Was ist die größte Zahl auf der ganzen Welt. Die größten Zahlen in der Mathematik

Die Welt der Wissenschaft ist einfach erstaunlich mit ihrem Wissen. Aber selbst der brillanteste Mensch der Welt wird sie nicht alle verstehen können. Aber man muss sich darum bemühen. Deshalb möchte ich in diesem Artikel herausfinden, was es am meisten ist große Nummer.

Über Systeme

Zunächst muss gesagt werden, dass es auf der Welt zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt: das amerikanische und das englische. Abhängig davon kann die gleiche Nummer unterschiedlich angerufen werden, obwohl sie die gleiche Bedeutung haben. Und ganz am Anfang gilt es, sich mit diesen Nuancen auseinanderzusetzen, um Unsicherheit und Verwirrung zu vermeiden.

Amerikanisches System

Es wird interessant sein, dass dieses System nicht nur in Amerika und Kanada, sondern auch in Russland verwendet wird. Darüber hinaus hat es einen eigenen wissenschaftlichen Namen: das System der Benennung von Zahlen mit kurzer Skala. Wie heißen sie in diesem System? große Zahlen? Nun, das Geheimnis ist ziemlich einfach. Ganz am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, hinter der einfach der bekannte Suffix „-million“ steht. Das wird interessant folgende Tatsache: Aus dem Lateinischen übersetzt, kann die Zahl "Million" mit "Tausende" übersetzt werden. Die folgenden Zahlen gehören zum amerikanischen System: Eine Billion ist 10 12, eine Trillion ist 10 18, eine Oktillion ist 10 27 usw. Es wird auch leicht herauszufinden sein, wie viele Nullen in der Zahl geschrieben sind. Dazu müssen Sie eine einfache Formel kennen: 3 * x + 3 (wobei "x" in der Formel eine lateinische Ziffer ist).

Englisches System

Trotz der Einfachheit des amerikanischen Systems ist das englische System jedoch immer noch gebräuchlicher in der Welt, ein System zur Benennung von Zahlen mit langer Skala. Seit 1948 wird es in Ländern wie Frankreich, Großbritannien, Spanien sowie in Ländern verwendet - frühere Kolonien England und Spanien. Auch hier ist der Zahlenaufbau recht einfach: An die lateinische Bezeichnung wird der Zusatz „-million“ angehängt. Wenn die Zahl 1000-mal größer ist, wird das Suffix „-billion“ bereits hinzugefügt. Wie kann man herausfinden, wie viele Nullen in einer Zahl versteckt sind?

1. Wenn die Zahl auf „-million“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 3 („x“ ist eine lateinische Zahl).
2. Wenn die Zahl auf „-billion“ endet, benötigen Sie die Formel 6 * x + 6 (wobei „x“ wiederum eine lateinische Zahl ist).

Beispiele

In diesem Stadium können wir zum Beispiel überlegen, wie die gleichen Nummern angerufen werden, aber auf einer anderen Skala.

Sie können leicht sehen, dass derselbe Name in verschiedene Systeme steht für verschiedene Nummern. Wie eine Billion. Daher müssen Sie in Anbetracht der Anzahl zunächst noch herausfinden, nach welchem ​​​​System sie geschrieben ist.

Systemfremde Nummern

Erwähnenswert ist, dass es neben Systemnummern auch Off-System-Nummern gibt. Vielleicht ging unter ihnen die größte Zahl verloren? Es lohnt sich, dem nachzugehen.

1. Google. Diese Zahl ist zehn hoch hundert, also eins gefolgt von hundert Nullen (10.100). Diese Zahl wurde erstmals 1938 vom Wissenschaftler Edward Kasner erwähnt. Sehr interessante Tatsache: weltweit Suchmaschine"Google" ist nach einer damals ziemlich großen Zahl benannt - googol. Und der Name kam mit Kasners jungem Neffen.
2. Asankhiya. Das ist sehr interessanter Name, was aus dem Sanskrit als „unzählig“ übersetzt wird. Sein Zahlenwert ist eins mit 140 Nullen - 10140. Interessant wird folgende Tatsache sein: Das war den Menschen schon 100 v. Chr. bekannt. h., wie der Eintrag im Jaina Sutra, einer berühmten buddhistischen Abhandlung, belegt. Diese Zahl wurde als besonders angesehen, da angenommen wurde, dass die gleiche Anzahl kosmischer Zyklen erforderlich ist, um das Nirwana zu erreichen. Auch damals galt diese Zahl als die größte.
3. Googolplex. Diese Zahl wurde von demselben Edward Kasner und seinem oben erwähnten Neffen erfunden. Seine numerische Bezeichnung ist zehn hoch zehn, die wiederum aus der hundertsten Potenz besteht (also zehn hoch googolplex). Der Wissenschaftler sagte auch, dass man auf diese Weise so viele Zahlen bekommen kann, wie man will: Googoltetraplex, Googolhexaplex, Googoloctaplex, Googoldekaplex usw.
4. Grahams Nummer ist G. Dies ist die größte Nummer, die in den letzten 1980 vom Guinness-Buch der Rekorde als solche anerkannt wurde. Es ist deutlich größer als das Googolplex und seine Derivate. Und Wissenschaftler haben gesagt, dass das gesamte Universum nicht in der Lage ist, die gesamte Dezimalschreibweise von Grahams Zahl zu enthalten.
5. Moser-Zahl, Skewes-Zahl. Diese Zahlen gelten auch als eine der größten und werden am häufigsten zur Lösung verschiedener Hypothesen und Theoreme verwendet. Und da diese Zahlen nicht durch allgemein anerkannte Gesetze niedergeschrieben werden können, tut es jeder Wissenschaftler auf seine eigene Weise.

