einen Geldpreis von 3.000 US-Dollar. Aber das ist nicht alles. Der Electronic Frontier Special Fund (Abkürzung: EFF) fördert solche Suchen und verspricht, sofort Geldpreise in Höhe von 150.000 und 250.000 US-Dollar an diejenigen zu vergeben, die 100 Millionen und eine Milliarde Primzahlen zur Prüfung einreichen. Es besteht also kein Zweifel, dass heute eine Vielzahl von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt in diese Richtung arbeiten.
Einfache Schlussfolgerungen
Was ist heute die größte Zahl? Auf der dieser Moment sie wurde von einem amerikanischen Wissenschaftler der University of Missouri Curtis Cooper gefunden, die wie folgt geschrieben werden kann: 2 57885161 - 1. Außerdem ist sie auch die 48. Zahl des französischen Mathematikers Mersenne. Aber es ist erwähnenswert, dass diese Suche kein Ende nehmen kann. Und es ist nicht verwunderlich, wenn Wissenschaftler uns nach einer gewissen Zeit die nächstneu gefundene größte Zahl der Welt zur Prüfung zur Verfügung stellen. Es besteht kein Zweifel, dass dies in naher Zukunft geschehen wird.
Als Kind hat mich die Frage nach der größten Zahl gequält und ich habe fast jeden mit dieser blöden Frage geplagt. Nachdem ich die Zahl eine Million gelernt hatte, fragte ich, ob es eine Zahl größer als eine Million gebe. Milliarde? Und mehr als eine Milliarde? Billion? Und mehr als eine Billion? Endlich fand sich jemand Schlaues, der mir erklärte, dass die Frage blöd ist, da es ausreicht, nur eins zur größten Zahl zu addieren, und es stellt sich heraus, dass es nie die größte war, da es noch größere Zahlen gibt.
Und jetzt, nach vielen Jahren, habe ich beschlossen, eine andere Frage zu stellen, nämlich: Was ist die größte Zahl, die einen eigenen Namen hat? Glücklicherweise gibt es jetzt ein Internet und man kann sie mit geduldigen Suchmaschinen verwirren, die meine Fragen nicht als idiotisch bezeichnen werden ;-). Eigentlich habe ich das getan, und hier ist, was ich als Ergebnis herausgefunden habe.
| Anzahl | lateinischer Name | Russisches Präfix |
| 1 | unus | de- |
| 2 | Duo | Duo- |
| 3 | tres | drei- |
| 4 | Quattuor | Vier- |
| 5 | Quitte | Quinti- |
| 6 | Sex | sexy |
| 7 | September | Septi- |
| 8 | Okt | acht- |
| 9 | Novem | Noni- |
| 10 | Dez | entschei- |
Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.
Das amerikanische System ist recht einfach aufgebaut. Alle Titel große Zahlen sind wie folgt aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende ein Suffix -Million angehängt wird. Ausnahme ist der Name „Million“, der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und dem Lupen-Suffix -million (siehe Tabelle). So werden die Zahlen erhalten - Billionen, Billiarden, Quintillionen, Sextillionen, Septillionen, Oktillionen, Nonrillionen und Dezillionen. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer im amerikanischen System geschriebenen Zahl kannst du mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.
Das englische Namenssystem ist das weltweit am weitesten verbreitete. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen von Zahlen in diesem System sind folgendermaßen aufgebaut: So wird der lateinischen Zahl ein Suffix -Million hinzugefügt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip aufgebaut - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde. Das heißt, nach einer Billion Englisches System kommt eine Billion, und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde und so weiter. Eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System sind also völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die im englischen System geschrieben ist und auf das Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und die Formel 6 x + 6 für Zahlen, die auf enden, verwenden -Milliarde.
Nur die Zahl Milliarde (10 9) ist aus dem englischen System in die russische Sprache übergegangen, was jedoch korrekter wäre, sie so zu nennen, wie die Amerikaner sie nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens wird das Wort Trilliarde manchmal auch im Russischen verwendet (das kannst du selbst sehen, indem du eine Suche in durchführst Google oder Yandex) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.
Neben Nummern, die mit lateinischen Präfixen im amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch die sogenannten Off-System-Nummern bekannt, d.h. Nummern, die eigene Namen ohne lateinische Vorsilben haben. Es gibt mehrere solcher Zahlen, aber ich werde etwas später ausführlicher darauf eingehen.
Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche schreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt erkläre ich warum. Sehen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:
| Name | Anzahl |
| Einheit | 10 0 |
| Zehn | 10 1 |
| Hundert | 10 2 |
| Eintausend | 10 3 |
| Million | 10 6 |
| Milliarde | 10 9 |
| Billion | 10 12 |
| Billiarde | 10 15 |
| Trillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktillion | 10 27 |
| Trillion | 10 30 |
| Dezillion | 10 33 |
Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu erzeugen wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben angegebenen nur drei Vignillionen (von lat. viginti- zwanzig), Centillion (von lat. Prozent- einhundert) und eine Million (von lat. Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend eigene Namen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer an Centena milia d.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:
Somit können nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003, die einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würden, nicht erhalten werden! Aber nichtsdestotrotz sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - dies sind dieselben Off-System-Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.
| Name | Anzahl |
| unzählige | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuses zweite Nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (in Moser-Notation) |
| Megiston | 10 (in Moser-Notation) |
| Moser | 2 (in Moser-Notation) |
| Graham-Nummer | G 63 (in Grahams Notation) |
| Stasplex | G 100 (in Grahams Notation) |
Die kleinste solche Zahl ist unzählige(es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hunderthundert bedeutet, das heißt 10.000. Dieses Wort ist zwar veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort "Myriaden" weit verbreitet ist, was nicht sicher bedeutet überhaupt eine Zahl, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von Dingen. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade (englische Myriade) aus dem alten Ägypten in europäische Sprachen kam.
googol(vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Er schrieb erstmals 1938 in dem Artikel „Neue Namen in der Mathematik“ in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica über „googol“. US-amerikanischer Mathematiker Eduard Kasner. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Suchmaschine. Google. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Nummer ist.
