Differenz von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Addition und Subtraktion von positiven und negativen Zahlen

Anweisung

Es gibt vier Arten von mathematischen Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Daher wird es vier Arten von Beispielen geben. Negative Zahlen innerhalb des Beispiels sind hervorgehoben, um die mathematische Operation nicht zu verwirren. Zum Beispiel 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) oder 34:(-17).

Zusatz. Diese Aktion kann wie folgt aussehen: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Ersetzen der Aktion: Zuerst werden die Klammern geöffnet, das "+" -Zeichen wird umgekehrt, dann wird die kleinere "3" von der größeren (Modulo-) Zahl "6" subtrahiert, danach wird der Antwort das größere Zeichen zugewiesen, dh , "-".
2) -3+6=3. Dieser kann geschrieben werden als - ("6-3") oder nach dem Prinzip "das Kleinere vom Größeren subtrahieren und das Vorzeichen des Größeren der Antwort zuweisen."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Beim Öffnen wird die Aktion Addition durch Subtraktion ersetzt, dann werden die Module aufsummiert und das Ergebnis mit einem Minuszeichen versehen.

Subtraktion.1) 8-(-5)=8+5=13. Die Klammern werden geöffnet, das Vorzeichen der Aktion umgekehrt und ein Additionsbeispiel erhalten.
2) -9-3=-12. Die Elemente des Beispiels werden addiert und mit einem gemeinsamen "-"-Zeichen versehen.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Beim Öffnen der Klammern ändert sich das Vorzeichen wieder auf „+“, dann ab mehr die kleinere Zahl wird subtrahiert und das Vorzeichen der größeren Zahl wird aus der Antwort genommen.

Multiplikation und Division: Bei der Multiplikation oder Division hat das Vorzeichen keinen Einfluss auf die Operation selbst. Beim Multiplizieren oder Dividieren von Zahlen wird der Antwort ein Minuszeichen zugeordnet, bei Zahlen mit gleichem Vorzeichen hat das Ergebnis immer ein Pluszeichen 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Quellen:

• Tabelle mit Nachteilen

Wie entscheiden Beispiele? Kinder wenden sich mit dieser Frage oft an ihre Eltern, wenn Hausaufgaben gemacht werden müssen. Wie kann man einem Kind die Lösung von Beispielen für die Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlen richtig erklären? Versuchen wir, das herauszufinden.

Du wirst brauchen

• 1. Lehrbuch der Mathematik.
• 2. Papier.
• 3. Griff.

Anweisung

Ließ das Beispiel. Dazu wird jeder Mehrwertig in Klassen eingeteilt. Zählen Sie vom Ende der Nummer ausgehend drei Ziffern ab und setzen Sie einen Punkt (23.867.567). Denken Sie daran, dass die ersten drei Ziffern vom Ende der Nummer Einheiten sind, die nächsten drei - der Klasse, dann gibt es Millionen. Wir lesen die Zahl: dreiundzwanzig acsiebenundsechzig.

Schreiben Sie ein Beispiel auf. Bitte beachten Sie, dass die Einheiten jeder Ziffer streng untereinander geschrieben werden: Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter usw.

Führen Sie eine Addition oder Subtraktion durch. Beginnen Sie die Aktion mit Einheiten. Schreiben Sie das Ergebnis unter die Kategorie, mit der die Aktion durchgeführt wurde. Wenn sich herausstellt, dass es sich um eine Zahl () handelt, schreiben wir die Einheiten an die Stelle der Antwort und fügen die Zehnerzahl zu den Einheiten der Entladung hinzu. Wenn die Anzahl der Einheiten einer Ziffer im Minuend kleiner ist als im Subtrahend, nehmen wir 10 Einheiten der nächsten Ziffer und führen die Aktion aus.

Lesen Sie die Antwort.

Ähnliche Videos

beachten Sie

Verbieten Sie Ihrem Kind, einen Taschenrechner zu benutzen, auch nicht, um die Lösung eines Beispiels zu überprüfen. Addition wird durch Subtraktion geprüft und Subtraktion wird durch Addition geprüft.

Hilfreicher Rat

Wenn ein Kind die Techniken des schriftlichen Rechnens innerhalb von 1000 gut lernt, werden analog durchgeführte Aktionen mit mehrstelligen Zahlen keine Schwierigkeiten verursachen.
Veranstalten Sie einen Wettbewerb für Ihr Kind: Wie viele Beispiele kann es in 10 Minuten lösen? Ein solches Training wird dazu beitragen, Rechentechniken zu automatisieren.

Die Multiplikation ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen, die vielen anderen zugrunde liegt komplexe Funktionen. In diesem Fall basiert die Multiplikation tatsächlich auf der Additionsoperation: Wenn Sie diese kennen, können Sie jedes Beispiel richtig lösen.