Neueste Entwicklungen

Es ist jedoch immer noch erwähnenswert, dass der Perfektion keine Grenzen gesetzt sind. Und viele Wissenschaftler glaubten und glauben immer noch, dass die größte Zahl noch nicht gefunden wurde. Und natürlich wird ihnen die Ehre zuteil, dies zu tun. über dieses Projekt lange Zeit ein amerikanischer Wissenschaftler aus Missouri arbeitete, seine Arbeit war von Erfolg gekrönt. Am 25. Januar 2012 fand er die neue größte Zahl der Welt, die aus siebzehn Millionen Ziffern besteht (das ist die 49. Mersenne-Zahl). Hinweis: Bis zu diesem Zeitpunkt war die größte Zahl diejenige, die 2008 vom Computer gefunden wurde, sie hatte 12.000 Stellen und sah so aus: 2 43112609 - 1.

Nicht das erste Mal

Es ist erwähnenswert, dass dies von wissenschaftlichen Forschern bestätigt wurde. Diese Zahl durchlief drei Überprüfungsstufen von drei Wissenschaftlern auf verschiedenen Computern, was satte 39 Tage dauerte. Dies sind jedoch nicht die ersten Erfolge bei einer solchen Suche nach einem amerikanischen Wissenschaftler. Zuvor hatte er bereits die größten Zahlen eröffnet. Dies geschah in den Jahren 2005 und 2006. 2008 unterbrach der Computer Curtis Coopers Siegesserie, doch 2012 holte er sich die Palme und den wohlverdienten Titel des Entdeckers zurück.

Über das System

Wie passiert das alles, wie finden Wissenschaftler die größten Zahlen? Heute wird die meiste Arbeit für sie also von einem Computer erledigt. In diesem Fall verwendete Cooper verteiltes Computing. Was bedeutet das? Diese Berechnungen werden von Programmen durchgeführt, die auf den Computern von Internetnutzern installiert sind, die sich freiwillig für die Teilnahme an der Studie entschieden haben. Im Rahmen dieses Projekt 14 Mersenne-Zahlen wurden definiert, benannt nach dem französischen Mathematiker (das sind Primzahlen, die nur durch sich selbst und durch Eins teilbar sind). In Form einer Formel sieht das so aus: M n = 2 n - 1 ("n" ist in dieser Formel eine natürliche Zahl).

Über Boni

Eine logische Frage kann sich stellen: Was bringt Wissenschaftler dazu, in diese Richtung zu arbeiten? Das ist natürlich die Aufregung und der Wunsch, ein Pionier zu sein. Aber auch hier gibt es Prämien: Curtis Cooper erhielt für seine Idee einen Geldpreis von 3.000 US-Dollar. Aber das ist nicht alles. Der Electronic Frontier Special Fund (Abkürzung: EFF) fördert solche Suchen und verspricht, sofort Geldpreise in Höhe von 150.000 und 250.000 US-Dollar an diejenigen zu vergeben, die 100 Millionen und eine Milliarde Primzahlen zur Prüfung einreichen. Es besteht also kein Zweifel, dass heute eine Vielzahl von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt in diese Richtung arbeiten.

Einfache Schlussfolgerungen

Was ist heute die größte Zahl? Auf der dieser Moment sie wurde von einem amerikanischen Wissenschaftler der University of Missouri Curtis Cooper gefunden, die wie folgt geschrieben werden kann: 2 57885161 - 1. Außerdem ist sie auch die 48. Zahl des französischen Mathematikers Mersenne. Aber es ist erwähnenswert, dass diese Suche kein Ende nehmen kann. Und es ist nicht verwunderlich, wenn Wissenschaftler uns nach einer gewissen Zeit die nächstneu gefundene größte Zahl der Welt zur Prüfung zur Verfügung stellen. Es besteht kein Zweifel, dass dies in naher Zukunft geschehen wird.