In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. gibt es eine Zahl asankhiya(aus dem Chinesischen asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.
Googolplex(Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit einem Haufen Nullen bedeutet, also 10 10 100. So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:
Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und der daher ebenso sicher, dass es einen Namen haben musste. Gleichzeitig mit dem Vorschlag von „Googol“ gab er einer noch größeren Zahl einen Namen: „Googolplex“. Ein Googolplex ist viel größer als ein Googol, aber immer noch endlich, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.
Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.
Noch mehr als eine Googolplex-Nummer wurde die Nummer von Skewes 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8 , 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also e e e 79. Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48 , 323–328, 1987) reduzierte die Skewes-Zahl auf e e 27/4 , was ungefähr gleich 8,185 10 370 ist. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere erinnern nicht natürliche Zahlen- Zahl pi, Zahl e, Zahl von Avogadro usw.
Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk 2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk 1). Skuses zweite Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um die Zahl zu bezeichnen, bis zu der die Riemann-Hypothese gültig ist. Sk 2 ist gleich 10 10 10 10 3 , also 10 10 10 1000 .
Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, nicht zusammenhängende Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.
Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematische Momentaufnahmen, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Steinhouse schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen zu schreiben – ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis:
Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er nannte eine Nummer Mega, und die Zahl ist Megiston.
Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte Stenhouses Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn Zahlen viel größer als ein Megaston geschrieben werden mussten, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftraten, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nach den Quadraten keine Kreise zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:
So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als bekannt Moser.
Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Anzahl, die jemals in verwendet wurde mathematischer Beweis, ist der Grenzwert bekannt als Graham-Nummer(Graham-Zahl), erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne ein spezielles 64-stufiges System spezieller mathematischer Symbole ausgedrückt werden, das 1976 von Knuth eingeführt wurde.
Leider kann die in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Moser-Notation übersetzt werden. Daher muss auch dieses System erklärt werden. Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der The Art of Programming geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:
BEIM Gesamtansicht es sieht aus wie das:
Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:
Die Nummer G 63 wurde gerufen Graham-Nummer(es wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Und hier, dass die Graham-Zahl größer ist als die Moser-Zahl.
P.S. Um der ganzen Menschheit großen Nutzen zu bringen und für Jahrhunderte berühmt zu werden, beschloss ich, die größte Zahl selbst zu erfinden und zu benennen. Diese Nummer wird angerufen Stasplex und sie ist gleich der Zahl G 100 . Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex.
Aktualisierung (4.09.2003): Danke an alle für die Kommentare. Es stellte sich heraus, dass ich beim Schreiben des Textes mehrere Fehler gemacht habe. Ich werde versuchen, es jetzt zu beheben.
- Ich habe mehrere Fehler auf einmal gemacht, als ich nur die Nummer von Avogadro erwähnte. Zuerst haben mich mehrere Leute darauf hingewiesen, dass 6,022 10 23 eigentlich das Maximum ist natürliche Zahl. Und zweitens gibt es die Meinung, und die scheint mir richtig zu sein, dass die Avogadro-Zahl überhaupt keine Zahl im eigentlichen, mathematischen Sinne des Wortes ist, da sie vom Einheitensystem abhängt. Jetzt wird es in "mol -1" ausgedrückt, aber wenn es zum Beispiel in Mol oder etwas anderem ausgedrückt wird, wird es in einer völlig anderen Zahl ausgedrückt, aber es hört überhaupt nicht auf, Avogadros Zahl zu sein.