Um das Wesen der Multiplikationsoperation zu verstehen, muss berücksichtigt werden, dass drei Hauptkomponenten daran beteiligt sind. Einer von ihnen wird als erster Faktor bezeichnet und stellt die Zahl dar, die der Multiplikationsoperation unterzogen wird. Aus diesem Grund hat es einen zweiten, etwas weniger gebräuchlichen Namen - "Multiplikator". Die zweite Komponente der Multiplikationsoperation wird zweiter Faktor genannt: Es ist die Zahl, mit der der Multiplikand multipliziert wird. Daher werden diese beiden Komponenten als Multiplikatoren bezeichnet, was ihre Gleichwertigkeit sowie die Tatsache unterstreicht, dass sie ausgetauscht werden können: Das Ergebnis der Multiplikation ändert sich dadurch nicht. Die daraus resultierende dritte Komponente der Multiplikationsoperation schließlich heißt Produkt.

Die Reihenfolge der Multiplikationsoperation

Das Wesen der Multiplikationsoperation basiert auf einer einfacheren Arithmetische Operation- . Tatsächlich ist die Multiplikation die Summe des ersten Faktors oder Multiplikanden, so oft, wie es dem zweiten Faktor entspricht. Um beispielsweise 8 mit 4 zu multiplizieren, müssen Sie die Zahl 8 4 Mal addieren, was 32 ergibt. Diese Methode vermittelt nicht nur ein Verständnis für die Essenz der Multiplikationsoperation, sondern kann auch zur Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses verwendet werden indem Sie das gewünschte Produkt berechnen. Es sollte beachtet werden, dass die Überprüfung notwendigerweise davon ausgeht, dass die an der Summierung beteiligten Terme dieselben sind und dem ersten Faktor entsprechen.

Multiplikationsbeispiele lösen

Daher kann es zum Lösen von , verbunden mit der Notwendigkeit, eine Multiplikation durchzuführen, ausreichend sein, die erforderliche Anzahl von ersten Faktoren eine gegebene Anzahl von Malen zu addieren. Ein solches Verfahren kann praktisch sein, um fast alle Berechnungen durchzuführen, die mit dieser Operation verbunden sind. Gleichzeitig gibt es in der Mathematik häufig typische, an denen standardmäßige einstellige ganze Zahlen teilnehmen. Um ihre Berechnung zu erleichtern, wurde die sogenannte Multiplikation erstellt, die eine vollständige Liste von Produkten positiver ganzer Zahlen enthält. einzelne Ziffern, also Zahlen von 1 bis 9. Wenn Sie also einmal gelernt haben, können Sie den Prozess des Lösens von Multiplikationsbeispielen auf der Grundlage solcher Zahlen erheblich vereinfachen. Bei komplexeren Optionen müssen Sie diese mathematische Operation jedoch selbst durchführen.

Ähnliche Videos

Quellen:

• Multiplikation im Jahr 2019

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten, die sowohl in der Schule als auch in der Schule häufig verwendet wird Alltagsleben. Wie kann man schnell zwei Zahlen multiplizieren?

Grundlage der komplexesten mathematischen Berechnungen sind vier Grundrechenarten: Subtraktion, Addition, Multiplikation und Division. Gleichzeitig erweisen sich diese Operationen trotz ihrer Unabhängigkeit bei näherer Betrachtung als miteinander verbunden. Eine solche Beziehung besteht beispielsweise zwischen Addition und Multiplikation.

Zahlenmultiplikationsoperation

An der Multiplikationsoperation sind drei Hauptelemente beteiligt. Der erste davon, der üblicherweise als erster Faktor oder Multiplikand bezeichnet wird, ist die Zahl, die der Multiplikationsoperation unterzogen wird. Der zweite, der zweite Faktor genannt wird, ist die Zahl, mit der der erste Faktor multipliziert wird. Schließlich wird das Ergebnis der durchgeführten Multiplikationsoperation am häufigsten als Produkt bezeichnet.

Es sei daran erinnert, dass das Wesen der Multiplikationsoperation tatsächlich auf Addition basiert: Für ihre Implementierung ist es erforderlich, eine bestimmte Anzahl erster Faktoren zu addieren, und die Anzahl der Terme in dieser Summe muss gleich dem zweiten Faktor sein. Neben der Berechnung des Produkts der beiden betrachteten Faktoren kann dieser Algorithmus auch zur Überprüfung des resultierenden Ergebnisses verwendet werden.

Ein Beispiel für das Lösen einer Multiplikationsaufgabe

Betrachten Sie Lösungen für das Multiplikationsproblem. Angenommen, gemäß den Bedingungen der Aufgabe muss das Produkt zweier Zahlen berechnet werden, von denen der erste Faktor 8 und der zweite 4 ist. Gemäß der Definition der Multiplikationsoperation bedeutet dies tatsächlich, dass Sie müssen Sie die Zahl 8 4 Mal addieren.Das Ergebnis ist 32 - dies ist das Produkt betrachteter Zahlen, dh das Ergebnis ihrer Multiplikation.

Außerdem muss beachtet werden, dass für die Multiplikationsoperation das sogenannte Kommutativgesetz gilt, das festlegt, dass das Ändern der Stellen der Faktoren im ursprünglichen Beispiel das Ergebnis nicht ändert. So können Sie die Zahl 4 8 Mal addieren, was zu demselben Ergebnis führt - 32.