Die Frage „Was ist die größte Zahl der Welt?“ ist, gelinde gesagt, falsch. Es gibt sowohl verschiedene Rechensysteme - dezimal, binär und hexadezimal - als auch verschiedene Kategorien von Zahlen - halbeinfach und prim, wobei letztere in legal und illegal unterteilt werden. Dazu kommen die Zahlen von Skewes (Skewes „Zahl“), Steinhaus und anderen Mathematikern, die entweder scherzhaft oder ernsthaft solche Exoten wie „Megiston“ oder „Moser“ erfinden und an die Öffentlichkeit bringen.

Was ist die größte dezimalzahl der welt

Aus dem Dezimalsystem kennen die meisten "Nicht-Mathematiker" die Millionen, Milliarden und Billionen. Darüber hinaus, wenn eine Million unter Russen hauptsächlich mit einem Dollar-Bestechungsgeld in Verbindung gebracht wird, das in einem Koffer weggetragen werden kann, wo dann eine Milliarde (ganz zu schweigen von einer Billion) nordamerikanischen Banknoten geschoben werden soll - die meisten haben nicht genug Fantasie. In der Theorie der großen Zahlen gibt es jedoch Konzepte wie Billiarde (zehn hoch fünfzehn - 1015), Sextillion (1021) und Oktillion (1027).

In Englisch, dem am weitesten verbreiteten Dezimalsystem der Welt, ist die maximale Zahl Dezillion - 1033.

Im Zusammenhang mit der Entwicklung der angewandten Mathematik und der Erweiterung des Mikro- und Makrokosmos veröffentlichte Edward Kasner, Professor an der Columbia University (USA), 1938 auf den Seiten der Zeitschrift "Scripta Mathematica" den Vorschlag seines neunjährigen alter Neffe verwendet das Dezimalsystem als die meist große Zahl "googol" ("googol") - die zehn hoch hundert (10100) darstellt, die auf dem Papier als Einheit mit hundert Nullen ausgedrückt wird. Sie hörten hier jedoch nicht auf und schlugen einige Jahre später vor, die neue größte Zahl der Welt in Umlauf zu bringen - "googolplex" (googolplex), die zehn zur zehnten Potenz und erneut zur hundertsten Potenz erhoben ist - ( 1010) 100, ausgedrückt durch Eins, dem rechts ein Googol aus Nullen zugeordnet ist. Allerdings sind sowohl „googol“ als auch „googolplex“ für die Mehrheit selbst professioneller Mathematiker von rein spekulativem Interesse, und es ist unwahrscheinlich, dass sie auf irgendetwas in der täglichen Praxis angewendet werden können.

Exotische Zahlen

Was ist die größte Zahl der Welt unter den Primzahlen - diejenigen, die nur durch sich selbst und durch Eins geteilt werden können? Einer der ersten, der die größte Primzahl, 2.147.483.647, aufzeichnete, war großer Mathematiker Leonhard Euler. Ab Januar 2016 ist diese Zahl ein Ausdruck, der als 274 207 281 - 1 berechnet wird.

Johann Sommer

Setze Nullen hinter beliebige Zahlen oder multipliziere mit Zehnern in beliebiger Potenz. Es scheint nicht viel zu sein. Es wird viel erscheinen. Aber nackte Aufnahmen sind schließlich nicht allzu beeindruckend. Die gehäuften Nullen in den Geisteswissenschaften sorgen weniger für Verwunderung als für ein leichtes Gähnen. In jedem Fall können Sie zu jeder größten Zahl der Welt, die Sie sich vorstellen können, immer eine weitere hinzufügen ... Und die Zahl wird noch mehr herauskommen.

Und doch, gibt es Wörter in Russisch oder einer anderen Sprache, um sehr große Zahlen zu bezeichnen? Die, die mehr als eine Million, Milliarden, Billionen, Milliarden sind? Und im Allgemeinen ist eine Milliarde wie viel?

Es stellt sich heraus, dass es zwei Systeme zur Benennung von Nummern gibt. Aber keine arabischen, ägyptischen oder anderen alten Zivilisationen, sondern amerikanische und englische.