- 10 000 - Dunkelheit
100.000 - Legion
1.000.000 - Leder
10.000.000 - Rabe oder Rabe
100 000 000 - Deck
Interessanterweise liebten auch die alten Slawen große Zahlen, sie wussten, wie man bis zu einer Milliarde zählt. Außerdem nannten sie ein solches Konto ein „kleines Konto“. In einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch „ tolle Punktzahl“ und erreichte die Zahl 10 50. Über Zahlen größer als 10 50 hieß es: „Und mehr als das kann der menschliche Verstand verstehen.“ Die im „kleinen Konto“ verwendeten Namen wurden auf das „große Konto“ übertragen, aber mit eine andere Bedeutung. Dunkelheit bedeutete also nicht mehr 10.000, sondern eine Million, Legion - Dunkelheit der Themen (Million Millionen); leodr - Legion von Legionen (10 bis 24 Grad), dann hieß es - zehn leodres, einhundert leodres, ... und schließlich hunderttausend Legionen Leodrov (10 bis 47); der Leodr von Leodrov (10 bis 48) wurde der Rabe und schließlich das Deck (10 bis 49) genannt. - Das Thema der nationalen Nummernnamen kann erweitert werden, wenn wir uns an das japanische System zur Benennung von Nummern erinnern, das ich vergessen habe und das sich stark von den englischen und amerikanischen Systemen unterscheidet (ich werde keine Hieroglyphen zeichnen, wenn es jemanden interessiert, dann sind sie es):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - Mann
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - Sai
1048 - Son-Goku
10 52 - gougasja
10 56 - asougi
10 60 - Nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - In Bezug auf die Nummern von Hugo Steinhaus (in Russland wurde sein Name aus irgendeinem Grund als Hugo Steinhaus übersetzt). botew versichert, dass die Idee, supergroße Zahlen in Form von Zahlen im Kreis zu schreiben, nicht von Steinhouse stammt, sondern von Daniil Charms, der diese Idee lange vor ihm in dem Artikel „Raising the Number“ veröffentlicht hat. Ich möchte auch Evgeny Sklyarevsky, dem Autor der interessantesten Seite über unterhaltsame Mathematik im russischsprachigen Internet - Arbuz, für die Information danken, dass Steinhouse nicht nur die Zahlen Mega und Megiston erfunden hat, sondern auch eine andere Zahl vorgeschlagen hat Zwischenstock, was (in seiner Notation) "eingekreiste 3" ist.
- Nun zur Nummer unzählige oder myrioi. Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur in Ägypten geboren wurde antikes griechenland. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d.h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) nicht mehr als 10 63 Sandkörner passen würden (in unserer Notation) . Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 10 67 führen (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 10 4 .
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 10 8 .
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
usw.
Wenn es Kommentare gibt -
Die Frage „Was ist die größte Zahl der Welt?“ ist, gelinde gesagt, falsch. Es gibt sowohl verschiedene Rechensysteme - dezimal, binär und hexadezimal - als auch verschiedene Kategorien von Zahlen - halbeinfach und prim, wobei letztere in legal und illegal unterteilt werden. Dazu kommen die Zahlen von Skewes (Skewes „Zahl“), Steinhaus und anderen Mathematikern, die entweder scherzhaft oder ernsthaft solche Exoten wie „Megiston“ oder „Moser“ erfinden und an die Öffentlichkeit bringen.
Was ist die größte dezimalzahl der welt
Aus dem Dezimalsystem kennen die meisten "Nicht-Mathematiker" die Millionen, Milliarden und Billionen. Darüber hinaus, wenn eine Million unter Russen hauptsächlich mit einem Dollar-Bestechungsgeld in Verbindung gebracht wird, das in einem Koffer weggetragen werden kann, wo dann eine Milliarde (ganz zu schweigen von einer Billion) nordamerikanischen Banknoten geschoben werden soll - die meisten haben nicht genug Vorstellungskraft. In der Theorie der großen Zahlen gibt es jedoch Konzepte wie Billiarde (zehn hoch fünfzehn - 1015), Sextillion (1021) und Oktillion (1027).
In Englisch, dem am weitesten verbreiteten Dezimalsystem der Welt, ist die maximale Zahl Dezillion - 1033.
Im Zusammenhang mit der Entwicklung der angewandten Mathematik und der Erweiterung des Mikro- und Makrokosmos veröffentlichte Edward Kasner, Professor an der Columbia University (USA), 1938 auf den Seiten der Zeitschrift "Scripta Mathematica" den Vorschlag seines neunjährigen alter Neffe verwendet das Dezimalsystem als die meist große Zahl "googol" ("googol") - die zehn hoch hundert (10100) darstellt, die auf dem Papier als Einheit mit hundert Nullen ausgedrückt wird. Sie hörten hier jedoch nicht auf und schlugen einige Jahre später vor, die neue größte Zahl der Welt in Umlauf zu bringen - "googolplex" (googolplex), die zehn zur zehnten Potenz und erneut zur hundertsten Potenz erhoben ist - ( 1010) 100, ausgedrückt durch Eins, dem rechts ein Googol aus Nullen zugeordnet ist. Allerdings sind sowohl „googol“ als auch „googolplex“ für die Mehrheit selbst professioneller Mathematiker von rein spekulativem Interesse, und es ist unwahrscheinlich, dass sie auf irgendetwas in der täglichen Praxis angewendet werden können.
Exotische Zahlen
Was ist die größte Zahl der Welt unter den Primzahlen - diejenigen, die nur durch sich selbst und durch Eins geteilt werden können? Einer der ersten, der die größte Primzahl, 2.147.483.647, aufzeichnete, war großer Mathematiker Leonhard Euler. Ab Januar 2016 ist diese Zahl ein Ausdruck, der als 274 207 281 - 1 berechnet wird.
Es gibt Zahlen, die so unglaublich, unglaublich groß sind, dass das gesamte Universum bräuchte, um sie aufzuschreiben. Aber hier ist, was wirklich verrückt macht ... einige dieser unfassbar großen Zahlen sind extrem wichtig, um die Welt zu verstehen.
Wenn ich „die größte Zahl im Universum“ sage, meine ich wirklich die größte sinnvoll Zahl, die maximal mögliche Zahl, die in irgendeiner Weise nützlich ist. Es gibt viele Anwärter auf diesen Titel, aber ich warne Sie gleich: Es besteht in der Tat die Gefahr, dass der Versuch, all dies zu verstehen, Sie umhauen wird. Und außerdem macht zu viel Mathe wenig Spaß.