Multiplikationstabelle

Es ist klar, dass auf diese Weise zu lösen große Menge Beispiele des gleichen Typs ist eine ziemlich mühsame Aufgabe. Um diese Aufgabe zu erleichtern, wurde die sogenannte Multiplikation erfunden. Tatsächlich handelt es sich um eine Liste von Produkten ganzzahliger positiver einstelliger Zahlen. Einfach ausgedrückt ist eine Einmaleins-Tabelle eine Sammlung von Ergebnissen der Multiplikation untereinander von 1 bis 9. Wenn Sie diese Tabelle einmal gelernt haben, können Sie nicht mehr auf die Multiplikation zurückgreifen, wenn Sie ein Beispiel für solche Primzahlen lösen müssen, aber denken Sie einfach daran sein Ergebnis.

Ähnliche Videos

die Wissensbildung über die Regel der Addition von Zahlen mit verschiedene Vorzeichen, die Fähigkeit, es in den einfachsten Fällen anzuwenden;

Entwicklung von Fähigkeiten zum Vergleichen, Erkennen von Mustern, Verallgemeinern;

Erziehung zu einem verantwortungsvollen Umgang mit pädagogischer Arbeit.

Ausrüstung: Multimedia-Projektor, Leinwand.

Unterrichtsart: Lektion lernen neues Material.

WÄHREND DER KLASSEN

1.Zeit organisieren.

Steh gerade

Sie setzten sich ruhig hin.

Jetzt hat die Glocke geläutet

Beginnen wir unseren Unterricht.

Leute! Heute haben wir Gäste in unserem Unterricht. Wenden wir uns ihnen zu und lächeln uns an. Also beginnen wir unseren Unterricht.

Folie 2- Das Motto der Lektion: „Wer nichts bemerkt, studiert nichts.

Wer nichts studiert, jammert und langweilt sich ständig.

Roman Sef (Kinderbuchautor)

Süß 3 - Ich schlage vor, Sie spielen das umgekehrte Spiel. Spielregeln: Sie müssen die Wörter in zwei Gruppen einteilen: gewinnen, lügen, Wärme, gab, Wahrheit, gut, Verlust, nahm, böse, kalt, positiv, negativ.

Es gibt viele Widersprüche im Leben. Mit ihrer Hilfe definieren wir die umgebende Realität. Für unseren Unterricht brauche ich letzteres: positiv - negativ.

Worüber sprechen wir in der Mathematik, wenn wir diese Wörter verwenden? (Über Zahlen.)

Der große Pythagoras sagte: „Zahlen regieren die Welt.“ Ich schlage vor, über die mysteriösesten Zahlen in der Wissenschaft zu sprechen - Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. - Negative Zahlen erschienen in der Wissenschaft als das Gegenteil von positiven. Ihr Weg in die Wissenschaft war schwierig, weil selbst viele Wissenschaftler die Idee ihrer Existenz nicht unterstützten.

Welche Konzepte und Größen messen Menschen mit positiven und negativen Zahlen? (Ladungen der Elementarteilchen, Temperatur, Verluste, Höhe und Tiefe etc.)

Folie 4- Wörter mit entgegengesetzter Bedeutung - Antonyme (Tabelle).

2. Festlegung des Unterrichtsthemas.

Folie 5 (Arbeiten mit der Tabelle) Welche Zahlen hast du in den vorherigen Lektionen gelernt?
– Welche Aufgaben im Zusammenhang mit positiven und negativen Zahlen können Sie ausführen?
- Aufmerksamkeit auf den Bildschirm. (Folie 5)
Welche Zahlen stehen in der Tabelle?
- Benennen Sie die horizontal geschriebenen Zahlenmodule.
– angeben größte Zahl, geben Sie die Zahl mit dem größten Modul an.
- Beantworten Sie die gleichen Fragen für vertikal geschriebene Zahlen.
– Stimmen die größte Zahl und die Zahl mit dem größten Modul immer überein?
– Finden Sie die Summe positiver Zahlen, die Summe negative Zahlen.
- Formulieren Sie die Regel zum Addieren positiver Zahlen und die Regel zum Addieren negativer Zahlen.
Welche Zahlen müssen noch hinzugefügt werden?
- Kannst du sie zusammensetzen?
Kennen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
- Formulieren Sie das Thema der Unterrichtsstunde.
- Was ist dein Ziel? .Überlegen Sie, was wir heute tun werden? (Antworten von Kindern). Heute lernen wir weiterhin positive und negative Zahlen kennen. Das Thema unserer Lektion ist „Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen“. Und unser Ziel: fehlerfrei lernen, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren. Notieren Sie Datum und Thema der Unterrichtsstunde in Ihrem Heft..