Im amerikanischen System Zahlen werden so genannt: Die lateinische Ziffer wird + - Million (Suffix) genommen. So erhält man die Zahlen:

Billionen - 1.000.000.000.000 (12 Nullen)

Billiarde - 1.000.000.000.000.000 (15 Nullen)

Quintillion - 1 und 18 Nullen

Sextillion - 1 und 21 Null

Septillion - 1 und 24 Null

Oktillion - 1 gefolgt von 27 Nullen

Nonllion - 1 und 30 Nullen

Dezillion - 1 und 33 Null

Die Formel ist einfach: 3 x + 3 (x ist eine lateinische Zahl)

Theoretisch müssten auch Zahlen anilion (unus in Latein- eins) und duolion (Duo - zwei), aber meiner Meinung nach werden solche Namen überhaupt nicht verwendet.

Englisches Namenssystem weiter verbreitet.

Auch hier wird die lateinische Ziffer genommen und mit dem Suffix -Million ergänzt. Der Name der nächsten Zahl, die 1.000-mal größer ist als die vorherige, wird jedoch aus derselben lateinischen Zahl und dem Suffix - Milliarde gebildet. Ich meine:

Billionen - 1 und 21 Null (im amerikanischen System - Sextillion!)

Billionen - 1 und 24 Nullen (im amerikanischen System - Septillion)

Billiarde - 1 und 27 Nullen

Quadribillion - 1 gefolgt von 30 Nullen

Quintillion - 1 und 33 Null

Quinilliard - 1 gefolgt von 36 Nullen

Sextillion - 1 gefolgt von 39 Nullen

Sextillion - 1 und 42 Null

Die Formeln zum Zählen der Anzahl der Nullen lauten:

Für Zahlen mit der Endung - illion - 6 x+3

Für Zahlen, die auf - Milliarde enden - 6 x+6

Wie Sie sehen können, ist Verwechslung möglich. Aber keine Angst!

In Russland wurde das amerikanische System zur Benennung von Nummern übernommen. Aus dem englischen System haben wir den Namen der Zahl "Milliarde" ausgeliehen - 1.000.000.000 \u003d 10 9

Und wo ist die "geschätzte" Milliarde? - Eine Milliarde ist eine Milliarde! Amerikanischer Stil. Und obwohl wir das amerikanische System verwenden, haben wir die "Milliarde" vom englischen genommen.

Nennen wir die Nummern unter Verwendung der lateinischen Namen von Zahlen und des amerikanischen Systems:

- Vitrine- 1 und 63 Nullen

- Centillion- 1 und 303 Nullen

- Millionen- Eins und 3003 Nullen! Oh-ho...

Aber das ist, wie sich herausstellt, noch nicht alles. Es gibt auch systemfremde Nummern.

Und das erste ist wahrscheinlich unzählige- einhunderthundert = 10.000

googol(ihm zu Ehren ist die berühmte Suchmaschine benannt) - eins und hundert Nullen

In einer der buddhistischen Abhandlungen wird eine Zahl genannt asankhiya- einhundertvierzig Nullen!

Nummernname googolplex(wie Google) wurde von dem englischen Mathematiker Edward Kasner und seinem neunjährigen Neffen erfunden - Einheit c - liebe Mutter! - Googol Nullen!!!

Aber das ist nicht alles...

Der Mathematiker Skewes hat die Skewes-Zahl nach sich selbst benannt. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also e e e 79

Und dann tauchte ein großes Problem auf. Sie können sich Namen für Zahlen ausdenken. Aber wie schreibt man sie auf? Die Gradzahl Gradzahl ist schon so, dass es einfach nicht auf die Seite passt! :)

Und dann begannen einige Mathematiker, Zahlen in geometrische Formen zu schreiben. Und die erste, so heißt es, eine solche Aufzeichnungsmethode wurde von dem herausragenden Schriftsteller und Denker Daniil Ivanovich Charms erfunden.

Und doch, was ist die GRÖSSTE ZAHL DER WELT? - Es heißt STASPLEX und entspricht G 100,

wobei G die Graham-Zahl ist, die größte Zahl, die jemals in mathematischen Beweisen verwendet wurde.

Diese Nummer - Stasplex - wurde von einer wunderbaren Person erfunden, unserem Landsmann Stas Koslowski, an LJ, an die ich dich wende :) - ctac

Unzählige verschiedene Nummern umgeben uns jeden Tag. Sicherlich haben sich viele Menschen mindestens einmal gefragt, welche Zahl als die größte gilt. Sie können einem Kind einfach sagen, dass dies eine Million ist, aber Erwachsene wissen sehr wohl, dass auf eine Million andere Zahlen folgen. Zum Beispiel muss man die Zahl nur jedes Mal um eins erhöhen, und es werden immer mehr – dies geschieht endlos. Aber wenn Sie die Nummern mit Namen zerlegen, können Sie herausfinden, wie die größte Nummer der Welt heißt.

Das Erscheinen der Namen von Nummern: Welche Methoden werden verwendet?