Googol und Googolplex
Eduard Kasner
Wir könnten mit zwei beginnen, wahrscheinlich den größten Zahlen, von denen Sie jemals gehört haben, und dies sind tatsächlich die beiden größten Zahlen, die allgemein akzeptierte Definitionen haben Englische Sprache. (Es gibt eine ziemlich genaue Nomenklatur für beliebig große Zahlen, aber diese beiden Zahlen sind derzeit nicht in Wörterbüchern zu finden.) Google, seit es weltberühmt wurde (wenn auch mit Fehlern, beachten Sie, dass es sich tatsächlich um Googol handelt). die Form von Google, wurde 1920 geboren, um Kinder für große Zahlen zu interessieren.
Zu diesem Zweck nahm Edward Kasner (im Bild) seine beiden Neffen Milton und Edwin Sirott mit auf eine New Jersey Palisades Tour. Er lud sie ein, irgendwelche Ideen einzubringen, und dann schlug der neunjährige Milton „googol“ vor. Woher er dieses Wort hatte, ist unbekannt, aber Kasner entschied das 
oder eine Zahl, bei der auf die Eins hundert Nullen folgen, wird fortan Googol genannt.
Aber der junge Milton hat hier nicht aufgehört, er hat sich eine noch größere Nummer ausgedacht, den Googolplex. Laut Milton ist es eine Zahl, die zuerst eine 1 und dann so viele Nullen hat, wie Sie schreiben können, bevor Sie müde werden. Obwohl die Idee faszinierend ist, hielt Kasner eine formellere Definition für erforderlich. Wie er in seinem Buch Mathematics and the Imagination von 1940 erklärte, lässt Miltons Definition die gefährliche Möglichkeit offen, dass der gelegentliche Possenreißer ein überlegener Mathematiker gegenüber Albert Einstein werden könnte, nur weil er mehr Ausdauer hat.
Also entschied Kasner, dass der Googolplex , oder 1 sein würde, gefolgt von einem Googol aus Nullen. Andernfalls und in einer Schreibweise ähnlich der, mit der wir uns mit anderen Zahlen befassen werden, werden wir sagen, dass der googolplex ist. Um zu zeigen, wie faszinierend das ist, bemerkte Carl Sagan einmal, dass es physikalisch unmöglich sei, alle Nullen eines Googolplex aufzuschreiben, weil es einfach nicht genug Platz im Universum gebe. Wenn das gesamte Volumen des beobachtbaren Universums mit etwa 1,5 Mikrometer großen Feinstaubpartikeln gefüllt ist, dann die Anzahl verschiedene Wege Die Position dieser Partikel entspricht ungefähr einem Googolplex.
Sprachlich gesehen sind googol und googolplex wahrscheinlich die beiden größten signifikanten Zahlen (zumindest im Englischen), aber wie wir jetzt feststellen werden, gibt es unendlich viele Möglichkeiten, „Bedeutung“ zu definieren.
Echte Welt
Wenn wir über die größte signifikante Zahl sprechen, gibt es ein vernünftiges Argument dafür, dass dies wirklich bedeutet, dass Sie die größte Zahl mit einem Wert finden müssen, der tatsächlich auf der Welt existiert. Wir können mit der aktuellen menschlichen Bevölkerung beginnen, die derzeit etwa 6920 Millionen beträgt. Das weltweite BIP im Jahr 2010 wurde auf rund 61.960 Milliarden US-Dollar geschätzt, aber beide Zahlen sind klein im Vergleich zu den rund 100 Billionen Zellen, aus denen der menschliche Körper besteht. Natürlich kann keine dieser Zahlen mit der Gesamtzahl der Teilchen im Universum verglichen werden, die normalerweise mit etwa angenommen wird, und diese Zahl ist so groß, dass unsere Sprache kein Wort dafür hat.
Wir können ein bisschen mit Messsystemen herumspielen, wodurch die Zahlen immer größer werden. Somit ist die Masse der Sonne in Tonnen geringer als in Pfund. Toller Weg Dazu werden die Planck-Einheiten verwendet, die die kleinsten möglichen Maße sind, für die die Gesetze der Physik noch gelten. Zum Beispiel beträgt das Alter des Universums in Planck-Zeit etwa . Kehren wir danach zur ersten Planck-Zeiteinheit zurück Urknall, werden wir sehen , dass die Dichte des Universums damals war . Wir werden immer mehr, aber wir haben noch nicht einmal einen Googol erreicht.
Die größte Zahl mit einer Anwendung in der realen Welt – oder in diesem Fall einer Anwendung in der realen Welt – ist wahrscheinlich , - eine von neuste Bewertungen die Anzahl der Universen im Multiversum. Diese Zahl ist so groß, dass das menschliche Gehirn all diese verschiedenen Universen buchstäblich nicht wahrnehmen kann, da das Gehirn nur zu groben Konfigurationen fähig ist. Tatsächlich ist diese Zahl wahrscheinlich die größte Zahl mit praktischer Bedeutung, wenn Sie die Idee des Multiversums als Ganzes nicht berücksichtigen. Dort lauern jedoch noch viel größere Zahlen. Aber um sie zu finden, müssen wir in das Reich der reinen Mathematik gehen, und nein ein besserer Start als Primzahlen.