3. Bearbeiten Sie das Thema der Lektion.

Folie 6.– Suchen Sie mithilfe dieser Konzepte die Ergebnisse der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf dem Bildschirm.
Welche Zahlen sind das Ergebnis der Addition positiver Zahlen, negativer Zahlen?
Welche Zahlen ergeben sich aus der Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen?
Was bestimmt das Vorzeichen der Summe von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen? (Folie 5)
– Ab dem Term mit dem größten Modul.
„Es ist, als würde man an einem Seil ziehen. Der Stärkste gewinnt.

Folie 7- Lass uns spielen. Stellen Sie sich vor, Sie ziehen an einem Seil. . Lehrer. Rivalen treffen normalerweise in Wettbewerben aufeinander. Und heute werden wir mit Ihnen mehrere Turniere besuchen. Als erstes erwartet uns das Finale des Tauziehens. Es gibt Ivan Minusov auf Nummer -7 und Petr Plusov auf Nummer +5. Wer denkst du, wird gewinnen? Wieso den? So gewann Ivan Minusov, er erwies sich wirklich als stärker als sein Gegner und konnte ihn zu seinem ziehen negative Seite nur zwei Schritte.

Folie 8.- . Und jetzt werden wir andere Wettbewerbe besuchen. Hier ist das Finale des Schießwettbewerbs. Die Besten in diesem Event waren Minus Troikin mit drei Luftballons und Plus Chetverikov, der vier Ballons auf Lager hat. Und hier Leute, was denkst du, wer wird der Gewinner sein?

Folie 9- Wettbewerbe haben gezeigt, dass der Stärkste gewinnt. Also beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen: -7 + 5 = -2 und -3 + 4 = +1. Leute, wie summieren sich Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen? Die Schüler bieten ihre eigenen Optionen an.

Der Lehrer formuliert die Regel, gibt Beispiele.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Die Schüler können während der Demonstration die auf der Folie angezeigte Lösung kommentieren.

Folie 10"Lehrer, lass uns noch ein Spiel spielen." Seeschlacht". Ein feindliches Schiff nähert sich unserer Küste, es muss ausgeschaltet und versenkt werden. Dafür haben wir eine Waffe. Aber um das Ziel zu treffen, müssen Sie genaue Berechnungen anstellen. Was wirst du jetzt sehen. Bereit? Fahre fort! Bitte nicht ablenken, die Beispiele wechseln genau nach 3 Sekunden. Ist jeder bereit?

Die Schüler gehen abwechselnd zur Tafel und berechnen die Beispiele, die auf der Folie erscheinen. - Listen Sie die Schritte auf, um die Aufgabe abzuschließen.

Folie 11- Lehrbucharbeit: S.180 S.33, lesen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Kommentare zu einer Regel.
- Was ist der Unterschied zwischen der im Lehrbuch vorgeschlagenen Regel und dem von Ihnen zusammengestellten Algorithmus? Betrachten Sie Beispiele im Lehrbuch mit Kommentar.

Folie 12- Lehrer-Jetzt Jungs, lasst uns eins haben Experiment. Aber nicht chemisch, sondern mathematisch! Nehmen Sie die Zahlen 6 und 8, die Plus- und Minuszeichen, und mischen Sie alles gut. Lassen Sie uns vier Beispiel-Erfahrungen machen. Machen Sie sie in Ihrem Notizbuch. (Zwei Schüler entscheiden sich für die Flügel der Tafel, dann werden die Antworten überprüft). Welche Schlüsse lassen sich aus diesem Experiment ziehen?(Die Rolle der Zeichen). Machen wir noch 2 Experimente. , aber mit Ihren Zahlen (eine Person geht an die Tafel). Lassen Sie uns Zahlen füreinander erfinden und die Ergebnisse des Experiments überprüfen (gegenseitige Überprüfung).

Folie 13 .- Die Regel wird auf dem Bildschirm in Versform angezeigt. .

4. Festlegen des Unterrichtsthemas.

Folie 14 - Lehrer - „Alle Arten von Zeichen werden benötigt, alle Arten von Zeichen sind wichtig!“ Nun, Leute, wir teilen uns mit euch in zwei Teams auf. Die Jungen werden im Team des Weihnachtsmanns sein und die Mädchen werden im Team der Sonne sein. Ihre Aufgabe besteht darin, ohne Berechnung von Beispielen zu bestimmen, in welchen von ihnen negative und in welchen positiven Antworten erhalten werden, und die Buchstaben dieser Beispiele in ein Notizbuch zu schreiben. Jungen sind jeweils negativ und Mädchen positiv (Karten werden aus der Anwendung ausgestellt). Eine Selbstkontrolle ist im Gange.

Gut erledigt! Du hast ein ausgezeichnetes Gespür für Zeichen. Dies wird Ihnen helfen, die folgende Aufgabe zu erledigen

Folie 15 - Fiskulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 usw. (negative Zahlen – Kniebeugen, positive Zahlen – hochziehen, hochspringen)

Folie 16- 9 Beispiele selbst lösen (Aufgabe auf Karten in der Anwendung). 1 Person an der Tafel. Machen Sie einen Selbsttest. Antworten werden auf dem Bildschirm angezeigt, Schüler korrigieren Fehler in ihren Heften. Heben Sie Ihre Hände, wer Recht hat. (Noten werden nur für gute und sehr gute Ergebnisse vergeben)

Folie 17- Regeln helfen uns, Beispiele richtig zu lösen. Wiederholen wir sie. Auf dem Bildschirm der Algorithmus zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

5. Organisation der selbstständigen Arbeit.

Folie 18-FRontal Arbeit durch das Spiel "Rate das Wort"(Aufgabe auf Karten in der Anwendung).