Bis heute gibt es zwei Systeme, nach denen Nummern benannt werden - amerikanisch und englisch. Die erste ist ganz einfach und die zweite ist die weltweit am häufigsten vorkommende. Mit der amerikanischen können Sie große Zahlen wie folgt benennen: Zuerst wird die lateinische Ordnungszahl angegeben und dann das Suffix „Million“ hinzugefügt (die Ausnahme hier ist eine Million, was tausend bedeutet). Dieses System wird von Amerikanern, Franzosen, Kanadiern und auch in unserem Land verwendet.

Englisch ist in England und Spanien weit verbreitet. Demnach werden die Zahlen so benannt: Die lateinische Ziffer ist „plus“ mit dem Suffix „Million“, und die nächste (tausendmal größere) Zahl ist „plus“ „Milliarde“. Zum Beispiel kommt zuerst eine Billion, gefolgt von einer Billion, eine Billiarde folgt auf eine Billiarde und so weiter.

Also die gleiche Nummer verschiedene Systeme kann verschiedene Dinge bedeuten, zum Beispiel eine amerikanische Milliarde Englisches System eine Milliarde genannt.

Systemfremde Nummern

Neben Zahlen, die nach bekannten Systemen (oben angegeben) geschrieben sind, gibt es auch systemfremde. Sie haben ihre eigenen Namen, die keine lateinischen Präfixe enthalten.

Sie können ihre Überlegungen mit einer Zahl beginnen, die Myriade genannt wird. Es wird als hunderthundert (10000) definiert. Aber für den beabsichtigten Zweck wird dieses Wort nicht verwendet, sondern wird als Hinweis auf eine unzählige Vielzahl verwendet. Sogar das Wörterbuch von Dahl liefert freundlicherweise eine Definition einer solchen Zahl.

Das nächste nach den Myriaden ist das Googol, das 10 hoch 100 bedeutet. Zum ersten Mal wurde dieser Name 1938 von einem amerikanischen Mathematiker E. Kasner verwendet, der feststellte, dass sein Neffe diesen Namen erfunden hatte.

Google (Suchmaschine) erhielt seinen Namen zu Ehren von Google. Dann ist 1 mit einem Googol aus Nullen (1010100) ein Googolplex - Kasner hat sich auch einen solchen Namen ausgedacht.

Noch größer als der Googolplex ist die Skewes-Zahl (e hoch e hoch e79), die von Skuse beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen (1933) vorgeschlagen wurde. Es gibt eine weitere Skewes-Zahl, die jedoch verwendet wird, wenn die Rimmann-Hypothese unfair ist. Es ist ziemlich schwierig zu sagen, welcher von ihnen größer ist, besonders wenn es um große Grade geht. Diese Nummer kann jedoch trotz ihrer "Enormität" nicht als die am meisten angesehen werden, die ihre eigenen Namen hat.

Und der Spitzenreiter unter den größten Zahlen der Welt ist die Graham-Zahl (G64). Er war es, der zum ersten Mal verwendet wurde, um Beweise auf dem Gebiet der mathematischen Wissenschaften zu führen (1977).

Wann wir reden Bei einer solchen Zahl müssen Sie wissen, dass Sie auf ein spezielles 64-Stufen-System von Knuth nicht verzichten können - der Grund dafür ist die Verbindung der Zahl G mit bichromatischen Hyperwürfeln. Knuth erfand den Supergrad, und um ihn bequem aufzeichnen zu können, schlug er vor, die Aufwärtspfeile zu verwenden. So haben wir gelernt, wie die größte Zahl der Welt heißt. Es ist erwähnenswert, dass diese Nummer G in die Seiten des berühmten Buches der Rekorde gelangt ist.

Es ist unmöglich, diese Frage richtig zu beantworten, weil Zahlenreihe hat keine Obergrenze. Zu jeder Zahl reicht es also aus, nur eins hinzuzufügen, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie nicht sehr viele Eigennamen, da sich die meisten mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben zum Beispiel die Zahlen und ihre eigenen Namen "eins" und "einhundert", und der Name der Zahl ist bereits zusammengesetzt ("einhunderteins"). Es ist klar, dass in der endlichen Menge von Zahlen, die die Menschheit vergeben hat eigener Name muss eine größte Zahl sein. Aber wie heißt es und was ist gleich? Versuchen wir es herauszufinden und finden gleichzeitig heraus, auf welche großen Zahlen Mathematiker gekommen sind.