Mersenne-Primzahlen
Ein Teil der Schwierigkeit besteht darin, eine gute Definition dessen zu finden, was eine „aussagekräftige“ Zahl ist. Eine Möglichkeit besteht darin, in Begriffen von Primzahlen und Komposita zu denken. Eine Primzahl, wie Sie sich wahrscheinlich aus der Schulmathematik erinnern, ist jede natürliche Zahl (beachten Sie nicht gleich eins), die nur durch und selbst teilbar ist. Also sind und Primzahlen und und zusammengesetzte Zahlen. Das bedeutet, dass jede zusammengesetzte Zahl schließlich durch ihre Primteiler dargestellt werden kann. In gewissem Sinne ist die Zahl wichtiger als, sagen wir, weil es keine Möglichkeit gibt, sie als Produkt kleinerer Zahlen auszudrücken.
Natürlich können wir noch ein bisschen weiter gehen. zum Beispiel ist eigentlich nur , was bedeutet, dass ein Mathematiker in einer hypothetischen Welt, in der unser Wissen über Zahlen auf begrenzt ist, immer noch ausdrücken kann. Aber die nächste Zahl ist bereits eine Primzahl, was bedeutet, dass die einzige Möglichkeit, sie auszudrücken, darin besteht, direkt von ihrer Existenz zu wissen. Das bedeutet, dass die größten bekannten Primzahlen spielen wichtige Rolle, und, sagen wir mal, ein Googol - das letztlich nur eine Reihe von Zahlen und miteinander multipliziert ist - existiert eigentlich nicht. Und da Primzahlen größtenteils zufällig sind, gibt es keine bekannte Möglichkeit vorherzusagen, dass eine unglaublich große Zahl tatsächlich eine Primzahl sein wird. Bis heute ist die Entdeckung neuer Primzahlen eine schwierige Aufgabe.
Mathematiker Antikes Griechenland hatte mindestens 500 v. Chr. ein Konzept von Primzahlen, und 2000 Jahre später wussten die Menschen nur bis etwa 750, was Primzahlen sind. Euklids Denker sahen die Möglichkeit einer Vereinfachung, aber bis zur Renaissance konnten Mathematiker sie nicht wirklich umsetzen trainieren. Diese Zahlen sind als Mersenne-Zahlen bekannt und nach der französischen Wissenschaftlerin Marina Mersenne aus dem 17. Jahrhundert benannt. Die Idee ist ganz einfach: Eine Mersenne-Zahl ist eine beliebige Zahl der Form . Also zum Beispiel, und diese Zahl ist eine Primzahl, das gleiche gilt für .
Mersenne-Primzahlen sind viel schneller und einfacher zu bestimmen als jede andere Art von Primzahl, und Computer haben in den letzten sechs Jahrzehnten hart daran gearbeitet, sie zu finden. Bis 1952 war die größte bekannte Primzahl eine Zahl – eine Zahl mit Ziffern. Im selben Jahr wurde auf einem Computer berechnet, dass die Zahl eine Primzahl ist, und diese Zahl besteht aus Ziffern, was sie bereits viel größer als einen Googol macht.
Seitdem sind Computer auf der Jagd, und derzeit ist die te Mersenne-Zahl die größte Primzahl, der Menschheit bekannt. Sie wurde 2008 entdeckt und ist eine Zahl mit fast Millionen Ziffern. Dies ist die größte bekannte Zahl, die nicht durch kleinere Zahlen ausgedrückt werden kann, und wenn Sie helfen möchten, eine noch größere Mersenne-Zahl zu finden, können Sie (und Ihr Computer) jederzeit an der Suche unter http://www.mersenne teilnehmen. org/.
Skews-Nummer
Stanley Skuse
Kommen wir zurück zu den Primzahlen. Wie ich bereits sagte, verhalten sie sich grundlegend falsch, was bedeutet, dass es keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, was die nächste Primzahl sein wird. Mathematiker waren gezwungen, sich einigen ziemlich fantastischen Messungen zuzuwenden, um eine Möglichkeit zu finden, zukünftige Primzahlen vorherzusagen, selbst auf nebulöse Weise. Der erfolgreichste dieser Versuche ist wahrscheinlich die Primzahlfunktion, die Ende des 18. Jahrhunderts von dem legendären Mathematiker Carl Friedrich Gauß erfunden wurde.
Ich erspare Ihnen die kompliziertere Mathematik – wir haben sowieso noch viel vor – aber die Essenz der Funktion ist folgende: Für jede ganze Zahl ist es möglich abzuschätzen, wie viele Primzahlen es weniger als gibt. Zum Beispiel, wenn , sagt die Funktion voraus, dass es Primzahlen geben sollte, wenn - Primzahlen kleiner als , und wenn , dann gibt es kleinere Zahlen, die Primzahlen sind.
Die Anordnung der Primzahlen ist tatsächlich unregelmäßig und nur eine Annäherung an die tatsächliche Anzahl der Primzahlen. Tatsächlich wissen wir, dass es Primzahlen kleiner als , Primzahlen kleiner als und Primzahlen kleiner als gibt. Es ist sicher eine tolle Schätzung, aber es ist immer nur eine Schätzung ... und genauer gesagt eine Schätzung von oben.