Folie 19 - Sie sollten eine Punktzahl für das Spiel bekommen - "fünf"

Folie 20-A Nun, Achtung. Hausaufgaben. Hausaufgaben sollten Ihnen nicht schwerfallen.

Folie 21 - Additionsgesetze in physikalische Phänomene. Denken Sie sich Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen aus und fragen Sie sie einander. Was hast du Neues gelernt? Haben wir unser Ziel erreicht?

Folie 22 - Die Lektion ist also vorbei, fassen wir jetzt zusammen. Betrachtung. Der Lehrer kommentiert und bewertet die Lektion.

Folie 23 - Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!

Ich wünsche Ihnen, dass Sie mehr Positives und weniger Negatives in Ihrem Leben haben, ich möchte Ihnen sagen, danke für Ihre aktive Arbeit. Ich denke, dass Sie das Gelernte in den folgenden Lektionen leicht anwenden können. Der Unterricht ist vorbei. Jedermann Herzlichen Dank. Auf Wiedersehen!

In diesem Artikel werden wir uns detailliert ansehen, wie ganzzahlige Addition. Zuerst werden wir bilden Grund Ideeüber die Addition von ganzen Zahlen, und sehen wir uns an, was die Addition von ganzen Zahlen auf der Koordinatenlinie ist. Dieses Wissen wird uns helfen, die Regeln für die Addition positiver, negativer und ganzer Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu formulieren. Hier werden wir die Anwendung von Additionsregeln beim Lösen von Beispielen im Detail analysieren und lernen, die erhaltenen Ergebnisse zu überprüfen. Zum Abschluss des Artikels werden wir über die Addition von drei oder mehr ganzen Zahlen sprechen.

Seitennavigation.

Ganzzahlige Addition verstehen

Lassen Sie uns Beispiele für die Addition von ganzzahligen Gegenzahlen geben. Die Summe der Zahlen –5 und 5 ist Null, die Summe von 901+(–901) ist Null, und die Summe der entgegengesetzten ganzen Zahlen 1.567.893 und –1.567.893 ist ebenfalls Null.

Hinzufügen einer beliebigen Ganzzahl und Null

Verwenden wir die Koordinatenlinie, um zu verstehen, was das Ergebnis der Addition von zwei ganzen Zahlen ist, von denen eine gleich Null ist.

Das Addieren einer beliebigen Ganzzahl a zu Null bedeutet, Einheitssegmente vom Ursprung bis zu einer Entfernung a zu verschieben. Wir befinden uns also an einem Punkt mit der Koordinate a. Daher ist das Ergebnis der Addition von Null und einer beliebigen Ganzzahl die addierte Ganzzahl.

Andererseits bedeutet das Hinzufügen von Null zu einer beliebigen ganzen Zahl, sich von dem Punkt, dessen Koordinate durch die gegebene ganze Zahl gegeben ist, zu einer Entfernung von Null zu bewegen. Mit anderen Worten, wir bleiben am Ausgangspunkt. Daher ist das Ergebnis der Addition einer beliebigen Ganzzahl und Null die gegebene Ganzzahl.

So, Die Summe zweier ganzer Zahlen, von denen eine Null ist, ist gleich der anderen ganzen Zahl. Insbesondere Null plus Null ist Null.

Lassen Sie uns einige Beispiele geben. Die Summe der ganzen Zahlen 78 und 0 ist 78; das Ergebnis der Addition von Null und −903 ist −903 ; auch 0+0=0 .

Überprüfen des Additionsergebnisses

Nach dem Addieren von zwei ganzen Zahlen ist es sinnvoll, das Ergebnis zu überprüfen. Wir wissen bereits, dass Sie, um das Ergebnis der Addition zweier natürlicher Zahlen zu überprüfen, einen der Terme von der resultierenden Summe subtrahieren müssen, und ein anderer Term sollte erhalten werden. Überprüfen des Ergebnisses der ganzzahligen Additionähnlich durchgeführt. Aber die Subtraktion von ganzen Zahlen reduziert sich darauf, dass zum Minuend die Zahl hinzugefügt wird, die der subtrahierten Zahl entgegengesetzt ist. Um also das Ergebnis der Addition zweier ganzer Zahlen zu überprüfen, müssen Sie die Zahl, die einem der Terme entgegengesetzt ist, zur resultierenden Summe addieren, und ein weiterer Term sollte erhalten werden.

Schauen wir uns Beispiele an, bei denen das Ergebnis der Addition zweier Ganzzahlen überprüft wird.

Beispiel.