"Kurze" und "lange" Skala

Geschichte modernes System Die Namen großer Zahlen gehen auf die Mitte des 15. Jahrhunderts zurück, als in Italien die Wörter "Million" (wörtlich - ein großes Tausend) für Tausend zum Quadrat, "Bimillion" für eine Million zum Quadrat und "Trimillion" verwendet wurden. für eine Million Würfel. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung "Die Wissenschaft der Zahlen" (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee und schlug vor, sie weiterzuentwickeln Verwenden Sie die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) und hängen Sie sie an die Endung "-million" an. Aus Shukes "Bimillion" wurde also eine Milliarde, aus "Trimillion" eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine "Billiarde".

In Schückes System hatte eine Zahl, die zwischen einer Million und einer Milliarde lag, keinen eigenen Namen und hieß einfach "tausend Millionen", ähnlich hieß sie "tausend Milliarden", - "tausend Billionen" usw. Es war nicht sehr praktisch, und 1549 schlug der französische Schriftsteller und Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517–1582) vor, solche „Zwischenzahlen“ mit denselben lateinischen Präfixen, aber der Endung „-milliarde“ zu benennen. Also wurde es "Milliarde", - "Billard", - "Trillard" usw. genannt.

Das Shuquet-Peletier-System wurde allmählich populär und wurde in ganz Europa verwendet. Im 17. Jahrhundert tauchte jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt wurden und die Zahl nicht „eine Milliarde“ oder „tausend Millionen“, sondern „eine Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Fehler schnell und es entstand eine paradoxe Situation - "Milliarde" wurde gleichzeitig zum Synonym für "Milliarde" () und "Million Millionen" ().

Diese Verwirrung hielt lange an und führte dazu, dass in den USA ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen geschaffen wurde. Nach dem amerikanischen System sind die Namen von Zahlen genauso aufgebaut wie im Schuke-System - das lateinische Präfix und die Endung "Million". Diese Zahlen sind jedoch unterschiedlich. Wenn im Schuecke-System Namen mit der Endung „million“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt die Endung „-million“ im amerikanischen System Tausenderpotenzen. Das heißt, tausend Millionen () wurden als "Milliarde", () - "Billion", () - "Billiarde" usw. bekannt.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiter verwendet und begann, auf der ganzen Welt als "britisch" bezeichnet zu werden, obwohl es von den Franzosen Shuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Infolgedessen wird das amerikanische System heute allgemein als "Short Scale" und das britische oder Chuquet-Peletier-System als "Long Scale" bezeichnet.

Um nicht verwirrt zu werden, fassen wir das Zwischenergebnis zusammen:

Nummernname	Wert auf der „kurzen Skala“	Wert auf der „langen Skala“
Million
Milliarde
Milliarde
Billard-	-
Billion
Billion	-
Billiarde
Billiarde	-
Trillion
Trillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliarde	-
Oktillion
Oktilliard	-
Trillion
Nonilliard	-
Dezillion
Zehner	-
Millionen
viginmilliarde	-
Centillion
Centmilliarde	-
Millionen
Milliarden	-

Die Kurznamenskala wird derzeit in den USA, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls die Kurzskala, außer dass die Zahl "Milliarde" und nicht "Milliarde" heißt. Die lange Skala wird auch heute noch in den meisten anderen Ländern verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zur kurzen Skala erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts stattfand. So hat beispielsweise auch Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) in seinem „ Unterhaltsames Rechnen“ erwähnt die parallele Existenz zweier Waagen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, die lange in wissenschaftlichen Büchern über Astronomie und Physik. Jetzt ist es jedoch falsch, in Russland eine lange Skala zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber zurück zum Finden der größten Zahl. Nach einer Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombinieren von Präfixen erhalten. So erhält man Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr von Interesse, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen über zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „einhundert“ und mille – „tausend“. Für Zahlen größer als "tausend" hatten die Römer keine eigenen Namen. Zum Beispiel eine Million () Die Römer nannten es „decies centena milia“, also „zehnmal hunderttausend“. Diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern geben uns nach der Schuecke-Regel solche Namen für Zahlen wie „vigintillion“, „centillion“ und „milleillion“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der "kurzen Skala" die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, "Million" () ist. Wenn in Russland eine „lange Skala“ von Namensnummern eingeführt würde, wäre die größte Zahl mit eigenem Namen „Millionillion“ ().

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben ihren eigenen Namen, ohne Verbindung mit dem Namenssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel die Zahl e, die Zahl „pi“, ein Dutzend, die Zahl des Tieres usw. merken. zusammengesetzte Namen, die mehr als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert verwendete Russland ein eigenes System zur Benennung von Zahlen. Zehntausende wurden "Dunkel" genannt, Hunderttausende wurden "Legionen" genannt, Millionen wurden "Leodren" genannt, Zehnmillionen wurden "Raben" genannt und Hunderte Millionen wurden "Decks" genannt. Dieses Konto bis zu Hunderten von Millionen wurde das „kleine Konto“ genannt, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch „ tolle Punktzahl“, das dieselben Namen für große Zahlen verwendete, aber mit einer anderen Bedeutung. „Dunkelheit“ bedeutete also nicht mehr zehntausend, sondern tausendtausend () , "Legion" - die Dunkelheit von denen () ; "leodr" - Legion der Legionen () , "Rabe" - leodr leodrov (). „Deck“ im großen slawischen Bericht wurde aus irgendeinem Grund nicht „Rabe der Raben“ genannt. () , aber nur zehn "Raben", also (siehe Tabelle).