Insgesamt bekannte Fälle bis , übertreibt die Funktion, die die Anzahl der Primzahlen ermittelt, leicht die tatsächliche Anzahl der Primzahlen kleiner als . Mathematiker dachten einst, dass dies immer der Fall sein würde, bis ins Unendliche, und dass dies sicherlich für einige unvorstellbar große Zahlen gilt, aber 1914 bewies John Edensor Littlewood, dass diese Funktion für eine unbekannte, unvorstellbar große Zahl zu produzieren beginnt kleinere Menge Primzahlen, und dann wechselt es unendlich oft zwischen Überschätzung und Unterschätzung.
Die Jagd galt dem Startpunkt der Rennen, und dort tauchte Stanley Skuse auf (siehe Foto). 1933 bewies er, dass die obere Grenze, wenn eine Funktion, die sich der Anzahl der Primzahlen annähert, zum ersten Mal einen kleineren Wert ergibt, die Zahl ist. Es ist schwierig, selbst im abstraktesten Sinne wirklich zu verstehen, was diese Zahl wirklich ist, und aus dieser Sicht war es die größte Zahl, die jemals in einem ernsthaften mathematischen Beweis verwendet wurde. Seitdem konnten Mathematiker die Obergrenze auf eine relativ kleine Zahl reduzieren, aber die ursprüngliche Zahl ist als Skewes-Zahl bekannt geblieben.
Also, wie groß ist die Zahl, die selbst den mächtigen Googolplex zum Zwerg macht? In The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers beschreibt David Wells eine Möglichkeit, wie der Mathematiker Hardy die Größe der Skewes-Zahl verstehen konnte:
„Hardy dachte, es sei ‚die größte Zahl, die je einem bestimmten Zweck in der Mathematik diente‘ und schlug vor, dass, wenn Schach mit allen Teilchen des Universums als Figuren gespielt würde, ein Zug darin bestehen würde, zwei Teilchen auszutauschen, und das Spiel würde aufhören, wenn dieselbe Stellung ein drittes Mal wiederholt, dann entspräche die Anzahl aller möglichen Partien etwa der Anzahl von Skuse''.
Eine letzte Sache, bevor wir fortfahren: Wir haben über die kleinere der beiden Skewes-Zahlen gesprochen. Es gibt noch eine weitere Skewes-Zahl, die der Mathematiker 1955 gefunden hat. Die erste Zahl wird auf der Grundlage abgeleitet, dass die sogenannte Riemann-Hypothese wahr ist – dies ist eine besonders schwierige Hypothese der Mathematik, die unbewiesen bleibt, sehr nützlich, wenn wir redenüber Primzahlen. Wenn die Riemann-Hypothese jedoch falsch ist, fand Skewes heraus, dass der Startpunkt für die Starthilfe auf steigt.
Das Größenproblem
Bevor wir zu einer Zahl kommen, die sogar die Zahl von Skewes winzig aussehen lässt, müssen wir ein wenig über die Größenordnung sprechen, da wir sonst keine Möglichkeit haben, abzuschätzen, wohin wir gehen. Nehmen wir zuerst eine Zahl – es ist eine winzige Zahl, so klein, dass die Menschen tatsächlich ein intuitives Verständnis dafür haben können, was sie bedeutet. Es gibt nur sehr wenige Zahlen, die auf diese Beschreibung passen, da Zahlen größer als sechs keine separaten Zahlen mehr sind und zu „mehreren“, „vielen“ usw. werden.
Nehmen wir nun , d.h. . Obwohl wir nicht wirklich intuitiv herausfinden können, wie wir es bei der Zahl getan haben, können wir uns vorstellen, was es ist, aber es ist sehr einfach. Bisher läuft alles gut. Aber was passiert, wenn wir gehen? Dies ist gleich , oder . Wir sind weit davon entfernt, uns diesen Wert wie jeden anderen sehr großen vorzustellen - wir verlieren die Fähigkeit, einzelne Teile irgendwo um eine Million herum zu verstehen. (Wahr, verrückt große Menge Es würde einige Zeit dauern, um tatsächlich bis zu einer Million zu zählen, aber der Punkt ist, dass wir diese Zahl immer noch wahrnehmen können.)
Obwohl wir es uns nicht vorstellen können, sind wir zumindest in der Lage zu verstehen allgemein gesagt, das sind 7600 Milliarden, vielleicht im Vergleich zu etwas wie dem US-BIP. Wir sind von der Intuition über die Repräsentation zum bloßen Verstehen übergegangen, aber zumindest haben wir immer noch eine Lücke in unserem Verständnis dessen, was eine Zahl ist. Dies wird sich bald ändern, wenn wir die Leiter eine weitere Sprosse hinaufsteigen.
Dazu müssen wir auf die von Donald Knuth eingeführte Notation umschalten, die als Pfeilnotation bekannt ist. Diese Notationen können geschrieben werden als . Wenn wir dann zu gehen, ist die Zahl, die wir erhalten, . Dies entspricht der Gesamtzahl der Drillinge. Wir haben jetzt alle anderen bereits erwähnten Zahlen bei weitem und wahrhaftig übertroffen. Schließlich hatten selbst die größten von ihnen nur drei oder vier Mitglieder in der Indexreihe. Selbst die Super Skewes-Zahl ist zum Beispiel „nur“ – auch wenn sowohl die Basis als auch die Exponenten viel größer als sind, ist sie immer noch absolut nichts im Vergleich zur Größe des Zahlenturms mit Milliarden Mitgliedern.