Wenn Sie zwei ganze Zahlen 13 und −9 addieren, erhalten Sie die Zahl 4, überprüfen Sie das Ergebnis.

Entscheidung.

Lassen Sie uns zur resultierenden Summe 4 die Zahl -13 hinzufügen, das Gegenteil von 13, und sehen, ob wir einen weiteren Term -9 erhalten.

Berechnen wir also die Summe 4+(−13) . Dies ist die Summe ganzer Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen. Die Moduli der Terme sind 4 bzw. 13. Der Term, dessen Modul größer ist, hat ein Minuszeichen, woran wir uns erinnern. Jetzt subtrahieren wir vom größeren Modul das kleinere: 13−4=9 . Es bleibt, ein auswendig gelerntes Minuszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir haben -9.

Bei der Überprüfung haben wir eine Zahl erhalten, die einem anderen Begriff entspricht, daher wurde der ursprüngliche Betrag korrekt berechnet.-19 . Da wir eine Zahl gleich einem anderen Term erhalten haben, wurde die Addition der Zahlen −35 und −19 korrekt durchgeführt.

Addieren von drei oder mehr ganzen Zahlen

Bis zu diesem Punkt haben wir über das Addieren von zwei ganzen Zahlen gesprochen. Mit anderen Worten, wir haben Summen betrachtet, die aus zwei Termen bestehen. Die assoziative Eigenschaft des Addierens ganzer Zahlen ermöglicht es uns jedoch, die Summe von drei, vier oder mehr ganzen Zahlen eindeutig zu bestimmen.

Basierend auf den Eigenschaften der Addition ganzer Zahlen können wir behaupten, dass die Summe von drei, vier usw. Zahlen nicht von der Art und Weise abhängt, wie die Klammern gesetzt werden, die die Reihenfolge angeben, in der Aktionen ausgeführt werden, sowie von der Reihenfolge der Terme in der Summe. Wir haben diese Aussagen untermauert, als wir über die Addition von drei oder mehr natürlichen Zahlen sprachen. Bei Ganzzahlen sind alle Argumente völlig gleich, und wir werden uns nicht wiederholen. 0+(−101) +(−17)+5 . Wenn wir danach die Klammern auf eine beliebige zulässige Weise setzen, erhalten wir immer noch die Zahl −113 .

Antworten:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Referenzliste.

• Wilenkin N.Ja. usw. Mathematik. Klasse 6: Lehrbuch für Bildungseinrichtungen.

Unterrichtsplan:

I. Organisatorischer Moment

Prüfung der Person Hausaufgaben.

II. Aktualisierung des Grundwissens der Schüler

1. Gegenseitige Übung. Kontrollfragen (paarweise Organisationsform der Arbeit - gegenseitige Überprüfung).
2. Mündliche Arbeit mit Kommentierung (gruppenorganisatorische Arbeitsform).
3. Selbstständige Arbeit(individuelle Organisationsform der Arbeit, Selbstprüfung).

III. Nachricht zum Unterrichtsthema

Gruppenorganisatorische Arbeitsform, Hypothese aufstellen, Regel formulieren.

1. Erfüllung von Ausbildungsaufgaben nach Lehrbuch (gruppenorganisatorische Arbeitsform).
2. Die Arbeit starker Schüler an Karten (individuelle Organisationsform der Arbeit).

VI. Körperliche Pause

IX. Hausaufgaben.

Ziel: Bildung der Fähigkeit, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren.

Aufgaben:

• Formulieren Sie eine Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
• Üben Sie das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
• Logisches Denken entwickeln.
• Die Fähigkeit zur Paararbeit und gegenseitigen Respekt zu kultivieren.

Material für den Unterricht: Karten zum gemeinsamen Training, Tabellen mit Arbeitsergebnissen, Einzelkarten zur Wiederholung und Vertiefung des Stoffes, ein Motto für die Einzelarbeit, Karten mit Regel.

WÄHREND DER KLASSEN

ICH. Zeit organisieren

Beginnen wir den Unterricht mit der Überprüfung der einzelnen Hausaufgaben. Das Motto unseres Unterrichts werden die Worte von Jan Amos Kamensky sein. Zu Hause hättest du über seine Worte nachdenken sollen. Wie verstehen Sie es? („Betrachten Sie diesen Tag oder diese Stunde als unglücklich, in der Sie nichts Neues gelernt und Ihrer Ausbildung nichts hinzugefügt haben“)
– Wie verstehen Sie die Worte des Autors? (Wenn wir nichts Neues lernen, kein neues Wissen erhalten, kann dieser Tag als verloren oder unglücklich angesehen werden. Wir müssen uns bemühen, neues Wissen zu erwerben).
– Und heute werden wir nicht unglücklich, weil wir wieder etwas Neues lernen werden.

II. Aktualisierung des Grundwissens der Schüler

- Studieren Neues Material, ist es notwendig, die Vergangenheit zu wiederholen.
Zu Hause gab es eine Aufgabe - die Regeln zu wiederholen, und jetzt zeigen Sie Ihr Wissen, indem Sie mit Kontrollfragen arbeiten.