Nummernname	Bedeutung in "kleine Anzahl"	Bedeutung im "großen Konto"	Bezeichnung
Dunkel
Legion
Leodr
Rabe (Rabe)
Deck
Dunkelheit der Themen

Die Nummer hat auch einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und so war es auch. 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Während des Gesprächs sprachen wir über eine Nummer mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer seiner Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „googol“ zu nennen. 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das populärwissenschaftliche Buch „Mathematics and Imagination“, in dem er Mathematikliebhabern von der Anzahl der Googols erzählte. Noch bekannter wurde Google Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). In seinem Artikel „Programming a Computer to Play Chess“ versuchte er, die Zahl zu schätzen Optionen Schachspiel. Danach dauert jedes Spiel durchschnittlich viele Züge, und bei jedem Zug trifft der Spieler eine durchschnittliche Auswahl an Optionen, die (ungefähr gleich) den Spieloptionen entspricht. Diese Arbeit wurde weithin bekannt, und diese Nummer wurde als "Shannon-Nummer" bekannt.

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „asankheya“ gleich . Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Der neunjährige Milton Sirotta trat in die Geschichte der Mathematik ein, indem er nicht nur die Googol-Zahl erfand, sondern auch gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug - „Googolplex“, die der Macht von „Googol“, also Eins, entspricht mit dem Googol der Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899–1988) vorgeschlagen, als er die Riemann-Hypothese bewies. Die erste Zahl, die später "Skews' erste Zahl" genannt wurde, ist gleich der Potenz zur Potenz von , also . Die „zweite Skewes-Zahl“ ist jedoch noch größer und beträgt .

Offensichtlich ist es umso schwieriger, Zahlen aufzuschreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen, je mehr Grade in der Anzahl der Grade enthalten sind. Außerdem ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen aufschreibt. Das Problem ist glücklicherweise lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Sicher, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass es mehrere voneinander unabhängige Schreibweisen für große Zahlen gab - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Wir müssen uns jetzt damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

1938, im selben Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Googol- und Googolplex-Zahlen erfand, erschien in Polen Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), ein Buch über unterhaltsame Mathematik, The Mathematical Kaleidoscope. Dieses Buch wurde sehr populär, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus in Bezug auf große Zahlen eine einfache Möglichkeit, sie mit drei zu schreiben geometrische Figuren- Dreieck, Quadrat und Kreis:

"in einem Dreieck" bedeutet "",
"in einem Quadrat" bedeutet "in Dreiecken",
"in einem Kreis" bedeutet "in Quadraten".

Zur Erklärung dieser Schreibweise kommt Steinhaus auf die Zahl „mega“, gleich im Kreis und zeigt, dass sie gleich im „Quadrat“ oder im Dreieck ist. Um es zu berechnen, musst du es potenzieren, die resultierende Zahl potenzieren, dann die resultierende Zahl potenzieren mit der resultierenden Zahl und so weiter, um die Potenz von Zeiten zu erhöhen. Beispielsweise kann der Taschenrechner in MS Windows wegen Überlauf auch in zwei Dreiecken nicht rechnen. Ungefähr diese große Zahl ist .

Nachdem Steinhaus die Zahl "Mega" ermittelt hat, lädt Steinhaus die Leser ein, eine andere Zahl unabhängig zu bewerten - "Medzon", gleich im Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus vor, anstelle der Medzone eine noch größere Zahl zu schätzen - „Megiston“, gleich im Kreis. In Anlehnung an Steinhaus werde ich den Lesern auch empfehlen, eine Pause von diesem Text einzulegen und zu versuchen, diese Zahlen mit gewöhnlichen Kräften selbst zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für große Zahlen. So hat der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) die Steinhaus-Notation fertiggestellt, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn es notwendig wäre, Zahlen viel größer als ein Megaston aufzuschreiben, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftreten würden, da viele Kreise müssten ineinander gezogen werden. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

"Dreieck" = = ;
"in einem Quadrat" = = "in Dreiecken" =;
"im Fünfeck" = = "in den Quadraten" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

So wird nach Mosers Schreibweise das Steinhaussche „mega“ als geschrieben, „medzon“ als und „megiston“ als . Darüber hinaus schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl von Mega - "Megagon" zu nennen. Und bot eine Nummer an « in einem Megagon", das heißt. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als "Moser" bekannt.