Offensichtlich gibt es keine Möglichkeit, solch riesige Zahlen zu verstehen ... und doch kann der Prozess, durch den sie erzeugt werden, immer noch verstanden werden. Wir verstehen es vielleicht nicht echter Betrag, die durch einen Turm der Potenzen gegeben ist, der eine Milliarde Tripel ist, aber wir können uns einen solchen Turm im Grunde mit vielen Begriffen vorstellen, und ein wirklich anständiger Supercomputer wird in der Lage sein, solche Türme im Speicher zu speichern, auch wenn er ihre Realität nicht berechnen kann Werte.
Es wird immer abstrakter, aber es wird immer schlimmer. Sie könnten denken, dass ein Turm von Potenzen, dessen Exponentenlänge ist (außerdem habe ich in einer früheren Version dieses Beitrags genau diesen Fehler gemacht), aber es ist nur . Mit anderen Worten, stellen Sie sich vor, Sie könnten den genauen Wert eines Kraftturms aus Tripeln berechnen, der aus Elementen besteht, und dann nehmen Sie diesen Wert und erstellen einen neuen Turm mit so vielen darin wie ... was ergibt .
Wiederholen Sie diesen Vorgang mit jeder aufeinanderfolgenden Zahl ( Hinweis von rechts beginnend), bis Sie dies einmal tun, und schließlich erhalten Sie . Das ist eine Zahl, die einfach unglaublich groß ist, aber zumindest die Schritte, um sie zu bekommen, scheinen klar zu sein, wenn alles sehr langsam gemacht wird. Wir können Zahlen nicht mehr verstehen oder uns vorstellen, wie sie gewonnen werden, aber zumindest den grundlegenden Algorithmus können wir erst in ausreichend langer Zeit verstehen.
Lassen Sie uns jetzt den Geist darauf vorbereiten, ihn tatsächlich in die Luft zu jagen.
Grahams (Grahams) Nummer
Ronald Graham
So erhalten Sie die Graham-Zahl, die im Guinness-Buch der Rekorde als die größte Zahl gilt, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde. Es ist absolut unmöglich, sich vorzustellen, wie groß es ist, und es ist ebenso schwierig, genau zu erklären, was es ist. Grundsätzlich kommt Grahams Zahl ins Spiel, wenn es um Hyperwürfel geht, bei denen es sich um theoretische geometrische Formen mit mehr als drei Dimensionen handelt. Was genau, wollte der Mathematiker Ronald Graham (siehe Foto) herausfinden die kleinste Zahl Messungen bleiben bestimmte Eigenschaften des Hyperwürfels stabil. (Entschuldigung für diese vage Erklärung, aber ich bin sicher, dass wir alle mindestens zwei Mathematikabschlüsse brauchen, um es genauer zu machen.)
In jedem Fall ist die Graham-Zahl eine obere Schätzung dieser Mindestanzahl von Dimensionen. Wie groß ist diese Obergrenze? Kommen wir zurück zu einer Zahl, die so groß ist, dass wir den Algorithmus zu ihrer Ermittlung ziemlich vage verstehen können. Anstatt einfach eine weitere Ebene nach oben zu springen, zählen wir jetzt die Zahl, die Pfeile zwischen dem ersten und dem letzten Tripel hat. Jetzt sind wir weit über das geringste Verständnis hinaus, was diese Zahl ist oder was getan werden muss, um sie zu berechnen.
Wiederholen Sie nun diesen Vorgang mal ( Hinweis Bei jedem nächsten Schritt schreiben wir die Anzahl der Pfeile gleich der im vorherigen Schritt erhaltenen Anzahl).
Dies, meine Damen und Herren, ist Grahams Zahl, die etwa eine Größenordnung über dem menschlichen Verständnis liegt. Es ist eine Zahl, die so viel mehr ist als jede Zahl, die Sie sich vorstellen können – sie ist weit mehr als jede Unendlichkeit, die Sie sich jemals vorstellen können – sie widersetzt sich einfach jeder abstraktesten Beschreibung.
Aber hier ist das Seltsame. Da Grahams Zahl im Grunde nur aus Tripeln besteht, die miteinander multipliziert werden, kennen wir einige ihrer Eigenschaften, ohne sie tatsächlich zu berechnen. Wir können Grahams Zahl in keiner uns vertrauten Notation darstellen, selbst wenn wir das gesamte Universum verwendet hätten, um sie aufzuschreiben, aber ich kann Ihnen jetzt die letzten zwölf Ziffern von Grahams Zahl geben: . Und das ist noch nicht alles: Wir kennen zumindest die letzten Ziffern von Grahams Nummer.
Natürlich sollte man sich daran erinnern, dass diese Zahl nur eine Obergrenze in Grahams ursprünglichem Problem ist. Es ist möglich, dass die tatsächliche Anzahl von Messungen, die erforderlich ist, um die gewünschte Eigenschaft zu erfüllen, viel, viel geringer ist. Tatsächlich glauben seit den 1980er Jahren die meisten Experten auf diesem Gebiet, dass es tatsächlich nur sechs Dimensionen gibt – eine Zahl, die so klein ist, dass wir sie auf einer intuitiven Ebene verstehen können. Die Untergrenze wurde seitdem auf erhöht, aber es besteht immer noch eine sehr gute Chance, dass die Lösung von Grahams Problem nicht in der Nähe einer so großen Zahl wie Grahams liegt.