(Testfragen zum Thema „Positive und negative Zahlen“)

Partnerarbeit. Gegenseitige Überprüfung. Die Ergebnisse der Arbeit sind in der Tabelle vermerkt)

Wie heißen die Zahlen rechts vom Ursprung?	Positiv
Was sind die Gegenzahlen?	Zwei Zahlen, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, heißen Gegenzahlen.
Was ist der Modul einer Zahl?	Entfernung vom Punkt A(a) vor Beginn des Countdowns, also auf den Punkt O(0), heißt Modul einer Zahl
Was ist der Modul einer Zahl?	Klammern
Wie lautet die Regel zum Addieren negativer Zahlen?	Um zwei negative Zahlen zu addieren, müssen Sie ihren Modulus addieren und ein Minuszeichen setzen
Wie heißen die Zahlen links vom Ursprung?	Negativ
Was ist das Gegenteil von Null?	0
Kann der Absolutwert einer beliebigen Zahl negativ sein?	Nein. Distanz ist nie negativ
Nennen Sie die Regel zum Vergleichen negativer Zahlen	Von zwei negativen Zahlen ist diejenige größer, deren Modul kleiner und kleiner ist als diejenige, deren Modul größer ist
Was ist die Summe der Gegenzahlen?	0

Antworten auf die Fragen "+" ist richtig, "-" ist falsch Bewertungskriterien: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	Klasse
F/Fragen
Selbst / Arbeit
Ind./ Arbeit
Ergebnis

Welche Fragen waren die schwierigsten?
Was brauchen Sie, um die Testfragen erfolgreich zu bestehen? (Kenne die Regeln)

2. Mündliche Arbeit mit Kommentar

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Welche Kenntnisse brauchten Sie, um 1-5 Beispiele zu lösen?

3. Selbständiges Arbeiten

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Selbsttest. Offen während Testantworten)

Warum hat Ihnen das letzte Beispiel das Leben schwer gemacht?
- Die Summe welcher Zahlen muss gefunden werden, und die Summe welcher Zahlen können wir finden?

III. Nachricht zum Unterrichtsthema

- Heute lernen wir in der Lektion die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen. Wir werden lernen, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren. Das Selbststudium am Ende der Lektion zeigt Ihren Fortschritt.

IV. Neues Material lernen

- Öffnen wir Notizbücher, notieren das Datum, Klassenarbeiten, das Thema der Lektion lautet "Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen".
- Was steht auf der Tafel? (Koordinatenlinie)

- Beweisen, dass dies eine Koordinatenlinie ist? (Es gibt einen Referenzpunkt, eine Referenzrichtung, ein einzelnes Segment)
- Jetzt lernen wir gemeinsam, Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen mithilfe einer Koordinatenlinie zu addieren.

(Erklärung der Schüler unter Anleitung eines Lehrers.)

- Suchen wir auf der Koordinatenlinie die Zahl 0. Die Zahl 6 muss zu 0 addiert werden. Wir gehen 6 Schritte nach rechts vom Ursprung, weil die Zahl 6 ist positiv (wir haben einen farbigen Magneten auf die resultierende Zahl 6 gelegt). Wir addieren die Zahl (-10) zu 6, machen 10 Schritte nach links vom Ursprung, weil (- 10) eine negative Zahl ist (legen Sie einen farbigen Magneten auf die resultierende Zahl (- 4).)
- Was war die Antwort? (- 4)
Wie hast du die Nummer 4 bekommen? (10 - 6)
Schlussfolgerung: Subtrahiere von der Zahl mit großem Modul die Zahl mit kleinerem Modul.
- Wie hast du das Minuszeichen in die Antwort bekommen?
Schlussfolgerung: Wir haben das Vorzeichen einer Zahl mit einem großen Modul genommen.
Lassen Sie uns ein Beispiel in ein Notizbuch schreiben:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (ähnlich lösen)

Eintrag akzeptiert:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Leute, Sie haben jetzt selbst die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen formuliert. Wir nennen Ihre Vermutungen Hypothese. Sie haben sehr wichtige intellektuelle Arbeit geleistet. Als hätten Wissenschaftler eine Hypothese aufgestellt und eine neue Regel entdeckt. Lassen Sie uns Ihre Hypothese mit der Regel überprüfen (das Blatt mit der gedruckten Regel liegt auf dem Schreibtisch). Lasst uns gemeinsam lesen Regel Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren

- Die Regel ist sehr wichtig! Es ermöglicht Ihnen, Zahlen mit verschiedenen Zeichen ohne die Hilfe einer Koordinatenlinie hinzuzufügen.
- Was ist nicht klar?
- Wo kann man sich irren?
- Um Aufgaben mit positiven und negativen Zahlen richtig und fehlerfrei berechnen zu können, müssen Sie die Regeln kennen.