Aber auch „moser“ ist nicht die größte Zahl. Also die größte Anzahl, die jemals verwendet wurde mathematischer Beweis, ist die „Graham-Zahl“. Diese Nummer wurde zuerst verwendet US-amerikanischer Mathematiker Ronald Graham im Jahr 1977, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimensionen bestimmter -dimensional bichromatische Hyperwürfel. Berühmt wurde Grahams Zahl erst nach der Geschichte darüber in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“ von 1989.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, muss man eine andere Schreibweise großer Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept des Supergrades, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte.

Die üblichen arithmetischen Operationen - Addition, Multiplikation und Potenzierung - können natürlich wie folgt zu einer Folge von Hyperoperatoren erweitert werden.

Multiplikation natürliche Zahlen kann durch eine wiederholte Additionsoperation definiert werden („Kopien einer Zahl hinzufügen“):

Zum Beispiel,

Das Potenzieren einer Zahl kann als wiederholte Multiplikationsoperation definiert werden ("Kopien einer Zahl multiplizieren"), und in Knuths Notation sieht diese Notation wie ein einzelner Pfeil aus, der nach oben zeigt:

Zum Beispiel,

Ein solcher einzelner Aufwärtspfeil wurde in der Programmiersprache Algol als Gradsymbol verwendet.

Zum Beispiel,

Hier und im Folgenden geht die Auswertung des Ausdrucks immer von rechts nach links, und Knuths Pfeiloperatoren (wie auch die Potenzierungsoperation) haben per Definition Rechtsassoziativität (Reihenfolge von rechts nach links). Nach dieser Definition ist

Das führt schon zu recht großen Zahlen, aber die Notation endet hier nicht. Der Dreifachpfeil-Operator wird verwendet, um die wiederholte Potenzierung des Doppelpfeil-Operators (auch bekannt als "Pentation") zu schreiben:

Dann der „Vierfachpfeil“-Operator:

Usw. Allgemeine Regel Operator "-ICH Pfeil", gemäß Rechtsassoziativität, setzt sich nach rechts in eine sequentielle Reihe von Operatoren fort « Pfeil". Symbolisch lässt sich dies wie folgt schreiben:

Zum Beispiel:

Die Notationsform wird normalerweise zum Schreiben mit Pfeilen verwendet.

Einige Zahlen sind so groß, dass selbst das Schreiben mit Knuths Pfeilen zu umständlich wird; In diesem Fall ist die Verwendung des Operators -Pfeil (auch für eine Beschreibung mit einer variablen Anzahl von Pfeilen) oder gleichwertig zu Hyperoperatoren vorzuziehen. Aber einige Zahlen sind so groß, dass selbst eine solche Notation nicht ausreicht. Zum Beispiel die Graham-Zahl.

Bei Verwendung der Knuth's Arrow-Notation kann die Graham-Zahl geschrieben werden als

Wobei die Anzahl der Pfeile in jeder Schicht, beginnend von oben, durch die Anzahl in der nächsten Schicht bestimmt wird, d. h. wobei , wobei der hochgestellte Pfeil die Gesamtzahl der Pfeile angibt. Mit anderen Worten, es wird schrittweise gerechnet: Im ersten Schritt rechnen wir mit vier Pfeilen zwischen Dreien, im zweiten - mit Pfeilen zwischen Dreien, im dritten - mit Pfeilen zwischen Dreien und so weiter; am Ende rechnen wir aus den Pfeilen zwischen den Tripletts.

Dies kann geschrieben werden als , wobei , wobei das hochgestellte y Funktionsiterationen bezeichnet.

Wenn andere Zahlen mit "Namen" der entsprechenden Anzahl von Objekten zugeordnet werden können (zum Beispiel wird die Anzahl der Sterne im sichtbaren Teil des Universums in Sextillionen geschätzt - , und die Anzahl der Atome, aus denen sie bestehen Erde hat die Ordnung von Dodecallions), dann ist das Googol bereits "virtuell", ganz zu schweigen von der Graham-Zahl. Allein die Skala des ersten Terms ist so groß, dass es fast unmöglich ist, ihn zu verstehen, obwohl die obige Notation relativ einfach zu verstehen ist. Obwohl - in dieser Formel für nur die Anzahl der Türme ist, ist diese Zahl bereits viel größer als die Anzahl der Planck-Volumen (das kleinstmögliche physikalische Volumen), die im beobachtbaren Universum enthalten sind (ungefähr). Nach dem ersten Mitglied erwartet uns ein weiteres Mitglied der schnell wachsenden Reihe.