Zur Unendlichkeit
Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Natürlich gibt es für den Anfang die Graham-Zahl. Was die signifikante Zahl angeht ... nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen es Zahlen gibt, die sogar noch größer sind als Grahams Zahl. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was ich hoffentlich jemals vernünftig erklären kann. Für diejenigen, die leichtsinnig genug sind, noch weiter zu gehen, wird zusätzliche Lektüre auf eigenes Risiko angeboten.
Nun, jetzt ein erstaunliches Zitat, das Douglas Ray zugeschrieben wird ( Hinweis Klingt ehrlich gesagt ziemlich komisch:
„Ich sehe Klumpen vage Zahlen, die da draußen im Dunkeln lauern, hinter dem kleinen Lichtpunkt, den die Geisteskerze gibt. Sie flüstern miteinander; darüber reden, wer was weiß. Vielleicht mögen sie uns nicht sehr, weil wir ihre kleinen Brüder mit unseren Gedanken gefangen nehmen. Oder vielleicht führen sie einfach eine eindeutig zahlenmäßige Lebensweise da draußen, jenseits unseres Verständnisses.“
Unzählige verschiedene Nummern umgeben uns jeden Tag. Sicherlich haben sich viele Menschen mindestens einmal gefragt, welche Zahl als die größte gilt. Sie können einem Kind einfach sagen, dass dies eine Million ist, aber Erwachsene wissen sehr wohl, dass auf eine Million andere Zahlen folgen. Zum Beispiel muss man die Zahl nur jedes Mal um eins erhöhen, und es werden immer mehr – dies geschieht endlos. Aber wenn Sie die Zahlen mit Namen zerlegen, können Sie herausfinden, wie die größte Zahl der Welt heißt.
Das Erscheinen der Namen von Nummern: Welche Methoden werden verwendet?
Bis heute gibt es zwei Systeme, nach denen Nummern benannt werden - amerikanisch und englisch. Die erste ist ganz einfach und die zweite ist die weltweit am häufigsten vorkommende. Mit der amerikanischen können Sie große Zahlen wie folgt benennen: Zuerst wird die lateinische Ordnungszahl angegeben und dann das Suffix „Million“ hinzugefügt (die Ausnahme hier ist eine Million, was tausend bedeutet). Dieses System wird von Amerikanern, Franzosen, Kanadiern und auch in unserem Land verwendet.
Englisch ist in England und Spanien weit verbreitet. Demnach heißen die Zahlen wie folgt: Die lateinische Ziffer ist „plus“ mit dem Suffix „Million“, und die nächste (tausendmal größere) Zahl ist „plus“ „Milliarde“. Zum Beispiel kommt zuerst eine Billion, gefolgt von einer Billion, eine Billiarde folgt einer Billiarde und so weiter.
Also die gleiche Nummer verschiedene Systeme kann verschiedene Dinge bedeuten, zum Beispiel heißt eine amerikanische Milliarde im englischen System eine Milliarde.
Systemfremde Nummern
Neben Zahlen, die nach bekannten Systemen (oben angegeben) geschrieben sind, gibt es auch systemfremde. Sie haben ihre eigenen Namen, die keine lateinischen Präfixe enthalten.
Sie können ihre Überlegungen mit einer Zahl beginnen, die Myriade genannt wird. Es wird als hunderthundert (10000) definiert. Aber für den beabsichtigten Zweck wird dieses Wort nicht verwendet, sondern wird als Hinweis auf eine unzählige Menge verwendet. Sogar das Wörterbuch von Dahl liefert freundlicherweise eine Definition einer solchen Zahl.
Das nächste nach den Myriaden ist das Googol, das 10 hoch 100 bedeutet. Zum ersten Mal wurde dieser Name 1938 von einem amerikanischen Mathematiker E. Kasner verwendet, der feststellte, dass sein Neffe diesen Namen erfunden hatte.
Google (Suchmaschine) erhielt seinen Namen zu Ehren von Google. Dann ist 1 mit einem Googol aus Nullen (1010100) ein Googolplex - Kasner hat sich auch einen solchen Namen ausgedacht.
Noch größer als der Googolplex ist die Skewes-Zahl (e hoch e hoch e79), die von Skuse vorgeschlagen wurde, als er die Riemann-Vermutung über Primzahlen (1933) bewies. Es gibt eine weitere Skewes-Zahl, die jedoch verwendet wird, wenn die Rimmann-Hypothese unfair ist. Es ist ziemlich schwierig zu sagen, welcher von ihnen größer ist, besonders wenn es um große Grade geht. Diese Nummer kann jedoch trotz ihrer "Enormität" nicht als die am meisten angesehen werden, die ihren eigenen Namen hat.
Und der Spitzenreiter unter den größten Zahlen der Welt ist die Graham-Zahl (G64). Er war es, der zum ersten Mal verwendet wurde, um Beweise auf dem Gebiet der mathematischen Wissenschaften zu führen (1977).
Wenn es um eine solche Zahl geht, müssen Sie wissen, dass Sie auf ein spezielles 64-Stufen-System von Knuth nicht verzichten können - der Grund dafür ist die Verbindung der Zahl G mit zweifarbigen Hyperwürfeln. Knuth erfand den Supergrad, und um ihn bequem aufzeichnen zu können, schlug er vor, die Aufwärtspfeile zu verwenden. So haben wir gelernt, wie die größte Zahl der Welt heißt. Es ist erwähnenswert, dass diese Nummer G in die Seiten des berühmten Buches der Rekorde gelangt ist.