V. Konsolidierung des studierten Materials

Findest du die Summe dieser Zahlen auf der Koordinatenlinie?
- Es ist schwierig, ein solches Beispiel mit Hilfe einer Koordinatenlinie zu lösen, daher verwenden wir die Regel, die Sie beim Lösen entdeckt haben.
Die Aufgabe wird an die Tafel geschrieben:
Lehrbuch - p. 45; Nr. 179 (c, d); Nr. 180 (a, b); Nr. 181 (b, c)
(Ein starker Schüler verstärkt dieses Thema mit einer zusätzlichen Karte.)

VI. Körperliche Pause(im Stehen ausführen)

- Eine Person hat positive und negative Eigenschaften. Verteilen Sie diese Eigenschaften auf der Koordinatenlinie.
(Positive Eigenschaften sind rechts vom Bezugspunkt, negative Eigenschaften sind links vom Bezugspunkt.)
- Wenn die Qualität negativ ist - einmal klatschen, positiv - zweimal. Seien Sie aufmerksam!
– Freundlichkeit, Wut, Gier , gegenseitige Unterstützung, Verstehen, Unhöflichkeit und natürlich Willenskraft und nach Sieg streben, die Sie jetzt brauchen werden, da Sie selbstständige Arbeit vor sich haben)
VII. Individuelle Arbeit gefolgt von Peer-Review

Variante 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Einzelarbeit (z stark Studierende) mit anschließender gegenseitiger Prüfung

Variante 1	Option 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung

– Ich glaube, dass Sie aktiv und fleißig gearbeitet haben, an der Entdeckung neuer Erkenntnisse teilgenommen haben, Ihre Meinung geäußert haben, jetzt kann ich Ihre Arbeit bewerten.
- Sagen Sie mir, Leute, was ist effektiver: vorgefertigte Informationen zu erhalten oder selbst zu denken?
- Was haben wir im Unterricht gelernt? (Ich habe gelernt, wie man Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addiert.)
Nennen Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.
- Sag mir, unsere Lektion heute war nicht umsonst?
- Wieso den? (Neues Wissen erwerben.)
Kommen wir zurück zum Slogan. Jan Amos Kamensky hatte also recht, als er sagte: "Betrachten Sie den Tag oder die Stunde als unglücklich, in der Sie nichts Neues gelernt und Ihrer Ausbildung nichts hinzugefügt haben."

IX. Hausaufgaben

Lerne die Regel (Karte), S.45, Nr. 184.
Einzelaufgabe - wie versteht man die Worte von Roger Bacon: „Wer Mathematik nicht kennt, ist keiner anderen Wissenschaft fähig. Außerdem ist er nicht einmal in der Lage, das Ausmaß seiner Unwissenheit einzuschätzen?

In diesem Artikel werden wir uns damit befassen Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen addieren. Hier geben wir eine Regel zum Addieren einer positiven und einer negativen Zahl an und betrachten Beispiele für die Anwendung dieser Regel beim Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen.

Seitennavigation.

Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen

Prüfen Beispiele für das Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen nach der im vorigen Absatz besprochenen Regel. Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel.

Beispiel.

Addiere die Zahlen −5 und 2 .

Entscheidung.

Wir müssen Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen hinzufügen. Lassen Sie uns alle Schritte befolgen, die durch die Regel zum Addieren positiver und negativer Zahlen vorgeschrieben sind.

Zuerst finden wir die Module der Terme, sie sind gleich 5 bzw. 2.

Der Modul der Zahl −5 ist größer als der Modul der Zahl 2, denken Sie also an das Minuszeichen.

Es bleibt, das auswendig gelernte Minuszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir erhalten −3. Damit ist die Addition von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen abgeschlossen.

Antworten:

(−5)+2=−3 .

Falten Rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, die keine ganzen Zahlen sind, sollten sie als gewöhnliche Brüche dargestellt werden (Sie können mit Dezimalbrüchen arbeiten, wenn es praktisch ist). Schauen wir uns diesen Punkt im nächsten Beispiel an.

Beispiel.

Zusammenfalten positive Zahl und eine negative Zahl –1,25 .

Entscheidung.

Lassen Sie uns die Zahlen im Formular darstellen gewöhnliche Brüche, dazu führen wir den Übergang von einer gemischten Zahl zu einem unechten Bruch durch: , und übersetzen den Dezimalbruch in einen gewöhnlichen: .

Jetzt können Sie die Regel zum Addieren von Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen verwenden.

Die Module der addierten Zahlen sind 17/8 und 5/4. Um weitere Aktionen bequem ausführen zu können, bringen wir die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, als Ergebnis haben wir 17/8 und 10/8.

Jetzt müssen wir die gemeinsamen Brüche 17/8 und 10/8 vergleichen. Seit 17>10 also . Daher hat der Term mit einem Pluszeichen einen größeren Modulus, denken Sie also an das Pluszeichen.

Nun subtrahieren wir den kleineren vom größeren Modul, d.h. wir subtrahieren Brüche mit gleichem Nenner: .

Es bleibt, ein auswendig gelerntes Pluszeichen vor die resultierende Zahl zu setzen, wir bekommen, aber - das ist die Zahl 7/8.